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2019年海南省中考数学试卷(含答案与解析)

数学试卷第1页（共16页）数学试卷第2页（共16页）

绝密★启用前

2019海南省初中学业水平考试

数学

（本试卷满分120分，考试时间100分钟）

第Ⅰ卷（选择题共36分）

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1.如果收入100元记作100+元，那么支出100元记作（） A .100-元 B .100+元 C .200-元 D .200+元

2.当1m =-时，代数式23m +的值是

（）

A .1-

B .0

C .1

D .2 3.下列运算正确的是

（） A .23 a a a =g B .623 a a a ÷=

C .222 2a a -=

D .()

224

3 6a a =

4.分式方程1

x =+的解是

（）

A .1x =

B .1x =－

C .2x =

D .2x =－ 5.海口市首条越江隧道——文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3 710 000 000元，数据3 710 000 000用科学户数法表示为（） A .737110?

B .837.110?

C .83.7110?

D .93.7110?

6.图1是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是

（）

7.如果反比例函数2

a y x

-=（a 是常数）的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是

（）

A .0a ＜

B .0a ＞

C .2a ＜

D .2a ＞

8.如图2，在平面直角坐标系中，已知点(2,1)A 、点(3,1)B -，平移线段AB ，使点A 落

在点1(2,2)A -处，则点的对应的1B 坐标为

（）

A .()1,1－－

B .()1,0

C .()1,0－

D .()3,0

9.如图3，直线12l l ∥，点A 在直线上1l ，以点A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线1l 、2l 于B 、C 两点，连接AC 、BC ，若70ABC ∠=o ，则1∠的大小为

（）

A .20o

B .35o

C .40o

D .70o 10.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是

（）

A .

B .

C .

112

D .

512

11.如图4，在□ABCD 中，将ADC △沿AC 折叠后，点D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处，若60B ∠=o ，3AB =，则ADE △的周长为

（）

A .12

B .15

C .18

D .21

-------------在

--------------------此--------------------

卷--------------------

上--------------------

答--------------------

题--------------------

无--------------------

效---

-------------

毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________

数学试卷第3页（共16页）数学试卷第4页（共16页）

12.如图5，在Rt ABC △中，90C ∠o =，5AB =，4BC =，点P 是边AC 上一动点，过点P 作PQ AB ∥，交BC 于点Q ，D 为线段PQ 的中点.当BD 平分ABC ∠时，AP 的长度为

（）

A .

B .

1513

C .

2513

D .

3213

第Ⅱ卷（非选择题共84分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把答案填在题中的横线上） 13.因式分解：ab a -= .

14.如图6，O e 与正五边形ABCDE 的边AB 、DE 分别相切于点B 、D ，则劣弧BD 所对的圆心角BOD ∠的大小为度.

15.如图7，将Rt ABC △的斜边AB 绕点A 顺时针旋转（090a o o

＜＜）得到AE ，直角边AC 绕点A 逆时针旋转β（090βo

＜＜）得到AF ，连接EF .若3AB =，2AC =.且

a B β+=∠，则EF = .

16.有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和，如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是，这2019个数的和是 .

三、解答题（本大题共6小题，共68分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤）

17.（本小题满分12分，每小题6分）

（1）计算：(

2931?+－－；

（2）解不等式组：1043x x x +??+?

＞，

＞，并求出它的整数解.

18.（本小题满分10分）

时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元.请问这两种百香果每千克各是多少元？

19.（本小题满分8分）

为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋

生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（图8）.请根据图表信息解答以下问题：

（1）本次调查一共随机抽取了个参赛学生的成绩；（2）表1中a = ；

（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是；

（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有人.

数学试卷第5页（共16页）数学试卷第6页（共16页）

20.（本小题满分10分）

如图是某区域的平面示意图，码头A 在观测站B 的正东方向，码头A 的北偏西60o 方向上有一小岛C ，小岛C 在观察站B 的北偏西15o 方向上，码头A 到小岛C 的距离AC 为10海里.

（1）填空： BAC ∠= 度， C ∠= 度；（2）求观测站B 到AC 的距离BP （结果保留根号）.

21.（本小题满分13分）

如图，在边长为1的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，点P 是边AD 上一点（与点A 、D 不重合），射线PE 与BC 的延长线交于点Q . （1）求证：PDEC QCE △≌△；

（2）过点E 作EF BC ∥交PB 于点F ，连接AF ，当PB PQ =时，

①求证：四边形AFEP 是平行四边形；

②请判断四边形AFEP 是否为菱形，并说明理由.

22.（本小题满分15分）

如图11，已知抛物线25y ax bx =++经过(5,0)A -、(4,3)B --两点，与x 轴的另一个交点为C ，顶点为D 连接CD . （1）求该抛物线的表达式；

（2）点P 为该抛物线上一动点（与点B 、C 不重合）.设点P 的横坐标为t .

①当点P 在直线BC 的下方运动时，求PBC △的面积的最大值；

②该抛物线上是否存在点P ，使得PBC BCD ∠=∠？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.

-------------在

--------------------此--------------------

卷--------------------上--------------------

答--------------------

题--------------------无--------------------

效---

-------------

毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________

数学试卷第7页（共16页）数学试卷第8页（共16页）

2019海南省初中学业水平考试

数学答案解析

第Ⅰ卷

一、选择题 1.【答案】A

【解析】如果收入100元记为100 +元，那么支出100元记为100 －

元，故选A 。【考点】正负数的概念 2.【答案】C

【解析】解：当1m =-时，()2m 32131

+=?-+=，故选C 。

【考点】代数式求值 3.【答案】A

【解析】2123?a a a a +==，A 准确；62624a a a a -÷==，B 错误；2222a a a -=，C 错

误；

()

39a a

=，D 错误，故选A 。

【考点】整式的运算 4.【答案】B

【解析】分式方程1

12x =+，等号两边同时乘

()2x +，得21x +=，解得1x =-；经检验1x =-是原方程的根，故选B 。

【考点】解分式方程 5.【答案】D

【解析】9

3710000000 3.1710=?，故选D 。

【考点】科学记数法 6.【答案】D

【解析】从上面往下看，看到的平面图形是，故选D 。

【考点】几何体的俯视图 7.【答案】D

【解析】解：Q 反比例函数

a y x -=

（a 是常数）的图象在第一、三象限，20a ∴-＞，

得2a ＞，故选D 。

【考点】反比例函数的图象与性质

8.【答案】C

【解析】点()2,1A 左移4个单位，上移1个单位后得到对应点()12,2A -，所以的符号点

B 的对应点B1的坐标为()1,0-，故选

C 。

【考点】坐标与图形变化—平移

9.【答案】C

【解析】Q 以点A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l 1，l 2于B ，C 两点，

AC AB ∴=，70BCA CBA ∴∠=∠=?，12l l Q ∥，1180CBA BCA ∴∠+∠+∠=?，1180707040∴∠=?-?-?=?，故选C 。

【考点】平行线的性质 10.【答案】D

【解析】Q 交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达

该路口时，遇到绿灯的概率2556012P ==

，故选D 。【考点】随机事件的概率 11.【答案】C

【解析】Q 四边形ABCD 是平行四边形，60B ∠=?，3AB =，60D B ∴∠=∠=?，

3CD AB ==，由折叠可知，AE AD =，

CE CD =，ADE ∴V 是等边三角形，6DE =，ADE ∴V 的周长为66618++=，故选C 。

【考点】折叠的性质，平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质 12.【答案】B

【解析】在Rt ABC V 中，

90C ∠=?，5AB =，4BC =

，3AC ∴==，PQ AB Q ∥，QDB DBA ∴∠=∠，ABC PQC ∠=∠，又BD Q 平分ABQ ∠，DBQ DBA ∴∠=∠，QDB DBQ ∴∠==∠，BQ DQ ∴=，Q 点D 是PQ 的中点，BQ DQ PD ∴==，设

AP x =，则3PC x =-，3tan ABC 4∠=Q ，3tan 4PC PQC CQ ∴∠==，即334x CQ -=，

数学试卷第9页（共16页）数学试卷第10页（共16页）

()431243

3x x

CQ --∴=

，

1244433x x BQ BC CQ -∴=-=-=，83x PQ ∴=

，在Rt PCQ V 中，222

PQ PC CQ =+，即()2

28124333x x x -????=-+ ? ?????，解得11513x =，

9x =-

（含去），即AP 的长为1513，故选B 。

【考点】平行线的性质，勾股定理，锐角三角函数。

第Ⅱ卷

二、填空题

13.【答案】()1a b -

【解析】()1ab a a b -=-。【考点】因式分解 14.【答案】144

【解析】Q 五边形ABCDE 是正五边形，

()521801085E A -??∴∠=∠=

， Q AB 、DE 与O e 相切，

90OBA ODE ∴∠=∠=?，

()52180901081089044BOD ∴∠=-??-?-?-?-?=?

1。

【考点】切线的性质，正五边形的性质，多边形的内角和公式 15

【解析】由旋转的性质可得3AE AB ==，2AF AC ==，

90B BAC ∠+∠=?Q ，且B αβ+=∠，

90BAC αβ∴∠++=?

90EAF ∴∠=?

EF ∴=

【考点】旋转的性质，勾股定理 16【答案】0 2

【解析】Q 任意相邻的三个数中，中间的数等于它前后两数的和，且第一个数是0，第二

个数是1，∴此行数为0，1，1，0，-1，-1，0，1，1，0，-1，-1，0，…，∴前6个数的和是0110110+++--=，201963363∴÷=L ，∴第2017个数为0，第2018

个数为1，第2019个数为1，∴这2019个数的和为33600112?+++=。【考点】探索规律三、解答题 17.【答案】（1）2-

（2）不等式组的整数解为0，1

【解析】（1）先对负指数幂、乘方、算术平方根分别进行计算，然后再根据实数的运算

法则计算；解：

(

9321?-+-()1

912

9=?+--

112=-- 2=-

（2）先求出不等式组的解集，然后再确定其整数解。解：由1043x x x +??

+?＞，①＞，②

解不等式①，得1x -＞，解不等式②，得2x ＜，

所以这个不等式组的解集是12x -＜＜，因此，这个不等式组的整数解是0，1。

【考点】实数的运算，解不等式组，不等式组的整数解 18.【答案】25元

30元

【解析】设未知数，根据题中的等量关系列出方程组，解方程组即可。解：设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，

依题意得：

280

3115

x y

?，

解得：

?。

答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元。

【考点】二元一次方程组的应用

19.【答案】（1）50

（2）8

（3）C

（4）320

【解析】（1）根据D组的频数和所占的百分比即可求出随机抽取的学生人数；

（2）根据随机抽取的学生人数和A组所占的百分比即可求出a的值；

（3）根据中位数的定义求解即可；

（4）先求出该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生所占的百分比，再乘该校九年级学生总人数即可。

【考点】用样本估计总体，频数分布表，扇形统计图，中位数

20.【答案】（1）30?

45?

（2

）

()5

海里

【解析】（1）根据已知角的度数求解即可；

（2）设未知数，利用等腰直角三角形的判定和性质结合锐角三角函数求解。解：设BP x

=海里。

由题意得BP AC

⊥，

BPC BPA

∴∠=∠=?。

∠=?

Q，45

CBP C

∴∠=∠=?，

CP BP x

∴==，

在Rt ABP

V中，30

BAC

∠=?，

ABP

∴∠=?，

tan tan60

AP ABP BP BP

∴=∠?=??，

+=，

解得x=，

∴=。

答：观测站B到AC的距离BP

为

()

海里。【考点】解直角三角形的应用

21.【答案】（1）证明：Q四边形ABCD是正方形，

D BCD

∴∠=∠=?，

ECQ D

∴∠=?=∠。

Q E是CD的中点，DE CE

∴=。

又

DEP CEQ

∠=∠

Q，

PDE QCE

∴?

V V。

（2）①证明：如图，由（1）可知

PDE QCE

V V，

PE QE PQ

∴==

。

又EF BC

Q∥，

PF FB PB

∴==

。

PB PQ

Q，PF PE

∴=，12

∴∠=∠。

Q四边形ABCD是正方形，

BAD

∴∠=?。

在Rt ABP

V中，F是PB的中点，

数学试卷第11页（共16页）数学试卷第12页（共16页）

数学试卷第13页（共16页）数学试卷第14页（共16页）

2AF BP FP

∴==，34∴∠=∠。

又AD BC Q ∥，EF BC ∥，

AD EF ∴∥，14∴∠=∠，23∴∠=∠。

又PF FP =Q ；APF EFP ∴?V V ， AP EF ∴=，

又AP EF Q ∥，

∴四边形AFEP 是平行四边形。

②四边形AFEP 不是菱形，理由如下：设PD x =，则1AP x =-。

由（1）可知PDE QCE ?V V ， CQ PD x ∴==， 1BQ BC CQ x ∴=+=+。

Q 点E ，F 分别是PQ ，PB 的中点， ∴所以EF 是PBQ V 的中位线，

1122x

EF BQ +∴==

。

由①可知AP EF =，即

112x x +-=，解得13x =

。 13PD ∴=，2

3AP =

。

在Rt PDE V

中，12DE =

，

PE ∴，AP PE ∴≠，

∴四边形AFEP 不是菱形。

【解析】（1）由正方形的性质及中点的性质结合全等三角形的判定即可得证；

（2）①由PDE QCE ?V V

结合EF BC ∥知PFE PEF ∠=∠，根据正方形的性质、直角三角形的性质、平行线的性质结合PFE PEF ∠=∠得APF EFP ?V V ，从而得AP EF =，

再结合AP EF ∥即可证明结论；②设PD x =，则1AP x =-，根据已知条件用含x

的代数式表示出EF 的长，根据AP EF =得关于x 的方程，解得x 的值，即可得PD ，AP 的长，利用勾股定理求出PE 的长，即可判定四边形AFEP 是否为菱形。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，平行四边形的

判定，菱形的判定

22.【答案】（1）解：Q 抛物线2

5y ax bx =++经过点()5,0A -，()4,3B --，

2555016453a b a b -+=?∴?-+=-?，，解得16a b =??=?，，所以该抛物线的表达式为2

65y x x =++。

（2）①如图1，过点P 作PE x ⊥轴于点E ，交直线BC 于点F 。

在抛物线2

65y x x =++中，

令0y =，则2

650x x ++=，解得15x =-，21x =-， ∴点C 的坐标为()-1,0。

由点()4,3B --和()1,0C -，

可得直线BC 的表达式为1y x =+。

设点P 的坐标为

()

,65t t

t ++，由题知41t --＜＜，则点

()

,1F t t +，

()()2216554FP t t t t t ∴=+-++=--，

2PBC FPB FPC S S S FP ∴=+=??V V V

()223315546222t t t t =---=--

3527=228t ??++ ???。 5

2---Q ＜＜，

数学试卷第15页（共16页）数学试卷第16页（共16页）

∴当

52t =-

时，PBC V 的面积的最大值为278。

②存在。因为

()2

26534

y x x x =++=+-，

所以抛物线的顶点D 的坐标为

()

3,4--。

由点()1,0C -和()3,4D --，

可得直线CD 的表达式为22y x =+。分两种情况讨论：

I.当点P 在直线BC 上方时，有PBC BCD ∠=∠，如图2。

若PBC BCD ∠=∠，则PB CD ∥， ∴设直线PB 的表达式为2y x b =+。

把

()

4,3B --代入2y x b =+，得5b =，

∴直线PB 的表达式为25y x =+。

由2

6525x x x ++=+，解得10x =，24x =-（舍去），

∴点P 的坐标为()0,5。

Ⅱ.当点P 在直线BC 下方时，有PBC BCD ∠=∠，如图3。

设直线BP 与CD 交于点M ，则MB MC =。过点B 作BN x ⊥轴于点N ，则点

()

4,0N -，

3NB NC ∴==，

∴MN 垂直平分线段BC 。

设直线MN 与BC 交于点G ，

则线段BC 的中点G 的坐标为53,22??-- ?

??，

由点()4,0N -和53,22G ??-- ?

??，

得直线NG 的表达式为4y x =--。

Q 直线CD ：22y x =+与直线NG ：4y x =--交于点M ，

由224x x +=--，解得2x =-， ∴点M 的坐标为()2,2--，由()4,3B --和()2,2M --，

得直线BM 的表达式为1

2y x =-，由

6512x x x ++=-，

解得

2x =-

，24x =-（舍去），

∴点P 的坐标为37,24??-- ?

??。

综上所述，存在满足条件的点P 的坐标为()0,5和37,24??-- ?

【解析】（1）将点A ，B 的坐标代入抛物线解析式求解即可；

（2）①作PE x ⊥轴于点E ，交BC 于点F ，求出直线BC 的表达式，根据抛物线的表达

式设定点P 的坐标，根据直线BC 的表达式设定点F 的坐标，表示出FP 的长，然后利用三角形的面积公式写出函数关系式，利用二次函数的性质求解；②先求出点D 的坐标，求出直线CD 的表达式，分点P 在BC 上方和下方两种情况讨论求解。【考点】二次函数的图象与性质

2019年海南省中考数学试卷及答案

2019年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑 1．（3分）如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（） A．﹣100元B．+100元C．﹣200元D．+200元 2．（3分）当m＝﹣1时，代数式2m+3的值是（） A．﹣1B．0C．1D．2 3．（3分）下列运算正确的是（） A．a?a2＝a3B．a6÷a2＝a3C．2a2﹣a2＝2D．（3a2）2＝6a4 4．（3分）分式方程＝1的解是（） A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣2 5．（3分）海口市首条越江隧道﹣﹣文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3710000000元．数据3710000000用科学记数法表示为（） A．371×107B．37.1×108C．3.71×108D．3.71×109 6．（3分）如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（） A．B． C．D． 7．（3分）如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜2D．a＞2 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A 落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）

A．（﹣1，﹣1）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（3，0） 9．（3分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝70°，则∠1的大小为（） A．20°B．35°C．40°D．70° 10．（3分）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（） A．B．C．D． 11．（3分）如图，在?ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为（） A．12B．15C．18D．21 12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4．点P是边AC上一动点，过点P 作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为（）

2019年广东省中考数学试卷

2019 年广东省中考数学试卷副标题题号得分一二三总分一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分） 1. -2 的绝对值是（） 1 2 A. 2 B. -2 C. D. ±2 【答案】A 【解析】解：|-2|=2，故选：A．根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答．本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数． 2. 某网店 2019 年母亲节这天的营业额为 221000 元，将数 221000 用科学记数法表示为（） A. 2.21×106 C. 221×103 B. 2.21×105 D. 0.221×106 【答案】B 【解析】解：将 221000 用科学记数法表示为：2.21×105．故选：B．根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3. 如图，由 4 个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（） A. B. C. D. 【答案】A

【解析】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示．故选：A．左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置． 4. 下列计算正确的是（ A. b6+b3=b2 ） B. b3?b3=b9 C. a2+a2=2a2 D. （a3）3=a6 【答案】C 【解析】解：A、b6+b3，无法计算，故此选项错误； B、b3?b3=b6，故此选项错误； C、a2+a2=2a2，正确； D、（a3）3=a9，故此选项错误．故选：C．直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 6. 数据 3，3，5，8，11 的中位数是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11，故这组数据的中位数是，5．故选：C．先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可．本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数． 7. 实数a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）

2018海南省中考数学试题(含答案及解析版)

2018年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑 1．（3.00分）（2018?海南）2018的相反数是（） A．﹣2018 B．2018 C．﹣D． 2．（3.00分）（2018?海南）计算a2?a3，结果正确的是（） A．a5B．a6C．a8D．a9 3．（3.00分）（2018?海南）在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（）A．485×105B．48.5×106C．4.85×107D．0.485×108 4．（3.00分）（2018?海南）一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是（）A．1 B．2 C．4 D．5 5．（3.00分）（2018?海南）下列四个几何体中，主视图为圆的是（） A．B．C．D． 6．（3.00分）（2018?海南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（） A．（﹣2，3）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣5，2） 7．（3.00分）（2018?海南）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如

图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（） A．10°B．15°C．20°D．25° 8．（3.00分）（2018?海南）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（） A．B．C．D． 9．（3.00分）（2018?海南）分式方程=0的解是（） A．﹣1 B．1 C．±1 D．无解 10．（3.00分）（2018?海南）在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是（） A．6 B．7 C．8 D．9 11．（3.00分）（2018?海南）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（） A．二、三象限B．一、三象限C．三、四象限D．二、四象限 12．（3.00分）（2018?海南）如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）

2019年安徽省中考数学试卷及答案(最新)

2019年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的． 1．（4分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（） A．﹣2B．﹣1C．0D．1 2．（4分）计算a3?（﹣a）的结果是（） A．a2 B．﹣a2C．a4D．﹣a4 3．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） A．B．C．D． 4．（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（） A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012 5．（4分）已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（） A．3B．C．﹣3D．﹣ 6．（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A．60B．50C．40D．15 7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）

A．3.6B．4C．4.8D．5 8．（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A．2019年B．2020年C．2021年D．2022年 9．（4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（） A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0 C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0 10．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝9的点P的个数是（） A．0B．4C．6D．8 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）计算÷的结果是． 12．（5分）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为． 13．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为． 14．（5分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）解方程：（x﹣1）2＝4．

2019年湖北省中考数学压轴题汇编

2019年湖北省中考数学压轴题汇编 1．（2019?黄冈）如图，AC ，BD 在AB 的同侧，2AC =，8BD =，8AB =，点M 为AB 的中点，若120CMD ∠=?，则CD 的最大值是． 2．（2019?咸宁）如图，先有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝4，BC ＝8，点M ，N 分别在矩形的边AD ，BC 上，将矩形纸片沿直线MN 折叠，使点C 落在矩形的边AD 上，记为点P ，点D 落在G 处，连接PC ，交MN 于点Q ，连接CM ．下列结论：①CQ ＝CD ；②四边形CMPN 是菱形；③P ，A 重合时，MN ＝2；④△PQM 的面积S 的取值范围是3≤S ≤5．其中正确的是（把正确结论的序号都填上）． 3．（2019?随州）如图，已知正方形ABCD 的边长为a ，E 为CD 边上一点（不与端点重合），将ADE ?沿AE 对折至AFE ?，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF ．给出下列判断： ①45EAG ∠=?；②若13DE a =，则//AG CF ；③若E 为CD 的中点，则GFC ?的面积为21 10 a ； ④若CF FG =，则(21)DE a =-；⑤2BG DE AF GE a +=g g ．其中正确的是．（写出所有正确判断的序号） 4．（2019?武汉）问题背景：如图1，将ABC ?绕点A 逆时针旋转60?得到ADE ?，DE 与BC 交于点P ，可推出结论：PA PC PE +=．问题解决：如图2，在MNG ?中，6MN =，75M ∠=?，42MG =点O 是MNG ?内一点，则点O 到MNG ?三个顶点的距离和的最小值是．

2019年中考数学试卷(及答案)

2019年中考数学试卷(及答案) 一、选择题 1．已知反比例函数 y ＝的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x 和一次函数 y ＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（） A ． B ． C ． D ． 2．已知11(1)11 A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ． 21 x x x -+ B ． 21 x x - C ． 21 1 x - D ．x 2﹣1 3．如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（） A ．2x 2-25x+16=0 B ．x 2-25x+32=0 C ．x 2-17x+16=0 D ．x 2-17x-16=0 4．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac2，其中正确的结论的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（）

A ．40 B ．30 C ．28 D ．20 6．如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2 k y=x 的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是（） A ．（1，2） B ．（－2，1） C ．（－1，－2） D ．（－2，－1） 7．如图，在半径为13的O e 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=?， 6,1AB AE ==，则CD 的长是（） A ．26 B ．210 C ．211 D ．43 8．如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（） A ． 2 3 π﹣3B ． 1 3 π3 C ． 4 3 π﹣3 D ． 4 3 π3 9．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（） A ．8% B ．9% C ．10% D ．11% 10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象

2019年各省市中考数学压轴题合辑5(湖南专辑)

【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 2019年各省市中考数学压轴题合辑（五） 1．（2019?长沙）如图，抛物线26(y ax ax a =+为常数，0)a >与x 轴交于O ，A 两点，点B 为抛物线的顶点，点D 的坐标为(t ，0)(30)t -<<，连接BD 并延长与过O ，A ，B 三点的P e 相交于点C ．（1）求点A 的坐标；（2）过点C 作P e 的切线CE 交x 轴于点E ． ①如图1，求证：CE DE =； ②如图2，连接AC ，BE ，BO ，当3a = ，CAE OBE ∠=∠时，求11OD OE -的值．

2．（2019?长沙）已知抛物线22(2)(2020)(y x b x c b =-+-+-，c 为常数）．（1）若抛物线的顶点坐标为(1,1)，求b ，c 的值；（2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求c 的取值范围；（3）在（1）的条件下，存在正实数m ，n （m ＜n ），当m ≤x ≤n 时，恰好≤≤，求m ，n 的值．

3．（2019?长沙）根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比．（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”)． ①四条边成比例的两个凸四边形相似；(命题） ②三个角分别相等的两个凸四边形相似；(命题） ③两个大小不同的正方形相似．(命题）（2）如图1，在四边形ABCD和四边形 1111 A B C D中， 111 ABC A B C ∠=∠， 111 BCD B C D ∠=∠，111111 AB BC CD A B B C C D ==．求证：四边形ABCD与四边形 1111 A B C D相似．（3）如图2，四边形ABCD中，// AB CD，AC与BD相交于点O，过点O作// EF AB分别交AD，BC于点E，F．记四边形ABFE的面积为 1 S，四边形EFCD的面积为 2 S，若四边形ABFE与四边形EFCD相似，求2 1 S S 的值．

2020年海南省中考数学试卷含答案解析

2020年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1．实数3的相反数是（） A．3B．﹣3C．±3D． 2．从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时．数据772000000可用科学记数法表示为（）A．772×106B．77.2×107C．7.72×108D．7.72×109 3．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（） A．B．C．D． 4．不等式x﹣2＜1的解集为（） A．x＜3B．x＜﹣1C．x＞3D．x＞2 5．在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5，3，6，8，6．这组数据的众数、中位数分别为（） A．8，8B．6，8C．8，6D．6，6 6．如图，已知AB∥CD，直线AC和BD相交于点E，若∠ABE＝70°，∠ACD＝40°，则∠AEB等于（） A．50°B．60°C．70°D．80° 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，将Rt△ABC绕点A逆时

针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是（） A．1cm B．2cm C．cm D．2cm 8．分式方程＝1的解是（） A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝5D．x＝2 9．下列各点中，在反比例函数y＝图象上的是（） A．（﹣1，8）B．（﹣2，4）C．（1，7）D．（2，4） 10．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝36°，则∠ABD等于（） A．54°B．56°C．64°D．66° 11．如图，在?ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG＝8，则△CEF的周长为（） A．16B．17C．24D．25 12．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E、F在AD边上，BF和CE交于点G，若EF＝AD，则图中阴影部分的面积为（）

2019年成都中考数学试题与答案

2019年成都中考数学试题与答案 A 卷（共100分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.比-3大5的数是（） A.-15 B.-8 C.2 D.8 2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（） A. B. C. D. 3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（） 5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108 4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（） A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1） 5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（） A.10° B.15° C.20° D.30° 6.下列计算正确的是（） A. B. C. D. b b ab 235=-242263b a b a =-）（1)1(22-=-a a 2222a b b a =÷

7.分式方程的解为（） A. B. C. D. 8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（） A.42件 B.45件 C.46件 D.50件 9.如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为上的一点（点P 不与点D 重合），则∠CPD 的度数为（） A.30° B.36° C.60° D.72° 10.如图，二次函数的图象经过点A （1,0），B （5,0），下列说法正确的是（） A. B. C. D.图象的对称轴是直线二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 1215=+--x x x 1-=x 1=x 2=x 2-=x DE c bx ax y ++=20>c 042<-ac b 0<+-c b a 3= x

河北省中考数学压轴题汇总

2010/26．（本小题满分12分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y= 1 100 x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润=销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150 1 元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳 100 2 x 元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润=销售额－成本－附加费）．（1）当x=1000时，y =元/件，w 内=元；（2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；（3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线 2(0) yaxbxca 的顶点坐标是 2 b4acb (,) 2a4a ． 2011/26．(本小题满分12分) 如图15，在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动t （t ＞0）秒，抛物线y=x 2 ＋bx ＋c 经过点O 和点P.已知矩形ABCD 的三个顶点为A （1，0）、B （1，－5）、D （4，0）. ⑴求c 、b （用含t 的代数式表示）； ⑵当4＜t ＜5时，设抛物线分别与线段A B 、CD 交于点M 、N. ①在点P 的运动过程中，你认为∠AMP 的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP 的值； 21 8 ②求△MPN 的面积S 与t 的函数关系式，并求t 为何值时，S= ； ③在矩形ABCD 的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接．．写出t 的取值范围. y ADP O －1 1 x N M BC 图15 2012/26．（12分）如图1和2，在△ABC 中，AB=13，BC=14，cos ∠ABC=．探究：如图1，AH ⊥BC 于点H ，则A H=，AC=，△ABC 的面积S △ABC=；拓展：如图2，点D 在AC 上（可与点A ，C 重合），分别过点A 、C 作直线BD 的垂线，垂足为E ，F ，设BD=x ，AE=m ，CF=n （当点D 与点A 重合时，我们认为S △ABD=0）

2014年海南省中考数学试卷(含答案和解析)

2014年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）． 3．（3分）（2014?海南）据报道，我省西环高铁预计2015年底建成通车，计划总投资27100000000元，数据27100000000 5．（3分）（2014?海南）如图几何体的俯视图是（）．C D． 7．（3分）（2014?海南）如图，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是（） 8．（3分）（2014?海南）如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D 的坐标为（）

10．（3分）（2014?海南）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x ，． cm cm C ． cm 12．（3分）（2014?海南）一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除了所标的数字不同外其他． C D ． 2 2 14．（3分）（2014?海南）已知k 1＞0＞k 2，则函数y=k 1x 和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）． C D ．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15．（4分）（2014?海南）购买单价为a 元的笔记本3本和单价为b 元的铅笔5支应付款 _________ 元． 16．（4分）（2014?海南）函数中，自变量x 的取值范围是 _________ ． 17．（4分）（2014?海南）如图，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径，且AB=4，AC=5，AD=4，则⊙O 的直径AE= _________ ．

18．（4分）（2014?海南）如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是_________．三、解答题（本大题满分62分） 19．（10分）（2014?海南）计算：（1）12×（﹣）+8×2﹣2﹣（﹣1）2 （2）解不等式≤，并求出它的正整数解． 20．（8分）（2014?海南）海南有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品，且只能选一项．以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）随机调查的游客有_________人；在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是_________度；（3）请根据调查结果估计在1500名游客中喜爱黎锦的约有_________人． 21．（8分）（2014?海南）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元．请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？ 22．（9分）（2014?海南）如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C点处距离海面DF的深度（结果精确到个位，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）

2019年中考数学试卷含答案

2019年中考数学试卷含答案一、选择题 1．若直线1l 经过点()0,4，直线2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（） A ．()6,0- B ．()6,0 C ．()2,0- D ．()2,0 2．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( ) A ． B ． C ． D ． 3．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（） A ．19 B ．16 C ．13 D ．23 4．已知11(1)11 A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ．21x x x -+ B ．21x x - C ．211 x - D ．x 2﹣1 5．-2的相反数是（） A ．2 B ．12 C ．-12 D ．不存在 6．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007用科学记数法表示为（） A ．0.7× 10﹣3 B ．7×10﹣3 C ．7×10﹣4 D ．7×10﹣5 7．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为 ( ) A ．﹣3 B ．﹣5 C ．1或﹣3 D ．1或﹣5 8．如图，AB ∥CD ，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD 的度数等于（） A ．60° B ．50° C ．45° D ．40° 9．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（）

A ．40 B ．30 C ．28 D ．20 10．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(3 4)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x =<的图象经过顶点B ，则k 的值为（） A ．12- B ．27- C ．32- D ．36- 11．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（） A ．1201508x x =- B ．1201508x x =+ C ．1201508x x =- D ．1201508 x x =+ 12．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A ． B ． C ． D ．二、填空题 13．如图，在四边形ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，AB ＝3， BC ＝2，tanA ＝ 43 ，则CD ＝_____． 14．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________

2019年湖北中考数学压轴题汇编：几何综合

2019年全国各地中考数学压轴题汇编（湖北专版）几何综合参考答案与试题解析一．解答题（共22小题） 1．（2019?天门）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m；（2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n．解：（1）如图①，直线m即为所求（2）如图②，直线n即为所求 2．（2019?武汉）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点．（1）如图1，求证：AB2＝4AD?BC；（2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积．

（1）证明：连接OC、OD，如图1所示：∵AM和BN是它的两条切线， ∴AM⊥AB，BN⊥AB， ∴AM∥BN， ∴∠ADE+∠BCE＝180° ∵DC切⊙O于E， ∴∠ODE＝∠ADE，∠OCE＝∠BCE，∴∠ODE+∠OCE＝90°， ∴∠DOC＝90°， ∴∠AOD+∠COB＝90°， ∵∠AOD+∠ADO＝90°， ∴∠AOD＝∠OCB， ∵∠OAD＝∠OBC＝90°， ∴△AOD∽△BCO， ∴＝， ∴OA2＝AD?BC， ∴（AB）2＝AD?BC， ∴AB2＝4AD?BC；（2）解：连接OD，OC，如图2所示： ∵∠ADE＝2∠OFC， ∴∠ADO＝∠OFC， ∵∠ADO＝∠BOC，∠BOC＝∠FOC， ∴∠OFC＝∠FOC， ∴CF＝OC， ∴CD垂直平分OF， ∴OD＝DF，

2019年中考数学试题(解析版)

2019年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1.初数4的相反数是（） A. B. -4 C. D. 4 2.计算a6÷a3,正确的结果是（） A. 2 B. 3a C. a2 D. a3 3.若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8 4.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（） A. 星期一 B. 星期二 C. 星期三 D. 星期四 5.一个布袋里装有2个红球，3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（） A. B. C. D. 6.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（） A. 在南偏东75°方向处 B. 在5km处 C. 在南偏东15°方向5km处 D. 在南75°方向5km处 7.用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（） A. (x-3)2=17 B. (x-3)2=14 C. （x-6)2=44 D. (x-3）2=1 8.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知AB=m，∠BAC=∠α，则下列结论错误的是（） A. ∠BDC=∠α B. BC=m·tanα C. AO= D. BD=

9.如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（） A. 2 B. C. D. 10.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是（） A. B. -1 C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11.不等式3x-6≤9的解是________． 12.数据3，4，10，7，6的中位数是________． 13.当x=1，y= 时，代数式x2+2xy+y2的值是________． 14.如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪。量角器的O刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是________ ． 15.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马目行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之，”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是________ ．

2019年中考数学压轴题汇编(几何1)--解析版Word版

（2019年安徽23题） 23．（14分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且∠APB＝∠BPC＝135°．（1）求证：△PAB∽△PBC；（2）求证：PA＝2PC；（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12＝h2?h3．【分析】（1）利用等式的性质判断出∠PBC＝∠PAB，即可得出结论；（2）由（1）的结论得出，进而得出，即可得出结论；（3）先判断出Rt△AEP∽Rt△CDP，得出，即h3＝2h2，再由△PAB∽△PBC，判断出，即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，AB＝BC， ∴∠ABC＝45°＝∠PBA+∠PBC 又∠APB＝135°， ∴∠PAB+∠PBA＝45° ∴∠PBC＝∠PAB 又∵∠APB＝∠BPC＝135°， ∴△PAB∽△PBC （2）∵△PAB∽△PBC ∴ 在Rt△ABC中，AB＝AC， ∴ ∴

∴PA＝2PC （3）如图，过点P作PD⊥BC，PE⊥AC交BC、AC于点D，E， ∴PF＝h1，PD＝h2，PE＝h3， ∵∠CPB+∠APB＝135°+135°＝270° ∴∠APC＝90°， ∴∠EAP+∠ACP＝90°，又∵∠ACB＝∠ACP+∠PCD＝90° ∴∠EAP＝∠PCD， ∴Rt△AEP∽Rt△CDP， ∴，即， ∴h3＝2h2 ∵△PAB∽△PBC， ∴， ∴ ∴．即：h12＝h2?h3．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，判断出∠EAP＝∠PCD是解本题的关键．

（2019年北京27题） 27．（7分）已知∠AOB＝30°，H为射线OA上一定点，OH＝+1，P为射线OB上一点，M 为线段OH上一动点，连接PM，满足∠OMP为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转150°，得到线段PN，连接ON．（1）依题意补全图1；（2）求证：∠OMP＝∠OPN；（3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP．写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON＝QP，并证明．【分析】（1）根据题意画出图形．（2）由旋转可得∠MPN＝150°，故∠OPN＝150°﹣∠OPM；由∠AOB＝30°和三角形内角和180°可得∠OMP＝180°﹣30°﹣∠OPM＝150°﹣∠OPM，得证．（3）根据题意画出图形，以ON＝QP为已知条件反推OP的长度．由（2）的结论∠OMP＝∠OPN联想到其补角相等，又因为旋转有PM＝PN，已具备一边一角相等，过点N作NC⊥OB于点C，过点P作PD⊥OA于点D，即可构造出△PDM≌△NCP，进而得PD＝NC，DM＝CP．此时加上ON＝QP，则易证得△OCN≌△QDP，所以OC＝QD．利用∠AOB＝30°，设PD＝NC＝a，则OP＝2a，OD＝a．再设DM＝CP＝x，所以QD＝OC＝OP+PC＝2a+x，MQ＝DM+QD＝2a+2x．由于点M、Q关于点H对称，即点H为MQ中点，故MH＝MQ＝a+x，DH＝MH﹣DM＝a，所以 OH＝OD+DH＝a+a＝+1，求得a＝1，故OP＝2．证明过程则把推理过程反过来，以OP＝2为条件，利用构造全等证得ON＝QP．【解答】解：（1）如图1所示为所求．（2）设∠OPM＝α， ∵线段PM绕点P顺时针旋转150°得到线段PN ∴∠MPN＝150°，PM＝PN ∴∠OPN＝∠MPN﹣∠OPM＝150°﹣α ∵∠AOB＝30° ∴∠OMP＝180°﹣∠AOB﹣∠OPM＝180°﹣30°﹣α＝150°﹣α ∴∠OMP＝∠OPN （3）OP＝2时，总有ON＝QP，证明如下：过点N作NC⊥OB于点C，过点P作PD⊥OA于点D，如图2 ∴∠NCP＝∠PDM＝∠PDQ＝90° ∵∠AOB＝30°，OP＝2

2017海南省中考数学试卷(答案图片版)

海南省2017年初中毕业生学业水平考试数学科试题一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑. 1。2017的相反数是（） A. -2017 B. 2017 C. 12017- D. 1 2017 2.已知2a =-，则代数式1a +的值为（） A. -3 B. -2 C. -1 D. 1 3。下列运算正确的是（） A. 325a a a += B. 32a a a ÷= C. 326 a a a = D. () 2 39a a = 4。下图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（） A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 圆台 D. 圆锥 5.如图1，直线，则与相交所形成的的度数为（） A. 45° B. 60° C. 90° D. 120°

6.如图2，在平面直角坐标系中，ABC ?位于第二象限，点A 的坐标是()2,3-，先把ABC ?向右平移4个单位长度得到111A B C ?，再作与111A B C ?关于x 轴对称的222A B C ?，则点 A 的对应点2A 的坐标是（） A. ()3,2- B. ()2,3- C. ()1,2- D. ()1,2- 7.海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里。数据2000000用科学记数法表示为210n ?，则的值为（）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8.若分式21 1 x x --的值为0，则x 的值为（）A. -1 B. 0 C. 1 D. 1± 9. 今年3月12 日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：年龄（岁） 12 13 14 15 16 人数 1 4 3 5 7 则这20名同学年龄的众数和中位数分别是（） A. 15，14 B. 15，15 C. 16，14 D. 16，15 10.如图3，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（） A. 12 B. 14 C. 18 D. 116