3.2线段的比3

线段的比（第二课时）

学习目标：1、理解成比例线段,理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。

2、掌握设比值法，灵活运用合比性质和等比性质。

学习重点：成比例线段的应用和比例的基本性质的掌握运用。

学习过程：

一、预习导学

1、 自学课本104页的“变化的鱼”回答课本问题。

（1）

（2）

（3）

2、自学比例线段的概念

成比例线段：四条线段a, b, c, d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a :b=c:d, 那么这

四条线段a, b, c, d 叫做成比例线段，简称比例线段。

二、合作探究

问题1、如果四条线段a, b, c, d 是成比例线段，即d

c b a =，那么c b

d a ?=?吗？ 比例的基本性质：如果a :b=c:d, 那么c b d a ?=? 推论：如果c b d a ?=?（a, b, c, d 都不等于0），那么

d c b a = 巩固练习1

可以把c b d a ?=?（a, b, c, d 都不等于0）写成

d c b a =，还有其他写法吗？

例2（1）如图，已知3==d c b a ，求d

d c b b a ++和 （2） 如果为常数）k k d c b a (==，那么d

d c b b a +=+成立吗？为什么？

巩固练习2

（1）若求的值.

（2）已知a, b, c, d 是成比例线段，其中a=3cm, b=2cm, c=6cm ，求线段d 的长。

问题2：如果

d c b a =，那么d d c b b a -=-成立吗？为什么？

比例的合（分）比性质：如果d c b a =，那么d

d c b b a ±=± 问题3：如果

f e d c b a ==，那么b

a f d

b e

c a =++++成立吗？为什么？ 比例的等比性质：如果f

e d c b a ===…)0(≠+++n d b n m ，那么b

a n f d

b m e

c a =++++++++ 巩固练习3

（1） 若==+y

x y y x 则,917 （2）若=+=b

b a b a 23,41则 （3）课本107页“知识技能”2、3题

三、拓展延伸

1、已知 ),(d c b a d

c b a >>= 下列式子成立吗？说明理由。

（1）

d d c b b a -=- （2） d

c b a 55+=+ （3）

d b d c b a =++ （4） d c b a d b c a +=++ 2、若则下列各式中不正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3、如果

k b

a c c a

b

c b a =+=+=+，且a+b+c 0≠.则k 的值为（ ） A, 31 B, 21 C, 21或-1 D, -1 四、教后记

北师大版九年级数学上册 4.1.1线段的比和成比例线段 同步测试题(含答案,教师版)

北师大版九年级数学上册第四章 4.1.1线段的比和成比例线段 同步测试题 一、选择题 1．在下列四组线段中，不能构成比例线段的是(C) A ．a ＝3，b ＝6，c ＝2，d ＝4 B ．a ＝1，b ＝2，c ＝6，d ＝ 3 C ．a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10 D ．a ＝2，b ＝5，c ＝15，d ＝2 3 2.已知a ，b ，c ，d 成比例线段，其中a ＝3 cm ，b ＝2 cm ，c ＝6 cm ，则d 的长度为(A) A ．4 cm B ．5 cm C ．6 cm D ．9 cm 3．已知线段AB ，在BA 的延长线上取一点C ，使CA ＝3AB ，则CA CB 为(A) A.34 B.23 C.35 D.12 4．已知在比例尺为1∶40 000的工程示意图上.2012年正式通车的成都地铁二号线的长度为54.3 cm ，那么它的实际长度为(C) A ．0.217 2 km B ．2.172 km C ．21.72 km D ．271.2 km 5．如果a ×0.2＝b ×0.75(a ，b 均不为0)，那么下列比例中正确的是(C) A ．a ∶b ＝0.2∶0.75 B ．a ∶0.2＝b ∶0.75 C ．a ∶b ＝0.75∶0.2 D ．a ∶b ＝2∶75% 6．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，AD 为高，则AD ∶AB 为(D) A ．2∶1 B ．1∶1 C ．1∶3 D ．1∶2 7.已知x ∶y ＝3∶2，则下列各式中正确的是(A) A.x ＋y y ＝52 B.x －y y ＝13 C.x y ＝23 D.x ＋1y ＋1＝43 8.如果x ∶y ＝3∶5，那么x ∶(x ＋y)＝(B)

4.1 成比例线段(1) 教案(公开课)

第四章图形的相似 1．成比例线段（第1课时） 制作人 班级：姓名：2015年月日 教学目标：1、了解线段的比概念。2、会求两条线段的比，应用线段的比解决实际问题。教学重点：理解线段的比的概念及其求解。 教学难点：求线段的比，要注意线段的长度单位一致。 教学过程： 一、认识线段的比：线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别 是m，n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n,或写成AB m =其中,AB,CD分别叫做这个CD n 线段比的前项和后项.如果把m AB 表示成比值k,那么 n CD =k,或AB=k·C D.两条线段的比实际 上就是两个数的比。 想一想：两条线段长度的比与采用的长度单位有没有关系？ 例如：数学课本长为21cm，宽为15cm，则长与宽的比为______________;如果把单位改为mm，则数学课本长与宽的比为________________;如果把单位改为m，则数学课本长与宽的比为________________. 结论：两条线段长度的比与采用的长度单位_________. 【基础练习一】 1、线段a=5cm,b=50cm,则a:b=_____. 2、线段a=3cm,b=12mm,则a:b=_____. 3、已知点P在线段AB上，且AP:PB=2:5,则AB:PB=_____,AP:AB=___ 二、比例线段： （1）什么是比例线段？四条线段中，如果其中两条线段的比________另外两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 （2）若a、b、c、d是比例线段，则________ 【基础练习二】 1、下列四组线段中，成比例线段的是（） A3cm,4cm,5cm,6cm B4cm,8cm,3cm,5cm C5cm,15cm,2cm,6cm D8cm,4cm,1cm,3cm 2、四条线段a、b、c、d成比例，其中b=3cm,c=2cm,d=6cm,则线段a的长度是多少？如果改成四条线段b、c、d、a成比例，其中b=3cm,c=2cm,d=6cm,则此时线段a的长度是多少？

4.1.1 成比例线段

一、复习回顾，引入新课 （1）若a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，应记为： 。 （2）已知2：3＝4：x ，则：x= 。 二、自探：阅读课本Pa76---Pa78; 三、自探：1、做一做(1)在下面的格点图中，如果设水平（或竖直）的相邻两格点间的距离为1cm ，那么 AB= ,BC= ,A ′B ′= ,B ′C ′= ; (2) 计算B A AB ''= ,C B BC ' '= (3)你能发现B A AB ''与C B B C ''之间有什么关系 四、线段的比： 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是m ，n,那么这两条线段的比就是 ，即 或n m CD AB =,其中AB,CD 分别叫做这个线段比的 如果把 n m 表示成比值k,那么k CD AB =,或 .两条线段的比实际上就是两个数的比。 五、如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上，那么AB ，AD ，EF ，EH 的长度分别是多少？分别计算 值。 科 目 课 题 4.1.1 成比例线段 授课时间 2014.10 设 计 人 学案序号 24 学习目标 1、通过计算作图掌握概念：线段的比、成比例线段； 2、掌握并会推导比例的性质； 会用比例的性质实行解题。 重 点 成比例线段、比例的性质。 难 点 比例性质的推导与应用。 教师寄语 美，是智慧，是静谧。 EF EH AD AB EF AD EH AB ,,,

六、 比例线段：四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即 ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做 ，简称比例线段. 上图中AB,EH,AD,EF 是成比例线段，AB,AD,EH,EF 也是成比例线段。 七、议一议：如果a,b,c,d 四个数成比例，即 d c b a =，那么ad=bc 吗？反过来如果ad=bc ，那么a,b,c, d 四个数成比例吗？ 八、比例的基本性质 如果d c b a =,那么 如果ad=bc(a,b,c, d 都不等于零)，那么 九、例题： 如图，一块矩形绸布的长AB=a m,AD=1 m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即 ,那么a 的值理应是多少？ AB AD AD AE = 导（学）后记： 练习：判断下列线段a 、b 、c 、d 是否成比例线段 （1）a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10； （2）a ＝2cm ，b ＝4cm ，c ＝3m ，d ＝6m ；

《成比例线段(1)》教学设计

第九章图形的相似 1．成比例线段(一) 一、学生知识状况分析 相似图形是现实生活中广泛存在的现象，在小学时学生就接触过比例的知识，在七年级上册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例）。所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段的 比时不会感到很困难。 二、教学任务分析 （一）教学知识点 1、了解相似形、线段的比概念； 2、会求两条线段的比, 应用线段的比解决实际问题。 （二）能力训练要求 通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。（三）情感与价值观要求 1．、．有关比例的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学好数学的信心； 2．、．通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识； 3．、．在与他人的共同探索、讨论问题的过程中，增强合作交流的意识。 教学重点：理解线段比的概念及其求解。 教学难点：求线段的比，注意线段长度单位要统一。 教学方法：探索、发现法 教学准备：多媒体课件 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：第一环节：设置情境，引入新课；第二环节： 新课讲解；第三环节：随堂练习；第四环节：想一想；第五环节：回顾与思考； 第六环节：布置作业。

第一环节设置情境，引入新课 活动内容：通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形。 活动目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。实际效果：学生们都很兴奋，对学习充满了好奇心。第二环节：新课讲解活动内容： 1.请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？ 2. 引入线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是m ，n,那么就说这两条线段的比（ratio ）AB:CD=m:n,或写成n m CD AB 其中,AB,CD 分别叫做这个线段比的前项和后项 .如果把 n m 表示成比值k,那么 k CD AB ,或 AB=k ·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。 五边形ABCDE 与五边形A ’B ’C ’D ’E ’形状相同，AB=5cm ，A ’B ’=3cm 。AB: A ’B ’=5 : 3，就是线段AB 与线段A ‘B ’的比。这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。

4.1成比例线段(1)

第30 课时课题：成比例线段（1）学习目标： 了解线段的比和比例线段的概念，会求两条线段比；理解并掌握比 例的基本性质，能用比例的基本性质解决一些实际问题 2水平目标：通过自主，合作探究新知的过程能感受观察，分析，归纳等获取知 与课堂活动 重点：成比例线段的理解和应用。 难点：应用比例的基本性质解决实际问题。 导学过程 活动1 独学教材77页前三段内容完成知识点一和知识点二 知识点一：形状相同的图形 形状相同的图形是指两个图形形状完全（），但（）并不一定相同。 知识点二：两条线段的比 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n,那么这 两条线段的比就是它们（）的比，即AB：CD=m：n或写成 n m CD AB = 线段AB,CD分别叫做这个线段比的（）项和（）项，如果把 n m表示成比 值K,那么k CD AB =，或? =k AB（） 思考： （1）求两条线段的比时，两条线段的长度单位有什么要求？ （2 针对演练1（考察） 某地图册上靖边县到户县的直线距离AB=8cm,而靖边县到户县的实际直线距离CD=400km,求 CD AB 。 解： 活动2：二人对学教材77页做一做完成知识点三 如下图所示，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上， （1）通过数格子或利用勾股定理可求得AB=______，AD=______， EF=_____，EH=_____； （2）由（1）中结果，可计算出 ______; ______, ______, ______,= = = = EH EF AD AB EH AD EF AB 所以：； 知识点三：成比例线段 四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即____________， 那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段； 注意：（1）成比例的线段是指（）条线段的关系，而不是两条线段的关系。 （2）在比例式a：b=c：d中，b,c叫作两（）项，a,d叫作两（）项， 其中d叫作a,b,c的（）项。 （3）如果 c b b a =，那么b叫做a和c的（）。 （4）成比例线段是有（）的，即a,b,c,d是成比例线段，则a：b=c： 而不能写成a：b=d：c. 针对演练2（考察）备注

4.1成比例线段(一)教学设计

第四章图形的相似 1．成比例线段(一) 一、学生知识状况分析 相似图形是现实生活中广泛存在的现象，在小学时学生就接触过比例的知识，在七年级下册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例）。所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段的比时不会感到很困难。 二、教学任务分析 （一）教学知识点 1、了解相似形、线段的比概念； 2、会求两条线段的比, 应用线段的比解决实际问题。 （二）能力训练要求 通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。 （三）情感与价值观要求 1、有关比例的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学好数学的信 心； 2、通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识； 3、在与他人的共同探索、讨论问题的过程中，增强合作交流的意识。 教学重点：理解线段比的概念及其求解。 教学难点：求线段的比，注意线段长度单位要统一。 教学方法：探索、发现法 教学准备：多媒体课件 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：第一环节：设置情境，引入新课；第二环节：新课讲解；第三环节：随堂练习；第四环节：想一想；第五环节：回顾与思考；第六环节：布置作业。 第一环节设置情境，引入新课 活动内容：通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形。 活动目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。 实际效果：学生们都很兴奋，对学习充满了好奇心。

第二环节：新课讲解 活动内容： 1.请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？ 2. 引入线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是m ，n ,那么就说这两条线段的比（ratio ）AB:CD =m:n ,或写成 n m CD AB =其中,AB ,CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把 n m 表示成比值k ,那么k CD AB =,或AB =k ·CD .两条线段的比实际上就是两个数的比。 五边形 ABCDE 与五边形A ’B ’C ’D ’E ’形状相同，AB =5cm ，A ’B ’=3cm 。AB : A ’B ’=5 : 3，就是线段AB 与线段A ‘B ’的比。 这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。 3.想一想：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？ 通过上面的活动学生应该对这个问题有了一定的认识:两条线段长度的比与所采用的长度单位无关.但要采用同一个长度单位. 4.做一做： 如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上，那么AB ，CD ，EH ，EF 的长度分别是多少？分别计算 值。 EF EH AD AB EF AD EH AB ,,,

4.1成比例线段(1)

九年级数学教案

、出示学习目标: 、新课讲解 1. 请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同? 2. 引入线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m n,那么就说这两条线段的比（ratio）AB:CD=m:n,或写成些m其中,AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把m表示成比值k,那么心k,或AB=kCD两条线段的比实际上就 CD n n CD 是两个数的比。 五边形ABCDE与五边形A' B' C' D' E'形状相同，AB=5cm A B =3cm AB: A' B' =5 : 3，就是线段AB与线段A ‘ B'的比。这 个比值刻画了这两个五边形的大小关系。

你发现了什么？ 四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a/b=c/d ，那么这四条线段a ，b 段? 上图中AB,EH,AD,EF 是成比例线段，AB,AD,EH,EF 也是成比例线段。 3. 想一想：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？ 通过上面的活动学生应该对这个问题有了一定的认识 ：两条线段长度的比与所采用的长度单位无关 4. 做一做： ?但要采用同一个长度单位 如图，设小方格的边长为 1,四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上，那么 AB, CD EF 的长度分别是多少？分别计算 c ， d 叫做成比例线段，简称比例线 ￡ A

5. 议一议：如果a,b,c,d四个数成比例，即a/b=c/d，那么ad=bc吗？反过来如果ad=bc,那么a,b,c,d四个数成比例吗？ 比例的基本性质 a c 如果7=；那么ad=bc。 b d a c 如果ad=bc（a,b,c,d 都不等于零），那么「~= b d 6. 例题1：如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1,按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与 宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即,如那么a的值应当是多少？ AD AB D F _________________ C A ￡■ B 三、随堂练习 1、一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，则这两条线段之比是________ 2、 ___________________________________________________________________ 一条线段的长度是另一条线段长度的3，则这两条线段之比是 5 3、 ___________________________________________________________ 已知a、b、c、d 是成比线段,a=4cm,b=6cm,d=9cm,则c=

成比例线段教案1

教学目标： 1．结合现实情境，感受学习线段的比的必要性，了解线段的比和成比例线段． 2．借助几何直观，掌握比例的性质及其简单应用． 3．通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系． 教学重、难点： 重点：了解线段的比和成比例线段的概念，了解比例的基本性质及其应用． 难点：了解线段的比和成比例线段的概念． 课前准备：制作多媒体课件． 教学过程： 一、美图欣赏，情境导入 导语：同学们，色彩斑谰的世界中有许多美丽的图形，它们有的形状、大小都相同，这就是我们前面学过和全等形（多媒体出示图1）；有的只有形状相同，这就是相似图形（多媒体出示图2）．你知如何刻画图形的相似吗？你知道如何判定两个三角形相似吗？你知道如何将一个图形放大或缩小吗？从今天开始，我们学习第四章，本章将研究图形的相似，探索三角形相似的条件，了解相似三角形的性质，并利用图形的相似解决一些简单的实际问题．本节课就让我们一起从“成比例线段”开始学习本章．【板书课题：4.1成比例线段(1)】 图1 图2

处理方式：学生观看生活中的存在的全等形及相似形，体会数学来源于生活，在全等形的基础上感知相似图形． 设计意图：通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形．初步感知相似图形，引发学生思考相似图形的特征，激发学生的求知欲及学习兴趣．为新课的学习做好情感铺垫． 二、探究学习，获取新知 活动1：两条线段的比 1．考考你的眼力（多媒体出示） 你能在下面的这些图形中找出形状相同的图形吗？这些形状相同的图形有什么不同？ 处理方式：学生先自主观察这些图形的特点，然后在小组内交流自已的看法，交流后借助多媒体展示自己的成果．教师在学生交流展示时可作以下引导： （1）图中形状相同的图形，大小有什么不同？ （2）形状相同的图形其中的一个如何由另一个得到？（多媒体动画演示图形的放大与缩小） （3）形状相同的图形对应的线段如何变化的？ （4）形状相同而大小不同的两个图形，你认为如何来描述它们的大小关系？ 设计意图：通过以上引导性问题引导学生共同总结出：对于形状相同而大小不同的两个图形，可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系．适时引出两条线段的比的概念．2．引入线段的比（多媒体出示） 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的 比（ratio）就是它们的长度比，即AB∶CD=m∶n，或写成AB m CD n ．其中，线段AB，CD分

最新4.1成比例线段(一)汇编

1．成比例线段(一) 一、学生知识状况分析 相似图形是现实生活中广泛存在的现象，在小学时学生就接触过比例的知识，在七年级下册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例）。所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段的比时不会感到很困难。 二、教学任务分析 （一）教学知识点 1、了解相似形、线段的比概念； 2、会求两条线段的比,应用线段的比解决实际问题。 （二）能力训练要求 通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。 （三）情感与价值观要求 1．、．有关比例的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学好数学的信心； 2．、．通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识； 3．、．在与他人的共同探索、讨论问题的过程中，增强合作交流的意识。 教学重点：理解线段比的概念及其求解。 教学难点：求线段的比，注意线段长度单位要统一。

教学方法：探索、发现法 教学准备：多媒体课件 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：第一环节：设置情境，引入新课；第二环节：新课讲解；第三环节：随堂练习；第四环节：想一想；第五环节：回顾与思考；第六环节：布置作业。 第一环节 设置情境，引入新课 活动内容：通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形。 活动目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。 实际效果：学生们都很兴奋，对学习充满了好奇心。 第二环节：新课讲解 活动内容： 1.请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？ 2. 引入线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是m ，n ,那么就说这两条线段的比（ratio ）AB:CD =m:n ,或写成n m CD AB 其中,AB,CD 分别叫做这个