第2课 常用逻辑用语(学案)

第2课常用逻辑用语

一、目标导引

1．设A ，B 是两个集合，则“A B A = ”是“A B ?”的(

)

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件2．用联系的观点看问题，可以使我们更加深刻地理解数学知识.集合与命题有哪些联系呢？谈谈你的认识.

二、知识梳理集合

命题

概念

一些元素（研究对象）组成的总体要素元素（确定性，无序性，互异性）

表示列举法：把集合的元素一一列举出来

描述法：用集合所含元素的共同特征表示集

合，{x x 具有属性}

P 图示法：用平面上封闭曲线内部代表集合

关系元素与集合：a A ∈，a A

?集合与集合：

子集A B ?：x A x B

?∈?∈真子集A B ≠

?：A B ?但0x B ?∈，且0x A ?运算并集：{A B x x A =∈ 或}

x B ∈交集：{A B x x A =∈ 且}

x B ∈补集：{U C A x x U =∈且}

x A ?性质

（特征）A ??，A A ?，,A B B C ??，则A C

?A A A = ，A A ?= ，A A A = ，

A ?=? A

B A

= A B ??；

A B A = A B

??子集的个数：2n ；真子集的个数：21n -应用集合是数学的基础

三、问题研讨

问题1：四种命题

例1：（写出命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定、否命题、逆命题和逆否命题；并判断其真假．

问题2：复合命题

例2：已知命题p ：对任意x R ∈，总有20x >；q ：“1x >”是“2x >”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（

）A ．p q ∧B ．p q ?∧?C ．p q ?∧D ．p q

∧?问题3：充要条件

例3：设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1sin 2

θ<”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件

问题4：生活应用

例4（2016年全国2理15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是

四、总结提升

五、即时检测

【2017天津，文2】设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的

（A ）充分而不必要条件

（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件

专题一集合与常用逻辑用语第一讲集合答案部分

专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲集合 答案部分 1. A 【解析】A={x||x|<2}=(—2,2) , B={—2,0,1,2} ,??? ^^{0,1}，故选 A . 2 2 2. B 【解析】因为 A={xx —X —2;>0}，所以 e R A={x|x —X —2 < 0} ={x| —1W x < 2}，故选 B ? 由题意知， A={x|x —1 > 0}，则 APIB ={1,2}.故选 C . 因为 B ={x X> 1}，所以 e R B ={x | X <1}，因为 A ={x O c X < 2}, 因为 U ={1,2,3,4,5} , A ={1,3}，所以 ejA= {2 , 4, 5}.故选 C . 6. A 【解析】通解 由 X 2 +y 2 < 3知，-73 < X <73, - J 3 < y <73. 又 x € Z , y 忘 Z ，所以 x€{-1,O,1} , y€{-1,O,1}, 所以A 中元素的个数为C i c ； =9，故选A . 优解 根据集合A 的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图, 易知在圆X 2 +y 2 =3中有9个整点，即为集合 A 的元素个数，故选 A . 7. A 【解析】??? B ={x| X CO} , ? A PI B = {x | X c 0}，选 A . & C 【解析】??? 1壬 B ,??? 12 —4" + m =0 ,即卩 m = 3,??? B ={1,3}.选 C . 2 2 3. C 【解析】 4. B 【解析】 所以AI (命 B)={x|0

常用逻辑用语题型归纳

《常用逻辑用语》 一、判断命题真假 1、下列命题中，真命题是 （ ） A ．221,sin cos 222 x x x R ?∈+= B ．(0,),sin cos x x x π?∈> C ．2,1x R x x ?∈+=- D ．(0,),1x x e x ?∈+∞>+ 2、如果命题“)q p ∨?（”为假命题，则（ ） A. p,q 均为假命题 B. p,q 均为真命题 C. p,q 中至少有一个为真命题 D. p,q 中至多有一个为真命题 3、有四个关于三角函数的命题： 1p ：?x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =12 2p : ?x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny 3p : ?x ∈[]0,π,1cos 22 x -=sinx 4p : sinx=cosy ? x+y=2π 其中假命题的是（ ） （A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （C ）1p ，3p （D ）2p ，4p 4、给出下列命题： ①在△ABC 中，若∠A ＞∠B ，则sin A ＞sin B ； ②函数y ＝x 3 在R 上既是奇函数又是增函数； ③函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝a 至多有一个交点； ④若将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，则得到函数y ＝sin ? ????2x ＋π4的图象． 其中正确命题的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．①②③ D ．①②④

5、若命题p ：圆(x －1)2＋(y －2)2 ＝1被直线x ＝1平分；q ：在△ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ，则A ＝B ，则下列结论中正确的是( ) A ．“p∨q”为假 B ．“p∨q”为真 C ．“p∧q”为真 D ．以上都不对 6、已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数；p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数， 则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(?p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(?p 2)中，真命题是( ) 7、下列命题中的假命题．．． 是 ( ) A. ,lg 0x R x ?∈= B. ,tan 1x R x ?∈= C. 3,0x R x ?∈> D. ,20x x R ?∈> 8、下列命题中的假命题是 （ ） A ．?x R ∈,120x -> B. ?*x N ∈,2(1)0x -> C ．? x R ∈,lg 1x < D. ?x R ∈,tan 2x = 9、有以下四个命题： ①ABC ?中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件； ②若命题:,sin 1,P x R x ?∈≤则:,sin 1p x R x ??∈>； ③不等式210x x >在()0,+∞上恒成立； ④设有四个函数111332,,,,y x y x y x y x -====其中在()0,+∞上是增函数的函数有3个。 其中真命题的序号 二、判断充分、必要条件

学案-高中历史选修(中外历史人物评说)-唐太宗的“贞观之治”

唐太宗的“贞观之治” 一、概况：唐太宗统治过程中，出现了清明、安定、恢复和发展、文化繁荣、团结、频繁的升平景象，史称“”。 二、原因：唐太宗在统治过程中，能够吸取隋亡的教训，居安思危，任用贤良，虚怀纳谏，实行轻徭薄赋、舒缓刑罚的政策，文德治国，完善科举，延揽人才，励精图治，对少数民族采取团结、平等政策，对外采取积极友好开放的政策。 三、主要表现： 1、政治方面：惟贤才是用，选官不避亲仇（提拔）；虚怀纳谏（魏征直言）；用人 （房谋杜断）。 【学思之窗】作为封建帝王最应具备的素质是把握统治策略、制定统治大政方针的能力和 知人善任的本领。同时必须听取不同意见和建议，才能做出正确的抉择 2、经济方面：，，推行，，“存”。 3、法律方面：慎用，《唐律》体现，的原则。 4、文化方面：文德治国，崇尊。完善，科人才济济。 5、民族关系方面：采取“”的策略，对不同的民族地区采取不同的统治措施，促进民族团结和发展。 具体措施： ◇（战而后和） ①设置（东突厥归附唐朝后，唐在当地设羁縻府州，任命突◇首领为都督，可以世袭。后成为唐代管辖民族地区的一种地方制度） ②设置都护府——（都护府是军政机构，直接派官员、驻 军队、管理边疆） ◇ ◇——文成公主嫁松赞干布（西北各族首领尊请唐太宗为“”，他们的后嗣由唐册封） 评价：①民族团结政策加强了唐与之间的关系，有利于加强对的管辖，也为唐朝局面的出现提供有利的条件。 ②有利于少数民族吸收汉族先进的，促进了少数民族的发展。 【教学拓展】唐朝民族团结和发展的原因： ①唐朝作为我国历史上的封建盛世之朝，为大规模开展民族交往提供了物质条件；

②唐朝高度发达的经济文化，也对周边各族具有强大的吸引力； ③唐朝辽阔的疆域、发达的交通，都为中原与边疆的沟通、交流创造了有利条件； ④唐朝实行开明的民族政策 6、对外关系方面：采取积极的对外政策，对外来文化采取的方针，大大增强了中外经济、文化的交流，促进亚洲各国的文明进步。 ①友好的对外政策 ◇设立专门机构接待外宾； ◇鼓励到中国贸易、居住、做官、通婚； ◇对各国使者，以礼相待； ◇都城不仅是国内各民族的大都会，也成了世界性的大都会。 ②开放的文化政策 ◇教、教、教、教传入中国； ◇高僧去天竺取经； ◇朝鲜、日本僧人来唐游学，、深受汉文化影响 评价： ①友好的对外政策，大大增强了中外经济、文化的交流，为中国文化增添了多元的色彩。 ②唐文化对周边国家产生了强大的辐射作用（东亚文化圈），促进了亚洲各国的文明进步，尤其是朝鲜的新罗、日本的“”。 四、影响 1、结束隋末社会动荡局面； 2、贞观年间使社会生产得以恢复和发展，国力强盛，社会稳定； 3、为“开元盛世”局面的出现奠定了基础； 4、封建统治成就突出，为后世典范。 【课后巩固练习】 探讨唐太宗在推动中国封建社会发展中的历史作用 答：唐太宗是我国古代历史上非常杰出的政治家，对推动中国封建社会的发展做出了重大 贡献。①他统治时期，能够吸取隋亡教训，任用贤良，虚怀纳谏，实行轻徭薄赋、疏缓刑 罚的政策和文德治国的思想，完善了科举制，对少数民族采取团结、平等政策，对外采取 积极友好开放的政策。②这一系列政策措施为唐王朝带来政治清明、社会安定、生产发展、

高中数学 常用逻辑用语《 学案导学设计》人教B版选修1-11.1.1

第一章常用逻辑用语 §1.1命题与量词 1.1.1命题 一、基础过关 1．下列语句中是命题的是() A．周期函数的和是周期函数吗？ B．sin 45°＝1 C．x2＋2x－1>0 D．梯形是不是平面图形呢？ 2．下列语句中是命题的为() ①空集是任何集合的子集； ②若x>1，则x>2； ③3比1大吗？ ④若平面上两条直线不相交，则它们平行； ⑤(－2)2＝－2； ⑥x>15. A．①②⑥B．①②④ C．①④⑤D．①②④⑤ 3．下列说法正确的是() A．命题“sin(α＋β)＝sin α＋sin β (α，β是任意角)”是真命题 B．语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题 C．“四边形是菱形”是真命题 D．语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题 4．已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中的假命题是() A．若a∥b，则α∥β B．若α⊥β，则a⊥b C．若a、b相交，则α、β相交 D．若α、β相交，则a、b相交

5．下列命题： ①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；②抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点；③ 互相包含的两个集合相等；④空集是任何集合的真子集．其中真命题有() A．1个B．2个 C．3个D．4个 6．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是() A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3 B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3 C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面 D．l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面 二、能力提升 7．下列命题： ①若xy＝1，则x、y互为倒数； ②对角线垂直的平行四边形是正方形； ③平行四边形是梯形； ④若ac2>bc2，则a>b. 其中真命题的序号是________． 8．已知命题：弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧．若把上述命题改为“若p，则q”的形式，则p是______________，q是________________． 9．给出下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，是真命题的是________．(填序号) 10．判断下列语句是否是命题，并说明理由： (1)若x＋y是有理数，则x，y均为有理数． (2)一条直线l与平面α不是平行就是相交． (3)x2＋2x－3<0. 11．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其真假： (1)等腰三角形的两个底角相等． (2)当x＝2或x＝4时，x2－6x＋8＝0； (3)正方形是矩形又是菱形； (4)方程x2－x＋1＝0有两个实数根．

《专题一常用逻辑用语》知识点归纳

高中数学必修+选修知识点归纳 新课标人教A版复习寄语: - T 一■

鲁甸县文屏镇中学高三第一轮复习资料 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1 :集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幕函数） 必修2 :立体几何初步、平面解析几何初步。必修3 :算法初步、统计、概率。 必修4:基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5 :解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、 函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打 好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做 过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列：系列1 :由2个模块组成。 选修1 —1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1 —2 :统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2 :由3个模块组成。 空间向量与立体几何。选修2—2:导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数 选修2—3 :计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。 系列3 :由6个专题组成。 选修3—1 :数学史选讲。 选修3—2 :信息安全与密码。 选修3—3 :球面上的几何。 选修3—4 :对称与群。 选修3—5 :欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6 :三等分角与数域扩充。 系列4 :由10个专题组成。 选修4—1 :几何证明选讲。 选修4—2:矩阵与变换。 选修4—3:数列与差分。 选修4—4:坐标系与参数方程。 选修4—5:不等式选讲。 选修4—6 :初等数论初步。 选修4—7 :优选法与试验设计初步。 选修4—8:统筹法与图论初步。 选修4—9:风险与决策。 选修4—10 :开关电路与布尔代数。 2.重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量, 圆锥曲线，立体几何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点：

常用逻辑用语高考题集锦

《常用逻辑用语》单元测试 班级：_______ 姓名：_______ 座号：______ 成绩： 一、选择题： （每题5分） 1.（湖南卷2）“12x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的( ) A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.（重庆卷2) 设m,n 是整数，则“m,n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的（ ） (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 3.（福建卷2) 设集合A={x |1 x x -＜0},B={x |0＜x ＜3},那么“x ∈A ”是“x ∈B ”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.（广东卷6）已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．()p q ?∨ B ．p q ∧ C ．()()p q ?∧? D ．()()p q ?∨? 5.（2009浙江文）“0x >”是“0x ≠”的（ ）A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6. (浙江文) “2 1sin =A ”是“A=30o”的（ ） (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 7. （2009江西卷文）下列命题是真命题的为 （ ） A ．若11x y =,则x y = B ．若21x =,则1x = C ．若x y =,=．若x y <,则 22x y < 8. （2009天津卷文）设””是“则“x x x R x ==∈31,的（ ） A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9.对于下列命题： ①,1sin 1x R x ?∈-≤≤，②22,sin cos 1x R x x ?∈+>，下列判断正确的是（ ）.

【人教版】七下历史：第2课《“贞观之治”》学案(含答案)

第2课“贞观之治” 【学习目标】 1.了解唐朝建立、武则天的统治等基本史实；理解并记住“贞观之治”这一盛世局面出现的原因。 2.初步掌握运用历史唯物主义的观点对唐太宗和武则天进行简单的评价。 3.认识唐太宗作为我国古代杰出的政治家所发挥的作用，从中体会到杰出人物对我们社会和个人的历史启迪。 【学习过程】 武则天地位：史称她的统治为“__________，__________”。 二、合作探究，交流展示 （一）探究盛世之因 读史使人明智，请同学们认真阅读唐太宗的话，体会他的深意。 舟所以比人君，水所以比黎庶。水能载舟，亦能覆舟……为人主，可不畏惧！ ──唐太宗（1）这句话的意思是什么？ （2）这句话说明唐太宗认识到了什么问题？为什么他能认识到此问题？ （3）这句话体现了他具有什么治国思想？

（二）感受盛世之景 阅读材料，回答问题。 材料一“（贞观）初期，茫茫千里，人烟断绝，鸡犬不闻，道路萧条。” 材料二“（经过唐太宗统治后）天下大稔。东至于海，南极五岭，皆外户不闭，行旅不资粮，取给于道路。” （1）说说两则材料的大概含义。 （2）造成两则材料不同社会现象的原因是什么？ （3）通过两则不同材料现象和原因的探究，谈谈你的认识？ 三、归纳总结 本课内容可概括为：一个朝代、两个名词、三位皇帝和三位大臣。 一个朝代：唐朝。 两个名词：“贞观之治”、“政启开元，治宏贞观”。 三位皇帝：唐高祖（李渊）、唐太宗（李世民）、武则天。 三位大臣：房玄龄和杜如晦（“房谋杜断”）、魏征。 四、巩固检测 1．中国人民大学副教授孟宪实在《百家讲坛》作了“太宗继位”“魏征进谏”“以民为本”等系列讲座。由此推知他所讲的主题是 A．《开皇之治》B．《贞观之治》 C．《开元盛世》D．《康乾盛世》 2.温总理说：“国之命在人心，解决人民的怨气，实现人民的愿望就必须创造条件，让人民批评和监督政府”。“国之命在人心”之内涵与下列政治家思想一致的是 A.有教无类，因材施教 B.罢黜百家，独尊儒术

常用逻辑用语学案

1.1.1命题 【学习目标】 1．理解什么是命题，会判断一个命题的真假． 2．分清命题的条件和结论，能将命题写成“若p ，则q ”的形式． 【自主学习】研读教材P2-P3内容，回答下列问题： 1.命题定义： 数学中,我们把可以的叫做命题. 从命题定义中可以看出,命题具备的两个基本条件是： 2.命题的分类： 真命题：判断为的命题叫做真命题. 假命题：判断为的命题叫做真命题. 3.在数学中，命题常写成“若p ，则q”或者 “如果p ，那么q”这种形式。通常，我们把这种形式的命题中的p 叫做，q 叫做. 【自主检测】 下列语句中： （1）若直线//a b ，则直线a 和直线b 无公共点；（2）247+=； （3）垂直于同一条直线的两个平面平行；（4）若21x =，则1x =； （5）两个全等三角形的面积相等；（6）3能被2整除. 其中真命题有，假命题有 【合作探究及展示】 探究1.判断下列语句是否为命题？是真命题还是假命题？ (1)空集是任何集合的子集． (2)若整数a 是素数，则是a 奇数． (3)指数函数是增函数吗？ (4)若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行． (5) 2 )2(-＝－２．(6)x ＞15． 是命题有，其中真命题有，假命题有 探究2.指出下列命题中的条件p 和结论q ．

(1)若整数a能被2整除，则a是偶数． (2)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分． (3)若a＞0，b＞0，则a+b＜0． 探究3.把下列命题写成“若P，则q”的形式，并判断各命题的真假（1）垂直于同一条直线的两个平面平行 （2）负数的立方是负数. （3）对顶角相等. 【课堂检测】 1.判断下列命题的真假： （1）能被6整除的整数一定能被3整除； （2）若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形； （3）二次函数的图象是一条抛物线； （4）两个内角等于45 的三角形是等腰直角三角形. 2.把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断它们的真假. (1)等腰三角形两腰的中线相等； (2)偶函数的图象关于y轴对称； (3)垂直于同一个平面的两个平面平行. 【课堂小结】判断一个语句是不是命题注意两点： （1）；（2） 【课后作业】世纪金榜即时小测 1.1.2四种命题

高中数学专题练习常用逻辑用语

高中数学 课间辅导----常用逻辑用语 1．设5 :(1,)2 p x ?∈使函数22()log (22)g x tx x =+-有意义，若p ?为假命题，则t 的取值范围为_____________. 2．“三个数a ，b ，c 成等比数列”是“2b ac =”的 条件．（填“充分不必要、充要、必要不充分、既不充分也不必要”） 3．设实数1a >，1b >，则“a b <”是“ln ln a b a b ->-”的 条件．（请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一填空） 4．命题:p x R ?∈，()f x m ≥，则命题p 的否定p ?是 ． 5．下列命题中为真命题的是 ． ①命题“?x∈R，x 2+2＞0”的否定； ②“若x 2+y 2=0，则x ，y 全为0”的否命题； ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题． 6．已知命题p ：|x ﹣1|＜2和命题q ：﹣1＜x ＜m+1，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围 ． 7．命题“?x∈R，x 2+x+1≤0”的否定是 ． 8．命题“0,21x x ?>>”的否定 ． 9．已知命题:p 对任意的[]21,2,0x x a ∈-≥，命题:q 存在2,220x R x ax a ∈++-=，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是__________． 10．设p ：3||>-a x ，q ：0)12)(1(≥-+x x ，若p ?是q 的充分不必充要条件，则实数a 的取值范围是 ． 11．已知命题p ：“0>?x ，有12≥x 成立”，则p ?为_______. 12．给出下列五个命题: ①函数()ln 2f x x x =-+在区间()1,e 上存在零点； ②若()0'0f x =，则函数()y f x =在0x x =处取得极值； ③命题“2,0x R x x ?∈->” 的否定是“2,0x R x x ?∈->”； ④“12x <<” 是“21x >成立”的充分不必要条件 ⑤若函数()2y f x =+是偶函数，则函数()y f x =的图象关于直线2x =对称； 其中正确命题的序号是 （请填上所有正确命题的序号） 13．给出下列命题： ①半径为2，圆心角的弧度数为 12的扇形面积为12 ； ②在ABC ?中，A B <的充要条件是sin sin A B <； ③在ABC ?中，若4AB = ，AC =3B π= ，则ABC ?为钝角三角形；

常用逻辑用语_知识点+习题+答案

常用逻辑用语知识点 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ?，则p ?”. 6、四种命题的真假性： 四种命题的真假性之间的关系： ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧． 当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 假 假

河北省承德市平安堡中学七年级历史下册《第2课 唐太宗与贞观之治》学案(2)(无答案) 冀教版

河北省承德市平安堡中学七年级历史下册《第2课唐太宗与贞观之治》学案（2）冀 教版 (总第2课时) 【学习目标】 1、掌握唐朝的建立以及唐太宗和武则天采取的统治措施的知识。 2、理解贞观之治这一盛世局面出现的原因。 【学习重点】贞观之治的原因。 【学习过程】（精彩课堂，展现独特自我） 一、自主学习（我的课堂，我的舞台） 学习任务：详细阅读教材，独立完成下列知识填空，并努力记住下列知识，然后在小组内交流自学成果。 1、唐朝的建立：时间年，建立者是李渊（唐高祖），都城在。高祖退位以后，传位于李世民即唐太宗，年号。 2、贞观之治： （1）原因：①吸取的教训；②轻徭薄赋，发展生产；③皇帝勤于政事，大臣廉洁奉公；④提倡节俭；⑤合并； ⑥任用贤才和虚心（任命房玄龄和杜如晦做宰相，人称房谋杜断；重用敢于直言的）。 （2）结果：贞观年间，政治比较清明，经济发展较快，国力逐步加强，历史上称当时的统治为。 动脑筋：读一下课本第8页唐太宗的那段话，想一想他告诉我们一个什么样的道理？ 3、武则天：（1）我国历史上唯一的女皇帝，称帝后将国号改为。 （2）统治措施：①继续实行发展的政策；②继续注意选拔贤才。 武则天统治期间，社会经济进一步发展，国力不断增强，人称她的统治“、”。 二、合作探究：（发现一个问题，甚至比解决一个问题还要有价值） 材料一：（贞观初期，洛阳以东直至沿海）茫茫千里，人烟断绝，鸡犬不闻，道路萧条。 材料二：（经过唐太宗一段治理后）天下大稔，流散者咸归千里，米斗不过三四钱，终岁断死刑才二十九人，东至于海，南极五岭，皆外户不闭，行旅不赍粮取给于道路焉。 （1）造成材料一中情况的原因是什么？ （2）为什么后来会出现材料二中描述的情况？ 三、拓展延伸：（走进历史，感悟历史） 。1、如何评价唐太宗 四、巩固训练 1、隋朝从建立到灭亡共存在了 A、35年 B、36年 C、37年 D、38年 2、今天的西安（长安）曾被许多统治者选择作为都城，她因此被称为“六朝古都”。下列朝代属于这六朝的有①西汉②东汉③隋朝④唐朝 A、①②③④ B、②③④ C、①③④ D、①②③ 3、下列有关“贞观之治”的叙述，哪项是错误的？ A、唐太宗把地方的州、郡、县改为州、县两级 B、唐太宗吸取隋亡的教训，轻徭薄赋 C、唐太宗善于用人，重视纳谏 D、农民占有一定土地，生产时间有保证 4、唐太宗时期，下列人物得到重用的是①房玄龄②姚崇③魏征④宋景 A、①② B、③④ C、①③ D、①④ 5、你能说出贞观之治这一盛世局面出现的原因吗？ 【当堂反思】（只有反思才能有所进步）

2019高考数学考点突破——集合与常用逻辑用语集合学案

集合 【考点梳理】 1．元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和?． (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法． 2．集合间的基本关系 (1)子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则A?B或B?A． (2)真子集：若A?B，但集合B中至少有一个元素不属于集合A，则A?≠B或B?≠A． (3)相等：若A?B，且B?A，则A＝B． (4)空集的性质：?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 3．集合的基本运算 并集交集补集 图形表示 符号表示A∪B A∩B ?U A 意义{x|x∈A或x∈B} {x|x∈A且x∈B}{x|x∈U且x?A} 4. (1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个． (2)子集的传递性：A?B，B?C?A?C. (3)A?B?A∩B＝A?A∪B＝B. (4)?U(A∩B)＝(?U A)∪(?U B)，?U(A∪B)＝(?U A)∩(?U B)． 【考点突破】 考点一、集合的基本概念 【例1】(1)已知集合M＝{1,2}，N＝{3,4,5}，P＝{x|x＝a＋b，a∈M，b∈N}，则集合P 的元素个数为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 (2)若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝( )

A ．92 B ．98 C ．0 D ．0或9 8 [答案] (1) B (2) D [解析] (1) 因为a ∈M ，b ∈N ，所以a ＝1或2，b ＝3或4或5.当a ＝1时，若b ＝3，则x ＝4；若b ＝4，则x ＝5；若b ＝5，则x ＝6.同理，当a ＝2时，若b ＝3，则x ＝5；若b ＝4，则 x ＝6；若b ＝5，则x ＝7，由集合中元素的特性知P ＝{4,5,6,7}，则P 中的元素共有4个． (2)若集合A 中只有一个元素，则方程ax 2 －3x ＋2＝0只有一个实根或有两个相等实根． 当a ＝0时，x ＝2 3 ，符合题意； 当a ≠0时，由Δ＝(－3)2 －8a ＝0得a ＝98， 所以a 的取值为0或9 8. 【类题通法】 与集合中的元素有关的解题策略 (1)确定集合中的代表元素是什么，即集合是数集还是点集． (2)看这些元素满足什么限制条件． (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性． 【对点训练】 1. 已知集合A ＝{(x ，y )|x 2 ＋y 2 ＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则A ∩B 中元素的个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 [答案] B [解析] 因为A 表示圆x 2 ＋y 2＝1上的点的集合，B 表示直线y ＝x 上的点的集合，直线y ＝x 与圆x 2 ＋y 2 ＝1有两个交点，所以A ∩B 中元素的个数为2. 2. 已知集合A ＝{x ∈R|ax 2 ＋3x －2＝0}，若A ＝?，则实数a 的取值范围为________. [答案] ? ????－∞，－98 [解析] ∵A ＝?，∴方程ax 2＋3x －2＝0无实根，

《专题一常用逻辑用语》知识点归纳

高中数学必修+选修知识点归纳 新课标人教A 版 复习寄语：

鲁甸县文屏镇中学高三第一轮复习资料 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点：

集合与常用逻辑用语测试题-+答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集U和集合A，B如图所示，则(?)∩B( ) A．{5,6} B．{3,5,6} C．{3} D．{0,4,5,6,7,8} 解析：选 A.由题意知：A＝{1,2,3}，B＝{3,5,6}，?＝{0,4,7,8,5,6}，∴(?)∩B＝{5,6}，故选A. 2．设集合A＝{(x，y)＋＝1}，B＝{(x，y)＝3x}，则A∩B的子集的个数是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 解析：选A.集合A中的元素是椭圆＋＝1上的点，集合B中的元素是函数y＝3x的图象上的点．由数形结合，可知A∩B中有2个元素，因此A∩B的子集的个数为4. 3．已知M＝{－a＝0}，N＝{－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值为( ) A．1 B．－1 C．1或－1 D．0或1或－1 解析：选D.由M∩N＝N得N?M.当a＝0时，N＝?，满足N ?M；当a≠0时，M＝{a}，N＝{}，由N?M得＝a，解得a＝±1，故选D. 4.设集合A＝{－<1，x∈R}，B＝{1

＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合A⊙B的所有元素之和为( ) A．0 B．6 C．12 D．18 解析：选D.当x＝0时，z＝0；当x＝1，y＝2时，z＝6；当x＝1，y＝3时，z＝12. 故集合A⊙B中的元素有如下3个：0,6,12. 所有元素之和为18. 6．下列命题中为真命题的是( ) A．命题“若x>y，则x>”的逆命题 B．命题“若x>1，则x2>1”的否命题 C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题 D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题 解析：选A.命题“若x>y，则x>”的逆命题是“若x>，则x>y”，无论y是正数、负数、0都成立，所以选A. 7．设全集U＝{x∈N*≤a}，集合P＝{1,2,3}，Q＝{4,5,6}，则“a∈[6,7)”是“?＝Q”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选C.若a∈[6,7)，则U＝{1,2,3,4,5,6}，则?＝Q；若?＝Q，则U＝{1,2,3,4,5,6}，结合数轴可得6≤a<7，故选C 8．下列命题中，真命题是( ) A．?m∈R，使函数f(x)＝x2＋(x∈R)是偶函数 B．?m∈R，使函数f(x)＝x2＋(x∈R)是奇函数 C．?m∈R，函数f(x)＝x2＋(x∈R)都是偶函数 D．?m∈R，函数f(x)＝x2＋(x∈R)都是奇函数 解析：选A.对于选项A，?m∈R，即当m＝0时，f(x)＝x2＋＝x2是偶函数．故A正确． 9．已知命题p：?x∈R，x>，则p的否定形式为( ) A．?x0∈R，x0<0B．?x∈R，x≤ C．?x0∈R，x0≤0D．?x∈R，x< 解析：选C.命题中“?”与“?”相对，则?p：?x0∈R，x0≤0，故选C.

2021岳麓版选修4《唐太宗与“贞观之治”》word学案

2021岳麓版选修4《唐太宗与“贞观之治”》word学案 第2课：唐太宗与贞观之治 【知识目标】 1.唐太宗李世民的要紧业绩（知人善任、虚心纳谏等）； 2.“贞观之治”的要紧内容（政治清明、经济进展、社会安定等） 【重点、难点】 重点：唐太宗和贞观之治 难点：唐朝显现“贞观之治”的缘故； 如何评判历史人物。 【预习检测】 一、唐王朝的建立：年，建立唐朝，定都，最后兼并各割据势力，全国又归于统一。 二、唐太宗的用人和纳谏： 1、年，唐高祖的第二个亲小孩继承皇位，次年改年号为，他确实是历史上有名的。 2、唐太宗鼓舞臣下直言，敢于直言，被唐太宗比喻为。 【共同探究】 1、唐太宗说：“天子者，有道则人推而为主，无道则人弃而不用，诚可畏也。”（1）这句话是什么意思？ （2）唐太宗的那个认识和隋朝的灭亡有何关系？ （3）为此唐太宗又是如何做的？ 2.有的历史学家认为，唐初之盛“皆时会(形势)为之，非尽由于人力也”。试从“时会”和“人力”两方面分析“贞观之治”显现的缘故。 【归纳整理】 1、用示意图表示"三省六部制"

2.你能列表的方式归纳贞观新政显现的缘故、措施和结果吗？并说出三省的运行机制： 缘故① ② ③ 措施① ② ③ 结果 【拓展练习】 1、中国历史上称唐太宗的统治时期为（） A、光武中兴 B、文景之治 C、贞观之治 D、开元盛世 2、说：“君，舟也；人，水也。水能载舟，亦能覆舟”的是（） A、唐高祖李渊 B、唐太宗李世民 C、武则天 D、唐玄宗李隆基 3、唐太宗虚心纳谏的全然目的是（） A、笼络人才 B、爱护封建统治 C、做一代名君 D、减少决策失误 4、下列朝代定都长安的有（） ①西晋②西汉③东汉④隋朝⑤唐朝 A、①②③④ B、②③④⑤ C、②④⑤ D、①④ 5 “三省六部”制首创于下列哪一朝代（） A、秦朝 B、西汉 C、隋朝 D、唐朝 6、“贞观之治”局面显现的要紧缘故是（） ①唐太宗吸取隋亡教训，减轻人们负担 ②注意任用贤才。虚心纳谏，知人善任，唯才是举 ③开通运河，促进南北经济交流 ④沿袭和完善隋代的“三省六部”制，加强行政职能 ⑤修订法令，删繁就简，化重为轻 A、①②③④ B、①②④⑤ C、②③④⑤ D、①②③⑤ 7、（上）尝谓侍臣曰：“人以铜为镜，能够正衣冠；以古为镜，能够知兴替；以人为镜，能够知得失。魏征没，朕亡一镜矣。” （1）材料中提到的“三镜”指的是什么？ （3）为何他会感到“魏征没，朕亡一镜矣”？ 2、请你简单评判一下唐太宗。

专题一《集合与常用逻辑用语》

衡水名师原创理科数学专题卷 专题一 集合与常用逻辑用语 考点01：集合及其相关运算(1-7题，13题，17,18题)； 考点02：命题及其关系、充分条件与必要条件（8—11题，14,15题，19题）； 考点03：简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（12题，16题，20-22题） 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I 卷（选择题） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．【2017课标1，理1】 考点01 易 已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则（ ） A ． B ． C ． D ． 2．【2017课标II ，理】 考点01 易 设集合， 。若 ，则 （ ） A. B. C. D. 3．【2017课标3，理1】 考点01 易 已知集合A= {} 22(,)1x y x y +=│ ，B= {}(,)x y y x =│，则A I B 中元素的个数为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 4．【来源】2016-2017学年吉林乾安县七中期中 考点01易 集合 ，且 ，则 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．1或-1 D ．1或-1或0 5．【来源】2016-2017学年湖北鄂东南联盟学校期中 考点01 中难 若，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6．【2017福建三明5月质检】 考点01 中难 已知集合 ， ，若 ，则实数的取值

范围是（） A. B. C. D. 7.【来源】2017届浙江温州中学高三模拟考考点01 难 已知集合，若实数，满足：对任意的，都有，则称是集合的“和谐实数对”，则以下集合中，存在“和谐实数对”的是（） A． B． C． D． 8．【来源】2016-2017学年湖北黄石三中期中考点02 易 命题“若x2<1，则－11或x<－1，则x2>1 D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1 9．【来源】2017届安徽蚌埠怀远县高三上学期摸底考点02 易 “”是“”的（） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 10．【来源】2017届河北衡水中学四调考点02 中难 圆与直线有公共点的充分不必要条件是（） A．或 B． C. D．或 11.【2017天津，理4】考点02 中难 设θ∈R，则“ ππ || 1212 θ-<”是“ 1 sin 2 θ<”的（） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件 12．【来源】2016届湖南省高三下高考考前演练五考点03 中难 已知命题；命题，则下列命题为真命题的是（） A．B．C．

常用逻辑用语测试题

常用逻辑用语测试题 一 、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列语句不是命题的有( ) ①2 30x -=;②与一条直线相交的两直线平行吗③315+=;④536x -> A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④ 2．（改编题）命题“a 、b 都是奇数，则a ＋b 是偶数”的逆命题是 （ ） A ．a 、b 都不是奇数，则a ＋b 是偶数 B ．a ＋b 是偶数，则a 、b 都是奇数 C ．a ＋b 不是偶数，则a 、b 都不是奇数 D ．a ＋b 不是偶数，则a 、b 不都是奇数 3．命题“若a ＞b ，则2 2 ac bc >”(这里a 、b 、c 都是实数)与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 （ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．0个 4．命题“若A ∪B ＝A ，则A ∩B=B ”的否命题是（ ） A ．若A ∪ B ≠A ，则A ∩B ≠B B ．若A ∩B ＝B ，则A ∪B=A C ．若A ∩B ≠A ，则A ∪B ≠B D ．若A ∪B ＝B ，则A ∩B ＝A 5．（改编题）下列有关命题的说法中错误的个数是( ) ①若p q ∧为假命题,则p q 、均为假命题 ②“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 ③命题“若2 320x x -+=,则1x =“的逆否命题为:“若1,x ≠则2 320x x -+≠” ④对于命题:,p x R ?∈使得2 10x x ++<,则:,p x R ??∈均有2 10x x ++≥ A 4 B 3 C 2 D 1 6．已知命题:p R x ∈?,022 ≤++a ax x .若命题p 是假命题,则实数a 的取值范围是 ( ) A.(,0][1,)-∞+∞ B.[0,1] C.(,0)(1,)-∞+∞ D.(0,1) 7．（原创题）“ 2a b =-”是“直线20ax y +=垂直于直线1x by +=”的( ) A.充分而不必要条件 B.充分必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 8．用反证法证明命题：“a ，b ∈N ，ab 能被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容是（ ） A ．a 、b 都能被5整除