4-1第四章 第一分册12
第四章 第一分册
一．单项选择题
1．设A ＝????
? ??-10021321x ，且A 的特征值为2，1，3，则x = ( ) ． A ．－2； B. 3 ； C. 4 ； D. －1．
2． 设λ＝2是非奇异矩阵A 的一个特征值，则矩阵1231－??? ??A 有一个特征值为 （ ）．
A ．34 B. 43 C ． 21 D. 4
1 3．设 A 是n 阶矩阵，且A k ＝O （k 为正整数），则 （ ）．
A ．A ＝O B. A 有一个不为零的特征值
C ．A 的特征值全为零 D. A 有n 个线性无关的特征向量
4. 设A 为3阶方阵，且E －A ，2E －A ，3E ＋A 都不可逆，则下列结论中不正确的是（ ）．
A. A 必一个对角阵相似；
B. A 可逆；
C. A 的行列式|A |＝6；
D. A 的行列式|A |＝－6
5. 若6阶对称方阵A 有一个特征值为1，且为单根，则秩r(E －A )＝ ( ) ．
A. n
B. 6
C.5
D. 0
6. 设A 为n 阶矩阵, 下述结论正确的是 ( ).
A ． 矩阵A 有n 个不同的特征值；
B ．矩阵A 与T
A 有相同的特征值和特征向量； C ． 矩阵A 的特征向量21,αα 的线性组合2211αα
c c +仍是A 的特征向量；
D ． 矩阵A 对应于不同特征值的特征向量线性无关.
7. 设α是矩阵A 对应于其特征值λ的特征向量，则矩阵AP P 1-对应于λ的特征向量 ( )
A ．α1-P ；
B ．αP ；
C ．αT P ；
D ．α.
8. 设A 为n 阶矩阵，则A 以0为其特征值是A 为奇异矩阵的 ( ) .
A ．充分必要条件；
B ．充分非必要条件；
C ．必要非充分条件；
D ．既非充分也非必要条件.
9. 设B A ，为n 阶矩阵, 且A 与B 相似，E 为n 阶单位矩阵,则 （ ）.
A ．
B E A E -=-λλ； B ．A 与B 有相同的特征值和特征向量；
C ．矩阵A 和B 均与一个对角阵相似;
D ．对任意常数t , A t
E -与B tE -相似.
10. 设A 、B 为n 阶方阵，且A 与B 相似，A 可逆，则下列结论中不正确的是 （ ）．
A. A T 与B T 相似；
B. A －1与B －1相似；
C. A k 与B k 相似 (k 是正整数)；
D. A 、B 都与一个对角阵相似
11. 设A 为4阶实对称矩阵, 且A 2+A =O , 若A 的秩为3, 则A 与相似于 ( ). A ．1110?? ? ? ? ???; B ．1110?? ? ? ?- ???; C ．1110?? ?- ? ?- ???; D ．1110-?? ?- ? ?- ???
.
12.设21,λλ是矩阵A 的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为21,αα,则)(,211ααα+A 线性无关的充分必要条件是 （ ）.
A ．01≠λ；
B ．02≠λ ；
C ．01=λ ；
D ．02=λ
二. 填空题
1. 矩阵A ＝??????
? ??1111111111111111的非零特征值是 . 2. 设向量????
? ??=0111α和????? ??=1012α都是矩阵A 对应特征值2=λ的特征向量，且向量212ααβ-=，则
向量=βA .
3. 设矩阵A 与B 相似，且A ＝??????? ??01100110，B ＝??????