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【金版学案】2014-2015学年高中物理 第十六章动量守恒定律章末过关检测卷(一)新人教版选修3-5

第十六章 动量守恒定律

(测试时间:50分钟 评价分值:100分)

一、单项选择题(本题共4小题,每题4分,共16分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确.)

1. 关于冲量、动量、动量的增量的下列说法中正确的是( ) A .冲量的方向一定和动量的方向相同 B .冲量的大小一定和动量变化量的大小相同 C .动量增量的方向一定和动量的方向相同 D .动量增量的大小一定和动量大小的增量相同

分析:冲量的方向一定与作用力方向相同,不一定与动量方向相同.根据动量定理,物体所受合力的冲量等于物体动量的变化.动量增量的方向不一定和动量的方向相同,动量增量的大小不一定和动量大小的增量相同.

解析:A.冲量的方向和动量的方向不一定相同,比如平抛运动,冲量方向竖直向下,动量方向是轨迹的切线方向.故A 错误.B.根据动量定理,物体所受合力的冲量等于物体动量的变化,则冲量的大小一定和动量变化量的大小相同.故B 正确.C.动量增量的方向与合力的冲量方向相同,与动量的方向不一定相同,比如匀减速直线运动,动量增量的方向和动量的方向相反.故C 错误.D.动量增量是矢量,按照平行四边形定则求解,而动量大小的增量按代数法则运算,两者大小不一定相等.故D 错误,故选B.

答案:B

点评:本题考查对冲量、动量、动量的增量三个物理量的理解,抓住三个量都是矢量,从定义、定理理解记忆.

2.甲、乙两物体的质量之比为m 甲∶m 乙=1∶4,若它们在运动过程中的动能相等,则它们动量大小之比p 甲∶p 乙是( )

A .1∶1

B .1∶2

C .1∶4

D .2∶1

分析:根据动量和动能的表达式求出动量和动能之间的关系即可求解. 解析:由p =mv 和E k =12

mv 2得p 2

=2mE k ,

所以p =2mE k

根据运动过程中的动能相等得:p ∝m 可得:

p 甲p 乙=m 甲

m 乙

=m 甲

m 乙=14=12

. 故选B. 答案:B

点评:本题主要考查了动能与动量的关系,难度不大,属于基础题.

3.质量m =100 kg 的小船静止在平静水面上,船两端载着m 甲=40 kg 、m 乙=60 kg 的游泳者,在同一水平线上甲向左、乙向右同时以相对于岸3 m/s 的速度跃入水中,如图所示,则小船的运动速率和方向为 ( )

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A .0.6 m/s ,向左

B .3 m/s ,向左

C .0.6 m/s ,向右

D .3 m/s ,向右

解析:甲、乙和船组成的系统动量守恒,以水平向右为正方向,开始时总动量为零,根据动量守恒定律有:0=-m 甲v 甲+m 乙v 乙+mv ,

解得:v =

-m 甲v 甲+m 乙v 乙

m

,代入数据解得v =-0.6 m/s ,负号说明小船的速度方

向向左,故选项A 正确.

答案:A

4.如图所示的装置中,木块B 与水平桌面间的接触是光滑的,子弹A 沿水平方向射入木块后留在木块内,将弹簧压缩到最短.现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统),则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中( )

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A .动量守恒、机械能守恒

B .动量不守恒、机械能不守恒

C .动量守恒、机械能不守恒

D .动量不守恒、机械能守恒

解析:若以子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统),从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短时,弹簧固定端墙壁对弹簧有外力作用,因此动量不守恒.而在子弹射入木块时,存在剧烈摩擦作用,有一部分能量将转化为内能,机械能也不守恒.实际上,在子弹射入木块这一瞬间过程,取子弹与木块为系统则可认为动量守恒(此瞬间弹簧尚未形变).子弹射入木块后木块压缩弹簧过程中,机械能守恒,但动量不守恒.物理规律总是在一定条件得出的,因此在分析问题时,不但要弄清取谁作研究对象,还要弄清过程的阶段的选取,判断各阶段满足物理规律的条件.故B 正确.

答案:B

二、双项选择题(本题共5小题,每题6分,共30分.在每小题给出的四个选项中有两个选项正确,全部选对得6分,漏选得3分,错选或不选得0分.)

5.质量为m 的物体以速度v 0从地面竖直上抛(不计空气阻力)到落回地面,在此过程中( )

A .上升过程和下落过程中动量的变化量大小均为mv 0,但方向相反

B .整个过程中重力的冲量为2mv 0

C .整个过程中重力的冲量为0

D .上升过程冲量大小为mv 0,方向向下

5.解析:物体上升、下降动量变化量相同,大小均为mv 0,都向下.A 错、B 对,C 错、D 对.

答案:BD

6.如右图所示,轻质弹簧的一端固定在墙上,另一端与质量为m 的物体A 相连,A 放在光滑水平面上,有一质量与A 相同的物体B ,从高h 处由静止开始沿光滑曲面滑下,与A 相碰后一起将弹簧压缩,弹簧复原过程中某时刻B 与A 分开且沿原曲面上升.下列说法正确的是( )

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A .弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mgh

B .弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为

mgh

2

C .B 能达到的最大高度为h 2

D .B 能达到的最大高度为h

4

解析:根据机械能守恒定律可得B 刚到达水平地面的速度v 0=2gh ,根据动量守恒定

律可得A 与B 碰撞后的速度为v =v 02,所以弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为E pm =

1

2

×2mv 2

=12mgh ,即B 正确;当弹簧再次恢复原长时,A 与B 将分开,B 以v 的速度沿斜面上

滑,根据机械能守恒定律可得mgh ′=12mv 2,B 能达到的最大高度为h

4

,即D 正确.

答案:BD

7.在光滑的水平面上,动能为E 0、动量大小为p 0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞,碰撞前后小钢球1的运动方向相反,将碰撞后小钢球1的动能和动量的大小分别记为E 1、p 1,小钢球2的动能和动量的大小分别记为E 2、p 2,则必有( )

A .E 1<E 0

B .p 1<p 0

C .E 2>E 0

D .p 2<p 0

分析:理解碰撞的可能性的分析方法,从动量守恒、能量守恒、及可行性几个角度进行分析.

解析:设碰撞前球1的运动方向为正方向,根据动量守恒定律有:p 0=-p 1+p 2, 可得到碰撞后球2的动量p 2=p 0+p 1.

由于碰撞前球2静止,所以碰撞后球2一定沿正方向运动,所以p 2>p 0,选项D 错误.由于碰撞后系统的机械能总量不可能大于碰撞前系统机械能总量,即E 0≥E 1+E 2故有E 0>E 1和

E 0>E 2,选项A 正确,选项C 错误.由动能和动量的关系E k =p 2

2m

,结合选项A 的结果,可判

断选项B 正确.

答案:AB

8.质量为M 的物块以速度v 运动,与质量为m 的静止物块发生正撞,碰撞后两者的动量正好相等,两者质量之比M m

可能为( )

A .2

B .3

C .4

D .5

分析:根据动量守恒定律,以及在碰撞的过程中动能不增加,通过这两个关系判断两个物体的质量关系.

解析:根据动量守恒和能量守恒得,设碰撞后两者的动量都为p ,则总动量为2p , 根据动量和动能的关系有:p 2

=2mE k , 根据能量的关系得,由于动能不增加,则有:

p 2

2M ≥p 22M +p 2

2m

, 得:M m

≤3,故A 、B 正确,C 、D 错误. 答案:AB

点评:解决本题的关键知道碰撞的过程中动量守恒,总动能不增加.

9.(2013·天津卷)我国女子短道速滑队在今年世锦赛上实现女子 3 000 m 接力三连冠.观察发现,“接棒”的运

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动员甲提前站在“交捧”的运动员乙前面.并且开始向前滑行,待乙追上甲时,乙猛推甲一把,使甲获得更大的速度向前冲出.在乙推甲的过程中,忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用,则( )

A .甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量

B .甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反

C .甲的动能增加量不等于乙的动能减少量

D .甲对乙做多少负功,乙对甲就一定做多少正功

分析:本题主要考察能量(做功正负判断)、动量(动量定理、动量守恒)相关知识,结合弹性碰撞和非弹性碰撞的动量和能量关系展开讨论.

解析:A.因为冲量是矢量,甲对乙的作用力与乙对甲的作用力大小相等、方向相反,故冲量大小相等、方向相反,故A 错误.

BCD.设甲、乙两运动员的质量分别为m 甲、m 乙,追上之前的瞬间甲、乙两运动员的速度分别是v 甲,v 乙,根据题意整个交接棒过程可以分为两部分:

①完全非弹性碰撞过程→“交棒”;m 甲v 甲+m 乙v 乙=(m 甲+m 乙)v 共

②向前推出(人船模型)→“接棒”(m 甲+m 乙)v 共=m 甲v 甲′+m 乙v 乙′,由上面两个方

程联立可以解得:m甲Δv甲=-m乙Δv乙,即B选项正确.经历了中间的完全非弹性碰撞过程会有动能损失,甲、乙相互作用过程中,两人位移不相同,合力对两人做功不同,甲动能的减少和乙动能的增加不一样多,C正确、 D项错.

答案:BC

点评:掌握弹性碰撞和非弹性碰撞的相关知识是解决本题的关键;做功位移是物体在作用力下沿作用力方向上的位移.

三、非选择题(本大题3小题,共54分.按题目要求作答.解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位.)

10.Ⅰ.(12分)如图,用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律,即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系.

【金版学案】2014-2015学年高中物理 第十六章动量守恒定律章末过关检测卷(一)新人教版选修3-5

(1)实验中,直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的.但是,可以通过仅测量_____________(填选项前的符号),间接地解决这个问题.

A.小球开始释放高度h

B.小球抛出点距地面的高度H

C.小球做平抛运动的射程

(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影.实验时,先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放,找到其平均落地点的位置P,测量平抛射程.然后,把被碰小球静置于轨道的水平部分,再将入射球从斜轨上S位置静止释放,与小球相碰,并多次重复.接下来要完成的必要步骤是________(填选项前的符号).

A.用天平测量两个小球的质量m1、m2

B.测量小球m1开始释放高度h

C.测量抛出点距地面的高度H

D.分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N

E.测量平抛射程OM,ON

(3)若两球相碰前后的动量守恒,其表达式可表示为____________________(用(2)中测量的量表示);若碰撞是弹性碰撞,那么还应满足的表达式为__________________________(用(2)中测量的量表示).

Ⅱ.(6分)A、B两物体在水平面上相向运动,其中物体A的质量为m A=4 kg,两球发生

相互作用前后的运动情况如图所示.则:由图可知A 、B 两物体在________时刻发生碰撞,B 物体的质量为m B ________kg.

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分析:验证动量守恒定律实验中,质量可测而瞬时速度较难.因此采用了落地高度不变的情况下,用水平射程来反映平抛的初速度大小,所以仅测量小球抛出的水平射程来间接测出速度.过程中小球释放高度不需要,小球抛出高度也不要求.最后可通过质量与水平射程乘积来验证动量是否守恒.

解析:(1)验证动量守恒定律实验中,即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系,直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的,但是通过落地高度不变情况下水平射程来体现速度.故选C.

(2)实验时,先让入射球m 1多次从斜轨上S 位置静止释放,找到其平均落地点的位置P ,测量平抛射程OP .然后,把被碰小球m 2静置于轨道的水平部分,再将入射球从斜轨上S 位置静止释放,与小球相碰,并多次重复.测量平均落点的位置,找到平抛运动的水平位移,因此步骤中D 、E 是必须的,而且D 要在E 之前.至于用天平秤质量先后均可以.故选ADE.

(3)设落地时间为t ,则v 0=OP

t ,v 1=OM t ,v 2=ON

t

;而动量守恒的表达式是:m 1v 0=m 1v 1+m 2v 2

若两球相碰前后的动量守恒,则m 1·OM +m 2·ON =m 1·OP 成立 若碰撞是弹性碰撞,则机械能守恒,有m 1·OM 2

+m 2·ON 2

=m 1·OP 2

.

答案:(1)C (2)ADE (3)m 1·OM +m 2·ON =m 1·OP ;m 1·OM 2

+m 2·ON 2

=m 1·OP 2

点评:验证动量守恒定律实验中,会在相同高度下,用水平射程来间接测出速度,将复杂问题简单化.

Ⅱ.解析:由图象知,在t =2 s 时刻A 、B 相撞,碰撞前后,A 、B 的速度:

v A =Δx A t =-4

2 m/s =-2 m/s v B =

Δx B t =6

2 m/s =

3 m/s v AB =

Δx AB t =2

2

m/s =1 m/s 由动量守恒定律有:m A v A +m B v B =(m A +m B )v AB ,解得:m B =6 kg. 答案:t =2 s m B =6 kg

11. (18分)(2013·海南卷)如图,

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光滑水平面上有三个物块A 、B 和C ,它们具有相同的质量,且位于同一直线上.开始时,三个物块均静止,先让A 以一定速度与B 碰撞,碰后它们粘在一起,然后又一起与C 碰撞并粘在一起,求前后两次碰撞中损失的动能之比.

分析:碰撞过程遵守动量守恒定律,由动量守恒定律求出每次碰撞后共同体的速度,动能的损失为碰撞前的动能与碰撞后动能之差.

解析:设每个物体的质量为m ,A 的初速度为v 0.取向右方向为正方向,A 、B 粘在一起后向右运动的速度为v 1,A 、B 、C 粘在一起后向右运动的速度为v 2,则

第一次碰撞过程中,系统的动量守恒,则有

mv 0-2mv 1=0,得v 1=12

v 0,

动能的损失为:ΔE k1=12mv 20-12·2mv 2

1=14

mv 20

第二次碰撞过程中,系统的动量守恒,则有:2mv 1-3mv 2=0,得:v 2=1

3v 0,

动能的损失为:ΔE k2=12·2mv 21-12·3mv 2

2=112mv 20

故前后两次碰撞中损失的动能之比ΔE k1∶ΔE k2=3∶1 答案:前后两次碰撞中损失的动能之比为3∶1.

点评:本题关键要掌握碰撞过程的基本规律:运用系统的动量守恒进行分析和计算.

12.(18分)如图所示,一轻质弹簧的一端固定在滑块B 上,另一端与滑块C 接触但未连接,该整体静止放在离地面高为H =5 m 的光滑水平桌面上.现有一滑块A 从光滑曲面上离桌面h =1.8 m 高处由静止开始滑下,与滑块B 发生碰撞并粘在一起压缩弹簧推动滑块C 向前运动,经一段时间,滑块C 脱离弹簧,继续在水平桌面上匀速运动一段后从桌面边缘飞出.已知m A =1 kg ,m B =2 kg ,m C =3 kg ,g =10 m/s 2

,求:

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(1)滑块A 与滑块B 碰撞结束瞬间的速度; (2)被压缩弹簧的最大弹性势能; (3)滑块C 落地点与桌面边缘的水平距离.

解析:(1)滑块A 从光滑曲面上h 高处由静止开始滑下的过程,机械能守恒,设其滑到底面的速度为v 1,由机械能守恒定律有:m A gh =12

m A v 2

1,解得:v 1=6 m/s

滑块A 与B 碰撞的过程,A 、B 系统的动量守恒,碰撞结束瞬间具有共同速度设为v 2,由动量守恒定律有:m A v 1=(m A +m B )v 2,解得:v 2=1

3

v 1=2 m/s.

(2)滑块A 、B 发生碰撞后与滑块C 一起压缩弹簧,压缩的过程机械能守恒,被压缩弹簧的弹性势能最大时,滑块A 、B 、C 速度相等,设为速度v 3,由动量守恒定律有:m A v 1=(m A +m B +m C )v 3,解得:v 3=1

6

v 1=1 m/s

由机械能守恒定律有:E p =12(m A +m B )v 22-12(m A +m B +m C )v 2

3

解得:E p =3 J.

(3)被压缩弹簧再次恢复自然长度时,滑块C 脱离弹簧,设滑块A 、B 的速度为v 4,滑块

C 的速度为v 5,分别由动量守恒定律和机械能守恒定律有:

(m A +m B )v 2=(m A +m B )v 4+m C v 5 12(m A +m B )v 22=12(m A +m B )v 2

4+12m C v 25 解得:v 4=0,v 5=2 m/s

滑块C 从桌面边缘飞出后做平抛运动:s =v 5t ;H =12gt 2

解得:s =2 m.

答案:(1)滑块A 与滑块B 碰撞结束瞬间的速度是2 m/s ; (2)被压缩弹簧的最大弹性势能是3 J ; (3)滑块C 落地点与桌面边缘的水平距离为2 m.