高考数学解题技巧

最新2012数学高中巧学巧解大全

第一部分 高中数学活题巧解方法总论

一、代入法

若动点),(y x P 依赖于另一动点),(00y x Q 而运动，而Q 点的轨迹方程已知（也可能易于求得）且可建立关系式)(0x f x =，

)(0x g y =，于是将这个Q 点的坐标表达式代入已知（或求得）

曲线的方程，化简后即得P 点的轨迹方程，这种方法称为代入法，又称转移法或相关点法。

【例1】（2009年高考广东卷）已知曲线C ：2x y =与直线l ：02=+-y x 交于两点),(A A y x A 和),(B B y x B ，

且B A x x <，记曲线C 在

点A 和点B 之间那一段L 与线段AB 所围成的平面区域（含边界）为D .设点),(t s P 是L 上的任一点，且点P 与点A 和点B 均不重合.若点Q 是线段AB 的中点，试求线段PQ 的中点M 的轨迹方程；

【巧解】联立2x y =与2+=x y 得2,1=-=B A x x ，则AB 中点)2

5,21(Q ，

设线段PQ 的中点M 坐标为),(y x ，则2

25

,221t

y s x +=+=，

即2

52,212-=-=y t x s ，又点P 在曲线C 上，

∴2)212(252-=-x y 化简可得8

112+-=x x y ，又点P 是L 上的任一

点，

且不与点A 和点B 重合，则22

121<-<-x ，即4

541<<-x ，

∴中点M 的轨迹方程为8112+-=x x y （4

541<<-x ）.

【例2】（2008年，江西卷）设

)

,(00y x P 在直线

m x =)10,(<<±≠m m y 上，过点P

作双曲线122=-y x 的两条切线

PA 、PB ，切点为A 、B ，定点

M )0,(1m 。 过点A 作直线0

=-y x 的垂线，垂足为N ，试求AMN ?的重心G 所在的曲线方程。 【巧解】设1122(,),(,)A x y B x y ，由已知得到120y y ≠，且22111x y -=，

22

221x y -=，

（1）垂线AN 的方程为：11y y x x -=-+， 由11

y y x x x y -=-+??

-=?得垂足1111(,)22x y x y N ++，设重心(,)G x y

所以111111

11()321(0)32x y x x m x y y y +?=++???

+?=++??

解得113934

1934

x y m x y x m y ?

--?=????-+?=??

由22111x y -= 可得11(33)(33)2x y x y m m

--+-=

即2212()39

x y m --=为重心G 所在曲线方程

巧练一：（2005年，江西卷）如图，设抛物线2:x y C =的焦点为F ，动点P 在直线02:=--y x l 上运动，过P 作抛物线C 的两条切线PA 、PB ，且与抛物线C 分别相切于A 、B 两点.，求△APB 的重心G 的轨迹方程.

巧练二：（2006年，全国I 卷）在平面直角坐标系xOy 中，有一个以)3,0(1-

F 和)3,0(2F 为焦点、离心率为2

3的椭圆，设椭

圆在第一象限的部分为曲线C ，动点P 在C 上，C 在点P 处的切线与x 、y 轴的交点分别为A 、B ，且向量+=，求点M 的轨迹方程

二、直接法

直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，从而确定选择支的方法叫直接法。从近几年全国各地的高考数学试题来看，绝大大部分选择题的解答用的是此法。但解题时也要“盯住选项特点”灵活做题，一边计算，一边对选项进行分析、验证，或在选项中取值带入题设计算，验证、筛选而迅速确定答案。

【例1】（2009年高考全国II 卷）已知双曲线

)0,0(1:22

22>>=-b a b

y a x C 的右焦点为F ，过F 且斜率为3的直线

交C 于A 、B 两点。若FB AF 4=，则C 的离心率为（ ）

（A ）5

6

（B ）5

7

（C ）5

8

（D ）5

9

【巧解】设

)

,(11y x A ，

)

,(22y x B ，

)

0,(c F ，由

4=，得

),(4),(2211y c x y x c -=--

∴214y y -=，设过F 点斜率为

3的直线方程为c y x +=

3

，

由??

???

=--+=03

222222b a y a x b c y x 消去x 得：032)3(422

22=++-b y c b y a b ， ∴

???

???

?-=--=+22

4212222133)3(36a b b y y a b c

b y y ， 将

2

14y y -=代入得

???

????-=---=-224222222334)3(363a b b

y a b c b y 化简得 ???

????--

=-=)3(43)3(32224222222a b b y a b c

b y ，∴)3(43)3(342

2422224a b b a b c b --=-， 化简得：)3(9)3(916222222a c a b a c +-=-=，∴223625a c =，25

362=e ，

即5

6=e 。

故本题选（A ）

【例2】（2008年，四川卷）设定义在R 上的函数)(x f 满足

13)2()(=+?x f x f ，若

2)1(=f ，则=)99(f （ ）

（A ）13 （B ）2

（C ）2

13

（D ）

13

2

【巧解】∵)

(13

)2(x f x f =

+，∴)()

(1313)2(13)4(x f x f x f x f ==+=+ ∴函数

)

(x f 为周期函数，且4

=T ，∴

2

13

)1(13)3()3244()99(==

=+?=f f f f 故选（C ）

巧练一：（2008年，湖北卷）若),1()2ln(2

1)(2+∞-++-=在x b x x f 上

是减函数，则b 的取值范围是（ ）

A ．),1[+∞-

B ．),1(+∞-

C ．]1,(--∞

D ．)1,(--∞

巧练二：（2008年，湖南卷）长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，3AA 1=1，则顶点A 、B

间的球面距离是（ ） A ．π

22

B ．

π

2 C ．

2

2π

D ．

4

2π

三、定义法

所谓定义法，就是直接用数学定义解题。选择题的命题侧重于对圆锥曲线定义的考查，凡题目中涉及焦半径、通径、准线、离心率及离心率的取值范围等问题，用圆锥曲线的第一和第二定义解题，是一种重要的解题策略。

【例1】（2009年高考福建卷，理13）过抛物线)

0(22>=p px y 的焦点F 作倾斜角为450的直线交抛物线于A 、B 两点，线段AB 的长为8，则=p ．

【巧解】依题意直线AB 的方程为2

p

x y -=，由?????

=-=px

y p x y 222消去y

得：

04

32

2

=+-p px x ，设),(11y x A ，),(22y x B ，∴p x x 321=+，根据抛物

线的定义。

2||2p

x BF +

=，2

||1p x AF +=，∴84||21==++=p p x x AB ，∴2=p ， 故本题应填2。

【例2】（2008年，山东卷，理10）设椭圆C 1的离心率为

13

5

，焦点在x 轴上且长轴长为26. 若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为（ ） （A ）13422

22=-y x

（B ）151322

22=-y x

（C ）14

322

22=-y x

（D ）112

1322

22=-y x

【巧解】由题意椭圆的半焦距为5=c ，双曲线2C 上的点P 满足|,|8||||||2121F F PF PF <=- ∴点P 的轨迹是双曲线，其中5=c ，

4=a ，∴3=b ，故双曲线方程为13

422

22=-y x ，∴选（A ）

巧练一：（2008

年，陕西卷）双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的左、

右焦点分别是F 1，F 2，过F 1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M 点，若MF 2垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ ）

A ．6

B ．3

C ．2

D ．

3

3 巧练二：（2008年，辽宁卷）已知点P 是抛物线x y 22=上的一

个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ） （A ）

2

17

（B ）3 （C ）5

（D ）2

9

四、向量坐标法

向量坐标法是一种重要的数学思想方法，通过坐标化，把长度之间的关系转化成坐标之间的关系，使问题易于解决，并从一定程度上揭示了问题的数学本质。在解题实践中若能做到多用、巧用和活用，则可源源不断地开发出自己的解题智慧，必能收到事半功倍的效果。

【例1】（2008年，广东卷）在平行四边形ABCD 中，AC 与

BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F . 若=a ，=b ，则=（ ）

A ．4

1a +2

1b B ．3

2a +3

1b C ．2

1a +4

1b D ．

1a +2b

【巧解】如图所示，选取边长为2则)0,2(B ，)2,2(C ，)2,0(D ，)1,1(O ，)2

3,21(E ，

∴直线AE 的方程为x y 3=，联立???==2

3y x

y 得,32(F ∴

)

2,3

2

(=，设

y x +=，则

)22,22()2,2()2,2(y x y x y x +-=-+=

∴?????=+=

-2

223

222y x y x 解之得32=x ，3

1=y ，∴3

13

23

13

2+=+=，

故本题选B

【例2】已知点O 为ABC ?内一点，且=++320，则AOB ?、

AOC

?、BOC ?的面积之比等于

（ ）

A ．9：4：1

B ．1：4：9

C ．3：2：1

D ．1：2：3

【巧解】不妨设ABC ?为等腰三角形，090=∠B

3==BC AB ，建立如图所示的直角坐标系，则点

B )3,0(A ，)0,3(

C ，设),(y x O ，

∵=++OC OB OA 320，即),3(3),(2)3,(=--+--+--y x y x y x ∴??

?==3

69

6y x 解之得23

=x ，2

1=y ，即)2

1,23(O ，又直线AC 的方程为

3=-+y x ，则点O 到直线AC

的距离

22

11|

321

23|2

2=

+-+=h ，∵2

3||=AC ，因此

49

||||21=?=

?x AB S AOB ，

4

3

||||21=?=

?y BC S BOC ，

2

3

||21=?=

?h AC S AOC ，故选C

巧练一：（2008年，湖南卷）设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边

BC

、

CA

、

AB

上

的

点，

且

,2,2EA CE BD DC ==BC CF BE AD FB AF 与则++=,2（

）

A ．反向平行

B ．同向平行

C ．互相垂直

D ．既不平行也

不垂直

巧练二：设O 是ABC ?内部一点，且OB OC OA 2-=+，则AOB ?与

AOC

?面积之比是 .

五、查字典法

查字典是大家比较熟悉的，我们用类似“查字典”的方法来解决数字排列问题中数字比较大小的问题，避免了用分类讨论法时容易犯的重复和遗漏的错误，给人以“神来之法”的味道。利用“查字典法”解决数字比较大小的排列问题的思路是“按位逐步讨论法”（从最高位到个位），查首位时只考虑首位应满足题目条件的情况；查前“2”位时只考虑前“２”位中第“2”个数应满足条件的情况；依次逐步讨论，但解题中既要注意数字不能重复，又要有充分的理论准备，如奇、偶问题，3的倍数和5的倍数的特征，0的特性等等。以免考虑不全而出错。

【例1】（2007年，四川卷）用数字0，1，2，3，4，5可以

组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ）

（A ）288个 （B ）240个 （C ）144个 （D ）126个

【巧解】本题只需查首位，可分3种情况，① 个位为0，即

0????型，首位是

2，3，4，5中的任一个，此时个数为3

414A A ；

②个位为2，即2????， 此种情况考虑到万位

上不为0，则万位上只能排3，4，5，所以个数为3413A A ；③个位为4， 4????型，此种特点考虑到万位上不为0，则万位上只能排2，3，5，所以个数为3413A A ；故共有

240234133414=+A A A A 个。故选（B ）

【例2】（2004年全国II 卷）在由数字1，2，3，4，5组成

的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（ ）

A ．56个

B ．57个

C ．58个

D ．60个

【巧解】（1）查首位：只考虑首位大于2小于4的数，仅有

1种情况：即????3型，此特点只需其它数进行全排列即可。有44A 种，

（2）查前２位：只考虑前“２”位中比３既大又小的数，有4种情况：

???24，???25，???41，???42型，而每种情况均有3

3A 种满

足条件，故共有334A 种。

（3）查前３位：只考虑前“3”位中既比１大又小于5的数，有4种情况：

??234，??235，??431，??432型，而每种情况均有22A 种满足

条件，故共有224A 种。

（3）查前4位：只考虑前“4”位中既比4大又小于2的数，此种情况只有

23154和43512两种情况满足条件。故共有

58244223344=+++A A A 个，故选

C

巧练一：用数字5,4,3,2,1,0可以组成没有重复数字，并且不大于4310的四位偶数共有（ ）

A ．110种

B ．109种

C ．108种

D ．107种

巧练二：（2007年，四川卷）用数字1,2,3,4,5可以组成没有

重复数字,并且比20000大的五位偶数共有（ ）

（A ）48个 （B ）36个 （C ）24个 （D ）18个

六、挡板模型法

挡板模型法是在解决排列组合应用问题中，对一些不易理解且复杂的排列组合问题，当元素相同时，可以通过设计一个挡板模型巧妙解决，否则，如果分类讨论，往往费时费力，同时也难以解决问题。

【例1】体育老师把9个相同的足球放入编号为1，2，3的

三个箱中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放球方法有 （ ）

A ．8种

B ．10种

C ．12种

D ．16种

【巧解】先在2号盒子里放1个小球，在3号盒子里放2个小球，余下的6个小球排成一排为：OOOOOO ，只需在6个小球的5个空位之间插入2块挡板，如：OO OO OO ||，每一种插法对应着一种放法，故共有不同的放法为1025=C 种. 故选

B

【例2】两个实数集{}1250,,,A a a a = ，{}1225,,B b b b = ，若从A 到

B 的映射

f

使得B 中每个元素都有原象，且

()()()1250f a f a f a ≥≥≥ ，则这样的映射共有（

）个

A ．24

50A

B ．24

49C

C ．25

50C D ．25

49A

【巧解】不妨设B A 和两个集合中的数都是从小到大排列，将集合A 的50个数视为50个相同的小球排成一排为：

OO OOOOOOO ，然后在

50个小球的49个空位中插入24

块木板，每一种插法对应着一种满足条件

()()()1250f a f a f a ≥≥≥ 对应方法，故共有不同映射共有24

49

C 种. 故选 B

巧练一：两个实数集合A={a 1, a 2, a 3,…, a 15}与B={b 1, b 2, b 3,…, b 10}，若从A 到B 的是映射f 使B 中的每一个元素都有原象，且f (a 1)≤f (a 2) ≤…≤f (a 10)

（ ）

A ．5

10C 个

B ．49

C 个

C ．1015个

D ．10

15105A ?

巧练二：10个完全相同的小球放在标有1、2、3、4号的四个不同盒子里，使每个盒子都不空的放法有（ ）种 A ．24

B ．84

C ．120

D ．96

七、等差中项法

等差中项法是根据题目的题设条件（或隐含）的特征，联想到等差数列中的等差中项，构造等差中项，从而可使问

题得到快速解决，从而使解题过程变得简捷流畅，令人赏心悦目。

【例1】（2008年，浙江卷）已知2,0,0=+≥≥b a b a 且，则（ ）

（A ）2

1≤ab （B ）2

1≥ab （C ）222≥+b a

（D ）

322≤+b a

【巧解】根据2=+b a 特征，可得b a ,1,成等差数列，1为a 与

b 的等差中项。可设

x a -=1，x b +=1，其中11≤≤-x ；则21x ab -=，22222x b a +=+，

又102≤≤x ，故10≤≤ab ，4222≤+≤b a ，由选项知应选（C ） 【例2】（2008年，重庆卷）已知函数31++-=x x y 的最大

值为M ,最小值为m ,则m M

的值为（ ）

（A ）14

（B ）12

（C （D ）

【巧解】由31++-=x x y 可得，

2

y

为x -1与3+x 的等差

中项，

令

t y x +=

-21，t y x -=+23，其中2

||y t ≤，

则431)2()2(22=++-=-++x x t y t y ，即4

222

y t -

=，又2

||y t ≤，则

4

02

2y t ≤

≤，故4

4202

2y y ≤

-≤，解之得222≤≤y ，即22=M ，

2=m

∴2

2

2

22=

=

M

m

，故选（C ）

巧练：（2008

年，江苏卷）xz

y z y x R z y x 2

,

032*,,,=+-∈的最小

值 .

八、逆向化法

逆向化法是在解选择题时, 四个选项以及四个选项

中只有一个是符合题目要求的都是解题重要的信息。 逆向化策略是把四个选项作为首先考虑的信息，解题时，要“盯住选项”，着重通过对选项的分析，考查，验证，推断进行否定或肯定，或者根据选项之间的关系进行逻辑分析和筛选，找到所要选择的，符合题目要求的选项。 【例1】（2008年，湖北卷）函数)

4323ln(

1)(22+--++-=x x x x x

x f 的

定义域为（ ） A ．),2[]4,(+∞--∞ B ．)1,0()0,4( -

C ．]1,0()0,4[ -

D ．)1,0()0,4[ -

【巧解】观察四个选项取端点值代入计算即可，取1=x ，出现函数的真数为0，不满足，排含有1的答案C ，取4-=x 代入计算解析式有意义，排不含有4-的答案B ，取2=x 出现二次根式被开方数为负，不满足，排含有2的答案A ，故选D 评析：求函数的定义域只需使函数解析式有意义，凡是考查具体函数的定义域问题都可用特值法代入验证快速确定选项。 【例

2】（2008

年，江西卷）已知函数

mx x g x m mx x f =+--=)(,1)4(22)(2，若对于任一实数)(,x f x 与

)(x g 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是

（ ） A ．（0，2） B ．（0，8）

C ．（2，8）

D ．（∞-，0）

【巧解】观察四个选项中有三个答案不含2，那么就取2=m 代

入验证是否符合题意即可，

取2=m ，则有 22)12(144)(-=+-=x x x x f ，这个二次函数的函数

值0)(>x f 对

R x ∈且21

≠

x 恒成立，现只需考虑x x g 2)(=当2

1=x 时函数值是否

为正数即可。这显然

为正数。故2=m 符合题意，排除不含2=m 的选项A 、C 、D 。

所以选B

巧练一：（2007年，湖北卷）函数1

21

2-+=x x y （x <0）的反函数

是（ ） A.1

1

log 2

-+=x x y （x <－1） B. 1

1

log 2

-+=x x y （x >1） C.1

1

log

2

+-=x x y （x <－1） D.

1

1

log 2

+-=x x y （x >1） 巧练二：（2004年，重庆卷）不等式2

21

x x +>+的解集是（ ）

A ．(1,0)(1,)-+∞

B ．(,1)(0,1)-∞-

C ．(1,0)(0,1)-

D ．(,1)(1,)-∞-+∞

九、极限化法

极限化法是在解选择题时,有一些任意选取或者变化的元素,我们对这些元素的变化趋势进行研究,分析它们的极限情况或者极端位置,并进行估算,以此来判断选择的结果.这种通过动态变化,或对极端取值来解选择题的方法是一种极限化法.

【例1】正三棱锥BCD A -中，E 在棱AB 上，F 在棱CD 上，使

λ==FD

CF

EB AE )0(>λ， 设α为异面直线EF 与AC 所成的角，β为异面直线EF 与BD 所成的角，则βα+的值是 （ ）

A ．

6

π

B ．4

π

C ．3

π

D ．2

π

【巧解】当0→λ时，A E →，且C F →，从而AC EF →。因为

BD AC ⊥，排除选择支C B A ,,故选

D （或+∞→λ时的情况，同

样可排除C B A ,,），所以选D 【例2】若3

223

2(),,log 3x

a b x c x

===，当x ＞1时，,,a b c 的大小关系是

（ ） A ．a b c <<

B ．

c a b

<<

C ．c b a <<

D ．a c b <<

【巧解】当0→x 时，3

2→a ，1→b ，0→c ，故c a b <<，所以选B 巧练一：若x x x sin 32,2

0与则π<<的大小关系

（ ）

A ．x x sin 32>

B ．x x sin 32<

C ．x x sin 32=

D ．与x 的取值有关

巧练二：对于任意的锐角βα,，下列不等关系式中正确的是

（ ）

（A ）βαβαsin sin )sin(+>+ （B ）βαβαcos cos )sin(+>+ （C ）βαβαsin sin )cos(+>+ （D ）

βαβαcos cos )cos(+<+

十、整体化法

整体化法是在解选择题时,有时并不需要把题目精解出来,而是从题目的整体去观察,分析和把握,通过整体反映的性质或者对整体情况的估算,确定具体问题的结果,例如,对函数问题,有时只需要研究它的定义域,值域,而不一定关心它的解析示式,对函数图象,有时可以从它的整体变化趋势去观察,而不一定思考具体的对应关系,或者对4个选项进行比较以得出结论,或者从整体,从全局进行估算,而忽略具体的细节等等,都可以缩短解题过程,这是一种从整体出发进行解题的方法. 【例1】已知θ是锐角，那么下列各值中，θθcos sin +可能取到的值是（ ）

A ．

4

3

B ．3

4

C ．3

5

D ．2

1

【巧解】∵)4

sin(2cos sin π

θθθ+

=

+，又θ

是锐角，∴2

0πθ<<

4

34

4ππ

θπ

<

+

<，∴

1)4

sin(22≤+<π

θ，即2)4sin(21≤+<πθ，故选

B

【例2】(2002年,全国卷)据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》指出“2001年国内生产总值达到95933亿元,比上一年增长7.3%.”如果“十·五”期间(2001-2005年)每年的国内生产总值按此年增长率增长,那么,到“十·五”末,我国国内生产总值约为（ ）

（A ）115000亿元 (B)120000亿元 (C) 127000亿元 (D)135000亿元 【巧解】 注意到已知条件给出的数据非常精确, 2001年国内生产总值达到95933亿元,精确到亿元,而四个选项提供的数据都是近似值, 精确到千亿元,即后三位都是0,因此,可以从整体上看问题,忽略一些局部的细节.

把95933亿元近似地视为96000亿元,又把2

0.073近似地视为

0.005,这样一来,就有

()()

4

29593317.3%96000140.07360.073?+≈+?+?

96000(10.29260.005)126720127000.

≈?++?=≈

巧练一： 如图所示为三角函数)sin(?ω+=x A y ，（)0,2

||>

图象的一部分，则此函数的周期T

A ． π

4 B ．π2

C ．π

D ．8

11π

巧练二：（全国卷）如图，在多面体ABCDEF 中，已知面ABCD

是边长为3的正方形，EF ∥AB 2，则该多面体的体积为（ （A ）2

9 （B ）5

（C ）6 （D ）2

15

十一、参数法

在解题过程中，适当引入一个或几个新变量代替原式中的某些量，使得原式中仅含有这些新变量，以此作为媒介，在进行分析和综合，然后对新变量求出结果，从而解决问题的方法叫参数法。 【例1】（2008

年，安徽卷）设椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>

过点

M

，且左焦点为1(F

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）当过点(4,1)P 的动直线l 与椭圆C 相交于两不同点,A B 时，在线段AB 上取点Q ，满足AP QB AQ PB

?=?

，证明：点Q 总在某

定直线上。

【巧解】(1)由题意：2222222

21

1c a b c a b ?=?

?+=???=-?

，解得224,2a b ==，所求椭圆

方程为

22

142

x y += (2) 由

AP QB AQ PB

?=? 得：=设点Q 、A 、B

的坐标分别为1122(,),(,),(,)x y x y x y 。由题设知,,,AP PB AQ QB

均不

为零，记AP AQ

PB QB

λ== ,则0λ>且1λ≠，又A ，P ，B ，Q 四点共

线，从而,AP PB AQ QB λλ=-=

，

于是

1241x x λλ

-=

-，

1211y y λλ

-=

-， 121x x x λλ

+=

+，

121y y y λλ

+=

+

从而

222

12241x x x λλ-=-， ①

222

122

1y y y λλ-=-， ② 又点A 、B 在椭圆C 上，即

221124,x y +=

③

222224,x y += ④

①+②2?并结合③，④得424x y +=,即点(,)Q x y 总在定直线220x y +-=上。 【例2】（2004

年，辽宁卷）设椭圆方程为14

2

2

=+y x ，过点

M

（0，1）的直线l 交椭圆于点A 、B ，O 是坐标原点，点P 满足)(2

1+=，点N 的坐标为)2

1,21(，当l 绕点M 旋转时，

求动点P 的轨迹方程；

【巧解】直线l 过点M （0，1）设其斜率为k ，则l 的方程为

.1+=kx y

记),(11y x A 、),,(22y x B 由题设可得点A 、B 的坐标),(11y x 、

),(22y x 是方程组

??

?

??=++=1412

2y x kx y 的解.

将①代入②并化简得，032)4(22=-++kx x k ，所以

??????

?+=++-=+.48,42221221k y y k

k x x 于是 ).44,4()2,2()(212

22121k k k y y x x OB OA OP ++-=++=+=

① ②

高考数学答题技巧全攻略

高考数学答题技巧全攻略 一、历年高考数学试卷的启发1.试卷上有参考公式，80%是有用的，它为你的解题指引了方向；2.解答题的各小问之间有一种阶梯关系，通常后面的问要使用前问的结论。如果前问是证明，即使不会证明结论，该结论在后问中也可以使用。当然，我们也要考虑结论的独立性；3.注意题目中的小括号括起来的部分，那往往是解题的关键； 家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。 要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。二、答题策略选择1.先易后难是所有科目应该遵循的原则，而数学卷上显得更为重要。一般来说，选择题的后两题，填空题的后一题，解答题的后两题是难题。当然，对于不同的学生来说，有的简单题

目也可能是自己的难题，所以题目的难易只能由自己确定。一般来说，小题思考1分钟还没有建立解答方案，则应采取“暂时性放弃”，把自己可做的题目做完再回头解答；2.选择题有其独特的解答方法，首先重点把握选择支也是已知条件，利用选择支之间的关系可能使你的答案更准确。切记不要“小题大做”。注意解答题按步骤给分，根据题目的已知条件与问题的联系写出可能用到的公式、方法、或是判断。虽然不能完全解答，但是也要把自己的想法与做法写到答卷上。多写不会扣分，写了就可能得分。 宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。 三、答题思想方法1.函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”。2.如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法；3.面对含有参数的初等函数来说，在研究

高考数学数列答题技巧解析

2019-2019高考数学数列答题技巧解析 数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。下面是查字典数学网整理的数学数列答题技巧，请考生学习。 高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。 有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。 探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。 近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面； (1)数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。 (2)数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。 (3)数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。 试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。

1、在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关 问题。 2、在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力。进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力。 单靠“死”记还不行，还得“活”用，姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来，摒弃那些假话套话空话，写出自己的真情实感，篇幅可长可短，并要求运用积累的成语、名言警句等，定期检查点评，选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样，即巩固了所学的材料，又锻炼了学生的写作能力，同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等，达到“一石多鸟”的效果。 3、培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法. 其实，任何一门学科都离不开死记硬背，关键是记忆有技巧，

2018上海高考数学大题解题技巧

上海高考数学大题解题技巧 一、立体几何题 1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单； 2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系； 3.注意向量所成的角的余弦值（范围）与所求角的余弦值（范围）的关系（符号问题、钝角、锐角问题）。 二、三角函数题 注意归一公式、二倍角公式、诱导公式的正确性（转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式（奇变、偶不变；符号看象限）时，很容易因为粗心，导致错误！），正弦定理，余弦定理的应用。 三、函数（极值、最值、不等式恒成立（或逆用求参）问题） 1.先求函数的定义域，单调区间一般不能并，用“和”或“，”隔开（知函数求单调区间，不带等号；知单调性，求参数范围，带等号）； 2.注意最后一问有应用前面结论的意识； 3.注意分论讨论的思想； 4.不等式问题有构造函数的意识； 5.恒成立问题（分离常数法、利用函数图像与根的分布法、求函数最值法）； 四、圆锥曲线问题 1.注意求轨迹方程时，从三种曲线（椭圆、双曲线、抛物线）着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法； 2.注意直线的设法（法1分有斜率，没斜率；法2设x＝my+b（斜率不为零时），知道弦中点时，往往用点差法）；注意判别式；注意韦达定理；注意弦长公式；注意自变量的取值范围等等； 3.战术上整体思路要保10分，争12分，想16分。 五、数列题 1.证明一个数列是等差（等比）数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差（公比）的等差（等比）数列； 2.最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用数列的单调性（或者放缩法）；如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法（用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证； 3.如果是新定义型，一定要严格的套定义做题（仔细理解新定义）。 4.战术上整体思路要保10分，争12分，想16分。

高考答题技巧之高考数学答题技巧

2019高考答题技巧之高考数学答题技巧 2019年高考一步步临近，考生们对于数学是否还有所不熟，今天查字典数学网的编辑为考生们带来的高考答题技巧之高考数学答题技巧，希望给大家以帮助。 一、历年高考数学试卷的启发 1.试卷上有参考公式，80%是有用的，它为你的解题指引了方向； 2.解答题的各小问之间有一种阶梯关系，通常后面的问要使用前问的结论。如果前问是证明，即使不会证明结论，该结论在后问中也可以使用。当然，我们也要考虑结论的独立性； 3.注意题目中的小括号括起来的部分，那往往是解题的关键； 二、答题策略选择1.先易后难是所有科目应该遵循的原则，而数学卷上显得更为重要。一般来说，选择题的后两题，填空题的后一题，解答题的后两题是难题。当然，对于不同的学生来说，有的简单题目也可能是自己的难题，所以题目的难易只能由自己确定。一般来说，小题思考1分钟还没有建立解答方案，则应采取暂时性放弃，把自己可做的题目做完再回头解答； 2.选择题有其独特的解答方法，首先重点把握选择支也是已知条件，利用选择支之间的关系可能使你的答案更准确。切记不要小题大做。注意解答题按步骤给分，根据题目的已知条件与问题的联系写出可能用到的公式、方法、或是判断。

虽然不能完全解答，但是也要把自己的想法与做法写到答卷上。多写不会扣分，写了就可能得分。 三、答题思想方法1.函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域，其次使用三合一定理。 2.如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法； 3.面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。如所过的定点，二次函数的对称轴； “教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、

2017年高考数学解题思路的总结

2017年高考数学解题思路的总结 高考数学解题思想一：函数与方程思想 函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系(或构造函数)运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程(方程组)或不等式模型(方程、不等式等)去解决问题。利用转化思想我们还可进行函数与方程间的相互转化。 高考数学解题思想二：数形结合思想 中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因此我们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。 高考数学解题思想三：特殊与一般的思想 用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，我们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样精彩。 高考数学解题思想四：极限思想解题步骤 极限思想解决问题的一般步骤为： (1)对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量; (2)确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;

(3)构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。 高考数学解题思想五：分类讨论 常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去，这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。引起分类讨论的原因很多，数学概念本身具有多种情形，数学运算法则、某些定理、公式的限制，图形位置的不确定性，变化等均可能引起分类讨论。在分类讨论解题时，要做到标准统一，不重不漏。

高考数学考试的答题技巧和方法_答题技巧

高考数学考试的答题技巧和方法_答题技巧 一、答题和时间的关系 整体而言，高考数学要想考好，必须要有扎实的基础知识和一定量的习题练习，在此基础上辅以一些做题方法和考试技巧。往年考试中总有许多考生抱怨考试时间不够用，导致自己会做的题最后没时间做，觉得很“亏”。 高考考的是个人能力，要求考生不但会做题还要准确快速地解答出来，只有这样才能在规定的时间内做完并能取得较高的分数。因此，对于大部分高考生来说，养成快速而准确的解题习惯并熟练掌握解题技巧是非常有必要的。 二、快与准的关系 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”你才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果，不是考场上所能解决的问题，一味求快，只会落得错误百出。如去年第21题应用题，此题列出分段函数解析式并不难，但是相当多的考生在匆忙中把二次函数甚至一次函数都算错，尽管后继部分解题思路正确又花时间去算，也几乎得不到分，这与考生的实际水平是不相符的。适当地慢一点、准一点，可得多一点分;相反，快一点，错一片，花了时间还得不到分。 三、审题与解题的关系 有的考生对审题重视不够，匆匆一看急于下笔，以致题目的条件与要求都没有吃透，至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起，这样解题出错自然多。只有耐心仔细地审题，准确地把握题目中的关键词与量(如“至少”，“a0”，自变量的取值范围等等)，从中获取尽可能多的信息，才能迅速找准解题方向。 四、“会做”与“得分”的关系 要将你的解题策略转化为得分点，主要靠准确完整的数学语言表述，这一点往往被一些考生所忽视，因此卷面上大量出现“会而不对”“对而不全”的情况，考生自己的估分与实际得分差之甚远。如立体几何论证中的“跳步”，使很多人丢失1/3以上得分，代数论证中“以图代证”，尽管解题思路正确甚至很巧妙，但是由于不善于把“图形语言”准确地转译为“文字语言”，得分少得可怜;再如去年理17题三角函数图像变换，许多考生“心中有数”却说不清楚，扣分者也不在少数。只有重视解题过程的语言表述，“会做”的题才能“得分”,高中生物。 五、难题与容易题的关系 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，如去年理19题就比理20、理21要难，因此在答题时要合理安排时间，不要在某个卡住的题上打“持久战”，那样既耗费时间又拿不到分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，因此解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难，因此看似容易的题也会有“咬手”的关卡，看似难做的题也有可得分之处。所以考试中看到“容易”题不可掉以轻心，看到新面孔的“难”题不要胆怯，冷静思考、仔细分析，定能得到应有的分数。 选择题绝大部分是低中档题，所以必须争取多得分或得满分。选择题的答法审题要慢，答题要快。因此对选择题除直接求解外，还要做到不择手段，即小题要小做，小题要尽量巧做。答选择题常用的方法还有：数形结合法(根据题意做出草图，结合图象解决问题);特例检验法(利用特殊情况代替题设中的普遍条件，得出结论);筛选法(根据各选项的不同，从选项中选特殊情况检验是否符合题意);等价转化法(化陌生为熟悉);构造法(如立几中的“割补”思想)。另外，答选择题不要恋战，要学会暂时放弃。

高考数学大题题型解答技巧

高考数学大题题型解答技巧 六月，有一份期待，年轻绘就畅想的星海，思想的热血随考卷涌动，灵魂的脉搏应分 数澎湃，扶犁黑土地上耕耘，总希冀有一眼金黄黄的未来。下面就是小编给大家带来 的高考数学大题题型解答技巧，希望大家喜欢! 高考数学大题必考题型(一) 排列组合篇 1.掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。 2.理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。 3.理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单 的应用问题。 4.掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。 5.了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。 6.了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件 的概率。 7.了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事 件的概率乘法公式计算一些事件的概率。 8.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率. 立体几何篇 高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道，解答题1道)，共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立几中的计算型问题，而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题，当然，二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的 课程改革的进一步实施，立体几何考题正朝着“多一点思考，少一点计算”的发展。从 历年的考题变化看，以简单几何体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是 常考常新的热门话题。 知识整合 1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺 少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握

高考数学答题技巧的总结

2019年高考数学答题技巧的总结先易后难先同后异 一、提前进入角色 很多同学都有这样的习惯，每次刚刚考试完，会有很多遗憾，总想如果这次考试要是重新考的话，我会考得比较好。那么，要想在高考这一次考试中取得比较好的成绩，必须要少留遗憾，最正常的发挥，至于不会做的，或者根本做不出来的谈不上遗憾，就怕自己的水平没有发挥出来。 提前进入角色应该特别关注以下两个问题： 1、生活作息上的适当调整。首先，调整好自己的生物钟，不要熬夜，做题尽量放在白天与高考同步。其次，尽量保持与平时一致的生活习惯，饮食上不要有太大的改变，避免肠胃不适。再次，要有积极的心理暗示。人的潜力有时候自己都难以相信，当你精力集中、心理暗示到一定程度，可以使自己超水平发挥的。 2、高考前几天要在数学学科做好“保温”。有三点要注意：第一，分析订正错题，总结常见的几类错误。第二，分类看旧题，针对重点内容重点看。看看《考试说明》要求比较高的知识点，总结一下通性和通法，进行专项内容的总结和分类，形成解决这类问题的常见方法。第三，适当做一些新题。新题难度不要太大，中等或者偏下。中等可以保持你的斗志，偏下是为了保温。 二、监考发卷后迅速摸清题情 高考会提前五分钟发卷，这五分钟同学们不要答卷，先用一分钟填考

试信息，接下来同学们就要尽快地摸清题情。 1、识别试卷中曾做过的，会做的题。也要注意有没有可能会做，但是需要花大量的时间的题。心里要立刻有一个答题的顺序。 2、舍得放弃，正确对待得与失。万一遇到某个题从来都没有见过，可以大概看看是哪个类型，用什么方法能解决，这个题目是考察什么，迅速决定是否放弃。如果觉得花两个小时也不一定能做出来，这个时候要舍得放弃，集中自己的精力，解决自己会做的问题，高考考得不是会多少，而是对多少。 三、四先四后 即先易后难、先熟后生、先高后低、先同后异。 死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素 养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。1、易与熟：涉及的概念公式方法能融会贯通，脱口而出，一目了然。这样的问题我们很快就能做出来，这就是先“易”和先“熟”。 宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训

高考数学小题的答题技巧

2019年高考数学小题的答题技巧选择题从难度上讲是比其他类型题目降低了，但知识覆盖面广，要求解题熟练、准确、灵活、快速。选择题的解题思想，渊源于选择题与常规题的联系和区别。它在一定程度上还保留着常规题的某些痕迹。 而另一方面，选择题在结构上具有自己的特点，即至少有一个答案(若一元选择题则只有一个答案)是正确的或合适的。因此可充分利用题目提供的信息，排除迷惑支的干扰，正确、合理、迅速地从选择支中选出正确支。选择题中的错误支具有两重性，既有干扰的一面，也有可利用的一面，只有通过认真的观察、分析和思考才能揭露其潜在的暗示作用，从而从反面提供信息，迅速作出判断。 由于我多年从事高考试题的研究，尤其对选择题我有自己的一套考试技术，我知道无论是什么科目的选择题，都有它固有的漏洞和具体的解决办法，我把它总结为：6大漏洞、8大法则。 “6大漏洞”是指： 有且只有一个正确答案;不问过程只问结果;题目有暗示;答案有暗示;错误答案有严格标准;正确答案有严格标准; “8大原则”是指： 选项唯一原则;范围最大原则;定量转定性原则;选项对比原则;题目暗示原则;选择项暗示原则;客观接受原则;语言的精确度原则。经过我的培训，很多的学生的选择题甚至1分都不丢。 下面是一些实例：

1.特值检验法： 对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。 2.极端性原则： 将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。 3.剔除法： 利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。 4.数形结合法： 由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。 5.递推归纳法： 通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法。6.顺推破解法： 利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法。

高考数学解答题解题技巧

高考数学解答题解题技巧 大题是高考数学科目的重要组成部分，也是比分占得很重的一部分，考生需要掌握解题技巧，才能正确答题，下面学习啦小编给大家带来高考数学大题的最佳解题技巧，希望对你有帮助。 一、三角函数题 三角函数题是高考数学试卷的第一道解答题，试题难度一般不大，但其战略意义重大，所以稳拿该题12分对学生至关重要。主要有以下几类： 1.运用同角三角函数关系、诱导公式、和、差、倍、半等公式进行化简求值类。 2.运用三角函数性质解题，通常考查正弦、余弦函数的单调性、周期性、最值、对称轴及对称中心。 3.解三角形问题，判断三角形形状，正余弦定理的应用。 注意辅助角公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时，套用辅助角公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时，很容易因为粗心，导致错误!一着不慎，满盘皆输! 二、数列题 1、证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列;

2、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单，所以要有构造函数的意识。构造新数列思想，如“累加、累乘、错位相减、倒序相加、裂项求和”等方法的应用与创新。 3、数列自身内部问题的综合考查，如前n项和与通项公式的关系问题、递推数列问题的考查一直是高考的热点，求数列的通项与求数列的和是最常见的题目，数列求和与极限等综合性探索性问题也考查较多。 全国卷的数列大题上手容易，但这不意味着容易拿满分，因为考的很广，像复习时没放在心上的冷门求和方法也会考查。因此全国卷考生复习时不能偷懒耍滑，老师讲解的各种数列解题方法都要掌握，深入复习好累加累乘法、待定系数法、错位相减法等方法。例如总能得到命题人青睐的错位相减法，因难度较大抱着侥幸心理的学生就会放低了对自己的学习要求。 三、立体几何题

学霸总结的高考数学答题技巧

学霸总结的高考数学答题技巧 解题指导：仔细审题，画出关键词如锐角三角形等 边角互化规则： 1先考虑统一为角 ;后考虑统一为边; 2尽量减少角的个数 最值及范围问题： 1注意应用两边之和大于第三边; 2统一为角就用三角函数解题;统一为边就用不等式解题。 面积公式的选择优先考虑用已知角。 解题指导：仔细审题，画出关键词 建系规则：尽量使各个点都落在坐标轴上。 求点的坐标技巧： 一是转化为平面图形;二是利用向量共线 已知条件的意图： 1已知边长有两个作用，一是方便建系设点的坐标;二是利用勾股定理证明垂直。 2已知面面垂直的作用：证明线面垂直。 线面平行的证明： 法1 线线平行;法2 面面平行。 温馨提示：有些时候法向量就是坐标轴哦 解题指导：仔细审题，正确判断随机变量的取值。 1若题中有关键词或关键信息：相互独立，互不影响，已知概率等，则考独立事件或二项分布 2若题中有关键信息：已知概率且概率相等，直接求期望，实验次数多，实验具有重复性，则考独立重复试验二项分布

3与统计相结合的概率题目解题技巧：分层抽样与独立性检验结合，系统抽样与频率分布直方图相结合，有“频率视为概率”则考二项分布，有“在从...选取...”则考古典概型或超几何分布 温馨提示：有些时候期望可以带公式哦二项分布，超几何分布 解题指导：仔细审题，注意画图，注意焦点位置。 设点的坐标注意利用对称性，以减少变量个数 定值定点问题： 法1特值探路;法2利用对称性判断定点位置。 存在性问题： 法1特值探路;法2假设存在。 最值问题： 合理构建函数关系式，然后用换元法，求导法，配方法等求最值。 温馨提示： 1、直线方程可以正设和反设，还可以设为两点式哦! 2、与圆综合多考虑图形的几何特征哦! 3、考抛物线可与导数切线相结合哦! 解题指导：仔细审题，注意画函数图像，注意定义域，参数范围。 求导之后需要思考的问题： 1、判断正负，以确定原函数的单调性， 2、求根猜根， 3、二次求导，研究导函数的单调性 4、当导数含有参数时要多分析参数对导数正负的影响 求参问题方法与技巧： 法1、分离参数：转化为恒成立问题，即大于最大，则大于所有;小于最小，则小于所有; 法2、构造函数：转化为恒成立问题，对参数进行分类讨论;

高考数学压轴题的解题思路

2019年高考数学压轴题的解题思路 高考数学压轴题的解题思路。高考数学对于很多同学来说都是较难的一个科目，特别是对于文科生来说，简直是一个磨人的小妖精，历年高考数学结束后都会有人对数学怨声载道。一方面数学没有考好直接拉低了整体的高考分数，另外一方面数学的得分会明显拉大考生间的差距，小则几十分，大则百分。要知道在高考的战场上一分是可以压死千万人的，所以数学在高考中显得格外的重要。 在高考数学题中，最难的应该就是最后的一道压轴题，有一部分同学因为时间问题会直接错失答题机会，也有一部分同学会在解题过程中百思不得其解。那么关于压轴题怎么应用小技巧去解答？具体题目还是要具体分析，不能一一而谈，总体来说，思路如下： 一、复杂的问题简单化 就是把一个复杂的问题，分解为一系列简单的问题，把复杂的图形，分成几个基本图形，找相似，找直角，找特殊图形，慢慢求解，高考是分步得分的，这种思考方式尤为重要，即使你最后没有算出结果，但是如果步骤正确，还是会得相应的步骤分的。在高考数学的答题过程中我们需要秉承一个理念，那就是不放过任何一个得分步骤。 二、运动的问题静止化 对于动态的图形，先把不变的线段，不变的角找到，有没有

始终相等的线段，始终全等的图形，始终相似的图形，所有的运算都基于它们，在找到变化线段之间的联系，用代数式慢慢求解。 三、一般的问题特殊化 一有些一般的结论，找不到一般解法，先看特殊情况，比如动点问题，看看运动到中点怎样，运动到垂直又怎样，变成等腰三角形又会怎样，先找出结论，再慢慢求解。 观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”

高考数学选择题的解题技巧精选.

高考数学选择题解题技巧 数学选择题在当今高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高。数学选择题具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关键。 解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生。 高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。 1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。 例1、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为 （ ） 125 27 . 12536.12554.12581.D C B A 解析：某人每次射中的概率为0.6，3次射击至少射中两次属独立重复实验。 125 27)106(104)106(33 3223= ?+??C C 故选A 。 例2、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。其中正确命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D 。 例3、已知F 1、F 2是椭圆162x +9 2 y =1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于 （ ） A ．11 B ．10 C ．9 D ．16 解析：由椭圆的定义可得|AF 1|+|AF 2|=2a=8,|BF 1|+|BF 2|=2a=8，两式相加后将|AB|=5=|AF 2|+|BF 2|代入，得|AF 1|+|BF 1|＝11，故选A 。 例4、已知log (2)a y ax =-在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（0，2） D ．[2，+∞） 解析：∵a>0,∴y 1=2-ax 是减函数，∵ log (2)a y ax =-在[0，1]上是减函数。 ∴a>1，且2-a>0，∴1tan α>cot α(2 4 π απ < <-)，则α∈（ ） A ．(2π- ，4π-) B ．（4π-，0） C ．（0，4π） D ．（4π，2 π） 解析：因24παπ<<-，取α=－6 π 代入sin α>tan α>cot α，满足条件式，则排除A 、C 、D ，故选B 。 例6、一个等差数列的前n 项和为48，前2n 项和为60，则它的前3n 项和为（ ） A ．－24 B ．84 C ．72 D ．36 解析：结论中不含n ，故本题结论的正确性与n 取值无关，可对n 取特殊值，如n=1，此时a 1=48,a 2=S 2－S 1=12，a 3=a 1+2d= －24，所以前3n 项和为36，故选D 。 （2）特殊函数 例7、如果奇函数f(x) 是[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是（ ） A.增函数且最小值为－5 B.减函数且最小值是－5 C.增函数且最大值为－5 D.减函数且最大值是－5

高考数学答题技巧五大关系

高考数学答题技巧五大关系 如今的高考，考的并不是谁的逻辑思维强，也不是谁的基础知识强;而是在考谁能最快、最准做出题来，得更多的分，可见掌握应试教育的技巧是多么的重要。 在应试教育中，只有多记公式，掌握解题技巧，熟悉各种题型，把自己变成一个做题机器，才能在考试中取得最好的成绩。在高考中只会做题是不行的，一定要在会的基础上加个“熟练”才行，小题一般要控制在每个两分钟左右。 高考数学答题技巧五步走 一、答题和时间的关系 整体而言，高考数学要想考好，必须要有扎实的基础知识和一定量的习题练习，在此基础上辅以一些做题方法和考试技巧。往年考试中总有许多考生抱怨考试时间不够用，导致自己会做的题最后没时间做，觉得很“亏”。 高考考的是个人能力，要求考生不但会做题还要准确快速地解答出来，只有这样才能在规定的时间内做完并能取得较高的分数。因此，对于大部分高考生来说，养成快速而准确的解题习惯并熟练掌握解题技巧是非常有必要的。 二、快与准的关系 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”你才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果，不是考场上所能解决的问题，一味求快，只会落得错误百出。如去年第21题应用题，此题列出分段函数解析式并不难，但是相当多的考生在匆忙中把二次函数甚至一次函数都算错，尽管后继部分解题思路正确又花时间去算，也几乎得不到分，这与考生的实际水平是不相符的。适当地慢一点、准一点，可得多一点分;相反，快一点，错一片，花了时间还得不到分。 三、审题与解题的关系 有的考生对审题重视不够，匆匆一看急于下笔，以致题目的条件与要求都没有吃透，至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起，这样解题出错自然多。只有耐心仔细地审题，准确地把握题目中的关键词与量如“至少”，“a>0”，自变量的取值范围等等，从中获取尽可能多的信息，才能迅速找准解题方向。 四、“会做”与“得分”的关系 要将你的解题策略转化为得分点，主要靠准确完整的数学语言表述，这一点往往被一些考生所忽视，因此卷面上大量出现“会而不对”“对而不全”的情况，考生自己的估分与实际得分差之甚远。如立体几何论证中的“跳步”，使很多人丢失1/3以上得分，代数论证中“以图代证”，尽管解题思路正确甚至很巧妙，但是由于不善于把“图形语言”准

高中数学解题方法及解析大全

最全面的高考复习资料 目录 前言 (2) 一、配方法 (3) 二、换元法 (7) 三、待定系数法 (14) 四、定义法 (19) 五、数学归纳法 (23) 六、参数法 (28) 七、反证法 (32) 八、消去法……………………………………… 九、分析与综合法……………………………… 十、特殊与一般法……………………………… 十一、类比与归纳法………………………… 十二、观察与实验法………………………… 一、数形结合思想 (35) 二、分类讨论思想 (41) 三、函数与方程思想 (47) 四、转化（化归）思想 (54) 第一章高考热点问题和解题策略 (59) 一、应用问题 (59) 二、探索性问题 (65) 三、选择题解答策略 (71) 四、填空题解答策略 (77) 附录……………………………………………………… 一、高考数学试卷分析………………………… 二、两套高考模拟试卷………………………… 三、参考答案……………………………………

前言 美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光。 高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查： ①常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等； ②数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等； ③数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和 演绎等； ④常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想 等。 数学思想方法与数学基础知识相比较，它有较高的地位和层次。数学知识是数学内容，可以用文字和符号来记录和描述，随着时间的推移，记忆力的减退，将来可能忘记。而数学思想方法则是一种数学意识，只能够领会和运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决，掌握数学思想方法，不是受用一阵子，而是受用一辈子，即使数学知识忘记了，数学思想方法也还是对你起作用。 数学思想方法中，数学基本方法是数学思想的体现，是数学的行为，具有模式化与可操作性的特征，可以选用作为解题的具体手段。数学思想是数学的灵魂，它与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得。 可以说，“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化，提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用，数学素质的综合体现就是“能力”。 为了帮助学生掌握解题的金钥匙，掌握解题的思想方法，本书先是介绍高考中常用的数学基本方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法、反证法、分析与综合法、特殊与一般法、类比与归纳法、观察与实验法，再介绍高考中常用的数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想。最后谈谈解题中的有关策略和高考中的几个热点问题，并在附录部分提供了近几年的高考试卷。 在每节的内容中，先是对方法或者问题进行综合性的叙述，再以三种题组的形式出现。再现性题组是一组简单的选择填空题进行方法的再现，示范性题组进行详细的解答和分析，对方法和问题进行示范。巩固性题组旨在检查学习的效果，起到巩固的作用。每个题组中习题的选取，又尽量综合到代数、三角、几何几个部分重要章节的数学知识。

高考数学大题题型总结及答题技巧

高考数学大题题型总结及答题技巧 高考数学大题题型一般有5种，关于后面的大题，通常17题是三角函数，18题是立 体几何，19题是导数，但也不排除变更的可能，前面三道题和后面两道大题比起来会简单很多。 如何学好高中数学高中数学解题方法与技巧怎样学好高中数学高中数学怎么学成绩提 高快 17题三角函数 17题考的知识点比较简单，只要在平时多加注意和总结就不成问题，但是重要的公式譬如二倍角公式等一定要熟记，这些是做题的基础; 18题立体几何 18题的第一小题通常是证明题，有时利用现成的条件马上就可以证明，但是也不排除需要做辅助线有一点难度的可能，而且形势越来越偏向后一种，所以在平时要多多注意需 要做辅助线的证明题，第二小题通常是求线面角和线线角的大小，也有可能是求相关的体积，不过这样也是变相的让你求线面角或线线角的大小，至于求面面角大小，我们老师说 不大可能，因为求面面角的难度稍大所需要的时间也会比较多，这样对后面的发挥会有比 较大的影响，虽然高考的目的是选拔人才，但是全省的平均分也不能太低。 点击查看：高考数学大题有哪几种题型 提醒一点：如果做第二小题时没有很快有思路，那就果断选择向量法，向量法的难点 是空间直角坐标系的建立，一定要找到三条相互垂直的线分别作为x轴y轴z轴，相互垂 直一定要是能证明出来的，如果单凭感觉建立空间直角坐标系万一错了后面的就完全错了。 19题导数 19题的难点是求导，如果你对复杂函数的求导掌握的很熟练，那第一小题就不用担心啦，第二小题会比较有难度，但是基础还是求导，无论有没有思路都要先求导，说不定在 求导的过程中就找到思路了; 最适合高考学生的书，淘宝搜索《高考蝶变》购买 20题圆锥曲线 20题是圆锥曲线，第一小题还是比较基础的但完全正确的前提是要掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义，因为很有可能会出现让你判断某某是椭圆、双曲线、还是抛物线的题目。 第二小题比较难，但是简单在有一定的套路，做题做多了就知道的套路就是1.设立坐标，一般是求什么设什么.2.将坐标带入所在曲线的方程中.3.利用韦达定理求出x1+x2，x1x2，y1+y2，y1y2.4.所求的内容尽力转换为与x1、x2、y1、y2相关的式子，在转换的过程中

高考数学答题规律和思路汇总

高考数学答题规律和思路汇总 1函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”。 2如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法; 3面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。如所过的定点，二次函数的对称轴或是……; 4选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法; 5求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法; 6恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏; 7圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法;使用韦达定理必 须先考虑是否为二次及根的判别式; 8求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简注意去掉不符合条件的特殊点; 9求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可; 10三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答;解三角形的题目，重视内角和定理的使用;与向量联系的题目，注意向量角的范围; 11数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方法;注意归纳、猜想之后证明;猜想的方向是两种特殊数列;解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的 思想; 12立体几何第一问如果是为建系服务的，一定用传统做法完成，如果不是，可以从第一问开始就建系完成;注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同，熟练掌握它们之 间的三角函数值的转化;锥体体积的计算注意系数1/3，而三角形面积的计算注意系数1/2;与球有关的题目也不得不防，注意连接“心心距”创造直角三角形解题; 13导数的题目常规的一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或是前问中找到突破口，必要时应该放弃;重视几何意义的应用，注意 点是否在曲线上;