新课标高一数学必修四
本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,满分150分,用时120分钟。
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项.) 1.下列命题中正确的是 ( )
A .第一象限角必是锐角
B .终边相同的角相等
C .相等的角终边必相同
D .不相等的角其终边必不相同 2.已知角α的终边过点()m m P 34,-,()0≠m ,则ααcos sin 2+的值是
( )
A .1或-1
B .52或52-
C .1或5
2
- D .-1或5
2
3.下列命题正确的是
( )
A .若→
a ·→
b =→a ·→
c ,则→
b =→
c
B .若||||b a b a -=+,则→
a ·→
b =0
C .若→
a //→
b ,→
b //→
c ,则→
a //→
c D .若→
a 与→
b 是单位向量,则→
a ·→
b =1
4.计算下列几个式子,①
35tan 25tan 335tan 25tan ++,
②2(sin35?cos25?+sin55?cos65?), ③
15
tan 115tan 1-+ , ④ 6
tan
16
tan
2π
π-,结果为3的是( )
A .①②
B .③
C .①②③
D .②③④ 5.函数y =cos(4
π
-2x )的单调递增区间是
( )
A .[k π+
8π,k π+85π] B .[k π-83π,k π+8π]
C .[2k π+8π,2k π+85π]
D .[2k π-83π,2k π+8
π
](以上k ∈Z )
6.△ABC 中三个内角为A 、B 、C ,若关于x 的方程2
2
cos cos cos
02
C
x x A B --=有一根为1,则△ABC 一定是 ( ) A .直角三角形 B .等腰三角形 C .锐角三角形 D .钝角三角形 7.将函数)3
2sin()(π
-
=x x f 的图像左移3
π,再将图像上各点横坐标压缩到原来的2
1,则
所得到的图象的解析式为 ( )
A .x y sin =
B .)3
4sin(π
+=x y
C .)3
24sin(π
-
=x y D .)3
sin(π
+=x y
8. 化简
10sin 1++10sin 1-,得到
( ) A .-2sin5 B .-2cos5 C .2sin5 D .2cos5
9.函数f(x)=sin2x·cos2x 是 ( )
A .周期为π的偶函数
B .周期为π的奇函数
C .周期为
2
π
的偶函数 D .周期为
2
π
的奇函数. 10.若|2|=a ,2||=b 且(b a -)⊥a ,则a 与b 的夹角是
( )
A .
6π
B .
4
π
C .
3
π
D .
π12
5 11.正方形ABCD 的边长为1,记→
-AB =→
a ,→
-BC =→
b ,→
-AC =→
c ,则下列结论错误..的是( )
A .(→
a -→
b )·
→
c =0 B .(→a +→b -→c )·
→
a =0
C .(|→
a -→
c | -|→
b |)→
a =→
0 D .|→
a +→
b +→
c |=2 12.2002年8月,在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,
它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正 方形,若直角三角形中较小的锐角为θ,大正方形的面积是1,
小正方形的面积是θθ22cos sin ,25
1
-则的值等于( )
A .1
B .2524-
C .257
D . -25
7
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分。请把正确答案填在题中的横线上) 13.已知曲线y =Asin(ωx +?)+k (A>0,ω>0,|?|<π)在同一周期内的最高点的坐标为(
8
π
, 4),最低点的坐标为(
8
5π
, -2),此曲线的函数表达式是 . 14.设sin α-sin β=3
1
,cos α+cos β=21, 则cos(α+β)= .
15.已知向量OP X OB OA OP 是直线设),1,5(),7,1(),1,2(===上的一点(O 为坐标原
点),那么
XB XA ?的最小值是___________.
16.关于下列命题:①函数x y tan =在第一象限是增函数;②函数)4
(
2cos x y -=π
是偶函数;
③函数)32sin(4π
-=x y 的一个对称中心是(6
π,0);④函数
)4
sin(π
+
=x y 在闭区
间]2
,2[π
π-
上是增函数; 写出所有正确的命题的题号: 。 三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)
已知4
34
παπ<<,40π<β<,53)4cos(-=+απ,13
5)43sin(=β+π,求()βα+sin 的值.
18.(本小题满分12分)
已知函数x x x f cos 3sin )(+=。 (I )求)(x f 的周期和振幅;
(II )用五点作图法作出)(x f 在一个周期内的图象; (III )写出函数)(x f 的递减区间.
19.(本小题满分12分)
已知关于x 的方程0)13(22=++-m x x 的两根为θsin 和θcos ,θ∈(0,π). 求:
(I )m 的值;
(II )θθ
θθθtan 1cos 1tan sin tan -+-的值;
(III )方程的两根及此时θ的值.
20.(本小题满分12分)
已知点A 、B 、C 的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(2π,2
3π
). (I )若|AC |=|BC |,求角α的值;
(II )若AC ·BC =-1,求
α
α
αtan 12sin sin 22++的值.
21.(本小题满分12分)
某港口海水的深度y (米)是时间t (时)(240≤≤t )的函数,记为:)(t f y = 已知某日海水深度的数据如下:
t (时)
0 3 6 9 12 15 18 21 24 y (米) 10.0
13.0
9.9
7.0
10.0
13.0
10.1
7.0
10.0
经长期观察,)(t f y =的曲线可近似地看成函数b t A y +=ωsin 的图象
(I )试根据以上数据,求出函数b t A t f y +==ωsin )(的振幅、最小正周期和表达式; (II )一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的(船
舶停靠时,船底只需不碰海底即可)。某船吃水深度(船底离水面的距离)为5.6米,如果该船希望在同一天内安全进出港,请问,它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)?
22.(本小题满分14分)
已知向量()())90sin(),90cos(,)sin(2),cos(2θθθθ--=--=
b a
(I )求证:b a
⊥;
(II )若存在不等于0的实数k 和t ,使b t a k y b t a x +-=-+=,)3(2
满足y x ⊥。试
求此时t
t k 2
+的最小值。
参考答案
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。)
1.C
2.B
3.B
4.C
5.B
6.B
7.B
8.A
9.D 10.B 11.D 12.D 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 13.1)4
2sin(3++
=π
x y 14.72
59
-
15.-8 16.③ 三、解答题: 17.(本小题满分12分)
解:∵
434π<α<π ∴π<α+π
<π42 ---------------1分 又53)4cos(-=α+π ∴54
)4sin(=α+π ---------------3分
∵40π<β< ∴
π<β+π
<π4343 -------------4分 又135)43sin(=β+π ∴13
12
)43cos(-=β+π ----------6分 ∴sin(α + β) = -sin[π + (α + β)] ----------------8分 = )]43()4sin[(
β+π
+α+π- )]43sin()4cos()43cos()4[sin(β+π
α+π+β+πα+π-= ------10分
65
63]13553)1312(54[=?--?-= -----------12分
18.(本小题满分12分)
解:(I ))cos 2
3
sin 21(2x x y +==)3sin cos 3cos (sin 2ππx x +
=)3
sin(2π+x -----------2分
函数)(x f 的周期为T =π2,振幅为2。 ----------------4分
(II )列表:
-----------------7分
图象如上。 ----------------9分
(III )由)(2
323
2
2Z k k x k ∈+
≤+
≤+
π
ππ
π
π解得: ---------10分 )(6
726
2Z k k x k ∈+
≤≤+
π
ππ
π 所以函数的递减区间为)(],6
72,6
2[Z k k k ∈+
+π
ππ
π -------12分 19.(本小题满分12分)
(I )由韦达定理得:2
1
3cos sin +=
+θθ ----------1分 ∴4432cos sin 21+=
+θθ ∴2
3
cos sin 2=θθ ---------2分 由韦达定理得2cos sin m =
?θθ=43
∴2
3=m --------3分 (II )∵2)231(
cos sin 21-=-θθ ∴2
1
3cos sin -±=-θθ ---4分 x 3π-
6π 32π 67π 35π 3π+x 0 2π π 23π π2
)3sin(2π
+=x y 0 2 0 -2 0
∵θθθθθtan 1cos 1tan sin tan -+-=θ
θθ
θθθsin cos cos cos sin sin 22-+-
=
θθθ
θθ
θcos sin cos sin cos sin 22+=-- ---------6分 ∴原式=21
3cos sin +=
+θθ -----------------------7分 (III )2
3cos sin 2=
θθ>0 ∵θsin 与θcos 同号,又∵θθcos sin +>0
∴θsin 与θcos 同正号 -------------------------8分 ∵θ∈(0,π) ∴θ∈(0,
2
π
) ------------------9分 ∵2
13cos sin +=
+θθ ,且21
3cos sin -±=-θθ
∴θsin =23
,θcos =21;或θsin =21,θcos =2
3 --------11分
∴θ=
6π
或θ=3
π. ---------------------------12分 20.(本小题满分12分)
解:(I )∵AC =(cosα-3,sinα),BC =(cosα,sinα-3), --2分 ∴|AC |=αααcos 610sin )3(cos 22-=+-,
|BC |=αααsin 610)3(sin cos 22-=-+. --------------4分 由|AC |=|BC |得sinα=cosα. 又∵α∈(
2π,2
3π
),∴α=45π. ----------------------6分
(II )由
AC ·BC =-1,
得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=3
2
---8分 由上式两边平方得1+2sinαcosα=9
4
, ∴2sinαcosα=9
5
-
. ----------------------------10分
又α
αααααααcos sin 1)cos (sin sin 2tan 12sin sin 22
+
+=++=2sinαcosα.
∴9
5tan 12sin sin 22-=++ααα. -------------------------12分
21.(本小题满分12分)
解:(I )依题意有:最小正周期为: T=12 --------1分
振幅:A=3,b=10, 6
2π
πω==
T ---------2分 10)6
sin(
3)(+?==t t f y π
----------------------4分
(II )该船安全进出港,需满足:55.6+≥y
即:5.1110)6sin(
3≥+?t π
21
)6s i n (≥?t π ---------6分 ∴Z k k t k ∈+
≤?≤+6
52662π
ππππ Z k k t k ∈+≤≤+512112 -----------------------8分
又 240≤≤t 51≤≤∴t 或1713≤≤t ------------10分 依题意:该船至多能在港内停留:16117=-(小时) ----12分
22.(本小题满分14分)
解:由诱导公式得: ()())cos ,sin ,sin 2,cos 2θθθθ=-=b a
-------2分
12
==b a
-------------------------3分
(I )0cos )sin 2(sin cos 2=?-+?=?θθθθb a
则 b a ⊥ ---------5分
(II )b t a k y b t a x +-=-+=,)3(2
y x
⊥ 0=?∴y x
-------------------------6分
即:0][])3([2
=+-?-+b t a k b t a
0)3()])(3([22
22=-+?--++-b t t b a k t t a k
∴4
)3(0)3(422
t
t k t t k -=
=-+- -----------------------9分 ∴4
7
)2(41]7)2[(41434)(2222-+=-+=-+=+=t t t t t t k t f ------12分
即当2-=t 时,t
t k 2
+的最小值为47-. ---------------14分
人教版数学必修I 测试题(含答案) 一、选择题 1、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===,则()U A C B =( ) A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈,则集合 M N ( ) A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 ( ) A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、(),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射,下列叙述正确的是 ( ) ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合B A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在221 ,2,,y y x y x x y x ===+=,幂函数有 ( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+,那么()1f x -的表达式是 ( ) A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解,则a 的取值范围是 ( ) A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =,则10x -等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 9、若()2log 1log 20a a a a +<<,则a 的取值范围是 ( )
高中数学必修一测试卷及答案3套 测试卷一 (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.如果A ={x |x >-1},那么( ) A .0?A B .{0}∈A C .?∈A D .{0}?A 2.已知f (1 2x -1)=2x +3,f (m )=6,则m 等于( ) A .-14 B.14 C.32 D .-32 3.函数y =x -1+lg(2-x )的定义域是( ) A .(1,2) B .[1,4] C .[1,2) D .(1,2] 4.函数f (x )=x 3 +x 的图象关于( ) A .y 轴对称 B .直线y =-x 对称 C .坐标原点对称 D .直线y =x 对称 5.下列四类函数中,具有性质“对任意的x >0,y >0,函数f (x )满足f (x +y )= f (x )f (y )”的是( ) A .幂函数 B .对数函数 C .指数函数 D .一次函数 6.若0
数学综合试卷 一、 选择题(共10题,每题3分,总计30分) 1、执行如图1所示的程序框图,如果输入的[2,2]t ∈-,则输出的S 属于( D ) A. [6,2]-- B. [5,1]-- C. [4,5]- D. [3,6]- 2、一台机床有 的时间加工零件A ,其余时间加工零件B ,加工A 时,停机的概率是,加工零件B 时,停机的概率为 ,则这台机床 停机的概率为( A ) A. B. C. D. 3、设集合{|32}M m m =∈-< 2012届锐翰教育适应性考试数学试卷 满分150分,考试时间:120分钟 一. 选择题(每题4分,共64分): 1. 若集合}8,7,6{=A ,则满足A B A =?的集合B 的个数是( d ) A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 2.方程062=+-px x 的解集为M,方程062=-+q x x 的解集为N,且M ∩N={2},那么p+q 等于( ) A.21 B.8 C.6 D.7 3. 下列四个函数中,与y=x 表示同一函数的是( ) A.()2x y = B.y=33x C.y=2x D.y=x x 2 4.已知A={x|y=x,x ∈R},B={y|2x y =,x ∈R},则A ∩B 等于( ) A.{x|x ∈R} B.{y|y ≥0} C.{(0,0),(1,1)} D.? 5. 32)1(2++-=mx x m y 是偶函数,则)1(-f ,)2(-f ,)3(f 的大小关系为( ) A. )1()2()3(->->f f f B. )1()2()3(-<- 1 2 高一数学必修一试卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的,请把正确答案的代号填入答题卡中) 1.已知全集 U 0,1,2,3,4 ,M 0,1.2 ,N 2?下列各组两个集合 A 和B,表示同一集合的是 A. A= ,B= 3.14159 D 、 2 0 3 9.三个数a 0.3 ,b log 2 0.3,c 2 .之间的大小关系是 2,3 ,则 C U M A. 2 B. 3 C. 2,3,4 D. 0。,2,3,4 C. A= 1, 3, ,B= ,1, D. A= X 1,x ,B= 1 3. 函数y 2 X 的单调递增区间为 ,0] [0,) C . (0,) 4. F 列函数是偶函数的是 A. B. 2x 2 3 C. D. x 2,x [0,1] 5.已知函数f X 1,X x 3,x 1 ,则 f(2)= 7.如果二次函数 x 2 mx (m 3)有两个不同的零点 ,则m 的取值范围是 A. (-2,6) B.[-2,6] C. 2,6 D. , 2 6. 8.若函数f (x) log a X(0 a 1)在区间a,2a 上的最大值是最小值的2倍,则 a 的值为( B. A= 2,3 ,B= (2,3) C 、 C.1 A.3 B,2 D.0 C A B D A a c b. B. a b c C. b a c D. b c a 1 2 10.已知奇函数f(x)在x 0时的图象如图所示,则不等式 xf(x) 0的解集为 x a b a & ,则函数f (x )1 2x 的最大值为 三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (12 分)已知集合 A {x|2x 4 0} , B {x|0 x 5}, 全集 U R ,求: (I) AI B ; (n) (C U A)I B . 18.计算:(每小题6分,共12 分) A. (1, 2) B. ( 2, 1) C. (2, 1)U(1, 2) D. ( 1, 1) 11.设 3x 3x 8 ,用二分法求方程 3x 3x 0在x 1,2内近似解的过程中得 0, f 1.5 0, f 1.25 0,则方程的根落在区间 A. (1,1.25) 12.计算机成本不断降低 A.2400 元 C. (1.5,2) 1 ,若每隔三年计算机价格降低 ,则现在价格为 3 C.300 元 B. (1.25,1.5) D.不能确定 8100元的计算机9年后价格可降为 二、填空题 13.若幕函数 B.900 元 D.3600 兀 (每小题4分,共16分.) , . 1 y = f x 的图象经过点(9,一 ),则f(25)的值是 3 14.函数f x x 1 log 3 x 1的定义域是 15.给出下列结论(1) 4( 2)4 (2) (4) 其中正确的命题序号为 1 2 log 3 12 函数y=2x-1 1 函数y=2x log 3 2 的值域为 2 [1 , 4]的反函数的定义域为[1 , 7] (0,+ ) a 16 .定义运算a b b 高一数学必修1综合复习试题 一、填空题 1.集合A ={x |-1≤x ≤2},B ={x |x <1},则A ∩(?R B )= . 2.已知函数20()10x x f x x x ?=?->?,≤,,,若1()2f a =,则实数a = . 3.方程)2(log )12(log 255-=+x x 的解集为 . 4.函数23 )(-=x x f 的定义域为 . 5.已知函数()f x 是R 上的奇函数,且当0x >时,32()2f x x x =-,则0x <时,函数()f x 的表达式为()f x = . 6.定义集合A 、B 的一种运算:1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中,若{1,2,3}A =,{1,2}B =,则A B *中的所有元素数字之和为 . 7.已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足),()2(x f x f -=+则)6(f =_________. 8.若2()2(1)2f x ax a x =+-+在(3,3)-为单调函数,则a 的取值范围是 . 9 .函数y 的单调递减区间为 . 10.函数)86lg()(2++-=a ax ax x f 的定义域为R ,则实数a 的取值范围是 . 11.若关于x 的方程a a x -+= 523)43(有负实数解,则实数a 的取值范围为 . 12.如果函数()223f x x x =-+在[]0,m 上有最大值3,最小值2,则m 的范围是 . 13.已知定义域为()(),00,-∞+∞U 的偶函数()f x 在(0)+∞,上为增函数,且(1)0f =,则 不等式()0x f x ?>的解集为 . 14.不等式012 ≥+-ax x 对所有]2,1[∈x 都成立,则实数a 的取值范围 . 二、解答题 15.设集合{}2|lg(2)A x y x x ==--,集合{}|3||B y y x ==-. ⑴ 求B A ?和A B U ; ⑵ 若{}|40C x x p =+<,C A ?,求实数p 的取值范围. 16.计算下列各式的值: (1)3212833)21() 32(??? ??--+-- ; (2) 2lg 2lg3111lg 0.36lg823 +++. 高一数学必修1综合测试题 1.集合{|1,}A y y x x R ==+∈,{|2,},x B y y x R ==∈则A B 为( ) A .{(0,1),(1,2)} B .{0,1} C .{1,2} D .(0,)+∞ 2.已知集合{ } 1| 1242 x N x x +=∈< 一. 选择题(4×10=40分) 1. 若集合}8,7,6{=A ,则满足A B A =?的集合B 的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 2. 如果全集}6,5,4,3,2,1{=U 且}2,1{)(=?B C A U ,}5,4{)()(=?B C A C U U , }6{=?B A ,则A 等于( ) A. }2,1{ B. }6,2,1{ C. }3,2,1{ D. }4,2,1{ 3. 设},2|{R x y y M x ∈==,},|{2 R x x y y N ∈==,则( ) A. )}4,2{(=?N M B. )}16,4(),4,2{(=?N M C. N M = D. N M ≠? 4. 已知函数)3(log )(2 2a ax x x f +-=在),2[+∞上是增函数,则实数a 的取值围是( ) A. )4,(-∞ B. ]4,4(- C. ),2()4,(+∞?--∞ D. )2,4[- 5. 32)1(2 ++-=mx x m y 是偶函数,则)1(-f ,)2(-f ,)3(f 的大小关系为( ) A. )1()2()3(->->f f f B. )1()2()3(-<- 必修1测试题 1.已知全集I ={0,1,2},且满足C I (A ∪B )={2}的A 、B 共有组数 . 2.如果集合A ={x |x =2k π+π,k ∈Z},B ={x |x =4k π+π,k ∈Z},则A B . 3.设A ={x ∈Z||x |≤2},B ={y |y =x 2+1,x ∈A },则B 的元素个数是 . 4.若集合P ={x |3高中数学必修一测试题
高一数学必修一试卷与答案
苏教版高一数学必修1综合复习试题
高一数学必修1综合测试题
高中数学必修一测试题及答案
高一数学必修1测试题1
高一数学必修一检测(完整资料)