18高斯公式和斯托克斯公式
18高斯公式和斯托克斯公式
1、利用高斯公式计算曲面积分 1）求()22222
234I x dydz y dxdz z x y dxdy ∑
=
++-??
，其中∑
为z =与2z =围成的立体的表面，取外侧。
解：利用高斯公式可得
()246I x y z dxdydz Ω
=++???
)2224
246x y dxdy x y z dz +≤=
++??
()(()2
2
22424234x y x y x y
+≤??=
++--???
?
??()()22
233
0022cos 4sin 123d r r r r dr π
θθθ??=-++-???? 20816cos sin 122433d πθθθπ??
=++= ???
? 2）利用高斯公式计算曲面积分
()()2
81214y xdydz y dxdz yzdxdy ∑
++--??，其中∑是由曲线()130
z y x ?=?≤≤?
=??
绕y 轴旋转一周所成曲面，它的法向量与y 正方向夹角 恒大于
2
π
。 解：曲面∑为()2
2
113x z y y +=-≤≤，并取左侧。
作辅助曲面221:3
2y x z ∑=+≤，并取右侧，利用高斯公式可得
()()2
81214y xdydz y dxdz yzdxdy ∑
++--??
()()()1
2814481214y y y dxdydz y xdydz y dxdz yzdxdy Ω
∑=+---++--?????
())22
2
2
2
2
3
23
10
2
2
1632232x z
x z x z dxdydz dxdz dxdz dz d r r dr ππθπ
++Ω
+≤+≤=-
-=
+=-+?????
??
?
?34π=
3）设函数()f u 由一阶连续的导数，计算曲面积分
()()222232113I f xy dydz f xy dzdx x z y z z dxdy y x ∑
?
?=-+++ ??
???
式中∑时下半球面2221(0)x y z z ++=≤的上侧。 解：添加辅助曲面221:01z x y ∑=+≤，并取下侧 利用高斯公式可得
()()()
2222222I yf xy yf xy x y z dxdydz Ω
''=--+++???
()()1222232113f xy dydz f xy dzdx x z y z z dxdy y x ∑?
?--+++ ?????
()222I x y z dxdydz
Ω
=-++???122313x z y z z dxdy ∑?
?-++ ?????
2122002
2
sin 05d d d πππθ?ρρ?ρπ=--=-???
2、利用斯托克斯公式计算曲线积分
1）2
3ydx xzdy yz dz Γ
-+? ，其中Γ是圆周2222x y z
z ?+=?=?，从Oz 轴正方向看去，Γ取逆时针方向。
解：∑取2242
x y z ?+≤?=?并取上侧
原式2
3dydz dzdx dxdy x y z y xz yz ∑
???
=
???-??
()()()2224
33520x y z x dydz z dxdy z dxdy dxdy π∑
∑
+≤=+-+=-+=-
=-??????
2）
32ydx zdy xdz Γ
++?
，其中Γ为圆周222
4,0x y z x y z ++=++=，从y 轴正方向看去，这圆周是逆时针方向。 解：∑对应单位法向量为,,
原式3y z ∑
?=
?
4π∑
===-
资料分析常用计算方法与技巧
国家公务员考试行政职业能力测验资料分析试题，有相当一部份考生能够理解了文章意思后，列出相应的表达式，但由于计算过程的相对复杂，使得不少考生因此而失分。同时，计算类题型在资料分析试题中所占的比重也比较大，因此如何在有限的时间内快速计算，是最终取得好成绩的至关重要的因素。基于这一问题，曾老师通过实例说明了在公务员考试行政职业能力测验资料分析题中实现快速计算的技巧。 一、国家公务员考试资料分析常用计算方法与技巧 "十五"期间某厂生产经营情况
第一章资料分析综述 第一节命题核心要点 一、时间表述、单位表述、特殊表述 无论哪一种类型的资料，考生对于其时间表述、单位表述、特殊表述都应特别留意。因为这里往往都蕴含着考点。 常见时间表述陷阱： 1.时间点、时间段不吻合，或者涉及的时间存在包含关系; 2.月份、季度、半年等时间表述形式; 3.其他特殊的时间表述。 【例】资料：中国汽车工业协会发布的2009年4月份中国汽车产销量数据显示，在其他国家汽车销售进一步疲软的情况下，国内乘用车销量却持续上升，当月销量已达83.1万辆，比3月份增长7.59%，同比增长37.37%。 题目：与上年同期相比，2009年4月份乘用车销量约增长了多少万辆? 常见单位表述陷阱： 1.“百”“千”“百万”“十亿”“%”等特殊的单位表述;
2.资料与资料之间、资料与题目之间单位不一致的情况; 3.“双单位图”中务必留意图与单位及轴之间的对应关系。 【例】资料：2008年，某省农产品出口贸易总额为7.15亿美元，比上年增长25.2%。 题目：2008年，该省的对外贸易总额约为多少亿美元? 2008年，该省的绿茶出口额约为多少万美元? 常见特殊表述形式： 1.“增长最多”指增长绝对量最大;“增长最快”指增长相对量即增长率最大; 2.凡是不能完全确定的，则“可能正确/错误”都要选，“一定正确/错误”都不能选; 3.“每……中……”“平均……当中的……”，都以“每/平均”字后面的量作分母; 4.“根据资料”只能利用资料中的信息;“根据常识”可以利用资料外的信息。 二、适当标记、巧用工具;数形结合、定性分析;组合排除、常识运用 资料分析答题的过程当中需要做“适当标记”，一切以便于自己做题为准。适当合理地运用直尺、量角器等工具辅助答题。 直尺使用法则： ◆在较大的表格型材料中利用直尺比对数据。 ◆柱状图、趋势图判断量之间的大小关系时用直尺比对“柱”的长短或者“点”的高低。 ◆在像复合立体柱状图等数据不易直接得到的图形材料中，可以用尺量出长度代替实际值计算“增长率”。
资料分析公式及例题最全
一、增长 增长量 = 现期量 — 基期量 增长率 = 增幅 = 增速 = 增长量 ÷ 基期量 =（现期量 — 基期量）÷基期量 年均增长量、年均增长率： 如果初值为A ，第n+1年增长为B ，年均增长量为M ，年均增长率为x?%，则： M= B?A n B =A(1+x ?%)n 增长量 = A 1+m%×m% ， 当m >0 时，m 越大，m%1+m% 越大。 现期量高，增长率高，则增长量高。 同比增长、环比增长 同比增长：与上一年的同一时期相比的增长速度。 环比增长：与紧紧相邻的上一期相比的增长速度。 乘除法转化法： 当0 长38.7%。 问题：2009年我国进出口贸易总额约为（ ）万亿美元。 A.1.6 B.2.2 C.2.6 D.3.0 二、比重 比重 = 分量÷总体量×100% 已知本期分量为A ，增长率为a%，总量为B ，增长率为b%，则： 基期分量占总量的比重： A ÷(1+a%) B ÷(1+b%)=A B ×1+b%1+a% 如果a%>b%，则本期A 占B 的比重( A B )相较基期( A B × 1+b%1+a% )有所上升。 如果a% 资料分析比重增长率问题秒杀公式总结 比重增长率问题 比重增长率问题题型表现形式： 已知今年量A，增长率是X;今年量B，增长率是Y. 求今年A占B的比重比去年增长了（）% 神算老周分析:此类题型曾在历年国考、省考中多次出现，虽然近年来出现的频率降低，但仍是一类经典题型，而且此类题有一定难度，如果不掌握方法，往往会被出题人的这个问法给绕晕或者解出来要较长时间。今天，老周在前几天给大家总结比重增长量的基础上，再来对这一类题型做一个总结。 公式总结：(a-b)/b （这里a＝A对应的增长率X + 1 b= B对应的增长率Y + 1） 关于求比重增长率的题型示例 2009年国考行测真题 全国2007年认定登记的技术合同共计220868项，同比增长7％；总成交金额2226亿元，同比增长22.44％；平均每项技术合同成交金额突破百万元大关，达到100.78万元。 136、2007年平均每项技术合同成交金额同比增长率为多少（） A.8.15％ B.14.43％ C.25.05％ D.35.25％ 神算老周解析： 公式应用：(a-b)/b= (1.2244-1.07) /1.07 =0.1544/1.07 比15.44%小一点，显然是AB之间，A太小，不可能是A。选B 在计算过程中,a-b中的1相互抵消,因为我们计算分子时,直接拿两个增长率一减就 行. (22.44%-7%) （或直接用截取法把1.07变为1.00，分子0.1544变为0.1444.选B。关于截取法的应用这里不详述，我在论坛里有相关帖子，大家可找找，也可下载附件，里面我附上视频讲解地址。） 2011年江苏B类行测真题 东部地区2010 年商品房销售面积和销售额增长情况 地区商品房销售面积 （万平方米） 销售面积增速 （％） 商品房销售额 （亿元） 销售额增速 （％） 东部地区50822.01 4.133203.34 10.1 东部地区2010 年商品房单位面积平均售价增速为（）。 在资料分析题目中涉及很多统计术语与公式,小编已经整理好了,拿去背吧。 ①基期量:对比参照时期的具体数值 ②现期量:相对于基期量 ③增长量:现期量相对于基期量的变化量 ④平均增长量:一段时间内平均每期的变化量 ⑤增长率:现期量相对于基期量的变化指标 如果基期量就是A,经过n个周期变为B(末期量),年均增长率为r,则可得出: 注意:利用上述公式算出的年均增长率略大于实际值,且当|x|>10%时,利用上述公式计算存在一定的误差。已知第二期与第三期的增长率,求第三期相对于第一期的增长率。 已知部分的增长率,求整体的增长率。 如果A的增长率就是a,B的增长率就是b,“A+B”的增长率就是r,其中r介于a、b之间,且r数值偏向于基数较大一方的增长率(若A＞B,则r偏向于a;若A＜B,则r偏向于b)。 同比增长:与历史同期相比的增长情况。 环比增长:与相邻上一个统计周期相比的增长情况。 百分数:也叫百分率或者百分比,例如10%,12%。 百分点:以百分数形式表示相对指标的变化幅度,增长率之间作比较时可直接相加减。 现期平均数 基期平均数:A为现期总量,a为对应增长率;B为现期份数,b为对应增长率。 平均数的增长率 部分在整体中所占的百分比,用个百分数或者“几成”表示。 “一成”代表的就是10%,“二成”代表的就是20%,以此类推。 A就是B的多少倍,A÷B; A比B多多少倍,(A－B)÷B=A/B－1。 翻几番变为原来数值的倍。例如,如果翻一番,就是原来的2倍;翻两番就是原来的4倍;翻三番就就是原来的8倍。 描述某种事物相对变化的指标值。(假设基数为100,其她值与基期相比得到的数值) 资料分析就是行测考试中非常重要的一大模块,对于这一模块而言,难度适中,但计算量偏大,许多小伙伴会花费大量的时间。 做题的速度与准确率就是建立在领略题意并熟悉统计术语的基础上,因此,公考通()就资料分析中容易混淆且尤为重要的统计术语作简要的辨析。 百分数与百分点 1、百分数(百分比) 表示量的增加或者减少。 例如,现在比过去增长20%,若过去为100,则现在就是120。 算法:100×(1+20%)=120。 例如,现在比过去降低20%,如果过去为100,那么现在就就是80。 算法:100×(1-20%)=80。 例如,降低到原来的20%,即原来就是100,那么现在就就是20。 算法:100×20%=20。 §3 高斯公式与斯托克斯公式 1.应用高斯公式计算下列曲面积分; (1),S yzdydz zxdzdx xydxdy ++??ò其中S 是单位球面2221x y z ++=的外侧; (2)222,S x dydz y dzdx z dxdy ++??ò其中S 是立方体0,,x y z a ≤≤表面的外侧; (3)222,S x dydz y dzdx z dxdy ++??ò其中S 是锥面222x y z +=与平面z h =所围空间区域(0z h ≤≤)的表面,方向取外侧; (4)333,S x dydz y dzdx z dxdy ++??ò其中S 是单位球面2221x y z ++=的外侧; (5),S xdydz ydzdx zdxdy ++??ò其中S 是上半球面z =. 3.应用斯托克斯公式计算下列曲线积分: (1)222222()()(),L y z dx x z dy x y dz +++++??其中L 为1x y z ++=与三坐标面的交线,它的走向使所围平面区域上侧在曲线的左侧; (2)23,L x y dx dy zdz ++??其中L 为221,y z x y +==所交的椭圆的正向; (3)()()(),L z y dx x z dy y x dz -+-+-??其中L 为以(,0,0),(0,,0),(0,0,)A a B a C a 为 顶点的三角形沿ABCA 的. 4.求下列全微分的原函数: (1);yzdx xzdy xydz ++ (2)222(2)(2)(2).x yz dx y xz dy z xy dz -+-+- 5.验证下列线积分与路线无关,并计算其值: (1)(2,3,4)23(1,1,1);xdx y dy z dz -+-? (2)222 111(,,)(,,) x y z x y z ?其中()()111222,,,,x y z x y z 在球面2222x y z a ++=上. 卧龙光线资料分析 一、增长率问题 资料分析最基本的，最离不开的就是增长率问题，这类问题有考察计算能力，有考察计算技巧，也会设置陷阱让你去踩，其实考察的都是基本功。也许你觉得这种题型并不难，但是千万不要忘了，简单题是给你节约时间去做复杂问题的，一分钟一题的资料分析，很多人时间不够用，就是因为没能从送分的题目中攒出时间。 增长率问题在真题中往往就通过下面四种方法来考察，一份真题中至少出现其中的两题，希望你们能踏踏实实地把这几个技巧牢记。 1、名义增速与实际增速 近年来，越来越多的经济学统计都在用实际增速来统计，实际增速又称之为“扣除价格因素的增速”，而名义增速则是用两年的绝对数值计算得出。比如在13和14年的国民经济与社会发展统计公报中，14年国民生产总值为636463亿元，增速为7.4%，而13年国民生产总值为568845亿元。其中7.4%就是实际增速，用636463除以568845计算出来的11.9%的增速就是名义增速。将这两者关联的是价格指数，公式表示为： 名义发展速度/实际发展速度=价格指数 写通俗了就是：（名义增速-1）/(实际增速-1)=价格增速-1 2、当月增速与累计增速 近年来的资料分析题考了一个全新的概念，即累计增速。如果已知某年1-5月的产值累计量为x，增速为a，1-4月的累计量为y，增速为b，我们可以得到： 今年5月产值为x-y 去年5月产值为x/(1+a) –y/(1+b) 5月产值的增速为（x-y）/( x/(1+a) –y/(1+b))-1 前三者都是需要计算的，而目前考的最多的知识点常常是比较，若5月产值的增速为c，则a一定介于b和c之间。 3、年均增长率（量）的问题 《中国统计年鉴》（2013）内所列的平均增长速度，除固定资产投资用“累计法”计算外，其余均用“水平法”计算。从某年到某年平均增长速度的年份，均不包括基期年在内。如建国四十三年以来的平均增长速度是以1949年为基期计算的，则写为1950-1992年平均增长速度，其余类推。 所以这类题目考的就是概念，比如问你2005-2009年的年均增长量，其实05年的增长量要用05-04年增长量来算，因此这个年均增长量应该是09-04年的增长量除以（9-4），切记带一个“增”字一定要用到上一年数据，带年份跨度的增长率计算同样也是这样。而这类题型通常以增长率不变,算下期数据的方式来考察考生。 题目中如果给出了2005年和2010年的数据，如保持年均增长率不变，十二五期末(2015年)的值就是2010年数据的平方除以2005年。 适用情形：这里的2010年正好是2005年和2015年的中间年份。 4、增长量计算技巧 很多资料分析第一题会给出当年数据及增长率，让你算增量。 如果我们把增长率写成1 a 的形式，增量=今年的值× 1 a+1 。 在资料分析题目中涉及很多统计术语和公式，小编已经整理好了，拿去背吧。 No.1 基期、现期、增长量、增长率 ①基期量：对比参照时期的具体数值 ②现期量：相对于基期量 ③增长量：现期量相对于基期量的变化量 ④平均增长量：一段时间内平均每期的变化量 ⑤增长率：现期量相对于基期量的变化指标 No.2 年均增长率 如果基期量是A，经过n个周期变为B（末期量），年均增长率为r，则可得出： 注意：利用上述公式算出的年均增长率略大于实际值，且当|x|>10%时，利用上述公式计算存在一定的误差。No.3 间隔增长率 已知第二期和第三期的增长率，求第三期相对于第一期的增长率。 No.4 混合增长率 已知部分的增长率，求整体的增长率。 如果A的增长率是a，B的增长率是b，“A+B”的增长率是r，其中r介于a、b之间，且r数值偏向于基数较大一方的增长率（若A＞B，则r偏向于a；若A＜B，则r偏向于b）。 No.5 同比增长和环比增长 同比增长：与历史同期相比的增长情况。 环比增长：与相邻上一个统计周期相比的增长情况。 No.6 百分数、百分点 百分数：也叫百分率或者百分比，例如10%，12%。 百分点：以百分数形式表示相对指标的变化幅度，增长率之间作比较时可直接相加减。 No.7 平均数 现期平均数 基期平均数：A为现期总量，a为对应增长率；B为现期份数，b为对应增长率。 平均数的增长率 No.8 比重 部分在整体中所占的百分比，用个百分数或者“几成”表示。 “一成”代表的是10%，“二成”代表的是20%，以此类推。 No.9 倍数 A是B的多少倍，A÷B； A比B多多少倍，（A－B）÷B=A/B－1。 No.10 翻番 翻几番变为原来数值的倍。例如，如果翻一番，是原来的2倍；翻两番是原来的4倍；翻三番就是原来的8倍。 No.11 指数 描述某种事物相对变化的指标值。（假设基数为100，其他值与基期相比得到的数值） 资料分析是行测考试中非常重要的一大模块，对于这一模块而言，难度适中，但计算量偏大，许多小伙伴会花费大量的时间。 做题的速度和准确率是建立在领略题意并熟悉统计术语的基础上，因此，公考通（https://www.wendangku.net/doc/4410107845.html,）就资料分析中容易混淆且尤为重要的统计术语作简要的辨析。 百分数与百分点 1.百分数(百分比) 表示量的增加或者减少。 例如，现在比过去增长20%，若过去为100，则现在是120。 算法：100×(1+20%)=120。 例如，现在比过去降低20%，如果过去为100，那么现在就是80。 ● 给人改变未来的力 量 资料分析常用公式 一尧基本概念中常用公式(一)增长量 1.定义 增长量:说明两个同时期发展水平增减差额的指标。它说明社会经济现象在一定时期内增长(或减少)的绝对量。 2.计算公式 增长量计算公式为:对比期水平-基期水平 (二)同比和环比 1.定义 同比指本期发展水平与去年同期发展水平相比较的变化幅度。环比指本期发展水平与上期发展水平相比较的变化幅度。2.计算公式 同比增长速度(即同比增长率本期数-去年同期数×100% 环比增长速度(即环比增长率)=本期数-上期数上期数 ×100% (三)平均增长量/平均增长率 1.定义 平均增长量:又称“平均增减量”,用来说明某种现象在一定时期内平均每期增长的数量。平均增长率:一段时间内某一数据指标平均每段时期的增长幅度。当这个时期为年时则为年均增长率,公务员考试中通常考查的是平均增长率。 年均增长率是指一段时间内某一数据指标平均每年的增长幅度。2.计算公式 平均增长量计算公式为:总增长量 时间 如果第一年的数据为A ,第n +1年为B ,则年均增长率x = B A n √ -1。 ●给人改变未来的力量 (四)比重 1.定义 比重指的是总体中某部分占总体的百分比。 2.计算公式 比重=分量 总量×100% (五)百分数/百分点 1.定义 百分数也称百分比,是相对指标最常用的一种表现形式。它是将对比的基数抽象化为100而计算出来的相对数,用“%”表示。它既可以表示数量的增加,也可以表示数量的减少。运用百分数时,也要注意概念的精确。 百分点是指不同时期以百分数形式表示的相对指标,如:速度、指数、构成等的变动幅度。它是分析百分数增减变动的一种表现形式。 倍数是关于两个有联系的指标的对比,将对比的基数抽象化为1而计算出来的相对数就是倍数,常常用于比数(分子)远大于基数(分母)的场合。 翻番是指数量加倍。如1变为2(1×2),2变为4(2×2),3变为6(3×2)……A变为A×2,翻两番为(A×2)×2=A×22,是指原基数在翻一番的基础上再翻一番。 2.计算公式 一般来说,同一组数据的倍数和增长率存在如下关系:增长率=(倍数-1)×100%。 2 公务员行测资料分析题常用指标及计算公式 统计图表知识收集与分析 产业 第一、第二、第三产业，是根据社会生产活动历史发展的顺序对产业结构的划分。 它大体反映了人类生活需要、社会分工和经济发展的不同阶段，基本反映了有史以来人类生产活动的历史顺序，以及社会生产结构与需求结构之间相互关系，是研究国民经济的一种重要方法。 产品直接取自自然界的部门称为第一产业，即农业，包括种植业、林业、牧业和渔业；对初级产品进行再加工的部门称为第二产业，即工业（包括采掘工业、制造业、自来水、电力蒸汽、热水、煤气）和建筑业；为生产和消费提供各种服务的部门称为第三产业，即除第一、第二产业以外的其他各业。根据我国的实际情况，第三产业可以分为两大部门：一是流通部门，二是服务部门。 此外，通常说的办“三产”，其内容并不一定都是第三产业，把企事业单位创办的主业之外的营利性的经济实体都称之为“三产”是不确切的。例如：所办的实体如是养牛场则属于第一产业，如果是工厂、施工队则属于第二产业，如果是商店、招待所、咨询机构、游艺厅等才属于第三产业。 三次产业各年度的比重（%） 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 第一产业 8.1 6.9 6.2 6.9 5.8 5.2 4.7 4.3 4.0 第二产业 52.2 48.7 48.0 46.1 44.1 42.3 40.8 39.1 38.9 第三产业 39.7 44.4 45.8 47.0 50.1 52.5 54.5 56.6 57.1 第三产业是由流通部门和服务部门的有关行业组成，它的基本属性决定了第三产业必须为第一产业和第二产业提供各种配套服务 。在我国，由于长期受计划经济的影响，第三产业没有受到足够的重视，以致长期处于滞后状态。80年代以来，随着我国改革开放的不断深入，第三产业迅速恢复和发展起来，成为国民经济的重要组成部分。但第三产业的发展和其它经济产业一样，也必须遵循客观发展的规律。就现阶段来看，在我国第一和第二产业仍占经济的主导地位，对国民经济的支配作用并没有改变，而第三产业正处在培育和发展阶段。因此，还不能说第三产业在国民经济中的比重越高越好，而应该和其它产业保持适当的比例关系，相互协调，共同促进国民经济的健康发展。如果片面强调第三产业的作用，不切实际地提高第三产业增加值占国内生产总值的比重，就可能出现“泡沫”经济现象，难以保持国民经济持续、稳定、健康发展。同时，第三产业的发展还必须同国民经济的整体实力相适应，从世界范围来看，经济发达地区第三产业比重较高，而经济欠发达地区则比重较低。北京1995年第三产业增加值占全市GDP的比重突破50%，1998年达到56.6%，在全国30个省会城市中居第一位。“九五”期间，北京经济继续坚持“三、二、一”产业发展方针，大力发展第三产业，努力提高第三产业在全市GDP的比重，这是一个长远的发展战略。 第三产业增加值占国内生产总值比重（%） 总产值、净产值、增加值与国内生产总值究竟有什么区别与联系？ 国内生产总值是指一个国家或地区所有常住单位在一定时期内（通常为一年）生产活动的最终成果，即所有常住机构单位或产业 部门一定时期内生产的可供最终使用的产品和劳务的价值。国内生产总值能够全面反映全社会经济活动的总规模，是衡量一个国家或地区经济实力，评价经济形势的重要综合指标。世界上大多数国家都采用这一指标。 总产值、净产值和增加值都是人们用来衡量社会生产活动总成果的三个重要总量指标。以工业生产为例，可以说明总产值、净产值和增加值三者之间的区别和联系。 工业总产值是指工业企业在一定时期内以货币表现的工业企业生产的产品总量，也就是全部工业产品价值的总和。它既包括在生 资料分析公式总结 1.阅读，读时间、读材料、读名词，读数据; 2.根据题目寻找目标数据; 3.找考点，带入对应公式; 4.根据列式使用合适计算方法，找出选项。 方法步骤都对啊，为什么速度上不去呢?主要原因有四个方面： 1.读题慢，关键名词半天找不到; 2.列式慢，关键时刻公式记忆一团麻; 3.找数据慢，众里寻他千百度，蓦然回首，数据还是不见了; 4.计算慢，加减乘除已惘然。 关于读题慢和列式慢，公式虽然掌握，但是对于公式和材料的衔接不娴熟，拿到题目反应不过来考点和对应列式。建议多拿题目练习考点的精确瞄准度，公式用口诀的形式熟练记忆。使用公式口诀一定要非常娴熟，例如看见增速、增幅、增长百分之几等各种增长率的形式都要能反应出"增长量除以基期值"或"现期除以基期减一"，见到求增长量，想到现期和增长率相结合的公式及计算方法，都要达到类似看到《新白娘子传奇》想到赵雅芝的熟悉程度。 关于找数据慢，有可能是本身没有形成阅读习惯，阅读速度偏慢，阅读时先锁定题目要找的关键词，用题目的1-2个关键词去材料中寻找，用跳跃式方法阅读材料。 关于计算慢原因，估算方法掌握不熟练或计算能力偏弱。想要每种估算方法运用熟练，先用不同估算方法做100道相同题目，把估算 方法操作反复使用并熟练使用，首数法、特征数字法、有效数字法和错位加减法等。 当然，有时候资料分析题目出得比较难、比较偏，这个不是一个同学的问题，所有人面对的题目都一样，所以不用特别在意。关于出题人的陷阱，也不要太担心，平时多做做有坑的题目，经验积累多了就不怕了，考场上依然能反应。资料分析公式总结 (一)增长相关公式 1.增长率计算：现期值/基期值-1，对应方法：首数法，分子不变，分母取前三位有效数字，根据选项选结果。 2.增长量计算：现期值×增长率/(1+增长率)，对应方法：特征数字法：百分数转变成分数，进行约分计算;错位加减法：通过加减数字把分式中分子和分母凑相等而进行约分计算。 3.基期值计算：现期值/(1+增长率)，对应方法：首数法，特征数字法 4.年均增长量：(末期值-初期值)/年份差 5.年均增长率： ，n=年份差，对于方法：二项式展开：百分数的平方到多次方部分近似为0，从而进行约分计算，估算公式有：年均增长量/初期值;(末期值/初期値-1)/年份差;各年增长率的平均值，均找以上结果的较小的数值为结果。 行测资料分析运算题常用方法：十字交叉法 十字交叉法主要解决的就是比值的混合问题，在广东公务员考试的过程中，资料分析部分解题经常用的一种解题方法。它应用起来快速、准确、方便，为我们考试中秒杀题目提供了很大的助力。那么接下来中公教育专家跟大家一起来学习十字交叉法。 一、十字交叉法概述 十字交叉法是解决比值混合问题的一种非常简便的方法。这里需要大家理解“比值”“混合”这两个概念。比值：满足C/D的形式都可以看成是比值;混合：分子分母具有可加和性。 平均数问题、浓度问题、利润问题、增长率问题、比重等混合问题，都可以用十字交叉法来解决。 二、十字交叉法的模型： 在该模型中，需要大家掌握以下几个知识点： 1、a和b为部分比值、r为整体比值、A和B为实际量 2、交叉作差时一定要用大数减去小数，保证差值是一个正数，避免出现错误。这里假定a>b 3、实际量与部分比值的关系 实际量对应的是部分比值实际意义的分母。如：平均分=总分/人数，实际量对应的就是相应的人数;浓度=溶质/溶液，实际量对应的就是相应的溶液质量;增长率=增长量/基期值，实际量对应的就是相应的基期值。 4、在这里边有三组计算关系 (1)第一列和第二列交叉作差等于第三列 (2)第三列、第四列、第五列的比值相等 (3)第1列的差等于第三列的和 三组计算关系是我们应用十字交叉法解题的关键，一定要记住并且灵活应用。 三、四种考查题型 1、求a，即已知总体比值、第二部分比值、实际量之比，求第一部分比值。 例某班有女生30人，男生20人。期中的数学考试成绩如下，全班总的平均分为76，其中男生的平均分为70。求全班女生的平均分为多少? 中公解析：平均分=总分/人数，是比值的形式。此题中，男生的平均分和女生的平均分混合成了全班的平均分，是比值的混合问题，可以用十字交叉法来解题。 国考盘点——资料分析计算题计算题是资料分析必考题型之一，但是一牵扯到计算，很多考生都觉得头疼，因为觉得计算难度大，耗时间，所以这个时候技巧就显得尤为重要，这里华图教育专家详细介绍比较实用的四种技巧，使得大家在考试时能够使用技巧来解题。 一、特征数字法 利用一些常用数据的数学特征，将百分数与近似分数进行相互转化的化简方法，用特征分数来代替原来复杂的数字，可以有效地减少计算量，大家要熟练掌握。 “多位特殊小数”及其对应分数： 33.3%1/3， 25%=1/4， 16.7%1/6 14.3%1/7， 12.5%=1/8， 11.1%1/9，9.1%1/11 【例】（北京2011） 俄罗斯是世界最大的管道天然气出口国，占管道天然气总出口量的27.8%，出口量为1764.8亿立方米，较2008年增长14.3%；俄罗斯天然气全部出口到欧洲国家，主要有德国（315亿立方米）、意大利（208亿立方米）、土耳其（172.6亿立方米）等。加拿大是世界第二大管道天然气出口国，出口量达922.4亿立方米，较2008年下降10.6%，全部出口到美国。 132.2009年俄罗斯管道天然气出口较上年增长了多少亿立方米？（） A. 110 B. 221 C. 332 D. 443 【答案】B 【解析】根据文段材料，出口量为1764.8亿立方米，较2008年增长14.3%，所以2009年俄罗斯管道天然气出口较上年的增长量为 ，所以选择答案B。 二、乘除转化法 在计算中将“除法”转化为“乘法”，从而简化计算的计算技巧。 化除为乘近似计算公式： 其中右边估算值要比左边真实值小一些，且当r越小的时候（5%以内）近似效果越好。 【例2】（江苏2012）全年肉类总产量7957万吨，比上年增长0.4%。其中，猪肉产量5053万吨，下降0.4%；牛肉产量648万吨，下降0.9%；羊肉产量393万吨，下降1.4%。年末生猪存栏46767万头，增长0.7%；生猪出栏66170万头，下降0.8%。禽蛋产量2811万吨，增长1.8%。牛奶产量3656万吨，增长2.2%。 139.对2011年全国全年肉类总产量增量影响程度最小的是（ ）。 A. 猪肉产量 B. 牛肉产量 C. 羊肉产量 D. 其他肉类产 【答案】C 【解析】题中所谓对“总产量增量影响最小”，实际就是各类别变化量的绝对值最小，由题中数据可知，猪肉的变化量为 第六部分 资料分析 [讲义]李如海行政新讲义六 资料分析 x 李如海 一、资料分析的内容与题型 资料分析包括文字资料、统计表、统计图与综合资料。 其题型主要有查找题、计算题与观点分析题等三种。 例如,按下列统计表回答三个问题。 其一、查找类 ［例1］2000年法国占世界500强企业的百分比是： A 7.2％ B 7.3％ C 20.9％ D 6% 答案A 。 其二、计算类 [例2]该表中属于欧洲国家的世界500强企业2000年比1999年减少了多少家？ A 、7 B 、8 C 、4 D 、5 答案B 。 其三、观点分析类 [例3]根据该表，下列哪个选项的叙述是错误的？ A 、1999年美国企业比英国多141家。 B 、按营业额高低排序五国依次是：美国、日本、德国、法国、英国 C 、按利润额高低排序五国依次数：美国、德国、日本、法国、英国 D 、1999年与2000年法国企业在世界500强中分别排在 第5位与第4位。 答案D 。 二、资料分析的解题方法 1 、要认真审题。阅读完整个资料之后，在掌握资料所提供信息的总体特征或突出特征的基础上，根据每一 试题提出的具体问题，与图、表、文字资料中的具体数值相对照，通过分析、计算，得出正确答案。尤其是统计图，要看懂图，看清图外的标识代表什么。做题时，有时甚至要用到资料上没有直接给出的相关背景知识才能得出正确的答案。但需要提醒应试者注意的是，答题的直接依据是试题提供的资料，切记不要脱离资料本身所提供的信息，不要凭自己个人的经验或非试题提供的同类信息做出判断，否则会严重影响考试成绩。此外，还要明确的是，资料分析试题是以图、表或文字反映的信息为依据，应当把对图表与文字内容的阅读和理解作为正确答题的首要条件。审题时要仔细，以便达到快速、准确答题的目的。 2、尽量采用简便方法，以提高做题速度。如利用排除法，先将不可能的选项排除；有时四个选项的第一或第二个就肯定是正确答案。如果下面也没有诸如“以上都对”或“以上都错”的选项时，那就可以不管第二、三、四或第三、四个选项了，这样直接将其排除，可节省不少宝贵时间；在计算大数时，有时可以略去后几位，直接计算出大概的正确答案。 3、注意题中计算单位的一致性，勿掉入“陷阱”。如出现公里与里、公尺与尺混用的情况时，先按题目要统一起来再选择正确答案，不然易错选，或中了出题人设计的“圈套”。 4、注意“未给出”选项的作用。该选它时一定要选它为正确答案,不该选它时它只起干扰作用。 三、资料分析的例题与解析 （一）文字资料 根据下列文字资料回答问题。 截至2002年底，某省建设银行本外币一般性存款余额为1411.52亿元，比年初新增252.86亿元，增幅为21.82%，其中人民币一般性存款余额一三63.2亿元（人民币企业存款余额776.16亿元，新增一五0.95亿元；个人储蓄存款余额587.04亿元，新增104.70亿元），新增255.65亿元，增幅为23.08%。 截至2002年底，全行本外币贷款余额为1031.29亿元，比年初新增250.24亿元，其中人民币贷款余额1020.47亿元，新增245.59亿元。 2002年全行实现中间业务收入2.12亿元，比上年增长53.10%。全年完成国际结算35.34亿美元，比上年增加7.02亿美元。全年累计结售汇23.51亿美元，比上年增加4.60亿美元。实现个人外汇买卖交易一三亿美元。累计发行龙卡751.2万张，实现龙卡消费交易额21.3亿元，比上年增加6.8亿元。办理速汇通业务203.33万笔，累计汇入汇出金额412.19亿无，实现手续费收2144.5万元，比上年增长79.6%。资金清算系统累计汇划业务量为385万笔，汇划金额4572亿元。审价咨询业务继续保持同业领先水平，其中造价咨询实现收入8560万元，比上年增长10.51%。 截至2002年底，全行“一逾两呆”（即逾期、呆滞、吊账贷款）口径本外币不良贷款余额为42.59亿元，比年初下降5.67亿元；不良率为4.一三%，比年初下降2.05个百分点。全年全行实现本外币账面利润17.14亿元。 1、2002年初，该省建设银行人民币一般性存款余额为（）。 A、1411.52亿元 B、一三63.2亿元 C、1一五8.66亿元 D、1107.55亿元 答案D。 2、已知2001年底该省建设银行本外币贷款余额比2001年初增加了一三2.92亿元，则2001年初全行本外币贷款余额为（）。 资料分析题十大速算解题技巧全解 资料整理：中政行测在线备考平台 ★【速算技巧一：估算法】 要点： "估算法"毫无疑问是资料分析题当中的速算第一法，在所有计算进行之前必须考虑能否先行估算。所谓估算，是在精度要求并不太高的情况下，进行粗略估值的速算方式，一般在选项相差较大，或者在被比较数据相差较大的情况下使用。估算的方式多样，需要各位考生在实战中多加训练与掌握。 进行估算的前提是选项或者待比较的数字相差必须比较大，并且这个差别的大小决定了"估算"时的精度要求。 ★【速算技巧二：直除法】 要点： "直除法"是指在比较或者计算较复杂分数时，通过"直接相除"的方式得到商的首位(首一位或首两位)，从而得出正确答案的速算方式。"直除法"在资料分析的速算当中有非常广泛的用途，并且由于其"方式简单"而具有"极易操作"性。 "直除法"从题型上一般包括两种形式： 一、比较多个分数时，在量级相当的情况下，首位最大/小的数为最大/小数; 二、计算一个分数时，在选项首位不同的情况下，通过计算首位便可选出正确答案" 直除法"从难度深浅上来讲一般分为三种梯度： 一、简单直接能看出商的首位; 二、通过动手计算能看出商的首位; 三、某些比较复杂的分数，需计算分数的"倒数"的首位来判定答案。 ★【速算技巧三：截位法】 要点： 所谓"截位法"，是指"在精度允许的范围内，将计算过程当中的数字截位(即只看或者只 取前几位)，从而得到精度足够的计算结果"的速算方式。 在加法或者减法中使用"截位法"时，直接从左边高位开始相加或者相减( 同时注意下一位是否需要进位与借位)，直到得到选项求精度的答案为止。 在乘法或者除法中使用"截位法"时，为了使所得结果尽可能精确，需注意截位近似的方向： 一、大(或缩小)一个乘数因子，则需缩小(或大)另一个乘数因子; 二、大(或缩小)被除数，则需大(或缩小)除数。 如果是求"两个乘积的和或者差(即a b±c d)"，应该注意： 三、大(或缩小)加号的一侧，则需缩小(或大)加号的另一侧; 四、大(或缩小)减号的一侧，则需大(或缩小)减号的另一侧。 到底采取哪个近似方向由相近程度和截位后计算难度决定。 一般说来，在乘法或者除法中使用"截位法"时，若答案需要有N 位精度，则计算过程的数据需要有N+1 位的精度，但具体情况还得由截位时误差的大小以及误差的抵消情况来决定;在误差较小的情况下，计算过程中的数据甚至可以不满足上述截位方向的要求。所以应用这种方法时，需考生在做题当中多加熟悉与训练误差的把握，在可以使用其它方式得到答案并且截位误差可能很大时，尽量避免使用乘法与除法的截位法。 ★【速算技巧四：化同法】 要点： 所谓"化同法"，是指"在比较两个分数大小时，将这两个分数的分子或分母化为相同或相近，从而达到简化计算"的速算方式。一般包括三个层次： 一、将分子(或分母)化为完全相同，从而只需再看分母(或分子)即可; 二、将分子(或分母)化为相近之后，出现"某一个分数的分母较大而分子较小"或"某一个分数的分母较小而分子较大"的情况，则可直接判断两个分数的大小。 三、将分子(或分母)化为非常接近之后，再利用其它速算技巧进行简单判定。 事实上在资料分析试题当中，将分子(或分母)化为完全相同一般是不可能达到的，所以化同法更多的是"化为相近"而非"化为相同"。 ★【速算技巧五：差分法】 要点： "差分法"是在比较两个分数大小时，用"直除法"或者"化同法"等其它速算方式难以解决 时可以采取的一种速算方式。 公考社区 资料分析基本概念及常用公式 (一)变化量X、变化率R 公式现期量B-前期量A 例：13年水稻产量为B，12年产量为A，则13年比12年变化量X多少？ 变化量X=B-A 变化率R 公式变化量X/前期量A 例：13年水稻产量为B，12年产量为A，则13年变化率R为多少？ 变化率R=（B-A）/A 同比和环比 1.定义 同比：指某一相同时期进行比较发生的量的增加或者的百分比的增加。 例：10年8月比09年8月变化量X 环比：指现期与上一期进行比较发生的量的增加或者的百分比的增加。 例：10年8月比10年7月变化量X 2.公式 同比变化率R=（现期量B-去年同期量）/去年同期量×100% 环比变化率R=（现期量B-上期量）/上期量×100% 年均变化量、年均变化率 年均变化量：用来说明某种现象在一定时期内平均每期变化的数量。 公式：平均变化量=总变化量÷时间段 例：10年水稻生产量为A，13年水稻生产量为B，则年均变化量为？ 年均变化量=（B-A）/3 平均变化率：一段时间内某一数据指标平均每段时期的变化幅度。 例：10年水稻生产量为A，13年水稻生产量为B，则年均变化率为？ A*（1+年均变化率）^3=B (二)百分比 百分数（百分比）：表示数量的增加和减少 例：去年的产量为A，今年比去年变化20％，则今年为多少？ 今年产量＝A×（1+20％）＝1．2A。 例题：今年的产量为B，今年比去年变化20％，则去年为多少？ 去年产量＝B÷（1+20%）＝5/6B。 例题：去年的产量为A，今年的产量为B，今年比去年变化的百分比为多少？ 今年比去年变化量X＝B-A。 今年比去年变化的百分比＝(B-A)/A×100％（和谁比，谁就在分母位置）。 例题：今年的产量为B，只完成了（只占）计划的80％，则计划为多少？ 计划产量＝B÷80%＝5B/4。 例题：今年的产量为B，超额完成计划的20％，则计划为多少？ 计划产量＝B÷（1+20％）＝5B/6。 (三)倍数、翻番 倍数 例题：去年的产量为A，今年的产量是去年的3倍，今年的产量比去年变化多少？ 今年产量＝A×3＝3A。 翻番：指数量加倍。翻番的量是以2^n变化的。 例：例题：今年的产量为B，计划明年比今年翻1番，明年计划产量为多少？如果后年比今年翻3番，则后年的产量为多少？ 明年产量＝B*2^1=2B；后年产量＝B*2^3＝8B。 1、利用高斯公式计算曲面积分 1）求()22222 234I x dydz y dxdz z x y dxdy ∑ = ++-?? ，其中∑ 为z =与2z =围成的立体的表面，取外侧。 解：利用高斯公式可得 ()246I x y z dxdydz Ω =++??? )2224 246x y dxdy x y z dz +≤= ++?? ()(()2 2 22424234x y x y x y +≤??= ++--??? ? ?? ()()22 233 0022cos 4sin 123d r r r r dr π θθθ??=-++-???? 20816cos sin 122433d πθθθπ?? =++= ??? ? 2）利用高斯公式计算曲面积分 ()()2 81214y xdydz y dxdz yzdxdy ∑ ++--??，其中∑是由 曲线()130 z y x ?=?≤≤? =?? 绕y 轴旋转一周所成曲面，它的法向量与y 正方向夹角 恒大于 2 π 。 解：曲面∑为()2 2 113x z y y +=-≤≤，并取左侧。 作辅助曲面221:3 2y x z ∑=+≤，并取右侧，利用高斯公式可得 ()()2 81214y xdydz y dxdz yzdxdy ∑ ++--?? ()()()1 2814481214y y y dxdydz y xdydz y dxdz yzdxdy Ω ∑=+---++--????? ())2 2 22223 23 10 2 2 1632232x z x z x z dxdydz dxdz dxdz dz d r r dr ππθπ ++Ω +≤+≤=- -=+=-+??????? ? ?34π= 3）设函数()f u 由一阶连续的导数，计算曲面积分 ()()222232113I f xy dydz f xy dzdx x z y z z dxdy y x ∑ ? ?=-+++ ?? ??? 式中∑时下半球面2 2 2 1(0)x y z z ++=≤的上侧。 在学习前复习常用的公式： 1.同比增加量 Aa/1+a 2.隔年求增长率 r1+r2+r1r2 3.比重公式模型 A/B *(1+b)/(1+a) 4.乘除转换A/(1+a)=A*(1-a)，a的绝对值<10% 5.比重变化量：A/B* (a-b)/(1+a) 6.比重变化率 (a-b)/(1+b) 问题分类击破 一、资料分析抓年份 去年今年和明年 年份问题是个小问题，但是，千里之堤毁于蚁穴，小细节上更容易出大问题，首先用笔画出年份，务必不要搞错，费了精力和时间，最后由于年份而功亏一篑，实不应该，公考的1分可能决定太多。 二、选项差距看难易 该放弃时就放弃 这是山东2013题目，较之往年，简单很多，一般用选项差距来衡量难易程度。因为说到怎么算，大家都知道步骤，重要的还是如何很快的选出答案。 选项差距： 1 和2 差距很大，其实1.1和1.2，选项差距也接近10%呢，所以遇到这样的选项是很容易选出的。比如101题，属于秒杀的题目。 而当遇到161 163 这样的恶心选项是，有时间就算，没时间就选一个走人。 比重问题：求比重、比重变化率、比重变化趋势、 比重变化趋势常考：口诀： 部分>整体，比重上升。 部分<整体，比重下降。 (这里的部分和整体分别指的部分和整体的增长率) 推导过程： 去年：部分A/(1+a) 整体：B/(1+b) 今年：部分A 整体B 去年比重：A(1+b)/B(1+a) 今年比重：A/B ---》到这里就很明显啦 解题妙招 1、比较大小： 常规通分 例题：11793/1.302 9848/1.053比较大小 1053----1302 250 9848+250*9=2XXXX>11793 所以右边大于左边 差分法：(应用前提：分子分母都比另一个数小) 3.3 3.8 0.5 --------- ------- -------- (口诀：大就大值大 小就大值小) 1.092 1.163 0.7多 截位法、倍数法不赘述 补充：资料分析中的经典比较大小问题： 1150.9*7.8%/(1+7.8%) 1067.12*15%/(1+15%) 1246.97*10.9%/(1+10.9%) 1067.67*13%/(1+13%) 典型的A*a/(1+a)的形式，首先考虑A*a 2、乘除转换的应用： a=b/(1+X)=b*(1-x) x的绝对值要小于10%才适用资料分析比重增长率问题秒杀公式总结11
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