2021年太原理工大学物理与光电工程学院828大学物理A考研核心题库之计算题精编

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本书根据历年考研大纲要求并结合历年考研真题对该题型进行了整理编写，涵盖了这一考研科目该题型常考试题及重点试题并给出了参考答案，针对性强，考研复习首选资料。

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一、2021年太原理工大学物理与光电工程学院828大学物理A考研核心题库之计算题精编1．一轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的质量为m/4,均匀分布在其边缘上.绳子的一端有一质量为m 的人A抓住了绳端，而在绳的另一端系了一质量为m/2的重物如下图所示.设人从静止开始相对于绳以匀速向上爬时，绳与滑轮之间无相对滑动，求端重物B上升的加速度？（已知滑轮对过滑轮中心且垂直于轮而的轴的转动惯量）

图

【答案】设人的加速大小为a，方向向下,重物的加速度a方向向上.设定滑轮的半径为R，以逆时针为转动的正方向，角加速度为a.两边轻绳的拉力分别为和，分别作人和重物的受力图、滑轮受力矩的隔离图如下图所示.根据牛顿第二定律，对人、重物和滑轮分别有

图

解上述方程可得

2．一个水桶绕自身的竖直轴以角速度旋转，当水与桶一起转动时，求水面的形状。

图

【答案】在与此桶一起旋转的参考系中，水静止不动，因而可以在此参考系中用流体静力学原理来求解。以平衡的水面与转轴的交点为原点建立如图所示的坐标系。在水下h处取底面积为dS，长为dr的小液体元，由液体元沿径向的平衡条件可得

等式左侧第二项为惯性离心力。该式可化简为

由液体静压强的规律可知

解得

当r=0时，z=0,C=0,解得，水面呈旋转抛物面形。

3

．如图所示，在边长为1m的正方形的左上角有一点电荷，左下角有一点电荷，电荷量为的电荷均匀分布在右边的细线上.求正方形中心的电势.

图

【答案】在带电细线上任取微元dy，其带电荷量，则dq在点产生的电势为

其中

那么点的电势为

4．实验表明，在靠近地面处有相当强的大气电场，电场强度方向垂直地面向下，大小约为；在离地面1.5km高的地方，电场强度方向也是垂直地面向下的，大小约为。（1）计算从地面到此高度的大气中电荷的平均体密度；（2）若地球上的电荷全部分布在地球表面，求地球表面的电荷面密度；（3）已知地球的半径为，地球表面的总电量为多少？

【答案】（1）由题中条件，在距离地面高度为1.5km处的大气电场，地面附近的大气电场为。从1.5km高处至地面作圆柱形高斯面，如图（a）所示。圆柱形高斯面的上底面和下底面相等，均为S,电荷的代数和为。则由高斯定理得

故

平均电荷体密度为

图

（2）地球表面附近作如图（b）所示的圆柱形高斯面，高斯面的上底面在地球表面附近，下底面

在地球内部。地面处的场强为，并且、由于地球（导体）内部场强为零，设地球表面的电荷面密度为。则

解得

（3）地球表面的电量为

5．如下图所示，氧气的压强，温度T=300K。先等体增压到

;再等温膨胀，使压强降至；然后等压压缩至。求：（1）各过程系统所做的功、吸收的热量和内能的变化；（2）全过程系统所做的功、吸收的热量和内能的变化。

图

【答案】（1）氧气的物质的量为

由理想气体状态方程得

为等体过程，，所以

为等温过程，，所以

为等压过程，，所以

（2）全过程的总功为

总吸热

由热力学第一定律得

或根据内能的增量仅与初态1和末态4的内能有关，于是

6．在自由旋转的水平圆盘边上，站一质量为m的人.圆盘的半径为R，转动惯量为J，角速度为，如果这人由盘边走到盘心，求角速度的变化及此系统动能的变化.

【答案】当人站在盘边缘时，与圆盘具有相同的角速度此时，系统的角动量为

设人走到盘心时，系统的角速度为.由于人已在转轴处，故就是圆盘的角速度.系统的角动量为

由于系统角动量守恒，故

得

则角速度的变化为

系统动能的变化为

7．如图所示，在盛有水的U形管中，细管和粗管的水面间出现高度差h=0.08m，测得粗管的内半径，若为完全润湿，且已知水的表面张力系数，求细管的半径。