《二次函数的图像和性质》教学设计与反思

六、教学过程

教师活动学生活动设计意图

一、情境引入

一次函数的性质是如何研究的?我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么? 教师引导学生回顾：先画

出一次函数的图象，然后

观察、分析、归纳得到一

次函数的性质。可以用研

究一次函数性质的方法

来研究二次函数的性质，

应先研究二次函数的图

象。

创设问题情

境，让学生通过

类比学过的知识

的研究方法来探

究新知识，并激

发学生的兴趣。

二、探究新知

㈠抛物线及相关概念

用描点发法画二次函数y=x2的图象。

解：(1)列表：自变量x可以是任何实数，x 的互为相反数的两个值对应的函数值相等，以0为中心，取几个自变量的整数值，并求出y值

x …－3 －2 －1 0 1 2 3 …

y …9 4 1 0 1 4 9 …(2)用表里x、y对应值作为

点的横纵坐标，在坐标平面

中描点

(3)连线：用平滑的曲线顺

次连结各点，得到函数y=x2

的图象，如图所示。

提问：观察这个函数的图象，它有什么特点? 像投篮球或掷铅球时球在空中所经过的路线，只是开口向上，这样的曲线叫做抛物线。实际上，二次函数的图像都是抛物线，它们的开口向上或向下。二次函数

c

bx

ax

y+

+

=2的图像叫做抛物线

c

bx

ax

y+

+

=2。

顶点：抛物线与它的对称轴的交点，是抛物线的最高点或最低点。

㈡探索2

ax

y=性质

1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?

2．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的教师让学生观察，思考、讨论、交流，图像特点归结为：它是轴对称图形，有一条对称轴y轴，且对称轴和图象有一点交点。

学生初步感知二次函数的图像是一条抛物线

学生画图，并观察、比较。教师指导感觉困难的学生，引导学生思考选几个点比较合适以及如何选点。让学生发表不同的意见，达成共识。

将发现的结论进行小组交流，得出结论：四个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，顶点坐标都是(0，0)．让学生经历猜想、画图、观察、归纳总结出二次函数y=x2的图像，感受知识的发生发展过程，便于对新知识的理解和认识。

通过让学生自己动手画图，加深对二次函数图像的认识和理解，同时培养学生规范作图的习惯。

增强学生观察分析、归纳概括能力和表达能力，经历由感性认识到理性认识的思维过程。

七、教学评价设计

合作能力

1、小组有计划，有分工，但不明确。

2、小组汇报的探究结果主要是由一两位同学完成的。汇报内容具体，研究方法科学，有一定的学习价值。

3、小组内有个别同学没有积极参与探讨。

思维能力

能类比一元一次方程的概念和解法、理解一元二次方程的有关概念及解二次方程的关键——降次，能用配方法推导出求根公式，掌握解一元二次方程的三种方法，能把实际问题转化成数学模型。

动手操作能力

能够通过观察、分析、操作、交流、研讨等探讨出周长相等时哪种图形面积最大。

八、板书设计

课题 22.1 二次函数 y=ax2的图像和性质

二次函数 y=ax2的性质

开口方向：当a>0，开口向上；当a<0时，开口向下

对称轴： y轴

顶点：（0，0）

九．教学反思

从课本的体系来看，这节课明显是要让学生明白什么是二次函数，能区别二次函数与其他函数的不同，能深刻理解二次函数的一般形式，并能初步理解实际问题中对定义域的限制。

这节课，我对教材进行了探究性重组，同时放手让学生在探究活动中去经历、体验、内化知识的做法是成功的。通过充分的过程探究，学生容易得出也是最早得出了图象的性质，借助直观图象的性质而得到二次函数的性质。所以，在以后的教学中要设计适合学生探究的素材。教材对二次函数的性质是从增减来描述的，我认为这种对性质的表述是教条化的，学生不容易接受。当然教材强调所呈现内容的逻辑性、严密性与科学性是合理的。但是能让学生理解和接受的知识才是最重要的。如果牵强的引出来，不一定是好事。我觉得要想提高自己的教学水平，就要及时反思自己教学中存在的不足，在每一节课前充分预想到课堂的每一个细节，想好对应的措施，不断提高自己的教学水平。

对于练习的设计，仍然采取了不重复的原则性，尽量做到每题针对一个问题，并进行及时的小结，也遵循了从开放到封闭的原则，达到了良好的效果。