FEM Problems
有限元试题
简答题部分（30%）
（a ） 对于下图所示平面应力问题（假设泊松比为0，厚度为1），现有如下四种有限元
网格可供选择，判断在以下两种情况下各选择哪种网格较优，说明原因。
（1）求解端点位移；（2）求解应力分布。(8分）
2
网格1
网格2
2
（b ） 下图给出了变截面杆问题的数学模型、有限元模型，以及用线性位移单元得到的
轴向位移和轴向应力解。比较和讨论位移和应力解的精度和性质。（8分）
(a) (b)
(c) (d)
（c ） 对于下图所示平面弹性力学问题，（1）写出点P 处的应力边界条件；（2）采用图
示网格进行有限元分析，所得结果在点P 处是否满足这些边界条件，说明原因。（8分）
（d ） 对于下图所示平面弹性力学问题，（1）写出点P 处的应力边界条件；（2）采用图
示网格进行有限元分析，所得结果在点P 处是否满足这些边界条件，说明原因。(8分
)
（e ） 下图所示平面有限元网格中含3点、4点和8点等参单元，,,,A B N L 为节点标识
号。简要分析网格中不同单元之间连接存在的问题。（7分）
（f ） 对于下图所示平面有限元网格局部，分析其中有何问题。（6分）
y
（g ） 对于下图所示平面四边形单元，场变量可以在整体坐标下表示为(,)x y φ=
0123a a x a y a xy +++，(0,1,2,3)i a i =为广义自由度；也可在自然坐标下用等参单元
形函数表示为4
1(,)(,)i i i N φξηξηφ==∑。说明两者在单元性态上有何不同。（8分）
（h ） 为了降低有限元解的离散误差，可采用不同方法对已有的有限元网格进行调整和修改。试针对三种基本的网格细分方法及其原理进行简要的论述（8分）
（i ） 下图给出用平面Q8单元模拟受均布荷载 q 作用的悬臂梁，左端上下两个角点（点
A,C ）的位移被完全固定。试解释说明：（1）有限元分析结果在边界上是否满足应力边界条件；（2）左端施加的位移边界条件能否保证得到的解满足固定端的位移约束条件。（7分）
计算、推导部分（70%）
(a) 研究图示三节点等参杆单元中节点2的实际位置对单元性态的影响，单元采用标准二次插值函数构造。
（1）推导出单元轴向应变的表达式；（8分）
（2）为保证在两个端点处轴向应变有限，节点2不应落在什么位置；（4分）
（3）为保证单元内任一点处计算的轴向应变有限，节点2应落在什么区域之内（即α的取值范围）？（2分）
(b) 图示为一八结点正方形等参元，单元边长为2a ，结点5和8分别位于边12和边41
中点，结点6和7分别位于距边23中点和边34中点Δ处。试问：为保证单元在结点3处不出现奇异，应对距离Δ作何限制？（10分） 提示：坐标插值可表示为如下形式
Δ?
??
???+??????=?????
?),(),(),(),(),(),(6700ηξηξηξηξηξηξN N y x y x
式中，),(0ηξx 和),(0ηξy 为结点5、6、7、8均位于边中点时的坐标插值形式。
2
(c) 图示为一带弹性支撑的Q4平面应力单元，单元厚度为t ，弹性支撑的面刚度为k （力
/单位面积）。已知包含弹性支撑的单元刚度矩阵可表示为：
[][][]EF K K K +=0
式中，[]0K 为不含弹性支撑情况的单元刚度矩阵。试推导[]EF K （取单元的结点位移向量为{}44432211v u v u v u v u ）。（10分）
2
(d) 图示为一带弹性支撑的Q8平面应力单元，单元厚度为t ，弹性支撑的面刚度为k （力
/单位面积）。已知包含弹性支撑的单元刚度矩阵可表示为：
[][][]EF K K K +=0
式中，[]0K 为不含弹性支撑情况的刚度矩阵。试推导[]EF K （取单元的结点位移向量为{}112288u v u v u v L ），写出非零刚度系数项并标明对应的结点位移。(12分)
(e) 推导图示含刚臂的梁13单元刚度矩阵，取单元自由度为结点1和结点3的侧向位移
和转角。已知梁12的单元刚度矩阵为
[]?????
??
??????????
??
??=261226
4612612
222
L L L L L L L L EI K 对称 式中，E 、I 和L 分别为梁12的弹性模量、截面惯性矩和梁长。（10分）
(f) 对于下图所示平面应力问题，采用有限元网格1分析得到A 点的竖向位移和x 向正
应力分别为-3.7494E -3和-10.9480，采用有限元网格2（网格1细分一倍）分析得到A 点的竖向位移和x 向正应力分别为-4.1497E -3和-7.2572，分析中所用单元类型均为Q4单元。根据两套网格分析结果，估计A 点的精确竖向位移和x 向正应力。（10分）
q
q
网格1
网格2
(g) 下图所示的Q4单元在某一弯矩作用下的节点位移除131u u ==、241u u ==?外， 其
余全部分量皆等于零（取泊松比0μ=）。试 （1）写出单元的位移分布函数；（6分） （2）写出单元的三个应变分量表达式；（6分）
（3）根据应变计算结果说明Q4单元有什么问题，可采用哪些方法予以改善？（6分）
2
M
M
(h) 对于下图所示的Q9单元，设结点位移为：
01
14422其余分量＝==?==v u v u
写出单元的三个应变分量表达式。（10分）
2
(i) 图示四边形平面应力单元厚度为t ，节点位移向量为{}112
28
8u v u v u v L ，
在其边界上的A 、B 点处分别作用有竖向集中力P 和力矩M 。
（1）将这两个荷载转换为单元等效节点力，并写出单元节点力向量；（8分） （2）考虑y 向重力作用，设重力加速度为g ，写出对应的单元节点力向量。（4分）
(j) 图示为一竖直放置的变截面杆单元，圆形截面的半径沿杆长线性变化，两端截面面
积分别为1A 和2A ，材料弹性模量为E ，单位体积重量为g ρ。单元自由度为结点1和结点2的竖向位移，位移场用线性插值函数构造。 （1）推导该单元的刚度矩阵；（8分） （2）推导自重对应的等效结点荷载；（6分） （3）分析若采用高斯数值积分计算（1）和（2），则分别需要几个积分点才能得到
精确积分结果。（6分）
(k) 图示为一竖直放置的变截面杆单元，圆形截面的半径沿杆长线性变化，两端截面面
积分别为1A 和2A ，材料弹性模量为E ，单位体积重量为g ρ。单元自由度为结点1和结点2的竖向位移，位移场用线性插值函数构造。 (1) 推导该单元的刚度矩阵；（8分） (2) 推导自重对应的等效结点荷载；（8分） (3) 分析若采用高斯数值积分计算（1）和（2），则分别需要几个积分点才能得到
精确积分结果。（4分）
(4) 采用直接法计算轴向刚度，建立单元的刚度矩阵，并与（1）的结果进行比较
和讨论。（6分）
(l) 图示为一竖直放置的等截面杆单元，其截面面积为A ，重力加速度记为g ，设其材
料弹性模量E 和质量密度ρ沿轴向线性变化，且在两个节点处的取值分别为11,E ρ和22,E ρ（不失一般性，设21E E ≥）。单元自由度为节点1和节点2的竖向位移（12,V V ），位移场用线性插值函数构造。 （1）推导该单元的刚度矩阵；（10分） （2）推导自重对应的等效结点荷载；（6分） （3）分析若采用高斯数值积分计算（1）和（2），则分别需要几个积分点才能得到
精确积分结果；（4分）
（4）采用直接法建立单元的刚度矩阵，并与（1）的结果进行比较和讨论。（6分）
《植树问题》教材对比解读
《植树问题》教材变化的对比解读 一、教学内容的对比 五年级上册《植树问题》内容由原实验教材四年级下册移来，例3调整为封闭曲线上的植树问题。四年级下册数学广角中的《植树问题》在研读这个内容时，总觉得植树问题的两道例题在编排上缺乏一致性。特别是对模型的结构化处理完全不同，给人一种“双重性格“的感觉。而五年级上册新教材中《植树问题》例2的编排也体现了这一点，重点将封闭图形转化成线段上只种一端的情况，而非原教材将封闭图形作为方阵问题进行重新教学。我想，这样的编排是符合学生的学习规律的。也许在解决策略上我们有所弱化或失去，但转化思想的渗透和模型思想的统一结构化处理会让学生得到更多！ 二、编排特点的对比 （1）题材更为丰富。 与原实验教材相比，本次修订后的“植树问题”新增了一些生活中的“植树问题”。如例3探讨在一条封闭曲线上植树的问题。另外，教材在“做一做”和练习中增加了“每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树”“马拉松比赛设置饮水点”“项链上的水晶”等实际问题，一方面激发学生的学习兴趣和探究欲望，另一方面帮助学生多角度、有效地体会和运用植树问题的数学思想和方法。 （2）更突出线段图的教学，帮助学生直观理解植树问题的数学模型。 在“植树问题”中最重要的数学思想就是模型思想，而如何让学生理解从实际问题中抽象出数学模型的过程是教学“植树问题”的难点。为了突破这一难点，教材突出了线段图的教学，通过几何直观帮助学生理解“植树问题”的数学模型。例1先画出形象的线段图，然后抽象成线段图表示两端都栽的情况，例2通过迁移呈现出两端都不栽的线段图，“做一做”的第2题，让学生通过迁移画出一端栽另一端不栽的线段图，最后例3让学生理解在封闭曲线上植树的线段图的画法以及沟通它和一条线段上植树中的一端栽另一端不栽的联系。教材通过突出线段图的教学，帮助学生直观理解不同情况下植树棵树、分割点和间隔数之间的关系，由此理解和建立植树问题的数学模型。 （3）更注重模型的对比与沟通。 通过小精灵的问题“如果把圆拉直成线段，你能发现什么？”启发学生联系已有的知识找出这种植树问题的规律，即栽树的棵树正好等于间隔数，也就相当于一条线段上植树的一端栽另一端不栽的情况，渗透转化的数学思想。 四上《植树问题》具体编排： 从教材的学习内容来说可以分成四个层次，第一个层次是探究比较简单的两端都植树的问题，第二层次是在得出两端都植树规律的基础上探究两端都不植树的规律，第三层次是探究封闭曲线（方阵）中的植树问题，第四层次是生活中常见的一些和植树问题相关的实际问题，以此来巩固学生所学知识。五上《植树问题》具体编排： 1．例1：一条线段上植树（两端都栽）。 植树问题教学的重点是解决点和间隔的关系，建立相应的模型。但是当数据比较大时，不利于学生发现规律，所以教材编排上体现了化繁为简和建模的思想。 例1是关于一条线段上的植树问题并且两端都要栽树的情况，让学生在解决这个问题的过程中发现规律，找到解决问题的有效方法，经历解决问题的过程。 （1）渗透化繁为简的思想，经历解决问题的过程。 通过学生的话“100m太长了，可以先用简单的数试试”渗透化繁为简的解决问题的方法，接下来的编排渗透了“猜测—探索—归纳—应用”的解决问题的策略。 （2）重点培养学生借助线段图建立数学模型的能力。 教材呈现学生用画示意图或线段图的方法帮助思考，通过观察两端都栽树的示意图或线段图，把分割点和栽树的棵树一一对应起来，发现并初步总结栽树的棵数与间隔数之间的关系。再让学生在
层次分析法的优劣势
层次分析法的优劣势分析： 优势： 1.系统性的分析方法 层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策，成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。系统的思想在于不割断各个因素对结果的影响，而层次分析法中每一层的权重设置最后都会直接或间接影响到结果，而且在每个层次中的每个因素对结果的影响程度都是量化的，非常清晰、明确。这种方法尤其可用于对无结构特性的系统评价以及多目标、多准则、多时期等的系统评价。 2.简洁实用的决策方法 这种方法既不单纯追求高深数学，又不片面地注重行为、逻辑、推理，而是把定性方法与定量方法有机地结合起来，使复杂的系统分解，能将人们的思维过程数学化、系统化，便于人们接受，且能把多目标、多准则又难以全部量化处理的决策问题化为多层次单目标问题，通过两两比较确定同一层次元素相对上一层次元素的数量关系后，最后进行简单的数学运算。即使是具有中等文化程度的人也可了解层次分析的基本原理和掌握它的基本步骤，计算也经常简便，并且所得结果简单明确，容易为决策者了解和掌握。 3.所需定量数据信息较少 层次分析法主要是从评价者对评价问题的本质、要素的理解出发，比一般的定量方法更讲求定性的分析和判断。由于层次分析法是一种模拟人们决策过程的思维方式的一种方法，层次分析法把判断各要素的相对重要性的步骤留给了大脑，只保留人脑对要素的印象，化为简单的权重进行计算。这种思想能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题。 劣势： 1.不能为决策提供新方案 层次分析法的作用是从备选方案中选择较优者。这个作用正好说明了层次分析法只能从原有方案中进行选取，而不能为决策者提供解决问题的新方案。这样，我们在应用层次分析法的时候，可能就会有这样一个情况，就是我们自身的创造能力不够，造成了我们尽管在我们想出来的众多方案里选了一个最好的出来，但其效果仍然不够人家企业所做出来的效果好。而对于大部分决策者来说，如果一种分析工具能替我分析出在我已知的方案里的最优者，然后指出已知方案的不足，又或者甚至再提出改进方案的话，这种分析工具才是比较完美的。但显然，层次分析法还没能做到这点。 2.定量数据较少，定性成分多，不易令人信服 在如今对科学的方法的评价中，一般都认为一门科学需要比较严格的数学论证和完善的定量方法。但现实世界的问题和人脑考虑问题的过程很多时候并不是能简单地用数字来说明一切的。层次分析法是一种带有模拟人脑的决策方式的方法，因此必然带有较多的定性色彩。这样，当一个人应用层次分析法来做决策时，其他人就会说：为什么会是这样？能不能用数学方法来解释？如果不可以的话，你凭什么认为你的这个结果是对的？你说你在这个问题上认识比较深，但我也认为我的认识也比较深，可我和你的意见是不一致的，以我的观点做出
十大响应式Web前端开发框架
网站设计如果单靠一个一个代码码出来效率就过于低下了，如果利用网上的一些资源，只需简单的几个步骤你就可创建出更具吸引力的设计，包括菜单、背景、动画、眉头、body等设计。响应式Web设计不仅能够适用于任何屏幕尺寸，还为用户带来更完美的体验，本文将分享十款最佳的响应式Web设计开发框架，助你大大提高工作效率。 Gumby Framework
Gumby 2是建立在Sass基础上的。Sass是一款非常强大的CSS 预处理器，允许用户自主快速的开发扩展Gumby，同时提供很多新的工具来自定义和扩展Gumby框架。Gumby 2是一个非常棒的响应式CSS框架。 Get UI Kit Get UI Kit是一款轻量级、模块化的前端框架，用于开发快四且强大的 Web界面。 Foundation
Foundation是一个易用、强大而且灵活的框架，用于构建基于任何设备上的Web应用。提供多种Web上的UI 组件，如表单、按钮、标签等。 Semantic
UI是Web的灵魂！Semantic是为攻城师而制作的可复用的开源前端框架。 提供各种UI组件，使得开发更加直观、易于理解。 52Framework
52 Framework主要用于优化HTML5和CSS3的跨浏览器兼容性的框架， 可在所有主流浏览器上运行。 PureCSS
Pure是一组小的、响应式CSS模块，可用于任意Web项目中。它可作为每个网站或Web应用的起步工具，帮助开发者处理应用程序所需的所有CSS工作，同时不会让每个应用千篇一律。 Responsablecss
大型网站架构一览从底层到前端技术框架分析
大型网站的挑战主要来自庞大的用户，高并发的访问和海量数据，任何简单的业务一旦需要处理数以P计的数据和面对数以亿计的用户，问题就会变得棘手。大型网站架构主要就是解决这类问题。网站系统架构层次如下图所示： 1、前端架构 前端指用户请求到达网站应用服务器之前经历的环节，通常不包含网站业务逻辑，不处理动态内容。 浏览器优化技术 并不是优化浏览器，而是通过优化响应页面，加快浏览器页面的加载和显示，常用的有页面缓存、合并HTTP减少请求次数、使用页面压缩等。 CDN 内容分发网络，部署在网络运营商机房，通过将静态页面内容分发到离用户最近最近的CDN 服务器，使用户可以通过最短路径获取内容。 动静分离，静态资源独立部署 静态资源，如JS、CSS等文件部署在专门的服务器集群上，和Web应用动态内容服务分离，并使用专门的（二级）域名。 图片服务 图片不是指网站Logo、按钮图标等，这些文件属于上面提到的静态资源，应该和JS、CSS 部署在一起。这里的图片指用户上传的图片，如产品图片、用户头像等，图片服务同样适用独立部署的图片服务器集群，并使用独立（二级）域名。 反向代理
部署在网站机房，在应用服务器、静态资源服务器、图片服务器之前，提供页面缓存服务。 DNS 域名服务，将域名解析成IP地址，利用DNS可以实现DNS负载均衡，配置CDN也需要修改DNS，使域名解析后指向CDN服务器。 2、应用层架构 应用层是处理网站主要业务逻辑的地方。 开发框架 网站业务是多变的，网站的大部分软件工程师都是在加班加点开发网站业务，一个好的开发框架至关重要。一个号的开发框架应该能够分离关注面，使美工、开发工程师可以各司其事，易于协作。同时还应该内置一些安全策略，防护Web用攻击。 页面渲染 将分别开发维护的动态内容和静态页面模板集成起来，组合成最终显示给用户的完整页面。 负载均衡 将多台应用服务器组成一个集群，通过负载均衡技术将用户请求分发到不同的服务器上，以应对大量用户同时访问时产生的高并发负载压力。 Session管理 为了实现高可用的应用服务器集群，应用服务器通常设计为无状态，不保存用户请求上下文信息，但是网站业务通常需要保持用户会话信息，需要专门的机制管理Session，使集群内甚至跨集群的应用服务器可以共享Session。 动态页面静态化
层次分析法优缺点
层次分析法的优缺点： 优点： 1.系统性的分析方法 层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策，成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。系统的思想在于不割断各个因素对结果的影响，而层次分析法中每一层的权重设置最后都会直接或间接影响到结果，而且在每个层次中的每个因素对结果的影响程度都是量化的，非常清晰、明确。这种方法尤其可用于对无结构特性的系统评价以及多目标、多准则、多时期等的系统评价。 2.简洁实用的决策方法 这种方法既不单纯追求高深数学，又不片面地注重行为、逻辑、推理，而是把定性方法与定量方法有机地结合起来，使复杂的系统分解，能将人们的思维过程数学化、系统化，便于人们接受，且能把多目标、多准则又难以全部量化处理的决策问题化为多层次单目标问题，通过两两比较确定同一层次元素相对上一层次元素的数量关系后，最后进行简单的数学运算。即使是具有中等文化程度的人也可了解层次分析的基本原理和掌握它的基本步骤，计算也经常简便，并且所得结果简单明确，容易为决策者了解和掌握。 3.所需定量数据信息较少 层次分析法主要是从评价者对评价问题的本质、要素的理解出发，比一般的定量方法更讲求定性的分析和判断。由于层次分析法是一种模拟人们决策过程的思维方式的一种方法，层次分析法把判断各要素的相对重要性的步骤留给了大脑，只保留人脑对要素的印象，化为简单的权重进行计算。这种思想能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题。 缺点： 1.不能为决策提供新方案 层次分析法的作用是从备选方案中选择较优者。这个作用正好说明了层次分析法只能从原有方案中进行选取，而不能为决策者提供解决问题的新方案。这样，我们在应用层次分析法的时候，可能就会有这样一个情况，就是我们自身的创造能力不够，造成了我们尽管在我们想出来的众多方案里选了一个最好的出来，但其效果仍然不够人家企业所做出来的效果好。而对于大部分决策者来说，如果一种分析工具能替我分析出在我已知的方案里的最优者，然后指出已知方案的不足，又或者甚至再提出改进方案的话，这种分析工具才是比较完美的。但显然，层次分析法还没能做到这点。 2.定量数据较少，定性成分多，不易令人信服 在如今对科学的方法的评价中，一般都认为一门科学需要比较严格的数学论证和完善的定量方法。但现实世界的问题和人脑考虑问题的过程很多时候并不是能简单地用数字来说明一切的。层次分析法是一种带有模拟人脑的决策方式的方法，因此必然带有较多的定性色彩。这样，当一个人应用层次分析法来做决策时，其他人就会说：为什么会是这样？能不能用数学方法来解释？如果不可以的话，你凭什么认为你的这个结果是对的？你说你在这个问题上认识比较深，但我也认为我的认识也比较深，可我和你的意见是不一致的，以我的观点做出
十大前端开发框架
十大前端开发框架 随着互联网的不断成熟以及我们越来越多的用各种移动端的设备访问互联网，Web设计师和Web开发者的工作也变得越来越复杂。 十年前，一切都还简单得多。那个时候，大部分用户都是坐在桌子前通过一个大大的显示器来浏览我们的网页。960像素是当时比较合理的网页宽度。那些年我们的开发工作主要就是跟十几个桌面浏览器打交道，并通过添加几个浏览器的hack，来兼容诡异的旧版本 IE 浏览器。时至今日，随着过去五六年间手持电子设备的突飞猛进，一切都变了样。我们看到各种尺寸的智能手机和平板层出不穷，电子阅读器，以及电视设备上的浏览器等也不断涌现。这种设备的多样性正在与日俱增。 可以预见，在不远的将来，相对于使用台式机，越来越多的人会使用移动设备来访问互联网。事实上，已经有相当数量的一部分人只通过智能手机上网。这意味着，我们这些Web设计师和开发者需要知道如何在庞大的移动端王国里呈现以及适配我们的产品，这至关重要。在撰写本文的时候，尽管我们还没彻底搞明白如何将桌面端呈现的全部内容在手持设备中呈现同样的效果，但是用于实现这一目标的技术以及工具正在变得越来越好。 在不知道浏览设备屏幕大小的时候，最主要的策略就是使用响应式网页设计。它是一种根据设备浏览窗口的尺寸大小来输出相应页面布局的方法。小型移动设备（如智能手机以及平板电脑）上的大多数浏览器会默认将一个网页缩小到适应自己的屏幕尺寸，然后用户可以通过缩放以及滚动等方法浏览整个网页。这种方法在技术上是可行的，但是从用户体验的角度上讲却比较糟糕。小屏幕上文字太小阅读不方便，太小难以点击，缩放以及滚动的操作多多少少会让人在阅读的时候分心。 响应式网页设计利用同样的HTML文档来适配所有的终端设备，响应式网页设计会根据设备屏幕的大小加载不同的样式，从而在不同的终端设备上呈现最优的网页布局。举个例子，当你在大屏幕桌面浏览器中查看一个网页的时候，网页的内容可能是分为很多列的，并且有常见的导航条。如果你在小屏幕的智能手机上查看同样的页面，你会发现页面的内容呈现在同一列中，并且导航按钮足够大，点击起来很方便。你可以在Media Queries这个上看到很多响应式网页设计的案例。在你的浏览器中随便点开一个设计案例，然后改变浏览器窗口的大小，你会看到网页的布局会根据窗口大小相应变化。 到目前为止，我们可以看出，响应式网页设计可以有效地帮助我们应对日益增长的终端设备多样性。那么在我们设计网页的时候有哪些实际可用的工具以及技术可以用来实现响应式网页设计呢？我们每个人都需要成为web大师才能驾驭这门技术么？或者是利用我们已经掌握的web基本知识就已经足够了？目前有什么工具可以帮到我们么？ 这时候前端开发框架华丽登场。响应式网页设计实现起来并不困难，但是要让它在所有的目标设备上都正常运作会有一点小棘手。框架可以让这一工作变得简单。利用框架，你可以花最少的力气创建响应式且符合标准的，一切都很简单并且具有一致性。使用框架有很多好处，比如说简单快速，以及在不同的设备之间的一致性等等。框架最大的优势就是简单易用，即
律所等级及律师收入对比
律所等级及律师收入对比 一、途径。 找用人律所和律师，综合起来有如下途径： 1、人才招聘网站、律所网站和其它网站。前程无人、智联招聘等； 2、各地律协或司法局网站。如杭州律师协会。 3、亲朋好友介绍。 4、大学老师推荐。 5、上门毛遂自荐。 二、事务所分类。 注：以下分类不绝对，参考一线城市为主，二三线有调整，需具体分析。 提醒：律所分类可用于分析你应聘面试的事务所的层次，作为你选择的参考。 1、高大上所【名牌/业内名气响当当】【红圈所】 办公环境：商圈中心甲A级写字楼整层或者景区独立律师楼；装修豪华上档次，各功能区块分布合理，会议室，会客室，茶水间，律师办公室等，配漂亮前台；普通律师或实习律师坐大厅，合伙人或者业务量好的坐单独办公司，主任坐超大办公室。 非诉业务：大量非诉业务囊括公司证券上市、公司重组并购、涉外业务等。 诉讼业务：单案标的额大或疑难复杂，有重大影响力，律师收费高。 顾问单位：知名企业或涉外企业，名人名流，财主暴发户等。 律师背景：名牌大学法学硕士起步OR特殊背景OR知名度高。 业务量：个人独立律师基本不少于100万以上业务量，少的进不去，除非有特殊关系。 业务来源：各种社会关系介绍or慕名而来or招投标or相关机关单位公司指定 律师人数：专职律师人数众多，挂证律师少。有些所全国性的所，人数庞大。有些涉外所律师人数虽少业务但业务总量大。 招录助理需求：律师助理需求量大，对助理要求高，名牌院校法硕起步，部分岗位需外语能力强，有留洋背景。 实习律师待遇：五险一金低薪5000起步。 福利：每年定期海外游，年会多在高大会所。 2、大所【本地小有名气】 办公环境：甲级写字楼整层或半层，装修精致，有各功能区块，会议室，会客室，大厅，律师独立办公司，配有前台。普通律师或实习律师坐大厅，合伙人或者业务量好的坐单独办公司，主任坐超大办公室。 非诉业务：占比不大、有涉及，部分律师以非诉为主业务，一般以主任或者合伙人办理。诉讼业务：以涉案标的额中高民商业务为主、或者中大刑案业务。 顾问单位：大公司or中高企业or中产人士or富人。 律师背景：毕业于名牌大学法硕OR普通大学法硕or名牌大学法本or公检法离职人员 业务量：个人律师基本50万以上、主任或合伙人业务量可达百万。 业务来源：各种关系介绍为主，一般来源顾问单位业务 律师人数：专职律师30人以上，有小部分挂证律师。 招录助理需求：主任或者合伙人需要律师助理，有些业务好的非合伙人也需要助理。助理需求量多，对助理要求各有不同，但对毕业院校和文凭有要求，具体看律师个人。 实习律师待遇：五险一金低薪3000起步。 福利：每年旅游，年会多在宾馆举办。 3、中小所。 办公环境：一般商务写字楼或者商住两用写字楼几个房间或一个房间拼凑；装修中等；中型
层次分析法中的成对比较矩阵
层次分析法中的成对比较矩阵 clc clear %修改对比矩阵、一致性检验就可以 a=[1,1,1,4,1,1/2 1,1,2,4,1,1/2 1,1/2,1,5,3,1/2 1/4,1/4,1/5,1,1/3,1/3 1,1,1/3,3,1,1 2,2,2,3,3,1]; [x,y]=eig(a);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1); ci1=(lamda-6)/5;cr1=ci1/1.24 w1=x(:,1)/sum(x(:,1)) b1=[1,1/4,1/2;4,1,3;2,1/3,1]; [x,y]=eig(b1);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1); ci21=(lamda-3)/2;cr21=ci21/0.58 w21=x(:,1)/sum(x(:,1)) b2=[1 1/4 1/5;4 1 1/2;5 2 1]; [x,y]=eig(b2);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1); ci22=(lamda-3)/2;cr22=ci22/0.58 w22=x(:,1)/sum(x(:,1)) b3=[1 3 1/3;1/3 1 1/7;3 7 1]; [x,y]=eig(b3);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1); ci23=(lamda-3)/2;cr23=ci23/0.58 w23=x(:,1)/sum(x(:,1)) b4=[1 1/3 5;3 1 7;1/5 1/7 1]; [x,y]=eig(b4);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1); ci24=(lamda-3)/2;cr24=ci24/0.58 w24=x(:,1)/sum(x(:,1)) b5=[1 1 7;1 1 7;1/7 1/7 1]; [x,y]=eig(b5);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(2); ci25=(lamda-3)/2;cr25=ci25/0.58 w25=x(:,2)/sum(x(:,2)) b6=[1 7 9;1/7 1 1 ;1/9 1 1]; [x,y]=eig(b6);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1); ci26=(lamda-3)/2;cr26=ci26/0.58 w26=x(:,1)/sum(x(:,1)) w_sum=[w21,w22,w23,w24,w25,w26]*w1 ci=[ci21,ci22,ci23,ci24,ci25,ci26]; cr=ci*w1/sum(0.58*w1)
几个Web前端开发框架的比较
原文在我的博客中，欢迎大家来访交流https://www.wendangku.net/doc/449950527.html,/blog/697596 强调一下，这篇日志主要还是针对想学前端开发的新朋友写的，不是说我有什么独特见解，而是比较客观的状态，就各种框架的异同和应用场合，需要注意的地方做简单描述，不做具体深入分析，有的地方比较抽象，对于抽象之处大家可以到网上或各大高手博客中深入学习，当然也可以与我继续探讨。 一直以来对Web前端开发兴趣颇深，用过一些框架产品。在JavaEye上看到一些刚接触前端开发朋友的疑问，犹豫这些产品的前景利弊，不知从何入手。想把自己的一点经验分享给大家，如有不到位之处请一起来纠正。 jQuery 1. 绝对的万金油，核心js只有50K，占用带宽小，门户网站、管理系统，用在哪都可以。 2. jQuery是对js底层dom操作封装最薄的一个框架，没有大量的专有对象，多为提供函数进行dom操作。准确的说，它不是偏重于富客户端的框架，而是侧重于对js dom编程。下面几种才是完整的富客户端的框架。 3. 我认为它最大的三个亮点，一是支持CSS3的大量选择符，想定位或选择一个html元素简直轻而易举。二是灵活便捷的Ajax请求和回调操作。三是事件绑定功能，内部封装了很多事件，想统一为一个页面上的一些元素添加事件很方便，这也提高了复用性和可维护性，避免了页面中出现大量的html属性。合理的编码可以使html与js, css分离开，便于维护。 4. 此外它也封装了很多常用的操作，例如节点的添加删除、常用的动画效果、逻辑判断比较等等。避免了直接使用dom api进行繁琐的操作。 5. 本身提供了可扩展的函数，可以自己编写插件与核心jQuery对象进行集成使用。这也是常用的手段，只要你理解js面向对象编程，熟悉jQuery API，就能写出很多定制的插件，复用在各种地方。 6. 至于jQueryUI，与其他框架不一样的地方在于，它很少用js去生成html，而是把现有的html通过jQueryUI的API加工成想要的效果，关于这点是好是坏，我觉得就是见仁见智的问题了，没有必要争论什么。 7. 新生的jQuery EasyUI不错。 8. 如果今后的更新都保持现在这种模式，我认为它的前景很乐观，什么时候javascript完蛋了才轮到它玩完。 ExtJS 1. 一整套带有UI的js库，封装得很多，很厚，核心js就600多K，这么大的东西门户网站当然就别想了，里面的效果当然也不会运用到门户网站，所以它是专门为管理系统而生的。因为局域网不会有带宽问题。 2. 它与jQuery不同，基本上是纯用js来生成html的，页面里只需引入各个ExtJS库和你自己写的js，不会出现很多html内容，body里基本没什么。所以优化就显得重要了，不然会
马斯洛需求层次理论与赫兹伯格双因素理论异同
马斯洛的需求层次理论 马斯洛理论把需求分成生理需求、安全需求、归属与爱的需求、尊重需求和自我实现需求五类，依次由较低层次到较高层次排列。 赫兹伯格的双因素激励理论 双因素理论(Two Factor Theory)又叫激励保健理论(Motivator-Hygiene Theory),是美国的行为科学家弗雷德里克·赫茨伯格（Fredrick Herzberg）提出来的，也叫“双因素激励理论”。 赫茨伯格通过考察一群会计师和工程师的工作满意感与生产率的关系，通过半有组织性的采访，他积累了影响这些人员对其工作感情的各种因素的资料，表明了存在两种性质不同的因素。 第一类因素是激励因素，包括工作本身、认可、成就和责任，这些因素涉及对工作的积极感情，又和工作本身的内容有关。这些积极感情和个人过去的成就，被人认可以及担负过的责任有关，它们的基础在于工作环境中持久的而不是短暂的成就。 第二类因素是保健因素，包括公司政策和管理、技术监督、薪水、工作条件以及人际关系等。这些因素涉及工作的消极因素，也与工作的氛围和环境有关。也就是说，对工作和工作本身而言，这些因素是外在的，而激励因素是内在的，或者说是与工作相联系的内在因素。从某种不同的角度来看，外在因素主要取决于正式组织（例如薪水、公司政策和制度）。只有公司承认高绩效时，它们才是相应的报酬。而诸如出色地完成任务的成就感之类的内在因素则在很大程度上属于个人的内心活动，组织政策只能产生间接的影响。例如，组织只有通过确定出色绩效的标准，才可能影响个人，使他们认为已经相当出色地完成了任务。 尽管激励因素通常是与个人对他们的工作积极感情相联系，但有时也涉及消极感情。而保健因素却几乎与积极感情无关，只会带来精神沮丧、脱离组织、缺勤等结果。下图阐述双因素理论的主要内容，如图所示，成就的出现在令人满意的工作经历中超过40%，而在令人不满意的工作经历中则少于10%。赫茨伯格的理论认为，满意和不满意并非共存于单一的连续体中，而是截然分开的，这种双重的连续体意味着一个人可以同时感到满意和不满意，它还暗示着工作条件和薪金等保健因素并不能影响人们对工作的满意程度，而只能影响对工作的不满意的程度。 相似他提出的保健因素相当于马斯洛提出的生理需要、安全需要、感情需要等较低 级的需要；激励因素则相当于受人尊敬的需要、自我实现的需要等较高级的需要。当然，他们的具体分析和解释是不同的。但是，这两种理论都没有把“个人需要的满足”同“组织目标的达到” 这两点联系起来。 马斯洛理论中低层次的需要，相当于保健因素，而高层次的需要相似于激励因素 区别：1、二者都是论及人性需求，但马的需求层次理论比较系统，赫的理论在其中 作了部分的细化 2、双因素理论是针对满足的目标而言的。保健因素是满足人的对外部条件的要求；激励因素是满足人们对工作本身的要求。前者为间接满足，可以使人受到内在激励；后者为直接满足，可以使人受到内在激励。因此，双因素理论认为，要调动人的积极性，就要在“满足”二字上下工夫。从某种不同的角度来看，外在因素主要取决于正式组织（例如薪水、公司政策和制度）。只有公司承认高绩效时，它们才是相应的报酬。而诸如出色地完成任务
层次分析法的优点
层次分析法的优点 系统性——将对象视作系统，按照分解、比较、判断、综合的思维方式进行决策。成为成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具； 实用性——定性与定量相结合，能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题，应用范围很广，同时，这种方法使得决策者与决策分析者能够相互沟通，决策者甚至可以直接应用它，这就增加了决策的有效性； 简洁性——计算简便，结果明确，具有中等文化程度的人即可以了解层次分析法的基本原理并掌握该法的基本步骤，容易被决策者了解和掌握。便于决策者直接了解和掌握。 层次分析法的局限 囿旧——只能从原有的方案中优选一个出来，没有办法得出更好的新方案； 粗略——该法中的比较、判断以及结果的计算过程都是粗糙的，不适用于精度较高的问题。；主观——从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵，人主观因素对整个过程的影响很大，这就使得结果难以让所有的决策者接受。当然采取专家群体判断的办法是克服这个缺点的一种途径。 层次分析法(AHP法) 是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。 层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，从而最终使问题归结为最低层(供决策的方案、措施等)相对于最高层(总目标)的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定。
前端架构体系技术
前端架构体系技术 一、框架与组件bootstrap等UI框架设计与实现 伸缩布局：grid网格布局 基础UI样式：元素reset、按钮、图片、菜单、表单 组件UI样式：按钮组、字体图标、下拉菜单、输入框组、导航组、面包屑、分页、标签、轮播、弹出框、列表、多媒体、警告 响应式布局：布局、结构、样式、媒体、javascript响应式 第三方插件：插件管理 jQuery、zepto使用原理以及插件开发 支持amd、cmd、全局变量的模块化封装
$.fn.method = function(){} mvc/mvvm框架原理设计 directive设计：html、text、class、html、attr、repeat、ref，可扩展 filter设计：bool、upperCase、lowerCase，可扩展 表达式设计：if-else等实现 viewmodel结构设计：例如数据，元素，方法的挂载与作用域 数据更变检测：函数触发，脏数据检测、对象hijacking polymer/angular2思想与设计思路
import技术 template和script引入方式css样式命名空间隔离 简单复用第三方库reactjs原理与使用 virtual dom单向数据绑定js执行语法方式 UI由状态控制commonJS/AMD/CMD
模块引入 模块定义 模块标识 UMD解决不同规范兼容性的问题，例如webpack封装模块懒执行(CMD)与与预执行(AMD) loadJs模块化加载原理与实现 创建script标签，需要id映射到资源url onload加载模块队列判断 全部加载完成后触发 加载失败问题优化
各个学历层次比较
国内学历介绍 根据中华人民共和国教育部的有关规定，对学历解释如下： （一）国民教育是指以下五种情形的教育 1、经国家教育主管部门（教育部）批准具有举办学历教育资格的成人高等学校、普通高等学校（含培养研究生的科研单位）、民办高等学校所颁发的学历证书； 2、通过自学考试、由国务院自学考试委员会授权各省（自治区、直辖市）自学考试委员会颁发的自学考试毕业证书、高等教育学历文凭考试毕业证书； 3、经国家教育主管部门（教育部）批准，纳入国家招生计划并参加全国统一考试录取在党校、军事院校中就读的学生所取得的毕业证书； 4、经教育部批准试点的颁发的远程（网络）教育毕业证书； 5、符合教育部、总参谋部、总政治部关于《中国人民解放军院校学历证书管理暂行规定》（教学〔1995〕2号）所颁发的学历证书。 （二）国民教育全日制与国民教育非全日制的解释 国民教育全日制是指：在国家规定的修业年限内，全日在校学习的教育形式。采取全日制高等教育形式的学校称为全日制高等学校。 国民教育非全日制是指：在规定的修业年限内，部分时间在校学习，其他利用业余时间进行学习，或者全部利用业余时间进行学习的教育形式，包括各种实施高等教育的夜大学、函授大学、广播电视大学等。（三）非国民教育系列的毕业证书 根据国家教育部的有关规定，不属于国民教育系列的毕业证书如下： 1、社会力量办学的学校（民办高校）自主发证； 2、各级党校颁发的毕业证书； 3、社会人员取得的军队院校毕业证书（无军人证、士兵证、复员证者）； 4、高等院校所属的二级学院所发证书； 5、研究生课程班毕（结）业证书； 6、1993年—2001年间，非教育部（国家教委）统一印制的成人高等教育毕业证书或没有验印章的学历证书； 7、1994年—2000年非教育部（国家教委）统一印制的普通高等教育毕业证书，其中2000年北京、天津、辽宁、湖北、重庆五省市试点由普通高等学校自行颁发毕业证书的除外。 （四）关于学历教育培养机构认定的解释 有关学历证书的培养机构认定采用以下几种方式。 1、普通高等学历教育培养机构以教育部公布的《2007年具有普通高等学历教育招生资格的高等学校、独立学院和分校办学点的名单》为主要标准。 2、民办普通高等院校名单以中国教育在线公布的《全国民办普通高等院校名单(共275所)》 3、成人高校名单以国家教育部公布的《2006年具有高等学历教育招生资格成人高校名单》为准。 4、中央广播电视大学经教育部批准面向全国举办专科和专科起点本科远程开放教育，不通过全国成人高考招收学生，不包括上述名单中。 成人继续教育学历有四种主要形式： 国民教育系列的成人继续教育学历有四种主要形式，分别是成人高等教育、高等教育自学考试、电大现代远程开放教育和网络大学。四种教育形式各有特点，除成人高等教育以外，报考其他三种不需参加全国统一入学考试。在录取、课程设置、毕业年限、收费标准、学位授予、上课方式等各方面四种形式区别也较大。“国家均承认学历” 成人高等教育 成人高等教育是高等教育的重要组成部分。经教育部审定核准举办成人高等学历教育的广播电视大学、职工高等学校、职业技术学院、农民高等学校、管理干部学院、教育学院、独立设置的函授学院和普通高校所属的成（继）教院（以下统称成人高校）实行全国统一招生。 招生类型———分专科起点升本科（简称专升本）、高中起点升本科（简称高起本）和高中起点升专科（简
前端开发框架
前端开发框架 2015-4-28 孔祥虎
目录 第一章背景 (1) 1.1优势 (1) 1.2js框架 (1) 1.2.1angularjs.js (1) 1.2.2me.js (1) 1.3本地程序框架 (1) 1.3.1node-webkit (1) 第二章angular.js (2) 2.1什么是angularjs (2) 2.2端对端的解决方案 (3) 2.3理念 (3) 2.4擅长的领域 (4) 2.5一个简单的例子 (4) 2.5.1需求 (4) 2.5.2代码 (4) 2.5.3工作原理 (6) 2.5.4常用的指令 (7) 第三章me.js (8) 3.1为什么要me (8) 3.2简单的例子 (9) 3.2.1目录结构 (9)
3.2.2引用jQuery、AngularJS、me.js (9) 3.2.3创建主页面index.html (9) 3.2.4创建子页面tpl/a.html (10) 3.2.5创建子页面a的控制器js-ctrl/a.js (11) 3.2.6创建子页面tpl/b.html (11) 3.2.7创建子页面b的控制器js-ctrl/b.js (12) 3.3me对外的接口 (12) 3.3.1ajax (12) 3.3.2config (13) 3.3.3plugin (14) 3.3.4global (14) 3.3.5directive (15) 3.3.6run (15) 3.3.7ready (16) 3.3.8show (16) 3.3.9hide (17) 3.3.10param (17) 3.3.11trigger (17) 3.3.12page (18) 3.3.13define (18) 3.3.14require (18) 3.3.15control (18)
等保 二 三级对比解读
分类 控制点 （L3） L2L3应对措施 a) 应保证网络设备的业务处理能力满 足业务高峰期需要； a）依据业务需求进行网络设备 选型,性能预留； b) 应保证网络各个部分的带宽满足业 务高峰期需要； b）依据业务需求设计传输链 路，带宽预留，关键业务链路质 量保障； a) 应划分不同的网络区域，并按照 方便管理和控制的原则为各网络区域 分配地址； c) 应划分不同的网络区域，并按照方 便管理和控制的原则为各网络区域分配 地址； c）网络分区分域设计； b) 应避免将重要网络区域部署在边 界处，重要网络区域与其他网络区域 之间应采取可靠的技术隔离手段。 d) 应避免将重要网络区域部署在边界 处，重要网络区域与其他网络区域之间 应采取可靠的技术隔离手段； d）按照业务重要程度及风险类 型进行网络域划分，做好出口防 护和边界隔离； e) 应提供通信线路、关键网络设备和 关键计算设备的硬件冗余，保证系统 的可用性。 e）网络系统链路及设备冗余架 构设计； 应采用校验技术保证通信过程中数据 的完整性。 a) 应采用校验技术或密码技术保证通 信过程中数据的完整性； a）数据传输通信链路采用MD5， SHA校验算法； b) 应采用密码技术保证通信过程中数 据的保密性。 b）数据传输通信链路采用加密 传输技术 8.1.2.3 可信验证 可基于可信根对通信设备的系统引导 程序、系统程序、重要配置参数和通 信应用程序等进行可信验证，并在检 测到其可信性受到破坏后进行报警， 并将验证结果形成审计记录送至安全 管理中心。 可基于可信根对通信设备的系统引导程 序、系统程序、重要配置参数和通信应 用程序等进行可信验证，并在应用程序 的关键执行环节进行动态可信验证，在 检测到其可信性受到破坏后进行报警， 并将验证结果形成审计记录送至安全管 理中心。 选择具备可信机制的网络设备组 网，并实现可信系统与安全管理 中心的联动； 应保证跨越边界的访问和数据流通过 边界设备提供的受控接口进行通信。 a) 应保证跨越边界的访问和数据流通 过边界设备提供的受控接口进行通信； a）区域边界隔离控制，默认拒 绝所有通信且根据IP五元组开启 必要通信，对于WEB网站进行应 用级防护； b) 应能够对非授权设备私自联到内部 网络的行为进行检查或限制； b）终端准入控制及资产识别； c) 应能够对内部用户非授权联到外部 网络的行为进行检查或限制； c）网络访问控制； d) 应限制无线网络的使用，保证无线 网络通过受控的边界设备接入内部网 络。 d）对无线网络进行统一管控， 控制其对关键业务系统的访问， 无线网络接入边界（汇聚与核心 之间）部署必要的隔离控制手 段； a) 应在网络边界或区域之间根据访问 控制策略设置访问控制规则，默认情 况下除允许通信外受控接口拒绝所有 通信； a) 应在网络边界或区域之间根据访问 控制策略设置访问控制规则，默认情况 下除允许通信外受控接口拒绝所有通 信； a）区域边界隔离控制，默认拒 绝所有通信且根据IP五元组开启 必要通信； b) 应删除多余或无效的访问控制规 则，优化访问控制列表，并保证访问 控制规则数量最小化； b) 应删除多余或无效的访问控制规 则，优化访问控制列表，并保证访问控 制规则数量最小化； b）防火墙策略策略优化（避免 配置无效、冗余策略，优化匹配 顺序）； c) 应对源地址、目的地址、源端口、 目的端口和协议等进行检查，以允许/ 拒绝数据包进出； c) 应对源地址、目的地址、源端口、 目的端口和协议等进行检查，以允许/ 拒绝数据包进出； c）配置基于IP五元组的防火墙 策略，遵循最小化、精细化原 则； d) 应能根据会话状态信息为进出数 据流提供明确的允许/拒绝访问的能 力。 d) 应能根据会话状态信息为进出数据 流提供明确的允许/拒绝访问的能力； d）配置防火墙会话状态检查， 遵循最小化、精细化原则； e) 应对进出网络的数据流实现基于应 用协议和应用内容的访问控制。 e）通过应用识别、内容识别功 能实现进出流量访问控制； 应在关键网络节点处监视网络攻击行 为。 a) 应在关键网络节点处检测、防止或 限制从外部发起的网络攻击行为； a）互联网出口或其他局点接入 平台防护，具备检测防护能力； b) 应在关键网络节点处检测、防止或 限制从内部发起的网络攻击行为； b）区域边界隔离防护，具备检 测防护能力； c) 应采取技术措施对网络行为进行分 析，实现对网络攻击特别是新型网络 攻击行为的分析； c）部署结合情报系统的网络行 为分析或者深层次建设设备； d) 当检测到攻击行为时，记录攻击源 IP、攻击类型、攻击目标、攻击时 间，在发生严重入侵事件时应提供报 警。 d）入侵防范设备选型是考量日 志分析及预警能力，或者借助专 业分析预警设备进行统一的分析 展示； 8.1.2安全通信网络8.1.3安全区域边界8.1.2.1网络架构8.1.2.2通信传输 8.1.3.1边界防护8.1.3.2访问控制 8.1.3.3入侵防范
层次分析法与模糊综合评价的区别
层次分析法与模糊综合判别的区别与联系 1、层次分析法 [ 参考文献：吋义成, 柯丽华, 黄德育. 系统综合评价技术及其应用[M]. 北京: 冶金工业出版社,2006] 人们在日常生活中经常要从一堆同样大小的物品中挑选出最重要的物品，如重量最大的物品，即至少要确定各物品的相对重量。这时，经验和常识告诉我们，可以利用两两比较的方法来达到目的。 若在没有称量仪器的条件下对一组物体的重量进行估计，则可以通过爱对比较这组物体相对重量的方法，得出每对物体相对重量比的判断，从而形成比较判断矩阵，再通过求解判断矩阵的最大特征根和它所对应的特征向量问题，就能计算出这组物体的相对重量。 将此方法应用到复杂的社会、经济和科学管理等领域中，就能确定各种方案、措施、政策等 相对于总目标的重要性排序情况，以供领导者决策。 一般的层次分析法模型由图5-1 所示，分为目标层、准则层、指标层、方案层组成。需要注意几点： （1）层次分析法的评价结构并非是上述部分一成不变的，其中的当指标层因素较少时准则层可以省去（图5-2 ），当某一准则对应的指标层元素过多时可以将其指标层细分为“子准则层和指标层”（图5-4 ）。由于层次分析法是利用两两比较完成的，为了便于人的比较与判别，每层的元素个数在3~7 之间为佳，超过7 以后增加了比较判断的难度，因此当元素过多时，可以将其分类后分成两层或多层来判别。 （2）准则层与指标层之间的关系可以对比一下图5-1 和图5-4 ，即每个准则可能有独 用的指标体系，也可能是各准则之间共用某几个指标。 （3）层次分析法的特点是基于某个目标，对多个待评价方案进行评价，从而得到方案的重要性排序。具体到某个问题，其并无相应的数据。而模糊综合判别有相应的基础数据。两者可以结合一起用，比如常用的是模糊综合评判过程中，权重可以由层次分析法计算。 层次分析法的骤如下： 1）在作者建立评价模型后，根据经验对每层里的各个元素建立重要性判别矩阵，从判 别矩阵中可以得到某一层中各个指标的归一化权重（表5-1中的W B,W C1,W C2,W C3,W C4）。（表5-1和5-2 的数据为图5-1 模型的） 2）由层与层之间权重的传递可以得到最低层（具体指标层）的综合权重。如图5-1 所示的图中有得到各个C ij的综合权重W ij（表5-2第2列）。 3）最后，在指标层与方案层之间建立判别矩阵，针对每一个指标C ij 都需要建立一个各 方案A i的比较矩阵，判别A针对C j的重要性w A i （表5-2的每一行）。最后将指标C ij的综合权重W ij与W Ai进行乘法求和，从而得到方案A的最终综合权重刀（W ij心Ai），即为续表5-2的最后一行。