2020高考数学模拟(理科基础)

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2020全国卷高考理科数学模拟

理科基础卷

考试范围：高考；考试时间：120分钟；命题人：苏世

题号一二三总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡

3.讲解时不讲解不等式选修，建议选做参数方程

第Ⅰ卷（选择题）

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评卷人得分

一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）

1．（5分）设集合A＝{x|x2＞1}，B＝{x|﹣1≤x＜2}，则A∩B＝（）

A．{x|﹣1≤x＜1}B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＜﹣1}D．{x|x＜2} 2．（5分）复数z＝a+i（i∈R）的实部是虚部的2倍，则a的值为（）A．B．C．﹣2D．2

3．（5分）已知随机变量X～N（2，1），其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形OABC 中随机投掷1点，则该点恰好落在阴影部分的概率为（）

附：若随机变量ξ～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）＝0.9544．

A．0.1359B．0.7282C．0.8641D．0.93205 4．（5分）已知平面向量，的夹角为，＝（0，﹣1），||＝2，则|2+|＝（）

A．4B．2C．2D．2

5．（5分）《九章算术》中有如下问题：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二节欲均容，各多少？”其大意：“今有竹9节，下3节容量4升，上4节容量3升，问使中间两节也均匀变化，每节容量是多少？”在这个问题中，中间这两节的容量是（）

A．升和升B．升和升

C．升和升D．升和升

6．（5分）函数f（x）＝（﹣π≤x≤π）的图象可能是（）

A．

B．

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C．

D．

7．（5分）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）

A．B．C．D．

8．（5分）若0＜a＜b＜1，x＝a b，y＝b a，z＝log b a，则x，y，z大小关系正确的是（）A．x＜y＜z B．y＜x＜z C．z＜x＜y D．z＜y＜x 9．（5分）某几何体的三视图如图，该几何体表面上的点P与点Q在正视图与侧视图上

的对应点分别为A，B，则在该几何体表面上，从点P到点Q的路径中，最短路径的长度为（）

A．B．C．D．

10．（5分）已知函数f（x）＝cos（ωx+φ）（ω＞0）的最小正周期为π，且对x∈R，，恒成立，若函数y＝f（x）在[0，a]上单调递减，则a的最大值是（）

A．B．C．D．

11．（5分）数列{a n}为1，1，2，1，1，2，3，1，1，2，1，1，2，3，4，…，首先给出a1＝1，接着复制该项后，再添加其后继数2，于是a2＝1，a3＝2，然后再复制前面所有的项1，1，2，再添加2的后继数3，于是a4＝1，a5＝1，a6＝2，a7＝3，接下来再复制前面所有的项1，1，2，1，1，2，3，再添加4，…，如此继续，则a2019＝（）

A．1B．2C．3D．4 12．（5分）已知A，B分别是双曲线C：的左、右顶点，P为C上一点，且P在第一象限．记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，当2k1+k2取得最小值时，△PAB的重心坐标为（）

A．（1，1）B．C．D．

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第Ⅱ卷（非选择题）

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评卷人得分

二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13．（5分）（x﹣）7的展开式的第2项为．

14．（5分）数列{a n}中，a n＝，若S n为数列{a n}的前n项和，则S2019＝．

15．（5分）某班从4名男生和3名女生中选出3名志愿者，若选出的3人中既有男生又有女生，则不同的选法共有种．

16．（5分）若一个圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为．

评卷人得分

三．解答题（共7小题，满分80分）

17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若，求△ABC的面积的最大值．

18．（12分）已知五边形ABECD由一个直角梯形ABCD与一个等边三角形BCE构成，如图1所示，AB⊥BC，AB∥CD，且AB＝2CD．将梯形ABCD沿着BC折起，如图2

所示，且AB⊥平面BEC．

（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面ADE；

（Ⅱ）若AB＝BC，求二面角A﹣DE﹣B的余弦值．

19．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，左右顶点分别为A，

B，Q为椭圆C上一点，△QAB面积的最大值为2．

（1）求椭圆C的方程；

（2）当点Q不为椭圆C的顶点时，设直线AQ与y轴交于点P，过原点O作直线AQ的平行线OM且与椭圆C交于点M，问是否存在常数λ使得|AP|?|AQ|＝λ|OM|2成立？若存在，求出常数λ；若不存在，说明理由．

20．（12分）某厂销售部以箱为单位销售某种零件，每箱的定价为200元，低于100箱按原价销售；不低于100箱通过双方议价，买方能以优惠8%成交的概率为0.6，以优惠6%成交的概率为0.4．

（1）甲、乙两单位都要在该厂购买150箱这种零件，两单位各自达成的成交价相互独立，求甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率；

（2）某单位需要这种零件650箱，求购买总价X的数学期望．

21．（12分）已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝x﹣1．

（1）当k为何值时，直线y＝g（x）是曲线y＝kf（x）的切线；

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（2）若不等式在[1，e]上恒成立，求a的取值范围．22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标

系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）＝，曲线C的极坐标方程为ρ﹣6cosθ＝0．

（1）写出直线l和曲线C的直角坐标方程；

（2）已知点M（1，0），若直线l与曲线C交于P，Q两点，求|MP|2+|MQ|2的值23．（10分）已知函数f（x）＝|x+2|．

（1）求不等式f（x）+f（x﹣2）＜x+4的解集；

（2）若?x∈R，使得f（x+a）+f（x）≥f（2a）恒成立，求a的取值范围．