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高二理科数学大题训练

1.(本小题满分12分)在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为,a b c 、、已知

2,4a b c -==，sin 2sin A B =．

（1）求△ABC 的面积；（2）求tan()A B -．．

2.(本小题满分12分)

如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100)，据此解答如下问题．

（1）求全班人数及分数在[80，100]之间的频率；

（2）现从分数在[80，100]之间的试卷中任取3份分析学生失分情况，设抽取的试卷分数在[90，100]的份数为 X ，求 X 的分布列和数学望期．

3. (本小题满分14分)

已知如图1所示的四边形ABCD 中，DA ⊥AB ，点E 为

AD 中点，，现将四边形沿CE 翻折，使得平面CDE 与平面ABCE 所成的二面角为θ（03

θ<≤

），

连结DA ，DB ，BE 得到如图2所示的四棱锥D-ABCE ．

（1）证明：平面DAE ⊥平面ABCE ；

（2）记四棱锥D-ABCE 的体积为V ，当V 取得最大值时，求DB 与平面ABCE 所成角的正弦值．

4.（本小题满分14分）

已知点22122(10),(1,0),:(1)1F F F x y --+=，，一动圆在y 轴右侧与y 轴相切，同时

与

2F 相外切，设动圆的圆心轨迹为曲线T ．

（1）求曲线T 的方程；

（2）设C 、D 是曲线T 上位于x 轴上方的两点，分别过C 、D 作曲线T 的切线，两条切线交于点P ，且分别与x 轴交于点B 、A ，AC 与BD 交于点E ，作EF ⊥x 轴于点F ，试探究P 、E 、F 三点是否共线？

5.（本小题满分14分）

已知函数1

()|2|

f x kx b x =

+++，其中,k b 为实数且0k ≠．

（1）当0k >时，根据定义证明函数()y f x =在(,2)-∞-上单调递增；（2）若k 为常数，函数()y f x =有三个不同的零点，求b 的取值范围．

6.(本小题满分14分)

已知函数32+3()31

x x

f x x =+，数列{}n x 满足12x =，1()n n x f x += ()n N *∈，记

1311

log (

n n n x y x ++-=+．

（1）求1y 的值；（2）求数列{}n y 的通项公式；（3）证明：对n N *

?∈，12

111

(1)(1)(1)2n

y y y ---

<．

产品重量（克）

频数（490,495]（495,500]（500,505]（505,510]（510,515]

8148

6/克)

0.040.020.01

高二理科数学训练2

1.某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在(495,510]的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本频数分布表，图１是乙流水线样本的频率分布直方图．

表１：（甲流水线样本频数分布表）图1：（乙流水线样本频率分布直方图）

（1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图；

（2）若以频率作为概率，试估计从乙流水线上任取5件产品，恰有3件产品为合格品的概率；

（3）由以上统计数据完成下面22?列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关” ．

附：下面的临界值表供参考：

(参考公式：2

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c

d =+++)

2.已知如图1所示的四边形ABCD 中，DA ⊥AB ，

点E 为AD 中点，，现将四边形沿CE 翻折，使得平面CDE ⊥平面ABCE ，连结 DA ，DB ，BE 得到如图2所示的四棱锥D-ABCE ．（1）证明：平面BDE ⊥平面BDC ；（2）已知点F 为侧棱DC 上的点，若1

DF DC =，求二面角F-BE-D 的余弦值．

3. 已知数列{}n a 的首项14a =，前n 项和为n S ，且13240()n n S S n n N *+---=∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设函数211()n n n f x a x a x a x -=++

+，'()f x 是函数()f x 的导函数，令

'(1)n b f =，试探究数列{}n b 是否存在最小值项？若存在，求出该项，若不存在，说明理由．

4. 已知点22122(10),(1,0),:(1)1F F F x y --+=，，

一动圆在y 轴右侧与y 轴相切，同时与

2F 相外切，设动圆的圆心轨迹为曲线C ，曲线E 是以12F F 、为焦点的椭圆．

（1）求曲线C 的方程；

（2）记曲线C 与曲线E 在第一象限内的交点为P ，且17

||3

PF =

，求曲线E 的标准方程；（3）定义：连结椭圆上任意两点所成的线段叫做椭圆的弦．过椭圆E 的右焦点2F 作两条互相垂直的弦AB 、GH ，设AB 、GH 的中点分别为M 、N ，试探究直线MN 是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，说明理由.

5. 已知函数2

()ln (1),.2

x f x a x a x a R =+-+∈ （1）当1a =-时，求函数 f (x )的最小值；（2）当1a ≤时，讨论函数 f (x )的零点个数．

高二理科数学答题训练1参考答案

16.解：（1）解法1：由sinA=2sinB ，根据正弦定理得2a b =，

又∵2,a b -= ∴4,2a b == ，

由余弦定理得222161647

cos 22448

a c

b B a

c +-+-=

==??0>，

sin 8

B ==

， ∴S △ABC

11sin 4422ac B =??= 解法2：由sinA=2sinB ，根据正弦定理得2a b =，

又∵2,a b -= ∴4,2a b == ，

∵4a c ==，∴△ABC 为等腰三角形，作底边AC 的高BD,D 为垂足，则D 也是AC

的中点，

∴BD ==

∴S △ABC

=11

222

AC BD ?=?=(2) ∵1cos 04A =

∴sin 4

A ===,

∴1sin sin 2B A =

=，∵b c <，∴B C <,∴02B π<<,

∴7

cos 8

B ===,

∴sin 4tan 1cos 4A A A ===

sin 8tan 7cos 78

B B B ===

, ∴tan tan tan()1tan tan A B A B A B --=

+==．

17.解：（1）由茎叶图知分数在[50,60)的人数为4，[60,70)人数为8，[70,80)人数为10，

故总人数为

320.0012510

=?，

∴分数在[80，100]的人数为：32481010---=，

∴频率为

1053216

=；（2）∵分数在[80,90)的人数为6，分数在[90,100]的人数为4， ∴X 的可能取值为：0,1,2,3

∵363101

(0)6C P X C ===,21663

101(1)2C C P X C ===, 41663103(2)10C C P X C ===,343101

(3)30

C P X C ===,

数学期望31601236210305

EX =?

+?+?+?=. 18.解：（1）证明：在图1中连结BE ，∵AB=AE=1，DA ⊥AB ，

∴△EAB 为等腰直角三角形， ∴CE=2，∴△BCE 是等腰直角三角形， ∴BC ⊥BE ，∠AEC=∠AEB+∠BEC=90°， ∴CE ⊥AD ，

在图2中，∵CE ⊥DE ，CE ⊥AE ，DE ∩AE=E ， ∴EC ⊥平面ADE ，又EC ?平面ABCD ， ∴平面DAE ⊥平面ABCE.

（2）由（1）知∠DEA 为平面CDE 与平面ABCE

所成的二面角的平面角，即∠DEA=θ，在平面ADE 内过点D 作

DO ⊥AE 于O ，∵平面DAE ⊥平面ABCE ，且平面DAE ∩平面ABCE=AE , ∴DO ⊥平面ABCE ，连结BO ，在∠OBD 为DB 与平面ABCE 所成的角，在Rt △DOE 中，DO=sin θ，13()22

ABCE S AB

CE AE =

+=梯形， ∴131s

i n s i n 322V θθ=

?=，∵03

θ<≤，且s i n x 在(0,]3π上单调递增， ∴当3

θ=

时，V 取得最大值，这时△ADE 为等边三角形，

∴O 为AE 的中点，∴DO =

, 由（1）易知AB ⊥AD ，∴

∴sin OD OBD DB ∠=

19.解：（1）设动圆圆心为(,)G x y (0)x >，

∵

G 在y 轴右侧与y 轴相切，同时与2F 相外切，

∴2||1GF x -=

1x =+，

整理得曲线T 的方程为：24(0)y x x =>. (2)设001122(,),(,),(,)P x y C x y D x y , 由24(0)y x x =>得当0y >

时，y =

∴'y =

， ∴切线CB

的方程为：11)y y x x -=

-，即112()y x x y =+，----------①

切线DA

的方程为：22)y y x x -=

-,即222()y x x y =+，---------②

∴B 点的坐标为1(,0)x -，A 点的坐标为2(,0)x -， ∴直线AC 的方程为：1

212

()y y x x x x =

++，----------------③

直线BD 的方程为：2

112

()y y x x x x =

++，------------------④

∵点P 为切线BC 、AD 的交点，∴点P 的坐标满足方程①、②，即00112()y x x y =

+，00222()y x x y =+010212

()()x x x x y y ?+=+，-----⑤ 又③④联立消去y 得1221

x y x y x y y -=

-，由⑤得1221012()x y x y x y y -=-，

∴0x x =，即点E 的横坐标为0x ，与点P 、F 的横坐标相同， ∴P 、E 、F 三点共线.

20.解：（1）证明：当(,2)x ∈-∞-时，1

()2

f x kx b x =-

+++

设122x x <<-，则

12121211

()()()()22

f x f x kx b kx b x x -=-

++--++++121211

()(

)22

k x x x x =---++ 211212()(2)(2)x x k x x x x -=--

++12121

()[](2)(2)x x k x x =-+++

∵122x x <<-∴120x x -<，

121

0(2)(2)

x x >++，又0k >，

∴12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <， ∴当0k >时，函数()f x 在(,2)-∞-上单调递增．

（2）函数()y f x =有三个不同的零点，即方程1

0|2|

kx b x ++=+（*）有三个不同的实

根．

方程（*）等价于：2

(2)(21)0.

x kx k b x b >-??

++++=?或2

(2)(21)0.

x kx k b x b <-??

+++-=?

记2

()(2)(21)g x kx k b x b =++++，2

()(2)(21)p x kx k b x b =+++-， ①当0k >时，函数(),()y g x y p x ==的图象均是开口向上的抛物线，由(2)10p -=-<知()y p x =在(,2)-∞-有唯一零点，

故为满足函数()y f x =有三个零点，函数()y g x =在(2,)-+∞应有两个不同零点．

函数()y g x =在(2,)-+∞有两个不同零点须满足：2

(2)0,(2)4(21)0,2 2.2p k b k b k b k ?

?->?+-+>??+?->-?

2(2)4,2,20b k k b k b k k ?->?

②当0k <时，函数(),()y g x y p x ==的图象均是开口向下的抛物线，

由(2)10g -=>知()y g x =在(2,)-+∞有唯一零点，故为满足函数()y f x =有三个零点，函数()y p x =在(,2)-∞-应有两个不同零点．

函数()y p x =在(,2)-∞-有两个不同零点须满足：2

(2)0,(2)4(21)0,2 2.2p k b k b k b k ?

?-??+?-<-?

2(2)4,2,20.b k k b k b k k ?->-?

综合①②可得函数()y f x =

有三个不同的零点，2b k <-

21.解：（1）由12x =，1()n n x f x +=得311212

1314

()3113

x x x f x x +===+， 2133211

log (

)log 3127

x y x -∴===-+．（2）∵

1311

log ()1

n n n x y x ++-=+=3

232

33332

+3131331log log +3331131n n

n n n n n n n n n n x x x x x x x x x x x x ??-

???

+-+-

?= ? ?+++??+ ?+?

331log ()1n n x x -=+， 311

3log (

)3(2,)1

n n n x y n n N x *--==≥∈+ 即

n y y -=(2,)n n N *≥∈，所以数列{}n y 是首项13y =-，公比为3的等比数列， ∴1333n n n y -=-?=-．（3）证明：由（2）知3n

n y =-，

则212111111

(1)(1)(1)(1)(1)(1)33

n n y y y -

--=+++

，令2111

(1)(1)(1)()3

n f n ++

0.08

0.050.040.020.03频率/组距

0.07产品重量（克）

频数（490,495]（495,500]（500,505]（505,510]

1486当1n =时，121(1)122333f =+

=-<-，当2n =时

，

22311111(2)(1)(1)133333f =++=+++2222231151

11233333

<+++=+<-，

由此猜想：1()2.3

n f n <-（n N *

∈）

下面用数学归纳法证明：

①当1n =时，猜想成立上面已证；

②假设当(1,)n k k k N *=≥∈时，猜想成立，即1

()23

k f k <-，则当1n k =+时，11(1)()(1)3k f k f k ++=+112111121

(2)(1)233333

k k k k k +++<-+=-+-

1112122333

k k k ++<-+=-，

这就是说当1n k =+时，1

()23n f n <-成立，

综①②得对n N *

?∈，1()23

n f n <-成立．

∵1

223

n -<

∴n N *

?∈，12

111

(1)(1)(1)2n

y y y ---

<成立．

高二理科数学大题训练2参考答案

1. 解：(1)甲流水线样本的频率分布直方图如下： (2)由图１知，

乙样本中合格品数为(0.060.090.03)54036++??=，

故合格品的频率为36

0.940

=，据此可估计从乙流水线上任取一件产品该产品为合格品的概率0.9P =,

设ξ为从乙流水线上任取5件产品中的合格品数，则(5,0.9)ξ

∴3

325(3)(0.9)(0.1)0.0729P C ξ===．

即从乙流水线上任取5件产品，恰有３件产品为合格品的概率为0.0729．（3）22?列联表如下：

∵22

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++＝

80(120360) 3.11766144040?-≈??? 2.706> ∴有90％的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．

2. 解：（1）证明：在图1中连结BE ，∵AB=AE=1，DA ⊥AB ，

∴△EAB 为等腰直角三角形，∴

又

CE=2，∴△BCE 是等腰直角三角形，

∴BC ⊥BE ，∠AEC=∠AEB+∠BEC=90°， ∴CE ⊥AD ，

在图2中，∵平面CDE ⊥平面ABCE ，平面CDE ∩平面ABCE=CE ， ∴DE ⊥平面ABCE ，∵BC ?平面ABCE ，∴DE ⊥BC ，又DE ∩BE=E ，∴BC ⊥平面BDE ，又BC ?平面BCD ， ∴平面BDE ⊥平面BDC.

(2)由（1）知，图2中AE ，EC ，DE 两两互相垂直，故以点E 为坐标原点，AE 所在的直线为x 轴建立空间直角坐标系如右图示，则A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，2，0)，D(0，0，1)， ∴(0,2,1)DC =-,(1,1,0)EB =,又15D F D C =得24

(0,,)55

F ， ∴24

(0,

,)55

EF =,设平面BEF 的一个法向量为(,,)m a b c =，

由0,0,24

0.0.55a b m EB b c m EF +=???=??

???+=?=????

令1c =得2,2b a =-=，即(2,2,1)m =-，由（1）知(1,1,0)BC =-为平面BDE 的一个法向量，设所求的二面角的大小为θ，则cos |

|||||

m BC

m BC θ?

=?|

3=. 即二面角F-BE-D . 3. 解：（1）由13240()n n S S n n N *+---=∈得当2n ≥时，

132(1)40n n S S n -----=，两式相减得1320n n a a +--=

113(1)n n a a +?+=+ ∴1131

n n a a ++=+，即数列{1}n a +是以11a +为首项，公比为3的等比数列

∴111(1)3n n a a -+=+，1531n n a -=?-（n N *

∈） (2)由111'()2n n n f x a a x na x --=++

+，得

11'(1)2n n f a a na -=++

+120(531)2(531)(531)n n n --=?-+?-+

+?-

120(1)

5[3233]2

n n n n n --+=+?++?-，

令120

3233n n S n --=+?++?, 则1

3323

n S n -=+?++?，作差得1

3(31)

233

n n n S n n --=++

+-=-，

13342

n n S +-=-，

故15315(6)

'(1)42

n n n f +?-+=-，

即15315(6)

n n n n b +?-+=-.

则215315(1)(7)42n n n n b ++?-++=-，从而11537

n n n b b n +?-=-- 以下证明对n N *

?∈有1537022

n n ?-->，即15327n n ?>+ ①当1n =时，该不等式显然成立，

②假设当(1,)n k k k N *

=≥∈时，不等式成立，即15327k k ?>+，

则1

1533(27)k k +?>+2(1)7k >++，即当1n k =+时，该不等式成立.

即对n N *

?∈有

1537

022

n n ?-->，∴对n N *?∈有1n n b b +>，即数列{}n b 是递增数列，

∴数列{}n b 存在最小值项，该项为数列的首项14b =. 4. 解：（1）设动圆圆心为(,)D x y (0)x >， ∵

D 在y 轴右侧与y 轴相切，同时与2F 相外切，

∴2||1DF x -=

1x =+，

整理得曲线C 的方程为：24(0)y x x =>.

（2）由曲线E 为椭圆知，1c =，设(,)P P P x y ,依题意得：

22249(1),94.

P P

P P x y y x ?++=??

?=?

解得2,3P P

x y ?=????=??

于是25

||3

PF ==, 由椭圆的定义得1275

2||||433

a PF PF =+=

+=,∴2a =，2223b a c =-=， ∴曲线E 的标准方程为22

143

x y +=. (3)由题意知2(10)F ，，

①当AB 、GH 的斜率存在时，设AB 的斜率为k ，则GH 的斜率为1

，则:(1)AB l y k x =-代入椭圆方程22

143x y +=得2222(34)84120k x k x k +-+-=，故2

4234A B M x x k x k

+==+，23(1)34M M k y k x k -=-=+，于是222

43(

,)3434k k

M k k -++， ∵AB ⊥GH ，∴将点M 坐标中的k 换成1k -

，即得点N 的坐标为2

243(,)3434

k k ++. 当1k ≠±时，2222

3373434444(1)

3434MN

k k

k k k k k k k k --++==--

++，

此时222

374

:()344(1)34MN k k l y x k k k -

=-+-+，整理得：274

()4(1)7

k y x k =

--，

可知直线MN 过定点4

(,0)7

当1k =±时，易得直线MN 的方程为47x =

，也过点4(,0)7

②当弦AB 或GH 的斜率不存在时，易知直线MN 为x 轴，也过点4

(,0)7

，综上得直线MN 过定点4(,0)7

5. 解：（1）当1a =-时，2()ln 2x f x x =-+，则211

'(),0x f x x x x x

-=-+=

>，当1x >时，'()0f x >，函数()f x 在(1,)+∞上单调递增，

01x <<时，'()0f x <，函数()f x 在(0,1)上单调递减，

∴当1x =时，函数()f x 有最小值，min 1

()(1)2

f x f ==

. (2)∵2(1)'()(1)a x a x a f x x a x x

-++=+-+=

(1)()

,0x x a x x --=> ①若0a ≤时，

当01x <<时，'()0f x <，函数()f x 在(0,1)上单调递减，当1x >时，'()0f x >，函数()f x 在(1,)+∞上单调递增， ∴min 11

()(1)122

f x f a a ==--=--，当1

2a <-

时，min ()0f x >，函数()f x 零点个数为0；当1

2a =-时，函数()f x 零点个数为1.

当1

a -<<时，min ()0f x <，且

222

()(1)(1)0222

e e e

f e a a e e a e e =+-+=-+->->，

又对于任意的()k k N *

∈,2()(1)2

e f e ka a e ---=--++，取自然数k ，使

(1)0k ka a e ---+>，即使1

k a ke a

-，则()0k f e ->，∴此时函数()f x 零点个数为2.

当0a =时，2

(),2

x f x x =-∵0x >，∴此时函数()f x 零点个数为1. ②若01a <<，则当0x a <<时，'()0f x >，函数()f x 在(0,)a 上单调递增，当1a x <<时，'()0f x <，函数()f x 在(,1)a 上单调递减，当1x >时，'()0f x >，函数()f x 在(1,)+∞上单调递增，

∴函数当x a =时，函数()f x 有极大值，当1x =时，函数有极小值，

()=()ln 02

a f x f a a a a =--<极大，1()=(1)102f x f a =--<极小；

()2(1)2e f e a a e =+-+222(22)02

e a e a =+-->，

∴此时函数()f x 零点个数为1.

③若1a =，则对(0,)x ?∈+∞都有2

(1)'()0x f x x

-=≥，即函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，

又422

2()222(4)022

e e

f e e e =+-=+->，111

1()121(4)022

e e

f e e e -----=-+-=-+-<，

∴此时函数()f x 零点个数为1.

综上所述：当1

2a <-

时，函数()f x 零点个数为0；当1

2a =-时，函数()f x 零点个数为1；

当1

a -<<时，函数()f x 零点个数为2；

当01a ≤≤时，函数()f x 零点个数为1．

高二数学测试题含答案

高二数学测试题 2014-3-9 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,只有一项是符合题目要求的.) 1.命题 “若△ABC 不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（） A.若△ABC 是等腰三角形,则它的任何两个内角相等 B.若△ABC 任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形 C.若△ABC 有两个内角相等,则它是等腰三角形 D.若△ABC 任何两个角相等,则它是等腰三角形 2.“三角函数是周期函数，tan y x =，ππ22 x ??∈- ??? ，是三角函数，所以tan y x =， ππ22x ?? ∈- ??? ，是周期函数”．在以上演绎推理中，下列说法正确的是（） (A)推理完全正确 (B)大前提不正确 (C)小前提不正确 (D)推理形式不正确 3．以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（）（1）“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件； (2) “a b >”是“22a b >”的充要条件； (3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件；（4）“A B B =I ”是“A φ=”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4 .已知动点P （x ，y ）满足2)2()2(2222=+--++y x y x ,则动点 P 的轨迹是 A.双曲线 B.双曲线左支 C. 双曲线右支 D. 一条射线

5．用S 表示图中阴影部分的面积，则S 的值是（） A ．dx x f c a ?)( B ．|)(|dx x f c a ? C ．dx x f dx x f c b b a ??+)()( D ．dx x f dx x f b a c b ??-)()( 6 . 已知椭圆 22 1102 x y m m +=--，若其长轴在y 轴上.焦距为4，则m 等于 A.4. B.5. C. 7. D .8. 7.已知斜率为1的直线与曲线1 x y x =+相切于点p ，则点p 的坐标是（） ( A ) ()2,2- (B) ()0,0 (C) ()0,0或()2,2- (D) 11,2? ? ??? 8．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是（） A ．23x y =或23x y -= B ．23x y = C ．x y 92-=或23x y = D ．23x y -=或x y 92= 9.设'()f x 是函数()f x 的导函数，将()y f x =和'()y f x =的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（） A B C D ． 10.试在抛物线x y 42-=上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之和最小，则该点坐标为（）（A ）?? ? ??-1,41 （B ）?? ? ??1,41 （C ）() 22,2-- （D ） ()22,2- 11.已知点F 1、F 2分别是椭圆22 221x y a b +=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为

高二数学期末试卷(理科)

高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于（）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1|

高二数学试习题及答案

高二数学试习题及答案一、选择题 1.已知an+1=an-3，则数列{an}是() A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列解析：∵an+1-an=-30，由递减数列的定义知B选项正确.故选B. 答案：B 2.设an=1n+1+1n+2+1n+3++12n+1(nN*)，则() A.an+1an B.an+1=an C.an+1 解析：an+1-an=(1n+2+1n+3++12n+1+12n+2+12n+3)-(1n+1+1n+2++12n+1)=12 n+3-12n+1=-12n+32n+2. ∵nN*，an+1-an0.故选C. 答案：C 3.1,0,1,0，的通项公式为() A.2n-1 B.1+-1n2 C.1--1n2 D.n+-1n2 解析：解法1：代入验证法. 解法2：各项可变形为1+12，1-12，1+12，1-12，，偶数项为1-12，奇数项为1+12.故选C.

答案：C 4.已知数列{an}满足a1=0，an+1=an-33an+1(nN*)，则a20等于() A.0 B.-3 C.3 D.32 解析：由a2=-3，a3=3，a4=0，a5=-3，可知此数列的最小正周期为3，a20=a36+2=a2=-3，故选B. 答案：B 5.已知数列{an}的通项an=n2n2+1，则0.98() A.是这个数列的项，且n=6 B.不是这个数列的项 C.是这个数列的项，且n=7 D.是这个数列的项，且n=7 解析：由n2n2+1=0.98，得0.98n2+0.98=n2，n2=49.n=7(n=-7舍去)，故选C. 答案：C 6.若数列{an}的通项公式为an=7(34)2n-2-3(34)n-1，则数列{an}的() A.最大项为a5，最小项为a6 B.最大项为a6，最小项为a7 C.最大项为a1，最小项为a6 D.最大项为a7，最小项为a6 解析：令t=(34)n-1，nN+，则t(0,1]，且(34)2n-2=[(34)n-1]2=t2.

高二数学理科选修2-2、2-3综合练习题(含答案)

高二理科选修2-2、2-3综合练习题一、选择题 1.已知|z |＝3，且z ＋3i 是纯虚数，则z ＝( ) A ．－3i B ．3i C ．±3i D．4i 2.函数y=x 2 cosx 的导数为( ) (A) y ′=2xcosx －x 2 sinx (B) y ′=2xcosx+x 2 sinx (C) y ′=x 2 cosx －2xsinx (D) y ′=xcosx －x 2sinx 3.若x 为自然数，且x<55，则(55-x)(56–x)…(68–x )( 69–x )= ( ) A 、x x A --5569 B 、1569x A - C 、1555x A - D 、14 55x A - 4.一边长为6的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x 的小正方形，然后做成一个无盖方盒，为使方盒的容积最大，x 应取( ) ． A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5、工人制造机器零件尺寸在正常情况下，服从正态分布2 (,)N μσ．在一次正常实验中，取1000个零件时，不属于(3,3)μσμσ-+这个尺寸范围的零件个数可能为（） A ．3个 B ．6个 C ．7个 D ．10个 6、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（） A.假设至少有一个钝角 B ．假设至少有两个钝角 C.假设没有一个钝角 D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角 7.4名学生被中大、华工、华师录取，若每所大学至少要录取1名，则共有不同的录取方法( )． A 、72种 B 、36种 C 、24种 D 、12种 8、随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξD E 则p 等于（） A. 32 B. 3 1 C. 1 D. 0 9．若4)31(2 2+-= ? dx x a ，且n ax x )1(+ 的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为( ) A ．164- B ．132 C ． 164 D ．1 128 10.给出以下命题： ⑴若，则f(x)>0； ⑵ ; ⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T 为周期的函数，则；其中正确命题的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)0 二、填空题 11、已知函数f(x) =32(6)1x ax a x ++++在R 上有极值，则实数a 的取值范围是． 12.观察下式1=12， 2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72 ,……，则可得出一般性结论： ________ 13.已知X 的分布列如图，且,则a 的值为____ 14．对于二项式(1-x)1999 ，有下列四个命题： ①展开式中T 1000= －C 1999 1000 x 999 ； ②展开式中非常数项的系数和是1； ③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项； ④当x=2000时，(1-x) 1999 除以2000的余数是1．其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确的命题序号都填上） 15．设)(x f 是定义在R 上的可导函数，且满足0)()(' >+x xf x f . 则不等式)1(1)1(2-->+x f x x f 的解集为____________． 20 sin 4xdx =? π ()0b a f x dx >? 0()()a a T T f x dx f x dx +=? ?

高二数学期中考试试题及答案

精心整理高二数学期中考试试题及答案注意事项：1.本试卷全卷150分，考试时间120分钟。 2.本试卷分为、II 卷，共4页，答题纸4页。 3.I 4.II 第I 1. 或002.等于 3.已知ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则sinB=A.1B.C.D.2 2

2 3 4.在等差数列an中，已知a521,则a4a5a6等于 A． 5. A． 7. 是或 8.数列{an}的前n项和为Sn，若an1，则S5等于n(n1) C.A.1B.5611 D.630 9.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为 A.322 B.333 C. D.3322

10.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求41的最小值是xy A.4 B.6 C.7 D.9 x211.若y2则目标函数zx2y的取值范围是 A.[2 12.、sinC A.II卷 13.，则 14.在△ABC中，若a2b2bcc2,则A_________。 15.小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第n次走n米放2颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是______.

16.若不等式mx+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为. 三、解答题(共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17. ，求a5. (2)若和公比q. 18. 在a、b、c （1 （2 数学试题第3页，共4页第3/7页 19.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Snn248n。

高二上学期期末数学试卷(理科)第23套真题

高二上学期期末数学试卷（理科）一、选择题 1. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（） A . B . C . D . 2. 直线x+y﹣3=0的倾斜角为（） A . B . C . D . 3. 为研究两变量x和y的线性相关性，甲、乙两人分别做了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程m和n，两人计算相同，也相同，则下列说法正确的是（） A . m与n重合 B . m与n平行 C . m与n交于点（，） D . 无法判定m与n是否相交 4. 一束光线从A（1，0）点处射到y轴上一点B（0，2）后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程是（） A . x+2y﹣2=0 B . 2x﹣y+2=0 C . x﹣2y+2=0 D . 2x+y﹣2=0 5. 完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（） ①从30件产品中抽取3件进行检查． ②某校高中三个年级共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为300的样本； ③某剧场有28排，每排有32个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要请28名听众进行座谈．

A . ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 B . ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 C . ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D . ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 6. 有四个游戏盒，将它们水平放稳后，在上面仍一粒玻璃珠，若玻璃珠落在阴影部分，则可中奖，则中奖机会大的游戏盘是（） A . B . C . D . 7. 以点（5，4）为圆心且与x轴相切的圆的方程是（） A . （x﹣5）2+（y﹣4）2=16 B . （x+5）2+（y﹣4）2=16 C . （x﹣5）2+（y﹣4）2=25 D . （x+5）2+（y﹣4）2=25 8. 直线l1：（a+3）x+y﹣4=0与直线l2：x+（a﹣1）y+4=0垂直，则直线l1在x轴上的截距是（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 9. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近于圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的（四舍五入精确到小数点后两位）的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin75°=0.1305）

高二数学综合训练题一圆锥曲线 (更新)

圆锥曲线综合训练题一选择题：每小题5分，共60分 1.椭圆 2 2 1259 x y +=上有一点P 到左准线的距离是5，则点P 到右焦点的距离是（） A .4 B .5 C .6 D .7 2. 3k >是方裎 2 2 131 x y k k + =--表示双曲线的（）条件。 A .充分但不必要 B .充要 C .必要但不充分 D .既不充分也不必要 3.抛物线24(0)y ax a =<的焦点坐标是（） A . 1( ,0)4a B . 1(0, )16a C . 1(0,)16a - D . 1( ,0)16a 4.过点(0,2)与抛物线28y x =只有一个公共点的直线有（） A .1条 B .2条 C .3条 D .无数多条 5.设12,F F 为双曲线 2 2 14 x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足120PF PF ?= ，则12F P F ?的面积是（） A .1 B . C . D .2 6.椭圆221m x ny +=与直线10x y +-=相交于,A B 两点，过A B 中点M 与坐标原点的直线的斜率为 2 ，则 m n 的值为（）A . 2 B . 3 C .1 D .2 7.过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于11 22(,),(,)A x y B x y 两点，若 12y y +=则A B 的值为（） A .6 B .8 C .10 D .12 8. 直线 143 x y +=与椭圆 2 2 1169 x y +=相交于A 、B 两点，该椭圆上点P 使P A B ?的面积等于6，这样的点P 共有（） A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 9.直线l 是双曲线 222 2 1(0,0)x y a b a b - =>>的右准线,以原点为圆心且过双曲线的焦点的圆,被直线l 分成弧长为2:1的两段圆弧,则该双曲线的离心率是 ( ) A . B . C . D . 10. E 、 F 是椭圆 2 2 14 2 x y + =的左、右焦点, l 是椭圆的一条准线,点P 在l 上, 则E P F ∠ 的最大值是( ) A . 15 B . 30 C . 45 D . 60 11. 1F 、2F 为椭圆的两个焦点,Q 为椭圆上任一点,从任一焦点向12F Q F ?的顶点Q 的外角平分线引垂线,垂足为P , 则P 点轨迹是( ) A .圆 B .椭圆 C .双曲线 D .抛物线 12.A 、B 分别是椭圆 222 2 1x y a b + =的左、右顶点, F 是右焦点，P 是异于A 、B 的一点，直

高二数学选修测试题及答案

高二数学选修测试题及答案 Last revised by LE LE in 2021

2008学年高二数学（选修1－2）测试题（全卷满分150分，考试时间120分钟）命题人：陈秋梅增城市中新中学一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，将答案直接填在下表中） 1.下列各数中，纯虚数的个数有（）个 .2 2 7 i，0i，58 i+ ， (1i-，0.618 个个个个 2.用反证法证明：“a b >”，应假设为（）. A.a b > B.a b < C.a b = D.a b ≤ 3.设有一个回归方程?2 2.5 y x =-，变量x增加一个单位时，变量?y平均（） A.增加2．5 个单位 B.增加2个单位 C.减少2．5个单位 D.减少2个单位 4.下面几种推理是类比推理的是（） A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=1800 B.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质 C.某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员. D.一切偶数都能被2整除，100 2是偶数，所以100 2能被2整除. 5.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（）块. .22 C 6.复数 5 34 +i 的共轭复数是：（） A． 3 5 4 5 +i B． 3 5 4 5 -i C．34 +i D．34 -i 7.复数() 1cos sin23 z i θθπθπ = -+<<的模为（） A．2cos 2 θ B．2cos 2 θ - C．2sin 2 θ D．- 8.在如右图的程序图中，输出结果是（） A. 5 B. 10 C. 20 D .15 9.设 11 5 11 4 11 3 11 2 log 1 log 1 log 1 log 1 + + + = P，则

高二数学试题及答案资料

高二数学期中测试卷 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设a

解析由sin 2A ＋sin 2B ＝2sin 2C ，得a 2＋b 2＝2c 2. 即a 2＋b 2－c 2＝c 2>0，cos C >0. 答案 C 4．设{a n }是公比为正数的等比数列，若a 1＝1，a 5＝16，则数列{a n }的前7项和为( ) A ．63 B ．64 C ．127 D ．128 解析 a 5＝a 1q 4＝q 4＝16，∴q ＝2. ∴S 7＝1－27 1－2＝128－1＝127. 答案 C 5．一张报纸，其厚度为a ，面积为b ，现将此报纸对折7次，这时报纸的厚度和面积分别为( ) A ．8a ，b 8 B ．64a ，b 64 C ．128a ，b 128 D ．256a ，b 256 答案 C 6．不等式y ≤3x ＋b 所表示的区域恰好使点(3,4)不在此区域内，而点(4,4)在此区域内，则b 的范围是( ) A ．－8≤b ≤－5 B ．b ≤－8或b >－5 C ．－8≤b <－5 D ．b ≤－8或b ≥－5 解析 ∵4>3×3＋b ，且4≤3×4＋b ， ∴－8≤b <－5. 答案 C

高二数学必修2综合练习题

高二数学必修2综合练习 1、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为0 45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A 22+ B 221+ C 2 2 2+ D 21+ 2、半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（） A 3R B 3R C 3R D 3R 3、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（）Ａ 2 8cm π Ｂ 212cm π Ｃ 216cm π Ｄ 220cm π 4、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（） A 7 Ｂ 6 Ｃ 5 Ｄ 3 5、圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成0 60, 则圆台的侧面积为________ 6 Rt ABC ?中，3,4,5AB BC AC ===，将三角形绕直角边AB 旋转一周所成的几何体的体积为____________ 7、已知在四面体ABCD 中，,E F 分别是,AC BD 的中点，若2,4,AB CD EF AB ==⊥，则EF 与CD 所成的角的度数为（）Ａ 90 Ｂ 45 Ｃ 60 Ｄ 30 8、三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（）Ａ、 1条Ｂ、 2条Ｃ 3条Ｄ 1条或2条 9、在长方体1111ABCD A B C D -，底面是边长为2的正方形，高为4，则点1A 到截面11AB D 的距离为( ) A 83 B 38 C 43 D 34 10、直三棱柱111ABC A B C -中，各侧棱和底面的边长均为a ，点D 是1CC 上任意一点，连接11,,,A B BD A D AD ，则三棱锥1A A BD -的体积为（） A 361a B 3123a C 363a D 312 1a

高二数学排列练习题及答案

高二理科数学期中测试题及答案

高二期中理科数学试卷第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1、复数 i -25 的共轭复数是( ) A 、2+i B 、2-i C 、i --2 D 、i -2 2、已知f(x)=3 x ·sinx ，则'(1)f =( ) A. 31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 3 1 sin1-cos1 D.sin1+cos1 3、设a R ∈，函数()x x f x e ae -=-的导函数为()'f x ，且()'f x 是奇函数，则a 为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．-1 4、定积分dx e x x ? -1 )2(的值为（） A ．e -2 B ．e - C ．e D ．e +2 5、利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋ (1) 2n －1 0，则必有（） A ．f （0）＋f （2）< 2 f （1） B ．f （0）＋f （2）≥ 2 f （1） C ．f （0）＋f （2）> 2 f （1） D ．f （0）＋f （2）≤ 2 f （1）第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二．填空题（每小题5分，共20分） 13、设2,[0,1]()2,(1,2] x x f x x x ?∈=?-∈?，则2 0()f x dx ?= 14、若三角形内切圆半径为r ，三边长为a,b,c 则三角形的面积1 2 S r a b c = ++（）；利用类比思想：若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为124S S S 3，，S ，；则四面体的体积V= 15、若复数z ＝2 1＋3i ，其中i 是虚数单位，则|z |＝______. 16、已知函数f(x)＝x 3＋2x 2－ax ＋1在区间(－1,1)上恰有一个极值点，则实数a 的取值范围 _____．三、解答题（本大题共70分） 17、（10分）实数m 取怎样的值时，复数i m m m z )152(32 --+-=是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？ 18、（12分）已知函数3 ()3f x x x =-. （1）求函数()f x 在3 [3,]2 -上的最大值和最小值. （2）过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程.

高二数学试卷及答案

高二数学试题说明： 1、试卷满分120分，考试时间100分钟。 2、答案必须写在答案卷上，写在试题卷上的答案无效。一、选择题（12×4分=48分） 1、执行右图所示的程序框图后，输出的结果为 A． 3 4 B. 4 5 C. 5 6 D. 6 7 答案：C 2、200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[50,60)的汽车大约有 A．30辆B．40辆 C．60辆D．80辆 3、某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工 32人，则该样本中的老年职工人数为（A）9 （B）18 （C）27 (D) 36 答案B. 解析:由比例可得该单位老年职工共有90人，用分层抽样的比例应抽取18人. 4、观察右列各图形：其中两个变量x、y具有相关关系的图是 A．①② B．①④ C．③④ D．②③ 解析：相关关系有两种情况：所有点看上去都在一条直线附近波动，是线性相关；若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，是非线性相关．①②是不相关的，而③④是相关的．答案：C 5、如图，一个矩形的长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138 颗，则我们可以估计出阴影部分的面积大约为 A. 23 5 B. 21 5 C. 19 5 D. 16 5 解析：据题意知： S阴 S矩＝ S阴 2×5 ＝ 138 300，∴S阴＝ 23 5. 答案：A 6、“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：C 7、下列四个命题中，其中为真命题的是 A.?x∈R，x2＋3<0 B.?x∈N，x2≥1 C.?x∈Z，使x5<1 D.?x∈Q，x2＝3 答案：C 8、已知命题p：“任意x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”.若命题“p且 q”是真命题，则实数a的取值范围为 A.a≤－2或a＝1 B.a≤－2或1≤a≤2 C.a≥1 D.－2≤a≤1 解析：由已知可知p和q均为真命题，由命题p为真得a≤1，由命题q为真得a≤－2或a≥1，所以a≤－2或a＝1. 答案：A 9、已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足1 MF ·2 MF ＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是() A．(0,1) B．(0， 1 2] C．(0， 2 2) D．[ 2 2，1) 解析：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a、b、c， ∵ 1 MF ·2 MF ＝0， ∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部， ∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2＝a2－c2.

高中数学综合训练系列试题

高中数学综合训练系列试题(15) 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1 （理）复数Bi A i mi +=+-212（m A B∈R ），且A+B=0，则m 的值是（） A 2 B 32 C －3 2 D 2 （文）已知集合{}{}|12,|35A x a x a B x x =-≤≤+=<<，则能使A B ?成立的实数a 的取值范围是（） A {}|34a a <≤ B {}|34a a << C {}|34a a ≤≤ D ? 2 函数()f x =的最小正周期是 ( ) A 2π B π C 2π D 4 π 3 不等式组?? ? ??≥≤+≤+-.1,2553, 034x y x y x 所表示的平面区域图形是（） A 第一象限内的三角形 B 四边形 C 第三象限内的三角形 D 以上都不对 4 如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（） A 49 B 29 C 23 D 13 5 已知()321 233 y x bx b x =++++在R 上不是单调增函数，则b 的范围（） A 1b <-或2b > B 1b ≤-或2b ≥ C 21b -<< D 12b -≤≤ 6 （理）平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n ≥3)维向量，n 维向量可用（x 1，x 2，x 3，x 4，…,x n ）表示设a r =(a 1, a 2, a 3, a 4，…, a n )，b r =（b 1,

b 2, b 3, b 4,…,b n ），规定向量a r 与b r 夹角θ的余弦为cos n i i a b θ= ∑ 当a r =(1, 1,1,1…,1)，b r =(－1, －1, 1, 1,…,1)时，cos θ= （） A n n 1 - B n n 3- C n n 2- D n n 4 - （文）m R n ∈，a r 、 b r 、 c r 是共起点的向量，a r 、 b r 不共线，c ma nb =+r r r ，则 a r 、 b r 、 c r 的终点共线的充分必要条件是 ( )A 1-=+n m B 0=+n m C 1=-n m D 1=+n m 7 把函数x sin 3x cos )x (f -=的图象向左平移m 个单位, 所得图象关于y 轴对称, 则m 的最小值为 ( ) A 65π B 32π C 3π D 6 π 8 已知关于x 的方程：a x x =-+242log )3(log 在区间（3，4）内有解，则实数a 的取值范围是（） A ),47[log 2 +∞ B +∞,47(log 2） C )1,4 7 (log 2 D ),1(+∞ 9 在等差数列{}n a 中，若1201210864=++++a a a a a ，则1193 1 a a - 的值为（） A 14 B 15 C 16 D 17 10 下面四个命题： ①“直线a ∥直线b ”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”； ②“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l ⊥平面α”； ③“直线a b 为异面直线”的充分不必要条件是“直线a b 不相交”； ④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”；其中正确命题的序号是 A ①② B ②③ C ③④ D ②④ 11 （理）已知椭圆E 的离心率为e ，两焦点为F 1 F 2，抛物线C 以F 1为顶点，F 2为焦点， P 为两曲线的一个交点，若 e PF PF =| || |21，则e 的值为（） A 33 B 23 C 22 D 3 6

高二数学测试题含答案解析

高二暑假班数学测试题一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．若a 1b >1 c 【解析】选C.选项A 中c ＝0时不成立；选项B 中a ≤0时不成立；选项D 中取a ＝－2，b ＝－1，c ＝1验证，不成立，故选C. 2．等比数列x ，3x ＋3，6x ＋6，…的第四项等于( ) A ．－24 B ．0 C ．12 D ．24 【解析】选A.由题意知(3x ＋3)2＝x (6x ＋6)，即x 2＋4x ＋3＝0，解得x ＝－3或x ＝－1(舍去)，所以等比数列的前3项是－3，－6，－12，则第四项为－24. 3．当x >1时，不等式x ＋1x －1≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[3，＋∞) D ．(－∞，3] 【解析】选D.因为当x >1时，x ＋1x －1＝1＋(x －1)＋1 x －1≥3，所以x ＋1 x －1 ≥a 恒成立，只需a ≤3. 4．等差数列{a n }满足a 24＋a 2 7＋2a 4a 7＝9，则其前10项之和为( ) A ．－9 B ．－15 C ．15 D ．±15 【解析】选D.由已知(a 4＋a 7)2＝9，所以a 4＋a 7＝±3，从而a 1＋a 10＝±3. 所以S 10＝a 1＋a 102 ×10＝±15. 5．函数y ＝x 2＋2 x －1(x ＞1)的最小值是( ) A ．23＋2 B ．23－2 C ．2 3 D ．2 【解析】选 A.因为x ＞1，所以x －1＞0.所以y ＝x 2＋2x －1＝x 2－2x ＋2x ＋2 x －1＝ x 2－2x ＋1＋2（x －1）＋3x －1＝（x －1）2＋2（x －1）＋3x －1＝x －1＋3 x －1 ＋2≥23＋2. 6．不等式组? ??? ? x ≥2x －y ＋3≤0表示的平面区域是下列图中的( D )

高二理科数学(选修2-2、2-3)综合测试题题

高二理科数学（选修 2-2、2-3）综合测试题班级___________ 姓名__________________ 得分___________ 一、选择题(本大题共12小题，每小题 5分，共60分.) 1．复数 i i 4321的共轭复数为( ) A. i 5 25 1 , B. i 5 25 1, C. i 5 25 1 D. i 5 25 12.在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有 2件次品的取法种数为 ( ) A ．233 97 C C B. 2332 397397C C +C C C. 514100 3 97 C -C C D. 55100 97 C -C 3.5个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁必须相邻，则不同的排法种数为 ( ) A.72 B.48 C.24 D.60 4．若0() 2f x ,则0 lim k 00()() 2f x k f x k ( ) A ．2 B.1 C. 12 D. 无法确定 5. 10 1x x 展开式中的常数项为( ) （A ）第5项（B ）第6项（C ）第5项或第6项（D ）不存在6.袋中有5个红球，3个白球，不放回地抽取2次，每次抽1个．已知第一次抽出的是红球，则第2次抽出的是白球的概率为( ) （A ）37（B ） 38 （C ） 47 （D ）12 7.曲线3sin (0 )2 y x x 与两坐标轴所围成图形的面积为 ( ) A . 1 B . 2 C . 52 D. 3 8. 4 名学生被中大、华工、华师录取，若每所大学至少要录取1名，则不同的录取方法共有( ) A ．72种 B ．24种 C ．36种 D ．12种 9．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23 和 34 ，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 ( ) （A ） 12 (B) 512 (C) 14 (D) 16 10.已知随机量X 服从正态分布N （3,1），且P （2≤X ≤4）=0.6826，则P(X ＞4)= ( ) 。 A.0.1588 B.0.1587 C.0.1586 D.0.1585 11.定积分 1 2 (2)x x x dx 等于（）Ａ24 Ｂ 1 2 Ｃ 14 Ｄ 12 12.在曲线 02 x x y 上某一点A 处作一切线使之与曲线以及 x 轴所围的面积为 12 1，则这个切线方程是( ). A.y=-2x-1 B.y=-2x+1 C.y=2x-1 D.y=2x+1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现 2枚正面向上，3枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是__________ 14.某班从6名班干部中（其中男生4人，女生2人）选3人参加学校的义务劳动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率是___________ 15.若 2 1() ln(2)2 f x x b x 在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是 16、如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）．三、解答题：（每题10分，共20分）17. 已知a 为实数，函数 2 ()(1)()f x x x a ． (1) 若(1) 0f ，求函数y ()f x 在[－ 32 ，1]上的极大值和极小值； (2)若函数()f x 的图象上有与 x 轴平行的切线，求a 的取值范围． 18.在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个。现从盒子中每次任意取出一个球，若取出的是蓝球则结束，若取出的不是蓝球则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球次数最多不超过3次。求：（1）取两次就结束的概率；（2）正好取到2个白球的概率；

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