2019年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷及答案(Word解析版)

2019年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷(word版含解析)

一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确．共12小题，每小题3分，共36分）1．（2019年内蒙古呼伦贝尔）﹣的倒数是（）

A． 3 B．﹣3 C．﹣D．

分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

解答：解：﹣的倒数是﹣3．故选B．

点评：本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（2019年内蒙古呼伦贝尔）用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，它的主视图是（）

A．B．C．D．

分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

解答：解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．

故选：C．

点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

3．（2019年内蒙古呼伦贝尔）下列各式计算正确的是（）

A．x5﹣x3=x2B．（mn3）3=mn6C．（a+b）2=a2+b2 D．p6÷p2=p4（p≠0）

分析：根据合并同类项法则，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．

解答：解：A、x5、﹣x3不能合并，故本选项错误；

B、（mn3）3=m3n9，故本选项错误；

C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；

D、p6÷p2=p4（p≠0），故本选项正确；

故选D．

点评：本题考查了合并同类项法则，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．

4．2019年内蒙古呼伦贝尔）在正方形、等腰三角形、矩形、菱形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）

A．1个B．2个C．3个D． 4个

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

解答：解：中心对称图形有正方形、矩形、菱形；

轴对称图形有：正方形、等腰梯形、矩形、菱形，

既是中心对称又是轴对称的图形有正方形、矩形、菱形，

故选：C．

点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

5．（2019年内蒙古呼伦贝尔）下列事件是随机事件的是（）

A．通常情况温度降到0℃以下，纯净的水结冰

B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数

C．度量三角形的内角和，结果是360°

D．测量某天的最低气温，结果为﹣180℃

专题：常规题型．

分析：一个概率事件分为：确定事件（包括：必然事件与不可能事件）和随机事件．必然事件发生的可能性是“1”，不可能事件发生的可能性是“0”，随机事件发生的可能性为“0～1”之间．据此可以判断答案B是正确的．

解答：解：A．通常情况温度降到0℃以下，纯净的水结冰，这是一个必然事件，发生的可能性是“1”；

B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数，这是一个不确定事件，发生的可能性是“0.5”；这页的页码也可能是奇数；

C．度量三角形的内角和，结果是360°，这是一个不可能事件，发生的可能性是“0”；

三角形内角和为180°；

D．测量某天的最低气温，结果为﹣180°，这是一个不可能事件，发生的可能性是“0”．

故选B．

点评：此题考查是概率统计中一个事件发生的可能性大小．需要了解一个概率事件分为：确定事件（包括：必然事件与不可能事件）和随机事件．必然事件发生的可能性是“1”，不可能事件发生的可能性是“0”，随机事件发生的可能性为“0～1”之间．

6．（2019年内蒙古呼伦贝尔）如图，已知AB∥CD，∠2=120°，则∠1的度数是（）

A．30° B．60° C．120°D． 150°

专题：计算题．

分析：由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到∠1=∠3，再由邻补角性质得到∠3与∠2互补，即∠1与∠2互补，即可确定出∠1的度数．

解答：解：∵AB∥CD，

∴∠1=∠3，

∵∠2=120°，∠3+∠2=180°，

∴∠3=60°．

故选B

点评：此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．

7．（2019年内蒙古呼伦贝尔）一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形

分析：首先求得外角的度数，然后利用360除以外角的度数即可求解．

解答：解：外角的度数是：180﹣108=72°，

则这个多边形的边数是：360÷72=5．

故选C．

点评：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理

8．（2019年内蒙古呼伦贝尔）实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）

A．4，5 B．5，4 C．4，4 D． 5，5

分析：根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．

解答：解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，

这组数据的众数为：5；

中位数为：4．

故选A．

点评：本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．

9．（2019年内蒙古呼伦贝尔）将点A（﹣2，﹣3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B 所处的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

分析：先利用平移中点的变化规律求出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特点即可判断点B所处的象限．

解答：解：点A（﹣2，﹣3）向右平移3个单位长度，得到点B的坐标为为（1，﹣3），故点在第四象限．

故选D．

点评：本题考查了图形的平移变换及各象限内点的坐标特点．注意平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

10．（2019年内蒙古呼伦贝尔）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=2，x2=1 B．x1=﹣2，x2=1 C．x1=2，x2=﹣1 D．x1=﹣2，x2=﹣1

专题：计算题．

分析：先把方程左边分解，这样原方程化为x﹣2=0或x+1=0，然后解一次方程即可．

解答：解：（x﹣2）（x+1）=0，

x﹣2=0或x+1=0，

所以x1=2，x2=﹣1．

故选C．

点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．

11．（2019年内蒙古呼伦贝尔）如图，在水平地面上，由点A测得旗杆BC顶点C的仰角为60°，点A到旗杆的距离AB=12米，则旗杆的高度为（）

A．米B．6米C．米D． 12米

分析：此题可由仰角的正切值求得旗杆的高度．

解答：解：由于AB=12（米），仰角α=60°，

则BC=AB?tan60°=12（米），

故选C．

点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．

12．（2019年内蒙古呼伦贝尔）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（）

A．B．C．D．

分析：把图形拼凑，即可得出图中阴影部分的面积S=+×，求出即可．

解答：解：

∵四边形都是正方形，

∴边长都等于1，∠EHG=90°，∠ABD=∠ABC=45°，

∵如图（II）和（IIII）的面积相等，

∴把图形（II）补到图形（IIII）上，

∴图中阴影部分的面积S=+×=，

故选B．

点评：本题考查了正方形性质，扇形面积公式的应用，主要考查学生运用公式进行计算的能力．

二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）

13．（2019年内蒙古呼伦贝尔）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2．

考点：函数自变量的取值范围．

分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．

解答：解：由题意得，2x﹣4≠0，

解得x≠2．

故答案为：x≠2．

点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

14．（2019年内蒙古呼伦贝尔）分解因式：9a2﹣30a+25=（3a﹣5）2．

专题：计算题．

分析：原式利用完全平方公式分解即可．

解答：解：原式=（3a）2﹣2×3a×5+52=（3a﹣5）2．

故答案为：（3a﹣5）2

点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

15．（2019年内蒙古呼伦贝尔）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，则OD=3．

分析：根据矩形的对角线相等，且互相平分即可求解．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，

∴BD=AC=6，

OD=BD=3．

故答案是：3．

点评：本题考查了矩形的性质：矩形的对角线相等，且互相平分，理解性质定理是关键．

16．（2019年内蒙古呼伦贝尔）用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，

则这个圆锥底面圆的周长为π．

分析：根据圆锥的底面周长即为圆锥的侧面展开扇形的弧长求解．

解答：解：圆锥的底面圆的周长=π，

故答案为：π．

点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．

17．（2019年内蒙古呼伦贝尔）一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，

42+52+202=212…请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第9个等式

92+102+902=912．

分析：观察不难发现，两个连续自然数的平方和加上它们积的平方，等于比它们的积大1的数的平方，然后写出即可．

解答：解：∵12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212，…，

∴第9个等式为：92+102+（9×10）2=（9×10+1）2，

即92+102+902=912．

故答案为：92+102+902=912．

点评：此题是对数字变化规律的考查，仔细观察底数的关系是解题的关键，也是本题的难点．

三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）

18．2019年内蒙古呼伦贝尔）计算：（）﹣2﹣+2tan60°+（3﹣π）0．

专题：计算题．

分析：原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．

解答：解：原式=4﹣2+2+1

=5．

点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．（2019年内蒙古呼伦贝尔）先化简，再求值：（1+）÷，其中x=3．

专题：计算题．

分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．

解答：解：原式=÷

=?

=，

当x=3时原式==．

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．（2019年内蒙古呼伦贝尔）把形状、大小、质地完全相同的4张卡片分别标上数字﹣1、﹣4、0、2，将这4张卡片放入不透明的盒子中搅匀．求下列事件的概率：

（1）从中随机抽取一张卡片，卡片上的数字是负数；

（2）先从盒子中随机抽取一张卡片不放回，再随机抽取一张，两张卡片上的数字之积为0（用列表法或树形图）．

专题：计算题．

分析：（1）找出四张卡片中负数的个数，即可求出所求概率；

（2）列表得出所有等可能的情况数，找出数字之积为0的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）设抽到卡片上的数字是负数记为事件A，

则P（A）==；

（2）依题意列表如下：

第二张﹣1 ﹣4 0 2

﹣1 ﹣﹣﹣ 4 0 ﹣2

﹣4 4 ﹣﹣﹣ 0 ﹣8

0 0 0 ﹣﹣﹣ 0

2 ﹣2 ﹣8 0 ﹣﹣﹣

得到所有等可能结果有12种，其中两张卡片上的数字之积是0的结果有6种，设两张卡片上的数字之积是0为事件B，

则P（B）==．

点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

21（2019年内蒙古呼伦贝尔）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，0），与反比例函数（x＞0）的图象相交于点B（2，1）．

（1）求m的值和一次函数的解析式；

（2）结合图象直接写出：当x＞0时，不等式的解集．

专题：计算题；数形结合．

分析：（1）将B的坐标代入反比例函数解析式中，求出m的值，将A和B的坐标分别代入一次函数解析式中，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解集得到k与b的值，确定出一次函数解析式；

（2）由B的横坐标为2，将x轴正半轴分为两部分，找出一次函数在反比例函数图象上方时x的范围，即为所求不等式的解集．

解答：解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B（2，1），

∴将B坐标代入反比例解析式得：m=1×2=2，

∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，0）、B（2，1）两点，

∴将A和B坐标代入一次函数解析式得：，

解得：，

∴一次函数的解析式为y=x﹣1；

（2）由图象可知：当x＞0时，不等式kx+b＞的解集为x＞2．

点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点，以及待定系数法的运用，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题第二问的关键．

四、（本题7分）

22．（2019年内蒙古呼伦贝尔）九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：

月均用水量x（t）频数（户）频率

0＜x≤5 6 0.12

5＜x≤10 0.24

10＜x≤15 16 0.32

15＜x≤20 10 0.20

20＜x≤25 4

25＜x≤30 2 0.04

（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；

（2）若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；

（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？

专题：压轴题．

分析：（1）根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，则调查总户数为6÷0.12=50，进而得出在5＜x≤10范围内的频数以及在20＜x≤25范围内的频率；

（2）根据（1）中所求即可得出不超过15t的家庭总数即可求出，不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；

（3）根据样本数据中超过20t的家庭数，即可得出1000户家庭超过20t的家庭数．

解答：解：（1）如图所示：根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，

则6÷0.12=50，50×0.24=12户，4÷50=0.08，

故表格从上往下依次是：12户和0.08；

（2）×100%=68%；

（3）1000×（0.08+0.04）=120户，

答：该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户．

点评：此题主要考查了利用样本估计总体以及频数分布直方图与条形图综合应用，根据已知得出样本数据总数是解题关键．

五、（本题7分）

23．（2019年内蒙古呼伦贝尔）从甲地到乙地的路有一段上坡，一段下坡．如果上坡平均每分钟走50米，下坡平均每分钟走100米，那么从甲地走到乙地需要25分钟，从乙地走到甲地需要20分钟．甲地到乙地上坡与下坡的路程各是多少？

分析：设甲地到乙地上坡路x米，下坡路y米，根据时间=路程÷速度分别列出x和y的二元一次方程组，求出x和y的值即可．

解答：解：设甲地到乙地上坡路x米，下坡路y米．

根据题意，得，

解得．

答：甲地到乙地上坡路1000米，下坡路500米．

点评：本题主要考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是根据题意列出对应的二元一次方程组，此题难度不大．

六、（本题8分）

24．（2019年内蒙古呼伦贝尔）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE=．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）求⊙O的半径．

专题：证明题．

分析：（1）在△AME中，由于AM2=ME2+AE2，根据勾股定理的逆定理得到∠AEM=90°，由于MN∥BC，根据平行线的性质得∠ABC=90°，然后根据切线的判定定理即可得到BC是⊙O的切线；

（2）连接OM，如图，设⊙O的半径是r，在Rt△OEM中，OE=AE﹣OA=﹣r，ME=1，OM=r，根据勾股定理得到r2=12+（﹣1）2，然后解方程即可得到⊙O的半径．

解答：（1）证明：∵在△AME中，AM=2，ME=1，AE=，

∴AM2=ME2+AE2，

∴△AME是直角三角形，

∴∠AEM=90°，

又∵MN∥BC，

∴∠ABC=90°，

∴AB⊥BC，

而AB为直径，

∴BC是⊙O的切线；

（2）解：连接OM，如图，设⊙O的半径是r，

在Rt△OEM中，OE=AE﹣OA=﹣r，ME=1，OM=r，

∵OM2=ME2+OE2，

∴r2=12+（﹣1）2，

解得r=

即⊙O的半径为．

点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．

七、（本题10分）

25．（2019年内蒙古呼伦贝尔）某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．（1）求出每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式；

（2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大；

（3）商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案．

方案A：每件商品涨价不超过5元；

方案B：每件商品的利润至少为16元．

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．

分析：（1）利用销量×每件利润=总利润，进而求出即可；

（2）利用二次函数的性质得出销售单价；

（3）分别求出两种方案的最值进而比较得出答案．

解答：解：（1）根据题意得：w=（25+x﹣20）（250﹣10x）

即：w=﹣10x2+200x+1250或w=﹣10（x﹣10）2+2250（0≤x≤25）

（2）∵﹣10＜0，∴抛物线开口向下，二次函数有最大值，

当时，销售利润最大

此时销售单价为：10+25=35（元）

答：销售单价为35元时，该商品每天的销售利润最大．

（3）由（2）可知，抛物线对称轴是直线x=10，开口向下，对称轴左侧w随x

的增大而增大，对称轴右侧w随x的增大而减小

方案A：根据题意得，x≤5，则0≤x≤5

当x=5时，利润最大

最大利润为w=﹣10×52+200×5+1250=2000（元），

方案B：根据题意得，25+x﹣20≥16，

解得：x≥11

则11≤x≤25，

故当x=11时，利润最大，

最大利润为w=﹣10×112+200×11+1250=2240（元），

∵2240＞2000，

∴综上所述，方案B最大利润更高．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据题意利用函数性质得出最值是解题关键．

八、（本题13分）

26．（2019年内蒙古呼伦贝尔）以AB为直径作半圆O，AB=10，点C是该半圆上一动点，连接AC、BC，延长BC至点D，使DC=BC，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，在点C运动过程中：

（1）如图1，当点E与点O重合时，连接OC，试判断△COB的形状，并证明你的结论；（2）如图2，当DE=8时，求线段EF的长；

（3）当点E在线段OA上时，是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出此时线段OE的长；若不存在，请说明理由．

分析：（1）△COB是等边三角形，连接OC．根据直角三角形的性质和圆的性质可得△OBC是等边三角形；

（2）连接DA．根据垂直平分线的性质可得AB=AD=10，根据勾股定理和线段的和差关系可得AE和BE的长，通过AA证明△AEF∽△DEB，根据相似三角形的性质即可得到EF 的长；

（3）分两种情况：①当交点E在O、A之间时；②当交点E在O、B之间时；讨论即可求得线段OE的长．

解答：解：（1）△COB是等边三角形；

理由如下：∵DE⊥AB，

∴∠DOB=90°，

又∵DC=BC∴OC=BC，

∴OC=BC=OB，

∴△COB是等边三角形；

（2）解：连接AD，

∵AB为圆O的直径，

∴∠ACB=90°，

又∵DC=BC，

∴AD=AB=10，

∴，

∴EB=4；

又∵∠B+∠BAC=90°，

∠B+∠BDE=90°，

∴∠BAC=∠BDE，

∴△AEF∽△DEB，

∴，

∴，

∴EF=3；

（3）答；存在，

当△OEF和△ABC相似时，

①如图3，若∠FOE=∠CAB，则OF=AF，又∵DE⊥AB，

∴；

②如图4，若∠EOF=∠CBAZ，

则OF∥BD，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

综上所述：OE的长为或．

点评：考查了圆的综合题，涉及的知识点有直角三角形的性质和圆的性质，等边三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，分类思想的运用，综合性较强，有一定的难度．