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初中数学经典几何题及答案范文经典

初中数学经典几何题及答案范文经典
初中数学经典几何题及答案范文经典

经典难题(一)

1、已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO.

求证:CD=GF.(初二)

2、已知:如图,P是正方形

求证:△PBC

3、如图,已知四边形ABCD、A1B

中点.

求证:四边形A2B2C2D2

4、已知:如图,在四边形ABCD

MN于E、F.

求证:∠DEN=∠F.

1、已知:△ABC中,H

(1)求证:AH=2OM;

(2)若∠BAC=600,求证:

2、设MN是圆O外一直线,过O

线EB及CD分别交MN于P、

求证:AP=AQ.(初二)

3、如果上题把直线MN

设MN是圆O的弦,过

求证:AP=AQ

4、如图,分别以△ABC的AC和

是EF的中点.

求证:点P到边AB

1、如图,四边形ABCD

求证:CE=CF.(初二)

2、如图,四边形ABCD

求证:AE=AF.(初二)

3、设P是正方形ABCD一边BC

求证:PA=PF.(初二)

4、如图,PC切圆O于C,AC

AB=DC,BC=AD.(初三)

1、已知:△ABC是正三角形,P

求:∠APB的度数.(初二)

2、设P是平行四边形ABCD

求证:∠PAB =∠PCB .(初二)

3、设ABCD 为圆内接凸四边形,求证:AB ·CD +AD ·BC =AC ·

4、平行四边形ABCD 中,设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点,AE

AE =CF .求证:∠DPA =∠DPC .(初二)

经典难题(五)

1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一

点,L :≤L <2.

2

、已知:P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点,求PA +PB +PC 的最小值.

3、P 为正方形ABCD 内的一点,并且PA =a ,PB =2a ,PC =3a

4、如图,△ABC 中,∠ABC =∠ACB =800,D 、E 分别是AB 、AC 200,求∠BED 的度数.

经典难题(一)

AB,连接EO 。由于GOFE 四点共圆,所以∠GFH =∠OGE,可得EO GF =GO GH

=CO

CD

,又CO=EO ,所以CD=GF 使与△ADP 全等,可得△PDG 为等边△,从而可得 ≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG =150

0 ,从而得出△PBC 是正三角形

BC 1和AB 1分别找其中点F,E.连接C 2F 与A 2E 并延长相交于Q 点,

C 2Q 于H 点,连接FB 2并延长交A 2Q 于G 点,

D

由A 2E=12A 1B 1=12B 1C 1= FB 2 ,EB 2=12AB=12BC=F C 1 ,又∠GFQ+∠Q=900

∠GE B 2+∠Q=900,所以∠GE B 2=∠GFQ 又∠B 2FC 2=∠A 2EB 2 , 可得△B 2FC 2≌△A 2EB 2 ,所以A 2B 2=B 2C 2 , 又∠GFQ+∠HB 2F=900和∠GFQ=∠EB 2A 2 , 从而可得∠A 2B 2 C 2=900 , 同理可得其他边垂直且相等, 从而得出四边形A 2B 2C 2D 2是正方形。

4.如下图连接AC 并取其中点Q ,连接QN 和QM ,所以可得∠QMF=∠F ,∠QNM=∠DEN 和∠QMN=∠QNM ,从而得出∠DEN =∠F 。

经典难题(二)

1.(1)延长AD 到F 连BF ,做OG ⊥AF,

又∠F=∠ACB=∠BHD , 可得BH=BF,从而可得HD=DF ,

又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM

(2)连接OB ,OC,既得∠BOC=1200,

从而可得∠BOM=600, 所以可得OB=2OM=AH=AO,

得证。

3.作OF ⊥CD ,OG ⊥BE ,连接OP ,OA ,OF ,AF ,OG ,AG ,OQ 。

由于22AD AC CD FD FD AB AE BE BG BG

由此可得△ADF ≌△ABG ,从而可得∠AFC=∠AGE 。

又因为PFOA 与QGOA 四点共圆,可得∠AFC=∠AOP 和∠AGE=∠AOQ , ∠AOP=∠AOQ ,从而可得AP=AQ 。

4.过E,C,F 点分别作AB 所在直线的高EG ,CI ,FH 。可得PQ=

2

EG

FH

由△EGA ≌△AIC ,可得EG=AI ,由△BFH ≌△CBI ,可得FH=BI 。 从而可得PQ=

2

AI BI

=

2

AB

,从而得证。 经典难题(三)

1.顺时针旋转△ADE ,到△ABG ,连接CG. 由于∠ABG=∠ADE=900+450=1350

从而可得B ,G ,D 在一条直线上,可得△AGB ≌△CGB 。 推出AE=AG=AC=GC ,可得△AGC 为等边三角形。 ∠AGB=300,既得∠EAC=300,从而可得∠A EC=750。 又∠EFC=∠DFA=450+300=750. 可证:CE=CF 。

2.连接BD 作CH ⊥DE ,可得四边形CGDH 是正方形。

由AC=CE=2GC=2CH ,

可得∠CEH=300,所以∠CAE=∠CEA=∠AED=150, 又∠FAE=900+450+150=1500,

从而可知道∠F=150,从而得出AE=AF 。

3.作FG ⊥CD ,FE ⊥BE ,可以得出GFEC 为正方形。

令AB=Y ,BP=X ,CE=Z ,可得PC=Y-X 。 tan ∠BAP=tan ∠EPF=

X Y =Z Y X

Z

,可得YZ=XY-X 2+XZ ,

即Z(Y-X)=X(Y-X) ,既得X=Z ,得出△ABP ≌△PEF , 得到PA =PF ,得证 。

经典难题(四)

1. 顺时针旋转△ABP 600 ,连接PQ ,则△PBQ 是正三角形。

可得△PQC 是直角三角形。 所以∠APB=1500 。

2.作过P 点平行于AD 的直线,并选一点E ,使AE ∥DC ,BE ∥PC. 可以得出∠ABP=∠ADP=∠AEP ,可得:

AEBP 共圆(一边所对两角相等)。 可得∠BAP=∠BEP=∠BCP ,得证。

3.在BD 取一点E ,使∠BCE=∠ACD ,既得△BEC ∽△ADC ,可得:

BE BC =AD AC

,即AD ?BC=BE ?AC , ①

又∠ACB=∠DCE ,可得△ABC ∽△DEC ,既得

AB AC =DE

DC

,即AB ?CD=DE ?AC , ② 由①+②可得: AB ?CD+AD ?BC=AC(BE+DE)= AC ·BD ,得证。

4.过D 作AQ ⊥AE ,AG ⊥CF ,由ADE S

=

2

ABCD

S

=DFC

S

,可得:

2AE PQ =2

AE PQ

,由AE=FC 。 可得DQ=DG ,可得∠DPA =∠DPC (角平分线逆定理)。

经典难题(五)

1.(1)顺时针旋转△BPC 600 ,可得△PBE 为等边三角形。

既得PA+PB+PC=AP++PE+EF 要使最小只要AP ,PE ,EF 在一条直线上,

即如下图:可得最小L= ;

(2)过P 点作BC 的平行线交AB,AC 与点D ,F 。 由于∠APD>∠ATP=∠ADP ,

推出AD>AP ①

又BP+DP>BP ② 和PF+FC >PC ③ 又DF=AF ④

由①②③④可得:最大L< 2 ;

由(1)和(2)既得:≤L <2 。

2.顺时针旋转△BPC 600 ,可得△PBE 为等边三角形。

既得PA+PB+PC=AP+PE+EF 要使最小只要AP ,PE ,EF 在一条直线上, 即如下图:可得最小PA+PB+PC=AF 。

既得213(

1) = 2

3=

4

23

=

2

31) = 1)2 =

62

3.顺时针旋转△ABP 900 ,可得如下图:

既得正方形边长L =

2

2

22(2

)(

)a = 522a 。

4.在AB 上找一点F ,使∠BCF=600 ,

连接EF ,DG ,既得△BGC 为等边三角形,

可得∠DCF=100 , ∠FCE=200 ,推出△ABE ≌△ACF , 得到BE=CF , FG=GE 。

推出 : △FGE 为等边三角形 ,可得∠AFE=800 ,

既得:∠DFG=400 ① 又BD=BC=BG ,既得∠BGD=800 ,既得∠DGF=400 ② 推得:DF=DG ,得到:△DFE ≌△DGE , 从而推得:∠FED=∠BED=300 。

初中数学经典几何难题及答案39256

1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二) 第1题图 第2题图 2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150 . 求证:△PBC 是正三角形.(初二) 3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点.求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二) 第3题图 第4 题图 4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F .求证:∠DEN =∠F . B D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 A P C D B A F G C E B O D

1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且OM ⊥BC 于M . (1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600 ,求证:AH =AO .(初二) 第1题图 第2题图 2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q .求证:AP =AQ .(初二) 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题: 设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二) 第3题图 第4题图 F

经典初中数学题大全

一、填空题: 1.一个正数a的平方根,用符号“________”表示,其中a叫做________,根指数是________. 2.平方根等于它本身的数是________,算术平方根等于它本身的数是________.3.________的平方根有两个,________的平方根只有一个,并且________没有平方根. 4.0.25的算术平方根是________. 5.9的算术平方根是________,的算术平方根是________. 6.36的平方根是________,若,则x=________. 7.的平方根是________,的平方根是________,的算术平方根是________.8.81的平方根是________,算术平方根是________,算术平方根的相反数是 ________,平方根的倒数是________,平方根的绝对值是________.9.,则x=________. 10.当 a________时,有意义. 二、判断并加以说明. 1.3 的平方是9;() 2.1的平方根是1;() 3.0的平方根是0;() 4.无理数就是带根号的数;() 5.的平方根是;() 6.是25的一个平方根;() 7.正数的平方根比它的平方小;() 8.除零外,任何数都有两个平方根;() 9.的平方根是;() 10.没有平方根;()

11.零是最小的实数;() 12.23是的算术平方根.() 三、选择题: 1.下列说法正确的是(). A.的算术平方根是 B.的平方根是 C.的算术平方根是 D.的平方根是 2.在四个数0,,2,中,有平方根的是(). A.0与 B.0,与 C.0与 D.0,2与 3.若,则x为(). A.1 B. C. D. 4.的平方根是(). A.3 B. C.9 D. 5.的算术平方根是(). A.16 B. C.4 D. 6.如果有意义,则x的取值范围是(). A.x≥0 B.x>0 C.x> D.x≥ 7.如果一个自然数的平方根是(a≥0),则下一个自然数的平方根为().A. B. C. D. 8.下列叙述正确的是(). A.是7的一个平方根 B.11的平方根是 C.如果x有算术平方根,则x>0 D. 9.计算的平方根,下列表达式正确的是(). A. B. C. D.

八年级数学经典难题(答案 解析)

初二数学经典难题 一、解答题(共10小题,满分100分) 1.(10分)已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=15°.求证:△PBC是正三角形.(初二) 2.(10分)已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN 于E、F. 求证:∠DEN=∠F.

3.(10分)如图,分别以△ABC的边AC、BC为一边,在△ABC外作正方形ACDE和CBFG,点P是EF的中点,求证:点P到AB的距离是AB的一半. 4.(10分)设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠PDA. 求证:∠PAB=∠PCB.

5.(10分)P为正方形ABCD内的一点,并且PA=a,PB=2a,PC=3a,求正方形的边长. 6.(10分)一个圆柱形容器的容积为V立方米,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水.向容器中注满水的全过程共用时间t分.求两根水管各自注水的速度.

7.(10分)(2009?郴州)如图1,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(﹣2,﹣1),且P(﹣1,﹣2)为双曲线上的一点,Q为坐标平面上一动点,PA垂直于x轴,QB垂直于y轴,垂足分别是A、B. (1)写出正比例函数和反比例函数的关系式; (2)当点Q在直线MO上运动时,直线MO上是否存在这样的点Q,使得△OBQ与△OAP面积相等?如果存在,请求出点的坐标,如果不存在,请说明理由; (3)如图2,当点Q在第一象限中的双曲线上运动时,作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ,求平行四边形 OPCQ周长的最小值.

初中数学经典几何难题及答案

经典难题(一) 1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二) 第1题图 第2题图 2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150. 求证:△PBC 是正三角形.(初二) 3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点.求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二) 第3题图 第 4题图 4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延 B D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 A P C D B A F G C E B O D

长线交MN于E、F.求证:∠DEN=∠F. 经典难题(二) 1、已知:△ABC中,H为垂心(各边高线的交点),O为外心,且OM⊥BC于M. (1)求证:AH=2OM; (2)若∠BAC=600,求证:AH=AO.(初二) 第1题图第2题图 2、设MN是圆O外一直线,过O作OA⊥MN于A,自A引圆的两条直线,交圆于B、C及 D、E,直线EB及CD分别交MN于P、Q.求证:AP=AQ.(初二) 3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题: 设MN是圆O的弦,过MN的中点A任作两弦BC、DE,设CD、EB分别交MN于P、Q.求证:AP=AQ.(初二)

第3题图 第4题图 4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点. 求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.(初二) 经典难题(三) 1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F . 求证:CE =CF .(初二) 第1题图 第2题图 2、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,且CE =CA ,直线EC 交DA 延长线于F . 求证:AE =AF .(初二)

初中数学经典易错题集锦及答案

初中数学经典易错题集锦及答案、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是------------------ ( ) A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是-------------- ( ) A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度--------------- ( A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有------------------------------------- ( ) A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是------------------------------------------- ( ) A.两点确定一条直线B、线段是直线的一部分 C、一条直线是一个平角 D、把线段向两边延长即是直线 2 2 6?函数y=(m -1)x -(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ----------------------- ----( ) A.当m丰3时,有一个交点B、m =二1时,有两个交 C、当m = 1时,有一个交点 D、不论m为何值,均无交点 7?如果两圆的半径分别为R和r ( R>r),圆心距为d,且(d-r)2=R2,则两圆的位置关系是---------- ( ) A、内切 B、外切 C、内切或外切 D、不能确定 8、在数轴上表示有理数a、b、c的小点分别是A、B、C且b ----- a----------- ABC C B A CAB B A C A B CD 9、有理数中,绝对值最小的数是-------------------------------------- ( ) A、-1 B、1 C、0 D、不存在 1 10、2的倒数的相反数是 ------------------------------------------ ( ) 1 1 A、-2 B、2 C、- 2 D、2 11、若|x|=x,则-X - 1定是------------------------------------- ( ) A、正数 B、非负数 C、负数 D、非正数 12、两个有理数的和除以这两个有理数的积,其商为0,则这两个有理数为------------ ( ) A、互为相反数 B、互为倒数 C、互为相反数且不为0 D、有一个为0 13、长方形的周长为x,宽为2,则这个长方形的面积为---------------------------- ( ) A、2x B、2(x-2) C、x-4 D、2 ? (x-2)/2 14、“比x的相反数大3的数”可表示为--------- ------------------------ ( ) A、-X-3 B、-(x+3) C、3-x D、x+3 15、如果0

初中数学经典习题资料

232-2 -11-11O x y (第7题) (第 4题) O x P · 1 2 1 -1 1 y -1 1 -2 2 2 -2 2 3 3 选择题 1.|2|-等于 ( ) A .2 B .2- C . 2 1 D .2 1- 2.下列长度的三条线段,能组成三角形的是 ( ) A .1、1、2 B .3、4、5 C .1、4、6 D .2、3、7 3.下列计算正确的是 ( ) A .331-=- B .632a a a =? C .1)1(2 2 +=+x x D .22223=- 4.如图,在平面直角坐标系中,点P (-1,2)向右平移3个单位长度后的坐标是( ) A .(2,2) B .( -4,2) C .(-1,5) D .(-1,-1) 5.一个多边形的内角和是900?,则这个多边形的边数为( ) A .6 B .7 C .8 D .9 6.若? ? ?==21 y x 是关于x ,y 的二元一次方程13=-y ax 的解,则a 的值为( ) A .-5 B .-1 C .2 D .7 7.如图,关于抛物线2)1(2 --=x y ,下列说法错误的是( ) A .顶点坐标为(1,-2) B .对称轴是直线x =1 C .开口方向向上 D .当x >1时,y 随x 的增大而减小 8.如上右图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图,那么在原正方体的表 面上,与 汉字“美”相对的面上的汉字是 ( ) A .我 B .爱 C .长 D .沙 9.谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计,绘制了如图所示的统计图, 根据图中给出的信息,这次考试成绩达到A 等级的人数占总人数的 ( )

初中数学圆形经典习题

第二十四章圆经典训练题 24.1 圆 一、选择题. 1.如图1,如果AB 为⊙O 的直径,弦CD ⊥AB ,垂足为E ,那么下列结论中,?错误的是( ). A .CE=DE B . BC BD = C .∠BAC=∠BAD D .AC>AD C (1) (2) (3) 2.如图2,⊙O 的直径为10,圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3,则弦AB 的长是( ) A .4 B .6 C .7 D .8 3.如图3,在⊙O 中,P 是弦AB 的中点,CD 是过点P 的直径,?则下列结论中不正确的是( ) A .A B ⊥CD B .∠AOB=4∠ACD C . A D BD = D .PO=PD 二、填空题 1.如图4,AB 为⊙O 直径,E 是 BC 中点,OE 交BC 于点D ,BD=3,AB=10,则AC=_____. B A 2.P 为⊙O 内一点,OP=3cm ,⊙O 半径为5cm ,则经过P 点的最短弦长为________;?最长弦长为_______. 3.如图5,OE 、OF 分别为⊙O 的弦AB 、CD 的弦心距,如果OE=OF ,那么_______________(只需写一个正确的结论) 三、综合提高题 1.如图,⊙O 直径AB 和弦CD 相交于点E ,AE=2,EB=6,∠DEB=30°,求弦CD 长.

24.1 圆(第2课时) 一、选择题. 1.如果两个圆心角相等,那么( ) A .这两个圆心角所对的弦相等; B .这两个圆心角所对的弧相等 C .这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D .以上说法都不对 2.在同圆中,圆心角∠AOB=2∠COD ,则两条弧AB 与CD 关系是( ) A . A B =2 CD B . AB > CD C . AB <2 CD D .不能确定 3.如图5,⊙O 中,如果 AB =2 AC ,那么( ) . A .AB=AC B .AB=AC C .AB<2AC D .AB>2AC A B A 二、填空题 1.交通工具上的轮子都是做圆的,这是运用了圆的性质中的__________________. 2.一条弦长恰好为半径长,则此弦所对的弧是半圆的__________________. 3.如图6,AB 和DE 是⊙O 的直径,弦AC ∥DE ,若弦BE=3,则弦CE=________. 三、解答题 1.如图,在⊙O 中,C 、D 是直径AB 上两点,且AC=BD ,MC ⊥AB ,ND ⊥AB ,M 、N ?在⊙O 上. (1)求证: AM = BN ;(2)若C 、D 分别为OA 、OB 中点,则 AM MN NB ==成立吗? B A

初中数学有理数经典测试题含答案

初中数学有理数经典测试题含答案 一、选择题 1.下面说法正确的是( ) A .1是最小的自然数; B .正分数、0、负分数统称分数 C .绝对值最小的数是0; D .任何有理数都有倒数 【答案】C 【解析】 【分析】 0是最小的自然数,属于整数,没有倒数,在解题过程中,需要关注 【详解】 最小的自然是为0,A 错误; 0是整数,B 错误; 任何一个数的绝对值都是非负的,故绝对值最小为0,C 正确; 0无倒数,D 错误 【点睛】 本题是有理数概念的考查,主要需要注意0的特殊存在 2.若a 为有理数,且|a |=2,那么a 是( ) A .2 B .﹣2 C .2或﹣2 D .4 【答案】C 【解析】 【分析】 利用绝对值的代数意义求出a 的值即可. 【详解】 若a 为有理数,且|a|=2,那么a 是2或﹣2, 故选C . 【点睛】 此题考查了绝对值,熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键. 3.已知a b >,下列结论正确的是( ) A .22a b -<- B .a b > C .22a b -<- D .22a b > 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用不等式的性质分别判断得出答案. 【详解】 A. ∵a>b ,∴a ?2>b ?2,故此选项错误; B. ∵a>b ,∴|a|与|b|无法确定大小关系,故此选项错误;

C.∵a>b ,∴?2ab,∴a 2与b 2无法确定大小关系,故此选项错误; 故选:C. 【点睛】 此题考查绝对值,不等式的性质,解题关键在于掌握各性质定义. 4.已知实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,下列结论错误的是( ) A .1a b << B .11b <-< C .1a b << D .1b a -<<- 【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据数轴的特征,判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系;然后根据正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,逐一判断每个选项的正确性即可. 【详解】 解:根据实数a ,b 在数轴上的位置,可得 a <-1<0<1< b , ∵1<|a|<|b|, ∴选项A 错误; ∵1<-a <b , ∴选项B 正确; ∵1<|a|<|b|, ∴选项C 正确; ∵-b <a <-1, ∴选项D 正确. 故选:A . 【点睛】 此题主要考查了实数与数轴,实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:实数与数轴上的点是一一对应关系.任意一个实数都可以用数轴上的点表示;反之,数轴上的任意一个点都表示一个实数.数轴上的任一点表示的数,不是有理数,就是无理数. 5.下列四个数中,是正整数的是( ) A .﹣2 B .﹣1 C .1 D .12 【答案】C 【解析】

初中—数学经典题目

每日一题 初二数学 1.如图,点A是△ABC和△ADE的公共顶点,∠BAC+∠DAE=180°,AB=AE,AC=AD,点M是DE的中点,直线AM交直线BC于点N.将△ADE绕点A旋转,在旋转的过程中,请探究∠ANB与∠BAE的数量关系,并加以证明. 前沿,拓展:若题目中点M是DE的中点这一条件改成∠ANB+∠BAE=180°,求证:点M是DE的中点

初三数学 1..在Rt△ABC中,∠A=90°,D、E分别为AB、AC上的点. (1)如图1,CE=AB,BD=AE,过点C作CF∥EB,且CF=EB,连接DF交EB于点G,连接BF,请你直接写出的值; (2)如图2,CE=kAB,BD=kAE,求k的值。

初一数学 1.已知A=3a2-4ab,B=a2+2ab. (1)求A-2B; (2)若|3a+1|+(2-3b)2=0,求A-2B的值.

每日一题 初二数学 2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E为AC边的一点,F为AB边上一点,连接CF,交BE于点D且∠ACF=∠CBE,CG平分∠ACB交BD于点G, (1)求证:CF=BG; (2)延长CG交AB于H,连接AG,过点C作CP∥AG交BE的延长线于点P,求证:PB=CP+CF; 3)在(2)问的条件下,当∠GAC=2∠FCH时,若S△AEG=,BG=6,求AC的长.

初三数学 2.如图,BC为⊙O的直径,点A为⊙O上的点,以BC、AB为边作?ABCD,⊙O交于AD与点E,连接BE,点P是过点B的⊙O的切线上的一点.连结PE,且满足∠PEA=∠ABE. (1)求证:PB=PE;(2)若sin∠P=,求AB的值。

初中数学经典试题

初中数学经典题目 1、如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC , 点E 在BC 上,AE =BE ,点F 是CD 的中点,且AF ⊥AB ,若AD =2.7,AF =4,AB =6,则CE 的长为 A .2 2 B .23-1 C .2.5 D .2.3 2.如图,在矩形ABCD 中,BC=8,AB=6,经过点B 和点D 的两个动圆均与AC 相切,且与AB 、BC 、AD 、DC 分别交于点G 、H 、E 、F ,则EF+GH 的最小值是( ) A .6 B .8 C .9.6 D .10 3.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,半径为1的圆A 与边AB 相交于点D ,与边AC 相交于点E , 连结DE 并延长,与线段BC 的延长线交于点P 。已知tan ∠BPD= 2 1 ,CE=2,则⊿ABC 的周长是 4.如图,直角梯形纸片ABCD ,AD ⊥AB ,AB =8,AD =CD =4,点E 、F 分别在线段AB 、AD 上,将△AEF 沿EF 翻折,点A 的落点记为P . (1)当AE =5,P 落在线段CD 上时,PD = ; (2)当P 落在直角梯形ABCD 内部时,PD 的最小值等于 . A G B H C F D E A B C D E F

5、如图所示,在ABC ,AB=BC=50,AC=60,点P 在折线AB-BC 方向向点C 运动,是5,点Q 从C 向A 运动,速度为3,当PQC 为等腰三角形时,CQ 的长为 P B A C E Q 6.如图,(1)将抛物线y 1=2x 2向右平移2个单位,得到抛物线y 2的图象,则y 2= ; (2)如图,P 是抛物线y 2对称轴上的一个动点,直线x =t 平行于y 轴,分别与直线y =x 、抛物线y 2交于点A 、B .若△ABP 是以点A 或点B 为直角顶点的等腰直角三角形,求满足条件的t 的值,则t = . 7、四边形ABCD 中,G 、H 分别是AD 、BC 的中点,AB=CD .BA 、CD 的延长线交HG 的延长线于E 、F 。求证:∠BEH=∠CFH . 8、如图3所示,设BP 、CQ 是?A B C 的内角平分线,AH 、AK 分别为A 到 BP 、CQ 的垂线。 求证:KH ∥BC A B Q P H C K P y x y x = 2y O ·

中考数学经典难题

1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二) 2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150 . 求证:△PBC 是正三角形.(初二) 3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点. 求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二) 4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F . 求证:∠DEN =∠F . A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B

F 1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O (1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600 ,求证:AH =AO .(初二) 2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二) 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题: 设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二) 4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点. 求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.

初中数学几何经典难题精选

初三数学总复习辅导学习资料(6)——几何经典难题 1.已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO .求证:CD =GF . 2.已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150 .求证:△PBC 是正三角形. 3.如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、 C 2、 D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点. 求证:四边形A 2B 2 C 2 D 2是正方形. 4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F . 求证:∠DEN =∠F . 5.已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且OM ⊥BC 于M .(1)求证:AH =2OM ;(2)若∠BAC =600 ,求证:AH =AO . A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1

F 6.设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、E ,直线EB 及 CD 分别交MN 于P 、Q .求证:AP =AQ . 7.如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作 两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q .求证:AP =AQ . 8.如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点.求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半. 9.如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于 10.如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,且CE =CA ,直线EC 交DA 延长线于F .求证:AE =AF . E

初中数学经典试题及答案

初中数学经典试题 、选择题: 1、图(二)中有四条互相不平行的直线L1、L 2、L 3、L4所截出的七个角。关于这七个角的度数关系,下列何者正确?() A.2=4+7 B.3=1+6 C.1+4+6=180 D.2+3+5=360 答案: C. 2、在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=8,∠ B 是锐角,将△ ACD沿对角线AC折叠,点D 落在△ ABC所在平面内的点 E 处。如果AE过BC的中点,则平行四边形ABCD的面积等于( )A 、48 B 、10 6C 、12 7D 、24 2 答案: C. 3、如图,⊙ O中弦AB、CD相交于点F,AB=10,AF=2。若CF∶DF=1∶4,则CF 的长等于() A 、2 B 、 2 C 、3 D 、 2 2 答案: B. 4、如图:△ ABP与△ CDP是两个全等的等边三角形,且PA⊥PD。有下列四个结论:①∠ PBC =150;② AD∥BC;③直线PC与AB垂直;④四边形ABCD是轴对称图形。其中正确结论的个数为()

23 11 A 、1 B 、 2 C 、 3 D 、 4 答案: D. 5、如图,在等腰 Rt △ABC 中,∠ C=90o , AC=8,F 是 AB 边上的 中点,点 D 、E 分别在 AC 、BC 边上运动,且保持 AD=CE ,连接 DE 、 DF 、EF 。在此运动变化的过程中,下列结论: ① △ DFE 是等腰直角三角形; ② 四边形 CDFE 不可能为正方形; ③ DE 长度的最小值为 4; ④ 四边形 CDFE 的面积保持不变;⑤△ CDE 面积的最大值为 8 。 其中正确的结论是( ) A .①②③ B .①④⑤ C .①③④ D .③④⑤ 答案: B. 二、填空题: 6、已知 0 x 1. (1) 若 x 2y 6,则 y 的最小值是 (2). 若 x 2 y 2 3 , xy 1,则 x y = . 答案:(1)-3 ;(2)-1. 7、用 m 根火柴可以拼成如图 1 所示的 x 个正方形,还可以拼成如图 2 所示的 2y 个正方形, 那么用含 x 的代数式表示 y ,得 y = ____________ . 答 案: 31 y = x - 55 2 2 1 8、已知 m 2- 5m -1= 0,则 2m 2- 5m + 2= . m 答案: 28. 9、 ____________________ 范围内的有理数经过四舍五入得到的近 似数 答案:大于或等于且小于 . 10、如图:正方形 ABCD 中,过点 D 作 DP 交 AC 于点 M 、 交 AB 于点 N ,交 CB 的延长线于点 P ,若 MN = 1,PN = 3, 则 DM 的长为 . 11、在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y x 3 与两坐标轴围成一个△ AOB 。现将背面完全 图1

初中数学三角形经典测试题及解析

初中数学三角形经典测试题及解析 一、选择题 1.如图,长方形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,∠BAF=600,那么∠DAE等于() A.45°B.30 °C.15°D.60° 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据矩形的性质得到∠DAF=30°,再根据折叠的性质即可得到结果. 【详解】 解:∵ABCD是长方形, ∴∠BAD=90°, ∵∠BAF=60°, ∴∠DAF=30°, ∵长方形ABCD沿AE折叠, ∴△ADE≌△AFE, ∴∠DAE=∠EAF=1 2 ∠DAF=15°. 故选C. 【点睛】 图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称,所以折叠前后的两个图形是全等三角形,重合的部分就是对应量. 2.如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BD是∠ABC的平分线,DE⊥BC于E,若BC=10cm,则△DEC的周长为() A.8cm B.10cm C.12cm D.14cm 【答案】B 【解析】 【分析】 根据“AAS”证明ΔABD≌ΔEBD .得到AD=DE,AB=BE,根据等腰直角三角形的边的关系,求

【详解】 ∵ BD 是∠ABC 的平分线, ∴ ∠ABD =∠EBD . 又∵ ∠A =∠DEB =90°,BD 是公共边, ∴ △ABD ≌△EBD (AAS), ∴ AD =ED ,AB =BE , ∴ △DEC 的周长是DE +EC +DC =AD +DC +EC =AC +EC =AB +EC =BE +EC =BC =10 cm. 故选B. 【点睛】 本题考查了等腰直角三角形的性质,角平分线的定义,全等三角形的判定与性质. 掌握全等三角形的判定方法(即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL )和全等三角形的性质(即全等三角形的对应边相等、对应角相等)是解题的关键. 3.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( ) A .2cm ,3cm ,5cm B .7cm ,4cm ,2cm C .3cm ,4cm ,8cm D .3cm ,3cm ,4cm 【答案】D 【解析】 【详解】 A .因为2+3=5,所以不能构成三角形,故A 错误; B .因为2+4<6,所以不能构成三角形,故B 错误; C .因为3+4<8,所以不能构成三角形,故C 错误; D .因为3+3>4,所以能构成三角形,故D 正确. 故选D . 4.如图,在ABC V 中,AB AC =,30A ∠=?,直线a b ∥,顶点C 在直线b 上,直线a 交AB 于点D ,交AC 与点E ,若1145∠=?,则2∠的度数是( ) A .30° B .35° C .40° D .45° 【答案】C

初中数学经典难题

初中数学经典难题集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]

江阴尚学堂家教数学试题 一、选择题 1、若一次函数y=kx+1与两坐标轴围成的三角形面积为3,则k为() A、1 6 B、- 1 6 C、± 1 6 D、± 1 3 2、若11 m n -=3, 232 2 m mn n m mn n +- -- 的值是() A、 B、3 5 C、-2 D、- 7 5 3、判断下列真命题有() ①任意两个全等三角形可拼成平行四边形②两条对角线垂直且相等的四边形是正方形③四边形ABCD,AB=BC=CD,∠A=90°,那么它是正方形④在同一平面内,两条 线段不相交就会平行⑤有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 A、②③ B、①②④ C、①⑤ D、②③④ 4、如图,矩形ABCD中,已知AB=5,AD=12,P是AD上的动点,PE⊥AC,E,PF⊥BD于F,则PE+PF=() A、5 B、60 13 C、 24 5 D、 55 12

5、在直角坐标系中,已知两点A(-8,3)、B(-4,5)以及动点C(0,n)、 D(m,0),则当四边形ABCD的周长最小时,比值为m n () A、-2 3 B、- 3 2 C、- 3 4 D、 3 4 二、填空题 6、当x= 时,|| 3 x x- 与 3x x - 互为倒数。9、已知x2-3x+1=0,求(x- 1 x )2 = 7、一个人要翻过两座山到另外一个村庄,途中的道路不是上山就是下山,已知他上山的速度为v,下山的速度为v′,单程的路程为s.则这个人往返这个村庄的平均速度为 8、将点A(4,0)绕着原点O顺时针方向旋转30°角到对应点A',则点A'的坐标是 9、菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程(X-3)(X-4)=0的解,则菱形ABCD的周长为 10、△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD是△ABC的中线,△CDB内以CD为边的等腰直角三角形周长是 11. 如图,边长为6的菱形ABCD中,∠DAB=60°,AE=AB,F是AC?上一动点,EF+BF的最小值为

初中数学典型例题100道

初中数学典型例题100道(二) 选择填空题150道 一.选择题: 7,如图,直线,点A1坐标为(1,0),过点A1作x的垂线交直线于点B1,以原点O为圆心,OB1长为半径画弧交x轴于点A2;再过点A2x的垂线交直线于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交x轴于点A3,…,按此做法进行下去,点A5的坐标为(,). 8,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2.若将此直角三角形的一条直角边BC或AC与x轴重 合,使点A或点B刚好在反比例函数(x>0)的图象上时,设△ABC在第一象限部分的面积分别记做S1、S2(如图1、图2所示)D是斜边与y轴的交点,通过计算比较S1、S2的大小. 9,若不论k为何值,直线y=k(x﹣1)﹣与抛物线y=ax2+bx+c有且只有一个公共点,求a、b、c 的值。 10,如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分,对称轴是直线x=1. ①b2>4ac; ②4a﹣2b+c<0; ③不等式ax2+bx+c>0的解集是x≥3.5; ④若(﹣2,y1),(5,y2)是抛物线上的两点,则y1<y2. 上述4个判断中,正确的是()

A.①② B.①④ C.①③④D.②③④ 二,解答题 4,如图,在平面直角坐标系中,将直线y=kx沿y轴向下平移3个单位长度后恰好经过B(﹣3,0)及y轴上的C点.若抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧),且经过点C,其对称轴与直线BC交于点E,与x轴交于点F. (1)求直线BC及抛物线的解析式; (2)设抛物线的顶点为D,点P在抛物线的对称轴上,若∠APD=∠ACB,求点P的坐标; (3)在抛物线上是否存在点M,使得直线CM把四边形EFOC分成面积相等的两部分?若存在,请求出直线CM的解析式;若不存在,请说明理由. 5,如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a的图象经过点C(0,2),交x轴于点A、B (A点在B点左侧),顶点为D. (1)求抛物线的解析式及点A、B的坐标; (2)将△ABC沿直线BC对折,点A的对称点为A′,试求A′的坐标; (3)抛物线的对称轴上是否存在点P,使∠BPC=∠BAC?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

初二数学经典难题及答案

A P C D B 初二数学经典题型 1.已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150 .求证:△PBC 是正三角形. 证明如下。 首先,PA=PD ,∠PAD=∠PDA=(180°-150°)÷2=15°,∠PAB=90°-15°=75°。 在正方形ABCD 之外以AD 为底边作正三角形ADQ , 连接PQ , 则 ∠PDQ=60°+15°=75°,同样∠PAQ=75°,又AQ=DQ,,PA=PD ,所以△PAQ ≌△PDQ , 那么∠PQA=∠PQD=60°÷2=30°,在△PQA 中, ∠APQ=180°-30°-75°=75°=∠PAQ=∠PAB ,于是PQ=AQ=AB , 显然△PAQ ≌△PAB ,得∠PBA=∠PQA=30°, PB=PQ=AB=BC ,∠PBC=90°-30°=60°,所以△ABC 是正三角形。 2.已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线 交MN 于E 、F .求证:∠DEN =∠F . 证明:连接AC,并取AC 的中点G,连接GF,GM. 又点N 为CD 的中点,则GN=AD/2;GN ∥AD,∠GNM=∠DEM;(1) 同理:GM=BC/2;GM ∥BC,∠GMN=∠CFN;(2) 又AD=BC,则:GN=GM,∠GNM=∠GMN.故:∠DEM=∠CFN. 3、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点.求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半. 证明:分别过E 、C 、F 作直线AB 的垂线,垂足分别为M 、O 、N , 在梯形MEFN 中,WE 平行NF 因为P 为EF 中点,PQ 平行于两底 所以PQ 为梯形MEFN 中位线, 所以PQ =(ME +NF )/2 又因为,角0CB +角OBC =90°=角NBF +角CBO 所以角OCB=角NBF 而角C0B =角Rt =角BNF CB=BF 所以△OCB 全等于△NBF △MEA 全等于△OAC (同理) 所以EM =AO ,0B =NF 所以PQ=AB/2. 4、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点,且∠PBA =∠PDA .求证:∠PAB =∠PCB . 过点P 作DA 的平行线,过点A 作DP 的平行线,两者相交于点E ;连接 BE

经典初中数学题

专题4 几何证明 【知识要点】 1. 进一步掌握直角三角形的性质,并能够熟练应用; 2. 通过本节课的学习能够熟练地写出较难证明的求证; 3. 证明要合乎逻辑,能够应用综合法熟练地证明几何命题。 【概念回顾】 1. 全等三角形的性质:对应边(),对应角()对应高线(),对应中线(),对应角的角平分线()。 2. 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,则BC:AC:AB=()。【例题解析】 【题1】已知在ΔABC A 108 ,A B=A C, B D平分AB C .求证:中, BC=AB+CD. 【题2】如图,点E为正方形ABCD的边CD上一点,点F为C B的延长线上的一点,且EA⊥AF.求证:DE=BF. A D E F 【题3】如图,AD 为ΔABC 的角平分线且 B C

BD=CD.求证:AB=AC. A E G C B D 【题4】已知:如图,点B、F、C、E 在同一直线上,BF=CE,A B ∥ED,A C ∥FD,证明AB=DE ,A C=DF. 【题5】已知:如图,△ABC是正三角形,P 是三角形内一点,PA=3,PB=4,P C=5. 求:∠APB的度数.A P B C 【题6】如图:△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE 是BC边上的中

线,过C作CF⊥A E,垂足是F,过B作BD⊥B C交CF的延长线于D。 (1)求证:AE=CD; (2)若AC=12㎝,求BD的长. 【题7】等边三角形CEF于菱形ABCD边长相等. 求证:(1)∠AEF=∠AFE (2) 角 B 的度数 【题8】如图,在△ABC中,∠C=2∠B,A D是△ABC的角平分线,∠1=∠B,求证:AB=AC+CD.

初中数学经典易错题集锦及答案

初中数学经典易错题集锦 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是 -----------------------------( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是--------------------( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度-----------------( ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是-------------------------------------------------------------------( ) A. 两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6.函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是---------------------------------- ( ) A.当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7.如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2 ,则两圆的位置关系是---------( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b

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