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高二数学上学期期中试题 理11

2016-2017学年度淮阴师院附中第一学期期中卷

高二文化班数学

总分:160考试时间:120分钟

一、填空题:本大题共14题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上..........

1.如果过点(-2,m )和Q (m ,4)的直线的斜率等于1,则m =________.

2. 圆x 2+y 2

-4x -4y -10=0的圆心坐标为 .

3.过点M (3,2)且倾斜角为135°的直线方程为 .

4.以椭圆15

82

2=+y x 的焦点为顶点,而以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程是 . 5.已知βα,是不同的平面,l m ,是不同的直线,给出下列4个命题:

①若,,//αα?m l 则;//m l ②若,,//,m l l =?βαβα 则;//m l

③若α?m m l ,//则α//l ;④若,//,ααm l ⊥则.m l ⊥

则其中真命题为 (写出所有真命题的序号).

6.若三点A (2,2),B (a ,0),C (0,b )(ab ≠0)共线,则=+b

a 11________. 7.空间四个点C B A P ,,,在同一个球面上,PA 、PB 、PC 两两垂直,且,a PC PB PA ===那么这个球的表面积是 .

8.已知直线l 1:A 1x +B 1y =1和l 2:A 2x +B 2y =1相交于点P (2,3),则过点P 1(A 1,B 1)、P 2(A 2,B 2)的直线方程为 .

9.已知直线x ﹣2y +2k =0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1,则实数k 的取值范围是 .

10.过点P (2,3),并且在两轴上的截距相等的直线方程为 .

11.若两直线x ﹣2y +5=0与2x +my ﹣5=0互相平行,则实数m = .

高二数学上学期期中试题 理11

12. 如图所示,A 、B 、C 分别为椭圆122

22=+b

y a x (a >b >0)的顶点与焦点,若∠ABC =90°,则该椭圆的离心率为________.

13.已知椭圆C :x 24+y 2b

=1和直线l :y =mx +1,若对任意的m ∈R ,直线l 与椭圆C 恒有公共点,则实数b 的取值范围是 .

14.若方程2)(12+=+-x a x 有两个不同的实数根,则实数a 的取值范围为 .

二、解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内........

作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分14分)根据下列条件,求圆的方程. (1) 经过A (6,5),B (0,1)两点,并且圆心在直线3x +10y +9=0上.

(2) 经过P (-2,4),Q (3,-1)两点,并且在x 轴上截得的弦长为6.

16.(本小题满分14分)如图,在底面为平行四边形的四棱锥ABCD 中,AB ⊥AC ,PA ⊥平面ABCD ,

且PA =AB ,点E 是PD 的中点.

高二数学上学期期中试题 理11

(1)求证:AC ⊥PB ;(2)求证:PB ∥平面AEC ;

17.(本小题共14分)设椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点为F ,上顶点为

A ,过点A 且与AF 垂直的光线经椭圆的右准线反射,反射光线与直线AF 平行.

(1)求椭圆的离心率; (2)设入射光线与右准线的交点为B ,过A ,B ,F 三点的圆恰好与直线3x -y +3=0相切,求椭圆的方程. 18. (本小题共16分)已知圆C :,直线:

(1)求证:直线过定点;(2)判断该定点与圆的位置关系;

(3)当为何值时,直线被圆C 截得的弦最长.

19. (本小题共16分)如图,菱形ABCD 的边长为4,∠BAD =60°,AC ∩BD =O .将菱形ABCD 沿对角线AC 折起,得到三棱锥B ﹣ACD ,点M 是棱BC 的中点,DM =2

(1)求证:OM ∥平面ABD ;

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(2)求证:平面DOM ⊥平面ABC ;

(3)求三棱锥B ﹣DOM 的体积.

20. (本小题共16分)已知椭圆33:22=+y x C ,过点D (1,0)且不过点E (2,1)的直线与椭圆C 交于A ,B 两点,直线AE 与直线3=x 交于点M .

(I )求椭圆C 的离心率;

(II)若AB垂直于x轴,求直线BM的斜率;

(III)试判断直线BM与直线DE的位置关系,并说明理由.

高二数学期中答案解析(理科)

1.【答案】1

【解析】由斜率公式知=1,解得m=1.

2.(2,2)

3.【答案】x+y﹣5=0

【解析】解:倾斜角为135°的直线的斜率为﹣1,

故直线方程为y﹣2=﹣1(x﹣3),即x+y﹣5=0,

故答案为x+y﹣5=0.

4.【答案】

【解析】.

5. ②④

6.【答案】

【解析】过BC的直线方程为=1,

∵A、B、C共线,∴把A(2,2)代入得=1即.

3a

7. 2

8.【答案】2x+3y﹣1=0

【解析】解:∵直线l1和直线l2交于P(2,3),

∴把P(2,3)代入两直线得:2A1+3B1=1;2A2+3B2=1;

通过观察得到:过点P1(A1,B1)、P2(A2,B2)的直线方程为2x+3y=1即2x+3y﹣1=0 故答案为2x+3y﹣1=0

9.【答案】﹣1≤k≤1且k≠0.

【解析】解:令x=0,得y=k;令y=0,得x=﹣2k.

∴三角形面积S=|xy|=k2.

又S ≤1,即k 2

≤1,

∴﹣1≤k ≤1.

又当k =0时,直线过原点构不成三角形,故应舍去,

故答案为:﹣1≤k ≤1且k ≠0.

10.【答案】x +y ﹣5=0,或3x ﹣2y =0 【解析】解:若直线的截距不为0,可设为

,把P (2,3)代入,得,a =5,直线

方程为x +y ﹣5=0 若直线的截距为0,可设为y =kx ,把P (2,3)代入,得3=2k ,k =,直线方程为3x ﹣2y =0 ∴所求直线方程为x +y ﹣5=0,或3x ﹣2y =0

故答案为x +y ﹣5=0,或3x ﹣2y =0

11.【答案】﹣4

【解析】解:∵两直线x ﹣2y +5=0与2x +my ﹣5=0互相平行,

∴m +2×2=0,解得m =﹣4,

故答案为:﹣4.

12.【答案】

【解析】由(a +c )2=2a 2+b 2,

∵b 2=a 2-c 2

∴c 2+ac -a 2=0, ∵e =,∴e 2+e -1=0,∴e =

.

13. [1,4)∪(4,+∞) 14. ]1,22(- 15. 解:(1)∵AB 的中垂线方程为3x +2y -15=0,

由???=++=-+0910301523y x y x 解得 ?

??-==37y x ,∴圆心为C (7,-3),半径r =65 故所求圆的方程为(x -7)2+(y +3)2=65 ………………7分

(2)设圆的一般方程为x 2+y 2

+Dx +Ey +F =0,将P 、Q 两点坐标代入得 ???-=+-=--②F E D ①F E D 1032042 令y =0得x 2

+Dx +F =0

由弦长|x 1-x 2|=6得D 2-4F =36 ③

解①②③可得D =-2,E =-4,F =-8或D =-6,E =-8,F =0

故所求圆的方程为x 2+y 2-2x -4y -8=0或x 2+y 2-6x -8y =0………………14分

16.【答案】(1)证明 由PA ⊥平面ABCD 可得PA ⊥AC .

又AB ⊥AC ,所以AC ⊥平面PAB ,所以AC ⊥PB .

(2)证明 如图,连接BD 交AC 于点O ,连接EO ,则EO 是△PDB 的中位线,

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∴EO ∥PB .又EO ?平面AEC ,PB ?平面AEC ,

∴PB ∥平面AEC .

17.⑴因为入射光线与反射光线垂直,所以入射光线与准线所成的角为?45,

即?=∠45FAO ,所以b c =

. …………………4分

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⑵由⑴知,==b c a ,可得()()0,,2,A c B c c -,又AF AB ⊥,所以过,,A B F 三点的圆的圆心坐标为,22c c ??- ???

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,半径12r FB ==, ……………………………………6分 因为过,,A B F 三点的圆恰好与直线330x y -+=相切,

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所以圆心到直线330x y -+=的距离等于半径r

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=,得1c =,……………… 12分

所以1,b a ==,所以椭圆的方程为2

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x y +=. ……………………14分

18.【答案】(1)证明见解析

(2)点在圆C 内;

(3)当时,直线被圆C截得的弦最长.

【解析】(1)证明:把直线的方程整理成,由于的任意性,有,解此方程组,得,

所以直线恒过定点;

(2)把点的坐标代入圆C的方程,得左边右边,

∴点在圆C内;

(3)当直线经过圆心C(1,2)时,被截得的弦最长(等于圆的直径长),

此时,直线的斜率,

由直线的方程得,由点C、D的坐标得

∴,解得,

所以,当时,直线被圆C截得的弦最长.

19.【答案】解:(1)∵O为AC的中点,M为BC的中点,∴OM∥AB.

又∵OM?平面ABD,AB?平面ABD,

∴OM∥平面ABD.

(2)∵在菱形ABCD中,OD⊥AC,∴在三棱锥B﹣ACD中,OD⊥AC.

在菱形ABCD中,AB=AD=4,∠BAD=60°,可得BD=4.

∵O为BD的中点,∴DO=BD=2.

∵O为AC的中点,M为BC的中点,∴OM=AB=2.

因此,OD2+OM2=8=DM2,可得OD⊥OM.

∵AC、OM是平面ABC内的相交直线,

∴OD⊥平面ABC.

∵OD?平面DOM,

∴平面DOM⊥平面ABC.

(3)由(2)得,OD⊥平面BOM,所以OD是三棱锥D﹣BOM的高.

由OD=2,S△BOM=×OB×BM×sin60°=,

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所以V B﹣DOM=V D﹣BOM=S△BOM=×DO=×.

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20.【答案】(Ⅰ)椭圆的标准方程为.

所以,,.

所以椭圆的离心率.

(Ⅱ)因为过点且垂直于轴,所以可设,. 直线的方程为.

令,得.

所以直线的斜率.

(Ⅲ)直线与直线平行.证明如下:

当直线的斜率不存在时,由(Ⅱ)可知.

又因为直线的斜率,所以.

当直线的斜率存在时,设其方程为.

设,,则直线的方程为. 令,得点.

由,得.

所以,.

直线的斜率.

因为

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所以.

所以.

综上可知,直线与直线平行.