浅析二项分布与其它分布的关系

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浅析二项分布与其它分布的关系

作者：薛玉娟

来源：《中国基础教育研究》2013年第10期

【摘要】

二项分布是一种常见的离散型随机变量的概率模型，在概率教学中占有重要地位。本文从二项分布的定义入手，重点分析和阐述了二项分布和“0-1”分布、超几何分布、泊松分布、正

态分布的近似关系及基于这些关系所带来的计算上的便利。以期在教学中能使学生更全面深入的理解和认识二项分布。

【关键词】二项分布“0-1”分布超几何分布泊松分布正态分布近似

中图分类号 O211.1 文献标识码 A

1.二项分布的定义

设随机变量X示n重伯努利试验中事件A发生的次数，其概率函数为：

p（x）=P（X=x）=Cxnpxqn-x x=0，1，…，n

则称设随机变量X服从参数为n和p的二项分布，记为X～B（n，p），也称广义贝努里试验。其中0

2.二项分布与其它分布的关系

2.1 二项分布与“0-1”分布间的关系

进行一次试验，其结果要么“成功”，要么“失败”，记X=1成功0失败，即随机变量X表示一次试验中成功的次数，且p（x）=P（X=x）=pxq1-x（x=0，1）则称随机变量X～“0-1”分布，p为试验结果“成功”发生的概率。该试验也称为贝努里试验。

X～“0-1”分布，其期望、平方的期望、方差及特征函数容易得到：

E（X）=0×（1-p）+1×p=p

E（X2）=02×（1-p）+12×p=p

D（X）=E（X2）-E2（X）=p-p2=p（1-p）

φ（t）=E（eitX）=eit？o×（1-p）+eit？1×p=1-p+peit