高三数学理科下学期试题
高三数学理科下学期试题
注意事项：
1. 本科考试分试題卷和答題卷，考生须在答題卷上作答.答题前，请在答題卷的密
封线内填写学校、班级、学号、姓名;
2. 本试題卷分为第1卷选择題和第卷非选择題两部分，共6页，全卷满分150分，
考试时间120分钟.
参考公式：
如果事件，互斥，那么棱柱的体积公式
如果事件，相互独立，那么其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高
棱锥的体积公式
如果事件在一次试验中发生的概率是，那么
次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的
高
棱台的体积公式
球的表面积公式
球的体积公式其中分别表示棱台的上底、下底面积，
其中表示球的半径表示棱台的高
第I卷选择题共50分
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若i为虚数单位，则复数 =
A. i
B. -i
C.
D.-
2. 函数的最小正周期是
A. B. C. 2 D. 4
3. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是
A. O
B. -1
C. D.
4. 已知,是空间中两个不同平面，m , n是空间中两条不同直线，则下列命题中错误的是
A. 若m//n m 丄, 则n 丄
B. 若m// , 则m//n
C. 若m丄 , m 丄，则//
D. 若m丄, m 则丄
5. 已知函数下列命题正确的是
A. 若是增函数，是减函数，则存在最大值
B. 若存在最大值，则是增函数，是减函数
C. 若 , 均为减函数，则是减函数
D. 若是减函数，则 , 均为减函数
6. 已知a,bR,a.bO,则0,b 是的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C. 充要条件
D.既不充分也不必要条件
7. 已知双曲线c: ,以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N 异于原点O,若|MN|= ,则双曲线C的离心率是
A. B. C. 2 D.
8. 已知，则下列命题正确的是
A.若则.
B.若，则
C. 若，则 D若，则
9. 如图，给定由10个点任意相邻两点距离为1组成的正三角形点阵，在其中任意取三个点，以这三个点为顶点构成的正三角形的个数是
A. 13
B. 14
C. 15
D. 17
10. 已知函数fx=x2+bx+c,b,cR,集合A = {x丨fx=0}, B = {x|ffx= 0},若且存在x0B，x0A则实数b的取值范围是
A B b0或
C D
非选择题部分共100分
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.
11. 已知奇函数fx,当x0时，fx= log2x+ 3, 则f-1=__▲__
12. 已知实数x,y满足则z = 2x+y的最小值是__▲__
13. 个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__▲__
14. 设x-26=a0+a1x+1+a2x+12++a6x+16,则a0+a1+a2++a6 的值为__▲__
15. 一盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球从盒中一次任取3个球，若为黑球则放回盒中，若为白球则涂黑后再放回盒中.此时盒中黑球个数X的均值EX =__▲__.
16. 若是两个非零向量，且，则与的夹角的取值范围是__▲__.
17. 己知抛物线y2=4x的焦点为F,若点A, B是该抛物线上的点，，线段AB的中点M在抛物线的准线上的射影为N,则的最大值为__▲__.
三、解答题:本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟
18. 本题满分14分
在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，且a= c + bcosC .
I 求角B的大小
II若，求b的.最小值.
19. 本题满分14分
已知等差数列{an}的公差不为零，且a3 =5, a1 , a2.a5 成等比数列
I求数列{an}的通项公式：
II若数列{bn}满足b1+2b2+4b3++2n-1bn=an且数列{bn}的前n项和Tn 试比较Tn与的大小
20. 本题满分15分