最新人教版七年级上数学总复习资料最全
--
人教版七年级数学上册知识大图
第一章：有理数
一、有理数的基础知识 １、三个重要的定义
(1)正数:像1、２.5、这样大于0的数叫做正数；
（2)负数：在正数前面加上“-”号,表示比0小的数叫做负数；
(3)0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字,0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。
概念剖析:①判断一个数是否是正数或负数，不能用数的前面加不加“+”“－”去判断,要严格
按照“大于0的数叫做正数;小于0的数叫做负数”去识别。 ②正数和负数的应用:正数和负数通常表示具有相反意义的量。
③所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；正整数、0、负整数统称为整数,正整数、0、负整数组成整数集合;
④常常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说，其算法为高温减低温等等；
例1 下列说法正确的是( )
A 、一个数前面有“－”号，这个数就是负数;
B 、非负数就是正数；
C 、一个数前面没有“-”号，这个数就是正数;
D 、０既不是正数也不是负数； 例２ 把下列各数填在相应的大括号中 ８,43，0.１25,0,3
1
-，6-，25.0-,
正整数集合
{
} 整数集合{
}
负整数集合
{
} 正分数集合{
}
例３ 如果向南走50米记为是50-米，那么向北走782米记为是 _________＿_＿, 0米的意义是_＿＿__＿＿＿__＿＿＿_。
例4 对某种盒装牛奶进行质量检测,一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么5-克表
示______＿___＿__＿_＿＿＿__＿__＿_
知识窗口：正数和负数通常表示具有相反意义的量,一个记为正数，另一个就记为负数,我们习
惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为正，把相反意义的量规定为负。
例５ 若0>a
,则a 是 ;若0 b a <,则b a -是 ;若b a >，则b a -是 ； （填正数、负数或０） 2、有理数的概念及分类 整数和分数统称为有理数。 有理数的分类如下: (1)按定义分类： (2）按性质符号分类: ?????????????????负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ???? ???????????负分数负整数负有理数正分数正整数 正有理数有理数0 概念剖析：①整数和分数统称为有理数,也就是说如果一个数是有理数，则它就一定可以化成 整数或分数； ②正有理数和０又称为非负有理数,负有理数和0又称为非正有理数； ③整数和分数都可以化成小数部分为０或小数部分不为0的小数,但并不是所有小数都是有理数，只有有限小数和无限循环小数是有理数; 例６ 若a 为无限不循环小数且0>a ，b 是a 的小数部分,则b a -是（ ) A 、无理数 Ｂ、整数 Ｃ、有理数 D 、不能确定 例7 若a 为有理数,则a 不可能是（ ） A 、整数 B 、整数和分数 C 、)0(≠p p q Ｄ、π ３、数轴 标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。 数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。 -- 画一条水平直线,在直线上取一点表示０(叫做原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 在数轴上所表示的数，右边的数总比左边的数大，即从数轴的左边到右边所对应的数逐渐变大,所以正数都大于0，负数都小于０,正数大于负数。 概念剖析：①画数轴时数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不可； ②数轴的方向不一定都是水平向右的，数轴的方向可以是任意的方向; ③数轴上的单位长度没有明确的长度，但单位长度与单位长度要保持相等; ④有理数在数轴上都能找到点与之对应，一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右边,与原点的距离是a 个单位长度;表示数a -的点在 原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。 ⑤在数轴上求任意两点a 、b 的距离L,则有公式a b L b a L -=-=或,这两 个公式选择那个都一样。 例８ 在数轴上表示数３的点到表示数a 的点之间的距离是１0,则数 =a ；若在数轴上表示数3的点到表示数a 的点之间的距离是b ，则数=a 。 例9 a,b 两数在数轴上的位置如图，则下列正确的是（ ) A 、 a + b <0 B 、 ab <0 C 、 b a <０ D 、0<-b a 例10 下列数轴画正确的是（ ） 4、相反数 如果两个数只有符号不同,那么其中一个数就叫另一个数的相反数。 0的相反数是0,互为相反的两个数,在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。 概念剖析：①“如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数”，不要茫 然的认为“如果两个数符号不同,那么其中一个数就叫另一个数的相反数”。 ②很显然,数a 的相反数是a - ，即a 与a -互为相反数。要把它与倒数区分 开。 ③互为相反数的两个数在数轴上对应的点一个在原点的左边，一个在原点的右 边,且离原点的距离相等,也就是说它们关于原点对称。 ④在数轴上离某点的距离等于a 的点有两个。 ⑤如果数a 和数b 互为相反数，则a +b ＝０; )0(1≠-=ab b a 或)0(1≠-=ab a b ； ⑥求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“—”即可； 例如b a -的相反数是a b -； 例１1 下列说法正确的是( ) Ａ、若两个数互为相反数,则这两个数一定是一个正数，一个负数; B 、如果两个数互为相反数，则它们的商为－１； C 、如果a +b ＝0，则数a 和数b 互为相反数; D 、互为相反数的两个数一定不相等; 例12 求出下列各数的相反数 ① 4 a ②1+a ③ b a - ④2 3c 例13 化简下列各数的符号 ①)5.4(-+ ②)5 3 1 (-- ③[])2(+-- ④()[]{}2.0---- 知识窗口:①一个数前面加上“—”号,该数就成了它的相反数； A 0 1- 1 B —2 C —2 D -- ②一个数前面的符号确定方法：奇数个负号相当于一个负号，偶数个负号相 当于一个正号,而与正号的个数无关。 5、绝对值 数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。 (１)绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。 (２）绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;0的绝对值是０；一个负数的绝对值是它 的相反数，可用字母a 表示如下:?? ???<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a （3）两个负数比较大小,绝对值大的反而小。 概念剖析:①“一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离”，而距离是非负,也 就是说任何一个数的绝对值都是非负数,即 0≥a 。 ②互为相反数的两个数离原点的距离相等，也就是说互为相反数的两个数 绝对值相等。 例14 如果两个数的绝对值相等,那么这两个数是( ) Ａ、互为相反数 B 、相等 C 、积为0 Ｄ、互为相反数或相 等 例１5 已知ａb >０,试求 ab ab b b a a | |||||+ +的值。 例１6 若｜x ｜=－x ,则x 是__＿____＿＿数； 例１7 若│x +３∣+∣y —2∣=0,则 2005)y x +（ ＝ ; 例18 将下列各数从大到小排列起来 0、 65- 、 4 3 -、0001.0 例１9 如果两个数a 和b 的绝对值相等,则下列说法正确的是（ ） A 、b a = B 、1-=b a C 、0=+b a D 、不能确定 二、有理数的运算 １、有理数的加法 （1)有理数的加法法则:同号两数相加,取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反的两个数相加得０;一个数同０相加,仍得这个数。 例２0 计算下列各式 ①（– 3)–（– 4）+7 ② ） （）（3 2 312105--+--- ③ ()3.5-+()2.3-()5.2--()8.4+- （2）有理数加法的运算律: 加法的交换律 :a+b=b+a ；加法的结合律：（ ａ+b ) ＋c = a + （b ＋c ) 知识窗口：用加法的运算律进行简便运算的基本思路是:先把互为相反数的数相加;把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。 例21 计算下列各式 ①2)10()8()3()7(+-+++++- ②)25.0()3 2 11()813(413125.0-+++-++ 2、有理数的减法 (1)有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 (２）有理数减法常见的错误:顾此失彼，没有顾到结果的符号;仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。 （3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算； 概念剖析：减法是加法的逆运算,用法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可转化。 转化后它满足加法法则和运算律。 例22 计算:59117+--- 例23 月球表面的温度中午是C o 101 ，半夜是C o 153-,中午比半夜高多少度？ 例２4 已知m 是6的相反数，n 比m 的相反数小5,求n 比m 大多少？ 3、有理数的乘法 （1)有理数乘法的法则：两个有理数相乘,同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;任何数与0 -- 相乘都得0。 （2)有理数乘法的运算律:交换律:ａb =b ａ;结合律：(ab )c ＝ａ(bc );交换律：a （b ＋c )＝ab +ac 。 (３)倒数的定义:乘积是1的两个有理数互为倒数,即ab ＝1,那么a 和b 互为倒数；倒数也可以 看成是把分子分母的位置颠倒过来。 概念剖析:①“两个有理数相乘,同号得正，异号得负”不要误认为成“同号得正，异号得负” ②多个有理数相乘时，积的符号确定规律：多个有理数相乘，若有一个因数为0， 则积为0;几个都不为0的因数相乘,积的符号由负因数的个数来决定,当负因数的个数为奇数时,积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。 ③有理数乘法的计算步骤：先确定积的符号,再求各因数绝对值的积。 例２5 计算下列各式： ① )8 7 ()5.2(711)25.1(-?-??- ② )121 6141()12(-+-?- ③)9 4 7(5.10)952()25.35(952)75.45(-?+-?-+?- ④)5(25 24 49-? ４、有理数的除法 有理数的除法法则:除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除,同号得正，异号得负,并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0。 概念剖析:①除法是乘法的逆运算，用法则“除以一个数，等于乘上这个数的倒数”即可转化, 转化后它满足乘法法则和运算律。 ②倒数的求法：求一个整数的倒数，直接可写成这个数分之一,即a 的倒数为 )0(1 ≠a a ；求一个真分数和假分数的倒数，只要将分子、分母颠倒一下即可，即m n 的倒数为n m ;求一个带分数的倒数，应先将带分数化为假分数，再求其倒数;求一个小数的倒数,应先将小数化为分数，再求其倒数。注意:0没有倒数。 例２5 倒数是其本身的数有_______＿_； 例26 计算下列各式: ①)8(8 1 1 5.2-?÷- ②2 17 )5(÷- ③)6()48(-÷- 5、有理数的乘方 (1)有理数的乘方的定义:求几个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方是一种运算,是几个相同的因数的特殊乘法运算,记做“n a ”其中a 叫做底数，表示相同的因数，n 叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n 个a 相乘，不是n 乘以a ,乘方的结果叫做幂。 （2)正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数,0的任何非0次幂都是０,1的任何非0次幂都是1,1-偶数次幂是１、1-奇数次幂是1-; 概念剖析：①“n a ” 所表示的意义是ｎ个a 相乘，不是n 乘以a ; ②n n a a -≠-) (。因为n a -表示n 个a -相乘，而n a )(-表示n 个a 的相反数； ③任何数的偶次幂都得非负数，即02≥n a 。 例２7 ①3 2的意义是＿__＿______＿___________＿__； ②4 5-的意义是________＿___＿＿＿__＿＿___＿_; ③5 )7 6(-的意义是_________＿____＿________＿_; 例2８ 当3-=a ，2 3=b 时,则=+2 2b a ______＿__； 例２9 计算：20092008 )2()2(-+- 例30 若)0,0(,≠≠b a b a 互为相反数,n 是自然数,则( ） A 、n a 2和n b 2互为相反数 B 、1 2+n a 和1 2+n b 互为相反数 -- C 、2 a 和2 b 互为相反数 D 、n a 和n b 互为相反数 知识窗口：所有的奇数可以表示为12+n 或12-n ;所有的偶数可以表示为n 2。 6、有理数的混合运算 (1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段,计算时,先从每段的乘方开始，按顺序运算,有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算。 （2)进行有理数的混合运算时,应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算;二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力。 知识窗口:有理数混合运算的关键时把握好运算顺序，即先乘方、再乘除、最后加减；有括号 的先算括号;若是同级运算，应按照从左到右的顺序进行。 例3１ 计算下列各式 ①631112110?????????? ? ?+--÷ ②()?? ? ??-?-+??? ??-?÷-31243241232 2 3 例31 已知a 的绝对值为3、且a 满足x 的一元一次方程02)3()(2 =-++-x a x b a , 则b a b a + +23 的值为多少? 7、科学记数法 (１）把一个大于10的数记成n a 10?的形式，其中a 是整数位只有一位的数，这种记数方法叫做科学记数法。 （2）与实际完全符合的数叫做准确数,与准确数接近的数叫做近似数。一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。 （3)一个数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止（最末尾一位），所得的数字，叫做这个数的有效数字。 概念剖析：I 把一个数b 用科学记数法表示为n a 10?，其中101<≤a ，n 为自然数, ①当10≥b 时， n 为这个数b 的整数位数减1；例如:用科学记数法表示 04.188000得5108800004.1?,它满足 108800004.11<≤,165-= (04.188000的整数部分有6位数); ②当101<≤b 时，n 为0；例如：用科学记数法表示8800004.1得 010*******.1?; ③当1 ④科学记数法既然是将很大的数或很小的数一种简单的记数方法，那么就在记数的过程中不能出现几百、几千、几万或几百分之一、几千分之一、几万分之一等等词出现。 ＩI 在让数字精确和数有效数字时应注意： ①在四舍五入法精确小数时不可轻视，即如果要求将一个小数精确到千分位，而四舍五入所得到的结果千分位为0时，该0不能省略。如:将08965601.2精确到千分位，应为090.2,不应为09.2。其他分位也应注意。 ②在数一个数的有效数字时应该严格按照“从左边第一个不是0的数字起，到 精确到的数位止（最末尾一位)，所得的数字”； 科学记数法n a 10?的形式中，效数字只与a 有关,而与n 10无关。 例3２ 用科学记数法表示下列各数 ①1893400０00 ②80０0３20０0 ③0．00０0０3５78012 ④12０万人民币； 例３３ ①３．２56有________＿位效数字，它们分别是________＿________＿_______; ②0.032５60有＿＿＿______位效数字,它们分别是_________＿__＿__＿_______＿_； ③8 102560.3?有___＿____＿位效数字，它们分别是_______＿_______＿______ ＿__； -- ④8 10256.3?有_＿＿____＿_位效数字，它们分别是＿________＿＿＿_____＿_＿ _____; 例34 用四舍五入法完成下列各题 ①≈02954.0___＿__＿__（精确到千分位)，所得结果有_＿_____＿__＿位效数 字，它们分别是____＿＿__＿_＿＿_＿＿＿_______； ②≈999999.0__＿_＿___＿(精确到万分位)，所得结果有__＿＿_＿_＿___位效 数字，它们分别是_＿___＿_________＿_＿__＿__; ③≈93.0__＿__＿___(精确到个位)所得结果有____＿___＿__位效数字,它们分别是_＿_＿＿__＿＿__＿_______＿___; 练习： 一、选择题: 1、下列说法正确的是( ） A 、非负有理数即是正有理数 B 、0表示不存在，无实际意义 Ｃ、正整数和负整数统称为整数 D 、整数和分数统称为有理数 2、下列说法正确的是（ ） Ａ、互为相反数的两个数一定不相等 B 、互为倒数的两个数一定不相等 C 、互为相反数的两个数的绝对值相等 D 、互为倒数的两个数的绝对值相等 ３、绝对值最小的数是（ ） A 、1 Ｂ、0 C 、– １ D 、不存在 ４、计算())2(244-+-所得的结果是（ )A 、0 B 、32 Ｃ、32- Ｄ、 16 ５、有理数中倒数等于它本身的数一定是（ ）A 、１ B 、0 C 、–1 Ｄ、±1 6、(– ３)–（– 4)＋7的计算结果是（ )Ａ、0 B 、8 C 、– １4 D 、– ８ 7、（– 2)的相反数的倒数是（ )A 、2 1 B 、2 1 - Ｃ、２ D 、– ２ 8、化简：42 =a ,则a 是（ )A 、２ B 、– 2 C 、2或– 2 D 、以上都不对 9、若 21-++y x ,则y x +＝( ）Ａ、– 1 B 、1 C 、０ D 、3 10、有理数a ，b 如图所示位置，则正确的是( ） A 、ａ+b >0 B 、a ｂ>0 Ｃ、b -a <0 Ｄ、|ａ｜>|b ｜ 二、填空题 1１、（– 5）＋（– ６）＝___＿____;(– 5）–(– 6)＝＿____＿___。 １２、（– 5）×(– 6)=＿_＿_＿__；(– 5）÷6＝＿_____＿__＿_。 １3、()=?? ? ???-2122 _＿_______;2124 4 ? -=__＿_____。 14、 ()=? -27132＿_＿_______；=÷-9 1 32_＿_____＿。 １5、=-+-20032002 )1(1 ______＿__; １6、平方等于64的数是__＿___＿___＿;＿＿___＿＿___的立方等于– ６4 １７、7 5 - 与它的倒数的积为_＿＿＿__＿＿_＿。 18、若ａ、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2,则a +ｂ=____＿__;c ｄ=__＿___； ｍ=___＿_＿____。 １９、如果ａ的相反数是– 5,则a =＿____，|ａ|＝__＿___，|– a – 3|=_____＿__。 20、若|a |＝4，|b |=6，且a ｂ<０，则|a －b ｜=___＿＿____＿。 三、计算： （1)22)5()25(848-÷--÷- (2）14 5)2(535213 ?-÷+- （3))2(3)3(3 22 -?+-÷- （4）)3 2 ()4(824-?-÷- -- (５))3()6()2(1632 3-?---÷+- （6)?? ???? ÷-?+-95)31(53.1 四、某工厂计划每天生产彩电1００台，但实际上一星期的产量如下所示: 比计划的１0０台多的记为正数,比计划中的１00台少的记为负数；请算出本星期的总产量是多少台？本星期那天的产量最多,那一天的产量最少？ 五、某工厂在上一星期的星期日生产了1０0台彩电, 下表是本星期的生产情况: 比前一天的产量多的计为正数，比前一天产量少的记为负数;请算出本星期最后一天星期日的产量是多少?本星期的总产量是多少?那一天的产量最多?那一天的产量最少？ 第二章:整式的加减 一、代数式的概念 1、用字母表示数之后，可能用字母表示的有 （1)具有一定数量的数;(2)一些变化的规律；(3)数的运算法则和运算定律；（4)数量关系;（5)数学公式。 ２、用字母表示数的意义 用字母表示数是代数的一个重要特点，它的优点在于能简明、扼要、准确地把数和数之间的关系表示出来,化特殊为一般，深刻地揭示数量之间的联系,为我们学习数学和应用数学带来方便。 3、用字母表示数学公式 （1)加法、乘法的运算律；(2）平面图形的面积公式;(3)平面图形的周长公式;(4)立体图形的体积公式。 ４、代数式的概念 用字母表示数之后,出现了一些用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子,我们把它们叫做代数式。 概念剖析:①运算符号指的是加、减、乘、除、乘方、绝对值，大中小括号以及以后要学到的 开方符号，但不包括大于、小于号、等号等表示数量关系的关系符号； ②单个的数字和字母也是代数式。 ③判断一个式子是否是代数式，只要看看它能否满足代数式的概念即可。 ① 21-++y x ②n a 10? ③ 05>+x ④ n m p 1 11+= ⑤5822-+x x ⑥ m y x x 3573 2--+ ⑦ ()]}2 22m y + ⑧ ５7 是代数式的有_＿_____＿______＿＿＿＿（只填序号）； 例２、下列各式中不是代数式的是( ）A 、π Ｂ、0 C 、 y x +1 D 、 a + b =b +a 5、书写代数式的规定 （1)数字与字母、字母与字母相乘时,乘号可以省略不写或用“·”代替,省略乘号时，数字因数应写在字母因数的前面，数字是带分数时要改写成假分数,数字与数字相乘时仍要写“×”号。 （2)代数式中出现除法运算时，一般要写成分数的形式。 (3）用代数式表示某一个量时，代数式后面带有单位，如果代数式是和、差形式,要用括号把代数式括起来。 例３、下列个代数式中 ① a 2 1 4 ② ()c b a ÷- ③3-n 人 ④2·５ ⑤ b a 25.2 书写规范的有__＿__＿_____＿＿___＿_＿＿_＿___（只填序号); ６、代数式的意义 代数式的意义是把代数式的数量关系翻译成用文字叙述的数量关系，即为读代数式 用语言把一个代数式的数学意义表示出来时,要正确表达式中所含有代数运算以及它们运 -- 算顺序，还要注意语言的简练准确。 例4、说出下列代数式的意义 ①n m +2 的意义是__＿＿＿__________＿____＿_________＿____＿_＿_； ②)(2n m +的意义是__＿__＿____＿＿＿__＿_____＿＿__＿＿____＿__＿＿___; ③t n m +的意义是_＿_＿＿______＿__＿＿___＿＿__＿__＿_________＿__; 7、单项式 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，其中数因数叫做单项式的系数,所有字母因数的指数之和叫做单项式的次数。单独的一个数或字母也叫做单项式。 概念剖析：①单项式是代数式中的一种特殊形式; ②要判断一个式子是否是单项式,只要看看它是否满足单项式的定义; ③单独的一个数作为单项式时,其系数就是它本身,次数为0;单独的一个字母作为 单项式时,其系数就是1，次数为它本身的次数; ④若一个单项式的次数为m ，我们就叫该单项式m 次单项式； ⑤单项式与单项式相等的条件：几个单项式完全相同。 例５、下列代数式中， ①ab ②1 ③3 2x - ④a +1 ⑤833 +x ⑥b a b a +-⑦2 5a - ⑧1782009x - 是单项式的有 （只填序 号）; 例6、代数式abc 5,172 +-x ，x 52- ，5 1 21中,单项式的个数是（ ?) A 、4个 ? B 、3个 ? Ｃ、2个? ?D 、1个 例7、单项式1221 -+-+n y mx n 是关于x 、y 的4次单项式,其系数是6，求m 和n 的 值； 例8、若单项式45 3y x 与单项式4y mx n 相等,则=m ，=n ; 8、多项式 几个多项式的和叫做多项式,其中、每个单项式都叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项，次数最高项的次数叫做该多项式的次数,每个单项式的系数都是多项式的系数；如果一个多项式有n 项,且次数为m ，则我们称该多项式为m 次n 项式。 概念剖析:①多项式是代数式中的一种特殊形式; ②在多项式里，所有字母的指数都是非负数。 ③多项式与多项式相等的条件:几个多项式的对应项完全相同。 例９、多项式①z y x 253++是由哪些项组成 ，系数是 ,次数 ； ② 22 1 r ab π-是由哪些项组成 ,系数是 ，次数 ； 例１0、若13)2(235 +--+-xy x y x y x m 是关于x 、y 的四次四项式,则 =m ； 例11、①若1)2(223 +-++x n y x y x n 是关于x 、y 的四次三项式， 则=n ； ②若1)2(223 +-++x n y x y x n 是关于x 、y 的多项式，且不含一次项则 =n ； 例１2、当x 取何值时,多项式 553 2 --y x 可化简为关于y 的一次单项式； 例13、若多项式n xy y x m ++372与多项式7324++xy y nx 相等,则 =m ,=n ; 9、整式 单项式和多项式统称整式 二、代数式的计算 1、同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项，常数项也是同类项。 -- 概念剖析：判断同类项的标准有两条：(1）所含字母相同；（２)相同字母的指数也分别相同。 即:“两相同,一关系；”两相同：所含字母相同、相同字母的指数也分别相同；一关系:字母与字母之间是乘积关系。 例14、指出多项式xy y x y x xy y x 2 132823 4433 4 +-+-里的同类项它们分别 是 ; 例1５、若42 7y x m +-与n y x 33-是同类项,则=m _____＿_, =n ＿＿_____＿； 例1６、当=n ______时,523y x 与1322--n y x 是同类项； 2、合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，不是同类项不能合并。 合并同类项法则：(１）系数相加,所得结果作为系数;（2）字母和字母的指数不变。 例17、把多项式x x x x 321769132 --++-合并同类项后得_＿___＿_＿_＿＿_____ ＿__; 例1８、当2 1- =a 时,求多项式3662532 2-+-+-a a a a 的值； 例１9、已知n m y x 2-与y x 23 1-同类项，求多项式 52746353222222+----++-n m n m n m mn n m mn n m 的的值; 例２0、若单项式n y x 4 与3322y x m +-的和仍是单项式，则 =-n m 34 ; 3、去括号 去括号法则:（１)括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项符号都不改变;(２）括号前是“ – ”号，把括号和它前面的“ – ”号去掉后,原括号里各项的符号都要改变。 例21、将下列各式的括号去掉①)1(3-++bc ab a ②)1(3-+-bc ab a ③)72()7(3232 y x xy y x -++- ④)72()7(3232 y x xy y x --+- ⑤)1()3(-+--+bc ab a 例２２、化简()[]{}b b a a a 25-+---- 4、整式的加减 整式的加减实质上就是合并同类项，如果有括号的就先去括号,然后合并同类项 概念剖析：整式加减运算的步骤:(１)去括号;（2）判断同类项;(３)合并同类项； 例2３、①求单项式y x 2 5，y x 22-,22xy ，y x 24-的和; ②求单项式y x 2 5，y x 22-，22xy ，y x 24-的差; ③求5252 +-a a 与4342-+a a 的和； ④求5252 +-a a 与4342-+a a 的差; ⑤已知32-=x A ，2332--=x x B ， 2322--=x x C ，求C B A 32-+； ⑥已知 21x A -=，342--=x x B ,452-=x C ，求多项式 B C B B A A +----)](2[2 1 的值。 5、代数式的值的计算 用数值代替代数式里的字母,按照代数式指明的运算，计算出的结果,叫代数式的值。 求代数式的值要注意的问题：(１)字母的数值必须确保代数式有意义;（2)在代入数值计算之前要把代数式化到最简;(３）字母的取值保证它本身表示的数量有意义;(4）字母的取值不同，代数式的值也不同。 -- 代数式的值的计算方法：①从已知出发去求未知(向前看); ②从未知出发去找未知和已知关系(回头看)； ③从已知和未知同时出发待相遇去找未知和已知关系(来回赶）； 例24、已知622 =+xy x ，9232=+xy y ，求22984y xy x ++的值; 例25、;已知23=+b a ，求代数式b a 632++的值; 例２６、当 2=+-y x y x 时，求代数式)(2y x y x y x y x -+-+-的值; 例2７、已知012 =-+m m 时，求代数式2008223++m m 的值 例28、若1032=++z y x ，15234=++z y x ,则=++z y x ; 例２9、已知012 =++a a ，则=++200620072008a a a ; 例30、已知:d c b a ,,,均为有理数，且4=+b a 、2=+d c 、 b d a c d b c a -+-=-+-，则d c b a +++的最大值 为 。 三、探索规律 1、探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律 ２、用代数式表示简单问题中的数量关系,运用合并同类项，去括号等法则验证所探索的规律。 例31、观察下列算式： 331=、 932=、 2733=、 8134=、 24335=、 72936=、 218737= 656138=、……用你发现的规律写出20083的末位数字是 ,20093的 末位数字是 ； 例3２、将一张长方形的纸对折,如下图所示，可得到1条折痕(图中虚线），继续对折,对折时 每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折3次后，可以得到7条折痕，那么对折4次可以得到 条折痕；如果对折可以得到 条折痕。 例33、民公园的侧门口有9级台阶,别为1级、２级、3级、4级、5级、６级、7级……逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为1、２、3、5、８、1３、２1……这就是著名的斐波那契数列.那么小聪上这９级台阶共有 种不同方法; 例３4、观察下列顺序排列的等式: 9×0十１=1，9×１+２=11， 9×2＋3＝21, ９×3+4=31,9×4+５=4l 猜想:第年ｎ个等式应为 。 例３5、如图,是用火柴棍摆出的一系列三角形图案, 按这种方式摆下去，当每边上摆20(即n=20)时，需 要的火柴棍总数为 根。 例3６、观察下列等式 ９—ｌ=8， 16—4=1２，25—9=1６，36—1６＝２0，……这些等式反映出自然数间的某种规律，设n 表示自然数,用关于n 的等式表示出来： 。 例３7、给出下列算式： l 2+1=1×2,22+2＝2×3, ３2 +3=3×4，……你能发现什么规律，用代数式子表示这个规律： 。 例3８、一项工程，甲建筑队单独承包需要a 天完成,乙建筑队单独承包需要ｂ天完成，现两队联合承包，完成这项工程需要( )天. A. b a +1 B ． b a 11+ C. b a ab + D. ab 1 例３9、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律.拼成若干个图案： 35题 第1次对折 第2次对折 第3次对折 “数学总复习”复习资料（一）整数和小数 1、整数和自然数 像…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称为（整数）。整数的个数是（无限）的。 数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做（自然数）。 自然数整数的（一部分）。（“1”）是自然数的单位。最小的自然数是（0 ）。 2、小数 小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几……的数，一位小数可表示为十分之几的数，两位小数可表示为百分之几的数，三位小数可表示为千分之几的数……小数点右边第一位是（十分位）,计数单位是（十分之一）;第二位是（百分位）,计数单位是（百分之一）…… 小数部分有几个数位,就叫做几位小数。如 3.305是（三）位小数 3、整数、小数的读法和写法： 读整数时注意先分级再读数。28302006000 读作： 读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。 27.036 读作： 写数时注意写好后，一定要读一读仔细校对。 五亿零8千写作： 三百八十点零三六写作： 为了读写方便,常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 如只要求“改写”，结果应是准确数。768000000 =（）亿 如要求“省略”万（亿）后面的尾数，结果应是近似数。768000000≈（）亿 4、小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变. 5、小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍…… 6、正数、负数 0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界点。负数＜0＜正数 两个负数比较，负号后面的数越大这个数反而越小。-6.8＜-0.4 -2＞-10 （二）因数和倍数 1、因数和倍数 一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。 一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的 精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢 1 华亭三中2010-2011学年度第一学期七年级第一次月考数学试题（卷） 一、填空题(每小题2分，共24分) 1. 在数-8、+4.3、-︱-2︱、0、50、- 2 1 、3中 是负数； 是正整数. 2. 如果上升3米记作+3，那么下降3米记作 ，不升不降记作 。 3. -2的相反数是 . 4. 比较大小：-31 -4 3 .（填“＞”或“＜”） 5.计算：(1) (+2)-(-2)= (2) (-5)+3= (3) -（+9）= 。 6. 在数轴上，与表示-2的点距离为3的点所表示的数是 . 7. 如果节约10千瓦·时电记作+10千瓦·时，那么浪费10千瓦·时电记作 . 8. 若家中鱼缸里的温度是30℃，室内的温度比鱼缸里的温度低8℃，则室内的温度是 9. 若a ＜0,b ＜0,则a+b 0（填“＞”或“＜”） 10. 在月球表面，白天阳光垂直照射的地方温度高达1270C ，夜晚温度可降到 —1830 C ，则月球表面昼夜温差为 。 11. 写出二个有理数，使它们满足：①是负数；②是整数；③能被2、3、5整除. 答：_________ ___ . 12.一个点从数轴上的原点出发，向左移动3个单再向右移动2个单位到达点P ，点 P 表示的数是 。 二、选择题(每小题3分，总计24分) 13.当a b a b =-=+23，时，||||等于（ ） A. -1 B. 5 C. 1 D. -5 14.已知013=-++b a ,则b a +的值是( ) A.-4 B.4 C.2 D.-2 15.下面说法正确的是（ ） A. 有理数是正数和负数的统称 B. 有理数是整数 C. 整数一定是正数 D. 有理数包括整数和分数 16.下列说法正确的是（ ） A. 绝对值较大的数较大 B. 绝对值较大的数较小 C. 绝对值相等的两数相等 D. 相等两数的绝对值相等 17.某潜水艇停在海面下500米处，先下降200米，又上升130米，这时潜水艇停 在海面下多少米处（ ） A. 430 B. 530 C. 570 D. 470 18.有理数a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示： 则 （ ） A. a+b ＞0 B. a+b ＜0 C. a-b ＜0 D. a-b=0 19.两个有理数的和比其中任何一个加数都大，那么这两个有理数 （ ） A. 都是正数 B. 都是负数 C. 一正数，一负数 D.以上答案都不对 20.如果a 表示一个有理数，那么下面说法正确的是 （ ） A. -a 是负数 B. ||a 一定是正数 C. ||a 一定不是负数 D. ||-a 一定是负数 新人教版六年级数学下册教案设计 第一单元 负数 【教学目标】 1.在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确地读写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。 2.初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题。 3.能借助数轴初步理解正数、0和负数之间的关系。 【重点难点】 负数的意义和数轴的意义及画法。 【教学指导】 1.通过丰富多彩的生活情境，加深学生对负数的认识。 负数的出现，是生活中表示两种相反意义的量的需要。教学时，教师应通过丰富多彩的生活实例，特别是学生感兴趣的一些素材来唤起学生已有的生活经验，激发学生的学习兴趣，在具体情境中感受出现负数的必要性，并通过两种相反意义的量的对比，初步建立负数的概念。在引入负数以后，教师要鼓励学生举出生活中用正负数表示两种相反意义的量的实际例子，培养学生用数学的眼光观察生活，并通过大量的事例加深对负数的认识，感受数学在实际生活中的广泛应用。 2.把握好教学要求。 对负数的教学要把握好要求，作为中学进一步学习有理数的过渡，小学阶段只要求学生初步认识负数，能在具体的情境中理解负数的意义，初步建立负数的概念。这里不出现正负数的数学定义，而是描述什么样的数是正数，什么样的数是负数，只要求学生能辨认正负数。关于数轴的认识，这里还没有出现严格的数学定义，而是描述性的定义，只是让学生借助已有的在直线上表示正数和0的经验，迁移类推到负数，能在数轴上表示出正数、0和负数所对应的点。 3.培养学生多角度观察问题，解决问题的能力。 教材创设了开放性的思维空间，在解决问题时应着眼于让学生自主地理解数学信息、寻找解题思路。教师要有意识地引导学生从不同角度寻找答案，对于学生有道理的阐述，教师要积极鼓励，激发学生求知的欲望，逐步增强学生学好数学的内驱力。 【课时安排】 建议共分3课时： 负数的初步认识2课时 在数轴上表示正数、0和负数1课时 【知识结构】 2018年新人教版 七年级数学下册 导学案 目录 第五章相交线与平行线........................................ 错误!未定义书签。 课题：相交线............................................. 错误!未定义书签。 课题：垂线............................................... 错误!未定义书签。 课题：同位角、内错角、同旁内角........................... 错误!未定义书签。 课题：平行线............................................. 错误!未定义书签。 课题：平行线的判定....................................... 错误!未定义书签。 课题：平行线的性质....................................... 错误!未定义书签。 课题：平行线的判定及性质习题课............................ 错误!未定义书签。 课题：命题、定理.......................................... 错误!未定义书签。 课题：平移................................................ 错误!未定义书签。 课题：相交线与平行线全章复习.............................. 错误!未定义书签。第六章实数.................................................. 错误!未定义书签。 课题：平方根（第1课时）................................. 错误!未定义书签。 课题：平方根（第2课时）................................. 错误!未定义书签。 课题：平方根（第3课时）................................. 错误!未定义书签。 课题：立方根（第1课时）................................. 错误!未定义书签。 课题：立方根（第2课时）................................. 错误!未定义书签。 课题：实数（第1课时）.................................. 错误!未定义书签。 课题：实数（第2课时）.................................. 错误!未定义书签。 课题：实数复习（一）..................................... 错误!未定义书签。 课题：实数复习（二）..................................... 错误!未定义书签。第七章平面直角坐标系........................................ 错误!未定义书签。 课题：有序数对........................................... 错误!未定义书签。 最新人教版七年级数学上册单元测试题及答案全册 第一章有理数章末综合检测 （时间：90分钟满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.有理数-4的相反数是（） A.4 B.-4 C.1 4D1 4 - 2.比较-3,1,-2的大小，下列排序正确的是（） A.-3<-2<1 B.-2<-3<1 C.1<-2<-3 D.1<-3<-2 3.为了市民出行更加方便，某市政府大力发展交通，2016年某市公共交通客运 量约为1 608 000 000人次，将1 608 000 000用科学记数法表示为（） A.160.8×107 B.16.08×108 C.1.608×109 D.0.160 8×1010 4.某市一天上午的气温是10 ℃，下午上升了2 ℃，半夜（24时）下降了15 ℃， 则半夜的气温是（） A.3 ℃ B.-3 ℃ C.4 ℃ D.-2 ℃ 5.杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5 kg为基准，超过的千克数记为正数，不足的千 克数记为负数，记录如图1-1，则4筐杨梅的总质量是（） 图1-1 A.19.7 kg B.19.9 kg C.20.1 kg D.20.3 kg 6.- 2 3 -的倒数是（） A. 3 2B.3 2 - C.2 3 D. 2 3 - 7.下列运算错误的是（） A.-8×2×6=-96 B.(-1)2 014+(-1)2 015=0 C.-（-3）2=-9 D.2÷ 4 3× 3 4 =2 8.如图1-2，A，B两点在数轴上表示的数分别为a,b，下列式子成立的是（） A.ab>0 B.a+b<0 C.（b-a）(a+1)>0 D.(b-1)(a-1)>0 9.若｜a-1｜+(b+3)2=0，则ba=（） A.1 B.-1 C.3 D.-3 10.规定一种新的运算“*”：对于任意有理数x,y满足x*y=x-y+xy.例如，3*2=3-2+3×2=7,则2*1=（） A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题（每小题4分，共32分） 11.一个点从数轴上表示-1的点开始，先向右平移6个单位长度，再向左平移8个单位长度，则此时这个点表示的数是_____. 12.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图1-3，且|a|=1,|b|=2，|c|=4,则a-b+c=_____. 图1-3 13.在数-5,1,-3，5,-2中任取三个数相乘，其中最大的积是____，最小的积是_____. 14.已知a,b互为相反数，且｜a-b｜=6,则b-1=____. 15.已知|x|=4,|y|=1 2，且xy<0,则x y 的值等于_____. 16.将640 000精确到十万位为_______,4.10×105精确到了_____位. 17.定义一种新的运算“@”的法则为：x@y=xy-1,则（2@3）@4=______. 18.计算： 11 初一数学上学期知识归纳总结 (全) 有理数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a 可以表示任意数，当a 表示正数时，-a 是负数；当a 表示负数时，-a 是正数；当a 表示0时，-a 仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a 就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数： 比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。 3.0表示的意义 ⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2. (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负 数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ①按正、负分类: ???? ? ???? ????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ②按有理数的意义来分:??? ? ????? ??????负分数正分数分数负整数零 正整数整数有理数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数；a ＞0 ? a 是正数；a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数；a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 数轴 ⒈数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数） 3.利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大； 新 人 教 版 小 学 数 学 第 十 二 册 教 案 本册教材分析 这一册教材包括下面一些内容：负数、圆柱与圆锥、比例、统计、数学广角、整理和复习等。 圆柱与圆锥、比例和整理和复习是本册教材的重点教学内容。 在数与代数方面，这一册教材安排了负数和比例两个单元。结合生活实例使学生初步认识负数，了解负数在实际生活中的应用。比例的教学，使学生理解比例、正比例和反比例的概念，会解比例和用比例知识解决问题。 在空间与图形方面，这一册教材安排了圆柱与圆锥的教学，在已有知识和经验的基础上，使学生通过对圆柱、圆锥特征和有关知识的探索与学习，掌握有关圆柱表面积，圆柱、圆锥体积计算的基本方法，促进空间观念的进一步发展。 在统计方面，本册教材安排了有关数据可能产生误导的内容。通过简单事例，使学生认识到利用统计图表虽便于作出判断或预测，但如不认真分析也有可能获得不准确的信息导致错误判断或预测，明确对统计数据进行认真、客观、全面的分析的重要性。 在用数学解决问题方面，教材一方面结合圆柱与圆锥、比例、统计等知识的学习，教学用所学的知识解决生活中的简单问题；另一方面安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，从而学习用“抽屉原理”加以解决，感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。 本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了多个数学综合应用的实践活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学应用意识和实践能力。 整理和复习单元是在完成小学数学的全部教学内容之后，引导学生对所学内容进行一次系统的、全面的回顾与整理，这是小学数学教学的一个重要环节。通过整理和复习，使原来分散学习的知识得以梳理，由数学的知识点串成知识线，由知识线构成知识网，从而帮助学生完善头脑中的数学认知结构，为初中的数学学习打下良好的基础；同时进一步提高学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。 这一册教材的教学目标是，使学生： 人教版初一数学上册知识点归纳总结 第一章有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a 七年级数学上册知识点总结 第一章有理数 1.1 正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 （3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。 1.2 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。 ②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。3，整数也能化成分数，也是有理数 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数 整数 0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数 0 （0不能忽视） 正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 人教版新课标七年级上册数学教材目录 第一章有理数 1.1 正数和负数 1.2 有理数 1.3 有理数的加减法 1.4 有理数的乘除法 1.5 有理数的乘方 第二章整式的加减 2.1 整式 2.2 整式的加减 第三章一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.2 解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项 3.3 解一元一次方程（二） ——去括号与去分母 3.4 实际问题与一元一次方程 第四章几何图形初步 4.1 几何图形 4.2 直线、射线、线段 4.3 角 4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒 第一章有理数 1.1 正数与负数 ①正数：大于0的数叫正数。（根据需要，有时在正数前面也加上“+”） ②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。 ③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。 注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等 1.2 有理数 1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数； （3）有理数：整数和分数统称有理数。 2、数轴（1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴； （2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度； （3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； （4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。 3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0） 4、绝对值：（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲， 数的绝对值是两点间的距离。 （2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 两个负数，绝对值大的反而小。 1.3 有理数的加减法 ①有理数加法法则： 1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 3、一个数同0相加，仍得这个数。 加法的交换律和结合律 ②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 1.4 有理数的乘除法 ①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0； 乘积是1的两个数互为倒数。 乘法交换律/结合律/分配律 ②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数； 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数，都得0。 1.5 有理数的乘方 1、求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。 2、有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 七年级上册数学知识点归纳 第一章有理数 （一）正负数 1．正数：大于0的数。 2．负数：小于0的数。 3．0即不是正数也不是负数。 4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 （二）有理数 1．有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整数之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π） 2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。 3．分数：正分数、负分数。 （三）数轴 1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。） 2．数轴的三要素：原点、向、单位长度。 3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。4．绝对值：（1）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。（2）正数比0大，负数比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0. 5.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数。倒数是本身的数是 ±1 （四）有理数的加减法 1．先定符号，再算绝对值。 2．加法运算法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。 3．加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 4．加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 5．减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 （五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小） 1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。2．乘积是1的两个数互为倒数。 3．乘法交换律：ab= b a 4．乘法结合律：（ab）c = a （b c） 5．乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac （六）有理数除法 1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。 2．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 3．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。 （七）乘方 1、人教版六年级数学奥数题 2、育红小学六年级举行数学竞赛,参加竞赛的女生比男生多28 人。根据成绩,男生全部获奖,而女生则有25%的人未获奖。获奖总 2.六年级学生共有多少 人数是42人,又知参加竞赛的是全年级的 5 人？ 3、水果批发部里的苹果比梨多20吨,梨比苹果少20%,梨是多少 吨？ 4、六年级有学生146人,达到《国家体育锻炼标准》的有124人。 求这个年级的达标率。（百分号前保留一位小数） 5、一种半导体收音机,现在售价165元,比去年降低了85元,降低 了百分之几？ 6、甲乙两人分别从A、B两地同时相向而行,4时相遇,这时甲行 了全程的40%。两人继续前进,当乙到达A地时,甲还需行全程的几分之几就可以到达B地了？ 7、一个工人由于改进生产技术,生产一个零件的时间由12分减到8分,以前每天生产40个零件,现在的生产效率比以前生产效率提高了百分之几？ 8、东乡去年春季植树450棵,成活率为80%,去年秋季植树的成活率为90%,已知去年春季比秋季多死了18棵,这个乡去年一共种活了多少棵树？ 9、某校选派360名学生参加夏令营,结果发现男生占40%,为了使男生占50%,又增派了一批男生,问被增派的男生有多少名？ 1,第二次用去余下的60%, 10、一根铁丝全长4.8米,第一次用去全长的 3 最后还剩下多少米？ 11、修一条长2400米的公路,如果由甲工程队单独修建,需要20天；乙工程队单独修建,需要30天。现在由甲乙两工程队合修,需要多少天？ 12、一项工程,由甲单独修做12天可以完成。甲队做了3天后,另有任务,余下的工程由乙队做15天完成,由乙队单独做这项工程要多少天？ 13、老刘和小李合做一件工作,要12天完成,如果让老刘先做8天,剩下的工作由小李单独做,小李还要14天才能完成,小李单独做这件工作需几天完成。 14、甲．乙两队开挖一条水渠。甲队独做8天完成,乙队独做12天完成。现在两队同时挖了几天后,乙队调走,余下的甲队在3天内挖完。乙队挖了几天？ 15、加工一批零件,甲独做20天完成,乙独做30天完成。现两人合作来完成任务,合作中甲休息了2.5天。乙休息了若干天,这样共14天完工。乙休息了几天？ 16、抄一本书稿,甲每天的工作效率等于乙、丙两人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当于甲、乙每天工作效率和的1/5；如果3人合作只需要8天就完成了,那么乙一人单独抄需要多少天才能完成？ 17、一项工程,甲队单独承建要20天完,乙队单独承建要30天完,如果两队合做,多少天才能完成全部工作的3/4？ 人教版七年级数学上册知识大全 第一章：有理数 一、有理数的基础知识 1、三个重要的定义 （1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数； （2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数； （3）0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。 概念剖析：①判断一个数是否是正数或负数，不能用数的前面加不加“+”“－”去判断，要 严格按照“大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数”去识别。 ②正数和负数的应用：正数和负数通常表示具有相反意义的量。 ③所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；正整数、0、负整数统称为整数，正整数、0、负整数组成整数集合； ④常常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说，其算法为高温减低温等等； 例1 下列说法正确的是( ) A 、一个数前面有“－”号，这个数就是负数； B 、非负数就是正数； C 、一个数前面没有“－”号，这个数就是正数； D 、0既不是正数也不是负数； 例2 把下列各数填在相应的大括号中 8，43，0.125，0，3 1 -，6-，25.0-， 正整数集合{ } 整数集合{ } 负整数集合 { } 正分数集合{ } 例3 如果向南走50米记为是50-米，那么向北走782米记为是 ____________, 0米的意义是______________。 例4 对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么5-克表示_________________________ 知识窗口：正数和负数通常表示具有相反意义的量，一个记为正数，另一个就记为负数，我 们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为正，把相反意义的量规定为负。 例5 若0>a ，则a 是 ；若0，则b a -是 ； （填正数、负数或0） 2、有理数的概念及分类 整数和分数统称为有理数。 有理数的分类如下： （1）按定义分类： （2）按性质符号分类： ?????????????????负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ???? ???????????负分数负整数负有理数正分数正整数 正有理数有理数0 概念剖析：①整数和分数统称为有理数，也就是说如果一个数是有理数，则它就一定可以化 成整数或分数； ②正有理数和0又称为非负有理数，负有理数和0又称为非正有理数； ③整数和分数都可以化成小数部分为0或小数部分不为0的小数，但并不是所有小数都是有理数，只有有限小数和无限循环小数是有理数； 例6 若a 为无限不循环小数且0>a ，b 是a 的小数部分，则b a -是（ ） A 、无理数 B 、整数 C 、有理数 D 、不能确定 例7 若a 为有理数，则a 不可能是（ ） A 、整数 B 、整数和分数 C 、 )0(≠p p q D 、π 3、数轴 标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。 数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。 画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 在数轴上所表示的数，右边的数总比左边的数大，即从数轴的左边到右边所对应的数逐渐变大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。 概念剖析：①画数轴时数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不可； ②数轴的方向不一定都是水平向右的，数轴的方向可以是任意的方向； 人教版七年级上册数学教材分析 七年级上册包括有理数、整式的加减、一元一次方程和图形认识初步四章内容，供七年级上学期使用全书共需约61课时，具体分配如下（仅供参考）： 第一章有理数19课时 第二章整式的加减8课时 第三章一元一次方程18课时 第四章图形认识初步16课时 一、教科书的地位和作用 本册书在全套教科书中具有重要的基础地位，主要内容是整个七~九年级教材体系的重要基础，书中的某些思想方法也是初中数学的重要思想方法。 （一）从知识内容上来看，有理数的有关概念和运算是整个学段“数与代数”领域内容的基础；整式的加减是在学生已有的用字母表示数以及有理数运算的基础上展开的，是学习下一章“一元一次方程”的直接基础，也是以后学习分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具；学好一元一次方程的有关内容也能为今后学好有关方程、不等式、函数等内容打好基础；图形认识初步中所学习的如何从具体事物中抽象出几何图形，如何把握几何图形的本质特征以及图形的表示方法，对几何语言的认识与应用等也都是整个“空间与图形“领域的基础。 （二）从数学思想方法来看，整册教科书中体现的将实际问题抽象为数学问题，利用数学问题解决实际问题的模型化思想；许多性质、运算律呈现时体现的从特殊对象归纳出一般规律的思想；“有理数”中利用数轴研究有理数的有关概念和性质中体现的数形结合思想；“一元一次方程”中解方程的化归思想和程序化思想等等。这些思想方法不仅在本册书中，而且在后面其他各册书也都是带有一般性的常用的数学思想方法。 二、教科书内容及学习目标 第一章“有理数”的主要内容是有理数的有关概念及其运算。通过本章的学习，要使学生了解有理数产生的必要性、有理数的意义，能够从事有理数的运算，体会“数的扩张”的一致性，并能解决一些简单实际问题。首先，从实例出发引出负数，接着引进数轴、想反数、绝对值等关于有理数的一些概念，这样一方面加深对有理数（特别是负数）的认识，另一方面也为学习有理数运算作准备，在此基础上，介绍有理数的加法、减法、乘法、除法和乘方运算的意义、法则和运算律，这是本章的重点。在本章，有理数加法和乘法都是在介绍运算法则——着重是符号法则的基础上，进行基本运算，然后结合具体例子引入运算律；减法和除法则是着重介绍如何向加法与乘法转化，从而利用加法与乘法的运算法则、运算律进行运算；利用计算器进行有理数的运算分散安排在相关内容中。本章的难点是对有理数运算法则的理解，特别是对有理数乘法法则的理解。学生能认识到运算法则有一定的合理性就可以了，重要的是用法则进行运算，并运用有理数运 课题： 1.1 正数和负数（1）授课时间：____________ 学习目标 1、整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念； 2、能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 3、体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。 教学难点正确区分两种不同意义的量。 知识重点两种相反意义的量 教学过程（师生活动） 引入课题 上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？下面的例子仅供参考． 师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XXX，身高1.69米，体重74.5千克，今年43岁．我们的班级是七(2)班，有50个同学，其中男同学有27个，占全班总人数的54%… 问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？ 学生活动：思考，交流 师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）． 问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？ 请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流。 （也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等） 学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数。 先回顾小学里学过的数的类型，归纳出我们已经学了整数和分数，然后，举一些实际生活中共有相反意义的量，说明为了表示相反意义的量，我们需要引入负数，这样做强调了数学的严密性，但对于学生来说，更多地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的数，又能激发学生的学习兴趣，所以创设如下的问题情境，以尽量贴近学生的实际． 这个问题能激发学生探究的欲望，学生自己看书学习是培养学生自主学习的重要途径，都应予以重视。 以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学，通过实例，使学生获取大量的感性材料，为正确建立相反意义的量奠定基础。 探究新知 问题3：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？ 这些问题都必须要求学生理解． 教师可以用多媒体出示这些问题，让学生带着这些问题看书自学，然后师生交流． 这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示． 强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量．这些问题是这节课的主要知识，教师要清楚地向学生说明，并且要注意语言的准确与规范，要舍得花时间让学充分发表想法。 一：有理数 知识网络： 正分数负分数 正整数0 负整数 概念、定义： 1、 大于0的数叫做正数（positive number ）。 2、 在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（negative number ）。 3、 整数和分数统称为有理数（rational number ）。 4、 人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（number axis ）。 5、 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin ）。 6、 一般的，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值（absolute value ）。 7、 由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 8、 正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 9、 两个负数，绝对值大的反而小。 10、 有理数加法法则 （1） 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2） 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减 去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。 （3） 一个数同0相加，仍得这个数。 11、 有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。 12、 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 13、 有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 14、 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。 任何数同0相乘，都得0。 15、 有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。 16、 一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 17、 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 18、 一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 19、 有理数除法法则 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 20、 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得 0。 21、 求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power ）。在a n 中，a 叫做底 数（base number ），n 叫做指数（exponeht ） 人教版七年级数学上册知识大图 第一章：有理数 一、有理数的基础知识 1、三个重要的定义 （1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数； （2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数； （3）0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。 概念剖析：①判断一个数是否是正数或负数，不能用数的前面加不加 “+”“－”去判断，要严格按照“大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数”去识别。 ②正数和负数的应用：正数和负数通常表示具有相反意义的量。 ③所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；正整数、0、负整数统称为整数，正整数、0、负整数组成整数集合； ④常常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说，其算法为高温减低温等等； 例1 下列说法正确的是( ) A、一个数前面有“－”号，这个数就是负数； B、非负数就是正数； C、一个数前面没有“－”号，这个数就是正数； D、0既不是正数也不是负数； 例2 把下列各数填在相应的大括号中 8， ，0.125，0， ， ， ， 正整数集合 整数集合 负整数集合 正分数集合 例3 如果向南走 米记为是 米，那么向北走 米记为是 ____________, 0米的意义是______________。 例4 对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么 克表示_________________________ 知识窗口：正数和负数通常表示具有相反意义的量，一个记为正数，另一个就记为负数，我们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为正，把相反意义的量规定为负。 例5 若 ，则 是；若 ，则 是；若 ，则 是；若 ，则 是；（填正数、负数或0） 2、有理数的概念及分类 整数和分数统称为有理数。 有理数的分类如下：最新人教版六年级数学总复习资料全
最新人教版七年级数学试卷
最新人教版六年级数学下册全册教案
2018年新人教版七年级数学下册导学案全册
最新人教版七年级数学上册单元测试题及答案全册
新人教版七年级上册数学知识汇总
新人教版小学六年级数学下册教案
最新人教版七年级数学上册知识点归纳总结
人教版七年级上册数学知识点总结归纳(最新最全)
最新人教版七年级数学上册目录及知识点汇总
人教版七年级上册数学课本知识点归纳
最新人教版六年级数学奥数题
2018最新人教版七年级数学上册知识大全
人教版七年级上册数学教材分析
最新人教版初一数学上册全册教案
人教版七年级上册数学知识结构
2018最新人教版七年级上数学总复习资料最全
- 2018最新人教版七年级数学上册知识大全
- 最新人教版七年级数学初一上册全册教案设计
- 新人教版七年级数学
- 新人教版七年级数学上册全册教案
- 最新人教版七年级数学试卷
- 最新人教版七年级数学上册总复习知识点汇总打印版
- 最新人教版初一数学(下册)(全册)复习资料全
- 最新人教版七年级数学上册全套PPT课件
- 新人教版数学七年级上知识点总结(题目)
- 最新人教版七年级数学上册目录及知识点汇总
- 2019最新人教版七年级数学(1)
- 最新人教版七年级数学上册导学案(全册)
- 最新人教版七年级数学答案
- 2018最新人教版七年级上数学总复习资料最全
- 最新人教版七年级数学上册全册教案
- 新人教版初一数学教案
- 最新人教版七年级数学上册总复习知识点汇总
- 最新人教版七年级数学上册知识点归纳总结
- 2020最新人教版七年级数学大纲
- 新人教版七年级数学