2019年河南中考数学真题--含解析

2019年河南省初中毕业、升学考试

数学

（满分120分，考试时间100分钟）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题

后括号内．

1．（2019河南省，1，3）

1

2

-的绝对值是（）

A.

1

2

- B.

1

2

C.2

D.2

-

【答案】B

【解析】本题考查了绝对值的概念，解题的关键是理解绝对值的意义．此类问题容易出错的地方是容易与倒数或相反数混淆．根据绝对值的意义:一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对

值是它的相反数，0的绝对值是0，从而可得

1

2

-的绝对值是

1

2

，即

11

22

-=．

故答案选B

【知识点】绝对值，相反数

2．（2019河南省，2，3）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）

A. 46×10-7

B. 4.6×10-7

C.4.6×10-6

D.0.46×10-5

【答案】C

【解析】本题考查了科学记数法，解题的关键是正确确定a的值以及n的值．

0.0000046是绝对值小于1的数，这类数用科学计数法表示的方法是写成a×10-n（1≤a＜10，n ＞0 ）的形式，关键是确定－n，确定了n的值，－n的值就确定了．确定方法是：n 的值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．故0.0000046中左起第一个非零数为4，其左边六个零，即0.0000046=4.6×10-6．答案选C

【知识点】科学记数法

3．（2019河南省，3，3）

如图，AB∥CD，∠B=75°，∠E=27°，则∠D的度数为（）

A.45°

B.48°

C.50°

D.58°

【答案】B

【解析】本题考查了（1）平行线的性质有：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．（2）三角形内角和定理推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； ∵AB ∥CD ∠B =75° ∴∠B=∠CFE =75°

∵∠CFE=∠D+∠E ∠E =27° ∴∠D=∠CFE-∠E =75°-27°=48° 故答案选B

【知识点】平行线的性质，三角形内角和定理及其推论 4．（2019河南卷，4，3）下列计算正确的是（ ） A.236a a a += B.22(3)6a a -= C.222()x y x y -=- D.32222-=

【答案】D

【解析】A 合并同类项系数2+3=5，,不是2×3=6，B 错-3的平方等于9，C 中乘法公式用错，D 正确，选D

【知识点】合并同类项、积的乘方、乘法公式、合并同类二次根式.

5．（2019河南卷，5，3）如图（1）是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图（2），关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）

A.主视图相同

B.左视图相同

C. 俯视图相同

D.三种视图都不相同

【答案】c

【解析】考查三视图，对比平移前后结果A 主视图不同，B 左视图不同，AB 选项不对，C 俯视图相同，C 正确.故选Ｃ． 【知识点】平移，三视图

6．（2019河南卷，6，3）一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根

D.没有实数根 【答案】A

【解析】先化简，∵2123x x -=+，∴2240x x --=，△=

2

-+16=20（2）>0，故选A ． 【知识点】一元二次方程化为基本形式，运用根的判别式判断根的情况

7．（2019河南省，7，3） 某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2

元，1元.某天的销售情况如图所示，则这天销售矿泉水的平均单价是（ ） A.1.95元 B.2.15元 C.2.25元 D.2.75元

55%

20%

15%

10%

D

C

B

A

【答案】C

【解析】本题考查了加权平均数的概念和意义，由题意可知各种不同价格的百分比就是权重，最终的平均数就等于每个价格乘以权重，所以平均单价为：5×10%+3×15%+2×55%+1×10%=2.25，所以最后的平均单价为2.25元.

【知识点】加权平均数的意义；扇形统计图

8．（2019河南省，8，3） 已知抛物线24y x bx =-++经过（-2，n ）和（4，n ）两点，则n 的值为

（ ）

A.-2

B.-4

C.2

D.4

【答案】B

【解题过程】由题意知抛物线过（-2，n ）和（4，n ）,说明这两个点关于对称轴对称，即对称轴

为直线x =1，所以-a b

2=1，又因为a=-1，所以可得b =2，即抛物线的解析式为y=-x 2+2x +4，把x =-2

代入解得n =-4.

【知识点】二次函数的对称性;中点坐标公式;求对称轴的公式及二次函数解析式. 9．（2019河南省，9，3）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D =90°，AD =4，BC =3，分别以点A ，

C 为圆心，大于1

2

AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ，若点

O 是AC 的中点，则CD 的长为（ ）

A.

【答案】A

【解题过程】过点A 做BM ⊥B C 与点M,

∵AD ∥BC

∴∠BCD+∠D=180°

又∵∠D=90°∴∠BCD=90°

∴∠BCD=∠D=∠BMD=90° 四边形BCDM 为矩形 ∴AB=BC=3 BM=CD

由作图可知AE=CE 又∵O 是AC 的中点 ∴AB=BC=3

在Rt △ABM 中，∠AMB=90°，AM=AD-MD=1 ∴BM

= ∴CD=

故选A

M

F

E O

B

D

A

C

【知识点】尺规作图 矩形的判定及性质 等腰三角形的性质 垂直平分线的性质 勾股定理 10．（2019河南省，10，3）如图，在△OAB 中，顶点O （0，0），A （－3，4），B （3，4）.将△OAB

与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（ ） A. （10，3） B. （－3，10） C. （10，－3） D. （3，

－10）

y

x

C

D

B

A

O

【答案】D 【思路分析】由A 、B 两点的坐标可知线段AB 的长度和它与x 轴的关系，由正方形的性质可知AD=AB ，延长DA 交x 轴于点M ,则DA ⊥x 轴，Rt △DMO 中，MO=3,DM=10，将△OAB 和正方形ABCD 绕点O 每次顺时针旋转90°，Rt △DMO 也同步绕点O 每次顺时针旋转90°，D 点的落点坐标可由Rt △DMO 的旋转得到。仔细观察图形得到点D 坐标的变化规律，每旋转四次完成一个循环，从而可得到第70次旋转后的坐标.

【解题过程】延长DA 交x 轴于点M ∵A （-3,4），B （3,4） ∴AB =6,AB ∥x 轴

∵四边形ABCD 为正方形 ∴AD =AB =6,∠DAB =90° ∴∠DM0=∠DAB =90°

连结OD ,Rt △DMO 中，MO =3 DM =10 则D 点的坐标为（-3,10）

将△OAB 和正方形ABCD 绕点O 每次顺时针旋转90°，Rt △DMO 也同步绕点O 每次顺时针旋转90° 当图形绕点O 顺时针第一次旋转90°后， D 点的坐标为（10,3）， 当图形绕点O 顺时针第二次旋转90°后， D 点的坐标为（3,-10）， 当图形绕点O 顺时针第三次旋转90°后， D 点的坐标为（-10,-3）， 当图形绕点O 顺时针第四次旋转90°后， D 点的坐标为（-3,10）， 当图形绕点O 顺时针第五次旋转90°后， D 点的坐标为（10,3）， ······

每四次为一个循环 ∵70÷4=17 (2)

∴旋转70次后，D 点的坐标为（3，-10） 故选D

【知识点】正方形的性质 图形旋转的性质 点的坐标变化规律

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题

中横线上． 11．（2019河南卷，11，3）计算：4-2-1 = . 【答案】

2

3

【解析】根据算术平方根的求法可以得到4=2,2-1=21，可知2-21=2

3 【知识点】实数的计算

12．（2019河南卷，12，3）不等式组?????+--≤4

71

2＞x x

的解集是 .

【答案】x ≤-2

【解析】根据不等式组的解法，分别求出两个不等式的解集，在数轴上找出他们的公共部分，或者是根据“同大取大，同小取小，大大小小解不了，大小小大中间找”也能求出他们的解集为x ≤-2. 【知识点】解不等式组 13．（2019河南卷，13，3）现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1

个黄球，2个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是 .

【答案】9

4

【解析】解法一：在第一个袋子里随机摸出一个球，第一个袋子里的白球和第二个袋子里的黄球

颜色不同，只有红色的颜色相同.第一个袋子摸出红球的概率为

3

2

，第二个袋子里摸出红球概率为32，所以摸出颜色相同的球的概率为3

2×32=94. 解法二：树状图法：

×√√

×

×√

×√×黄红红黄红红红红红黄白红

所以摸出颜色相同的球的概率为

9

4. 【知识点】随机事件的概率计算. 14．（2019河南省，14，3）如图，在扇形AOB 中，∠AOB =120°，半径OC 交弦AB 于点D ,且OC ⊥OA .OA =23，则阴影部分的面积为 .

3π

【解析】解法1：

∵在扇形AOB 中，∠AOB =120° ∴OA =OB

所以∠BAO =∠ABO =1

2

（180°-120°）÷2=30°（等边对等角）

∵OC ⊥OA （已知）

∴在Rt △AOD 中，AO =3∠BAO=30° ∴OD=AOtan ∠BAO =3×

33

=2，

又∵在△BOC 中，∠BOC =∠AOB -∠AOD =120°-90°=30° 过点B 作BE ⊥OC 于点E

∴BE=OBsin30°=3×1

23∴=S AOD BCO ODB S S S +-影部分△扇形△

=

2

n

23602 OD AO AO OD BE

π

+-

g g

=

()2

3023

22323

23602

π

+-

g g

π

=233

π

+-

=3π

+

解法2：

∵在扇形AOB中，∠AOB=120°

∴OA=OB,∴∠BAO=∠ABO=

1

2

（180°-120°）÷2=30°

∵OC⊥OA（已知）

∴在Rt△AOD中，OD=AOtan∠BAO=23×

3

3

=2，

∴

AOD

S

V

=

1

2

×2×23=23

取AD的中点E，利用直角三角形斜边上的中线，可得

①

1

=

2

EDO ADO

S S

V V

=3；②△AEO?△BDO，∴=

AEO BDO

S S

V V

∴=

EDO BCO

S S S

+

V

影部分扇形

=3+

2

n

360

AO

π

=3+π

【知识点】与圆有关的计算，（圆内半径相等），等腰三角形的性质（等边对等角），解直角三角形，特殊角三角函数，扇形的面积，不规则图形的转化.

15．（2019河南省，15，3）如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=a，点E在边BC上，且BE=

3

5

a.连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B'落在矩形ABCD的边上，则a的值为 .

15题图B'

E D

A

B C

【答案】

3

5

或

3

5

【思路分析】先确定折叠时点B'的位置在哪一条边上，画出图形，再根据图形的特征利用折叠的特征及相似等知识解决.

【解析】由折叠可得，AB=A B', ∠B'=∠B=900，BE= B'E.由题意可得，点B'的位置有以下两种情况：

①当点B'落在矩形的边AD上时，则四边形ABEB'为正方形，

所以BE=AB=1，则

5

3

a=1，所以a=

3

5

;

②当点B'落在边CD上时，则由已知可得BE=E B'=

5

3

a，EC=

5

2

a，所以

'

EB

EC

=

3

2

.

由一线三直角易得，△ECB'∽△B'DA，所以

'

'

DB

AB

=

'

EB

EC

=

3

2

，则DB'=

3

2

.

在Rt△AD B'中，则有勾股定理可得AD=

3

5

,则a=

3

5

.

综上所述，a的值为

3

5

或

3

5

.

【知识点】矩形的性质，折叠的性质，正方形的判定，一线三直角的相似，勾股定理的应用. 三、解答题（本大题共8小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）√×

16．（2019河南省，16，8）（2019河南省，16，8）先化简，再求值：

4

4

2

)1

2

1

(

2

2

+

-

-

÷

-

-

+

x

x

x

x

x

x

，其

中3=x .

【思路分析】利用分式的加减法则计算)12

1

(

--+x x ，然后根据除法法则将原式转化为乘式，约分后得到最简结果，最后把3=x 代入化简后的式子即可．

【解题过程】解: 原式=)

2()2()2221(2

--?

----+x x x x x x x =

x x x 2

23-?

- =x

3 当3=x 时，原式=

33

3

=

【知识点】通分；分式的运算法则；提公因式法和公式法因式分解；约分. 解题的关键是熟练运用分式的运算法则. 17．（2019河南省，17，9）如图，在△ABC 中，BA ＝BC ，∠ABC ＝90°，以AB 为直径的半圆O 交

AC 于点D ，点E 是?BD

上不与点B,D 重合的任意一点，连接AE 交BD 于点F ，连接BE 并延长交AC 于点C .

⑴求证：△ADF ≌ △BDG ； ⑵填空：

①若AB = 4，且点E 是?BD

的中点，则DF 的长为 ； ②取?

E A 的中点H ，当∠EAB 的度数为 时，四边形OBEH 为菱形. F

G D

O

A

C B

E

【思路分析】⑴首先根据在△ABC 中，BA ＝BC ，∠ABC ＝90°，判定△ABC 是等腰直角三角形，得到∠CAB ＝45°，再根据直径所对的圆周角是直角，得到 △ABD 是等腰直角三角形，从而 DA = DB ，又因为∠CAE 与∠DBG 对着同一条弧 DE ，得到∠CAE =∠DBG ，根据ASA 可以判定△

ADF ≌ △BDG.

⑵①DF ；②30°.

①由△ADF ≌ △BDG 得到DG = DF .由点E 是?BD

的中点，得到∠CAE =∠BAE .根据AB 为直径，可得

∠AEB=∠AEG=90°，又AE=AE，得到△AEG≌△AEB，从而得到AG=AB=4.再根据△ABD是等腰直角三角形，可得AD=22，所以DF=DG=AG-AD=4 - 22.

②连接OE，因为四边形OBEH为菱形，所以BE=BO.因为OB，OE都是半径，所以OB= OE，推得△

OBE是等边三角形，所以∠ABE=60°.又AB是直径，所以∠AEB=90°，根据三角形内角和定理，可得∠EAB=30°.

【解题过程】解：∵在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，

∴∠CAB＝45°.

∵AB为直径，

∴∠ADB＝∠BDG＝90°.

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴ DA = DB.

∵∠CAE与∠DBG同弧，

∴∠CAE=∠DBG，

∴△ADF≌△BDG.

⑵①∵△ADF≌△BDG，

∴DG = DF.

∵点E是?BD的中点，

∴∠CAE=∠BAE.

∵ AB为直径，

∴∠AEB=∠AEG=90°.

又AE=AE，

∴△AEG ≌△AEB，

∴ AG=AB=4 .

∵△ABD是等腰直角三角形，

∴AD2，

∴ DF=DG=AG-AD=2.

②连接OE，

∵四边形OBEH为菱形，

∴BE=BO.

∵OB= OE，

∴△OBE是等边三角形，

∴∠ABE=60°.

∵ AB 是直径， ∴ ∠AEB =90°， ∴ ∠EAB =30°

.

【知识点】圆的性质，三角形全等的判定，等腰直角三角形，等腰三角形，菱形. 18．（2019河南省，18，9）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：

a.七年级成绩频数分布直方图：

成绩/分

频数10090807060501515

11

111010886

6

b.七年级成绩在70≤x ＜80这一组的是：

70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 年级 平均数 中位数 七 76.9 m 八 79.2 79.5

（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 人； （2）表中m 的值为 ；

（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；

（4）该七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.

【思路分析】（1）先确定七年级成绩频数分布直方图，成绩在80≤x ＜90，,90≤x ＜100，分别有15人，8人，相加即可求出;

（2）根据七年级成绩中位数为第25个、26个数据的平均数，第25个、26个数据的平均数在70≤x ＜80这一组，数据即确定m 的值;

(3)根据两个年级的平均分，中位数，解答可得;

(4)用总人数乘以样本中超过76.9分的人数所占比例可得. 【解题过程】解：（1）∵七年级成绩频数分布直方图80≤x ＜90,90≤x ＜100的人数为15人和8人，

∴七年级在80分以上（含80分）的有15+8=23人.

（2）中位数为第25个、26个数据的平均数，第25个、26个数据的平均数这一组中的77和78，所以中位数m=

77782

+=77.5；

（3）∵七年级学生的成绩超过平均分76.9分且高于中位数77.5分，位于中上等，而八年级学生的成绩低于平均分且低于中位数，位于中下等. ∴七年级学生的排名更靠前.

（4）估计七年级400人成绩超过平均分76.9分的人数为：400×

515850

++=224人

答：七年级成绩超过平均数76.9分的人数是224人.

【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；加权平均数；中位数. 19．（2019河南省，19，9）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度.

如图所示，炎帝塑像DE 在高55m 的小山EC 上，在A 处测得塑像底部E 的仰角为34°，再沿AC 方向前进21m 到达B 处，测得塑像顶部D 的仰角为60°，求炎帝塑像DE 的高度.(精确到

1m.参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67，3 1.73≈)

【思路分析】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是根据题意构造直角三角形.先在Rt △ACE 中，利用三角函数求出AC ，然后求出BC 的长，最后在Rt △BCD 中，利用三角函数求出CD 的长，从而可求DE 的长. 【解题过程】解：

由题意可得：CE =55,AB =21，∠A =34°，∠CBD =60°; 在Rt △ACE 中：

∵tan A =CE AC =55

AC

即tan34°=55

AC

≈0.67

∴AC ≈82.1

∴BC=AC -AB ≈82.1-21=61.1 在Rt △BCD 中：

∵tan ∠CBD =

CD BC =61.1CD

即tan60°=61.1

CD

≈1.73

∴CD ≈61.1′1.73≈105.7 ∴DE=CD-CE ≈105.7-55≈51

答：炎帝塑像DE 的高度约为51m.

【知识点】解直角三角形的应用，仰角和俯角

20．(2019河南，20，9)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品。已知购买3个A 奖品和2个B 奖品共需120元；购买5个A 奖品和4个B 奖品共需210元。 （1）求A 、B 两种奖品的单价；

（2）学校准备购买A 、B 两种奖品共30个，且A 奖品的数量不少于B 奖品数量的1

3

，请设计出最

省钱的购买方案，并说明理由。 【思路分析】（1）分别根据“购买3个A 奖品和2个B 奖品共需120元”、“ 购买5个A 奖品和4个B 奖品共需210元”列出方程组并求解即可得出A 、B 两种奖品的单价；

（2）设学校准备购买A 种奖品m 个，则B 种奖品购买()30m -个，由“A 奖品的数量不少于B 奖品

数量的1

3

”可列出不等式，求得m 的取值范围；设学校购买A 、B 两种奖品所需的钱数为w 元，写

w 出m 与之间的函数关系式，由函数的增减性即可求出最省钱的购买方案。 【解题过程】解：（1）设A 、B 两种奖品的单价分别为x 元、y 元，依题意，得：

3212054210x y x y +=??+=?，解得：30

15

x y =??

=?。 答：A 、B 两种奖品的单价分别为30元、15元。

（2）设学校准备购买A 种奖品m 个，则B 种奖品购买()30m -个，则：

()1

303

m m ≥

-，解得7.5m ≥； 设学校购买A 、B 两种奖品所需的钱数为w 元，则： ()30153015450w m m m =+-=+，因150m =>，所以w 随m 的增大而增大，故当m =8时，购买A 、B 两种奖品所需的钱数最少，此时购买A 种奖品8个，B 种奖品22个。

【知识点】二元一次方程组及解法；一元一次不等式及其解法，一次函数的性质

22. (2019河南，21，9)模具厂计算生产面积为4，周长为m 的矩形模具.对于m 的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下： （1）建立函数模型

设矩形相邻两边的长分别为x ，y ，由矩形的面积为4，得4xy =，即4

y x

=；由周长为m ，得

()2x y m +=，

即2

m

y x =-+.满足要求的（x ，y ）应是两个函数图象在第象 限内交点的坐标。 （2）画出函数图象

函数()40y x x =

>的图象如图所示，而函数2

m

y x =-+的图象可由直线y x =-平移得到，请在同一直角坐标系中直接画出直线y x =-.

（3）平移直线y x =-，观察函数图象

①当直线平移到与函数()4

0y x x

=

>的图象有唯一交点（2，2）时，周长m 的值为 ； ②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m 的取值范围； （4）得出结论

若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m 的取值范围为 。 【思路分析】（1）根据实际意义，矩形的长和宽不可能是0或负数，所以满足要求的（x ，y ）应是两个函数图象在第一象限内交点的坐标； （2）描点、连线，画出函数图象即可；

（3）①交点（2，2）在函数2

m

y x =-+的图象上，代入可求得周长m 的值；

②观察图象，不难发现，在直线的平移过程中，除了两个函数图象有唯一交点（此时8m =）外，交点的个数还有其它两种情况：一是无交点，此时08m <<；二是有两个不同的交点，此时8m >； （4）观察图象，当两函数图象有交点时，能生产出面积为4的矩形模具，其周长周长m 的取值范围为8m ≥。

【解题过程】解：（1）一； （2）如图所示：

（3）①交点（2，2）在函数2m y x =-+

的图象上，所以222

m

=-+，解得8m =，故填8； ②直线在第一象限内平移的过程中，其与函数的图象交点的个数还有两种情况：一是无交点，二是交点个数 无交点 有唯一交点 有两个不同的交

点

m 的取值范围 08m << 8m = 8m >

【知识点】一次函数与反比例函数的应用；函数的性质；函数图象的画法；

22．（2019河南省，22，10）在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝α.点P 是平面内不与点A ，C 重合的 任意一点，连接AP ，将线段AP 绕点P 逆时针旋转α得到线段DP ，连接AD ，BD ，CP . (1)观察猜想

如图1，当α＝60°时，

BD CP

的值是 .

直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是: . (2)类比探究

如图2，当α＝90°时，请写出

BD CP

的值及直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数，并就图2

的情形说明理由. (3)解决问题

当α＝90°时，若点E ，F 分别是CA ，CB 的中点，点P 在直线EF 上，请直接写出点C ，P ，D 在同一直线上时

AD CP

的值.

备用图

图2

图1

B

A

【思路分析】第（1）问中，利用“SAS ”可以证得△ACP ≌△ABD .可得BD=CP ,BD 与CP 的夹角等于∠BAC.

第（2）问中,模仿（1）中的思路，可以利用两边成比例且夹角相等来证明△ACP ∽△ABD ，BD 与CP 的夹角仍然等于∠BAC . 第（3）问中,画出对应的图形后，找出有关的角度即可解决问题. 【解题过程】)

(1) 1；60° （证得△ACP ≌△ABD 即可） (2)

2BD CP

=,直线BD 与CP 相交所成的角度是45

°,

理由如下：

假设BD 与CP 相交于点M ，AC 与BD 交于点N ， 由题意可知，△PAD 是等腰直角三角形 ∴∠DAP ＝45，

2

PA AD

=

∵CA ＝CB ，∠ACB ＝α＝90° ∴△ACB 是等腰直角三角形 ∴∠CAB ＝45°，

2

AC AB

=

∵∠CAP ＝∠PAD+∠CAD ＝45°+∠CAD ， ∠BAD ＝∠BAC+∠CAD ＝45°+∠CAD

∴∠PAC ＝∠DAB

又∵

2

PA AC AD

AB

==

∴△APC ∽△ADB

∴

2

BD AC CP

AB

==

∠PCA=∠ABD. ∵∠ANB=∠DNC. ∴∠CMN=∠CAB=45°

即直线BD 与CP 相交所成的角度为45°.

综上所述：

2

BD CP

=

,直线BD 与CP 相交所成的角度是45°.

（3

）

2解法提示：如图2，设CP=a ，由（2）则可得

.设CD 与AB 相交于点Q ，由平行线分线段成比例则可得PQ=CP=a.可证∠DQB=∠DBQ=67.5°，则

，易得2AD a ==,

所以

2AD CP

=+如图3，可设AP=DP=b ，则

.由EF ∥AB ，∠PEA=∠CAB=45°，可证∠ECD=∠EAD=22.5°，易得

，

CP= +b,

所以2AD CP

=.

综上所述：

2AD CP

=.

图 1

B

图 2

图

3

【知识点】等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、平行线分线段成比例定理

23．（2019河南省，23，11）如图，抛物线212

y ax x c =++交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，直线

1

22

y x =--经过点A ，点C .

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P 是抛物线上一动点，过点P 作x 轴的垂线，交直线AC 于点M ,设点P 的横坐标为m . ①当△PCM 是直角三角形时，求点P 的坐标；

②作点B 关于点C 的对称点B ￠,则平面内存在直线l ,使点M,B ,B ￠到该直线的距离都相等.当点P 在y 轴右侧的抛物线上，且与点B 不重合时，请直接写出直线l :y kx b =+的解析式.(k,b 可用含m 的式子表示).

备用图

【思路分析】【思路分析】（1）根据一次函数求出点A 和点C 的坐标，代入抛物线解析式联立成方程组求解即可解决；

（2）①是直角三角形存在性问题，因为PMC OCA ??这个角确定不变，所以分090MPC ?和

090PCM ?两种情况讨论即可，

再结合对称性特点或构造一线三直角相似建立方程即可求出点P 的坐标；

②三个不同的点到直线l 的距离都相等，所以直线l 一定过任意两点的中点，这样的直线l 有三条，由于点C 为BB ￠的中点，所以只需确定MB 和MB ￠的中点坐标，两个点确定一条直线，任意两个中点坐标利用待定系数法则直线l 的解析式就可确定。

【解题过程】（1）∵1

22

y x =--经过点A ，点C ∴A （-4,0），C （0,-2） ∵212

y ax x c =++过点A 和点C

∴21

16(4)02c a c ì=-?í+?+=?? ∴21=4

c a ì=-?

í?? ∴抛物线的解析式为：211242

y x x =+- （2）①∵PM ⊥x 轴 ∴PMC OCA ?? ∵ △PCM 为直角三角形

∴只有两种情况：090MPC ?或090PCM ?

当090MPC ?时 ∴PM ⊥PC ∴PC P x 轴 ∴点P 和点C 关于211242

y x x =+-的对称轴对称 ∵211242

y x x =+-的对称轴为1x =-，C （0,-2） ∴P （-2,-2）

当090PCM ?时，过点C 作AC 的垂线交抛物线与点P ，即为所求，如图： 第一种方法（几何法）过点P 作PE ⊥y 轴与点E ，过点M 作MF ⊥y 轴与点F. ∵P 21142

（m,m +m-2）

∴M 12（m,-m-2），E 21142（0,m +m-2），F 12

（0,-m-2）

，C （0,-2） ∴PE=m , EC=2211114242m m m m ++-2-(-2)=, CF =1122

-2-(-m-2)=m , MF =m

∵△PEC ∽△CFM ∴PE EC CF FM =

即211

4212

m m

m m m += ∴112

42

m +=

∴6m = ∴P （6,10）

第二种方法（代数法） CP ⊥AC ，直线AC 的解析式为1

22

y x =-- ∴直线CP 的解析式为22y x =-

∴由22211

2

42

y x y x x ì=-?í=+-??得21122242x x +-=- ∴120,6x x == ∴P （6,10）. （3）直线l 的解析式为4224m y x m -=

-+，4224m y x m +=---，3

24

y x m =--.

提示：由（1）可得点B （0,2）

∵ C （0,-2） 又∵点B 和点B ￠关于点C （0,-2）对称∴由中点坐标公式可得(2,4)B ￠-- ∵P 21

14

2

（m,m +m-2）(m>0) ∴M 12

（m,-m-2）

连接MB ，取MB 的中点Q ∵M 12

（m,-m-2），B （0,2） ∴Q m+21

24

（,-m-1）

连接MB ￠，取MB 的中点G ，M 1

2（m,-m-2），(2,4)B ￠-- ∴G m 21

24

-（

,-m-3）

∵点B 、点B ￠和点M 到直线l 的距离相等 ∴直线l 是过△MBB ￠的中位线所在的直线.

∴当直线l 过点C （0,-2）和Q m+21

24

（

,-m-1）

时， ∴有02

m+21

24k b k ì?=-?í′

??+b=-m-1∴2424

b m k m ì=-?í-?+?=∴直线l 的解析式为4224m

y x m -=-+, 当直线l 过点C （0,-2）和G m 21

24

-（

,-m-3）

时， ∴有02

m 21

24k b k ì?=-?í′

??-+b=-m-3∴2424b m k m ì=-?í+?-?

=-∴直线l 的解析式为4

224m y x m +=---, 当直线l 过点Q m+2124（

,-m-1）和G m 2124

-（,-m-3）

时， ∴有m+21

24

m 2124

k k ì′

??í?′??+b=-m-1-+b=-m-3∴324

b m k ì=--?í?

?

=1∴直线l 的解析式为324y x m =--, 综上所述，这样的直线有4224m y x m -=

-+，4224m y x m +=---，3

24

y x m =--.

【知识点】二次函数；方程组；两点间距离公式；中点坐标公式；直角三角形；相似三角形；分

类讨论；中位线；数形结合。

河南省2020年中考数学试题(解析版)

2020年河南省普通高中招生考试试卷 数学 考生须知： 1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 2的相反数是（） A. 1 2 - B. 1 2 C. 2 D. 2- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据相反数的概念解答即可． 【详解】2的相反数是-2， 故选D． 2.如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（） A. B. C. D.

【答案】D 【解析】 【分析】 分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断． 【详解】A ．圆柱的主视图和左视图都是长方形，故此选项不符合题意； B ．圆锥的主视图和左视图都是三角形，故此选项不符合题意； C ．球的主视图和左视图都是圆，故此选项不符合题意； D ．长方体的主视图是长方形，左视图可能是正方形，故此选项符合题意， 故选：D ． 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握确定三视图的方法是解答的关键． 3.要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（ ） A. 中央电视台《开学第--课》 的收视率 B. 某城市居民6月份人均网上购物的次数 C. 即将发射的气象卫星的零部件质量 D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程 【答案】C 【解析】 【分析】 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可． 【详解】A 、中央电视台《开学第--课》 的收视率适合采用抽样调查方式，故不符合题意； B 、某城市居民6月份人均网上购物的次数适合采用抽样调查方式，故不符合题意； C 、即将发射的气象卫星的零部件质量适合采用全面调查方式，故符合题意； D 、某品牌新能源汽车的最大续航里程适合采用抽样调查方式，故不符合题意， 故选：C ． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 4.如图，1234//,//l l l l ，若170∠=?，则2∠的度数为（ ）

2019-2020年中考数学试题及答案试题

2019-2020年中考数学试题及答案试题 一、选择题（2分×12=24分） 1．如果a 与-2互为倒数，那么a 是（ ）A 、-2 B 、-21 C 、2 1 D 、 2 2．比-1大1的数是 （ ）A 、-2 B 、-1 C 、0 D 、1 3．计算：x 3·x 2的结果是 （ ）A 、x 9 B 、x 8 C 、x 6 D 、x 5 4．9的算术平方根是 （ ）A 、-3 B 、3 C 、± 3 D 、81 5．反比例函数y= -x 2的图象位于 （ ） A 、第一、二象限 B 、第一、三象限 C 、第二、三象限 D 、第二、四象限 6．二次函数y=(x-1)2+2的最小值是 （ ）A 、-2 B 、2 C 、-1 D 、1 7．在比例尺为1：40000的工程示意图上，将于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为（ ） A 、0.2172km B 、2.172km C 、21.72km D 、217.2km 8.下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ） A 、球 B 、圆柱 C 、三棱柱 D 、圆锥 9．如图，在⊿ABC 中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB 的值是（ ） A 、43 B 、34 C 、53 D 、54 10．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上 的概率是（ ） A 、41 B 、21 C 、4 3 D 、1 11．如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3.2m ,CA=0.8m, 则树的高度为（ ） A 、4.8m B 、6.4m C 、8m D 、10m 12.右图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图。 根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ） A 、甲户比乙户多 B 、乙户比甲户多 C 、甲、乙两户一样多 D 、无法确定哪一户多 二、填空题（3分×4=12 分） 13．10在两个连续整数a 和b 之间，a<10

2019年安徽中考数学试卷及答案

2019年安徽省初中学业水平考试数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、在—2，—1，0，1这四个数中，最小的数是（） A、—2 B、—1 C.、0 D、1 2、计算a3·(—a)的结果是（） A、a2 B、—a2 C、a4 D、—a4 3、一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） 4、2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学计数法表示为（） A、1.61×109 B、1.61×1010 C、1.61×1011 D、1.61×1012 5、已知点A（1，—3）关于x轴的对称点A/在反比例函数 k y x 的图像上，则 实数k的值为（） A、3 B、 1 3 C、—3 D、－ 1 3 6、在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A、60 B、50 C、40 D、15

7、如图，在R t△ABC中，∠ACB=900，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，E F⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于G，若EF=EG，则CD的长为（） A、3.6 B、4 C、4.8 D、5 8、据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6﹪，假设国内生产总值增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份为（） A、2019年 B、2020年 C、2021年 D、2022年 9、已知三个实数a，b，c满足a-2b+c=0，a+2b+c<0，则（） A、b＞0，b2-a c≤0 B、b＜0，b2-a c≤0 C、b＞0，b2-a c≥0 D、b＜0，b2-a c≥0 10、如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等 分，且AC=12，点P正方形的边上，则满足PE+PF=9 的点P个数是（） A、0 B、4 C、6 D、8 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 的结果是. 11、计算182 12、命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题 为. 13、如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30O，∠CBA＝45O， CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长 为 . 14、在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax 的图像交于P，Q两点，若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15、解方程（x—1）2=4. 16、如图，在边长为1的单位长度的小正方 形组的12×12风格中，给出了以格点 （风格线的交点）为端点的线段AB。 （1）将线段AB向右平移5个单位，再向 上平移3个单位得到线段CD，请画出 线段CD。 （2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF， （作出一个菱形即可） 且E，F也为格点。 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

2019年中考数学几何证明、计算题汇编及解析

1、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan ∠ADC=2. (1) 求证：DC=BC; (2) E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且∠E DC=∠F BC ，DE=BF ，试判断△E CF 的形 状，并证明你的结论； (3) 在（2）的条件下，当BE ：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin ∠BFE 的值. [解析] （1）过A 作DC 的垂线AM 交DC 于M, 则AM=BC=2. 又tan ∠ADC=2,所以2 12 DM ==.即DC=BC. (2)等腰三角形. 证明：因为,,DE DF EDC FBC DC BC =∠=∠=. 所以，△DEC ≌△BFC 所以，,CE CF ECD BCF =∠=∠. 所以，90ECF BCF BCE ECD BCE BCD ∠=∠+∠=∠+∠=∠=? 即△ECF 是等腰直角三角形. （3）设BE k =,则2CE CF k ==，所以EF =. 因为135BEC ∠=?，又45CEF ∠=?，所以90BEF ∠=?. 所以3BF k = = 所以1sin 33 k BFE k ∠= =. 2、已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G ． （1）求证：△ADE ≌△CBF ； （2）若四边形 BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论． [解析] （1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠1＝∠C ，AD ＝CB ，AB ＝CD ． ∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点， ∴AE ＝ 21AB ，CF ＝2 1 CD ． ∴AE ＝CF ∴△ADE ≌△CBF ． （2）当四边形BEDF 是菱形时， 四边形 AGBD 是矩形． E B F C D A

2019年河南中考数学试题(解析版)

{来源}2019年河南省中考数学试卷 {适用范围:3． 九年级} {标题}2019年河南省中考数学试卷 考试时间：100分钟 满分：120分 {题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，合计分． {题目}1．（2019河南省，T1） 1 2 的 绝对值是( ) 12（A ）- 1 2 （B ） 2（C ） 2（D ） - {答案} B {解析}本题考查了绝对值的 概念，解题的 关键是理解绝对值的 意义．此类问题容易出错的 地方是容易与倒数或相反数混淆．根据绝对值的 意义:一个正数的 绝对值是它本身，一个负数的 绝对值是它的 相反数，0的 绝对值是0，从而可得1 2的 绝对值是12，即 1 122 ． 故答案选B {分值}3 {章节:[1-1-2-4]绝对值} {考点:绝对值的 意义} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2．（2019河南省,T2） 成人每天维生素D 的 摄入量约为0.0000046克 ．数据 “0.0000046”用科学记数法表示为 （A ） 46×10-7 （B ） 4.6×10-7 （C ）4.6×10-6 （D ）0.46×10-5 {答案} C {解析}本题考查了科学记数法，解题的 关键是正确确定a 的 值以及n 的 值． 0.0000046是绝对值小于1的 数，这类数用科学计数法表示的 方法是写成a×10-n （1≤a ＜10， n ＞0 ）的 形式，关键是确定－n ，确定了n 的 值，－n 的 值就确定了．确定方法是：n 的 值 等于原数中左起第一个非零数前零的 个数（含整数位数上的 零）．故0.0000046中左起第一个非零数为4，其左边六个零，即0.0000046=4.6×10-6 ．答案选C ． {分值}3 {章节:[1-1-5-2]科学计数法} {考点:将一个绝对值较小的 数科学计数法} {类别:常考题}{类别:易错题} {难度:2-简单} {题目}3．（2019河南省,T3） 如图，AB∥CD，∠B=75°，∠E=27°，则∠D的 度数为

2010河南中考数学试题及答案

2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷 数 学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 21 -的相反数是（ ） A .21 B .2 1-C .2D .2-2.我省2010年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元．19367亿元用科学 记数法表示为（ ） A .11109367.1?元 B .12109367.1?元 C.13109367.1?元D .14109367.1?元 3. 在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m ）分别为：1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31．则这组数据的众数和极差分别是（ ）A .1.85和0.21B .2.11和0.46C .1.85和0.60 D .2.31和0.60 4. 如图，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则下列结论：①BC =2DE ； ②△ADE ∽△ABC ；③AC AB AE AD =．其中正确的有（ ） A .3个 B .2个 C .1个 D .0个 5. 方程032=-x 的根是（ ） A .3=x B .3,321-==x x C .3 =x D .3 ,321-==x x 6.如图，将△ABC 绕点C （0，-1）旋转180°得到△A ’B ’C ，设点A ’的坐标为),(b a 则点A 的坐标为（ ）A .) ,(b a --B .(,1) a b ---C .)1,(+--b a D .)2,(---b a 二、填空题（每小题3分，共27分） 7.计算2)2(1-+-=__________________． 8. 若将三个数11,7,3-表示在数轴上，其中 能被如图所示的墨迹覆盖的数是_____________321E D C B A （第4题） （第6题）

2019年中考数学试卷

2019年中考数学试卷 1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动． （1）求AC、BC的长； （2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由； （4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由． 解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， 即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm； （2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H， ∵AP=x，∴BP=10﹣x，BQ=2x，∵△QHB∽△ACB， ∴QH QB AC AB ，∴QH= 8 5 x，y= 1 2 BP?QH= 1 2 （10﹣x）? 8 5 x=﹣ 4 5 x2+8x（0＜x≤3）， ②当点Q在边CA上运动时，过点Q作QH′⊥AB于H′，∵AP=x，

∴BP=10﹣x ，AQ=14﹣2x ，∵△AQH′∽△ABC， ∴'AQ QH AB BC =，即：'14106x QH -=，解得：QH′=3 5 （14﹣x ）， ∴y= 12PB?QH′=12（10﹣x ）?35（14﹣x ）=310x 2﹣36 5 x+42（3＜x ＜7）； ∴y 与x 的函数关系式为：y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+<

2017年河南省中考数学试卷

2017年河南省中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各数中比1大的数是（） A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3 2．（3分）2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（） A．74.4×1012B．7.44×1013C．74.4×1013D．7.44×1015 3．（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（） A．B．C．D． 4．（3分）解分式方程﹣2=，去分母得（） A．1﹣2（x﹣1）=﹣3 B．1﹣2（x﹣1）=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=3 5．（3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分6．（3分）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 7．（3分）如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定?ABCD是菱形的只有（） A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2

8．（3分）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（） A．B．C．D． 9．（3分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（） A．（，1）B．（2，1） C．（1，）D．（2，） 10．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（） A． B．2﹣C．2﹣D．4﹣ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）计算：23﹣=．

2019年全国各地中考数学真题大集合

河南省2019年中考数学试题 班级______ 姓名______ 一． 选择题： 1. 1 2 -的绝对值是（ ） A. 12- B. 1 2 C. 2 D. 2- 2. 成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ） A. 74610-? B.74.610-? C. 64.610-? D. 50.4610-? 3. 如图，,75,27AB CD B E ∠=?∠=?P ,则D ∠的度数为（ ） A. 45° B. 48° C. 50° D. 58° 4. 下列计算正确的是（ ） A. 236a a a += B.()2 236a a -= C. ( )2 22 x y x y -=- D.=5. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②. 关于平移后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图相同 B. 左视图相同 C. 俯视图相同 D. 三种视图都不相同 6. 一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 图2 E D C B A

7. 某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元. 某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价（ ） A. 1.95 元 B. 2.15元 C. 2.25元 D. 2.75元 8. 已知抛物线24y x bx =-++经过（-2，n ）和（4，n ）两点，则n 的值为（ ） A. -2 B. - 4 C. 2 D. 4 9. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，AD=4，BC=3 ，分别以A ，C 为 圆心，以大于1 2 AC 的长为半径画弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ， 交AC 于点O ，若点O 是AC 的中点，则CD 的长为 （ ） A. B. 4 C. 3 D. 10. 如图，在△OAB 中，顶点O （0，0），A （-3，4），B （3，4），将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（ ） A. (10,3) B. (-3,10) C. (10,-3) D. (3,-10) 二． 填空题 11. 12-=___________ 12. 不等式组1 274 x x ?≤-???-+>?的解集是_________________ 13. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个 黄球2个红球，这些球除颜色外完全相同。从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是______________ 15% 10%20% 55% D C B A A

2019年河南省中考数学试题、答案(解析版)(最新整理)

2 2019 年河南省中考数学试题、答案（解析版） 本试卷满分 120 分,考试时间 100 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 30 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. - 1 的绝对值是 ( ) 2 A. - 1 2 B. 1 2 C. 2 D. -2 2. 成人每天维生素 D 的摄入量约为 0.000 004 6 克.数据“0.000 004 6”用科学记数法表示为 ( ) A . 46 ?10-7 B . 4.6 ?10-7 C . 4.6 ?10-6 D . 0.46 ?10-5 3.如图, AB ∥CD , ∠B = 75 , ∠E = 27 ,则∠D 的度数为 ( ) A . 45 B . 48 C . 50 D . 58 4. 下列计算正确的是 ( ) A . 2a + 3a = 6a B . (-3a )2 = 6a 2 C . (x - y )2 = x 2 - y 2 D . 3 - = 2 5. 如图 1 是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图 2.关于平移前后几何体的三视图,下列说 法正确的是 ( ) A. 主视图相同 B .左视图相同 C .俯视图相同 D .三种视图都不相同 图 1 图 2 6. 一元二次方程(x + 1)(x -1) = 2x + 3 的根的情况是 ( ) A. 有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C .只有一个实数根 D .没有实数根 7. 某超市销售 A ,B ,C ,D 四种矿泉水,它们的单价依次是 5 元、3 元、2 元、1 元.某天的销售情况如图所示,则这天销售的矿 泉水的平均单价是 ( ) A .1.95 元 2 2

2011年河南中考数学试卷及答案(详尽解析word版)

2011年河南省中考试卷与答案 数学 注意事项： 1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上. 2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚. b4ac b2 ,). 参考公式：二次函数y ax bx c(a0)图象的顶点坐标为(2a4a2 一、选择题（每小题3分，共18分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内. 1. －5的绝对值【】 （A）5 （B）－5 （C）11 （D） 55 2. 如图，直线a，b被c所截，a∥b，若∠1=35°，则∠2的大小为【】 （A）35°（B）145°（C）55°（D）125° 3. 下列各式计算正确的是【】 01（A）(1)() 3 （B 1 2

224236（C）2a4a6a （D）(a) a 4.不等式x+2＞0，的解集在数轴上表示正确的是【】 x－1≤2 5. 某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是甲=610乙=608千克，亩产量的方差分别是S2 甲=29. 6， S2 乙=2. 7. 则关于两种小麦推广种植的合理决策是【】 （A）甲的平均亩产量较高，应推广甲 （B）甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广 （C）甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲 （D）甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙 6. 如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A 在丙位置中的对应点A′的坐标为【】 （A）（3，1）（B）（1，3） （C）（3，－1）（D）（1，1） 二、填空题（每小题3分，共27分） 7. 27的立方根是。 8. 如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，则∠BDC的度数为

2019年中考数学计算题专项训练(超详细,经典!!!)

2019年中考数学计算题专项训练（超详细，经典！！！） 一、集训一（代数计算） 1. 计算： （1）30 82 145+-Sin （2） （3）2×(－5)＋23－3÷1 2 （4）22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； （5）?+-+-30sin 2)2(20 （6）()()0 2 2161-+-- （7）( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° （8）()()0332011422 ---+÷- 2.计算：345tan 3231211 0-?-??? ? ??+??? ??-- 3.计算：( ) () () ??-+-+-+ ?? ? ??-30tan 3312120122010311001 2 4.计算：() ( ) 11 2230sin 4260cos 18-+ ?-÷?---

5.计算：1 2010 0(60)(1) |28|(301) cos tan -÷-+-- 二、集训二（分式化简） 注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！ 考点：①分式的加减乘除运算 ②因式分解 ③二次根式的简单计算 1. ． 2。 2 1 422 ---x x x 3.（a+b ）2 +b （a ﹣b ）． 4. 11()a a a a --÷ 5.2 11 1x x x -??+÷ ??? 6、化简求值 （1）????1＋ 1 x －2÷ x 2 －2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5（2）（a ﹣1+ ）÷（a 2 +1），其中a= ﹣ 1 （3）2121 (1)1a a a a ++-?+，其中a （4）)2 5 2(423--+÷--a a a a ， 1-=a

舟山市2019年中考数学试题及答案

舟山市2019年中考数学试题及答案 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1．﹣2019的相反数是（） A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣ 2． 2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380000用科学记数法表示为（） A．38×104B．3.8×104C．3.8×105D．0.38×106 3．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（） A．B．C．D． 4． 2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（） A．签约金额逐年增加 B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多 C．签约金额的年增长速度最快的是2016年 D．2018年的签约金额比2017年降低了22.98% 5．如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）

A．tan60°B．﹣1 C．0 D．12019 6．已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（） A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞ 7．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（） A．2 B．C．D． 8．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（） A．B． C．D． 9．如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（） A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）10．小飞研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时如下结论： ①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上； ②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；

2011年河南中考数学试题及答案

2011年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷 数学 注意事项： 1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠 笔直接答在试卷上. 2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚. 参考公式：二次函数图象的顶点坐标为. 一、选择题（每小题3分，共18分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内. 1. －5的绝对值【】 （A）5 （B）－5 （C）（D） 2. 如图，直线a，b被c所截，a∥b，若∠1=35°，则∠2的大小为【】 （A）35°（B）145°（C）55°（D）125° 3. 下列各式计算正确的是【】 （A）（B） （C）（D）

的解集在数轴上表示正确的是【】 x+2＞0， x－1≤2 4.不等式 5. 某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是=610千克，=608千克，亩产量的方差分别是=29. 6，=2. 7. 则关于两种小麦推广种植的合理决策是【】 （A）甲的平均亩产量较高，应推广甲 （B）甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广 （C）甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲 （D）甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙 6. 如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的 坐标为【】 （A）（3，1）（B）（1，3） （C）（3，－1）（D）（1，1）

二、填空题（每小题3分，共27分） 7. 27的立方根是。 8. 如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，则∠BDC的度数为. 9. 已知点在反比例函数的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数 的图象上，则k的值为. 10. 如图，CB切⊙O于点B，CA交⊙O于点D且AB为⊙O的直径，点E是上异于点 A、D的一点.若∠C=40°，则∠E的度数为. 11.点、是二次函数的图象上两点，则与的大小关系为 （填“＞”、“＜”、“＝”）. 12.现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另—个装有标号 分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是。 13.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若P 是BC边上一动点，则DP长的最小值为。

2019年中考数学试题(含解析)

2019年中考数学试卷 一.选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（ ） A.0.439×106 B.4.39×106 C.4.39×105 D.139×103 【解析】本题考察科学记数法较大数，N a 10?中要求10||1<≤a ，此题中5,39.4==N a ，故选C 2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【解析】本题考察轴对称图形的概念，故选C 3．正十边形的外角和为（ ） A.180° B.360° C.720° D.1440° 【解析】多边形的外角和是一个定值360°，故选B 4．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（ ） A.-3 B.-2 C.-1 D.1 【解析】本题考察数轴上的点的平移及绝对值的几何意义.点A 表示数为a ，点B 表示数为2，点C 表示数为a+1，由题意可知，a ＜0， ∵CO=BO ，∵2|1|=+a ，解得1=a （舍）或3-=a ，故选A

5．已知锐角∵AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心， OC 长为半径作?PQ ，交射线OB 于点D ，连接CD ； （2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交?PQ 于点M ，N ； （3）连接OM ，MN ． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） A.∵COM=∵COD B.若OM=MN ，则∵AOB=20° C.MN∵CD D.MN=3CD 【解析】连接ON ，由作图可知∵COM∵∵DON. A. 由∵COM∵∵DON.，可得∵COM=∵COD ，故A 正确. B. 若OM=MN ，则∵OMN 为等边三角形，由全等可知∵COM=∵COD=∵DON=20°，故B 正确 C.由题意，OC=OD ，∵∵OCD=2 COD 180∠-?.设OC 与OD 与MN 分别交于R ，S ，易证 ∵MOR∵∵NOS ，则OR=OS ，∵∵ORS=2 COD 180∠-?，∵∵OCD=∵ORS.∵MN∵CD ，故C 正 确. D.由题意，易证MC=CD=DN ，∵MC+CD+DN=3CD.∵两点之间线段最短.∵MN ＜MC+CD+DN=3CD ，故选D 6．如果1m n +=，那么代数式()22 2 21m n m n m mn m +??+?- ?-?? 的值为（ ） A.-3 B.-1 C.1 D.3 【解析】()22 2 21m n m n m mn m +??+?- ?-?? ))(()()(2n m n m n m m n m n m m n m -+???????--+-+= ) (3))(() (3n m n m n m n m m m +=-+?-= 1 =+n m Θ ∵原式=3，故选D B

北京市2019年中考数学试题(含答案)

2019年市高级中等学校招生考试 数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为 （A ）6 10 439 .0?（B）6 10 39 .4? （C）5 10 39 .4?（D）3 10 439? 2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是 （A）（B）（C）（D） 3．正十边形的外角和为 （A）180°（B）360°（C）720°（D）1440° 4．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为 （A）﹣3 （B）﹣2 （C）﹣1 （D）1 5．已知锐角∠AOB 如图， （1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作， 交射线OB于点D，连接CD； （2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N； （3）连接OM，MN． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是 （A）∠COM=∠COD（B）若OM=MN，则∠AOB=20° （C）MN∥CD（D）MN=3CD 6．如果1 = +n m，那么代数式()2 2 2 1 2 n m m mn m n m - ?? ? ? ? ? + - + 的值为 （A）﹣3 （B）﹣1 （C）1 （D）3 N M D O B C P A

7 组成一个命题，组成真命题的个数为 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 8．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分． 下面有四个推断： ①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间 ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间 ③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间 所有合理推断的序号是 （A）①③（B）②④ （C）①②③（D）①②③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分）

河南最近10年中考数学试题分类汇编

（2005）1、32的相反数是( ) A 、－9 B 、9 C 、6 D 、－6 （2006）1．1 2 - 的倒数是（ ） Ａ．2- Ｂ．12 Ｃ．1 2 - Ｄ．2 （2007）7．5 2 的相反数是 ． （2008）1.-7的相反数是（ ） A. 7 B. -7 C. D. （2009）1.﹣5的相反数是 【 】 （A ） （B ）﹣ (C) ﹣5 (D) 5 （2005）2、2004年9月26日，中国西电东送北部通道骨干电源点之一的公伯峡水电站一号机组投产发电。至此，中国水电装机容量突破100000000000瓦，用科学记数法表示是( )瓦。 A 、1×109 B 、1×1010 C 、1×1011 D 、1×1012 （2006）9．蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料．蜂房的巢壁厚约0.000073 米，用科学记数法表示为_______________米． （2005 ……依次观察左边的三 个图形，并判断照此规律从左向右第四个图形是( ) （ 2005）14、观察下列单项式：0、3x 2 、8x 3 、15x 4 、24x 5 、……，按 此规律写出第13个单项式是_________。 （2005）23、已知：在Rt △ABC 中，∠C ＝900，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，设△ABC 的面积为S ，周长为l 。 ⑴、填表： 7117 -151 5

⑵、如果a ＋b －c ＝m ，观察上表猜想：S l ＝__________(用含有m 的代数式表示)。 ⑶、证明⑵中的结论。 （2007）13．将图①所示的正六边形进行分割得到图②，再将图②中最小的某一个正六边形按同样 的方式进行分割得到图③，再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，…，则第n 个图形中共有 个正六边形． （2009）9.下图 是一个简单的运算程序.若输入X 的值为﹣2,则输出的数值为 . （2005）7、函数y ＝x ＋7 中，自变量x 的取值范围是__________ （ 2005 ） 8 、 对 代 数 式 4a 作 一 个 合 理 解 释 ： ____________________________________________________ （2006）7．计算： ) 13+-=_______________． （2006）8．函数1 5 y x =-中，自变量x 的取值范围是_______________． （2007）2．使分式 2 +x x 有意义的x 的取值范围为 【 】 A ．2≠x B ．2-≠x C ．2->x C ．2

2019年中考数学复习计算题专练

2019年中考数学复习计算题专练 1.（2013十堰中考17题.6分）化简：22 22 1 1 2 x x x x x x x x +-+?+-+． 2.（2014十堰中考17题.6分）化简：()22 2 21 x x x x x ---?+ 3.（2015十堰中考17题.6分）化简：2121a a a a 骣骣-÷?÷?÷-?÷??÷÷珑÷?桫桫 4. （2016十堰中考17题.6分）化简：． 5．（5分）（2017?十堰）计算：|﹣2|+﹣（﹣1）2017． 6．（6分）（2017?十堰）化简：（ + ）÷ ．

2017年湖北其它市中考计算题 7．（8分）（2017?鄂州市）先化简，再求值：（x﹣1+）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取． 8.（8分）（2017?恩施州）先化简，再求值：÷﹣，其中x=． 9.（5分）（2017?黄冈市）解不等式组． 10.（7分）（2017?黄石市）计算：（﹣2）3++10+|﹣3+|． 11.（7分）（2017?黄石市）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=2sin60°﹣tan45°． 12.（7分）（2017?黄石市）已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a

13．（7分）（2017?荆门）先化简，再求值：（2x+1）2﹣2（x﹣1）（x+3）﹣2，其中x=．14.（10分）（2017?荆州）（1）解方程组： （2）先化简，再求值：﹣÷，其中x=2． 15.（5分）（2017?随州）计算：（）﹣2﹣（2017﹣π）0+﹣|﹣2|． 16．（6分）解分式方程：+1=． 17.（8分）（2017?武汉市）4x﹣3=2（x﹣1）18.（6分）（2017?仙桃市）化简：﹣．19．（6分）（2017?仙桃市）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．