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函数图象教学设计与反思

函数图象教学设计与反思
函数图象教学设计与反思

《函数图象》教学设计与反思

教学目标

1.通过画图象,理解并感知函数图象的定义。

2.会观察、分析函数图象信息,解决实际问题。

3.提高识图能力、分析函数图象信息能力。

教学重点:

把实际问题转化为函数图象,再根据函数图象来研究实际

问题。

教学难点:

通过观察实际问题的函数图象,使学生感受到解析法和图象法

表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想.

教学过程设计:

1.自主探究,获得新知

活动一:正方形的边长x与面积S

问题1.面积S与边长x的函数关系是什么?

2.计算并填写下表:

归纳总结:一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应

值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形就

是这个函数的_________.

上图中的曲线即为函数S=x2(x>0)的图象.

活动二:下图是自动测温仪记录的图象,?它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息?

思路导引:找出函数的图象所要表达的数字信息.

【规律总结】读取图象所表达的信息应注意:(1)弄清坐标

轴和图象上的点所表示的意义.(2)图象上的最高点和最低点往往有

特殊意义.(3)上升(下降)线表示函数值随自变量的增大而增大(减

小),水平线表示函数值不随自变量的变化而变化.(在本次活动中教

师应重点关注:(1)有些问题中的函数关系很难列式子表示,但是可

以用图像直观地来反映。(2)看图象时应注意的问题。)

活动三:分析图象解决实际问题

如图所示,小明家、食堂、图书馆在同一条直线上。小明从食堂吃早

餐,接着去图书馆读报,然后回家。下图反映了这个过程中,小明离家的距离y与时间x之间的对应关系。

根据图象,回答以下问题:

(1)食堂离小明家多远?小明从家到食堂用了多少时间?

(2)小明吃早餐用了多少时间?

(3)食堂离图书馆多远?小明从食堂到图书馆用了多少时间?

(4)小明读报用了多少时间?

(5)图书馆离小明家多远?小明从图书馆回家的平均速度是多少?

(以课本例题中的实际生活问题为素材,使学生感受到数学来源于生活,激发学生学数学的兴趣,师生共同参与合作,完成几个问题的探讨,体现了以学生为主体,教师成为问题解决的组织者,引导者与合作者这一新课程教学理念。)

活动四.练习反馈,感受应用

一、选择题

1.如图是某市一天的气温随时间变化的图象,

那么这天()

(第1题)

A.最高气温是10℃,最低气温是2℃;

B.最高气温是6℃,最低气温是2℃

C.最高气温是10℃,最低气温是-2℃;

D.最高气温是6℃,最低气温是-2℃

2.甲、乙二人在一次赛跑中,路程s与时间t的关系如图所示,?从图中可以看出,下列结论错误的是()

A.这是一次100米赛跑; B .甲比乙先到达终点C.乙跑完全程需12.5秒; D.甲的速度是8米/秒

3.课本P79练习第2题

活动五.总结归纳:

如何根据从函数图像中获得的信息来研究实际问题呢?

六.布置作业:

(1)必做题:教材习题19.1第6题

(2)选做题:教材习题19.1第9题

教学反思:

本课设计的学生的数学学习内容都是他们熟悉的或发生在身边的事实,是现实而有意义并富有挑战性的。这些内容有利于学生联系实际,主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。通过一些现实生活中用图像来反映的问题实例,让学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程,引导学生逐步获得图像所传达的信息。通过创设问题情境,以生活中的温度的变化向学生提供形成函数思想的充分的活动机会,激发学生的学习积极性,帮助他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解函数图像并形成函数思想。另外,在设计中还注意了问题的层次性,由浅入深,逐层递进,从基本问题到简单的开发性问题,让不同的学生都能有所收获,有所成功,这也体现了新课程教学面向全体学生,让不同的学生在学习上都能得到发展的目的。

函数的图象教学设计教案设计

函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象教学设计 教学目标 1.知识与技能 (1)结合物理中的简谐振动,了解()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的实际意义; (2)用“五点法”作出()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象, 并借助图形计算器 动态演示三角函数图象,研究参数?ω,,A 对函数图象变化的影响,让学 生进一步了解三角函数图象各种变换的实质和内在规律. (3)考察参数A 、?、ω对()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 图象影响的过程中认识 到函数x y sin =与()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的联系. 2.过程与方法 (1)经历x y sin =到()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 图象变换探究的过程,培养学生 的数学发现能力和概括总结能力. (2)让学生经历三角函数图象各种变换的探求和运用,体验各种变换的内在联系, 提高学生的推理能力、分析问题和解决问题的能力. (3)在研究各种变换的过程中,让学生体验由简单到复杂、由特殊到一般的化归 思想,渗透数形结合的思想. 3.情感、态度、价值观 (1)通过三角函数图象各种变换的探求,培养学生的探索能力、钻研精神和科学 态度. (2)通过合作学习,探求三角函数图象各种变换,培养学生团结协作的精神. 教学重点与难点 教学重点:函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象以及参数?ω,,A 对图象变换的影响.函数x y sin =的图象与函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象之间的变换关系. 教学难点:函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象与函数x y sin =的图象与之间的变

1.4.1正弦函数-余弦函数图象的教学设计

§1.4.1正弦、余弦函数图象的教学设计 【教材分析】 《正弦函数,余弦函数的图象》是高中新教材人教A 版必修四的内容,作为函数,它是已学过的一次函数、二次函数、指数函数与对数函数的后继内容,是在已有三角函数线知识的基础上,来研究正余弦函数的图象与性质的,它是学习三角函数图象与性质的入门课,是今后研究余弦函数、正切函数的图象与性质、正弦型函数 的图象的知识基础和方法准备。因此,本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用。 本节共分两个课时,本课为第一课时,主要是利用正弦线画出 的图象,考察图象的特点,用“五点作图法”画简图,并掌握与正弦函数有关的简单的图象平移变换和对称变换;再利用图象研究正余弦函数的部分性质(定义域、值域等) 【学情分析】 本课的学习对象为高二下学期的学生,他们经过近一年半的高中学习,已具有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力,思维活跃、想象力丰富、乐于尝试、勇于探索,学习欲望强的学习特点。 【教学目标】 1、知识与技能 (1)会用单位圆中的三角函数线作出]2,0[,sin π∈=x x y 的图象,明确图象的形状; (2)根据关系)2 sin(cos π + =x x ,作出R x x y ∈=,cos 的图象; (3)用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图。 2、过程与方法 进一步培养合作探究、分析概括,以及抽象思维能力。 3、情感态度价值观 通过作正弦函数和余弦函数图象,培养认真负责,一丝不苟的学习精神。 【教学重点难点】 教学重点:“五点法”画]2,0[,sin π∈=x x y ,x y cos =,[]π2,0∈x 图像 教学难点:运用几何法画正弦函数图象。 【教学过程】 一.情景引入 实验:简谐振动,得到直观的图象,让学生注意观察它的图形特点,并说明,在物理学中称其为“正弦曲线”或“余弦曲线”. 问题:如何得到正弦函数的精确图象?

《物体的浮与沉》教学设计(沪科版八年级)

7.5《物体的浮与沉》教学设计 【学习目标】 1、通过实验观察知道物体浸没在液体中可能出现的状态. 2、通过探究了解控制浮沉的方法,并能用控制变量法对所提出的方法进行分析,进一步建立理性的推论. 3、通过探究和分析,理解物体浮沉的条件,并通过交流与合作得到其结论. 4、通过阅读,了解物体浮沉条件在科学研究和生产实际中的应用,并激发爱国主义的激情和勤奋学习、科技强国的思想。 【重点、难点】 重点:理解物体的浮沉条件和改变物体浮沉的方法 难点:灵活利用浮力知识解决实际问题 【教具】 弹簧测力计、量筒、泡沫塑料、密封的小玻璃瓶(及配重)、橡皮泥、硬币、蜡块.【教学过程】 一.新课导入 运用多媒体课件,来创设教学情境。 看一看:热气球升空 让学生观看多媒体视频——热气球升空,借此激发学生的探究欲望。 说明以上内容都跟本节课要研究的问题“物体的浮与沉”有关。 二、新课学习 (一)、活动10.1怎样使物体上浮或下沉 猜一猜: 把一些物品,如橡皮泥、硬币、泡沫塑料、小玻璃瓶和自备的各种小物体,浸没在水中松手后,它们如何运动? 试一试: 通过动手探究得出结论: 上浮的物体有:泡沫塑料、密封的小玻璃瓶、蜡块…… 下沉的物体有:实心橡皮泥、硬币、内装许多配重的小玻璃瓶…… 议一议:怎样使下沉的物体浮起来?怎样使漂浮的物体沉下去? 做一做:带着问题继续进行探究。

想一想:对各组采取的措施,用交流的方法汇集起来,通过讨论,引导学生从重力和浮力的关系归纳出所采用的方法的实质。 得出:物体的上浮或下沉是由重力和浮力的相互关系决定的。因此,使物体液体中上浮的方法有两种: 其一是减小重力。如,减少玻璃瓶中的配重、或在体积不变的情况下,将实心物体挖成空心; 其二是增大物体受到的浮力。如,增大物体排开液体的体积,或增大液体的密度(向水中撒盐)。 所采用方法的实质是:改变了物体的重力或浮力。 2.活动10.2 探究物体浮沉的条件 首先根据活动10.1实验结论:可以通过改变物体所受重力和浮力的大小来控制物体的浮与沉来提出问题。 物体上浮和下沉时,它受到的重力与浮力各有什么关系? 猜一猜:让学生对上述问题进行猜想。各种猜想都可。 做一做:测量物体受到的重力和浮力探究物体浮沉的条件。 设计实验方案:测出浮力和重力进行比较。 实验器材:弹簧测力计、量筒、水、小瓶、配重物。 本活动的教学目标是通过自主探究归纳出物体的浮沉条件。本活动中物体和重力是用弹簧测力计称出来的。它是影响本实验准确度的主要因素。 议一议 1.怎样测量物体所受的重力?(用弹簧秤测) 2.怎样利用提供的器材测量或计算物体上浮、下沉、漂浮时受到的浮力? 实验设计中可能学生不能达到这一要求,引导学生从实验设计的几个问题展开讨论,逐一得到结论,为实验步骤的设计创造必要的条件。 交流总结得出实验步骤: (1)用调节好的弹簧测力计称出小瓶的重力G。 (2)向量筒中装入一定数量的水,记下水的体积V1。 (3)把小瓶放入量筒中,观察小瓶所处的状态,并记下水面的位置V2。

第10讲函数图像及其变换(教案)

函数图像与变换 教学目标:掌握常见函数图像及其性质(高考要求B ),熟悉常见的函数图像(平移、对称、翻折)变换(高考要求B ). 教学重难点:掌握常见函数图像及其性质,会用“平移、对称、翻折”等手段进行函数图像变换。 教学过程: 一.知识要点: 1.常见函数图像及其性质: (1)平移变换: ①y =f (x ) →y =f (x ±a )(a >0)图象 横向 平移a 个单位,(左+右—). ②y =f (x ) →y =f (x )±b (b >0)图象 纵向 平移b 个单位,(上+下—) ③若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位,得到函数b a x f y +-=)(的图象; ④若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位,得到曲线0),(=--b y a x f 的图象. (2)对称变换: ①y =f (x ) →y =f (-x )图象关于 y 轴 对称; 若f (-x )=f (x ),则函数自身的图象关于y 轴对称. ②y =f (x ) →y =-f (x )图象关于x 轴 对称. ③y =f (x ) →y =-f (-x )图象关于原点 对称; 若f (-x )=-f (x ),则函数自身的图象关于原点对称. ④y =f (x ) →y =f -1(x )图象关于直线y =x 对称. ⑤y =f (x ) →y =-f -1(-x )图象关于直线y =-x 对称. ⑥y =f (x ) →y =f (2a -x )图象关于直线x =a 对称; ⑦y =f (x ) →y =2b -f (x )图象关于直线y =b 对称. ⑧y =f (x ) →y =2b -f (2a -x )图象关于点(a ,b ) 对称. 若f (x )=f (2a -x )(或f (a +x )=f (a -x ))则函数自身的图象关于直线x =a 对称. 若函数()y f x =的图象关于直线2 a b x +=对称()()f a mx f b mx ?+=- ()()f a b mx f mx ?+-= (3)翻折变换主要有 ①y =f (x ) →y =f (|x |)的图象在y 轴右侧(x >0)的部分与y =f (x )的图象相同,在y 轴左侧部分与其右侧部分关于y 轴对称. ②y =f (x ) →y =|f (x )|的图象在x 轴上方部分与y =f (x )的图象相同,其他部分图象为y =f (x )图象下方部分关于x 轴的对称图形. 二.基础练习: 1.若把函数f (x )的图象作平移变换,使图象上的点P (1,0)变换成点Q (2,-1), 则函数y =f (x )的图象经此变换后所得图象的函数解析式为 ( A ) A.y =f (x -1)-1 B.y =f (x +1)-1 C.y =f (x -1)+1 D.y =f (x +1)+1 2.已知函数y =f (x )的图象如图2—3,则下列函数所对应的图象中,不正确的是( B ) A.y =|f (x )| B.y =f (|x |) C.y =f (-x ) D.y =-f (x ) 解: y =f (|x |)是偶函数,图象关于y 轴对称. 图2—3

三年级科学浮与沉教学设计

三年级科学浮与沉教学 设计 公司内部档案编码:[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

冀教版三年级科学上册《浮与沉》教学设 计 一.教学目标 1、科学探究目标: 能根据生活经验预测常见材料制成的物体在水中的浮沉状态;能用实验的方法判断物体的浮沉,并根据浮沉状态将物体分类。 2、情感、态度与价值观目标 能意识到“集思广益”把大家的意见综合在一起往往能得到最好的结果 3、科学知识目标: 通过自主探究的观察实验活动,获得关于物体本身大小和轻重关系的认识;初步了解到在物体大小(体积)相同的条件下,重的物体容易沉下去,轻的物体容易浮上来。在物体轻重相同的条体下,物体大的容易浮上来,小的容易沉下去。 二、教学重点: 让学生亲历科学探究过程,能用实验的方法判断物体的沉浮,并根据浮沉状态将物体分类。 三、教学难点:让学生知道影响物体在水中沉浮的因素。 四、教法与策略 教师把“科学概念的建立和提升”贯穿于学生的探索之中,让学生对物体沉浮经历“发现——否定——再否定——再发现”这样一个不断冲突,不断修正的过程,建立“相同大小的物体,轻的容易浮,重的容易沉;轻重一样的物体,大的容易浮、小的容易沉”这一科学概念。学生

的认知在不断的矛盾冲突中和不断探究中向前发展,教师在这个过程中,充当的只是知识的促进者、活动的引领者的角色。教学中准备有结构的探究材料,创设相关探究情景,让学生在探索中发现、在探究中总结,在总结中提升。 五、材料 铅球、橡皮泥、泡沫、回形针、橡皮、大头针、蜡烛头、硬币、铁钉、木块、乒乓球、相同大小的玻璃瓶、相同大小不同重量的圆柱体、相同重量不同大小的正方体、实验记录表。 六、教学过程 (一)创设情境——认识浮沉现象 上课伊始,教师首先使用动画导入新课:“一群小朋友在草地上踢球,不小心球掉进了旁边的深坑里,坑口又小又窄,人根本下不去,谁能想个办法,把球拿上来”学生根据生活经验,不难想出向深坑中倒水,球随水浮上来。教师问:“如果是我们上体育的铅球掉进深坑,那么还能用这个办法吗 接下来,教师拿起一个瓶盖,让学生猜猜它在水中是浮还是沉教师做演示实验,就会发现无论怎么放置,瓶盖都会浮在水面上。进一步明确观察物体浮沉的方法是把物体轻轻放在水面上,再放入水中,观察物体的沉浮。 (二)提升原有认知——观察更多物体的沉浮。 提问“在我们身边有各种各样的物体,它们在水中是沉还是浮呢老师给各小组准备了十种在学习生活中常见的物体。我们先来猜一猜它们在水中是沉还是浮”。随着学生的预测在黑板上贴物体图片,猜测是浮的物体贴在板书“浮”的后面,猜测沉的物体贴在板书“沉”的后面,不能确定的贴在板书“浮”与“沉”的中间。预测后逐个实验,并填好活动记录单。

函数图象的几何变换教案

函数图象的几何变换教案 【教学目标】1.让学生熟练掌握各种图象变换,能迅速作出给定的函数图象; 2.让学生了解用数形结合法解决方程、不等式、含参问题的讨论; 3.培养学生主动运用数形结合方法解题的意识. 【教学重点】函数图象的几何变换 【教学难点】1.各种图象变换之间的区别及灵活应用; 2.运用数形结合方法解题. 【例题设置】例1(平移易错点剖析),例2、4(函数作图),例3(找中心),例5(图 象法解不等式) 【教学过程】 第一课时 一、复习九种基本函数及圆锥曲线的图象. ⑴ 正比例函数 kx y =,)0,(≠∈k R k ⑵ 反比例函数 k y = , )0,(≠∈k R k ☆ 其图象是以原点为中心,以直线y x =和y x =-为对称轴的双曲线. ⑶ 一次函数 b kx y +=,)0,(≠∈k R k ⑷ 一元二次函数 )0(2 ≠++=a c bx ax y ⑸ 指数函数 ,0x y a a =>且1≠a (特征线:1=x ) ⑹ 对数函数 0, log >=a x y a 且1≠a (特征线:1=y ) ⑺ 正弦函数 R x x y ∈=,sin ,周期π2=T ⑻ 余弦函数 x y cos =,R x ∈,周期π2=T ⑼ 正切函数 ),2 (,tan Z k k x x y ∈+ ≠=π π 周期π=T ☆一个小结论:在区间)2 , 0(π 上恒有x x x sin tan >>(证明文科留至《三角函数》一节

再给出,理科用导数证明如下) 证明:① 记()tan f x x x =-,则2 1 ()10cos f x x '= ->在)2 ,0(π上恒成立,故()f x 在)2 ,0(π上为增函数,所以()(0)0f x f >=,即当(0,)2x π ∈时,恒有tan x x > ② 记()sin g x x x =-,则()1cos 0g x x '=->在)2, 0(π 上恒成立,故()g x 在)2 ,0(π 上为增函数,所以()(0)0g x g >=,即当(0,)2 x π ∈时,恒有sin x x > 综上所述,在区间)2 ,0(π 上恒有x x x sin tan >> ⑽ 椭圆 X 型:12222=+b y a x ; Y 型: 122 22=+b x a y ⑾ 双曲线 X 型:12222=-b y a x ; Y 型: 122 22=-b x a y ⑿ 抛物线 px y 22=)0(>p ;px y 22-= )0(>p ; py x 22=)0(>p ;py x 22-= )0(>p . ★注意:1.牢记九种基本函数及圆锥曲线图象是进行函数图象变换的基础,也是提高用数形结合方法解题速度的关键. 2.理解各种曲线图象的较为精确的画法,这在用数形结合法解题,涉及两个图象之间关系时,才不至于造成误解. 二、图象的初等变换 A 、平移变换 1.要作出函数)(a x f y +=的图象,只需将函数)(x f y =的图象向左)0(>a 或向右 )0(h 或向下 )0(

青岛版三年级科学下册第五单元《浮与沉》教学设计

15. 《浮与沉》教学设计 【教材分析】 《浮与沉》是青岛版小学科学(六三学制)三年级下册《常见的力》单元的第一课时。本节课以小船能浮在水面上为线索,探究浮的特点,然后延伸到浮与沉建立起联系,让学生明白浮与沉是怎么回事。 教材由三部分组成:第一部分活动准备,从生活中小船能浮在水面上引入本节课的学习,并提示学生准备乒乓球、气球、木块、螺丝钉等,为接下来的探究活动做好材料准备;第二部分活动过程,让学生观察不同物体在水中是浮还是沉,并通过实验得出浮力的感性认识,再研究下沉的物体受到水的浮力,得出结论物体在水中受到竖直向上托起的力,这种力就是水的浮力。不但浮在水面的物体(部分在水中)受到水的浮力,而且浸入水中的物体(全部在水中)同样受到水的浮力。再研究生活中浮力的应用;第三部分拓展活动,在经历模拟实验和讨论活动后,激发学生继续探究的好奇心,制作一个浮沉子。 本课学习内容与学生的生活紧密相关,学生通过模拟实验活动,让学生进一步感知,激发学生的探究欲望。通过思维导航明确学生探究的方向,引导学生由浅入深的思考,体现探究的进阶性。 【学生分析】 三年级学生已经学习了两年科学,对科学已经有了浓厚的兴趣,对浮力常识已经有较多的认识,能够观察浮力一些特点,并用科学词汇进行描述,并且能够与小组成员合作完成探究任务。对于下沉的物体是否受到水的浮力,比较抽象,学生还不容易理解,需要教师进行合理的引导,通过探究活动,让学生思维能力、创新能力的以激发,而对动物与环境之间的关系有更加深入的认识。 【教学目标】 科学概念目标: 1. 知道物体在水中受到竖直向上托起的力是水的浮力;了解浮力在生活的应用。 科学探究目标: 1. 在教师的引导下,能够对物体的浮沉提出猜想,并通过实验进行验证。 2. 能在好奇心的驱使下,对物体沉浮的原因表现出探究兴趣。 情感态度价值观: 1. 能在好奇心的驱使下,对物体浮沉的原因表现出探究兴趣。 2. 主动与他人合作,积极参与交流和讨论,尊重他人的情感和态度。科学、技术、社会与环境目标: 1. 了解浮力在生活中的应用。 【器材准备】

函数图象的变换教学设计

“函数B x A y ++=)sin(?ω的图像”教学设计 教材分析 本节选自《普通高中课程标准实验教科书》(人教A 版)必修4 “函数B x A y ++=)sin(?ω的图像”这一节作为示范课课题。它是在前面学习了正弦函数和余弦函数的图象和性质的基础上对正弦函数图象的深化和拓展。根据学生实际情况,为了更好地化解难点,本节分三个课时进行教学,这里是针对第一个课时的教学设计,主要是通过实践探究、归纳总结等方式让学生掌握sin y A x =、sin()y x ω=、sin()y x ?=+、sin y x B =+的图像变化规律,明确常数A 、ω、?、B 对图像变化的影响,进而是学生对函数sin()y A x B ω?=++的图像变化有个感性认识,为继续学习函数sin()y A x B ω?=++与sin y x =的图象间的变换关系打下坚实的基础,同时有助于学生进一步理解正弦函数的图象和性质,加深学生对其他函数图象变换的理解和认识,加深数形结合在数学学习中的应用的认识,使学生领会由简单到复杂,特殊到一般的化归思想,同时也为相关学科的学习打下扎实的基础。 由于本节知识是学习函数图象变换综合应用的基础,在教材地位上显得十分重要,因此这节课的内容是本章的重点、难点之一。 教学分析 一.设计理念 根据“诱思探究教学”中提出的教学模式,设计的教学过程,遵循“探索—研究—运用”亦即“观察—思维—迁移”的三个层次要素,侧重学生的“思”“探”“究”的自主学习,由旧知识类比得新知识,自主探究图象与图象之间的变换关系,让学生动脑思,动手探,教师的“诱”要在点上,在精不用多。整个教学过程始终贯穿“体验为主线,思维为主攻”,学生的学习目的要达到“探索找核心,研究获本质”。 二.教学目标 1.知识与技能: (1)熟练掌握五点法作图; (2)掌握sin y A x =、sin()y x ω=、sin()y x ?=+、sin y x B =+的图像变化规律, 明确常数A 、ω、?、B 对图像变化的影响; (3)对函数sin()y A x B ω?=++的图象变化有个感性认识。 2.过程与方法: 通过学生自己动手画图,使学生知道列表、描点、连线是作图的基本要求;通过在同一个坐标平面内对比相关的几个函数图象,发现规律、总结提炼、加以应用;通过用《几何画板》软件进行验证,加深学生对自己探究的成果的理解和认可,进而鼓励学生积极思考、勤于动手进行实践探索的良好学习品质。 3.情感态度与价值观 通过本节的学习,渗透数形结合思想;培养学生发现问题、研究问题、解决问题的能力和总结、归纳的能力;让学生在实践中领会由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想;让学生体会实践与探索带来的成功与喜悦。 三.教学重点和难点 1.教学重点:考察参数A 、ω、?、B 对函数图象变化的影响,理解函数sin y x =图象到 sin y A x =、sin()y x ω=、sin()y x ?=+、sin y x B =+的图象的变化过程。 2.教学难点:ω对sin()y A x ω?=+的图象的影响规律的概括。

苏科版《物体的浮与沉》教案

10.1物体的浮与沉 【学习目标】 1、通过实验观察知道物体浸没在液体中可能出现的状态. 2、通过探究了解控制浮沉的方法,并能用控制变量法对所提出的方法进行分析,进一步建立理性的推论. 3、通过探究和分析,理解物体浮沉的条件,并通过交流与合作得到其结论. 4、通过阅读,了解物体浮沉条件在科学研究和生产实际中的应用,并激发爱国主义的激情和勤奋学习、科技强国的思想。 【重点、难点】 重点:理解物体的浮沉条件和改变物体浮沉的方法 难点:灵活利用浮力知识解决实际问题 【教具】 弹簧测力计、量筒、泡沫塑料、密封的小玻璃瓶(及配重)、橡皮泥、硬币、蜡块. 【教学过程】 一.新课导入 运用多媒体课件,来创设教学情境。 看一看:热气球升空 让学生观看多媒体视频——热气球升空,借此激发学生的探究欲望。 说明以上内容都跟本节课要研究的问题“物体的浮与沉”有关。 二、新课学习 (一)、活动10.1怎样使物体上浮或下沉 猜一猜: 把一些物品,如橡皮泥、硬币、泡沫塑料、小玻璃瓶和自备的各种小物体,浸没在水中松手后,它们如何运动? 试一试: 通过动手探究得出结论: 上浮的物体有:泡沫塑料、密封的小玻璃瓶、蜡块…… 下沉的物体有:实心橡皮泥、硬币、内装许多配重的小玻璃瓶…… 议一议:怎样使下沉的物体浮起来?怎样使漂浮的物体沉下去? 做一做:带着问题继续进行探究。 想一想:对各组采取的措施,用交流的方法汇集起来,通过讨论,引导学生从重力和浮力的关系归纳出所采用的方法的实质。 得出:物体的上浮或下沉是由重力和浮力的相互关系决定的。因此,使物体液体中上浮的方法有两种: 其一是减小重力。如,减少玻璃瓶中的配重、或在体积不变的情况下,将实心物体挖成空心; 其二是增大物体受到的浮力。如,增大物体排开液体的体积,或增大液体的密度(向水中撒盐)。 所采用方法的实质是:改变了物体的重力或浮力。

高中数学_正弦型函数图象变换第二课时教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计

【学情分析】

从知识方面看: ①学生已经具备的:(1)正弦函数图象的三种变换规律(2)上学期已经学习了函数 图象 的平移,有“左加右减”这样一些粗略的关于图象平移的认识,对函数图像的对称性已具备了初步认识,具备将“数”与“形”相结合及转化的意识。但对于本节内容,学生需要理解并掌握三个参数变化对正弦型函数图像的影响,还要研究正弦型函数图像变换规律以及变形应用,知识密度较大,理解掌握起来难度较大。 ②学生所缺乏的:(1)应用数学知识解决问题的能力还不强;(2)数形结合的思想还有 待提 高。 从学习情感方面看: 高一的学生具有一定的知识基础,有强烈的求知欲,喜欢探求真理,自主学习与合作学习意识较强,具有积极的情感态度,。 从学习能力上看: 这一阶段的学生正处在由抽象思维到逻辑思维的过渡期,对图形的观察、分析、总结可能会感到比较困难。尤其是我所任教班级的学生,尽管思维活跃、敏捷,却缺乏冷静、深刻,因而片面,不够严谨,系统地分析问题和解决问题的能力有待提高。 由于三角函数图象变换是高中数学的难点,学生的数学思维能力与思想方法有待继续培养、提高、完善,要结合学生的实际情况,分解难点,逐一突破。针对上述情况,在教学中,我注意面向全体,发挥学生的主动性,引导学生积极地观察问题,分析问题,激发学生的求知欲和学习积极性,指导学生积极思维、主动获取知识,养成良好的学习方法。利用几 何画板进行动画演示,让学生体会 sin() y A x ω? =+中的,ω?均是针对x而言的,其他因 素暂时不考虑,帮助学生从形的角度更好的理解变换规律。并逐步学会独立提出问题、解决问题。总之,调动学生的非智力因素来促进智力因素的发展,引导学生积极开动脑筋,思考问题和解决问题,从而发扬钻研精神、勇于探索创新。 【效果分析】 这是一节新授课,从课前准备、课堂气氛、课后调查反馈的情况看,学生基本上能掌握

一次函数的图象(第二课时)教学设计

第六章一次函数 3.一次函数的图象(二) 成都七中陈中华 一、学生起点分析 八年级学生已初步认识了变量之间的相依关系,积累了研究变量之间关系以及图象的一些方法和初步经验.在此基础上,学生能在“引导——探究——发现”式的课堂教学中积极参与讨论问题,大胆发表自己的见解和看法.但由于初中学生的年龄特点,他们借助直观、具体的图象更容易理解抽象的一次函数图象的变化规律及其性质. 二、教学任务分析 《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第六章《一次函数》的第三节。本节内容安排了2个课时完成.第1课时让学生了解了作一次函数图象的方法,并通过作图的操作过程,明确一次函数的图象是一条直线.本节课为第2课时,主要是通过对一次函数图象的比较与归类,探索一次函数及其图象的简单性质.与原传统教材相比,新教材更注重借助感性材料,让学生在具体操作中获得有关一次函数图象的变化规律以及在具体图象中函数值的增减性和增减速度、具体直线之间的平行、相交等位置关系,实际上,这一过程,也是培养学生数形结合的意识和能力的好机会,并为今后继续学习一次函数的应用以及一次函数与二元一次方程的关系打下基础.. 三、教学目标分析 教学目标 ●知识与技能目标 1.了解一次函数两个变量之间的变化规律; 2.在认识一次函数图象的基础上,掌握一次函数图象及其简单性质. ●过程与方法目标: 1.经历对一次函数图象变化规律的探究过程,在探究中学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略; 2.在结合图象探究一次函数性质的过程中,增强学生数形结合的意识,渗透分类讨论的思想; 3.通过对一次函数图象及性质的探究,在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力. ●情感与态度目标: 1.在一次函数图象及性质的探究过程中,培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神; 2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神,在探究活动中获得成功的体验. 教学重点 结合一次函数的图象,探究一次函数的简单性质. 教学难点 一次函数图象变化规律及特点的探究过程及建立数形结合和分类讨论的思想. 四、教法学法

《浮与沉》教学设计

《浮与沉》教学设计 观音堂小学王冬 教材分析: 《浮与沉》是大象版小学《科学》三年级下册的内容。本课共安排了三个逐层递进的教学活动:1、认识物体的浮沉现象;2、认识改变物体在水中沉浮的方法;3、感受浮力。旨在通过学生动手实验,自主探研出改变物体沉浮的方法。并从而学会探究式学习的方法。 学情分析: 由于学生对沉浮现象有着丰富的生活经历和学习基础,加之本课注重学生的亲身经历,探究性极强,学生在一次次经历中对原有认知不断修正、完善,三维目标得以落实,科学素养获得和谐发展。因而我们在教学中要注意的问题是从实际出发,把握深广度,坚持循序渐进的原则,从有条不紊地操作、用符号记录、体验感受到用语言表达、比较归纳、概括同类事物的共同性质等。 教学目标: 知识目标:认识浮和沉的自然现象,通过实验,了解改变物体沉浮的方法。 能力目标:培养学生的实验能力和积极的科学态度。 情感目标:向学生渗透自然变化是有规律的,人可以认识自然、利用自然和改造自然。 教学重点和难点: 1、认识物体沉浮现象

2、实验设计:了解改变物体沉浮的方法。 材料准备: 教师:食盐、瓶子、乒乓球、铁块、纸、桃 学生:橡皮泥、木块、石块、螺丝钉、泡沫塑料、橡皮、树叶 教学过程: 一、创设情境,激情导入 同学们,如果你一不小心把皮球踢进树洞里了,洞很深洞口又小,用手拿不出来,你有什么好办法吗?(学生有的能回答出用水灌进树洞。)想一想,这与什么自然现象有关呢?(浮与沉)从而揭示课题。 (设计意图:应用多媒体课件辅助教学,能有效地激发学生的学习兴趣,使学生产生强烈的学习欲望,从而形成良好的学习动机。) 二、自主探究 (一)认识浮与沉 1 、了解什么是浮和沉 (1)提问:一件物体在水中,怎样叫浮?怎样叫沉? (2)学生提出自己的看法 2、师引导:猜测出来的结果要用什么方法来验证呢?一定要用实验 的方法验证自己的猜想:学生普遍认为把物体投入水中就可以观察出结果。 (1)我们一起来动手做个实验,探索一下物体的浮沉情况。把橡皮泥、木块、石块、螺丝钉、泡沫塑料、树叶、橡皮放在水槽里,看看哪些物体浮在水面,哪些物体沉在水底。请把仔细观察到的现象记录在表内。

物体的浮与沉教学设计

《§7.5 物体的浮与沉》教学设计 肇源县古龙镇第一中学王金辉 一、教材内容分析 《物体的浮与沉》是义务教育课程标准实验教科书《物理》(沪科版)八年级第七章第五节的内容。本节重点讲解物体的浮沉条件及其应用。本节课从前后联系来看,有利于巩固学生对浮力的认识,在理论推导过程中判断物体的浮与沉有利于强化学生对浮力的计算。有利于为今后学习力与运动的关系打下了必要的埋伏,起到承上启下的作用。 教材的安排的目的:教材的这种结构能较好地突出理论与实践的统一,使学生明白物理规律既可以直接从实验得出,也可以用已知规律从理论上导出,而且这里还要让学生初步形成力与运动的关系。 二、学情分析: 学生已经基本掌握了物体的受力分析以及初步的认识了浮力的产生,基本能够运用一些方法来求解简单的浮力,但是大家都知道与浮力的相关内容一直为学生所害怕,其实浮力与学生生活相当紧密。我分析,(1)因为他们很多来自于生活的前期经验及认识其实是错误的,可能这正是学生倍感困惑的原因。由于有了主观想象性的干扰,自然会对结论产生影响。(2)在学习了浮力之后要求学生要有具备分析问题,分析物理过程和原理的能力,还要有教好的逻辑思维能力,而对于一个只有感性认识的初二学生来说,确实有点困难。但是应该来说,学生现在还是略微具备了从应用所学到的物理知识来分析和解决物理问题的能力,而这节课就是强化和巩固了学生的这一能力。 三、教学目标: 知识与技能: 1、了解物理与现代生活、社会生产、科学技术等的密切联系和重要应用。 2、让学生进一步认识浮力,会比较浮力与重力的大小,初步形成力与运动的关系。 3、通过运用实验的方法解决判断物体的浮与沉问题,使学生初步领会如何判断物体的浮与沉的基本思想; 4、能利用浮沉条件解决一些简单的问题,培养学生运用物理知识解决实际问题及应用信息的能力。 过程与方法: 1、通过对浮沉条件的探究,使学生体验猜想的验证过程,培养合作意识;

三角函数图像变换教学设计

§5 创新课堂教学设计模式 在情境教学设计中,创立了课堂教学八步骤: (1)创设情境(2)提出问题(3)学生探究(4)构建知识 (5)变式练习(6)归纳概括(7)能力训练(8)评估学习 数学情境设计实验案例 《函数y=Asin的图象》教学设计 模块名称:数学新课程必修4 (苏教版) 一课时 一、设计思想: 按照新课程理念,通过计算机辅助教学创设情境,实施信息技术与学科课程整合教学设计。引发学生学习兴趣,从而较好地完成教学任务。动画效果的展示形成对视觉的强刺激,把通常惯用的语言描述生动形象地刻画出来,促进学生对重点难点的知识理解掌握。 本课教学设计重点是学习环境的设计,通过几何画板创设动态直观情境,引导学生主动参与、乐于探究、培养学生处理信息的能力。

二、教学内容分析 本课教学内容是能通过变换和五点法作出函数y=Asin的图像,理解函数y=Asin(A>0, ω>0)的性质及它与y=sinx的图象的关系。本节内容是在三种基本变换的基础上进行的,进一步深入研究正弦函数的性质,y=Asin的图像变换是函数图像变换的综合,充分体现利用数形结合研究函数解决问题的思想,对前面的基础和知识有很好的小结作用,这种函数在物理学和工程学中应用比较广泛,有实际生活背景,它能为实际问题的解决提供良好的理论保证。同时,本课的教材也是培养学生逻辑思维能力、观察、分析、归纳等数学能力的重要素材。 教学重点:掌握函数y=Asin的图像和变换 教学难点:学生能通过自主探究掌握对函数图象的影响。 三、教学目标分析 1认知目标: (1)结合具体实例,理解y=Asin的实际意义,会用“五点法”画出函数y=Asin的简图。会用计算机画图,观察并研究参数,进一步明确 对函数图象的影响。 (2)能由正弦曲线通过平移、伸缩变换得到y=Asin的图象。 (3)教学过程中体现由简单到复杂、特殊到一般的化归的数学思想。 2 能力目标: (1)为学生创设学习数学的情境氛围,培养学生的数学应用意识和创新意识。 (2)在问题解决过程中,培养学生的自主学习能力。 (3)让学生经历列表、描点、连线成图的作图过程,体会数形结合、整体与局部的数学思想,培养学生的科学探索精神,归纳、发现的能力。 3 情感目标:

函数的图象 公开课教案

19.1.2函数的图象 第1课时函数的图象 1.理解函数图象的意义;(重点) 2.能够结合实际情境,从函数图象中 获取信息并处理信息.(难点) 一、情境导入 在太阳和月球引力的影响下,海水定时 涨落的现象称为潮汐.如图是我国某港某天 0时到24时的实时潮汐图. 图中的平滑曲线,如实记录了当天每一 时刻的潮位,揭示了这一天里潮位y(m)与时 间t(h)之间的函数关系.本节课我们就研究 函数图象. 二、合作探究 探究点一:函数的图象 【类型一】函数图象的意义 下列各图给出了变量x与y之间 的对应关系,其中y是x的函数的是( ) 解析:∵对于x的每一个取值,y都有 唯一确定的值,选项A对于x的每一个取值, y都有两个值,故A错误;选项B对于x的 每一个取值,y都有两个值,故B错误;选 项C对于x的每一个取值,y都有两个值, 故C错误;选项D对于x的每一个取值,y 都有唯一确定的值,故D正确.故选D. 方法总结:对于函数概念的理解:①有 两个变量;②一个变量的数值随着另一个变 量的数值的变化而发生变化;③对于自变量 的每一个确定的值,函数值有且只有一个值 与之对应. 【类型二】判断函数的大致图象 3月20日,小彬全家开车前往铜 梁看油菜花,车刚离开家时,由于车流量大, 行进非常缓慢,十几分钟后,汽车终于行驶 在高速公路上,大约三十分钟后,汽车顺利 到达铜梁收费站,停车交费后,汽车驶入通 畅的城市道路,二十多分钟后顺利到达了油 菜花基地,在以上描述中,汽车行驶的路程 s(千米)与所经历的时间t(分钟)之间的大致 函数图象是( ) 解析:行进缓慢,路程增加较慢;在高 速路上行驶,路程迅速增加;停车交费,路 程不变;驶入通畅的城市道路,路程增加但 增加的比高速路上慢,故B符合题意.故选 B. 方法总结:此类题目,理解题意是解题 关键,根据题干中提供的信息,及生活实际 判断图象各阶段的变化情况和特征. 【类型三】由函数图象判断容器的形 状

物体的浮与沉 优质课教学设计

课堂教学设计表 课程名称物理设计者单位(学校)授课班级八(3)班章节名称9.3 物体的浮与沉学时 1 学习目标 (一)知识和技能: 1、让学生了解在液体中有关浮与沉的现象。 2、培养探究能力,让学生知道浮与沉条件,知识拓展引出另一种浮与沉判断条件是物体密度与液体密度的比较,以及让学生了解其在生活中的应用。(二)过程和方法: 1、通过小实验,让学生感知液体中浮沉现象的存在。 2、通过实验探究和小组讨论形成浮沉的原因。 3、在教学过程中让学生学会理论结合实际,知道改变物体浮沉的方法。(三)情感、态度、价值观: 1、用情景创设小实验激发学生的学习兴趣。在探究实验中调动学生的学习积极性。 2、通过学习,使学生体验到科学思维的严谨和流畅。 3、通过观察实验的操作,培养学生认真细致的科学态度。在分析观察实验的结果以及学习设计实验中,培养学生勇于探究,独立思考的科学态度和与人合作的态度。 学生特征 在本节课之前学生已经学习了浮力的相关知识。但是在很多学生的潜意识里认为:重的物体一定下沉,轻的物体一定上浮。这种”前概念”的存在,暴露出学生看待问题的片面性,是学生理解物体浮沉条件的最大障碍。再者,对学生来说,虽然他们对物体的浮沉现象有一定的感性认识,但他们缺少改变物体浮沉的生活经验。 学习目标描述知识点 编号 学习 目标 具体描述语句 9.3-1 9.3-2 9.3-3 知识和能力 过程和方法 情感态度和 价值观 1、新课印入:魔术“听话的章鱼”吸引学生眼球。 2、用3只鸡蛋分别呈现漂浮、悬浮、沉底三种状态及上浮和下沉 的运动过程。 3、培养学生对于物体运动现象的描述,练习语言表达能力。 4、让学生充分体验物体浸没在液体中静止释放后的运动现象。 1、分组实验一:动手将物品浸没于水中,观察运动现象,认识上 浮与下沉,并对物品进行分类。 2、分组实验二:根据所学物体浮沉条件,改变物体的浮沉状态。 3.分组讨论:培养学生对于知识的严谨性,并练习总结与归纳自己 的数据。 1、通过动手实验,培养学生对物理的学习主动性,并根据提示总 结归纳出判断物体浮沉条件。 2、展示自制教具,启发学生并鼓励学生,利用所学知识应用于生 活学习中。

函数y=Asin(wx+φ)的图象 精品教案

1.5函数y=Asin(ωx+?)的图象教学设计 福州金山中学 数学组 林继枫 一.教学构想 《高中数学新课程标准》提出,数学学习要积极倡导自主、合作、探究的学习方式,全面提高学生的数学素养.高中数学传统教学模式往往呈现教师教的辛苦、学生学得费劲、收效又小的困境,本节课拟在(DIS )网络实验室进行,利用数字化教学平台,引导学生主动参与学习,充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用,切实提高数学教学的实效性. 二.教材分析 本节课内容是人教A 版数学必修4第一章第五节《函数()?ω+=x A y sin 的图象》,是在学生已经学习了正、余弦函数的图象和性质的基础上,进一步研究生活生产实际中常见的函数类型: ()?ω+=x A y sin 函数的图象.本节内容从一个物理问题引入,根据从具体到抽象的原则,通过参数赋 值,从具体函数的讨论开始,把从函数x y sin =的图象到函数()?ω+=x A y sin 的图象的变换过程,分解为先分别考察参数A 、、ω?对函数图象的影响,然后整合为对()?ω+=x A y sin 的整体考察. 并充分利用多媒体的演示,揭示由正弦曲线x y sin =如何得到函数 sin()y A x ω?=+的图象.这样借助具 体函数图象的变化,领会由简单到复杂、特殊到一般的化归数学思想.同时还力图向学生展示观察、归纳、类比、联想等数学思想方法,通过本节内容的学习可以使学生将已有的知识形成体系,对于进一步探索、研究其他数学问题有很强的启发与示范作用. 三.学情分析 函数 sin()y A x ω?=+的图象是三角函数中的一个重要问题,本节内容将三角函数的知识作了 进一步的整合,对由简单到复杂、特殊到一般的化归数学思想作了进一步的提升,同时也对后续知识的学习起到引领的作用. 从学生的知能状况来看,在本课之前,学生已经学习了正、余弦函数的图象和性质,在知识储备上已具备学习本节课程的条件.虽然我们学生的基础知识不扎实、理解能力较差,但对数学的学习还是比较重视,也肯学. 从本课的学习内容来看,属于探究部分.在网络环境下,学生充分借助计算机,在几何画板软件的支持下,探究参数A 、、ω?对函数sin()y A x ω?=+图象变化,并充分利用多媒体的演示,揭示由 正弦曲线x y sin =如何得到函数 sin()y A x ω?=+的图象,通过课堂上学生的自主探究,教师适时

14.1.3 函数的图象(一)教学设计

14.1.3 函数的图象(一) 教学目标 1.知识与技能 了解函数的三种表示方法,领会它们的联系和区别. 2.过程与方法 经过探索函数图象的过程,会应用数形结合的思想分析问题. 3.情感、态度与价值观 培养变化与对应的思想方法,体会函数模型的建构在实际生活中的应用价值. 重、难点与关键 1.重点:函数的三种表示法. 2.难点:函数图象的认识. 3.关键:从情境中抽象出函数的概念,认清自变量与函数的关系,?通过画函数图象直 观地认识函数的内涵. 教学方法 采用“操作──感悟”的教学法,让学生在画图中认识函数,从而提高识图能力. 教学过程 一、回顾交流,情境导入 1、一种豆子每千克2元,写出买豆子的总金额y(元)与所买豆子的数量x(千克)之 间的函数关系,回答下列问题: (1)上面函数式中,哪个是自变量?哪个是函数?自变量取值范围是什么? (2 【教师活动】观察学生的思维表现,提问学生. 【学生活动】独立思考,解答问题,上讲台演示. 【师生共识】y=2x,(1)x是自变量,y是x的函数,x取值范围是x取大于等于0的 数;(2)0,1,2,3,4,5,6.Array 2、问题探究:如图,正方形边长为x,面积为S,探究下列问题: (1)写出S关于x的函数关系式,并求出x的取值范围. (2)计算并填写下表: (3)在直角坐标系中,将上面表格中各对数值所对应的点描出来,?然后用光滑的曲线

连接这些点. 【形成概念】一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的 每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些组成 的图形,就是这个函数的图象. 二、观察思考,实际应用 情境思索:课本图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京的 春季某天气温T 如何随时间t 的变化而变化,你从图象中得到了哪些信息? 三、范例点击,提高认识 【例2】下面的图象(课本图)反映的过程是:小明从家去菜地浇水,?又去玉米地锄草,然后回家,其中x 表示时间,y 表示小明离他家的距离. 根据图象回答下列问题: (1)菜地离小明家多远?小明走到菜地用了多少时 间? (2)小明给菜地浇水用了多少时间? (3)菜地离玉米地多远?小明从菜地到玉米地用了多 少时间? (4)小明给玉米地锄草用了多少时间? (5)玉米地离小明家多远?小明从玉米地走回家的平均速度是多少? 【例3】在下列式子中,对于x 的每一个确定的值,y 有唯一的对应值,即y?是x 的函数,画出这些函数的图象: (1)y=x+0.5; (2)y= 6x (x>0). 【探索方法】描点法画函数图象的一般步骤如下: 第一步:列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值); 第二步:描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点); 第三步:连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来). 【情境思考】课本P103思考题(1)、(2). 四、随堂练习,巩固深化 课本P104练习第1、2、3题. 【探研时空】 如图所示,分析右面反映变量之间关系的图,想象一个适合它的实际情境.? 五、课堂总结,发展潜能 1.我们可以由一个函数的表达式,列出这个函数的函数对应值表,?并把这些对应值(有序的)看成点坐标,在坐标平面内描点,进而画出函数的图象.

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