复变函数与积分变换(修订版复旦大学)第七第八章课后的习题答案
习题 七
1.证明：如果f (t )满足傅里叶变换的条件，当f (t )
为奇函数时，则有
?+∞
?=0d sin )()(ωωωt b t f
其中()?+∞
?=0tdt sin π
2)(ωωt f b 当
f (t )
为
偶
函
数
时
，
则
有
?+∞?=0
cos )()(ωωtd w a t f
其中?
+∞
?=0
2
tdt c f(t))(ωωπ
os a
证明： 因为ωωωd G t f t i ?+∞∞-=
e )(π
21)(其中)(ωG 为f (t )的傅里叶变换
()()()(cos sin )i t
G f t e
dt f t t i t dt ωωωω+∞
+∞
--∞-∞
==?-?
?
()cos ()sin f t tdt i f t tdt ωω+∞
+∞
-∞
-∞
=?-??
?
当f (t )为奇函数时，t cos f(t)ω?为奇函数，从而
?
+∞
∞
-=?0tdt cos f(t)ω
t sin f(t)ω?为偶函数，从而
?
?+∞
∞
-+∞
?=?0
.sin f(t)2tdt sin f(t)tdt ωω
故.sin f(t)2)(0
tdt i
G ωω?-=?
+∞
有
)()(ωωG G -=-为奇数。
ωωωωπ
ωωπ
ωd t i t G d e G t f t i )sin (cos )(21)(21)(+?=
?=
?
?
+∞
∞
-+∞
∞
-
=01()sin d ()sin d 2ππ
i G i t G t ωωωωωω+∞+∞
-∞?=??? 所以，当f(t)为奇函数时，有
00
2()b()sin d .b()=
()sin dt.πf t t f t t ωωωωω+∞
+∞
=????其中同理，当f(t)为偶函数时，有
()()cos d f t a t ωωω+∞
=??.其中
2()()cos πa f t tdt ωω+∞
=??
2.在上一题中，设()f t =21,
0,
1
t t t ?
≥??.计算()a ω的
值.
解:
12001
11
2200
12
01
20
11
200222()()cos d cos d 0cos d πππ221cos d d(sin )ππ122sin sin 2d 0ππ2sin 4(cos )π2sin 4cos cos π2sin 4co a f t t t t t t t t t t t t t t t t t t
t d t t t tdt ωωωωωωωωωωωωωωπωωωωωπωωπω+∞+∞
=
?=?+?=?=?=??-?=
?+???
=+?-?
???=+????????23s 4sin ωωπωπω
-
3.计算函数sin ,6π
()0,6πt t f t t ?≤?=?
≥??的傅里叶变换. 解:
[]6π
6π
6π
6π
6π0
2()()d sin d sin (cos sin )d 2sin sin d sin 6ππ(1)
i t i t F f f t e t t e t
t t i t t
i t t t i ωωωωωωω
ω+∞
---∞
--=?=?=?-=-?=-?
?
?
?
4.求下列函数的傅里叶变换 (1)()t
f t e -=
解： []||(||)0(1)(1)2
F f ()()d d d 2d d 1i t t i t t i t t i t i f t e t e e t e t
e t e t ωωωωωωω+∞+∞+∞
----+-∞
-∞
-∞
+∞--+-∞
==?==+=
+?
????
(2)
2
()t f t t e
-=?
解：因为
2
2
222
/4
F[].()(2)2.t t t t e e
e e t t e ω-
----==?-=-?而
所以根据傅里叶变换的微分性质可
得
2
2
4()F()t
G t e e ωω--=?=
(3)2
sin π()1t
f t t
=- 解：
2
2
22
02200sin π()F()()d 1sin π(cos sin )d 11
[cos(π)cos(π)]sin πsin 2d 2d 11cos(π+)cos(π-)d d ()11sin ,||π20,|i t
t G f e t t t
t i t t t t t t t i t i t t t t t i t i t t t i
ωωωωωωωωωωωωω+∞
--∞
+∞-∞
+∞+∞
-∞+∞+∞==?-=?---+--?=-=---=----≤=??
????利用留数定理当当|π.
????≥?
(4)4
1
()1f t t
=+ 解:
4
444
401cos sin ()d d d 111cos cos 2d d 11i t
t t G e t t i t t t t t t t t t t ωωωωωω+∞
+∞+∞--∞-∞-∞+∞+∞-∞==-+++==++?
????令4
1
R(z)=1z
+，则R(z)在上半平面有两个一级极点
22
(1),(1)22
i i +-+. 22
R()d 2π[R(),
(1)]2π[R(),(1)]i t i z i z t e t i Res z e i i Res z e i ωωω+∞
-∞
?=??++??-+?
故
.
||/244
cos ||||d Re[d ](cos sin )112222
i t t e t t e t t ωωωωω+∞
+∞--∞
-∞==+++?
?
(5) 4
()1t
f t t =+ 解:
44
44
()d 1sin cos d d 11sin d 1i t t
G e t t t t t t t i t t t t t i t
t ωωωωω+∞
--∞+∞+∞-∞-∞+∞-∞=?+?=?-++?=-+???? 同(4).利用留数在积分中的应用,令4
R()=1z
z z
+ 则
4
4||/
2
sin d ()Im(d )
11sin
2
2
i t
t t
t e i t i t t t i
e ωωωω
+∞
+∞-∞
-∞-??-=-++=-???
?.
5.设函数F (t )是解析函数，而且在带形区域
Im()t δ<内有界.定义函数()L G ω为
/2
/2
()()e d .L i t L L G F t t ωω--=
?
证明当L →∞时，有
1p.v.()e d ()2πi t
L G F t ωωω∞
-∞
→? 对所有的实数t 成立.
(书上有推理过程) 6.求符号函数 1,0
sgn 1,0
||t t t t t -
>?的傅里叶变换. 解: 因
为
1
F(())π().u t i δωω
=
+?把函数
sgn()t 与u(t)作比较.
不难看出 sgn()()().t u t u t =-- 故：
[]11
F[sgn()]F(())F(())π()[π()]π()22π()()t u t u t i i i i δωδωωδωδωωω
=--=+?-+?--=
+--=
7.已知函数()f t 的傅里叶变换
()00F()=π()(),ωδωωδωω++-求()f t
解:
[]000-100
000001()F (F())=
π()()d 2πF(cos )=cos d d 2
π[()()]
()cos i t
i t i t i t i t
f t e t t e t
e e e t
f t t
ωωωωωωδωωδωωωωωδωωδωωω+∞-∞
+∞
--∞
-+∞
--∞=?++-?+=?=++-=???而所以
8.设函数f (t )的傅里叶变换()F ω，a 为一常数. 证明
1[()]().f at F a a ωω??=
???
1F[()]()()d ()d()i t i t
f at f at e t f at e at a
ωωω+∞
+∞---∞
-∞=?=
??
?解:
当a >0时,令u=at .则
11F[()]()()d u i a f at f u e u F a a a ωωω-+∞-∞??
=?= ???
?
当a <0时,令u=at ,则1F[()]()F()f at a a
ω
ω=-. 故原命题成立.
9.设()[]();F F f ωω=证明
()()[]()F f t ωω=--F .
证明：
()[]()()()()()[]
()[]()()[]()()e d e d e
d e d e d .i t i u i i u u i t F f t f u
f t u t f u f u
u u f t F t ωωωωωωω+∞
+∞
--∞-∞
+∞
+∞
--?-?--∞-∞
+∞-?--∞
=?=-?--=?=?=?=-?????
10.设()[]()F F f ωω=，证明：
()[]()()()0001
cos 2F f t F F t ωωωωωω?=
-++???
?以及
()[]()()()0001
sin .2
F f t F F t ωωωωωω?=
--+???? 证明：
()[]()()()()()0000000e +e cos 21e e 22212i t i t i t i t F f t F t f t F F f f t t F F ωωωωωωωωω--??
?=???
????????=+??????????????
=-++???
?
同理：
()[]()()(){}()()0000000e e sin 21
e e 212i t i t i t i t F
f t F f t t i F F f f t t i F F i ωωωωωωωωω--??
-?=???
??
=-??????????=--+???? 11.设
()()π0,0sin ,0t 200e ,t t t f g t t t -?
?==??≥???
，其他
计算()*f g t . 解：()())*(d f y g y t f g t y +∞
-∞
-=
?
当t y o -≥时，若0,t <则()0,f y =故
()*f g t =0.
若0,0,2
t y t π
<≤
<≤则
()()()0
()d sin d *t
t y f y g y e y t f g t y t y -=?--=??
若,0..2
2
2
t t y t y t π
π
π
>
≤-≤
?-
≤≤
则()()2
sin d *t
y t e y t f g y t π--
?-=
?
故()()()
20,
01,0sin cos e *221e .1e 22
t t t t t t f g t t ππ
π--+?
12.设()u t 为单位阶跃函数，求下列函数的傅里叶变换.
()()()0e sin 1at f t u t t ω-=?
()()()()()()()00000
000
00
2002
e sin e e sin e e e e e 211e d d d d e 2d 2at i t at i t i t i t at
i t
a i t a i t t
t
G F t u f t t t i i i t t a i ωωωωωωωωωωωωωωωω+∞
-∞
+∞
+∞
+∞+--------+--++?????∞???=====-=?????-??++?????解： 习题八
1.求下列函数的拉普拉斯变换.
(1)()sin cos f t t t =?，
(2)4()e
t
f t -=，
(3)2
()sin f t t
=
(4)2()f t t =， (5)()sinh f t bt
=
解: (1) 1
()sin cos sin 22
f t t t t =?=
22
1121
(())(sin 2)2244L f t L t s s ==?=++
(2)
411
(())(e )24t L f t L s -==+
(3)
21cos 2()sin 2t
f t t -==
22
1cos21111122
(())()(1)(cos2)222224(4)t L f t L L t s s s s -==-=?-?=++
(4)
23
2
()L t s = (5)
22
e e 111111(())()(e )(e )22222bt bt bt bt b
L f t L L L s b s b s b ---==-=?-?=-+-
2.求下列函数的拉普拉斯变换.
（1）2,01()1,12
0,2t f t t t ≤
=≤
(2)cos ,0π
()0,πt t f t t ≤
解: (1)
1220011
(())()e 2e e (2e e )
st st st s s L f t f t dt dt dt s +∞
-----=?=?+=--???
(2)
ππ
π2
011e (())()e cos e (1e )1s st
st
s
L f t f t dt t dt s s -+∞
---+=?=?=+++?
?
3.设函数()cos ()sin ()f t t t t u t δ=?-?,其中函数
()u t 为阶跃函数, 求()f t 的拉普拉斯变换.
解:
2
0222
(())()e cos ()e sin ()e cos ()e sin e 11cos e 1111
st st st st st st
t L f t f t dt t t dt t u t dt
t t dt t dt
s t s s s δδ+∞+∞+∞
---+∞+∞
---∞
-==?=??-??=??-?=?-=-=+++?????
4.求图8.5所表示的周期函数的拉普拉斯变换
解：
2()e 1(())1e (1e )T
st T T
as as f t dt as a
L f t s s ---?+=
=
---?
5. 求下列函数的拉普拉斯变换.
(1)()sin 2t
f t lt l
=
?
(2)2()e
sin 5t
f t t -=?
(3)()1e t f t t =-?(4)4()e cos 4t
f t t -=?
(5()(24)f t u t =- (6()5sin 23cos 2f t t t =-
(7) 12
()e t f t t δ=? (8) 2
()32f t t t =++
解:(1)
22222222
1
()sin [()sin ]
221
()(())(sin )[()sin ]
22112()22()()t
f t lt t lt l l
t F s L f t L lt L t lt l l
l ls s l s l l s l s l =
?=-
-?==?=--?-'=-=-?=+++
(2)225
()(())(e sin 5)(2)25t F s L f t L t s -==?=
++
21
(3)()(())(1e )(1)(e )(e )
1111()1(1)t t t F s L f t L t L L t L t s
s s s s ==-?=-?=+-?'=+=--- (4)
424
()(())(e cos 4)(4)16
t s F s L f t L t s -+==?=
++
(5) 1,2
(24)0,t u t >?-=??其他
22
()(())((24))=(24)e 1
=e =e st st s
F s L f t L u t u t dt
dt s
∞
-∞
--==--???
(6)
222()(())(5sin 23cos2)5(sin 2)3(cos2)210353444
F s L f t L t t L t L t s s s s s ==-=--=?
-?=+++
(7)
1
233
22
13(1)()22()(())(e )()()t F s L f t L t s s δδδΓ+Γ==?==-- (8)
2221
()(())(32)()3()2(1)(232)
F s L f t L t t L t L t L s s s ==++=++=++
6.记[]()()L f s F s =，对常数0s ，若
00Re()s s δ->，证明00[e ]()()s t L f s F s s ?=-
证明:
00000
()()00
[e ]()e ()e ()e ()e ()
s t
s t st s s t s s t L f s f t dt
f t dt f t dt F s s ∞
-∞∞
---?=??=?=?=-???7 记[]()()L f s F s =，证明:()
()[(t)()]()n n F s L f t s =-?
证明：当n=1时,
0()()e st F s f t dt +∞
-=??
0()[()e ][()e ]
()e (())
st
st st F s f t dt f t dt t f t dt L t f t s
+∞
--+∞
+∞-''
=???==-??=-????
?
所以，当n=1时, ()
()[(t)()]()n n
F s L f t s =-?显然
成立。
假设，当n=k-1时, 有
(1)1()[(t)()]()k k F s L f t s --=-?
现证当n=k 时
1(1)
()0
1
00()()e ()
()[()()e ]()()e [(t)()]()k st k k k st k st k d t f t dt
dF
s F s ds ds t f t dt t f t dt s L f t s +∞
-----∞+∞--??=
=
?-??==-???=-????
8. 记[]()()L f s F s =，如果a 为常数,证明:
1[()]()()s
L f at s F a a
=
证明：设[]()()L f s F s =，由定义
000[()]()e .(,,)1
()e ()e 1()st s s u u a a u du
L f at f at dt at u t dt a a du f u f u du a a s F a a +∞
---+∞+∞=?====?=?=?
??令
9. 记[]()()L f s F s =，证明:
()[
]()s f t L F s ds t ∞=?,即0()e ()st s f t dt F s ds t
+∞∞
-?=??
证明：
00()[()e ]()[e ]1()()()[e ]e []st st s
s
s
st st
s F s ds f t dt ds f t ds dt
f t f t f t dt dt L t t t ∞
+∞+∞∞
--+∞+∞-∞-=?=?=?-=?=?
?????
10.计算下列函数的卷积
(1)11* (2)t t *
(3)e t t * (4)sin sin at at
*
(5)()()t f t δτ-* (6sin sin at at *
解：(1) 0
1111t
d t τ*=
?=?
(2) 3
1()6
t t t t d t τττ*=?-=?
(3)
e e e e e e e [e ]e e 1
t
t
t
t
t t
t
t
t
t t t d d d d t τ
τ
τ
τ
ττττττττ-----*=?=??=-??=--=--????
(4)
001
sin sin sin sin ()[cos cos(2)]2
1sin cos222
t t at at a a t d at a at d t
at at a τττττ
*=?-=---=-?? (5)
{
00,(),00
()()()()()()()
()()()()t t
t
t f t t
t
t f t t f t d t f t d t f d f d τ
ττδτδτττδτττδτττδτττ<-≤<-*=-?-=--?--=-?=?=????
(6)
001sin cos sin cos()[sin sin(2)]2sin in(2)221
sin cos(2)241sin [cos cos()]sin 242
t
t
t
t t t t d t t d t t t s t d t t t t t t t t t ττττττττ*=?-=
+-=+-=--=---=???
11.设函数f, g, h 均满足当t<0时恒为零，证明
()()f g t g f t *=*以及
()()()()f g h t f h t g h t +*=*+*
证明：
()()()()0
=0
()()d ()d ()d ()d ()
t
t u t
t
t
f g t f g f t u g u
t u f t u g u g f g f t u t τττττττ-*=????→--?-=-?=?=*-????令()()()()()()00
()d ()()d ()d ()()
t
t
t
h t h f g f g t f h t g h t f h t g f t τ
τττττττ
ττ*=?++-=?-?+?-=*+*???
12.利用卷积定理证明
()
[()]t
F s L f t dt s =
?
证明：设
()()t g t f t dt
=?，则
()(),(0)0
g t f t g '==且
[()][()](0)[()]
L g t sL g t g sL g t '=-=，则
[()]
[()]L g t L g t s
'=，所以 0
()
[()]t F s L f t dt ds =
?
13. 求下列函数的拉普拉斯逆变换.
(1)()(1)(2)
s
F s s s =
-- (2)22
2
8
()(4)s F s s +=+
(3)1
()(1)(2)F s s s s =
++
(4)22
()(4)s
F s s =
+
(5)1()ln
1s F s s -=+
(622
21
()(1)s s F s s s +-=
-
解：(1)21
()(1)(2)21s F s s s s s =
=-
----
11122111(
)2()()2e e 2121t t L L L s s s s ----=-=-----
(2)
2211222228321431()()()sin2cos2(4)442(4)42
s s F s L L t t t
s s s --+-==-=-+++
(31111
()(1)(2)212(2)F s s s s s s s =
=--
++++
故1211(())e e 22t t L F s ---=-+
(4)
222222
1412
()()(4)4(4)42s s F s s s s -'=
=-?=-?+++
因为
122
2
(
)sin 22L t s -=+
所以
1122
1(())()sin 24(4)4s t L F s L t s --=-?=+
(5)
0111()()ln
()()111s g t F s du L s u u t ∞+==-=--+-?
其中
111()(
)e e 11
t t g t L s s --=-=-+- 所以
e e e e ()()()t t t t
F s L L t t
----=-=
1
e e e e ()(())2t t t t sht
f t L F s t t t
-----==-==?
(6)22221122
()(1)1(1)s s F s s s s s s +-==-+-
---
所以
11112
122
(())()()()1(1)12e 2e 2e 2e 1
t
t
t
t
L F s L L L s s s t t ----=-+---=-++=+-
14.利用卷积定理证明
122[]sin ()2s t
L at
s a a -=?+
证明：
11
2222222
1[]()()s s a L L s a s a s a a --=??+++
又因为
2222
(cos ),(sin )s a
L at L at s a s a
=
=++ 所以，根据卷积定理
122220011
(
)cos sin 111
cos sin()[sin sin(2)]2sin 2t t s a L at at s a s a a a a at a d at a at d a a t
at a τττττ-??=*++=??-=--=??? 15.利用卷积定理证明
2
1
0t y L dy
--=
证明：
111
]1L L s --=-
2
1
0t y L dy
--=
因为
11121,()e 1t L L s ---==-
所以，根据卷积定理有
22111t t 1
()
22200
t 2000
e y e y e e t t y t y u
t y t u t y L t dy dy
du dy ---------*=???
16. 求下列函数的拉普拉斯逆变换.
(1)22
1
()(4)F s s =
+
(2)421()54
F s s s =++
(3)222
()(45)s F s s s +=
++
(4)22233
()(1)(3)s s F s s s ++=
++
解:(1)
222222222
22
2
112(4)14
()(4)16(4)8(4)1214
1648(4)s s F s s s s s s s +-==?-?
+++-=
?-?++
故
21
11222
121411
(())()()sin 2cos 21648(4)168
s L F s L L t t t s s ----=-=-?++ (2)：
42222221111
()()
543141112()3122
F s s s s s s s =
=-++++=-++ 1112221112
(())()()
316211
sin sin 2)36
L F s L L s s t t ---=-++=- (3)
22222
2211
()()(45)[(2)1]2(2)1s s F s s s s s ++'=
==-++++++
故121(())e sin 2
t
L F s t t --=?? (4)
2223233()(1)(3)13(3)(3)113,,,3
442
s s A B C D
F s s s s s s s A B C D ++==+++
++++++?==-==
故
23
113
3
442()13(3)(3)F s s s s s -
=+++
++++
且
23
1111
(),()23(3)3(3)s s s s '''=-=?
++++
所以
13323113
(())e e e 3e 442t t t t
L F s t t -----=-+?-?
17.求下列微分方程的解
(1)23e ,(0)0,(0)1t
y y y y y -''''+-===
(2)4sin 5cos 2,(0)1,(0)2y y t t y y ''''-=+=-=-
(3) 222e cos 2,(0)(0)0t
y y y t y y ''''-+=?==
(4) 2e ,(0)(0)(0)0t
y y y y y '''''''+==== (5)
(4)20,(0)(0)(0)0,(0)1y y y y y y y ''''''''++===== 解: (1)设
2
2
[()](),[(()]()(0)(),[(()]()(0)(0)()1
L y t Y s L y t sY s y sY s L y t s Y s sy y s Y s '==-='''=--=-
方程两边取拉氏变换,得
21()12()3()1
s Y s s Y s Y s s ?-+?-=
+ 212
(23)()111s s s Y s s s ++-=+=
++ 222
()(1)(23)(1)(1)(3)
s s Y s s s s s s s ++==++-+-+
1231,1,3s s s =-==-为Y(s)的三个一级极点,
则
3
1
1
3()[()]Re [()e ;]
(2)e (2)e Re [;1]Re [;1]
(1)(1)(3)(1)(1)(3)(2)e Re [;3]
(1)(1)(3)131e e e 488
st k k st st
st
t t t
y t L Y s s Y s s s s s s s s s s s s s s s s s -=--==?+?+?=-++-++-++?+-+-+=-+-∑
(2) 方程两边同时取拉氏变换,得
2222
1()2()4512
s
s Y s s Y s s s ?++-=?
+?++ 22222222222222222
222
1(1)()45(2)12452
()(1)(1)(1)(2)(1)
111122()()111211212s s Y s s s s s s Y s s s s s s s s s s s s s s s s s -=?
+?-++++=+-
-+-+-=-+?----+-+--=--++
(3)方程两边取拉氏变换,得
221
()2()2()2(1)1
s s Y s s Y s Y s s -?-?+=?
-+
22222
2(1)(22)()(1)1
2(1)1
()[][(1)1](1)1s s s Y s s s Y s s s --+=
-+-'==--+-+ 因为由拉氏变换的微分性质知，若L[f(t)]=F(s),
则
[()()]()
L t f t F s '-?=
即
11[()]()()()[()]
L F s t f t t L F s --'=-?=-?
因为12
1
[]e sin (1)1
t L t s -=?-+ 所以
11
222
12
2(1)1{}[()][(1)1](1)1
1()[]e sin (1)1t
s L L s s t L t t s ----'=--+-+=--=??-+
故有()e sin t
y t t t =??
1()[()]2sin cos 2y t L Y s t t
-==--
(4)方程两边取拉氏变换,设L[y(t)]=Y(s),得
323221()(0)(0)(0)()(0)2
1
()()2
111()2(1)(2)(1)
s Y s s y s y y s Y s y s s Y s s Y s s Y s s s s s s s ''?-?-?-+?-=-?+?=-=
?=
-+-+
故
12323113
()[()]e e t e 3t e 442
t t t t y t L Y s -----==-+?-?
(5)设L[y(t)]=Y(s),则
22323(4)
4
3
2
4
[(()]()(0)(),[(()]()(0)(0)()[(()]()(0)(0)(0)()1[(()]()(0)(0)(0)(0)()L y t sY s y sY s L y t s Y s sy y s Y s L y t s Y s s y sy y s Y s L y t s Y s s y s y sy y s Y s s
'=-='''=?--=''''''=?-?--=-''''''=?-?-?--=?-
方程两边取拉氏变换,,得
42422222
2()2()()0(21)()1211
()()(1)2(1)21s Y s s s Y s Y s s s Y s s
s s Y s s s s ?-+?+=++?='==?=-?+++ 故
11222111()[
][()]sin (1)212
s y t L L t t s s --'==-?=?++ 18.求下列微分方程组的解
(1) e (0)(0)1322e
t
t
x x y x y y x y '?+-=?==?'+-=???
(2) 2()
(0)(0)(0)(0)00x y g t x x y y x y y ''-=?''====?'''-+=?
解:(1) 设
[(()](),[(()]()
[(()]()(0)()1[(()]()(0)()1,L x t X s L y t Y s L x t s X s x s X s L y t s Y s y s Y s =='=?-=?-'=?-=?- 微分方程组两式的两边同时取拉氏变换,得
1()1()()12()13()2()1s X s X s Y s s s Y s X s Y s s ?
?-+-=??-???-+-=?-?
得
()(1)()...(1)1213()(2)()1...(2)11s Y s s X s s s X s s Y s s s ?
=+-??-?+?--?=+=?--?
(2)代入(1)，得
22
13()(2)[(1)()]11
1(2)1(1)()1111
()()e (3)
1t s s X s s s X s s s s s s s s s s X s s s s X s x t s ++-?+-
=
--+--+-+=+=
---==-故于是有
(3)代入(1)，得
11
()(1)()e 111
t s Y s s y t s s s =+?
-=?=--- (2)设
22[(()](),[(()](),[(()]()[(()](),[(()]()[(()](),[(()](),
L x t X s L y t Y s L g t G s L x t s X s L y t s Y s L x t s X s L y t s Y s ===''=?=?''''=?=?
方程两边取拉氏变换,得
()
22
()2()() (1)
()()()0...2s X s s Y s G s s X s s Y s Y s ?-?=???-?+=?
(1)(2),s ?-得
2()()...(3)1s
Y s G s s =-
?+
()10
()[()]()*cos cos t y t L Y s g t t g d t ττ
τ-∴==-=--?
(3)代入(1)：
()222
22222()2[()]()1
21()(1)()()
1111
2()()()11s
s X s s G s G s s s s s X s G s G s s s s s X s G s G s s s s s ?-?-?=+-?=-=?++-??==?- ?+??+即：
所以
10
()[()](12cos )()(12cos )()t
x t L X s t g t g t d τττ
-∴==-*=-?-?
故
()(12cos )()()()cos()t
t
x t g t d y t g t d τττ
τττ
=-?-=-?-??
19.求下列方程的解
(1)0
()()e 23
t
x t x t d t ωωω+-?=-?
(2)0
()()()t
y t t y d t
ωωω-
-?=?
解：(1)设L[x(t)]=X(s), 方程两边取拉氏变换,得
22
23323
2123()()1123()[1]1(23)(1)352352()()35X s X s s s s s
X s s s
s s s s X s s s s s s x t t t +?
=---+=----+-===-+-
?=-+-
(2)设L[y(t)]=Y(s), 方程两边取拉氏变换,得
2
222
1121()(())11()()1
()1
1
()(())(
)1
Y s L t y t s Y s Y s s s Y s s y t L Y s L sht s ---*=-
?==-?===-
电磁学试题(含答案)
一、单选题 1、 如果通过闭合面S 的电通量e Φ为零，则可以肯定 A 、面S 没有电荷 B 、面S 没有净电荷 C 、面S 上每一点的场强都等于零 D 、面S 上每一点的场强都不等于零 2、 下列说法中正确的是 A 、沿电场线方向电势逐渐降低 B 、沿电场线方向电势逐渐升高 C 、沿电场线方向场强逐渐减小 D 、沿电场线方向场强逐渐增大 3、 载流直导线和闭合线圈在同一平面，如图所示，当导线以速度v 向 左匀速运动时，在线圈中 A 、有顺时针方向的感应电流 B 、有逆时针方向的感应电 C 、没有感应电流 D 、条件不足，无法判断 4、 两个平行的无限大均匀带电平面，其面电荷密度分别为σ+和σ-， 则P 点处的场强为 A 、02εσ B 、0εσ C 、0 2εσ D 、0 5、 一束α粒子、质子、电子的混合粒子流以同样的速度垂直进 入磁场，其运动轨迹如图所示，则其中质子的轨迹是 A 、曲线1 B 、曲线2 C 、曲线3 D 、无法判断 6、 一个电偶极子以如图所示的方式放置在匀强电场 E 中，则在 电场力作用下，该电偶极子将 A 、保持静止 B 、顺时针转动 C 、逆时针转动 D 、条件不足，无法判断 7、 点电荷q 位于边长为a 的正方体的中心，则通过该正方体一个面的电通量为 A 、0 B 、0εq C 、04εq D 、0 6εq 8、 长直导线通有电流A 3=I ，另有一个矩形线圈与其共面，如图所 示，则在下列哪种情况下，线圈中会出现逆时针方向的感应电流？ A 、线圈向左运动 B 、线圈向右运动 C 、线圈向上运动 D 、线圈向下运动 9、 关于真空中静电场的高斯定理0 εi S q S d E ∑=?? ，下述说确的是： A. 该定理只对有某种对称性的静电场才成立； B. i q ∑是空间所有电荷的代数和； C. 积分式中的E 一定是电荷i q ∑激发的； σ- P 3 I
大学物理电磁学考试试题及答案)
大学电磁学习题1 一．选择题（每题3分） 1.如图所示，半径为R 的均匀带电球面，总电荷为Q ，设无穷远处的电 势为零，则球内距离球心为r 的P 点处的电场强度的大小和电势为： (A) E =0，R Q U 04επ=． (B) E =0，r Q U 04επ= ． (C) 2 04r Q E επ= ，r Q U 04επ= ． (D) 2 04r Q E επ= ，R Q U 04επ=． ［ ］ 2.一个静止的氢离子(H +)在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子(O +2 )在同一电场中且通过相同的路径被加速所获速率的： (A) 2倍． (B) 22倍． (C) 4倍． (D) 42倍． ［ ］ 3.在磁感强度为B ? 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平 面的法线方向单位矢量n ?与B ? 的夹角为 ，则通过半球面S 的磁通量(取 弯面向外为正)为 (A) r 2 B ． . (B) 2 r 2B ． (C) -r 2B sin ． (D) -r 2 B cos ． ［ ］ 4.一个通有电流I 的导体，厚度为D ，横截面积为S ，放置在磁感强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示．现测得导体上下两面电势差为V ，则此导体的霍尔系数等于 O R r P Q n ?B ?α S D I S V B ?
(A) IB VDS ． (B) DS IBV ． (C) IBD VS ． (D) BD IVS ． (E) IB VD ． ［ ］ 5.两根无限长载流直导线相互正交放置，如图所示．I 1沿y 轴的正方向，I 2沿z 轴负方向．若载流I 1的导线不能动，载流I 2的 导线可以自由运动，则载流I 2的导线开始运动的趋势是 (A) 绕x 轴转动． (B) 沿x 方向平动． (C) 绕y 轴转动． (D) 无法判断． ［ ］ 6.无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感强度大小等于 (A) R I π20μ． (B) R I 40μ． (C) 0． (D) )1 1(20π -R I μ． (E) )1 1(40π +R I μ． ［ ］ 7.如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕10匝．当导线中的电流I 为2.0 A 时，测得铁环内的磁感应强度的大小B 为 T ，则可求得铁环的相对磁导率r 为(真空磁导率 =4 ×10-7 T ·m ·A -1 ) (A) ×102 (B) ×102 (C) ×102 (D) ［ ］ y z x I 1 I 2 O R I
统计学原理第五版课后答案
统计学原理 (第五版 )》计算题解答 第三章 综合指标 1． 见教材 P404 2． 产量计划完成相对数 解得： 计划为上年的 % 105% 101.94% 103% 即计划规定比上年增长 1.94% 6． 见教材 P405 7． 见教 材 P405 8． 在相同的耕地自然条件下，乙村的单产均高于甲村，故乙村的生产经营管理工作做得好。但由于 甲村的平原地所占比重大，山地所占比重小，乙村则相反，由于权数的作用，使得甲村的总平均 单产高于乙村。 9． (%) 实际为上年的 % (%) 计划为上年的 % 1.85%完成 (%) 实际完成数 (%) (%) 计划完成数 (%) 90% 一季度产品单位成本未完成计划，实际单位成本比计划规定数高 2.22% 实际为上年的 % 105% 5． 计划完成程度指标 (%) 103% 计划为上年的 % 计划为上年的 % 3． 计划完成程度指标 110% 101.85% 108% 劳动生产率计划超额 4． 计划完成程度指 标 92% 102.22% m 675000 18 20 23 25 70 122.86% X 甲 X 乙 xf f 625000 2500 250（千克 / 亩）
平均计划完成程度 X x f 10． 见教材 P406 11． X G 3 0.9574 0.9222 0.963 94.74% 12． f 2 S m 1 M e X L 2 d L f m 600 256 275 2 25 133 275 8.25 283.3(千克/亩) 1 M 0 X L 1 d 0 L 1 2 133 84 275 25 (133 - 84) (133 -119) 275 19.45 294.5(千克 /亩 ) 103.9% f 600 300 22 275 300为中位数所在
2018年复旦大学生命科学学院人类生物学 [0710Z2]考试科目、参考书目、复习指导
2018年复旦大学生命科学学院人类生物学 [0710Z2]考试科目、 参考书目、复习经验 一、招生信息 所属学院：生命科学学院 所属门类代码、名称：理学[07] 所属一级学科代码、名称：生物学[0710] 二、研究方向 01 (全日制)分子人类学 02 (全日制)进化人类学 03 (全日制)考古与体质人类学 04 (全日制)历史人类学 05 (全日制)语言人类学 三、考试科目 ①101思想政治理论 ②201英语一 ③303数学三或727生物化学(理)或728生理学或739人类生物学 ④873遗传学和细胞生物学 四、复习指导 一、参考书的阅读方法 （1）目录法：先通读各本参考书的目录，对于知识体系有着初步了解，了解书的内在逻辑结构，然后再去深入研读书的内容。 （2）体系法：为自己所学的知识建立起框架，否则知识内容浩繁，容易遗忘，最好能够闭上眼睛的时候，眼前出现完整的知识体系。 （3）问题法：将自己所学的知识总结成问题写出来，每章的主标题和副标题都是很好的出题素材。尽可能把所有的知识要点都能够整理成问题。 二、学习笔记的整理方法
（1）第一遍学习教材的时候，做笔记主要是归纳主要内容，最好可以整理出知识框架记到笔记本上，同时记下重要知识点，如假设条件，公式，结论，缺陷等。记笔记的过程可以强迫自己对所学内容进行整理，并用自己的语言表达出来，有效地加深印象。第一遍学习记笔记的工作量较大可能影响复习进度，但是切记第一遍学习要夯实基础，不能一味地追求速度。第一遍要以稳、细为主，而记笔记能够帮助考生有效地达到以上两个要求。并且在后期逐步脱离教材以后，笔记是一个很方便携带的知识宝典，可以方便随时查阅相关的知识点。 （2）第一遍的学习笔记和书本知识比较相近，且以基本知识点为主。第二遍学习的时候可以结合第一遍的笔记查漏补缺，记下自己生疏的或者是任何觉得重要的知识点。再到后期做题的时候注意记下典型题目和错题。 （3）做笔记要注意分类和编排，便于查询。可以在不同的阶段使用大小合适的不同的笔记本。也可以使用统一的笔记本但是要注意各项内容不要混杂在以前，不利于以后的查阅。同时注意编好页码等序号。另外注意每隔一定时间对于在此期间自己所做的笔记进行相应的复印备份，以防原件丢失。统一的参考书书店可以买到，但是笔记是独一无二的，笔记是整个复习过程的心血所得，一定要好好保管。
电磁场理论习题及答案1
一． 1.对于矢量A u v，若A u v＝ e u u v x A＋y e u u v y A＋z e u u v z A， x 则： e u u v?x e u u v＝；z e u u v?z e u u v＝； y e u u v?x e u u v＝；x e u u v?x e u u v＝ z 2.对于某一矢量A u v，它的散度定义式为； 用哈密顿算子表示为 3.对于矢量A u v，写出： 高斯定理 斯托克斯定理 4.真空中静电场的两个基本方程的微分形式为 和 5.分析恒定磁场时，在无界真空中，两个基本场变量之间的关系为，通常称它为 二.判断：（共20分，每空2分）正确的在括号中打“√”，错误的打“×”。 1.描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。（） 2.标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（） 3.梯度的方向是等值面的切线方向。（） 4.恒定电流场是一个无散度场。（） 5.一般说来，电场和磁场是共存于同一空间的，但在静止和恒定的情况下，电场和磁场可以独立进行分析。（） 6.静电场和恒定磁场都是矢量场，在本质上也是相同的。（）
7.研究物质空间内的电场时，仅用电场强度一个场变量不能完全反映物质内发生的静电现象。（ ） 8.泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。（ ） 9.静电场的边值问题，在每一类的边界条件下，泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。（ ） 10.物质被磁化问题和磁化物质产生的宏观磁效应问题是不相关的两方面问题。（ ） 三.简答：（共30分，每小题5分） 1.用数学式说明梯无旋。 2.写出标量场的方向导数表达式并说明其涵义。 3.说明真空中电场强度和库仑定律。 4.实际边值问题的边界条件分为哪几类？ 5.写出磁通连续性方程的积分形式和微分形式。 6.写出在恒定磁场中，不同介质交界面上的边界条件。 四.计算：（共10分）半径分别为a,b(a>b),球心距为c(c 一、填空题（每小题2分，共20分） 1、 一无限长均匀带电直线，电荷线密度为η，则离这带电线的距离分别为1r 和2r 的两点之间的电势差是（ ）。 2、在一电中性的金属球内，挖一任意形状的 空腔，腔内绝缘地放一电量为q 的点电荷， 如图所示，球外离开球心为r 处的P 点的 场强（ ）。 3、在金属球壳外距球心O 为d 处置一点电荷q ，球心O 处电势（ ）。 4、有三个一段含源电路如图所示， 在图（a ）中 AB U =( )。 在图（b ）中 AB U =( )。 在图（C ）中 AB U =( )。 5、载流导线形状如图所示，(虚线表示通向无穷远的直导线)O 处的磁感应强度的大小为（ ） 6、在磁感应强度为B 的水平方向均匀磁场中，一段质量为ｍ，长为Ｌ的载流直导线沿 竖直方向从静止自由滑落，其所载电流为Ｉ，滑动中导线与B 正交，且保持水平。则导线 下落的速度是（ ） 7、一金属细棒OA 长为L ，与竖直轴OZ 的夹角为θ，放在磁感 应强度为B 的均匀磁场中，磁场方向如图所示，细棒以角速度ω 绕OZ 轴转动（与OZ 轴的夹角不变 ），O 、A 两端间的电势差 （ ）。 8、若先把均匀介质充满平行板电容器，（极板面积为S 为r ε）然后使电容器充电至电压U 。在这个过程中，电场能量的增量是（ ）。 9、 B H r μμ= 01 只适用于（ ）介质。 10、三种理想元件电压电流关系的复数形式为（ ）， （ ）， （ ）。 一、选择题（每小题2分，共20分） 1、在用试探电荷检测电场时，电场强度的定义为：0q F E = 则（ ） （A ）E 与q o 成反比 B ) (a A 2 R R r B ) (c A B r ()b R I O A 《统计学原理(第五版)》习题计算题答案详解 第二章 统计调查与整理 1． 见教材P402 2． 见教材P402-403 3． 见教材P403-404 第三章 综合指标 1． 见教材P432 2． %86.12270 25 232018=+++= 产量计划完成相对数 3． 所以劳动生产率计划超额%完成。 4． %22.102% 90% 92(%)(%)(%)=== 计划完成数实际完成数计划完成程度指标 一季度产品单位成本，未完成计划，还差%完成计划。 5． %85.011100%8% 110% 1=?++==计划完成数实际完成数计划完成程度指标计划完成数；所以计划完成数实际完成数标因为，计划完成程度指%105%103= = 1.94%%94.101% 103% 105，比去年增长解得：计划完成数==()得出答案）将数值带入公式即可以计算公式， 上的方程，给大家一个很多同学都不理解也可以得出答案，鉴于（根据第三章天）。 个月零天（也即是个月零（月）也就是大约）（上年同季（月）产量达标季（月）产量超出计划完成产量 达标期完成月数计划期月数超计划提前完成时间达标期提前完成时间完成计划的时间万吨。根据公式：提前多出万吨，比计划数万吨产量之和为：季度至第五年第二季度方法二：从第四年第三PPT PPT 6868825.8316-32070 -7354-60--3707320181718=+=+=+==+++()天完成任务。个月零 年第四季度为止提前（天），所以截止第五）（根据题意可设方程：万吨完成任务。天达到五年第二季度提前万吨。根据题意，设第万吨达到原计划，还差万吨产量之和为：季度至第五年第一季度方法一：从第四年第二6866891 -91*20)181718(1916707016918171816=++++=+++x x x 复旦大学病理生理学辅导班内部讲义 一、名词解释 1.脑死亡（brain death）：是指全脑机能永久性丧失，即机体作为一个整体的功能永久停止。因此，脑死亡成了近年来判断死亡的一个重要标志。 2.低容量性高钠血症（hypovolemic hypernatremia）：又称高渗性脱水，其特征是失水多于失钠，血清钠浓度>150ml/L,血浆渗透压>310mmol/L. 3.低容量性低钠血症（hypovolemic hyponatremia）：又称低渗性脱水，其特征是失钠多于失水，细胞外液渗透压低于280mmol/L,血清钠浓度低于130mmol/L. 4.水中毒（water intoxication）：血清钠浓度低于130mmol/l,血浆渗透压低于280mmol/l,但体内总量正常，患者有水潴留使体液量明显增多，故称水中毒。 5.水肿（edema）：是过多的液体在组织间隙或体腔中积累的一种常见病理过程。 6.心房利钠多肽（atrial natriuretic polypeptide ANP）：由心房组织释放，可增加回心血量、提高心房内压。其作用为抑制近曲小管重吸收钠，使尿钠与尿量增加，作用于肾上腺皮质球状带而抑制醛固酮分泌，减少肾小管对钠的重吸收。 7.阴离子间隙（anion gap AG）：是指血浆中未测定的阴离子量与未测定的阳离子量的差值。 8.混合型酸碱平衡紊乱（mixed acid-base disturbances）：是指同一病人有两种或两种以上酸碱平衡紊乱同时存在。 9.肾小管性酸中毒（renal tuhular acidosis RTA）：是一种肾小管排酸或重吸收碱性物质障碍而产生酸中毒的疾病，有RTA-1型和RTA-2型等多种类型。 10.缺氧（hypoxia）：凡因氧供应不足或用氧障碍，导致组织代谢、功能及形态结构发生异常变化的病理过程称为缺氧。 11.低张性缺氧（hypotonic hypoxia）：由吸入气氧分压过低、外呼吸功能障碍及静脉血分流入动脉等原因引起动脉血氧分压降低，使动脉血氧含量减少的组织供氧不足，称为低张性缺氧。12.等张性低氧血症（isotonic hypoxemia）：血红蛋白数量减少或性质改变，使血氧容量降低而致动脉血氧含量减少，但动脉血氧分压正常，故称为等张性低氧血症。 13.肠源性紫绀（enterogenous cyanosis）：食用大量含硝酸盐的腌菜后，经肠道细菌将硝酸盐还原为亚硝酸盐，后者吸收后导致高铁血红蛋白血症，如血中高铁血红蛋白含量增至20％－50％，患者出现头痛、无力、呼吸困难、心动过速、昏迷以及皮肤粘膜呈青紫色。 14.循环性缺氧（circulatory hypoxia）：由休克、心力衰竭、血管病变、栓塞等原因引起全身或局部循环障碍，组织血流减少导致组织供氧减少，称为循环性缺氧。其血氧变化特点是动－静脉血氧含量差增大，而其他血氧指标正常。 15.发热（fever）：是指在致热源作用下，体温调节中枢的调定点上移而引起的调节性体温升高，当体温上移超过正常值的0.5度时，称为发热。 16.热惊厥（febrile convulsion）：发热时患者可表现为不同程度的中枢神经系统功能障碍，在小儿易出现全身或局部肌肉抽搐，称为热惊厥。 17.内生致热源（endogenous pyrogen EP）：产EP细胞在发热激活物的作用下，产生和释放的能引起体温升高的物质，称为内生致热源。 18.应激（stress）：机体在受到各种内外环境因素刺激时所出现的非特异性全身反应称为应激。 19.热休克蛋白（heat shock protein）：在热应激源或其它应激时细胞新合成或合成增加的一组蛋白质称为热休克蛋白或应激蛋白。 20.全身适应综合征（general adaptation syndrome GAS ）：是指劣性应激源持续作用于机体，而应激可表现为一个动态的连续过程，并最终导致内环境紊乱和疾病。可分为警觉期、抵抗期、衰竭期。 21.休克（shock）：休克系各种强烈致病因素作用于机体，使其循环功能急剧减退，组织器官微 电磁学习题 1 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度B 的大 小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)? (2)若存在电流，上述结论是否还对? 2 如题图所示，AB 、CD 为长直导线，C B 为圆心在O 点的一段圆弧形导线， 其半径为R ．若通以电流I ，求O 点的磁感应强度． 图 3 在半径为R 的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r 的长直圆柱形空腔，两轴间距离为a ,且a ＞r ，横截面如题9-17图所示．现在电流I 沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行．求： (1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小； (2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小． 4 如图所示，长直电流1I 附近有一等腰直角三角形线框，通以电流2I ，二者 共面．求△ABC 的各边所受的磁力． 图 5 一正方形线圈，由细导线做成，边长为a ，共有N 匝，可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动．现在线圈中通有电流I ，并把线圈放在均匀的水平 外磁场B 中，线圈对其转轴的转动惯量为J .求线圈绕其平衡位置作微小振动时 的振动周期T . 6 电子在B =70×10-4 T 的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r =3.0cm ．已知B 垂直于纸面向外，某时刻电子在A 点，速度v 向上，如图． (1) 试画出这电子运动的轨道； (2) 求这电子速度v 的大小； (3)求这电子的动能k E ． 图 7 在霍耳效应实验中，一宽1.0cm ，长4.0cm ，厚1.0×10-3cm 的导体，沿长度 方向载有3.0A 的电流，当磁感应强度大小为B =1.5T 的磁场垂直地通过该导体时，产生1.0×10-5V 的横向电压．试求： (1) 载流子的漂移速度； (2) 每立方米的载流子数目． 8 如图所示，载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环以速度v 平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压 N M U U ． 图 9 如图所示，用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆．令这半圆形导线在磁场 电磁学试题库 试题3 一、填空题（每小题2分，共20分） 1、带电粒子受到加速电压作用后速度增大，把静止状态下的电子加速到光速需要电压是（ ）。 2、一无限长均匀带电直线（线电荷密度为λ）与另一长为L ，线电荷密度为η的均匀带电直线AB 共面，且互相垂直，设A 端到无限长均匀带电线的距离为a ，带电线AB 所受的静电力为（ ）。 3、如图所示，金属球壳内外半径分别为a 和b ，带电量为Q ，球壳腔内距球心O 为r 处置一电量为q 的点电荷，球心O 点的电势（ ~ 4、两个同心的导体薄球壳，半径分别为b a r r 和,其间充满电阻率为ρ的均匀介质（1）两球壳之间的电阻（ ）。（2）若两球壳之间的电压是U ，其电流密度（ ）。 5、载流导线形状如图所示，(虚线表示通向无穷远的直导线)O 处的磁感应强度的大小为（ ） 6、一矩形闭合导线回路放在均匀磁场中，磁场方向与回路平 ' 面垂直，如图所示，回路的一条边ab 可以在另外的两条边上滑 动，在滑动过程中，保持良好的电接触，若可动边的长度为L ， 滑动速度为V ，则回路中的感应电动势大小（ ），方向（ ）。 7、一个同轴圆柱形电容器，半径为a 和b ，长度为L ，假定两板间的电压 t U u m ω=sin ,且电场随半径的变化与静电的情况相同，则通过半径为r （a 第一章总论 一、单项选择题 1、威廉·配第是（ B ）的代表人物。 A、记述学派 B、政治算术学派 C、社会学派 D、数理统计学派 2、在1749年出版的《近代欧洲各国国势学论》中首先使用了“统计学”这个名词的是（ B ）。 A、约翰.格朗特 B、阿亨瓦尔 C、海门尔.康令 D、克尼斯 3、调查某一企业职工的健康状况，总体是（ B ）。 A、这个企业 B、这个企业的所有的职工 C、每个职工 D、所有的职工的健康状况 4、数量指标表现为（ C ）。 A、相对数 B、平均数 C、绝对数 D、变异数 5、名义级数据可以用来（ A ）。 A、分类 B、比较大小 C、加减运算 D、加减乘除四则运算。 6、间距级数据之间不可以（D）。 A、比较是否相等 B、比较大小 C、进行加减运算 D、进行乘除运算 7、2个大学生的身高分别为165厘米、172厘米，则165、172是（D）。 A、2个变量 B、2个标志 C、2个指标 D、2个数据 8、总体与总体单位的确定（A）。 A、与研究目的有关 B、与研究目的无关 C、与总体范围大小有关 D、与研究方法有关 9、通过有限数量的种子发芽试验结果来估计整批种子的发芽率，这 种统计方法是属于（A）。 A、推断统计学 B、描述统计学 C、数学 D、逻辑学 10、2010年11月1日，我国将举行第六次全国人口普查，在人口普查中，总体单位是（ A ） A.每一个人 B.每一个家庭 C.每一个地区 D.全国总人口 二、多项选择题 1、“统计”一词有三层含义（BCD ） A、统计设计 B、统计工作 C、统计资料 D、统计科学 E、统计图表 2、下面属于推断统计学研究内容的是（BCD ） A、数据收集 B、抽样调查 C、相关分析 D、假设检验 E、指数 3、下面指标属于质量指标的有（ABD） A、合格率 B、价格 C、产量 D、出勤率 E、星球个数 4、下面变量的答案属于比率级数据的有（BDE） A、温度 B、海拔高度 C、考试分数 D、日产量 复旦大学生理学简答(期末必考) 第四章 血液循环 1.第一、第二心音的特点、成因和意义 答：第一心音的特点：音频较低而持续时间长 成因：与心室收缩、房室瓣关闭、心室射血冲击主动脉根部、大血管扩张以及产生湍流等原因引起的振动有关 意义：心室收缩力很弱 第二心音的特点：音频较高而持续时间较短 成因：动脉瓣关闭引起的振动有关，还与心室舒张引起的室壁振动和血流冲击大动脉根部引起的振动有关 2.心肌兴奋性的周期性变化 答：有效不应期；相对不应期；超长期 3.心脏内兴奋传导的途径和特点 答：途径： 窦房结→心房肌→左右心房→优势传导通路→房室交界区→房室束→左右束支→浦肯野纤维→心室肌 特点：1）“优势传导通路”的传导速度较快 ，窦房结兴奋尽快传到房室交界区 2）心室内传导组织速度快，利于两心室同步收缩 3）房室交界区速度很慢（结区最慢）—房-室延搁，确保心房和心室不会同时收缩 4.心肌收缩的特点 答：同步收缩；不发生强直收缩；对细胞外Ca2+的依赖性 5.正常心电图的波形及其意义 答：P 波：左、右两心房的去极化 QRS 波群：左、右两心室的去极化 T 波：心室的复极化 P-R 间期：窦房结产生的兴奋传到心室，并引起心室开始兴奋所需要的时间，0.12~0.20s Q-T 间期：心室开始去极化到完全复极化的时间 ST 段：正常与基线平齐，心室各部分均处于去极化 6.血流通路的功能 答：功能：血液与组织细胞进行物质交换 7.心迷走神经、心交感神经、交感缩血管神经纤维的递质、受体和作用 答： 8.压力感受性反射的过程（不确定） 答：压力感受器→延髓→弧束核→心迷走神经、心交感中枢和交感缩血管中枢 9.血管紧张素、血管升压素的作用答：血管紧张素的作用：强烈缩血管作用、刺激肾上腺皮质球状带释放醛固酮、促进交感神经释放去甲肾上腺素 血管升压素的作用：在禁水、脱水、失血等情况下，血管升压素释放增加，保持细胞外液量和动脉血压的相对稳定 心迷走神经 心交感神经 交感缩血管神经 递质 去甲肾上腺素 乙酰胆碱 去甲肾上腺素 受体 β1受体 M 受体 α受体 作用 使心率加快，心肌 收缩力增强，房室交界传导加速 使心率减慢，心房肌收缩力减弱，房室交界传导减慢 使血管平滑肌收缩 第一章练习题参考答案 一.单项选择题 1．B；2．A；3．B；4．C；5．D；6．A；7．C；8．C；9．C；10．A；11．C；12．C。 二.多项选择题 1．ABDE；2．ACD；3．BCD；4．ACD；5．ACDE；6．ACE；7．AD；8．ABC；9．ACD；10．AD；11．BCDE；12．ABCDE；13．AC。 三.判断题 1．×；2．×；3．×；4．×；5．√；6．×；7．×；8．√；9．×；10．√。 第二章练习题参考答案 一.单项选择题 1．C；2．C；3．D；4．B；5．D；6．D；7．B；8．D；9．B；10．B；11．A；12．C；13．D。 二.多项选择题 1．CE；2．ACE；3．CE；4．BCD；5．ABCE；6．BC；7．BCD；8．ABD；9．ABD；10．ACDE；11．ABCE；12．ABE。 三.判断题 1．×；2．√；3．×；4．×；5．×；6．×；7．√；8．×；9．×；10．×。 第三章练习题参考答案 一.单项选择题 1．B；2．C；3．C；4．C；5．D；6．B；7．B；8．B；9．D；10．B；11．A；12．B；13．D；14．A。 二.多项选择题 1．AB；2．AC；3．AB；4．ABC；5．AB；6．ABD；7．ABC；8．ACE；9．BD；10．ABDE。 三.判断题 1．√；2．×；3．×；4．×；5．√；6．×；7．√；8．√；9．×；10．×。 四.计算分析题 1 2 3．解：（1）编制组距式变量数列。 （2 直方图（略） 第四章练习题参考答案 一.单项选择题 1．C；2．D；3．B；4．D；5．C；6．A；7．C；8．C；9．B；10．C；11．B；12．D；13．A；14．D；15． 16．B；17．B；18．D；19．C；20．C；21．D；22．B；23．C；24．C；25．B。 二.多项选择题 1．ABC；2．DE；3．ABDE；4．ABCE；5．ABDE；6．CE；7．BCE；8．BDE；9．ACE；10．ACE；11．BDE。 三.计算分析题 2．解：2008年甲产品计划成本160×96%＝153.6 元 实际成本160×94%＝150.4元 单位产品成本计划完成程度＝150.4÷153.6＝97.9% 第四章血液循环 1.第一、第二心音的特点、成因和意义 答：第一心音的特点：音频较低而持续时间长 成因：与心室收缩、房室瓣关闭、心室射血冲击主动脉根部、大血管扩以及产生湍流等原因引起的振动有关 意义：心室收缩力很弱 第二心音的特点：音频较高而持续时间较短 成因：动脉瓣关闭引起的振动有关，还与心室舒引起的室壁振动和血流冲击大动脉根部引起的振动有关 2.心肌兴奋性的周期性变化 答：有效不应期；相对不应期；超长期 3.心脏兴奋传导的途径和特点 答：途径：窦房结→心房肌→左右心房→优势传导通路→房室交界区→房室束→左右束支→浦肯野纤维→心室肌 特点：1）“优势传导通路”的传导速度较快，窦房结兴奋尽快传到房室交界区2）心室传导组织速度快，利于两心室同步收缩 3）房室交界区速度很慢（结区最慢）—房-室延搁，确保心房和心室不会同时收缩4.心肌收缩的特点 答：同步收缩；不发生强直收缩；对细胞外Ca2+的依赖性 5.正常心电图的波形及其意义 答：P波：左、右两心房的去极化 QRS波群：左、右两心室的去极化 T波：心室的复极化 P-R间期：窦房结产生的兴奋传到心室，并引起心室开始兴奋所需要的时间，0.12~0.20s Q-T间期：心室开始去极化到完全复极化的时间 ST段：正常与基线平齐，心室各部分均处于去极化 6.血流通路的功能 答：功能：血液与组织细胞进行物质交换 7.心迷走神经、心交感神经、交感缩血管神经纤维的递质、受体和作用 答： β1受体α受体 8.压力感受性反射的过程（不确定） 答：压力感受器→延髓→弧束核→心迷走神经、心交感中枢和交感缩血管中枢 9.血管紧素、血管升压素的作用 答：血管紧素的作用：强烈缩血管作用、刺激肾上腺皮质球状带释放醛固酮、促进交感神经释放去甲肾上腺素 血管升压素的作用：在禁水、脱水、失血等情况下，血管升压素释放增加，保持细胞外液量和动脉血压的相对稳定 一、单选题 1、如果通过闭合面S的电通量 e 为零，则可以肯定 A、面S内没有电荷 B 、面S内没有净电荷 C、面S上每一点的场强都等于零 D 、面S上每一点的场强都不等于零 2、下列说法中正确的是 A 、沿电场线方向电势逐渐降低B、沿电场线方向电势逐渐升高 C、沿电场线方向场强逐渐减小 D、沿电场线方向场强逐渐增大 3、载流直导线和闭合线圈在同一平面内，如图所示，当导线以速度v 向v 左匀速运动时，在线圈中 A 、有顺时针方向的感应电流 B、有逆时针方向的感应电 C、没有感应电流 D、条件不足，无法判断 4、两个平行的无限大均匀带电平面，其面电荷密度分别为和， 则 P 点处的场强为 A、 B 、 C 、2 D、 0 P 2000 5、一束粒子、质子、电子的混合粒子流以同样的速度垂直进 入磁场，其运动轨迹如图所示，则其中质子的轨迹是 12 A、曲线 1 B、曲线 23 C、曲线 3 D、无法判断 6、一个电偶极子以如图所示的方式放置在匀强电场 E 中，则在 电场力作用下，该电偶极子将 A 、保持静止B、顺时针转动C、逆时针转动D、条件不足，无法判断 7q 位于边长为a 的正方体的中心，则通过该正方体一个面的电通量为 、点电荷 A 、0 B 、q q D 、 q C、 6 0400 8、长直导线通有电流I 3 A ，另有一个矩形线圈与其共面，如图所I 示，则在下列哪种情况下，线圈中会出现逆时针方向的感应电流？ A 、线圈向左运动B、线圈向右运动 C、线圈向上运动 D、线圈向下运动 9、关于真空中静电场的高斯定理 E dS q i，下述说法正确的是： S0 A.该定理只对有某种对称性的静电场才成立； B.q i是空间所有电荷的代数和； C. 积分式中的 E 一定是电荷q i激发的； 第一章总论 一、判断题 1．√ 2. √３.×4．√ 5。× 6。×７．× 8.× 二、单选题 1.Ｃ 2．B ３.D 4．B 5.C 6。Ｃ 7．Ｃ8.A 9。B 10.C １１.A 三、多选题 1。ABCD(题目中的“五个”应去掉） 2.ＡＢE 3。BDE 4。BE 5。AC 6.ＡC 第二章统计调查 一、判断题 1。× 2.×３.× 4。×５。√ ６。× 7．× 8.× 9。×10。√ 1１.× 12．× 13。× 14．√ 15。√ 二、单选题 1.B 2。C ３．Ｃ 4。Ｃ 5。C 6.D 7．D 8.C 9．D 10。D 11．D 12。C 13.A 14．C 15。A 16.B １7.Ａ 18.B 19．Ａ 20.D 三、多选题 1．ABCDＥ 2.ABE 3。ＢDE ４.ABCD 5.ABCDE 第三章统计整理 一、判断题 1.× 2。× 3．×４.√５。√ 6.√ 7.× 8.×9.×１０.× 1１．√ 1２.√ 二、单选题 1。B 2．B 3.B 4。A 5。Ａ 6。C 7。D ８．Ｃ9。B １０。Ｃ11。Ｄ12．B 1３。Ｂ 三、多选题 1.ADＥ 2.ＣＤE 3.ＡＢCD 4。CD 5.ＡCD 6．ABCＤ 7．CDＥ 8.BC ９.BCＥ 四、计算题 1．某班学生英语考试成绩频数分配表 ２.某生产车间工人日加工零件数频数分配表 第４章综合指标 一、判断题 1。√ 2. ×３。× 4. √ 5．√ 6．×7．×8。× 9。×１0. × 11. × 12。 √ 1３. × 14． × 15。 × 三、单选题 1． B ２。 D 3. C ４。 D 5。 Ｃ 6。 D 7. C 8. Ｄ ９。 B １０。 Ａ 11． D 12. Ｂ 四、多项选择题 1。 AC Ｅ 2. ＡBC 3．BD ４． BCD 5。 BC Ｄ 6. AB Ｄ 7。 BCDE 8。 ACE 五、计算题 1。⑴ 企业 200８年 ２007年实际销售 额 2008年销售额为2007年的百分比(％) 计划 实际 完成计 划（％） 销售额 比重 (％） 销售额 比重（％） 甲 １2０0 30 １224 30.91 102 １１00 11１.27 乙 1 .91 102.6 ９0０ 114 丙 3．１８ ９5 164０ １0４。２７ 合计 ４ 00 ９9 ３6４0 1０8.79 ⑵ 略 2． ⑴ 计划完成程度= %108%100100 28 272726=?+++ ⑵ 设在第五年第二季度提前天X 完成，则： ()100919127759123=-?++X X （天）5.45=X 即提前两个季度(6个月）又45天半完成5年计划. 3。 产品单位成本计划完成程度= % 5%100% 9%100--=9５.79％ 计算结果表明,该产品单位成本计划超额4．21%完成. ４。 设计划规定产值X ，去年产值Y 则:Y X %105%103= 电磁学习题 1 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度B 的大小在沿 磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的) (2)若存在电流，上述结论是否还对 2 如题图所示，AB 、CD 为长直导线，C B 为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R ．若通以电流I ，求O 点的磁感应强度． 图 3 在半径为R 的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r 的长直圆柱形空腔，两轴间距离为a ,且a ＞r ，横截面如题9-17图所示．现在电流I 沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行．求： (1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小； (2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小． 4 如图所示，长直电流1I 附近有一等腰直角三角形线框，通以电流2I ，二者 共面．求△ABC 的各边所受的磁力． 图 5 一正方形线圈，由细导线做成，边长为a ，共有N 匝，可以绕通过其相对两边中点 的一个竖直轴自由转动．现在线圈中通有电流I ，并把线圈放在均匀的水平外磁场B 中，线圈对其转轴的转动惯量为J .求线圈绕其平衡位置作微小振动时的振动周期T . 6 电子在B =70×10-4 T 的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r =．已知B 垂直于纸面向外，某时刻电子在A 点，速度v 向上，如图． (1) 试画出这电子运动的轨道； (2) 求这电子速度v 的大小； (3)求这电子的动能k E ． 图 7 在霍耳效应实验中，一宽，长，厚×10-3 cm 的导体，沿长度方向载有的电流，当磁 感应强度大小为B =的磁场垂直地通过该导体时，产生×10-5 V 的横向电压．试求： (1) 载流子的漂移速度； (2) 每立方米的载流子数目． 8 如图所示，载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环以速度v 平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压 N M U U ． 图 9 如图所示，用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆．令这半圆形导线在磁场中以频率f 绕图中半圆的直径旋转．整个电路的电阻为R ．求：感应电流的最大值． 大学物理电磁学练习题 球壳，内半径为R 。在腔内离球心的距离为d 处（d R <），固定一点电荷q +，如图所示。用导线把球壳接地后，再把地线撤 去。选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为[ D ] (A) 0 (B) 04πq d ε (C) 04πq R ε- (D) 01 1 () 4πq d R ε- 2. 一个平行板电容器, 充电后与电源断开, 当用绝缘手柄将电容器两极板的距离拉大, 则两极板间的电势差12U 、电场强度的大小E 、电场能量W 将发生如下变化：[ C ] (A) 12U 减小，E 减小，W 减小； (B) 12U 增大，E 增大，W 增大； (C) 12U 增大，E 不变，W 增大； (D) 12U 减小，E 不变，W 不变. 3．如图，在一圆形电流I 所在的平面内， 选一个同心圆形闭合回路L (A) ?=?L l B 0d ，且环路上任意一点0B = (B) ?=?L l B 0d ，且环路上 任意一点0B ≠ (C) ?≠?L l B 0d ，且环路上任意一点0B ≠ (D) ?≠?L l B 0d ，且环路上任意一点B = 常量. [ B ] 4．一个通有电流I 的导体，厚度为D ，横截面积为S ，放置在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示。现测得导体上下两面电势差为V ，则此导体的霍尔系数等于[ C ] (A) IB V D S (B) B V S ID (C) V D IB (D) IV S B D 5．如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B 平行于ab 边，bc 的长度为 l 。当金属框架绕ab 边以匀角速度ω转动时，abc 回路中的感应电动势ε和a 、 c 两点间的电势差a c U U -为 [ B ] (A)2 0,a c U U B l εω=-= (B) 2 0,/2a c U U B l εω=-=- (C)22 ,/2a c B l U U B l εωω=-= (D)2 2 ,a c B l U U B l εωω=-= 6. 对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确 [ A ] (A) 位移电流是由变化的电场产生的； (B) 位移电流是由线性变化的磁场产生的； (C) 位移电流的热效应服从焦耳——楞次定律； (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理. ) 统计学原理第七版李洁明-课后选择判断题习题及答案 一、单项选择题 1.统计有三种含义，其基础是（）。 （1）统计学（2）统计活动（3）统计方法（4）统计资料 2.一个统计总体（）。 （1）只能有一个标志（2）只能有一个指标（3）可以有多个标志（4）可以有多个指标3.下列变量中，（）属于离散变量。 （1）一包谷物的重量（2）一个轴承的直径（3）在过去一个月中平均每个销售代表接触的期望客户数（4）一个地区接受失业补助的人数 < 4.某班学生数学考试成绩分别为65分、71分、80分和87分，这四个数字是（）。（1）指标（2）标志（3）变量（4）标志值 5.下列属于品质标志的是（）。 （1）员工年龄（2）员工性别（3）员工体重（4）员工工资 6.现要了解某机床企业的生产经营情况，该企业的产量和利润是（） （1）连续变量（2）离散变量（3）前者是连续变量，后者是离散变量 （4）前者是离散变量，后者是连续变量 7.劳动生产率是（） | （1）动态指标（2）质量指标（3）流量指标（4）强度指标 8.统计规律性主要是通过运用（）方法经整理、分析后得出的结论（1）统计分组法（2）大量观察法（3）综合指标法（4）统计推断法 9.（）是统计的基础功能。 （1）管理功能（2）咨询功能（3）信息功能（4）监督功能 10.（）是统计的根本准则，是统计的生命线。 （1）真实性（2）及时性（3）总体性（4）连续性 11.构成统计总体的必要条件是（） 《 （1）差异性（2）综合性（3）社会性（4）同质性 12.数理统计学的奠基人是（）。 （1）威廉·配第（2）阿亨瓦尔（3）凯特勒（4）恩格尔 13.统计研究的数量必须是（）。 （1）抽象的量（2）具体的量（3）连续不断的量（4）可直接相加的量14.最早使用统计学这一学术用语的是（） （1）政治算术学派（2）社会统计学派（3）国势学派（4）数理统计学派电磁学试题库------试题2及答案
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