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我国国内生产总值的多元线性回归分析报告

我国国生产总值的多元线性回归分析改革开放以来，中国经济取得了令全世界震惊的巨大成就，持续25年年均增长率超过9%，经济总规模已经稳居世界第四。2010年中国经济增长率更是高达10%。因此，许多专家学者指出，我国目前的经济形势是上世纪90年代中期以来最好的。由此可见，GDP作为现代国民经济核算体系的核心指标，它的总量可以反映一个国家和地区的经济发展及人民的生活水平，其结构可反映社会生产与使用，投资与消费之间的比例关系及宏观经济效益，对于经济研究、经济管理都具有十分重要的意义。

本文运用1982—2011年国生产总值与城乡居民存款年底、财政收入、居民消费价格指数以及货物进出口总额的相关数据，建立多元线性回归模型，对我国国生产总值GDP的影响因素作计量模型的实证分析。表1为由《2012年中国统计年鉴》得到的1982-2011年的有关数据。

表11982—2011年国生产总值及相关指标数据

1983 5962.65 572.61366.95 102860.1

1984 7208.05 776.621642.86 102.71201.00

1985 9016.04 1622.60 2004.82 109.32066.70

1986 10275.18 1471.45 2122.01 106.52580.40

1987 12058.62 2067.60 2199.35 107.33084.20

1988 15042.82 2659.16 2357.24 118.83821.80

1989 16992.32 5196.40 2664.90 209.94155.9

1990 18667.82 7119.60 2937.10 216.45560.1

1991 21781.50 9244.90 3149.48 223.87225.8

1992 26923.48 11757.30 3483.37 238.19119.6

1993 35333.92 15203.50 4348.95 273.111271

1994 48197.86 21518.80 5218.10 33920381.9

1995 60793.73 29662.30 6242.20 396.923499.9

1996 71176.59 38520.80 7407.99 429.924133.8

1997 78973.03 46279.80 8651.14 441.926967.2

1998 84402.28 53407.47 9875.95 438.426849.7

1999 89677.05 59621.83 11444.08 432.229896.2

2000 99214.55 64332.38 13395.23 43439273.2

2001 109655.17 73762.43 16386.04 43742183.6

2002 120332.69 86910.65 18903.64 433.5 51378.2 2003 135822.76 103617.65 21715.25 438.7 70483.5 2004 159878.34 119555.39 26396.47 455.8 95539.1 2005 184937.37 141050.99 31649.29 464 116921.8 2006 216314.43 161587.30 38760.20 471 140974 2007 265810.31 172534.19 51321.78 493.6 166863.7 2008 314045.43 217885.35 61330.35 522.7 179921.47 2009 340902.81 260771.66 68518.30 519 150648.06 2010 401512.80 303302.49 83101.51 536.1 201722.15 2011 473104.05 343635.89 103874.43 565 236401.99

数据来源：国家统计局《2012年统计年鉴》

一、建立多元线性回归模型

1.1 变量选择

首先对所涉及的变量与数据进行说明，本文选取我国 “国生产总值”为被

解释变量（用Y 表示），众所周知影响国生产总值的因素有很多国生产总值，因此我们选取了“城乡居民存款年底、财政收入、居民消费价格指数、货物进出口总额”为解释变量（分别用1X 、2X 、3X 、4X 表示），数据的时间跨度为1982—2011年我国国生产总值及各项指标的时间序列数据。希望通过建立一个合适的回归模型来从理论上找出影响国生产总值的因素，从而提出增加国生产总值的方法。

1.2 模型构建

影响国生产总值的因素有很多。本文着重考虑城乡居民存款年底、财政收

入、居民消费价格指数、货物进出口总额四个变量。随着城乡居民存款年底、财政收入、居民消费价格指数、货物进出口总额增加，国生产总值不断提高，但仍存在国生产总值增长缓慢的现象。因此为了了解现阶段我国国生产总值增长缓慢的原因，分析各影响因素对经济增长的贡献情况，结合我国当前的宏观经济形势，对国家宏观经济政策提出一点自己的看法。现分析我国国生产总值Y 与城乡居民存款年底1X 、财政收入2X 、居民消费价格指数3X 、货物进出口总额4X 的关系。利用Eviews 软件，做散点图：

图一我国国生产总值Y与城乡居民存款年底

X的散点图

X的散点图图二我国国生产总值Y与财政收入

图三我国国生产总值Y 与居民消费价格指数3X 的散点图

图四我国国生产总值Y 与货物进出口总额4X 的散点图

由上图可知：

我国国生产总值Y 与城乡居民存款年底1X 、财政收入2X 、居民消费价格指数3X 、货物进出口总额4X 成线性关系，即：Y 随着)4,3,2,1(=i X i 的增加而增加。于是建立多元线性模型：

i i u X X X X Y +++++=443322110βββββ （1）

其中： i Y — 我国国生产总值；1X —城乡居民存款年底；2X —财政收入；

3X —居民消费价格指数； 4X —货物进出口总额； i μ—随机误差项

注：这里假设i μ相互独立，且服从均值为0，方差为1的正态分布；

二、参数估计

最小二乘法（OLS 法），普遍用于线性回归模型中，利用最小二乘法可以简单快捷地求得未知数据，且使得所得数据与实际数据之间误差的平方和为最小。运用EViews 软件，对数据进行OLS 回归分析，结果如下：

表2 EViews 回归结果

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/24/13 Time: 18:51 Sample: 1982 2011 Included observations: 30

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C -8218.578 1777.294 -4.624209 0.0001 X1 0.338696 0.065316 5.185504 0.0000 X2 2.644429 0.208139 12.70512 0.0000 X3 95.12859 7.689782 12.37078 0.0000 X4

0.176135

0.039906

4.413743 0.0002

R-squared

0.999542 Mean dependent var 114644.6 Adjusted R-squared 0.999468 S.D. dependent var 127824.0 S.E. of regression 2947.453 Akaike info criterion 18.96628 Sum squared resid 2.17E+08 Schwarz criterion 19.19982 Log likelihood -279.4942 F-statistic 13629.19 Durbin-Watson stat

0.803825 Prob(F-statistic)

0.000000

根据表2中EViews 软件输出结果可知：

578.82180-=∧β，339.01=∧β，644.22=∧β，129.953=∧β，176.04=∧

β 因此，建立多元线性回归方程为：

4321176.0129.95644.2339.0-8218.578X X X X Y i ++++=

三、模型的检验 3.1 经济意义检验

在上述回归模型中，)4,3,2,1(,0=∧

∧i i ββ前者代表回归模型的截距，后者代表回归模型的斜率。由于01>∧

β，即：在其他解释变量2X 、3X 、4X 保持不变时，城乡居民存款年底每增加1亿元，国生产总值将增加0.339亿元；同理：在解释变量1X 、3X 、4X 保持不变时，财政收入每增加1亿元，国生产总值将增加2.644亿元；在解释变量1X 、2X 、4X 保持不变时，居民消费价格指数每增加1单位，国生产总值将增加95.129亿元；在解释变量1X 、2X 、3X 保持不变时，货物进出口总额每增加1亿元，国生产总值将增加0.176亿元。实证结果与上述理论预期一致。系数10,ββ符合经济意义，均符合经济理论及实际情况。

3.2 统计检验

3.2.1 拟合优度检验（75.02≥R ）

拟合优度检验主要是运用判定系数和回归标准差，检验模型对样本观测值的拟合程度。R 的取值围是[0，1]。R 的值越接近1，说明回归直线对观测值的拟合程度越好；反之，R 的值越接近0，说明回归直线对观测值的拟合程度越差。根据表2输出结果可知：

9995.02=R ，9994.02=R

由9995.02=R 接近1，说明样本回归直线对观测值的拟合程度越好。 3.2.2 显著性检验

最小二乘法估计的)4,3,2,1(,0=∧

∧

i i ββ是由)4,3,2,1(=i X i 和Y 的样本观测值求出，为了确定它们的可靠程度，要进行显著性检验，来确定是否

)4,3,2,1(,0=∧

∧i i ββ显著（不等于0）。（1）t 检验

首先，对回归分析的估计值的显著性检验用t 检验，由EViews 软件输出结果，得：

040.0690.7208.0061.0294.17774

=====∧∧∧∧∧βββββS S S S S ，，，，

利用公式，得：

705

.1220813

.064443

.2,186.0065316.0338696.0,624.4294.1777578.82182

22110

0======-=-=

∧∧∧

∧

∧∧

ββββββS t S t S t 414.403991

.017614

.0,371.126899.71286.954

443

3=====

∧∧

∧

ββββS t S t

在05.0=?时，048.2)28(025.0=t ，因为0t =4.6242>2.048，所以在95%的置信度下拒绝原假设，说明截距项在回归方程显著不为零。由于1t 、2t 、3t 、4t 均大于048.2)28(025.0=t ，因此解释变量城乡居民存款年底1X 、财政收入2X 、居民消费价格指数3X 、货物进出口总额4X 显著的影响国生产总值Y 。

其次，由公式i

S t S t i ∧∧?∧

?∧

+<<βββββ2

i 2i -计算)4,3,2,1(=i i β的置信区间为：

680.4578476.118580-<<-β473.0205.01<<β071

.3218.22<<β

877.110380.793<<β 2579.00944.04<<β

综上，得:

表2 参数i ^

β含置信区间

参数

参数估计值

95%的置信区间

-8218.578 [-11858.476 -4578.680]

0.3387 [0.205 0.473] 2.6445

[2.218 3.071]

β1β0β

59.1286 [7.380 110.877]

0.1762 [0.094 0.258]

由表2可知，在95%的置信度下拒绝回归系数为零的假设，说明解释变量

i X 显著的影响Y 变量。

（2）F 检验

根据表2中Eviews 软件输出的结果可知：

19.13629=F

在5%的显著水平下，查F 分布表，得到临界值76.2)25,4(05.0=F ，可知 76.219.13629>=F ，

表明回归方程的总体线性显著成立，即国生产总值与城乡居民存款年底、财政收入、居民消费价格指数、货物进出口总额的线性关系显著，模型通过F 检验。

四、回归模型的计量经济检验 4.1 多重共线性检验

利用Eviews 软件对模型的参数进行OLS 估计得到：

表2 EViews 回归结果

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/25/13 Time: 17:54 Sample: 1982 2011 Included observations: 30

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C -8218.578 1777.294 -4.624209 0.0001 X1 0.338696 0.065316 5.185504 0.0000 X2 2.644429 0.208139 12.70512 0.0000 X3 95.12859 7.689782 12.37078 0.0000 X4

0.176135

0.039906

4.413743

0.0002

R-squared

0.999542 Mean dependent var 114644.6 Adjusted R-squared 0.999468 S.D. dependent var 127824.0 S.E. of regression

2947.453 Akaike info criterion

18.96628

Sum squared resid 2.17E+08 Schwarz criterion 19.19982 Log likelihood -279.4942 F-statistic 13629.19 Durbin-Watson stat

0.803825 Prob(F-statistic) 0.000000

由上面表2中可以看出，2R 接近1，模型拟合度较好，F 检验和t 检验均显著，说明模型不存在多重共线性。

4.2 序列相关性检验

4.2.1 D-W 检验

由表2中Eviews 软件输出结果可知，0.804=DW ,在5%的显著性水平下，

30=n ，4=k ，查表的21.1=L d ,65.1=U d ，由于L d DW <=0.804，所以存在自相关性。 4.2.2 L-M 检验

表3 LM 检验结果

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:

F-statistic

12.79113 Probability 0.000184 Obs*R-squared

15.79729 Probability 0.000371

Test Equation:

Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Date: 12/26/02 Time: 16:33

Presample missing value lagged residuals set to zero.

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 2.999532 1283.049 0.002338 0.9982 X1 -0.023465 0.049987 -0.469429 0.6432 X2 -0.034664 0.149616 -0.231687 0.8188 X3 0.419588 5.577566 0.075228 0.9407 X4 0.040576 0.037506 1.081866 0.2905 RESID(-1) 1.014542 0.201399 5.037463 0.0000 RESID(-2)

-0.410788

0.233626

-1.758316 0.0920

R-squared

0.526576 Mean dependent var

2.89E-11

Adjusted R-squared 0.403074 S.D. dependent var 2736.641 S.E. of regression 2114.356 Akaike info criterion 18.35185 Sum squared resid 1.03E+08 Schwarz criterion 18.67880 Log likelihood -268.2778 F-statistic 4.263711 Durbin-Watson stat 2.232971 Prob(F-statistic) 0.004972

由表3检验结果表明，含一阶滞后变量时的05

Pr<

ob，故随机扰

动项存在一阶序列相关性；含二阶滞后变量时的05

Pr>

ob，故随机扰

092

动项不存在二阶序列相关性。

4.2.3 序列相关性修正

采用科克伦-奥科特迭代法，得表4所示结果：

表4 科克伦-奥科特迭代回归结果

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 12/26/02 Time: 16:38

Sample (adjusted): 1984 2011

Included observations: 28 after adjustments

Convergence achieved after 15 iterations

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C -6851.262 2542.199 -2.695014 0.0136

X1 0.330115 0.056358 5.857463 0.0000

X2 2.587201 0.187429 13.80363 0.0000

X3 90.24336 9.698446 9.304930 0.0000

X4 0.211095 0.039895 5.291315 0.0000

AR(1) 1.038094 0.219725 4.724522 0.0001

AR(2) -0.569574 0.216848 -2.626603 0.0158 R-squared 0.999770 Mean dependent var 122430.4 Adjusted R-squared 0.999704 S.D. dependent var 128865.4 S.E. of regression 2217.613 Akaike info criterion 18.45857 Sum squared resid 1.03E+08 Schwarz criterion 18.79162 Log likelihood -251.4200 F-statistic 15191.96 Durbin-Watson stat 2.221427 Prob(F-statistic) 0.000000 Inverted AR Roots .52+.55i .52-.55i

最后再用LM法检验序列相关性，得表5结果所示：

表5 LM 检验结果

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:

F-statistic

0.852038 Probability 0.442210 Obs*R-squared

2.304577 Probability 0.315913

Test Equation:

Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Date: 12/26/02 Time: 16:40

Presample missing value lagged residuals set to zero.

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C -184.9934 2570.364 -0.071972 0.9434 X1 0.003935 0.060214 0.065358 0.9486 X2 -0.022710 0.192210 -0.118150 0.9072 X3 0.292605 9.826906 0.029776 0.9766 X4 0.003029 0.042277 0.071656 0.9436 AR(1) 0.606080 0.585540 1.035078 0.3136 AR(2) -0.307554 0.321359 -0.957044 0.3506 RESID(-1) -0.758542 0.667130 -1.137022 0.2697 RESID(-2)

-0.207364

0.494431

-0.419400 0.6796

R-squared

0.082306 Mean dependent var 4.54E-08 Adjusted R-squared -0.304091 S.D. dependent var 1955.751 S.E. of regression 2233.405 Akaike info criterion 18.51553 Sum squared resid 94773843 Schwarz criterion 18.94374 Log likelihood -250.2175 F-statistic 0.213010 Durbin-Watson stat

2.011803 Prob(F-statistic) 0.984528

综上可知， 2.221=DW ,在5%的显著性水平下4,30==k n ，查表得到

65.1,21.1==U L d d ,U U d DW d -<=<42.221，05.03159.0Pr >=ob 检

验结果表明模型已经不存在序列相关性。

4.3 异方差性检验

4.3.1 无交叉项的怀特检验

表6 EViews 估计结果

White Heteroskedasticity Test:

F-statistic

0.473344 Probability 0.859886 Obs*R-squared

4.653100 Probability 0.793928

Test Equation:

Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 12/26/02 Time: 16:42 Sample: 1984 2011 Included observations: 28

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C -13797826 14149839 -0.975122 0.3418 X1 -272.1303 742.6285 -0.366442 0.7181 X1^2 -0.000151 0.001585 -0.095298 0.9251 X2 1842.839 1780.732 1.034877 0.3137 X2^2 -0.004077 0.013919 -0.292912 0.7728 X3 151973.2 127057.4 1.196099 0.2464 X3^2 -278.5559 266.3085 -1.045990 0.3087 X4 -112.3209 712.6657 -0.157607 0.8764 X4^2

0.000199

0.002923

0.068079 0.9464

R-squared

0.166182 Mean dependent var 3688355. Adjusted R-squared -0.184899 S.D. dependent var 9120158. S.E. of regression 9927572. Akaike info criterion 35.31462 Sum squared resid 1.87E+15 Schwarz criterion 35.74283 Log likelihood -485.4047 F-statistic 0.473344 Durbin-Watson stat

2.093898 Prob(F-statistic) 0.859886

从表6中的无交叉项怀特检验可以看出，当显著性水平位0.05时，

51.15)8(653.42

05.02=<=χnR ，

所以不存在异方差性。实际上，2χ统计量的p 值为0.0997，大于0.05的水平，所以不存在异方差。 5.3.2 有交叉项的怀特检验

类似的，从下面有交叉项的怀特检验（见表7），当显著性当显著性水平

位0.05时，7.23)14(525.16205.02=<=χnR ，

所以存在异方差性。实际上，2χ统计量的p 值为0.282，大于0.05的水平，所以不存在异方差。

表7 EViews 估计结果

White Heteroskedasticity Test:

F-statistic

1.337268 Probability 0.303224 Obs*R-squared

16.52522 Probability 0.282362

Test Equation:

Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 12/26/02 Time: 16:43 Sample: 1984 2011 Included observations: 28

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C -1.56E+08 61757259 -2.527795 0.0252 X1 -11910.72 7619.850 -1.563118 0.1420 X1^2 0.054719 0.080868 0.676639 0.5105 X1*X2 -0.382035 0.562874 -0.678722 0.5092 X1*X3 23.05595 22.77134 1.012499 0.3298 X1*X4 -0.004870 0.034108 -0.142770 0.8887 X2 64086.98 25478.81 2.515305 0.0258 X2^2 0.707075 0.843777 0.837988 0.4172 X2*X3 -134.6040 83.23100 -1.617233 0.1298 X2*X4 0.018261 0.082108 0.222400 0.8275 X3 898602.3 479999.9 1.872089 0.0839 X3^2 -1126.589 1078.220 -1.044861 0.3151 X3*X4 18.93321 20.66745 0.916088 0.3763 X4 -7933.119 7815.370 -1.015066 0.3286 X4^2

-0.005158

0.015407

-0.334761 0.7431

R-squared

0.590187 Mean dependent var 3688355. Adjusted R-squared 0.148849 S.D. dependent var 9120158. S.E. of regression 8414061. Akaike info criterion 35.03288 Sum squared resid 9.20E+14 Schwarz criterion 35.74656 Log likelihood -475.4603 F-statistic 1.337268 Durbin-Watson stat

2.703925 Prob(F-statistic) 0.303224

五、模型的预测

综上所述，本文最终建立的多元线性回归模型为：

4321211.0243.90587.2330.0-6851.262X X X X Y i ++++=

5.1 样本围

由本文表1中选取的数据可知，2010年我国国生产总值为401512亿元，城乡居民存款年底为303302.49亿元、财政收入83101.51亿元、居民消费价格指数536.1、货物进出口总额201722.15亿元，将数值带入样本回归方程，得到2010年的就业人数预测值∧

2010Y ：

812

.399164 201722.150.211536.190.243 83101.512.587303302.490.330-6851.262010=?+?+?+?+=∧

Y 而实际2010年我国国生产总值2010Y 为401512亿元，相对误差为0.58%. 5.2 样本围外

利用EViews 软件作出预测趋势图：

六、模型评价

1、从计算结果来看，999468.02=R ，说明回归直线对观测值的拟合程度越好。实际上，本文所建立的模型没有考虑到所选取的数据是一个时间序列，前一年的数据可能对下一年的数据有影响，即存在自相关性，本文对初步建立的模型进行了自相关性检验，并对所建模型进一步优化修正。

2、由于模型中含有多个解释变量，两两解释变量间可能存在多重共线性，

本文在对模型进行自相关性检验的同时，对模型进行了多重共线性、异方差检验。检查结果表明，修正后的模型不存在多重共线性、异方差性。

3、从以上模型经分析可得出：我国的国生产总值和城乡居民存款年底、财政收入、居民消费价格指数、货物进出口总额存在着正相关关系。我国自改革开放以来，对外贸易的规模不断扩大，进出口总额不断增长，进出口已经成为GDP增长的重要边际因素，对GDP增长的影响逐渐增大。。

4、我国是一个发展中国家，国家的经济发展水平最终要体现在人民生活水平上，只有人民的十活水平提高了，职工工资提高了，消费储蓄增加，才能刺激经济增长。只有不断提高劳动力的积极性，发挥出劳动力的智慧，才能使我国的经济实现实质上的增长，并最终使人民得到更多的实惠。

多元线性回归SPSS实验报告

回归分析基本分析：将毕业生人数移入因变量，其他解释变量移入自变量。在统计量中选择估计和模型拟合度，得到如图注解：模型的拟合优度检验：

第二列：两变量（被解释变量和解释变量）的复相关系数R=0.999。第三列：被解释向量（毕业人数）和解释向量的判定系数R2=0.998。第四列：被解释向量（毕业人数）和解释向量的调整判定系数R2=0.971。在多个解释变量的时候，需要参考调整的判定系数，越接近１，说明回归方程对样本数据的拟合优度越高，被解释向量可以被模型解释的部分越多。第五列：回归方程的估计标准误差＝9.822 回归方程的显著性检验-回归分析的方差分析表 F检验统计量的值=776.216，对应的概率p值=0.000，小于显著性水平0.05，应拒绝回归方程显著性检验原假设（回归系数与0不存在显著性差异），认为：回归系数不为0，被解释变量(毕业生人数)和解释变量的线性关系显著，可以建立线性模型。注解：回归系数的显著性检验以及回归方程的偏回归系数和常数项的估计值第二列：常数项估计值=-544.366；其余是偏回归系数估计值。

第三列：偏回归系数的标准误差。第四列：标准化偏回归系数。第五列：偏回归系数T检验的t统计量。第六列：t统计量对应的概率p值；小于显著性水平0.05，拒接原假设（回归系数与0不存在显著性差异），认为回归系数部位0，被解释变量与解释变量的线性关系是显著的；大于显著性水平0.05，接受原假设（回归系数与0不存在显著性差异），认为回归系数为0被解释变量与解释变量的线性关系不显著的。于是，多元线性回归方程为： y=-544.366+0.032x1+0.009x2+0.001x3-0.1x5+3.046x6 回归分析的进一步分析： 1.多重共线性检验从容差和方差膨胀因子来看，在校学生数和教职工总数与其他解释变量的多重共线性很严重。在重新建模中可以考虑剔除该变量

(1)用Excel作一元线性回归分析

实验四（1）用Excel作一元线性回归分析实验名称：回归分析实验目的：学会应用软件实验一元线性回归，多元线性回归和非线性回归模型的求解及应用模型解决相应地理问题。 1 利用Excel进行一元线性回归分析第一步，录入数据以连续10年最大积雪深度和灌溉面积关系数据为例予以说明。录入结果见下图（图1）。图1 第二步，作散点图如图2所示，选中数据（包括自变量和因变量），点击“图表向导”图标；或者在 “插入”菜单中打开“图表（H）”。图表向导的图标为。选中数据后，数据变为蓝色（图2）（office2003）。插入-图表（office2007)

图2 点击“图表向导”以后，弹出如下对话框（图3）：图3 在左边一栏中选中“XY散点图”，点击“完成”按钮，立即出现散点图的原始形式（图4）：

图4 第三步，回归观察散点图，判断点列分布是否具有线性趋势。只有当数据具有线性分布特征时，才能采用线性回归分析方法。从图中可以看出，本例数据具有线性分布趋势，可以进行线性回归。回归的步骤如下： ⑴ 首先，打开“工具”下拉菜单，可见数据分析选项（见图5）（office2003）。数据-数据分析（office2007) ：图5 用鼠标双击“数据分析”选项，弹出“数据分析”对话框（图6）：

图6 ⑵然后，选择“回归”，确定，弹出如下选项表（图7）：图7 进行如下选择：X、Y值的输入区域（B1:B11，C1:C11），标志，置信度（95%），新工作表组，残差，线性拟合图（图8-1）。或者：X、Y值的输入区域（B2:B11，C2:C11），置信度（95%），新工作表组，残差，线性拟合图（图8-2）。注意：选中数据“标志”和不选“标志”，X、Y值的输入区域是不一样的：前者包括数据标志：最大积雪深度x(米)灌溉面积y(千亩) 后者不包括。这一点务请注意（图8）。

一元线性回归分析实验报告

一元线性回归在公司加班制度中的应用院(系): 专业班级: 学号姓名: 指导老师: 成绩: 完成时间 :

一元线性回归在公司加班制度中的应用一、实验目的掌握一元线性回归分析的基本思想与操作,可以读懂分析结果,并写出回归方程,对回归方程进行方差分析、显著性检验等的各种统计检验二、实验环境 SPSS21、0 windows10、0 三、实验题目一家保险公司十分关心其总公司营业部加班的程度,决定认真调查一下现状。经10周时间,收集了每周加班数据与签发的新保单数目,x 为每周签发的新保单数目,y 为每周加班时间(小时),数据如表所示 y 3、5 1、0 4、0 2、0 1、0 3、0 4、5 1、5 3、0 5、0 1. 画散点图。 2. x 与y 之间大致呈线性关系？ 3. 用最小二乘法估计求出回归方程。 4. 求出回归标准误差σ∧ 。 5. 给出0 β∧ 与1 β∧ 的置信度95%的区间估计。 6. 计算x 与y 的决定系数。 7. 对回归方程作方差分析。 8. 作回归系数1 β∧ 的显著性检验。 9. 作回归系数的显著性检验。 10. 对回归方程做残差图并作相应的分析。 11. 该公司预测下一周签发新保单01000x =张,需要的加班时间就是多少？

12.给出0y的置信度为95%的精确预测区间。 13.给出 () E y的置信度为95%的区间估计。四、实验过程及分析 1、画散点图如图就是以每周加班时间为纵坐标,每周签发的新保单为横坐标绘制的散点图,从图中可以瞧出,数据均匀分布在对角线的两侧,说明x与y之间线性关系良好。 2、最小二乘估计求回归方程系数a 模型非标准化系数标准系数t Sig、 B 的 95、0% 置信区间 B 标准误差试用版下限上限

多元回归分析SPSS1

多元线性回归分析预测法多元线性回归分析预测法（Multi factor line regression method，多元线性回归分析法） [编辑] 多元线性回归分析预测法概述在市场的经济活动中，经常会遇到某一市场现象的发展和变化取决于几个影响因素的情况，也就是一个因变量和几个自变量有依存关系的情况。而且有时几个影响因素主次难以区分，或者有的因素虽属次要，但也不能略去其作用。例如，某一商品的销售量既与人口的增长变化有关，也与商品价格变化有关。这时采用一元回归分析预测法进行预测是难以奏效的，需要采用多元回归分析预测法。多元回归分析预测法，是指通过对两上或两个以上的自变量与一个因变量的相关分析，建立预测模型进行预测的方法。当自变量与因变量之间存在线性关系时，称为多元线性回归分析。 [编辑] 多元线性回归的计算模型[1] 一元线性回归是一个主要影响因素作为自变量来解释因变量的变化，在现实问题研究中，因变量的变化往往受几个重要因素的影响，此时就需要用两个或两个以上的影响因素作为自变量来解释因变量的变化，这就是多元回归亦称多重回归。当多个自变量与因变量之间是线性关系时，所进行的回归分析就是多元性回归。

设y为因变量，为自变量，并且自变量与因变量之间为线性关系时，则多元线性回归模型为：其中，b 0为常数项，为回归系数，b1为固定时，x1每增加一个单位对y的效应，即x 1对y的偏回归系数；同理b2为固定时，x2每增加一个单位对y的效应，即，x 2对y的偏回归系数，等等。如果两个自变量x1,x2同一个因变量y呈线相关时，可用二元线性回归模型描述为：其中，b 0为常数项，为回归系数，b1为固定时，x2每增加一个单位对y的效应，即x 2对y的偏回归系数，等等。如果两个自变量x1,x2同一个因变量y呈线相关时，可用二元线性回归模型描述为： y = b 0 + b1x1 + b2x2 + e 建立多元性回归模型时，为了保证回归模型具有优良的解释能力和预测效果，应首先注意自变量的选择，其准则是： (1)自变量对因变量必须有显著的影响，并呈密切的线性相关； (2)自变量与因变量之间的线性相关必须是真实的，而不是形式上的； (3)自变量之彰应具有一定的互斥性，即自变量之彰的相关程度不应高于自变量与因变量之因的相关程度； (4)自变量应具有完整的统计数据，其预测值容易确定。多元性回归模型的参数估计，同一元线性回归方程一样，也是在要求误差平方和()为最小的前提下，用最小二乘法求解参数。以二线性回归模型为例，求解回归参数的标准方程组为解此方程可求得b 0,b1,b2的数值。亦可用下列矩阵法求得即 [编辑] 多元线性回归模型的检验[1] 多元性回归模型与一元线性回归模型一样，在得到参数的最小二乘法的估计值之后，也需要进行必要的检验与评价，以决定模型是否可以应用。

spss多元回归分析报告案例

企业管理对居民消费率影响因素的探究 ---以湖北省为例改革开放以来,我国经济始终保持着高速增长的趋势,三十多年间综合国力得到显著增强,但我国居民消费率一直偏低,甚至一直有下降的趋势。居民消费率的偏低必然会导致我国内需的不足,进而会影响我国经济的长期健康发展。本模型以湖北省1995年-2010年数据为例，探究各因素对居民消费率的影响及多元关系。（注：计算我国居民的消费率,用居民的人均消费除以人均GDP,得到居民的消费率）。通常来说，影响居民消费率的因素是多方面的，如:居民总收入，人均GDP，人口结构状况1（儿童抚养系数，老年抚养系数），居民消费价格指数增长率等因素。 1.人口年龄结构一种比较精准的描述是：儿童抚养系数(0-14岁人口与 15-64岁人口的比值)、老年抚养系数(65岁及以上人口与15-64岁人口的比值〉或总抚养系数(儿童和老年抚养系数之和)。0-14岁人口比例与65岁及以上人口比例可由《湖北省统计年鉴》查得。

一、计量经济模型分析 (一)、数据搜集根据以上分析，本模型在影响居民消费率因素中引入6个解释变量。X1:居民总收入（亿元），X2：人口增长率(‰），X3：居民消费价格指数增长率，X4：少儿抚养系数，X5：老年抚养系数，X6：居民消费占收入比重（%）。 Y：消费率(%)X1:总收入（亿元） X2：人口增长率(‰） X3：居民消费价格指数增长率 X4：少儿抚养系数 X5：老年抚养系数 X6：居民消费比重（%） 1995 1997 200039 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

多元线性回归分析范例

国际旅游外汇收入是国民经济发展的重要组成部分，影响一个国家或地区旅游收入的因素包括自然、文化、社会、经济、交通等多方面的因素，本例研究第三产业对旅游外汇收入的影响。《中国统计年鉴》把第三产业划分为12个组成部分，分别为x1农林牧渔服务业,x2地质勘查水利管理业,x3交通运输仓储和邮电通信业,x4批发零售贸易和餐饮业,x5金融保险业,x6房地产业,x7社会服务业,x8卫生体育和社会福利业，x9教育文化艺术和广播,x10科学研究和综合艺术,x11党政机关，x12其他行业。采用1998年我国31 个省、市、自治区的数据，以国际旅游外汇收入（百万美元）为因变量y，以如上12 个行业为自变量做多元线性回归，其中自变量单位为亿元人民币。即样本量n=31，变量p=12。利用SPSS软件对数据进行处理，输出：图1 输入/移除变量图1即输入了所有模型中的变量，分别为 x1：农林牧渔服务业 x2：地质勘查水利管理业 x3：交通运输仓储和邮电通信业 x4：批发零售贸易和餐饮业 x5：金融保险业 x6：房地产业 x7：社会服务业 x8：卫生体育和社会福利业 x9：教育文化艺术和广播 x10：科学研究和综合艺术 x11：党政机关 x12：其他行业

图2 模型概述即回归方程对样本观测值的拟合程度，复相关系数R=0.875，决定系数R 2=0.935。由决定系数接近1，得出回归拟合的效果较好，但是并不能作为严格的显著性检验。由R 2决定模型优劣时需慎重，尤其是样本量与自变量个数接近时。图3 回归方程显著性的F 检验 F=10.482，F α(n,n-p-1)=F α(30,18)=2.11（α=0.05），P 值=0.000，表明回归方程高度显著，即12个自变量整体对因变量y 产生显著线性影响。但是并不能说明回归方程中所有自变量都对因变量y 有显著影响，因此还要对回归系数进行检验。图4 回归系数的显著性t 检验（t 0.05（20）=1.725） y 对12个自变量的线性回归方程为： 1234 5678 9101112y 205.388 1.438 2.622 3.2970.9465.521 4.068 4.16215.40417.3389.15510.536 1.37x x x x x x x x x x x x =--++--++-++-+

多元线性回归分析预测法

多元线性回归分析预测法 (重定向自多元线性回归预测法) 多元线性回归分析预测法（Multi factor line regression method，多元线性回归分析法） [编辑] 多元线性回归分析预测法概述在市场的经济活动中，经常会遇到某一市场现象的发展和变化取决于几个影响因素的情况，也就是一个因变量和几个自变量有依存关系的情况。而且有时几个影响因素主次难以区分，或者有的因素虽属次要，但也不能略去其作用。例如，某一商品的销售量既与人口的增长变化有关，也与商品价格变化有关。这时采用一元回归分析预测法进行预测是难以奏效的，需要采用多元回归分析预测法。多元回归分析预测法，是指通过对两上或两个以上的自变量与一个因变量的相关分析，建立预测模型进行预测的方法。当自变量与因变量之间存在线性关系时，称为多元线性回归分析。 [编辑] 多元线性回归的计算模型[1] 一元线性回归是一个主要影响因素作为自变量来解释因变量的变化，在现实问题研究中，因变量的变化往往受几个重要因素的影响，此时就需要用两个或两个以上的影响因素作为自变量来解释

因变量的变化，这就是多元回归亦称多重回归。当多个自变量与因变量之间是线性关系时，所进行的回归分析就是多元性回归。设y为因变量，为自变量，并且自变量与因变量之间为线性关系时，则多元线性回归模型为：其中，b0为常数项，为回归系数，b1为固定时，x1每增加一个单位对y的效应，即x1对y的偏回归系数；同理b2为固定时，x2每增加一个单位对y的效应，即，x2对y的偏回归系数，等等。如果两个自变量x1,x2同一个因变量y呈线相关时，可用二元线性回归模型描述为：其中，b0为常数项，为回归系数，b1为固定时，x2每增加一个单位对y的效应，即x2对y的偏回归系数，等等。如果两个自变量x1,x2同一个因变量y呈线相关时，可用二元线性回归模型描述为： y = b0 + b1x1 + b2x2 + e 建立多元性回归模型时，为了保证回归模型具有优良的解释能力和预测效果，应首先注意自变量的选择，其准则是： (1)自变量对因变量必须有显著的影响，并呈密切的线性相关； (2)自变量与因变量之间的线性相关必须是真实的，而不是形式上的； (3)自变量之彰应具有一定的互斥性，即自变量之彰的相关程度不应高于自变量与因变量之因的相关程度； (4)自变量应具有完整的统计数据，其预测值容易确定。多元性回归模型的参数估计，同一元线性回归方程一样，也是在要求误差平方和()为最小的前提下，用最小二乘法求解参数。以二线性回归模型为例，求解回归参数的标准方程组为解此方程可求得b0,b1,b2的数值。亦可用下列矩阵法求得

用Excel做线性回归分析报告

用Excel进行一元线性回归分析 Excel功能强大，利用它的分析工具和函数，可以进行各种试验数据的多元线性回归分析。本文就从最简单的一元线性回归入手. 在数据分析中，对于成对成组数据的拟合是经常遇到的，涉及到的任务有线性描述，趋势预测和残差分析等等。很多专业读者遇见此类问题时往往寻求专业软件，比如在化工中经常用到的Origin和数学中常见的MATLAB等等。它们虽很专业，但其实使用Excel就完全够用了。我们已经知道在Excel自带的数据库中已有线性拟合工具，但是它还稍显单薄，今天我们来尝试使用较为专业的拟合工具来对此类数据进行处理。文章使用的是2000版的软件,我在其中的一些步骤也添加了2007版的注解. 1 利用Excel2000进行一元线性回归分析首先录入数据. 以连续10年最大积雪深度和灌溉面积关系数据为例予以说明。录入结果见下图（图1）。图1 第二步，作散点图如图2所示，选中数据（包括自变量和因变量），点击“图表向导”图标；或者在“插入”菜单中打开“图表（H）(excel2007)”。图表向导的图标为。选中数据后，数据变为蓝色（图2）。

图2 点击“图表向导”以后，弹出如下对话框（图3）：图3 在左边一栏中选中“XY散点图”，点击“完成”按钮，立即出现散点图的原始形式（图4）：

灌溉面积y(千亩) 01020304050600 10 20 30 灌溉面积y(千亩) 图4 第三步，回归观察散点图，判断点列分布是否具有线性趋势。只有当数据具有线性分布特征时，才能采用线性回归分析方法。从图中可以看出，本例数据具有线性分布趋势，可以进行线性回归。回归的步骤如下： ⑴ 首先，打开“工具”下拉菜单，可见数据分析选项（见图5）(2007为”数据”右端的”数据分析”)：图5 用鼠标双击“数据分析”选项，弹出“数据分析”对话框（图6）：

多元回归分析法的介绍及具体应用

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多元回归分析法的介绍及具体应用在数量分析中，经常会看到变量与变量之间存在着一定的联系。要了解变量之间如何发生相互影响的,就需要利用相关分析和回归分析。回归分析的主要类型:一元线性回归分析、多元线性回归分析、非线性回归分析、曲线估计、时间序列的曲线估计、含虚拟自变量的回归分析以及逻辑回归分析等。这里主要讲的是多元线性回归分析法。 1. 多元线性回归的定义说到多元线性回归分析前，首先介绍下医院回归线性分析,一元线性回归分析是在排除其他影响因素或假定其他影响因素确定的条件下,分析某一个因素（自变量)是如何影响另一事物(因变量）的过程,所进行的分析是比较理想化的。其实，在现实社会生活中,任何一个事物(因变量）总是受到其他多种事物（多个自变量)的影响。一元线性回归分析讨论的回归问题只涉及了一个自变量,但在实际问题中，影响因变量的因素往往有多个。例如，商品的需求除了受自身价格的影响外，还要受到消费者收入、其他商品的价格、消费者偏好等因素的影响;影响水果产量的外界因素有平均气温、平均日照时数、平均湿度等。因此,在许多场合,仅仅考虑单个变量是不够的,还需要就一个因变量与多个自变量的联系来进行考察,才能获得比较满意的结果。这就产生了测定多因素之间相关关系的问题。研究在线性相关条件下,两个或两个以上自变量对一个因变量的数量变化关系，称为多元线性回归分析，表现这一数量关系的数学公式,称为多元线性回归模型。多元线性回归模型是一元线性回归模型的扩展，其基本原理与一元线性回归模型类似,只是在计算上更为复杂，一般需借助计算机来完成。２. 多元回归线性分析的运用具体地说,多元线性回归分析主要解决以下几方面的问题。（1)、确定几个特定的变量之间是否存在相关关系,如果存在的话,找出它们

一元线性回归分析的结果解释

一元线性回归分析的结果解释 1.基本描述性统计量分析：上表是描述性统计量的结果，显示了变量y和x的均数(Mean)、标准差(Std. Deviation)和例数(N)。 2．相关系数分析：上表是相关系数的结果。从表中可以看出，Pearson相关系数为0.749，单尾显著性检验的概率p值为0.003，小于0.05，所以体重和肺活量之间具有较强的相关性。 3．引入或剔除变量表

分析：上表显示回归分析的方法以及变量被剔除或引入的信息。表中显示回归方法是用强迫引入法引入变量x的。对于一元线性回归问题，由于只有一个自变量，所以此表意义不大。 4．模型摘要分析：上表是模型摘要。表中显示两变量的相关系数(R)为0.749，判定系数(R Square)为0.562，调整判定系数(Adjusted R Square)为0.518，估计值的标准误差(Std. Error of the Estimate)为0.28775。 5．方差分析表分析：上表是回归分析的方差分析表(ANOVA)。从表中可以看出，回归的均方(Regression Mean Square)为1.061，剩余的均方(Residual Mean Square)为0.083，F检验统计量的观察值为12.817,相应的概率p 值为0.005，小于0.05，可以认为变量x和y之间存在线性关系。

6．回归系数分析：上表给出线性回归方程中的参数(Coefficients)和常数项(Constant)的估计值，其中常数项系数为0(注：若精确到小数点后6位，那么应该是0.000413)，回归系数为0.059，线性回归参数的标准误差(Std. Error)为0.016,标准化回归系数(Beta)为0.749，回归系数T检验的t统计量观察值为3.580，T检验的概率p值为0.005，小于0.05，所以可以认为回归系数有显著意义。由此可得线性回归方程为： y=0.000413+0.059x 7．回归诊断分析：上表是对全部观察单位进行回归诊断(Casewise Diagnostics-all cases)的结果显示。从表中可以看出每一例的标准

案例分析报告(一元线性回归模型)

案例分析报告（2014——2015学年第一学期）课程名称：预测与决策专业班级：电子商务1202 学号： 2204120202 学生姓名：陈维维 2014 年 11月

案例分析（一元线性回归模型）我国城镇居民家庭人均消费支出预测一、研究目的与要求居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用，居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。从理论角度讲，消费需求的具体内容主要体现在消费结构上，要增加居民消费，就要从研究居民消费结构入手，只有了解居民消费结构变化的趋势和规律，掌握消费需求的热点和发展方向，才能为消费者提供良好的政策环境，引导消费者合理扩大消费，才能促进产业结构调整与消费结构优化升级相协调，才能推动国民经济平稳、健康发展。例如，2008年全国城镇居民家庭平均每人每年消费支出为11242.85元，最低的青海省仅为人均8192.56元，最高的上海市达人均19397.89元，上海是黑龙江的2.37倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。二、模型设定我研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城镇居民消费和农村居民消费，由于各地区的城镇与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城镇居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。所以模型的被解释变量Y选定为“城镇居民每人每年的平均消费支出”。因为研究的目的是各地区城镇居民消费的差异，并不是城镇居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城镇居民的消费支出来建立模

回归分析概要(多元线性回归模型)

第二章回归分析概要第五节多元线性回归分析一模型的建立与假定条件在一元线性回归模型中，我们只讨论了包含一个解释变量的一元线性回归模型，也就是假定被解释变量只受一个因素的影响。但是在现实生活中，一个被解释变量往往受到多个因素的影响。例如，商品的消费需求，不但受商品本身的价格影响，还受到消费者的偏好、收入水平、替代品价格、互补品价格、对商品价格的预测以及消费者的数量等诸多因素的影响。在分析这些问题的时候，仅利用一元线性回归模型已经不能够反映各变量间的真实关系，因此，需要借助多元线性回归模型来进行量化分析。 1. 多元线性回归模型的基本概念如果一个被解释变量（因变量）t y 有k 个解释变量（自变量）tj x ，k j ,...,3,2,1=，同时，t y 不仅是tk x 的线性函数，而且是参数0β和k i i ,...3,2,1=，β（通常未知）的线性函数，随即误差项为t u ，那么多元线性回归模型可以表示为： ,...22110t tk k t t t u x x x y +++++=ββββ ),..,2,1(n t = 这里tk k t t t x x x y E ββββ++++=...)(22110为总体多元线性回归方程，简称总体回归方程。其中，k 表示解释变量个数，0β称为截距项，k βββ...21是总体回归系数。k i i ,...3,2,1=，β表示在其他自变量保持不变的情况下，自变量tj X 变动一个单位所引起的因变量Y 平均变动的数量，因而也称之为偏回归系数。当给定一个样本n t x x x y tk t t t ,...2,1),,...,,(21=时，上述模型可以表示为： ???? ??? ???????????+++++=+++++=+++++=+++++=t tk k t t t k k k k k k u x x x y u x x x y u x x x y u x x x y ββββββββββββββββ (22110333223110322222211021112211101) 此时，t y 与tj x 已知，i β与t u 未知。其相应的矩阵表达式为：

一元线性回归分析实验报告

一元线性回归在公司加班制度中的应用院（系）：专业班级：学号姓名：指导老师：成绩：完成时间：

一元线性回归在公司加班制度中的应用一、实验目的掌握一元线性回归分析的基本思想和操作，可以读懂分析结果，并写出回归方程，对回归方程进行方差分析、显著性检验等的各种统计检验二、实验环境 SPSS21.0 windows10.0 三、实验题目一家保险公司十分关心其总公司营业部加班的程度，决定认真调查一下现状。经10周时间，收集了每周加班数据和签发的新保单数目，x 为每周签发的新保单数目，y 为每周加班时间（小时），数据如表所示 y 3.5 1.0 4.0 2.0 1.0 3.0 4.5 1.5 3.0 5.0 2. x 与y 之间大致呈线性关系？ 3. 用最小二乘法估计求出回归方程。 4. 求出回归标准误差σ∧ 。 5. 给出0 β∧与1 β∧ 的置信度95%的区间估计。 6. 计算x 与y 的决定系数。 7. 对回归方程作方差分析。 8. 作回归系数1 β∧ 的显著性检验。 9. 作回归系数的显著性检验。 10.对回归方程做残差图并作相应的分析。

11.该公司预测下一周签发新保单01000 x=张，需要的加班时间是多少？ 12.给出0y的置信度为95%的精确预测区间。 13.给出 () E y的置信度为95%的区间估计。四、实验过程及分析 1.画散点图如图是以每周加班时间为纵坐标，每周签发的新保单为横坐标绘制的散点图，从图中可以看出，数据均匀分布在对角线的两侧，说明x和y之间线性关系良好。 2.最小二乘估计求回归方程

用SPSS 求得回归方程的系数01,ββ分别为0.118,0.004，故我们可以写出其回归方程如下： 0.1180.004y x =+ 3.求回归标准误差σ∧ 由方差分析表可以得到回归标准误差：SSE=1.843 故回归标准误差： 2= 2SSE n σ∧-，2σ∧=0.48。 4.给出回归系数的置信度为95%的置信区间估计。由回归系数显著性检验表可以看出，当置信度为95%时：

SPSS多元回归分析报告实例

多元回归分析在大多数的实际问题中，影响因变量的因素不是一个而是多个，我们称这类回问题为多元回归分析。可以建立因变量y与各自变量x j(j=1,2,3,…,n)之间的多元线性回归模型：其中：b0是回归常数；b k(k=1,2,3,…,n)是回归参数；e是随机误差。多元回归在病虫预报中的应用实例: 某地区病虫测报站用相关系数法选取了以下4个预报因子；x1为最多连续10天诱蛾量(头)；x2为4月上、中旬百束小谷草把累计落卵量(块)；x3为4月中旬降水量(毫米)，x4为4月中旬雨日(天)；预报一代粘虫幼虫发生量y（头/m2）。分级别数值列成表2-1。预报量y：每平方米幼虫0~10头为1级，11~20头为2级，21~40头为3级，40头以上为4级。预报因子：x1诱蛾量0~300头为l级，301~600头为2级，601~1000头为3级，1000头以上为4级；x2卵量0~150块为1级，15l~300块为2级，301~550块为3级，550块以上为4级；x3降水量0~10.0毫米为1级，10.1~13.2毫米为2级，13.3~17.0毫米为3级，17.0毫米以上为4级；x4雨日0~2天为1级，3~4天为2级，5天为3级，6天或6天以上为4级。表2-1 x1 x2 x3 x4 y 年蛾量级别卵量级别降水量级别雨日级别幼虫密度级别 1960 1022 4 112 1 4.3 1 2 1 10 1 1961 300 1 440 3 0.1 1 1 1 4 1 1962 699 3 67 1 7.5 1 1 1 9 1 1963 1876 4 675 4 17.1 4 7 4 55 4 1965 43 1 80 1 1.9 1 2 1 1 1 1966 422 2 20 1 0 1 0 1 3 1 1967 806 3 510 3 11.8 2 3 2 28 3

多元线性回归实例分析

SPSS--回归-多元线性回归模型案例解析！(一）多元线性回归，主要是研究一个因变量与多个自变量之间的相关关系，跟一元回归原理差不多，区别在于影响因素（自变量）更多些而已，例如：一元线性回归方程为：毫无疑问，多元线性回归方程应该为：上图中的x1, x2, xp分别代表“自变量”Xp截止，代表有P个自变量，如果有“N组样本，那么这个多元线性回归，将会组成一个矩阵，如下图所示：那么，多元线性回归方程矩阵形式为：其中：代表随机误差，其中随机误差分为：可解释的误差和不可解释的误差，随机误差必须满足以下四个条件，多元线性方程才有意义（一元线性方程也一样） 1：服成正太分布，即指：随机误差必须是服成正太分别的随机变量。 2：无偏性假设，即指：期望值为0 3：同共方差性假设，即指，所有的随机误差变量方差都相等 4：独立性假设，即指：所有的随机误差变量都相互独立，可以用协方差解释。今天跟大家一起讨论一下，SPSS---多元线性回归的具体操作过程，下面以教程教程数据为例，分析汽车特征与汽车销售量之间的关系。通过分析汽车特征跟汽车销售量的关系，建立拟合多元线性回归模型。数据如下图所示：

点击“分析”——回归——线性——进入如下图所示的界面：

将“销售量”作为“因变量”拖入因变量框内，将“车长，车宽，耗油率，车净重等10个自变量拖入自变量框内，如上图所示，在“方法”旁边，选择“逐步”，当然，你也可以选择其它的方式，如果你选择“进入”默认的方式，在分析结果中，将会得到如下图所示的结果：（所有的自变量，都会强行进入）如果你选择“逐步”这个方法，将会得到如下图所示的结果：（将会根据预先设定的“F统计量的概率值进行筛选，最先进入回归方程的“自变量”应该是跟“因变量”关系最为密切，贡献最大的，如下图可以看出，车的价格和车轴跟因变量关系最为密切，符合判断条件的概率值必须小于0.05，当概率值大于等于0.1时将会被剔除）

一元线性回归分析实验报告

. . . 一元线性回归在公司加班制度中的应用院（系）：专业班级：学号姓名：指导老师：成绩：完成时间：

一元线性回归在公司加班制度中的应用一、实验目的掌握一元线性回归分析的基本思想和操作，可以读懂分析结果，并写出回归方程，对回归方程进行方差分析、显著性检验等的各种统计检验二、实验环境 SPSS21.0 windows10.0 三、实验题目一家保险公司十分关心其总公司营业部加班的程度，决定认真调查一下现状。经10周时间，收集了每周加班数据和签发的新保单数目，x为每周签发的新保单数目，y为每周加班时间（小时），数据如表所示 2.x与y之间大致呈线性关系？ 3.用最小二乘法估计求出回归方程。 4.求出回归标准误差σ∧。 5.给出0β∧与1β∧的置信度95%的区间估计。 6.计算x与y的决定系数。 7.对回归方程作方差分析。 8.作回归系数1β∧的显著性检验。 9.作回归系数的显著性检验。 10.对回归方程做残差图并作相应的分析。 x=，需要的加班时间是多少？ 11.该公司预测下一周签发新保单01000

12.给出0y的置信度为95%的精确预测区间。 E y的置信度为95%的区间估计。 13.给出()0 四、实验过程及分析 1.画散点图如图是以每周加班时间为纵坐标，每周签发的新保单为横坐标绘制的散点图，从图中可以看出，数据均匀分布在对角线的两侧，说明x和y之间线性关系良好。 2.最小二乘估计求回归方程

用SPSS 求得回归方程的系数01,ββ分别为0.118,0.004，故我们可以写出其回归方程如下： 0.1180.004y x =+ 3.求回归标准误差σ∧ ANOVA a 模型平方和自由度均方 F 显著性 1 回归 16.682 1 16.682 72.396 .000b 残差 1.843 8 .230 总计 18.525 9 a. 因变量：y b. 预测变量：(常量), x 由方差分析表可以得到回归标准误差：SSE=1.843 故回归标准误差： 2= 2SSE n σ∧-，2σ∧=0.48。 4.给出回归系数的置信度为95%的置信区间估计。

多元线性回归分析—内容提要与案例

多元线性回归分析—内容提要 1.多元线性回归的数学模型【模型的理论假设】设p x x x ,,,21 是) 2 ( ≥p 个自变量（解释变量），y 是因变量，则多元线性回归模型的理论假设是 εββββ+++++=p p x x x y 22110，),0(~2σεN ，其中，p ββββ,,,,210 是1+p 个未知参数，0β称为回归常数，p βββ,,,21 称为回归系数，),0(~2σεN 为随机误差. 【模型的建立】求p 元线性函数 p p x x x Ey ββββ++++= 22110 的经验回归方程 p p x x x y ββββ?????22110++++= ，其中，y ?是Ey 的统计估计，p ββββ?,,?,?,?210 分别是,,,,,210p ββββ 的统计估计，称为经验回归系数. 【模型的数据结构】设对变量向量y x x x p ,,,,21 的n 次观测得到的样本数据为 ),,,,(21i ip i i y x x x ，) 1 ( ,,2,1 +>=p n i .为了今后讨论方便，我们引进矩阵 ??????? ??=n y y y y 21，??????? ??=np n p p x x x x x x X 1221111111，?????? ? ??=p ββββ????10 ，????? ?? ??=n εεεε 21 于是，多元线性回归模型的数据结构为 εβ+=X y 称为多元样本回归方程，其中n p X rank <+=1)(,) ,(~21n n n n I O N ??σε且各个i ε相互独立. 由于矩阵X 是样本数据，X 的数据可以进行设计和控制，因此，矩阵X 称为回归设计矩阵或资料矩阵. 注释对多元线性回归模型理论假设的进一步说明：

SPSS多元线性回归分析报告报告材料实例操作步骤

SPSS 统计分析多元线性回归分析方法操作与分析实验目的：引入1998~2008年市城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年贷款利率和房屋空置率作为变量，来研究房价的变动因素。实验变量：以年份、商品房平均售价（元/平方米）、市城市人口密度(人/平方公里)、城市居民人均可支配收入(元)、五年以上平均年贷款利率(%)和房屋空置率(%)作为变量。实验方法：多元线性回归分析法软件：spss19.0 操作过程：第一步：导入Excel数据文件 1.open data document——open data——open； 2. Opening excel data source——OK.

第二步： 1.在最上面菜单里面选中Analyze——Regression——Linear ，Dependent（因变量）选择商品房平均售价，Independents（自变量）选择城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年贷款利率、房屋空置率；Method选择Stepwise. 进入如下界面： 2.点击右侧Statistics，勾选Regression Coefficients（回归系数）选项组中的Estimates；勾选Residuals（残差）选项组中的Durbin-Watson、

Casewise diagnostics默认；接着选择Model fit、Collinearity diagnotics；点击Continue. 3.点击右侧Plots，选择*ZPRED（标准化预测值）作为纵轴变量，选择DEPENDNT（因变量）作为横轴变量；勾选选项组中的Standardized Residual Plots（标准化残差图）中的Histogram、Normal probability plot；点击Continue.

一元线性回归分析法

一元线性回归分析法一元线性回归分析法是根据过去若干时期的产量和成本资料，利用最小二乘法“偏差平方和最小”的原理确定回归直线方程，从而推算出a(截距)和b(斜率)，再通过y ＝a+bx 这个数学模型来预测计划产量下的产品总成本及单位成本的方法。方程y ＝a+bx 中，参数a 与b 的计算如下： y b x a y bx n -==-∑∑ 222 n xy x y xy x y b n x (x)x x x --==--∑∑∑∑∑∑∑∑∑ 上式中，x 与y 分别是i x 与i y 的算术平均值，即 x =n x ∑ y =n y ∑ 为了保证预测模型的可靠性，必须对所建立的模型进行统计检验，以检查自变量与因变量之间线性关系的强弱程度。检验是通过计算方程的相关系数r 进行的。计算公式为： 22xy-x y r= (x x x)(y y y) --∑∑∑∑∑∑ 当r 的绝对值越接近于1时，表明自变量与因变量之间的线性关系越强，所建立的预测模型越可靠；当r ＝l 时，说明自变量与因变量成正相关，二者之间存在正比例关系；当r ＝—1时，说明白变量与因变量成负相关，二者之间存在反比例关系。反之，如果r 的绝对值越接近于0，情况刚好相反。 [例]以表1中的数据为例来具体说明一元线性回归分析法的运用。表1：根据表1计算出有关数据，如表2所示：表2：

将表2中的有关数据代入公式计算可得： 1256750x == （件） 2256 1350y ==（元） 1750 9500613507501705006b 2=-??-?=（元/件） 100675011350a =?-=（元/件）所建立的预测模型为： y ＝100+X 相关系数为： 9.011638 10500])1350(3059006[])750(955006[1350 750-1705006r 22==-??-???= 计算表明，相关系数r 接近于l ，说明产量与成本有较显著的线性关系，所建立的回归预测方程较为可靠。如果计划期预计产量为200件，则预计产品总成本为： y ＝100+1×200＝300(元)

我国国内生产总值的多元线性回归分析报告

多元线性回归SPSS实验报告

(1)用Excel作一元线性回归分析

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多元线性回归分析预测法

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多元回归分析法的介绍及具体应用

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