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2019年中考数学复习 第4章 图形的性质阶段测评(四)图形的性质(精练)试题

阶段测评(四) 图形的性质

(时间:60分钟 总分:100分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)

1.(2018·咸宁中考)如图,已知a∥b,l 与a ,b 相交,若∠1=70°,则∠2的度数等于( B )

A .120°

B .110°

C .100°

D .70°

2019年中考数学复习 第4章 图形的性质阶段测评(四)图形的性质(精练)试题

2019年中考数学复习 第4章 图形的性质阶段测评(四)图形的性质(精练)试题

(第1题图)) (第2题图))

2.(2018·滨州中考)如图,直线AB∥CD,则下列结论正确的是( D )

A .∠1=∠2

B .∠3=∠4

C .∠1+∠3=180°

D .∠3+∠4=180°

3.(2018·仙桃中考)如图,AD ∥BC ,∠C =30°,∠ADB ∶∠BDC =1∶2,则∠DBC 的度数是( D )

A .30°

B .36°

C .45°

D .50°

2019年中考数学复习 第4章 图形的性质阶段测评(四)图形的性质(精练)试题

2019年中考数学复习 第4章 图形的性质阶段测评(四)图形的性质(精练)试题

(第3题图)) (第4题图))

4.(2018·乌鲁木齐中考)如图,把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=50°,则∠2=( C )

A .20°

B .30°

C .40°

D .50°

5.(2018·南充中考)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,∠A =30°,D ,E ,F 分别为AB ,AC ,AD 的中点,若BC =2,则EF 的长度为( B )

A .12

B .1

C .32

D . 3

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2019年中考数学复习 第4章 图形的性质阶段测评(四)图形的性质(精练)试题

(第5题图)) (第6题图))

6.如图,△ABC 中,AB =AC =6,点M 在BC 上,ME ∥AC ,交AB 于点E ,MF ∥AB ,交AC 于点F ,则四边形MEAF 的周长是( D )

A .6

B .8

C .10

D .12

7.(2018·永州中考)下列命题是真命题的是( D )

A .对角线相等的四边形是矩形

B .对角线互相垂直的四边形是菱形

C .任意多边形的内角和为360°

D .三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半

8.如图,在平行四边形ABCD 中,∠ABC 的平分线交AD 于点E ,∠BED =150°,则∠A 的大小为( C )

A .150°

B .130°

C .120°

D .100°

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2019年中考数学复习 第4章 图形的性质阶段测评(四)图形的性质(精练)试题

(第8题图))

(第9题图))

9.(2018·孝感中考)如图,菱形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,AC =10,BD =24,则菱形ABCD 的

周长为( A )

A .52

B .48

C .40

D .20

10.(2018·聊城中考)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的两边OA ,OC 分别在x 轴和y 轴上,并且OA =5,OC =3.若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转,使点A 恰好落在BC 边上的A 1处,则点C 的对应点C 1的坐标为( A )

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A .? ??

??-95,125 B .?

??

??-125

,95 C .?

??

??-165

,125 D .?

??

??-125

,165

二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 11.若一个角为60°30′,则它的补角为__119°30′__. 12.等腰三角形两边长分别是3和6,则该三角形的周长为__15__.

13.(2018·福建中考)如图,Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AB =6,D 是AB 的中点,则CD =__3__.

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(第13题图)) (第14题图))

14.如图,四边形ABCD 中,AB ∥CD ,要使四边形ABCD 为平行四边形,则应添加的条件是__(答案不唯一)如AB =CD__(添加一个条件即可).

15.(2018·青岛中考)如图,已知正方形ABCD 的边长为5,点E ,F 分别在AD ,DC 上,AE =DF =2,BE

与AF 相交于点G ,点H 为BF 的中点,连接GH ,则GH 的长为2

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三、解答题(本大题共5小题,共50分)

16.(8分)(2018·温州中考)如图,在四边形ABCD 中,E 是AB 的中点,AD ∥EC ,∠AED =∠B.

2019年中考数学复习 第4章 图形的性质阶段测评(四)图形的性质(精练)试题

(1)求证:△AED≌△EBC. (2)当AB =6时,求CD 的长. (1)证明:∵AD∥EC, ∴∠A =∠BEC. ∵E 是AB 的中点, ∴AE =EB. 又∵∠AED=∠B, ∴△AED ≌△EBC ; (2)解:∵△AED≌△EBC, ∴AD =EC. ∵AD ∥EC ,

∴四边形AECD 是平行四边形, ∴CD =AE =1

2AB.

∵AB =6, ∴CD =1

2×6=3.

17.(10分)(2018·连云港中考)如图,矩形ABCD 中,E 是AD 的中点,延长CE ,BA 交于点F ,连接AC ,DF.

2019年中考数学复习 第4章 图形的性质阶段测评(四)图形的性质(精练)试题

(1)求证:四边形ACDF 是平行四边形;

(2)当CF平分∠BCD时,写出BC与CD的数量关系,并说明理由.

(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,

∴AB∥CD,

∴∠FAE=∠CDE.

∵E是AD的中点,

∴AE=DE.

又∵∠FEA=∠CED,

∴△FAE≌△CDE,

∴CD=FA.

又∵CD∥FA,

∴四边形ACDF是平行四边形;

(2)BC=2CD.

理由:∵CF平分∠BCD,

∴∠DCE=45°.

∵∠CDE=90°,

∴△CDE是等腰直角三角形,

∴CD=DE.

∵E是AD的中点,

∴AD=2DE=2CD.

∵AD=BC,

∴BC=2CD.

18.(10分)(2018·呼和浩特中考)如图,已知A,F,C,D四点在同一条直线上,AF=CD,AB∥DE,且AB=DE.

2019年中考数学复习 第4章 图形的性质阶段测评(四)图形的性质(精练)试题

(1)求证:△ABC≌△DEF;

(2)若EF=3,DE=4,∠DEF=90°,请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度.

(1)证明:∵AB∥DE,∴∠A=∠D.

∵AF=CD,

∴AF+FC=CD+FC,即AC=DF.

又∵AB=DE,∴△ABC≌△DEF;

(2)连接EB交AD于点O.

2019年中考数学复习 第4章 图形的性质阶段测评(四)图形的性质(精练)试题

在Rt △EFD 中,∠DEF =90°,EF =3,DE =4, ∴DF =32

+42

=5. ∵四边形EFBC 是菱形, ∴BE ⊥CF ,∴EO =DE·EF DF =12

5,

∴OF =OC =EF 2-EO 2

=95,

∴CF =185

∴AF =CD =DF -CF =5-185=7

5.

19.(10分)(2018·湘潭中考)如图,在正方形ABCD 中,AF =BE ,AE 与DF 相交于点O.

2019年中考数学复习 第4章 图形的性质阶段测评(四)图形的性质(精练)试题

(1)求证:△DAF≌△ABE; (2)求∠AOD 的度数.

(1)证明:∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠DAB =∠ABC=90°,AD =AB. 在△DAF 和△ABE 中, ????

?DA =AB ,∠DAF =∠ABE=90°,AF =BE ,

∴△DAF ≌△ABE(SAS );

(2)解:由(1)知,△DAF ≌△ABE , ∴∠ADF =∠BAE.

∵∠ADF +∠DAO=∠BAE+∠DAO=∠DAB=90°, ∴∠AOD =180°-(∠ADF+∠DAO)=90°. 20.(12分)阅读短文,解决问题.

如果一个三角形和一个菱形满足条件:三角形的一个角与菱形的一个角重合,且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上,则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”.如图①,菱形AEFD 为△ABC 的“亲密菱形”.如图②,在△ABC 中,以点A 为圆心,任意长为半径作弧,交AB ,AC 于点M ,N ,再分别以M ,N 为圆心,大于1

2

MN 长为半径作弧,两弧交于点P ,作射线AP ,交BC 于点F ,过点F 作FD ∥AC ,FE ∥AB.

2019年中考数学复习 第4章 图形的性质阶段测评(四)图形的性质(精练)试题

(1)求证:四边形AEFD 是△ABC 的“亲密菱形”;

(2)当AB =6,AC =12,∠BAC =45°时,求菱形AEFD 的面积. (1)证明:由尺规作图得AP 是∠BAC 的平分线,则∠DAF=∠EAF. 又∵FD∥AC,FE ∥AB ,

∴∠DFA =∠EAF,四边形AEFD 是平行四边形, ∴∠DAF =∠DFA, ∴DA =DF.

∴四边形AEFD 是菱形.

∵∠DAE 与△ABC 中的∠BAC 重合,它的对角∠DFE 的顶点在BC 上, ∴四边形AEFD 为△ABC 的亲密菱形;

2019年中考数学复习 第4章 图形的性质阶段测评(四)图形的性质(精练)试题

(2)解:设菱形AEFD 的边长为x. 易证△BDF ∽△BAC , 则

BD BA =DF AC ,即6-x 6=x 12

, 解得x =4.

过点D 作DH⊥AC 于点H. 在△ADH 中,∠DAH =45°, ∴AH =

AD 2

=2 2.

∴四边形AEFD 的面积为4×22=8 2.