人教版九年级数学上《垂直于弦的直径》拓展练习
《垂直于弦的直径》拓展练习
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆的半径OB＝10dm，水面宽AB 是16dm，则截面水深CD是（）
A．3 dm B．4 dm C．5 dm D．6 dm
2．（5分）如图，半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB 的长为（）
A．10 cm B．16 cm C．24 cm D．26 cm
3．（5分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）
A．4B．5C．6D．6
4．（5分）乌镇是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m，水面宽AB为8m，则桥拱半径OC为（）
A．4m B．5m C．6m D．8m
5．（5分）如图是一个隧道的截面图，为⊙O的一部分，路面AB＝10米，净高CD＝7米，则此圆半径长为（）
A．5米B．7米C．米D．米
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）位于黄岩西城的五洞桥桥上老街目前正在修复，如图①是其中一处中式圆形门，图②是它的平面示意图，已知AB过圆心O，且垂直CD于点B，测得门洞高度AB为1.8米，门洞下沿CD宽为1.2米，则该圆形门洞的半径为．
7．（5分）如图是一个圆拱形隧道的截面，若该隧道截面所在圆的半径为3.5米，路面宽AB 为4.2米，则该隧道最高点距离地面米．
8．（5分）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其大意为：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AE＝1寸，CD＝10寸，则⊙O的直径等于寸．
9．（5分）如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，则水的最大深度CD是mm．
10．（5分）王江泾是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为9m，水面宽AB 为6m，则桥拱半径OC为m．
三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）
11．（10分）如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米．（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；
（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE ＝4米时，是否要采取紧急措施？
12．（10分）图1是某奢侈品牌的香水瓶．从正面看上去（如图2），它可以近似看作⊙O割去两个弓形后余下的部分与矩形ABCD组合而成的图形（点B、C在⊙O上），其中BC
∥EF；从侧面看，它是扁平的，厚度为1.3cm．
（1）已知⊙O的半径为2.6cm，BC＝2cm，AB＝3.02cm，EF＝3.12cm，求香水瓶的高度h．
（2）用一张长22cm、宽19cm的矩形硬纸板按照如图3进行裁剪，将实线部分折叠制作成一个底面积为S MNPQ＝9cm2的有盖盒子（接缝处忽略不计）．请你计算这个盒子的高度，并且判断上述香水瓶能否装入这个盒子里．
13．（10分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝1m，水面宽AB＝1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，求此时排水管水面的宽CD．
14．（10分）某隧道的截面是由如图所示的图形构成，图形下面是长方形ABCD，上面是半圆形，其中AB＝10米，BC＝2.5米，隧道设双向通车道，中间有宽度为2米的隔离墩，一辆满载家具的卡车，宽度为3米，高度为4.9米，请计算说明这辆卡车是否能安全通过这个隧道？
15．（10分）在半径为17dm的圆柱形油罐内装进一些油后，横截面如图．
①若油面宽AB＝16dm，求油的最大深度．
②在①的条件下，若油面宽变为CD＝30dm，求油的最大深度上升了多少dm？
《垂直于弦的直径》拓展练习
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆的半径OB＝10dm，水面宽AB 是16dm，则截面水深CD是（）
A．3 dm B．4 dm C．5 dm D．6 dm
【分析】由题意知OD⊥AB，交AB于点C，由垂径定理可得出BC的长，在Rt△OBC 中，根据勾股定理求出OC的长，由CD＝OD﹣OC即可得出结论．
【解答】解：由题意知OD⊥AB，交AB于点E，
∵AB＝16，
∴BC＝AB＝×16＝8，
在Rt△OBE中，
∵OB＝10，BC＝8，
∴OC＝＝6，
∴CD＝OD﹣OC＝10﹣6＝4．
故选：B．
【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意在直角三角形运用勾股定理列出方程是解答此题的关键．
2．（5分）如图，半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB 的长为（）
A．10 cm B．16 cm C．24 cm D．26 cm
【分析】首先构造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的长，进而根据垂径定理得出答案．
【解答】解：如图，过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，
∵CD＝8，OD＝13，
∴OC＝5，
又∵OB＝13，
∴Rt△BCO中，BC＝＝12，
∴AB＝2BC＝24．
故选：C．
【点评】此题主要考查了垂径定理以及勾股定理，得出AC的长是解题关键．
3．（5分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）
A．4B．5C．6D．6
【分析】根据垂径定理求出BC，根据勾股定理求出OC即可．
【解答】解：∵OC⊥AB，OC过圆心O点，
∴BC＝AC＝AB＝×16＝8，
在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC＝＝＝6，
故选：D．
【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用；由垂径定理求出BC是解决问题的关键．
4．（5分）乌镇是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m，水面宽AB为8m，则桥拱半径OC为（）
A．4m B．5m C．6m D．8m
【分析】连接OA，设OB＝OC＝x，则OD＝8﹣x，根据垂径定理得出BD，然后根据勾股定理得出关于x的方程，解方程即可得出答案．
【解答】解：连接BO，
由题意可得：AD＝BD＝4m，设B半径OC＝xm，
则DO＝（8﹣x）m，
由勾股定理可得：x2＝（8﹣x）2+42，
解得：x＝5．
故选：B．
【点评】此题考查了垂径定理的应用，关键是根据题意做出辅助线，用到的知识点是垂径定理、勾股定理．
5．（5分）如图是一个隧道的截面图，为⊙O的一部分，路面AB＝10米，净高CD＝7米，则此圆半径长为（）
A．5米B．7米C．米D．米
【分析】根据垂径定理和勾股定理可得．
【解答】解：∵CD⊥AB，AB＝10米，
由垂径定理得AD＝5米，
设圆的半径为r，
由勾股定理得OD2+AD2＝OA2，
即（7﹣r）2+52＝r2，
解得r＝米．
故选：D．
【点评】考查了垂径定理、勾股定理．特别注意此类题经常是构造一个由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行计算．
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）位于黄岩西城的五洞桥桥上老街目前正在修复，如图①是其中一处中式圆形门，图②是它的平面示意图，已知AB过圆心O，且垂直CD于点B，测得门洞高度AB为1.8米，门洞下沿CD宽为1.2米，则该圆形门洞的半径为1米．
【分析】根据垂径定理和勾股定理解答即可．
【解答】解：设该圆形门洞的半径为r，
∵AB过圆心O，且垂直CD于点B，
连接OC，在Rt△OCB中，可得：r2＝（1.8﹣r）2+0.62，
解得：r＝1，
故答案为：1米
【点评】此题考查垂径定理，关键是根据垂径定理和勾股定理解答．
7．（5分）如图是一个圆拱形隧道的截面，若该隧道截面所在圆的半径为3.5米，路面宽AB 为4.2米，则该隧道最高点距离地面 6.3米．
【分析】连接OA．由垂径定理可知AD＝DB＝2.1，利用勾股定理求出OD即可解决问题．【解答】解：连接OA．
∵OD⊥AB，
∴AD＝DB＝2.1米，
在Rt△AOD中，OD＝＝＝2.8（米），
∴CD＝OC+OD＝6.3（米）
故答案为6.3．
【点评】解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r2＝d2+（）2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．
8．（5分）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其大意为：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AE＝1寸，CD＝10寸，则⊙O的直径等于26寸．
【分析】连接OC，由直径AB与弦CD垂直，根据垂径定理得到E为CD的中点，由CD 的长求出DE的长，设OC＝OA＝x寸，则AB＝2x寸，OE＝（x﹣1）寸，由勾股定理得出方程，解方程求出半径，即可得出直径AB的长．
【解答】解：如图所示，连接OC．
∵弦CD⊥AB，AB为圆O的直径，
∴E为CD的中点，
又∵CD＝10寸，
∴CE＝DE＝CD＝5寸，
设OC＝OA＝x寸，则AB＝2x寸，OE＝（x﹣1）寸，
由勾股定理得：OE2+CE2＝OC2，
即（x﹣1）2+52＝x2，
解得：x＝13，
∴AB＝26寸，
即直径AB的长为26寸．
故答案为：26．
【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理；解答此类题常常利用垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，弦心距及圆的半径构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．
9．（5分）如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，则水的最大深度CD是200mm．
【分析】先求出OA的长，再由垂径定理求出AC的长，根据勾股定理求出OC的长，进而可得出结论．
【解答】解：∵⊙O的直径为1000mm，
∴OA＝OA＝500mm．
∵OD⊥AB，AB＝800mm，
∴AC＝400mm，
∴OC＝＝300mm，
∴CD＝OD﹣OC＝500﹣300＝200（mm）．
答：水的最大深度为200mm．
故答案为：200．
【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据勾股定理求出OC的长是解答此题的关键．10．（5分）王江泾是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为9m，水面宽AB 为6m，则桥拱半径OC为5m．
【分析】连接OA，根据垂径定理求出AD，根据勾股定理列式计算即可．
【解答】解：连接OA，
∵OD⊥AB，
∴AD＝AB＝3，
在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，即OC2＝（9﹣OC）2+32，
故答案为：5．
【点评】本题考查的是勾股定理和垂径定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分弦是解题的关键．
三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）
11．（10分）如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米．（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；
（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE ＝4米时，是否要采取紧急措施？
【分析】（1）连结OA，利用r表示出OD的长，在Rt△AOD中根据勾股定理求出r的值即可；
（2）连结OA′，在Rt△A′EO中，由勾股定理得出A′E的长，进而可得出A′B′的长，据此可得出结论．
【解答】解：（1）连结OA，
由题意得：AD＝AB＝30，OD＝（r﹣18）
在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2＝302+（r﹣18）2，
解得，r＝34；
（2）连结OA′，
∵OE＝OP﹣PE＝30，
∴在Rt△A′EO中，由勾股定理得：A′E2＝A′O2﹣OE2，即：A′E2＝342﹣302，
∴A′B′＝32．
∵A′B′＝32＞30，
∴不需要采取紧急措施．
【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．
12．（10分）图1是某奢侈品牌的香水瓶．从正面看上去（如图2），它可以近似看作⊙O割去两个弓形后余下的部分与矩形ABCD组合而成的图形（点B、C在⊙O上），其中BC ∥EF；从侧面看，它是扁平的，厚度为1.3cm．
（1）已知⊙O的半径为2.6cm，BC＝2cm，AB＝3.02cm，EF＝3.12cm，求香水瓶的高度h．
（2）用一张长22cm、宽19cm的矩形硬纸板按照如图3进行裁剪，将实线部分折叠制作成一个底面积为S MNPQ＝9cm2的有盖盒子（接缝处忽略不计）．请你计算这个盒子的高度，并且判断上述香水瓶能否装入这个盒子里．
【分析】（1）作OG⊥BC于G，延长GO交EF于H，连接BO、EO．解直角三角形分别求出OG，OH即可解决问题；
（2）设盒子的高为xcm．根据S MNPQ＝9，构建方程即可解决问题；
【解答】解：（1）作OG⊥BC于G，延长GO交EF于H，连接BO、EO．
∵EF∥BC，
∴OH⊥EF，
∴BG＝BC，EH＝EF
∴GO＝＝2.4；OH＝＝2.08，
∴h＝2.4+2.08+3.02＝7.5cm．
（2）设盒子的高为xcm．
由题意：（22﹣2x）?＝9
解得x＝8或12.5（舍弃），
∴MQ＝6，MN＝1.5
∵2.6×2＝5.2＜6；1.3＜1.5；7.5＜8，
∴能装入盒子．
【点评】本题考查垂径定理，勾股定理，翻折变换，一元二次方程等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
13．（10分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝1m，水面宽AB＝1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，求此时排水管水面的宽CD．
【分析】先根据勾股定理求出OE的长，再根据垂径定理求出CF的长，即可得出结论．【解答】解：如图：作OE⊥AB于E，交CD于F，
∵AB＝1.2m，OE⊥AB，OA＝1m，
∴OE＝0.8m，
∵水管水面上升了0.2m，
∴OF＝0.8﹣0.2＝0.6m，
∴CF＝＝0.8m，
∴CD＝1.6m．
【点评】本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．
14．（10分）某隧道的截面是由如图所示的图形构成，图形下面是长方形ABCD，上面是半圆形，其中AB＝10米，BC＝2.5米，隧道设双向通车道，中间有宽度为2米的隔离墩，一辆满载家具的卡车，宽度为3米，高度为4.9米，请计算说明这辆卡车是否能安全通过这个隧道？
【分析】如图，作OM⊥AB于M，交AB于M，图中KN＝3，作KF⊥CD于H，交⊙O 于F，连接OF．求出FK的值与4.9比较即可判断．
【解答】解：如图，作OM⊥AB于M，交AB于M，图中KN＝3，作KF⊥CD于H，交⊙O于F，连接OF．
易知四边形OHKN是矩形，四边形ABCD是矩形，OH＝KM＝4，AB＝CD＝10，OF＝
OD＝5，
在Rt△OHF中，FH＝＝＝3，
∵HK＝BC＝2.5，
∴FK＝2.5+3＝5.5，
∵5.5＞4.9，
∴这辆卡车能安全通过这个隧道．
【点评】本题考查矩形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
15．（10分）在半径为17dm的圆柱形油罐内装进一些油后，横截面如图．
①若油面宽AB＝16dm，求油的最大深度．
②在①的条件下，若油面宽变为CD＝30dm，求油的最大深度上升了多少dm？
【分析】①作OF⊥AB交AB于F，交圆于G，连接OA，根据垂径定理求出AF的长，根据勾股定理求出OF，计算即可；
②连接OC，根据垂径定理求出CE的长，根据勾股定理求出答案．
【解答】解：①作OF⊥AB交AB于F，交圆于G，连接OA，
∴AF＝AB＝8，
由勾股定理得，OF＝＝15，
则GF＝OG﹣OF＝2dm；
②连接OC，
∵OE⊥CD，
∴CE＝EF＝15，
OE＝＝8，
则EF＝OG﹣OE﹣FG＝7dm，
答：油的最大深度上升了7dm．
【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，平分弦垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．
人教版九年级数学上册知识点总结
人教版九年级数学上册知识点总结 21.1 一元二次方程 知识点一一元二次方程的定义 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 注意一下几点： ①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。 知识点二一元二次方程的一般形式 一般形式：ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0).其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 知识点三一元二次方程的根 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。 21.2 降次——解一元二次方程 21.2.1 配方法 知识点一直接开平方法解一元二次方程 （1）如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。一般地，对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义可解得x1=a,x2=a . （2）直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接开平方法。 （3）用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
（4）直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程； ④解一元一次方程，求出原方程的根。 知识点二配方法解一元二次方程 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。 配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。 （1）把常数项移到等号的右边；⑵方程两边都除以二次项系数； ⑶方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式；⑷若等号 右边为非负数，直接开平方求出方程的解。 21.2.2 公式法 知识点一公式法解一元二次方程 （1）一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果b2-4ac≥0，那么方程的两个 根为x= a ac b b 2 4 2 - ± - ，这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，我们可以由一元二方程的系数a,b,c的值直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。 （2）一元二次方程求根公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的过程。 （3）公式法解一元二次方程的具体步骤： ①方程化为一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，一般a化为正值②确定公式中a,b,c 的值，注意符号； ③求出b2-4ac的值；④若b2-4ac≥0，则把a,b,c和b-4ac的值代入公式即可求解，若b2-4ac＜0，则方程无实数根。
九年级数学培优补差方案
九年级数学培优补差方案 各位领导、各位同仁，大家好： 培优补差是我们做教育工作者的一个永久性话题，是学校教学工作中的一个重点内容，吸引着大家在这方面不断地研究探索。下面我将我们学校学校初三数学组在这方面的一些做法向大家作一个汇报，请大家多多指点。 一、思想教育的培优补差 无论是优等生还是学困生，思想教育始终是第一位的。首先要对学生跟踪摸底，了解他们在学习态度、学习习惯、学习方法等方面的差异，从而进行相应的教育措施。补差不仅仅是补知识，更多的是补爱心、补耐心、补自信心和补学生的意志力，经常与学生谈心，调节他们的心理状态，指导他们的学习方法，提高学习效率，确保他们的信心满满，激发对数学的学习兴趣。 二、数学教学的培优补差 首先是优化备课程序，在教学案的编写上突出培优补差，精编习题，习题设计紧扣重点、难点，面向全体学生，符合学生认识规律，确保有梯度，分层次。第一层次知识基础题；第二层次中等题；第三层次拓展题；第四层次提高题，满足不同层次的需要。其次课堂教学，重点关注，具体做法是差生板演，中等生订正，优等生解决难题，并在优等生适当给予重点提问，引导他们解决一些具有挑战性的问题。要多想办法，有意识地给他们制造机会，让优等生是饱，学困生吃得好。安排座位时优等生、学困
生适当夹座，建立“一帮一”活动，组织发挥优等生的优势。优等生对学困生的疑难问题的帮助解决，对优等生和学困生的成长作用都很大。在教学中决不轻视学困生，不纵容优等生，做到一视同仁。优等生的课后作业重点批改、重点记载、重点评讲，学困生主要引导他们多学习、多重复，在熟练的基础有提高，尤其是学习态度与学习积极性的提高，经常与家长联系，相互了解在家在校情况，有利于形成合力，提高教学效果。课后对优等生要重点辅导，适当布置提高性习题，并注意给予适当的学习方法的指导，时间允许的条件下可集中辅导，效果将会更好些。 总之，培优补差是一项长期工作，需要投入足够的耐心和信心，只有坚持不懈，才会有所收获。今后我们还需要多思考，多探索。力争把这项工作做得更好。
六年级数学拓展题1-20
六年级拓展练习1-20 1.一项工程，甲单独做12天可以完成，如果甲单独做3天，余下工作由乙去做， 乙再用6天可以做完，问若甲单独做6天，余下工作乙要做几天？ 2.一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成，甲先做8小时，乙接着 做6小时也可以完成，如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？ 3.一块合金内铜和锌的比是2：3，现在再加入6克锌，共得新合金36克，求 新合金内铜和锌的比？ 4.师徒两人共加工零件168个，师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一个零 件用9分钟，完成任务时，两人各加工零件多少个？ 5.洗衣机厂计划20天生产洗衣机1600台，生产5天后，由于改进技术，效率 提高25%，完成计划还要多少天？
6.一个长方形长与宽的比是14：5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则 面积增加182平方厘米，那么原来长方形面积是多少平方厘米？ 7.甲、乙、丙、丁现在的年龄和是64岁，甲21岁时，乙17岁；甲18岁时， 丙的年龄是丁的3倍，丁现在的年龄是几岁？ 8.甲乙的比是3：7，甲加上9后，乙减少4后，甲乙的比是3：5，甲乙各是多 少？ 9.甲乙两车同时从A、B两地相向而行，当甲车到达B地时，乙车距A地10千 米，当乙车到达A地时，甲车超过B地20千米，AB两地相距多少千米？ 10.商店以每只2.8元的价格购进一批玩具熊，以每只3.6元的价格出售，当卖 出总数的六分之五时，不仅收回了全部的成本，还盈利24元，商店一共购进多少只玩具熊？
11.某厂有两个车间，甲车间的人数是乙车间的 7 ，如果从乙车间调8人到甲车 间，甲车间的人数就是乙车间的4 5 ，原来甲乙两车间各有多少人？ 12.甲乙两同学的分数比是5：4，如果甲少得25分，乙多得25分，则他们的分 数比是5：7，甲乙原来各得多少分？ 13.AB两种商品的价格比是7：3，如果它们的价格分别上涨70元，那么它们的 价格比是7：4，这两种商品原来的价格各是多少元？ 14.学校运进大米和面粉共750千克，当用去大米的1 3 和面粉的 3 5 时，还剩下420 千克，运来面粉多少千克？ 15.鸡与兔共有100只脚，鸡比兔多5只，鸡与兔各有多少只？
新人教版九年级数学上册复习提纲
用心 爱心 专心 九年级（上）数学复习1 第二十一章 二次根式 ?知识网络图表? ?习题练习? 1. 2)x > 2. 已知0=，求x 、y 的值。 3..已知0b > 4. 若a b == a 、 b 表示为多少？ 5. - 6. 式子=x 的取值范围是多少？ 7.当x=_____时 3的值最小,最小值是:_______. 8.在实数范围内分解因式:425x - 9.计算 2 1)+++ (2).22-?+-- 10.等式 :x y -=中的括号内应填入:________ 11.下列二次根式中,最简二次根式是( ) 12.下列各式中, ( ) 13. = 成立,则x 的取值范围为( ) A.2x ≥ B.3x ≤ C.23x ≤≤ D.23x << 14.计算 结果是:( ) A. 15. 数5- 的整数部分是x, 小数部分是y, 则x-2y 的值是( ) A.1- B.1- 1 D.1--16. 已知a b = = （ ） Ａ.5 Ｂ.6 Ｃ.3 Ｄ.4 17. 若 2 x -有意义，则x 的取值范围是：_________ 18.实数a 在数轴上的位置如图,化简 :1a -+ 19. 0=
九年级（上）数学复习2 第二十二章一元二次方程? ? 1.下列关于x的方程中:①20 ax bx c ++=,②2560 k k ++=,③3 1 342 x x --=,④ 22 (3)20 m x ++-=.是关于x的一元二次方程的是:______(只填序号) 2.关于x的方程1 (3)50 a a x x - -++=是一元二次方程,则a =_______. 3.如果210 x x +-=,那么代数式32 27 x x +-的值为:____________. 4.已知m是方程210 x x --=的一个根,则代数式2 m m -的值为多少? 5.用配方法解方程2410 x x ++=,经过配方得:_____________ 6.对于二次三项式21036, x x -+小明同学得出如下的结论：无论x取何值什么实数时，它的值都不可能等于 11。你是否同意他的说法？并说明你的理由。 7.已知实数x满足2 4410 x x -+=，则代数式 1 2 2 x x +的值为：_____________. 8.等腰三角形的底和腰是方程2680 x x -+=的两根,则这个三角形的周长是:_________. 9.已知下列n(n 为整数)个关于x的一元二次方程: () () () 2 2 2 2 10 201 2302 (1)0 x x x x x x n x n n -= +-= +-= ??????????????????? +--= (1)请解上述一元二次方程(1),(2),….（n）； (2)请你指出这个n 个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可。 10.已知关于x的一元二次方程2(1)20 x m x m --++=， （1）若方程有两个相等的实数根，求m 的值。 （2）若方程的两实数根之和等于292 m m -+ 11.若一元二次方程20(0) ax bx c a ++=≠有一个根是１，则a b c ++=_____ 12.请你写出一个根x=2,另一个根满足11 x -<<的一元二次方程:_____________ 13.如果关于x的一元二次方程20 x px q ++=的两根为: 12 3,1 x x ==那么这个一元二次方程是( ) A. 2340 x x ++= B. 2430 x x -+= C. 2430 x x +-= D. 2340 x x +-= 14.如果关于x的一元二次方程2690 kx x -+=有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是:________ 15.解方程(1) 2 42560 x-= (2)26100 x x --= (3) 2 541 x x -=- 16.求证:不论x取任何实数,代数式2 485 x x ++的值总大于零. 17.关于x的一元二次方程20 x px q ++=的两根 12 2,1 x x ==,则分解因式的结果为:______________ 2
最新九年级数学拓展提高题
九年级数学拓展提高题（一） 1.问题：构造ax2+bx+c=0解题，已知：+－1=0，b4+b2－1=0，且≠b2，求的值． 2．已知：关于x的两个方程①2x2+（m+4）x+m－4=0与②mx2+（n－2）x+m－3=0，方程 ①有两个不相等的负实数根，方程②有两个实数根． （1）求证：方程②两根的符号相同； （2）设方程②的两根分别为α、β，若α：β=1：2，且n为整数，求m的最小整数值． 3. 设m是不小于－1的实数，使得关于x的方程x2+2（m－2）x+m2－3m+3=0?有两个不相等的实数根x1，x2． （1）若x12+x22=0，求m的值;（2）求的最大值．
九年级数学拓展提高题（二） 12、（3分）（2017德阳）当221≤≤x 时，函数b x y +-=2的图象上至少有一点在函数x y 1=的图象下方，则b 的取值范围为（ ） A. 22>b B. 29+-≤≤=3,9)30(,2x x x x y 的图象与双曲线()0,0,>≠=x k x k y 相较于点A(3，m)和点B 。①求双曲线的解析式及点B 的坐标；②若点P 在y 轴上，连接PA,PB ，求当PA+PB 的值最小时点P 的坐标；
九年级数学拓展提高题（三） 10. （3分）（2016.德阳）已知关于x 的分式方程 x x m -=---12111的解是正数 则m 的取值范围是 A.34≠
人教版六年级上册数学拓展题及答案完整版
人教版六年级上册数学拓展题及答案 集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]
人教版六年级上册数学拓展题 1、合唱队原来女生人数占1/3，后来又有3名女生加入，这样女生就占合唱队的4/9。现在合唱队多少人？（也可列方程解） 2、奶奶今年65岁，妈妈的年龄是奶奶的3/5，小红的年龄是妈妈的1/3。小红今年多少岁？ 3、馨馨家园去年有96户家庭中拥有电脑，今年比去年增加了1/4。今年有多少户家庭、拥有电脑？ 4、光头强看一本书，第一天看了全书的1/6，第二天看了全书的1/5正好是60页。第一天看了多少页？ 5、六（2）班有72名学生，男女生人数的比为5∶4，六（2）班男、女生各有多少人？ 6、操场上有408名学生，老师的人数是学生人数的1/8。操场上师生一共有多少人？ 7、一份稿件1/3小时打完，1小时打完这样的稿件3份。如果1/3小时打完这份稿件的1/2,1小时打完这样的稿件（）份。 8、一件工作，甲先单独完成2/3用了1/5小时，如果全完成，
要用（）小时。 9、甲数是乙数的4/5，甲数是乙数的（）%；乙数是甲数的（）%。 10、学校买来300盆花美化环境，其中150盆布置校园花坛，其余的按3∶2分给五、六年级。五、六年级各分到多少盆？ 11、用来消毒的碘酒是把碘和酒精按1：50的比混合配制的，现在有35克碘，能配制这种碘酒多少克？ 12、减数相当于被减数的4/7，差和减数的比是（） 13、A是B的2倍，B是C的2/3，A：B：C=（） 14、一件工作，甲单独做要15小时完成，乙单独做要12小时完成。两人合作3小时后，由甲继续做几小时才能完成这件工作的4/5? 15、打一份稿件，甲单独打18小时完成，乙单独打30小时完成，甲先打3小时后，剩下的任务由两人合打，还需要多少小时完成？ 16、一个书架上层放的书是下层的3倍。如果从上层搬40本到下层，那么两层书架上的书相等。原来上下层各有多少本？
人教版九年级数学上册讲义(全册)
人教版九年级数学上册讲义（全册） 第二十一章二次根式 教材内容 1．本单元教学的主要内容： 二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 2．本单元在教材中的地位和作用： 二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础． 教学目标 1．知识与技能 （1）理解二次根式的概念． （2）理解（a≥0）是一个非负数，（）2=a（a≥0），=a（a≥0）． （3）掌握·＝（a≥0，b≥0），=·； =（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）． （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减． 2．过程与方法 （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简． （2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，?并运用规定进行计算．（3）利用逆向思维，?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简． （4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的． 3．情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力． 教学重点 1．二次根式（a≥0）的内涵．（a≥0）是一个非负数；（）2＝a（a≥0）；=a（a≥0）?及其运用． 2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算． 教学难点 1．对（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（）2＝a（a≥0）及=a（a≥0）的理解及应用．2．二次根式的乘法、除法的条件限制． 3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式． 教学关键 1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点． 2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，?培养学生一丝不苟的科学精神． 单元课时划分 本单元教学时间约需11课时，具体分配如下： 21．1 二次根式3课时 21．2 二次根式的乘法3课时 21．3 二次根式的加减3课时 教学活动、习题课、小结2课时
六年级数学拓展题
六年级数学拓展题
工程问题 1、修一条公路，甲队独做15天完工，乙队独做12天完工。两队合修4天后，剩下的由甲队单独完成。甲队还要修多少天? 2.生产一批零件。甲独做要4小时完成，乙独做要6小时完成。现在由甲先单独生产1小时，然后由乙接着单独生产，再经过几小时后可以完成任务？ 3.一列慢车从甲站到乙站要8小时，一列快车从乙站到甲站要6小时，两车相向而行，慢车从甲站开出1小时后，快车才由乙站开出，快车开出后几小时才能和慢车相遇？ 4.一项工程，甲队独做8天完成，乙队独做10天完成，丙队独做15天完成。甲、丙两队合作3天后，余下的由乙队做，还要几天完成？ 5.一份书稿，甲单独打需28天完成，甲乙两个打字员合作需20天完成。现在两人合打了8天后，余下的书稿由已单独打，乙需再干几天才能完成？ 6.甲乙两人合打一份稿件，4天可以完成，如果甲单独打，6天可以完成。那么乙单独打几天可以完成？ 7.甲乙合作一批零件要8天，甲独做要14天，如果乙先做2天，然后两人合作3天，还剩下这批零件的几分之几没做？ 8.一项工程，由甲、乙两个工程队合作要20天完成，由甲队单独做要用30天。现在先由两队合作4天，余下的由乙队单独做，还要多少天才能完成？ 9.一项工程，甲、乙两队合作每天能完成全工程的 9 40 。甲队独做3天，乙队独做5天后，可完成全工程的 7 8 。如果全工程由乙队单独做，多少天可以完成？ 10. 一项工程，甲、乙两队合作需6天完成，现在乙队先做了7天，然后甲队做了4天，共完成全工程的 13 15 。如果把其余工程交给乙队单独做，还要几天才能完成？ 11.一列火车从甲地开往乙地，3小时行了全程的 1 6 ,照这样的速度，再行几小时可以行到两地路程的中点处？
人教版九年级数学上册全册教案
(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 数学教案（七年级上册） 第1章有理数 第2章整式的加减 第3章一元一次方程 第4章图形认识初步 第一章有理数 1.1正数和负数 教学目标： 1、了解正数与负数是从实际需要中产生的。 2、能正确判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也 不是负数。 3、会用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量。 重点：正、负数的概念 重点：负数的概念、正确区分两种不同意义的量。 2、正数和负数 教师：如何来表示具有相反意义的量呢？我们现在来解决问题4提出的问题。 结论：零下5℃用－5℃来表示，零上5℃用5℃来表示。 为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量。如零上、向东、收入和高于等规定为正的，而把与它相反的量规定为负的。正的用小学学过的数（0除外）表示，负的用小学学过的数（0除外）在前面加上“－”（读作负）号来表示。根据需要，有时在正数前面也加上“+”（读作正）号。 注意：①数0既不是正数，也不是负数。0不仅仅表示没有，也可以表示一个确定的量，如温度计中的0℃不是没有表示没有温度，它通常表示水结成冰时的温度。②正数、负数的“+”“－”的符号是表示量的性质相反，这种符号叫做性质符号。
三、巩固知识 1、课本P3 练习 2、课本P4例 义。 四、总结 ①什么是具有相反意义的量？②什么是正数，什么是负数？③引入负数后，0的意义是什么？ 五、布置作业 课本P5习题1.1第1、2题。 1.2.1有理数 教学目标： 1、正确理解有理数的概念及分类，能够准确区分正整数、0、负整数、正分数、负分数。 2、掌握有理数的分类方法，会对有理数进行分类，体验分类是数学上常用的处理问题的方法。 重点：正确理解有理数的概念 重点：有理数的分类 教学过程： 一、知识回顾，导入新课 什么是正数，什么是负数？ 问题1：学习了负数之后，我们对数的认识范围扩大了，你能写出三个不同类型的数吗？（请三位同学上黑板上写出，其他同学在自己的练习本上写出，如果有出现不同类型的数，同学们可上黑板补充。）问题2：观察黑板上的这么数，并给它们分类。 先让学生独立思考，接着讨论和交流分类的情况，得出数的类型有5类：正整数、0、负整数、正分数、负分数。 二、讲授新课 1、有理数的定义 引导学生对前面的数进行概括，得出：正整数、零、负整数统称为整数；正分数和负分数统称分数。整数可以看作分母为1的分数，正整数、零、负整数、正分数和负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数，即整数和分数统称有理数。 2、有理数的分类 让学生在总结出5类数基础上，进行概括，尝试进行分类，通过交流和讨论，再加上老师适当的指导，逐步得出下面的两种分类方式。 （1）按定义分类：（2）按性质分类：
九年级数学上册课时拓展训练题20
4.8 图形的位似 1.下列说法正确的是（） A. 位似图形一定是相似图形 B. 相似图形不一定是位似图形 C. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行 2.下列说法正确的是（） A. 分别在?ABC的边A B.AC的反向延长线上取点D.E.使DE∥BC, 则?ADE是?ABC放大 后的图形 B.两位似图形的面积之比等于位似比 C. 位似多边形中对应对角线之比等于位似比 D. 位似图形的周长之比等于位似比的平方 3.如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm.且较小图形周长为30cm,则较大图形周长为 4.已知?ABC.以点A为位似中心.作出?ADE.使?ADE是?ABC放大2倍的图形.这样的图形可以作出个。他们之间的关系是 5.将一个多边形放大为原来的3倍.则放大后的图形可作出个.其原因是 6. 两个位似图形中的对应角。对应线段.对应顶点
必须过经过。 7.如图, ?OAB与?ODC是位似图形。 试问: (1)AB与CD平行吗？请说明理由。 (2)如果OB=3,OC=4,OD=3.5.试 求?OAB与?ODC的相似比及OA的长。 1。 8.如图,出一个新图形.使新图形与原图形相似.且相似比为 3 9.如果四边形ABCD的四个顶点坐标分别是 1。 A(2,1),B(4,3),C(6,2),D(3,-1). 试将此四边形缩小为原来的 2
答案： 1 D 2 C 3, 50cm 4, 2个 全等 5, 无数个 所选取的位似中心不同可得到不同位置的位似图形 6.相等 互相平行 位似中心 7 （1）AB ∥CD ；（2）位似比为43.OA= 8 21 8.略 9.略
六年级数学课外拓展题
六年级数学课外拓展题 1、快、慢两车同时从两地相向而行，4小时后在距离中点48千米处相遇。已知慢车每小时行60千米，则两地相距多少千米？ 2、天虹、欧尚、家乐福三家超市最近新进了一批相同品牌相同规格的饮料，每瓶3元。为了抢占市场，他们分别推出三种优惠措施：天虹超市“一律八五折”，欧尚超市“买四送一”，家乐福超市“满50元送10元，不满不送”。六（2）班想买40瓶饮料，到哪家购买较合算？写出理由。 3、先找规律，再把表格填写完整。（每个小正方形的边长是1厘米） 小正方形 491625……144n 的个数 周长/厘米 4、甲、乙、丙三辆汽车，甲车每小时行驶70千米，乙车每小时行驶60千米，丙车每小时行驶50千米。甲车从东城，乙、丙两车从西城同时相向而行。途中甲车与乙车相遇后，经过半小时又与丙车相遇。求东、西两城的距离。
5、图中是一个正方形，A和B分别是等腰直角三角形中的两个不同的内接正方形，图中A与B的面积比是（）。 6、某车间为了能高质量地准时完成一批齿轮订单，对车间工人提前进行了加工齿轮效率的测试。经过统计测算，平均每个工人加工齿轮效率的情况如下图：（1）根据图像判断，加工个数和天数成（）比例。 （2）加工小齿轮的效率比大齿轮高百分之几？ （3）已知这个车间有工人85人，1个大齿轮和3个小齿轮配为一套，这人使大、小齿轮能成套出厂，如果你是车间主任，怎样安排这85名工人最合理？ 7、有一堆围棋子，其中黑子与白子的个数比是4：3.从中取出91枚棋子，且黑子与白子的个数比是8：5，而剩下的棋子中黑子与白子的个数比是3：4.原来这堆围
棋共有多少枚棋子？
人教版九年级上册数学公式
第二十一章 二次根式 1、一个正数有两个平方根；在实数范围内，负数没有平方根。 2、一般地，我们把形如 （a ≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。 3、a （a ≥0）是一个非负数.当a 为带分数是，要把a 改写成假分数，即5322要写成538 4、二次根式的性质：（a ）2=a （a ≥0）， 2a =a （a ≥0） 5、用基本运算符号（基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。 6、二次根式的乘法规定：a ×b =ab （a ≥0,b ≥0） 7、二次根式的除法规定：b a =b a （a ≥0,b ＞0） 8、最简二次根式条件：①被开方数不含字母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 9、二次根式加减法法则：先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式 10、同类二次根式即指被开方数相同的最简二次根式 11、平方差公式：a 2-b 2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2 12、二次根式除法没有分配率，任何非零数的零次幂都是1，（ab ）m =a m b m 第二十二章 一元二次方程 1、 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。 2、 一元二次方程的一般形式：ax 2+bx+c=0(a ≠0),其中ax 2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。 3、 使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做这个方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。 4、 解一元二次方程的方法： （1） 直接开方法：如果方程能化成x 2=p 或（mx+n ）2=p(p ≥0)的形式，那么可得x=p ±或mx+n=p ± （2） 配方法：步骤：第一步，把方程化成一般形式（二次项系数是1）；第二步，把常数项移到方程的右边；第三步，配方，方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方；第四步，把方程左边写成含有未知数的代数式的平方的形式，即（x-k ）2=h(h ≥0)；第五步，用直接开平方法解方程。 （3） 公式法：Δ=b 2-4ac 叫做方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)根的判别式。当Δ＞0时，方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有两个相
人教版九年级数学上《垂直于弦的直径》拓展练习
《垂直于弦的直径》拓展练习 一、选择题（本大题共5小题，共25.0分） 1．（5分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆的半径OB＝10dm，水面宽AB 是16dm，则截面水深CD是（） A．3 dm B．4 dm C．5 dm D．6 dm 2．（5分）如图，半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB 的长为（） A．10 cm B．16 cm C．24 cm D．26 cm 3．（5分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是（） A．4B．5C．6D．6 4．（5分）乌镇是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m，水面宽AB为8m，则桥拱半径OC为（）
A．4m B．5m C．6m D．8m 5．（5分）如图是一个隧道的截面图，为⊙O的一部分，路面AB＝10米，净高CD＝7米，则此圆半径长为（） A．5米B．7米C．米D．米 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 6．（5分）位于黄岩西城的五洞桥桥上老街目前正在修复，如图①是其中一处中式圆形门，图②是它的平面示意图，已知AB过圆心O，且垂直CD于点B，测得门洞高度AB为1.8米，门洞下沿CD宽为1.2米，则该圆形门洞的半径为． 7．（5分）如图是一个圆拱形隧道的截面，若该隧道截面所在圆的半径为3.5米，路面宽AB 为4.2米，则该隧道最高点距离地面米． 8．（5分）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其大意为：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AE＝1寸，CD＝10寸，则⊙O的直径等于寸．
六年级数学-拓展-分数应用题
分数应用题 一、对应法（量与率对应关系） 例1水果店运来一批水果，第一天卖出1200千克，第二天比第一天多卖出 -，这时还余下总数的丄。求：这批水果共有多少千克？ 8 4 1 1 3 分析：由于还余下总数的 丄，说明已经卖出的水果质量就是总数的 （1丄）-，只要找出 4 4 4 第一、二天卖出的水果总质量，它所对应的就是总数的，这样按照已知一个数的几分之几是 多少，求 这个数的方法，即求出这批水果的总质量。 解 拓展1修一条路，每天修15米，修了 4天，后来又修了全长的-，这时还剩下 5 1 全长的1没有修。求：这条路共长多少米？ 5 拓展2五年级有3个班，一班人数占全年级的 ，三班人数比二班人数多 33 如果从三班调走4人后，和二班人数同样多。求：五年级共有多少人？ 方法总结：在分数、百分数的应用题中，根据题目的已知量，找出和已知量对 应的分率，就可以求出单位“ 1”量。 二、转化法 例1甲、乙两人在银行共存钱若干元，已知甲的存款钱的丄等于乙存款钱的 4 丄，又知乙比甲多存了 24元，。求：甲、乙两人各存款多少元？ 5 分析：题目中有两个不同的单位 “1 ”，条件中的两个分数分别属于两个不同的单位 “ 1 ”, 要弄清甲乙两人存款数之间的关系，必须运用转化思维的方法，将两个不同的单位“ 1”量 丄 11
1 转化为一个共同的单位“ 1 ”，这是解答此类应用题的关键。根据“甲的存款数的-等于乙 4
1 1 1 存款数的丄”这个条件，可以把甲的存款数看作单位“ 1”，乙的存款数就是甲的（丄 丄）, 5 4 5 这样就转化了单位“ 1”，再用已知量甲、乙钱数的差除以它们分率的差就可以求出单位 “1 量了。 解: 拓展2甲、乙两地相距610千米，两站之间有丙站。快车从甲站开往丙站，已 经行驶了 90千米，慢车从乙站开往丙站，已行驶了它全部路程的 -。这时丙站 8 正好处在快慢两车之间中点的位置上，求甲站到丙站的距离。 三、假设法 例1某超市运来红糖和白糖各一大袋，红糖质量的 -比白糖质量的丄还多2 5 4 千克，两袋糖共有82千克。求：红糖和白糖各多少千克？ 1 1 分析：已知“红糖质量的 丄比白糖质量的 丄还多2千克”，依据假设的思维方法，在白 5 4 1 1 糖的一里面加2千克，就是红糖质量的 -。在这道题中把红糖看作单位“ 1 ”，1里面有4 4 5 1 1 个1，所以白糖要加上4个2千克，才和红糖的4个1相等，这时候总质量就变成了 4 5 1 82+4 >2=90，对应的分率是红糖的“ 1”和白糖相当于红糖的 4个 ，由此可求出红糖的质 5 量。 拓展1果园里收苹果，用5辆大汽车和3辆小汽车全部运走，共收苹果28-吨, 2 1 每辆大汽车比每辆小汽车多运2-吨。求：每辆大汽车和每辆小汽车每次各运多 2 少吨？ 拓展1甲的年龄比乙的年龄少 求：丙的年龄是多少岁？ 1 ，乙的年龄比丙的年龄多 6 -，甲比丙大4岁, 3
人教版-数学-九年级上册-25.1随机事件与概率 课后拓展训练 (2)
随机事件与概率 1．下列事件中，是必然事件的是 ( ) A．中秋节晚上能看到月亮 B．今天考试小明能考满分 C．早晨的太阳从东方升起 D．明天的气温会升高 2．下列事件是必然事件的是 ( ) A．通常加热到100℃，水沸腾 B．抛一枚硬币，正面朝上 C．明天会下雨 D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯 3．有人预测2010年南非世界杯足球赛巴西国家队夺冠的概率是70％，下面的理解正确的是 ( ) A．巴西国家队一定夺冠 B．巴西国家队一定不会夺冠 C．巴西国家队夺冠的可能性比较大 D．巴西国家队夺冠的可能性比较小4．下列事件中，是确定事件的是 ( ) A．打雷后会下雨 B．明天是晴天 C．1小时等于60分钟 D．下雨后有彩虹 5．小红想打电话给小颖，但电话号码中有一个数字记不起来了，只记得67052●9，于是小红随意拨了一个数码补上，恰好是小颖家电话号码的概率为 ( ) A．1 7 B． 1 8 C． 1 9 D． 1 10 6．从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 ( ) A．1 5 B． 3 10 C． 1 3 D． 1 2 7．某超市在“五·一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中 奖的概率为1 3 ，小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张 ( ) A．能中奖一次 B．能中奖两次 C．至少能中奖一次 D．中奖次数不能确定 8． 2008年8月8日，奥运会在我国首都北京举行，为强化奥运理念，营造奥运氛围，决定2008.1.1——2008.9.30，中央电视台体育频道更名为奥运频道.若小明家的电视有36个频道，其中有13个中央台(含一个奥运频道)，23个卫星台，小明随意选一台，恰巧是中央台的概率是，恰好是奥运频道的概率是 . 9．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察向上的一面，点数为6的事件的概率是． 10．某电视台在2010年春季举办的青年歌手大奖赛活动中，得奖选手由观众发短信投票产生，并对发短信者进行抽奖活动．一万条短信为一个开奖组，设一等奖1名，二等奖3名，三等奖6名．王小林同学发了一条短信，那么他获奖的概率是． 11．某电视台的娱乐节目有这样的翻奖游戏：正面为数宇，背面写有祝福语或奖金数，如下面的两个表格.游戏规则是：参加游戏的人可随意翻动一个数字牌，看背面对应的内容，就可以知道是得奖还是得到祝福语．
(完整word版)六年级数学拓展练习题
1、六年一班有50个学生，当男生的13 和5个女生离开后，剩下的男女生人数相等，那么这个班原来有多少个男生？ 2、绿园饲养场有鸭和鹅4000只，卖出鸭的１４ ，又买进鹅900只，这时鸭和鹅数量相等，原来饲养场有鸭和鹅各多少只？ 3、小聪在甲商店花了他全部钱的23 ，在乙商店花了余下钱的13 ，这时还剩4元， 小聪原有多少钱？ 4、一块花布先用去全长的14 ，又用去余下的23 ，最后还剩3.6米。这块布全长 有多少米？
5、3台拖拉机35 小时耕地910 公顷，平均每台拖拉机每小时耕地（ ）公顷， 1台拖拉机耕1公顷需（ ）小时，4台拖拉机耕1公顷需（ ）小时。 6、3辆汽车35 小时可以运沙土910 吨,1辆汽车运34 吨沙土需要（ ）小时。 7、若117 ÷9998 ×B=9998 ×117 ×A=9998 ÷117 ×C ，（A 、B 、C 均不是0）那么A 、 B 、 C 三数按从大到小的顺序排列为 8、1117 ÷2735 ×甲=2735 ×1117 ×乙=2735 ÷1117 ×丙，（甲，乙，丙均不是0）那么甲，乙，丙三数按从大到小的顺序排列为 9、12吨减少14 后是 ( )吨，12吨减少14 吨后是（ ）吨， （ ）千克增加13 后是30千克，（ ）千克增加13 千克后是30千克。 10、若a 是一个大于0的数，则下列算式最大的是（ ） A 、a ×47 B 、a ＋47 C 、a ÷47 D 、无法确定 11、①甲比乙多走了15 的路，乙用的时间比甲少111 ，则甲的速度是乙的（ ）（ ） ②《喜洋洋外传》的电影票十月份每张降价3元出售，由于赶上假期，十月份 的观众一下子增加了一半，月收入也增加了15 ，《喜洋洋外传》的电影票原价每 张（ ）元。 ③小明拿来120元到市场买肉，由于肉价降低了15 ，所以他买的肉比前天拿同 样的钱去买的肉多买5千克，问原来的肉价每千克（ ）元。 12、把一条彩带剪成两段，第一段占全长的45 ，第二段长45 米，这两段彩带相 比，（ ） A 、第一段长 B 、第二段长 C 、两段同样长 D 、无法确定
人教版九年级数学上册《概率》拓展练习
《概率》拓展练习 一、选择题（本大题共5小题，共25.0分） 1．（5分）下列说法正确的是（） A．某种彩票的中奖机会是1%则买100张这种彩票一定会中奖 B．为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式 C．一组数据3，4，5，5，5，6，10的平均数大于中位数 D．同时抛掷两枚均匀的硬币，出现一枚正面朝上且另一枚反面朝上的概率是 2．（5分）下列说法正确的是（） A．13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件 B．“抛一枚硬币正面朝上概率是0.5”表示每抛硬币2次有1次出现正面朝上 C．如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生 D．从1、2、3、4、5、6中任取一个数是奇数的可能性要大于偶数的可能性 3．（5分）如图是12个大小相同的小正方形，其中5个小正方形已涂上阴影，现随机丢一粒豆子在这12个小正方形内，则它落在阴影部分的概率是（） A．B．C．D． 4．（5分）100件产品中，含有合格品95件，次品5件，某人从中任意抽取一件产品，则正好抽到次品的概率是（） A．0.095B．0.95C．0.05D．0.005 5．（5分）布袋里有50个形状完全相同的小球，小红随机摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，重复以上操作300次，发现摸到白色的球有61次，则布袋中白球的个数最有可能是（） A．5个B．10个C．15个D．20个 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 6．（5分）抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的数字分别为a，b，则a+b＝6的概率为．
7．（5分）任取不等式组的一个整数解，则能使关于x的方程：2x+k＝﹣1的解为负数的概率为． 8．（5分）有五张正面分别标有数0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程+2＝有正整数解的概率为 9．（5分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+c的顶点是正方形ABCO的边AB的中点，点A，C 在坐标轴上，抛物线分别与AO，BC交于D，E两点，将抛物线向下平移1个单位长度得到如图所示的阴影部分．现随机向该正方形区域投掷一枚小针，则针尖落在阴影部分的概率P＝． 10．（5分）从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这7个数中任意选一个数作为m的值，则使关于x的分式方程：的解是负数，且关于x的一次函数y＝（m﹣3）x﹣4的图象不经过第一象限的概率为． 三、解答题（本大题共5小题，共50.0分） 11．（10分）密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…9．小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9×× 小张同学要破解其密码： （1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是． （2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率； （3）小张同学是6月份出生，根据（1）（2）的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数． 12．（10分）如图是芳芳设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数．想想看，转得下列各数的概率是多少？ （1）转得正数；
最新人教版九年级数学上册期末试卷及答案
九年级上期数学期末检测 一、精心选一选（每小题3分，共30分） 1、下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）。 A. y=x --2 B.y= x x 2- C.y=2 4x - D.y=2 1--x 2．如图中∠BOD 的度数是（ ） A ．55° B ．110° C ．125° D ．150° 3.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE 的度数 是（ ） A.55° B.60° C.65° D.70° 第2题 第3题 4.有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同。小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能 是（ ） A ．6 B ．16 C ．18 D ．24 5．化简x x 1 - 得（ ）。 A.x -- B.x - C.x - D.x 6．一元二次方程ax 2+bx+c=0中，若a >0，b <0，c <0，则这个方程根的情况是（ ）。 A.有两个正根 B.有两个负根 C.有一正根一负根且正根绝对值大； D.有一正根一负根且负根绝对值大。 7．在⊿ABC 中，∠A ＝50°，O 为⊿ABC 的内心，则∠BOC 的度数是（ ）。 A.115° B.65° C.130° D.155° 8．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2－2x ＋3=0有两不等实根，则k 的取值范围是（ ）。 A.k < 34 B.k <34 且k ≠1 C.0
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