希望杯第十六届(2005年)初中二年级第一试试题
第十六届“希望杯”全国数学邀请赛初二第
1试
2005年3月20日
上午8 : 30至10 : 00
校名 _________________ 班次 _______ 姓名 ___________ 辅导教师 ___________ 成绩
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
共得分
答案
1、
1 -
2 3-4 ||（-14 15 等于（ -2 4 -6 8 -|丨| 28-30
A . 1
4
1 4
mx+2<1-4m 的一个
解，
.0 C . 1
2、 已知x=3是不等式 A . -1 B
3、 一个两位数的个位数字和十位数字交换位置后, 数中，质数有（）
A . 1个
B . 3个
1 2 如果 1 2
m 的最大值是（） m 是整数，那么 D . -2 所得的数比原来的数大 9,这样的两位 4、有三组数X 1, X 2, X 3； y 1, y 2, y 3； Z 1, s Z 3,它们的平均数分别是 a , b , c ,那么 X 1
+ y 1 — Z 1, X 2+ y 2- Z 2, X 3 + y 3 — Z 3的平均数是（
) A a +b +c
r
a b - c
小
A .
B
C .a+b-c
D . 3(a+b-c)
3
3
1 1 1 1
5、已知 A 二飞 寸 厂
厂，则A 与1的大小关系是（）
2 2 +1 2 +2 2 -1
A . A>1
B . A = 1
C . A < 1
D .无法确定的 6、Given in the
then / A is()
A . acute an gle
B .right an gle
C . obtues an gle D
.acute an gle or obtues an gle
（英汉词典 acute angle ：锐角；obtuse angle ：钝角）
7、 如图1，点D 是厶ABC 的边BC 上一点，如果 AB=AD=2 AC=4 且 BD ： DC=2： 3,则厶 ABC 是 （） A .锐角三角形；B .直角三角形
C .钝角三角形；
D .锐角三角形或直角三角形
8、 已知a ::: b ::: c ：：： 0 ,则旦，一^,」 的大小关系是（）
b +
c c +a a +b )
、选择题：（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将 表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。
.5个 .6个
C
D △ ABC , a , b ,
c are three sides of the tria ngle
图
1
1998
32000 152000
i ::- -
2000 2000
7
35
12
、分解因式：ab(a b)2 - (a b)2 1 =
13、已知质数 p 与 q 满足 3p+7q=41，则（p+1）（q-1） =
?_________
14、如图2,将直径AB=1的半圆形纸片平放在桌面上，然后让它绕直径的一
为
15、如图3,从一个边长为a 的正方形纸片ABCD 中剪去一个宽为b 的 长方形CDEF 再从剩下的纸片中沿平行短边
的方向剪去一个边长为 c 的正方形BFHG 若长方形CDEF 与AGHE 的面积比是3 : 2，那么 b
a
16、 已知a 是整数，x, y 是方程x 2-xy-ax+ay+1=0的整数解，则x - y = 或 ______
17、 A 、B C 三种服装的进价分别是
30元、40元、50元，售价分别
是35元、m 元、60元，经核算，三种服装的总利润相同，且 A 、B 两种服装的销售量之
和C 服装销售量的 4倍，则 m ________________ ; A 、B 、C 三种服装的销售量之比
是
A .旦
b c C. A c a b < ------ c a a < ------ b c c
< ------ a b
c < ------
a b a c
b c a b c b ------ < ------- a b c a b
< ------
c a a < ------ b c
9、某人月初用 x 元人民币投资股票, 由于行情较好，他的资金每月都增加
1
-，即使他每
3
月末都取出 是（）
A . 9000
1000元用于日常开销, 他的资金仍然在三个月后增长了一倍，那么 的值
B . 10000 .11000
.11100
10、判断下列命题的真假:
甲：在边长为 1的正三角形中（包括边界）的任意四个点，必有两点的距离不大于
乙：在边长为 离不大于一.
2
A.甲真乙真
1，一个内角为600
的菱形中（包括边界）的任意六个点，必有两点的距
那么正确的结论是（） B
.甲真乙假
C
.甲假乙真
二、A 组填空题：（每小题4分，共40分。含两个空的小题，每个空
D ?甲假乙假 2分。）
11
、计算：
个端点旋转到某个位置，这时它扫过的面积为 5 ■: ，贝U AB 旋转的角度
8
;正方形BFHG 与正方形ABCD 勺面积比是
m + b a — b
18、已知x , y （a =二b），且19x2+143xy+19y2=2005，则x + y= 或
a-b a+b
19、已知一个两位整数Ob的五次方是一个六位数，且最高位的数字与个位数字都是3,那
* ?-------- * -------- * ---- ?
ABC DE 么ab= ；中间的四个数字之和是
Figure4
20、In figure 4 ，five points A 、B、C、D E are located on a line. When the
ten distances between pairs are listed from smallest to largest ，the list reads :
2，4，5，7，8，k，13，15，17，19. Then the value of k is . ______
三、B组填空题：（每小题8分，共40分。每题两个空，每个空4分）
21、在公式y=kx+b（k,b为常数）中,当—3 11 1 22、已知方程x C ?- （c是常数，c工0）的解是c或一，那么方程 x c c 2 1 a 亠3a亠1 x - - ------- （a是常数，且0）的解是____________ 或______ . 4x_6 2a 23、已知△ ABC的某两个内角的比是4 ：7且AB=AC BD丄AC于D, BE平分/ ABC交AC于E，则/ EBD的大小是___________ 或. 24、已知正△ ABC的面积是1，P是平面上一点，并且△ PAB △ PBC △ PCA的面积相等，那么满足 条件的点P共有__________________ 个；△ PAB的面积是 1 25、某靶场有红、绿靶标共100个，其中红靶标的数量不到绿靶标数量的-.若打中一个 3 红靶标得10分，打中一个绿靶标得8.5分，小明打中了全部绿靶标和部分红靶标，在 计算他所得的总分时，发现总分与红靶标的总数无关（包括打中的和没有打中的），则 靶场有红靶标 _________ 个，打中的红靶标的个数为 第十六届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试 答案?评分标准 1 ?答案 2?评分标准： ⑴第1?10题：答对得4分；答错或不答，得0分 ⑵第11?20题：答对得4分；两个空的小题，每个空2分；答错或不答，得0分 ⑶第21?25题：答对得8分，每个空4分；答错或不答，得0分?