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高中物理竞赛热学教程第四讲动量 角动量和能量

高中物理竞赛热学教程第四讲动量 角动量和能量
高中物理竞赛热学教程第四讲动量 角动量和能量

第四讲动量角动量和能量

§4.1 动量与冲量动量定理

4.1.1.动量

在牛顿定律建立以前,人们为了量度物体作机械运动的“运动量”,引入了动量的概念。当时在研究碰撞和打击问题时认识到:物体的质量和速度越大,其“运动量”就越大。物体的质量和速度的乘积mv遵从一定的规律,例如,在两物体碰撞过程中,它们的改变必然是数值相等、方向相反。在这些事实基础上,人们就引用mv来量度物体的“运动量”,称之为动量。

4.1.2.冲量

要使原来静止的物体获得某一速度,可以用较大的力作用较短的时间或用较小的力作用较长的时间,只要力F和力作用的时间的乘积相同,所产生的改变这个物体的速度效果就一样,在物理学中把F叫做冲量。

4.1.3.质点动量定理

由牛顿定律,容易得出它们的联系:对单个物体:

即冲量等于动量的增量,这就是质点动量定理。

在应用动量定理时要注意它是矢量式,速度的变化前后的方向可以在一条直线上,也可以不在一条直线上,当不在一直线上时,可将矢量投影到某方向上,分量式为:

对于多个物体组成的物体系,按照力的作用者划分成内力和外力。对各个质点用动量定理:

第1个外+内=

第2个外+内=

第n个外+内=

由牛顿第三定律:内+内+……+内=0

因此得到:

外+外+ ……+外=(++……+)-(++……)

即:质点系所有外力的冲量和等于物体系总动量的增量。

§4,2 角动量角动量守恒定律

动量对空间某点或某轴线的矩,叫动量矩,也叫角动量。

它的求法跟力矩完全一样,只要把力F换成动量P即可,故B点上的动量P对原点O的动量矩J为

()

以下介绍两个定理:

(1).角动量定理:

质点对某点或某轴线的动量矩对时间的微商,等于作用在该质点上的力对比同点或同轴的力矩,即

(为力矩)。

(2).角动量守恒定律

如果质点不受外力作用,或虽受外力作用,但诸外力对某点的合力矩为零,则对该点来讲,质点的动量矩J为一恒矢量,这个关系叫做角动量守恒定律即r×F=0,则J=r×mv=r ×P=恒矢量

§4.3动量守恒定律

动量守恒定律是人们在长期实践的基础上建立的,首先在碰撞问题的研究中发现了它,随着实践范围的扩大,逐步认识到它具有普遍意义,

对于相互作用的系统,在合外力为零的情况下,由牛顿第二定律和牛顿第三定律可得出物体的总动量保持不变。

即:++……+=……

上式就是动量守恒定律的数学表达式。

应用动量守恒定律应注意以下几点:

(1)动量是矢量,相互作用的物体组成的系统的总动量是指组成物体系的所有物体的动量的矢量和,而不是代数和,在具体计算时,经常采用正交分解法,写出动量守恒定律的分量方程,这样可把矢量运算转化为代数运算,

(2)在合外力为零时,尽管系统的总动量恒定不变,但组成系统的各个物体的动量却可能不断变化,系统的内力只能改变系统内物体的动量,却不能改变系统的总动量。在合外力不为零时,系统的总动量就要发生改变,但在垂直于合外力方向上系统的动量应保持不变,即合外力的分量在某一方向上为零,则系统在该方向上动量分量守恒。

(3)动量守恒定律成立的条件是合外力为零,但在处理实际问题时,系统受到的合外力不为零,若内力远大于外力时,我们仍可以把它当作合外力为零进行处理,动量守恒定律成立。如遇到碰撞、爆炸等时间极短的问题时,可忽略外力的冲量,系统动量近似认为守恒。

(4)动量守恒定律是由牛顿定律导出的,牛顿定律对于分子、原子等微观粒子一般不适用,而动量守恒定律却仍适用。因此,动量守恒定律是一条基本规律,它比牛顿定律具有更大的普遍性。

动量守恒定律的推广由于一个质点系在不受外力的作用时,它的总动量是守恒的,所以一个质点系的内力不能改变它质心的运动状态,这个讨论包含了三层含意:(1)如果一个质点系的质心原来是不动的,那么在无外力作用的条件下,它的质心始终不动,即位置不变。

(2)如果一个质点系的质心原来是运动的,那么在无外力作用的条件下,这个质点系的质心将以原来的速度做匀速直线运动。

(3)如果一个质点系的质心在某一个外力作用下作某种运动,那么内力不能改变质心的这种运动。比如某一物体原来做抛体运动,如果突然炸成两块,那么这两块物体的质心仍然继续做原来的抛体运动。

如果一个质量为的半圆形槽A原来静止在水平面上,原槽半径为R。将一个质量为的滑块B由静止释放(图4-3-1),若不计一切摩擦,问A的最大位移为多少?

由于A做的是较复杂的变加速运动,因此很难用牛顿定律来解。由水平方向动量守恒

和机械能守恒,可知B一定能到达槽A右边的最高端,而且这一瞬间A、B相对静止。因为A、B组成的体系原来在水平方向的动量为零,所以它的质心位置应该不变,初始状态A、B 的质心距离圆槽最低点的水平距离为:

所以B滑到槽A的右边最高端时,A的位移为(图4-3-2)

如果原来A、B一起以速度向右运动,用胶水将B粘在槽A左上端,某一时刻胶水突然失效,B开始滑落,仍然忽略一切摩擦。设从B脱落到B再次与A相对静止的时间是,那么这段时间内A运动了多少距离?

B脱落后,A将开始做变加速运动,但A、B两物体的质心仍然以速度向右运动。所以在时间内A运动的距离为:

§4.4 功和功率

4.4.1功的概念

力和力的方向上位移的乘积称为功。即

式中是力矢量F与位移矢量s之间的夹角。功是标量,有正、负。外力对物体的总功或合外力对物体所做功等于各个力对物体所做功的代数和。

对于变力对物体所做功,则可用求和来表示力所做功,即

也可以用F=F(s)图象的“面积”来表示功的大小,如图4-4-1所示。

由于物体运动与参照系的选择有关,因此在不同的参照系中,功的大小可以有不同的数值,但是一对作用力与反作用力做功之和与参照系的选择无关。因为作用力反作用力做功之和取决于力和相对位移,相对位移是与参照系无关的。

值得注意的是,功的定义式中力F应为恒力。如F为变力中学阶段常用如下几种处理方法:(1)微元法;(2)图象法;(3)等效法。

4.4.2. 几种力的功

下面先介绍一下“保守力”与“耗散力”。

具有“做功与路径无关”这一特点的力称为保守力,如重力、弹力和万有引力都属于保守力。不具有这种特点的力称为非保守力,也叫耗散力,如摩擦力。

(1)重力的功

重力在地球附近一个小范围内我们认为是恒力,所以从高度处将重力为mg的物移到高处。重力做功为:,显然与运动路径无关。

(2)弹簧弹力的功

物体在弹簧弹力F=-kx的作用下,从位置运动至位置

,如图4-4-2(a)所示,其弹力变化F=F(x)如图4-4-2(b)所示则该过程中弹力的功W可用图中斜线“面积”表示,功大小为

(3)万有引力的功

质量m的质点在另一质量M的质点的作用下由相对距离运动至相对距离的过程中,引力所做功为

4.4.3.功率

作用于物体的力在单位时间内所做功称为功率,表达式为

求瞬时功率,取时间则为

式中v为某时刻的瞬时速度,为此刻v与F方向的夹角

§4.5 动能动能定理

4.5.1.质点动能定理

质量m的质点以速度v运动时,它所具有动能为:

动能是质点动力学状态量,当质点动能发生变化时,是由于外力对质点做了功,其关系是:

W外=

上式表明外力对质点所做功,等于质点动能的变化,这就是质点动能定理。

4.5.2.质点系动能定理

若质点系由n个质点组成,质点系中任一质点都会受到来自于系统以外的作用力(外力)和系统内其它质点对它作用力(内力),在质点运动时,这些力都将做功。设质点系由N 个质点组成,选取适当的惯性系,对其中第i个质点用质点动能定理

外+内=

对所有n个质点的动能定理求和就有

外+内=

若用W外、W内、、分别表示外、内、、

则上式可写成

W外+ W内=-

由此可见,对于质点系,外力做的功与内力做的功之和等于质点系动能的增量,这就是质点系动能定理。和质点动能定理一样,质点系动能定理只适用于惯性系,但质点系动能定理中的W内一项却是和所选的参照系无关的,因为内力做的功取决于相对位移,而相对位移和所选的参照系是无关的。这一点有时在解题时十分有效。

§4.6 势能

4.6.1 势能

若两质点间存在着相互作用的保守力作用,当两质点相对位置发生改变时,不管途径如何,只要相对位置的初态、终态确定,则保守力做功是确定的。存在于保守力相互作用质点之间的,由其相对位置所决定的能量称为质点的势能。规定保守力所做功等于势能变化的负值,即

W保=。

(1)势能的相对性。

通常选定某一状态为系统势能的零值状态,则任何状态至零势能状态保守力所做功大小等于该状态下系统的势能值。原则上零势能状态可以任意选取,因而势能具有相对性。

(2)势能是属于保守力相互作用系统的,而不是某个质点独有的。

(3)只有保守力才有相应的势能,而非保守力没有与之相应的势能。

4.6.2 常见的几种势能

(1)重力势能

在地球表面附近小范围内,mg重力可视为恒力,取地面为零势能面,则h高处重物m 的重力势能为

(2)弹簧的弹性势能

取弹簧处于原长时为弹性势能零点,当弹簧伸长(压缩)x时,弹力F=-kx,弹力做的功为

由前面保守力所做功与势能变化关系可知

(3)引力势能

两个质点M、m相距无穷远处,规定,设m从无穷远处移近M,引力做功W,由于F 引=,大小随r变化,可采用微元法分段求和方式。如图4-5-1,取质点n由A到B,位移为,引力做功

很小,、差异很小,则

由无穷远至距r处,引力功W为

开始时,最后相对距离为=r

又有

质点与均匀球体间引力势能,在球体外,可认为球体质量集中于球心,所以引力势能为

r≥R R为球半径

质量M,半径为R的薄球壳,由于其内部引力合力为零,故任意两点间移动质点m,引力均不做功,引力势能为恒量,所以质量m质点在薄球壳附近引力势能为

=

§4.7 功能原理和机械能守恒定律

4.7.1 功能原理

根据质点系动能定理

当质点系内有保守力作用和非保守力作用时,内力所做功又可分为

而由保守力做功特点知,保守力做功等于势能增量的负值,即

于是得到

用E表示势能与动能之和,称为系统机械能,结果得到

外力的功和非保守力内力所做功之和等于系统机械能的增量,这就是质点系的功能原理。可以得到(外力做正功使物体系机械能增加,而内部的非保守力作负功会使物体系的机械能减少)。

功能原理适用于分析既有外力做功,又有内部非保守力做功的物体系,请看下题:

劲度系数为k的轻质弹簧水平放置,左端固定,右端连接一个质量为m的木块(图4-7-1)开始时木块静止平衡于某一位置,木块与水平面之间的动摩擦因数为。然后加一个水平向右的恒力作用于木块上。(1)要保证在任何情况下都能拉动木块,此恒力F不得小于多少?(2)用这个力F拉木块,当木块的速度再次为零时,弹簧可能的伸长量是多少?

题目告知“开始时木块静止平衡于某一位置”,并未指明确切的位置,也就是说木块在该位置时所受的静摩擦力和弹簧的形变量都不清楚,因此要考虑各种情况。如果弹簧自然伸展时,木块在O点,那么当木块在O点右方时,所受的弹簧的作用力向右。因为木块初始状态是静止的,所以弹簧的拉力不能大于木块所受的最大静摩擦力。要将木块向右拉动,还需要克服一个向左的静摩擦力,所以只要F≥2,即可保证在任何情况下都能拉动木块。

设物体的初始位置为,在向右的恒力F作用下,物体到x处的速度再次为零,在此过程中,外部有力F做功,内部有非保守力f做功,木块的动能增量为零,所以根据物体系的功能原理有

可得

因为木块一开始静止,所以要求

≤≤

可见,当木块再次静止时,弹簧可能的伸长是

≤≤

4.7.2 机械能守恒定律

若外力的与非保守内力的功之和为零时,则系统机械能守恒,这就是机械能守恒定律。

注意:该定律只适用于惯性系,它同时必须是选择同一惯性参照系。在机械能守恒系统中,由于保守内力做功,动能和势能相互转化,而总的机械能则保持不变。

下面介绍一例由机械能守恒推出的重要定理:伯努利方程

理想流体不可压缩的、没有粘滞性的流体,称为理想流体。

定常流动观察一段河床比较平缓的河水的流动,你可以看到河水平静地流着,过一会儿再看,河水还是那样平静地流着,各处的流速没有什么变化。河水不断地流走,可是这段河水的流动状态没有改变。河水的这种流动就是定常流动。流体质点经过空间各点的流速虽然可以不同,但如果空间每一点的流速不随时间而改变,这样的流动就叫做定常流动。自来水管中的水流,石油管道中石油的流动,都可以看做定常流动。流体的流动可以用流线形象地表示。在定常流动中,流线表示流体质点的运动轨迹。图4-7-2是液体流过圆柱体时流线的分布。A、B处液体流过的横截面积大,CD处液体流过的横截面积小。液体在CD处流得急,流速大。AB处的流线疏,CD处的流线密,这样,从流线的分布可以知道流速的大小。流线疏的地方,流速小;流线密的地方,流速大。

伯努利方程现在研究理想流体做定常流动时流体中压强和流速的关系。

图4-7-3表示一个细管,其中流体由左向右流动。在管的处和处用横截面截出一段流体,即处和处之间的流体,作为研究对象。

处的横截面积为,流速为,高度为,处左边的流体对研究对象的压强为,方向垂直于向右。

处的横截面积为,流速为,高度为,处左边的流体对研究对象的压强为,方向垂直于向左。

经过很短的时间间隔,这段流体的左端由移到。右端由移到。两端移动的距离分别为和。左端流入的流体体积为,右端流出的流体体积为,理想流体是不可压缩的,流入和流出的体积相等,,记为。

现在考虑左右两端的力对这段流体所做的功。

作用在液体左端的力,所做的功

作用在右端的力,所做的功

外力所做的总功

(1)

外力做功使这段流体的机械能发生改变。初状态的机械能是到这段流体的机械能,末状态的机械能是到这段流体的机械能。由到这一段,经过时间,虽然流体有所更换,但由于我们研究的是理想流体的定常流动,流体的密度和各点的流速没有改变,动能和重力势能都没有改变,所以这一段的机械能没有改变,这样机械能的改变就等于流出的那部分流体的机械能减去流入的那部分流体的机械能。

由于,所以流入的那部分流体的动能为

重力势能为

流出流体的动能为

重力势能为

机械能的改变为

(2)

理想流体没有粘滞性,流体在流动中机械能不会转化为内能,所以这段流体两端受的力所做的总功W等于机械能的改变

,即W= (3)

将(1)式和(2)式代入(3)式,得

整理后得

(4)

和是在流体中任意取的,所以上式可表示为对管中流体的任意处:

常量(5)

(4)式和(5)式称为伯努利方程。

流体水平流动时,或者高度差的影响不显著时(如气体的流动),伯努利方程可表达为

常量(6)

从(6)式可知,在流动的流体中,压强跟流速有关,流速v大的地方要强p小,流速v小的地方压强p大。

知道压强和流速的关系,就可以解释本节开始所做的实验了。经过漏斗吹乒乓球时,乒乓球上方空气的流速大,压强小,下方空气的压强大,乒乓球受到向上的力,所以会贴在漏斗上不会掉下来。向两张纸中间吹气,两张纸中间空气的流速大,压强小,外边空气的压强大,所以两张纸将互相贴近。同样的道理,两艘并排的船同向行驶时(图4-7-4)如果速度较大,两船会互相靠近,有相撞的危险。历史上就曾经发生过这类事故。在航海中。对并排同向行驶的船舶,要限制航速和两船的距离。

伯努利方程的应用:

球类比赛中的旋转球和不转球的飞行轨迹不同,是因为球周围空气流动情况不同造成的。图4-7-5甲表示不转球水平向左运动时周围空气的流线。球的上方和下方流线对称,流速相同,上下不产生压强差。现在考虑球的旋转,致使球的下方空气的流速增大,上方流速减小,周围空气流线如图乙所示。球的下方流速大,压强小,上方流速小,压强大。跟不转球相比,图4-1-6乙所示旋转球因为旋转而受到向下的力,飞行轨迹要向下弯曲。

例:如图4-7-6所示,用一弹簧把两物块A和B连接起来后,置于水平地面上。已知A 和B的质量分别为和。问应给物块A上加多大的压力F,才可能在撤去力F后,A向上跳起后会出现B对地无压力的情况?弹簧的质量略去不计。

设弹簧原长为,建立如图4-7-7所示的坐标,以k表示弹簧的劲度系数,则有①取图中O点处为重力势能零点,当A受力F由O点再被压缩了x时,系统的机械能为②

撤去F当A上升到最高处即弹簧较其自然长度再伸长时,系统的机械能为

A在x处时,其受力满足

以①式的代入上式,乃有

当F撤去A上升到处时,弹簧的弹力大小为,设此时B受到地面的支持力为N,则对于B应有

要B对地无压力,即N=0,则上式变为

因为A由x处上升至处的过程中,对此系统无外力和耗散力作功,则其机械能守恒,即= ⑥

联立解②~⑥式,可得

显然,要出现B对地无压力的情况,应为≥(。当F=(时,刚好能出现B对地无压力的情况,但B不会离开地面;当F>(时,B将出现离开地面向上跳起的情况。

§4.8 碰撞

质量和的两个物块,在直线上发生对心碰撞,碰撞前后速度分别为和及和,碰撞前后速度在一条直线上,由动量守恒定律得到

根据两物块在碰撞过程中的恢复情况,碰撞又可分类为下列几种

(1)弹性碰撞

在碰撞过程中没有机械能损失的碰撞称为弹性碰撞,由动能守恒有

结合动量守恒解得

对上述结果可作如下讨论

①,则,,即交换速度。

②若>>,且有=0,则,即质量大物速度几乎不变,小物以二倍于大物速度运动。

③若<<,且=0,则,,则质量大物几乎不动,而质量小物原速率反弹。

(2)完全非弹性碰撞

两物相碰粘合在一起或具有相同速度,被称为完全非弹性碰撞,在完全非弹性碰撞中,系统动量守恒,损失机械能最大。

碰撞过程中损失的机械能为

(3 )一般非弹性碰撞,恢复系数

一般非弹性碰撞是指碰撞后两物分开,速度,且碰撞过程中有机械损失,但比完全非弹性碰撞损失机械能要小。物理学中用恢复系数来表征碰撞性质。恢复系数e定义为

①弹性碰撞,e=1。

②完全非弹性碰撞,e=0。

③一般非弹性碰撞0<e<1。

(4)斜碰

两物碰撞前后不在一条直线上,属于斜碰,如图4-9-1所示

设两物间的恢复系数为e,设碰撞前、速度为、,

其法向、切向分量分别为、、、,碰后分离速度、,法向、切向速度分量、、、,则有

若两物接触处光滑,则应有、切向速度分量不变、

若两物接触处有切向摩擦,这一摩擦力大小正比于法向正碰力,也是很大的力,它提供的切向冲量便不可忽略。

§4.9 质心及质心运动

4.9.1 质心及质心位置

任何一个质点系中都存在着一个称为质心的特殊点,它的运动与内力无关,只取决于外力。当需要将质点组处理成一个质点时,它的质量就是质点组的总质量。当需要确定质心的运动时,就设想把质点组所受的全部外力集中作用在质心上。

注意:质心是一个假想的质点。

设空间有N个质点,其质量、位置分别记作、,质量组质心记为C,则质量、位置。

在、、直角坐标系中,记录质心的坐标位置为

4.9.2、质心的速度、加速度、动量

质心速度,在空间直角坐标系中,质心速度可表达为

质心的动量,质心的动量等于质点组中各个质点动量的矢量和。

质心的加速度

由上式可见,当质点组所受合外力为零时,质心将保持静止状态或匀速直线运动状态。

同样,质点组的动量定理也可表述为

外力的冲量的矢量和等于质心动量的增量。

4.9.3、质心的动能与质点组的动能

以二个质点为例,质量、两质点相对于静止参照系速度、,质心C的速度,二质点相对于质心速度是和,可以证明有

即二个质点的总动能等于质心的动能与两质点相对质心动能之和。

§4.10天体的运动与能量

4.10.1、天体运动的机械能守恒

二体系统的机械能E为系统的万有引力势能与各天体的动能之和。仅有一个天体在运动时,则E为系统的万有引力势能与其动能之和。由于没有其他外力作用,系统内万有引力属于保守力,故有机械能守恒,E为一恒量,如图4-10-1所示,设M天体不动,m天体绕M天体转动,则由机械动能守恒,有

当运动天体背离不动天体运动时,不断增大,而将不断减小,可达无穷远处,此时而≥0,则应满足E≥0,即

例如从地球发射人造卫星要挣脱地球束缚必有

我们称=11.2km/s为第二宇宙速度,它恰为第一宇宙速度为倍。

另外在上面的二体系统中,由于万有引力属于有心力,所以对m而言,遵循角动量守恒

方向的夹角。它实质可变换得到开普勒第二定律,即行星与恒星连线在相等时间内扫过面积等。

4.10.2、天体运动的轨道与能量

若M天体固定,m天体在万有引力作用下运动,其圆锥曲线可能是椭圆(包括圆)、抛物线或双曲线。

i)椭圆轨道

如图4-7-1所示,设椭圆轨道方程为

(a>b)

则椭圆长,短半轴为a、b,焦距,近地点速度,远地点速度,则有

或由开普勒第二定律:

可解得

代入E得

ii)抛物线

设抛物线方程为

太阳在其焦点()处,则m在抛物线顶点处能量为

可以证明抛物线顶点处曲率半径,则有得到

抛物线轨道能量

iii)双曲线

设双曲线方程为

焦距,太阳位于焦点(C,0),星体m在双曲线正半支上运动。如图4-10-3所示,其渐近线OE方程为y=bx/a,考虑m在D处与无穷远处关系,有

考虑到当,运动方向逼近渐近线,焦点与渐近线距为

故有

联解得

双曲线轨道能量

小结

椭圆轨道

抛物线轨道

双曲线轨道

以下举一个例子

质量为m的宇宙飞船绕地球中心0作圆周运动,已知地球半径为R,飞船轨道半径为2R。现要将飞船转移到另一个半径为4R的新轨道上,如图4-10-4所示,求

(1)转移所需的最少能量;

(2)如果转移是沿半椭圆双切轨道进行的,如图中的ACB所示,则飞船在两条轨道的交接处A和B的速度变化各为多少?

解: (1)宇宙飞船在2R轨道上绕地球运动时,万有引力提供向心力,令其速度为,乃

故得

此时飞船的动能和引力势能分别为

所以飞船在2R轨道上的机械能为

同理可得飞船在4R轨道上的机械能为

以两轨道上飞船所具有的机械能比较,知其机械能的增量即为实现轨道转移所需的最少能量,即

(2)由(1)已得飞船在2R轨道上运行的速度为

同样可得飞船4R轨道上运行的速度为

设飞船沿图示半椭圆轨道ACB运行时,在A、B两点的速度分别为。则由开普勒第二定律可得

又由于飞船沿此椭圆轨道的一半运行中机械能守恒,故应有

联立以上两式解之可得

故得飞船在A、B两轨道交接处的速度变化量分别为

例如:三个钢球A、B、C由轻质的长为的硬杆连接,竖立在水平面上,如图4-10-5所示。已知三球质量,,距离杆处有一面竖直墙。因受微小扰动,两杆分别向两边滑动,使B球竖直位置下降。致使C球与墙面发生碰撞。设C球与墙面碰撞前后其速度大小不变,且所有摩擦不计,各球的直径都比小很多,求B球落地瞬间三球的速度大小。

解:

(1)球碰墙前三球的位置

视A、B、C三者为一系统,A、C在水平面上滑动时,只要C不与墙面相碰,则此系统不受水平外力作用,此系统质心的水平坐标不发生变化。以图4-10-6表示C球刚好要碰墙前三球的位置,以表示此时BC杆与水平面间的夹角,则AB杆与水平面间的夹角也为,并令BA杆上的M点与系统质心的水平坐标相同,则应有

故得①

由上述知M点的水平坐标应与原来三秋所在的位置的水平坐标相同,故知此刻M点与右侧墙面的距离即为,即M点与C球的水平距离为,由此有,即

由上式解得,故有②

(2)求三球碰墙前的速度

由于碰墙前M点的水平坐标不变,则在A、C沿水平面滑动过程中的任何时刻,由于图中的几何约束,C点与M点的水平距离总等于A点与M点的水平距离的倍,可见任何时刻C点的水平速度大小总为A点水平速度大小的倍。以、、分别表示图5-2-2中三球的速度,则有

又设沿BC方向的分量为,则由于和分别为杆BC两端的小球速度,则此两小球速度沿着杆方向的投影应该相等,即

再设沿BA方向的分量为,同上道理可得

注意到BA与BC两个方向刚好互相垂直,故得的大小为

以②③两式带入上式,乃得

由于系统与图5-2-1状态到图5-2-2状态的机械能守恒,乃有

以①~④式代入上式。解方程知可得

(3)求C球在刚碰墙后三球的速度

如图4-10-8所示,由于C球与墙碰撞,导致C球的速度反向而大小不变,由于杆BC 对碰撞作用力的传递,使B球的速度也随之变化,这一变化的结果是:B球速度沿CB方向的分量与C球速度沿CB方向的分量相等,即

由于BC杆只能传递沿其杆身方向的力,故B球在垂直于杆身方向(即BA方向)的速度不因碰撞而发生变化,A球的速度也不因碰撞而发生变化,即其仍为。故得此时B球速度沿BA方向的分量满足

, ⑦

乃得刚碰撞后B 球速度大小为

(4)求B 球落地时三球的速度大小

碰撞后,三球速度都有水平向左的分量,可见此后系统质心速度在水平方向的分量应该方向向左,且由于此后系统不受水平外力,则应维持不变。由上解得的三球速度,可得应该满足

以③、⑤、⑥、⑦诸式代入上式可解得

当B 球落地时,A 、B 、C 三小球均在同一水平线上,它们沿水平方向的速度相等,显然,这一速度也就是系统质心速度的水平分量。而B 小球刚要落地时,A 、C 两球的速度均沿水平方向(即只有水平分量),B 球的速度则还有竖直分量,以落表示此刻B 球速度的大小。则由图4-10-8所示的状态到B 小球刚要落地时,系统的机械能守恒,由此有

221221221221221221sin MX C B B MX A B C C B B A A v m v m v m gl m v m v m v m ++=+'+'+落α

以⑨、⑧、⑤各式代入上式可解得

落= ⑩

综合上述得本题答案为:当B 小球刚落地时,A 、B 、C 三球的速度大小分别为 、、和。

物理竞赛角动量

物理竞赛角动量文档编制序号:[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

第一节力矩和角动量 【知识要点】 一、力矩的定义 1.对轴的力矩 对轴的力矩可推动物体绕轴转动或改变物体绕轴转动的角速度.力矩的大小不仅与力的大小和方向有关,而且与力的作用点有关.当力的作用线在垂直于轴的平面(π)上时(图5-1-1),力矩τ的大小与力的作用点P和轴的距离ρ成正比,与力在垂直于ρ方向上的分量Fφ成正比,因为力在ρ方向上的分量Fρ对物体的绕轴转动无作用,于是有 τ=ρFφ=Fρsinθ(5. 1-1) 式中θ是F与ρ的夹角,ρ就是从轴与平面π的交点O'指向P点的矢量,由于在力矩作用下引起的转动有两个可能的方向,力矩也有正、负两种取向.例如,先任意规定轴的正方向,当逆着轴的正方向去看力矩作用下所引起的物体的转动时,若物体沿逆时针方向转动,对应的力矩就取为正,反之为负.由于ρsinθ=d就是力的作用线与轴的距离,(5. 1-1)式又可写成 τ = Fd (5. 1-1a) d常称为力臂,这正是大家所熟知的力矩表达式. 当力的作用线不在垂直于轴的平面(π)上时,可将力F 分解为平行于轴的分量F∥和垂直于轴的分量F⊥两部 分,其中F1-1b) 这里的θ是F⊥与ρ的夹角(图5-1-2). 2.对参考点的力矩 可将上述对轴的力矩的概念推广到对点的力矩.在选定的 参照系中,从参考点0 指向力的作用点P的矢量r与作 用力F的矢积称为作用力对于参考点0的力矩,即 Τ=r×F(5-1-2) r也可称为作用点相对参考点的位矢.当参考点是坐标原点时,r就是力的作用点的位矢. 根据矢积的意义,力矩的大小等于以r和F两矢量为邻边所构成的平行四边形的面积,方向与r、F所在平面垂直并与r、F成右手螺旋。 二、作用于质点的力矩和作用于质点系的力矩 1.作用于质点的力矩 当质点m受力F作用时,F对参考点〇的力矩即为质点受到的力矩,这时力矩表达式中的r就是参考点指质点的矢量,当参考点为坐标原点时,r就是质点的位矢.当质点受 F1、F2、…、F N N个力同时作用时,诸力对某参考点的力矩的矢量和等 于合力F=F1+F2+…+F N对同一参考点的力矩,即 r×F1+r×F2+…+r×F N=r×(F1+F2+…+F N)=r×F (5. 1-3) 2. 作用于质点系的力矩

高中物理竞赛教程15-温度和气体分子运动论

高中物理竞赛热学教程 第五讲机械振动和机械波 第一讲 温度和气体分子运动论 第一讲 温度和气体分子运动论 §1。1 温度 1.1.1、平衡态、状态参量 温度是表示物体冷热程度的物理量。凡是跟温度有关的现象均称为热现象。热现象是自然界中的一种普遍现象。 热学是研究热现象规律的科学。热学研究的对象都是由大量分子组成的宏观物体,称为热力学系统或简称系统。在不受外界影响的条件下,系统的宏观性质不再随时间变化的状态称为平衡态,否则就称为非平衡态。可见系统平衡态的改变依赖于外界影响(作功、传热)。 系统处于平衡态,所有宏观物理都具有确定的值,我们就可以选择其中几个物理量来描述平衡态,这几个量称为状态参量。P 、V 、T 就是气体的状态参量。 气体的体积V 是指盛放气体的容器的容积,国际单位制中,体积的单位是m 3 。 1m 3 =103L=106 cm 3 气体的压强P 是气体作用在容器的单位面积器壁上的平均压力,单位是p a 。 1atm=76cmHg=1.013?105 p a 1mmHg=133.3p a 1.1.2、 温标 温度的数值表示法称为温标。建立温标的三要素是: 1、选择某种物质的一个随温度改变发生单调显著变化的属性来标志温度,制作温度计。例如液体温度计T(V)、电阻温度计T(R)、气体温度计T(P)、T(V)等等。这种选用某种测温物质的某一测温属性建立的温标称为经验温标。 2、规定固定点,即选定某一易于复现的特定平衡态指定其温度值。1954年以前,规定冰点为0℃,汽点为100℃,其间等分100份,从而构成旧摄氏温标。1954年以后,国际上选定水的三相点为基本固定点,温度值规定为273.16K 。这样0℃与冰点,100℃与汽点不再严格相等,百分温标的概念已被废弃。 3、规定测温属性随温度变化的函数关系。如果某种温标(例如气体温度计)选定为线性关系,由于不同物质的同一属性或者同一物质的不同属性随温度变化的函数关系不会相同,因而其它的温标就会出现非线性的函数关系。 1.1.3、理想气体温标 定容气体温度计是利用其测温泡内气体压强的大小来标志温度的高低的。 T(P)=αP α是比例系数,对水的三相点有 T 3= αP 3=273.16K P 3是273.16K 时定容测温泡内气体的压强。于是 T(P)=273.16K 3P P (1) 同样,对于定压气体温度计有 T(V)=273.16K 3V V (2) 3V 是273.16K 时定压测温泡内气体的体积。 用不同温度计测量同一物体的温度,除固定点外,其值并不相等。对于气体温度计也有)()(V T P T ≠。但是当测温泡内气体的压强趋于零时,所有气体温度计,无论用什么气体,无论是定容式的还是定压式的,所测温度值的差别消失而趋于一个共同的极限值,这个极限值就是理想气体温标的值,单位为K ,定义式为 T=lim 0 →p T(V)=lim 0 →p T(P) =273.16K lim →p 3V V =273.16K lim 0→p 3P P (3) 1.1.4、热力学温标 理想气体温标虽与气体个性无关,但它依赖于气体共性即理想气体的性质。利用气体温度计通过实验与外推相结合的方法可以实现理想气体温标。但其测温范围有限(1K ~1000℃),T <1K ,气体早都已液化,理想气体温标也就失去意义。 国际上规定热力学温标为基本温标,它完全不依赖于任何测温物质的性质,能在整个测温范围内采用,具有“绝对”的意义,有时称它为绝对温度。在理想气体温标适用的范围内,热力学温标与理想气体温标是一致的,因而可以不去区分它们,统一用T(K)表示。 国际上还规定摄氏温标由热力学温标导出。其关系式是: t=T-273.15o (4) 这样,新摄氏温标也与测温物质性质无关,能在整个测温范围内使用。目前已达到的最低温度为5?108 -K , 但是绝对零度是不可能达到的。 例1、定义温标t *与测温参量X 之间的关系式为t * =ln(kX),k 为常数 试求:(1)设X 为定容稀薄气体的压强,并假定水的三相点 16.273*3=T ,试确定t *与热力学温标之间的关系。(2)在温标t * 中,冰点和汽点各为多少度;(3)在温标t * 中,是否存在零度? 解:(1)设在水三相点时,X 之值是3X ,则有273.16o =In(kX 3)将K 值代入温标t * 定义式,有 3316.273*16.273X X In X X e In t +=? ???? ?= (2) 热力学温标可采用理想气体温标定义式,X 是定容气体温度计测温泡中稀薄气体压强。故有 30 lim 16.273X X K T x →= (3) 因测温物质是定容稀薄气体,故满足X →0的要求,因而(2)式可写成 ) lim ln(16.273lim 30 *X X t x x →→+= (4) 16.27316.273*T In t += 这是温标* t 与温标T 之间关系式。 (2)在热力学温标中,冰点K T i 15.273=,汽点K T s 15.373=。在温标* t 中其值分别为 16.27316.27315 .27316.273*=+=In t 47.27315.27315 .37316.273*=+=In t (3)在温标*t 中是否存在零度?令* t =0,有 K e T 116.27316.273<<=- 低于1K 任何气体都早已液化了,这种温标中* t =0的温度是没有物理意义的。 §1-2 气体实验定律 1.2.1、玻意耳定律

物理竞赛 角动量

第一节力矩和角动量 【知识要点】 一、力矩的定义 1.对轴的力矩 对轴的力矩可推动物体绕轴转动或改变物体绕轴转动的角速度.力矩的大小不仅 与力的大小和方向有关,而且与力的作用点有关.当力的作用线在垂直于轴的平面(π)上时(图5-1-1),力矩τ的大小与力的作用点P和轴的距离ρ成正比,与力在垂直于ρ方向上的分量Fφ成正比,因为力在ρ方向上的分量Fρ对物体的绕轴转动无作用,于是有 τ=ρFφ=Fρsinθ(5. 1-1) 式中θ是F与ρ的夹角,ρ就是从轴与平面π的交点O'指向P点的矢量,由于在力矩作用下引起的转动有两个可能的方向,力矩也有正、负两种取向.例如,先任意规定轴的正方向,当逆着轴的正方向去看力矩作用下所引起的物体的转动时,若物体沿逆时针方向转动,对应的力矩就取为正,反之为负.由于ρsinθ=d就是力的作用线与轴的距离,(5. 1-1)式又可写成 τ = Fd (5. 1-1a) d常称为力臂,这正是大家所熟知的力矩表达式. 当力的作用线不在垂直于轴的平面(π)上时,可将力 F分解为平行于轴的分量F ∥ 和垂直于轴的分量F⊥两 部分,其中F // 对物体绕轴转动不起作用,而F⊥就是 在垂直于轴的平面(π)上的投影,故这时F对轴的 力矩可写成 τ=ρF⊥sinθ(5. 1-1b) 这里的θ是F⊥与ρ的夹角(图5-1-2). 2.对参考点的力矩 可将上述对轴的力矩的概念推广到对点的力矩.在选 定的参照系中,从参考点0 指向力的作用点P的矢量r与作用力F的矢积称为作用力对于参考点0的力矩,即 Τ=r×F(5-1-2) r也可称为作用点相对参考点的位矢.当参考点是坐标原点时,r就是力的作用点的位矢.根据矢积的意义,力矩的大小等于以r和F两矢量为邻边所构成的平行四边形的面积,方向与r、F所在平面垂直并与r、F成右手螺旋。 二、作用于质点的力矩和作用于质点系的力矩 1.作用于质点的力矩 当质点m受力F作用时,F对参考点〇的力矩即为质点受到的力矩,这时力矩表达式(5.1-2)中的r就是参考点指质点的矢量,当参考点为坐标原点时,r就是质点 的位矢.当质点受F 1、F 2 、…、F N N个力同时作用时,诸力对某参考点的力矩的

高中物理竞赛练习7 热学一08

高中物理竞赛练习7 热学一08.5 1.证明理想气体的压强p = k n ε32,其中n 为单位体积内的分子数,k ε是气体分子的平均动能. 2.已知地球和太阳的半径分别为R 1=6×106m 、R 2=7× 108m ,地球与太阳的距离d =1.5×1011m .若地球与太阳均可视为黑体,试估算太阳表面温度. 3.如图所示,两根金属棒A 、B 尺寸相同,A 的导热系数是B 的两倍,用它们来导热,设高温端和低温端温度恒定,求将A 、B 并联使用与串联使用的能流之比.设棒侧面是绝热的. 4.估算地球大气总质量M 和总分子数N . 5.一卡诺机在温度为27℃和127℃两个热源之间运转.(1)若在正循环中,该机从高温热源吸热1.2×103 cal , 则将向低温热源放热多少?对外作功多少?(2)若使该机反向运转(致冷机),当从低温热源吸热1.2×103cal 热量,则将向高温热源放热多少?外界作功多少? 6.一定质量的单原子理想气体在一密闭容器中等压膨胀到体积为原来的1.5倍,然后又被压缩,体积和压强均减为1/3,且过程中压强与体积始终成正比,比例系数不变,在此压缩过程中气体向外放热Q o ,压缩后气体重新等压膨胀到原体积(气体在第一次等压膨胀前的状态),为使气体等容回到上面提到的原状态(第一次膨胀前的状态),需要传递给气体的热量Q 1是多少?

7.1 moI单原子理想气体初始温度为T o,分别通过等压和绝热(即不吸热也不放热)两种方式使其膨胀,且膨胀后末体积相等.如果已知两过程末状态气体的压强相比为1.5,求在此两过程中气体所做的功之和. 8.如图所示,两块铅直的玻璃板部分浸入水中,两板平行,间距d=0.5 mm,由于水的表面张力的缘故,水沿板上升一定的高度h,取水的表面张力系数σ =7.3×10-2N·m-1,求h的大小. 9.内径均匀的U形玻璃管,左端封闭,右端开口,注入水银后;左管封闭的气体被一小段长为h1=3.0cm 的术银柱分成m和n两段.在27℃时,L m=20 cm,L n=10 cm,且右管内水银面与n气柱下表面相平,如图所示.现设法使n上升与m气柱合在一起,并将U形管加热到127℃,试求m和n气柱混合后的压强和长度.(p o=75cmHg) 10.在密度为ρ=7.8 g·cm-3的钢针表面上涂一薄层不能被水润湿的油以后,再把它轻轻地横放在水的表面,为了使针在0℃时不掉落水中,不考虑浮力,问该钢针的直径最大为多少? 11.已知水的表面张力系数为σ1=7.26×10-2N·m-1,酒精的表面张力系数为σ2=2.2×10-2N·m-1.由两个内径相等的滴管滴出相同质量的水和酒精,求两者的液滴数之比.

高中物理竞赛讲义-角动量

角动量 一、力矩(对比力) 1、质点对轴的力矩可以使物体绕轴转动或改变物体的角速度 2、力矩可以用M 或τ表示 3、力矩是矢量 4、力矩的大小和方向 (1)二维问题 sin rF τθ= 注意,式中的角度θ为F 、r 两个矢量方向的夹角。 求力矩的两种方法:(类比求功的两种方法) (sin )r F τθ= (sin )r F τθ= 二维问题中,力矩的方向可以简单地用顺时针、逆时针表示。 (2)三维问题 r F τ=?r r r 力矩的大小为 sin rF τθ= 力矩的方向与r 和F 构成的平面垂直,遵循右手螺 旋法则 5、质点系统受到的力矩 只需要考虑外力的力矩,一对内力的力矩之和一定为0. 二、冲量矩(对比冲量) 1、冲量矩反映了冲量改变物体转动的效果,是一个过程量 2、冲量矩用L 表示 3、冲量矩的大小 L r I r Ft t τ=?=?=r r u r r r r 4、冲量矩是矢量,方向与r 和F 构成的平面垂直,遵循右手螺旋法则,即方向和力矩的方向相同 5、经常需用微元法(类比功和冲量这两个过程量的计算) 三、动量矩(即角动量)(对比动量) 1、角动量反映了物体转动的状态,是一个状态量 2、角动量用l 表示 3、角动量的大小 l r p r vm =?=?u r r r r r 4、角动量是矢量,方向与r 和v 构成的平面垂直,遵循右手螺旋法则 四、角动量定理(对比动量定理) 冲量矩等于角动量的变化量 L t l τ==?r r r

五、角动量守恒定律(对比动量守恒定律) 角动量守恒的条件:(满足下列任意一个即可) 1、合外力为0 2、合外力不为0,但合力矩为0 例如:地球绕太阳公转 此类问题常叫做“有心力”模型 3、合外力不为0,每个瞬时合力矩也不为0,但全过程总的冲量矩为0 例如:单摆从某位置摆动到对称位置的过程 注意:讨论转动问题一定要规定转轴,转轴不同结果也不同 六、转动惯量(对比质量) 1、转动惯量反映了转动中惯性 2、转动惯量用I 或J 表示 3、质点的转动惯量等于质量乘以和转轴距离的平方 2I mr = 4、转动惯量是标量 5、由于实际物体经常不能看作质点,转动惯量的计算需要用微元法或微积分 2 i i I m r =∑ 6、引入转动惯量后,角动量也可以表示为(类比动量的定义) l I ω=r r 七、转动问题中的牛顿第二定律(即转动定理)(对比牛顿第二定律) 合力矩等于转动惯量乘以角加速度 I τβ=r r 八、动能的另一种表示方式 221122 k E mv I ω= =

全国中学生物理竞赛真题汇编热学

全国中学生物理竞赛真题汇编---热学 1.(19Y4) 四、(20分)如图预19-4所示,三个绝热的、容积相同的球状容器A 、B 、C ,用带有阀门K 1、K 2的绝热细管连通,相邻两球球心的高度差 1.00m h =.初始时,阀门是关闭的,A 中装有1mol 的氦(He ),B 中装有1mol 的氪(Kr ),C 中装有lmol 的氙(Xe ),三者的温度和压强都相同.气体均可视为理想气体.现打开阀门K 1、K 2,三种气体相互混合,最终每一种气体在整个容器中均匀分布,三个容器中气体的温度相同.求气体温度的改变量.已知三种气体的摩尔质量分别为 31He 4.00310kg mol μ--=?? 在体积不变时,这三种气体任何一种每摩尔温度升高1K ,所吸收的热量均为 3/2R ,R 为普适气体常量. 2.(20Y3)(20分)在野外施工中,需要使质量m =4.20 kg 的铝合金构件升温;除了保温瓶中尚存有温度t =90.0oC 的1.200kg 的热水外,无其他热源。试提出一个操作方案,能利用这些热水使构件从温度t 0=10.0oC 升温到66.0oC 以上(含66.0oC),并通过计算验证你的方案. 已知铝合金的比热容c =0.880×103J ·(k g·oC)-1 , 水的比热容c = 4.20×103J ·(kg ·oC)-1 ,不计向周围环境散失的热量. 3.(22Y6)(25分)如图所示。两根位于同一水平面内的平行的直长金属导轨,处于恒定磁场中。 磁场方向与导轨所在平面垂直.一质量为m 的均匀导体细杆,放在导轨上,并与导轨垂 直,可沿导轨无摩擦地滑动,细杆与导轨的电阻均可忽略不计.导轨的左端与一根阻值为 尺0的电阻丝相连,电阻丝置于一绝热容器中,电阻丝的热容量不计.容器与一水平放置的开口细管相通,细管内有一截面为S 的小液柱(质量不计),液柱将l mol 气体(可视为理想气体)封闭在容器中.已知温度升高1 K 时,该气体的内能的增加量为5R /2(R 为普适气体常量),大气压强为po ,现令细杆沿导轨方向以初速V 0向右运动,试求达到平衡时细管中液柱的位移. 4.(16F1)20分)一汽缸的初始体积为0V ,其中盛有2mol 的空气和少量的水(水的体积可以忽略)。平衡时气体的总压强是3.0atm ,经做等温膨胀后使其体积加倍,在膨胀结束时,其中的水刚好全部消失,此时的总压强为2.0atm 。若让其继续作等温膨胀,使体积再次加倍。试计算此时: 1.汽缸中气体的温度; 2.汽缸中水蒸气的摩尔数; 3.汽缸中气体的总压强。 假定空气和水蒸气均可以当作理想气体处理。 5.(17F1)在一大水银槽中竖直插有一根玻璃管,管上端封闭,下端开口.已知槽中水银液面以上的那部分玻璃管 的长度l=76cm,管内封闭有n=1.0×10-3 mol的空气,保持水银槽与玻璃管都不动而设法使玻璃管内空气的温度缓慢地降低10℃,问在此过程中管内空气放出的热量为多少?已知管外大气的压强为76cmHg,每摩尔空 气的内能U=CVT,其中T为绝对温度,常量CV=20.5J·(mol·K)-1 ,普适气体常量R=8.31J·(m ol·K)-1 31Kr 83.810kg mol μ--=??31Xe 131.310kg mol μ--=??

高中物理竞赛辅导讲义-5.3角动量例题

5.3角动量例题 例1、在一根长为3l的轻杆上打一个小孔,孔离一端的距离为l,再在杆 的两端以及距另一端为l处各固定一个质量为M的小球。然后通过此孔将杆悬挂于一光滑固定水平细轴O上。开始时,轻杆静止,一质量为m 的铅粒以v0的水平速度射入中间的小球,并留在其中。求杆摆动的最大高度。

例2、质量m=1.1 kg的匀质圆盘,可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动.圆盘边缘绕有绳子,绳子下端挂一质量m1=1.0 kg的物体,如图所示.起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v0=0.6 m/s匀速上升,如撤去所加力矩,问经历多少时间圆盘开始作反方向转动. 例3、两个质量均为m的质点,用一根长为2L的轻杆相连。两质点 以角速度ω绕轴转动,轴线通过杆的中点O与杆的夹角为θ。试求以 O为参考点的质点组的角动量和所受的外力矩。

例4、小滑块A位于光滑的水平桌面上,小滑块B位于桌 面上的小槽中,两滑块的质量均为m,并用长为L、不可 伸长、无弹性的轻绳相连。开始时,A、B之间的距离为 L/2,A、B间的连线与小槽垂直。突然给滑块A一个冲 击,使其获得平行与槽的速度v0,求滑块B开始运动时 的速度 例5、有一半径为R的圆形平板平放在水平桌面上,平板与水平桌面的摩擦系数为μ,若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转,它将在旋转几圈后停止?

例6、一质量为M a,半径为a的圆筒A,被另一质量为M b,半 径为b的圆筒B同轴套在其外,均可绕轴自由旋转。在圆筒A 的内表面上散布了薄薄的一层质量为M o的沙子,并在壁上开了许多小孔。在t=0时,圆筒A以角速度ω0绕轴匀速转动,而圆筒B静止。打开小孔,沙子向外飞出并附着于B筒的内壁上。设单位时间内喷出的沙子质量为k,若忽略沙子从A筒飞到B筒的时间,求t时刻两筒旋转的角速度。 *例7、如图,CD、EF均为长为2L的轻杆,四个端点各有 一个质量为m的质点,CE、DF为不可伸长的轻绳,CD的 中点B处用一细线悬于天花板A点。突然剪断DF,求剪断 后瞬间,CE、AB上的张力分别是多少?

2018初中物理竞赛教程(基础篇):第16讲 比热容(附强化训练题及答案)

第16讲比热容 16.1 学习提要 16.1.1 燃料的热值 1.热值的概念 燃料燃烧时能放出热量,相同质量的不同燃料完全燃烧时放出的热量不一样。1千克某种燃料完全燃烧时放出的热量叫做这种燃料的热值,用字母q表示。 2.热值的定义 热值的定义式为q=Q/m 3.热值的单位 在国际单位制中,热值的单位是焦/千克(J/Kg),读作“焦每千克”。 16.1.2 比热容 1.比热容的概念 比热容简称比热,用字母c表示,是物质的特性之一,每种物质都有自己的比热容。比热容是指单位质量的某种物质,温度升高(或降低)1℃吸收(或者放出)的热量。 2.比热容的定义式 比热容的定义式为 c = Q/m△t 3.比热容的单位 比热容的单位是一个组合单位,在国际单位制中,比热容的单位是焦/(千克.℃),读作“焦每千克摄氏度”。 4. 比热容的测定 比热容是物质的特性之一,在许多热学问题上都要用到,所以测定物质的比热容很重要。在热传递过程中,如果没有热量的损失,那么低温物体吸收的热量应该等于高温物体放出的热量。 (1)实验原理:热平衡方程式Q 吸= Q放

(2)实验方法:实验室一般采用混合法来测定物质的比热容。 (3)实验器材:量热器、天平、温度计、待测金属块、适量的常温下的水和沸水。 (4)实验步骤:①用天平分别测量小桶、搅动器、适量的常温下的水、待测金属块的质量; ②将金属块放入沸水(100℃)中加热一段时间; ③在量热器小筒内装入适量的常温下的水,并用温度计测出水的温度t1; ④将金属块从沸水中取出,投入量热器的小筒内,合上盖子,用搅拌器上下搅 动,直到量热器中温度达到稳定为止。 ⑤用温度计测出混合温度t2. (5)实验结果:设量热器和搅拌器是由比热容为c的同种物质做成,总质量为m; 适量的常温下的水质量为m水,比热容为c水;待测金属块的质量为m金,比热 容为c金。 由于量热器、搅拌器、常温下的水的初温均为t1,待测金属块的初温为t2=100℃, 混合后温度为t2。由热平衡方程式Q吸= Q放。可得 cm(t1-t2)+c水m水(t2-t1)= c金m金(t0-t2) c金=[(cm+c水m水)(t2-t1)]/[m金(t0-t2)] 16.2 难点释疑 16.2.1 温度和热量 温度表示物体的冷热程度。不论物体处于哪一种状态,总有某一个确定的温度。物体在热传递过程中温度会发生变化,物体从外界吸收热量,其温度一般会上升;物体向外界放出热量,其温度一般会下降。当吸收热量和放出热量的过程结束后,物体的温度仍然有一个确定的值。 热量是物体在热传递过程中,吸收或放出热的多少。一个物体有某一个确定的温度值,并不能说一个物体就具有多少热量。所以不能说温度高的物体热量大,也不能说同一温度质量大的物体热量大。热量的多少只有在热传递过程中才具有意义。说的明确一点,热量只有在物体的温度发生变化或内能发生变化时才具有意义。 物体的温度是某一个确定的值,对应于物体处于某一种状态。物体吸收(或者放出)的热量是某一个确定的值,对应于物体一定的温度变化(或物态变化)。在热传度过程中,物

27高中物理竞赛热学习题2整理

高中物理竞赛热学习题 热学2 姓名: 班级: 成绩: 1. 如图所示,一摩尔理想气体,由压强与体积关系的p-V 图中的状态A 出发,经过一缓慢的直线过程到达状态B ,已知状态B 的压强与状态A 的压强之比为1/2 ,若要使整个过程的最终结果是气体从外界吸收了热量,则状态B 与状态A 的体积之比应满足什么条件?已知此理想气体每摩尔的内能为 23RT ,R 为普适气体常量,T 为热力学温度. 2.有一气缸,除底部外都是绝热的,上面是一个不计重力的活塞,中间是一块固定的导热隔板,把气缸分隔成相等的两部分A 和B ,上、下各有1mol 氮气(52 U RT = ),现由底部慢慢地将350J 热量传送给缸内气体,求 (1)A 、B 内气体的温度各改变了多少? (2)它们各吸收了多少热量。 3. 使1mol 理想气体实行如图所示循环。求这过程气体做的总功。仅用T 1,T 2和常数R 表示。 (在1-2过程,12P T α= )

4.如图所示,绝热的活塞S 把一定质量的稀薄气体(可视为理想气体)密封在水平放置的绝热气缸内.活塞可在气缸内无摩擦地滑动.气缸左端的电热丝可通弱电流对气缸内气体十分缓慢地加热.气缸处在大气中,大气压强为p0.初始时,气体的体积为V0、压强为p0.已知1 摩尔该气体温度升高1K 时其内能的增量为一已知恒量。,求以下两种过程中电热丝传给气体的热量Q1与Q2之比. 1 .从初始状态出发,保持活塞S 位置固定,在电热丝中通以弱电流,并持续一段时间,然后停止通电,待气体达到热平衡时,测得气体的压强为p1 . 2 .仍从初始状态出发,让活塞处在自由状态,在电热丝中通以弱电流,也持续一段时间,然后停止通电,最后测得气体的体积为V 2 . 5. 图示为圆柱形气缸,气缸壁绝热,气缸的右端有一小孔和大气相通,大气的压强为p0。用一热容量可忽略的导热隔板N和一绝热活塞M将气缸分为A、B、C三室,隔板与气缸固连,活塞相对气缸可以无摩擦地移动但不漏气,气缸的左端A室中有一电加热器Ω。已知在A、B室中均盛有1摩尔同种理想气体,电加热器加热前,系统处于平衡状态,A、B两室中气体的温度均为T0,A、B、C三室的体积均为V0。现通过电加热器对A室中气体缓慢加热,若提供的总热量为Q0,试求B室中气体末态体积和A室中气体的末态温度。设A、B 两室中气体1摩尔的内能 5 2 U RT 。R为普适恒量,T为热力学温度。

物理竞赛热学专题40题刷题练习(带答案详解)

物理竞赛热学专题40题刷题练习(带答案详解) 1.潜水艇的贮气筒与水箱相连,当贮气筒中的空气压入水箱后,水箱便排出水,使潜水艇浮起。某潜水艇贮气简的容积是2m 3,其上的气压表显示内部贮有压强为2×107Pa 的压缩空气,在一次潜到海底作业后的上浮操作中利用简内的压缩空气将水箱中体积为10m 3水排出了潜水艇的水箱,此时气压表显示筒内剩余空气的压强是9.5×106pa ,设在排水过程中压缩空气的温度不变,试估算此潜水艇所在海底位置的深度。 设想让压强p 1=2× 107Pa 、体积V 1=2m 3的压缩空气都变成压强p 2=9.5×106Pa 压缩气体,其体积为V 2,根据玻-马定律则有 p 1V 1=p 2V 2 排水过程中排出压强p 2=9.5× 106Pa 的压缩空气的体积 221V V V '=-, 设潜水艇所在处水的压强为p 3,则压强p 2=9.5×106Pa 、体积为2V '的压缩空气,变成压强为p 3的空气的体积V 3=10m 3。 根据玻马定律则有 2233p V p V '= 联立可解得 p 3=2.1×106Pa 设潜水艇所在海底位置的深度为h ,因 p 3=p 0+ρ gh 解得 h =200m 2.在我国北方的冬天,即便气温很低,一些较深的河 流、湖泊、池塘里的水一般也不会冻结到底,鱼类还可以在水面结冰的情况下安全过冬,试解释水不会冻结到底的原因? 【详解】 由于水的特殊内部结构,从4C ?到0C ?,体积随温度的降低而增大,达到0C ?后开始结冰,冰的密度比水的密度小。 入秋冬季节,气温开始下降,河流、湖泊、池塘里的水上层的先变冷,密度变大而沉到水底,形成对流,到达4C ?时气温如果再降低,上层水反而膨胀,密度变小,对流停止,“漂浮”在水面上,形成一个“盖子”,而下面的水主要靠热传导散失内能,但由于水

高中物理竞赛教程(超详细)电场

第一讲电场 §1、1 库仑定律和电场强度 1.1.1、电荷守恒定律 大量实验证明:电荷既不能创造,也不能被消灭,它们只能从一个物体转移到另一个物体,或者从物体的一部分转移到另一部分,正负电荷的代数和任何物理过程中始终保持 k 数, 0ε q F E = 式中q 是引入电场中的检验电荷的电量,F 是q 受到的电场力。 借助于库仑定律,可以计算出在真空中点电荷所产生的电场中各点的电场强度为 2 2r Q k q r Qq k q F E === 式中r 为该点到场源电荷的距离,Q 为场源电荷的电量。

1.1.4、场强的叠加原理 在若干场源电荷所激发的电场中任一点的总场强,等于每个场源电荷单独存在时在该点所激发的场强的矢量和。 原则上讲,有库仑定律和叠加原理就可解决静电学中的全部问题。 例1、如图1-1-1(a )所示,在半径为R 、体电荷密度 为ρ的均匀带电球体内部挖去半径为R '的一个小球,小球球心O '与大球球心O 相距为a ,试求O '的电场强度,并证明空腔内电场均匀。 ρ,R O 1.1.5.电通量、高斯定理、 (1)磁通量是指穿过某一截面的磁感应线的总条数,其大小为θsin BS =Φ,其中θ 为截面与磁感线的夹角。与此相似,电通量是指穿过某一截面的电场线的条数,其大小为 θ?sin ES = θ为截面与电场线的夹角。 高斯定量:在任意场源所激发的电场中,对任一闭合曲面的总通量可以表示为 ∑=i q k π?4 ( 041πε= k ) Nm C /1085.82120-?=ε为真空介电常 数 O O ' P B r a )

式中k是静电常量,∑i q为闭合曲面所围的所有电荷电量的代数和。由于高中缺少高等数学知识,因此选取的高斯面即闭合曲面,往往和电场线垂直或平行,这样便于电通 量的计算。尽管高中教学对高斯定律不作要求,但笔者认为简单了解高斯定律的内容,并 利用高斯定律推导几种特殊电场,这对掌握几种特殊电场的分布是很有帮助的。 (2)利用高斯定理求几种常见带电体的场强 ①无限长均匀带电直线的电场 一无限长直线均匀带电,电荷线密度为η,如图1-1-2(a)所示。考察点P到直线的 距离为r。由于带电直线无限长且均匀带电,因此直线周围的电场在竖直方向分量为零, 即径向分布,且关于直线对称。取以长直线为主轴,半径为r,长为l的圆柱面为高斯面, E 图1-1-5

高中物理竞赛角动量

3v m 角动量定理 角动量守恒习题 1.如本题图,一质量为m 的质点自由降落,在某时刻具有速度v 。此时它相对于A 、B 、C 三参考点的距离分别为d 1、d 2、d 3。求 (1)质点对三个点的角动量; (2)作用在质点上的重力对三个点的力矩。 2.两个质量都是m 的滑雪者,在冰场两条相距为L 0的平直跑道上均以速度V 0迎面匀速滑行,当两者之间的距离等于L 0时,分别抓住一根长为L 0的轻绳两端,而后每个人用力对等的力缓慢向自己一边拉绳子,知道二者相距L (小于L 0)时为止,求这一过程中,两位滑冰者动能总增量。 111222l v l v θθ3.如本题图,圆锥摆的中央支柱是一个中空的管子,系摆锤的线穿过它, 我们可将它逐渐拉短。设摆长为时摆锤的线速度为,且与竖直方向的夹角为 摆长拉倒时,与竖直方向的夹角为,求摆锤的速度为多少

4.在光滑的水平面上,有一根原长Lo=0.6m、劲度系数k=8N/m的弹性绳,绳的一端系着一个质量m=0.2kg 的小球B,另一端固定在水平面上的A点.最初弹性绳是松弛的,小球B的位置及速度,AB的间距d=0.4m。如图所示,在以后的运动中当小球B的速率为v时,它与A点的距离最大,且弹性绳长L=0.8m,求B的速率v及初速率v0 5.在半顶角为α的圆锥面内壁离锥顶h高处以一定初速度沿内壁水平射出一质量为m的小球,设锥面内壁是光滑的,求: 1、为使小球在h高度的水平面上做匀速圆周运动,其初速度V0为多少? 2、若初速度V1=2V0,求小球在运动过程中的最大高度和最小高度。 6.小滑块A位于光滑的水平桌面上,小滑块B位于桌面上的光滑小槽中,两滑块的质量都是m,并用长为L,不可伸长的、无弹性的轻绳相连,如图所示,开始时,A,B的间距为L/2,A,B间的连线与小槽垂直,今给滑块A一冲击,使其获得平行于槽的速度V0,求滑块B开始运动时的速度。

高中物理竞赛十年复赛真题-热学(含答案)

十年真题-热学(复赛) 1.(34届复赛7)如气体压强-体积图所示,摩尔数为ν的双原子理想气体构成的系统经历一正循环过程(正循环指沿图中箭头所示的循环),其中自A 到B 为直线过程,自B 到A 为等温过程.双原子理想气体的定容摩尔热容为52 R , R 为气体常量. (1)求直线AB 过程中的最高温度; (2)求直线AB 过程中气体的摩尔热容量随气体体积变 化的关系式,说明气体在直线AB 过程各段体积范围内 是吸热过程还是放热过程,确定吸热和放热过程发生转 变时的温度T c ; (3)求整个直线AB 过程中所吸收的净热量和一个正循 环过程中气体对外所作的净功. 解析:(1)直线AB 过程中任一平衡态气体的压强p 和体积V 满足方程p -p 0p 0-p 02=V -V 02V 02 -V 0 此即 p =32p 0-p 0V 0 V ① 根据理想气体状态方程有:pV =νRT ② 由①②式得: T =1νR ????-p 0V 0V 2+32p 0V =-p 0νR ????V -34V 02+9p 0V 016νR ③ 由③式知,当V =34 V 0时, ④ 气体达到直线AB 过程中的最高温度为:T max =9p 0V 016νR ⑤ (2)由直线AB 过程的摩尔热容C m 的定义有:dQ =νC m dT ⑥ 由热力学第一定律有: dU =dQ -pdV ⑦ 由理想气体内能公式和题给数据有:dU =νC V dT =ν52 RdT ⑧ 由①⑥⑦⑧式得:C m =C V +p νdV dT =52R +????32 p 0-p 0V 0V 1νdV dT ⑨ 由③式两边微分得:dV dT =2νRV 0p 0(3V 0-4V ) ⑩ 由⑩式带入⑨式得:C m =21V 0-24V 3V 0-4V R 2 ? 由⑥⑩?式得,直线AB 过程中, 在V 从V 02增大到3V 04的过程中,C m >0,dV dT >0,故dQ dV >0,吸热 ? 在V 从3V 04增大到21V 024的过程中,C m <0,dV dT <0,故dQ dV >0,吸热 ? 在V 从21V 024增大到V 0的过程中,C m >0,dV dT <0,故dQ dV <0,放热 ?

高中物理热学教程

图3-4-1 3.4 液体的表面张力 3.4.1、表面张力和表面张力系数 液体下厚度为分子作用半径的一层液体,叫做液体的表面层。表面层内的分子,一方面受到液体内部分子的作用,另一方面受到气体分子的作用,由于这两个作用力的不同,使液体表面层的分子分布比液体内部的分子分布稀疏,分子的平均间距较大,所以表面层内液体分子的作用力主要表现为引力,正是分子间的这种引力作用,使表面层具有收缩的趋势。 液体表面的各部分相互吸引的力称为表面张力,表面张力的方向与液面相切,作用在任何一部分液面上的表面张力总是与这部分液面的分界线垂直。 表面张力的大小与所研究液面和其他部分的分界线长度L 成正比,因此可写成 L f σ= 式中σ称为表面张力系数,在国际单位制中,其单位是N/m ,表面张力系数σ的数值与液体的种类和温度有关。 3.4.2表面能 我们再从能量角度研究张力现象,由于液面有自动收 缩的趋势,所以增大液体表面积需要克服表面张力做功,由图3-4-1可以看出,设想使AB 边向右移动距离△x ,则此过程中外界克服表面张力所做的功为 S x AB x f x F W ?=??=?=?=σσ22外 式中△S 表示AB 边移动△x 时液膜的两个表面所增加的总面积。若去掉外力,AB 边会向左运动,消耗表面自由能而转化为机械能,所以表面自由能相当于势能,凡势能都有减小的趋势,而S E ∞,所以液体表面具有收缩的趋势,例如体

积相同的物体以球体的表面积最小,所以若无其他作用力的影响,液滴等均应为球体。 例 将端点相连的三根细线掷在水面上,如图3-4-2所示,其中1、2线各长1.5cm ,3线长1cm ,若在图中A 点滴下某种杂质,使表面张力系数减小到原来的0.4,求每根线的张力。然后又把该杂质滴在B 点,求每根线的张力:已知水的面表张力系数α=0.07N/m 。 A 滴入杂质后,形成图3-4-3形 状,取圆心角为θ的一小段圆弧,该线段在线两侧张力和表面张力共同 作用下平衡,则有 1 )4.0(2 sin R a a aT θθ -=,式中 cm R πθ θ 25 .2,2 2 sin 1= ≈ 代入后得 0,1067.11432=?===-T N T T T 。 B 中也滴入杂质后,线3松弛即03='T ,形成圆产半径 π23 2= R cm ,仿上面 解法得 N aR T T 4 2211026.0-?=='='。 3.4.3、表面张力产生的附加压强 表面张力的存在,造成弯曲液面的内、外的压强差,称为附加压强,其中最简单的就是球形液面的附加压强,如图3-4-4所示,在半径为R 的球形液滴上任取一球冠小液块来分析(小液块与空气的分界面的面积是S ',底面积是S ,底面上的A 点极靠近球面),此球冠形小液体的受力情况为: 在S 面上处处受与球面垂直的大气压力作用,由对称性易知,大气压的合力方向垂直于S 面,大小可表示为 S p F 0=。 A B 1 2 3 图3-4-2 图3-4-3

高中物理竞赛热学公式整合

高中物理竞赛热学公式整合 第一章 热力学平衡态和气体物态方程 1> pV TR ν= ——理想气体物态方程 8.314R =11??J mol kg -- 2> 222213 x y z v v v v === ——分子的速度分布 3> 213 p nmv = 23 k p n E = ——理想气体的压强公式 4> 32k E kT = ——分子运动的能量公式 231.3810A R k N -==?1?J K - 5> p nkT = ——阿伏伽德罗定律 6> 12i p p p p =++???+ ——道尔顿分压定律 第二章 气体分子的统计分布律 1> 23/2224()2mv kT dN m v e dv N kT ππ-= ——麦克斯韦速率分布律 2> P v = ——最概然速率 v =——平均速率 r v ==——方均根速率 3> /0 P E kT n n e -= ——玻尔兹曼分布律 /0m g z k T n n e -= ——气体分子在重力场中按高度的分布律 4> 0Mgz RT z p p e -= ——等温气压公式 0ln z p RT z Mg p =

5> 1(2)2 E t r s kT = ++ ——分子的平均总能量(能量按自由度均分定理) 6> 1(2)2 m U t r s RT M =++ ——理想气体的内能 1(2)2 m U t r s R T M ?=++? 7> ,1(2)2V m C t r s R =++ ——理想气体的摩尔定容热容 第三章 略 第四章 热力学第一定律 1> A pdV δ= ——元功的表达(系统对外界所做的) 2> 2 1V V A pdV =? ——系统对外界所做的功 3> 21U U Q A '-=+ 或 21U U Q A -=- ——热力学第一定律(积分形式) d U Q A δδ'=+ 或 dU Q A δδ=- ——热力学第一定律(微分形式) 4> ()U U T = ——焦耳定律 5> 0lim T Q Q C T dT δ?→?==? ——热容 ()V V U C T ?=? ——定容热容 ()()[]p p p Q U pV C dT T δ?+==? ——定压热容 6> ,()V V m V C u C T ν?==? ——气体摩尔定容热容 ,()()p m p m p C u pV C T ν?+= =? ——气体摩尔定压热容 U u ν = 7> ——理想气体的摩尔热容 8> ,,p m V m C C R =+ ——迈耶公式

高中物理竞赛辅导 动量 角动量和能量

动量 角动量和能量 §4.1 动量与冲量 动量定理 4.1. 1.动量 在牛顿定律建立以前,人们为了量度物体作机械运动的“运动量”,引入了动量的概念。当时在研究碰撞和打击问题时认识到:物体的质量和速度越大,其“运动量”就越大。物体的质量和速度的乘积mv 遵从一定的规律,例如,在两物体碰撞过程中,它们的改变必然是数值相等、方向相反。在这些事实基础上,人们就引用mv 来量度物体的“运动量”,称之为动量。 4.1.2.冲量 要使原来静止的物体获得某一速度,可以用较大的力作用较短的时间或用较小的力作用较长的时间,只要力F 和力作用的时间t ?的乘积相同,所产生的改变这个物体的速度效果就一样,在物理学中把F t ?叫做冲量。 4.1.3.质点动量定理 由牛顿定律,容易得出它们的联系:对单个物体: 01mv mv v m t ma t F -=?=?=? p t F ?=? 即冲量等于动量的增量,这就是质点动量定理。 在应用动量定理时要注意它是矢量式,速度的变化前后的方向可以在一条直线上,也可以不在一条直线上,当不在一直线上时,可将矢量投影到某方向上,分量式为: x tx x mv mv t F 0-=? y ty y mv mv t F 0-=? z tz z mv mv t F 0-=? 对于多个物体组成的物体系,按照力的作用者划分成内力和外力。对各个质点用动量定理: 第1个 1I 外+1I 内=10111v m v m t - 第2个 2I 外+2I 内=20222v m v m t - 第n 个 n I 外+n I 内=0n n nt n v m v m - 由牛顿第三定律: 1I 内+2I 内+……+n I 内=0 因此得到: 1I 外+2I 外+ ……+n I 外=(t v m 11+t v m 22+……+nt n v m )-(101v m +202v m +……0n n v m ) 即:质点系所有外力的冲量和等于物体系总动量的增量。 §4,2 角动量 角动量守恒定律 动量对空间某点或某轴线的矩,叫动量矩,也叫角动量。 它的求法跟力矩完全一样,只要把力F 换成动量P 即可,故B 点上的动量P 对原点O 的动量矩J 为 P r J ?= (r =) 以下介绍两个定理:

物理竞赛热学专题精编大全(带答案详解)

物理竞赛热学专题精编大全(带答案详解) 一、多选题 1.如图所示为一种简易温度计构造示意图,左右两根内径粗细均匀的竖直玻玻璃管下端通过软管相连接,在管中灌入某种液体后环境的温度。重复上述操作,便可在左管上方标注出不同的温度刻,将左管上端通过橡皮塞插入小烧瓶中。调节右管的高度,使左右两管的液面相平,在左管液面位置标上相应的温度刻度。多次改变烧瓶所在度,为了增大这个温度计在相同温度变化时液面变化的髙度,下列措施中可行的是() A.增大液体的密度B.增大烧瓶的体积C.减小左管的内径D.减小右管的内径 【答案】BC 2.如图所示为两端封闭的U形玻璃管,竖直放置,管内左、右两段封闭空气柱A、B 被一段水银柱隔开,设原来温度分别为T A和T B,当温度分别升高△T A和△T B时,关于水银柱高度差的变化情况,下列说法中正确的是() A.当T A=T B,且△T A=△T B时,h一定不变 B.当T A=T B,且△T A=△T B时,h一定增大 C.当T A<T B,且△T A<△T B时,h一定增大 D.当T A>T B,且△T A=△T B时,h一定增大 【答案】BD 【解析】 【详解】 AB.由于左边的水银比右边的高?,所以右边的气体的压强比左边气体的压强大,即P B> P A,设在变化的前后AB两部分气体的体积都不发生变化,即AB做的都是等容变化,则

根据P T =ΔP ΔT 可知,气体的压强的变化为ΔP=PΔT T ,当T A=T B,且ΔT A=ΔT B时,由于P B> P A,根据ΔP=PΔT T 可知ΔP B>ΔP A,?一定增大,故选项A错误,B正确; C.当T AP A,根据ΔP=PΔT T 可知不能判断ΔP B和ΔP A变化的大小,所以不能判断?的变化情况,故选项C错误; D.当T A>T,且ΔT A=ΔT B时,由于P B>P A,根据ΔP=PΔT T 可知ΔP B>ΔP A,?一定增大,故选项D正确; 3.下列叙述正确的是() A.温度升高,物体内每个分子的热运动速率都增大 B.气体压强越大,气体分子的平均动能就越大 C.在绝热过程中外界对气体做功,气体的内能必然增加 D.自然界中进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向性 【答案】CD A.温度升高,气体分子的平均动能增大,但是个别分子运动速率可能减小,故A错误; B.温度是气体分子的平均动能变化的标志。气体压强越大,温度不一定增大,故B错误; C.在绝热过程中,外界对气体做功,由热力学第一定律得气体的内能增大,故C正确; D.热力学第二定律表明,自然界中进行的一切与热现象有关的宏观过程都具有方向性,故D正确。 4.夏天,如果将自行车内胎充气过足,又放在阳光下暴晒,车胎极易爆裂.关于这一事例有以下描述(设爆裂前的过程中内胎容积几乎不变),其中正确的是()A.车胎爆裂,是车胎内气体温度升高,气体分子间斥力急剧增大的结果 B.车胎爆裂,是车胎内气体温度升高,分子热运动加剧,气体压强增大的结果 C.在车胎爆裂前,胎内气体吸热,内能增加 D.在车胎突然爆裂的瞬间,胎内气体内能减少 【答案】BCD A.气体分子间间距较大,分子力(斥力)可忽略不计,故A项不合题意; B.自行车在爆裂前受暴晒的过程中,车胎内气体吸热温度升高,分子平均动能增加,而气体体积不变,单位体积内的分子数不变,因此气体压强增大,故B项符合题意. C.爆裂前内胎容积不变W=0,但暴晒吸热Q>0,根据热力学第一定律ΔU=Q+W,可知ΔU>0,即爆裂前气体内能应增大,故C项符合题意. D.突然爆裂的瞬间等效为等温膨胀,气体对外界做功,其内能应减少,故D项符合题意.

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