人教版七年级数学上册课时练 第三章 一元一次方程 3.1.2 等式的性质

人教版七年级数学上册课时练 第三章 一元一次方程 3.1.2 等式的性质

一、选择题

1．下列变形错误的个数有（ ）

①由方程63x =，得2x =；②由方程225162

x x ---=，得()62235x x --=-； ③由方程322x x -=+，得20x =；④由方程

3553x =，得1x = A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 2．把方程112

x =变形为2x =，其依据是（ ） A ．等式的性质1

B ．等式的性质2

C ．乘法结合律

D ．乘法分配律 3．下列方程的变形，符合等式的性质的是（ ）

A ．由2x ﹣3=7，得2x=7﹣3

B ．由3x ﹣2=x+1，得3x ﹣x=1﹣2

C ．由﹣2x=5，得x=﹣3

D ．由﹣

13x=1，得x=﹣3 4．下列说法正确的是（ ）

A ．若a c =b c

，则a=b B ．若-12x=4y ，则x=-2y C ．若ax=bx ，则a=b D ．若a 2=b 2，则a=b 5．下列变形：①若x+3=y﹣7，则x+7=y﹣11；②若0.25x=﹣4，则x=﹣1；③若7y﹣6=5﹣2y ，则7y+6=17﹣2y ；④若7x=﹣7x ，则7=﹣7．其中变形正确的有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

6．已知等式 ax=ay ，则下列变形不正确的是（ ﹣

A ．x=y

B ．ax -1=ay -1

C ．33

ay ax = D ．3-ax=3-ay 7．下列结论中正确的是（ ）

A ．在等式3a ﹣b =3b +5的两边都除以3，可得等式a ﹣2=b +5

B ．如果2=﹣x ，那么x =﹣2

C ．在等式5=0.1x 的两边都除以0.1，可得等式x =0.5

D ．在等式7x =5x +3的两边都减去x ﹣3，可得等式6x ﹣3=4x +6

8．根据下列条件﹣能列出方程－13

x﹣6的是( ) A ．x 的13

是6 B ．x 相反数的3倍是6 C ．一个数的相反数的13是6 D ．13

与一个数的差是6 9．由a﹣3﹣b 变为2(a﹣3)﹣5﹣2b﹣5，其过程中所用等式的性质及顺序是( )

A ．先用等式的性质1，再用等式的性质2

B ．先用等式的性质2，再用等式的性质1

C ．仅用了等式的性质1

D ．仅用了等式的性质2

10．利用等式的性质1，将等式3x﹣10﹣2x 进行变形，正确的是( )

A ．2x﹣10

B ．x﹣10

C ．﹣10﹣x

D ．3x﹣2x

二、填空题

11．如果22x y -+的值是8，则241x y --的值是________．

12．已知222a b c k b c a c a b

===+++，则k =______． 13．下列等式变形：①a=b ，则

a b x x =；②若a b x x =，则a=b ；③若4a=7b ，则74a b =；④若74a b =，则4a=7b ，其中一定正确的有_____（填序号）

14．将方程43x +=的两边都________，得到1x =-，这是根据________﹣

15．如果等式ax﹣3x=2+b 不论x 取什么值时都成立，则a= ________b= ________ .

三、解答题

16．已知当2x =-时，代数式21ax bx ++的值为6，利用等式的性质求代数式84a b -+的值.

17．老师在黑板上写了一个等式(3)4(3)a x a +=+．王聪说4x =，刘敏说不一定，当4x ≠时，这个等式也可能成立．

（1）你认为他们俩的说法正确吗？请说明理由；

（2）你能求出当2a =时(3)4(3)a x a +=+中x 的值吗？

18．运用等式的性质解下列方程：

（1）112

x +=； （2）212x -=；

（3）185x =-；

（4）3212x x =+；

（5）352

x -=（需检验）； （6）2153

x +=-（需检验）； （7）

23257m m -=（需检验） 19．已知53153a b b a --=-，利用等式的基本性质比较a ，b 的大小.

20．利用等式的性质解下列方程：

（1）4311x +=；（2）5632y y -=+；

（3）4521963

y -=；（4）895y y -=-. 21．已知a(c﹣1)﹣c﹣1﹣a≠1，求c 2﹣1的值

22．设某数为x ，根据下列条件列方程并解方程．

(1)某数的4倍是它的3倍与7的差；

(2)某数的75%与－2的差等于它的一半；

(3)某数的3

4

与5的差等于它的相反数．

23．若a2﹣2a﹣1﹣求下列各式的值：(1)2a2﹣4a﹣6;

(2)﹣1

4a2﹣

1

2a﹣10

【【【【【【

1．D 2．B 3．D 4．A 5．A 6．A 7．B 8．C 9．B 10．B 11．11

12．1或-2

13．②④

14．减去4得等式的性质1

15．3-2

16．-10

17．（1）王聪的说法不正确，见解析；（2）4

x=

18．（1）

1

2

x=-；（2）

3

2

x=；（3）13

x=-；（4）12

x=；（5）16

x=；（6）9

x=-；（7）70

m=-

19．a b

>

20．（1）x=7

3

；（2）y=4；（3）

45

8

y=；（4）y=-3．

21．0

22．（1）4x﹣3x﹣7﹣x﹣﹣7﹣﹣2﹣75%x﹣(﹣2)﹣1

2

x﹣x﹣﹣8；（3）

3

4

x﹣5﹣﹣x﹣x﹣

20

7

.

1 4.

23．(1)8﹣(2)﹣10

人教版七级上数学一元一次方程练习题

一元一次方程练习题 一．选择 1．在a －(b －c )＝a －b ＋c ，4＋x ＝9，C ＝2πr ，3x ＋2y 中等式的个数为( )． (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 2．在方程6x ＋1＝1，,32 2= x 7x －1＝x －1，5x ＝2－x 中解为3 1的方程个数是( )． (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 3．根据等式性质5＝3x －2可变形为( )． (A)－3x ＝2－5 (B)－3x ＝－2＋5 (C)5－2＝3x (D)5＋2＝3x 4．下列方程中，解是x ＝4的是( )． (A)2x ＋4＝9 (B) 4322 3 -=+x x (C)－3x －7＝5 (D)5－3x ＝2(1－x ) 5．已知关于y 的方程y ＋3m ＝24与y ＋4＝1的解相同，则m 的值是( )． (A)9 (B)－9 (C)7 (D)－8 6．方程 3 1 41=x 正确的解是( )． (A)x ＝12 (B)12 1=x (C)34=x (D)43 =x 7．将3(x －1)－2(x －3)＝5(1－x )去括号得( ) (A)3x －1－2x －3＝5－x (B)3x －1－2x ＋3＝5－x (C)3x －3－2x －6＝5－5x (D)3x －3－2x ＋6＝5－5x 8．已知关于x 的方程(a ＋1)x ＋(4a －1)＝0的解为－2，则a 的值等于( )． (A)－2 (B)0 (C) 3 2 (D) 2 3 9．已知y ＝1是方程y y m 2)(31 2=--的解，关于x 的方程m (x －3)－2＝m (2x －5)的解是( ) (A)x ＝10 (B)x ＝0 (C)3 4= x (D)4 3= x 10．方程6 1 513-- =-x x 的解为( ) (A) 37 (B) 3 5 (C) 3 35 (D) 3 37 11．若关于x 的方程)1(42 2-=+x a x 的解为x ＝3，则a 的值为( )． (A)2 (B)22 (C)10 (D)－2 12．方程52 1 =-- x x 的解为( )． (A)－9 (B)3 (C)－3 (D)9 13．方程,4 17 2753+-=+-x x 去分母，得( )． (A)3－2(5x ＋7)＝－(x ＋17) (B)12－2(5x ＋7)＝－x ＋17 (C)12－2(5x ＋7)＝－(x ＋17) (D)12－10x ＋14＝－(x ＋17)

2020年七年级数学下册 6.1 感受可能性教案 (新版)北师大版.doc

2020年七年级数学下册 6.1 感受可能性教案（新版）北师大版 教学目标是： 1.知识与技能：通过猜测与游戏的方式，让学生进入问题情境，切身感受什么是不可能事件、必然事件、确定事件与不确定事件，知道事件发生的可能性是有大小的； 2.过程与方法：使学生在教师的指导下自主地发现问题、探究问题，获得结论，感受数学和实际生活的联系，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力； 3.情感与态度：通过创设游戏情景，使学生主动参与，做数学实验，增强学生的数学应用意识，初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯. 重点：体会事件发生的确定性与不确定性 难点：理解生活中不确定现象的特点，不确定事件发生的可能性大小，树立一定的随机观念。 三、教学过程设计： 本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情景,导入课题；第二环节：思考猜测、探求新知；第三环节：猜想实践，合作学习；第四环节：巩固提升，检测自我；第五环节：课堂小结，布置作业。 第一环节：创设情景，导入课题 内容：生活中有哪些事情一定会发生，哪些事情一定不会发生，哪些事情可能会发生？ 思考：1. 随机投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数会是10吗？ 2. 随机投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数一定不超过6吗？ 3. 随机投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数一定是1吗？ 今天我们学习第六章《频率与概率》第一节的内容“掷出的点数一定是1吗？”，本节课我们将研究并解决相关问题。 目的：通过问题情景的引入，引发思考，使学生初步感受到“数学来源于生活”，直接切入本节课题。 第二环节：思考猜测、探求新知 活动内容：教师提问——“下列事件一定发生吗？” 思考1: ⑴玻璃杯从10米高处落到水泥地面上会破碎； ⑵太阳从东方升起； ⑶今天星期天，明天星期一； ⑷太阳从西方升起；

初中七年级数学一元一次方程练习题

第3章一元一次方程练习题（一） 一、选择题 1. 对于非零的两个实数a 、b ，规定a b b a 11-=?，若1)1(1=+?x ，则x 的值为（ ） A ．23 B ．31 C ． 21 D ． 21 - 2.下列变形错误的是( ) A.由x + 7= 5得x+7－7 = 5－7 ; B.由3x －2 =2x + 1得x= 3 C.由4－3x = 4x －3得4+3 = 4x+3x D.由－2x= 3得x= －32 3. 解方程3x ＋1＝5－x 时,下列移项正确的是( ) A.3x ＋x ＝5+1 B.3x-x=-5-1 C.1-5=-3x+x D.3x+x=5-1 4. 将(3x ＋2)－2(2x －1)去括号正确的是( ) A 3x ＋2－2x ＋1 B 3x ＋2－4x ＋1 C 3x ＋2－4x －2 D 3x ＋2－4x ＋2 5．下列解方程去分母正确的是（ ） A ．由1132x x --=，得2x －1＝3－3x ． B ．由44 153x y +-=，得12x －15＝5y ＋4． C ．由2 32 124x x ---=-，得2（x －2）－3x －2＝－4． D ．由1 31 236y y y y +-=--，得3y ＋3＝2y －3y ＋1－6y ． 6.当x=2时，代数式ax －2x 的值为4，当x=－2时，这个代数式的值为（ ） A.－8 B.－4 C.－2 D.8 7.在下列方程中，解是x=2的方程是（ ） A.063=+x B.021 41 =+-x C.232 =x D.135=-x 8.如果2-=x 是方程042=-+m x 的解，那么m 的值是（ ） A.－8 B.0 C.2 D.8 9.若x ＝a 是方程4x ＋3a ＝－7的解，则a 的值为（ ） A.7 B.－7 C.1 D.－1 10.已知x ＝－2是方程2x －3a ＝2的根，那么a 的值是（ ） A.a ＝2 B.a ＝－2 C.a ＝23 D.a ＝2 3- 11.如果812=+x ，那么14+x =（ ） A.15 B.16 C.17 D.19 12．当x ＝－1时，多项式ax 5＋bx 3＋cx －1的值是5，则当x ＝1时，它的值是（ ）． A ．－7 B.－3 C ．－17 D.7 13.已知x=－3是方程k(x+4)－2k －x=5的解，则k 的值是（ ） Ａ.－２ Ｂ.２ Ｃ.３ Ｄ.５ 14. 如果123-n ab 与1+n ab 是同类项，则n 是( ) A.2 B.1 C.1- D.0

最新人教版初中七年级上册数学《等式的性质》练习题

第三章一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.2 等式的性质 1．在4x－2=1+2x两边都减去_______，得2x－2=1，两边再同时加上________，得2x=3，变形依据是________． 2．在1 4 x－1=2中两边乘以_______，得x－4=8，两边再同时加上4，得x=12，变形依据分别是 ________． 3．一件羽绒服降价10%后售出价是270元，设原价x元，得方程（） A．x（1－10%）=270－x B．x（1+10%）=270 C．x（1+10%）=x－270 D．x（1－10%）=270 4．甲班学生48人，乙班学生44人，要使两班人数相等，设从甲班调x人到乙班，?则得方程（）A．48－x=44－x B．48－x=44+x C．48－x=2（44－x）D．以上都不对 5．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），按收方由密文→明文（解密），已知加密规则为明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3对应的密文为2，8，18，如果接收的密文7，18，15，?则解密得到的明文为（） A．4，5，6 B．6，7，2 C．2，6，7 D．7，2，6 6．用等式的性质解下列方程： （1）4x－7=13；（2）1 2 x－2=4+ 1 3 x． 7．只列方程，不求解． 某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？ 8．某校一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，?每一排都比前一排增加a个座位．（1）请在下表的空格里填写一个适当的代数式．

七年级上册数学一元一次方程测试题及答案

一元一次方程测试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．在方程23=-y x ，021 =-+x x ，2121=x ，0322=--x x 中一元一次方程的 个数为（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．解方程 3 1 12-=-x x 时，去分母正确的是（ ） A ．2233-=-x x B ．2263-=-x x C ．1263-=-x x D ．1233-=-x x 3．方程x x -=-22的解是（ ） A ．1=x B ．1-=x C ．2＝x D ．0=x 4．下列两个方程的解相同的是（ ） A ．方程635=+x 与方程42=x B ．方程13+=x x 与方程142-=x x C ．方程021=+ x 与方程02 1 =+x D ．方程5)25(36=--x x 与3156=-x x 5．A 厂库存钢材为100吨，每月用去15吨；B 厂库存钢材82吨，每月用去9吨。若经过x 个月后，两厂库存钢材相等，则x 是（ ） A ．3 B ．5 C ．2 D ．4 6．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（ ）。 A ．80元 B ．85元 C ．90元 D ．95元 7.下列等式变形正确的是( ) A.如果ab s =,那么a s b = ; B.如果x=6,那么x=3 C.如果x -3=y -3,那么x -y =0; D.如果m x =m y ,那么x =y 8、已知：()2 135m --有最大值，则方程5432m x -=+的解是( ) 7979 B C D 9797 A --、、、、 9．小山向某商人贷款1万元月利率为6‰ ，1年后需还给商人多少钱（ ） A 17200元， B 16000元， C 10720元， D 10600元； 10.有两支同样长的蜡烛,一支能点燃4小时,另一支能点燃3小时,一次遇到停

最新人教版初中七年级上册数学《等式的性质》教案

3.1.2等式的性质 【知识与技能】 1.了解等式的两条性质. 2.会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程. 【过程与方法】 1.渗透“化归”的思想. 2.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力. 【情感态度】 培养言必有据的思维能力和良好的思维品质. 【教学重点】 理解和应用等式的性质. 【教学难点】 应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”. 一、情境导入,初步认识 用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗？ （1）3x-5＝22；(2)0.28-0.13y=0.27y＋1. 【教学说明】第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法. 二、思考探究，获取新知 1.实验演示： 教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律，然后按教科书第81页图3.1-1的方法演示实验. 教师可以进行两次不同物体的实验. 2.归纳： 请几名学生回答前面的问题. 在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上

面的事实同样的性质.比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“8＋6=8＋6”；两边都减去11，就有“8－11=8－11”. 3.表示： 问题1你能用文字来叙述等式的这个性质吗？ 在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子. 问题2等式一般可以用a=b来表示.等式的性质1怎样用式子的形式来表示？ 4.观察教科书第81页图3.1－2，你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？ 在学生观察图3.1-2时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义.观察后再请一名学生用实验验证. 然后让学生用两种语言表示等式的性质2. 问题3你能再举几个运用等式性质的例子吗？ 如：用5元钱可以买一支钢笔，用2元钱可以买一本笔记本，那么用7元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本，15元钱就可以买3支钢笔.相当于： “5元=买1支钢笔的钱；2元=买1本笔记本的钱. 5元＋2元=买1支钢笔的钱＋买1本笔记本的钱. 3×5元=3×买1支钢笔的钱.” 问题4方程是含有未知数的等式，我们怎样运用上面等式的性质来解方程呢？ 我们来看一下教科书第82页例2中的第（1）、（2）题. 通过分析，我们知道所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？”因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”的形式. 设问1：怎样才能把方程x＋7=26转化为x=a的形式？ 学生回答，教师板书： 解：两边减7，得： x+7－7=26－7， x=19. 设问2：式子“－5x”表示什么？我们把其中的－5叫做这个式子的系数.你能运用

浙教版数学七年级上册第7讲 一元一次方程

第7讲 一元一次方程 知识理解 1、下列由等式的性质进行的变形，错误的是（ ） A 、如果b a =，那么33+=+b a B 、如果b a =，那么33-=-b a C 、如果b a =，那么a a 32= D 、如果a a 32=，那么3=a 2、下列方程中：①312+=-x x ；②21=-x ；③123222=+；④3-x ；⑤6=+y x .其中是一元一次方程的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、已知方程x m x 743-=+的解为1=x ，则m 的值为（ ） A 、- 2 B 、- 5 C 、6 D 、- 6 4、若y x =，下列各式中：①33-=-y x ；②55+=+y x ；③88-=-y x ；④y x x +=2；其中正确的个数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5、下列等式变形：①如果y x =，那么ay ax = B ；②如果y x =，那么a y a x = ；③如果ay ax =，那么y x = ；④如果a y a x = ，那么y x =.其中正确的是（ ） A 、③④ B 、①② C 、①④ D 、②③ 6、下列说法：①在等式42=x 两边都加上2，可得等式64=x ；②在等式42=x 两边都减去2，可得等式2=x ；③在等式42=x 两边都乘以 2 1 ，等式变为2=x ；④等式两边都除以同一个数，等式仍然成立.其中正确的说法有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 7、中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球的质量等于（ ）个正方体的重量. A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 8、已知a 是任意有理数，在下面各题：（1）方程0=ax 的解是1=x ；（2）方程a ax =的解是1=x ；（3）方程1=ax 的解是a x 1 = ；（4）方程a x a =的解是1±=x .其中结论正确的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 9、如果652=-x ，那么_________2=x ，其中依据是__________________________. 10、若方程()0122 =+++c bx x a 是关于x 的一元一次方程，则字母系数a 、b 、c 满足的条件是 _____________________________.

七年级数学事件的可能性

事件的可能性 一、填空题（每题3分，共30分） 1.一个家庭有三个孩子，这三个孩子性别相同的概率为 . 2.甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，如果两者之积为奇数，那么甲得1分，乙 不得分；如果两者之积为偶数，那么乙得1分，甲不得分，连续投掷20次，谁得分高，谁获胜，那么获胜的可能性大. 3.学校生气要求学生穿校服，但由一些粗心大意的学生忘记了，若有学生500名，没有 穿校服的学生50名，则任意叫出一名学生，没穿校服的概率是 . 4.轰炸机学习定点投靶，靶子是在空地上的一个巨型正方形，其中交错着36个小正方 形，有6个红色小方块、30个黑色小方块，那么飞机经过时，投中红色的概率是岁. 5.两个硬币投掷于地上，出现一正一反的概率是；三个硬币投掷下去，出现一正 两反的概率是；四个硬币投掷下去，出现两个正两个反的概率是 . 6.口袋中装着若干只红球，6个白球，从袋中任意摸一只球，摸到红球的概率是3 4 ，那 么口袋中装有红球只. 二、选择题（每题3分，共12分） 1.一箱灯泡合格率为87.5%，如果一箱灯泡有24个，则小明从中任取一个是次品的概率为（） A.1 24 B. 1 8 C.0 D.87.5% 2.任意取两个数，它们的和为奇数的概率是（） A.1 3 B. 1 2 C. 3 4 D. 1 4 3.如图示一个黑白小方块相同的长方形，李明用一个小球在上面随意滚动，球停在黑色方块（个小方块的大小相同）的概率（） A.7 24 B. 17 24 C.1 3 D. 3 5 4.如图是一些卡片，它们的背面都一样，先将它们背面朝上，从中任意摸一张卡片，则摸到奇数卡片的概率是（）. A.1 6 B. 1 3 C. 3 4 D. 2 3 三、解答题（共70分）

人教版初一数学一元一次方程应用题及答案汇编

一元一次方程经典应用题知能点1：市场经济、打折销售问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝ 商品利润 商品成本价 ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售． 1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ 3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（） A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50 C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50 4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折． 5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价． 知能点2：方案选择问题 6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，

七年级数学等式的基本性质

3.4等式的基本性质 一、教学目标 1、知识目标： （1）通过天平实验让学生探索等式具有的性质并予以归纳。 （2）能利用等式的性质解一元一次方程。 2、能力目标：通过实验培养学生探索能力、观察能力、归纳能力和应用新知的能力。 3、情感目标：通过实验操作增强合作交流的意识。 二、教材分析： 1、地位与作用：在掌握了一元一次方程的概念及其初步应用后，需要解决的是一元一次方程的解法，借助于等式的性质来解一元一次方程。为下几节的学习铺平道路.首先通过天平的实验操作,使学生学会观察、尝试分析、归纳等式的性质。然后，利用等式的基本性质解一元一次方程。通过解方程的学习提高了学生观察问题、解决问题的能力. 2、重点：利用等式的性质解方程。 3、难点：对等式的性质的理解及应用。 三、教学准备：天平，砝码． 四、教学过程： 活动（一）：温故知新： 实验一：天平一边放重３００克的一本书，另一边放５０克的砝码多少各个才能使天平保持平衡？准备天平，让学生边做边观察边思考 活动（二）：提出问题、解决问题： 问题一：你能解决这个问题吗？在天平平衡后，两边分别同时放上两个砝码，天平还能保持平衡吗？试一试。 问题二：如果把天平看成等式，你能得到什么规律，试一试用文字语言叙述后再用字母表示 先合作、交流，后找多名学生归纳规律，在学生都理解后教师出示： 等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。 设x=y, 则：X+c=y+c x-c=y-c(c为一个代数式) 问题三：如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗？你能得到什么规律？并用字母表示。 小组进行实验，总结规律。 等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。 设x=y, 则：cx=cy x/c=y/c (c为一个不为零的数) 活动（三）拓展运用： 例1 解下列方程： （1）X+2=5 （2）3=X-5 第一题教师领学生完成，给出解方程的完整步骤，逐步培养学生推理能力。第二题学生口答，教师板书，锻炼学生组织语言能力。 例2 解下列方程： （1）-3X=15 （2）-N/3-2=10 学生独立完成（两生黑板练习），后两生给与评价。 活动（四）：议一议： 通过对以上两个方程的求解，请你思考一下，用什么方法可以知道你的解对不对？ 合作交流并回答

人教版-数学-七年级上册-《等式的性质》教案1

3.1.2 等式的性质 一、内容及其分析 （一）内容： 第三章第二节，等式的两条性质，解简单的一元一次方程。 （二）分析： 了解和掌握等式的两条性质是掌握一元一次方程的解法的关键。借助天平直观图示归纳得出等式的性质，应用等式的性质解简单的一元一次方程。 二、目标及其分析 1、了解等式的两条性质。 2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。 分析： 等式的性质在解方程过程中是依据和关键，但是后面还要学移项、合并等方法，所以两条性质只定为了解，重要的是要学会应用等式性质渗透“”化归的思想解一元一次方程，把方程化归为X=a 的形式。 三、问题诊断分析 同学们在应用等式的性质把简单的方程化归为X=a 形式的过程可能会遇到困难，特别在减法或（除法上有困难）是加（减）含字母的式子；符号遇到负号变换有难点。 解决方法：组织学生认真观察分析、概括，让学生在已有的合并同类项，有理数的加减乘除认知的基础上，从具体例子出发，将新知识转化为已学过的知识。 四、教学过程设计 （一）教学的基本流程 （二）教学情景 问题及例题 1、本节课的学习导入 观察下面方程，你能求出它们的解吗？ （1）3X-5=22 （2）0.28-0.13y=0.27y+1 上节课方程的解都是估算出来，但仅靠估算来解比较复杂的方程很有困难，因此我们还 本节课的学习导 入 等式性质的导出及其表示（到用直观天平稠示） 等式的性质的应用（解议程） 目标检测 小结配餐作业

要讨论怎样解方程，因为方程是含有未知数的等式，所以我们先来研究等式具有什么性质？ 设计意图：（1）题为了复习，第（2）题用观察比较困难，以引起学生认知冲突，从而引出新课。 2、等式性质的导出及其表示 问题2：观察本图3.1-2你能发现什么规律？ 生：从左往右看，发现如果在天平的两边都加上同样的量，天平保持平衡。 从右往左看，发现如果在天平的两边都减去同样的量，天平保持平衡。 师：等式就像平衡天平；具有上面事实同样的性质。 例：2=2 1+3=4 反例：1+2+5≠3+2 2+1=2+1 1+3+5=4+5 2+0=2+0 1+3-5=4-5 2+（-3）=2+（-3） 生：等式的性质1、等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等。 师：用式子形式怎样表示？ 生：如果a=c,那么a±c=b±c 问题3、观察课本图3.1-3，你能发现什么规律？ 类似可以发现：如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡。 类似可以得出等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 怎样用式子形式表示? 如果a=b,那么ac=bc 如果a=b(c≠0)那么a b c c 问题1、2设计意图：培养学生的看图能力，直观地归纳等式的性质，培养学生语言，概括能力和表达能力。 问题4：你能举几个运用等式性质的例子吗？ 设计意图：学会初步应用 3、等式性质的巩固及应用（解方程） 例1：利用等式的性质解下列方程

七年级上册数学一元一次方程测试题(带答案)

《一元一次方程》单元测验 一. 选择题（每题3分，共24分） 1.下列方程是一元一次方程的是（ ）. A.3=-y x B.x x 26=- C.13=x D.y x 3= 2.2-=x 是下列哪个方程的解（ ）. A.21=+x B.02=-x C. 121=x D.1322=+-x 3.下列方程变形过程正确的是（ ）. A.由761-=+x x 得176-=-x x B.由3)1(24=--x 得3224=--x C.由0532=-x 得032=-x D.x x 2 3921-=+由得92=x 4.方程731=-y 的解是（ ）. A.21 -=y B.2 1=y C.2-=y D.2=y 5. 若2=x 是关于x 的方程0132=-+m x 的解，则m 的值为（ ）. A. -1 B ．0 C. 1 D. 31 6. 当x =4时，式子5(x ＋b )－10与bx ＋4的值相等，则b 的值为（ ）. A ．-7 B ．-6 C ．6 D ．7 7.今年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x 排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位.则下列方程正确的是（ ） . A ．2631830+=-x x B ． 2631830+=+x x C ．2631830-=-x x D ． 2631830-=+x x 8. 小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是（ ）. A ．15号 B ．16号 C ．17号 D ．18号 二.填空题（每题3分，共24分） 9.当.____=x 时，代数式53-x 与2x 的值相等． 10.已知一个一元一次方程的解是2，则这个一元一次方程是 （只写一个即可）． 11．若032=-++y x ，则y x +=_____． 12.某种商品的进价是400元,利润率是8%,则这种商品的标价是________元.

浙教版七年级下册数学可能性和概率导学案PPT课件教案课堂教学实录

浙教版七年级下册数学《可能性和概率》导学案PPT课件教案课堂教学实 录 浙教版七年级下册数学《可能性和概率》导学案PPT课件教案课堂教学实录 3．3 可能性和概率 【教材分析】 （一）教学内容分析： 可能性和概率是七年级下册第三章《事件的可能性》的第3节内容。这是在学生通过具体情境了解了必然事件、不确定事件、不可能事件等概念，并在具体情境中了解事件发生的可能性的意义，会用列举法（包括列表、画树状图）统计在简单问题情境中可能发生的事件的种数的基础上，对其中的可能性事件的进一步学习和提升。通过一些简单的事例，初步认识概率的意义，导出等可能性事件的概率公式，知道不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，不确定事件的概率大于0且小于1。这样的安排完全是按照《新课程标准》的分步到位，螺旋式上升的整体设计。 教材中通过以下步骤建立概率的意义：通过实

例认识事件发生的可能性及其大小——用事件发生的可能性的大小定义概率——在等可能性的前提下用比的形式来表示概率。其中第3个步骤“等可能性”这个前提十分重要。课本通过说理的方法来让学生认识等可能性。有关概率的概念，本教科书将在八年级下册学习频数和频率的基础上，主要安排在九年级上册学习。因此在本章教学中尽量不随意提高要求，主要是为以后的进一步学习打下扎实的基础。同时也进一步使学生了解概率的产生与发展是与生产、生活紧密联系的。 （二）学情分析 考虑到七年级学生的认知水平和知识结构，遵循启发式原则，在新课标的指导下，本节课采取发现与探究结合的教学方法。充分体现教师组织、引导、合作的作用，凸现学生的主体作用，让学生充分经历实际问题的情景，这是认识事件发生的可能性及其大小的唯一途径。教学中应通过大量的实际例子，让学生知道什么是等可能性？怎样认识两个事件发生的可能性是否相等？计算等可能事件发生的概率对学生来说不太容易。涉及一些简单事件的概率计算，主要目的是让学生初步认识概率的意义，以及在等可能性的条件下概率的一种直观表现形式。

初一数学一元一次方程练习

第9讲 一元一次方程的应用（练习册） 2．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价 每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题： （1）求小明原计划购买文具袋多少个？ （2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？ 一．解答题（共9小题） 1．（用列方程或方程组解答本题）元旦期间某商店进行促销活动，活动方式有如下两种： 方式一：购物每满200元减60元； 方式二：标价不超过400元的商品，打8折：标价超过400元的商品，不超过400元的部分打8折，超出400元的部分打5折． 设某一商品的标价为x 元． （1）当x ＝300元，则按方式一应该付的钱为 元；则按方式二应该付的钱为 元； （2）当400＜x ＜600时，x 取何值两种方式的实际支出的费用相同？

（2）若李云只选择（1）中的两种价格，并计划用餐108天，且刚好用完预存款，那么他应该选择哪两种价格？两种价格各用餐多少天？ 4．某中学到商店购买足球和排球，购买足球40个，排球30个共花费4000元，已知购买一个足球比购买一个排球多花30元． （1）求购买一个足球和一个排球各需多少元？ （2）学校决定第二次购买足球和排球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，一个足球售价比第一次购买时提高了10%，一个排球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买足球和排球的总费用是第一次购买总费用的86%，求学校第二次购买排球多少个？

北师大版七年级数学上等式的基本性质

初中数学试卷 等式的基本性质 知识点1 等式的性质 1．下列变形依据等式性质2的是( ) A ．2x ＝0，则x ＝0 B ．x －3＝1，则x ＝4 C.x 0.1－1＝0，则x 0.1 ＝1 D ．m ＝n ，则m ＋x ＝n ＋x 2．下列变形正确的是( ) A ．若3x －1＝2x ＋1，则x ＝0 B ．若ac ＝bc ，则a ＝b C ．若a ＝b ，则a c ＝b c D ．若y 5＝x 5 ，则y ＝x 3．用适当的数或式子填空，使得结果仍为等式： (1)若x ＋5＝3，则x ＝3＋____________； (2)若2x ＝6－3x ，则2x ＋____＝6； (3)若0.2x ＝1，则x ＝____；

(4)若－2x ＝8，则x ＝_______ 4．用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明根据的是哪一条性质以及怎样变形的． (1)若2x ＋7＝10，则2x ＝10－7； (2)若5x ＝4x ＋13，则5x －4x ＝13； (3)若－3x ＝－18，则x ＝____； (4)若3(x －2)＝－6，则x －2＝_______，∴x ＝____． 知识点2 利用等式的性质解方程 5．利用等式性质解下列方程： (1)8＋x ＝－5； (2)－3x ＋7＝1； (3)－y 2 －3＝9. 6．下列方程变形正确的是( ) A ．由4x ＋2＝3x ＋1，得4x ＋3x ＝3＋1 B ．由7x ＝5，得x ＝57 C ．由y 2 ＝0，得y ＝2 D ．由x 5 －1＝1，得x －5＝1 7．根据等式性质，方程5x －1＝4x 变形正确的是( ) A ．5x ＋4x ＝－1

七年级数学上册_一元一次方程测试卷及答案

一元一次方程 测试卷 一、填空题（每题3分，共30分） 1．关于x 的方程（k-1）x-3k=0是一元一次方程，则k_______． 2．方程6x+5=3x 的解是________． 3．若x=3是方程2x-10=4a 的解，则a=______． 4．（1）-3x+2x=_______． （2）5m-m-8m=_______． 5．一个两位数，十位数字是9，个位数比十位数字小a ，则该两位数为_______． 6．一个长方形周长为108cm ，长比宽2倍多6cm ，则长比宽大_______cm ． 7．某服装成本为100元，定价比成本高20%，则利润为________元． 8．某加工厂出米率为70%的稻谷加工大米，现要加工大米1000t ，设需要这种稻谷xt ，则 列出的方程为______． 9．当m 值为______时，453 m 的值为0． 10．敌我两军相距14千米，敌军于1小时前以4千米/小时的速度逃跑，?现我军以7千 米/小时的速度追击______小时后可追上敌军． 二、选择题（每题3分，共30分） 11．下列说法中正确的是（ ） A ．含有一个未知数的等式是一元一次方程 B ．未知数的次数都是1次的方程是一元一次方程 C ．含有一个未知数，并且未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程 D ．2y-3=1是一元一次方程 12．下列四组变形中，变形正确的是（ ） A ．由5x+7=0得5x=-7 B ．由2x-3=0得2x-3+3=0 C ．由6x =2得x=13 D ．由5x=7得x=35 13．下列各方程中，是一元一次方程的是（ ）

A ．3x+2y=5 B ．y 2-6y+5=0 C ．13x-3=1x D ．3x-2=4x-7 14．下列各组方程中，解相同的方程是（ ） A ．x=3与4x+12=0 B ．x+1=2与（x+1）x=2x C ．7x-6=25与715 x -=6 D ．x=9与x+9=0 15．一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲独做4小时，剩下 的甲、乙合做，还需几小时？设剩下部分要x 小时完成，下列方程正确的是（ ） 44.1.120201*********.1.1202012202012 x x x x A B x x x x C D =--=+-=++=-+ 16．（2006，江苏泰州）若关于x 的一元一次方程 2332x k x k ---=1的解为x=-1，则k 的值为（ ） A ．27 B ．1 C ．-1311 D ．0 17．一条公路甲队独修需24天，乙队需40天，若甲、?乙两队同时分别从两端开始修，( ) 天后可将全部修完． A ．24 B ．40 C ．15 D ．16 18．解方程1432 x x ---=1去分母正确的是（ ） A ．2（x-1）-3（4x-1）=1 B ．2x-1-12+x=1 C ．2（x-1）-3（4-x ）=6 D ．2x-2-12-3x=6 19．某人从甲地到乙地，水路比公路近40千米，但乘轮船比汽车要多用3小时，?已知轮 船速度为24千米/时，汽车速度为40千米/时，则水路和公路的长分别为（ ） A ．280千米，240千米 B ．240千米，280千米 C ．200千米，240千米 D ．160千米，200千米 20．一组学生去春游，预计共需用120元，后来又有2人参加进来，总费用降下来，?于

初一数学一元一次方程(

2013-2014学年度第一学期初一数学《一元一次方程》测试卷 姓名： 班级： 分数： 学号： 一、选择题（每题5分） 1、一元一次方程2x=4的解是（ ） A ．x=1 B ．x=2 C ．x=3 D ．x=4 2、下列各式中是一元一次方程的是( )。 A 1232x y -=- B ．2341x x x -=- C ．1123y y -=+ D ．12 26 x x -=+ 3、．若a=b ，则下列等式不一定成立的是（ ） A ．a+5 = b+5 B ．5-a =5-b C ．2a = 4b D ．0.25a+c =1 4b+c 4、、根据“x 的3倍与5的和比x 的31 多2”可列方程( )。 A ．3525x x +=- B ．3523x x +=+ C ．3(523x x +=-） D ．3(523x x +=+） 5、把方程1 123x x --=去分母后，正确的是( )。 A ．32(1)1x x --= B ．32(1)6x x --= C ．3226x x --= D ．3226x x +-= 6、下列变形过程中,属于移项的是( ). A ．由3x=2,得x=32 B ．由5x = 4,得x=20 C ．由4x+5=0,得5-4x=0 D ．由2x+1=0,得2x=-1 二、填空题（每题5分） 1、关于x 的方程ax-5=17+a 的解是2，则a= ． 2、某件商品进价100元，售价150元，则其利润是 元，利润率是 . 3、当x =_______时，x 的3倍与1x -互为相反数. 4、若单项式2a m+1b 3与-a 2b n 是同类项，则 m=________,n=_________. 5、有两桶水，甲桶有水180升，乙桶有水150升，要使甲桶水的体积是乙桶水的体积的两倍，则应由乙桶向甲桶倒 升水。 6、一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是 . 三、解下列方程（每题5分） （1）7x ＋6=8－3x （2）4x －3(20－x)= 12－x （3） 23312+-=-x x （4） 1615312=--+x x 四、列方程解应用题（每题10分） 1、某地为了打造风光带，将一段长为360m 的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m ，乙工程队每天整治16m ．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道． 2、将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个半径为100毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（π取3）． 3、国庆长假期间，某商场决定开展促销活动。某件衣服标价132元，如果以九折降价出售，仍可获利10%。问此衣服的进价是多少？ 4、为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？

人教版：初一数学一元一次方程练习题

一元一次方程综合测试 （时间90分钟，满分100分） 一、填空题．（每小题3分，共24分） 1．已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程，则n=_______． 2．若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=_______． 3．当x=______时，代数式x-1和的值互为相反数． 4．已知x的与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为________． 5．在方程4x+3y=1中，用x的代数式表示y，则y=________． 6．某商品的进价为300元，按标价的六折销售时，利润率为5%，则商品的标价为____元． 7．已知三个连续的偶数的和为60，则这三个数是________． 8．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲、乙一起做，?则需________天完成． 二、选择题．（每小题3分，共30分） 9．方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，则m的值为（）． A．0 B．1 C．-2 D．- 10．方程│3x│=18的解的情况是（）． A．有一个解是6 B．有两个解，是±6 C．无解D．有无数个解 11．若方程2ax-3=5x+b无解，则a，b应满足（）． A．a≠ ，b≠3 B．a= ，b=-3 C．a≠ ，b=-3 D．a= ，b≠-3 12．把方程的分母化为整数后的方程是（）． 13．在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，?两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于（）． A．10分B．15分C．20分D．30分 14．某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额（）．

七年级数学事件的可能性练习题

第三章事件的可能性 班级学号姓名 一、细心选一选（每小题3分，共36分） 1.数学老师抽一名同学回答问题，，抽到女同学是………………………………( ) A.必然事件 B.不确定事件 C.不可能事件 D.无法判断 2.在一个装有黑色围棋的盒子中摸出一颗棋子，摸到一颗白棋是………………( ) A.必然事件 B.不确定事件 C.不可能事件 D.无法判断 3.从一副扑克牌中任意抽出一张，可能性相同的的是……………………………( ) A.大王与黑桃 B.大王与10 C.10与红桃 D.红桃与梅花 4.一个袋中装有8只红球，每个求出颜色外都相同，人一摸一个球，则…… ( ) A.很可能摸到红球 B. 可能摸到红球 C. 一定摸到红球 D.不大可能摸到红球 5.从一副扑克牌（除去大王）中任取一张，抽到的可能性较小的是………………( )

A.红桃 5 B.5 C.黑桃 D.梅花5或8 6. 下列事件中，不确定事件是……………………………………………………( ) A.在空气中，汽油遇上火就燃烧 B.向上用力抛石头，石头落地 C.下星期六是晴天 D.任何数和零相乘，积仍为零 7.甲袋中装着2只红球、8只白球，乙袋中装着8只红球、2只白 球。如果你想从两个口袋中取出一只白球，成功机会较大的是………………………………………( ) A.甲袋 B.乙袋 C.甲、乙两个口袋一样 D.无法确定 8.如图是一个可以自由转动的转盘，转动这个转盘， 时， 指针最可能停留的区域是 ( ) A.1 B. 2 C. 3 D. 4 9.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后朝上一面的点数出现以下 情况的概率最小的 是……………………………………………………………………… …………( )

(完整版)人教版七年级上数学一元一次方程经典题型讲解及答案

应用题专题训练知能点1：市场经济、打折销售问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝ 商品利润 商品成本价 ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售． 1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ 3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？ 4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折． 5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价． 知能点2：工程问题 工作量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作量÷工作时间 工作时间＝工作量÷工作效率完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 6. 一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？ 7. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

8. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？ 9.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟， 然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？ 10.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部 分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．?已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，?求这一天有几个工人加工甲种零件？ 11.一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？ 知能点3：行程问题 基本量之间的关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题（2）追及问题 快行距＋慢行距＝原距快行距－慢行距＝原距 （3）航行问题顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 12. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。