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2020年中考数学考前冲刺(一)

——实数的概念与运算

1．实数的分类

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正有理数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数注意：在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类：（1

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如23

+等；（3）有特定结构的数，如0.101 001 000 1…等；（4）某些三角函数，如sin60°等. 2．实数大小的比较

实数大小的比较可以利用数轴上的点，右边的数总比左边的数大；以及绝对值比较法等比较实数大小的方法.除此之外常用的方法有“差值比较法”适用于比较任何两数的大小；“商值比较法”只适用于比较两个正数的大小；“平方法”、“倒数法”常用于比较二次根式的大小；“底数比较法”、“指数比较法”常用于比较幂的大小.

3．解决与非负数的性质相关的问题的关键是掌握

（1）常见的非负数有：任何一个实数a 的绝对值是非负数,即|a |≥0；任何一个实数a 的平方是非负数,即a 2≥0；若a 为非负数，则a 也为非负数，即a ≥0；

（2）非负数具有的性质是：非负数有最小值，最小值为0；有限个非负数的和仍是非负数；几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.在解决非负性为0的问题上通过运用方程思想方法来求相关实数的值.

4．对于实数的运算关键就是掌握运算法则、规律及顺序

(1)实数的加减法则.注意异号两数相加时,取“绝对值较大”的数的“符号”.

(2)实数的乘除法则.注意“异号”得“负”，除法中的除数不等于0.两数的积为0,则两数中至少有一个为0.

(3)实数的乘方开方运算中,乘方时,注意底数相同,开平方时,被开方数为非负数.

(4)实数的混合运算中,在同一个式子里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面．

(5)实数的运算律:加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律、分配律.

(6)熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等的运算.注意运算顺序，分清先算什么，再算什么. 5．科学记数法

科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．当原数绝对值大于10时，写成a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 等于原数的整数位数减1；当原数绝对值小于1时，写成a ×10?n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）.

6．解决探索数、式规律问题的方法常见的有列表法和举例法.

1．（2019·潍坊）2019的倒数的相反数是 A ．-2019

B ．1

2019

C ．

2019

D ．2019

【答案】B

【解析】2019的倒数是12019，12019的相反数为12019-，所以2019的倒数的相反数是1

2019

-，故选B ．

【考点】本题考查相反数和倒数.

2．（2019?邵阳）下列各数中，属于无理数的是

A ．

B ．1.414

【答案】C

=2是无理数，故选C ．

【考点】本题考查无理数.

3．（2019·安徽）2019年“五一”假日期间，某省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学

记数法表示为 A ．1.61×109

B ．1.61×1010

C ．1.61×1011

D ．1.61×1012

【答案】B

【解析】161亿=16100000000=1.61×

1010．故选B ．【考点】本题考查科学记数法.

4．（2019?广东）实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是

A ．a >b

B ．|a |<|b |

C ．a +b >0

D ．

<0 【答案】D

【解析】由图可得：-2|b |，故B 错误； a +b <0，故C 错误；

<0，故D正确，故选D．

【考点】本题考查实数与数轴.

5.（2018·四川遂宁）－2×（－5）的值是

A．－7 B．7 C．－10 D．10【答案】D

【解析】﹣2×（﹣5）=+(2×5)=10.故选D．

【解析】根据实数比较大小的方法，可得，﹣3.14＜0＜1

＜2，所以最小的数是﹣3.14，故选C．

【考点】本题考查实数比较大小.

7．（2019·南京）面积为4的正方形的边长是

A．4的平方根B．4的算术平方根

C．4开平方的结果D．4的立方根

【答案】B

【解析】面积为4，即为4的算术平方根，故选B．【考点】本题考查平方根的应用.

9．（2019·连云港）64的立方根是__________．

【答案】4

【解析】∵43=64，∴64的立方根是4，故答案为：4．

【考点】本题考查立方根.

10．（2019·嘉兴）数轴上有两个实数a ，b ，且a >0，b <0，a +b <0，则四个数a ，b ，-a ，-b 的大小关系为

__________（用“<”号连接）．【答案】b a a b <-<<-

【解析】∵a >0，b <0，a +b <0，∴四个数a ，b ，-a ，-b 在数轴上的分布为：

∴b <-a

【考点】本题考查数轴和比较大小.

11．（2019?贵港）将实数3.18×

10-5用小数表示为__________．【答案】0.0000318

【解析】3.18×

10-5=0.0000318，故答案为：0.0000318．【考点】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 12．（2019?梧州）计算：-5×

2+31

÷-（-1）．【解析】原式=-10+9+1 =0．

【考点】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

1．（重庆市永川区板桥镇初级中学2019-2020学年九年级下学期线上教学质量监测数学试题）2-的相反数是 A ．2-

B ．2

C ．

D ．12

2．（2019年陕西省商洛市商南县中考数学一模试题）如果向北走6km 记作+6km ，那么向南走8km 记作

3．（2020年福建省中考模拟练习卷二数学试题）实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b =，则下列结论中错误的是

4．（2019年浙江省台州市椒江二中中考二模数学试题）截止到2019年2月19日，浙江省的注册志愿者人数达到14 480 000人．数据14 480 000用科学记数法表示为 A ．1.4487

B ．1448×104

C ．14.48×106

D ．1.448×107

5．（2019年陕西省交大附中中考数学第二次模拟试题）若a 是绝对值最小的有理数，b 是最大的负整数，c 是倒数等于它本身的自然数，则代数式a ﹣b +c 的值为 A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

6．（2019年湖北省荆州石首市中考数学一模试卷）下列各数中最小的是

A ．0

B ．1

D ．﹣π

7．（2020年浙江省杭州市数学中考一模试题）如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是

8．（湖北省黄石市下陆区、西塞山区2019年中考数学模拟试卷）下列实数3π，-

，0，-3.15

-1.414114111…，中，无理数有 A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

9．（安徽省宿州埇桥教育集团2019-2020根是________．

10．（广东省潮州市2019年中考数学模拟试卷）计算：（﹣1）0﹣|﹣4|+（﹣

3.陆地上最高处是珠穆朗玛峰峰顶，高出海平面8 848 m ，记为+8 848 m ；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415 m ，记为 A ．+415 m B ．?415 m C ．±415 m D ．?8 848 m

5.实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是

2个连续的整数n 和n +1之间，则整数n 为 A ．7 B ．8 C ．9 D ．10

【解析】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B ． 2．【答案】B

【解析】向北和向南互为相反意义的量．若向北走6km 记作+6km ，

那么向南走8km 记作﹣8km ．故选B ． 3．【答案】A

【解析】a b =Q ，∴原点在a ，b 的中间，如图，

由图可得：a c <，0a c +>，0b c +>，0ac <，0a b +=，故选项A 错误，故选A ． 4．【答案】D

【解析】14480000= 1.448×107．故选D ． 5．【答案】C

【解析】根据题意得：a ＝0，b ＝﹣1，c ＝1，则a ﹣b +c ＝0﹣（﹣1）+1＝2，故选C ． 6．【答案】D

【解析】﹣π0＜1．则最小的数是﹣π．故选D ． 7．【答案】C

【解析】∵点M ，N 表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O 点，∴绝对值最小的数的点是P 点，故选C ．

8．【答案】D

【解析】3π、 1.414114111???－是无理数，有4个，故选D. 9．【答案】3

【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．根据有理数在数轴上的关系进行比较，最左的数最小.

3.【答案】B

【解析】∵高出海平面8 848 m ，记为+8 848 m ；∴低于海平面约415 m ，记为?415 m ．故选B ． 4.【答案】D

【解析】实数π是一个无限不循环的小数．所以是无理数．故选D ．

【点睛】本题主要考查无理数的概念，π是常见的一种无理数的形式，比较简单．由于圆周率π是一个无限不循环的小数，由此即可求解．

5.【答案】D

【解析】由数轴可以看出a 0,∴ac ?b ,故选项错误；D.∵a ?b ，∴?a ?c >?b ?c ，故选项正确.故选D. 6.【答案】B

【解析】∵64<79<81，∴89.<<∴n =8.故选B ． 7.【答案】C

【解析】=2是有理数，故选项错误；±2，故选项错误；C.0的相反数是0，故选项正确；D.0.5-的倒数是?2，故选项错误.故选C ．

8.【解析】原式1

31232

=+-?+3113=+-+6=.

【点睛】考查实数的混合运算，掌握实数混合运算的法则是解题的关键.原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．

——代数式

1．了解：整式的概念;因式分解的概念;分式的概念;二次根式的概念;单项式的概念;

同类项的概念;约分、通分的概念;最简分式的概念;最简二次根式的概念;同类二次根式的概念.

2．理解：分式的意义;整式与分式的区别,因式分解与整式乘法的区别,二次根式的意义,因式分解的方法与步骤;二次根式加、减、乘、除运算法则及混合运算顺序;

整(分)式加、减、乘、除运算法则及混合运算顺序.

3．会：比较分式与二次根式的大小;运用整式、分式、二次根式加、减、乘、除法则及简单的混合运算顺序进行正确运算;选择适合方法进行因式分解;判断出代数式是否是整式、分式、二次根式、最简二次根式;用合并同类项进行整式、分式、二次根式的化简.

4．掌握：整式、分式、二次根式的加、减、乘、除运算法则及简单的混合运算;

因式分解的三种方法.

5．能：用合并同类项、约分、通分来化简相关的代数式;选择一种方法会进行因式分解.

1．从考查的题型来看，涉及本知识点的问题多以填空题、选择题为主的形式考查,部分涉及本知识点以解答题形式的出现,属于中低档题.

2．从考查内容来看,涉及本知识点主要的有整式:幂的运算(同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除)、合并同类项、整式的加减、整式的乘法法则;

分式:分式的意义、分式的加减乘除化简;二次根式:二次根式的混合运算、二次根式的意义与化简;因式分解:因式分解与整式乘法的区别、选用适当的方法进行分解因式、分式的化简中运用因式分解.

3．从考查热点来看,涉及本知识点主要有合并同类项、代数式的化简求值、因式分解、分式的意义将成为中考命题的热点.

代数式（整式、因式分解、分式、二次根式）如下表:

对于学习代数式归纳从以下几个方面进行：

1．整式的概念与运算

(1)单项式与多项式统称整式.

观察判断法:要准确理解和辨认单项式的次数、系数；判断是否为同类项时，关键要看所含的字母是否相同，相同字母的指数是否相同．

多项式的次数是指次数最高的项的次数．同类项一定要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母的指数是否相同．

考虑特殊性:单独一个数或字母也是单项式;单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，单独一个非0数的次数是0；

(2)幂的运算(同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除);单项式、多项式的加减与乘

除运算

①幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用

法则；在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理．

②整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是

最后的结果；多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项，再代值计算．

2．因式分解的概念与方法步骤

①看清形式：因式分解与整式乘法是互逆运算．符合因式分解的等式左边是多项式，右边是整

式乘积的形式．

②方法：（1）提取公因式法；（2）运用公式法.

③因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用

公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．

一“提”（取公因式），二“用”（公式）．要熟记公式的特点，两项式时考虑平方差公式，三项式时考虑完全平方公式.

3．分式的意义与运算

（1）“0”的归纳：分式有意义的条件是分母不为0，无意义的条件是分母为0．

分式值为0要满足两个条件，分子为0，分母不为0．

（2）分式的化简:将分式化简，即约分，要先找出分子、分母的公因式，如果分子、分母是多项式，要先将它们分别分解因式，然后再约分，约分应彻底；

（3）分式的加减运算

通分找关键归纳：异分母分式通分的依据是分式的基本性质，通分时应确定几个分式的最简公分母.求最简公分母的方法是：（i）将各个分母分解因式；（ii）找各分母系数的最小公倍数；

（iii）找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足（ii）（iii）的因式之积即为各分式的最简公分母．

（4）分式的乘除运算,约分找先后归纳：①分式乘除法的运算与因式分解密切相关，分式乘除法的本质是化成乘法后，约去分式的分子分母中的公因式，因此往往要对分子或分母进行因式分解（在分解因式时注意不要出现符号错误），然后找出其中的公因式，并把公因式约去．（5）分式的乘方运算,先确定幂的符号,遵守“正数的任何次幂都是正数,负数的偶数次幂是正数,负数的奇数次幂是负数”的原则.

（6）分式的混合运算有乘方,先算乘方,再算乘除,有时灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式．注意运算顺序，计算准确．

4．二次根式的意义及运算

①非负性转化归纳：首先考虑被开方数为非负数，其次还要考虑其他限制条件，这样就转化为

解不等式或不等式组问题，如有分母时还要注意分式的分母不为0．

利用二次根式性质时，如果题目中对根号内的字母给出了取值范围，那么应在这个范围内对根式进行化简，如果题目中没有给出明确的取值范围，那么应注意对题目条件的挖掘，把隐含在题目条件中所限定的取值范围显现出来，在允许的取值范围内进行化简．

②二次根式的加减法就是把同类二次根式进行合并.

③二次根式的乘除法要注意运算的准确性；要熟练掌握被开方数是非负数.

④二次根式混合运算先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）．

⑤判断同类二次根式：先把所有的二次根式化成最简二次根式；再根据被开方数是否相同来加

以判断．要注意同类二次根式与根号外的因式无关．

5．比较分式与二次根式的大小

①分式：对于同分母分式,直接比较分子即可,异分母分式通常运用约分或通分法后作比较;

②二次根式：可以直接比较被开方数的大小,也可以运用平方法来比较.

【考点】此题主要考查了分式的基本性质，正确将原式变形是解题关键．2．（2019?河南）下列计算正确的是

A．2a+3a=6a B．（-3a）2=6a2

C．（x-y）2=x2-y2D．=

【答案】D

【解析】2a+3a=5a，A错误；（-3a）2=9a2，B错误；

（x-y）2=x2-2xy+y2，C错误；=D正确，故选D．

【考点】本题考查整式的运算.

3. （2018·广西百色）因式分解x﹣4x3的最后结果是

A．x（1﹣2x）2B．x（2x﹣1）（2x+1）C．x（1﹣2x）（2x+1）D．x（1﹣4x2）

【答案】C

【解析】原式=x（1﹣4x2）=x（1+2x）（1﹣2x）.故选C．

【考点】本题考查因式分解的方法．

4．（2019?武汉）x的取值范围是

【解析】由题意，得x -1≥0，解得x ≥1，故选C ．

【考点】本题考查函数自变量的取值范围.

5．（2019·滨州）若8m x y 与36n x y 的和是单项式，则()3

x y 的和是单项式，得31m n ==，

．()()33

3164m n +=+=，64的平方根为8±．故选D ．

【考点】单项式和平方根.

6. （2018·内蒙古赤峰）1

x -中x 的取值范围在数轴上表示为 A ． B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】由题意，得：3﹣x ≥0且x ﹣1≠0，解得：x ≤3且x ≠1，在数轴上表示如图：

．故选A ．

【考点】本题考查二次根式有意义的条件.

7.（2018·重庆）按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是

【解析】A 选项0y ≥，故将x 、y 代入22x y +，输出结果为15，不符合题意；

B 选项0y ≤，故将x 、y 代入22x y -，输出结果为20，不符合题意；

C 选项0y ≥，故将x 、y 代入22x y +，输出结果为12，符合题意；

D 选项0y ≥，故将x 、y 代入22x y +，输出结果为20，不符合题意，故选C ．

【考点】本题考查程序型代数式求值.

8. （2018·广西柳州）苹果原价是每斤a 元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费

80％=0.8a （元）.故选A ．【考点】本题考查了列代数式.

9．（2019?山西）下列二次根式是最简二次根式的是

10．（2019?黄冈）分解因式3x 2-27y 2=__________．

【答案】3（x +3y ）（x -3y ）

【解析】原式=3（x 2-9y 2）=3（x +3y ）（x -3y ），故答案为：3（x +3y ）（x -3y ）．

【考点】本题考查因式分解.

11．（2019?常德）若x 2+x =1，则3x 4+3x 3+3x +1的值为__________．

【答案】4

【解析】∵x 2+x =1，∴3x 4+3x 3+3x +1=3x 2（x 2+x ）+3x +1=3x 2+3x +1=3（x 2+x ）+1=3+1=4，故答案为：4．【考点】本题考查了因式分解的应用；把所求多项式进行灵活变形是解题的关键． 12．（2019?枣庄）若m 1

=3，则m 221m +=__________．

【答案】11 【解析】∵21()m m -

=m 2-221m +=9，∴m 221

+=11，故答案为：11．【考点】本题主要考查了完全平方公式的运用，把已知式子变形，然后整体代入求值计算，难度适中．

13．（2019·南充）计算：21

11x x x

+=--__________．

【答案】x +1

【解析】2111x x x +--=2111x x x ---211x x -=-()()111x x x +-=

-1x =+，故答案为：x +1．【考点】本题考查分式的计算.

14．（2019·安徽）观察以下等式：

……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：__________；

（2）写出你猜想的第n 个等式：（用含n 的等式表示），并证明．【解析】（1）第6个等式：

证明：∵右边112112(21)(21)21

n n n n n n n -+=+===---左边， ∴等式成立．

【考点】等式的规律题.

15.（2018·内蒙古赤峰）先化简，再求值：

-+（x ﹣1） 22111x x x x -=-++ 11

x =+．

∵x 21）21-=1，

∴原式

==．【考点】本题考查分式的化简求值和二次根式的运算.

16．（2019?烟台）先化简（x +373x --）2283

x x

x -÷-，再从0≤x ≤4中选一个适合的整数代入求值．

【解析】（x +373x --）2283

x x

x -÷

- =（29733x x x --

=?．【考点】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．

1．（河南省信阳市城关四中2019-2020年九年级上学期期末数学试题）单项式

π 2．（2020年辽宁省沈阳市沈北新区中考数学一模试题）下列计算正确的是 A ．x 4＋x 4＝2x 8 B ．x 3·x 2＝x 6

C ．(x 2y )3＝x 6y 3

D ．(x －y )(y －x )＝x 2－y 2

3．（2020年云南省红河州蒙自市中考数学一模试题）若x 的取值范围在数轴上表示正确的是 A ． B ． C ．

D ．

4．（重庆市江北区2019届中考一诊数学试题）根据以下程序，当输入x ＝2时，输出结果为

5．（2020年天津市南开区中考数学三模试题）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为

6．（2020年重庆市双福育才中学中考数学二模试题）若57y x -=时，则代数式3210x y -+的值为 A ．17

B ．11

C ．11-

D ．10

7．（2020年辽宁省沈阳市沈北新区中考数学一模试题）分解因式：x 4﹣2x 2y 2+y 4=_____．

8．（2020年贵州省遵义市播州区泮水中学九年级中考模拟（二）数学试题）

的结果是_____．

9．（山东省日照市五莲县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题）当x =__________时，分式24

x x --的

值等于零.

10．（四川省自贡市田家炳中学2019-2020学年九年级下学期4月月考数学试题）先化简，再求值．（2x +3）

（2x ﹣3）﹣4x （x ﹣1）+（x ﹣2）2，其中x =．

11．（2020年甘肃省临洮县九年级中考一模数学试题）先化简，再求值：822224

1.下列各式中，是3x 2y 的同类项的是

3. 下列函数中，自变量x 的取值范围为1x >的是

4. 已知x (x ﹣2)＝3，则代数式2x 2﹣4x ﹣7的值为

5. 把多项式x 2+ax +b 分解因式，得(x +1)(x ?3)，则a ，b 的值分别是 A ．a =2，b =3

210y -=，则x y +的值等于

8. 有一组单项式依次为﹣x 2，3456

,,,3579

x x x x --，…，则第n 个单项式为．

9. 在实数范围内分解因式：4244x x -+= ．

10.当x ＝3时，代数式ax 2－3x －4的值为5，则字母a 的值为． 11. 如果分式

x x -+的值为0，那么x 的值为．[来源:学_科_网] 12.用一根长为a （单位：cm ）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：

cm ）得到新的正方形，则这根铁丝需增加 cm ．

13. 先化简（1?11

x -）÷22

1x x x -+-，并求当x 满足x 2?6=5x 时该代数式的值.

14. 先化简，再求值：22

1a b a b a b ??-÷ ?--??

【解析】选项A ，根据合并同类项法则可得x 4+x 4=2x 4，故错误；选项B ，根据同底数幂的乘法可得x 3?x 2=x 5，故错误；选项C ，根据积的乘方可得（x 2y ）3=x 6y 3，故正确；选项D ，根据平方差公式（x ﹣y ）（y ﹣x ）=﹣x 2+2xy ﹣y 2，故错误；故答案选C ． 3．【答案】D

2020年中考数学专题复习1新情境应用问题

中考数学专题复习1:新情境应用问题 Ⅰ、综合问题精讲：以现实生活问题为背景的应用问题，是中考的热点，这类问题取材新颖，立意巧妙，有利于对考生应用能力、阅读理解能力。问题转化能力的考查，让考生在变化的情境中解题，既没有现成的模式可套用，也不可能靠知识的简单重复来实现，更多的是需要思考和分析，新情境应用问题有以下特点：（1）提供的背景材料新，提出的问题新；（2）注重考查阅读理解能力，许多中考试题中涉及的数学知识并不难，但是读懂和理解背景材料成了一道“关”；（3）注重考查问题的转化能力．解应用题的难点是能否将实际问题转化为数学问题，这也是应用能力的核心. Ⅱ、典型例题剖析【例1】（2005，宜宾）如图（8），在某海滨城市O 附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P处，并以20千米/ 时的速度向西偏北25°的PQ的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/ 时速度不断扩张． (1)当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域

半径增大到千米；又台风中心移动t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米. (2)当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由(参考数据2 1.41 ≈，≈)． 3 1.73 解：(1)100；（2）(6010)t +； ⑶作OH PQ OH=（千米），设经⊥于点H，可算得1002141 过t小时时，台风中心从P移动到H，则 t=（小时），此时，受 ==52 PH t 201002 台风侵袭地区的圆的半径为：601052130.5 +? （千米）＜141（千米） ∴城市O不会受到侵袭。点拨：对于此类问题常常要构造直角三角形．利用三角函数知识来解决，也可借助于方程．【例2】如图2－1－5所示，人民海关缉私巡逻艇在东

中考数学考前冲刺综合复习(三)

中考数学考前冲刺综合复习（三） 1、在平面直角坐标系中，点P （－3，2）所在象限为 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2、如图，在平面直角坐标系中，点P(-2，3)向右平移2个单位长度后的坐标是( ) A ．（-4,3） B ．（0,3） C ．（-2,5） D ．（-2,1） 3、在平面直角坐标系中，点A （2,3）与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标为( ) A.（3,2） B.（－2，－3） C.（－2,3） D.(2,－3) 4、已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数x y 2 -= 的图象上的两点，若x 1<00时，y 值随x 值增大而减小的是（） A.2 x y = B. 1-=x y C. x y 43= D. x y 1= 9、（11·永州）如图所示，在矩形ABCD 中，垂直于对角线BD 的直线l ，从点B 开始沿着线段BD 匀速平移到D ．设直线l 被矩形所截线段EF 的长度为y ，运动时间为t ，则y 关于t 的函数的大致图象是（） D C B A y t y t y t t y F E A D C B

人教全国中考数学一元二次方程的综合中考真题汇总含答案

一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知x1、x2是关于x的﹣元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根．（1）求a的取值范围；（2）若（x1+1）（x2+1）是负整数，求实数a的整数值．【答案】（1）a≥0且a≠6;（2）a的值为7、8、9或12．【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的定义及一元二次方程的解与判别式之间的关系解答即可；（2）根据根与系数的关系可得x1+x2=﹣ 2 6 a a+ ，x1x2= 6 a a+ ，由（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1= ﹣ 6 6 a- 是是负整数，即可得 6 6 a- 是正整数．根据a是整数，即可求得a的值2．【详解】（1）∵原方程有两实数根， ∴， ∴a≥0且a≠6．（2）∵x1、x2是关于x的一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根， ∴x1+x2=﹣，x1x2=， ∴（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=﹣+1=﹣． ∵（x1+1）（x2+1）是负整数， ∴﹣是负整数，即是正整数． ∵a是整数， ∴a﹣6的值为1、2、3或6， ∴a的值为7、8、9或12．【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能根据根的判别式和根与系数的关系得出关于a的不等式是解此题的关键． 2．小王经营的网店专门销售某种品牌的一种保温杯，成本为30元/只，每天销售量y （只）与销售单价x（元）之间的关系式为y＝﹣10x+700（40≤x≤55），求当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？【答案】当销售单价为50元时，每天获得的利润最大，利润的最大值为4000元【解析】【分析】表示出一件的利润为（x﹣30）,根据总利润=单件利润乘以销售数量,整理成顶点式即可解题.【详解】设每天获得的利润为w元，

2020中考数学专题训练试题-中考考前冲刺

(满分120分，时间70分钟) 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．a，b在数轴上位置如图K101，则a，b，－a，－b 的大小顺序是() A．－a＜b＜a＜－b B．b＜－a＜a＜－b C．－a＜－b＜b＜a D．b＜－a＜－b＜a 图K101图K102 2．如图K102，a∥b，∠1＝158°，∠2＝42°，∠4＝50°，那么∠3＝() A．50°B．60°C．70°D．80° 3．将大小相同的小正方体木块按如图K103方式摆放于一墙角，图①中摆放有1个小正方体，图②中摆放有4个小正方体，图③中摆有9个小正方体，…，按此规律，图⑥中摆放的小正方体个数为() 图K103 A．25B．36C．49D．50 4．如图K104，在等边三角形ABC中，AB，AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N，如果MN＝1，那么△ABC的面积为()

图K104 3 A．3 B.3C．4 D. 3 5．若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是() A. B. C. D. 6．如图K105，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA 上的一点P作直线m，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB＝60°，设OP＝△x，则PAB的面积y关于x的函数图象大致是() 图K105 A. B. C. D. 二、填空题(本大题4小题，每小题5分，共20分) 7．分解因式：m2n＋6mn＋9n＝________. 8．a，b是两个连续整数，若a＜7＜b，则a－1＋b＋5＝________. 9．如图K106，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C，已知AC＝6，BC＝4，则线段AB扫过图形(阴影部分)的面

2016中考数学工程问题专题练习(后附答案)

2016年全国各地中考数学试卷分类汇编工程问题 1.某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（） A． B．C．D． 2.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（） A．8 B．7 C．6 D．5 3.某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（） A．B．C．D． 4.某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（） A． B．C．D． 5.甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是（） A．=B．=C．=D．= 6.甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为 A．+=1 B．10+8+x=30 C．+8（+）=1 D．（1﹣）+x=8 7.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产台机器． 8.列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积． 9.2013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？ 10.某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30≤x≤120，具有一次函数的关系，如下表所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费． 11.某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）．（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．

中考数学专题一元二次方程试题

中考数学专题一元二次方程试题一、选择题 1、（2007巴中市）一元二次方程2 210x x --=的根的情况为（）B Ａ．有两个相等的实数根Ｂ．有两个不相等的实数根Ｃ．只有一个实数根Ｄ．没有实数根 2、（2007安徽泸州）若关于z 的一元二次方程02. 2=+-m x x 没有实数根，则实数m 的取值范围是（）C A ．m-1 C ．m>l D ．m<-1 3、（2007四川眉山）一元二次方程x 2＋x ＋2＝0的根的情况是（）C A ．有两个不相等的正根 B ．有两个不相等的负根 C ．没有实数根 D ．有两个相等的实数根 4、（2007四川内江）用配方法解方程2 420x x -+=，下列配方正确的是（）A A ．2(2)2x -= B ．2(2)2x += C ．2(2)2x -=- D ．2(2)6x -= 5、（2007四川内江）已知函数2y ax bx c =++的图象如图（7）所示，那么关于x 的方程2 20ax bx c +++=的根的情况是（）D A ．无实数根 B ．有两个相等实数根 C ．有两个异号实数根 D ．有两个同号不等实数根 6、（2007广州）关于x 的方程20x px q ++=的两根同为负数，则（）A A ．0p >且q >0 B ．0p >且q <0 C ．0p <且q >0 D ．0p <且q <0 7、（2007山东淄博）若关于x 的一元二次方程22430x kx k ++-=的两个实数根分别是12,x x ,且满足1212x x x x += .则k 的值为（）C （A ）－1或 34 （B ）－1 （C ）3 4 （D ）不存在 8、（2007四川成都）下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）D （A ）x 2＋4＝0 （B ）4x 2－4x ＋1＝0 （C ）x 2＋x ＋3＝0 （D ）x 2＋2x －1＝0 9、（2007湖南岳阳）某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（）B A ：200(1+a%)2=148 B ：200(1－a%)2=148 C ：200(1－2a%)=148 D ：200(1－a 2%)=148 图（7） x y 0 3-

中考数学总复习教学案 3.5 函数的综合运用

3-6 函数的综合运用知识考点：会综合运用函数、方程、几何等知识解决与函数有关的综合题以及函数应用问题。精典例题：【例1】如图，一次函数的图像经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图像交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于D 点，OB ＝10，tan ∠DOB ＝ 3 1 。（1）求反比例函数的解析式；（2）设点A 的横坐标为m ，△ABO 的面积为S ，求S 与m 之间的函数关系式；并写出自变量m 的取值范围。（3）当△OCD 的面积等于2 S 时，试判断过A 、B 两点的抛物线在x 轴上截得的线段长能否等于3？如果能，求出此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由。解析：（1）x y 3 = （2）A （m ，m 3），直线AB ：m m x m y -+=31 D （3-m ，0） )31(321m m S S S ADO BDO +?-=+=?? 易得：30<

初中数学应用题集锦-工程问题

初中应用题类型集锦—工程问题 ★1、某单位分三期完成一项工程，第一期用了全部工程时间的40％，第二期用了全部工程时36%，第三期工程用了24天，完成全部工程共用了多少天？ ★★2、一个水箱有两个塞子，拔出甲塞，箱里的水5分钟流完，拔出乙塞，7分钟流完，若两塞拔出2分钟，一共放水1200升，再把甲塞塞上，问还需多少分钟，把水箱里的水放完？ ★★3、有水桶两只，甲桶的容量是400升，乙桶的容量是150升，如果从甲桶放出的水是乙桶放出的2倍，那么甲桶剩的水是乙桶所剩的4倍。问每桶放出了多少升水？ ★★4、一项任务由甲完成一半以后，乙完成其余的部分，两人共用2小时。 1以后，由乙完成其余部分，则两人共用1小时50分钟。如果甲完成任务的 3 间由甲、乙两人单独完成分别要用几小时？ 5、一工程原计划要270个工人若干天完成。现只有200个工人，由于工作效率提高了50％，结果比原计划提前10天完成。求原计划工作的天数？ ★★★6、车工班原计划每天生产50个零件，改进操作方法后，实际上每天比原计划多生产6个零件，结果比原计划提前5天，并超额8个零件，间原计划车工班应该生产多少个零件？

★★★7、某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是2：3。若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件，问每个工人各生产多少件？ 8、某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12 5？天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的 6 ★★★9、一个工人在计划时间内加工一批零件，如果每小时做35个，就少10个不能完成任务；如果每小时做40个，则可超额20个。间他加工多少个零件，计划时间是几小时？ ★★★10、两个班组工人，按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额20％、第二组超额15％完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零件。问本月原计划每组各生产多少个零件？ ★★★11、有一项工作，甲完成需要60小时，如果乙完成需要30小时；（1）甲每小时可以完成工作量的几分之几？（2）那么乙每小时完成工作量的几分之几？（3）如果两人合作，每小时可以完成工作量的几分之几？（4）完成这项工作，两人合作需要几天？（5）如果甲先工作了10小时，则他完成了工作量的几分之几？（6）在（5）的情况下，乙又工作了x小时，则剩余的工作占工作量的几

人教中考数学一元二次方程综合练习题含答案

一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A 和点B （1，0），与y 轴交于点C （0，3），其对称轴l 为x=﹣1．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P 在第二象限内的抛物线上，动点N 在对称轴l 上． ①当PA ⊥NA ，且PA=NA 时，求此时点P 的坐标； ②当四边形PABC 的面积最大时，求四边形PABC 面积的最大值及此时点P 的坐标．【答案】（1）y=﹣（x+1）2+4，顶点坐标为（﹣1，4）；（2）①点P 2﹣1，2）；②P （﹣ 32 ，154）【解析】试题分析：（1）将B 、C 的坐标代入已知的抛物线的解析式，由对称轴为1x =-即可得到抛物线的解析式；（2）①首先求得抛物线与x 轴的交点坐标，然后根据已知条件得到PD=OA ，从而得到方程求得x 的值即可求得点P 的坐标； ②ΔOBC ΔAPD ABCP C =PDO S S S S ++四边形梯形，表示出来得到二次函数，求得最值即可．试题解析：（1）∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A 和点B （1，0），与y 轴交于点C （0，3），其对称轴l 为1x =-，∴0 {3 12a b c c b a ++==-=-，解得：1 {23a b c =-=-=，∴二次函数的解析式为223y x x =--+=2(1)4x -++，∴顶点坐标为（﹣1，4）；（2）令2230y x x =--+=，解得3x =-或1x =，∴点A （﹣3，0），B （1，0），作PD ⊥x 轴于点D ，∵点P 在223y x x =--+上，∴设点P （x ，223x x --+）， ①∵PA ⊥NA ，且PA=NA ，∴△PAD ≌△AND ，∴OA=PD ，即2232y x x =--+=，解得21（舍去）或x=21-，∴点P （21-，2）； ②设P(x ，y)，则223y x x =--+，∵ΔOBC ΔAPD ABCP C =PDO S S S S ++四边形梯形

【中考数学】2018最新版本中考数学工程问题专题练习(历年真题-可打印)

中考数学工程问题专题练习 1.某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的 1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（） A． B．C．D． 2.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（） A．8 B．7 C．6 D．5 3.某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（） A．B．C．D． 4.某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（） A． B．C．D． 5.甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是（） A．=B．=C．=D．= 6.甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为 A．+=1 B．10+8+x=30 C．+8（+）=1 D．（1﹣）+x=8 7.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产台机器． 8.列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积． 9.2013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的 1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？ 10.某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30≤x≤120，具有一次函数的关系，如下表所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费． 11.某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）．（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．

中考数学一元二次方程知识点总结

中考数学一元二次方程知识点总结知识框架知识点、概念总结 1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 2.一元二次方程有四个特点： (1)含有一个未知数； (2)且未知数次数最高次数是2； (3)是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。如果能整理为 ax 2 +bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。（4）将方程化为一般形式：ax 2 +bx+c=0时，应满足（a≠0） 3. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，?都能化成如下形式ax 2 +bx+c=0（a ≠0）。一个一元二次方程经过整理化成ax 2+bx+c=0（a ≠0）后，其中ax 2 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。 4.一元二次方程的解法（1）直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如 b a x =+2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±?=，当b<0时，方程没有实数根。（2）配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式2 2 2 )(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有2 2 2 )(2b x b bx x ±=+±。配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式；化二次项系数为1；常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；变形为(x+p)2 =q 的形式，如果q ≥0，方程的根是x=-p ±√q ；如果q ＜0,方程无实根．（3）公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 的求根公式：

2012中考数学考前冲刺专题——实数的概念

中考数学考前冲刺专题——实数的概念一、中考考查知识点： 1、有理数、有理数大小比较 2、绝对值、相反数、倒数 3、平方根、算数平方根、立方根 4、科学计算法、近似值、有效数字二、中考试题回顾： 1、(6)--= ． 2、-8的绝对值是 . 3、﹣2的倒数是 _________ ． 4．21-的相反数是 . 5．16的算术平方根是。 6．4的平方根是（） A ．2 B ．2 C ．±2 D ．2± 7．8的立方根是（） A ．2 B ．2- C ．3 D ． 4 8．2011年4月28日，国家统计局发布2010年第六次全国人口普查主要数据公报，数据显示，大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1339724852人，大陆总人口这个数据用科学记数法表示(保留3个有效数字)为（） A. 1.33109人 B. 1.34 109人 C. 13.4108人 D. 1.341010人 9．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.000 0963贝克/立方米．数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为_ ． 10．下列各数中，比0小的数是（）

A ．－1 B ．1 C ．2 D ．π 三、中考专题冲刺训练 1．2 1 -的相反数是（） A ．21- B ．21 C ．2 D ．2- 2、49的平方根为（） A 、7 B 、7- C 、±7 D 7 3、︳－3︳的值等于 ( ) A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．3 49 A ．3 B ．－3 C ．±3 D ． 35．下列等式成立是（） A. 22=- B. 1)1(-=-- C.1÷3 1)3(=- D.632=?- 6．（2011湖南衡阳，2，3分）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（） A ．3.1×610元 B ．3.1×510元 C ．3.2×610元 ????????D ．?? ??×610元 ??．我国以?? 年月日零时为标准记时点，进行了第六次全国人口普查查得全国总人口约为l?????? ??

数学北师大版八年级下册分式方程的应用——(工程问题)

《分式方程的应用---工程问题》教学设计一、设计思路列分式方程解应用题是初中数学教学的难点之一，部分学生的困难是：看不清题意；不明确问题中的基本量；不会运用未知数表示与之相关的未知量；不善于抓住关键语句和关键词,寻找问题中的等量关系；列出方程等。为此我在本节课的教学中，首先引导学生明确题意，接着引领学生进行分析：一是确定应用题的基本类型；二是明确这类应用题中的基本量及它们之间的数量关系；三是在设出未知数之后,辅以图形、表格、式子，寻找关键语句和关键词，用未知数x表示其他相关量，列出等量关系，建立分式方程.特别是第三步分析，是突破难点的关键给力之处，也是列方程解应用题的教学智慧所在。下面工程问题分为工作总量为单位“1”和工作总量非单位“1”这两个部分进行教学，重点培养学生在分析问题的过程中的明确思维导向能力及熟悉我们解应用题的模型。本节课重在是学生分析问题的培养，除了一道题需要学生完整解题外，其它题目均为只列式不求解。二、教学目标 1、会分析题意找出等量关系并列出分式方程来解决实际问题。 2、通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，会检验根的合理性。 3、经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识。三、教学重难点教学重点：找出实际问题中的关键等量关系，并会列出分式方程。教学难点：将实际问题中的等量关系用分式方程来表示。四、教学过程第一环节：小试牛刀 1、小同每小时打2400字，打x小时可以打个字。 2、小同打一篇4800字文章需要x小时，那么他每小时可以打个字。 3、小同每小时打x字，打一篇4800字文章需要小时。 4、小同打一篇文章需要2小时，那么他每小时完成这篇文章的。 5、打一篇文章由小同单独打 2小时完成，由小胜单独做3小时完成，则小同、小胜合作1小时完成这篇文章的。第二环节：合作探究 1、某市政工程队准备修建一条长1200m的污水处理管道，为了能赶在汛期前完成，采用了新技术，实际每天比原计划多修10m，原计划修建400m与实际修建500m所用的时间相等。求原计划每天修建管道多少m?

中考数学一元二次方程组-经典压轴题附详细答案

中考数学一元二次方程组-经典压轴题附详细答案一、一元二次方程 1．阅读下列材料计算：（1﹣﹣）×（+）﹣（1﹣﹣）（+），令+＝t，则：原式＝（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t＝t+﹣t2﹣+t2＝在上面的问题中，用一个字母代表式子中的某一部分，能达到简化计算的目的，这种思想方法叫做“换元法”，请用“换元法”解决下列问题：（1）计算：（1﹣﹣）×（+）﹣（1﹣﹣）×（+）（2）因式分解：（a2﹣5a+3）（a2﹣5a+7）+4 （3）解方程：（x2+4x+1）（x2+4x+3）＝3 【答案】（1）；（2）（a2﹣5a+5）2；（3）x1＝0，x2＝﹣4，x3＝x4＝﹣2 【解析】【分析】（1）仿照材料内容，令+＝t代入原式计算．（2）观察式子找相同部分进行换元，令a2﹣5a＝t代入原式进行因式分解，最后要记得把t换为a．（3）观察式子找相同部分进行换元，令x2+4x＝t代入原方程，即得到关于t的一元二次方程，得到t的两个解后要代回去求出4个x的解．【详解】（1）令+＝t，则：原式＝（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t＝t+﹣t2﹣﹣t+t2+＝（2）令a2﹣5a＝t，则：原式＝（t+3）（t+7）+4＝t2+7t+3t+21+4＝t2+10t+25＝（t+5）2＝（a2﹣5a+5）2 （3）令x2+4x＝t，则原方程转化为：（t+1）（t+3）＝3 t2+4t+3＝3 t（t+4）＝0 ∴t1＝0，t2＝﹣4 当x2+4x＝0时， x（x+4）＝0

解得：x 1＝0，x 2＝﹣4 当x 2+4x ＝﹣4时， x 2+4x +4＝0 （x +2）2＝0 解得：x 3＝x 4＝﹣2 【点睛】本题考查用换元法进行整式的运算，因式分解，解一元二次方程．利用换元法一般可达到降次效果，从而简便运算． 2．解方程：x 2－2x ＝2x ＋1. 【答案】x 1＝2，x 2＝2 【解析】试题分析：根据方程，求出系数a 、b 、c ，然后求一元二次方程的根的判别式，最后根据求根公式x =求解即可. 试题解析：方程化为x 2－4x －1＝0. ∵b 2－4ac ＝(－4)2－4×1×(－1)＝20， ∴x ＝42 ±＝， ∴x 1＝2，x 2＝2 3．已知x 1、x 2是关于x 的﹣元二次方程（a ﹣6）x 2+2ax+a=0的两个实数根．（1）求a 的取值范围；（2）若（x 1+1）（x 2+1）是负整数，求实数a 的整数值．【答案】（1）a≥0且a≠6;（2）a 的值为7、8、9或12．【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的定义及一元二次方程的解与判别式之间的关系解答即可；（2）根据根与系数的关系可得x 1+x 2=﹣ 26a a + ，x 1x 2=6a a + ，由（x 1+1）（x 2+1）=x 1x 2+x 1+x 2+1=﹣66a - 是是负整数，即可得66 a -是正整数．根据a 是整数，即可求得a 的值2．【详解】（1）∵原方程有两实数根， ∴ ， ∴a≥0且a≠6．（2）∵x 1、x 2是关于x 的一元二次方程（a ﹣6）x 2+2ax+a=0的两个实数根， ∴x 1+x 2=﹣，x 1x 2=，

中考数学考前冲刺专题

中考数学考前冲刺专题——方程和不等式一、中考考查知识点： 1、一元一次方程的解和解法 2、二元一次方程组的解法 3、三元一次方程组的解法 4、分式方程的解法 5、不等式的性质 6、不等式的解法和解集 7、不等式组的解法和解集二、中考试题回顾： 1、请写出一个解为x ＝2的一元一次方程： 2、二元一次方程21-=x y 有无数多个解，下列四组值中不是．．该方程的解的是（）． A ．0 12x y =???=-?? B ．11x y =??=? C ．10x y =??=? D ．1 1x y =-? ?=-? 3、如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（）． (A) a ＋c ＞b ＋c ； (B) c －a ＞c －b ； (C) ac ＞bc ； (D) a b c c > ． 4、不等式x x +<-353的解集是（）． A 、4≤x B 、4≥x C 、4x 5、若|x -3|=x -3，则下列不等式成立的是（）． A. x -3>0 B. x -3<0 C. x -3≥0 D. x -3≤0 6、不等式312->+x 的解集在数轴上表示正确的是（）． 7、不等式组???≤> 21x x 的解集在数轴上表示为（）． 8、分式方程23 1-=x x 的解为． 9、解方程组：???=+=②13y 2x ① 113y -4x 10、已知不等式组：36 280x x ≥??-≤? ． B 2 1 0 C 2 1 0 D 2 1 0 A 2 1 0 0 -0 --0 0 -A B C D

三、中考专题冲刺训练 1、一元一次方程240 x+=解是_________ 2、方程 21 11 x x -= +- 的解是_________ 3、不等式10 x->的解集是． 4、不等式组 24 348 x x +> ? ? -≤ ? ，的解集是. 5、解方程组： 38 534 x y x y += ? ? -= ? ． 6、解分式方程： 23 2 11 x x x += +- 7、解不等式：() 4156 x x ->-。 8、解不等式组 21 1 46 1 x x x x ->+ ? ? -<+ ? ① ② 9、(湖南湘西)解不等式组： 12 12 x x -< ? ? +> ? 并把它的解集在数轴上表示出来。

初中数学的工程问题

浅谈数学中工程问题一、基本概念理解。工作量：完成工作的多少，可以是全部工作量，为了方便解题，一般用数“1”表示，也可以是部分工作量，常用分数表示。例如工程的一半可表示成1／2，工程的五分之一可表示成1／5。常用的数量关系式1：小明一分钟能写15个汉字，请问五分钟他能写多少个汉字？【解题关键点】工作量=工作效率×工作时间，15×5=75(个)。常用的数量关系式2：做500个零件，平均每天做50个，几天可以做完？【解题关键点】工作时间=工作量÷工作效率，500÷50=10（天）。常用的数量关系式3：4小时做了100个零件，平均每小时做多少个零件？【解题关键点】工作效率=工作量÷工作时间，,100÷4=25(个)。常用的数量关系式4：甲一天能生产10个产品，乙一天能生产20个产品，问甲、乙一天一共生产多少个产品？【解题关键点】总工作量=各份工作量之和，10+20=30（个）。二、合作完工问题。通过计算工效和，来算出工作时间。工效和为所有工作人员的效率之和。工作总量÷工效和=工作时间合作完工问题1：一项工程,由甲工程队单独做需20天完成，由乙工程队单独做需30天完成，两队合作需多少天完成？分析：设总工作量为1，由甲工程队单独做需20天完成，由乙工程队单独做需30天完成，可知甲、乙的工作效率分别是1／20、1／30。【解题关键点】工作总量÷工效和=工作时间，1÷（1／20+1／30）=12（天）。合作完工问题2：甲乙两车运一堆货物。若甲单独运，则甲车运的次数比乙车少5次；如果两车何运，那么各运6次就能运完，甲车单独运完这堆货物需要多少次？【解题关键点】设甲单独运需要X次，则乙单独需要X+5次，则甲、乙的工作效率分别为1／X 、1／（X+5）依题意有1／X + 1／（X+5）=1／6解得X=10 三、组合合作完工问题。工效和－一方工效=剩下方工效组合合作完工问题1：一项工程，甲、乙合做6天可以完成。甲独做18天可以完成，乙独做多少天可以完成？

2019届中考数学总复习：代数几何综合问题

2019届中考数学总复习：代数几何综合问题【中考展望】代几综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型．近几年的中考压轴题多以代几综合题的形式出现．解代几综合题一般可分为“认真审题、理解题意；探求解题思路；正确解答”三个步骤,解代几综合题必须要有科学的分析问题的方法．数学思想是解代几综合题的灵魂，要善于挖掘代几综合题中所隐含的重要的转化思想、数形结合思想、分类讨论的思想、方程（不等式）的思想等，把实际问题转化为数学问题，建立数学模型，这是学习解代几综合题的关键．题型一般分为：（1）方程与几何综合的问题；（2）函数与几何综合的问题；（3）动态几何中的函数问题；（4）直角坐标系中的几何问题；（5）几何图形中的探究、归纳、猜想与证明问题. 题型特点：一是以几何图形为载体，通过线段、角等图形寻找各元素之间的数量关系，建立代数方程或函数模型求解；二是把数量关系与几何图形建立联系，使之直观化、形象化．以形导数，由数思形，从而寻找出解题捷径. 解代几综合题要灵活运用数形结合的思想进行数与形之间的相互转化，关键是要从题目中寻找这两部分知识的结合点，从而发现解题的突破口. 【方法点拨】方程与几何综合问题是中考试题中常见的中档题，主要以一元二次方程根的判别式、根与系数的关系为背景，结合代数式的恒等变形、解方程（组）、解不等式（组）、函数等知识．其基本形式有：求代数式的值、求参数的值或取值范围、与方程有关的代数式的证明．函数型综合题主要有：几何与函数结合型、坐标与几何、方程与函数结合型问题，是各地中考试题中的热点题型．主要是以函数为主线，建立函数的图象，结合函数的性质、方程等解题．解题时要注意函数的图象信息与方程的代数信息的相互转化．例如函数图象与x轴交点的横坐标即为相应方程的根；点在函数图象上即点的坐标满足函数的解析式等．函数是初中数学的重点，也是难点，更是中考命题的主要考查对象，由于这类题型能较好地考查学生的函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想，能较全面地反映学生的综合能力，有较好的区分度，因此是各地中考的热点题型．几何综合题考查知识点多、条件隐晦，要求学生有较强的理解能力，分析能力，解决问题的能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识与创新能力． 1．几何型综合题，常以相似形与圆的知识为考查重点，并贯穿其他几何、代数、三角等知识，以证明、计算等题型出现． 2．几何计算是以几何推理为基础的几何量的计算，主要有线段和弧长的计算，角的计算，三角函数值的计算，以及各种图形面积的计算等． 3．几何论证题主要考查学生综合应用所学几何知识的能力． 4．解几何综合题应注意以下几点：（1）注意数形结合，多角度、全方位观察图形，挖掘隐含条件，寻找数量关系和相等关系；（2）注意推理和计算相结合，力求解题过程的规范化；（3）注意掌握常规的证题思路，常规的辅助线作法；（4）注意灵活地运用数学的思想和方法．【典型例题】类型一、方程与几何综合的问题 1．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D＝90°，BC＝CD＝12，∠ABE＝45°，若AE ＝10，则CE的长为_________.

【含答案】中考数学考前冲刺练习、测试卷11

中考数学考前冲刺练习、测试卷11 一、选择题: 1.地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示应为( ) A．0.149×106B．1.49×107C．1.49×108D．14.9×107 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） 3.某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：10，x，10，8.已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是（） A．8B．9C．10D．12 4.下列运算正确的是（） A．x2+x3=x5B．(x﹣2)2=x2﹣4 C．2x2?x3=2x5 D．(x3)4=x7 5.二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示:若点A(x1,y1),B(x2,y2)在此函数图象上,且x1y2 6.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是( ) A．(3+x)(4﹣0.5x)=15B．(x+3)(4+0.5x)=15 C.(x+4)(3﹣0.5x)=15D．(x+1)(4﹣0.5x)=15 7.如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC、BD的长都为20cm，则四边形EFGH的周长是 ( )

A．80cm B．40cm C．20cm D．10cm 8.如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF+GH的最小值是( ) A．6B．8C．9.6D．10 二、填空题: 9.将因式内移的结果为_______ 10.关于x对不等式(2a-b)x+a-5b>0的解集是x<1，则关于x的不等式2ax-b>0的解集是 11.一个矩形的长为a，宽为b(a＞b)，如果把这个矩形截去一个正方形后所余下的矩形与原矩形相似，那么a:b= ． 12.如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题： ①当x＞0时，y＞0； ②若a=﹣1，则b=3； ③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2； ④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG 周长的最小值为6．其中真命题的序号是．

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