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高中数学 第一章 立体几何第12课时作业 苏教版必修2 (2)

第12课时直线与平面垂直(2)

分层训练

1.如果PA 、PB 、PC 两两垂直, 那么P 在平面

ABC 内的射影一定是△ABC 的 ( ) A.重心 B.内心 C.外心

D.垂心

2.设PA 、PB 、PC 是从点P 引出的三条射线, 每

两条的夹角都等于60°, 则直线PC 与平面

APB 所成角的余弦值是 ( )

A. 21

B. 23

C. 33

D. 36

3.在四棱锥P-ABCD 中, ABCD 是正方形, PA ⊥

平面ABCD, 且PA=AD , 则PC 与平面ABCD

所成角的正切值___________ .

4.在三棱锥P-ABC 中, 顶点P 在平面ABC 内的

射影是△ABC 的外心, 则三条侧棱PA 、PB 、

PC 大小关系是_________________ .

5.关于Rt ∠ABC在平面内射影有若下判

断:(1)可能是0°的角(2)可能是锐角 (3)

可能是直角 (4) 可能是钝角(5)可能是

180°的角,其中正确的判断的序号

是 .

6.在三棱锥P-ABC 中, 点P 在平面ABC 上的

射影O 是△ABC 的垂心, 求证: PA ⊥BC .

高中数学 第一章 立体几何第12课时作业 苏教版必修2 (2)

7.在四棱锥P-ABCD 中,ABCD 是矩形 , P

A⊥面ABCD

(1).指出图中有哪些三角形是直角三角形,并

说明理由 .

(2). 若PA=AD=AB,试求PC 与平面ABCD 所成

角的正切值.

拓展延伸 如图, ABCD 为正方形, SA ⊥平面ABCD , 过A 作与SC 垂直的平面交SB 、SC 、SD 于E 、K 、H , 求证: AE ⊥SB , AH ⊥SD . 第12课时 平面与平面的位置关系 1.A 2.D 3.D 4.26 5.平行或相交 6.平行 7证明:过l 作平面M交α于a ,过a 作平面交β于b ∵l//α ∴l//a ∵α//β ∴a//b ∴l//b ∴l//β 8. 略证: ∵BE//C1D A1E//AD ∴BE//平面ADC1 A1E//平面ADC1 ∴平面A1EB//平面ADC1 A B C D H K E S A B C D P

9.已知:α//β,l∩α=A,l∩β=B求证:l与α、β所成的角相等

证明:若l⊥α,α//β

∴l⊥β

∴l与α、β所成的角均为90°

若l与α斜交,则过l上一点P

作a⊥α,垂足为C

∵α//β

∴a⊥β垂足为D

∵l∩a=P

∴经过l,a的平面PBD

交α于AC,交β于BD

∴∠PAC,∠PBD分别为l和α、β所成的角

∵α//β

∴AC//BD

∴∠PAC=∠PBD

即l和平面α、β所成的角相等