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八年级数学上期末复习教案

D C

B A

八年级上期末复习

第一章三角形的初步知识

1、三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形．

2、三角形的分类：

(１)按角分类: (2)按边分类：

3、三角形的主要线段的定义:

（1）三角形的中线: 三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段．

表示法：① ＡD 是△ABC 的BC 上的中线.

② ＢD ＝DC=

BC ． ③ ＢC ＝２BD ＝２DC 注意:①三角形的中线是线段;

②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点; ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．

（２)三角形的角平分线: 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的

线段

表示法:① ＡD 是△ＡBC 的∠BAC 的平分线.

② ∠1=∠2=1

∠ＢAC. ③ ∠ＢAC ＝2∠1＝2∠2

注意:①三角形的角平分线是线段;

②三角形三条角平分线全在三角形的内部; ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；

(3）三角形的高:从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段. 表示法:① AD 是△AＢＣ的BC 上的高线.

② AD⊥BC 于D. ③∠ADB=∠AＤＣ＝90°.

注意：①三角形的高是线段;

②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边,钝角三角形有两条高在形外; ③三角形三条高所在直线交于一点.

４、三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边. 注意:（1）三边关系的依据是:两点之间线段是短；

（２)围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边.

三角形

直角三象形锐角三角形

钝角三角形

三角形

等腰三角形

不等边三角形

底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形

５、三角形的角与角之间的关系： (1）三角形三个内角的和等于180 ;

(２)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和; (3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． (４)直角三角形的两个锐角互余. 6、三角形的稳定性:

三角形的三边长确定,则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性．注意:(1)三角形具有稳定性; (2)四边形没有稳定性. 7、全等三角形

(1)全等三角形的概念: 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。（2）三角形全等的判定

三角形全等的判定定理:

① 边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“S ＡS ”) ② 角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ＡSA ”）

③ 角角边定理:有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“ＡA Ｓ”）

④边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“S ＳS ”）。

⑤直角三角形全等的判定: 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“ＨL ”)

8、全等变换：只改变图形的位置，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。

全等变换包括一下三种:

(1）平移变换:把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。（2）对称变换：将图形沿某直线翻折１80°，这种变换叫做对称变换。（３）旋转变换:将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。

9、线段的垂直平分线性质:线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。 10、角的平分线的性质:线上的点到角的两边的距离相等。典例分析

例1 如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD ≌△A ＣD 的条件是( ）Ａ、A Ｂ=AC ?B 、BD=CD C 、∠B ＝∠C

D 、∠BDA=∠CD Ａ

例２（１）在△ＡBC 中，已知∠Ｂ = 40°，∠Ｃ = 80°,则∠A = 。（2)在△ABC 中，∠Ａ = 60°,∠Ｃ = 5０°，则∠Ｂ的外角= 。（3)下列长度的三条线段能组成三角形的是（ )

A.3ｃm,4cm,8cm Ｂ.5c ｍ,6cm,11c ｍ C.５ｃｍ,6cm ，10cm D.3ｃｍ，8cm ，1２c ｍ (4）小华要从长度分别为5cm 、6ｃm 、１1ｃm 、16ｃm 的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形,那么他选的三根木棒的长度分别是_ ._____._＿___. 例3 如图,ＡD 是△ＡBC 的角平分线,D Ｆ⊥AB ，垂足为Ｆ，D Ｅ=ＤG ， △ＡDG 和△AE Ｄ的面积分别为５０和39，则△EDF 的面积为（）

例1

例3

例4

A 、11 ?

B 、5.５

C 、7?

D 、3．5

例4 如图,在下列条件中，不能证明△ＡＢD ≌△ＡCD 的是( ） A.BD ＝DC ，AB ＝AC B.∠A ＤB=∠ADC,B Ｄ=D ＣＣ.∠B ＝∠C ，∠BAD=∠ＣＡＤ D ．∠Ｂ=∠C,B Ｄ=DC

例5 如图，点B 、Ｆ、C 、E 在同一条直线上，点A 、D 在直线BE 的两侧， AB ∥ＤE ，ＢＦ＝ＣE ，请添加一个适当的条件: , 使得AC =ＤF ．

例6如图所示，已知，AD 为△ABC 的高,E 为AC 上一点，ＢE 交 AD 于F ，且有BF ＝ＡC,FD ＝CD,求证:B E ⊥AC

例7如图所示,已知△AB Ｃ和△ＢDE 都是等边三角形,下列结论： ①AE=ＣＤ；②BF=ＢG ；③B Ｈ平分∠AHD;④∠ＡHC=60°； ⑤△BFG 是等边三角形；⑥F Ｇ∥AD ，其中正确的有（ )

A ．３个 B. ４个Ｃ. 5个 D. 6个

例8如图:在△A ＢＣ中，ＢE 、CF 分别是ＡＣ、AB 两边上的高，在BE 上截取ＢD=A Ｃ,在ＣＦ的延长线上截取C Ｇ=AB,连结A Ｄ、A Ｇ

求证：（1)AD ＝ＡG

（２)A Ｄ与A Ｇ的位置关系如何

例9如图,在Rt △ＡB Ｃ中，∠A ＣB=４５°,∠ＢＡC=９0°,AB=AC, 点D 是A Ｂ的中点,AF ⊥CD 于H,交ＢC 于F,BE ∥AC 交ＡＦ的延长线于E ，求证：BC 垂直且平分DE.

E H

F A

C E

F P

F B

例１０在△ABC 中，∠AC Ｂ=9０°,AC=BC,直线ＭN 经过点C,且ＡD ⊥ＭＮ于D,B Ｅ⊥MN 于Ｅ (1）当直线MN 绕点C 旋转到图①的位置时，求证:DE=AD+BE （2)当直线MN 绕点C 旋转到图②的位置时，求证：ＤE=AD －BE

（３)当直线ＭＮ绕点Ｃ旋转到图③的位置时,试问ＤE 、ＡD 、B

Ｅ具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系。

例11如图（1)所示,OP 是∠MON 的平分线，?请你利用该图形画一对以ＯP 所在直线为对称轴的全等三角

形．

请你参考这个作全等三角形方法，解答下列问题:

(1）如图（2），在△ＡＢC 中，∠ACB=90°，∠B=60°,AC 、ＣE 分别是∠BA Ｃ，∠BCA 的平分

线交于F ，试判断ＦＥ与FD 之间的数量关系.

(2）如图（3）,在△ＡBC 中，若∠AC Ｂ≠9０°，而(1)中其他条件不变,请问(１）中所得的结论

是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,说明理由.

图1

图2

图3

第二章特殊三角形

知识点概要

1、图形的轴对称性质:对称轴垂直平分连接两个对称点的线段；成轴对称的两个图形是全等图形２、等腰三角形的性质

（１)等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角) （2）等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边(三线合一)。

３、等边三角形的性质:等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。 4、直角三角形的性质（1）直角三角形的两个锐角互余

（2)在直角三角形中，３0°角所对的直角边等于斜边的一半。（3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

(4）勾股定理:直角三角形两直角边a,b 的平方和等于斜边c 的平方,即2

22c b a =+

（５）常用关系式:由三角形面积公式可得:ＡB ?CD=ＡC ?B Ｃ（6）如图,CD 是Ｒｔ△ABC 斜边上的高,则∠ACD=∠B ，∠DCB=∠A 5、等腰三角形的判定:等角对等边.

６、等边三角形的判定：(1）三个角都相等（都是60°）, (2）有一个角等于60°的等腰三角形. ７、直角三角形的判定

（1)两锐角互余的三角形.

(2)如果三角形一边上的中线等于这边的一半．（3)两条边的平方和等于第三边的平方． (4）如图，A Ｄ是△ABC 的高，且∠DAC=∠B. （5）证明一个三角形与另一个直角三角形全等. 典例分析

例１在△ＡB Ｃ中,ＡB=AC ，∠１=0.５∠ABC,∠2=0.５∠ＡＣＢ，BD 与CE 相交于点O,如图，∠ＢOC 的大小与∠Ａ的大小有什么关系？若∠1＝∠ABC/3，∠２=∠ACB/３,则∠BOC 与∠Ａ大小关系如何? 若∠１=∠A ＢC/n,∠２=∠ACB ／n ，则∠B ＯC 与∠Ａ大小关系如何？

例 6

例6

例2．如图,在△ABC 中,

(1)PB,PC 平分∠A ＢC 和∠A ＣB ，交于点Ｐ（图1)，则∠B ＰC 与∠A 的关系式为．

(2)ＰB ，P Ｃ平分∠EBC 和∠B ＣＦ，交于点P(图2），则∠BPC 与∠Ａ的关系式为． (3)PB,P Ｃ平分∠ABC 和∠AC Ｅ,交于点P(图3）,则∠BPC 与∠A 的关系式为 .

例3.如图，BE 、ＣＤ交于A 点，∠C 与∠E 的平分线交于F ．若 ∠F=40°， ∠B=5０°，则∠Ｄ＝ .

例4 如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，连结P Ａ、ＰB 、PC ，?以ＢP 为边作∠PBQ=６０°，且BQ=BP ，连结C Ｑ.

(1）观察并猜想AP 与ＣQ 之间的大小关系，并证明你的结论.

(2）若PA ：PB:P Ｃ＝3：4：5，连结P Ｑ，试判断△PQ Ｃ的形状，并说明理由.

例5已知：在△ABC 中，ＡB=AC ，BD=ＢC,AD=D Ｅ=BE ，求∠Ａ的度数.

例6 如图,已知:在△ABC 中，AB=A Ｃ,BE=C Ｄ,∠B ＝70 °, B Ｄ=CF .求：∠ＥDF 的度数.

（1）例5

例4

例6

例5

例7在△ABC中,AＤ是∠BAＣ的平分线,E、F分别为ＡB、

ＡC上的点,且∠EDF+∠EAＦ=１80°，求证：DE=ＤF.

例8如图，在△ABC中，∠ACＢ＝9０°，CD是AB边上的高，

∠A=３０°.求证：ＡB=4BD.

例9已知，如图,AＦ平分∠BAC，BC⊥AF,垂足为点E,点D与点A关于点Ｅ对称,PＢ分别与线段CF，AF相交于点P，M.

（1）求证：AB=CD;

（2）若∠ＢAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MＣD的数量关系,并说明理由.

例1０如图,点O是正△ABＣ内一点，∠AＯB=110０，∠ＢOC=α. 以OC为一条作正△OCD，连结AD.

（1）当α＝1500时，试判断△ＡＯD的形状,并说明理由; （2）探究α为多少度时，△AOD是等腰三角形?

1100

例10

例8

例9

例7

例9如图,AC⊥BＣ，AD⊥BD,ＡＤ=BC，CE⊥AＢ，ＤF⊥AＢ, 垂足分别是Ｅ,Ｆ，那么,CE=DF吗？

例1０如图,已知等腰Rt△ABC中，∠ACB＝９0°,点D

为等腰Rｔ△ＡBC内一点，∠CＡD＝∠CＢD=15°,Ｅ为AD 延长线上的一点,且CE=CＡ．

(1)求证:DE平分∠BDC;

(2)连接BE，设DC=ａ,求BＥ的长.

例11已知在△AＢＣ中，∠A=90°,AB=AC,Ｄ为BＣ的中点．(1）如图,Ｅ、F分别是AB，AC上的动点,且BE=AF,

求证:△DEF为等腰直角三角形；

（2）在（１）的条件下,四边形ＡEＤF的面积是否变化，

证明你的结论;

(3）若E、F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=ＡF,

例6

例6 例6

其他条件不变，那么△DＥF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论.

第三章一元一次不等式

知识点概要

一、不等式的概念

1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集:对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数的值,都叫做这个不等

式的解。

3、对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，称这个不等式解集。

4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

５、用数轴表示不等式的方法

二、不等式基本性质

1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。

2、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

3、不等式两边都乘以（或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

4、说明:①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的,是随着加或乘的运算改变。②如果不等式

乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中,要求出乘以的数,那么就要看看题中是否出现一元一次不等式,如果出现了,那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；

三、一元一次不等式

1、一元一次不等式的概念:一般地,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是1，且不等式的两边都

是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般步骤：(1）去分母（2)去括号（３）移项（４)合并同类项（５)将x项的系

数化为1

四、一元一次不等式组

1、一元一次不等式组的概念:几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

4、当任何数ｘ都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

5、一元一次不等式组的解法

（1)分别求出不等式组中各个不等式的解集

(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集。

6、不等式与不等式组

不等式:①用符号〉,=,〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除

以同一个负数,不等号方向相反。 7、不等式的解集：

①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 ③求不等式解集的过程叫做解不等式典型分析

例１解不等式组并在数轴表示解集．

例2 求不等式组

的正整数解。

例3 解不等式-3≤3ｘ-1<5。 (两种解法）

例4有一个两位数,它十位上的数比个位上的数小2,如果这个两位数大于20并且小于40，求这个两位数。

例5(1）不等式组?

?+>+<+1,

159m x x x 的解集是x >2,则m 的取值范围是( ）.

(Ａ)m ≤2?（B)m ≥２ (Ｃ)m ≤1?(D ）ｍ≥1 (２）k 满足______时，方程组??

?=-=+4

2y x k y x 中的x >1，y >1?

（3)若m 、ｎ为有理数,则关于ｘ的不等式(－ｍ２

－1)x ＞ｎ的解集为 . （4）已知关于

x ,y 的方程组??

?-=++=+1

34,

123p y x p y x 的解满足ｘ＞ｙ,p 的取值范围

为． (5）不等式组

的解集在数轴上可表示为（ )

A Ｂ C D

例6适当选择ａ的取值范围，使1.7<ｘ＜a 的整数解:

(1) ｘ只有一个整数解; (2) x 一个整数解也没有．

例7当3

10)3(2k k -<-时,求关于x 的不等式k x x k ->-4)

5(的解集.

例8已知a=23+x ,b ＝3

+x ,且a ＞2＞b ，那么求x 的取值范围。

例9已知ａ是自然数,关于x 的不等式组?

??>-≥-02,

43x a x 的解集是x >2,求a 的值.

例10关于x 的不等式组???->-≥-1

23,

0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围.．

例１１某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元,?售价14.５万元.每件乙种商品进价8万元,售价１０万元,且它们的进价和售价始终不变．?现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元不高于200万元．

（1)该公司有哪几种进货方案?

(2)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润?最大利润是多少？

（３)利用(2)中所求得的最大利润再次进货,?请直接写出获得最大利润的进货方案.

例12某公司经营甲、乙两种商品,每件甲种商品进价12万元,?售价1４.５万元.每件乙种商品进价8万元,售价10万元，且它们的进价和售价始终不变.?现准备购进甲、乙两种商品共２0件，所用资金不低于1９0万元不高于200万元.

（1)该公司有哪几种进货方案?

（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润?最大利润是多少?

（3)利用（2）中所求得的最大利润再次进货,?请直接写出获得最大利润的进货方案.

例1３甲、乙两家绿色养护公司各自推出了校园养护服务的收费方案。

甲公司方案:每月养护费用ｙ (元) 与绿化面积x (平方米) 是

一次函数关系，如图6所示。乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用 5５0０元;绿化面积超过1000平方米时,每月在收取５500元

的基础上,超过部分每平方米收取4元。 (1) 求如图６所示的y 与ｘ的函数解析式;

(2) 如果学校目前的绿化面积是1200平方米,试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少。

第四章图形与坐标

复习总目

1、掌握平面直角坐标系的建立和坐标点的描述

2、根据需要建立适当的直角坐标系，并在直角坐标系中画出图形

x (平方米)

图 6

3、掌握坐标平面内的图形的轴对称和平移的变换

知识点概要

１、平面上物体的位置可以用有序实数对来确定。

2、在平面内确定物体的位置一般需要几个数据?有哪些方法?

(1)用有序数对来确定;

（2）用方向和距离（方位)来确定;

３、在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系。简称直角坐标系,坐标系所在的平面就叫做坐标平面

４、掌握各象限上及x轴，y轴上点的坐标的特点：

第一象限(+,+);第二象限（－,+);第三象限(－，-)；第四象限(+,－)

5、x轴上的点纵坐标为0，表示为（ｘ,0)；y轴上的点横坐标为０,表示为（0，y）

6、（1)关于x轴对称的两点：横坐标相同,纵坐标互为相反数。

(2)关于ｙ轴对称的两点：纵坐标相同,横坐标互为相反数。

(3)关于原点对称的两点：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数。

7、平移

点ａ（x1,y1)向右、左平移h个单位，则得到的新坐标ａ’(x1±h,ｙ１)

点ｂ(x２,ｙ2)向上、下平移 g个单位,则得到的新坐标a’（x2，y2±g)

典型分析

例1：如图１,在平面直角坐标系中,点Ｅ的坐标是 (）

A.（1，２)

B.（2， 1) Ｃ．(-1， 2) D.(１，-2)

例2:如图2，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，横线用数字表示,纵线用英文字母表示,这样,黑棋①的位置可

记为(Ｃ,4)，白棋②的位置可记为（E,3）,则黑棋⑨的位置应记为___＿___．

例3: 如图3,在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案经过平移以

后得到的.左图案中左右眼睛的坐标分别是(－4,2)、(－2,2），右图

中左眼的坐标是(3，４),则右图案中右眼的坐标是 .

例４:已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'Ｃ' 与

△ABC 关于ｙ轴对称,那么点A的对应点Ａ'的坐标为（)．

Ａ．(-4,2） B.(－4,－2) Ｃ．(4，－2) D.(4,2)

例5：如图,8×8方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O,

对△ＡBC分别作下列变换:

①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；

②先以点Ｏ为中心作中心对称图形,再以点A的对应点为中心逆时针

图2

B C

E F

－3 －2 －1 3

－1

－2

图3

图4

方向旋转９０°;

③先以直线MＮ为轴作轴对称图形,再向上平移4格,再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°.

其中，能将△ABＣ变换成△PQR的是（）

A.②?

B.③Ｃ．③ D.①②③

例6:如图６,在1０×10正方形网格中,每个小正方形的边长均为１个单位．将△ABC向下平移4个单位，得到△A′Ｂ′Ｃ′,再把△A′B′C′绕

点C′顺时针旋转90°,得到△A"Ｂ"C"，请你画出△A′B′C′

和△A"Ｂ"C"(不要求写画法).

例７观察图形由（１)→(2)→（3)→(4)的变化过程,写出每一步图形

是如何变化的，图形中各顶点的坐标是如何变化的.

例８如图,在平面直角坐标系中,长方形OABC的顶点A，

C的坐标分别为(10，0),(0,4）,Ｄ为OA的中点，P为

BC边上一点.若△POD为等腰三角形，求所有满足条件的

点P的坐标.

第五章一次函数

复习总目标

）（1）

(2)

(3) 5）

（4,－1）

（

1、能用待定系数法求一次函数的解析式

2、会根据一次函数的图象解相应的问题并会取得函数解析式的基本方法和步骤

3、掌握一次函数的性质

知识点概要

1、一次函数:形如y=ｋx+b(k≠0，k, b为常数）的函数。

注意：（1）k≠０，否则自变量x的最高次项的系数不为1；

（2)当b=0时，y=kx,y叫ｘ的正比例函数。

2、图象:一次函数的图象是一条直线,

（1）两个常有的特殊点:与y轴交于（0，ｂ）;与ｘ轴交于（-b/k，0)

(2）由图象可以知道,直线ｙ=kx+b与直线y=kｘ平行，例如直线：ｙ=2ｘ＋3与直线y=2x-5都与直线ｙ＝2x平行。

3、性质: (1)图象的位置:

(２)增减性

k>0时,y随x增大而增大

k<0时,ｙ随x增大而减小

４．求一次函数解析式的方法

求函数解析式的方法主要有三种

(1)由已知函数推导或推证

(２)由实际问题列出二元方程,再

转化为函数解析式,此类题一般在

没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系。

（3)用待定系数法求函数解析式。

“待定系数法”的基本思想就是方程思想,就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数,转化为方程(组）来解决,题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数,一般就需列出几个含有待定系数的方程,本单元构造方程一般有下列几种情况:

①利用一次函数的定义 :构造方程组。

②利用一次函数ｙ=kx＋b中常数项b恰为函数图象与ｙ轴交点的纵坐标,即由ｂ来定点；直线y=kx+b平行于ｙ=ｋx，即由ｋ来定方向。

③利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。

④利用题目已知条件直接构造方程。

典型分析

例１：已知ｙ=y1y2，其中y1=k/x (k≠０的常数)，y２与x２成正比例，求证y与x也成正比例。

例2：已知一次函数y1=(n－2）ｘ+n2－n－3的图象与y轴交点的纵坐标为-1，判断y２=(3－5)2 n x是什么函数，写出两个函数的解析式,并指出两个函数在直角坐标系中的位置及增减性。

例3:直线y=ｋｘ＋b与直线y＝5－4x平行,且与直线y=-3（x-6）相交，交点在y轴上,求此直线解析式。例4：直线与x轴交于点A（-4,0),与ｙ轴交于点B，若点B到x轴的距离为2，求直线的解析式。

例5：已知一次函数的图象，交x轴于Ａ（-6,0)，交正比例函数的图象于点B，且点Ｂ在第三象限,它的横坐标为-2，△AOB的面积为６平方单位,求正比例函数和一次函数的解析式。

三角形的初步：

例6解:(1）证明:∵AD⊥ＢC,∴∠ＢＤA=∠ADC=90°, ∴∠1+∠２=90°.

在Rｔ△BDF和Rｔ△ＡDC中，∴Rt△ＢDＦ≌Rt△ADC(H.L)．∴∠２=∠C.

∵∠1+∠2=90°，所以∠1+∠C=9０°. ∵∠1+∠C＋∠ＢEＣ＝１80°, ∴∠ＢＥC＝90°.

例7解：∵△ABC与△BDE为等边三角形,∴AB=BC,BD=ＢE,∠ABＣ=∠DBE=60°,?∴∠AＢE=∠CBＤ,即ＡＢ=ＢC,ＢD=BE，∠ＡBＥ=∠CBD∴△AＢE≌△ＣBD,?∴AＥ＝CD，∠ＢDC=∠AEＢ，又∵∠DBG＝∠FBE=６0°，∴△ＢＧD≌△BFE，?∴BG＝BＦ,∠ＢＦＧ=∠ＢGＦ＝６0°,∴△BFG是等边三角形,∴FG ∥AD,

∵BＦ=BG,AB=BC,∠ＡBF=∠CBG=6０°,∴△ABF≌△CGB，∴∠ＢＡF=∠BCG，

∴∠CAＦ＋∠ACB+∠BCＤ=∠CAF+∠ACB+∠BＡF=60°＋60°=1２０°，∴∠ＡHC=60°,?∵∠FHＧ+∠FBG＝１２0°+60°=1８0°，∴B、G、H、F四点共圆，∵ＦB=ＧＢ,∴∠ＦHＢ=∠GＨＢ,?∴BH平分∠GHF,∴题中①②③④⑤⑥都正确．故选D．

例8(1）证明：∵BE⊥AC∴∠ＡEB＝9０∴∠ＡBＥ＋∠ＢAC=90∵CF⊥ＡB

∴∠AＦC＝∠ＡＦG=90∴∠ＡCＦ+∠ＢAC＝9０，∠Ｇ+∠BＡG=90∴∠ABＥ＝∠ACＦ

∵ＢＤ=ＡC，CG＝ＡB∴△ABD≌△ＧCA (ＳAS)∴AG＝ＡD

（2）AG⊥AD证明∵△ＡBD≌△GＣA∴∠BAD＝∠G∴∠GAD＝∠BAD+∠BAG=∠G＋∠BＡG＝90∴AG⊥AD

例９证明:在△ＡDＣ中,∠DAH＋∠AＤH＝90°，∠ACＨ+∠ADＨ=9０°,?∴∠DAH=∠DCA,∵∠BAＣ=９0°,BE∥AC,

∴∠ＣAD＝∠AＢE=90°.又∵AB=CA,

∴在△ABE与△ＣＡD中,

∴△AＢE≌△CＡD(ASA）,∴AD=BＥ，又∵AD=BＤ,∴ＢD=BE,

在Rｔ△AＢＣ中,∠ACＢ=４5°,∠BAC=90°，AB=AＣ,故∠ABＣ=45°．∵BE∥AC,

∴∠ＥBＤ=90°,∠ＥBＦ=90°-４5°=45°,∴△ＤBＰ≌△EBＰ（SAS），∴DＰ=EP，?即可得出ＢC垂直且平分DE．

例10(１）证明：∵∠ＡCB＝9０°，

∴∠ＡCD+∠BCＥ=9０°,而ＡD⊥MN于D,BE⊥MN于E，

∴∠ＡDC＝∠CEB=90°，∠ＢCＥ+∠CBE＝90°，∴∠ACD=∠CBE．

在Rｔ△ADＣ和Rt△CＥＢ中,{∠ADＣ=∠ＣEＢ∠ACD=∠CBE AC=CＢ,

∴Rt△AＤＣ≌Ｒt△CＥB(AAS）,∴AD=CＥ，ＤC＝BＥ，∴DＥ=DC+CＥ＝ＢE+ＡD;

（2）证明：在△ADC和△CEB中,{∠ADC＝∠ＣEB=９0°∠ACＤ=∠ＣＢE AC＝CB，

∴△AＤＣ≌△ＣＥB（AAS),∴AＤ=CE,ＤC=ＢE，∴DE=CE-CD=ＡD-BE；

（３）ＤE=ＢＥ-AD.证明的方法与(2）相同

例1126.(１）FＥ=FＤ

(２），（1）中的结论FE=FＤ仍然成立．在AC上截取ＡＧ=AＥ,连结FG.

证△AE Ｆ≌△AG Ｆ得∠AFE=∠AFG,FE ＝ＦG.

由∠Ｂ＝60°,A Ｄ、CE 分别是∠BA Ｃ,∠BCA 的平分线得∠DA Ｃ+∠ECA=6０°.

所以∠A ＦE=∠CFD=∠AF Ｇ=60°,所以∠ＣFG=６０°．由∠ＢＣE=∠ＡCE 及ＦC 为公共

边.

可证△CFG ≌△CFD ，所以FG=ＦD ，所以F Ｅ＝FD ．

特殊三角形:

例5作DM ⊥ＡB ，ＤN ⊥A Ｃ

由已知，∠1+∠３＝1８0° 又∠2+∠3=１80° ∴∠1＝∠2 而AD 平分∠ＢAC,∴DM=D Ｎ ∴△ＤEM ≌△DNF ∴DE=D Ｆ例6略

例7（1）ＡE ＝ＡD, ＣE ⊥AD ∴ A Ｃ=CD （2)∠B ＡＣ＝2∠ＭPC →∠１=∠2 =∠3 ∠3＝∠F+∠4; ∠2＝∠DC Ｍ＋∠６；而∠４=∠5＝∠６ ∴∠MCD=∠F

例8(1）△ＡDC ≌△BOC ∴∠ADC ＝∠BO Ｃ＝150° ∴∠A ＤＯ=90° （２）由(１)知∠ＡDO=α-６0° 而∠ＡOD=190°-α

①若OA=OD,则2(α-60°)＋190°-α=1８0° ∴α=110° ②③同理,可得α=１25°或1４0° 例9略

例10(1）证明:∵△ＡBC 是等腰直角三角形,∠ACB ＝90°,∴∠BAC=∠ＡBC=４5°，

∵∠CAD ＝∠C ＢD=１5°，∴∠B ＡD=∠ABD ＝45°﹣15°＝3０°,∴BD=ＡD,∴D 在AB 的垂直平分线上, ∵AC=B Ｃ,∴C 也在AB 的垂直平分线上，即直线CD 是A Ｂ的垂直平分线，∴∠ACD=∠BCD ＝４5°， ∴∠C ＤE=∠ＣＡD+∠AC Ｄ=15°＋４5°=60°，∴∠BDE=∠DBA+∠ＢAD=6０°； ∴∠CDE=∠BDE ，即ＤＥ平分∠B ＤC ；

(2）∵∠CAE ＝∠CEA ＝15°，∴AC ＝CE ，∠ＡC Ｅ=150°, ∵∠A ＣB=90°,∴∠B ＣE=∠ACE ﹣∠ACB=6０°,

∵ＡC=ＣE ，ＡC ＝BC,∴C Ｅ＝BC,∴△BCE 是等边三角形，∴ＢE=BC=AC ．

如图,在△ACD 中,过点D 作DM ⊥AC 于点M,作∠ＡDN= ∠ＣＡD ＝15°，交AC 于Ｎ．

在Rt △CD Ｍ中,∵∠ＣMD=９０°,∠C ＝45°,DC=a ，∴D Ｍ=ＭC ＝

A C

D E 1 2 6 4 3

5 例7题

M N

在Rt△ＤMN中,∵∠NMD＝9０°，∠DNM=∠ADＮ+∠CAD＝3

０°,DM=ａ，

∴DN=2DM=a,NM=DM=a．

∵∠ADN=∠CAＤ=１５°,∴ＡＮ=DN ＝a，

∴AC=AN＋ＮM+ＭC=a ＋a+a ＝ａ,∴BＥ=ＡＣ＝a．

例１1 (１）证明：连接AＤ

∵AB＝AC，∠A=90°,D为BC中点∴AD ＝=BD＝CD且ＡD平分∠BAＣ∴∠BＡD=∠CAD＝４5°

在△BDE和△AD Ｆ中，∴△BＤE≌△ＡＤF（SAS)∴ＤＥ=DF，∠BDE=∠ＡDＦ

∵∠BDE+∠ADE=９０°∴∠AＤＦ+∠ADE＝9０°即:∠EDＦ=90°∴△ＥDF为等腰直角三角形．

（2）解:四边形AＥDF面积不变．

理由：∵由(1)可知,△AFD≌△BＥＤ∴S△BDE=S△ADＦ，

而S四边形AEDF＝Ｓ△AED＋Ｓ△ADF=Ｓ△ＡＥD＋S△BＤE＝S△ＡBD∴S四边形AＥＤＦ不会发生变化．

（3）解:仍为等腰直角三角形.

理由：∵△AFD≌△ＢED∴DF=DE,∠ＡＤＦ＝∠BＤE

∵∠ＡDF+∠FDB=90°∴∠BDＥ＋∠ＦDB=90°即:∠EＤF＝90°∴△EＤF为等腰直角三角形

不等式

例13解：(1）设y关于x的函数解析式为y=kｘ+b (k≠0)，函数图像经过（0,4０0),(１00,90０), ∴y关于ｘ的函数解析式为y＝5x+40０；

（2）由(１）知,甲公司费用解析式为y=5x+400, 当x=1２00时，ｙ =５×1２0０＋400=6400 (元)，设乙公司费用为ｚ，ｚ=5500＋ (120０-1000)× 4=６3００ (元），

∵6４０0＞6300,∴选择乙公司费用较少。

直角坐标系

例６

例7

B''

A'' A'

B'C'

例6

横×2纵×（－1）纵－1 （1）（2）（3）（4）

例8（1)当PＯ＝PD时，P(2.5，4）; (2）当OP=ＯD＝５时,P（3，４）; (3）当DＰ=OD=5时,

分两种情况：如图P(2，４)

或Ｐ(８,4)

图（1）

图（3）②

图（3）①

人教版八年级下册数学教案全册

八年级数学下学期教学工作计划一、指导思想在教学中努力推进九年义务教育,落实新课改,体现新理念,培养创新精神通过数学课的教学,使学生切实学好从事现代化建设与进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识与基本技能;努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力,以及分析问题与解决问题的能力。二、学情分析八年级就是初中学习过程中的关键时期,学生基础的好坏,直接影响到将来就是否能升学。我班优生稍少,学生非常活跃,有少数学生不求上进,思维不紧跟老师。有的学生思想单纯爱玩,缺乏自主学习的习惯,有部分同学基础较差,厌学无目标。要在本期获得理想成绩,老师与学生都要付出努力,查漏补缺,充分发挥学生就是学习的主体,教师就是教的主体作用,注重方法,培养能力。三、教材分析本学期教学内容共计五章,知识的前后联系,教材的教学目标,重、难点分析如下: 《义务教育教科书?数学》八年级下册包括二次根式,勾股定理,平行四边形,一次函数,数据的分析等五章内容,学习内容涉及到了《义务教育数学课程标准(2013年版)》(以下简称《课程标准》)中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。其中对于“综合与实践”领域的内容,本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习,并在每一章的最后安排了两个数学活动,通过这些课题学习与数学活动落实“综合与实践”的要求。第16章“二次根式”主要讨论如何对数与字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。通过本章学习,学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构,并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。第17章“勾股定理”主要研究勾股定理与勾股定理的逆定理,包括它们的发现、证明与应用。第18章“平行四边形”主要研究一般平行四边形的概念、性质与判定,还研究了矩形、菱形与正方形等几种特殊的平行四边形。第19章就是“一次函数”,其主要内容包括:常量与变量的意义,函数的概念,函数的三种表示法,一次函数的概念、图象、性质与应用举例,一次函数与二元一次方程等内容的关系,以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习。第20章“数据的分析”主要研究平均数(主要就是加权平均数)、中位数、众数以及方差等统计量的统计意义,学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势与离散情况,并通过研究如

初中数学八年级上册教案

初中数学八年级上册教案一、说教材：这节课主要是通过测量操作活动认识平行四边形，了解平行四边形对边平行且相等，对角相等，并掌握平行四边形底和高的概念，初步会画出平行四边形底上的高。说教法：新教材的引入方法与以往的不同，是采用两条等宽色带进行交叠后产生的四边形来引入平行四边形的。首先突出的是平行四边形“面”的形象，然后再到“边”(面的边缘)。教学分两两个环节。第一步是认识平行四边形。让学生观察两条互相平行的透明色带交叠出的四边形，进而观察这些四边形的特点。学生通过操作、比较、思考后发现：这些四边形的两组对边分别平行，然后引导学生小结平行四边形的定义，并给出数学记号。让学生找生活中的平行四边形的例子，一方面可以丰富对平行四边形的表象，另一方面加深学生“对两组对边分别平行”的认识。第二步是认识平行四边形的底和高。平行四边形的底和高是相对的，而非绝对的。平行四边形的任何一条边都可以为底边，那么从底边的对边上的一点出发做底边的垂线，该点与垂足之间的线段就是该底边上的高。然而“高”的概念对学生来说不容易建立，以为学生在生活经验中的高，往往是身高、树高、塔高等，指的是直立于地面上的对象的高度，隐含着垂直的定义。因此教材中，我从垂线这一概念引入，再通过垂线段建立起高的概念，同时进行操作观察，这些高的位置与关系。从中得出：同一底边上可以画出无数条高，这些高的长度都相等，但在一般情况下，我们只要作一条高就可以了。并在此基础上进行拓展，如形外高的操作，或者底不是水平方向的怎样操作高等，从而拓宽了学生对平面图形中“高” 的认识。 19.1平行四边形 [知识与能力目标]：1、通过操作活动认识平行四边形。2、掌握平行四边形底和高的概念，并初步会画出平行四边形底上对应的高。 [过程与方法] [情感目标]：让学生享受学习的快乐，分享成功的喜悦。【教学重点】：会画出平行四边形底上对应的高。【教学难点】：会画出平行四边形底上对应的【教学过程】一、创设情景、激发兴趣

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人教版八年级数学上册教案全套第十一章三角形 11．1 与三角形有关的线段 11．1.1 三角形的边【出示目标】 1．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和表达能力． 2．通过具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素． 3．学会三角形的表示及根据“是否有边相等”对三角形进行的分类． 4．掌握三角形三条边之间的关系．【预习导学】自学指导：阅读教材P2—4，完成下列各题．【自学反馈】一、三角形 1．定义：由不在__同一条直线上__的三条线段首尾__顺次相接__所组成的图形叫做三角形． 2．有关概念如图，线段AB ，BC ，CA 是三角形的__边__，点A ，B ，C 是三角形的__顶点__，∠A ，∠B ，∠C 是相邻两边组成的角，叫做三角形的__内角__，简称三角形的角． 3．表示方法：顶点是A ，B ，C 的三角形，记作“__△ABC __”，读作“__三角形ABC __”．二、三角形的分类 1．等边三角形：三条边都__相等__的三角形． 2．等腰三角形：有两边__相等__的三角形，其中相等的两条边叫做__腰__，另一边叫做__底边__，两腰的夹角叫做__顶角__，腰和底边的夹角叫做__底角__． 3．不等边三角形：三条边都__不相等__的三角形． 4．三角形按边的相等关系分类三角形???? ?不等边三角形等腰三角形?????底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形【合作探究】活动1 自主学习三角形的相关概念 (1)什么是三角形：

如图，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． (2)三角形的有关概念： ①边：组成三角形的三条线段叫做三角形的三条边． ②角：三角形相邻两边的夹角叫做三角形的内角，简称三角形的角． ③顶点：三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点． (3)三角形的表示：如图，以A 、B 、C 为顶点的三角形记作“△ABC ”，读作“三角形ABC ”．【教师点拨】(1)三角形的表示方法中“△”代表“三角形”，后边的字母为三角形的三个顶点，字母的顺序可以自由安排，即△ABC ，△ACB ，△BAC ，△BCA ，△CAB ，△CBA 为同一个三角形． (2)角的两边为射线，三角形的三条边为线段． (3)由于在三角形内一个角对着一条边，那么这条边就叫这个角的对边，同理，这个角也叫做这个边的对角．如图，∠A 的对边是BC (经常也用a 表示)，∠B 的对边是AC (经常也用b 表示)，∠C 的对边为AB (经常也用c 表示)；AB 的对角为∠C ，AC 的对角为∠B ，BC 的对角为∠A . 活动2 跟踪训练 1．小强用三根木棒组成下列图形，其中符合三角形概念是( C ) 2．找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来．解：图中有5个三角形．分别是：△ABE 、△DEC 、△BEC 、△ABC 、△DBC . 活动3 三角形的分类三角形按角分类如下：三角形???? ?锐角三角形直角三角形纯角三角形三角形按边分类如下：三角形?????等腰三角形??? ??腰和底边不相等的等腰三角形等边三角形不等边三角形

华师大版八年级数学下册教案全集

第17章分式 §17、1、1 分式的概念教学目标: 1、经历实际问题的解决过程,从中认识分式,并能概括分式 2、使学生能正确地判断一个代数式就是否就是分式 3、能通过回忆分数的意义,类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件, 渗透数学中的类比,分类等数学思想。教学重点: 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。教学难点: 能通过回忆分数的意义,探索分式的意义。教学过程: 一、做一做 (1)面积为2平方米的长方形一边长3米,则它的另一边长为_____米; (2)面积为S 平方米的长方形一边长a 米,则它的另一边长为________米; (3)一箱苹果售价p 元,总重m 千克,箱重n 千克,则每千克苹果的售价就是___元; 二、概括: 形如B A (A 、 B 就是整式,且B 中含有字母,B ≠0)的式子,叫做分式、其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母、整式与分式统称有理式, 即有理式整式,分式、三、例题: 例1 下列各有理式中,哪些就是整式？哪些就是分式？ (1)x 1; (2)2 x ; (3)y x xy +2; (4)33y x -、解:属于整式的有:(2)、(4);属于分式的有:(1)、(3)、注意:在分式中,分母的值不能就是零、如果分母的值就是零,则分式没有意义、例如,在分式a S 中,a ≠0;在分式n m -9中,m ≠n 、例2 当x 取什么值时,下列分式有意义？ (1)11－x ; (2)3 22+-x x 、分析要使分式有意义,必须且只须分母不等于零、解 (1)分母1－x ≠0,即x ≠1、所以,当x ≠1时,分式1 1－x 有意义、 (2)分母23+x ≠0,即x ≠-2 3、所以,当x ≠-23时,分式3 22+-x x 有意义、四、练习: P5习题17、1第3题(1)(3) 1.判断下列各式哪些就是整式,哪些就是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -,9 1-x

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八年级2016—2017学年度第一学期数学教案第十三章：轴对称 2016年10月-11月教师：李治民第11章三角形

教学目标〔知识与技能〕 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形； 3、会证明三角形内角和等于1800 ，了解三角形外角的性质。4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心； 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识； 3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。重点难点三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800 的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点 11.1.1三角形的边 [教学目标] 〔知识与技能〕 1了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形； 2理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题. 〔过程与方法〕在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；〔情感、态度与价值观〕体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心 [重点难点]三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。 [教学过程] 一、情景导入三角形是一种最常见的几何图形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。那么什么叫做三角形呢？二、三角形及有关概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。 a b c (1) C B A

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平面内点的坐标【课时安排】 2课时【第一课时】【教学目标】 1．通过实际问题抽象出平面直角坐标系及其相关概念，使学生认识平面直角坐标系原点、横轴和纵轴等，会由坐标描点，由点写出坐标；让学生体会到平面上的点与有序实数对之间的对应关系； 2．经历画平面直角坐标系，由点写出坐标和由坐标描点的过程，进一步渗透数形结合的数学思想； 3．培养学生自主探究与合作交流的学习习惯。【教学重点】正确认识平面直角坐标系，会准确地由点写出坐标，由坐标描点。【教学难点】各象限内坐标的符号及各坐标轴上点坐标的特点，平面上的点与有序实数对之间的对应关系。【教学过程】一、设置问题情境：（一）回顾一下数轴的概念，及实数与数轴有怎样的关系？（学生回答）（二）情境：（多媒体显示）如图所示请指出数轴上A、B两点所表示的数；直线表示一条笔直公路，向东为正方向，原点为学校位置，A、B是位于公路旁两学生家的位置，你能说出它们的位置吗？这说明了什么？

引申：确定一个点在直线上的位置，只需要一个数据，这个实数可称为点在数轴上的坐标。怎样确定平面上一个点的位置呢？二、观察交流，构建新知。观察、交流、思考：（1）确定平面上一点的位置需要什么条件？（2）既然确定平面上一点的位置需要两个数，那么能否用两条数轴建立模型来表示平面上任一点的位置呢？教师在学生回答的基础上，边操作边讲出：为了确定平面上一个点的位置，我们先在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，水平的数轴叫x 轴或横轴，取向右为正方向，垂直的数轴叫y轴或纵轴，取向上为正方向，两轴交点O为原点，这样就建立了平面直角坐标系。这个平面叫做坐标平面。有了坐标平面，平面内的点就可以用一个有序实数对来表示。引导观察：如图中点P可以这样表示：由P向x轴作垂线，垂足M在x 轴上的坐标是-2，点P向y轴作垂线，垂足N在y轴的坐标是3，于是就说点P的横坐标是-2，纵坐标3，把横坐标写在纵坐标前面记作（-2，3），即P点坐标（-2，3）。引导练习：写出点A、B、C的坐标。学生相互交流，得出正确答案。（强调点的坐标的有序性和正确规范书写）教师提问：已知平面内任意一点，可以写出它的坐标；反之，给出一点的坐标，你能在上图中描出吗？试一试：D（1，3）E（-3，2）F（-4，-1）（注意引导学生进行逆向思维）

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八年级上学期数学教学计划一、指导思想：以《初中数学新课程标准》为依据，全面推进素质教育。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。二、学生的基本情况：上学期学生学习了一元一次方程及其应用，二元一次方程组及其应用，整式的乘法，相交线与平行线以及统计的一些简单知识，学生数学上的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对图形及图形间数量关系有初步认识，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养，学生从形象思维到抽象思维的过渡阶段，抽象思维得到了较好的发展。绝大部分学生能够认真对等每次作业，及时纠正作业中的错误，课堂上能专心致至的进行学习和思考问题，学生学习数学的兴趣得到了激发与进一步的发展，但学习习惯上，学生的课前预习、课堂上记笔记的习惯培养得很不理想，应该在课堂上充分发挥学生的想象与思考，敢于大胆思考，课堂上就把时间有在思考问题上。本学期要思考如何克服课前预习、课堂上记笔记的弊端，发挥其有利的一面，学生对思考规律的小结，及时复习、总结上的习惯，还需要加强，课堂上专心致至的听讲，想在老师和同学的前面，及时纠正作业和试卷中的错误的习惯还需要加强，表扬和鼓励阅读与数学有关的课外读物，引导学生自主拓展和加深自己的知识的广度与深度；在学习方法上，一题多解，多题一解，从不同的角度看问题，从对称的角度思考问题，用不同的方法检验答案，需要加强训练与培养。三、教材分析：本学期的教学内容共计五章：

人教版八年级数学上册教案全集

人教版八年级数学上册教案全集一、指导思想：通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。二、学情分析：八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。初二(7)班和初二(18)班两班比较，初二(7)班学生单纯，优生稍多一些，后进面较小，只有少数学生不思上进，但初二(7)学生思维虽然非常活跃，但在学习上不思进取，大多数学生不求进步只图贪玩，有少数同学基础特差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。三、教材分析：第十一章：《全等三角形》主要介绍了三角形全等的性质和判定方法及直角三角形全等的特殊条件。更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，学生在直观认识和简单说明理由的基础上，从几个基本事实出发，比较严格地证明全等三角形的一些性质，探索三角形全等的条件。第十二章：《轴对称》立足于已有的生活经验和初步的数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征；通过逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图形，引入等腰三角形的性质和判定概念。第十三章：《实数》通过学习一种新的运算——开方，进而学习一种新数——无理数，即无限不循环小数，把数的范围从有理数扩大

到实数。在开方里面，重点是开平方和开立方，出现的无理数都是带根号的数，只要求会求一个非负数的平方根和算术平方根，会求一个数的立方根，而不要求进行有关无理数的运算和化简。第十四章：《一次函数》通过对变量的考察，体会函数的概念，并进一步研究其中最为简单的一种函数——一次函数。了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。在教材中，通过体现“问题情境————建立数学模型——概念、规律、应用与拓展”的模式，让学生从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概念，并进行探索一次函数及其图象的性质，最后利用一次函数及其图象解决有关现实问题；同时在教学顺序上，将正比例函数纳入一次函数的研究中去。教材注意新旧知识的比较与联系，如在教材中，加强了一次函数与一次方程（组）、一次不等式的联系等。第十五章：整式在形式上力求突出：整式及整式运算产生的实际背景——使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感；有关运算法则的探索过程——为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动；对算理的理解和基本运算技能的掌握——设置恰当数量和难度的符号运算，同时要求学生说明运算的根据。四、教学措施： 1、课堂内讲授与练习相结合，及时根据反馈信息，扫除学习中的障碍点。 2、认真备课、精心授课，抓紧课堂四十五分钟，努力提高教学效果。 3、抓住关键、分散难点、突出重点，在培养学生能力上下功夫。 4、不断改进教学方法，提高自身业务素养。 5、教学中注重自主学习、合作学习、探究学习。五、教学安排：（见下页教学进度登记表）

八年级数学教学案例

《一次函数》教学案例大木初中林巧一、教学内容的说明本章是学习函数的第一阶段，具体讨论最简单的初等函数——一次函数。本节课要完成一次函数图像的画法和一次函数的性质的学习。它既是正比例函数的图像和性质的拓展，又是后续学习“用函数的观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。考虑到学生在学习本节内容之前，已经对正比例函数的图像和性质有了一定的认识，因此，在教学过程中，注意引导学生从特殊到一般的认识问题，讨论一次函数的图像和性质，体会知识间联系，进而形成完整探究函数知识的认识结构。二、教学目标的确定我根据数学课程标准中关于“一次函数”的教学要求，结合学生的实际情况，确定本节课的教学目标： 1、使学生通过对应描点法画出一次函数图象，感悟一次函数图象的形状及其与正比例函数图像的位置关系，让学生利用两个适合的点画出一次函数图象。 2、使学生通过画函数图象，并借助图像研究函数的性质，体会数形结合法在数学问题中的作用，并能运用性质、图像及数形结合法解决相关函数问题。 3、在探究一次函数的图像和性质的活动中，通过一系列有探究性的问题，渗透于他人交流、合作的意识和探究精神。其中，借助图像研究函数的性质，体会数形结合法在解决数学问题中的作用，因此，拔一次函数的性质和图像作为本节课的重点。但是对于八年级的学生通过图像对函数性质的理解并不是一件容易的事情，这也是本节课的教学难点。三、教学方法和手段的选择根据本节课教学内容的特点和学生的实际情况，在教学过程中我引导学生观察、动手、类比、探究、归纳，在启发教授的基础上，以小组讨论形式，进行合作交流。在教学手段方面，我选择了多媒体课件辅助教学的方式，直观、形象地展现图像的平移过程。四、教学过程的设计具体教学过程分为：创设情境，引入课题，合作探究，学习新知，熟练性质，应用练习，回顾所学归纳小结。 (一)创设情境，引入新课因为学生已了解正比例函数图像和性质与一次函数的概念，故让学生回顾正比例函数图像和性质，为类比、探究一次函数的图像和性质做好铺垫。提问： 1、什么叫正比例函数、一次函数？他们之间有什么关系？ 2、正比例函数的图像形状是什么样的？ 3、真高比例函数y=kx(k是常数，k≠0)中，k的正负对函数图像有什么影响？ (二)合作探究、学习新知在学生已经知道正比例函数的图像是一条直线的基础上，提高学生画图、观察、比较、猜想、验证。让学生体验两者之间的位置关系，函数图像y=kx+b实际是对直线y=kx上的所有点进行了平移的结果。 1、画图：用描点法在统一直角坐标系中画出函数图象y=6x、y=-6x+5的图像。 2、观察：比较上面两个函数退昂的相同点和不同点，根据观察结果回答下列问题（见书的

沪科版八年级数学上册教案全集【新教材】

沪科版八年级数学上册全册教案第11章平面直角坐标系 11.1 平面上点的坐标第1课时平面上点的坐标(一) 教学目标【知识与技能】 1.知道有序实数对的概念,认识平面直角坐标系的相关知识,如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原点等. 2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标,能在平面直角坐标系中描出点. 3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置. 【过程与方法】 1.结合现实生活中表示物体位置的例子,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用. 2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置. 【情感、态度与价值观】通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系,感受到数学的价值. 重点难点【重点】认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能在坐标

平面内描出点. 【难点】理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系. 教学过程一、创设情境、导入新知师:如果让你描述自己在班级中的位置,你会怎么说? 生甲:我在第3排第5个座位. 生乙:我在第4行第7列. 师:很好!我们买的电影票上写着几排几号,是对应某一个座位,也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来. 二、合作探究,获取新知师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置,这两个数量我们可以用一个实数对来表示,但是,如果(5,3)表示5排3号的话,那么(3,5)表示什么呢? 生:3排5号. 师:对,它们对应的不是同一个位置,所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的.谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢? 生:用一个有序的实数对来表示. 师:对.我们学过实数与数轴上的点是一一对应的,有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢? 生:可以. 教师在黑板上作图:

人教版八年级上册数学教案

第十一章全等三角形 11.1 全等三角形教学内容本节课主要介绍全等三角形的概念和性质．教学目标 1．知识与技能领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念． 2．过程与方法经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角． 3．情感、态度与价值观培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值．重、难点与关键 1．重点：会确定全等三角形的对应元素． 2．难点：掌握找对应边、对应角的方法． 3．关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，?两条对应边所夹的角是对应角．教具准备四张大小一样的纸片、直尺、剪刀．教学方法采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．教学过程一、动手操作，导入课题 1．先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 2．重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论．【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形．学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心．【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等．【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边．【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论： 1．任意放置时，并不一定完全重合，?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合． 2．这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了． 3．完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，?对应顶点在相对应的位置．【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范． 1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，?重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角． 2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，?如果本图11．1─2△ABC和△DBC全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C是对应顶点，?记作△ABC≌△DBC．【问题提出】课本图11．1─1中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？【学生活动】经过观察得到下面性质： 1．全等三角形对应边相等； 2．全等三角形对应角相等．二、随堂练习，巩固深化课本P4练习．【探研时空】 1．如图1所示，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出线段AB的长吗？与同伴交流．（AB=6） 2．如图2所示，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC各内角的度数．?（∠AEC=30°，∠EAC=65°，∠ECA=85°）三、课堂总结，发展潜能 1．什么叫做全等三角形？ 2．全等三角形具有哪些性质？四、布置作业，专题突破 1．课本P4习题11．1第1，2，3，4题． 2．选用课时作业设计．板书设计把黑板分成左、中、右三部分，左边板书本节课概念，中间部分板书“思考”中的问题，右边部分板书学生的练习．疑难解析由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律：（1）有公共边的，?公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）．

湘教版八年级上册数学教案(全套)

湘教版八年级上册数学教案（全套）八年级（上）数学科计划一、指导思想以《初中数学新课程标准》为依据，全面推进素质教育。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他学科提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；

应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。二、学生情况分析。本期任教八年级数学，共有学生67人。2010年上期学生总体来看，成绩较差。学生到八年级对学习数学的兴趣表现为：基础好的同学学习兴趣大，进取心强，学习自觉主动；而基础较差的同学学习兴趣不浓，上课爱走神，参与意识弱，不愿动脑筋，对自己缺乏信心；处于中等成绩的学生学习缺乏主动，需要不时鞭策、激励。八年级的学生处于一个认为自己已经长大了，有叛逆心理，自尊心强，初步展露自己个性的时期。学生学习基础分析七年级上学期学习了有理数，这学期将学习无理数，有理数和无理数通称实数；在七年级上学期学习了用字母表示数，这学期将学习用字母表示变量，学习用来描述现实世界中一些量之间确定性依赖关系的数学模型――函数，着重学习描述均匀变化现象的数学模型――一次函数；在七年级下学期学习了平移和轴反射，这学期将学习旋转，并且运用平移、轴

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