实验五--FIR数字滤波器设计与软件实现
实验五 FIR 数字滤波器设计与软件实现
1．实验目的
（1）掌握用窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理和方法。
（2）掌握用等波纹最佳逼近法设计FIR 数字滤波器的原理和方法。
（3）掌握FIR 滤波器的快速卷积实现原理。
（4）学会调用MATLAB 函数设计与实现FIR 滤波器。
2． 实验内容及步骤
（1）认真复习第七章中用窗函数法和等波纹最佳逼近法设计FIR 数字滤波器的原理；
（2）调用信号产生函数xtg 产生具有加性噪声的信号xt ，并自动显示xt 及其频谱，如图10.5.1所示；
00.050.10.150.20.25
0.30.350.4
-10
10
t/s
x (t )(a) 信号加噪声波形
050100150200250
300350400450500
00.5
1
(b) 信号加噪声的频谱f/Hz 幅度
图10.5.1 具有加性噪声的信号x(t)及其频谱如图
（3）请设计低通滤波器，从高频噪声中提取xt中的单频调幅信号，要求信号幅频失真小于0.1dB，将噪声频谱衰减60dB。先观察xt的频谱，确定滤波器指标参数。
（4）根据滤波器指标选择合适的窗函数，计算窗函数的长度N，调用MATLAB函数fir1设计一个FIR低通滤波器。并编写程序，调用MATLAB快速卷积函数fftfilt实现对xt 的滤波。绘图显示滤波器的频响特性曲线、滤波器输出信号的幅频特性图和时域波形图。
（4）重复（3），滤波器指标不变，但改用等波纹最佳逼近法，调用MATLAB函数remezord和remez设计FIR数字滤波器。并比较两种设计方法设计的滤波器阶数。
提示：○1MATLAB函数fir1和fftfilt的功能及其调用格式请查阅本书第7章和第8章；○2采样频率Fs=1000Hz，采样周期T=1/Fs；
○3根据图10.6.1(b)和实验要求，可选择滤波器指标参数：通带截止频率fp=120Hz，阻
带截至频率fs=150Hz，换算成数字频率，通带截止频率
p 20.24
p
f
ωπ
=T=π，通带最大衰
为0.1dB，阻带截至频率
s 20.3
s
f
ωπ
=T=π，阻带最小衰为60dB。] ○4实验程序框图如图10.5.2所示，供读者参考。
3．信号产生函数xtg程序清单
function xt=xtg(N)
%实验五信号x(t)产生,并显示信号的幅频特性曲线
%xt=xtg(N) 产生一个长度为N,有加性高频噪声的单频调幅信号xt,采样频率Fs=1000Hz %载波频率fc=Fs/10=100Hz,调制正弦波频率f0=fc/10=10Hz.
N=2000;Fs=1000;T=1/Fs;Tp=N*T;
t=0:T:(N-1)*T;
fc=Fs/10;f0=fc/10; %载波频率fc=Fs/10，单频调制信号频率为f0=Fc/10; mt=cos(2*pi*f0*t); %产生单频正弦波调制信号mt，频率为f0
ct=cos(2*pi*fc*t); %产生载波正弦波信号ct，频率为fc
xt=mt.*ct; %相乘产生单频调制信号xt
nt=2*rand(1,N)-1; %产生随机噪声nt
%=======设计高通滤波器hn,用于滤除噪声nt中的低频成分,生成高通噪声=======
fp=150; fs=200;Rp=0.1;As=70; % 滤波器指标
fb=[fp,fs];m=[0,1]; % 计算remezord函数所需参数f,m,dev
dev=[10^(-As/20),(10^(Rp/20)-1)/(10^(Rp/20)+1)];
[n,fo,mo,W]=remezord(fb,m,dev,Fs); % 确定remez函数所需参数
hn=remez(n,fo,mo,W); % 调用remez函数进行设计,用于滤除噪声nt中的低频成分
yt=filter(hn,1,10*nt); %滤除随机噪声中低频成分，生成高通噪声yt
%================================================= ===============
xt=xt+yt; %噪声加信号
fst=fft(xt,N);k=0:N-1;f=k/Tp;
subplot(3,1,1);plot(t,xt);grid;xlabel('t/s');ylabel('x(t)');
axis([0,Tp/5,min(xt),max(xt)]);title('(a) 信号加噪声波形')
subplot(3,1,2);plot(f,abs(fst)/max(abs(fst)));grid;title('(b) 信号加噪声的频谱')
axis([0,Fs/2,0,1.2]);xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')
滤波器参数及实验程序清单
2）、实验程序清单
clear all;close all;
%==调用xtg产生信号xt, xt长度N=1000,并显示xt及其频谱,=========
N=1000;xt=xtg(N);
fp=120; fs=150;Rp=0.2;As=60;Fs=1000; T=1/Fs; % 输入给定指标% (1) 用窗函数法设计滤波器
wc=(fp+fs)/Fs; %理想低通滤波器截止频率(关于pi归一化）
B=2*pi*(fs-fp)/Fs; %过渡带宽度指标
Nb=ceil(11*pi/B); %blackman窗的长度N
hn=fir1(Nb-1,wc,blackman(Nb));
Hw=abs(fft(hn,1024)); % 求设计的滤波器频率特性
ywt=fftfilt(hn,xt,N); %调用函数fftfilt对xt滤波
figure(2);subplot(3,1,1);
myplot(hn,xt); %调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线
y1t='y_w(t)';
subplot(3,1,2);tplot(ywt,T,y1t);
% (2) 用等波纹最佳逼近法设计滤波器
fb=[fp,fs];m=[1,0]; % 确定remezord函数所需参数f,m,dev dev=[(10^(Rp/20)-1)/(10^(Rp/20)+1),10^(-As/20)];
[Ne,fo,mo,W]=remezord(fb,m,dev,Fs); % 确定remez函数所需参数hn=remez(Ne,fo,mo,W); % 调用remez函数进行设计
Hw=abs(fft(hn,1024)); % 求设计的滤波器频率特性
yet=fftfilt(hn,xt,N); % 调用函数fftfilt对xt滤波
figure(3);subplot(3,1,1);
myplot(hn,xt); %调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线
y2t='y_e(t)';
subplot(3,1,2);tplot(yet,T,y2t)
5、调用的子函数:
(1)myplot:计算时域离散系统损耗函数并绘制曲线图。函数清单如下：function myplot(B,A)
[H,W]=freqz(B,A,1000);
m=abs(H);
plot(W/pi,20*log10(m/max(m)));grid on;
xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度(dB)')
axis([0,1,-150,50]);title('损耗函数曲线');
(2)tplot：时域序列连续曲线绘图函数，将采样序列绘图。函数清单如下：function tplot(xn,T,yn)
n=0:length(xn)-1;t=n*T;
plot(t,xn);
xlabel('t/s');ylabel(yn)
axis([0,t(end),min(xn),1.2*max(xn)]);
6、实验程序运行结果