中考二次函数专题复习
一、二次函数概念:
1.二次函数的概念:一般地,形如2y ax bx c =++(a b c ,,是常数,0a ≠)的函数,叫做二次函数。 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数0a ≠,而b c ,可以为零.二次函数的定义域是全体实数.
2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征:
⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式,x 的最高次数是2. ⑵ a b c ,,是常数,a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项. 二、二次函数的基本形式
1. 二次函数基本形式:2y ax =的性质:
2. 2y ax c =+的性质: 上加下减。
3.
y a x h =-的性质: 左加右减。 4.
y a x h k =-+的性质:
1. 平移步骤:
方法一:⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2
y a x h k =-+,确定其顶点坐标()h k ,
; ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变,将其顶点平移到()h k ,
处,具体平移方法如下: 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位
2. 平移规律
在原有函数的基础上“h 值正右移,负左移;k 值正上移,负下移”. 概括成八个字“左加右减,上加下减”. 方法二:
⑴c bx ax y ++=2
沿y 轴平移:向上(下)平移m 个单位,c bx ax y ++=2
变成
m c bx ax y +++=2(或m c bx ax y -++=2)
⑵c bx ax y ++=2
沿轴平移:向左(右)平移m 个单位,c bx ax y ++=2
变成
c m x b m x a y ++++=)()(2(或c m x b m x a y +-+-=)()(2)
四、二次函数()2
y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较
从解析式上看,()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即2
2424b ac b y a x a a -?
?=++ ??
?,其中2424b ac b h k a a -=-=
,. 五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法
五点绘图法:利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+,确定
其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图.一般我们选取
的五点为:顶点、与y 轴的交点()0c ,
、以及()0c ,关于对称轴对称的点()2h c ,、与x 轴的交点()10x ,
,()20x ,(若与x 轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点). 画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与x 轴的交点,与y 轴的交点. 六、二次函数2y ax bx c =++的性质
1. 当0a >时,抛物线开口向上,对称轴为2b
x a =-,顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ???
,.
当2b x a <-
时,y 随x 的增大而减小;当2b x a >-时,y 随x 的增大而增大;当2b
x a
=-时,y 有最小值2
44ac b a
-.
2. 当0a <时,抛物线开口向下,对称轴为2b
x a =-,顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ???
,.
当
2b x a <-
时,y 随x 的增大而增大;当2b x a >-时,y 随x 的增大而减小;当2b
x a
=-时,y 有最大值2
44ac b a
-.
七、二次函数解析式的表示方法
1. 一般式:2y ax bx c =++(a ,b ,c 为常数,0a ≠);
2. 顶点式:2()y a x h k =-+(a ,h ,k 为常数,0a ≠);
3. 两根式:12()()y a x x x x =--(0a ≠,1x ,2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标). 注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与x 轴有交点,即240b ac -≥时,抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化.
八、二次函数的图象与各项系数之间的关系 1. 二次项系数a
二次函数2y ax bx c =++中,a 作为二次项系数,显然0a ≠.
⑴ 当0a >时,抛物线开口向上,a 的值越大,开口越小,反之a 的值越小,开口越大;
⑵ 当0a <时,抛物线开口向下,a 的值越小,开口越小,反之a 的值越大,开口越大.
总结起来,a 决定了抛物线开口的大小和方向,a 的正负决定开口方向,a 的大小决定开口的大小.
2. 一次项系数b
在二次项系数a 确定的前提下,b 决定了抛物线的对称轴. ⑴ 在0a >的前提下,
当0b >时,02b
a -<,即抛物线的对称轴在y 轴左侧;
当0b =时,02b
a -=,即抛物线的对称轴就是y 轴;
当0b <时,02b
a
->,即抛物线对称轴在y 轴的右侧.
⑵ 在0a <的前提下,结论刚好与上述相反,即
当0b >时,02b
a ->,即抛物线的对称轴在y 轴右侧;
当0b =时,02b
a -=,即抛物线的对称轴就是y 轴;
当0b <时,02b
a
-<,即抛物线对称轴在y 轴的左侧.
总结起来,在a 确定的前提下,b 决定了抛物线对称轴的位置.
ab 的符号的判定:对称轴a
b
x 2-
=在y 轴左边则0>ab ,在y 轴的右侧则0 总结: 3. 常数项c ⑴ 当0c >时,抛物线与y 轴的交点在x 轴上方,即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正; ⑵ 当0c =时,抛物线与y 轴的交点为坐标原点,即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0; ⑶ 当0c <时,抛物线与y 轴的交点在x 轴下方,即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负. 总结起来,c 决定了抛物线与y 轴交点的位置. 总之,只要a b c ,,都确定,那么这条抛物线就是唯一确定的. 二次函数解析式的确定: 根据已知条件确定二次函数解析式,通常利用待定系数法.用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点,选择适当的形式,才能使解题简便.一般来说,有如下几种情况: 1. 已知抛物线上三点的坐标,一般选用一般式; 2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值,一般选用顶点式; 3. 已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标,一般选用两根式; 4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点,常选用顶点式. 九、二次函数图象的对称 二次函数图象的对称一般有五种情况,可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称 2y ax bx c =++关于x 轴对称后,得到的解析式是2y ax bx c =---; ()2 y a x h k =-+关于x 轴对称后,得到的解析式是()2 y a x h k =---; 2. 关于y 轴对称 2y ax bx c =++关于y 轴对称后,得到的解析式是2y ax bx c =-+; ()2 y a x h k =-+关于y 轴对称后,得到的解析式是()2 y a x h k =++; 3. 关于原点对称 2y ax bx c =++关于原点对称后,得到的解析式是2y ax bx c =-+-; ()2 y a x h k =-+关于原点对称后,得到的解析式是()2 y a x h k =-+-; 4. 关于顶点对称(即:抛物线绕顶点旋转180°) 2 y ax bx c =++关于顶点对称后,得到的解析式是2 2 2b y ax bx c a =--+-; ()2y a x h k =-+关于顶点对称后,得到的解析式是()2 y a x h k =--+. 5. 关于点()m n , 对称 ()2 y a x h k =-+关于点 () m n ,对称后,得到的解析式是 ()2 22y a x h m n k =-+-+- 根据对称的性质,显然无论作何种对称变换,抛物线的形状一定不会发生变化,因 此a 永远不变.求抛物线的对称抛物线的表达式时,可以依据题意或方便运算的原则,选择合适的形式,习惯上是先确定原抛物线(或表达式已知的抛物线)的顶点坐标及开口方向,再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向,然后再写出其对称抛物线的表达式. 十、二次函数与一元二次方程: 1. 二次函数与一元二次方程的关系(二次函数与x 轴交点情况): 一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当函数值0y =时的特殊情况. 图象与x 轴的交点个数: ① 当240b ac ?=->时,图象与x 轴交于两点()()1200A x B x ,,,12()x x ≠,其中的12x x ,是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根.这两点间的距离 21AB x x =-=. ② 当0?=时,图象与x 轴只有一个交点; ③ 当0?<时,图象与x 轴没有交点. 1' 当0a >时,图象落在x 轴的上方,无论x 为任何实数,都有0y >; 2' 当0a <时,图象落在x 轴的下方,无论x 为任何实数,都有0y <. 2. 抛物线2y ax bx c =++的图象与y 轴一定相交,交点坐标为(0,)c ; 3. 二次函数常用解题方法总结: ⑴ 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标,需转化为一元二次方程; ⑵ 求二次函数的最大(小)值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式; ⑶ 根据图象的位置判断二次函数2y ax bx c =++中a ,b ,c 的符号,或由二次函数中a ,b ,c 的符号判断图象的位置,要数形结合; ⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称,可利用这一性质,求和已知一点对称的点坐标,或已知与x 轴的一个交点坐标,可由对称性求出另一个交点坐标. ⑸ 与二次函数有关的还有二次三项式,二次三项式2(0)ax bx c a ++≠本身就是所含字母x 的二次函数;下面以0a >时为例,揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系 师生共同学习过程 : 知识梳理: 练习: 1.抛物线2 3(1)2y x =-+的对称轴是( ) A .1x = B .1x =- C . 2x = D .2x =- 2.要得到二次函数2 22y x x =-+-的图象,需将2 y x =-的图象( ). A .向左平移2个单位,再向下平移2个单位 B .向右平移2个单位,再向上平移2个单位 C .向左平移1个单位,再向上平移1个单位 D .向右平移1个单位,再向下平移1个单位 最新考题 1.(2009年四川省内江市)抛物线3)2(2 +-=x y 的顶点坐标是( ) A .(2,3) B .(-2,3) C .(2,-3) D .(-2,-3) 2.(2009年泸州)在平面直角坐标系中,将二次函数2 2x y =的图象向上平移2个单位,所得图象的解析式为 A .222 -=x y B .222 +=x y C .2 )2(2-=x y D .2 )2(2+=x y 知识点2:二次函数的图形与性质 例1:如图1所示,二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向上,图象经过点(-1,2)和(1,0)且与y 轴交于负半轴. 0?> 抛物线与x 轴有两个交点 二次三项式的值可正、可零、可负 一元二次方程有两个不相等实根 0?= 抛物线与x 轴只有一个交点 二次三项式的值为非负 一元二次方程有两个相等的实数根 0?< 抛物线与x 轴无交点 二次三项式的值恒为正 一元二次方程无实数根. 第(1)问:给出四个结论:①a>0;②b>0;③c>0;④a+b+c=0,其中正确的结论的序号是 . 第(2)问:给出四个结论:①abc<0;②2a+b>0;③a+c=1;④a>1.其中正确的结论的序号是_______. 例2:抛物线y=-x 2+(m -1)x+m 与y 轴交于(0,3)点,(1)求出m 的值并画出这条抛物线;(2)求它与x 轴的交点和抛物线顶点的坐标;(3)x 取什么值时,抛物线在x 轴上方?(4)x 取什么值时,y 的值随x 的增大而减小? 思路点拨:由已知点(0,3)代入y=-x 2+(m -1)x+m 即可求得m 的值,即可知道二次函数解析式,并可画出图象,然后根据图象和二次函数性质可得(2)(3)(4). 解:(1)由题意将(0,3)代入解析式可得m=3, ∴ 抛物线为y=-x 2+2x+3. 图象(图2): (2)令y=0,则-x 2+2x+3=0,得x 1=-1,x 2=3; ∴ 抛物线与x 轴的交点为(-1,0),(3,0). ∵ y=-x 2+2x+3=-(x -1)2+4, ∴ 抛物线顶点坐标为(1,4); (3)由图象可知:当-1 (4)由图象可知:当x>1时,y 的值随x 值的增大而减小. 练习: 1.如图,直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,下列关系不正确...的是( ) A .h m = B .k n = C .k n > D .00h k >>, 2.函数y =ax +1与y =ax 2+bx +1(a ≠0)的图象可能是( ) 最新考题 1.(2009深圳)二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,若点A (1,y 1)、B (2,y 2)是它图象上的两点,则y 1与y 2的大小关系是() A . 21y y < B .21y y = C .21y y > D .不能确定 2.(2009北京)如图,C 为⊙O 直径AB 上一动点,过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点,且∠ACD=45°,DF ⊥AB 于点F,EG ⊥AB 于点G,当点C 在 AB 上运动时,设AF=x ,DE=y ,下列中图象中,能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是( ) 3.(2009年台州)已知二次函数c bx ax y ++=2 的y 与x 的部分对应值如下表: x … 1- 0 1 3 … y … 3- 1 3 1 … A .抛物线开口向上 B .抛物线与y 轴交于负半轴 C .当x =4时,y >0 D .方程02 =++c bx ax 的正根在3与4之间 知识点3:二次函数的应用 例1:如图,从地面垂直向上抛出一小球,小球的高度 h (单位:米)与小球运动时间t (单位:秒)的函数关系式是 29.8 4.9h t t =-,那么小球运动中的最大高度h =最大 . F G O A C D B C D 11 11x o y y o x y o x x o y 随楼层数x(楼)的变化而变化(x=1,2,3,4,5,6,7,8);已知点(x,y)都在一个二次函数的图像上(如图6所示),则6楼房子的价格为元/平方米.思路点拨:观察函数图像得:图像关于x4 =对称, 当x2y=2080 =时,元.因为x=2到对称轴的距离 与x=6到对称轴的距离相等。 所以,当x6y=2080 =时,元. 练习: 1.出售某种文具盒,若每个获利x元,一天可售出() 6x -个,则当x=元时,一天出售该种文具盒的总利润y最大. 2.如图所示,有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位AB时,宽20cm,水位上升3m 就达到警戒线CD,这时水面宽度为10cm. (1)在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式;(2)若洪水到来时,水位以每小时0.2m 的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能到达拱桥桥顶? 最新考题 1.(2009年台湾)向上发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y公尺,且时间与高度关系为y=ax2+bx。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则再下列哪一个时间的高度是最高的?() A.第8秒B. 第10秒 C. 第12秒 D. 第15秒 2.(2009年河北)某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数 2 1 20 y x =(x>0),若该车某次的刹车距离为5 m,则开始刹车时的速度为() A.40 m/s B.20 m/s C.10 m/s D.5 m/s 中考压轴题分析: 例:.如图,直线3 3 3 + - =x y分别与x轴、y轴交于点A、B,⊙E经过原点O及A、B两点. (1)C是⊙E上一点,连结BC交OA于点D,若∠COD=∠CBO,求点A、B、C的坐标;(2)求经过O、C、A三点的抛物线的解析式: (3)若延长BC到P,使DP=2,连结AP,试判断直线PA与⊙E的位置关系,并说明理由. 解:(1)连结EC 交x 轴于点N (如图). ∵ A 、B 是直线33 3 +- =x y 分别与x 轴、y 轴的交点.∴ A (3,0) ,B )3,0(. 又∠COD =∠CBO . ∴ ∠CBO =∠ABC .∴ C 是的中点. ∴ EC ⊥OA . ∴ 2 3 2,2321= === OB EN OA ON . 连结OE .∴ 3==OE EC . ∴ 2 3= -=EN EC NC .∴ C 点的坐标为(23 ,23-). (2)设经过O 、C 、A 三点的抛物线的解析式为()3-=x ax y . ∵ C (23,23-). ∴)323(2323-?=-a .∴ 39 2 =a . ∴ x x y 8 3 29322-= 为所求. (3)∵ 3 3 tan = ∠BAO , ∴ ∠BAO =30°,∠ABO =50°. 由(1)知∠OBD =∠ABD .∴ ?=??-∠=∠30602 1 21ABO OBD . ∴ OD =OB ·tan30°-1.∴ DA =2. ∵ ∠ADC =∠BDO =60°,PD =AD =2. ∴ △ADP 是等边三角形.∴ ∠DAP =60°. ∴ ∠BAP =∠BAO +∠DAP =30°+60°=90°.即 PA ⊥AB . 即直线PA 是⊙E 的切线. 课后检测: 一、选择题 1.抛物线y =-2(x -1)2-3与y 轴的交点纵坐标为( ) (A )-3 (B )-4 (C )-5 (D)-1 2.将抛物线y =3x 2向右平移两个单位,再向下平移4个单位,所得抛物线是( ) (A) y =3(x +2)2+4 (B) y =3(x -2)2+4 (C) y =3(x -2)2-4 (D)y =3(x +2)2-4 3.抛物线y =2 1x 2 ,y =-3x 2,y =x 2的图象开口最大的是( ) (A) y = 2 1x 2 (B)y =-3x 2 (C)y =x 2 (D)无法确定 4.二次函数y =x 2-8x +c 的最小值是0,那么c 的值等于( ) (A)4 (B)8 (C)-4 (D)16 5.抛物线y =-2x 2+4x +3的顶点坐标是( ) (A)(-1,-5) (B)(1,-5) (C)(-1,-4) (D) (-2,-7) 6.过点(1,0),B (3,0),C (-1,2)三点的抛物线的顶点坐标是( ) (A)(1,2) (B )(1, 32) (C) (-1,5) (D)(2,4 1-) 7. 若二次函数y =ax 2+c ,当x 取x 1,x 2(x 1≠x 2)时,函数值相等,则当x 取x 1+x 2时,函数值为( ) (A )a +c (B )a -c (C )-c (D )c 8. 在一定条件下,若物体运动的路程s (米)与时间t (秒)的关系式为252s t t =+,则当物体经过的路程是88米时,该物体所经过的时间为( ) (A)2秒 (B) 4秒 (C)6秒 (D) 8秒 9.如图2,已知:正方形ABCD 边长为1,E 、F 、G 、H 分别为各边上的点, 且AE =BF =CG =DH , 设小正方形EFGH 的面积为s ,AE 为x ,则 s 关于x 的函数图象大致是( ) 图2 (A ) (B ) (C ) (D ) 10.抛物线y =ax 2+bx +c 的图角如图3,则下列结论:①abc >0;②a +b +c =2;③a >2 1 ; ④b <1.其中正确的结论是( ) (A )①② (B )②③ (C )②④ (D )③④ 二、填空题 1.已知函数y =ax 2+bx +c ,当x =3时,函数的最大值为4,当x =0时,y =-14,则函数关系式____. 2.请写出一个开口向上,对称轴为直线x =2,且与y 轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式 . 3.函数42 -=x y 的图象与y 轴的交点坐标是________. 4.抛物线y = ( x – 1)2 – 7的对称轴是直线 . 5.二次函数y =2x 2-x -3的开口方向_____,对称轴_______,顶点坐标________. 6.已知抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)与x 轴的两个交点的坐标是(5,0),(-2,0),则方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的解是_______. 7.用配方法把二次函数y =2x 2+2x -5化成y =a (x -h )2+k 的形式为___________. 8.抛物线y =(m -4)x 2-2mx -m -6的顶点在x 轴上,则m =______. 9.若函数y =a (x -h )2+k 的图象经过原点,最小值为8,且形状与抛物线y =-2x 2-2x +3相同,则此函数关系式______. 10.如图1,直角坐标系中一条抛物线经过网格点A 、B 、C ,其中,B 点坐标为(44),,则该抛物线的关系式__________. 三、解答题 21. 已知一次函()()2322 ++++-=m x m x m y 的图象过点(0,5) ⑴ 求m 的值,并写出二次函数的关系式; ⑵ 求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴. 22.已知抛物线2y ax bx c =++ 经过(-1,0),(0,-3),(2,-3)三点. ⑴求这条抛物线的表达式; ⑵写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. 23.有一个抛物线形的桥洞,桥洞离水面的最大高度BM 为3米,跨度OA 为6米,以OA 所在直线为x 轴,O 为原点建立直角坐标系(如右图所示). ⑴请你直接写出O 、A 、M 三点的坐标; ⑵一艘小船平放着一些长3米,宽2米且厚度均匀的矩形木板,要使该小船能通过此桥 洞,问这些木板最高可堆放多少米(设船身底板与水面同一平面)? 24. 甲车在弯路作刹车试验,收集到的数据如下表所示: 速度x (千米/ 小时) 0 5 10 15 20 25 … 刹车距离y (米) 2 6 … (1)请用上表中的各对数据(x ,y )作为点的坐标,在右图所示的坐标系中画出甲车刹车距离y (米). (2)在一个限速为40千米/时的弯路上,甲、乙两车相向速度x (千米/时)的函数图象,并求函数的解析式. 而行,同时刹车,但还是相撞了.事后测得甲、乙两车的刹车距离分别为12米和10.5米,又知乙车的刹车距离y (米)与速度x (千米/时)满足函数1 4 y x =,请你就两车的速度方面分析相撞的原因. 25. 某企业投资100万元引进一条产品加工生产线,若不计维修、保养费用,预计投产后每年可创利33万.该生产线投产后,从第1年到第x 年的维修、保养费用累计为y (万元),且y =ax 2+bx ,若第1年的维修、保养费用为2万元,第2年为4万元. (1)求y 的解析式; (2)投产后,这个企业在第几年就能收回投资? 二次函数部分习题 1.已知二次函数c bx ax y ++=2 的图象如图所示,则在“① a <0,②b > 0,③c < 0,④b 2-4ac >0”中,正确的判断是( ) A 、①②③④ B 、④ C 、①②③ D 、①④ 2.已知二次函数c bx ax y ++=2 (a ≠0)的图象如图所示,则下列结论:① a 、b 同号;②当x=1和x=3时,函数值相等;③4a+b=0;④当y=-2时, x 的值只能取0.其中正确的个数是( ) 3 4 154 35 4 A .l 个 B .2个 C .3个 D .4个 3.如图,抛物线的顶点P 的坐标是(1,-3),则此抛物线对应的二次 函数有() A .最大值1 B .最小值-3 C .最大值-3 D .最小值1 4.抛物线)2(22 ++-=m mx x y 的顶点坐标在第三象限,则m 的值为 A .21>- B .10-> C .01<<-m D .1- A .x =2 B .x =-2 C .x =-1 D .x =1 6.二次函数c bx ax y ++=2 的图象,如图1-2-40所示,根据图象可得a 、b 、c 与0的大小关系是( ) A .a >0,b <0,c <0 B .a >0,b >0,c >0 C .a <0,b <0,c <0 D .a <0,b >0,c <0 7.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后, 公司经历了从亏损到盈利的过程.下面的二次函数图像(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s (万元)与销售时间t (月)之间的关系(即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系). 根据图像提供的信息,解答下列问题: (1)求累积利润s (万元)与时间t (月)之间的函 数关系式; (2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元; (3)求第8个月公司所获利润是多少万元? 15.用列表法画二次函数c bx ax y ++=2 的图象时先列一 个表,当表中对自变量x 的值以相等间隔的值增加时,函数y 所对应的值依次为:20,56,110,182,274,380,506,650.其中有一个值不正确,这个不正确的值是( ) A .506 B .380 C .274 D .182 16.将二次函数y=x 2-4x+ 6化为 y=(x —h)2+k 的形式:y=___________ 17.把二次函数y=x 2-4x+5化成y=(x —h)2+k 的形式:y=___________ 18.若二次函数y=x 2-4x+c 的图象与x 轴没有交点,其中c 为整数,则c=__ _________________(只要求写一个). 19.抛物线y=(x -1)2+3的顶点坐标是____________. 20.二次函数y=x 2-2x -3与x 轴两交点之间的距离为_________. 21. 已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过A (-1,0)、B (3,0)、C (0,3)三点, (1)求抛物线的解析式和顶点M 的坐标,并在给定的直角坐标系中画出这条抛物线。 (2)若点(x 0,y 0)在抛物线上,且0≤x 0≤4,试写出y 0的取值范围。 3 4 5 6 -1 -2 -3 s(万元) t(月) O 4 3 2 1 1 2 22.华联商场以每件30元购进一种商品,试销中发现每天的销售量y(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数y=162-3x; (1)写出商场每天的销售利润w(元)与每件的销售价x(元)的函数关系式; (2)如果商场要想获得最大利润,每件商品的销售价定为多少为最合适?最大销售利润为多少? 24.如图,有一座抛物线型拱桥,在正常水位时水面AB的宽是20米,如果水位上升3米时,水面CD的宽为10米, (1)建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的解析式; (2)现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发,要经过此桥开往乙地,已知甲地到此桥280千米,(桥长忽略不计)货车以每小时40千米的速度开往乙地,当行驶到1小时时, .0米的速度持续上涨,(货车接到忽然接到紧急通知,前方连降大雨,造成水位以每小时25 通知时水位在CD处),当水位达到桥拱最高点O时,禁止车辆通行;试问:汽车按原来速度行驶,能否安全通过此桥?若能,请说明理由;若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过多少千米? 25.已知直线y=-2x+b(b≠0)与x轴交于点A,与y轴交于点B;一抛物线的解析式为y=x2-(b+10)x+c. ⑴若该抛物线过点B,且它的顶点P在直线y=-2x+b上,试确定这条抛物线的解析式; ⑵过点B作直线BC⊥AB交x轴于点C,若抛物线的对称轴恰好过C点,试确定直线y =-2x+b的解析式. 26.已知抛物线y=(1-m)x 2+4x-3开口向下,与x 轴交于A(x 1,0)和B(x 2,0)两点,其中x l (2)若x 12+ x 22=10,求抛物线的解析式,并在给出的直角坐标系中画出这条抛物线; 27.如图,等腰梯形ABCD 的边BC 在x 轴上,点A 在y 轴的正方向上,A ( 0, 6 ),D ( 4,6),且AB=210 . (1)求点B 的坐标; (2)求经过A 、B 、D 三点的抛物线的解析式; (3)在(2)中所求的抛物线上是否存在一点P ,使得S △PBD =1 2 S 梯形ABCD 。若存在,请求出 该点坐标,若不存在,请说明理由. y x C D A B O 28.数学活动小组接受学校的一项任务:在紧靠围墙的空地上,利用围墙及一段长为60米的木栅栏围成一块生物园地,请设计一个方案使生物园的面积尽可能大。 (1)活动小组提交如图的方案。设靠墙的一边长为x 米,则不靠墙的一边长为(60-2x)米,面积y= (60-2x) x米2.当x=15时,y最大值=450米2。 (2)机灵的小明想:如果改变生物园的形状,围成的面积会更大吗?请你帮小明设计两个方案,要求画出图形,算出面积大小;并找出面积最大的方案. 答案: 1.>5 2. D 21. (1) (1,4) (2) –5≤y 0≤4 22. (1) W= –3x 2+252x –4860 (2) W 最大=432(元) 23. (1) S= 1 2 t 2–2t (t >0) (2) 当S=30时,t=10 (3) 当T=8时,S=16 24. (1) y= –1 25 x 2 (2) 水位约4小时上涨到0,按原速不能安全通过此桥.若要通过需超过60千米/小时 25. (1) y=x 2–4x –6 或 y=x 2–10 (2) y= –2x –2 (提示,Rt △ABC 中,OB 2=OA ·OC 26. (1) 1 3 (2) y= –x 2+4x –3 27 (1) B(–2, 0) (2) y= –1 2 x 2+2x+6 (3) 由抛物线的对称性可知抛物线必过点C ,因此,P 点必定在直线BD 下方, P 1 (1+21 ,21 –3) P 2(1–21 ,–21 –3) 28.以围墙的一部分为一边,往外围成一个正多边形(五、六、……)R 的一半, 如图S=1 2 ×10 3 ×(20+10×2+20)=300 3 ≈520米2 围成半圆面积最大,最大的面积为:573米2 以上文档可以编辑,该文档属于精品文档以上文档可以编辑,该文档属于精品文档