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《创造学基础》论文

创造学基础

2012 ——2013 第一学期

课程名称：创造学基础

任课教师：

学生姓名：

班级：

学号：

论文题目：《创造学基础》结课论文

内容摘要：本文包括面对激烈的社会竞争我们应该怎样做，本人对主讲老师的一些建议以及生活中的一些小创意等等

关键词：创造存在感竞争建议教育

《创造学基础》结课论文

关于社会竞争

首先我要感谢中国教育，中国高等教育的“大跃进”式发展让更多人有了书读，同样也让我有机会上了大学。中国大学生数量爆发式的增长，给社会带来了更大的竞争。关于社会竞争让我们先看一篇几年前的新闻报到吧！

《社会竞争"超低龄"，幼儿园入学要简历》

2008年上海幼儿园入学报名又要开始了。新鲜的是，一些家长为了让孩子在入园报名时赢得老师的印象分，煞费苦心地为三四岁的宝宝们做起了简历，甚至不惜重金为孩子拍摄艺术照。

无独有偶，最近天津河东区的一所幼儿园就陆续接到3份宝宝简历，里面有孩子成长的文字说明，还附带孩子的照片和视频，其中一份简历居然长达15页。记者发现，在上海某知名育儿网络论坛上，家长为幼儿园即将毕业的孩子们制作的升学简历也纷纷亮相。虽然不乏质疑声，但仿效者甚多。

走路还不稳当，说话尚口齿不清的3岁小童，想上幼儿园居然也要靠制作精美的简历当敲门砖，实在有些滑天下之大稽。但仔细想想，也并非那么幽默，当社会竞争过早侵蚀幼儿世界的纯真时，剩下的可能更多是可悲吧……

“不让孩子输在起跑线”，明知别扭也要干！

提到简历，人们往往认为那是成年人找工作或跳槽时才会用到的东西。而现在很多家长为了给自己的宝宝敲开他们心仪已久的幼儿园或者小学的大门，不惜重金为宝宝炮制出了一份份声情并茂的敲门砖。

“在某妇幼保健院出生、在某亲子园上亲子课、在某幼儿园从托班到大班学习四年”、“在幼儿园期间曾获得创意画比赛优秀奖、运动会的运动宝宝奖”、“4岁起学习钢琴”、“已通过阶梯儿童英语A级考试（优秀）”、“识字量达500字，能进行自主阅读”、“心算百位以内加减法”等等……近几年，类似“神童”般的宝宝简历在网上开始流传，有人甚至提出了“清华北大，哈佛剑桥，从宝宝简历开始！”的口号。一些家长还把孩子的英语、体育、国画、书法、围棋等各项特长证书的复印件附在简历后面，其详细程度和制作的精心程度丝毫不亚于成人的求职简历。“这样的水平可以直接上小学高年级了”“真是吓人，应聘工作也不过如此。”不少网友感叹地说。

为了给孩子填好这份简历，许多家长煞费苦心。而那些无法写出这么光鲜亮丽的简历的家长则十分焦虑，生怕自己的孩子输在简历上，无法进入理想的幼儿园或小学。于是，不少网友纷纷献策：比如要用孩子的第一人称写，语气要有童趣，才能脱颖而出；简历不能写得太好以免老师对孩子要求过高；甚至有人提议

最好用英语写简历，以显示家长的水平等等。

“说起来很荒唐，3岁的宝宝哪里会写简历，就是初中毕业的孩子也未必能做出这种像样的简历，所以这种行为本身就很可笑。”上海一位年轻的母亲陈倩这样说。她的宝贝儿子已经在居住的小区附近找到了一家幼儿园。

“但话说回来，现在都是一个孩子，总不能让孩子输在起跑线上。如果靠简历能让孩子进入好幼儿园、好学校，就是明知道荒唐别扭，我也会硬着头皮干！”她说。

幼儿园不相信简历

那么，幼儿园、小学是否如此看重幼儿的简历呢，制作精美的简历又能否成为孩子们进入“名园”、“名校”的敲门砖呢？为此，记者随机采访了上海的几家幼儿园和小学。

上海太阳花幼稚园的负责人告诉记者，小朋友今年5月份来幼儿园报名时，只需出示户口本和出生证即可，原则上不需要提交宝宝的简历。但入园后，如果班主任觉得需要的话，会和家长沟通，让家长介绍宝宝的情况。而虹桥中心幼儿园的有关人士说，报名时只需出示孩子的预防接种疫苗的绿卡、父母的身份证和孩子的出生证，“从来没听说过需要提交简历。”虹口区实验幼儿园的老师则表示，报名时只需出示户口本等证件即可，不需要提交宝宝简历，但要面试一下，看一下孩子各方面的情况。

“宝宝从幼儿园毕业到上小学，根本无需考试，怎么可能需要宝宝简历，简直是无稽之谈。”上海北京东路小学的有关人士说。“说起宝宝简历我就头疼，也不知道这是怎么流行起来的，好像很多家长都在如法炮制。很多不仅没用，而且还很荒唐。家长这样做，真不知道会给年幼的孩子带来什么影响。”曾有多年幼教经验的顾老师这样说。她同时表示，已有一些家长来向她咨询怎样做孩子的简历，这让她不堪其扰。但在上海政府部门就职的黄立心却认为，从家长为孩子做简历，到培养孩子有推销自己的意识，这种种行为未必是坏事。他说：“我儿子小学一年级的时候，看到我有名片，他也想拥有名片，我就高兴地给他印了一叠，上面标明了他的学校、名字和兴趣爱好。我发现，他通过发放名片的过程，学会了社交、懂得了如何向别人介绍自己。我想给孩子做简历也是同样的道理，毕竟以后他总要懂得如何制作简历，怎样毛遂自荐，不如早点让他学习这一切。”

不过，黄先生也承认，3岁宝宝上幼儿园也要做简历，确实很夸张，即便是想尽早培养孩子的社会竞争能力，好像也有点过了。

竞争文化请勿侵蚀孩子的玩耍空间

在望子成龙、望女成凤、赢在起跑线上等思想的促使下，家长们似乎难抑揠苗助长的冲动。简历大战的背后，隐藏着的其实是日渐激烈的幼儿竞争。“写简历其实也不难，难的是得有东西写，孩子那么小，有什么好写的”。一位学龄前儿童的父亲严磊这样说，“总不能家长在简历上忽悠得天花乱坠，而实际上孩子却什么都不会吧。”

于是乎，为了让自己的宝宝名副其实，很多父母早早的就为孩子预备了各种各样的功课。什么时候学英语，什么时候练钢琴，什么时候学画画，什么时候学跳舞……都安排得井井有条。几岁的宝宝们童年没有了快乐，没有了喘息机会，天天围着琴棋书画转。其实，游戏是儿童的正当权利，爱玩、会玩本身就是评价

婴幼儿发展的重要标准，游戏是婴幼儿最自然、最有效的学习方式。

然而，许多家长本末倒置，不仅扼杀了孩子玩的天性，还给孩子们灌输了许多成人化的理念和竞争法则。长期研究儿童心理学的著名瑞士心理学家皮亚杰认为，教育的基本原则是，教育要符合儿童心理发展阶段，符合儿童心理发展的水平，避免儿童成人化的倾向。“其实，目前世界上比较流行的对幼儿的教育方法是让他们玩，尽情玩，学会玩，自然而然地培养兴趣。快乐的童年对孩子的成长很重要。”华东师范大学教授余南平说。他认为，如果连上幼儿园的宝宝都需要做简历，这确实让人忧心。“社会竞争文化、职场文化”被大人们一厢情愿地过早传导到幼儿年龄层，怎么想都有点不妙。（陆文军张磊新华社发）

（责任编辑：闫妍）

------《中国妇女报》现在几年时间过去了，相信竞争也比当时大了不少吧！当学校这一页翻过

以后，我们被卷入自我奋斗和自我实现的历程，谋生和立足是这一成长链中不得不面对的的重要一环。对于这必经一环，我们将接受更艰难的现实考验：“将理想和现实对接”“所在城市的高昂生活成本”等等等等。那么身在其中的我们应该怎样面对呢？怎样才能不被称为蜗居族、啃老族、宅居族呢?

人类社会必须有竞争才能不断的发展，竞争让我们有了存在感，竞争也为我们提供了大量的机会。当前社会竞争越来越激烈，在新的竞争形势下使许许多多的人感到不习惯，失去了安全感，甚至产生自卑、胆怯、不敢参与竞争的心理。但是人要立足于社会，不仅要适应自然环境的变化，也要适应社会环境的变化，所谓“适者生存，不适者淘汰”。我们应该勇敢去面对这个社会，不管发生了什么事，就算是世界末日，你也不能改变什么，不如勇敢地去面对。人生就是这样，“不经历风雨，怎能见彩虹？”不去努力，怎能去享受？我们要以开朗的心态去面对这个社会，悲观只会让自己带来烦恼。

竞争，一个可怕而又极具吸引力的词，人因竞争而存在，人因竞争而快乐，人因竞争而成功。其实竞争并不可怕，相反竞争还有些许可爱。有了竞争我们才有存在的必要，没了竞争我们连存在都不必要了；竞争使人更加成熟，让人做任何事情之前都会好好的想一想这件事的后过和影响；同时竞争也使我们更具竞争力，形成良性循环。但是我们凭什么去竞争呢？又拿什么去竞争呢？创新，对，首当其冲的就是创新。Facebook懂得创新，才有了今天市值过千亿美元的辉煌；马云懂得创新，才能成就阿里巴巴的卓越；新浪微博懂得创新，才拥有了至今几亿的用户。

年轻就应该去奋斗，年轻就应该去竞争。现在的我们正面对着人生最大的选择，或许比高考还重要吧！人生有那么多的东西需要去选择，但是这个真的特别重要。即将毕业的我们将选择什么样的工作？什么样的伴侣？都对我们整个人生

起着最为重要，最为关键的作用。不管我们是选择跟我们大学中所学的直接相关，或者说是不相关的工作，我们都应该尽量做好它。所以面对竞争我们要做好选择，选择一条适合自己，自己也喜欢的道路。当我们选好了这条路，我们最好就一直走下去，一直坚持下去，相信自己会在这个领域闯出一片天空的。但是如果我们中途发现我们所选择的路有背道德，或与自己的兴趣不附的话，我们应该果断的改变，悬崖勒马。

关于生活中的创意

其实生活中有很多很多的创新，创新使生活变得更方便，更简单。

我就举一个小例子吧！相信很多家庭都有楼梯吧，如果楼梯是木头做的的话，而家里又正好有很多鞋子找不到地方放的话，那么恭喜你了，这里有一个好方法可以很好的解决这个问题。就是可以把楼梯做成抽屉的样子，然后可以把鞋子放到里面，这样就很好的节约了家里的空间，同时也会使家里更美观——没有鞋子没地方放的烦恼。

关于给老师的建议

亲爱的老师：

上过您的课才知道您跟其他选修课老师真的不一样。

不是我背后说其他老师坏话，其他大部分老师对学生都是不负责的，他们可能认为选修课随便上上就好，学生不给我为难，我就不让学生为难。这或许正好说明了中国教育的悲哀——不仅制造了一些不中用的学生，还制造了一些不负责的老师。上您的第一堂课的时候您就让我们通过举手来重温上小学时的一些回忆，或者应该说是经历吧。您的观点很正确，小时候我们的确是一个爱举手，爱表达自己，爱发问的探索者。您给我们放余世维关于EQ的视频，对我启发很大，我是一个比较内向的人，看了这个视频后，我对自己的交际有了新的看法，有了新的理解，对我有帮大的帮助。您还对上课主动回答问题的同学给予奖励，这也是我上选修课时从未见过的，能有效的激发同学们回答问题的热情，使大家勇跃的参与到讨论当中来，使课程内容更加吸收，更容易理解。您还教我们要自信，并给出了具体的做法，真的很有用……还有很多很多，我就不一一列举了。以下是我对您的一些小建议。

一，首先吧，您上课放的视频虽然很有用，但是时间上会不会太长了，每次都占了一半的上课时间，能不能适当的缩短视频的时间呢？

二，不知道是不是我上课听得不够认真，您上课好象着重于给大家介绍一些新的创意，但是好像缺少对‘怎样才能拥有一个创造性的思维’的讲解，能不能多一点这方面的讲解呢？

三，到现在上了大半学期的课了，还很少看到老师您的“墨宝”呢，您真是惜墨如金啊！您看能不能多在黑板上留点珍贵的笔迹呢？也好让大家欣赏欣赏啊。

四，其实一个班有一百七八十个人真的是太“拥挤”。也并不是第个学生都能得到交流的机会，我想如果这个班小一点的话，人数少一点的话，二三十人就好了吧!这样也给大家一个更好的交流的机会，更好的认识，学习这门课程。

参考文献------《中国妇女报》

巧用构造法解数学题

巧用构造法解数学题作者：邱习常，李福兴， QIU Xi-Chang， LI Fu-xing 作者单位：邱习常,QIU Xi-Chang(贺州学院教育科学系,广西,贺州,542800)，李福兴,LI Fu-xing(贺州学院数学系,广西,贺州,542800) 刊名：中国西部科技英文刊名：SCIENCE AND TECHNOLOGY OF WEST CHINA 年，卷(期)：2009，8(8) 被引用次数：0次相似文献(10条) 1.期刊论文李芝金构造法在数学竞赛中的应用-中国西部科技2009,8(21) 构造法是数学学习中重要的思想方法之一,也是训练学生发散思维,培养学生创造意识和创新思维的手段之一.在数学竞赛中有着广泛的应用,纵观每届数学竞赛都存在不同类型的数学问题应用构造的思想方法来解答及证明.本文通过构造函数、构造方程、构造图形、构造数列等思想方法举例说明构造法的应用.旨在探讨培养学生的解题思想方法,训练学生的思维,增强学生的思维的灵活性,开拓性和创造性. 2.期刊论文叶剑辉浅谈数学的美——构造法-黑龙江科技信息2009,""(22) 研究构造法与数学美,可以培养开拓型创造型人才,也能激发学生学习数学的兴趣.构造法是欣赏数学美的旋律,通过恰如其分的构造去体验、衬托数学美,数学美往往贯穿于构造法的整个过程. 3.期刊论文彭培年浅谈构造法在数学竞赛中的应用-科技信息（科学·教研）2007,""(31) 解决数学问题的方法很多,构造法是其中一种十分重要的基本方法.本文简明地指出了构造法的关键以及利用构造法解决数学问题应具有的观察问题、分析问题、联想、转化等能力.并将引入特殊例题来介绍构造法的妙用,为中学数学教学中渗透构造法提供一点参考. 4.学位论文黄加卫高中数学构造性方法的研究与实践2006 江泽民同志曾指出：“二十一世纪的竞争是人才的竞争，”这里的人才是指具有创造性思维的人才。而数学思想方法在数学创造性教育中处于十分关键的地位，所以对数学思想方法的辩证分析就成为成功地实践数学创造性教育的关键。在高中数学教学中，构造思想方法是一种富有创造性的数学思想方法，它充分渗透在归纳、类比等重要的数学方法之中。而由于在高中数学教学中，构造思想的渗透教学常蕴涵在构造法的解题教学之中，故本文的内容主要体现在构造法的研究领域上。具体来说，本文将重点阐述以下几个问题：一、数学构造性方法研究综述。主要介绍了数学思想方法与构造思想方法的关系，构造思想与构造法两者之间的区别与联系，构造法的界定，国内外有关数学构造法的历史及研究现状，并对构造法解题中教师和学生各自的作用及一些困惑进行了阐述。二、关于构造法的理论构建。首先阐明了构造法的两个理论基础，即建构主义理论与波利亚的解题思想；其次指明了构造思想方法在高中数学教学中的作用以及构造法解题的思维策略及生成途径；最后研究了构造法与模式识别解题策略、数学美这两者的辩证关系以及构造法在解题中的负迁移效应及其克服。三、高中数学教学中构造思想的渗透及培养。首先说明了高中数学教学中构造思想渗透的几种方式，即如何在数学概念教学、定理和公式教学、解题教学、复习课教学以及研究性学习教学中渗透构造思想；其次阐述了高中数学教学中构造思想的几种常见的培养方法，即完善、发展学生已有的数学认知结构以及数学思维能力，培养学生数学语言的转译能力，提高学生的审美能力，培养学生的求简意识，培养学生敏锐的观察力，加强其它数学思想，特别是数形结合思想的运用，培养学生的创造性思维。四、构造思想渗透教学的一次实验研究。在教学实践的基础上，笔者通过实验研究发现，构造思想的渗透教学对提高学生的思维水平以及创新能力有着较好的效果。它不但能加深学生对数学知识的理解和运用，有助于完善学生的认知结构，而且能使学生的学习方式发生变化，从而有利于学生数学知识的掌握及解决问题能力的培养。本文最后根据前面研究与实践的结果，提出了若干有待于进一步研究的问题。 5.期刊论文何映定关于用构造法解数学题的一点探讨-中国科技博览2009,""(16) 根据题目的条件和结论,构造出几何图形、方程、代数式、函数、数列、多项式等寻求解题途径的方法,称之为构造法.构造法是中学数学一种重要的解题方法,虽然构造过程存在一定的难度,但是它对于培养学生的创新能力却是很有益处的.因此,在教学过程中要有意识地对学生进行这方面能力的引导和训练.下面,笔者通过构造法 (函数式) 数学题进行这方面知识的探讨. 6.期刊论文徐秋丽浅谈构造法在数学中的应用-长春师范学院学报（自然科学版）2004,23(4) 解决数学问题的方法有很多,构造法是其中的一种基本方法.本文通过实例介绍了几种构造法,简明的指出了构造法的关键以及利用构造法解决数学问题应具有观察问题、分析问题、联想、转化等能力. 7.期刊论文高长峰.段崇华例谈数学构造法解题的功能-硅谷2009,""(1) 当解决命题p遇到阻碍时,可以跳过思维定势,设想构造一个与命题p相关的新命题q,通过对命题q的研究达到解决命题的目的,这种处理问题的方法称之为构造法.构造法是一种精巧的数学方法,其策略具有非常规性,方法带有试探性,思维富有创造性.因此,构造法解题是数学中最富有活力的思想方法之一,而且具有还原、分解、简化及数形转化功能,对培养学生的创造性思维大有裨益. 8.期刊论文柳长青例说构造法对数学创新思维能力的培养-南宁师范高等专科学校学报2004,21(3) 创新教育是实施素质教育的有效突破口,是素质教育的具体化,而学科创新教育则以培养学生的创新能力为重点.本文试图通过对构造法在数学问题解决的分析,探讨培养学生的创新思维能力. 9.学位论文孙林坡中学数学竞赛中的构造性思想方法研究2009 数学奥林匹克竞赛在我国方兴未艾，许多相关人员对竞赛的诸多方面进行了深入的研究，好的思想、好的方法不断涌现。构造性思想方法在数学竞赛中从命题到解题都有着极其广泛的应用，然而，根据了解，真正系统深入研究的人则少之又少，对它进行一番深入的研究是很有价值的。鉴于这种现状，本文对构造性思想方法进行了研究。研究主要是通过对近30年来已发表文献的分析、对从事竞赛事业人员的调查访谈以及自己的亲身体验等方面进行的。本研究分为五个部分：第一章对研究背景进行了分析，以及数学构造法在国内外研究的历史及现状，说明了研究的日的和意义、内容和方法。第二章对国际数学奥林匹克竞赛历史进行了一些简单的介绍，以及在我国的发展情况。第三章分析了构造思想与构造法的关系，找到了构造法解题的理论依据：一是建构主义理论，二是波利亚的解题思想，研究了构造法的意义、构造法的特征、构造的功能、构造法与数学美的辩证关系、以及构造思想与方法的培养等。第四章利用实例分别在初等数论、代数、几何、组合数学中的应用加以实证。第五章对构造法解题在教学、培训、学习中的培养、应用和注意事项提出了一些建议，以及需要进一步研究的方向。 10.期刊论文耿济.GENG Ji数学娱乐(四)——Nasik幻方的性质与构造法-海南大学学报(自然科学版)2009,27(2)

本科生数学毕业论文

本科生数学毕业论文《关于多媒体在初中数学教学中运用》摘要：科学技术的日新月异，多媒体技术和网络早已步入课堂，为教学增添了新的活力，彻底改变了“粉笔”+“黑板”的教学，融生动逼真的动画，清晰的文字注解和悦耳的声音于一体，引领学生进入一个图、文、声、像并茂的空间，优化课堂教学。多媒体技术与以往教学方式有机结合，提高教学效率，化一些抽象的、不易理解的知识变为熟悉的、具体的知识，营造情境、开辟思维空间，激发兴趣，让学生喜欢数学，热爱数学。关键词：多媒体技术;初中数学教学;运用一、多媒体技术在教学中的作用多媒体技术的特征是实时性、直观性和交互性，它体现现代教育技术的主要特点，传统教学手段无法比拟。以抽象性为主的初中数学，涵盖了抽象的、枯燥的、难以理解的知识。很久以来，许多教师积累不少传统教学的一些直观、形象的解决方法，然而，没有从根本上处理这些抽象的内容，让学生理解。多媒体技术辅助教学，促使课堂教学的内容反复显现，提供直观形象的学习资料及技巧、技能训练的典型习题，画图、演算、证明示范，营造一种新颖的教学情境，变“动态”为“静态”，“连续”为“定格”，让“微观”表现“宏观”，“抽象”呈现“具体”，以学生发展为中心，激发学生学习欲望，帮助学生建立数学结构，更好地观察数学现象，分析探索数学过程，优化课堂教学，提高教学效率，因此，帮助解决传统教学中难以解决的问题，教师教得轻松，学生学得愉快，一举两得，实现教学的最优化。二、多媒体技术在教学中的应用第一，营造情境，激发欲望。多媒体技术辅助教学集声、光、色、形于一体，以图像的翻滚、闪烁、定格、色彩变化及声响效果给学生新异的刺激，提供直观、多彩、生动的形象，多种感官同时接受，调动学生学习的积极性。例如教学“轴对称图形”一课，多媒体技术以鲜艳色彩、优美图案，直观形象地再现诸多实例，学生仿佛身临其境，课件演示三幅图：一架飞机、一个等腰三角形、人民大会堂，一一闪现，红线显现对称轴，学生观赏，图像模拟逼真，活跃氛围，营造意境，激起学生学习兴趣，满足求知欲，调动学生参与意识。第二，实现生动、形象的显示。多媒体技术辅助教学将抽象枯燥的内容进行生动、灵活、形象、多变的演示，取代教师冗长的讲授，使难于理解的抽象的数学知识变为形象、生动、易懂、易记，让学生主动参与学习，学习成绩较差的观察演示轻而易举地获取新的数学知识。例如教学“正方形”一课，多媒体课件将平行四边形较长的一组边同步缩短，使“一组邻边相等”，然后使一组对边绕着同一邻边的两个端点同步旋转，使“一个角是直角”，演示“平行四边形→菱形→正方形”的正方形概念的形成，再演示“矩形→正方

中考数学构造法解题技巧

构造法在初中数学中的应用所谓构造法就是根据题设条件或结论所具有的特征和性质，构造满足条件或结论的数学对象，并借助该对象来解决数学问题的思想方法。构造法是一种富有创造性的数学思想方法。运用构造法解决问题，关键在于构造什么和怎么构造。充分地挖掘题设与结论的内在联系，把问题与某个熟知的概念、公式、定理、图形联系起来，进行构造，往往能促使问题转化，使问题中原来蕴涵不清的关系和性质清晰地展现出来，从而恰当地构造数学模型，进而谋求解决题目的途径。下面介绍几种数学中的构造法：一、构造方程构造方程是初中数学的基本方法之一。在解题过程中要善于观察、善于发现、认真分析，根据问题的结构特征、及其问题中的数量关系，挖掘潜在已知和未知之间的因素，从而构造出方程，使问题解答巧妙、简洁、合理。 1、某些题目根据条件、仔细观察其特点，构造一个"一元一次方程" 求解，从而获得问题解决。例1：如果关于x的方程ax+b=2（2x+7）+1有无数多个解，那么a、b的值分别是多少？解：原方程整理得（a-4）x=15-b ∵此方程有无数多解，∴a-4=0且15-b=0 分别解得a=4，b=15 2、有些问题，直接求解比较困难，但如果根据问题的特征，通过转化，构造"一元二次方程"，再用根与系数的关系求解，使问题得到解决。此方法简明、功能独特，应用比较广泛，特别在数学竞赛中的应用。

3、有时可根据题目的条件和结论的特征，构造出方程组，从而可找到解题途径。例3：已知3，5，2x，3y的平均数是4。 20，18，5x，-6y的平均数是1。求的值。分析：这道题考查了平均数概念，根据题目的特征构造二元一次方程组，从而解出x、y的值，再求出的值。二、构造几何图形 1、对于条件和结论之间联系较隐蔽问题，要善于发掘题设条件中的几何意义，可以通过构造适当的图形把其两者联系起来，从而构造出几何图形，把代数问题转化为几何问题来解决．增强问题的直观性，使问题的解答事半功倍。例4：已知，则x 的取值范围是（）

谈谈数学归纳法本科论文

本科生毕业论文（设计）册作者姓名：指导教师：所在学部：信息工程学部专业：数学与应用数学班级（届）：2014届2班二〇一四年五月十日

学位论文原创性声明本人所提交的学位论文《谈谈数学归纳法》，是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的原创性成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。本声明的法律后果由本人承担。论文作者（签名）：指导教师确认（签名）：年月日年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解河北师范大学汇华学院有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权河北师范大学汇华学院可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。（保密的学位论文在年解密后适用本授权书）论文作者（签名）：指导教师（签名）：年月日年月日

河北师范大学汇华学院本科毕业论文（设计）任务书编号：2014230302099 学部：信息工程学部专业：数学与应用数学班级： 2014届2班学生姓名：学号： 2010511882 指导教师：张硕职称：副教授 1、论文（设计）研究目标及主要任务通过对数学归纳法定义、理论依据、基本形式等深入的学习，灵活的运用数学归纳法,分析其易错点和解题技巧，并给出自己的建议与思考. 2、论文（设计）的主要内容（1）数学归纳法的定义、数学归纳法的理论依据、数学归纳法的基本类型；（2）研究数学归纳法解决的常见题型；（3）剖析使用数学归纳法解决应用问题时易出现的错误和解题技巧；（4）数学归纳法的推广应用. 3、论文（设计）的基础条件及研究路线基础条件：学校拥有大型图书馆和校园网，到学校图书馆查找资料或者上网检索收集大量相关的最新资料，在写作的过程中有指导老师的指导. 研究路线：通过对数学归纳法基本内容的学习研究，归纳总结其在解决问题中的应用方法，并从中分析出解题的误区和一些做题的技巧，提出自己的思考建议． 4、主要参考文献 [1]张莉,贺贤孝.数学归纳法的历史[J].辽宁师范大学学报(自然科学版),1999, (2):102-106. [2]张顺燕.数学的思想、方法和应用[M].北京大学出版社,1997:37-38． [3]余元希等.初等代数研究（上册）[M].高等教育出版社,2010:8-11． [4]李明振、齐建华、王跃进等. 数学方法与解题研究[M].上海科技教育出版社, 2014:183-201 [5]吴志翔著.证明不等式[M]．河北人民出版社，1982:56-59．指导教师: 年月日教研室主任: 年月日

数学解题中的构造法思想

数学解题中的构造法思想数学科庞春英我们首先从下面例题的解法开始讨论：例：解方程组 ?? ???=++=++=++323232c z c cy x b z b by x a z a ay x 解法一：直接按照三元一次方程组的消元法解题（略）。解法二：把原方程组改写为?????=---=---=---0002323 23x cy z c c x by z b b x ay z a a 利用方程根的定义，我们把a,b,c 看成关于t 的三次方程023=---x yt zt t 的三个根。根据韦达定理得： x abc y ac bc ab z c b a ==++=++,,，因此原方程组的解为：?? ? ??++=++==c b a z ca bc ab y abc x 。比较例题的两种解法：解法一作为一般的方法，求解极为麻烦，运算量大；解法二则是构造一个满足问题条件的关于t 的三次方程，构造的元件是a,b,c ，构造的“支架”是原方程变形的关系式“023=---x yt zt t ”。在解法二中，以问题已知元素或条件为“元件”，数学中的某些关系式为“支架”，在思维中构造了一种新的“建筑物”这种方法有一定的普遍意义。在解题过程中思维的创造活动的特点是“构造”，我们称之为构造性思维，运用构造性思维解题的方法称为构造法，即为了解决某个数学问题，我们通过联想和化归的思想，人为地构造辅助图形、模型、方程、函数以帮助解决原来的问题，这样的解题方法，可以看作是构造解题。早在公元前三百年左右，欧几里德为了证明素数有无穷多个，假设只有有限个素数n p p p p 321,,，而构造一个新素数121+n p p p ，从而证明了原命题。另外，古希腊人为了证明毕达哥拉斯学派的信条“万物皆为（有理数）”是不对的，构造一个边长为1的正方形，则它的对角线竟不是一个“有理数”。上述这些大概是数学史上最早采用构造法解题的例子吧。所谓构造法，其实质就是运用数学的基本思想，经过认真的观察，深入的思考，构造出解题的数学模型，从而使问题得以解决。构造法体现了数学发现的思想，因为解决问题同获得知识一样，首先需要感知它，要通过仔细地观察、分析，去发现问题的各个环节以及其中的联系，从而为寻求解法创造条件；构造法还体现了类比的思想，为了找出解题的途径，很自然地联系已有知识中与之类似的或与之相关的问题，从而为构造模型提供了参照对象；构造法还体现了化归的思想，把一个个零散的发现由表及里，由浅入深地集中和联系起来，通过恰当的方法加

数学归纳法以及其在数论中的应用开题报告

_ 成绩评定答辩小组评语：论文首先介绍了五种数学归纳法，并给出相关的例题。紧接着又介绍了数学归纳法在初等数论中的应用且应注意的问题。该生参考了一定的文献资料，对其理解和应用一般，文章篇幅基本符合学院规定，内容基本完整，层次结构安排基本恰当，但论文选题一般且缺乏个人见解。论文选题符合专业培养目标，题目有一定难度，但工作量一般，基本达到了本科毕业论文的要求。论文观点明确，文字基本通顺，答辩时表达基本清楚，回答问题基本正确，经答辩小组充分讨论，一致同意通过毕业论文答辩。评定成绩（优秀、良好、中等、及格、不及格）：答辩小组组长签名：年月日分学位委员会意见：分学位委员会主席签名：年月日洛阳师范学院本科生毕业论文（设计）基本情况表 __数学科学学院__院（系）开题报告姓名性别学号专业年级孙** 女 110412016 数学与应用数学 2011级题目数学归纳法及其在初等数论中的应用课题来源（2）综述选题目的、国外研究现状、选题意义、需要解决的主要问题及可行性等。选题目的：数学归纳法我们从中学就开始接触，但是有时对的原理并非特别清楚。在诸多证明方法中，数学归纳法那种机械又明快的结构，特立独行. 它的思想性价值很高，是从有限通向无限的第一条高速公路，有里程碑式的作用。特别是在初等数论中的应用。国内外研究现状：在国内外大学教育中，数学归纳法是数学研究中必不可少的一部分，具有特别重要的地位，因此引起了大量学者对它的研究，其研究也是比较完整和全面的。选题意义：虽然在课本上有许多例题应用数学归纳法，但是并没有详细介绍它的来源和原理，而且它在证明初等数论中的定理和各种各样的数学问题时，还有着非常广泛的应用，这就是这篇论文产生的必要性。需要解决的主要问题及可行性：大学课本上关于数学归纳法定理的证明不是十分完整。本文将会补充完整.说明一些定理在初等数论中成立，最后再将这些定理通过一些例题进行应用。思路及方法思路：首先叙述数学归纳法内容和它的定理的证明，在此基础上再用数学归纳法来证明初等数论中的例题，最后说明应用数学归纳法在初等数论中应该注意的问题。方法：本论文采用文献研究法，演绎推理，反证法等多种方法。指导教师签名：年月日课题来源：（1）教师建议；（2）学生拟定；（3）企业和社会征集；（4）科研单位提供

本科数学毕业论文

山西师范大学毕业论文论文题目：浅析Vandermonde行列式的相关性质及其应用学号：姓名：年级：专业：指导教师：

姓名郭燕华学号 09420773010 论文修改意见指导教师年月日

浅析Vandermonde行列式的相关性质及其应用摘要：在高等数学的学习中，行列式无疑是一个重点和难点，它是后续课程线性方程组、矩阵、向量空间和线性变换的基础。而行列式的计算具有一定的规律性和技巧性。Vandermonde行列式是一类很重要的行列式。本文系统的阐述了Vandermonde 行列式的相关性质及其应用,通过各种方法说明了行列式中的一些计算问题以及如何利用Vandermonde行列式计算一般的行列式，用多个例子论述并总结了Vandermonde 行列式在科研和实践生活中如何更好的应用。关键字: 行列式；Vandermonde行列式；Vandermonde

目录第一章引言 (1) 第二章预备知识 (2) 2.1 定义 (2) 2.2 行列式的性质 (2) 2.3 行列式计算中的几种基本方法 (3) 2.3.1 三角形法 (3) 2.3.2 加边法或升级法 (4) 2.3.3 递推法或数学归纳法 (5) 第三章行列式的一种特殊类型Vandermonde行列式 (6) 3.1 Vandermonde行列式的证法 (6) 3.2 Vandermonde行列式的性质 (7) 3.2.1 推广的性质定理]7[：行列式 (7) 3.2.2 一个Vandermonde行列式为0的充分必要条件 (9) 3.2.3 V andermonde行列式的偏导数]8[ (9) 3.3 Vandermonde行列式的翻转与变形 (11) 3.4 Vandermonde行列式的应用 (12) 第四章小结 (17) 第五章参考文献 (18) 第六章谢辞 (19)

高中数学解题方法之构造法(含答案)

十、构造法解数学问题时，常规的思考方法是由条件到结论的定向思考，但有些问题用常规的思维方式来寻求解题途径却比较困难，甚至无从着手。在这种情况下,经常要求我们改变思维方向，换一个角度去思考从而找到一条绕过障碍的新途径。历史上有不少著名的数学家，如欧几里得、欧拉、高斯、拉格朗日等人，都曾经用“构造法”成功地解决过数学上的难题。数学是一门创造性的艺术，蕴含着丰富的美,而灵活、巧妙的构造令人拍手叫绝，能为数学问题的解决增添色彩，更具研究和欣赏价值。近几年来，构造法极其应用又逐渐为数学教育界所重视，在数学竞赛中有着一定的地位。构造需要以足够的知识经验为基础，较强的观察能力、综合运用能力和创造能力为前提，根据题目的特征，对问题进行深入分析，找出“已知”与“所求（所证）”之间的联系纽带，使解题另辟蹊径、水到渠成。用构造法解题时，被构造的对象是多种多样的，按它的内容可分为数、式、函数、方程、数列、复数、图形、图表、几何变换、对应、数学模型、反例等，从下面的例子可以看出这些想法的实现是非常灵活的，没有固定的程序和模式，不可生搬硬套。但可以尝试从中总结规律：在运用构造法时，一要明确构造的目的，即为什么目的而构造；二要弄清楚问题的特点，以便依据特点确定方案，实现构造。再现性题组 1、求证： 3 10910 22≥++=x x y （构造函数） 2、若x > 0, y > 0, x + y = 1，则4 2511≥???? ??+??? ??+ y y x x （构造函数） 3、已知01a <<，01b <<，求证： 22)1()1()1()1(22222222≥-+-+-+++-++b a b a b a b a （构造图形、复数） 4、求证：9)9(272≤-+x x ，并指出等号成立的条件。（构造向量） 5、已知：a>0、b>0、c>0 ,求证：222222c ac a c bc b b ab a ++≥+-++-当且仅当 c a b 111+=时取等号。（构造图形） 6 、求函数y = 再现性题组简解： 1、解：设)3(92 ≥+=t x t 则t t y t f 1)(2+==，用定义法可证：f (t )在),3[+∞上单调递增，令：3≤12t t < 则0)1)((11)()(2 1212122212121>--=+-+=-t t t t t t t t t t t f t f ∴310313)3(9 10322=+=≥++= f x x y

浅谈数学归纳法在高考中的应用

1、数学归纳法的理论基础数学归纳法，人类天才的思维、巧妙的方法、精致的工具，解决无限的问题。它体现的是利用有限解决无限问题的思想，这一思想凝结了数学家们无限的想象力和创造力，这无疑形成了数学证明中一道绚丽多彩的风景线。它的巧妙让人回味无穷，这一思想的发现为后来数学的发展开辟了道路，如用有限维空间代替无限维空间（多项式逼近连续函数）用有限过程代替无限过程（积分和无穷级数用有限项和答题，导数用差分代替）。 1.1数学归纳法的发展历史自古以来，人们就会想到问题的推广，由特殊到一般、由有限到无限，可人类对无限的把握不顺利。在对无穷思考的过程中，古希腊出现了许多悖论，如芝诺悖论，在数列中为了确保结论的正确，则必须考虑无限。还有生活中一些现象，如烽火的传递，鞭炮的燃放等，触动了人类的思想。安提丰用圆周内接正多边形无穷地逼近圆的方法解决化圆为方；刘徽、祖冲之用圆内接正多边形去无穷地逼迫圆，无穷的问题层出不穷，后来古希腊欧几里得对命题“素数的个数是无穷的”的证明，通过了有限去实现无限，体现了数学归纳法递推思想。但要形成数学归纳法中明确的递推，清晰的步骤确是一件不容易的事，作为自觉运用进行数学证明却是近代的事。伊本海塞姆（10世纪末）、凯拉吉（11世纪上叶）、伊本穆思依姆（12世纪末）、伊本班纳（13世纪末）等都使用了归纳推理，这表明数学归纳法使用较普遍，尤其是凯拉吉利用数学归纳法证明 22 333 (1)124n n n +++??????+= 这是数学家对数学归纳法的最早证明。接着,法国数学家莱维.本.热尔松(13世纪末)用"逐步的无限递进"，即归纳推理证明有关整数命题和排列组合命题。他比伊斯兰数学家更清楚地体现数学归纳法证明的基础，递进归纳两个步骤。到16世纪中叶，意大利数学家毛罗利科对与全体和全体自然数有关的命题的证明作了深入的考察在1575年，毛罗利科证明了 21n n a a n ++= 其中1231,2k a k =+++?????? =?????? 他利用了逐步推理铸就了“递归推理”的思路，成为了较早找到数学归纳中“递归推理”的数学家，为无限的把握提供了思维。 17世纪法国数学家帕斯卡为数学归纳法的发明作了巨大贡献，他首先明确而清晰地阐述数学归纳法的运用程序，并完整地使用数学归纳法，证明了他所发

数列构造法 (2)

构造法求数列的通项公式在数列求通项的有关问题中，经常遇到即非等差数列，又非等比数列的求通项问题，特别是给出的数列相邻两项是线性关系的题型，在老教材中，可以通过不完全归纳法进行归纳、猜想，然后借助于数学归纳法予以证明，但新教材中，由于删除了数学归纳法，因而我们遇到这类问题，就要避免用数学归纳法。这里我向大家介绍一种解题方法——构造等比数列或等差数列求通项公式。构造法就是在解决某些数学问题的过程中，通过对条件与结论的充分剖析，有时会联想出一种适当的辅助模型，以此促成命题转换，产生新的解题方法，这种思维方法的特点就是“构造”.若已知条件给的是数列的递推公式要求出该数列的通项公式，此类题通常较难，但使用构造法往往给人耳目一新的感觉. 供参考。 1、构造等差数列或等比数列由于等差数列与等比数列的通项公式显然，对于一些递推数列问题，若能构造等差数列或等比数列，无疑是一种行之有效的构造方法. 例1设各项均为正数的数列的前n项和为S n ，对于任意正整数n ，都有等式：成立，求的通项a n. 解：，∴ ，∵，∴. 即是以2为公差的等差数列，且. ∴ 例2数列中前n项的和，求数列的通项公式. 解：∵ 当n≥2时，令，则，且是以为公比的等比数列， ∴. 2、构造差式与和式解题的基本思路就是构造出某个数列的相邻两项之差，然后采用迭加的方法就可求得这一数列的通项公式. 例3设是首项为1的正项数列，且，（n∈N*），求数列的通项公式a n. 解：由题设得. ∵，，∴. ∴ .

. 例4数列中，，且，（n∈N*），求通项公式a n. 解：∵ ∴（n∈N*） 3、构造商式与积式构造数列相邻两项的商式，然后连乘也是求数列通项公式的一种简单方法. 例5数列中，，前n 项的和，求. 解：， ∴ ∴ 4、构造对数式或倒数式有些数列若通过取对数，取倒数代数变形方法，可由复杂变为简单，使问题得以解决. 例6设正项数列满足，（n≥2）.求数列的通项公式. ，设，则解：两边取对数得：，，，， ∴ 例7已知数列中，，n≥2时，求通项公式. 解：∵，两边取倒数得. 可化为等差数列关系式. ∴ .

大学数学毕业论文选题论文

“数形结合”在数学教学中的灵活应用对原函数存在条件的试探分块矩阵的若干初等运算函数图像中的对称性问题泰勒公式及其应用微分中值定理的证明和应用一元六次方程的矩阵解法 ‘数学分析’对中学数学的指导作用 “1”的妙用 “数形结合”在解题中的应用 “数学化”及其在数学教学中的实施 “一题多解与一题多变”在培养学生思维能力中的应用《几何画板》与数学教学《几何画板》在圆锥曲线中的应用举例 Cauchy中值定理的证明及应用 Dijkstra最短路径算法的一点优化和改进 Hamilton图的一个充分条件 HOLDER不等式的推广与应用 n阶矩阵m次方幂的计算及其应用 R积分和L积分的联系与区别 Schwarz积分不等式的证明与应用 Taylor公式的几种证明及若干应用 Taylor公式的若干应用 Taylor公式的应用

Taylor公式的证明及其应用Vandermonde行列式的应用及推广艾滋病传播的微分方程模型把数学和生活融合起来伴随矩阵的秩和特殊值保持函数凸性的几种变换变量代换在数学中的应用不变子空间与若当标准型之间的关系不等式的几种证明方法及简单应用不等式的证明方法探索不等式证明的若干方法不等式证明中导数有关应用不同型余项泰勒公式的证明与应用猜想，探求，论证彩票中的数学常微分方程的新的可解类型常微分方程在一类函数项级数求和中的应用抽奖活动的概率问题抽屉原理及其应用抽屉原理及其应用抽屉原理思维方式的若干应用初等变换在数论中的应用初等数学命题推广的几种方式传染病模型及其应用

从趣味问题剖析概率统计的解题技巧从双曲线到双曲面的若干性质推广从统一方程看抛物线、椭圆和双曲线的关系存贮模型的若干讨论带peano余项的泰勒公式及其应用单调有界定理及其应用导数的另外两个定义及其应用导数在不等式证明中的应用导数在不等式证明中的应用导数在不等式证明中的应用等价无穷小在求函数极限中的应用及推广迪克斯特拉(Dijkstra)算法及其改进第二积分中值定理“中间点”的性态对均值不等式的探讨对数学教学中开放题的探讨对数学教学中开放题使用的几点思考对现行较普遍的彩票发行方案的讨论对一定理证明过程的感想对一类递推数列收敛性的讨论多扇图和多轮图的生成树计数多维背包问题的扰动修复多项式不可约的判别方法及应用多元函数的极值多元函数的极值及其应用

构造法在中学数学中的应用研究98943465

本科毕业设计（论文）题目构造法在中学数学解题中的应用研究

常熟理工学院本科毕业设计(论文)诚信承诺书本人郑重声明：所呈交的本科毕业设计(论文)，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果.除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。本人签名：日期：常熟理工学院本科毕业设计(论文)使用授权说明本人完全了解常熟理工学院有关收集、保留和使用毕业设计(论文)的规定,即：本科生在校期间进行毕业设计(论文)工作的知识产权单位属常熟理工学院。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许毕业设计(论文)被查阅和借阅；学校可以将毕业设计(论文)的全部或部分内容编入有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编毕业设计（论文），并且本人电子文档和纸质论文的内容相一致。保密的毕业设计(论文)在解密后遵守此规定。本人签名：日期：导师签名：日期：

构造法在中学数学解题中的应用研究摘要构造法是一种重要的划归手段，学生通过观察、分析、抓住特征、联想熟知的数学模型，然后变换命题，恰当的构造新的数学模型来达到解题的目的，在中学数学解题中具有重要的作用，主要涉及函数，图形，方程，数列等内容。构造法是一种富有创造性的方法，属于非常规思维，运用构造法解题有利于培养学生的创造性思维，提高学生观察、分析、解决问题的能力。关键词：构造法，观察，分析，创造性，解题

数学(本科)毕业论文题目汇总

数学毕业（学位）论文题目汇总一、数学理论 1.试论导函数、原函数的一些性质。 2.有界闭区域中连续函数的性质讨论及一些推广。 3.数学中一些有用的不等式及推广。 4.函数的概念及推广。 5.构造函数证明问题的妙想。 6.对指数函数的认识。 7.泰勒公式及其在解题中的应用。 8.导数的作用。 9.Hilbert空间的一些性质。 10.Banach空间的一些性质。 11.线性空间上的距离的讨论及推广。 12.凸集与不动点定理。 13.Hilbert空间的同构。 14.最佳逼近问题。 15.线性函数的概念及推广。 16.一类椭圆型方程的解。 17.泛函分析中的不变子空间。 18.线性赋范空间上的模等价。 19.范数的概念及性质。 20.正交与正交基的概念。 21.压缩映像原理及其应用。 22.隐函数存在定理的再证明。 23.线性空间的等距同构。 24.列紧集的概念及相关推广。 25.Lebesgue控制收敛定理及应用。 26.Lebesgue积分与Riemann积分的关系。 27.重积分与累次积分的关系。 28.可积函数与连续函数的关系。 29.有界变差函数的概念及其相关概念。 30.绝对连续函数的性质。 31.Lebesgue测度的相关概念。 32.可测函数与连续函数的关系。 33.可测函数的定义及其性质。 34.分部积分公式的推广。 35.Fatou引理的重要作用。 36.不定积分的微分的计算。 37.绝对连续函数与微积分基本定理的关系。 38.Schwartz不等式及推广。 39.阶梯函数的概念及其作用。 40.Fourier级数及推广。

41.完全正交系的概念及其作用。 42.Banach空间与Hilbert空间的关系。 43.函数的各种收敛性及它们之间的关系。 44.数学分析中的构造法证题术， 45.用微积分理论证明不等式的方法 46.数学分析中的化归法 47.微积分与辩证法 48. 积分学中一类公式的证明 49.在上有界闭域的D中连续函数的性质 50.二次曲线中点弦的性质 51.用射影的观点指导中学初等几何内容 52.用近代公理分析中学几何中的公理系统 53.球上Hardy空间上的加权复合算子 54.多圆盘上不同Bergman空间上的加权复合复合算子 55.从加权Bergman空间到Bloch空间的加权复合算子 56.从加权Bergman空间到加权Bloch空间的加权复合算子 57.刻画I[x] ,K[x,y](进而R[x],R为Pid)中的素理想，其中I为整数环，K为域。 58.给出求方程X2+Y2=Z2 的所有整数解的三种不同方法。 59.对于每个n≥2,找出对称群Sn 在Mn(Z) 中的一个表示(模型),其中Mn(Z)为整数环Z上的n 阶矩阵环. 60.给出Euler定理(若(a,m)=1，则) 的三种不同证明。 61.试论矩阵环（代数）Mn(K)的基本结构性质，其中以为域，n≥2. 62.试述函数在数学中的地位和作用。 63.阐明函数理论在高等数学中的地位和作用。 64. 浅谈微分学（或积分学）在中学数学教学中的应用 65.论在数学教学中培养学生的创新精神。 66.初等几何变换在中学数学（代数、几何、三角）中的应用 67.从随机方法（概率方法）处理非随机数学问题看数学的统一性。 68.构造函数证题的妙想与思维方法的特点 69.数学知识的分类及其教学策略 70.数学知识的分类测量与评价 71.关于导函数性态的讨论与研究 72.泰勒公式及其应用 73.概率方法在讨论其它数学问题中的一些应用 74.随机变量函数的分布密度及其求法 75.用微积分理论证明不等式的方法 76.数学分析中的化归法 77.微积分与辩证法 78.刻画I[x] ,K[x,y](进而R[x],R为Pid)中的素理想，其中I为整数环，K为域。 79.给出求方程X2+Y2=Z2 的所有整数解的三种不同方法。 80.对于每个n≥2,找出对称群Sn 在Mn(Z) 中的一个表示(模型),其中Mn(Z)为整数环Z上的n 阶矩阵环. 81.给出Euler定理(若(a,m)=1，则) 的三种不同证明。 82.试论矩阵环（代数）Mn(K)的基本结构性质，其中以为域，n≥2.

高中数学核心方法：构造法

高中数学核心方法：构造法构造法，顾名思义是指当解决某些数学问题使用通常方法按照定向思维难以解决问题时，应根据题设条件和结论的特征、性质，从新的角度，用新的观点去观察、分析、理解对象，牢牢抓住反映问题的条件与结论之间的内在联系，运用问题的数据、外形、坐标等特征，使用题中的已知条件为原材料，运用已知数学关系式和理论为工具，在思维中构造出满足条件或结论的数学对象，从而，使原问题中隐含的关系和性质在新构造的数学对象中清晰地展现出来，并借助该数学对象方便快捷地解决数学问题的方法。历史上有不少著名的数学家，如欧几里得、欧拉、高斯、拉格朗日等人，都曾经用“构造法”成功地解决过数学上的难题。数学是一门创造性的艺术，蕴含着丰富的美,而灵活、巧妙的构造令人拍手叫绝，能为数学问题的解决增添色彩，更具研究和欣赏价值。近几年来，构造法极其应用又逐渐为数学教育界所重视，在数学竞赛中有着一定的地位。构造需要以足够的知识经验为基础，较强的观察能力、综合运用能力和创造能力为前提，根据题目的特征，对问题进行深入分析，找出“已知”与“所求（所证）”之间的联系纽带，使解题另辟蹊径、水到渠成。用构造法解题时，被构造的对象是多种多样的，按它的内容可分为数、式、函数、方程、数列、复数、图形、图表、几何变换、对应、数学模型、反例等，从下面的例子可以看出这些想法的实现是非常灵

活的，没有固定的程序和模式，不可生搬硬套。但可以尝试从中总结规律：在运用构造法时，一要明确构造的目的，即为什么目的而构造；二要弄清楚问题的特点，以便依据特点确定方案，实现构造。下面，我们通过几个例题，来简单看一下高中阶段几种常见的构造法。例1．（构造函数）已知三角形的三边长分别为,,a b c ，且m 为正数，求证：a b c a m b m c m +>+++ 解：构造函数()1x m f x x m x m = =-++，则()f x 在()0+∞，上是增函数。 0a b c +>> ，()()f a b f c ∴+>。 ()()()()a b a b a b f a f b f a b f c a m b m a b m a b m a b m ++= +>+==+>++++++++ a b c a m b m c m ∴+>+++ 例2．（构造距离）求函数 ()f x =的最小值。解：()f x =其几何意义是平面内动点(),0P x 到两定点()()1,4,3,2M N --的距离之和，当 ,,P M N 三点共线时距离之和最小为MN ==即() f x 的最小值为。例3.（构造直线斜率）求函数()sin cos 3x f x x =- 的值域。解：构造动点()cos ,sin P x x 与定点()3,0Q 的连线的斜率，而动点P 的轨迹为单位圆。

谈构造法在数学解题中的运用

谈构造法在数学解题中的运用摘要：“构造法”作为一种重要的化归手段，在数学解题中有着重要的作用。本文从“构造函数”、“构造方程”等常见构造及“构造模型”、“构造情境”等特殊构造出发，例谈构造法在数学解题中的运用。关键词：构造数学解题历史上有不少著名的数学家，如欧几里得、欧拉、高斯、拉格朗日等人，都曾经用“构造法”成功地解决过数学上的难题。数学是一门创造性的艺术，蕴含着丰富的美,而灵活、巧妙的构造令人拍手叫绝，能为数学问题的解决增添色彩，更具研究和欣赏价值。近几年来，构造法极其应用又逐渐为数学教育界所重视，在数学竞赛中有着一定的地位。构造需要以足够的知识经验为基础，较强的观察能力、综合运用能力和创造能力为前提，根据题目的特征，对问题进行深入分析，找出“已知”与“所求（所证）”之间的联系纽带，使解题另辟蹊径、水到渠成。 “构造法”作为一种重要的化归手段，在数学中有着极为重要的作用，现举例谈谈其在数学解题中的运用。一、构造函数理解和掌握函数的思想方法有助于实现数学从常量到变量的这个认识上的飞跃。很多数学命题繁冗复杂，难寻入口，若巧妙运用函数思想，能使解答别具一格，耐人寻味。 [例1]（柯西不等式）设a i,b i(i=1,2,…,n)均为实数，证明：

? ? ????? ??≤??? ??∑∑∑===n i i n i i n i i i b a b a 1212 12 证：构造二次函数f(x)=?? ? ??+??? ??+??? ??∑∑∑===n i i n i i i n i i b x b a x a 1212122,则 [例2]已知x,y,z ∈（0，1），求证： x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)＜1 （第15届俄罗斯数学竞赛题）分析：此题条件、结论均具有一定的对称性，然而难以直接证明，不妨用构造法一试。证：构造函数 f(x)=(y+z-1)x+(yz-y-z+1) ∵y,z ∈(0,1), ∴f(0)=yz-y-z+1=(y-1)(z-1)＞0 f(1)=(y+z-1)+(yz-y-z+1)=yz ＞0 而f(x)是一次函数，其图象是直线， ∴由x ∈(0,1)恒有f(x) ＞0 即(y+z-1)x+(yz-y-z+1) ＞0 整理可得x(1-y)+y(1-z)+z(1-x) ＜1 二、构造方程方程是解数学题的一个重要工具，许多数学问题，根据其数量关系，在已知和未知之间搭上桥梁，构造出方程，使解答简洁、合理。 [例3]已知a,b,c 为互不相等的实数，试证： bc (a-b)(a-c) +ac (b-a)(b-c) +ab (c-a)(c-b) =1 (1) 证：构造方程