非稳态导热实验报告
非稳态导热实验报告
课程名称：传热学基础实验名称：非稳态导热实验指导教师：钱扬顺
实验目的：1 了解材料加热及冷却过程中表面与中心温度的变化；
2 加深不同传热系数冷却介质对冷却温度场的影响;
3 掌握实验原理、实验装置结构，学会使用实验仪器设备；
4 掌握对实验结果数据进行处理和误差分析的方法。
实验仪器:有1温度自动控制系统的SX2-8-10电阻炉
2 ZJ16A多点温度测试仪
3 直径2mm的K型热电偶
4 45刚试样直径50mmx100mm 中心钻孔r=1.
5 深30mm
实验原理：材料在加热和冷却过程的温度场分布不仅取决于材料的性能（密度、导温系数、比热容）.而且与材料和周围环境的热交换密切相关。本实验通过对试样在炉中德加热及在不同介质中的冷却，采用一组热电偶的热端固定于试样的表面的不同位置，利用多点温度记录仪测量和记录任意时刻试样各点的温度-时间曲线，根据温度时间曲线，可以计算该位置的冷却速度，观测和分析不同冷却介质对试样冷却结果的影响，并计对算结果进行比较。实验步骤：
1 将热电偶分别安装在式样的表面和中心的钻孔中，兵、并将热电偶和温度记录仪联接好；
2 关上炉门，并将温度控制仪的温度读数调整到-200-C ，并将炉子加热开关打开，同时打开温度记录仪的开关，将记录仪调整到记录状态；
3 炉温升到-200-C 并保温5分钟让炉温均匀、恒定，在开启温度记录仪的开关；
4 当温度加热到200C将试样拿出并在空气中冷却20分钟；关闭记录仪开关；
5 分别将记录的数据填到下表中每分钟一次）
6 绘出加热和冷却曲线;
7 对试样按着无量纲准则进行加热冷却计算，确定在4分钟是中心和表面温度。并且和试样
实验数据自己填，曲线自己画，自己分析。
思考题：1 试样冷却过程中有相变时的冷却曲线特点？
2 试样在空气或者水剑的热换系数的选择及注意事项？
3 当试样温度较高时，试样在水中的冷却特点/
非稳态导热习题
第三章 非稳态导热习题 例3.1一腾空置于室内地板上的平板电热器，加在其上的电功率以对流换热和辐射换热的方式全部损失于室内。电热器表面和周围空气的平均对流换热系数为h ，且为常数，室内的空气温度和四壁、天花板及地板的温度相同，均为t f 。电热器假定为均质的固体，密度为ρ，比热为c ，体积为V , 表面积为A ，表面假定为黑体，因其导热系数足够大，内部温度均布。通电时其温度为t 0。试写出该电热器断电后温度随时间变化的数学描述。 [解] 根据题意，电热器内部温度均布，因此可用集中参数分析法处理。 电热器以辐射换热方式散失的热量为： 44r f ()A T T σΦ=- （1） 以对流换热方式的热量为： c f ()hA T T Φ=- （2） 电热器断电后无内热源，根据能量守恒定律，散失的热量应等于电热器能量的减少。若只考虑电热器的热力学能 r c d d T cV ρτ -Φ-Φ= （3） 因此，相应的微分方程式为： 44f f d ()()d T A T T hA T T cV σρτ -+-=- （4） 初始条件为： τ=0， t =t 0 （5） 上述两式即为该电热器断电后温度随时间变化的数学描述。 例 3.2 电路中所用的保险丝因其导热系数很大而直径很小可视为温度均布的细长圆柱体，电流的热效应可视为均匀的内热源。如果仅考虑由于对流换热的散热量，保险丝表面和温度为t f 的周围空气之间的平均对流换热系数为h ，且为常数。试求该保险丝通电后温度随时间的变化规律。 [解] 根据题意，保险丝内部温度均布，因此可用集中参数分析法处理。 保险丝表面以对流换热方式散失的热量为： c f ()hA T T Φ=- （1） 保险丝的内热源为： Q 0=IR 2 （2） 式中：I ——保险丝通过的电流，（A ）； R ——保险丝的电阻，Ω。 根据能量守恒，散失的热量与内热源所转变成的热量的和应等于保险丝能量的变化。若只考虑保险丝的热力学能 c 0d d T Q cV ρτ -Φ+= （3）
第三章非稳态导热分析解法
第三章非稳态导热分析解法 本章主要要求： １、重点内容： ① 非稳态导热的基本概念及特点； ② 集总参数法的基本原理及应用； ③ 一维及二维非稳态导热问题。 2 、掌握内容： ① 确定瞬时温度场的方法； ② 确定在一时间间隔内物体所传导热量的计算方法。 3 、了解内容：无限大物体非稳态导热的基本特点。 许多工程问题需要确定：物体内部温度场随时间的变化，或确定其内部温度达某一极限值所需的时间。如：机器启动、变动工况时，急剧的温度变化会使部件因热应力而破坏。因此，应确定其内部的瞬时温度场。钢制工件的热处理是一个典型的非稳态导热过程，掌握工件中温度变化的速率是控制工件热处理质量的重要因素；金属在加热炉内加热时，要确定它在炉内停留的时间，以保证达到规定的中心温度。 §3—1 非稳态导热的基本概念 一、非稳态导热 1 、定义：物体的温度随时间而变化的导热过程称非稳态导热。 2 、分类：根据物体内温度随时间而变化的特征不同分： 1 2 ）物体的温度随时间而作周期性变化 如图 3-1 所示，设一平壁，初值温度 t 0 ，令其左侧的表面温 度突然升高到 并保持不变，而右侧仍与温度为 的空气接触，试分 析物体的温度场的变化过程。 首先，物体与高温表面靠近部分的温度很快上升，而其余部分仍 保持原来的 t 0 。 如图中曲线 HBD ，随时间的推移，由于物体导热温度变化波及范 围扩大，到某一时间后，右侧表面温度也逐渐升高，如图中曲线 HCD 、 HE 、 HF 。 最后，当时间达到一定值后，温度分布保持恒定，如图中曲线 HG （若 λ=const ，则 HG 是直线）。 由此可见，上述非稳态导热过程中，存在着右侧面参与换热与不参 与换热的两个不同阶段。 （ 1 ）第一阶段（右侧面不参与换热） 温度分布显现出部分为非稳态导热规律控制区和部分为初始温度区的混合分布，即：在此阶段物体温度分布受 t 分布的影响较大，此阶段称非正规状况阶段。 （ 2 ）第二阶段，（右侧面参与换热） 当右侧面参与换热以后，物体中的温度分布不受 to 影响，主要取决于边界条件及物性，此时，非稳态导热过程进入到正规状况阶段。正规状况阶段的温度变化规律是本章讨论的重点。 2 ）二类非稳态导热的区别：前者存在着有区别的两个不同阶段，而后者不存在。 3 、特点； 非稳态导热过程中，在与热流量方向相垂直的不同截面上热流量不相等，这是非稳态导热区别于稳态导热的一个特点。
传热学传热学--第三章 第三节 一维非稳态导热问题
传热学--第三章第三节一维非稳态导热问题 §3 — 3 一维非稳态导热的分析解 本节介绍第三类边界条件下：无限大平板、无限长圆柱、球的分析解及应用。如何理解无限大物体，如：当一块平板的长度、宽度>> 厚度时，平板的长度和宽度的边缘向四周的散热对平板内的温度分布影响很少，以至于可以把平板内各点的温度看作仅是厚度的函数时，该平板就是一块“无限大”平板。若平板的长度、宽度、厚度相差较小，但平板四周绝热良好，则热量交换仅发生在平板两侧面，从传热的角度分析，可简化成一维导热问题。 一、无限大平板的分析解 已知：厚度的无限大平板，初温t0，初始瞬间将其放于温度为的流体中，而且> t0，流体与板面间的表面传热系数为一常数。 试确定在非稳态过程中板内的温度分布。 解：如图3-5 所示，平板两面对称受热，所以其内温度分布以其中心截面为对称面。对 于x 0 的半块平板，其导热微分方程：(0 （边界条件） （边界条件） 对偏微分方程分离变量求解得： （3-10 ） 其中离散值是下列超越方程的根，称为特征值。 其中Bi 是以特征长度为的毕渥数。 由此可见：平板中的无量纲过余温度与三个无量纲数有关：以平板厚度一半为特 征长度的傅立叶数、毕渥数及即：（3-12) 二、非稳态导热的正规状况阶段 1 、平板中任一点的过余温度与平板中心的过余温度的关系 前述得到的分析解是一个无穷级数，计算工作量大，但对比计算表明，当Fo>0.2 时，采用该级数的第一项与采用完整的级数计算平板中心温度的误差小于1% ，因此，当Fo>0.2 时，采用以下简化结果：（3-13 ） 其中特征值之值与Bi 有关。 由上式（3-13 ）可知：Fo>0.2 以后平板中任一点的过余温度(x ，τ) 与平板中心的过余温度(0 ，τ)=（τ ）之比为：（3-14 ） 此式反映了非稳态导热过程中一种很重要的物理现象：即当Fo>0.2 以后，虽然(x ，τ) 与（τ ）各自均与τ 有关，但其比值则与τ 无关，而仅取决于几何位置（x/ ）及边界条件（Bi ）。也就是说，初始条件的影响已经消失，无论初始条件分布如何，只要 1主要内容本节介绍非稳态导热的分析解法，最后简要介绍导热问题的数值解法。4.3 非稳态导热 4.3非稳态导热 ：温度场随时间变化的导热过程。 2 非稳态导热非稳态导热的类型： （1）周期性非稳态导热： （2）非周期性非稳态导热：在周期性变化边界条件下发生的导热过程，如内 燃机汽缸壁的导热、一年四季大地土壤的导热等。 在瞬间变化的边界条件下发生的导热过程，例如 热处理工件的加热或冷却等。 讨论一维非周期性非稳态导热的分析解法及求解特殊非稳态导热问题的集总参数法。 了解和掌握非稳态导热过程中温度场的变化规律及换热量的计算方法。本节主要内容：主要目的： 1.一维非稳态导热问题的分析解3第三类边界条件下大平壁、长圆柱及球体的加热或冷却是工程上常见的一维非稳态导热问题。（1）无限大平壁冷却或加热问题的分析解简介 假设：厚度为δ、热导率λ、热扩散率a 为常数，无内热源，初始温度与两侧的流体相同并为t 0。两侧流体温度突然降低为t ∞，并保持不变，平壁表面与流体间对流换热表面传热系数h 为常数。 考虑温度场的对称性，选取 坐标系如图，仅需讨论半个平壁的导热问题。这是一维的非稳态导热问题。41)数学模型：（对称性）引进无量纲过余温度、无 量纲坐标，Fo 是无量纲特征数，称为傅里叶数称为毕渥数 令过余温度 5傅里叶数的物理意义： Fo 为两个时间之比，是非 稳态导热过程的无量纲时间。毕渥数的物理意义：Bi 为物体内部的导热热阻与边界处的对流换热热阻之比。 由无量纲数学模型可知，Θ是Fo 、Bi 、X 三个无量纲参数的函数确定此函数关系是求解该非稳态导热问题的主要任务。2）求解结果：6解的函数形式为无穷级数，式中β1,β2,···，βn 是下面超越 方程 的根 根有无穷多个，是Bi 的函数。无论Bi 取任何值，β1,β2,···，βn 都是 正的递增数列，Θ的解是一个快速 收敛的无穷级数。 2y 由解的函数形式可以看出，Θ确实是Fo 、Bi 、X 三 个无量纲特征数的函数 一维非稳态导热的数值计算 一、实验名称 一维非稳态导热的数值计算 二、实验内容 一块无限大平板（如图3所示），其一半厚度为L=0.1m ，初始温度T 0=1000℃，突然将其插入温度T ∞=20℃的流体介质中。平板的导热系数λ=34.89W/m ℃，密度ρ=7800 kg/m 3，比热c=0.712310 J/kg ℃，平板与介质的对流换热系数为h=233W/m 2.℃，求平板内各点的温度分布。 三、实验编程 #include for(k=0; k<=1000; k++) {for(i=1; i<=L-1; i++) for(j=1; j<=L-1; j++) {T[i][j] = T[i][j] + (a/4)*(T[i+1][j] + T[i][j+1] + T[i-1][j] + T[i][j-1] - 4*T[i][j]); } } printf(" a = %lf\n", a); printf("T[x][y] = ...\n"); for(i=0; i<=L; i++) for(j=0; j<=L; j++) {printf("%.1lf\t", T[i][j]); if(j == L) putchar(10); } return 0; } 四、运行结果 第三章 非稳态导热分析解法 1、 重点内容：① 非稳态导热的基本概念及特点； ② 集总参数法的基本原理及应用； ③一维及二维非稳态导热问题。 2、掌握内容：① 确定瞬时温度场的方法； ② 确定在一时间间隔内物体所传导热量的计算方法。 3、了解内容：无限大物体非稳态导热的基本特点。 许多工程问题需要确定：物体内部温度场随时间的变化，或确定其内部温度达某一极限值所需的时间。如：机器启动、变动工况时，急剧的温度变化会使部件因热应力而破坏。因此，应确定其内部的瞬时温度场。钢制工件的热处理是一个典型的非稳态导热过程，掌握工件中温度变化的速率是控制工件热处理质量的重要因素；金属在加热炉内加热时，要确定它在炉内停留的时间，以保证达到规定的中心温度。 §3—1 非稳态导热的基本概念 一、非稳态导热 1、定义：物体的温度随时间而变化的导热过程称非稳态导热。 2、分类：根据物体内温度随时间而变化的特征不同分： 1）物体的温度随时间的推移逐渐趋于恒定值，即：const t =↑τ 2）物体的温度随时间而作周期性变化 1）物体的温度随时间而趋于恒定值 如图3-1所示，设一平壁，初值温度t 0，令其左侧的 表面温度突然升高到1t 并保持不变，而右侧仍与温度为 0t 的空气接触，试分析物体的温度场的变化过程。 首先，物体与高温表面靠近部分的温度很快上升， 而其余部分仍保持原来的t 0 。 如图中曲线HBD ，随时间的推移，由于物体导热温 度变化波及范围扩大，到某一时间后，右侧表面温度也 逐渐升高，如图中曲线HCD 、HE 、HF 。 最后，当时间达到一定值后，温度分布保持恒定， 如图中曲线HG （若λ=const ，则HG 是直线）。 由此可见，上述非稳态导热过程中，存在着右侧面 参与换热与不参与换热的两个不同阶段。 （1）第一阶段（右侧面不参与换热） 温度分布显现出部分为非稳态导热规律控制区和部分为初始温度区的混合分布，即：在此阶段物体温度分布受t 分布的影响较大，此阶段称非正规状况阶段。 （2）第二阶段，（右侧面参与换热） 当右侧面参与换热以后，物体中的温度分布不受to 影响，主要取决于边界条件及物性，此时，非稳态导热过程进入到正规状况阶段。正规状况阶段的温度变化规律是本章讨论的重点。 传热学C 程序源 二维稳态导热的数值计算 2.1物理问题 一矩形区域，其边长L=W=1，假设区域内无内热源，导热系数为常数，三个边温度为T1=0，一个边温度为T2=1，求该矩形区域内的温度分布。 2.2 数学描述 对上述问题的微分方程及其边界条件为：2222T T 0x y ??+=?? x=0，T=T 1=0 x=1，T=T 1=0 y=0，T=T 1=0 y=1，T=T 2=1 该问题的解析解：112121(1)sin n n n sh y T T n L x n T T n L sh W L ππππ∞=??? ?---????=? ?-????? ??? ∑ 2.3数值离散 2.3.1区域离散 区域离散x 方向总节点数为N ，y 方向总节点数为M ，区域内任一节点用I,j 表示。 2.3.2方程的离散 对于图中所有的内部节点方程可写为：2222,,0i j i j t t x y ??????+= ? ??????? 用I,j 节点的二阶中心差分代替上式中的二阶导数，得： +1,,-1,,+1,,-1222+2+0i j i j i j i j i j i j T T T T T T x y --+= 上式整理成迭代形式：()()22 ,1,-1,,1,-12222+2() 2()i j i j i j i j i j y x T T T T T x y x y ++=++++ (i=2,3……,N-1)，(j=2,3……,M-1) 补充四个边界上的第一类边界条件得：1,1j T T = (j=1,2,3……,M) ,1N j T T = (j=1,2,3……,M) ,1i j T T = (i=1,2,3……,N) “非稳态导热”例题 例题1：一温度为20℃的圆钢，长度为0.3m ，直径为60mm ，在一温度为1250℃的加热炉 内被加热。已知圆钢的导热系数为35 W/(m ?K)，密度为7800kg/m 3，比热容为0.460kJ/(kg ?K)， 加热炉长为6m ，圆钢在其中匀速通过，其表面和炉内烟气间的表面传热系数为100 W/(m 2?K)。现欲将该圆钢加热到850℃，试求该圆钢在加热炉内的通过速度。 解 特征尺寸A V /为 m 0136.0)1060(14.34 13.0)1060(14.33.0)1060(14.3414124133322=???+???????=?+=---d dL L d A V πππ 则毕渥数v Bi 为 05.02 11.01.0039.0350136.0100)/(v =?=<=?==M A V h Bi λ 因此可以采用集总参数法求解。 θθρτ0ln hA cV = 即 s 548.14 1250 850125020ln 100)10460.0(78003=--??=τ 则该圆钢在加热炉内的通过速度为 m /s 0109.014 .5486===τL v 例题2：两块厚度均为30mm 的无限大平板，初始温度为20℃，分别用铜和钢制成。平板 两侧表面的温度突然上升至60℃，计算使两板中心温度均达到56℃时两板所需时间之比。 已知铜和钢的热扩散率分别为610103-?m 2/s 和6 109.12-?m 2/s 。 (125.0==铜 钢钢铜a a ττ) 例题3：无内热源、常物性的二维导热物体在某一瞬时的温度分布为x y t cos 22=。试说明 该导热物体在x =0，y =1处的温度是随时间增加而逐渐升高，还是逐渐降低？ 例题4：一初始温度为20℃的钢板，厚度为10cm ，密度为为7800kg/m 3，比热容为460.5 J/(kg ?K)，导热系数为53.5W/(m ?K)，放置到温度为1200℃的加热炉中加热，钢板与烟气间 的表面传热系数为407 W/(m 2?K)。试求单面加热30min 时该钢板的中心温度以及两面加热 到相同的中心温度需要的时间。 解：(1) 考虑单面加热时，特征尺寸为1m .0cm 10==δ，则毕渥数Bi 为 1.076.05 .531.0407>=?==λδ h Bi 因此不能采用集总参数法求解，可采用图解分析法。钢板中心处无量纲尺寸η为 5.01.01052 =?==-δηx 30min 时的傅里叶数Fo 为 68.21.0)6030()]5.4607800/(5.53[)/(2 22=???= ==δρλδτc a Fo 而毕渥数的倒数1-Bi 为 31.176.011==-Bi 查诺模图可得 93.0 ,21.0m 0m ==θθθθ 则钢板中心的无量纲过余温度0/θθ为 195.093.021.0m 0m f 0f 0=?==--=θθθθθθt t t t 因此钢板中心温度t 为 970)120020(195.01200)(f 00 f =-?+=-+=t t t t θθ℃ (2) 考虑两面加热时，特征尺寸为0.05m cm 2/102/==δ，则毕渥数Bi 为 1.038.05 .5305.0407>=?==λδ h Bi 因此仍不能采用集总参数法求解，可应用图解分析法。此时钢板中心的无量纲过余温度为 第三章非稳态导热分析解法 本章主要要求： １、重点内容：①非稳态导热的基本概念及特点； ②集总参数法的基本原理及使用； ③一维及二维非稳态导热问题。 2 、掌握内容：①确定瞬时温度场的方法； ②确定在一时间间隔内物体所传导热量的计算方法。 3 、了解内容：无限大物体非稳态导热的基本特点。 许多工程问题需要确定：物体内部温度场随时间的变化，或确定其内部温度达某一极限值所需的时间。如：机器启动、变动工况时，急剧的温度变化会使部件因热应力而破坏。因此，应确定其内部的瞬时温度场。钢制工件的热处理是一个典型的非稳态导热过程，掌握工件中温度变化的速率是控制工件热处理质量的重要因素；金属在加热炉内加热时，要确定它在炉内停留的时间，以保证达到规定的中心温度。 §3—1 非稳态导热的基本概念 一、非稳态导热 1 、定义：物体的温度随时间而变化的导热过程称非稳态导热。 2 、分类：根据物体内温度随时间而变化的特征不同分： 1 ）物体的温度随时间的推移逐渐趋于恒定值，即： 2 ）物体的温度随时间而作周期性变化 如图 3-1 所示，设一平壁，初值温度 t 0 ，令其左侧的表面温 度突然升高到 并保持不变，而右侧仍和温度为 的空气接触，试分 析物体的温度场的变化过程。 首先，物体和高温表面靠近部分的温度很快上升，而其余部分仍 保持原来的 t 0 。 如图中曲线 HBD ，随时间的推移，由于物体导热温度变化波及范 围扩大，到某一时间后，右侧表面温度也逐渐升高，如图中曲线 HCD 、 HE 、 HF 。 最后，当时间达到一定值后，温度分布保持恒定，如图中曲线 HG （若λ=const ，则 HG 是直线）。 由此可见，上述非稳态导热过程中，存在着右侧面参和换热和不参 和换热的两个不同阶段。 （ 1 ）第一阶段（右侧面不参和换热） 温度分布显现出部分为非稳态导热规律控制区和部分为初始温度区的混合分布，即：在此阶段物体温度分布受 t 分布的影响较大，此阶段称非正规状况阶段。 （ 2 ）第二阶段，（右侧面参和换热） 当右侧面参和换热以后，物体中的温度分布不受 to 影响，主要取决于边界条件及物性，此时，非稳态导热过程进入到正规状况阶段。正规状况阶段的温度变化规律是本章讨论的重点。 2 ）二类非稳态导热的区别：前者存在着有区别的两个不同阶段，而后者不存在。 3 、特点； 非稳态导热过程中，在和热流量方向相垂直的不同截面上热流量不相等，这是非稳态导热区别于稳态导热的一个特点。 原因：由于在热量传递的路径上，物体各处温度的变化要积聚或消耗能量，所以，在热流量传递的方向上。 二、非稳态导热的数学模型 1 、数学模型 非稳态导热问题的求解规定的 { 初始条件，边界条件 } 下，求解导热微分方程。 2 、讨论物体处于恒温介质中的第三类边界条件问题 在第三类边界条件下，确定非稳态导热物体中的温度变化特征和边界条件参数的关系。 已知：平板厚 2 、初温 to 、表面传热系数 h 、平板导热系数，将 其突然置于温度为的流体中冷却。 试分析在以下三种情况：<<1/h 、>>1/h 、=1/h 时，平板中温度场 的变化。 1 ） 1/h<< 因为 1/h 可忽略，当平板突然被冷却时，其表面温度就被冷却到，随着时 第7 章非稳态热分析及实例详解 本章向读者介绍非稳态热分析的基本知识，主要包括非稳态热分析的应用、非稳态热分析单元、非稳态热分析的基本步骤。 本章要点 非稳态导热的基本概念 非稳态热分析的应用 非稳态热分析单元 分析的基本步骤 本章案例 钢球非稳态传热过程分析 不同材料金属块水中冷却的非稳态传热过程分析 高温铜导线冷却过程分析 7.1 非稳态热分析概述 物体的温度随时间而变化的导热过程称为非稳态导热。根据物体温度随着时间的推移而变化的特性可以区分为两类非稳态导热：物体的温度随时间的推移逐渐趋于恒定的值以及物体的温度随时间而作周期性的变化。无论在自然界还是工程实际问题中，绝大多数传热过程都是非稳态的。许多工程实际问题需要确定物体内部的温度场随时间的变化，或确定其内部温度达到某一限定值所需要的时间。例如：在机器启动、停机及变动工况时，急剧的温度变化会使部件因热应力而破坏，因此需要确定物体内部的瞬时温度场；钢制工件的热处理是一个典型的非稳态导热过程，掌握工件中温度变化的速率是控制工件热处理质量的重要因素。再例如，金属在加热炉内加热时，需要确定它在加热炉内停留的时间，以保证达到规定的中心温度。可见，非稳态热分析是有相当大的应用价值的。ANSYS 11.0及其相关的下属产品均支持非稳态的热分析。非稳态热分析确定了温度以及其它随时间变化的热参数。 7.1.1 非稳态热分析特性 瞬态热分析用于计算一个系统的随时间变化的温度场及其它热参数。在工程上一般用瞬态热分析计算温度场，并将之作为热载荷进行应力分析。 瞬态热分析的基本步骤与稳态热分析类似。主要的区别是瞬态热分析中的载荷是随时间变化的。为了表达随时间变化的载荷，首先必须将载荷-时间曲线分为载荷步。对于每一个载荷步，必须定义载荷值及时间值，同时必须选择载荷步为渐变或阶越。 7.1.2 非稳态热分析的控制方程 热储存项的计入将稳态系统变为非稳态系统，计入热储存项的控制方程的矩阵形式如下： []{}[]{}{}C T K T Q += 其中，[]{} C T 为热储存项。 在非稳态分析时，载荷是和时间有关的函数，因此控制方程可表示如下： []{}[]{}(){}C T K T Q t += 若分析为分线性，则各参数除了和时间有关外，还和温度有关。非线性的控制方程可表示如下： (){}(){}(){},C T T K T T Q T t +=???????? 7.1.3 时间积分与时间步长 1、时间积分 从求解方法上来看，稳态分析和非稳态分析之间的差别就是时间积分。利用ANSYS 11.0分析问题时，只要在后续载荷步中将时间积分效果打开，稳态分析即转变为非稳态分析；同样，只要在后续载荷步中将时间积分关闭，非稳态分析也可转变为稳态分析。 2、时间步长 两次求解之间的时间称为时间步，一般来说，时间步越小，计算结果越精确。确定时间步长的方法有两种： （1）指定裕度较大的初始时间步长，然后使用自动时间步长增加时间步。 计算传热学程序报告 题目：一维非稳态导热问题的数值解 ： 学号： 学院：能源与动力工程学院 专业：工程热物理 日期：2014年5月25日 一维非稳态导热问题数值解 求解下列热传导问题： ? ?? ????=====≤≤=??- ??1,10),(,1),0(0)0,()0(01T 22ααL t L T t T x T L x t T x 1.方程离散化 对方程进行控制体积分得到： dxdt t T dxdt x T t t t e w t t t e w ? ?? ??+?+??=??α 1 2 2 ? ? -=??-???+?+e w t t t w e t t t dx T T dt x T x T )(1])()( [α 非稳态项：选取T 随x 阶梯式变化，有 x T T dx T T t p t t p e w t t t ?-=-?+?+? )()( 扩散项：选取一阶导数随时间做显示变化，有 t x T x T dt x T x T t w t e w e t t t ???-??=??-??? ?+])()[(])()[( 进一步取T 随x 呈分段线性变化，有 e P E e x T T x T )()( δ-=?? ， w W P w x T T x T )()(δ-=?? 整理可以得到总的离散方程为： 2 21x T T T t T T t W t P t E t P t t E ?+-=?-?+α 2.计算空间和时间步长 取空间步长为： h=L/N 网格Fourier 数为： 2 2 0x t x t F ??= ??= α（小于0.5时稳定） 第三章 非稳态导热习题 例一腾空置于室内地板上的平板电热器，加在其上的电功率以对流换热和辐射换热的方式全部损失于室内。电热器表面和周围空气的平均对流换热系数为h ，且为常数，室内的空气温度和四壁、天花板及地板的温度相同，均为t f 。电热器假定为均质的固体，密度为ρ，比热为c ，体积为V , 表面积为A ，表面假定为黑体，因其导热系数足够大，内部温度均布。通电时其温度为t 0。试写出该电热器断电后温度随时间变化的数学描述。 [解] 根据题意，电热器内部温度均布，因此可用集中参数分析法处理。 电热器以辐射换热方式散失的热量为： 44r f ()A T T σΦ=- （1） 以对流换热方式的热量为： c f ()hA T T Φ=- （2） 电热器断电后无内热源，根据能量守恒定律，散失的热量应等于电热器能量的减少。若只考虑电热器的热力学能 r c d d T cV ρτ -Φ-Φ= （3） 因此，相应的微分方程式为： 44f f d ()()d T A T T hA T T cV σρτ -+-=- （4） 初始条件为： τ=0， t =t 0 （5） 上述两式即为该电热器断电后温度随时间变化的数学描述。 例 电路中所用的保险丝因其导热系数很大而直径很小可视为温度均布的细长圆柱体，电流的热效应可视为均匀的内热源。如果仅考虑由于对流换热的散热量，保险丝表面和温度为t f 的周围空气之间的平均对流换热系数为h ，且为常数。试求该保险丝通电后温度随时间的变化规律。 [解] 根据题意，保险丝内部温度均布，因此可用集中参数分析法处理。 保险丝表面以对流换热方式散失的热量为： c f ()hA T T Φ=- （1） 保险丝的内热源为： Q 0=IR 2 （2） 式中：I ——保险丝通过的电流，（A ）； R ——保险丝的电阻，Ω。 根据能量守恒，散失的热量与内热源所转变成的热量的和应等于保险丝能量的变化。若只考虑保险丝的热力学能 c 0d d T Q cV ρτ -Φ+= （3） 二维稳态导热的数值计算 2.1物理问题 一矩形区域，其边长L=W=1，假设区域内无内热源，导热系数为常数，三个边温度为T1=0，一个边温度为T2=1，求该矩形区域内的温度分布。 2.2 数学描述 对上述问题的微分方程及其边界条件为：2222T T 0x y ??+=?? x=0，T=T 1=0 x=1，T=T 1=0 y=0，T=T 1=0 y=1，T=T 2=1 该问题的解析解：112121(1)sin n n n sh y T T n L x n T T n L sh W L ππππ∞=??? ?---??? ?=? ?-????? ??? ∑ 2.3数值离散 2.3.1区域离散 区域离散x 方向总节点数为N ，y 方向总节点数为M ，区域内任一节点用I,j 表示。 2.3.2方程的离散 对于图中所有的内部节点方程可写为：2222,,0i j i j t t x y ??????+= ? ??????? 用I,j 节点的二阶中心差分代替上式中的二阶导数，得： +1,,-1,,+1,,-1222+2+0i j i j i j i j i j i j T T T T T T x y --+= 上式整理成迭代形式：()()22 ,1,-1,,1,-12222+2() 2()i j i j i j i j i j y x T T T T T x y x y ++=++++ (i=2,3……,N-1)，(j=2,3……,M-1) 补充四个边界上的第一类边界条件得：1,1j T T = (j=1,2,3……,M) ,1N j T T = (j=1,2,3……,M) ,1i j T T = (i=1,2,3……,N) 第三章 非稳态导热习题 例3.1一腾空置于室内地板上的平板电热器，加在其上的电功率以对流换热和辐射换热的方式全部损失于室内。电热器表面和周围空气的平均对流换热系数为h ，且为常数，室内的空气温度和四壁、天花板及地板的温度相同，均为t f 。电热器假定为均质的固体，密度为ρ，比热为c ，体积为V , 表面积为A ，表面假定为黑体，因其导热系数足够大，内部温度均布。通电时其温度为t 0。试写出该电热器断电后温度随时间变化的数学描述。 [解] 根据题意，电热器内部温度均布，因此可用集中参数分析法处理。 电热器以辐射换热方式散失的热量为： 44r f ()A T T σΦ=- （1） 以对流换热方式的热量为： c f ()hA T T Φ=- （2） 电热器断电后无内热源，根据能量守恒定律，散失的热量应等于电热器能量的减少。若只考虑电热器的热力学能 r c d d T cV ρτ -Φ-Φ= （3） 因此，相应的微分方程式为： 44f f d ()()d T A T T hA T T cV σρτ -+-=- （4） 初始条件为： τ=0， t =t 0 （5） 上述两式即为该电热器断电后温度随时间变化的数学描述。 例 3.2 电路中所用的保险丝因其导热系数很大而直径很小可视为温度均布的细长圆柱体，电流的热效应可视为均匀的内热源。如果仅考虑由于对流换热的散热量，保险丝表面和温度为t f 的周围空气之间的平均对流换热系数为h ，且为常数。试求该保险丝通电后温度随时间的变化规律。 [解] 根据题意，保险丝内部温度均布，因此可用集中参数分析法处理。 保险丝表面以对流换热方式散失的热量为： c f ()hA T T Φ=- （1） 保险丝的内热源为： Q 0=IR 2 （2） 式中：I ——保险丝通过的电流，（A ）； R ——保险丝的电阻，Ω。 根据能量守恒，散失的热量与内热源所转变成的热量的和应等于保险丝能量的变化。若只考虑保险丝的热力学能 c 0d d T Q cV ρτ -Φ+= （3） 计算传热学程序报告题目：一维非稳态导热问题的数值解姓名： 学号： 学院：能源与动力工程学院 专业：工程热物理 日期：2014年5月25日 一维非稳态导热问题数值解 求解下列热传导问题： 1.方程离散化 对方程进行控制体积分得到： 非稳态项：选取T 随x 阶梯式变化，有 扩散项：选取一阶导数随时间做显示变化，有 进一步取T 随x 呈分段线性变化，有 e P E e x T T x T )()(δ-=?? ， w W P w x T T x T )()(δ-=?? 整理可以得到总的离散方程为： 2.计算空间和时间步长 取空间步长为： h=L/N 网格Fourier 数为： 220x t x t F ??=??= α（小于0.5时稳定） 时间步长为： 3.建立温度矩阵与边界条件 T=ones(N+1,M+1) T(:,1)=Ti (初始条件温度都为0） T(1,:)=To (边界条件x=0处温度为1） T(N+1,:)=Te (边界条件x=L 处温度为0） 4.差分法求解温度 由离散方程可得到： 转化为相应的温度矩阵形式： 5.输入界面 考虑到方程的变量，采用inputdlg 函数设置5个输入变量，对这5个变量设置了默认值，如图1所示。在计算中可以改变不同的数值，得到不同的结果，特别注意稳定条件的临界值是0.5。根据设置的默认值，得到的计算结果如图2所示。 图1 matlab 变量输入界面 图2 默认值的计算结果 6.结果分析 根据上面的分析，给出了程序的输入界面，以及默认值状态下的数值解。可以通过改变不同的输入值，得到需要的分析结果，总结出了下面4点结论： （1）取F =0.48，得到一维非稳态导热结果如下图所示 图2 F0=0.48时一维非稳态导热从图中可以看出，对于长度L=1的细杆，初始时刻t=0时温度为0，边界条件x=0时，T=1,边界条件x=1时，T=0。随着时间的增加，温度从x=0通过导热的形式传递到x=1，不同时刻不同位置杆的温度都不同，并且随着时间的增加，杆的温度也逐渐增加。 （2）取F =0.48，可以得到不同位置的温度响应曲线，如下图所示 图3 F0=0.48时不同x位置处的温度响应图中红色曲线代表x=0.1位置的温度瞬态响应，黑色曲线代表x=0.2位置的温度瞬态响应，蓝色曲线代表x=0.4位置的温度瞬态响应。从图中可以看出，随着x的增加，曲线与x轴的交点值越大，温度开始传递到该位置的所需的时间越长。随着x的增加，温度响应曲线的变化速率越慢，最终的达到的温度也越低。 （3）取F =0.25，得到不同位置的温度响应曲线如下图所示 图4 F0=0.25时不同x位置处的温度响应图中三条曲线分别是x=0.1，x=0.2，x=0.4位置的温度瞬态响应。与图3 的F 0=0.48进行对比，两种情况下的F 值不同，F 值越大表明热扩散系数 的值 越大。从图中可以看出热扩散系数对于导热的影响，F 0=0.25时，与F =0.48相 比较，各位置开始响应时所需的时间较长，而且各位置响应曲线的变化速率较小， 最终的达到的温度也较低，说明了热扩散系数越小，热传导越慢，传递效率越低。 （4）取F 0= 0.51，得到非稳定的数值解如图所示 图5 F0=0.51时一维非稳态导热 图6 F0=0.51时不同x位置处的温度响应 从图中可以看出，对于显示格式的离散方程，并不是所有的F 值都能得到 有意义的解，必须要求F 0<0.5时才能得到稳定的数值解，当F >0.5时，会出现 题目 一厚度为0.1m的无限大平壁，两侧均为对流换热边界条件，初始时两侧流体温度与壁内温度一致，t f1=t f2=t0=5℃；已知两侧对流换热系数分别为h1=11 W/m2K、h2=23W/m2K, 壁材料的导热系数 =0.43W/mK，导温系数a=0.3437×10-6 m2/s。如果一侧的环境温度t f1突然升高为50℃并维持不变，计算在其它参数不变的条件下，平壁内温度分布及两侧壁面热流密度随时间的变化规律（用图形表示）。 问题分析 此题为两侧受恒温流体作用,并求其从非稳态传热过程温度场到接近稳态传热的温度场,并算出其热流密度随时间的变化规律。 解法 建立离散方程及求解 将平板分割成如下网格：共计10个网格，11个节点，以恒温流体1处为节点1，恒温流体2处为节点11。 列写节点方程，边界条件皆为恒温流体传热，初始条件为5摄氏度。以此对每个单独时刻进行求解，解出该时刻各节点的温度，并在此解的基础上进一步解出之后各时段的温度解，进行迭代计算，直到满足时间要求为止。 非稳态传热计数器 计算过程使用Excel实现，具体做法是利用Excel进行解方程，并求出温度解。因使用10个网格，故方程类型为10元1次方程组，也就是说每个时刻都有10个方程必须联立求解，使用Excel的行列式计算能很容易地用克拉姆方法解出该方程。之后用该组温度解进行下一次迭代运算，如此反复，直到满足题设要求。 具体的温度求解请查阅非稳态传热计算器.xlsx 文件，为了要求计算器的整洁美观，繁琐的计算过程使用Hide功能隐藏，若需查阅解除Hide指令即可。 使用计算器时仅需输入相关系数，并输入合适的时间步长即可，计算器将按给定的参数计算出平板在之后各个时刻各节点上的温度值。 计算器将列出各节点的温度值随时间变化的计算表格，同时输出三种图形：平板内各节点温度随时间变化规律，平板内各节点温度在某一时刻的变化规律及平板壁面热流密度随时间变化规律。 第三章 非稳态导热的分析计算 3-1 非稳态导热过程分析 一、非稳态导热过程及其特点 导热系统（物体）内温度场随时间变化的导热过程为非稳态导热过程。在过程的进行中系统内各处的温度是随时间变化的，热流量也是变化的。这反映了传热过程中系统内的能量随时间的改变。我们研究非稳态导热过程的意义在于，工程上和自然界存在着大量的非稳态导热过程，如房屋墙壁内的温度变化、炉墙在加热（冷却）过程中的温度变化、物体在炉内的加热或在环境中冷却等。归纳起来，非稳态导热过程可分为两大类型，其一是周期性的非稳态导热过程，其二是非周期性的非稳态导热过 程，通常指物体（或系统）的加热或冷却过程。这里主要介绍 非周期性的非稳态导热过程。下面以一维非稳态导热为例来分析其过程的主要特征。 今有一无限大平板，突然放入加热炉中加热，平板受炉内 烟气环境的加热作用，其温度就会从平板表面向平板中心随时间逐渐升高，其内能也逐渐增加，同时伴随着热流向平板中心 的传递。图3-1显示了大平板加热过程的温度变化的情况。 从图中可见，当0=τ时平板处于均匀的温度0t t =下,随着时间τ的增加平板温度开始变化，并向板中心发展，而后中心 温度也逐步升高。当∞→τ时平板温度将与环境温度拉平，非 稳态导热过程结束。图中温度分布曲线是用相同的?τ来描绘的。总之，在非稳态导热过程中物体内的温度和热流都是在不断的变化，而且都是一个不断地从非稳态到稳态的导热过程，也是一个能量从不平衡到平衡的过程。 二、加热或冷却过程的两个重要阶段 从图3-1中也可以看出，在平板加热过程的初期，初始温度分布0t t =仍然在影响物体整个的温度分布。只有物体中心的温度开始变化之后(如图中τ>τ2之后)，初始温度分布0t t =的影响才会消失，其后的温度分布就是一条光滑连续的曲线。据此，我们可以把非稳态导热过程分为两个不同的阶段，即： 初始状况阶段――环境的热影响不断向物体内部扩展的过程，也就是物体（或系统）仍然有部分区域受初始温度分布控制的阶段； 正规状况阶段――环境对物体的热影响已经扩展到整个物体内部，且仍然继续作用于物体的过程，也就是物体（或系统）的温度分布不再受初始温度分布影响的阶段。 由于初始状况阶段存在初始温度分布的影响而使物体内的整体温度分布必须用无穷级数来加以描述，而在正规状况阶段，由于初始温度影响的消失，温度分布曲线变为光滑连续的曲线，因而可以用初等函数加以描述，此时只要无穷级数的首项来表示物体内的温度分布。 3 边界条件对导热系统温度分布的影响 从上面的分析不难看出，环境（边界条件）对系统温度分布的影响是很显著的，且在整个过程中都一直在起作用。因此，分析一下非稳态导热过程的边界条件是十分重要的， 图3-1平板加热过程示意图(20、21)第四章 4.3 非稳态导热
一维非稳态导热的数值计算
传热学 第3章-非稳态导热分析解法
一维非稳态导热的数值计算
非稳态导热例题
第三章非稳态导热分析解法
ANSYS非稳态热分析及实例详解解析
一维非稳态导热问题的数值解
非稳态导热习题
传热学上机C程序源答案之二维非稳态导热的数值计算
非稳态导热习题
一维非稳态导热问题的数值解
非稳态传热计算方法及举例
第三章非稳态导热