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高数刷题册 (1)

一、填空题（每小题3分，共15分）

1．200

cos lim _______sin x x

x tdt tdt

→=??

；

2．已知ln(12)x y x

-=，则=dx dy

； 3．

arcsin 1x dx x

=-?

；

4．

sin 2xdx -=?

；

5．设tan x y e x -=，则__________=dy 。二、选择题（每小题3分，共15分）

1．下列极限存在的是：（）

)A 2(1)(1)lim 1x x x x x →∞-++-；)B 01lim arctan x x →；)C x x e 1

0lim →；)D 2

lim 1

x x x x →+∞++-；

2. 下列结论正确的是: ( )

)A 0

1lim sin

1x x x →=；)B 1lim sin 1x x x →∞=；)C sin lim 1x x x

→∞=；)D 0lim 0sin x x

x →=

3．下列结论不．

正确的是（） )A 1

ln(1)1d x dx x

+ )B sin(1)cos(1)(1)d x x d x -=--； )C

cos(1)sin(1)d x x dx -=- )D 1

ln(1)(1)1d x d x x

--=--； 4．设30

()x

t F x t e dt -=?

，则)(x F 在0x =点（）

)A 有极大值； )B 有极小值； )C 没有极值； )D 无法判定是否有极值；

5．若x

e -是)(x

f 的一个原函数，则()f x '=（）

)A x e --； )B x e C --+； )C x e -； )D x e C -+；

三、计算题（共28分）

1．求数列极限22lim(1)n

n n

→∞

- ；（7分）

2．求函数极限2

(11)ln(1)lim

(1)tan sin()

x x x x e arc x x π

→+-?--??-；（7分）

3．求参数方程cos sin x a t

y b t

=??

=?所确定的函数()y y x =的一、二阶导数；（7分）

4．求不定积分arcsin xdx ?

。（7分）四、计算题（共24分）

1．已知函数??

?≤<-≤≤=2

1,210,

)(x x x x x f ，求定积分?20

)(dx x f ；（7分）

2．列表求函数4321y x x =-+的增减区间、极值、凹凸区间及拐点；（10分） 3. 求解一阶线性微分方程23x x

y +-='。（7分）五、应用题（10分）

设由曲线x y 2=与2x y =所围成的平面图形为A ，（1）求平面图形A 的面积；

（2）求平面图形A 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积。六、证明题（8分）设,m n 为自然数，证明：1

(1)(1)m n

m n x x dx x x dx -=-?

一、填空题：（每小题3分，共15分）

1. 2；

2.2

2(12)ln(12)(12)

x x x x x +---

-；3.21arcsin 2x C +；4.0；5.2

(sec tan )x e x x dx --。二、选择题：（每小题3分，共15分）

1).A ； 2).B ； 3).D ； 4).B ； 5).C 。

三、计算题（本大题共28分）

1．原式422lim[(1)]n

n n

--→∞=+

- -------------------------------------------------------4分 4e -= -------------------------------------------------------7分

2．原式2

1()2

lim

sin()

2x x x x x x π

→?-=??- -------------------------------------------------------4分

011

lim 22sin()

x x π→=-=--------------------------------------------------------7分 3．解：cos dy b t dt =，sin dx

a t dt =- --------------------------------------------2分

cos cot sin dy b t b t dx a t a

==-- --------------------------------------------4分 =22

dx y d (cot )(cot )d b t d b dt a t dx dx a dt

--=232csc csc sin b t b a t a t a

==-- --------------------7分 4．解：

arcsin arcsin 1x xdx x x dx

=?--??

--------------------------3分

arcsin (1)21x x d x x =?+

--? ---------------------------------5分 2arcsin 1x x x C =?+-+ ---------------------------------7分

四、计算题（本大题共24分） 1．解：1

(2)xdx x dx =

+-?

?原式 ----------------4分

2122

111[][2]122

x x x =+-= ----------------------------------------------------7分- 2．解：函数的定义域为(,)-∞+∞，

22(23),12(1)y x x y x x '''=-=-，令0,y '=得0x =,3

x =

令0y ''=，得0,1x x == . -------------------------------4分列表讨论如下：

(,0)-∞

3(0,)2 32

(,)2

+∞ y ' -

0 -

减

极小值

916

增

(,0)-∞

(0,1)

(1,)+∞

y '' +

0 -

0 +

凹

拐点(0,1)

凸

拐点(1,0)

凹

------------------8

分

增区间为3(,)2+∞，减区间为3(,)2-∞极小值

916

凹区间为(,0)-∞，(1,)+∞，凸区间为(0,1)；拐点为(0,1)，(1,0) -------------10分

3．解：23

();()p x Q x x x

= ------------------------2分 3

[]dx dx x

x y x e dx C e -??=?+?? ------------------------5分

2336

31[]6

y x x dx C x x C x --=?+?=

+??------------------------7分五、应用题（10分）

1、解（1）平面图形的面积2

(2)3

A x x dx =

? ------------5分（2）所求的体积为2224

0064415

V x dx x dx πππ=-=?? ------------------------10分

六、证明题（8分）

证明：作变换1t x =- -------------------------------------------3分

(1)(1)m n m n x x dx t t dt -=--?

?------------------------------------5分

(1)

n x x dx =

-? --------------------------------8分

一、填空题（每小题3分，共15分）

1．2

ln(1)lim

_______(1)sin x x x t

t dt

e tdt

→+=-??

；

2．已知cos 2x

y x

=，则=dx dy ； 3．

1x dx x

=-?

；

4．2

11x dx x -=+? ；

5．设sin x y e x =，则__________=dy 。二、选择题（每小题3分，共15分） 1．下列极限存在的是：（）

)A 2)1(lim x x x x +∞→；)B 01lim cot x arc x →；)C 1

0lim x

x e -→；)D x

x x 1lim 2++∞→；

2. 下列极限等于1的是（） )A 0

1lim sin

x x x → )B sin lim x x x →∞ )C 0lim sin x x x → )D 1

lim sin 1x x x

→∞=

3．下列结论正确的是：（）。

)A 1

ln(1)(1)1d x d x x --=

--； )B 211cot x

dx x darc --

=； )C )1sin()1cos(x dx x d -=-； )D 4

212tan x

dx x d +=； 4．设?

+-=x

dt t

x F 0

)(，则)(x F （） )A 有极小值0； )B 有极大值0； )C 没有极值； )D 有极小值-1；

5．若()F x 是)(x f 的一个原函数，则()xf x dx '=?

（）

)A ()()xf x F x C -+ )B ()()xf x F x C ++ )C ()()xf x f x C -+ )D ()()f x F x C -+

三、计算题（共28分）

2．求数列极限3lim(1)n

n n

→∞

- ；（7分）

2．求函数极限0(121)ln(1)

lim

arctan (1)

x x x x x e -→----；（7分） 5．求参数方程?

??=+=t y t x arctan 2)

1ln(2所确定的函数()y y x =的一、二阶导数。（7分）

6．求不定积分ln xdx ?

。（7分）四、计算题（共24分）

1．求定积分

-π

2sin 1dx x 。（7分）

2．列表求函数3

31y x x =-+的增减区间、极值、凹凸区间及拐点；（10分）

3. 求解一阶线性微分方程23x x

y +-='。（7分）五、应用题（10分）

设由曲线2y x =与2x y =所围成的平面图形为A ，（1）求平面图形A 的面积；

（2）求平面图形A 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积。

六、证明题（8分）设,a b 为常数，证明：()()b

f x dx f a b x dx =+-?

二、填空题：（每小题3分，共15分）

1. 2；

2.2

2sin 2cos 2x x x x

； 3.2

1x C --+；4. 22π-；5.(sin cos )x e x x dx +。二、选择题：（每小题3分，共15分）

1).A ； 2).D ； 3).C ； 4).B ； 5).A 。

三、计算题（本大题共28分）

1．原式333lim[(1)]n

n n

--→∞=+

- -------------------------------------------------------4分 3e -= -------------------------------------------------------7分

2．原式01

(2)()

2lim ()

x x x x x →-?-=?- -------------------------------------------------------4分

1=-------------------------------------------------------7分 3．解：221dy dt t =+，221dx t dt t =+ --------------------------------------------2分

dy dx t

= --------------------------------------------4分 =2

dx y d 1()1()d d dt t dx dx t dt =2232

11221t t t t t -+==-+ -----------------------7分

4．解：

ln ln xdx x x x dx

x =?-??? --------------------------4分

ln x x x C =-+ ---------------------------------7分

四、计算题（本大题共24分） 1．解：20

cos cos cos xdx xdx xdx π

π=

=+-?

??原式 ----------------4分

202

[sin ][sin ]2x x π

ππ=-= ------------------------------------7分-

2．解：函数的定义域为(,)-∞+∞，

3(2),6(1)y x x y x '''=-=-，令0,y '=得0x =,2x =

令0y ''=，得1x = . -------------------------------4分列表讨论如下：

-------------------------

减区

间为(0,1)，增区间为(,0)-∞，(2,)+∞，极大值为1，极小值为-3

凹区间为(1,)+∞，凸区间为(,1)-∞，拐点为(1,1)- -------------10分 3．解：23

();()p x Q x x x

= ------------------------2分 3

[]dx dx x

x y x e dx C e -??=?+?? ------------------------5分

2333

31[]6

y x x dx C x x C x --=?+?=

+??------------------------7分五、应用题（10分）

1、解（1）平面图形的面积1

1()3

A x x dx =

-=? ------------5分（2）所求的体积为2114

003()10

V x dx x dx πππ=-=?? ------------------------10分

x (-,0)∞

()0，1

()1，2

()+∞2，

y '

0 - - 0 + y ''

+ y

增区

间凸区间

极大值1 减区间凸区间拐点（1，-1）

减区间凹区间极小值

-3

增区间

凹区间

六、证明题（8分）

证明：作变换t a b x =+- -------------------------------------------3分

()()b

f a b x dx f t dt +-=-?

?------------------------------------5分

()b

f x dx =

--------------------------------8分

一、填空题（每小题3分，共15分）

1．2

sin lim _______t t x

dx t

→=?

； 2．已知ln(12)x y x

-=，则=dx dy

； 3．

arcsin 1x dx x

=-?

；

4．

3322

(1)cos x xdx π

+=?

；

5．对于函数sin 2()x

f x x

，应补充定义(0)f = 时，才能使函数()f x 在点0x =连续。。

二、选择题（每小题3分，共15分）

1．下列极限存在的是：（）

)A 2(1)(1)lim 1x x x x x →∞-++-；)B 01lim arctan x x →；)C x x e 1

0lim →；)D 21lim 1

x x x x →+∞++-；

2. 下列结论正确的是: ( )

)A 0

1lim sin

1x x x →=；)B 1lim sin 1x x x →∞=；)C sin lim 1x x x →∞=；)D 0lim 0sin x x

→=

3．下列结论不．

正确的是（） )A 1

ln(1)1d x dx x

+ )B sin(1)cos(1)(1)d x x d x -=--； )C

cos(1)sin(1)d x x dx -=- )D 1

ln(1)(1)1d x d x x

--=--； 4．设30

()x

t F x t e dt -=?

，则)(x F 在0x =点（）

)A 有极大值； )B 有极小值； )C 没有极值； )D 无法判定是否有极值；

5．若x

e -是)(x

f 的一个原函数，则()f x '=（）

)A x e --； )B x e C --+； )C x e -； )D x e C -+；

三、计算题（共28分）

3．设函数()y f x =由方程42ln xy x y +=所确定，求曲线()y f x =在点（1,1）处的

切线方程。（7分） 2．求函数极限2

(11)ln(1)lim

(1)tan sin()

x x x x e arc x x π

→+-?--??-；（7分）

7．求参数方程cos sin x a t

y b t

=??

=?所确定的函数()y y x =的一、二阶导数；（7分）

8．求不定积分arcsin xdx ?

。（7分）四、计算题（共24分）

1．已知函数??

?≤<-≤≤=2

1,210,

)(x x x x x f ，求定积分?20

)(dx x f ；（7分）

2．列表求函数4321y x x =-+的增减区间、极值、凹凸区间及拐点；（10分） 3. 求解一阶线性微分方程23x x

y +-='。（7分）五、应用题（10分）

设由曲线x y 2=与2

x y =所围成的平面图形为A ，（1）求平面图形A 的面积；

（2）求平面图形A 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积。六、证明题（8分）

设,m n 为自然数，证明：1

(1)(1)m n m n

x x dx x x dx -=-??

一填空题：（每小题3分，共15分）

1. 23-

；2.2

2(12)ln(12)(12)

x x x x x +----；3.2

1arcsin 2x C +；4. 43；5.2 。二、选择题：（每小题3分，共15分）

1).A ； 2).B ； 3).D ； 4).B ； 5).C 。

三、计算题（本大题共28分） 1．方程两边对x 求导，得32

4y xy y x

+'+

= ------------------4分将（1,1）点代入上式，得曲线在该点的切线斜率1

1x y ='=，故所求切线方程为

11(1)y x -=?-

即 y x = --------------------7分

2．原式2

1()2

lim

sin()

2x x x x x x π

→?-=??- -------------------------------------------------------4分

011

lim 22sin()

x x π→=-=--------------------------------------------------------7分 3．解：cos dy b t dt =，sin dx

a t dt =- --------------------------------------------2分

cos cot sin dy b t b t dx a t a

==-- --------------------------------------------4分 =22

dx y d (cot )(cot )d b t d b dt a t dx dx a dt

--=232csc csc sin b t b a t a t a

==-- --------------------7分 4．解：

arcsin arcsin 1x xdx x x dx

=?--??

--------------------------3分

211arcsin (1)21x x d x x

=?+

--? ---------------------------------5分 2arcsin 1x x x C =?+-+ ---------------------------------7分

四、计算题（本大题共24分） 1．解：1

(2)xdx x dx =

+-?

?原式 ----------------4分

2122

111[][2]122

x x x =+-= ----------------------------------------------------7分- 2．解：函数的定义域为(,)-∞+∞，

22(23),12(1)y x x y x x '''=-=-，令0,y '=得0x =,3

x =

令0y ''=，得0,1x x == . -------------------------------4分列表讨论如下：

(,0)-∞

3(0,)2 32

(,)2

+∞ y ' -

0 -

减

极小值

916 增

(,0)-∞

(0,1)

(1,)+∞

y '' +

0 -

凹

拐点(0,1)

凸

拐点(1,0)

凹

------------------8

分

增区间为3(,)2+∞，减区间为3(,)2-∞极小值

916

凹区间为(,0)-∞，(1,)+∞，凸区间为(0,1)；拐点为(0,1)，(1,0) -------------10分

3．解：23

();()p x Q x x x

= ------------------------2分 3

[]dx dx x

x y x e dx C e -??=?+?? ------------------------5分

2336

31[]6

y x x dx C x x C x --=?+?=

+??------------------------7分

五、应用题（10分）

1、解（1）平面图形的面积2

(2)3

A x x dx =

? ------------5分（2）所求的体积为2224

0064415

V x dx x dx πππ=-=?? ------------------------10分

六、证明题（8分）

证明：作变换1t x =- -------------------------------------------3分

(1)(1)m n m n x x dx t t dt -=--?

?------------------------------------5分

(1)

n x x dx =

-? --------------------------------8分

13级高数B1模拟题出题人：马娜

一、填空题

．

ln(1)lim

_______

(1)sin x x x t

t dt

e tdt

→+=-??

；

300sin lim _______t

t x dx t

-→=?0

20sec lim _______x

x tdt x →=? 2．已知cos 2x

y x

=，则=dx dy ；．已知ln(12)()t f t t -=，则()f t '= 3．

23x dx x =-?

；2

arcsin 1x dx x =-?

; 220

a x dx -=?

4．2

11x dx x -=+? ；3322

(1)cos x xdx π

+=?

；

422

(1)sin x

xdx π

π-+=?

5．0ln(1)lim

x x x →-= ；01

lim sin x x x

→= ；sin lim x x x →∞= ；

0lim sin x x x →= ；1

lim sin x x x

→∞= ； 7. x x y arcsin )1ln(2

+=，则__________

=dy 。

二、选择题

1．下列极限存在的是：（）

)A 21(1)(1)lim 21x x x x x →-+-+；)B lim arc cot x x →∞；)C lim x x e →∞；)D 221lim 1

x x x x →∞++-； 3．下列等式正确的是：（）。

)A ()()f x dx f x '=?； )B (

)()d f x f x =?；

)

C ()()d

f x dx f x dx =?

； )D ()()d f x dx f x =?； 3．下列结论正确的是（） )

A sin(1)cos(1)d x x dx -=-； )

B cos(1)

sin(1)d x x dx

-=--；

)C cos(1)sin(1)(1)d x x d x -=--； )D sin(1)cos(1)(1)d x x d x -=--；

4．设30

()x

t F x t e dt -=?

，则)(x F 在0x =点（）

)A 有极大值； )B 有极小值； )C 没有极值； )D 无法判定是否有极值；

5．若x

e -是)(x

f 的一个原函数，则()f x '=（）

)A x e --； )B x e C --+； )C x e -； )D x e C -+；

三、计算题

9．求数列极限2(1)ln(1)

lim

n x x x x

→∞-++ ； 2．求函数极限2

(11)ln(1)lim

(1)tan sin()

x x x x e arc x x π

→+-?--??-；

3．设函数()y f x =由方程4

2ln xy x y +=所确定，求

=dx

。 4．求参数方程22

ln(1)1

2arctan (1)

x t y t t ?=++?=-+?所确定的函数()y y x =的一、二阶导数 5．求不定积分x

e dx ?

。 6．求不定积分arcsin xdx ?

四、计算题

1．求定积分

-π

2sin 1dx x 。

2.教材P186页例5.5、5.6、5.7

4．列表求函数4321y x x =-+的增减区间、极值、凹凸区间及拐点； 3. 求解一阶线性微分方程4

3xy y x '+=;24y xy x '+=

五、应用题

1设由曲线2y x =与2x y =所围成的平面图形为A ，（1）求平面图形A 的面积；

（2）求平面图形A 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积。 2 作业本P66页第2题 1），P65页第1题1）、2）六、证明题

11.设,a b 为常数，证明：()()b

f x dx f a b x dx =+-?

2014级高等数学B1模拟试题

一、填空题

1．2

ln(1)lim

_______(1)sin x x x t

t dt

e tdt

→+=-??

。

2．已知ln(17)x y x +=

，则=dx dy ；cos 2x y x

=，则=dx dy 3．2

cos(1)x x dx +=? 。

1x dx x

=-?

4．2

11x dx x -=+? 。 5．设x x y arcsin )1ln(2+=，则__________=dy 。二、选择题

1．下列极限存在的是：（）

)A 21(1)(1)lim 21x x x x x →-+-+；)B 01lim arc cot x x →；)C lim x x e →∞；)D 221lim 1

x x x x →∞++-； 2.下列结论正确的是:( )

)A 01

sin

lim

11x x x

→=；)B 01lim ln(1)x x e x

→+=；)C 1lim sin 0x x x →∞=；)D 0lim 0sin x x x →=；

3．下列结论不正确的是（）

)

A 2

2sin 2cos d x x x dx =； )B sin(1)cos(1)(1)d x x d x -=--； )

C sin 2cos 2d x x dx =； )

D 1

ln(1)1d x dx x

--=-； 4．设0

()2x

t F x t dt -=?

，则)(x F 在0x =点（）

)A 有极小值0 )B 有极大值0 )C 没有极值 )D 有极小值-1

5．若()F x 是)(x f 的一个原函数，则()xf x dx '=?

（）

)A ()()xf x F x C -+ )B ()()xf x F x C ++ )C ()()xf x f x C -+ )D ()()f x F x C -+

三、计算题

1．求数列极限3

lim(1)n

n n

→∞

2．求极限0(121)ln(1)

lim

arctan (1)

x x x x x e -→----。 3．求参数方程2ln(1)

arcsin x t y t

?=-?=?所确定的函数()y y x =的一、二阶导数。

4．求不定积分arctan x xdx ?

； 5．求不定积分ln xdx ?

四、计算题

1．求定积分

)(dx x f ，其中

1,01(),122

x x f x x x +≤≤??=?<≤??。 2．列表求函数3

22y x x =-+的增减区间、极值、凹凸区间及拐点。 3. 讨论反常积分

(0)p a

a x

+∞

的敛散性，其中p 为实数。 4. 讨论反常积分(,0)()b

a b p x a <>-?

的敛散性，其中p 为实数。

五、应用题

设由曲线2y x =与2x y =所围成的平面图形为A ，（1）求平面图形A 的面积；

（2）求平面图形A 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积。六、证明题

设,m n 为自然数，证明：()()b

f x dx f a b x dx =+-?

2012级高等数学A1、B1模拟试题二

一、填空题（每小题3分，共15分）

1．00

arcsin lim

_______ln(1)x

x x tdt t dt

→=+??。 2．已知cos 2x

y x

，则=dx dy 。 3．2

arctan 1x

dx x =+? 。 4．

=40

2tan π

xdx ，2

tan 2xdx -=?

5．设cot x

y e x =，则__________=dy 。二、选择题（每小题3分，共15分） 1．下列极限存在的是：（）

)A 2)1(lim x x x x +∞→；)B 01lim cot x arc x →；)C 10lim x

x e -→；)D x

x x 1lim 2

++∞→；

2.下列极限等于1的是（） )A 0

1lim sin

x x x → )B sin lim x x x →∞ )C 0lim sin x x x → )D 1

lim sin 1x x x

→∞=

3．下列结论正确的是：（）。

)A 1

ln(1)(1)1d x d x x --=

--； )B 211cot x

dx x darc --

=； )C )1sin()1cos(x dx x d -=-； )D 4

212tan x

dx x d += 4．设?

+-=x

dt t

x F 0

)(，则)(x F （） )A 有极小值0； )B 有极大值0； )C 没有极值； )D 有极小值-1；

5．若2

x 是)(x f 的一个原函数，则)(x f 的导函数是：（）

)A 2

x ； )B C x +2 ； )C C +2； )D 2x ；

三、计算题（共28分）

1求数列极限n

n n

)21(lim +

∞

→ （7分） 2．求极限2

(11)ln(1)lim

arcsin (1)cos x x x x x e

-→--?+?-?。（7分）

3求参数方程???=+=t

y t x arctan 2)

1ln(2所确定的函数()y y x =的一、二阶导数。（7分）

4 求不定积分?

xdx ln 。（7分）四、计算题（共22分）

1．求定积分

-π

2sin 1dx x 。（6分）

2．列表求函数3

31y x x =-+的增减区间、极值、凹凸区间及拐点。（10分） 3. 求解一阶线性微分方程24y xy x '+=（6分）五、应用题（10分）

设由曲线2

y x =与2

x y =所围成的平面图形为A ，（1）求平面图形A 的面积；

（2）求平面图形A 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积。六、证明题（10分）

证明：设()f x 在[]0,a 上连续，证明0

()()a

f a x dx f x dx -=?

?。

1．下列极限等于1的是（

)A 201

lim sin

x x x

→ )B sin lim x x x →∞ )C 0lim sin x x x → )D 0sin lim x x x →\

2．当0x →时，函数||

()x f x x

=的极限为（）\

3．设2()sin()f x x x =+，则当0→x 时()f x 是x 的（）无穷小

4．111()1

e f x e -=

+ ，则0x =是()f x （）间断点

计算题：

求极限（1）1lim()3x x x x

x a b c →∞++ （2） 135lim 32

n n n +→∞+-。P33,1.23

a) 220tan tan lim sin (1)x x arc x x

arc x e →- 。（4）3

0tan sin lim sin x x x x →-。 (5)2

1lim(

x x x x +→∞

-+ 2．求导数（1）arcsin(sin )y x =，求y '。

（2）ln 3x

y x

=，求y '。

3．求积分（1） 3x x

e dx ? （2）

22a x dx -?

（3）1

x e xdx +?

（4）

cos 1sin x

dx x +?

（5）

ln x xdx ? （6）10

x e dx ?

（7）11ln e

dx x

+? (8) 3

a dx a x

(9)

dx x x +∞

-++?

作业本、p2,1，3；p5,1；p6,5；p7,1,2;p12,1,2,p16,3;p18,1;P26,5 课本p151,1

北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明复习练习题(有答案)

第一章复习练习题一．选择题 1．如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝6，则DF的长度是（） A．2B．3C．4D．6 2．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B的度数是（） A．70°B．55°C．50°D．40° 3．用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）A．有一个内角大于60°B．有一个内角小于60° C．每一个内角都大于60°D．每一个内角都小于60° 4．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（） A．AC＝BD B．BC＝AD C．∠C＝∠D D．∠CAB＝∠DBA 5．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF，若∠A ＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为（）

A．24°B．30C．36°D．48° 6．等腰三角形的周长为22，其中一边长是8，则其余两边长分别是（） A．6和8B．7和8C．7和7D．6，8或7，7 7．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，AE⊥CD，垂足为点D，交BC于点E，∠B＝∠BAE，若BC＝5，AC＝3，则AD的长为（） A．1B．1.5C．2D．2.5 8．如图，∠AOB＝60°，OA＝OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（） A．平行B．相交C．垂直D．平行、相交或垂直 9．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽炫图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝11，大正方形的面积为6，则小正方形的边长为（）

同济版高等数学下册练习题附答案

第八章测验题一、选择题： 1、若a →，b →为共线的单位向量，则它们的数量积 a b →→ ?= ( ). (A) 1； (B)-1； (C) 0； (D)cos(,)a b →→ . 向量a b →→?与二向量a → 及b → 的位置关系是( ). 共面； (B)共线； (C) 垂直； (D)斜交 . 3、设向量Q → 与三轴正向夹角依次为,,αβγ，当 cos 0β=时，有( ) 5、2 () αβ→ → ±=( ) (A)2 2 αβ→→±； (B)2 2 2ααββ →→→ →±+； (C)2 2 αα ββ →→→ →±+； (D)2 2 2αα ββ →→→ →±+. 6、设平面方程为0Bx Cz D ++=，且,,0B C D ≠，则平面( ). (A) 平行于轴； x ；(B) y 平行于轴； (C) y 经过轴；(D) 经过轴y . 7、设直线方程为111122 00A x B y C z D B y D +++=??+=?且 111122,,,,,0A B C D B D ≠,则直线( ). (A) 过原点； (B)x 平行于轴； (C)y 平行于轴； (D)x 平行于轴. 8、曲面2 50z xy yz x +--=与直线 5 13 x y -=- 10 7 z -= 的交点是( ). (A)(1,2,3),(2,1,4)--；(B)(1,2,3)； (C)(2,3,4)； (D)(2,1,4).-- 9、已知球面经过(0,3,1)-且与xoy 面交成圆周 22160 x y z ?+=?=?，则此球面的方程是( ). (A)222 6160x y z z ++++=； (B)2 2 2 160x y z z ++-=； (C)2 2 2 6160x y z z ++-+=； (D)2 2 2 6160x y z z +++-=. 10、下列方程中所示曲面是双叶旋转双曲面的是( ). (A)2221x y z ++=； (B)22 4x y z +=； (C)22 2 14y x z -+=； (D)2221916 x y z +-=-. 二、已知向量,a b r r 的夹角等于3 π ，且2,5a b →→==，求 (2)(3)a b a b →→→→ -?+ . 三、求向量{4,3,4}a → =-在向量{2,2,1}b → =上的投影 . 四、设平行四边形二边为向量 {1,3,1};{2,1,3}a b → → =-=-{}2,1,3b =-，求其面积 . 五、已知,,a b →→ 为两非零不共线向量，求证： ()()a b a b →→→→-?+2()a b →→ =?. 六、一动点与点(1,0,0)M 的距离是它到平面4x =的距的一半，试求该动点轨迹曲面与 yoz 面的交线方程 .

高数一试题(卷)与答案解析

《高等数学(一) 》复习资料一、选择题 1. 若23lim 53 x x x k x →-+=-，则k =（） A. 3- B.4- C.5- D.6- 2. 若21lim 21 x x k x →-=-，则k =（） A. 1 B.2 C.3 D.4 3. 曲线3sin 1x y e x =-+在点（0，2）处的切线方程为( ) A.22y x =+ B.22y x =-+ C.23y x =+ D.23y x =-+ 4. 曲线3sin 1x y e x =-+在点（0，2）处的法线方程为( ) A.122y x =+ B.122y x =-+ C.132y x =+ D.1 32 y x =-+ 5. 211 lim sin x x x →-=( ) A.0 B.3 C.4 D.5 6.设函数0()(1)(2)x f x t t dt =+-?，则(3)f '=（） A 1 B 2 C 3 D 4 7. 求函数43242y x x =-+的拐点有（）个。 A 1 B 2 C 4 D 0

8. 当x →∞时，下列函数中有极限的是（）。 A. sin x B. 1x e C. 21 1x x +- D. arctan x 9.已知'(3)=2f ，0(3)(3) lim 2h f h f h →--=( ) 。 A. 32 B. 3 2 - C. 1 D. -1 10. 设42()=35f x x x -+,则(0)f 为()f x 在区间[2,2]-上的（）。 A. 极小值 B. 极大值 C. 最小值 D. 最大值 11. 设函数()f x 在[1,2]上可导，且'()0,(1)0,(2)0,f x f f <><则()f x 在(1,2)内( ) A.至少有两个零点 B. 有且只有一个零点 C. 没有零点 D. 零点个数不能确定 12. [()'()]f x xf x dx +=? ( ). A.()f x C + B. '()f x C + C. ()xf x C + D. 2()f x C + 13. 已知2 2 (ln )y f x =，则y '=( C ) 2222(ln )(ln )f x f x x '. 24(ln )f x x ' C. 224(ln )(ln )f x f x x ' D. 22 2(ln )() f x f x x ' 14. ()d f x ? =( B) A.'()f x C + B.()f x C.()f x ' D.()f x C + 15. 2ln x dx x =?( D ) A.2ln x x C + B. ln x C x + C.2ln x C + D.()2ln x C +

2020中考数学复习图形的性质能力提升练习题1(附答案)

2020中考数学复习图形的性质能力提升练习题1（附答案） 1．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于1 2 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（） ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的垂直平分线上． A．3B．2C．1D．0 2．如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为（） A．4cm B．32cm C．23cm D．26cm 3．如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是（） A．12°B．13°C．14°D．15° 4．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为(-，3)，反比例函数 k y x 的图像与菱形对角线AO交于D 点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（） A．4B．－4C．2D．－2

5．等腰三角形的两边长分别为3和8，则这个三角形的周长为（） A ．1 B ．14 C ．19 D ．14或19 6．已知菱形的周长为85，面积为16，则这个菱形较短的对角线长为（） A ．4 B ．8 C ．45 D ．10 7．若半径为5cm 的一段弧长等于半径为2cm 的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（） A ．18° B ．36° C ．72° D ．144° 8．小明将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=32°，则∠2的度数为 A ．32° B ．48° C ．58° D ．68° 9．下列命题是真命题的是（） A ．同旁内角互补 B ．三角形的一个外角等于它的两个内角之和 C ．三角形的一个外角大于内角 D ．直角三角形的两锐角互余 10．如图所示，从A 地到B 地有①②③三条路可走，每条路长分别为l ，m ，n ，则l ，m ，n 的大小关系为_______． 11．如图，在Rt ABC V 中，90C ?∠=，8AC =，6BC =，点D 在AC 上，按图中所示方法将BCD V 沿BD 折叠，使点C 落在边AB 上的点C '处，则折痕BD 的长为__________. 12．如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC 和∠ACD 的平分线相交于点D ，∠ADC =130°，则∠BAC 的度数__________．

高等数学1试卷(附答案)

一、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 1．由曲线2cos r θ=所围成的图形的面积是 π 。 2．设由方程22x y =所确定的隐函数为)(x y y =，则2y dy dx x = - 。 3．函数2 sin y x =的带佩亚诺余项的四阶麦克劳林公式为2 44 1()3 x x o x -+。 4． 1 1 dx =? 。 5．函数x x y cos 2+=在区间?? ? ???20π，上的最大值为 6 π +。 6． 222222lim 12n n n n n n n n →∞?? +++ ?+++? ? = 4 π。二、选择题（共7小题，每小题3分，共21分） 1. 设21cos sin ,0 ()1,0x x x f x x x x ? +

暨南大学《高等数学I 》试卷A 考生姓名：学号： 3. 1 +∞=? C 。 A ．不存在 B ．0 C ．2π D ．π 4. 设()f x 具有二阶连续导数，且(0)0f '=，0 lim ()1x f x →''=-，则下列叙述正确的是 A 。 A ．(0)f 是()f x 的极大值 B ．(0)f 是()f x 的极小值 C ．(0)f 不是()f x 的极值 D ．(0)f 是()f x 的最小值 5.曲线2x y d t π-=?的全长为 D 。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6. 当,a b 为何值时，点( 1, 3 )为曲线3 2 y ax bx =+的拐点？ A 。 A ．32a =- ，92b = B. 32a =，9 2b =- C ．32a =- ，92b =- D. 32a =，92 b = 7. 曲线2x y x -=?的凸区间为 D 。 A.2(,)ln 2-∞- B.2(,)ln 2-+∞ C.2(,)ln 2+∞ D.2(,)ln 2 -∞ 三、计算题（共7小题，其中第1～5题每小题6分，第6~7题每小题8分，共46分） 1. 2 1lim cos x x x →∞?? ?? ? 解：()2 1 cos lim , 1 t t t x t →==原式令 )0 0( cos ln lim 2 0型t t t e →= （3分） t t t t e cos 2sin lim ?-→= 12 e - = （6分）

高数上试题及答案

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()()2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（）.

H高数一期末复习题和答案.doc

《高等数学（一）》期末第一套复习题一、选择题 1、极限)x x →∞ 的结果是（ C ）（A ）0 （B ） ∞ （C ） 1 2 （D ）不存在 2、方程3 310x x -+=在区间(0,1)内（ B ）（A ）无实根（B ）有唯一实根（C ）有两个实根（D ）有三个实根 3、)(x f 是连续函数, 则 ?dx x f )(是)(x f 的（ C ）（A ）一个原函数； (B) 一个导函数； (C) 全体原函数； (D) 全体导函数； 4、由曲线)0(sin π<<=x x y 和直线0=y 所围的面积是（ C ）（A ）2/1 (B) 1 (C) 2 (D) π 5、微分方程2 x y ='满足初始条件2|0==x y 的特解是 ( D ) （A ）3 x （B ） 331x + （C ）23+x （D ）23 1 3+x 6、下列变量中，是无穷小量的为（ A ） (A) )1(ln →x x (B) )0(1ln +→x x (C) cos (0)x x → (D) )2(4 2 2→--x x x 7、极限0 11 lim(sin sin )x x x x x →- 的结果是（ C ）（A ）0 （B ） 1 （C ） 1- （D ）不存在 8、函数arctan x y e x =+在区间[] 1,1-上（ A ）（A ）单调增加（B ）单调减小（C ）无最大值（D ）无最小值 9、不定积分 ?+dx x x 12= （ D ） (A)2 arctan x C + (B)2 ln(1)x C ++ (C)1arctan 2x C + (D) 2 1ln(1)2 x C ++ 10、由曲线)10(<<=x e y x 和直线0=y 所围的面积是（ A ）（A ）1-e (B) 1 (C) 2 (D) e

(完整版)高数一试题库

南京工业大学继续教育学院南京高等职业技术学校函授站《高等数学一》课程复习题库选择题 sin3x / 、 1. Iim () x 0 x 1 A.0 B. C.1 D.3 3 sin ax 2. Iim 2,则 a =() x 0 2x 1 A.2 B. - C.4 D. 2 sin5x sin 3x Iim x 0 A.0 B. - C.1 D.2 2 4.极限Iim tan3x 1等于（ ) x 0 x A 0 B 3 C 7 D 5 5.设 f x 2 x x,x 0 且f x 在x 0处连续，则a （） a,x 0 3. A.0 B. 1 C.1 D.2 6.设 f x a x x 1，x 1 ，且f x 在x 1处连续，则a

A.1 B. 1 C.-2 D. 2 1 2 x , x 2 7.设 f x a,x 0 在x 0处连续，则a () x, x 0 A.1 B. 1 C.0 D. 2 8?设y COsx2，贝U y () 2 A. sin x B. sin x2 C. 2 2xsin x D. 2xsin x2

9.设 y x 2 1，则 y = () x A.2x 3 B. 2x 1 C. 2x 3 D. 2x 1 1 10.设 y x 5 'sin x 贝U y =( ) A. 5x 6 cosx B 5x 4 cosx C. 5x 4 cosx D. 5x 6 cosx 11.设 1 y 5 x ，则dy () A. 5x 4 . B. 5x 4dx C. 5x 4dx D. 5x 4dx 12.设 y 1 cos2x,则dy =() 13. 设 y In 14 .叽 A. e B. C. D. 15. lim 1 x 0 2x 丄 2x oo e 2 16. A. e B. C.0 D. 1 A. sin 2xdx sin 2xdx C. 2sin 2xdx D. 2sin 2xdx A.- 1 dx -2 x dx -2 C. 2xdx x 2 D. 2xdx 2" x

人教版高三数学一轮复习练习题全套—(含答案)及参考答案

高考数学复习练习题全套 (附参考答案) 1. 已知：函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数，则a 的取值范围是． 2. 设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知：()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈．（1）若AC BC ⊥，求2sin α．（2）若31OA OC +=OB 与OC 的夹角． 4. 已知：数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……．（1）求数列{}n a 的通项．（2）若n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项的和n S ．

姓名作业时间： 2010 年月日星期作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++的值等于． 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是． 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元（x ∈N *）．（1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y （元）与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式（并写出这个函数的定义域）；（2）当每枚纪念销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y （元）最大，并求出这个最大值． 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数． (1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值； (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明； (3)若函数()f x 为理想函数，假定?[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证 00()f x x =．

(完整)高数下练习题

练习题：一、填空 1、设)(32xy x y z ?+= ，其中有?连续导数，求y z xy x z x ??-??2= . 答案：2 y - 2、求由曲线? ??==+012 2322z y x 绕y 轴旋转一周得到的旋转面在点)2,3,0(处的指向外侧的单位法向量是。答案： )3,2,0(5 1 3.已知级数 ∑∞ =1 n n u 的前n 项部分和()Λ,2,1,1 3=+= n n n S n ,则此级数的通项n u = . 答案：() 13 += n n u n 4、L:沿椭圆122 22=+b y a x 逆时针方向绕一周，计算?--+L dy y x dx y x )4()23(= 。答案： ab π3- 5、设f(x)是以π2为周期的周期函数，它在区间],[ππ-上定义为???≤<-≤<=0 ,00,)(x x e x f x ππ ，则f(x)的付里叶级数在π=x 收敛于________2 π e _______ 6、设2 2 2 z y x r ++=，则计算r grad 1= 答案：)(113k z j y i x r r grad ρ ρρ++-= 7、确定常数m,使 ??=+D dxdy y x m 2)cos(，其中D 是由直线2 ,2,π = ==x x y x y 所围成的区域，则m= 。答案 m=-3 8. 微分方程0152=-'+''y y y 的通解是x x e C e C y 2 5 231+=- 二、选择 1、曲面22y x z +=包含在圆柱x y x 222=+内部的那部分面积S=( B ) (A) π3 (B) π2 (C) π5 (D) π22 2、 ?? ?=++=++1 02 22z y x z y x 则dz dx =（ B ）

初一数学一元一次不等式练习题汇总(复习用)含答案

一元一次不等式和一元一次不等式组培优训练一、填空题 1. 比较大小:-3________-π,-0.22 ______(-0.2)2 ; 2. 若2-x ＜0,x________2; 3. 若 x y ＞0,则xy_________0; 4. 代数式5 36x -的值不大于零,则x__________; 5. a 、b 关系如下图所示:比较大小|a|______b,-;1______,1_________ 1b b b a - -- 6. 不等式13-3x ＞0的正整数解是__________; 7. 若|x-y|=y-x,是x___________y; 8. 若x ≠y,则x 2 +|y|_________0; 9. 不等式组?? ?+--0 23,043 x x 的解集是____________. 二、选择题在下列各题中的四个备选答案中,只有一个是正确的,将正确答案前的字母填在括号内: 1.若|a|＞-a,则a 的取值范围是( ). (A)a ＞0; (B)a ≥0; (C)a ＜0; (D)自然数. 2.不等式23＞7+5x 的正整数解的个数是( ). (A) 1个;(B)无数个;(C)3个;(D)4个. 3.下列命题中正确的是( ). (A) 若m ≠n,则|m|≠|n|; (B)若a+b=0,则ab ＞0; (C)若ab ＜0,且a ＜b,则|a|＜|b|; (D)互为例数的两数之积必为正. 4.无论x 取什么数,下列不等式总成立的是( ). (A) x+5＞0; (B)x+5＜0; (C)-(x+5)2 ＜0;(D)(x-5)2 ≥0. 5.若 11 |1|-=--x x ,则x 的取值范围是( ). (A)x ＞1; (B)x ≤1; (C)x ≥1; (D)x ＜1. 三、解答题 1．解不等式（组），并在数轴上表示它们的解集.

高数下册试题库

高等数学下册试题库一、填空题 1. 平面01=+++kz y x 与直线 1 1 2 z y x = -= 平行的直线方程是___________ 2. 过点)0,1,4(-M 且与向量)1,2,1(=a 平行的直线方程是________________ 3. 设k i b k j i a λ+=-+=2,4，且b a ⊥，则=λ__________ 4. 设1)(,2||,3||-===a b b a ，则=∧ ),(b a ____________ 5. 设平面0=+++D z By Ax 通过原点，且与平面0526=+-z x 平行，则 __________________,_______,===D B A 6. 设直线 )1(2 21-=+= -z y m x λ与平面025363=+++-z y x 垂直，则 ___________________,==λm 7. 直线???==0 1 y x ，绕z 轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程是_______________ 8. 过点)1,0,2(-M 且平行于向量)1,1,2(-=a 及)4,0,3(b 的平面方程是 __________ 9. 曲面2 22 y x z +=与平面5=z 的交线在xoy 面上的投影方程为__________ 10. 幂级数1 2 n n n n x ∞ =∑ 的收敛半径是____________ 11. 过直线 1 322 2 x z y --=+= -且平行于直线 1 1 3 0 2 3 x y z +-+= =的平面方程是 _________________ 12. 设),2ln(),(x y x y x f + =则__________ )0,1(' =y f 13. 设),arctan(xy z =则____________,__________ =??=??y z x z 14. 设,),(2 2 y x y x xy f +=+则=),(' y x f x ____________________

(完整word版)大一高数练习题

1.填空题 1、当0→x 时，x cos 1-与2x 相比较是同阶无穷小。 2、=→2 203sin lim x x x 1/3 3、曲线(1cos ),sin x t t y t =-=在t π=处的切线斜率为 -1/2 4、当k 满足条件__x>2_________时，积分?+∞-1 1k x dx 收敛 5、曲线||x y =的极值点是 x=0 6 、设函数y =则dy = 2xdx 7、若()lim(1)x x t f t x →∞ =+，则=')(t f e t 8、?-=22 35sin cos π πxdx x 0 9、若?=t xdx t f 12ln )(，则=')(t f ln 2 t 10、微分方程0cos 2=-y dx x dy 的通解为siny=x 2__________ 1、当0→x 时，x cos 1-与22x 相比较是无穷小. 2、设函数?????=≠=0001sin )(3x x x x x f 当当，则=')0(f . 3、设)4)(2)(3)(5()(--++=x x x x x f ，则方程0)(='x f 有个实根. 4、当k 满足条件___________时，积分1 2k dx x +∞+?收敛. 5、设函数21x y -=，则dy = . 6、函数)2(-=x x y 的极值点是 . 7、=≠∞→)0(sin lim a x a x x . 8、若?=t x dx e t f 02 )(，则=')(t f .

9、?-=π πxdx x 32sin . 10、微分方程 0cos 2=-x dy y dx 的通解为___________. 一、单项选择题（每小题2分，共10分） 1、函数x x y -=3ln 的定义域为（B ） A ),0(+∞ B ]3,(-∞ C )3,0( D ]3,0( 2、函数()f x 在0x 处)0()0(00+=-x f x f 是()f x 在0x 处连续的( B ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 无关条件 3、函数93)(+=x x f 在0=x 处（C ） A 不连续； B 可导； C 连续但不可导； D 无定义 4、下列式子中，正确的是（B ） A. ()()f x dx f x '=? B. 22()()d f x dx f x dx =? C. ()()f x dx f x =? D.?=)()(x f dx x f d 5、设()x f x e -=，则(ln )f x dx x =? _C______. A ． 1C x + B. ln x C + C. 1C x -+ D. ln x C -+ 二、单项选择题（每小题2分，共10分） 1．函数241)(x x x f -+=的定义域为（ C ）. A ．]2,2[-； B. )2,2(-； C. ]2,0()0,2[ -； D. ),2[+∞． 2、若)(x f 在0x 的邻域内有定义，且)0()0(00+=-x f x f ，则（B ）. A )(x f 在0x 处有极限，但不连续； B )(x f 在0x 处有极限，但不一定连续;

大一下高数练习题

一、单项选择题（6×3分） 1、设直线，平面，那么与之间的夹角为 ( ) B. C. D. 2、二元函数在点处的两个偏导数都存在是在点处可微的（） A.充分条件 B.充分必要条件 C.必要条件 D.既非充分又非必要条件 3、设函数，则等于（） A. B. C． D. 4、二次积分交换次序后为（） A. B. C. D. 5、若幂级数在处收敛，则该级数在处（） A.绝对收敛 B.条件收敛

C.发散 C.不能确定其敛散性 6、设是方程的一个解，若，则在处（） A.某邻域内单调减少 B.取极小值 C.某邻域内单调增加 D.取极大值二、填空题（7×3分） 1、设＝（4，-3，4），＝（2，2，1），则向量在上的投影＝ 2、设，，那么 3、D为，时， 4、设是球面，则＝ 5、函数展开为的幂级数为 6、＝ 7、为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为三、计算题(4×7分)

1、设，其中具有二阶导数，且其一阶导数不为 1，求。 2、求过曲线上一点（1，2，0）的切平面方程。 3、计算二重积分，其中 4、求曲线积分，其中是沿曲线由点（0，1）到点（2，1）的弧段。 5、求级数的和。四、综合题(10分) 曲线上任一点的切线在轴上的截距与法线在轴上的截距之比为3，求此曲线方程。五、证明题 (6分) 设收敛，证明级数绝对收敛。一、单项选择题（6×3分） 1、 A 2、 C 3、 C 4、 B 5、 A 6、 D 二、填空题（7×3分）

1、2 2、 3、 4 、 5、6、0 7、三、计算题(5×9分) 1、解：令则，故 2、解：令则所以切平面的法向量为：切平面方程为： 3、解：＝＝＝ 4、解：令，则

高数下期末考试试题及答案解析

2017学年春季学期《高等数学Ⅰ（二）》期末考试试卷（A ）注意： 1、本试卷共 3 页； 2、考试时间110分钟； 3、姓名、学号必须写在指定地方一、单项选择题（8个小题，每小题2分，共16分）将每题的正确答案的代号A 、B 、C 或D 填入下表中． 1．已知a 与b 都是非零向量，且满足-=+a b a b ，则必有（）. (A)-=0a b (B)+=0a b (C)0?=a b (D)?=0a b 2.极限2 2 22 00 1 lim()sin x y x y x y →→+=+( ). (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)不存在 3．下列函数中，d f f =?的是( ). （A ）(,)f x y xy = （B ）00(,),f x y x y c c =++为实数（C ）(,)f x y = （D ）(,)e x y f x y += 4．函数(,)(3)f x y xy x y =--，原点(0,0)是(,)f x y 的( ). （A ）驻点与极值点（B ）驻点，非极值点（C ）极值点，非驻点（D ）非驻点，非极值点 5．设平面区域2 2 :(1)(1)2D x y -+-≤，若1d 4D x y I σ+= ??，2D I σ=，3D I σ=，则有（）. （A ）123I I I << （B ）123I I I >> （C ）213I I I << （D ）312I I I << 6．设椭圆L ： 13 42 2=+y x 的周长为l ，则22(34)d L x y s +=?（）. (A) l (B) l 3 (C) l 4 (D) l 12 7．设级数 ∑∞ =1 n n a 为交错级数，0()n a n →→+∞，则（）. (A)该级数收敛 (B)该级数发散 (C)该级数可能收敛也可能发散 (D)该级数绝对收敛 8.下列四个命题中，正确的命题是（）. （A ）若级数 1 n n a ∞ =∑发散，则级数21 n n a ∞ =∑也发散（B ）若级数21n n a ∞ =∑发散，则级数1n n a ∞ =∑也发散（C ）若级数 21n n a ∞ =∑收敛，则级数 1n n a ∞ =∑也收敛（D ）若级数 1 ||n n a ∞=∑收敛，则级数2 1 n n a ∞=∑也收敛二、填空题(7个小题，每小题2分，共14分)． 1.直线34260 30 x y z x y z a -+-=?? +-+=?与z 轴相交，则常数a 为 . 2．设(,)ln(),y f x y x x =+则(1,0)y f '=______ _____. 3．函数(,)f x y x y =+在(3,4)处沿增加最快的方向的方向导数为 . 4．设2 2 :2D x y x +≤，二重积分 ()d D x y σ-??= . 5．设()f x 是连续函数，22{(,,)|09}x y z z x y Ω=≤≤--，22()d f x y v Ω +???在柱面坐标系下的三次积分为 . 6.幂级数 1 1 (1) ! n n n x n ∞ -=-∑的收敛域是 . 7.将函数2 1,0 ()1,0x f x x x ππ--<≤??=?+<≤?? 以2π为周期延拓后，其傅里叶级数在点x π=处收敛于 . 三峡大学试卷纸教学班号序号学号姓名 ……………………．……答题不要超过密封线…………．………………………………

(完整版)高等数学试题及答案

《高等数学》试题30 考试日期：2004年7月14日星期三考试时间：120 分钟一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

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