工程力学经典电子教案1
工程力学
第一篇静力学
第一章静力分析基础
§1-1 力的投影
§1-2 力矩与力偶
§1-4 约束和约束力
§1-5 受力分析与受力图
第二章平面基本力系
§2-1 平面力系的平衡方程及其应用
§2-2 平面特殊力系的平衡方程及其应用
§2-3 简单轮轴类部件的受力问题
*§2-4 斜齿轮和锥齿轮的轮轴类部件的受力问题*§2-5 摩擦与自锁
第三章内力计算
§3-1 杆件拉伸和压缩时的内力和轴力图
§3-2 圆轴扭转时的内力和扭矩图
§3-3 梁弯曲时的内力——剪力和弯矩
§3-4 梁弯曲时的内力图——剪力图和弯矩图第二篇机械零部件的承载能力
第四章材料失效和机械零部件失效
§4-1 轴向载荷作用下材料的力学性能
§4-2 机械零部件的失效形式和材料的许用应力第五章机械零部件的强度条件
§5-1 杆件拉伸和压缩时的强度条件及应力集中§5-2 联接件强度的工程实用计算
§5-3 梁弯曲时的强度条件
*§5-4 弯曲与拉伸（压缩）组合变形的强度条件§5-5 圆轴扭转时的强度条件
§5-6 圆轴弯曲与扭转组合变形的强度条件
§5-7 圆轴的疲劳失效
第六章杆件的变形和刚度条件
§6-1 杆件拉伸和压缩时的变形
§6-2 圆轴扭转时的变形和刚度条件
§6-3 梁弯曲时的变形和刚度条件
*§6-4 静定和静不定问题
第七章压杆的稳定条件
§7-1 压杆的临界压力和临界应力
§7-2 压杆的稳定性校核
第八章提高构件承载能力的措施
§8-1 提高构件承受静载能力的措施
§8-2 提高构件疲劳强度的措施
第三篇运动分析和动力分析初步
第九章运动形式概述
第十章刚体绕定轴转动
§10-1 刚体绕定轴转动的运动分析
*§10-2 刚体绕定轴转动的动力分析
*§10-3 轴承的动约束力和定轴转动刚体的动应力*第十一章合成运动
*§11-1 点的合成运动
*§11-2 刚体的平面运动
绪论
一、工程力学的内容
将来工作中要接触到各种机器，例如，图示是什么机器？（提问）
工作原理：电机转动—两皮带轮转动—主轴卡盘工件转动—车刀轴向径向移动—切削零件这个机器的力学问题就是各部分的受力、运动和承载能力
运动：电机转动、皮带轮转动、主轴转动、卡盘工件转动、车刀移动
动的传递
受力：车刀切削力、卡盘夹紧力、轴承支持力、皮带拉力、电机动力
各部分受力之间有一定的关系：一定的切削力，夹紧力多大？轴承受力多大？皮带拉力？电机动力？
怎样从一个零件的受力计算其他零件的受力？这也是力学问题——受力及力的传递
各构件能否受力：车刀受力之后会不会拆断？轮轴受力之后会不会弯曲？皮带受多大的力会断裂？
为了不发生断裂，可以使用高强度的合金钢材料,但成本太高；或将构件做得又粗又大,但机器笨重
怎样做到既要坚固结实,又要降低成本、节省材料、减轻重量？这也是力学问题——构件的承载能力
所以，力学是研究机器各构件的受力及传力，运动及传动，构件的承载能力
静力学——第一篇静力分析静力是指在平衡状态下的受力
运动力学——第二篇运动分析与动力分析
材力力学——第三篇机械零部件的承载能力
第一篇静力学
静力分析是研究构件在平衡状态下的受力
“构件”：机器上的零件与部件
零件是组成机器的最小单位，例齿轮、轴
部件是几个零件装配成的组合体，例如齿轮与轴组成轮轴部件
“构件的平衡状态”：物理学过，物体静止或匀速直线运动，就是物体处于平衡状态
轮轴部件，静止或匀速转动也是处于平衡状态
分析受力，包括外力和内力。什么是外力，什么是内力，这很容易，以后遇到再讲，这样节
省时间
第一章静力分析基础
§1-1力的投影
投影用灯光照射一根直杆，投射在墙壁上影子的长短来说明投影的概念
杆长l，光线水平，杆墙平行,投影长为l；垂直,影长0；杆和墙夹角α,投影长度等于l〃cos
若力的大小为F，方向和x轴的夹角为α，现要求该力在x轴的投影
即力F矢量的起点a向x轴引垂线,交x轴得垂足a1点；力矢量端点b向x轴引垂线,得垂足b1点
力F在x轴的投影F x=a1b1=F〃cosα（F x字母F和下标x表示力F在x轴的投影）
同理，要求该力在y轴的投影
即力F矢量的起点a向y轴引垂线,交y
足b2点
力F在y轴的投影F y=a2b2=F〃sinα（F y
投影正负规定：从力矢量起点投影足a2
反之，从力矢量起点投影足a1
所以，上述力F在x、y轴的投影F x=-F Array F y
若已知力和x轴的夹角为α，则F x=±F〃
线
sinα？cosα？已知和某轴夹角α，在该轴投影
角b,投影？)
轴引垂线）
各力投影：F 1x =ac ，F 2x =ab=cd （c 对边、同位角），F Rx =ad=ac+cd==ac+ab=F 1x +F 2x 若力系的分力不止两个分力，有三、四、五……多个，同样有：
F Rx =F 1x +F 2x +F 3x +……=∑F ix
F Ry =F 1y +F 2y +F 3y +……=∑F iy
“∑”数学用过吗？像英文字母Ｍ逆时针旋转90°，念法？ 意义：F 1x +F 2x +F 3x +……，不写下标i ，即∑F x ，∑F y
有了这个定理，可以用投影法求平面汇交力系的合力F R
由合力F R 在两直角坐标轴上的投影F Rx 、F Ry 关系有2
2y x F F F R R +=R （右图）
由合力投影定理：F Rx =∑F x ，F Ry =∑F y 有
x
y x
y y x y F F F F F F F F ∑∑=
=
+=+=R R 2
2R R R )()(
a tg ΣΣ22F x （1-3）
（1-2）
P7 例1-1
已知：F 1=450 N ，F 2=140 N ，F 3=300 N
受力：F 1、F 2、F 3大小？方向？ 求：这三个力的合力的大小和方向
解法：中学物理方法，每两个力用平行四边形合成……？必须严格按比例画各力和c 形状，太麻烦
现在要求用投影法，不使用物理学的平行四边形合成法，今后作业、考试也要求用投影法 物理方法对了不算对，因为我要检查力学方法学得如何，不检查物理方法学得如何 解：根据合力投影定理
F Rx =F 1x +F 2x +F 3x =-450+0+3003cos 60°=-300 N F Ry =F 1y +F 2y +F 3y =0-140-3003sin 60°=-400 N 根据力的投影与该力的关系
?====
=+=+=53.1 ,1.333300
400
tan N
500400)(300)(2222a a R R R R R ----x
y y x F F F F F 因为合力在两个坐标轴上的投影F Rx 、F Ry 都是负值 说明合力平行于两坐标轴方向的分力与坐标轴反向 所以，合力F R 的方向如图所示，即与x 轴夹角53.1°，指向左下方 小结：①中间计算数据不必写单位（N ）
②但各力的单位要统一，不要N 与kN 混用 ③最后结果要写单位
§1-2 力矩与力偶
一、力矩的概念
物理学过，用板手转动螺栓，施加在板手上的力必须要产生力矩，力矩=力3力臂
力臂是转动中心到力作用线垂直距离，若转动中心到作用点连线和力作用线垂直,力臂？不垂直,力臂？
转动中心称为矩心，常用一字母表示矩心，例如用板手拧螺栓A ，矩心为A ；拧螺栓B ，矩心为B
力矩的表示方法:M O (F )=±Fd ，其中M 力矩,Ｏ矩心,(F )产生力矩的力,±正或负号,F 力,d 力臂
规定逆时针转动,力矩为正；顺时针转动,力矩为负。什么是顺、逆时针？因逆时针用右手向上表示方便 例，力F 1拧紧螺栓A ,连线和力线不垂直, M A (F 1)=－F 1d 1；力F 2拧松,垂直, M A (F 2)=+F 2d 2 怎样判定转动方向是顺时针或逆时针？──想像法！ ①把矩心想像为时钟中心，②把力臂和垂足想像为指针所指钟点位置，③把力想像为推动指针转向
板手,F 1力垂足在3点钟位置,力使之向下走,顺时针,负力矩；F 2力垂足2点钟,力使之向上,逆时针,正力矩
力矩单位：N 〃m ；k N 〃m ；N 〃cm ；N 〃mm 等等。同一个计算式子里的单位要统一 特例：力作用线通过矩心，力矩等于零
例，板手卡口外的受力F 3，或板手手柄端部沿手柄轴线的受力F 4，力臂均为零，力矩为零 力矩是计算力对矩心的力矩，同一力不同矩心力矩不同，矩心是一个点，所以又称为力对点的力矩
力矩使物体转动,该物体总是绕着一个轴转动，例如板手使螺栓绕其中心轴线转动,又称为对轴的力矩
如计算轮轴各力力矩,空间力臂尺寸难想象,投影在转轴垂直平面上,计算各力对中心点力矩,即
二、合力矩定理
合力矩定理：P9页2行 合力对一点（轴）的力矩，等于各分力对该点（轴）力矩的代数和 点后又(轴),即合力对点的力矩等于分力对该点力矩代数和,合力对轴的力矩等于分力对该轴力矩代数和
因为物理已知，合力和分力等效，所以,合力力矩等于各分力力矩之代数和
如图所示，F 1、F 2两力的合力F R 可以画平行四边形表示。矢量关系表达式为 21+=R 矩心在力作用线所在平面上的A 点。合力矩与各分力矩的关系表达式为M A (F R )=M A (F 1)+M A (F 2)
各力的力臂为d 、d 1、d 2，合力矩定理的表达式为 F R d=F 1 d 1-F 2 d 2 P9 例1-2
已知:D 2=300 mm ，F n =1 kN ，a=20° 求：M O (F n )
D 1不需要给出，大齿轮分度圆直径为度圆圆周上
为什么可以将啮合力作用点位置视为在分度圆周上？在机械零件课程讲述，这里只要懂得这个结论
如果齿形是直线形状的，啮合力就和圆周相切，力矩=啮合力3半径
为了齿轮啮合传动得平稳，齿形是曲线形状，啮合力F n 和啮合点所在的圆周切线的夹角称为压力角a
现在F n =1 kN ，a=20°，求：M ｏ(F n ) 解
一
按
力
矩
的
定
义
计
算
m N 141cos200.15×1000cos 2
2
?=??===a D F d F F M n n n o )( 解二 按合力矩定理计算 将啮合力分解为圆周切向和径向两个分力 a
a sin cos n n F F F F ==r t 径向力 圆周力
m N 1410.15cos2010002
cos 0222t r t ?=???=?=?
=+=D
F D F F M F M F M n o o n o a +)()()(
小结：虽然用①“力矩=力3力臂”、②“合力矩定理”两种方法计算力矩的结果相同 但是，当不好计算力臂时，要将力分解成两个分力，使用合力矩定理计算两分力的力矩 对于力作用线与尺寸线不垂直的题目，今后一概使用“合力矩定理”计算力矩，即“解二”的方法
P10 例1-3
已知:F=300 N ，a=30°
a ＝0.25 m ，
b ＝0.05 m 求：M B (F )
题目：这是一个刹车的操纵机构，驾驶员脚的踏力成a=30°
在脚踏力F作用下,A点左移,摇臂ABC绕B点转动,C点右移,通过液压油控制刹车的具体方法不讲
现:已知:F=30N，a=30°,求：M B(F)
如果按力矩的定义计算，力矩=力3力臂，图示力臂d的尺寸太难求了
题目给了力F作用点与矩心Ｂ的铅直距离尺寸a＝0.25m，水平距离尺寸b＝0.05m
将F力分解为水平和铅直方向两分力F x、F y，这两分力的力臂就是a和b，计算两分力的力矩即…
F x=F cos a=3003cos30°=260N
F y=F sin a=3003sin30°=150N
M B(F)=M B(F x)+M B(F y)=F x a-F y b=26030.25-15030.05=57.5N2m
小结：
①力臂不好计算的题目，一定不要花很多时间去寻找力臂的计算方法，一定要用合力矩定理计算力矩
②合力矩定理计算力矩的方法，将力分解为与尺寸线平行或垂直的两个分力，计算两分力力矩代数和
③这里的F x、F y是分力，不是投影！投影有正有负(此题F x、F y的投影均负值)，分力一定是正值
两分力力矩的正负符号，由转动方向决定，F x逆正、F y顺负，力矩正负号与各力投影正负符号无关
三、力偶的概念
用板手旋紧螺栓，由于构件螺栓孔的约束，只要在板手末端加一个力F ，可使板手、螺栓一起转动，丝锥攻制内螺纹,开始圆孔小,不能保持丝锥位置,若只一力F ,丝锥偏离圆孔移动,不能在孔内旋转，即使攻丝有了一定的深度，由于丝锥的材料较脆，如果只靠一个力的力矩作用，常会使其弯曲折断，要转动丝锥攻制螺纹不使其折断，或者使没有支点的物体转动，
必须在手柄上作用两个力F 和F ‘
，这两个力的大小相等、方向相反，作用线平行。 这样等值、反向、平行的两个力称为力偶
又如，铰链支座（使用实物），有销钉，在杆件上作用一个力就能使杆件转动
如果没有销钉，一个力，杆件就不能绕圆孔转动，作用两个等值、反向、平行的力，也能使杆转动
力矩和力偶都能使物体转动，但有区别：①力矩转动须有支点,力偶转动的支点可有可无 ②力矩转动的支点受力,力偶转动的支点不受力 力偶实例:汽车司机左右手作用在方向盘上的两个力组成一个力偶
电机通过联轴器带动机器时，联轴器凸缘四个螺栓孔的受力组成两个力偶
在日常生活中，用钥匙开门，拧水龙头，拧毛巾、转动螺丝刀等等，都是力偶使物体转动的实例。
四、力偶的性质 P11
性质1．力偶在其作用面上任一轴的投影恒等于零
组成力偶的两个力作用线所在的平面称为力偶作用面
力偶F 和F ‘
两力等值、反向、平行，两力与某一轴夹角a 相同，在该轴投影绝对值相等，因两力方向相反，在一轴投影正负号相反。所以，两个力在其作用面上任一轴投影的代数和
性质2．力偶对其作用面上任一点的力矩恒等于其力偶矩 P11 例，力偶的两力F 和F ‘
，两力作用线之间的距离为d
计算两力对两力中间的A 点的力矩，设A 点到两力作用线的垂直距离为a 和b ，有a+b=d
M A (F )+M A (F ‘ )=-Fa-F ‘
b=-F (a+b )=-Fd “-”号表示顺时针转向 再计算两力对两力之外的B 点的力矩，设B 点到F ‘
力作用线的垂直距离为c
M B (F )+M B (F ‘ )=-F (a+b+c )+ F ‘
c=-F (a+b )=- Fd “-”号,说明也是顺时针转向 如果再计算这两力对C 、D 、……各点力矩代数和都是顺时针，力矩的代数和都是-Fd
再如P11图1-15十字形板手M C (F )+M C (F ‘ )=+Fd ，曲杆板手M D (F )+M D (F ‘
)=+Fd
这说明,力偶两力对作用面任点力矩代数和等于其中一力Ｆ和两力作用线间垂直距离d 乘积d F ，和矩心位置无关
组成力偶的两个力作用线之间的垂直距离，称为力偶臂，用符号d 表示
力偶的一个力和力偶臂的乘积，称为力偶矩，用符号M 表示，即M=±Fd （所以性质2“…力偶矩”）
因力矩和矩心位置无关,不用写下标; 因不同力和不同力偶臂乘积的力偶矩可能相同,不用(什么力)
〃m ，M 2=40 N 〃y 、SM A SF y =0
才有正负号 ③计算结果“-”号，说明合力矩顺时针方向转动
五、力的平行移动 P12
如图所示的轮轴，啮合力F n 作用在齿轮上的A 点
在分析轴的承载能力时，往往需要将力F n 平行移动到圆轴上，使力作用线通过圆轴中心点O （图b ）
=+ =+
显然，移动到圆轴中心点的力对转轴没有力矩，与原力的作用效果不同
为了使力平行移动后与原力的作用效果相同，必须附加一个力偶M
其作用面在O点和原力作用线组成的平面内，或在与该平面平行的平面内（图c）
附加力偶的力偶矩等于原力对平移点O的力矩，即M=M O（F n）=F n d
无论原力是什么方向，无论平移的距离有多远，附加力偶的力偶矩都等于原力对平移点O 的力矩
力偶
一、重心与形心的概念
任何物体可以看作由许多微小块粒组成，每一小块粒都受到地球的引力，称为重力
这些重力作用线汇交于地球中心，可以将汇交点视为在无穷远，这些引力视为空间平行力系这些空间平行力系合力的数值大小就是该物体的重量，合力作用点就是该物体的重心
画图示矩形物体的受力图时，重力W，桌面支承力F n，其中重力W的作用点位置就是物体的重心
画图示槽形物体的受力图时，就不知道重心在哪里，就要计算重心的位置
即使是矩形物体，如果它由不同材料组成，例左半铁右半木，也不知重心位置在哪里，也要计算重心
同一种材料组成的物体,称为“均质物体”,重心一定在其几何中心点,称为物体的形状中心,简称为形心
有的物体具有对称面（人体），有的物体具有对称轴线（等腰三角形），有的物体具有对称中心点（球）
具有对称要素的均质物体，重心一定在对称要素上，例矩形、平行四边形、三角形、圆轮、球的
具有对称要素的物体，不必计算就可以确定其重心位置，如矩形？平行四边形？三角形？圆轮？球？
形状不规则的物体，或由不同材料组成的物体，要用计算或实验测定的方法，确定其重心的位置
实验测定重心的方法在第二章讲，这是只讲计算重心的方法
为了描述物体重心空间位置，建立空间直角坐标系Ｏxyz ？三坐标轴相互垂直，Ｏxy 平面是水平面
设：物体的总重量为W 、其重心Ｃ点的位置坐标为x C ，y C ，z C 假想将物体分割成n 个微小部分，每一部分重力为W 1、W 2…W n ，任一W i 位置坐标为x i ，y i ，z i
则,作用在重心的重力W 就是各微小部分重力W i 的合力，即 W =W 1+W 2+…=ΣW i (符号Σ意义、用法)
为计算重力对x 轴的力矩，将各力投影到与x 轴垂直的Ｏyz 平面上，计算合力和分力对Ｏ点的力矩
根据合力矩定理，合力对Ｏ点的力矩等于各分力对Ｏ点的力矩的代数和，有 W
y W y y W -Wy -W M W M i
i C i i C i O O ΣΣ=
=∑=)()(
同理，通过计算重力对y 轴的力矩可以求得 W
x W x i
i C Σ=
把物体连同坐标系绕y 轴（或x 轴）旋转90°，使重力和z 轴垂直，也可以求得
W
z W z i
i C Σ=
得到物体重心位置的坐标公式 w
z W Σz w
y W Σy w x W Σx i
i i i i
i C C
C =
==
P14（1-6） 其中：?
?? ? ?? ? ?i C i i C i C z z W y y W x x
2
要确定这样物体的重心位置，只需要计算剖面图形形心位置的两个坐标，即平面图形的形心坐标
对于杆状、柱状和平板状的零件，重心位置都有这样的的特点，只要计算剖面图形的形心位置
图示等厚度均质物体，假设厚度为δ，材料的比重为γ
建立直角坐标系的x 轴y 轴组成的平面与物体上下底与平行，显然，重心形心均在其厚度一半δ/2处
只要在Ｏxy 坐标平面上确定平面图形的形心位置（右图）
假想将总面积为A 分成n 部分，任一部分面积为A i ，总面积A=A 1+A 2+…=ΣA i
小块重量W i ＝ γA i δ，总重量W ＝ γA δ。代入重心的计算公式
A
A A A W
W i
i i
i i
i x x x x ∑=
δ
δ∑=
∑=
γγC
所以，平面图形形心的坐标公式是
A
A A A i
i i
i y y x x ∑=
∑=
C C P15（1-7）
A
A A A W
W i
i i
i i
i
x x x x ∑=
δ
δ∑=
∑=
γγC
A
A A A i
i i
i y y x x ∑=
∑=C C
C C 解一 将平面图形假想分割成中图所示的三个矩形，每个矩形的面积A i 和形心坐标y i 为：
mm
30,mm 400mm 5,mm 100010×100mm 30102
10
50,mm 4001010502132221========+-=
=-=1321×)(y y
A A y A y A
mm 16.1400
+1000+40030×400+5×1000+30×400==++++=
∑=
321332211C A A A y A y A y A A
y A y i
i
解二 将图形分割成另外三个矩形，每个矩形的面积A i 和形心坐标y i 为？
mm
25,mm 500mm 5,mm 80010×102100mm 252
50
,mm 50010502132221======)-(===
==1321×y y
A A y A y
A ? y C 计算结果一定相同
解三 将图形视为由面积A 1＝50 3100 矩形切除A 2＝40 380 后剩余的图形。两矩形A i 和y i 分别为：
Ａ1＝50 3100 ＝5000 mm 2， y 1＝25 mm Ａ2＝-40 380 ＝-3200 mm 2， y 2＝30 mm ；
mm 16.13200
500030
×320025×5000==++=
∑=
--212211C A y A y A A
y A y i
i
注意：①使用公式计算形心时，切除的面积为应为负值，形心坐标也可能是负值，例左矩形
x 1=-45 mm
②左右对称只算y C ，上下对称只算x C (转90°)，另一坐标一定不算,也不要写x C ＝ ?非对称才要算两坐标
③计算式子中间不要写单位，最后要写。今后题目示图，凡没有单位的尺寸一律为毫米，考试不要问 P16 例1-6
已知：起重机机架重量W 1＝500 kN
最大吊重W 2＝250 kN 求：平衡配W 3＝？
题目：塔式起重机机架重量W 1＝500 kN 不包括起重载荷W 2和配重W 3
形状Ｔ形,空架重心在两轮之外
空架W 1重心在两轮之外会倾倒，右边吊起重载荷W 2更会倾倒，为了平衡不倾倒，要加平衡配重W 3
配重W 3既不能太小又不能太大，太小仍右倾倒，太大左倾倒。求：平衡配重W 3=？
吊重可大、小、没,在0~250 间变化,重心位置也变化,不能倾倒,条件是重心坐标x C 不超出左右两轨道Ａ、Ｂ范围
在以左轨Ａ为坐标原点建立的Ｏxy 坐标系中
满载时，整体重心最右，应保证重心坐标x C ≤ 3 m ；x C ≥0
解 各部分的重量Ｗi 及其重心坐标x i 数据
机架： W 1＝500 kN ， x 1＝3＋1.5＝4.5 m
吊重: W 2＝250 kN ， x 2＝3＋10＝13 m 配重： W 3未知， x 3＝-6 m
满载时,上述三部分重量都存在。重心位置不得超出轨道Ｂ以右，整体重心坐标x C ≤ 3 m
3
≤W +250+5006)
(×W +13×250+4.5×5003
≤Σ3
33
213
32211-=
++++=
=
C C x W W W x W x W x W W
x W x i
i
解得 W 3≥361 kN
空载时，没有吊重 W 2，只有机架W 1和配重W 3，两部分合力的重心不得超出轨道Ａ以左，即x C ≥0
W +5006)(×W +4.5×5003
≤Σ3
33
13
311≥=++=
=
-C C x W W x W x W W
x W x i
i
解得 W 3≤375 kN
所以，配重W 3的数值应为 361 kN ≤W 3≤375 kN 例W 3=370 kN
§1-4 约束与约束力
讲述“约束与约束力”的目的，是为了画机械构件的受力图 物理课程画过受力图，例,平面上物体的受力图？斜面上物体的受力图？三绳挂物体,结点的受力图？
机械中的一个构件与周围其他构件联接关系是多种多样的，平面，曲面，孔、槽……怎样画受力图？
画约束力)
要使轮轴只转动不移动,必须把它安装在支座A 、B 上.轮轴运动被两支座限制，或支座约束了轮
轴的移动
就把这两个支座称为“约束”。在它们的接触处,轮轴受到支座的作用力F A 、F N 和F B 称为“约束力”
由此可知，机械零部件和其他物体接触，其自由运动受到这些物体的限制,这些物体就是约束，例支座
约束作用于机械零部件上的力称为约束力 ，例力F A 、F N 和F B 约束通过约束力的作用限制构件的自由运动，例在力F A 、F N 和F B 的作用下,轮轴不能自由移动
使构件运动的力称为主动力.齿轮啮合力F n 使轮轴转动,是主动力。构件自身重量使之下落,也是主动力
约束力的作用点在构件与约束的接触处，其方向主要取决于约束的类型 机械工程常见的约束可以分为下述六种类型：
1．柔索约束
构成：由柔软的绳索、皮带、链条等非刚性物体所构成的约束
例重物用绳索吊起，绳子是重物的约束，重物被绳子约束
因绳索不能受压,只能受拉,根据反作用？受柔索约束的构件,约束力方向一定和连接端绳索受力反向
所以，柔索约束力总是沿着绳索的中心线，使物体受到拉力。
其他例子:吊运钢梁,无论绳索捆扎钢梁底部何处,钢梁和吊钩受柔索约束力,总是沿绳索中心线拉力
带轮传动，无论轮子如何转向，带轮两边总是受到皮带拉力，其作用点在带与轮缘的切点
注意：不能画施力，重物A点受绳索的拉力不能向下（画重物Ａ点受向下的力，错），只能离开物体
不能画压力，轮子圆周不能分布压力（右图错），无论轮子顺、逆时针转动，都是切点处受拉
吊运钢梁，约束力不能画铅直方向，不能移到重心上（下图错），只能与绳索中心
光滑，没有摩擦力，两物体间没有接触面公切线方向的作用力，只有公法线（?）方向的相互压力
所以，光滑面的约束力方向总是沿着接触面的公法线，使物体受到压力
其他例子:曲面和平面、曲面和曲面、曲面和尖点、平面和尖点（画各类型光滑约束示图）齿轮传动,齿廓曲线?公切线?公法线?力倾斜，力与轮周切线夹角称压力角a，斜线实质是法线
止推轴承底面（这里不一定讲，留§2-4再讲轴承约束力。但学生可以看懂这部分教材内容）
注意：不能画施力，重物受台面的压力不能向下（画错误的左下角示图），只能指向物体
曲面接触，法线方向即半径方向，法向压力作用线一定通过曲面圆弧的圆心 尖点接触，尖点即半径等零的圆弧,过尖点任一直线都是其法线,公法线即另一物体
表面法线
（出示教具）杆件和支座的耳片上均有圆孔被支座约束
限制？杆件被销钉限制,不限制转动,能限制移动。任何方向移动都被限制,说明存在任何方向约束力
所以，固定铰链的约束力用通过铰链中心、互相垂直的两个分力F x F y 来表示
①为什么通过铰链中心？
销钉圆孔实质是光滑面约束，光滑约束法向压力，接触面公法线即圆孔半径，一定通过圆心
②为什么用两个分力可以表示任何方向的约束力？
钉孔间隙小，接触点未知，力方向未知。两分力，后面计算其数值和±号，若++若+-…
③为什么两个分力互相垂直？
将铰链约束力分解为平行四边形与分解为矩形均可，矩形更容易计算，也容易合成 其他例子: ①门、窗活页就是铰链（前面已讲） ②两杆铰链连接（圆规，没有支座）
③三角支架（杆端钉墙，两杆钉孔联接） ④定滑轮中心支座（虽然支座在上，
符号在下）
⑤径向轴承的圆孔内壁（这里不一定讲，留§2-3再讲。学生可以看懂这部分
教材内容）
注意：一个铰链只有一个约束力，两个分力不表示两个约束力，更不能画两分力和合力画成三个力
只有固定铰链，才画两分力。柔性约束和光滑面约束有确定的约束力方向，不能画
两个分力
传力：支座 ， F N →F ‘N 两分力F x F y →F ‘x F ‘y 中间铰链F Ax F Ay →F ‘
Ax F ‘Ay
构造上和固定铰链完全一样,也是圆孔销钉。但铰链约束力方向未知,二力杆受力反向共线,方向可知
所以，二力杆约束力总是沿着二力杆件两端的铰链中心连线，指向待定。
①为什么沿二力杆两孔中心连线？
因为二力杆CD受力等值,反向,共线，即沿两孔中心连线，所以反作用力也沿两孔中心连线
②为什么指向待定？
受力复杂时，计算之前未知二力杆受拉受压，任意画约束力，计算后，正值同画向,
②曲拱（提问:ＡＣ上的主动力移到BＣ上如何?
④用三角架固定的滑轮
前者两个分力，后者钉孔连线
CD是二力杆，AB杆受二传力：三角支架FＲC→F‘ＲC→FＲD→F‘ＲD ，FＲC→F‘ＲC（即水平杆C点的FＲC力直接传到支座D）
在受力图中，一般用字母FＲ或FＳ表示二力杆件的约束力
工程力学试卷7电子教案
工程力学试卷7
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 200 9 /201 0 学年第 1 学期考试试卷( )卷 本卷共 6 页，考试方式：闭卷笔试 ，考试时间： 120 分钟 一、判断题（下列论述肯定正确的打√，否则打×）：（本题共10小题，每小题1 分，共10分） 1、平面汇交力系对平面内任意一点的合力矩总为零。 （ ） 2、合力在任意轴上的投影一定等于各分力在同一轴上投影的代数和。 （ ） 3、平面力偶可以在平面内任意转移，而不改变其对刚体的作用效果。 （ ） 4、力偶无合力，因此组成力偶的一对力是一对平衡力。 （ ） 5、平面一般力系和空间一般力系的平衡条件都要求主矢和主矩均为零。 （ ） 6、胡克定律E σε=对轴向拉伸变形总是适用的。 （ ） 7、泊松比是材料纵向线应变和横向线应变的绝对值之比。 （ ） 专 业 班 级 姓 名 ： 学 号 ： 密 封 线 装 订 线
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3 8、材料和横截面积均相同时，圆环形截面杆比圆形截面杆的抗扭能力强。 （ ） 9、在集中力偶作用处，剪力发生转折，弯矩发生突变。 （ ） 10、中性轴不一定是横截面的对称轴。 （ ） 二、单项选择题：（本题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 在下述原理中，属于静力学推论的有（ ）。 ① 二力平衡原理； ② 力的平行四边形法则；③ 加减平衡力系原理； ④ 力的可传性原理； ⑤ 作用与反作用定理； ⑥ 三力汇交原理。 A ．②③④⑥ B ．①②③⑤ C ．①②③④⑥ D ．④⑥ 2、物体受到两个共点力的作用，无论是在什么情况下，其合力（ ）。 A ．一定大于任意一个分力 B ．至少比一个分力大 C ．不大于两个分力大小的和，不小于两个分力大小的差 D ．随两个分力夹角的增大而增大 3、已知有一个力F 的投影Fx 不等于零，而力F 对x 轴的矩为Mx （F ）=0，由此可 判定力F （ ）。 A ．不在过x 轴的平面上但垂直于x 轴 B ．不在过x 轴的平面上且不垂直于x 轴 C ．在过x 轴的平面上且垂直于x 轴 D ．在过x 轴的平面上但不垂直于x 轴 4、关于低碳钢材料在拉伸试验过程中，所能承受的最大应力是（ ）。 A ．比例极限p σ B ．屈服极限s σ C ．强度极限b σ D ．许用应力[]σ 5、长为l 、直径为d 的两根由不同材料制成的圆轴，在其两端作用相同的扭转力偶 矩m ，以下结论中正确的是（ ）。 A .最大切应力相同，两端相对扭转角不同 B .最大切应力相同，两端相对扭转角相同 C .最大切应力不同，两端相对扭转角相同
工程力学(一)知识要点
《工程力学（一）》串讲讲义 （主讲：王建省工程力学教授，Copyright ? 2010-2012 Prof. Wang Jianxing） 课程介绍 一、课程的设置、性质及特点 《工程力学（一）》课程，是全国高等教育自学考试机械等专业必考的一门专业课，要求掌握各种基本概念、基本理论、基本方法，包括主要的各种公式。在考试中出现的考题不难，但基本概念涉及比较广泛，学员在学习的过程中要熟练掌握各章的基本概念、公式、例题。 本课程的性质及特点： 1．一门专业基础课，且部分专科、本科专业都共同学习本课程； 2．工程力学（一）课程依据《理论力学》、《材料力学》基本内容而编写，全面介绍静力学、运动学、动力学以及材料力学。按重要性以及出题分值分布，这几部分的重要性排序依次是：材料力学、静力学、运动学、动力学。 二、教材的选用 工程力学（一）课程所选用教材是全国高等教育自学考试指定教材（机械类专业），该书由蔡怀崇、张克猛主编，机械工业出版社出版（2008年版）。 三、章节体系 依据《理论力学》、《材料力学》基本体系进行，依次是 第1篇理论力学 第1章静力学的基本概念和公理受力图 第2章平面汇交力系 第3章力矩平面力偶系 第4章平面任意力系
第5章空间力系重心 第6章点的运动 第7章刚体基本运动 第8章质点动力学基础 第9章刚体动力学基础 第10章动能定理 第2篇材料力学 第11章材料力学的基本概念 第12章轴向拉伸与压缩 第13章剪切 第14章扭转 第15章弯曲内力 第16章弯曲应力 第17章弯曲变形 第18章组合变形 第19章压杆的稳定性 第20章动载荷 第21章交变应力 考情分析 一、历年真题的分布情况 《工程力学（一）》历年考题的分值分布情况如下：
工程力学答案整理
思考题 1． 试用简练的语言说明导热、对流换热及辐射换热三种热传递方式之间的联系和区别。 答：导热和对流的区别在于：物体内部依靠微观粒子的热运动而产生的热量传递现象，称为导热；对流则是流体各部分之间发生宏观相对位移及冷热流体的相互掺混。联系是：在发生对流换热的同时必然伴生有导热。 导热、对流这两种热量传递方式，只有在物质存在的条件下才能实现，而辐射可以在真空中传播，辐射换热时不仅有能 量的转移还伴有能量形式的转换。 能量平衡分析 1-1夏天的早晨，一个大学生离开宿舍时的温度为20℃。他希望晚上回到房间时的温度能够低一些，于是早上离开时紧闭门窗，并打开了一个功率为15W 的电风扇，该房间的长、宽、高分别为5m 、3m 、2.5m 。如果该大学生10h 以后回来，试估算房间的平均温度是多少？ 解：因关闭门窗户后，相当于隔绝了房间内外的热交换，但是电风扇要在房间内做工产生热 量：为J 5400003600 1015＝??全部被房间的空气吸收而升温，空气在20℃时的比热为：1.005KJ/Kg.K,密度为1.205Kg/m 3 ,所以89.11005.1205.15.235105400003 =?????=?-t 当他回来时房间的温度近似为32℃。 1-9 一砖墙的表面积为122 m ，厚为260mm ，平均导热系数为1.5W/（m.K ）。设面向室内的 表面温度为25℃，而外表面温度为-5℃，试确定次砖墙向外界散失的热量。 解：根据傅立叶定律有： W t A 9.207626.05 )(25125.1=--? ?=?=Φδλ 1-10 一炉子的炉墙厚13cm ，总面积为202 m ，平均导热系数为1.04w/m.k ，内外壁温分别 是520℃及50℃。试计算通过炉墙的热损失。如果所燃用的煤的发热量是2.09×104kJ/kg ，问每天因热损失要用掉多少千克煤？ 解：根据傅利叶公式 KW t A Q 2.7513.0) 50520(2004.1=-??=?= δλ 每天用煤 d Kg /9.3101009.22 .753600244 =??? 1-11 夏天，阳光照耀在一厚度为40mm 的用层压板制成的木门外表面上，用热流计测得木 门内表面热流密度为15W/m 2。外变面温度为40℃，内表面温度为30℃。试估算此木门在厚度方向上的导热系数。 解： δλ t q ?=，)./(06.0304004 .015K m W t q =-?=?= δλ 1-12 在一次测定空气横向流过单根圆管的对流换热实验中，得到下列数据：管壁平均温度t w =69℃，空气温度t f =20℃，管子外径 d=14mm ，加热段长 80mm ，输入加热段的功率8.5w ，如果全部热量通过对流换热传给空气，试问此时的对流换热表面传热系数多大？ 解：根据牛顿冷却公式 ()f w t t rlh q -=π2 所以 () f w t t d q h -= π＝49.33W/(m 2.k) 1-13 对置于水中的不锈钢束采用电加热的方法进行压力为1.013Pa 5 10?的饱和水沸腾换 热实验。测得加热功率为50W ，不锈钢管束外径为4mm ，加热段长10mm ，表面平均温度为109℃。试计算此时沸腾换热的表面传热系数。
工程力学材料力学_知识点_及典型例题
作出图中AB杆的受力图。 A处固定铰支座 B处可动铰支座 作出图中AB、AC杆及整体的受力图。 B、C光滑面约束 A处铰链约束 DE柔性约束 作图示物系中各物体及整体的受力图。 AB杆：二力杆 E处固定端 C处铰链约束
（1）运动效应：力使物体的机械运动状态发生变化的效应。 （2）变形效应：力使物体的形状发生和尺寸改变的效应。 3、力的三要素：力的大小、方向、作用点。 4、力的表示方法： （1）力是矢量，在图示力时，常用一带箭头的线段来表示力；（注意表明力的方向和力的作用点！） （2）在书写力时，力矢量用加黑的字母或大写字母上打一横线表示，如F、G、F1等等。 5、约束的概念：对物体的运动起限制作用的装置。 6、约束力（约束反力）：约束作用于被约束物体上的力。 约束力的方向总是与约束所能限制的运动方向相反。 约束力的作用点，在约束与被约束物体的接处 7、主动力：使物体产生运动或运动趋势的力。作用于被约束物体上的除约束力以外的其它力。 8、柔性约束：如绳索、链条、胶带等。 (1)约束的特点：只能限制物体原柔索伸长方向的运动。 (2)约束反力的特点：约束反力沿柔索的中心线作用，离开被约束物体。（） 9、光滑接触面：物体放置在光滑的地面或搁置在光滑的槽体内。 （1）约束的特点：两物体的接触表面上的摩擦力忽略不计，视为光滑接触面约束。被约束的物体可以沿接触面滑动，但不能沿接触面的公法线方向压入接触面。 （2）约束反力的特点：光滑接触面的约束反力沿接触面的公法线，通过接触点，指向被约束物体。（） 10、铰链约束：两个带有圆孔的物体，用光滑的圆柱型销钉相连接。 约束反力的特点:是方向未定的一个力；一般用一对正交的力来表示，指向假定。（）11、固定铰支座 （1）约束的构造特点：把中间铰约束中的某一个构件换成支座，并与基础固定在一起，则构成了固定铰支座约束。
工程力学试卷及答案
绝密★启用前 学院试卷纸 20 - 20 学年第 一 学期 课程 名称 工程力学 试卷 类别 A □ B ■ C □ 印 数 考试 班级 命题 教师 题 号 一 二 三 四 五 六 总成绩 核分人 得 分 阅卷教师 考试 方式 考试■ 考查□； 闭卷■ 开卷□ 一、单项选择题 （本大题共5 小题，每小题2分，共10分） 1、若作用在A 点的两个大小不等的力1F 和2F ，沿同一直线但方向相反。则其合力可以表示 【 C 】 A 、12F F -u u r u u r B 、21F F -u u r u u r C 、12F F +u u r u u r 2、空间力对点之矩是【 B 】 A 、代数量 B 、矢量 C 、标量 3、一重W 的物体置于倾角为α的斜面上，若摩擦因数为f ，且tg α 第7章 刚体的平面运动 习题 7-1 直杆AB 长为l ，两端分别沿着水平和铅直方向运动，已知点A 的速度A υ为常矢量，试求当 60=θ时，点B 的速度和杆AB 的角速度。 （a ） （b ） 解法一（如图a ） 1.运动分析：杆AB 作平面运动。 2.速度分析：A B A B v v v +=，作速度矢量合成图 I A A B υυυ360tan == A A BA υυυ260cos /== A BA l AB υυω2== 解法二（如图b ） 1.运动分析：杆AB 作平面运动。 2.速度分析：杆AB 的速度瞬心是点I 。 ωυ?=AP A A A l l υυω260cos == A A B l l BP υυωυ32 60sin =??=?= s rad /6=ω，试求图示位置时，滑块B 的速度以及连杆AB 的角速度。 解：1.运动分析：杆AB 均作一般平面运动，滑块作直线运动，杆OA 作定轴转动。 2.速度分析： 对杆AB ，s m OA A /12=?=ωυ A B A B v v v +=或AB B AB A v v ][][= 30cos B A υυ= s m B /38=υ s m A BA /3430tan =?=υυ s rad AB BA AB /2== υω 7-3 图示机构，滑块B 以s m /12的速度沿滑道斜向上运动，试求图示瞬时杆OA 与杆AB 的角速度。 解：AB 杆运动的瞬心为I 点。 AB B BP ωυ?= s r a d B AB /325.04 3 =?= υω s m AP AB A /2.7323.043=??=?=ωυ 4.0?=OA A ωυ s rad OA /184 .02 .7== ω 或利 s /m .B A 275 3 ==υυ 2012/2013学年第1 学期考试试卷( A )卷 课程名称工程力学适用专业/年级本卷共 6 页，考试方式闭卷笔试考试时间 120 分钟 一、判断题（共10分，每题1分） 1.实际挤压应力在挤压面上是均匀分布的。( ) 2.纯弯曲梁的横截面上只有正应力。( ) 3. 横截面面积相等，实心轴的承载能力大于空心轴。 ( ) 4. 力偶在任意坐标轴上的投影恒等于零。 ( ) 5. 梁发生弯曲变形，挠度越大的截面，其转角也越大。 ( ) 6. 在集中力偶作用处，梁的剪力图和弯矩图均要跳跃。 ( ) 7. 当低碳钢试件的试验应力 p σσ<时，试件将产生局部颈缩。 ( ) 8. 圆轴扭转时其切应力的最大值仅可能出现在横截面的外边缘。 ( ) 9. 作用力与反作用力不是一对平衡力。 ( ) 10. 临界应力越小的受压杆，其稳定性越好。 ( ) 二、单项选择题（共20分，每题2分） 1. 下右图中杆AB 的变形类型是 。 A ．弯曲变形 B ．拉（压）弯组合变形 C ．弯扭组合变形 D ．拉（压）扭组合变形 2. 下图矩形截面梁受F 和Me 作用，Me =Fl 。则以下结论中错误的是 。 A ．0A σ= B ．0B σ= C ．0 D σ= D ．0 E σ= 3. 力偶对物体的运动效应为 。 A ．只能使物体平动 B ．只能使物体转动 A B F C ．既能使物体平动又能使物体转动 D ．它与力对物体的运动效应有时相同，有时不同 4. 关于低碳钢材料在拉伸试验过程中，所能承受的最大应力是 。 A ．比例极限p σ B ．屈服极限s σ C ．强度极限b σ D ．许用应力[σ] 5．在平板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高 能力。 A ．螺栓的抗拉伸 B ．螺栓的抗剪切 C ．螺栓的抗挤压 D ．平板的抗挤压 6. 若实心圆轴①和空心圆轴②的材料、横截面积、长度和所受扭矩均相同，则两轴的最大扭转角之间的关系为 。 A ．φ1<φ2 B ．φ1=φ2 C ．φ1>φ2 D ．无法比较 7. 低碳钢试件扭转破坏形式是 。 A ．沿横截面拉断 B ．沿横截面剪断 第一章 静力学基本概念与物体的受力分析 下列习题中，未画出重力的各物体的自重不计，所有接触面均为光滑接触。 1.1 试画出下列各物体（不包括销钉与支座）的受力图。 解：如图 (g) (j) P (a) (e) (f) W W F F A B F D F B F A F A T F B A 1.2画出下列各物体系统中各物体（不包括销钉与支座）以及物体系统整体受力图。 解：如图 F B B (b) (c) C (d) C F D (e) A F D (f) F D (g) (h) EO B O E F O (i) (j) B Y F B X B F X E (k) 1.3铰链支架由两根杆AB、CD和滑轮、绳索等组成，如题1.3图所示。在定滑轮上吊有重为W的物体H。试分别画出定滑轮、杆CD、杆AB和整个支架的受力图。 解：如图 ' D 1.4题1.4图示齿轮传动系统，O1为主动轮，旋转 方向如图所示。试分别画出两齿轮的受力图。 解： 1 o x F 2o x F 2o y F o y F F F' 1.5结构如题1.5图所示，试画出各个部分的受力图。 解： 第二章 汇交力系 2.1 在刚体的A 点作用有四个平面汇交力。其中F 1＝2kN ，F 2=3kN ，F 3=lkN ， F 4=2.5kN ，方向如题2.1图所示。用解析法求该力系的合成结果。 解 0 00 1 42 3c o s 30c o s 45c o s 60 c o s 45 1.29 Rx F X F F F F KN = =+- -=∑ 00001423sin30cos45sin60cos45 2.54Ry F Y F F F F KN ==-+-=∑ 2.85R F KN == 0(,)tan 63.07Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.2 题2.2图所示固定环受三条绳的作用，已知F 1＝1kN ，F 2=2kN ，F 3=l.5kN 。求该力系的合成结果。 解：2.2图示可简化为如右图所示 23cos60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑ 013sin600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑ 2.77R F KN == 0(,)tan 6.2Ry R Rx F F X arc F ∠==- 2.3 力系如题2.3图所示。已知：F 1＝100N ，F 2=50N ，F 3=50N ，求力系的合力。 解：2.3图示可简化为如右图所示 080 arctan 5360 BAC θ∠=== 32cos 80Rx F X F F KN θ==-=∑ 12sin 140Ry F Y F F KN θ==+=∑ 161.25R F KN == ( ,)tan 60.25Ry R Rx F F X arc F ∠= = 2.4 球重为W ＝100N ，悬挂于绳上，并与光滑墙相接触，如题2.4 图所示。已知30α=， 《工程力学Ⅱ》期末考试试卷 （ A 卷） （本试卷共4 页） 2分，共12分） 1、强度计算问题有三种：强度校核， ，确定许用载荷。 2、刚度是指构件抵抗 的能力。 3、由等值、反向、作用线不重合的二平行力所组成的特殊力系称为 ，它对物体只产生转动效应。 4、确定杆件内力的基本方法是： 。 5、若钢梁和铝梁的尺寸、约束、截面、受力均相同，则它们的内力 。 6、矩形截面梁的横截面高度增加到原来的两倍，最大正应力是原来的 倍。 二、单项选择题（每小题5分，共15分） 、实心圆轴直径为d,所受扭矩为T ，轴内最大剪应力多大？（ ） A. 16T/πd 3 B. 32T/πd 3 C. 8T/πd 3 D. 64T/πd 3 2、两根拉杆的材料、横截面积和受力均相同，而一杆的长度为另一杆长度的两倍。下面的答案哪个正确？（ ） A. 两杆的轴向变形都相同 B. 长杆的正应变较短杆的大 C. 长杆的轴向变形较短杆的大 D. 长杆的正应力较短杆的大 3、梁的弯曲正应力（ ）。 A 、与弯矩成正比 B 、与极惯性矩成反比 C 、与扭矩成正比 D 、与轴力正比 三、判断题（每小题3分，共15分） 1、平面一般力系向一点简化，可得到主失和主矩。（ ） 2、力偶在坐标轴上的投影不一定等于零。（ ） 3、材料的弹性模量E 和泊松比μ都是表征材料弹性的常量。（ ） 4、杆件变形的基本形式是：轴向拉伸、压缩、扭转、弯曲（ ） 学院、系 专业班级 学 号 姓名 ·········· ··· ·· · · · ··· · · · · ·· · ··密· ···· ·· ·· ·· · · · · · · · · ··· · · · ··· ···· 封 · ···· · · · ·······················线········5、外伸梁、简支梁、悬臂梁是静定梁。（ ） 四、计算题（本题满分20分） 矩形截面木梁如图所示，已知P=10kN ，a =1.2m ，木材的许用应力 [ ]=10MPa 。设梁横截面的高宽比为h/b =2，试：（1）画梁的弯矩图； (2)选择梁的截面尺寸b 和h 。 五、计算题（本题满分20分） 传动轴AB 传递的功率为Nk=7.5kw, 轴的转速n=360r/min.轴的直径D=3cm,d=2cm. 试：(1)计算外力偶矩 及扭矩； (2)计算AC 段和BC 段轴横截面外边缘处剪应力； (3)求CB 段横截面内边缘处的剪应力。 得分 阅卷人 得分 阅卷 人 绪 论 一、工程力学的研究对象 建筑物中承受荷载而起骨架作用的部分称为结构。结构是由若干构件按一定方式组合而成的。组成结构的各单独部分称为构件。例如：支承渡槽槽身的排架是由立柱和横梁组成的刚架结构，如图1－1a 所示；单层厂房结构由屋顶、楼板和吊车梁、柱等构件组成，如图1－1b 所示。结构受荷载作用时，如不考虑建筑材料的变形，其几何形状和位置不会发生改变。 结构按其几何特征分为三种类型： （1）杆系结构：由杆件组成的结构。杆件的几何特征是其长度远远大于横截面的宽度和高度。 （2）薄壁结构：由薄板或薄壳组成。薄板或薄壳的几何特征是其厚度远远小于另两个方向的尺寸。 （3）实体结构：由块体构成。其几何特征是三个方向的尺寸基本为同一数量级。 （a ） （b ） 图0-1 工程力学的研究对象主要是杆系结构。 二、工程力学的研究内容和任务 工程力学的任务是研究结构的几何组成规律，以及在荷载的作用下结构和构件的强度、刚度和稳定性问题。研究平面杆系结构的计算原理和方法，为结构设计合理的形式，其目的是保证结构按设计要求正常工作，并充分发挥材料的性能，使设计的结构既安全可靠又经济合理。 进行结构设计时，要求在受力分析基础上，进行结构的几何组成分析，使各构件按一定的规律组成结构，以确保在荷载的作用下结构几何形状不发生发变。 结构正常工作必须满足强度、刚度和稳定性的要求。 强度是指抵抗破坏的能力。满足强度要求就是要求结构的构件在正常工作时不发生破坏。 刚度是指抵抗变形的能力。满足刚度要求就是要求结构的构件在正常工作时产生的变形不超过允许范围。 稳定性是指结构或构件保持原有的平衡状态的能力。满足稳定性要求就是要求结构的构件在正常工作时不突然改变原有平衡状态，以免因变形过大而破坏。 按教学要求，工程力学主要研究以下几个部分的内容。 （1）静力学基础。这是工程力学的重要基础理论。包括物体的受力分析、力系的简化与平衡等刚体静力学基础理论。 （2）杆件的承载能力计算。这部分是计算结构承载能力计算的实质。包括基本变形杆件的内力分析和强度、刚度计算，压杆稳定和组合变形杆件的强度、刚度计算。 （3）静定结构的内力计算。这部分是静定结构承载能力计算和超静定结构计算的基础。包括研究结构的组成规律、静定结构的内力分析和位移计算等。 （4）超静定结构的内力分析。是超静定结构的强度和刚度问题的基础。包括力法、位移法、力矩分配法和矩阵位移法等求解超静定结构内力的基本方法。 三、刚体、变形固体及其基本假设 工程力学中将物体抽象化为两种计算模型：刚体和理想变形固体。 刚体是在外力作用下形状和尺寸都不改变的物体。实际上，任何物体受力的作用后都发生一定的变形，但在一些力学问题中，物体变形这一因素与所研究的问题无关或对其影响甚微，这时可将物体视为刚体，从而使研究的问题得到简化。 理想变形固体是对实际变形固体的材料理想化，作出以下假设： （1）连续性假设。认为物体的材料结构是密实的，物体内材料是无空隙的连续分布。 （2）均匀性假设。认为材料的力学性质是均匀的，从物体上任取或大或小一部分，材料的力学性质均相同。 （3）向同性假设。认为材料的力学性质是各向同性的，材料沿不同方向具有相同的力学性质，而各方向力学性质不同的材料称为各向异性材料。本教材中仅研究各向同性材料。 按照上述假设理想化的一般变形固体称为理想变形固体。刚体和变形固体都是工程力学中必不可少的理想化的力学模型。 变形固体受荷载作用时将产生变形。当荷载撤去后，可完全消失的变形称为弹性变形；不能恢复的变形称为塑性变形或残余变形。在多数工程问题中，要求构件只发生弹性变形。工程中，大多数构件在荷载的作用下产生的变形量若与其原始尺寸相比很微小，称为小变形。小变形构件的计算，可采取变形前的原始尺寸并可略去某些高阶无穷小量，可大大简化计算。 综上所述，工程力学把所研究的结构和构件看作是连续、均匀、各向同性的理想变形固体，在弹性范围内和小变形情况下研究其承载能力。 《工程力学A （Ⅱ）》试卷（答题时间100分钟） 班级 姓名 班级序号 一、单项选择题（共10道小题，每小题4分，共40分） 1．关于下列结论的正确性： ①同一截面上正应力 σ 与切应力 τ 必相互垂直。 ②同一截面上各点的正应力 σ 必定大小相等，方向相同。 ③同一截面上各点的切应力 τ 必相互平行。 现有四种答案： A ．1对； B ．1、2对； C ．1、3对； D ． 2、3对。 正确答案是： 。 2．铸铁拉伸试验破坏由什么应力造成？破坏断面在什么方向？以下结论哪一个是正确的？ A ．切应力造成，破坏断面在与轴线夹角45o方向； B ．切应力造成，破坏断面在横截面； C ．正应力造成，破坏断面在与轴线夹角45o方向； D ．正应力造成，破坏断面在横截面。 正确答案是： 。 3．截面上内力的大小： A ．与截面的尺寸和形状有关； B ．与截面的尺寸有关，但与截面的形状无关； C ．与截面的尺寸和形状无关； Ｄ．与截面的尺寸无关，但与截面的形状有关。 正确答案是： 。 4．一内外径之比为D d /=α的空心圆轴，当两端承受扭转力偶时，横截面上的最大切应力为τ，则内圆周处的切应力为 A ．τ B ．ατ Ｃ．τα)1(3- Ｄ．τα)1(4- 正确答案是： 。 9．图示矩形截面拉杆，中间开有深度为 2 h 的缺口，与不开口的拉杆相比，开口处最 A．2倍； B．4倍； C．8倍； D．16倍。 正确答案是：。 10.两根细长压杆的横截面面积相同，截面形状分别为圆形和正方形，则圆形截面压 试用叠加法求图示悬臂梁自由端截面B 的转角和挠度，梁弯曲刚度EI 为常量。 2F a a A B C Fa 四、计算题（本题满分10分） 已知材料的弹性模量 GPa E 200=，泊松比25.0=ν，单元体的应力情况如图所示，试求该点的三个主应力、最大切应力及沿最大主应力方向的主应变值。 MPa 1. 一物体在两个力的作用下，平衡的充分必要条件是这两个力是等值、反向、共线。 ( √ ) 2. 若作用在刚体上的三个力的作用线汇交于同一个点，则该刚体必处于平衡状态。 ( × ) 3. 理论力学中主要研究力对物体的外效应。 ( √ ) 4. 凡是受到二个力作用的刚体都是二力构件。 ( × ) 5. 力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。 ( √ ) 6. 在任何情况下，体内任意两点距离保持不变的物体称为刚体。 ( √ ) 7. 加减平衡力系公理不但适用于刚体，而且也适用于变形体。 ( × ) 8. 力的可传性只适用于刚体，不适用于变形体。 ( √ ) 9. 只要作用于刚体上的三个力汇交于一点，该刚体一定平衡。 ( × ) 10. 力的平行四边形法则只适用于刚体。 ( √ ) 1.作用在刚体上两个不在一直线上的汇交力F 1和F 2 ，可求得其合力R = F 1 + F 2 ，则其合力的大小 ( B;D ) (A) 必有R = F 1 + F 2 ； (B) 不可能有R = F 1 + F 2 ； (C) 必有R > F 1、R > F 2 ； (D) 可能有R < F 1、R < F 2。 2. 以下四个图所示的力三角形，哪一个图表示力矢R 是F 1和F 2两力矢的合力矢量 ( B ) 3. 以下四个图所示的是一由F 1 、F 2 、F 3 三个力所组成的平面汇交力系的力三角形，哪一个图表示此汇交力系是平衡的 ( A ) 4．以下四种说法，哪一种是正确的 ( A ) （A ）力在平面内的投影是个矢量； （B ）力对轴之矩等于力对任一点之矩的矢量在该轴上的投影； （C ）力在平面内的投影是个代数量； （D ）力偶对任一点O 之矩与该点在空间的位置有关。 5. 以下四种说法，哪些是正确的？ ( B ) (A) 力对点之矩的值与矩心的位置无关。 (B) 力偶对某点之矩的值与该点的位置无关。 (C) 力偶对物体的作用可以用一个力的作用来与它等效替换。 (D) 一个力偶不能与一个力相互平衡。 四、作图题(每图15分，共60分） 画出下图中每个标注字符的物体的受力图和整体受力图。题中未画重力的各物体的自重不计。所有接触处均为光滑接触。 F 1 F 2 R (A) F 1 F 2 R (B) F 1 F 2 R (C) F 1 R F 2 (D) F 1 F 2 F 3 (A) F 1 F 2 F 3 (B) F 1 F 2 F 3 (C) F 1 F 2 F 3 (D) 《工程力学》试卷及答案 班级 姓名 得分 一、填空题 （每空1分，共22分） 1、力的三要素是力的 大小 、 方向 、 作用点 。用符号表示力的单位是 （N ）或（KN ）。 2、力偶的三要素是力偶矩的大小、 转向 和 作用面方位 。用符号表示力偶矩的单位为（N·m ）或（KN·m ）。 3、常见的约束类型有 柔性 约束、 光滑接触面 约束、 光滑铰链 约束和固定端约束。 4、作用于一个刚体上的二力，使刚体保持平衡状态的充要条件是两个力大小相等、 方向相反 、 作用线相同 。 5、平面汇交力系平衡的充要条件是该力系的合力等于___零______。 6、平面任意力系的平衡条件为 , 0=∑ix F 0=∑iy F 和___∑M 0（F ）=0。 7、当平面任意力系有合力时，合力对作用面内任意点的矩，等于力系中各力对同一点之矩的代数和。 8、空间力系根据力的作用线不同可分为空间汇交力系、空间平行力系和空间任意力系。 9、力在空间坐标轴上的投影有两种运算方法，即直接投影法和二次投影 法。 10、工程中二力杆需满足三个条件，即自重不计、两端均用铰链连接和不受其他力的作用。 二、判断题：（对的画“√”，错的画“×”） （每题2分，共20分） 1、力的可传性定理，只适用于刚体。（√ ） 2、两物体间相互作用的力总是同时存在，并且两力等值、反向共线，作用在同一个物体上。（ × ） 3、力的大小等于零或力的作用线通过矩心时，力矩等于零 （ √ ） 4、力偶无合力，且力偶只能用力偶来等效。（ √ ） 5、共线力系是平面汇交力系的特殊情况，但汇交点不能确定。（ √ ） 6、二力杆的约束力不沿杆件两端铰链中心的连线，指向固定。（ × ） 7、平面汇交力系的合力一定等于各分力的矢量和。（ √ ） 8、力使物体运动状态发生变化的效应称力的外效应。（ √ ） 9、力的三要素中只要有一个要素不改变，力对物体的作用效应就不变。（ × ） 10、同一平面内作用线汇交于一点的三个力一定平衡。 （× ） 三、选择题（每题2分，共20分） % 1、平衡是指物体相对于地球保持 B 或作匀速直线运动状态。 A ．运动 B ．静止 C ．加速运动 2、力的平行四边形公理说明，共点二力的合力等于两个分力的 C 和。 A ．标量 B ．代数 C ．矢量 3、静力学研究对象主要是 C 。 A ．受力物体 B ．施力物体 C ．平衡物体 4、某刚体上在同一平面内作用了汇交于一点且互不平行的三个力，则刚体 C 状态。 A ．一定处于平衡 B ．一定不平衡 C ．不一定处于平衡 5、光滑面约束的约束反力总是沿接触面的 C 方向。 ( A ．任意 B ．铅重 C ．公法线 6、物体系受力图上一定不能画出 B 。 A ．系统外力 B ．系统内力 C ．主动力和被动力 7、在力投影中，若力平行于X 轴，则F x = A ；若力垂直于X 轴，则F x =0。 A ．±F B ．0 C ．不确定 8、用力拧紧螺母，其拧紧的程度不仅与力的大小有关，而且与螺母中心到力的作用线 C 有关。 A ．倾斜距离 B ．平行距离 C ．垂直距离 9、平面一般力系向已知中心点简化后得到 C 和一个力偶。 A ．一个力矩 B ．一力臂 C ．一个力 10、一力作平行移动后，新点的附加力偶矩一定 B 。 ) A ．存在且与平移距离无关 B ．存在且与平移距离有关 C ．不存在 三、简答题（每题5分，共15分） 1、1、试述主动力与约束反力的区别。 答：主动力：促使物体运动（或具有运动趋势）的力； 工程力学试题库(学生 用) 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 工程力学复习题 一、选择题 1、刚度指构件（ ）的能力。 A. 抵抗运动 B. 抵抗破坏 C. 抵抗变质 D. 抵抗变形 2、决定力对物体作用效果的三要素不包括（ ）。 A. 力的大小 B. 力的方向 C. 力的单位 D. 力的作用点 3、力矩是力的大小与（ ）的乘积。 A.距离 B.长度 C.力臂 D.力偶臂 4、题4图所示AB 杆的B 端受大小为F 的力作用，则杆内截面上的内力大小为 （ ）。 A 、F B 、F/2 C 、0 D 、不能确定 5、如题5图所示，重物G 置于水平地面上，接触面间的静摩擦因数为f ，在物体上施 加一力F 则最大静摩擦力最大的图是（ B ）。 (C) (B)(A) 题4图 题5图 6、材料破坏时的应力，称为（ ）。 A. 比例极限 B. 极限应力 C. 屈服极限 D. 强度极限 7、脆性材料拉伸时不会出现（）。 A. 伸长 B. 弹性变形 C. 断裂 D. 屈服现象 8、杆件被拉伸时，轴力的符号规定为正，称为（）。 A.切应力 B. 正应力 C. 拉力 D. 压力 9、下列不是应力单位的是（）。 A. Pa B. MPa C. N/m2 D. N/m3 10、构件承载能力的大小主要由（）方面来衡量。 A. 足够的强度 B. 足够的刚度 C. 足够的稳定性 D. 以上三项都是 11、关于力偶性质的下列说法中，表达有错误的是（）。 A.力偶无合力 B.力偶对其作用面上任意点之矩均相等，与矩心位置无关 C.若力偶矩的大小和转动方向不变，可同时改变力的大小和力偶臂的长度，作用效果不变 D.改变力偶在其作用面内的位置，将改变它对物体的作用效果。 12、无论实际挤压面为何种形状，构件的计算挤压面皆应视为（） A.圆柱面 B.原有形状 C.平面 D.圆平面 13、静力学中的作用与反作用公理在材料力学中（）。 A.仍然适用 B.已不适用。 14、梁剪切弯曲时，其横截面上（）。A A.只有正应力，无剪应力 B. 只有剪应力，无正应力 C. 既有正应力，又有剪应力 D. 既无正应力，也无剪应力 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 《工程力学(二)》(02392)实践答卷 1、工程设计中工程力学主要包含哪些内容？ 答:静力学、结构力学、材料力学。分析作用在构件上的力,分清已知力与未知力;选择合适的研究对象,建立已知力与未知力的关系;应用平衡条件与平衡方程,确定全部未知力 2、杆件变形的基本形式就是什么？ 答:1拉伸或压缩:这类变形就是由大小相等方向相反,力的作用线与杆件轴线重合的一对力引起的。在变形上表现为杆件长度的伸长或缩 方向相反、力的作用线相互平行的力引起的。在变形上表现为受剪杆件的两部分沿外力作用方向发生相对错动。截面上的内力称为剪力。 力近似相等。3扭转:这类变形就是由大小相等、方向相反、作用面都垂直于杆轴的两个力偶引起的。表现为杆件上的任意两个截面发生 沿着杆件截面平面内的的切应力。越靠近截面边缘,应力越大。4弯曲:这类变形由垂直于杆件轴线的横向力,或由包含杆件轴线在内的纵向平面内的一对大小相等、方向相反的力偶引起,表现为杆件轴线由 面上,弯矩产生垂直于截面的正应力,剪力产生平行于截面的切应力。 另外,受弯构件的内力有可能只有弯矩,没有剪力,这时称之为纯剪构件。越靠近构件截面边缘,弯矩产生的正应力越大。 3、根据工程力学的要求,对变形固体作了哪三种假设？ 答:连续性假设、均匀性假设、各项同性假设。 4、如图所示,设计一个三铰拱桥又左右两拱铰接而成,在BC作用一主动力。忽略各拱的自重,分别画出拱AC、BC的受力图。(20分) 答:(1)选AC拱为研究对象,画分离体,AC杆为二力杆。受力如图 (2)选BC拱为研究对象,画出分析体,三力汇交原理。 F NC F C C F NC’ F NA B F NB 5、平面图形在什么情况下作瞬时平动？瞬时平动的特征就是什么? 答:某瞬时,若平面图形的转动角速度等于零(如有两点的速度vA VB 而该两点的连线AB不垂直于速度矢时)而该瞬时图形上的速度分布规律与刚体平动时速度分布规律相同,称平面图形在该瞬时作瞬时平动。 瞬时平动的特征就是: 平面图形在该瞬时的角速度为零;平面图形在该瞬时的各点的速度相 《工程力学》试卷及答案 班级 姓名 得分 一、填空题 （每空1分，共22分） 1、力的三要素是力的 大小 、 方向 、 作用点 。用符号表示力的单位是 （N ）或（KN ）。 2、力偶的三要素是力偶矩的大小、 转向 和 作用面方位 。用符号表示力偶矩的单位为（N·m）或（KN·m）。 3、常见的约束类型有 柔性 约束、 光滑接触面 约束、 光滑铰链 约束和固定端约束。 4、作用于一个刚体上的二力，使刚体保持平衡状态的充要条件是两个力大小相等、 方向相反 、 作用线相同 。 5、平面汇交力系平衡的充要条件是该力系的合力等于___零______。 6、平面任意力系的平衡条件为 , 0=∑ix F 0=∑iy F 和___∑M 0（F ）=0。 7、当平面任意力系有合力时，合力对作用面内任意点的矩，等于力系中各力对同一点之矩的代数和。 8、空间力系根据力的作用线不同可分为空间汇交力系、空间平行力系和空间任意力系。 9、力在空间坐标轴上的投影有两种运算方法，即直接投影法和二次投影 法。 10、工程中二力杆需满足三个条件，即自重不计、两端均用铰链连接和不受其他力的作用。 二、判断题：（对的画“√”，错的画“×”） （每题2分，共20分） 1、力的可传性定理，只适用于刚体。（√ ） 2、两物体间相互作用的力总是同时存在，并且两力等值、反向共线，作用在同一个物体上。（ × ） 3、力的大小等于零或力的作用线通过矩心时，力矩等于零 （ √ ） 4、力偶无合力，且力偶只能用力偶来等效。（ √ ） 5、共线力系是平面汇交力系的特殊情况，但汇交点不能确定。（ √ ） 6、二力杆的约束力不沿杆件两端铰链中心的连线，指向固定。（ × ） 7、平面汇交力系的合力一定等于各分力的矢量和。（ √ ） 8、力使物体运动状态发生变化的效应称力的外效应。（ √ ） 9、力的三要素中只要有一个要素不改变，力对物体的作用效应就不变。（ × ） 10、同一平面内作用线汇交于一点的三个力一定平衡。 （× ） 三、选择题（每题2分，共20分） 1、平衡是指物体相对于地球保持 B 或作匀速直线运动状态。 A ．运动 B ．静止 C ．加速运动 2、力的平行四边形公理说明，共点二力的合力等于两个分力的 C 和。 A ．标量 B ．代数 C ．矢量 3、静力学研究对象主要是 C 。 A ．受力物体 B ．施力物体 C ．平衡物体 4、某刚体上在同一平面内作用了汇交于一点且互不平行的三个力，则刚体 C 状态。 A ．一定处于平衡 B ．一定不平衡 C ．不一定处于平衡 5、光滑面约束的约束反力总是沿接触面的 C 方向。 A ．任意 B ．铅重 C ．公法线 6、物体系受力图上一定不能画出 B 。 A ．系统外力 B ．系统内力 C ．主动力和被动力 7、在力投影中，若力平行于X 轴，则F x = A ；若力垂直于X 轴，则F x =0。 A ．±F B ．0 C ．不确定 8、用力拧紧螺母，其拧紧的程度不仅与力的大小有关，而且与螺母中心到力的作用线 C 有关。 A ．倾斜距离 B ．平行距离 C ．垂直距离 9、平面一般力系向已知中心点简化后得到 C 和一个力偶。 A ．一个力矩 B ．一力臂 C ．一个力 10、一力作平行移动后，新点的附加力偶矩一定 B 。 A ．存在且与平移距离无关 B ．存在且与平移距离有关 C ．不存在 1水平外伸梁，约束和载荷如图所示。已知q =8kN/m , M =2kN ·m ， kN P 10=，a=1 m ，求支座A 和B 的约束反力。 解：1、对该梁作受力分析 2、列平衡方程 0∑=A M ，0321 =?-?+-?a P a Y M a qa B 0=∑X ， 0=A X 0=∑Y ， 0=--+P qa Y Y B A 2图示悬臂梁，已知q =4kN/m , M =2kN ·m ，kN P 10=，l=2 m 试求A 端的约束力。 (1) 0M 2l q -l sin60P -m 0F m A 2 A =+????=∑)( (2) 0sin60P -ql -Y 0Y A =??=∑ (3) 0cos60P -X 0X A =??=∑ ???? ? ????=??==??+=?=?+???+-=kN kN m kN 5cos60P X 7.16sin60P ql Y 3.232l q l sin60P m M A A 2 A A X A 3在图示组合梁中，已知q =2kN/m ，力偶M =4kN·m , 不计梁的自重,试求A 、C 处支座的约束力。 1、 研究BC 杆 2kN R R 0 M 2R 0m C B C ===-?=∑ 2、 研究AB 杆 kN 3R 0 1R 2 1 q 2R 0M D D B A -==?+? -=∑ kN 3R 0 1q R R R 0Y A B D A ==?-++=∑ 4约束和载荷如图所示，已知100P kN =,200/q kN m =,如果忽略拱的重量，求支座A 和B 的约束反力。 解：先研究整体 (3分) 0,20.510.50B A m Y P q =--+??∑＝ （2分） X C 0,20.51 1.50A B m Y P q =--??∑＝ （2解得：25A Y kN ＝ 175B Y kN ＝ （1分）再研究AC 0,0.50C A A m X Y P =-+∑＝ （2分） 解得：25A X =- （0.5分） 再研究BC X C 0,10.50C B B m X Y q =+-??∑＝ （2分） 解得：75A X =- （0.5 B工程力学教程篇(第二版)习题第7章答案
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