《函数图象》教学设计与反思
教学目标
1.通过画图象,理解并感知函数图象的定义。
2.会观察、分析函数图象信息,解决实际问题。
3.提高识图能力、分析函数图象信息能力。
教学重点:
把实际问题转化为函数图象,再根据函数图象来研究实际
问题。
教学难点:
通过观察实际问题的函数图象,使学生感受到解析法和图象法
表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想.
教学过程设计:
1.自主探究,获得新知
活动一:正方形的边长x与面积S
问题1.面积S与边长x的函数关系是什么?
2.计算并填写下表:
归纳总结:一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应
值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形就
是这个函数的_________.
上图中的曲线即为函数S=x2(x>0)的图象.
活动二:下图是自动测温仪记录的图象,?它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息?
思路导引:找出函数的图象所要表达的数字信息.
【规律总结】读取图象所表达的信息应注意:(1)弄清坐标
轴和图象上的点所表示的意义.(2)图象上的最高点和最低点往往有
特殊意义.(3)上升(下降)线表示函数值随自变量的增大而增大(减
小),水平线表示函数值不随自变量的变化而变化.(在本次活动中教
师应重点关注:(1)有些问题中的函数关系很难列式子表示,但是可
以用图像直观地来反映。(2)看图象时应注意的问题。)
活动三:分析图象解决实际问题
如图所示,小明家、食堂、图书馆在同一条直线上。小明从食堂吃早
餐,接着去图书馆读报,然后回家。下图反映了这个过程中,小明离家的距离y与时间x之间的对应关系。
根据图象,回答以下问题:
(1)食堂离小明家多远?小明从家到食堂用了多少时间?
(2)小明吃早餐用了多少时间?
(3)食堂离图书馆多远?小明从食堂到图书馆用了多少时间?
(4)小明读报用了多少时间?
(5)图书馆离小明家多远?小明从图书馆回家的平均速度是多少?
(以课本例题中的实际生活问题为素材,使学生感受到数学来源于生活,激发学生学数学的兴趣,师生共同参与合作,完成几个问题的探讨,体现了以学生为主体,教师成为问题解决的组织者,引导者与合作者这一新课程教学理念。)
活动四.练习反馈,感受应用
一、选择题
1.如图是某市一天的气温随时间变化的图象,
那么这天()
(第1题)
A.最高气温是10℃,最低气温是2℃;
B.最高气温是6℃,最低气温是2℃
C.最高气温是10℃,最低气温是-2℃;
D.最高气温是6℃,最低气温是-2℃
2.甲、乙二人在一次赛跑中,路程s与时间t的关系如图所示,?从图中可以看出,下列结论错误的是()
A.这是一次100米赛跑; B .甲比乙先到达终点C.乙跑完全程需12.5秒; D.甲的速度是8米/秒
3.课本P79练习第2题
活动五.总结归纳:
如何根据从函数图像中获得的信息来研究实际问题呢?
六.布置作业:
(1)必做题:教材习题19.1第6题
(2)选做题:教材习题19.1第9题
教学反思:
本课设计的学生的数学学习内容都是他们熟悉的或发生在身边的事实,是现实而有意义并富有挑战性的。这些内容有利于学生联系实际,主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。通过一些现实生活中用图像来反映的问题实例,让学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程,引导学生逐步获得图像所传达的信息。通过创设问题情境,以生活中的温度的变化向学生提供形成函数思想的充分的活动机会,激发学生的学习积极性,帮助他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解函数图像并形成函数思想。另外,在设计中还注意了问题的层次性,由浅入深,逐层递进,从基本问题到简单的开发性问题,让不同的学生都能有所收获,有所成功,这也体现了新课程教学面向全体学生,让不同的学生在学习上都能得到发展的目的。
函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象教学设计 教学目标 1.知识与技能 (1)结合物理中的简谐振动,了解()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的实际意义; (2)用“五点法”作出()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象, 并借助图形计算器 动态演示三角函数图象,研究参数?ω,,A 对函数图象变化的影响,让学 生进一步了解三角函数图象各种变换的实质和内在规律. (3)考察参数A 、?、ω对()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 图象影响的过程中认识 到函数x y sin =与()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的联系. 2.过程与方法 (1)经历x y sin =到()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 图象变换探究的过程,培养学生 的数学发现能力和概括总结能力. (2)让学生经历三角函数图象各种变换的探求和运用,体验各种变换的内在联系, 提高学生的推理能力、分析问题和解决问题的能力. (3)在研究各种变换的过程中,让学生体验由简单到复杂、由特殊到一般的化归 思想,渗透数形结合的思想. 3.情感、态度、价值观 (1)通过三角函数图象各种变换的探求,培养学生的探索能力、钻研精神和科学 态度. (2)通过合作学习,探求三角函数图象各种变换,培养学生团结协作的精神. 教学重点与难点 教学重点:函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象以及参数?ω,,A 对图象变换的影响.函数x y sin =的图象与函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象之间的变换关系. 教学难点:函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象与函数x y sin =的图象与之间的变
§1.4.1正弦、余弦函数图象的教学设计 【教材分析】 《正弦函数,余弦函数的图象》是高中新教材人教A 版必修四的内容,作为函数,它是已学过的一次函数、二次函数、指数函数与对数函数的后继内容,是在已有三角函数线知识的基础上,来研究正余弦函数的图象与性质的,它是学习三角函数图象与性质的入门课,是今后研究余弦函数、正切函数的图象与性质、正弦型函数 的图象的知识基础和方法准备。因此,本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用。 本节共分两个课时,本课为第一课时,主要是利用正弦线画出 的图象,考察图象的特点,用“五点作图法”画简图,并掌握与正弦函数有关的简单的图象平移变换和对称变换;再利用图象研究正余弦函数的部分性质(定义域、值域等) 【学情分析】 本课的学习对象为高二下学期的学生,他们经过近一年半的高中学习,已具有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力,思维活跃、想象力丰富、乐于尝试、勇于探索,学习欲望强的学习特点。 【教学目标】 1、知识与技能 (1)会用单位圆中的三角函数线作出]2,0[,sin π∈=x x y 的图象,明确图象的形状; (2)根据关系)2 sin(cos π + =x x ,作出R x x y ∈=,cos 的图象; (3)用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图。 2、过程与方法 进一步培养合作探究、分析概括,以及抽象思维能力。 3、情感态度价值观 通过作正弦函数和余弦函数图象,培养认真负责,一丝不苟的学习精神。 【教学重点难点】 教学重点:“五点法”画]2,0[,sin π∈=x x y ,x y cos =,[]π2,0∈x 图像 教学难点:运用几何法画正弦函数图象。 【教学过程】 一.情景引入 实验:简谐振动,得到直观的图象,让学生注意观察它的图形特点,并说明,在物理学中称其为“正弦曲线”或“余弦曲线”. 问题:如何得到正弦函数的精确图象?
7.5《物体的浮与沉》教学设计 【学习目标】 1、通过实验观察知道物体浸没在液体中可能出现的状态. 2、通过探究了解控制浮沉的方法,并能用控制变量法对所提出的方法进行分析,进一步建立理性的推论. 3、通过探究和分析,理解物体浮沉的条件,并通过交流与合作得到其结论. 4、通过阅读,了解物体浮沉条件在科学研究和生产实际中的应用,并激发爱国主义的激情和勤奋学习、科技强国的思想。 【重点、难点】 重点:理解物体的浮沉条件和改变物体浮沉的方法 难点:灵活利用浮力知识解决实际问题 【教具】 弹簧测力计、量筒、泡沫塑料、密封的小玻璃瓶(及配重)、橡皮泥、硬币、蜡块.【教学过程】 一.新课导入 运用多媒体课件,来创设教学情境。 看一看:热气球升空 让学生观看多媒体视频——热气球升空,借此激发学生的探究欲望。 说明以上内容都跟本节课要研究的问题“物体的浮与沉”有关。 二、新课学习 (一)、活动10.1怎样使物体上浮或下沉 猜一猜: 把一些物品,如橡皮泥、硬币、泡沫塑料、小玻璃瓶和自备的各种小物体,浸没在水中松手后,它们如何运动? 试一试: 通过动手探究得出结论: 上浮的物体有:泡沫塑料、密封的小玻璃瓶、蜡块…… 下沉的物体有:实心橡皮泥、硬币、内装许多配重的小玻璃瓶…… 议一议:怎样使下沉的物体浮起来?怎样使漂浮的物体沉下去? 做一做:带着问题继续进行探究。
想一想:对各组采取的措施,用交流的方法汇集起来,通过讨论,引导学生从重力和浮力的关系归纳出所采用的方法的实质。 得出:物体的上浮或下沉是由重力和浮力的相互关系决定的。因此,使物体液体中上浮的方法有两种: 其一是减小重力。如,减少玻璃瓶中的配重、或在体积不变的情况下,将实心物体挖成空心; 其二是增大物体受到的浮力。如,增大物体排开液体的体积,或增大液体的密度(向水中撒盐)。 所采用方法的实质是:改变了物体的重力或浮力。 2.活动10.2 探究物体浮沉的条件 首先根据活动10.1实验结论:可以通过改变物体所受重力和浮力的大小来控制物体的浮与沉来提出问题。 物体上浮和下沉时,它受到的重力与浮力各有什么关系? 猜一猜:让学生对上述问题进行猜想。各种猜想都可。 做一做:测量物体受到的重力和浮力探究物体浮沉的条件。 设计实验方案:测出浮力和重力进行比较。 实验器材:弹簧测力计、量筒、水、小瓶、配重物。 本活动的教学目标是通过自主探究归纳出物体的浮沉条件。本活动中物体和重力是用弹簧测力计称出来的。它是影响本实验准确度的主要因素。 议一议 1.怎样测量物体所受的重力?(用弹簧秤测) 2.怎样利用提供的器材测量或计算物体上浮、下沉、漂浮时受到的浮力? 实验设计中可能学生不能达到这一要求,引导学生从实验设计的几个问题展开讨论,逐一得到结论,为实验步骤的设计创造必要的条件。 交流总结得出实验步骤: (1)用调节好的弹簧测力计称出小瓶的重力G。 (2)向量筒中装入一定数量的水,记下水的体积V1。 (3)把小瓶放入量筒中,观察小瓶所处的状态,并记下水面的位置V2。
函数图像与变换 教学目标:掌握常见函数图像及其性质(高考要求B ),熟悉常见的函数图像(平移、对称、翻折)变换(高考要求B ). 教学重难点:掌握常见函数图像及其性质,会用“平移、对称、翻折”等手段进行函数图像变换。 教学过程: 一.知识要点: 1.常见函数图像及其性质: (1)平移变换: ①y =f (x ) →y =f (x ±a )(a >0)图象 横向 平移a 个单位,(左+右—). ②y =f (x ) →y =f (x )±b (b >0)图象 纵向 平移b 个单位,(上+下—) ③若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位,得到函数b a x f y +-=)(的图象; ④若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位,得到曲线0),(=--b y a x f 的图象. (2)对称变换: ①y =f (x ) →y =f (-x )图象关于 y 轴 对称; 若f (-x )=f (x ),则函数自身的图象关于y 轴对称. ②y =f (x ) →y =-f (x )图象关于x 轴 对称. ③y =f (x ) →y =-f (-x )图象关于原点 对称; 若f (-x )=-f (x ),则函数自身的图象关于原点对称. ④y =f (x ) →y =f -1(x )图象关于直线y =x 对称. ⑤y =f (x ) →y =-f -1(-x )图象关于直线y =-x 对称. ⑥y =f (x ) →y =f (2a -x )图象关于直线x =a 对称; ⑦y =f (x ) →y =2b -f (x )图象关于直线y =b 对称. ⑧y =f (x ) →y =2b -f (2a -x )图象关于点(a ,b ) 对称. 若f (x )=f (2a -x )(或f (a +x )=f (a -x ))则函数自身的图象关于直线x =a 对称. 若函数()y f x =的图象关于直线2 a b x +=对称()()f a mx f b mx ?+=- ()()f a b mx f mx ?+-= (3)翻折变换主要有 ①y =f (x ) →y =f (|x |)的图象在y 轴右侧(x >0)的部分与y =f (x )的图象相同,在y 轴左侧部分与其右侧部分关于y 轴对称. ②y =f (x ) →y =|f (x )|的图象在x 轴上方部分与y =f (x )的图象相同,其他部分图象为y =f (x )图象下方部分关于x 轴的对称图形. 二.基础练习: 1.若把函数f (x )的图象作平移变换,使图象上的点P (1,0)变换成点Q (2,-1), 则函数y =f (x )的图象经此变换后所得图象的函数解析式为 ( A ) A.y =f (x -1)-1 B.y =f (x +1)-1 C.y =f (x -1)+1 D.y =f (x +1)+1 2.已知函数y =f (x )的图象如图2—3,则下列函数所对应的图象中,不正确的是( B ) A.y =|f (x )| B.y =f (|x |) C.y =f (-x ) D.y =-f (x ) 解: y =f (|x |)是偶函数,图象关于y 轴对称. 图2—3
三年级科学浮与沉教学 设计 公司内部档案编码:[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
冀教版三年级科学上册《浮与沉》教学设 计 一.教学目标 1、科学探究目标: 能根据生活经验预测常见材料制成的物体在水中的浮沉状态;能用实验的方法判断物体的浮沉,并根据浮沉状态将物体分类。 2、情感、态度与价值观目标 能意识到“集思广益”把大家的意见综合在一起往往能得到最好的结果 3、科学知识目标: 通过自主探究的观察实验活动,获得关于物体本身大小和轻重关系的认识;初步了解到在物体大小(体积)相同的条件下,重的物体容易沉下去,轻的物体容易浮上来。在物体轻重相同的条体下,物体大的容易浮上来,小的容易沉下去。 二、教学重点: 让学生亲历科学探究过程,能用实验的方法判断物体的沉浮,并根据浮沉状态将物体分类。 三、教学难点:让学生知道影响物体在水中沉浮的因素。 四、教法与策略 教师把“科学概念的建立和提升”贯穿于学生的探索之中,让学生对物体沉浮经历“发现——否定——再否定——再发现”这样一个不断冲突,不断修正的过程,建立“相同大小的物体,轻的容易浮,重的容易沉;轻重一样的物体,大的容易浮、小的容易沉”这一科学概念。学生
的认知在不断的矛盾冲突中和不断探究中向前发展,教师在这个过程中,充当的只是知识的促进者、活动的引领者的角色。教学中准备有结构的探究材料,创设相关探究情景,让学生在探索中发现、在探究中总结,在总结中提升。 五、材料 铅球、橡皮泥、泡沫、回形针、橡皮、大头针、蜡烛头、硬币、铁钉、木块、乒乓球、相同大小的玻璃瓶、相同大小不同重量的圆柱体、相同重量不同大小的正方体、实验记录表。 六、教学过程 (一)创设情境——认识浮沉现象 上课伊始,教师首先使用动画导入新课:“一群小朋友在草地上踢球,不小心球掉进了旁边的深坑里,坑口又小又窄,人根本下不去,谁能想个办法,把球拿上来”学生根据生活经验,不难想出向深坑中倒水,球随水浮上来。教师问:“如果是我们上体育的铅球掉进深坑,那么还能用这个办法吗 接下来,教师拿起一个瓶盖,让学生猜猜它在水中是浮还是沉教师做演示实验,就会发现无论怎么放置,瓶盖都会浮在水面上。进一步明确观察物体浮沉的方法是把物体轻轻放在水面上,再放入水中,观察物体的沉浮。 (二)提升原有认知——观察更多物体的沉浮。 提问“在我们身边有各种各样的物体,它们在水中是沉还是浮呢老师给各小组准备了十种在学习生活中常见的物体。我们先来猜一猜它们在水中是沉还是浮”。随着学生的预测在黑板上贴物体图片,猜测是浮的物体贴在板书“浮”的后面,猜测沉的物体贴在板书“沉”的后面,不能确定的贴在板书“浮”与“沉”的中间。预测后逐个实验,并填好活动记录单。
函数图象的几何变换教案 【教学目标】1.让学生熟练掌握各种图象变换,能迅速作出给定的函数图象; 2.让学生了解用数形结合法解决方程、不等式、含参问题的讨论; 3.培养学生主动运用数形结合方法解题的意识. 【教学重点】函数图象的几何变换 【教学难点】1.各种图象变换之间的区别及灵活应用; 2.运用数形结合方法解题. 【例题设置】例1(平移易错点剖析),例2、4(函数作图),例3(找中心),例5(图 象法解不等式) 【教学过程】 第一课时 一、复习九种基本函数及圆锥曲线的图象. ⑴ 正比例函数 kx y =,)0,(≠∈k R k ⑵ 反比例函数 k y = , )0,(≠∈k R k ☆ 其图象是以原点为中心,以直线y x =和y x =-为对称轴的双曲线. ⑶ 一次函数 b kx y +=,)0,(≠∈k R k ⑷ 一元二次函数 )0(2 ≠++=a c bx ax y ⑸ 指数函数 ,0x y a a =>且1≠a (特征线:1=x ) ⑹ 对数函数 0, log >=a x y a 且1≠a (特征线:1=y ) ⑺ 正弦函数 R x x y ∈=,sin ,周期π2=T ⑻ 余弦函数 x y cos =,R x ∈,周期π2=T ⑼ 正切函数 ),2 (,tan Z k k x x y ∈+ ≠=π π 周期π=T ☆一个小结论:在区间)2 , 0(π 上恒有x x x sin tan >>(证明文科留至《三角函数》一节