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2006年河南专升本高数真题及答案

2006年河南专升本高数真题及答案
2006年河南专升本高数真题及答案

2006年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试

《高等数学》试卷

一、单项选择题(每小题2分,共计60分)

在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者,该题无分.

1.已知函数)12(-x f 的定义域为]1,0[ ,则)(x f 的定义域为 ( )

A. ]1,2

1

[ B. ]1,1[- C. ]1,0[

D. ]2,1[-

解:B

x x ?≤-≤-?≤≤112110.

2.函数)1ln(2x x y -+=)(+∞<<-∞x 是 ( ) A .奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数 解:01ln )1ln()1ln()()(22==+++-+=-+x x x x x f x f A ?.

3. 当0→x 时,x x sin 2-是x 的 ( ) A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶非等价无穷小 D. 等价无穷小 解: 1sin lim 2

-=-→x

x

x x C ?.

4.

极限

=

+∞

→n

n

n n s

i

32lim

( )

A. ∞

B. 2

C. 3

D. 5 解:B

n

n n

n

n n n ?=+=+∞

→∞

→2]sin 3

2[lim sin 32lim

.

5.设函数

??

?

??=+≠-=0,10,1

)(2x a x x

e x

f ax ,在0=x 处连续,则 常数=a ( )

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3 解:B a a a ae

x

e

x f ax

x ax

x x ?=?+===-=→→→1122lim 1

lim

)(lim 20

20

.

6. 设函数)(x f 在点1=x 处可导 ,则=

--+→x

x f x f x )

1()21(lim

( )

A. )1(f '

B. )1(2f '

C. )1(3f '

D. -)1(f ' 解:x

x f f f x f x

x f x f x x )

1()1()1()21(lim

)

1()21(lim

--+-+=--+→→

C

f x

f x f x

f x f x x ?'=---+-+=→→)1(3)

1()1(lim

2)

1()21(lim

20

7. 若曲线12+=x y 上点M 处的切线与直线14+=x y 平行,则点M 的坐标( )

A. (2,5)

B. (-2,5)

C. (1,2)

D.(-1,2) 解: A y x x x y ?==?=?='5,2422000. 8.

????

?==?2

02cos sin t

y du u x t ,则

=

dx

dy

( )

A. 2t

B. t 2

C.-2t

D. t 2- 解:

D t t

t t dx

dy ?-=-=

2sin sin 22

2

.

9.设2(ln )

2(>=-n x x y n ,为正整数),则

=)

(n y

( )

A.x n x ln )(+

B.

x

1 C.1

)!2()1(---n n

x

n D. 0 解:B

x

y x y x x y n n n ?=?+=?=--1ln 1ln )()1()2(.

10.曲线2

33222

++--=

x x x x y ( )

A. 有一条水平渐近线,一条垂直渐近线

B. 有一条水平渐近线,两条垂

直渐近线

C. 有两条水平渐近线,一条垂直渐近线,

D. 有两条水平渐近线,两条垂直渐近线 解:A y y y x x x x x x x x y x x x ?∞=-==?++-+=

++--=

-→-→±∞

→2

1

22

lim ,4lim ,1lim )

2)(1()3)(1(2

332.

11.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是 ( )

A.

]2,0[|,1|-=x y B. ]2,0[,)

1(13

2

-=

x y

C.]2,1[,232+-=x x y D . ]1,0[,arcsin x x y =

解:由罗尔中值定理条件:连续、可导及端点的函数值相等C ?. 12. 函数x e y -=在区间),(+∞-∞内 ( )

A. 单调递增且图像是凹的曲线

B. 单调递增且图像是凸的曲线

C. 单调递减且图像是凹的曲线

D. 单调递减且图像是凸的曲线 解: C e y e y x x ?>=''<-='--0,0.

13.若?+=C x F dx x f )()(,则?=--dx e f e x x )( ( ) A.C e F e x x ++--)( B. C e F x +-)( C. C e F e x x +---)( D. C e F x +--)( 解:D C e F e d e f dx e f e x x x x x ?+-=-=??-----)()()()(.

14. 设)(x f 为可导函数,且x e x f =-')12( ,则 =)(x f ( ) A. C e

x +-1

221

B. C e

x ++)

1(2

1

2 C. C

e

x ++1

221

D. C

e x +-)

1(2

1

2

解:B C e x f e x f e x f x x x

?+=?='?=-'++)

1(2

1

)

1(212)()()12(.

15. 导数

=

?

b

a

tdt dx

d arcsin ( )

A.x arcsin

B. 0

C. a b arcsin arcsin -

D. 2

11x

-

解:?b

a xdx arcsin 是常数,所以

B

xdx dx

d b

a

?=?

0arcsin .

16.下列广义积分收敛的是 ( )

A. ?+∞

1dx e x B. ?

+∞

1

1dx

x

C. ?

+∞

+1

2

41dx

x

D. ?+∞

1

cos xdx

解:C x dx x

?-=

=

++∞

+?

)2

1

arctan 4(412

arctan

4

1411

1

2

π.

17.设区域D 由)(),(,),(,x g y x f y a b b x a x ==>==所围成,则区域D 的面积

为 ( )

A. ?-b

a dx x g x f )]()([ B.

?

-b

a

dx

x g x f )]()([

C. ?-b a dx x f x g )]()([

D. ?-b

a

dx x g x f |)()(|

解:由定积分的几何意义可得D 的面积为 ?-b

a

dx x g x f |)()(|D ?.

18. 若直线

3

231

1-=

+=

-z n

y x 与平面01343=++-z y x 平行,则常数=n

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5 解: B n n n ?=?=+-?-⊥30943}3,43{}3,,1{.

19.设y

x y x y x f arcsin

)1(),(-+=,则偏导数)1,(x f x '为 ( )

A.2

B.1

C.-1

D.-2

解: B x f x x f x ?='?=1)1,()1,(.

20. 设方程02=-xyz e z 确定了函数),(y x f z = ,则x

z ?? = ( )

A. )

12(-z x z B.

)

12(+z x z C.

)

12(-z x y D. )

12(+z x y

解: 令xy e F yz F xyz e z y x F z z x z -='-='?-=222,),,(

A z x z xy

xyz yz xy

e

yz x

z z

?-=

-=

-=

???

)

12(222.

21.设函数x

y y x z +

=2 ,则=

==1

1y x dz

( )

A. dy dx 2+

B. dy dx 2-

C. dy dx +2

D. dy dx -2 解:2

22x

ydx

xdy dy x xydx dz -+

+=

A dy dx dx dy dy dx dz

y x ?+=-++=?==221

1

.

22.函数2033222+--=y x xy z 在定义域上内 ( ) A.有极大值,无极小值 B. 无极大值,有极小值 C.有极大值,有极小值 D. 无极大值,无极小值 解:

,6)0,0(),(062,

0622

2

-=???

=?=-=??=-=??x

z y x y x y

z x y x

z

?

=???-=??2,

62

2

2

y

x z y

z 是极大值A ?.

23设D 为圆周由012222=+--+y x y x 围成的闭区域 ,则=??D

dxdy

( )

A. π

B. 2π

C.4π

D. 16π

解:有二重积分的几何意义知:=??D

dxdy 区域D 的面积为π.

24.交换二次积分?

?>a

x

a dy y x f dx 0

0(),(,常数)的积分次序后可化为

( )

A. ??a

y

dx y x f dy 0

),( B. ??a

a

y

dx y x f dy 0

),(

C. ??a a dx y x f dy 0

),( D. ??a y

a

dx y x f dy 0

),(

解: 积分区域},0|),{(}0,0|),{(a x y a y y x x y a x y x D ≤≤≤≤=≤≤≤≤=

B ?.

25.若二重积分??

??=20

sin 20

)sin ,cos (),(π

θ

θθθrdr

r r f d dxdy y x f D

,则积分区域D

A. x y x 222≤+

B. 222≤+y x

C. y y x 222≤+

D. 2

20y

y x -≤

解:在极坐标下积分区域可表示为:}sin 20,2

0|),{(θπ

θθ≤≤≤

≤=r r D ,

在直角坐标系下边界方程为y y x 222=+,积分区域为右半圆域D ?

26.设L 为直线1=+y x 上从点)0,1(A 到)1,0(B 的直线段,则=-+?L

dy dx y x )(

( )

A. 2

B.1

C. -1

D. -2 解:L :,1???-==x

y x x x 从

1变到0,?

??-=+=

-+0

1

2)(D dx dx dy dx y x L

.

27.下列

级数中,绝

收敛的是

( )

A .∑∞=1sin n n

π

B .∑∞

=-1

sin

)1(n n n

π

C .∑∞

=-1

2

sin

)1(n n

n

π

D .∑∞

=1

cos n n π

解: ?

<

2

2

sin

n

n

π

π

=π1

2

sin

n n

收敛C ?.

28. 设幂级数n n n n a x a (0

∑∞

=为常数 ,2,1,0=n ),在点2-=x 处收敛,则

=-0

)1(n n n

a

( )

A. 绝对收敛

B. 条件收敛

C. 发散

D. 敛散性不确定

解:∑∞

=0

n n

n x a 在2-=x 收敛,则在1-=x 绝对收敛,即级数∑∞

=-0

)1(n n n a 绝对

收敛A ?.

29. 微分方程0sin cos cos sin =+ydx x ydy x 的通解为 ( ) A. C y x =cos sin B. C y x =sin cos

C. C y x =sin sin

D. C y x =cos cos

解:dx x

x dy y

y ydx x ydy x sin cos sin cos 0sin cos cos sin -

=?=+

C C y x C x y x

x d y

y d ?=?=+?-

=?

sin sin ln sin ln sin ln sin sin sin sin .

30.微分方程x xe y y y -=-'+''2的特解用特定系数法可设为 ( ) A. x e b ax x y -+=*)( B. x e b ax x y -+=*)(2 C. x e b ax y -+=*)( D. x

axe

y -=*

解:-1不是微分方程的特征根,x 为一次多项式,可设x e b ax y -+=*)( C ?.

二、填空题(每小题2分,共30分)

31.设函数,1

||,01

||,1)(??

?>≤=x x x f 则=)(sin x f _________.

解:1)(sin 1|sin |=?≤x f x . 32.=--+→x

x x x 23

1lim

2

2

=_____________.

解:=

+

+=+

+--=--+→→→)31(1

lim

)31)(2()

2(lim

231lim

2

22

2

x x x x x x x x x x x x

1233

41=

=

.

33.设函数x y 2arctan =,则=dy __________.

解:dx

x

dy 2

412+=

.

34.设函数bx ax x x f ++=23)(在1-=x 处取得极小值-2,则常数b a 和分别为___________.

解:b a b a b ax x x f -+-=-=+-?++='12,02323)(25,4==?b a . 35.曲线12323-+-=x x x y 的拐点为 __________. 解:)1,1(),(0662632-=?=-=''?+-='y x x y x x y .

36.设函数)(),(x g x f 均可微,且同为某函数的原函数,有1)1(,3)1(==g f 则=-)()(x g x f _________.

解:2)1()1()()(=-=?=-g f C C x g x f 2)()(=-?x g x f .

37.?-=+π

π

dx x x )sin (32 _________.

解:3

202sin

)sin (3

2

3

2

3

2π=

+=+

=+??

??π

π

π

π

π

-dx x xdx dx x dx x x .

38.设函数?????<≥=0,0

,)(2x x x e x f x ,则 ?=-20

)1(dx x f __________.

解:????--=--=+=====-201110012

13

2)()1(e dx e dx x dt t f dx x f x t x .

39. 向量}1,1,2{}2,1,1{-==b a

与向量的夹角为__________.

解:3,216

63||||,cos π

>=

?<==?>=

?==0

22z x

y L :绕x 轴旋转一周所形成的旋转曲面方程为 _________.

解:把x y 22=中的2y 换成22y z +,即得所求曲面方程x y z 222=+. 41.设函数y x xy z sin 2

+= ,则 =???y

x z 2

_________.

解:

?

+=??y x y x

z sin 2y x y

x z cos 212

+=???.

42.设区域}11,10|),{(≤≤-≤≤=y x y x D ,则________)(2??=-D

dxdy x y .

解:????

?-

=-=-=

--D

dx x dy x y dx dxdy x y 1

2

1

1

1

2

2

3

22)()( .

43. 函数2

)(x e x f -=在00=x 处展开的幂级数是________________.

解: ∑

=?=

0!

n n

x

n x

e ∑

∑∞

=∞

=-+∞-∞∈-=

-=

=0

22),(,!

1)

1(!

)()(2

n n n

n

n x

x x

n n x e

x f .

44.幂级数∑∞=+++-0

1

1

2

)1()

1(n n n n

n x

的和函数为 _________.

解:∑∑∑∞

=∞

=-+∞

=+++=-=+-=+-0

1

1

10

1

1

)2

1ln()

2()

1(1)2()1(2

)1()

1(n n n

n n n n n n n

x n x n x n x

,

)22(≤<-x .

45.通解为x x e C e C y 321+=-(21C C 、为任意常数)的二阶线性常系数齐次

微分方程为_________.

解:x x e C e C y 321+=-0323,1221=--?=-=?λλλλ

032=-'-''?y y y .

三、计算题(每小题5分,共40分)

46.计算 x

x e x x

x 2sin

1lim

3

20

2

-→--.

解:2

3

04

2

3

20

161

lim

3222lim 81lim 2sin

1lim

2

2

2

2

x

e

x

xe

x x

e

x x

x e x x

x x

x x

x x

x -=+-=--=---→-→-→-→

16

1lim 16

1322lim

2

2

0-

=-=-=-→-→x

x x

x e

x

xe

.

47.求函数x x x y 2sin 2)3(+=的导数dx

dy .

解:取对数得 :)3ln(2sin ln 2x x x y +=,

两边对x 求导得:

x x

x x x x x y y

2sin 332)3ln(2cos 212

2

+++

+='

所以]2sin 332)3ln(2cos 2[)3(2

22sin 2x x

x x x x x x x y x +++

++='

x x x x x x x x x x x

2sin )32()

3()3ln(2cos )

3(21

2sin 2

2

2sin 2

+++++=-.

48.求不定积分 ?-dx x

x

2

2

4.

解:?

??====?

-==-=π<

<π-dt t tdt tdt t t

dx

x

x

t

x t )2cos 1(2sin

4cos 2cos 2sin

442

2

sin 22

22

2

C x

x x C t t x C t t +--

=+-=+-=2

42

arcsin 2cos sin 22

arcsin 22sin 22

.

49.计算定积分?--+1

2

)

2()1ln(dx x x .

解:?

?

?

+--

-+=-+=

-+1

1

1

1

2

)1)(2(12)1ln(21)1ln()

2()1ln(dx

x x x x x

d

x dx x x

?=

-

=+-+

=++--

=1

10

2

ln 312ln 3

22ln 12ln

312ln )1121(

3

1

2ln x

x dx x

x

.

50.设),()2(xy x g y x f z ++= ,其中),(),(v u g t f 皆可微,求 y

z

x z ????,

. 解:

x

v v g x

u u g x

y x y x f x

z ????+????+?+?+'=??)

2()

2(

),(),()2(2xy x g y xy x g y x f v u

'+'++'=

=????+

????+

?+?+'=??y

v v g y

u u g y

y x y x f y

z )

2()

2(),()2(xy x g x y x f v

'++'. 51.计算二重积分??

=

D

ydxdy x I 2

其中D 由12,===x x y x y 及所围成.

解:积分区域如图06-1所示, 可表示为:x y x x 2,10≤≤≤≤. 所以 ?

?

??=

=1

22

2

x

x

D

ydy

x dx ydxdy x

I

10

310

32

3)

2

(

10

5

1

4

21

2

2

==

=

=

?

?

x

dx x y

dx x x

x

.

52.求幂级数n

n n

x n ∑

=--+0

)1()

3(1的收敛区间(不考虑区间端点的情况).

解: 令t x =-1,级数化为 n

n n

t n ∑

=-+0

)

3(1,这是不缺项的标准的幂级数.

因为 3

13

)

3(11

)3(1

lim

1)

3(1)3(1lim

lim

1

1=

--+-=+?

-+-+==∞

→+∞

→+∞

→n

n

n n n

n n

n n n

n a a ρ,

故级数n

n n

t n ∑

=-+0)

3(1的收敛半径31

==

ρ

R ,即级数收敛区间为(-3,3).

对级数n

n n x n ∑

=--+0

)1()

3(1有313<-<-x ,即42<<-x .

故所求级数的收敛区间为),(42-.

53.求微分方程 0)12(2=+-+dy x xy dy x 通解.

解:微分方程0)12(2=+-+dx x xy dy x 可化为 2

12x

x y x

y -=

+

',这是一阶线

x

x

性微分方程,它对应的齐次线性微分方程02=+

'y x

y 通解为2

x

C

y =

.

设非齐次线性微分方程的通解为2

)(x

x C y =,则3

)

(2)(x

x C x C x y -'=

',代入方

程得

C x

x x C x x C +-

=?-='2

)(1)(2

.

故所求方程的通解为2

211x

C x

y +-

=.

四、应用题(每小题7分,共计14分) 54. 某公司的甲、乙两厂生产同一种产品,月产量分别为

y x ,千件;甲厂月生产成本是522

1+-=x x C

(千元)

,乙厂月生产成本是322

2++=y y C (千元).

若要求该产品每月总产量为8千件,并使总成本最小,求甲、乙两厂最优产量和相应最小成本.

解:由题意可知:总成本8222221++-+=+=y x y x C C C ,

约束条件为8=+y x .

问题转化为在8=+y x 条件下求总成本C 的最小值 .

把8=+y x 代入目标函数得 0(882022>+-=x x x C 的整数). 则204-='x C ,令0='C 得唯一驻点为5=x ,此时有04>=''C . 故 5=x 是唯一极值点且为极小值,即最小值点.此时有38,3==C y . 所以 甲、乙两厂最优产量分别为5千件和3千件,最低成本为38千元. 55.由曲线)2)(1(--=x x y 和x 轴所围成一平面图形,求此平面图形绕y 轴旋转一周所成的旋转体的体积.

解:平面图形如图06-2所示,此立体可看作X 型区域绕y 轴旋转一周而得到。 利用体积公式?=b

a y dx x f x V |)(|2π.

显然,抛物线与x 两交点分别为(1. 故 ?=b

a y dx x f x V |)(|2π

?---=2

1

)2)(1(2dx x x x π

?+--=2

1

23)23(2dx x x x π

2

)

4

(

22

1

2

34

ππ=

+--=x x x

.

五、证明题(6分)

56.设)(x f 在],[a a -(0>a ,为常数)上连续, 证明:

图06-2

?

?

--+=

a

a

a

dx x f x f dx x f 0

)]()([)(.

并计算?--+44

1cos π

π

dx e

x x

.

证明:因为??

?

--+

=

a

a

a

a

dx x f dx x f dx x f 0

)()()(,

而?

?

?

?-=

-=

--====

-=-0

)()()()()(a

a

a

t

x a

dx

x f dt t f t d t f dx x f ,

故?

?

??

?

-+

=

+

=

--a

a

a

a

a

a

dx x f dx x f dx x f dx x f dx x f 0

)()()()()(

即有 ??

--+=

a a

a

dx x f x f dx x f 0

)]()([)(.

利用上述公式有

dx e e

e x dx e x e x dx e

x x

x x x x x

?

?

?

π

π-π

π--??

?

???+++=??

????+-++=

+4

4

44

11

1cos 1)cos(1cos 1cos

2

2

sin cos 40

4

=

==

?

π

π

x

dx x .

河南省专升本真题模拟高数及答案

河南省专升本真题高数及答案

河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 《高等数学》试卷 题号 一 二 三 四 五 六 总分 核分人 分数 一. 单项选择题(每题2分,共计50分) 在每小题的备选答案中选出一个正确答案,并将其代码写在题干后 面的括号内.不选、错选或多选者,该题无分. 1.集合}5,4,3{的所有子集共有 ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2.函数x x x f -+-=3)1arcsin()(的定义域为 ( ) A. ]3,0[ B. ]2,0[ C. ]3,2[ D. ]3,1[ 3. 当0→x 时,与x 不等价的无穷小量是 ( ) A.x 2 B.x sin C.1-x e D.)1ln(x + 4.当0=x 是函数x x f 1 arctan )(= 的 ( ) A.连续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 第二类间断点 5. 设)(x f 在1=x 处可导,且1)1(='f ,则h h f h f h ) 1()21(lim 0+--→的值为 ( ) A.-1 B. -2 C. -3 D.-4 6.若函数)(x f 在区间),(b a 内有0)(,0)(<''>'x f x f ,则在区间),(b a 内,)(x f 图形 ( ) A .单调递减且为凸的 B .单调递增且为凸的 C .单调递减且为凹的 D .单调递增且为凹的 7.曲线31x y +=的拐点是 ( ) A. )1,0( B. )0,1( C. )0,0( D. )1,1( 8.曲线2 232 )(x x x f -=的水平渐近线是 ( ) A. 32=y B. 32-=y C. 31=y D. 3 1 -=y 9. =?→4 2 tan lim x tdt x x ( ) A. 0 B. 2 1 C.2 D. 1 10.若函数)(x f 是)(x g 的原函数,则下列等式正确的是 ( )

河南专升本高等数学模拟试题

河南专升本高等数学模拟试卷 一、选择题。 1. 下列函数相等的是 A. 1,1 1 2-=+-=x y x x y B. x y x y ==,2 C. x x y y 9,32== D. x y x y lg 2,lg 2== 2. 已知函数()f x 不是常数函数,其定义域为[,]a a -,则()()()g x f x f x =--是 A. 偶函数 B. 奇函数 C. 非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数 3. 函数1 ()3x f x =在0x =处 A. 有定义 B. 极限存在 C. 左极限存在 D. 右极限存在 4. 当0→x 时, )2sin(2x x +与x 比较时,)2sin(2x x +是关于x 的 A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶但非等价的无穷小 D. 等价无穷小 5. 0x =是函数x x x f 1 sin )(=的 A. 可去间断点 B. 跳跃间断点 C. 无穷间断点 D. 连续点 6. ()x f 在0x 点连续,()x g 在0x 点不连续,则()()x g x f +在0x 点 A .一定连续 B .一定不连续 C .可能连续,也可能不连续 D 无法判断 7. 已知)(x f 在0x 处可导,则极限x x f x x f x ?-?-→?) ()3(lim 000的结果为 A. )(30x f '- B. )(30x f ' C. )(310x f '- D. )(3 1 0x f ' 8. 设函数()f x 具有三阶导数,且2)]([)(x f x f =',则=''')(x f A. 2()()f x f x ' B. 22[(())()()]f x f x f x '''+ C. )()())((2x f x f x f '''+' D. ()()f x f x '' 9. 曲线2 41 (1)x y x -= -

专升本高数真题及答案

2005年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 高等数学 试卷 一、单项选择题(每小题2分,共计60分) 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者,该题无分. 1. 函 数 x x y --= 5)1ln(的定义域为为 ( ) A.1>x 5->-51050 1. 2. 下 列 函 数 中 , 图 形 关 于 y 轴对称的是 ( ) A .x x y cos = B. 13++=x x y C. 222x x y --= D.2 22x x y -+= 解:图形关于y 轴对称,就是考察函数是否为偶函数,显然函数2 22x x y -+=为 偶函数,应选D. 3. 当0→x 时,与12 -x e 等价的无穷小量是 ( ) A. x B.2x C.x 2 D. 22x

解: ?-x e x ~12~12 x e x -,应选B. 4.=?? ? ??++∞ →1 21lim n n n ( ) A. e B.2e C.3e D.4e 解:2)1(2lim 2 )1(221 21lim 21lim 21lim e n n n n n n n n n n n n n n =? ?? ????? ??? ??+=?? ? ??+=?? ? ? ? + +∞→+?∞ →+∞ →∞→,应选B. 5.设 ?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续,则 常数=a ( ) A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解:2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000 =-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0 =--→h f h f h ,则=')1(f ( ) A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解:4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为 ( ) A. )1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.) 1() 1(-+x y y x 解:对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-,

最新河南省专升本考试高等数学真题试卷

2005年河南省普通高等学校 选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试 一、单项选择题 1.已知x x y --= 5)1ln(的定义域为( ) A. x >1 B. x <5 C. 1

最新2001年河南专升本高等数学真题和详细答案

2001年河南省普通高等学校 选拔专科优秀毕业生进入本科学校学习考试 一、选择题 (每小题1 分,共30 分,每小题选项中只有一个是正确的,请 将正确答案的序号填在括号内). 1.函数 )y x = -的定义域为( ) A .[0,3) B .(0,3) C .(0,3] D. [0,3] 2.已知 2 211f x x x x ? ?+ =+ ???,则()f x 等于( ) A .2 2x + B .()2 2x + C .2 2x - D. ()2 2x - 3.设()1cos 2f x x =-,2 ()g x x =,则当0→x 时,()x f 是()g x 的( ) A .高阶无穷小 B .低阶无穷小 C .等价无穷小 D .同阶但不等价无穷小 4.对于函数24 (2) x y x x -=-,下列结论中正确的是( ) A .0x =是第一类间断点,2x =是第二类间断点; B .0x =是第二类间断点,2x =是第一类间断点; C .0x =是第一类间断点,2x =是第一类间断点; D .0x =是第二类间断点,2x =是第二类间断点. 5 .设 ()02f '= ,则()() lim h f h f h h →--的值为( ) A .1 B .2 C .0 D .4 6.设cos x y e =,则dy 等于( ) A .sin x x e e dx - B .sin x x e e - C .sin x x e e dx D .sin x e dx - 7.已知椭圆的参数方程为cos ,(0,0)sin , x a t a b y b t =?>>?=?,则椭圆在4t π =对应点处切线的斜率为( ) A .b a B .a b C .b a - D .a b - 8.函数()y f x =在点0x 处可导是它在0x 处连续的( ) A . 充分必要条件 B .必要条件 C . 充分条件 D .以上都不对

高数专升本试题与答案解析

普通专科教育考试 《数学(二)》 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20题。在每小题给出的四个备选项中, 选出一个正确的答案,并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上,填写在其他位置上无效。) 1.极限=+--+→2 32 lim 2 21x x x x x ( ) A.—3 B. —2 2.若函数()??? ? ???>=<+=?0 ,1 sin 0,00,sin 1 x x x x x a x x x 在0=x 处连续,则=a ( ) D.—1 3.函数()x f 在()+∞∞-,上有定义,则下列函数中为奇函数的是( ) A.() x f B.()x f C.()()x f x f -+ D.()()x f x f -- 4.设函数()x f 在闭区间[]b a , 上连续,在开区间()b a ,内可导,且()()b f a f =,则曲线()x f y =在()b a ,内平行于x 轴的切线( ) A.不存在 B.只有一条 C.至少有一条 D.有两条以上 5.已知某产品的总成本函数C 与产量x 的函数关系为C (),2000102.02 ++=x x x C 则当产 量10=x ,其边际成本是( ) A.—14 C.—20 6.设二元函数,xy y e x z +=则=??x z ( ) A. xy y e yx +-1 B.xy y ye yx +-1 C.xy y e x x +ln D.xy y ye x x +ln 7.微分方程y x e dx dy -=2的通解为( ) A.C e e y x =-2 B.C e e y x =-212 C.C e e y x =-22 1 D.C e e y x =+2 8.下列级数中收敛发散的是( ) A.∑∞ =1!1n n B.∑∞=123n n n C.∑∞ =+1 1n n n D.∑∞=13sin n n π

专升本高数考试试题库

全国教师教育网络联盟入学联考 (专科起点升本科) 高等数学备考试题库 2012 年 、选择题 1.设f (x)的定义域为0,1,则f(2x 1)的定义域为( 1 A: -,1 2 B: 1 , C: ,1 2 1 D: 1 2.函数f()x arcsin sinx的定义域为( ) A:, C: ,— 2 2 D: 1,1 3.下列说确的为( ) A:单调数列必收敛; B:有界数列必收敛; C:收敛数列必单调; D:收敛数列必有界? 4?函数f(X) A:有界 B:单调 C:周期 sinx不是(

D:奇 5?函数y sin 3e 2x 1的复合过程为( ) A: y 3 sin u v ,u e ,v 2x 1 B: y 3 u , u v sine ,v 2x 1 C: 3 2x 1 y u ,u sin v,v e D: y 3 u ,u sin v,v e w , w 2x 1 x 0 ,则下面说法不正确的为 ( ). X 0 A:函数f (X )在X 0有定义; B :极限1X 叫f (x )存在; C:函数f (X )在X 0连续; D:函数f (x )在x 0间断。 sin 4x 7.极限 lim =( ). x 0 x A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8. lim(1 n A: 1 B: e C: e 5 D: 9. 函数y x (1 cos 3 x )的图形对称于( A: ox 轴; B:直线y=x ; C:坐标原点; D: oy 轴 3 10. 函数 f (x ) x sinx 是( ). A:奇函数; B:偶函数; C:有界函数; sin4x 6.设 f (x) —X — 1

河南省专升本考试高等数学真题2016年

河南省专升本考试高等数学真题2016年 (总分:150.00,做题时间:90分钟) 一、单项选择题(总题数:30,分数:60.00) 1.______ (分数:2.00) A.(-∞,-1] B.(-∞,-1) C.(-∞,1] D.(-∞,1) √ 解析:[解析] 要使函数有意义,则需1-x>0,即x<1,故应选D. 2.函数f(x)=x-2x 3是______ (分数:2.00) A.奇函数√ B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.无法判断奇偶性 解析:[解析] f(-x)=-x-2(-x) 3 =-x+2x 3 =-(x-2x 3 )=-f(x),故f(x)为奇函数,故应选A. 3.已知则f[f(x)]=______ A.x-1 B. C.1-x D. (分数:2.00) A. B. C. D. √ 解析:[解析D. 4.下列极限不存在的是______ A. B. C. D. (分数:2.00) A.

B. C. D. √ 解析:[解析] D. 5.______ (分数:2.00) A.0 B.1 C.-1 √ D.-2 解析:[解析C.也可直接对分子分母的最高次项进行比较. 6.已知极限则a的值是______ A.1 B.-1 C.2 D. (分数:2.00) A. B. C. D. √ 解析:[解析 7.已知当x→0时,2-2cosx~ax 2,则a的值是______ A.1 B.2 C. D.-1 (分数:2.00) A. √ B. C. D. 解析:[解析 8.x=1处,下列结论正确的是______ (分数:2.00) A.a=2时,f(x)必连续 B.a=2时,f(x)不连续√ C.a=-1时,f(x)连续

普通专升本高等数学试题及答案

高等数学试题及答案 一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设f(x)=lnx ,且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ,则 []?=f (x)( ) ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2.()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?( ) A .0 B .1 C .-1 D .∞ 3.设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导,则必有( ) .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4.设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=,则f(x)在点x=1处( ) A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但 不可导 D. 可导 5.设C +?2 -x xf(x)dx=e ,则f(x)=( ) 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题(本大题共10小题,每空3分,共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0,1]上有定义,则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7.()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ +++ +<= 8.arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时,总成本是2 g C(g)=9+800 ,则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.

2018年河南专升本高等数学公式大全汇总

2018年河南专升本高等数学公式大全汇总 小耶给同学们整理了2018年河南专升本高等数学公式大全,考试科目是高等数学的同学,可以参考一下: 导数公式: 基本积分表: kdx kx C =+?(k 为常数) 1 1u u x x dx C u +=++? 1ln dx x C x =+? 21 arctan 1dx x C x =++? arcsin x C =+ cos sin xdx x C =+? sin cos xdx x C =-+? 2 21sec tan cos dx xdx x C x ==+?? 2 21csc cot sin dx xdx x C x ==-+?? sec tan sec x xdx x C =+? csc cot csc x xdx x C =-+? x x e dx e C =+? ln x x a a dx C a =+? 两个重要极限: 三角函数公式: sin 22sin cos ααα= 2222cos 22cos 112sin cos sin ααααα=-=-=- 22sin cos 1αα+= 22sec 1tan αα=+ 零点定理: 设函数()f x 在闭区间[],a b 上连续,且()()0f a f b ?<,那么在开区间(),a b 上至少一点ε,使()0f ε=。 (考点:利用定理证明方程根的存在性。当涉及唯一根时,还需证明方程对应的函数的单调性) 罗尔定理:如果函数()f x 满足三个条件: 2 2(tan )sec (cot )csc (sec )sec tan (csc )csc cot ()ln 1(log )ln x x a x x x x x x x x x x a a a x x a '='=-'=?'=-?'=' = 2 2 (arcsin )(arccos )1 (arctan )11 (arccot )1x x x x x x '= '='= +'=- +0sin lim 1 1 lim(1)x x x x x e x →→∞=+=

河南专升本高数真题

2006年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 《高等数学》试卷 一、单项选择题(每小题2分,共计60分) 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者,该题无分. 1.已知函数)12(-x f 的定义域为]1,0[ ,则)(x f 的定义域为 ( ) A. ]1,2 1[ B. ]1,1[- C. ]1,0[ D. ]2,1[- 2.函数)1ln(2x x y -+=)(+∞<<-∞x 是 ( ) A .奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数 3. 当0→x 时,x x sin 2 -是x 的 ( ) A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶非等价无穷小 D. 等价无穷小 4.极限=+∞→n n n n sin 32lim ( ) A. ∞ B. 2 C. 3 D. 5 5.设函数?? ? ??=+≠-=0,10,1 )(2x a x x e x f ax ,在0=x 处连续,则 常数=a ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 设函数)(x f 在点1=x 处可导 ,则=--+→x x f x f x ) 1()21(lim 0 ( ) A. )1(f ' B. )1(2f ' C. )1(3f ' D. -)1(f ' 7. 若曲线12 +=x y 上点M 处的切线与直线14+=x y 平行,则点M 的坐标 ( ) A. (2,5) B. (-2,5) C. (1,2) D.(-1,2) 8.设?????==?20 2cos sin t y du u x t ,则=dx dy ( ) A. 2t B. t 2 2 t D. t 2- 9.设2(ln )2(>=-n x x y n ,为正整数),则=) (n y ( )

2012年河南专升本高数真题及答案

1 2012年河南省普通高等学校 选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试 高等数学 一、选择题(每小题2分,共60分) 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号. 1.函数1arctan y x = 的定义域是 A .[)4, -+∞ B .( )4, -+∞ C .[)()4, 00, -+∞ D .()()4, 00, -+∞ 解:40 400 x x x x +≥??≥-≠? ≠? 且.选C. 2.下列函数中为偶函数的是 A .2 3log (1)y x x =+- B .sin y x x = C .)y x =+ D .e x y = 解:A 、D 为非奇非偶函数,B 为偶函数,C 为奇函数。选B. 3.当0x →时,下列无穷小量中与ln(12)x +等价的是 A .x B . 12x C .2 x D .2x 解:0x →时,ln(12)~2x x +.选D. 4.设函数2 1()sin f x x =,则0x =是()f x 的 A .连续点 B .可去间断点 C .跳跃间断点 D .第二类间断点 解:0x =处没有定义,显然是间断点;又0x →时2 1sin x 的极限不存在,故

2 是第二类间断点。选D. 5 .函数y = 0x =处 A .极限不存在 B .间断 C .连续但不可导 D .连续且可导 解:函数的定义域为(),-∞+∞ ,0 lim lim (0)0x x f + - →→===,显然是连续 的;又0 01 (0)lim lim (0)x x f f x + + +-→→-''===+∞=,因此在该点处不可导。选C. 6.设函数()()f x x x ?=,其中)(x ?在0x =处连续且(0)0?≠,则(0)f ' A .不存在 B .等于(0)?' C .存在且等于0 D .存在且等于(0)? 解:易知(0)=0f ,且0 ()0 (0)lim lim ()(0)x x x x f x x ???+ ++→→-'===, ()0 (0)lim lim ()(0)(0)x x x x f x f x ???- +-+→→--''==-=-≠.故(0)f '不存在。选A. 7.若函数()y f u =可导,e x u =,则d y = A .(e )d x f x ' B .(e )d (e )x x f ' C .()e d x f x x ' D .[(e )]de x x f ' 解:根据复合函数求导法则可知:d ()()x x y f u du f e de ''==.选B. 8.曲线1() y f x = 有水平渐近线的充分条件是 A .lim ()0x f x →∞ = B .lim ()x f x →∞ =∞ C .0 lim ()0x f x →= D .0 lim ()x f x →=∞ 解:根据水平渐近线的求法可知:当lim ()x f x →∞ =∞时,1lim 0() x f x →∞ =, 即0y =时1() y f x = 的一条水平渐近线,选B. 9.设函数x x y sin 2 1- =,则 d d x y = A .y cos 2 11- B .x cos 2 11-

专升本高等数学题模板

(专科起点升本科) 高等数学备考试题库 2011年 一、选择题 1. 设)(x f 的定义域为[]1,0,则)12(-x f 的定义域为( ). A: ??????1,21 B: 1,12?? ??? C: 1,12?????? D: 1,12 ?? ??? 2. 函数()()a r c s i n s i n f x x =的定义域为( ). A: (),-∞+∞ B: ,22ππ ??- ??? C: ,22ππ??-???? D: []1,1- 3.下列说法正确的为( ). A: 单调数列必收敛; B: 有界数列必收敛; C: 收敛数列必单调; D: 收敛数列必有界. 4.函数x x f sin )( =不是( )函数. A: 有界 B: 单调 C: 周期 D: 奇 5.函数1 23sin + =x e y 的复合过程为( ). A: 1 2,,sin 3+===x v e u u y v

B: 12,sin ,3+===x v e u u y v C: 123,sin ,+===x e v v u u y D: 1 2,,sin ,3+====x w e v v u u y w 6.设?????=≠=001 4sin )(x x x x x f ,则下面说法不正确的为( ). A: 函数)(x f 在0=x 有定义; B: 极限)(lim 0 x f x →存在; C: 函数)(x f 在0=x 连续; D: 函数)(x f 在0=x 间断。 7. 极限x x x 4sin lim 0→= ( ). A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8.5 1lim(1) n n n -→∞ +=( ). A: 1 B: e C: 5 e - D: ∞ 9.函数)cos 1(3 x x y +=的图形对称于( ). A: ox 轴; B: 直线y=x ; C: 坐标原点; D: oy 轴 10.函数x x x f sin )(3 =是( ). A: 奇函数; B: 偶函数; C: 有界函数; D: 周期函数. 11.下列函数中,表达式为基本初等函数的为( ).

河南专升本高数总共分为十二个章节

河南专升本高数总共分为十二个章节,下面耶鲁小编把每个章节的考点为大家整理出来,希望大家都能在明年的河南专升本考试中取得一个满意的好成绩。 第一章、函数、极限和连续 考点一:求函数的定义域 考点二:判断函数是否为同一函数 考点三:求复合函数的函数值或复合函数的外层函数 考点四:确定函数的奇偶性、有界性等性质的问题 考点五:有关反函数的问题 考点六:有关极限概念及性质、法则的题目 考点七:简单函数求极限或极限的反问题 考点八:无穷小量问题 考点九:分段函数求待定常数或讨论分段函数的连续性 考点十:指出函数间断点的类型 考点十一:利用零点定理确定方程根的存在性或证明含有的等式 考点十二:求复杂函数的极限 第二章、导数与微分 考点一:利用导数定义求导数或极限 考点二:简单函数求导数 考点三:参数方程确定函数的导数 考点四:隐函数求导数 考点五:复杂函数求导数

考点六:求函数的高阶导数 考点七:求曲线的切线或法线方程或斜率问题 考点八:求各种函数的微分 第三章、导数的应用 考点一:指出函数在给定区间上是否满足罗尔定理、拉格朗日定理或满足定理求定理中的值 考点二:利用罗尔定理证明方程根的存在性或含有的等式 考点三:利用拉格朗日定理证明连体不等式 考点四:洛必达法则求极限 考点五:求函数的极值或极值点 考点六:利用函数单调性证明单体不等式 考点七:利用函数单调性证明方程根的唯一性 考点八:求曲线的凹向区间 考点九:求曲线的拐点坐标 考点十:求曲线某种形式的渐近线 考点十一:一元函数最值得实际应用问题 第四章、不定积分 考点一:涉及原函数与不定积分的关系,不定积分性质的题目 考点二:求不定积分的方法 考点三:求三种特殊函数的不定积分 第五章、定积分

专升本高数考试试题库

全国教师教育网络联盟入学联考 (专科起点升本科) 高等数学备考试题库 2012年 一、选择题 1. 设)(x f 的定义域为[]1,0,则)12(-x f 的定义域为( ). A: ?? ? ???1,21 B: 1,12?? ??? C: 1,12?????? D: 1,12?? ?? ? 2. 函数()()a r c s i n s i n f x x =的定义域为( ). A: (),-∞+∞ B: ,22ππ ??- ??? C: ,22ππ??-???? D: []1,1- 3.下列说确的为( ). A: 单调数列必收敛; B: 有界数列必收敛; C: 收敛数列必单调; D: 收敛数列必有界. 4.函数x x f sin )(=不是( )函数. A: 有界 B: 单调 C: 周期 D: 奇

5.函数1 23sin +=x e y 的复合过程为( ). A: 12,,sin 3+===x v e u u y v B: 1 2,sin ,3+===x v e u u y v C: 123,sin ,+===x e v v u u y D: 12,,sin ,3+====x w e v v u u y w 6.设??? ??=≠=001 4sin )(x x x x x f ,则下面说法不正确的为( ). A: 函数)(x f 在0=x 有定义; B: 极限)(lim 0 x f x →存在; C: 函数)(x f 在0=x 连续; D: 函数)(x f 在0=x 间断。 7. 极限x x x 4sin lim 0→= ( ). A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8.51lim(1)n n n -→∞ +=( ). A: 1 B: e C: 5 e - D: ∞ 9.函数)cos 1(3 x x y +=的图形对称于( ). A: ox 轴; B: 直线y=x ; C: 坐标原点; D: oy 轴 10.函数x x x f sin )(3 =是( ). A: 奇函数; B: 偶函数; C: 有界函数; D: 周期函数.

关于专升本高等数学测试题答案

关于专升本高等数学测试 题答案 This manuscript was revised on November 28, 2020

专升本高等数学测试题 1.函数x y sin 1+=是( D ). (A ) 奇函数; (B ) 偶函数; (C ) 单调增加函数; (D ) 有界函数. 解析 因为1sin 1≤≤-x ,即2sin 10≤+≤x , 所以函数x y sin 1+=为有界函数. 2.若)(u f 可导,且)e (x f y =,则有( B ); (A )x f y x d )e ('d =; (B )x f y x x d e )e ('d =; (C )x f y x x d e )e (d =; (D )x f y x x d e )]'e ([d =. 解析 )e (x f y =可以看作由)(u f y =和x u e =复合而成的复合函数 由复合函数求导法 ()x x u f u f y e )(e )(?'=''=', 所以 x f x y y x x d e )e ('d d =?'=. 3.? ∞+-0 d e x x =( B ); (A)不收敛; (B)1; (C)-1; (D)0. 解析 ? ∞ +-0 d e x x ∞+--=0 e x 110=+=. 4.2(1)e x y y y x '''-+=+的特解形式可设为( A ); (A)2()e x x ax b + ; (B) ()e x x ax b +; (C) ()e x ax b +; (D) 2)(x b ax +. 解析 特征方程为0122=+-r r ,特征根为 1r =2r =1.λ=1是特征方程的特征重根,于是有2()e x p y x ax b =+. 5.=+??y x y x D d d 22( C ),其中D :1≤22y x +≤4; (A) 2π4 2 01 d d r r θ??; (B) 2π4 01 d d r r θ? ?; (C) 2π2 20 1 d d r r θ? ?; (D) 2π2 1 d d r r θ? ?. 解析 此题考察直角坐标系下的二重积分转化为极坐标形式.

专升本《高数》入学试题库

专科起点升本科《高等数学(二)》入学考试题库(共180题) 1.函数、极限和连续(53题) 1.1函数(8题) 1.1.1函数定义域 1.函数lg arcsin 23 x x y x =+-的定义域是( )。A A. [3,0)(2,3]-U ; B. [3,3]-; C. [3,0)(1,3]-U ; D. [2,0)(1,2)-U . 2.如果函数()f x 的定义域是1 [2,]3-,则1()f x 的定义域是( )。D A. 1[,3]2- ; B. 1 [,0)[3,)2-?+∞; C. 1[,0)(0,3]2-?; D. 1 (,][3,)2 -∞-?+∞. 3. 如果函数()f x 的定义域是[2,2]-,则2(log )f x 的定义域是( )。B A. 1[,0)(0,4]4- U ; B. 1[,4]4; C. 1[,0)(0,2]2-U ; D. 1 [,2]2 . 4.如果函数()f x 的定义域是[2,2]-,则3(log )f x 的定义域是( ).D A. 1[,0)(0,3]3-?; B. 1[,3]3; C. 1[,0)(0,9]9-? ; D. 1[,9]9 . 5.如果)(x f 的定义域是[0,1],则(arcsin )f x 的定义域是( )。C A. [0,1]; B. 1[0, ]2; C. [0,]2 π ; D. [0,]π. 1.1.2函数关系 6.设()()22 2 21,1x f x x x x ??+??==??-,则()f x =( ).A A . 211x x +-; B. 211x x -+; C. 121x x -+; D. 1 21 x x +-. 7.函数331 x x y =+的反函数y =( )。B A .3log ( )1x x +; B. 3log ()1x x -; C. 3log ()1x x -; D. 31log ()x x -. 8.如果2sin (cos )cos 2x f x x =,则()f x =( ).C A .22121x x +-; B. 22121x x -+; C. 22121x x --; D. 22121 x x ++.

高等数学(专升本)

、 高等数学(专升本)-学习指南 一、选择题 1.函数( )22ln 2z x y =+- D 】 A .222x y +≠ B .224x y +≠ C .222x y +≥ D .2224x y <+≤ 解:z 的定义域为: 42 0 40 2222 222≤+-+y x y x y x ,故而选D 。 … 2.设)(x f 在0x x =处间断,则有【 D 】 A .)(x f 在0x x =处一定没有意义; B .)0()0(0+≠-x f x f ; (即)(lim )(lim 0 0x f x f x x x x +- →→≠); C .)(lim 0x f x x →不存在,或∞=→)(lim 0 x f x x ; D .若)(x f 在0x x =处有定义,则0x x →时,)()(0x f x f -不是无穷小 3.极限22221 23lim n n n n n n →∞?? ++++ = ?? ? 【 B 】 A .14 B .1 2 C .1 D . 0 ) 解:有题意,设通项为: 222212112121122n Sn n n n n n n n n n = +++?+???=? ???????+==+ 原极限等价于:22 21 2111 lim lim 222 n n n n n n n →∞→∞????+++ =+=????????

4.设2tan y x =,则dy =【 A 】 A .22tan sec x xdx B .22sin cos x xdx C .22sec tan x xdx D .22cos sin x xdx ' 解:对原式关于x 求导,并用导数乘以dx 项即可,注意三角函数求导规则。 ()()22'tan tan 2tan 2tan sec y x d x x dx x x '=== 所以,22tan sec dy x x dx =,即22tan sec dy x xdx = 5.函数2(2)y x =-在区间[0,4]上极小值是【 D 】 A .-1 B .1 C .2 D .0 解:对y 关于x 求一阶导,并令其为0,得到()220x -=; 解得x 有驻点:x=2,代入原方程验证0为其极小值点。 : 6.对于函数(),f x y 的每一个驻点()00,x y ,令()00,xx A f x y =,()00,xy B f x y =, ()00,yy C f x y =,若20AC B -<,则函数【C 】 A .有极大值 B .有极小值 C .没有极值 D .不定 7.多元函数(),f x y 在点()00,x y 处关于y 的偏导数()00,y f x y =【C 】 A .()()00000 ,,lim x f x x y f x y x ?→+?-? B .()() 00000,,lim x f x x y y f x y x ?→+?+?-? C .()()00000 ,,lim y f x y y f x y y ?→+?-? D .()() 00000,,lim y f x x y y f x y y ?→+?+?-? 8.向量a 与向量b 平行,则条件:其向量积0?=a b 是【B 】 A .充分非必要条件 B .充分且必要条件 — C .必要非充分条件 D .既非充分又非必要条件

河南专升本《高等数学》考试大纲

《高等数学》考试大纲 考试要求 考生应按本大纲的要求,掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。考生应注意各部分知识的结构及知识的联系;具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算;能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。 考试内容 一、函数、极限和连续 (一)函数 1.理解函数的概念,会求函数的定义域、表达式及函数值,会作出一些简单的分段函数图像。 2.掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。 3.理解函数y=?(x)与其反函数y =?-1(x)之间的关系(定义域、值域、图像),会求单调函数的反函数。 4.掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的

复合过程。 5.掌握基本初等函数的性质及其图像。 6.理解初等函数的概念。 7.会建立一些简单实际问题的函数关系式。 (二)极限 1.理解极限的概念(只要求极限的描述性定义),能根据极限概念描述函数的变化趋势。理解函数在一点处极限存在的充分必要条件,会求函数在一点处的左极限与右极限。 2.理解极限的唯一性、有界性和保号性,掌握极限的四则运算法则。 3.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的性质,无穷小量与无穷大量的关系。会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量替换求极限。 4.理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则),掌握两个重要极限: 1sin lim 0=→x x x ,e )11(lim =+∞→x x x , 并能用这两个重要极限求函数的极限。 (三)连续 1.理解函数在一点处连续的概念,函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。会判断分段函数在分段点的连续性。 2.理解函数在一点处间断的概念,会求函数的间断点,

专升本高等数学习题集与答案

第一章 函数 一、选择题 1. 下列函数中,【 C 】不是奇函数 A. x x y +=tan B. y x = C. )1()1(-?+=x x y D. x x y 2sin 2 ?= 2. 下列各组中,函数)(x f 与)(x g 一样的是【 】 A. 33)(,)(x x g x x f == B.x x x g x f 2 2 tan sec )(,1)(-== C. 1 1)(,1)(2+-=-=x x x g x x f D. 2 ln )(,ln 2)(x x g x x f == 3. 下列函数中,在定义域是单调增加、有界的函数是【 】 A. +arctan y x x = B. cos y x = C. arcsin y x = D. sin y x x =? 4. 下列函数中,定义域是[,+]-∞∞,且是单调递增的是【 】 A. arcsin y x = B. arccos y x = C. arctan y x = D. arccot y x = 5. 函数arctan y x =的定义域是【 】 A. (0,)π B. (,) 22ππ- C. [,]22ππ - D. (,+)-∞∞ 6. 下列函数中,定义域为[1,1]-,且是单调减少的函数是【 】 A. arcsin y x = B. arccos y x = C. arctan y x = D. arccot y x = 7. 已知函数arcsin(1)y x =+,则函数的定义域是【 】 A. (,)-∞+∞ B. [1,1]- C. (,)ππ- D. [2,0]- 8. 已知函数arcsin(1)y x =+,则函数的定义域是【 】 A. (,)-∞+∞ B. [1,1]- C. (,)ππ- D. [2,0]- 9. 下列各组函数中,【 A 】是相同的函数 A. 2()ln f x x =和 ()2ln g x x = B. ()f x x =和()g x = C. ()f x x =和()2g x = D. ()sin f x x =和()arcsin g x x = 10. 设下列函数在其定义域是增函数的是【 】 A. ()cos f x x = B. ()arccos f x x = C. ()tan f x x = D. ()arctan f x x = 11. 反正切函数arctan y x =的定义域是【 】 A. (,)22 ππ - B. (0,)π C. (,)-∞+∞ D. [1,1]-

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