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高考数学压轴专题长春备战高考《坐标系与参数方程》知识点训练含答案

数学《坐标系与参数方程》知识点

一、13

1．已知点()30A -,

，()0,3B ，若点P 在曲线1cos sin x y θ

=+??=?（参数[]0,2θπ∈）上运

动，则PAB △面积的最小值为（） A ．

．C

．62

+ D

．62

【答案】D 【解析】【分析】

化简曲线1cos sin x y θ

θ=+??=?

成直角坐标,再将面积最小值转换到圆上的点到直线AB 的距离最小

值求解即可. 【详解】

由曲线1cos sin x y θθ=+??=?

（参数[]0,2θπ∈）知曲线是以()1,0为圆心,1为半径的圆.

故直角坐标方程为：()2

211x y -+=.

又点()30A -,

,()0,3B 故直线AB 的方程为30x y -+=. 故当P 到直线AB 的距离最小时有PAB △面积取最小值. 又圆心()1,0到直线AB 的距离为

d =

故

P 到直线AB 的距离最小值为1h =.故PAB △面积的最小值为

()

1116222S AB d =

?=?=-

. 故选：D 【点睛】本题主要考查了参数方程化直角坐标的方法与根据直线与圆的位置关系求最值的问题.属于中等题型.

2．点(,)ρθ满足223cos 2sin 6cos ρθρθθ+=，则2

ρ的最大值为（） A ．

B ．4

C ．

D ．5

【答案】B 【解析】【分析】

将2

3cos 2sin 6cos ρθρθθ+=化成直角坐标方程，则2ρ的最大值为2

y + 的最大

值。【详解】

223cos 2sin 6cos ρθρθθ+=两边同时乘ρ，化为22326x y x +=，得

22332y x x =-，则()2222211919

369(3)22222x y x x x x x +=-+=--++=--+.由

223

302

y x x =-…，可得02x 剟

，所以当2x =时，222x y ρ=+取得最大值4．故选B 【点睛】

本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化以及利用二次函数求最值，属于一般题。

3．曲线2cos sin x y θ

θ=??=?

（θ为参数）上的点到原点的距离的最大值为（）

A ．1

B ．3

C ．2

D ．4 【答案】C 【解析】【分析】

根据点到直线的距离求最值. 【详解】

曲线2cos sin x y θ

=??

=?（θ为参数）上的点到原点的距离为：

2=，

当且仅当cos 1θ=±时取得等号故选C. 【点睛】

本题考查椭圆参数方程的应用.

4．椭圆3cos (4sin x y θ

θθ=??

为参数)的离心率是( )

A B C D 【答案】A 【解析】【分析】

先求出椭圆的普通方程，再求其离心率得解.

【详解】

椭圆3cos 4sin x y θθ

=??=?的标准方程为22

1916x y +=，所以

所以e

. 故答案为A 【点睛】

(1) 本题主要考查参数方程和普通方程的互化，考查椭圆的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力. (2)在椭圆中，2

,.c c a b e a

=-=

5．2

1x y +=经过伸缩变换23x x

y y

''=??=?后所得图形的焦距（）

．B

．C ．4 D ．6

【答案】A 【解析】【分析】

用x ′，y '表示出x ，y ，代入原方程得出变换后的方程，从而得出焦距．【详解】

由23x x y y ''=??=?得2 3

x x y y '

???

'?=

，代入22

1x y +=得22 149x y ''+=，

∴椭圆的焦距为=A ．

【点睛】

本题主要考查了伸缩变换，椭圆的基本性质，属于基础题．

6．极坐标cos ρθ=和参数方程12x t

y t =--??=+?

（t 为参数）所表示的图形分别是

A ．直线、直线

B ．直线、圆

C ．圆、圆

D ．圆、直线

【答案】D 【解析】

由ρ＝cos θ得ρ2＝ρcos θ，∴x 2＋y 2＝x ，即12x ?

??? 2＋y 2＝14

. 它表示以1,02骣琪琪桫

为圆心，以1

2为半径的圆．由x ＝－1－t 得t ＝－1－x ，代入y ＝2＋t 中，得y ＝1－x 表示直线．

7．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C

的参数方程为sin x y θ

?=??=??（θ为参数），直线l

的方程为4x y +=，则曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值是（） A

．

C ．1

D ．2

【答案】B 【解析】【分析】

设曲线C

上任意一点的坐标为

),sin θθ，利用点到直线的距离公式结合辅助角公

式可得出曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值. 【详解】

设曲线C

上任意一点的坐标为

)

,sin θθ，

所以，曲线C 上的一点到直线l

的距离为

d =

42sin πθ??-+ ?=，当()232

k k Z π

θπ+

+∈时，d

取最小值，且min d =

= B. 【点睛】

本题考查椭圆参数方程的应用，考查椭圆上的点到直线距离的最值问题，解题时可将椭圆上的点用参数方程表示，利用三角恒等变换思想求解，考查运算求解能力，属于中等题.

8．在参数方程cos sin x a t y b t θθ

=+??

=+?，

(0θπ<…，t 为参数)所表示的曲线上有,B C 两点，它们对

应的参数值分别为1t ，2t ，则线段BC 的中点M 对应的参数值是（） A ．12

t t - B ．12

t t + C ．

2t t - D ．

t t + 【答案】D 【解析】【分析】

根据参数的几何意义求解即可。【详解】如图：

由直线参数方程的参数t 的几何意义可知，

1PB t =，2PC t =，因为M 是BC 的中点，所以12

t t PM +=

. 选D. 【点睛】

本题考查直线参数方程的参数t 的几何意义。

9．设曲线C 的参数方程为35cos ()15sin x y θ

θθ

?=??

=-+??为参数，直线l 310x y -+=，则曲线C 上到直线l 的距离为5

的点的个数为（） A ．1 B ．2

C ．3

D ．4

【答案】C 【解析】【分析】

将圆C 化为普通方程，计算圆心到直线l 的距离，通过比较所求距离与5

的关系即可得到满足条件的点的个数．【详解】

化曲线C 的参数方程为普通方程：(()2

3125x y ++=，

圆心

)

3,1-310x y -+=的距离3115

522

d ++=

=<，所以直线和圆相交，过圆心和l 平行的直线和圆的2个交点符合要求，与l 平行且与圆相切的直线和圆的一个交点符合要求，故有3个点符合题意，故选C 【点睛】

解决这类问题首先把曲线C 的参数方程为普通方程，然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系得出结论．

10．如图，扇形的半径为1，圆心角150BAC ∠=?，点P 在弧BC 上运动，

AP mAB nAC =+u u u v u u u v u u u v

，则3m n

-的最大值是（）

A ．1

B ．3

C ．2

D ．23

【答案】C 【解析】【分析】

以A 为原点可建立坐标系，设()cos ,sin P θθ，0150θ≤≤o o ；根据AP mAB nAC

=+u u u v u u u v u u u v

可求得cos 3sin 2sin m n θθθ

?=+??=??，从而得到()

32sin 60m n θ-=+o

，利用三角函数值域求

解方法可求得结果. 【详解】

以AB 为x 轴，以A 为原点，建立坐标系，如下图所示：

设()cos ,sin P θθ，0150θ≤≤o

，则()0,0A ，()10B ,，312C ??

? ???

()cos ,sin AP θθ∴=u u u v ，()1,0AB =u u u v ，3122AC ??

=- ? ???

u u u v

AP mAB nAC

=+u u u v u u u v u u u v Q 3

cos 1sin 2m n n

θθ?=??∴??=??

，解得：cos 32sin m n θθθ?=??=?? ()33sin 2sin 60m n θθθ∴-=+=+o 0150θ

≤≤o

Q 6060210θ∴≤+≤o o o ()1

sin 6012

θ∴-

≤+≤o 132m n ∴-≤-≤3m n -的最大值为2

本题正确选项：C

【点睛】

本题考查利用圆的参数方程求解最值的问题，关键是能够建立坐标系，利用圆的参数方程将问题转化为三角函数最值的求解问题.

11．椭圆

164

x y

上的点到直线20

x y

+-=的最大距离是（）

A．3 B

．D

【答案】D 【解析】【分析】

设椭圆

164

x y

+=上的点P（4cosθ，2sinθ

），由点到直线20

x y

+=的距离公

式，计算可得答案．【详解】

设椭圆

164

x y

+=上的点P（4cosθ，2sinθ）

则点P

到直线20

x y

+=的距离

，

max

d==，故选D．

【点睛】

本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细求解．

12．设x、y满足22

3412,

x y

+=则2

x y

+的最大值为（）

A．2 B．3 C．4 D．6

【答案】C

【解析】

【分析】

由22

3412

x y

+=得出

x y

+=，表示椭圆，写出椭圆的参数方程，利用三角函数求2

x y

+的最大值.

【详解】

由题可得：22

143x y +=

则2cos (x y θθθ

=???

=??为参数），

有22cos x y θθ+=+

142

con θθ??=+

???

4sin 6πθ?

?=+ ??

因为1sin 16πθ??

-≤+

≤ ??

，则： 44sin 46πθ??

-≤+

≤ ??

，所以2x y +的最大值为4. 故选：C. 【点睛】

本题主要考查与椭圆上动点有关的最值问题，利用椭圆的参数方程，转化为三角函数求最值.

13．已知M 点的极坐标为(2,)6

--，则M 点关于直线2

θ=

的对称点坐标为（）

A ．(2,

B ．(2,)6

C ．(2,

D ．11(2,

- 【答案】A 【解析】

M 点的极坐标为2,6π??

-- ??

，即为5(2,

)6π∴ M 点关于直线2π

θ=的对称点坐标为(2,)6

π,选A.

点睛:(,)(,),ρθρθπ=-+(,)ρθ关于2

πθ=

对称点为(,)ρπθ-,关于0θ=对称点为

(,)ρθ-.

14．在极坐标系中，曲线C 的方程为2

12sin ρθ

+，以极点O 为直角坐标系的原点，

极轴为x 轴的正半轴，建立直角坐标系xOy ，设(),P x y 为曲线C 上一动点，则1x y +-的取值范围为（）

．1????

B ．[]3,1-

C ．[]22-,

D ．[]

2,1--

【答案】B 【解析】【分析】

将曲线C 的方程2

312sin ρθ=+化为直角坐标形式，可得2

213

x y +=，设

x α=，sin y α=，由三角函数性质可得1x y +-的取值范围.

【详解】

解：将cos =x ρθ ，sin y ρθ=代入曲线C 的方程2

12sin ρθ

+，

可得：2

2sin 3ρρθ+=，即2

33x y +=，2

213

x y +=

设x α=，sin y α=，

可得1sin 1sin )12sin()1213

x y π

ααααα+-=-=+++--=，可得1x y +-的最大值为：1，最小值为：3-，故选：B. 【点睛】

本题主要考查极坐标和直角坐标的互换及椭圆的参数方程，属于中档题，注意运算准确.

15．在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是 A ．(1,)2

B ．(1,)2

C ．(1,0)

D ．(1，π)

【答案】B 【解析】【分析】【详解】

由题圆2sin ρθ=-，则可化为直角坐标系下的方程,

22sin ρρθ=-，222x y y +=-，

2220x y y =++，

圆心坐标为（0，-1），则极坐标为1,2π??

，故选B. 考点：直角坐标与极坐标的互化.

16．圆心在(1,0)且过极点的圆的极坐标方程为 A ．1ρ=

B ．cos ρθ=

C ．2cos ρθ=

D ．2sin ρθ=

【答案】C 【解析】

由题意知圆的极坐标方程为221rcos cos ρθθ==??，即2cos ρθ=．故选C ．

17．在直角坐标系xOy 中，曲线1cos :sin x t C y t α

=??

=?（t 为参数，0t ≠），其中0απ≤<，

在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:C ρθ=，

3:cos C ρθ=，若1C 与2C 相交于点A ，1C 与3C 相交于点B ，则线段||AB 的最大值为

（）

A B ．2

C ．1

D ．【答案】B 【解析】【分析】

首先将曲线1cos :sin x t C y t α

α=??=?

（t 为参数，0t ≠），其中0απ≤<转化为极坐标方程为

()

,0R θαρρ=∈≠，其中0απ≤<，再通过联立1C 与2C 得)

αα,，联立1

C 与3C 得到()cos ,B αα，进而利用弦长公式和辅助角公式，结合三角函数的有界性即得结论．【详解】

曲线1cos :sin x t C y t α

=??=?的极坐标方程为(),0R θαρρ=∈≠，其中0απ≤<，

因此得到A 的极坐标为

)

αα,，B 的极坐标为()cos ,αα．所以

sin 2sin 3=AB πααα?

?-- ??

? ，当56πα=时，AB 取得最大值，最大值为

2．故选：B ．

【点睛】

本题考查极坐标与参数方程，考查运算求解能力，涉及辅助角公式，注意解题方法的积累，属于中档题．

18．已知曲线C 的极坐标方程为2

3cos 4sin ρθθ

+，以极点为原点，极轴为x 轴非

负半轴建立平面直角坐标系，则曲线C

经过伸缩变换12x x y y

?=??

?=''???

后，得到的曲线是（）

A ．直线

B ．椭圆

C ．圆

D ．双曲线

【答案】C 【解析】【分析】

将曲线C 的极坐标方程2

3cos 4sin ρθθ

+化为普通方程，再将曲线C 的普通方程进

行12x x y y ?=???=''???

的伸缩变换后即可解. 【详解】

解：由极坐标方程2

123(cos )4(sin )123cos 4sin ρρθρθθθ

?+=+，可得：2

3412x y +=，即22

143

x y +=，

曲线C

经过伸缩变换12x x y y

?=???=''???

，可得2x x y =?=''?，代入曲线C 可得：22

1x y ''+=，

∴伸缩变换得到的曲线是圆．故选：C ．【点睛】

考查曲线的极坐标方程化普通方程以及曲线方程的变换.

其中将123x x y y

=??

?=''???

转化为

2x x

=?=''?为解题关键.

19．在极坐标系中，点2,6π?? ???到直线sin 16πρθ?

?-= ??

?的距离是( ) A

B ．3

C ．1

D ．2

【答案】C 【解析】

【分析】

先将点的极坐标化成直角坐标，直线的极坐标方程化为直角坐标方程，然后用点到直线的距离求解．【详解】

在极坐标系中，点2,6π??

，1），直线ρsin （θ﹣

）＝1化为直角坐标方程为x

+2＝0，

1）到x

+2＝0

的距离1=，

即点（2，6π）到直线ρsin （θ﹣6

）＝1的距离为1，故选C ．【点睛】

本题考查直角坐标和极坐标的互化，考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题.

20．已知二次函数()()2

1211y a a x a x =+-++，当1,2,3,,,a n =L L 时，其抛物线在

x 轴上截得线段长依次为12,,,,n d d d L L ，则()12lim n n d d d →+∞

+++K 的值是

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】A 【解析】【分析】

当a n =时，()()2

1211y n n x n x =+-++

，运用韦达定理得

()12111

n d x x n n n n =-==

==-++，运

用裂项相消求和可得12.n d d d ++?+由此能求出()12lim n n d d d →+∞

+++K 【详解】

当a n =时，()()2

1211y n n x n x =+-++，由()()2

12110n n x n x +-++=，可得()12211n x x n n ++=

+，()

121

1x x n n =+，

由()1211111

n d x x n n n n =-==

==-++，

1211111111

112233411

n d d d n n n ∴++?+=-+-+-+?+-=-++．

∴()121lim lim 111n n n d d d n →+∞→+∞?

?+++=-= ?+??

K 故选：A ．【点睛】

本题主要考查了函数的极限的运算，裂项相消求和，根与系数的关系，属于中档题．

高考数学选择题常考考点专练3

高考数学选择题常考考点专练3 21．已知{}n a 是等差数列，154=a ，555=S ，则过点P (3 ，3a ) ，Q （4 ，4a ）的直线的斜率为（） A ．4 B ． 4 1 C ．－4 D ．－14 【标准答案】 A. 解析：依题意，∵{}n a 是等差数列，154=a ，555=S ，∴1522a a +=，设公差为d ，则d=4，又43 443 PQ a a k d -===- 22．直三棱柱ABC —A 1B 1C1的底面ABC 为等腰直角三角形，斜边AB ＝2，侧棱AA 1=1,则该三棱柱的外接球的表面积为（） A ．2π B ．3π C ．4π D ．5π 【标准答案】B 解析：由于直三棱柱ABC —A 1B 1C1的底面ABC 为等腰直角三角形，把直三棱柱ABC —A 1B 1C1 补成正四棱柱，则正四棱柱的体对角线是其外接球的直径，所以外接球半径为3，表面积为3π. 23. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 17为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是（） A ．a 2 + a 15 B ． a 2·a 15 C ．a 2 + a 9 +a 16 D ． a 2·a 9·a 16 【标准答案】解析：∵ 17S = 2 ) (17171a a +为一确定常数， ∴ 1a + 17a 为一确定常数，又1a + 17a = 2a + 16a = 29a ， ∴2a + 16a 及9a 为一确定常数，故选C 。说明：本题是一道基础题，若直接用通项公式和求和公式求解较复杂，解答中应用等差数列的性质m a + n a =p a + q a ，结论巧妙产生，过程简捷，运算简单。 24 (理科)记二项式（1+2x ）n 展开式的各项系数和为a n ，其二项式系数和为b n ，则 23lim n n n n n b a b a →∞-+等于（） A ．1 B ．－1 C ．0 D ．不存在【标准答案】

2020高考数学专题复习----立体几何专题

空间图形的计算与证明一、近几年高考试卷部分立几试题 1、（全国 8）正六棱柱 ABCDEF －A 1B 1C 1D 1E 1F 1 底面边长为 1，侧棱长为 2 ，则这个棱柱的侧面对角线 E 1D 与 BC 1 所成的角是（） A 、90° B 、60° C 、45° D 、30° [评注]主要考查正六棱柱的性质，以及异面直线所成角的求法。 2、（全国 18）如图，正方形ABCD 、ABEF 的边长都是 1，而且平面 ABCD 、ABEF 互相垂直，点 M 在 AC 上移动，点 N 在 BF C 上移动，若 CM=NB=a(0

的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD。（1）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°，求这个四棱锥的体积；（2）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面 PCD所成的二面角恒大于90°。 [评注]考查线面关系和二面角概念，以及空间想象力和逻辑推理能力。 4、（02全国文22）（一）给出两块面积相同的正三角形纸片，要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，使它们的全面积都与原三角形面积相等，请设计一种剪拼法，分别用虚线标示在图（1）（2）中，并作简要说明。 (3) (1)(2) （二）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小。（三）如果给出的是一块任意三角形的纸片，如图（3）要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标出在图3中，并作简要说明。

高考数学解答题解题技巧

高考数学解答题解题技巧大题是高考数学科目的重要组成部分，也是比分占得很重的一部分，考生需要掌握解题技巧，才能正确答题，下面学习啦小编给大家带来高考数学大题的最佳解题技巧，希望对你有帮助。一、三角函数题三角函数题是高考数学试卷的第一道解答题，试题难度一般不大，但其战略意义重大，所以稳拿该题12分对学生至关重要。主要有以下几类： 1.运用同角三角函数关系、诱导公式、和、差、倍、半等公式进行化简求值类。 2.运用三角函数性质解题，通常考查正弦、余弦函数的单调性、周期性、最值、对称轴及对称中心。 3.解三角形问题，判断三角形形状，正余弦定理的应用。注意辅助角公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时，套用辅助角公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时，很容易因为粗心，导致错误!一着不慎，满盘皆输! 二、数列题 1、证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列;

2、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单，所以要有构造函数的意识。构造新数列思想，如“累加、累乘、错位相减、倒序相加、裂项求和”等方法的应用与创新。 3、数列自身内部问题的综合考查，如前n项和与通项公式的关系问题、递推数列问题的考查一直是高考的热点，求数列的通项与求数列的和是最常见的题目，数列求和与极限等综合性探索性问题也考查较多。全国卷的数列大题上手容易，但这不意味着容易拿满分，因为考的很广，像复习时没放在心上的冷门求和方法也会考查。因此全国卷考生复习时不能偷懒耍滑，老师讲解的各种数列解题方法都要掌握，深入复习好累加累乘法、待定系数法、错位相减法等方法。例如总能得到命题人青睐的错位相减法，因难度较大抱着侥幸心理的学生就会放低了对自己的学习要求。三、立体几何题

高三数学知识点总结

高中数学知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为 B A a ? （答：，，）-? ?? ???1013 3．注意下列性质： {}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??== (３）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？(排除法、间接法) 如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335 30 555 5015392522 ∈--

6. 命题的四种形式及其相互关系是什么? (互为逆否关系的命题是等价命题。）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f:Ａ→B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射? （一对一,多对一，允许B 中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ (定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ ()() 例：函数的定义域是 y x x x = --432 lg ()()()（答：，，，）022334 1０．如何求复合函数的定义域? [] 如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0 义域是＿____＿_____＿_。 [] （答：，）a a - 1１．求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗？ ( ) 如：，求f x e x f x x +=+1(). 令，则t x t =+≥10 ∴x t =-21 ∴f t e t t ()=+--2 1 21 ()∴f x e x x x ()=+-≥-2 1 210 12. 反函数存在的条件是什么? （一一对应函数) 求反函数的步骤掌握了吗？（①反解x ；②互换x 、ｙ；③注明定义域) () () 如：求函数的反函数f x x x x x ()=+≥---

高考数学大题练习

高考数学大题 1．（12分）已知向量a =（sin θ，cos θ-2sin θ），b =（1，2）（1）若a ⊥b ，求tan θ的值；（2）若a ∥b ，且θ为第Ⅲ象限角，求sin θ和cos θ的值。 2．(12分)在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，且AC=BC=BD=2AE ，M 是AB 的中点. (I)求证：CM ⊥EM： (Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值. 3．（13分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响. (Ⅰ)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； (Ⅱ)任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率. 4．（12分）在△ABC 中，∠A ．∠B ．∠C 所对的边分别为a ．b ．c 。若B A cos cos =a b 且sinC=cosA （1）求角A ．B ．C 的大小；（2）设函数f(x)=sin （2x+A ）+cos （2x- 2C ）,求函数f(x)的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离。 5．（13分）已知函数f(x)=x+x a 的定义域为（0，+∞）且f(2)=2+22，设点P 是函数图象上的任意一点，过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线，垂足分别为M ，N. （1）求a 的值；（2）问：|PM|·|PN|是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由：（3）设O 为坐标原点，求四边形OMPN 面积的最小值。 6．（13分）设函数f(x)=p(x-x 1)-2lnx,g(x)=x e 2(p 是实数，e 为自然对数的底数) （1）若f(x)在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围；（2）若直线l 与函数f(x),g(x)的图象都相切，且与函数f(x)的图象相切于点（1，0），求p 的值；（3）若在[1，e]上至少存在一点x 0，使得f(x 0)＞g(x 0)成立，求p 的取值范围.

高考数学选择题的解题技巧精选.

高考数学选择题解题技巧数学选择题在当今高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高。数学选择题具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关键。解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生。高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。 1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。例1、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为（） 125 27 . 12536.12554.12581.D C B A 解析：某人每次射中的概率为0.6，3次射击至少射中两次属独立重复实验。 125 27)106(104)106(33 3223= ?+??C C 故选A 。例2、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。其中正确命题的个数为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D 。例3、已知F 1、F 2是椭圆162x +9 2 y =1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于（） A ．11 B ．10 C ．9 D ．16 解析：由椭圆的定义可得|AF 1|+|AF 2|=2a=8,|BF 1|+|BF 2|=2a=8，两式相加后将|AB|=5=|AF 2|+|BF 2|代入，得|AF 1|+|BF 1|＝11，故选A 。例4、已知log (2)a y ax =-在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（0，2） D ．[2，+∞）解析：∵a>0,∴y 1=2-ax 是减函数，∵ log (2)a y ax =-在[0，1]上是减函数。 ∴a>1，且2-a>0，∴1tan α>cot α(2 4 π απ < <-)，则α∈（） A ．(2π- ，4π-) B ．（4π-，0） C ．（0，4π） D ．（4π，2 π）解析：因24παπ<<-，取α=－6 π 代入sin α>tan α>cot α，满足条件式，则排除A 、C 、D ，故选B 。例6、一个等差数列的前n 项和为48，前2n 项和为60，则它的前3n 项和为（） A ．－24 B ．84 C ．72 D ．36 解析：结论中不含n ，故本题结论的正确性与n 取值无关，可对n 取特殊值，如n=1，此时a 1=48,a 2=S 2－S 1=12，a 3=a 1+2d= －24，所以前3n 项和为36，故选D 。（2）特殊函数例7、如果奇函数f(x) 是[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是（） A.增函数且最小值为－5 B.减函数且最小值是－5 C.增函数且最大值为－5 D.减函数且最大值是－5

高考文科数学重要考点大全

高考文科数学重要考点大全一考点一：集合与简易逻辑集合部分一般以选择题出现，属容易题。重点考查集合间关系的理解和认识。近年的试题加强了对集合计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力。在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重集合表示方法的转换与化简。简易逻辑考查有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。考点二：函数与导数函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数一次和二次函数、指数、对数、幂函数的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简单应用，如求函数的单调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。考点三：三角函数与平面向量一般是2道小题，1道综合解答题。小题一道考查平面向量有关概念及运算等，另一道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查平面向量为主的试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查平面向量数量积的概念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、共线等问题是“新热点”题型. 考点四：数列与不等式不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进行考查.在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等的灵活应用，一道解答题大多凸显以数列知识为工具，综合运用函数、方程、不等式等解决问题的能力，它们都属于中、高档题目. 考点五：立体几何与空间向量