实验三--用FFT对信号进行频谱分析及MATLAB程序
实验三--用FFT对信号进行频谱分析及MATLAB程序
实验三 用FFT 对信号进行频谱分析
一 实验目的
1 能够熟练掌握快速离散傅立叶变换的原理及应用FFT 进行频谱分析的基本方法；
2了解用FFT 进行频谱分析可能出现的分析误差及其原因；
二 实验原理
1.用DFT 对非周期序列进行谱分析 单位圆上的Z 变换就是序列的傅里叶变换，即
()()
j j z e X e X z ω
ω== （3-1）
()
j X e ω是ω的连续周期函数。对序列()x n 进行N 点
DFT 得到()X k ，则()X k 是在区间[]0,2π上对()j X e ω
的N
点等间隔采样，频谱分辨率就是采样间隔2N π
。因
此序列的傅里叶变换可利用DFT （即FFT ）来计算。
用FFT 对序列进行谱分析的误差主要来自于用FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而非周期序列的频谱是连续谱，只有当N 较大时，离散谱的包络才能逼近连续谱，因此N 要适当选择大一些。
2.用DFT 对周期序列进行谱分析
已知周期为N 的离散序列)(n x ，它的离散傅里叶级数DFS 分别由式（3-2）和（3-3） 给出：
DFS ：
∑-=-=1
2)(1N n kn N
j k e n x N a π
，
n =0,1,2,…,N -1 （3-2）
IDFS ：
∑-==1
02)(N k kn N
j k e
a n x π ，
n =0,1,2,…,N -1 （3-3）
对于长度为N 的有限长序列x (n )的DFT 对表达式分别由式（3-4）和（3-5）给出：
DFT ：
∑-=-=1
02)()(N n kn N
j e
n x k X π ，
n =0,1,2,…,N -1 （3-4）
IDFT ：
∑-==1
2)(1)(N k kn N
j e k X N n x π
，
n =0,1,2,…,N -1 （3-5）
FFT 为离散傅里叶变换DFT 的快速算法，对于周期为N 的离散序列x (n )的频谱分析便可由式（3-6）和（3-7）给出：
DTFS ：
1
*(())k a fft x n N
=
（3-6） IDTFS ：
()*()
k x n N ifft a =
（3-7）
周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT ，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。
3. 用DFT 对模拟周期信号进行谱分析 对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。对于模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。如果不知道信号的周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。
三 实验内容
1. 对以下序列进行谱分析：
14()()
x n R n =
21
03()84700n n x n n
n thers +≤≤??
=-≤≤??? 3403()3
4700n n x n n n thers
-≤≤??
=-≤≤???
选择FFT 的变换区间N 为8和16两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线，并进行对比、分析和讨论。
2. 对以下周期序列进行谱分析：
4()cos()
4
x n n π
=
5()cos()cos()
48
x n n n π
π
=+
选择FFT 的变换区间N 为8和16两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线，并进行对比、分析和讨论。 3. 对模拟周期信号进行谱分析：
6()cos(8)cos(16)cos(20)
x t t t t πππ=++
选择采样频率64s
F
Hz
=，对变换区间N 分别取
16、32、64三种情况进行谱分析。分别打印其幅频特性曲线，并进行对比、分析和讨论。
四 思考题
1. 对于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT 进行谱分析？
2. 如何选择FFT 的变换区间？（包括非周期信号和周期信号）
3. 当N=8时，2
()x n 和3
()x n 的幅频特性会相同吗？
为什么？N=16呢？
五 实验报告及要求
1. 完成各个实验任务和要求，附上程序清单和有关曲线。
2. 简要回答思考题。