整式的乘除与因式分解全章复习与巩固(汇编)

整式的乘除与因式分解全章复习与巩固

要点一、幂的运算

1. 同底数幂的乘法：(为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

2. 幂的乘方：(为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘.

3. 积的乘方：(为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积.

4 .同底数幂的除法：(≠0, 为正整数，并且).

同底数幂相除，底数不变，指数相减.

5. 零指数幂：即任何不等于零的数的零次方等于1.

要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁

要点二、整式的乘法和除法

1. 单项式乘以单项式

单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

2. 单项式乘以多项式

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

即(都是单项式).

3. 多项式乘以多项式

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

即.

要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多

项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：.

4. 单项式相除

把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式

要点三、乘法公式

1. 平方差公式：

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.

要点诠释：在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.

平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.

2. 完全平方公式：；

两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.

要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍

要点四、因式分解

把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.

因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式法, 分组分解法, 十字相乘法, 添、拆项法等.

要点诠释：

落实好方法的综合运用：

首先提取公因式，然后考虑用公式；

两项平方或立方，三项完全或十字；

四项以上想分组，分组分得要合适；

几种方法反复试，最后须是连乘式；

因式分解要彻底，一次一次又一次

类型一、幂的运算

1、计算下列各题：

（1）（2）

（3）（4）

【思路点拨】按顺序进行计算，先算积的乘方，再算幂的乘方，最后算同底数的幂相乘.

【答案与解析】

解：（1）．

（2）

．

（3）

．

（4）

．

【总结升华】在进行幂的运算时，应注意符号问题，尤其要注意系数为－1时“－”号、括号里的“－”号及其与括号外的“－”号的区别

【变式】当，＝4时，求代数式的值．

【答案】

解：

类型二、整式的乘除法运算

2、解下列不等式．

（1）

（2）3、已知，

【答案与解析】

解：（1），

，

．

（2），

．

【总结升华】利用乘法法则进行去括号、合并同类项，按照解一元一次不等式的方法求解求的值．

【变式】（1）已知，求的值．

（2）已知，，求的值．

（3）已知，，求的值

【思路点拨】利用除法与乘法的互逆关系，通过计算比较系数和相同字母的指数得到的值即可代入求值．

【答案与解析】

解：由已知，得，即，，，

解得，，．

所以．

【总结升华】也可以直接做除法，然后比较系数和相同字母的指数得到的值类型三、乘法公式

4、对任意整数，整式是否是10的倍数？为什么？

【答案与解析】

解：∵

，

是10的倍数，∴原式是10的倍数．

【总结升华】

要判断整式是否是10的倍数，应用平方差公式化简后，看是否有因数10．

【变式】解下列方程(组)：

【答案】

解：原方程组化简得，解得

5、已知，，求：(1)；(2)

【思路点拨】在公式中能找到的关系.

【答案与解析】

解：（1）

∵，，

∴

（2）

∵，，

∴.

【总结升华】在无法直接利用公式的情况下，我们采取“配凑法”进行，通过配凑向公式过渡，架起了已知与未知之间桥梁，顺利到达“彼岸”.在解题时，善于观察，捕捉习题特点，联想公式特征，便易于点燃思维的火花，找到最佳思路

类型四、因式分解

6、分解因式：

（1）；

（2）．

【答案与解析】

解：（1）．

（2）

．

【总结升华】在提取公因式时要注意提取后各项字母，指数的变化，另外分解要彻底，特别是因式中含有多项式的一定要检验是否能再分，分解因式后可逆过来用整式乘法验证其正确与否

【变式】分解因式：（1）

（2）

（3）

【答案】

解：（1）原式

（2）原式＝

（3）原式＝

巩固练习

一.选择题

1．下列各式从左到右的变化中属于因式分解的是（）．

A．B．

C．D．

2．下列计算正确的是()．

A. B.

C. D.

3. 若是完全平方式，则的值是（）

A. —10

B. 10

C. 5

D. 10或—10

4. 将＋分解因式，正确的是（）

A．B．

C．D．

5. 下列计算正确的是（）

A. B.

C. D.

6. 若是的因式，则为（）

A. －15

B. －2

C. 8

D. 2

7. 因式分解的结果是（）A．B．C．D．8. 下列多项式中能用平方差公式分解的有（）

①；②；③；④；⑤；

⑥．

A．1个B．2个C．3个D．4个

二.填空题

9．化简＝______．

10．如果是一个完全平方式，那么＝______．

11．若，化简＝________．

12. 若，＝__________.

13. 把分解因式后是___________.

14. 的值是________．

15. 当，时，代数式的值是________.

16.下列运算中，结果正确的是___________

①，②，③，④，

⑤，

⑥，⑦，

⑧，⑨

三.解答题

17.分解因式：

（1）；

（2）；

（3）.

18. 解不等式，并求出符合条件的最小整数解．

19．已知：，，试用表示下列各式：

（1）；(2)；(3)．

20．某种液晶电视由于原料价格波动而先后两次调价，有三种方案：(1)先提价10％，再降价10％；

(2)先降价10％，再提价10％；(3)先提价20％，再降价20％．问三种方案调价的最终结果是否一样？为什么？

一.选择题

1. 【答案】A；

【解析】因式分解是把多项式化成整式乘积的形式.

2. 【答案】B；

3. 【答案】D；

【解析】

4. 【答案】C；

【解析】＋＝＝．

5. 【答案】B；

【解析】；；

.

6. 【答案】D；

【解析】.

7. 【答案】A

【解析】＝.

8. 【答案】D；

【解析】③④⑤⑥能用平方差公式分解.

二.填空题

9. 【答案】.

10. 【答案】±3；

【解析】.

11. 【答案】1；

【解析】.

12. 【答案】0；

【解析】.

13. 【答案】；

【解析】.

14. 【答案】－2；

【解析】

.

15. 【答案】19；

【解析】.

16. 【答案】③⑤⑥⑨；

【解析】在整式的运算过程中，符号问题和去括号的问题是最常犯的错误，

要保证不出现符号问题关键在于每一步的运算都要做到有根据，能够用定理法则指导运算.

三.解答题

17. 【解析】

解：（1）＝；

（2）；

（3）.

18. 【解析】

解：

符合条件的最小整数解为0，所以.

19. 【解析】

解：（1）；

（2）；

（3）．

20．【解析】

解：设为原来的价格

（1）由题意得：

（2）由题意得：

（3）由题意得：.

所以前两种调价方案一样

初二数学《整式的乘除与因式分解》习题(含答案)

整式的乘除与因式分解 一、选择题 1．下列计算中，运算正确的有几个（） (1) a5+a5=a10(2) (a+b)3=a3+b3 (3) (-a+b)(-a-b)=a2-b2 (4) (a-b)3= -(b-a)3 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 2．计算（-2a3）5÷(-2a5)3的结果是（） A、— 2 B、 2 C、4 D、—4 3．若，则的值为（） A． B．5 C． D．2 4．若x2+mx+1是完全平方式，则m=（）。 A、2 B、-2 C、±2 D、±4 5．如图，在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（） A．a2-b2=(a+b)(a-b) B．(a+b)2=a2+2ab+b2 C．(a-b)2=a2-2ab+b2D．(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2 6．已知()= b -2 a3,则与的值分别 +2 a7, ()= b 是（）

A. 4,1 B. 2,32 C.5,1 D. 10, 32 二、填空题 1．若2,3=-=+ab b a ，则=+22b a ，()=-2b a 2．已知a －1a =3，则a 2＋21a 的值等于 · 3．如果x 2－kx ＋9y 2是一个完全平方式，则常数k ＝________________； 4．若???-=-=+3 1b a b a ，则a 2－b 2＝ ； 5．已知2m ＝x ，43m ＝y ，用含有字母x 的代数式表示y ，则y ＝________________； 6、如果一个单项式与的积为-34 a 2bc,则这个单项式为________________； 7、（－2a 2 b 3）3 （3ab+2a 2）=________________； 8、()()()()=++++12121212242n K ________________； 9、如图，要给这个长、宽、高分别为x 、y 、z 的箱子打包， 其打包方式如下图所示，则打包带的长至少要____________ （单位：mm ）。（用含x 、y 、z 的代数式表示） 10、因式分解：3a 2x 2y 2－27a 2 (x －2y ＋z)(－x ＋2y ＋z) （a+2b －3c ）（a －2b+3c ）

第十四章 整式的乘除与因式分解教材分析

第十四章 整式的乘除与因式分解教材分析 1、教学内容及地位 本章属于《课程标准》中的 “数与代数”领域，其核心知识是：整式的乘除运算和因式分解。这些知识是在学习了有理数的运算、列代数式、整式加减和解一元一次方程及不等式的基础引入的。也是进一步学习分式和根式运算、一元二次方程以及函数等知识的基础，同时又是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具，因此，本章在初中学段占有重要地位。 2、本章教学内容 在学习上各部分知识之间的联系如下： 从 上 面 可 以 看出，本章内容的突出的特点是：内容联系紧密、以运算为主。全章紧紧围绕整式的乘除运算，分层递进，层层深入。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为其他乘除都要转化为单项式除法。实际上，单项式的乘除进行的是幂的运算与有理数的运算，因此幂的运算是学好整式乘除的基础。 3 、教学目标

⑴解析每个目标 ①目标1中《课标》对整式乘法运算的要求——其中的多项式相乘仅指一次式相乘，是对多项式与多项式相乘的难度作一个要求。 ②目标2中对乘法公式的要求不仅是能利用公式进行（简单）的乘法运算，更要引起老师们注意的是，目标要求会“推导”乘法公式，因此在教学中要从代数、几何多个角度出发推导公式。 ③目标3中，《课标》要求：会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）分解因式（指数是正整数）。首先初中阶段对分解因式只要求掌握两种方法，而对于分组分解法和十字相乘法则不做要求；其次，直接用公式不超过二次，如把多项式a8-1分解因式则是超课标了；最后，多项式中的字母指数仅限于正整数的情况，不考虑指数是负数，分数或字母的情况。而在学习过程中比克标的要求要高一些，通过教学我们要让学生理解因式分解的意义，了解因式分解与整式乘法的互逆关系，从中体会事物之间相互转化的辨证思想。通过学生的自主探索，发现和掌握因式分解的基本方法——提公因式法和公式法（数学书P172选学部分中提到了“十字相乘法”），渗透特殊到一般，逆向思维，换元等思想，培养学生认真观察、深入分析问题的良好习惯和能力。通过因式分解的应用与实践，发展学生的数学思维能力，使他们获得一些研究问题、解决问题的经验与方法。显然教材比课标中的目标高很多，建议老师们根据自己学生的情况进行分层目标要求。 ⑵《课标》总目标与人教材具体目标整体要求偏低,建议从两个方面把握： ③《课标》是由国家教育部制订的，教材的版本可以不同，但《课标》是同一个，从中考角度讲，中考内容一定不能超出《课标》要求的范围，因此应以《课标》为准绳把握教学目标。 ④《课标》是国家对义务教育阶段数学课程的基本规范和要求，它只规定了学生在相应学段应该达到的最低、最基本的要求，因此又要根据学生的具体情况和教材编写的特点，提出不同层次的教学目标。 4、本章教学重点、难点 本章教学重点是整式的乘除运算和因式分解的两种基本方法，教学难点乘法公式的灵活应用，熟练掌握因式分解的两种方法和变形技巧。 5、课时安排 本章教学时间约13课时，具体分配如下（仅供参考）： 15.1整式的乘法 4课时 15.2乘法公式 2课时 15.3整式的除法 2课时 15.4因式分解 3课时 数学活动 小结 2课时

整式的乘除与因式分解知识结构图

同底数幂的乘法：m n a a ?= 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 幂的乘方：()n m a = 幂的乘方，底数不变，指数相乘 积的乘方：a n n b = 积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相 乘 同底数幂的除法： a m n a ÷= （a 0≠,m,n 都是 正整数，并且m>n ） 同底数幂相除，底数不变，指数相减 0a = a 0≠（） 任何不等于0的数的0次幂都等于 整式的乘法 单项式与单项式相乘，把它们的系数、字母 ，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积 的 。如：52 ac bc =g 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘 多项式的 ，再把所的积 如：22132(2)ab ab ab -=g 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 ，再把所得的积相加 如：(8)()x y x y --= 乘法 公式 平方差公式： (a+b)(a-b)= 两个数的 与这两个数的 的积，等于这两个数的 完全平方公式： 2 a+b =（） 2a b -=（） 添括号的法则： 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都 ；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都 。 如：a b c ++= a b c --= 单项式相除，把系数与同底数幂 作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的 。 如：42328x y 7x y ÷= 整式 的除法 多项式除以单项式，先把这个多项式的 除以这个单项式，再把所得的 如：3212a 63)3a a a -+÷=（ 把一个多项式化成几个整式的 ，这样的式子的变形叫做把这个多项式 。也叫做把这个多项式 。 因式分 解 整式乘除 与 因式分解 提公因式法： 2a()3()b c b c +-+= 公式法： 22a b -= 22 a +2ab+ b = 22a -2ab+b = 22()()x p x q +-+=

《因式分解》全章复习与巩固(基础)知识讲解

《因式分解》全章复习与巩固（基础） 【学习目标】 1. 理解因式分解的意义，了解分解因式与整式乘法的关系； 2．掌握提公因式法分解因式，理解添括号法则； 3. 会用公式法分解因式； 4. 综合运用因式分解知识解决一些简单的数学问题. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、因式分解 把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解和整式乘法是互逆的运算，二者不能混淆.因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算. 要点二、提公因式法 把多项式分解成两个因式的乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m ，另一个因式是，即，而正好是 除以m 所得的商，提公因式法分解因式实际上是逆用乘法分配律. 要点三、添括号的法则 括号前面是“﹢”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“﹣”号，括到括号里的各项都变号. 要点四、公式法 1.平方差公式 两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即： ()()22a b a b a b -=+- 2.完全平方公式 两个数的平方和加上这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方． 即()2222a ab b a b ++=+，()2 222a ab b a b -+=-. 形如222a ab b ++，22 2a ab b -+的式子叫做完全平方式.

要点诠释：（1）平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边 是两个数（整式）的和与这两个数（整式）的差的积. （2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减） 这两数之积的2倍. 右边是两数的和（或差）的平方. （3）套用公式时要注意字母a 和b 的广泛意义，a 、b 可以是字母，也可以 是单项式或多项式. 要点五、十字相乘法和分组分解法 十字相乘法 利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法. 对于二次三项式2x bx c ++，若存在pq c p q b =?? +=? ，则()()2x bx c x p x q ++=++ 分组分解法 对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时，可考虑分步处理的方法，即把这个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，然后再对整体作因式分解——分组分解法.即先对题目进行分组，然后再分解因式. 要点六、因式分解的一般步骤 因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式法, 分组分解法, 十字相乘法, 添、拆项法等. 因式分解步骤 （1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式； （2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法； （3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解． （4）结果要彻底，即分解到不能再分解为止． 【典型例题】 类型一、提公因式法分解因式 1、已知21x x +-＝0，求3223x x ++的值． 【思路点拨】观察题意可知21x x +=，将原式化简可得出答案． 【答案与解析】 解：依题意得：21x x +=， ∴3223x x ++， ＝3223x x x +++， ＝22 ()3x x x x +++， ＝23x x ++，

新人教版八年级上册数学《整式的乘法与因式分解》全章教案

第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1.1 同底数幂的乘法 教学目标 1. 理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算． 2. 体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用． 教学重、难点 同底数幂的乘法运算法则及其应用. 教学过程设计 一、创设问题，激发兴趣 问题 一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103 s 可进行多少次运算？ （1） 如何列出算式？ （2） 1015的意义是什么？ （3） 怎样根据乘方的意义进行计算？ 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ （1） 5 2222() ?= ； （2）32()a a a ?= ； （3）5 55()m n ?= ． 你能将上面发现的规律推导出来吗？ 教师板演: 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即：a m ×a n ＝a m+n （m 、n 都是正整数）. 二、知识应用，巩固提高 m n m n a a a +?=（m ，n 都是正整数）表述了两个同底数幂相乘的结果，那么，三个、 四个…多个同底数幂相乘，结果会怎样？ 这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况：m n p m n p a a a a ++ +???= （m ， n ，p 都是正整数）． 例1(教科书第96页) 三、应用提高、拓展创新 课本96页 练习 m n a a ? m n a a a a +=???（）个 m n a +=　 m a n a a a a a a a =?? ???? ?个个 （）（）

四、归纳小结 （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出来的？在运用时要注意什么？ 五、布置作业： 习题14.1第1（1）、（2）题 教后反思： 14.1.2 幂的乘方 14.1.3 积的乘方 教学目标 1．理解幂的乘方与积的乘方性质的推导根据． 2．会运用幂的乘方与积的乘方性质进行计算． 3．在类比同底数幂的乘法性质学习幂的乘方与积的乘方性质时，体会三者的联系和区别及类比、归纳的思想方法． 教学重、难点 幂的乘方与积的乘方的性质． 教学过程设计 一、 创设问题，激发兴趣 问题1 有一个边长为a 2 的正方体铁盒，这个铁盒的容积是多少？ 问题2 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空: （1） （2） （3） 3 m m m m a a a a a ??（ ） （）== （m 是正整数）． 在解决问题后，引导学生归纳同底数幂的乘法法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘． 即：（a m ）n ＝a mn （m 、n 都是正整数）． 多重乘方可以重复运用上述法则： 二、知识应用，巩固提高 计算 （1）（102）3； （2）（b 5）5； （3）（a n ）3； （4）－（x 2）m ； （5）（y 2）3·y ； （6）2（a 2）6－（a 3）4． 问题4 根据乘方的意义和乘法的运算律，计算：（n 是正整数） 你能发现有何运算规律吗？ 能用文字语言概述你发现的积的乘方运算规律吗？ 2322233333??（ ） （）==； 23222a a a a a ??（ ） （）==； =p m n mnp a a ???? （）

整式的乘除因式分解计算题精选

整式乘除与因式分解计算题 一、计算： ；2、[（﹣y5）2]3÷[（﹣y）3]5?y2 1、 3、4、（a﹣b）6?[﹣4（b﹣a）3]?（b﹣a）2÷（a﹣b）5、（2x﹣3y）2﹣8y2；6、（m+3n）（m﹣3n）﹣（m﹣3n）2； 7、（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）；8、（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）； 9、（a﹣2b+c）2；10、[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y﹣x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x．11、（m+2n）2（m﹣2n）2 12、．13、6a5b6c4÷（﹣3a2b3c）÷（2a3b3c3）．14、（x﹣4y）（2x+3y）﹣（x+2y）（x﹣y）． 15、[（﹣2x2y）2]3?3xy4．16、（m﹣n）（m+n）+（m+n）2﹣2m2．

17、（－3xy 2）3·（61x 3y ）2； 18、4a 2x 2·（－52a 4x 3y 3）÷（－21 a 5xy 2）； 19、22 2)(4)(2)x y x y x y --+（； 20、22 1(2)(2))x x x x x -+-+－（． 21、（x 2）8?x 4÷x 10﹣2x 5?（x 3）2÷x ． 22、3a 3b 2÷a 2+b ?（a 2b ﹣3ab ﹣5a 2b ）． 23、（x ﹣3）（x+3）﹣（x+1）（x+3）． 24、（2x+y ）（2x ﹣y ）+（x+y ）2﹣2（2x 2﹣xy ）． 二、因式分解： 25、6ab 3﹣24a 3b ； 26、﹣2a 2+4a ﹣2； 27、4n 2（m ﹣2）﹣6（2﹣m ）； 28、2x 2y ﹣8xy+8y ； 29、a 2（x ﹣y ）+4b 2（y ﹣x ）； 30、4m 2n 2﹣（m 2+n 2）2； 31、； 32、（a 2+1）2﹣4a 2； 33、3x n+1﹣6x n +3x n ﹣1

整式的乘除和因式分解单元测试题

整式的乘除与因式分解复习试题（一） 姓名 得分 一、填空(每题3分，共30分) 1． a m =4,a n =3，a m+n =____ __. 2．(2x －1)(－3x+2)=___ _____. 3．=--+- )32)(32(n n n m ___________. 4．=--2)2 3 32(y x ______________, 5．若A ÷5ab 2=-7ab 2c 3,则A=_________,若4x 2yz 3÷B=-8x,则B=_________. 6.若4)2)((2 -=++x x b ax ，则b a =_________________. 8．若。 ＝，，则b a b b a ==+-+-01222 9．已知31=+ a a ，则221 a a +的值是 。 10．如果2a+3b=1,那么3-4a-6b= 。 二、选择题(每题3分，共30分) 11、下列计算错误的个数是（ ） ①(x 4-y 4)÷（x 2-y 2）=x 2-y 2 ; ② (-2a 2)3=-8a 5 ; ③ (ax+by)÷(a+b)=x+y; ④ 6x 2m ÷2x m =3x 2 A. 4 B3 C. 2 D. 1 12．已知被除式是x 3+2x 2 －1，商式是x ，余式是－1，则除式是（ ） A 、x 2+3x －1 B 、x 2+2x C 、x 2－1 D 、x 2－3x+1 13．若3x =a ，3y =b ，则3x － y 等于（ ） A 、b a B 、a b C 、2ab D 、a+1b 14.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A. –3 B. 3 C. 0 D. 1 15.一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了2 32cm ，则这个正方形的边长为（ ） A 、6cm B 、5cm C 、8cm D 、7cm 16．一个多项式分解因式的结果是)2)(2(3 3 b b -+，那么这个多项式是（ ） A 、46 -b B 、6 4b - C 、46 +b D 、46 --b 17．下列各式是完全平方式的是（ ） A 、412+ -x x B 、2 1x + C 、1++xy x D 、122 -+x x 18．把多项式)2()2(2 a m a m -+-分解因式等于（ ） A 、))(2(2 m m a +- B 、))(2(2 m m a --C 、m(a-2)(m-1) D 、m(a-2)(m+1) 19．下列多项式中，含有因式)1(+y 的多项式是（ ） A 、2 2 32x xy y -- B 、2 2)1()1(--+y y C 、)1()1(2 2 --+y y D 、1)1(2)1(2 ++++y y 20、已知多项式c bx x ++2 2分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（ ） A 、1,3-==c b B 、2,6=-=c b C 、4,6-=-=c b D 、6,4-=-=c b 三、解答题：(共60分) 1.计算题

(完整版)北师大版本八年级数学下第四章因式分解全章教案

北师大版本八年级数学下第四章因式分解全章教案 1因式分解 【知识与技能】 使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念；通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，学习代数式的变形和转化与化归的能力，培养学生的分析问题能力与综合应用能力. 【过程与方法】 认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系（即相反变形），并能利用这种关系寻求因式分解的方法；通过解决实际问题，学会将实际应用问题转化为用所学到的数学知识解决问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识. 【情感态度】 培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度. 【教学重点】 因式分解的概念. 【教学难点】 难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并利用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法. 一.情景导入，初步认知 下题简便运算怎样进行？ 问题1：736×95+736×5 问题2：-2.67×132+25×2.67+7×2.67 【教学说明】对乘法公式进行分析，为因式分解作铺垫. 二.思考探究，获取新知 问题：(1)993-99能被99整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的

想法与同学交流。 993-99 = 99×992-99 = 99(992-1) ∴993-99能被99整除. (2)993-99能被100整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流。 小明是这样做的：993-99 = 99×992－99×1 = 99（992－1）= 99（99+1）（99-1）= 99×98×100 所以993-99能被100整除. 想一想： （1）在回答993-99能否被100整除时，小明是怎么做的？ （2）请你说明小明每一步的依据. （3）993-99还能被哪些正整数整除？为了回答这个问题，你该怎做？ 【教学说明】 老师点拨：回答这个问题的关键是把993-99化成了怎样的形式？ 【归纳结论】 以上三个问题解决的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式. 可以了解:993-99可以被98、99、100三个连续整数整除. 将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗? 学生探究发现：用a表示任意一个大于1的整数，则：a3-a=a×a2-a=a×(a2-1)=a ×(a+1)(a-1)=(a-1)×a×(a+1) ①能理解吗?你能与同伴交流每一步怎么变形的吗？ ②这样变形是为了达到什么样的目的？ 【教学说明】 经历从分解因数到分解因式的类比过程，探究概念本质属性. 【归纳结论】 把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式. 三.运用新知，深化理解 1.下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？ （1）4a（a+2b）=4a2+8ab；

整式的乘除与因式分解 专题1

1 整式的乘除与因式分解（1） 一、基础知识点点点过关： 1.同底数幂相乘，底数 指数 ． x m ·x n = (m 、n 都是正整数). 2.幂的乘方，底数 ，指数 ． (a n )m = (m 、n 都是正整数). 3.积的乘方，等于把积的每一个因式分别 ，再把所得的幂相乘。 (ab)n = (n 是正整数). 4.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别 ．对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个 ． 5.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘 的每一项，再把所得的积 ． 6.同底数幂相除，底数 ，指数 。 a m ÷a n = (a ≠0,m 、n 都是正整数且 m ＞n). 7.任何不等于0的数的0次幂都等于 。 a 0= (a ≠0) 8.单项式相除，把系数与同底数幂分别 作为商的因式。对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个 。 9.多 项 式 除 以单项式，先把这个多项式的每一项 这个单项式，再把所得的商相加。 练一练 1.填空： （1）m 3·m= ________ ； （2）(－2x 2 )·3x 4 =________ ； （3）(x 3)2 ·x 4＝________； （4） (－12ab 2)3 = . (5)2m(m+n)＝ ； (6)(x+2)(3x-5)= ． （7）2x 3÷x= ． （8）(12a 2b 3 c)÷(6ab 2 )= . （9）(x 2 －4x) ÷x = . 二、基础典型题题题突破 1．选择题： （1）2(4)x -=（ ） A.28x - B.28x C.216x - D.216x （2）下列各式计算结果正确的是( ) A ．(a ＋1)(a-1)＝(a ＋1)2 B ．(3a)2 ＝6a 2 C ．(a ＋1)2 ＝a 2 ＋1 D ．a 2 ·a ＝a 3 2.计算： （1）(x ＋2)(x －2)＋x(3－x). （2）? ?? ??132017×(－3)2018 （3）（15x 2 y-10xy 2 ）÷(-5xy) 3．化简：(m －n)(m ＋n)＋(m ＋n)2 －2m 2 . 4．先化简，再求值： （x+3）（x ﹣3）﹣x （x ﹣2），其中x=4．

第四章因式分解复习

第四章因式分解 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生已经学习了因式分解的两种方法：提公因式法与公式法，逐步认识到了整式乘法与因式分解之间是一种互逆关系，但对因式分解在实际中的应用认识还不够深，应用不够灵活，对稍复杂的多项式找不出分解因式的策略．因此，教学难点是确定对多项式如何进行分解因式的策略以及利用分解因式进行计算及讨论. 学生活动经验基础：在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、对比、类比、讨论、归纳等活动方法，获得了一些对多项式进行分解因式以及利用分解因式解决实际问题所必须的数学活动经验基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力． 二、教学任务分析 在前几节的学习中，学生已经掌握了提取公因式与公式法的用法，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的教学目标是： 1．知识与技能： （1）使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法； （2）提高学生因式分解的基本运算技能； （3）能熟练地综合运用几种因式分解方法． 2．过程与方法： （1）发展学生对因式分解的应用能力，培养寻求解决问题的策略意识，提高解决问题的能力； （2）注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力．3．情感与态度：通过因式分解综合练习和开放题练习，提高学生观察、分析问题的能力，培养学生的开放意识；通过认识因式分解在实际生活中的应用，培养

最新人教版八年级数学上册《整式的乘法与因式分解》全章教学设计(精品教案)

第十四章整式的乘法与因式分解 14．1 整式的乘法 14．1.1 同底数幂的乘法 1．理解同底数幂的乘法法则． 2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题． 重点 正确理解同底数幂的乘法法则． 难点 正确理解和应用同底数幂的乘法法则． 一、提出问题，创设情境 复习a n的意义： a n表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂；a叫做底数，n是指数． (出示投影片) 提出问题： (出示投影片)

问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103秒可进行多少次运算？ [师]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？ [生]运算次数＝运算速度×工作时间， 所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1015×103. [师]1015×103如何计算呢？ [生]根据乘方的意义可知 1015×103＝(10×10×…×10)15个10×(10×10×10)＝(10×10×…×10)18个10＝1018. [师]很好，通过观察大家可以发现1015、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015，103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算——同底数幂的乘法． 二、探究新知 1．做一做 (出示投影片) 计算下列各式： (1)25×22； (2)a3·a2； (3)5m·5n.(m，n都是正整数) 你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．

[师]根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题． [生](1)25×22＝(2×2×2×2×2)×(2×2) ＝27＝25＋2. 因为25表示5个2相乘，22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得 a3·a2＝(a·a·a)(a·a)＝a5＝a3＋2. 5m·5n＝(5×5·…·5),\s\do4(m个5))×(5×5·…·5),\s\do4(n个5))＝5m＋n. [生]我们可以发现下列规律：a m·a n等于什么(m，n都是正整数)？为什么？ (1)这三个式子都是底数相同的幂相乘； (2)相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和． 2．议一议 (出示投影片) [师生共析] a m·a n表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得： a m·a n＝(a×a·…·a)m个a·(a×a·…·a)n个a＝a·a·…·a(m ＋n)个a＝a m＋n 于是有a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)，用语言来描述此法则即为： “同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．

整式的乘除与因式分解知识点归纳

整式的乘除及因式分解 知识点归纳： 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。 如：-2a2be的系数为_2,次数为4,单独的一个非零数的次数是0。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 如：a2 - 2cib + x + \ 9项有 /、— 2ab > x > 1,二次项为a，、— 2ab ,—次项为「常数项为1,各项次数分别为2, 2, 1, 0,系数分别为1,?2, 1, 1,叫二次四项式。 3、整式：单项式和多项式统称整式。 注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 5、同底数幕的乘法法则: m严”(〃“都是正整数) 同底数幕相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如I ：- a = _________ :a ?/?/= _______________ (a + b)2^(a + b)3 =(a + b)5,逆运算为：___________________ 6、幕的乘方法则: (屮)”-严(如都是正整数) 幕的乘方，底数不变，指数相乘。女(-3丁=3” 幕的乘方法则可以逆用：即a mn =(a m)n =(a n)m 如：46 =(42)3 =(43)2 例如：(")3= ___________ :(厂)2= ____________ ； (")3 =(/)() 7、积的乘方法则：伽)”=心”(〃是正整数)

2x? 3y(-2x2y)(5xy2) (3审? (一2号2) (-a2b)3 - (a2b)2 12、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所 得的积相加, 即rn{a + b + c) = ma + mb + me (m,a,b,c都是单项式) 注意: ①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。 ②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 ③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。］ 女口：2x(2x - 3y) - 3y(x + y) 2x(-2x - 3y + 5) - 3ab(5a -ab +2b2) 13、多项式与多项式相乘的法则; 多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。 女口：(x + 2)(x - 6) (2x — 3y)(x —2y + 1) (a + b\a ~ -ab + b~) 14、平方差公式：《+〃)(。")= /_戸注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。

【初二数学】《因式分解》全章复习与巩固(基础)知识讲解

《因式分解》全章复习与巩固（基础） 责编：杜少波 【学习目标】 1.理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算；2．掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法； 3. 了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、因式分解 把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解和整式乘法是互逆的运算，二者不能混淆.因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算. 要点二、提公因式法 把多项式分解成两个因式的乘积的形式，其中一个因式是各项 的公因式m，另一个因式是，即，而正好是除以m所得的商，提公因式法分解因式实际上是逆用乘法分配律. 要点三、公式法

1.平方差公式 两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即： ()()22a b a b a b -=+- 2.完全平方公式 两个数的平方和加上这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方． 即()2222a ab b a b ++=+，()2 222a ab b a b -+=-. 形如222a ab b ++，222a ab b -+的式子叫做完全平方式. 要点诠释：（1）平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号 相反，右边是两个数（整式）的和与这两个数（整式）的差 的积. （2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和 加（或减）这两数之积的2倍. 右边是两数的和（或差）的平 方. （3）套用公式时要注意字母a 和b 的广泛意义，a 、b 可以是字母， 也可以是单项式或多项式. 要点四、十字相乘法和分组分解法 十字相乘法 利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法. 对于二次三项式2x bx c ++，若存在pq c p q b =??+=? ，则()()2x bx c x p x q ++=++ 分组分解法 对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时，可考虑分步处理的方法，即把这个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，然后再对整体作因式分解——分组分解法.即先对题目进行分组，然后再分解因式. 要点五、因式分解的一般步骤

整式的乘除与因式分解知识点全面

整式的乘除与因式分解 知识点全面 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

整式的乘除与因式分解知识点 一、整式乘除法 同底数幂相乘,底数不变,指数相加. a m·a n=a m+n[m,n都是正整数] 同底数幂相除,底数不变,指数相减. a m÷a n=a m-n[a≠0,m,n都是正整数,且 任何不等于0的数或式子的0次幂都等于1. a0=1[a≠0]， 00无意义 (a m)n表示n个a m相乘，a 的(m n)幂表示m 幂的乘方,底数不变,指数相乘. (a m)n=a mn[m,n都是正整数] 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得幂相乘.(ab)n=a n b n[n为正整数]注：不要漏积中任何一个因式单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7 注：运算顺序先乘方，后乘除，最后加减 单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc 注：不重不漏，按照顺序，注意常数项、负号 .本质是乘法分配律。 多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加. 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 乘法公式：平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. (a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式:两数和[或差]的平方,等于它们的平方和,加[或减]它们积的2倍. (a±b)2=a2±2ab+b2 因式分解：把一个多项式化成几个整式积的形式,也叫做把这个多项式分解因式. 因式分解方法: 1、提公因式法.关键:找出公因式 公因式三部分：①系数(数字)一各项系数最大公约数；②字母--各项含有的相同字母；③指数--相同字母的最低次数；步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项． 注意：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的． 2、公式法.①a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积a、b可以是数也可是式子②a2±2ab+b2=(a±b)2 完全平方两个数平方和加上或减去这两个数的积的2倍,等于这两个数的和[或差]的平方. ③x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)立方差公式 3、十字相乘(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq 因式分解三要素：（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式（2）因式分解必须是恒等变形； （3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止． 弄清因式分解与整式乘法的内在的关系:互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差 添括号法则：如括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如括号前是负号各项都得改符号。用去括号法则验证

因式分解的通用方法(目前最牛完整的课程教案)(3)

因式分解的常方法 多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍． 用方法 一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： （1）(a+b)(a-b) = a2-b2 ---------a2-b2=(a+b)(a-b)； (2) (a±b)2 = a2±2ab+b2———a2±2ab+b2=(a±b)2； (3) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3------ a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； (4) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 ------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)． 下面再补充两个常用的公式： (5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；

例.已知a b c ，，是ABC ?的三边，且2 2 2 a b c ab bc ca ++=++， 则ABC ?的形状是（ ） A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形 解：2 2 2 2 2 2 222222a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++=++?++=++ 222()()()0a b b c c a a b c ?-+-+-=?== 三、分组分解法. （一）分组后能直接提公因式 例1、分解因式：bn bm an am +++ 分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。 解：原式=)()(bn bm an am +++ =)()(n m b n m a +++ 每组之间还有公因式！ =))((b a n m ++ 例2、分解因式：bx by ay ax -+-5102 解法一：第一、二项为一组； 解法二：第一、四项为一组； 第三、四项为一组。 第二、三项为一组。 解：原式=)5()102(bx by ay ax -+- 原式=)510()2(by ay bx ax +-+- =)5()5(2y x b y x a --- =)2(5)2(b a y b a x --- =)2)(5(b a y x -- =)5)(2(y x b a -- 练习：分解因式1、bc ac ab a -+-2 2、1+--y x xy （二）分组后能直接运用公式 例3、分解因式：ay ax y x ++-2 2 分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后

整式的乘除与因式分解知识点归纳

整 式 的 乘 除 及 因 式 分 解 知识点归纳： 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。 如：bc a 22-的 系数为2-,次数为4,单独的一个非零数的次数是0。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 如:122++-x ab a ,项有2a 、ab 2-、x 、1,二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ,常数项为1，各项次数分别为2,2,1，0,系数分别为1，－2,1,1，叫二次四项式。 3、整式：单项式和多项式统称整式。 注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 5、同底数幂的乘法法则:n m n m a a a +=?(n m ,都是正整数） 同底数幂相乘,底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如:________3=?a a ;________32=??a a a 532)()()(b a b a b a +=+?+，逆运算为： ６、幂的乘方法则:mn n m a a =)(（n m ,都是正整数) 幂的乘方,底数不变,指数相乘。如:10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(== 如：23326)4()4(4== 例如：_________)(32=a ;_________)(25=x ；() 334)()(a a = 7、积的乘方法则：n n n b a ab =)((n 是正整数）

积的乘方，等于各因数乘方的积。 如:(523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=???- ________)(3=ab ；________)2(32=-b a ；________)5(223=-b a 8、同底数幂的除法法则:n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数,且)n m 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 如:3334)()()(b a ab ab ab ==÷ ________3=÷a a ;________210=÷a a ；________55=÷a a ９、零指数和负指数; 10=a ,即任何不等于零的数的零次方等于1。 p p a a 1=-（p a ,0≠是正整数），即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。 如：8 1)21(233==- 10、科学记数法:如:0.00000721=7.21610-?(第一个不为零的数前面有几个零就是负几次方) 11、单项式的乘法法则:单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。 注意： ①积的系数等于各因式系数的积,先确定符号,再计算绝对值。 ②相同字母相乘,运用同底数幂的乘法法则。 ③只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式 ④单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。 如：=?-xy z y x 3232