辽宁省北票市高中数学第三章不等式3.3一元二次不等式解法导学案无答案新人教B版必修

3.3一元二次不等式及其解法

一 学习目标：

1. 通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系

2. 会解一元二次不等式，简单含参不等式

二 课前预习：

1.一元二次不等式的解法：设二次函数c bx ax )x (f 2

++= （a>0） △>0△=0△<0f(x)>0f(x)<0

判别式

函数y=f(x)的简图

不等式

的解集方程f(x)=0的解

2.解一元二次不等式的步骤：先判断二次项系数的正负；再看判别式；最后比较根的大小．解集要么为两根之外，要么为两根之内．具体地：

①设不等式)0(02

>>++a c bx ax ，对应方程02=++c bx ax 有两个不等实根1x 和2x ，且21x x <，则不等式的解为：1x x <或2x x >（两根之外）

②设不等式)0(02

>>++a c bx ax ，对应方程02=++c bx ax 有两个不等实根1x 和2x ，且21x x <，则不等式的解为： 21x x x <<（两根之内）

说明：①若不等式)0(02<>++或c bx ax 中，a 0<可在不等式两边乘1-转化为二次项系数为正的情况，然后再按上述①②进行

三 课内巩固：

1．解不等式(1) 2x 2－3x －2>0 (2) 4x 2－4x+1>0

(3) －x 2＋2x －3>0 (4) -3x 2

+6x>2

3.解关于x 的不等式 (1) x 2＋(m-1)x －m ≥0 （2）01)1(2<++-x a ax

4.若不等式

04)2(2)2(2<--+-x a x a 对R x ∈恒成立，则a 的取值范围是 四 课后练习：

1.已知集合M ＝{x |x 2＜4}，N ＝{x |x 2－2x －3＜0},则集合M ∩N ＝( )

（A ）{x |x ＜－2} （B ）{x |x ＞3} （C ）{x |－1＜x ＜2} （D ）{x |2＜x ＜3}

2.若不等式012>-+bx ax 的解集是}43|{<

3.若关于x 的不等式02>--a ax x 的解集为),(+∞-∞，则实数a 的取值范围是

______________；若关于x 的不等式32-≤--a ax x 的解集不是空集，则实数a 的取值范围是______________。 五、拓展延伸： 对于不等式-t 2(8

12t 22323)t x x -≤+-≤，试求对区间]2,0[上的任意x 都成立的实数t 的取值范围。 的定义域。

求函数)23(log 32)(.2232x x x x x f -++-+=