初三锐角三角函数基础练习题(含答案)

锐角三角函数基础练习题（含答案）

一、选择题

1．当为锐角时，表示的是( )

A．一个角B．一个无理数C．一个负数 D．一个正数

2．在中，，，那么( )

A．B．C． D．

3．根据图中信息，经过估算计算的结果，(精确到是( )

A．B．

C．D．

4．已知：如图，O是的外接圆，AD是O的直径，连接CD，若O的半径，，

则的值是( )

A．B．

C．D．

5．如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点E反射后照射到B点，若入射角为，于，

于，且，，则

的值为( )

A．B．

C．D．

二、填空题

6．若的补角是，则=________，________.

7．已知：如图，的一边BC与以AC为直径的O相切于点C，若

，则________.

8．________.

9．，锐角的度数为________.

10．已知：是方程的一个根，是三角形的一个内角，那么的值

为________.

参考答案

1．D 2．B 3．B 4．B 5．D

6．60°，7． 8． 9．10．

初三数学锐角三角函数通用版

初三数学锐角三角函数通用版 【本讲主要内容】 锐角三角函数 包括：正弦、余弦、正切。 【知识掌握】 【知识点精析】 1. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA 。 即 c a A A sin == 斜边的对边∠；把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即c b A A cos =∠=斜边的邻边；把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即 b a A A A t an =∠∠=的邻边的对边。 2. 锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数。 3. 特殊角的三角函数值： 30° 45° 60° sin α 1 2 22 32 cos α 32 22 12 tan α 33 1 3 4. 记忆方法： 【解题方法指导】 例1. （2000年成都市）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝60°，D 是AC 的中点，那么tan ∠DBC 的值是________。 锐 角 α 三 角 函 数

分析：在Rt △ABC 中，由∠ABC ＝60°，可知3BC AC 60tan == ，即AC ＝3BC ，又CD ＝ 1 2 AC ，tan ∠DBC 可求。 解：在△ABC 中， ∵∠C ＝90°，∠ABC ＝60°， ∴tan ∠ABC ＝tan60°＝3BC AC =， ∴AC ＝3BC 。 又D 是AC 中点， ∴DC ＝ 12AC ＝32 BC 。 ∴2 3 BC BC 23 BC DC DBC tan = ==∠。 评析：在解题中紧紧扣住tan α的定义。 例2. （2001年四川）在Rt △ABC 中 ，CD 是斜边AB 上的高，已知3 2 ACD sin = ∠，那么=AB BC ______。 分析：由Rt △ABC 中CD ⊥AB 于D ，可得∠ACD ＝∠B ，由sin ∠ACD ＝ 2 3 ，那么sinB ＝23，设AC ＝2，AB ＝3，则BC ＝32522-=，则AB BC 可求。 解：∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ， ∴∠ACD ＝∠B 。 又sin ∠ACD ＝sinB ＝ 23 ， 可设AC ＝2，AB ＝3， ∴BC ＝32522-=。

初中数学锐角三角函数的基础测试题附答案

初中数学锐角三角函数的基础测试题附答案 一、选择题 1．如图，AB 是垂直于水平面的建筑物．为测量AB 的高度，小红从建筑物底端B 点出发，沿水平方向行走了52米到达点C ，然后沿斜坡CD 前进，到达坡顶D 点处，DC BC =．在点D 处放置测角仪，测角仪支架DE 高度为0.8米，在E 点处测得建筑物顶端A 点的仰角AEF ∠为27?（点A ，B ，C ，D ，E 在同一平面内）．斜坡CD 的坡度（或坡比）1:2.4i =，那么建筑物AB 的高度约为（ ） （参考数据sin 270.45?≈，cos270.89?≈，tan 270.51?≈） A ．65.8米 B ．71.8米 C ．73.8米 D ．119.8米 【答案】B 【解析】 【分析】 过点E 作EM AB ⊥与点M ，根据斜坡CD 的坡度（或坡比）1:2.4i =可设CD x =，则2.4 CG x =，利用勾股定理求出x 的值，进而可得出CG 与DG 的长，故可得出EG 的长．由矩形的判定定理得出四边形EGBM 是矩形，故可得出EM BG =，BM EG =，再由锐角三角函数的定义求出AM 的长，进而可得出结论． 【详解】 解：过点E 作EM AB ⊥与点M ，延长ED 交BC 于G ， ∵斜坡CD 的坡度（或坡比）1:2.4i =，52BC CD ==米， ∴设DG x =，则 2.4 CG x =． 在Rt CDG ?中， ∵222DG CG DC +=，即222 (2.4)52x x +=，解得20x =， ∴20DG =米，48CG =米， ∴200.820.8EG =+=米，5248100BG =+=米． ∵EM AB ⊥，AB BG ⊥，EG BG ⊥， ∴四边形EGBM 是矩形， ∴100EM BG ==米，20.8BM EG ==米． 在Rt AEM ?中， ∵27AEM ?∠=， ∴?tan 271000.5151AM EM ?=≈?=米， ∴5120.871.8AB AM BM =+=+=米． 故选B ．

锐角三角函数基础练习题

《锐角三角函数》A 姓名_____________ 1、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝13，BC ＝5，求A sin , A cos ，A tan ， 2．在Rt △ABC 中，sin A =5 4 ，AB =10，则BC =______，cos B =_______． 3．在△ABC 中，∠C =90°，若cos A =2 1 ，则sin A =__________． 4． 已知在△ABC ,∠C =90°,且2BC =AC ,那么sin A =_______． 5、=???45cos 2 260sin 2 1 . 6、∠B 为锐角，且2cosB - 1=0，则∠B ＝ . 7、等腰三角形中，腰长为5，底边长8，则底角的正切值是 . 8、如图，在距旗杆4米的A 处，用测角仪测得旗杆顶端C 的仰角为60o ，已知测角仪AB 的高为1.5米，则旗杆CE 的高等于 米． 三、选择题 9、在Rt △ABC 中，各边都扩大5倍，则角A 的三角函数值（ ） A ．不变 B ．扩大5倍 C ．缩小5倍 D ．不能确定 10．在Rt △ABC 中，∠C = 90°，下列式子不一定成立的是（ ） A ．sinA = sin B B ．cosA=sinB C ．sinA=cosB D ．∠A+∠B=90° 11．在Rt △ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和a 时，求c ， 应选择的关系式是（ ） A ．c =sin a A B ．c =cos a A C ．c = a ·tanA D ．c = tan a A 12、οο45cos 45sin +的值等于（ ） A. 2 B. 2 1 3+ C. 3 D. 1

锐角三角函数知识点及试题(含答案).

锐角三角函数 一.知识框架 二.知识概念 1.Rt △ABC 中 (1∠A 的对边与斜边的比值是∠A 的正弦,记作sinA = ∠A 的对边 斜边 (2∠A 的邻边与斜边的比值是∠A 的余弦,记作cosA = ∠A 的邻边斜边 (3∠A 的对边与邻边的比值是∠A 的正切,记作tanA = ∠A 的对边

∠A 的邻边 (4∠A 的邻边与对边的比值是∠A 的余切,记作cota = ∠A 的邻边∠A 的对边 2.特殊值的三角函数: 锐角三角函数(1 基础扫描 1. 求出下图中sinD ,sinE 的值. 2.把Rt △ABC 各边的长度都扩大2倍得Rt △A ′B ′ C ′,那么锐角A 、A ′的正弦值的关系为( . A . sinA =sinA ′ B . sinA =2sinA ′ C . 2sinA =sinA ′ D . 不能确定 3.在Rt △ABC 中,∠C=90°,若AB =5,AC =4,则sinB 的值是( A . 35

B . 45 C . 34 D . 4 3 4. 如图,△ABC 中,AB=25,BC=7,CA=24.求sinA 的值. 25 24 7C B A 5. 计算:sin30°·sin 60°+sin45°. 能力拓展 6. 如图,B 是线段AC 的中点,过点C 的直线l 与AC 成60°的角,在直线上取一点P ,连接AP 、PB ,使sin ∠APB=1 2,则满足条件的点P 的个数是( A 1个 B 2个 C 3个

D 不存在 7. 如图,△ABC 中,∠A 是锐角,求证:1 sin 2 ABC S AB AC A ?= ?? 8.等腰△ABC 中,AB=AC=5,BC=6,求sinA 、sinB . l C B A (第7题图 85 F E D 创新学习 9. 如图,△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则sin∠BAC等于( A. B C.

初三下学期锐角三角函数知识点总结

初三下学期锐角三角函数知识点总结 1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。 2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)： 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 - 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) A 90B 90∠-?=∠?=∠+∠得由B A 、 邻边 A C A 90B 90∠-?=∠?=∠+∠得由B A

当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。 7、正切、余切的增减性： 当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大 而减小。 1． 若α为锐角，则0＿＿sin α＿＿1； 0＿＿cos α＿＿1． 2． < 3． 已知cosA=23 ，且∠B=900-∠A ，则sinB=＿＿ 4． 计算： 2sin450-21 cos600= ＿＿ 5． 计算： 2sin450-3tan600= ＿＿ 6． 计算： (sin300+tan450)·cos600= ＿＿ 7． 若0<α<900，sin α=cos600，则tan α= ＿＿ 8． 在Rt △ABC 中，∠C 为直角， ∠A=300，则sinA+sinB=( ) 9． A ．1； B ．23 1+； C ．221+； D ．41 10． 已知sinA=21 (∠A 为锐角)，则∠A=_________， cosA___，tanA=__________． 11． 在Rt △ABC 中，∠C 为直角，AC=4，BC=3，则sinA=（ ）

初三锐角三角函数知识点与典型例题

锐角三角函数： 知识点一：锐角三角函数的定义： 一、 锐角三角函数定义： 在Rt △ABC 中，∠C=900, ∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ， 则∠A 的正弦可表示为：sinA= ， ∠A 的余弦可表示为cosA= ∠A 的正切：tanA= ，它们弦称为∠A 的锐角三角函数 【特别提醒：1、sinA 、∠cosA 、tanA 表示的是一个整体，是两条线段的比，没有，这些比值只与 有关，与直角三角形的 无关 2、取值范围 】 例1．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°． 第1题图 ①斜边)(sin = A ＝______， 斜边)(sin = B ＝______； ②斜边 ) (cos =A ＝______， 斜边 ) (cos =B ＝______； ③的邻边A A ∠= ) (tan ＝______， ) (tan 的对边 B B ∠= ＝______． 例2. 锐角三角函数求值： 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若a ＝9，b ＝12，则c ＝______， sin A ＝______，cos A ＝______，tan A ＝______， sin B ＝______，cos B ＝______，tan B ＝______． 例3．已知：如图，Rt △TNM 中，∠TMN ＝90°，MR ⊥TN 于R 点，TN ＝4，MN ＝3． 求：sin ∠TMR 、cos ∠TMR 、tan ∠TMR ． 典型例题： 类型一：直角三角形求值

1．已知Rt △ABC 中，,12,43 tan ,90==?=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B ． 2．已知：如图，⊙O 的半径OA ＝16cm ，OC ⊥AB 于C 点，?= ∠4 3sin AOC 求：AB 及OC 的长． 3．已知：⊙O 中，OC ⊥AB 于C 点，AB ＝16cm ，?=∠5 3 sin AOC (1)求⊙O 的半径OA 的长及弦心距OC ； (2)求cos ∠AOC 及tan ∠AOC ． 4. 已知A ∠是锐角，17 8 sin =A ，求A cos ，A tan 的值 对应训练： （西城北）3．在Rt △ABC 中，∠ C ＝90°，若BC ＝1，AB =5，则tan A 的值为 A ． 55 B ．255 C ．12 D ．2 (房山)5．在△ABC 中，∠C =90°，sin A=5 3 ，那么tan A 的值等于（ ）. A ．35 B . 45 C . 34 D . 43 类型二. 利用角度转化求值： 1．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°．D 是AC 边上一点，DE ⊥AB 于E 点． DE ∶AE ＝1∶2． 求：sin B 、cos B 、tan B ．

锐角三角函数专项练习题

1 锐角三角函数专项练习题 在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：

) 正切的邻边的对边Atan??baA?tan0tan?A (∠A为锐角) 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 30°、45°、60°特殊角的三角函数值 三角函数 30° 45° 60° ?cos232221 ?tan33 1 3

基础练习 1．如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于D，已知AC=3，AB=5，则tan∠BCD等于( ) A．43； B．34； C．53； D．54 2．Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，BC=12，那么下列∠A的四个三角函数中正确的是( ) A． sinA=135； B．cosA=1312； C． tanA=1213； D．tanB=125 )90cot(tanAA???)90tan(cotAA??? BAcottan? BAtancot?)90cos(sinAA???)90sin(cosAA??? BAcossin?BAsincos?A90B90??????????得由BA 对边 邻边斜边 A C B b a c A90B90??????????得由BA D C A B 2

3 ..在Rt△ABC中,∠C为直角,AC=4,BC=3,则sinA=（）. A. 43; B. 34; C. 53; D. 54. 4 在Rt△ABC中,∠C为直角,sinA=22,则cosB的值是( ). A. 21; B. 23; C.1; D. 22. 5. 4sintan5????若为锐角,且，则为( ) 933425543ABCD． 6．在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式 是（） A． c =sinaA B． c =cosaA C．c = a·tanA D． c = tan aA 7、??45cos45sin?的值等于（） A.2 B. 213? C. 3 D. 1 8．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，2sin3A?，则边AC的长是（） A5 B．3 C43 D13 9．如图，两条宽度均为40m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分(图 中阴影部分)的路面面积是（） A.?sin1600(m2) B.?cos1600(m2) C.1600sinα(m2) D.1600cosα(m2) 10.如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD＝AB，连结CD，若tan∠BCD＝31，则 tanA＝（）

初中数学锐角三角函数的知识点

初中数学锐角三角函数的知识点 一、选择题 1．如图，AB 是垂直于水平面的建筑物．为测量AB 的高度，小红从建筑物底端B 点出发，沿水平方向行走了52米到达点C ，然后沿斜坡CD 前进，到达坡顶D 点处，DC BC =．在点D 处放置测角仪，测角仪支架DE 高度为0.8米，在E 点处测得建筑物顶端A 点的仰角AEF ∠为27?（点A ，B ，C ，D ，E 在同一平面内）．斜坡CD 的坡度（或坡比）1:2.4i =，那么建筑物AB 的高度约为（ ） （参考数据sin 270.45?≈，cos270.89?≈，tan 270.51?≈） A ．65.8米 B ．71.8米 C ．73.8米 D ．119.8米 【答案】B 【解析】 【分析】 过点E 作EM AB ⊥与点M ，根据斜坡CD 的坡度（或坡比）1:2.4i =可设CD x =，则2.4 CG x =，利用勾股定理求出x 的值，进而可得出CG 与DG 的长，故可得出EG 的长．由矩形的判定定理得出四边形EGBM 是矩形，故可得出EM BG =，BM EG =，再由锐角三角函数的定义求出AM 的长，进而可得出结论． 【详解】 解：过点E 作EM AB ⊥与点M ，延长ED 交BC 于G ， ∵斜坡CD 的坡度（或坡比）1:2.4i =，52BC CD ==米， ∴设DG x =，则 2.4 CG x =． 在Rt CDG ?中， ∵222DG CG DC +=，即222 (2.4)52x x +=，解得20x =， ∴20DG =米，48CG =米， ∴200.820.8EG =+=米，5248100BG =+=米． ∵EM AB ⊥，AB BG ⊥，EG BG ⊥， ∴四边形EGBM 是矩形， ∴100EM BG ==米，20.8BM EG ==米． 在Rt AEM ?中， ∵27AEM ?∠=， ∴?tan 271000.5151AM EM ?=≈?=米， ∴5120.871.8AB AM BM =+=+=米． 故选B ．

《锐角三角函数》基础练习题.

2．在Rt△ABC中，sin A=，AB=10，则BC=______，cos B=_______．．在△3ABC中，∠C=90°，若cos A=，则sin A=__________． A．c=B．c=C．c=a·tanA D．c= 2C. 《锐角三角函数》A 姓名_____________一、填空 30°45°60° sin cos tan 二、练习 1、在Rt△ABC中，∠C＝900，AB＝13，BC＝5，求sin A,cos A，tan A， 4 5 1 2 4．已知在△ABC,∠C=90°,且2BC=AC,那么sin A=_______．5、1sin60??2cos45?=. 22C 6、∠B为锐角，且2cosB-1=0，则∠B＝.A60 B D E 7、等腰三角形中，腰长为5，底边长8，则底角的正切值是. 8、如图，在距旗杆4米的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为60，已知测角仪AB的 高为1.5米，则旗杆CE的高等于米． 三、选择题 9、在△R t ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（） A．不变B．扩大5倍C．缩小5倍D．不能确定 10．在△ R t ABC中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（）A．sinA=sinB B．cosA=sinB C．sinA=cosB D．∠A+∠B=90°11．在△ R t ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是（） a a a sin A cos A tan A 12、sin45 +cos45 的值等于（） A.2 B.3+13 D.1

A. 3 B. 300 C. 50 A ．大于 B ．小于 C ．大于 3 D ．小于 3 13．在 △R t ABC 中，∠C=90°，tan A=3，AC 等于 10，则 △S ABC 等于( ) 3 D. 15 14．当锐角α >30°时，则 cos α 的值是（ ） 1 1 2 2 2 2 15．小明沿着坡角为 30°的坡面向下走了 2 米，那么他下降（ ） A ．1 米 B ． 3 米 C ．2 3 D ． 2 3 3 16．如图，在四边形 ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，则 AB= （ ） （A ）4 （B ）5 （C ） 2 3 （D ） 8 3 3 17．已知 △R t ABC 中，∠C=90°，tanA= （ ） 4 3 ，BC=8，则 AC 等于 A ．6 B ． 32 3 C ．10 D ．12 18、计算 (1)tan30°sin60°＋cos 230°－sin 245°tan45° （2） 3tan 30? 3cos 2 30? - 2sin 30?

初三 锐角三角函数(一)

A C 锐角三角函数(一) 知识要点 1.锐角三角函数的定义 在Rt △ABC 中，∠C=90°。 ∠A 的正弦：sin a A c =（对边比斜边） ∠A 的余弦： cosA= b c （邻边比斜边） ∠A 的正切： tanA=a b （对边比邻边） cotA=a b （邻边比对边） 2．特殊角度的三角函数值 1 1 3.三角函数的范围：0＜sinA ＜1，0＜cosA ＜1。 引入 操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部， 视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米． 然后他很快就算出旗杆的高度了。 你想知道小明怎样算出的吗？ 典型例题 例1.（1）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若a ＝9，b ＝12，则c ＝______， sin A ＝______，cos A ＝______，tan A ＝______， sin B ＝______，cos B ＝______，tan B ＝______． （2）在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，若a ＝16，c ＝30，则b ＝______， sin A ＝______，cos A ＝______，tan A ＝______， sin C ＝______，cos C ＝______，tan C ＝______． （3）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若∠A ＝30°，则∠B ＝______， sin A ＝______，cos A ＝______，tan A ＝______， ? 341米 10米 ?

(1) 3 A (2) sin B ＝______，cos B ＝______，tan B ＝______． 例2:在Rt △ABC 中, ∠C ＝90°，BC=6， 5 3 sin = A ，求cos A 和tan B 的值. 例3:(1)如图(1), 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°,6= AB ,3=BC ,求A ∠的度数. (2)用一片半径为2，面积为π2的扇形纸片围成如图(2)的圆锥，求圆锥的高OA 及α. 例4.计算下列式子的值 (1)cos45°＋3tan30°＋cos30°＋2sin60°－2tan45° (2)?+?+? +?- ?45sin 30cos 30tan 1 30sin 145cos 222

初三锐角三角函数知识点与典型例题

初三锐角三角函数知识 点与典型例题 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

锐角三角函数： 例1．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°． 第1题图 ①斜边) (sin = A ＝______， 斜边)(sin =B ＝______； ②斜边) (cos =A ＝______， 斜边) ( cos = B ＝______； ③的邻边 A A ∠= ) (tan ＝______， ) (tan 的对边 B B ∠= ＝______． 例2. 锐角三角函数求值： 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若a ＝9，b ＝12，则c ＝______， sin A ＝______，cos A ＝______，tan A ＝______， sin B ＝______，cos B ＝______，tan B ＝______． 例3．已知：如图，Rt △TNM 中，∠TMN ＝90°，MR ⊥TN 于R 点，TN ＝4，MN ＝3． 求：sin ∠TMR 、cos ∠TMR 、tan ∠TMR ． 典型例题： 类型一：直角三角形求值 1．已知Rt △ABC 中，,12,4 3 tan ,90==?=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B ． 2．已知：如图，⊙O 的半径OA ＝16cm ，OC ⊥AB 于C 点，?=∠4 3sin AOC 求：AB 及OC 的长． 3．已知：⊙O 中，OC ⊥AB 于C 点，AB ＝16cm ，?=∠5 3sin AOC (1)求⊙O 的半径OA 的长及弦心距OC ； (2)求cos ∠AOC 及tan ∠AOC ． 4. 已知A ∠是锐角，17 8 sin =A ，求A cos ，A tan 的值 对应训练：

初中—锐角三角函数基础题及答案

初中—锐角三角函数（锐角三角函数的增减性） 基础（1）试题 一．选择题（共30小题） 1．（2014秋?余姚市期末）在Rt△ABC中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值的情况（） A．都扩大2倍 B．都缩小2倍 C．都不变 D．正弦值扩大2倍，余弦值缩小2倍 2．（2014秋?福田区期末）比较tan20°，tan50°，tan70°的大小，下列不等式正确的是（） A．tan70°＜tan50°＜tan20°B．tan50°＜tan20°＜tan70°C．tan20°＜t an50°＜tan70°D．tan20°＜tan70°＜tan50° 3．（2013秋?文登市期末）若α为锐角，，则（）A．0°＜α＜30°B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60°D．60°＜α＜90° 4．（2014秋?昆明校级期末）若0°＜α＜90°，则下列说法不正确的是（）

A．sinα随α的增大而增大B．cosα随α的减小而减小 C．tanα随α的增大而增大D．sinα=cos（90°﹣α）5．（2014秋?滨江区期末）已知sinα＜，那么锐角α的取值范围是（） A．60°＜α＜90° B．30°＜α＜90° C．0°＜α＜60°D．0°＜α＜30° 6．（2014秋?莱州市期中）随着锐角α的增大，cosα的值（）A．增大B．减小 C．不变D．增大还是减小不确定 7．（2014秋?锦江区校级期中）如果角α为锐角，且sinα=，那么α在（） A．0°＜α＜30°B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60°D．60°＜α＜90° 8．（2014秋?怀化校级月考）如果∠A为锐角，sinA=，那么（）A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90° 9．（2014秋?慈溪市校级月考）当角度在0°到90°之间变化时，函数值随着角度的增大而增大的三角函数是（） A．正弦和余弦B．正弦和正切

初三数学锐角三角函数和函数的图像

初三数学锐角三角函数和函数的图像 一、学习目标： （一）1.理解锐角三角函数定义,会用锐角三角形定义列出函数关系式解直角三角形. 2.了解锐角三角函数的四个同角间的函数恒等式,并会解一些相关的题目. 3.理解锐角三角函数的性质,会比较在某个范围内正弦和正弦,正弦和余弦, 正切和正切,正切和余切的大小,及利用函数值的大小判断角的大小. 4.熟记特殊角的三角函数组,并会准确的计算. 5.会用解直角三角形的有关知识,解某些实际问题. （二）1.了解平面直角坐标系的有关概念,会由点的位置确定点的坐标,会由点的 坐标确定点的位置. 2.理解函数的意义,能根据一个具体的函数解析式,确定自变量的取值范围, 并会由自变量的值求出函数值. 3.掌握正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的概念及性质,会画出 图象. 4.能根据不同条件,用待定系数法求函数解析式. 二、基础知识及需说明的问题： 1.利用直角三角形边角之间的关系来解直角三角形,最主要的是记住定义。譬如说,我们要求直角三角形中一个锐角的度数,需根据已知条件是这个角的哪些边来选择函数定义,若已知直角三边形的一个锐角和一边长求另一边长也是如此. 2.正弦、正切函数都是增函数。即当角度在00-- 900间变化时，正弦、正切值随着角度的增大而增大。如：化简)450()cos (sin 002<<-ααα,我们先将此式由性质化简|cos sin |)cos (sin 2αααα-=-,然后看是αsin 大还是αcos 大.不妨在00450<<α中取040=α,则040sin sin =α,0050sin 40cos cos ==α（化成同 名三角函数）∵0050sin 40sin <,∴0 040cos 40sin <，这说明 ααc o s s i n <,0cos sin <-αα.∴α αααααsin cos |cos sin |)cos (sin 2-=-=-（负数的绝对值是其相反数）。再如:已知21 cos )cos 21(2-=-αα， 确定角α的 取值范围。∵21cos |cos 21|)cos 21(2-=-=-ααα,∴060cos cos 2 1cos ≥≥αα即, 因为余弦函数是随着角度的增大余弦值反而越小，∴060≤α. 3.在直角坐标系中,某个点的横坐标是该点向x 轴做垂线,垂足在x 轴所表示的那个实数,纵坐标是该点向y 轴作垂线,垂足在y 轴上表示的实数.点在x 轴上,纵坐标为0,即(x ,0).点在y 轴上,横坐标为0,即(0,y ).若两点关于x 轴对称, 则横坐标相同,纵坐标互为相反数. 若两点关于y 轴对称, 则纵坐标相同,横坐标互为相反. 若两点关于原点对称,则横坐标、纵坐标都互为相反数. 4.要注意结合图象理解：正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的

九年级锐角三角函数练习题

九年级锐角三角函数练习题 一、 填空题： 1． 若α为锐角，则0______ sinα_______ 1； 0_____ cosα_______ 1． 2． 在Rt △ABC 中，∠C 为直角，a=1，b=2，则cosA=________ ，tanA=_________． 3． 在Rt △ABC 中，∠C 为直角，AB=5，BC=3，则sinA=________ ，在Rt △ABC 中，∠C 为直角， ∠A=30°，b=4，则a=__________，c=__________． 4． 在Rt △ABC 中，∠C 为直角，若sinA=5 3，则cosB=_________． 5． 已知cosA=2 3，且∠B=90°-∠A ，则sinB=__________． 6． 在Rt △ABC 中，∠C 为直角，cot(90°-A)=1.524，则tan(90°-B)=_________． 7． ∠A 为锐角，已知sinA= 135，那么cos (900-A)=___________ ． 8． 已知sinA=2 1(∠A 为锐角)，则∠A=_________，cosA_______，tanA=__________． 9． 若α为锐角， tan =3 3，则α=__________ ， 10． 若0°<α<90°，sinα=cos60°，则tanα=_________． 11． 若tanα· tan35°=1，则锐角α的度数等于__________． 12． 若cosA>cos6°°，则锐角A 的取值范围是__________． 13． 用不等号连结右面的式子：cos4°°_______cos2°°，sin37°_______sin42°． 14． 若cotα=°.3°27，cotβ=°.32°6，则锐角α、β的大小关系是______________． 15． 计算： 2sin45°-21cos60°=____________． 16． 计算： 2sin45°-3tan60°=____________． 17． 计算： (sin30°+tan45°)·cos60°=______________． 18． 计算： tan45°·sin45°-4sin30°·cos45°+6cot60°=__________． 19． 计算： tan 230°+2sin60°-tan45°·sin90°-tan60°+cos 230°=____________． 二、选择题 1． 在Rt △ABC 中，∠C 为直角，AC=4，BC=3，则sinA=（ ） A ． 43； B ． 34； C ． 53； D ． 5 4． 2． 在Rt △ABC 中，∠C 为直角，sinA=2 2，则cosB 的值是( ) A ．21； B ．23； C ．1； D ．2 2

初三锐角三角函数知识点总结典型例题练习

三角函数专项复习 锐角三角函数知识点总结 1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。 2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)： 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) 当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。 6、正切的增减性： 当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大， A 90B 90∠-?=∠?=∠+∠得由B A 对 边 C

7、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法) 8、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 仰角铅垂线 水平线 视线 视线俯角 (2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做 坡度(坡比)。用字母i 表示，即h i l =。坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。 把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h i l α= =。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。 4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东45°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西45°（西南方向）， 北偏西45°（西北方向）。 :i h l =h l α

初三中考数学锐角三角函数

B(0,－4) A(3,0) 0 x y 课时31．锐角三角函数 【课前热身】 1．在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，sinA ＝2 3 ，则AC 的长是（ ） A ．5 B ．3 C ． 4 5 D ．13 2．Rt ?ABC 中，∠C=?90，∠A ∶∠B=1∶2，则sinA 的值（ ） A ． 2 1 B ．22 C ．23 D ．1 3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （3，0）， 点B （0，－4），则cos OAB ∠ 等于_______． 4．?+? 30sin 130cos =____________． 【考点链接】 1．sin α，cos α，tan α定义 sin α＝____，cos α＝_______，tan α＝______ ． 2．特殊角三角函数值 【典例精析】 例1 在Rt △ABC 中，a ＝5，c ＝13，求sinA ，cosA ，tanA ． 例2 计算:4sin 302cos 453tan 60?-?+?． 30° 45° 60° sin α cos α tan α α a b c

例3 等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，求底角∠B 的四个三角函数值． 【中考演练】 1． 在△ABC 中，∠C ＝ 90°，tan A ＝1 3 ，则sin B ＝( ) A B ．23 C ．34 D ．10 2．若3 cos 4 A = ，则下列结论正确的为（ ） A ． 0°< ∠A < 30° B ．30°< ∠A < 45° C ． 45°< ∠A < 60° D ．60°< ∠A < 90° 3. 在Rt ABC △中，90C ∠=o ，5AC =，4BC =，则tan A = ． 4. 计算οο ο 45tan 30 cos 60sin -的值是 . 5. 已知3tan 0 A =∠A =则 ． 6．△ABC 中，若（sinA － 12 ）2 ＋ －cosB|＝0，求∠C 的大小． ﹡7.图中有两个正方形，A ，C 两点在大正方形的对角线上，△HAC?是等边三 角形，若AB=2，求EF 的长． _ E _ A _ D _ C _ B _ O _ H

(完整版)《锐角三角函数》基础练习题

《 锐角三角函数》 A 姓名_____________ 一、 填空 二、 练习 1、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝13，BC ＝5，求A sin , A cos ，A tan ， 2．在Rt △ABC 中，sin A =5 4，AB =10，则BC =______，cos B =_______． 3．在△ABC 中，∠C =90°，若cos A =21，则sin A =__________． 4． 已知在△ABC ,∠C =90°,且2BC =AC ,那么sin A =_______． 5、=???45cos 2 260sin 21 . 6、∠B 为锐角，且2cosB - 1=0，则∠B ＝ . 7、等腰三角形中，腰长为5，底边长8，则底角的正切值是 . 8、如图，在距旗杆4米的A 处，用测角仪测得旗杆顶端C 的仰角为60o ，已知测角仪AB 的高为1.5米，则旗 杆CE 的高等于 米． 三、选择题 9、在Rt △ABC 中，各边都扩大5倍，则角A 的三角函数值（ ） A ．不变 B ．扩大5倍 C ．缩小5倍 D ．不能确定 10．在Rt △ABC 中，∠C = 90°，下列式子不一定成立的是（ ） A ．sinA = sin B B ．cosA=sinB C ．sinA=cosB D ．∠A+∠B=90° 11 ．在Rt △ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和a 时，求c ，应选择的关系式是（ ） A ． c =sin a A B ．c =cos a A C ．c = a ·tanA D ．c = tan a A 12、οο45cos 45sin +的值等于（ ） A. 2 B. 213+ C. 3 D. 1

九年级数学锐角三角函数(带问题详解)

锐角三角函数与解直角三角形 【考纲要求】 1.理解锐角三角函数的定义、性质及应用，特殊角三角函数值的求法，运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题.题型有选择题、填空题、解答题，多以中、低档题出现； 2.命题的热点为根据题中给出的信息构建图形，建立数学模型，然后用解直角三角形的知识解决问题. 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、锐角三角函数的概念 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A所对的边BC记为a，叫做∠A的对边，也叫做∠B 的邻边，∠B所对的边AC记为b，叫做∠B的对边，也是∠A的邻边，直角C所对的边AB记为c，叫做斜边． 锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sin A a A c ∠ == 的对边 斜边 ； 锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cos A b A c ∠ == 的邻边 斜边 ； 锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tan A a A A b ∠ == ∠ 的对边 的邻边 . 同理sin B b B c ∠ == 的对边 斜边 ；cos B a B c ∠ == 的邻边 斜边 ；tan B b B B a ∠ == ∠ 的对边 的邻边 ． 要点诠释： (1)正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条线段的比值．角的度数确定时，其比值不变，角的度数变化时，比值也随之变化．

(2)sinA，cosA，tanA分别是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成，， ，不能理解成sin与∠A，cos与∠A，tan与∠A的乘积．书写时习惯上省略∠A的角的记号“∠”，但对三个大写字母表示成的角(如∠AEF)，其正切应写成“tan∠AEF”，不能写成“tanAEF”；另外，、、常写成、、． (3)任何一个锐角都有相应的锐角三角函数值，不因这个角不在某个三角形中而不存在． (4)由锐角三角函数的定义知： 当角度在0°＜∠A＜90°之间变化时，，，tanA＞0． 考点二、特殊角的三角函数值 利用三角函数的定义，可求出0°、30°、45°、60°、90°角的各三角函数值，归纳如下： 要点诠释： (1)通过该表可以方便地知道0°、30°、45°、60°、90°角的各三角函数值，它的另一个应用就是：如果知道了一个锐角的三角函数值，就可以求出这个锐角的度数，例如：若，则锐角． (2)仔细研究表中数值的规律会发现： sin0?、、、、sin90?的值依次为0、、、、1，而cos0?、、、、cos90?的值的顺序正好相反，、、的值依次增大，其变化规律可以总结为： 当角度在0°＜∠A＜90°之间变化时， ①正弦、正切值随锐角度数的增大(或减小)而增大(或减小) ②余弦值随锐角度数的增大(或减小)而减小(或增大)． 考点三、锐角三角函数之间的关系 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°． (1)互余关系：，； (2)平方关系：； (3)倒数关系：或； (4)商数关系：． 要点诠释： 锐角三角函数之间的关系式可由锐角三角函数的意义推导得出，常应用在三角函数的计算中，计算时巧用这些关系式可使运算简便． 考点四、解直角三角形 在直角三角形中，由已知元素(直角除外)求未知元素的过程，叫做解直角三角形. 在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即三条边和两个锐角. 设在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则有： ①三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理). ②锐角之间的关系：∠A+∠B=90°. ③边角之间的关系：

初三数学九下锐角三角函数所有知识点总结和常考题型练习题

1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 锐角三角函数知识点 1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。 2 则∠A 3、任意锐角的正弦值等于它的余角 的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、特殊角的三角函数值 5、正弦、余弦的增减性： 当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。 6、正切的增减性： 当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大。 1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 依据：①边的关系：2 22c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。 2、应用举例： ①仰角：视线在水平线上方的角； ②俯角：视线在水平线下方的角。 ③坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。用字母i 表示， 即 h i l = 。坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么 tan h i l α= =。 :i h l =h l α

1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. ④从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。 如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。 ⑤指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。 如图4：OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。 锐角三角函数练习 一、选择题 1、把Rt △ABC 各边的长度都扩大2倍得Rt △A ′B ′C ′，那么锐角A 、A ′的正弦值的关系为（ ）． A ．sinA ＝sinA ′ B ． sinA ＝2sinA ′ C ．2sinA ＝sinA ′ D ．不能确定 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝5，AC ＝4，则sinA 的值是（ ） A ． 35 B ． 45 C ． 34 D ． 43 3、如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin ∠BAC 等于（ ） A ． 2 3 B ．55 C ． 105 D ．13 4、如果∠α是等腰直角三角形的一个锐角，则COS α的 值是（ ） Ａ．12 Ｂ．22 Ｃ．1 Ｄ．2 5、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，若56AC =，65AB =，则tan ∠ACD 的值为（ ） Ａ．5 Ｂ．5 5 Ｃ．30 6 Ｄ．6 6、计算tan 602sin 452cos30+-的结果是（ ） A ．2 B ．2 C ．1 D ． 23 13- ． 7、如图，已知等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A=60°，AB=10，CD=3，则此梯形的周长为（ ） A ． 25 B ． 26 C ． 27 D ． 28． 8、如图，小明利用一个含60°角的直角三角板测量一栋楼的高度，已知他与楼之间的水平距离BD 为10m ，眼高AB 为1.6m （即小明的眼睛距地面的距离），那么这栋楼的高是（ ） A ．（81035+ ）m B ．21.6m C ． 103m D ．103835?? + ? ?? ? m 9、如图，已知AB 是半圆O 的直径，弦AD 、BC 相交于点P ，若∠DPB=α，那么CD AB 等于（ ） A ．sin α B ．COS α C ．tan α D ．1 tan α 二、填空题 D C B A E C A α P D C