分层随机抽样(答案)
分层随机抽样
一、单选题
1、分层抽样设计效应满足（B ）
A 、1deff =
B 、1deff <
C 、1deff ≈
D 、1deff > 2、分层抽样的特点是（A ）
A 、层内差异小，层间差异大
B 、层间差异小，层内差异大
C 、层间差异小
D 、层内差异大
3、下面的表达式中错误的是（D ） A 、
∑=1h
f
B 、∑=n n h
C 、∑=1h W
D 、∑=1h N
4、在给定费用下估计量的方差)(st y V 达到最小，或者对于给定的估计量方差V 使得总费用达到最小的样本量分配称为（C ）
A 、常数分配
B 、比例分配
C 、最优分配
D 、奈曼分配
5、最优分配（opt V ）、比例分配（prop V ）的分层随机抽样与相同样本量的简单随机抽样（srs V ）的精度之间的关系式为（A ）
A 、srs prop opt V V V ≤≤
B 、srs opt prop V V V ≤≤
C 、srs opt prop V V V ≥≥
D 、opt prop srs V V V ≤≤ 6、下面哪种样本量分配方式属于比例分配？( A)
A 、
N
n
N n h h = B 、h
L
h h
h
h h h h c S N
c S N n n ∑==
1
C 、
∑==L
h h
h
h
h h
S N
S N n
n 1
D 、
∑==L h h
h h h h S W S W n
n 1
7、下面哪种样本量分配属于一般最优分配？( B)
A 、N
n
N n h h = B 、h
L
h h
h
h h h h c S N
c S N n n ∑==
1
C 、
∑==L
h h
h
h
h h
S N
S N n
n 1
D 、
∑==L h h
h h h h S W S W n
n 1
二、多选题
1.分层抽样又被称为( BC )
A. 整群抽样
B. 类型抽样
C. 分类抽样
D. 系统抽样
E. 逆抽样 2.在分层随机抽样中，当存在可利用的辅助变量时，为了提高估计精度，可以采用（ BCD ） A. 分层比估计 B. 联合比估计 C. 分别回归估计 D.联合回归估计 E. 分别简单估计 3.样本量在各层的分配方式有( ABCD )
A. 常数分配
B. 比例分配
C. 最优分配
D. 奈曼分配
E. 等比分配 4.分层抽样的优点有( ABCDE )
A. 在调查中可以对各个子总体进行参数估计
B. 易于分工组织及逐级汇总
C. 可以提高估计量的精度
D. 实施方便
E. 保证样本更具有代表性 5.关于分层数的确定，下面说法正确的有( CE )
A. 层数多一些比较好
B. 层数少一些比较好
C. 层数一般以不超过6为宜
D. 层数一般以4 层为最好
E. 应该充分考虑费用和精度要求等因素来确定层数 6.下面哪种样本量分配方式属于奈曼分配? ( CD ) A.
h h n n
N N =
B. 1
/h h h h n n N S ==∑ C. 1
k h h L h h
h n N S n
N S ==∑
D.
1
h h h L h h
h n W S
n
W S ==∑
E. 1
/h h h h n n W S ==∑
7.事后分层的适用场合有(ABCD )
A. 各层的抽样框无法得到
B. 几个变量都适宜于分层，而要进行事先的多重交叉分层存在一定困难
C. 一个单位到底属于哪一层要等到样本数据收集到以后才知道
D. 总体规模太大，事先分层太费事
E. 一般场合都可以适用 三、名次解释
1. 分层随机抽样
2. 自加权
3. 最优分配 四、简答题
1. 简述分层随机抽样相对于简单随机抽样的优点。
2. 请列举出样本量在各层的三种分配方法，并说明各种方法的主要思想。
3. 怎样分层能提高精度？
4. 总样本量在各层间分配的方法有哪些？
5. 分层的原则及其意义。 五、计算题
1. 抽查一个城市的家庭，目的是评估平均每个住户很容易变换为现款的财产金额。住户分为高房租和低房租的两层。高房租这一层每家拥有的财产被看作是低房租层每家所拥有
财产的９倍，h S 与第h 层的均值的平方根成正比。高房租层有4000个住户，低房租层有2000
个住户。请问：
（1）包含1000个住户的样本应该如何在这两层中分配？
(2) 若调查的目的是估计这两层平均每个住户拥有财产的差额，样本应如何分配（假定各层的单位调查费用相等）？
2. 一个县内所有农场按规模大小分层，各层内平均每个年农场谷物（玉米）的英亩数
现要抽出一个包含100个农场的样本，目的是估计该县平均每个农场的玉米面积，请问：
（1）按比例分配时，各层的样本量为多少？
（2）按最优分配时，各层的样本量为多少？（假定各层的单位调查费用相等） （3）分别将比例分配、最优分配的精度与简单随机抽样的精确度比较。
3.
设费用函数具有形式0C c t
=+
∑其中0c 及h t 均为已知数，请证明当总费用
固定时，为了使()st V y 达到最小值，h n 必与222/3
()h
h h W S t 成比例。并求出下述条件中，一个含量为1000的样本所对应的h n 。
4. 在一个商行内，62%的雇员是熟练的或不熟练的男性，31%是办事的女性，7%是管理人员。从商行内抽取由400人组成的一个样本，目的是估计使用某些娱乐设备的人所占的比例。按照粗略的猜测，这些设备40%到50%是由男性使用的，20%到30%是由女性使用的，5%到10%是由管理人员使用的。请问：
（1）你如何把样本单位分配在这三组人之间？
（2）若真正使用者占的比例分别是48%，21%和4%，则估计比例st p 的标准误是多少？
（3）n=400的简单随机样本算得的p 的标准误是多少？
5. 为调查某个高血压发病地区青少年与成年人高血压患病率，对14岁以上的人分四个年龄组进行分层随机抽样，调查结果见下表。求总体高血压患病率P 的估计及其标准差的估计。
6. 设计某一类商店销售额的调查，n=550，三层中的两层有以前调查的资料可用来得到2
h S 的较好的估计值。第三层是一些新开设的商店和以前调查中没有销售额的商店，因此，
3S 的值只好加以猜测。若3S 的实际值是10，当被猜作（a ）5， (b) 20时，请分别计算一
下由奈曼分配所得的估计量的()st V y 。并请证明在这两种情况下，与真正的最优值相比，方差中按比例的增量稍大于2%。
7. 调查某个地区的养牛头数，以村作为抽样单元。根据村的海拔高度和人口密度划分
请估计该地区养牛总头数Y 及其估计量的相对标准差 ()/s Y
Y 。
理人员的事故率不同，故采用分层随机抽样。已知下列资料：
9. 上题中若实际调查了18个工人、10个技术人员、2个行政人员，其损失的工时数如下：
10. 某县欲调查某种农作物的产量，由于平原和山区的产量有差别，故拟划分为平原和山区两层采用分层抽样。同时当年产量和去年产量之间有相关关系，故还计划采用比估计方法。已知平原共有120个村，去年总产量为24500（百斤），山区共有
180个村，去年总产出为21200（百斤）。现从平原用简单随机抽样抽取6个村，从山区抽取9个村，两年的产量资料列在下表中。试用分别比估计与联合比估计分别估计当年的总产量，给出估计量的标准误，并对上面的两种结果进行比较和分析。
平原
12. 上题中若实际调查了18个工人，10个技术人员，2个行政人员，其中损失的工时数如下：
13. 在估计比例问题时：
(1) 假设P=0.5,W 1=W 2=0.5,则P 1和P 2为何值时可以使按比例分配的分层抽样精度可以得益20%（即)()(srs prop p V p V =0.8）
(2) 若P=4%，其中W 1=0.05，P 1=45%；W 2=0.2，P 2=5%; W 3=0.75, P 3=1%.则采用按比例分配的分层抽样比简单随机抽样精度得益有多大？
14. 调查某个地区的养牛头数，以村作为抽样单元。根据村的海拔高度和人口密度划分成四层，每层取10个村作为样本单元，经过调查获得下列数据
要求：
(1) 估计该地区养牛总头数Y 及其估计量的相对标准误差Y Y
s ?)?( (2) 讨论分层抽样与不分层抽样比较效率有否提高。
(3) 若样本量不变采用乃曼分配可以减少方差多少？ (1) 若欲抽取3000个工厂作样本来估计产值，试比较下列各种分配的效率： (2) 按工厂数多少分配样本； 按最优（奈曼）分配。
16. 一个样本为1000的简单随机样本，其结果可分为三层，相应的
2y =10.2,12.6,17.1,2
h s =10.82(各层相同)，2s =17.66，估计的层权是h w =0.5,0.3,0.2,
已知这些权数有误差，但误差在5%以内，最不好的情况是h W =0.525，0.285，0.190或
h W =0.475，0.315，0.210，你认为是否需要分层？
17. 设费用函数具有形式∑=+
=L
h h h
T n c
c C 1
0,其中0c ，h c （h=1,…,L ）均为已知数。
试证明当总的费用固定时，为了使)(st y V 达到最小，h n 必与3
22
2
)(h
h h c S W 成比例。
18. 假设总体包含大小相等的L 个层，且N 相对于L 和n 来说很大。ran V 表示简单随机样本均值的方差，prop V 表示按比例分配的分层随机抽样时的相应方差。试证明下列两式近似成立：
（1） ∑=-+=L
h h h
ran Y Y L S nV 1
22
)(1 （2） 2
h prop S nV =
其中 2
h S 表示层内的平均方差，即∑==L h h h S L S 1
22
1
1简单随机抽样、系统抽样、分层抽样含答案
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样 1．简单随机抽样的定义 设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． 2．简单随机抽样的分类 简单随机抽样????? 抽签法随机数法 3．简单随机抽样的优点及适用类型 简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个体数不多的情况下是行之有效的． 4．系统抽样的概念 先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔依次抽取即得到所求样本． 5．系统抽样的步骤 假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，步骤为： (1)先将总体的N 个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等． (2)确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n ； (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)； (4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k)，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本． 6．分层抽样的概念 在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样． 7．分层抽样的适用条件 分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选
例题2
单位：姓名：分数： 一、填空题（每空0.5分共15分） 1、袋装水泥自出厂之日起，有效存放期为（）。以（）为一验收批，不足（）时亦按一验收批计算；一般可以从不同部位的（）袋中取等量样品，样品总量不少于（）kg 。 2、砂中的泥块含量指标中，粒径大于（）mm ，经手捏后变成小于（）mm 的颗粒，铁路混凝土要求本制强度等级为C30~C50的混凝土砂中的含泥量应≤（）。 3、大体积混凝土夏季施工时，宜用（）减水剂；寒冷条件下宜用（）减水剂；泵送混凝土宜用（）减水剂。 4、砂浆和易性的好坏主要取决于（）和（），前者用（）表示，后者用（）表示。 5、钢材随含碳量的（）强度增加，而延展性、冲击韧性随之（）。碳素钢中的硫含量影响其（）；磷含量影响其（）。 6、烧结普通砖的标准尺寸为长度（）mm，宽度（）mm，高度（）mm。强度等级按五块砖样的抗压强度（ ）、（）四个指标确定。 7、简支梁厂L 在中间位置受到集中荷载F的作用，受到的最大弯距是（），在（）部位。 8、GB50204规定，混凝土的最大水泥用量不宜大于（）kg/m3，泵送混凝土最小水泥用量宜为（）kg/m3。 二、判断题（每题1分，共20分，正确打√，错误打X） 1、验室计量认证是按照JJG102—90《产品质量检验机构计量认证技术考核规范》的六个方面50条进行考核的。（） 2、试验前必须对试样进行检查，并做好记录。（） 3、试验室所有仪器设备，凡没有检定规程的可以不进行校验。（） 4、混凝土立方体抗压强度试验，可采用任意精度的试验机。（） 5、单位质量物所具有的总面积称为比表面积。（） 6、粒状物料试样经过筛分留在筛上的试样重量称为筛余。（） 7、材料在饱水状态下的抗压强度与材料在干燥状态下的抗压强度比值，称为软化系数。（） 8、不合格的水泥就是废品。（） 9、水泥胶砂强度试件的养护温度为20±2℃。（） 10、水泥负压筛必须测定修正系数并对试验结果进行修正。（） 11、钢材试验通常采用L0=5d0的短比例试样。（） 12、钢材试验可以在任意室温下进行。（） 13、钢材试样在试验过程中，力不增加，仍能继续伸长时的应力称为屈服强度。（） 14、按GB/T701《低碳钢热轧圆盘条》规范要求拉伸试验应取两个试件，标距L0=5d0进行试验。（） 15、普通混凝土配合比设计应按照JGJ55—81的规定执行。（） 16、混凝土强度检验评定标准GBJ107—87与铁路混凝土强度检验评定标准TB10425—94是完全一致的。（） 17、混凝土试件的抗压强度试验应连续而均匀的加荷直至破坏。（） 18、混凝土中掺入外加剂改善混凝土和易性，可调节凝结时间，增加强度及提高耐久性，但使用不当也会带来质量事故。（）
《分层抽样》教案
《分层抽样》教案 【教学目标】 1、正确理解分层抽样的概念；掌握分层抽样的一般步骤. 2、通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法. 3、通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观. 【教学重点】分层抽样的概念和步骤；应用分层抽样方法解决部分实际问题. 【教学难点】对分层抽样方法的理解. 【教学过程】 一、创设情境，温故求新 1、复习提问 （1）为了了解我班65名同学的近视情况，准备抽取10名学生进行检查，应怎样进行抽取？ （2）为了了解我校高二年级1403名学生的近视情况，准备抽取100名学生进行检查，应怎样进行抽取？ 通过对学生采用不同抽样方法的原因进行提问，归纳总结：当总体中的个体数较少时采用简单随机抽样的方法，当总体中的个体数较多时采用系统抽样的方法. 2、新课引入
（3）为了了解我区高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人的近视情况，要从中抽取1%的学生进行检查，应怎样进行抽取？ 对于这个问题，我们还能不能采用前两节所学的简单随机抽样或系统抽样呢？ 样本中应该高中生、初中生和小学生都有，那么他们应该按照什么比例来抽取呢？ 为了尽可能地保证样本结构和总体结构的一致性，我们可以按各部分所占的比例进行抽取，抽取高中生、初中生和小学生各1%的人，即抽取 高中生：2400×1%=24（人） 初中生：10900×1%=109（人） 小学生：11000×1%=110（人） 然后再在各个学段用简单随机抽样或系统抽样的方法把这24人、109人和110人抽取出来，最后再将这些抽取出来的个体合在一起，即构成了我们所要调查的样本. 二、启发引导，形成概念 1、分层抽样的定义 根据刚才的分析，让学生思考讨论，引导学生给出分层抽样的定义. 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.
随机抽样知识讲解
随机抽样 【学习目标】 1、了解简单随机抽样的概念，掌握实施简单随机抽样的常用方法：抽签法和随机数表法； 2、了解系统抽样的意义，并会用系统抽样的方法从总体中抽取样本； 3、了解分层抽样的概念与特征，清楚简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区别和联系. 【要点梳理】 要点一、简单随机抽样 简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法.抽样中选取个体的方法有两种：放回和不放回.我们在抽样调查中用的是不放回抽取. 1、简单随机抽样的概念： 一般地，从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体被抽到的可能性是相同的，那么这种抽样方法叫简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本. 2、简单随机抽样的特点： (1)被抽取样本的总体个数N是有限的； (2)简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N； (3)从总体中逐个进行抽取，使抽样便于在实践中操作； (4)它是不放回抽取，这使其具有广泛应用性； (5)每一次抽样时，每个个体等可能的被抽到，保证了抽样方法的公平性. 3、实施抽样的方法： (1)抽签法： 抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力又不方便，若标号的纸片或小球搅拌得不均匀还可能导致抽样的不公平.
抽签法的一般步骤： ①将总体中的N个个体编号； ②把这N个号码写在形状、大小相同的号签上； ③将号签放在同一箱中，并搅拌均匀； ④从箱中每次抽取一个号签，连续抽取n次； ⑤将总体中与抽到的号签的编号一致的n个个体取出. (2)随机数表法： 要理解好随机数表，即表中每个位置上等可能出现0，1，2，…，9这十个数字的数表.随机数表中各个位置上出现各个数字的等可能性，决定了利用随机数表进行抽样时抽取到总体中各个个体序号的等可能性. 随机数表法的步骤： ①将总体的个体编号(每个号码的位数一致)； ②在随机数表中任选一个数字作为开始； ③从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的数码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过，如此继续下去，直到取满为止. 注意： ①选定开始数字，要保证所选数字的随机性； ②确定读数方向获取样本号码时，读数方向可向左、向右、向上、向下，样本号码不能重复，否则舍去. 要点诠释： 1、简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法. 2、抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不
二项分布经典例题练习题
二项分 布 1．n 次独立重复试验 一般地，由n 次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A 与A ，每次试验中()0P A p =>。我们将这样的试验称为n 次独立重复试验，也称为伯努利试验。 （1）独立重复试验满足的条件第一：每次试验是在同样条件下进行的；第二：各次试验中的事件是互相独立的；第三：每次试验都只有两种结果。 （2）n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()P X k ==(1)k k n k n C p p --。 2．二项分布 若随机变量X 的分布列为()P X k ==k k n k n C p q -，其中0 1.1,0,1,2,,,p p q k n <<+==L 则称X 服从参数为,n p 的二项分布，记作(,)X B n p :。 1．一盒零件中有9个正品和3个次品，每次取一个零件，如果取出的次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品数X 的概率分布。 2.一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到 红灯的事件是相互独立的，并且概率都是31 . (1)设ξ为这名学生在途中遇到红灯的次数，求ξ的分布列； (2)设η为这名学生在首次停车前经过的路口数，求η的分布列；
(3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率. 3.甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为 21，乙每次击中目标的概率为3 2. （1）记甲击中目标的此时为ξ，求ξ的分布列及数学期望； （2）求乙至多击中目标2次的概率； （3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率. 【巩固练习】 1.（2012年高考（浙江理））已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球的 2分,取出一个黑球的1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X 为取出3球所得分数之和. (Ⅰ)求X 的分布列; (Ⅱ)求X 的数学期望E (X ). 2．（2012年高考（重庆理））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问8分.) 甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜 或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为1 3 ,乙每次投篮投中的概 率为1 2 ,且各次投篮互不影响. (Ⅰ)求甲获胜的概率; (Ⅱ)求投篮结束时甲的投篮次数ξ的分布列与期望
谈谈几种典型的抽样方法(案例)
谈谈几种典型的抽样方法（案例） 学院：经济学院 班级： 08经41 学号： 08084004 姓名：毛雪晨 日期: 2011年10月20日
摘要：本文以抽样方法为中心，主要阐述几种常见的抽样方法，如简单随机抽样，分层抽样，整群抽样，系统抽样以及配额抽样，探讨了各种抽样方法在实际生活的应用以及各自的优缺点等。 关键词：抽样调查，应用，缺点。
导语：抽样调查是一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法。显然，抽样调查虽然是非全面调查，但它的目的却在于取得反映总体情况的信息资料，因而，也可起到全面调查的作用。 抽样调查是建立在随机原则基础上，从总体中抽取部分单位进行调查，并概率估计原理，应用所的资料对总体的数量特征进行推断的一种调查方法。例如，从某地区全部职工当中随机抽取部分职工，以家庭为单位按月调查取得有关收入、支出等方面的资料，并依据这些资料推断出全区职工的收支情况，这就是一种抽样调查。从调查方法上来看，它是属于一种非全面调查。但又与一般调查不同，它不只停留于搜集资料和整理资料，而且还要对资料进行分析，并据以推断总体的数量特征，从而提高统计的认识能力。因此，抽样调查的理论和方法在统计中占有很重要的地位。 下面介绍一下常用的抽样方法： 一. 简单随机抽样 一般，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的个体被抽到的机会相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。 简单随机抽样的具体作法有：直接抽选法，抽签法，随机数法。 直接抽选法例如某项调查采用抽样调查的方法对某市职工收入状况进行研究，该市有职工56，000名，抽取5，000名职工进行调查，他们的年平均收入为10，000元，据此推断全市职工年收入为8，000--12，000元之间。 抽签法又称“抓阄法”。它是先将调查总体的每个单位编号，然后采用随机的方法任意抽取号码，直到抽足样本。在这里选取一个案例说明，如要在10个人中选取3个人作为代表，先把总体中的10个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取3次，就得到一个容量为3的样本。这就是抽签法，与直接抽样法类似。 另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算
统计案例分析典型例题
统计案例分析及典型例题 §抽样方法 1.为了了解所加工的一批零件的长度，抽取其中200个零件并测量了其长度，在这个问题中，总体的一个样本是 . 答案 200个零件的长度 2.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 004户，其中农民家庭1 600户，工人家庭303户，现要从中抽取容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法：①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样中的 . 答案①②③ 3.某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人.现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为 . 答案3，9，18 4.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量n= . 答案80 例1某大学为了支援我国西部教育事业，决定从2007应届毕业生报名的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组.请 用抽签法和随机数表法设计抽样方案. 解抽签法： 第一步：将18名志愿者编号，编号为1，2，3， (18) 第二步：将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签； 第三步：将18个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀； 第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号； 基础自测
第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员. 随机数表法： 第一步：将18名志愿者编号，编号为01，02，03， (18) 第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数，比如第8行第29列的数7开始，向右读； 第三步：从数7开始，向右读，每次取两位，凡不在01—18中的数，或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得到12，07，15，13，02，09. 第四步：找出以上号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员. 例2 某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施. 解 （1）将每个人随机编一个号由0001至1003. （2）利用随机数法找到3个号将这3名工人剔除. (3)将剩余的1 000名工人重新随机编号由0001至1000. （4）分段，取间隔k= 10 0001=100将总体均分为10段，每段含100个工人. （5）从第一段即为0001号到0100号中随机抽取一个号l. （6）按编号将l ，100+l ，200+l,…，900+l 共10个号码选出，这10个号码所对应的工人组成样本. 例3 （14分）某一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人 的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法并写出具体过程. 解 应采取分层抽样的方法. 3分 过程如下： （1）将3万人分为五层，其中一个乡镇为一层. 5分 （2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本. 300×153=60（人）；300× 15 2 =40（人）； 300×155=100（人）；300×15 2=40（人）； 300× 15 3=60（人）， 10分 因此各乡镇抽取人数分别为60人，40人，100人，40人，60人. 12分 （3）将300人组到一起即得到一个样本. 14分
分层抽样 例题文档
第三章分层随机抽样书P129 3.1.某高校欲了解教职员工对某项津贴与职务职称挂钩的分配制度改革的态度，准备在全校教职员工中进行抽样调查，为了提高抽样技术，准备进行分层抽样，请判断下面的几种分层方法是否合适？ （1）按性别分层 （2）按教师、行政管理人员、职工分层； （3）按职称）（正高、副高、中级、初级、其他）分层 （4）按部门（如系、所、处）分层 3.2. 某学院4个专业的新生元旦晚会，组织者为了活跃气氛，欲在800名学生中抽出8名作为“幸运星”，为了以示公平，要求每位学生被抽中的概率相同。组织者知道利用简单随机抽样的方法可以满足要求，你能不能帮助组织者再设计几种方案？ 3.3.某居委会辖有三个居民新村，居委会欲对居民购买彩票情况进行调查，调查者考虑以新村分层，在每个新村中随机抽取了10个居民户最近一个月购买彩票所花费的金额（元），下表是每个新村及调查情况： （1）试估计该小区居民户购买彩票的平均支出，并给出估计标准差。 （2）当置信度为95%，要求极限误差不超过10%时，按比例和奈曼分配时样本量及各层的样本量分别为多少？ 3.4.随着经济发展，某市居民年生活习惯在改变，为研究该现象，某机构以市中心163万居民户作为研究对象，将居民户按6个行政分层，在每个行政区随机抽出30户居民进行调查，（各层抽样比可忽略），调查结果如下：
(1)试估计该市居民在家吃年夜饭的比例，并给出估计的标准差。 (2)置信度为95%，要求极限绝对误差不超过1%时，按比例和奈曼分配时样本 量及各层的样本量分别为多少？ 3.5.某开发区利用电话调查对区内冷冻食品情况进行调查（各层抽样比忽略）调查后各层样本户购买冷冻食品支出的中间结果如下表： 试估计该开发区居民购买冷冻食品的平均支出,以及估计的95%的置信区间。 3.6．某单位欲估计职工的离职意愿，聘请了专业公司来进行调研，公司人员按高级职称、中级职称和初级职称分为3层，已知层权分别为0.2，0.3，0.5,预先猜测各层的总体比例为:0.1，0.2，,0.4，如果采用按比例的分层抽样，要求估计的方差与样本量为100的简单随机抽样相当，则样本量为多少？（不考虑有限总体校正系数） 3.7．如果一个大的简单随机样本按类别分为6组，然后按照层的实际大小重新进行加权，这一过程称为事后分层，才用这种方法是由于（判断以下说法的
分层、分段随机抽样的区别
分层、分段随机的区别简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。 分段抽样又称多级抽样或多阶段抽样，就是把从总体中抽取样本的过程分成两个或多个阶段进行的抽样方法。它是在总体内个体单位数量较大，而彼此间的差异不太大时，先将总体各单位按一定标志分成若干群体，作为抽样的第1阶段单位，并依照随机原则，从中抽出若干群体作为第1阶段样本；然后将第1阶段样本又分成若干小群体，作为抽样的第2阶段单位，从中抽出若干群体作为第2阶段样本，依此类推，直到满足需要为止。最末阶段抽出的样本单位的集合，就是最终形成的总体样本。一般在抽取前阶段样本时采用分类抽样或等距抽样，抽取后阶段样本时用整群抽样或简单随机抽样。多阶段抽样的意义在于缩小总体范围，提高抽样效率，降低抽样成本。其最大优点就是可以达到以最小的人财物消耗和最短的时间获得最佳调查效果的目的，特别适用于调查范围大、单位多、情况复杂的调查对象。此外，多阶段抽样由于在各阶段抽样时可根据具体情况灵活选用不同的抽样方法，所以能够综合各种抽样方法的优点，有利于提高样本质量。多阶段抽样的不足之处是抽样误差较大。由于每次抽样都必然产生误差，所以抽样阶段越多抽样误差就越大。
分层抽样，也叫类型抽样。就是将总体单位按其属性特征分成若干类型或层，然后在类型或层中随机抽取样本单位。特点是：由于通过划类分层，增大了各类型中单位间的共同性，容易抽出具有代表性的调查样本。该方法适用于总体情况复杂，各单位之间差异较大，单位较多的情况。群集抽样法即将母体按某种标准分为若干群集(cluster) ; 其次，以群集为抽样单位。然后，由这些群集中用简单随机抽样法抽出若干群集为一组群集样本，这种抽样程序即称为群集随机抽样法。其所抽出的样本称为群集样本。 系统抽样，也叫机械抽样或等距抽样。是将总体各单位按一定标志或次序排列成为图形或一览表式（也就是通常所说的排队），然后按相等的距离或间隔抽取样本单位。特点是：抽出的单位在总体中是均匀分布的，且抽取的样本可少于纯随机抽样。等距抽样既可以用同调查项目相关的标志排队，也可以用同调查项目无关的标志排队。等距抽样是实际工作中应用较多的方法，目前我国城乡居民收支等调查，都是采用这种方式。
分层抽样教案
河南省2010年高中数学优质课大赛教案 2.1.3分层抽样 洛阳市第十九中学郭歌 2010. 9
《分层抽样》教案 教材：人教版普通高中课程标准实验教科书（必修3） 授课教师：洛阳市第十九中学郭歌 【教学目标】知识与技能目标： 正确理解分层抽样的概念；掌握分层抽样的一般步骤. 过程与方法目标： 通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数 学知识解决实际问题的方法. 情感与价值观目标： 通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与 “精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世 界观与价值观. 【教学重点】分层抽样的概念和步骤；应用分层抽样方法解决部分实际问题. 【教学难点】对分层抽样方法的理解. 【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习. 【教学手段】计算机、投影仪、自制教具. 【教学过程】 一、创设情境，温故求新 在《淮南子?说山训》中有这样一句话：“以小明大，见一叶落而知岁之将暮，睹瓶中之冰而知天下之寒.”由此引出本章所学内容“统计”的本质.
1、复习提问 （1）为了了解我班50名同学的近视情况，准备抽取10名学生进行检查，应怎样进行抽取？ （2）为了了解我校高一年级700名学生的近视情况，准备抽取100名学生进行检查，应怎样进行抽取？ 通过对学生采用不同抽样方法的原因进行提问，归纳总结：当总体中的个体数较少时采用简单随机抽样的方法，当总体中的个体数较多时采用系统抽样的方法. 2、新课引入 （3）为了了解我区高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人的近视情况，要从中抽取1%的学生进行检查，应怎样进行抽取？ 对于这个问题，我们还能不能采用前两节所学的简单随机抽样或系统抽样呢？ 高中生、初中生和小学生的近视程度有差异，用简单随机抽样或系统抽样所得样本中可能会出现高中生过少或绝大部分是初中生的情况，所得样本代表性较差. 样本中应该高中生、初中生和小学生都有，那么他们应该按照什么比例来抽取呢？ 为了尽可能地保证样本结构和总体结构的一致性，我们可以按各部分所占的比例进行抽取，抽取高中生、初中生和小学生各1%的人，即抽取 高中生：2400×1%=24（人）
分层随机抽样(答案)
分层随机抽样 一、单选题 1、分层抽样设计效应满足（B ） A 、1deff = B 、1deff < C 、1deff ≈ D 、1deff > 2、分层抽样的特点是（A ） A 、层内差异小，层间差异大 B 、层间差异小，层内差异大 C 、层间差异小 D 、层内差异大 3、下面的表达式中错误的是（D ） A 、 ∑=1h f B 、∑=n n h C 、∑=1h W D 、∑=1h N 4、在给定费用下估计量的方差)(st y V 达到最小，或者对于给定的估计量方差V 使得总费用达到最小的样本量分配称为（C ） A 、常数分配 B 、比例分配 C 、最优分配 D 、奈曼分配 5、最优分配（opt V ）、比例分配（prop V ）的分层随机抽样与相同样本量的简单随机抽样（srs V ）的精度之间的关系式为（A ） A 、srs prop opt V V V ≤≤ B 、srs opt prop V V V ≤≤ C 、srs opt prop V V V ≥≥ D 、opt prop srs V V V ≤≤ 6、下面哪种样本量分配方式属于比例分配？( A) A 、 N n N n h h = B 、h L h h h h h h h c S N c S N n n ∑== 1 C 、 ∑==L h h h h h h S N S N n n 1 D 、 ∑==L h h h h h h S W S W n n 1 7、下面哪种样本量分配属于一般最优分配？( B) A 、N n N n h h = B 、h L h h h h h h h c S N c S N n n ∑== 1
分层抽样练习题
第3课时6.1.3分层抽样 分层训练 1．高一、高二、高三学生共3200名，其中高三800名，如果通过分层抽样的方法从全体学生中抽取一个160人的样本，那么应当从高三年级的学生中抽取的人数是( ) (A)160 (B)40 (C)80 (D)320 2．某年级有10个班，每个班同学按1～50编号，为了了解班上某方面情况，要求每班编号为10号的同学去开一个座谈会，这里运用的抽样方法是（） (A)分层抽样(B) 系统抽样 (C)简单随机抽样(D)抽签法 3．某校共有2500名学生，其中男生1300名，女生1200名，用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，则男生应抽取____________名． 4．一个公司有N个员工，下设一些部门，现采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为n的样本(N 是n的倍数)。已知某部门被抽取m个员工，那么这一部门的员工数是____________． 5．某校高中部有学生950人，其中高一年级学生350人，高二年级学生400人，其余为高三年级学生，若采用分层抽样从高中部所有学生中抽取一个容量为190的样本，则每个年级应该抽取多少人？高一 _______，高二_____． 6．某年的有奖邮政明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式，确定号码后四位为2709的获得三等奖。这是运用什么方法来确定三等奖号码的？共有多少个三等奖号码？ 7．系统抽样法，分层抽样法适用的范围分别是_______________________________________和 ____________________________________ 8．某工厂中共有职工3000人，其中，中、青、老职工的比例为5：3：2，从所有职工中抽取一个容量为400的样本，应采取哪种抽样方法较合理？且中、青、老年职工应分别抽取多少人？ 思考?运用 9．某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本； 某学校高一年级有12名女排运动员，要从中抽取人调查学习负担情况。 试讨论上述两个抽样分别采取何种方式为佳 10．某家电商场根据2005年彩电市调查显示：“康佳”、“长虹”、“TCL”、“海信”、“熊猫”彩电分别占市场份额的19%、18%、17%、8%、3%．商场根据以上数据进“康佳”、“海信”、“熊猫”三种品牌的彩电共3000台，现欲从这三种品牌的彩电中随机抽取60台进行售后服务跟踪调查，请你设计一个抽样方案，并简述其步骤。若商场进的是“康佳”、“长虹”、“TCL”三种品牌的彩电3000台，该抽样方案该如何调整？ 本节学习疑点：
抽样调查-分层抽样实验报告
实验报告 实验思考题： 1、某调查员欲从某大学所有学生中抽样调查学生平均生活费支出情况，假设该调查员已经 完成了抽样，并获得样本情况（见样本文件），请根据此样本分别按性别、家庭所在地分层，并计算各层的样本量、平均生活费支出、生活费支出的方差及标准差。 （1）先对数据按照家庭所在地进行排序：【数据】→【排序】，选择“家庭所在地”（2）再对数据进行分类汇总：【数据】→【分类汇总】，“分类字段”选择“家庭所在地”，“汇总方式”选择“平均值”，“选定汇总项”选择“平均月生活费”，在对话框下方选择“汇总结果显示在数据下方”；再做两次分类汇总，“汇总方式”分别选择“计数”和“标准偏差”。最后得到表1-1所示结果： 表1-1 家庭所在地平均月生活费 大型城市平均值 大型城市计数86 大型城市标准偏差 乡镇地区平均值 乡镇地区计数68 乡镇地区标准偏差 中小城市平均值 中小城市计数118 中小城市标准偏差 总计平均值 总计数272 总计标准偏差
（3）在SPSS软件中得出的计算结果： 选择————，然后在出现的对话框中 分别在“Dependent list”框中选入“家庭所在地”，在“Independent List”框中选入“平均月生活费”，得到如表1-2所示结果： 表1-2 Report 平均月生活费 家庭所在地Mean N Std. Deviation 大型城市86 乡镇地区68 中小城市118 Total272 选择——，在出现的对话框中选择“function”选择估计量，得到如图1-2所示结果： 图1-1 图1-2
选择————，出现如下图所示对话框，并按照下图1-3中所选项进行操作： 得到如下图表的结果: Case Processing Summary 家庭所在地 Cases Valid Missing Total N Percent N Percent N Percent 平均月生活费大型城市86%0.0%86%乡镇地区68%0.0%68% 中小城市118%0.0%118% Descriptives 家庭所在地Statistic Std. Error 平均月生活费大型城市Mean 95% Confidence Interval for Mean Lower Bound Upper Bound 5% Trimmed Mean Median Variance
常见的随机抽样方法介绍
抽样方法介绍 朱一军 福建省产品质量检验研究院 、随机方法选择及随机数产生 按照GB/T 10111-2008《随机数的产生及其在产品质量抽 样检验中的应用程序》的要求，并根据受检单位的产品堆放形式、基数（批量）大 小，确定抽样方法（通常包括简单随机抽样、分层随机抽样、系统抽样、整群抽 样、全数抽样五种方法 ）。 随机数一般可使用随机数表、骰子或扑克牌中任选一种方式产生。 （一）简单随机抽样 （抽签法、随机样数表法）常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总 体中逐个抽取; 优点：操作简便易行 缺点：总体过大不易实行 1.定义: 一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取 n个个体作为样本（nW N ,如果每次抽取式总体内的各个个体被抽到的机会都相 等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。 2.简单随机抽样方法 （1）抽签法 一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在 号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取 n次，就得到一个容量为n的样本。
抽签法简单易行，适用于总体中的个数不多时。当总体中 的个体数较多时，将总体“搅拌均匀”就比较困难，用抽签法产生的样本代表性差的可能性很大） 2）随机数法 随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。 二）分层抽样 Stratified Random Sampling) 主要特征分层按比例抽 样，主要使用于总体中的个体有明显差异。共同点：每个个体被抽到的概率都相等N/M。 定义 般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照 定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样 stratified sampling )。 三）系统抽样 当总体中的个体数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事。这时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样。 步骤： 般地，假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本， 我们可以按下列步骤进行系统抽样： (1)先将总体的N个个体编号。 (2)确定分段间隔k，对编号 进行分段。当N/n (n是样本
高一数学-典型例题探究(分层抽样) 精品
［典型例题探究］ 规律发现 【例1】 某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适 A.系统抽样 B.简单随机抽样 C.分层抽样 D.随机数表法 解析：总体由差异明显的三部分组成，应选用分层抽样. 答案：C 认真分析题意，根据总体特 征选择正确的抽样方法. 【例2】 一批灯泡400只，其中20 W 、40 W 、60 W 的数目之比为4∶３∶１，现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为______________. 各层抽取数目所成比与总体中各层数目的比相等. 解析：设三种灯泡依次抽取的个数为a =4k ，b =3k ，c =k ，则4k +3k +k =40. 所以k =5.因此，a =20，b =15，c =5. 答案：20、15、5 引入参数k ，可减少待求元素，使运算简单. 【例3】 从总体为.的一批零件中用分层抽样抽取一个容量为３０的样本，若每个零件被抽取的机率为０.25，则N 等于 A.150 B.200 C.120 D.100 解析：∵ N 30 =0.25，∴N =30÷0.25=120. 答案：C “ N n =个体被抽机率”的变形应用. 【例４】 某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行 电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出60人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出多少人？ 分析：首先确定抽取比例，然后再根据各层人数确定各层要抽取的人数. 解：∵ 1200060=2001 ,∴4002435≈12,2004567≈23，2003926≈20，200 1072≈5.故四类人应分别抽取12、23、20、5人进行调查. 分层抽样的两个步骤：①先求出样本容量与总体的个数的比 值；②按比例分配各层所要抽取 的个体数.但应注意有时计算出的个体数可能是一个近似数，这并不影响样本的容量.
分层随机抽样及其excel分析
课程设计任务书
案例：某公司要估计某地家用电器的潜在用户。这种商品的消费同居民收入水平相关，因而以家庭年收入为分层基础。假定某地居民为1，000，000户，已确定样本数为1，000户，家庭年收入分10，000元以下，10，000——30，000元；30，000——60，000元，60，000元以上四层，其中收入在10，000元以下家庭户为180，000户，收入在10，000——30，000元家庭户为350，000户，收入在30，000——60，000元家庭户为3000，000户，收入在60，000元以下家庭户为170，000户，若采取分层比例抽样法，如何抽样？ 下面针对案例对分层随机抽样进行大致说明。 一．分层随机抽样定义： 分层抽样也称类型抽样或分类抽样，就是将总体单位按一定标准（调研对象的属性、特征等）分组，然后在各个类型组中用纯随机抽样方式或其他抽样方式抽取样本单位，而不是在总体中直接抽取样本单位。 二．注意事项： 分层抽样必须注意以下问题：第一，必须有清楚的分层界限，在划分时不致发生混淆；第二，必须知道各层中的单位数目和比例；第三，分层的数目不宜太多，否则将失去分层的特征，不便在每层中抽样。 三．分层抽样步骤： 分层抽样的步骤包括： （1）确认目标总体。 （2）决定样本数。 （3）决定分层标志。 （4）将总体按照分层标志分成若干类，其中每一类称为一层。 （5）在每一层中随机抽取出足够的样本。 四．具体做法及例子说明： 分层抽样的具体做法有以下两种： 1.等比例分层抽样。这种抽样法就是按照各层中样本单位的数目占总体单位数目的比例分配各层的样本数量。 [例]某教授对甲大学的学生消费倾向产生了兴趣，想对全校学生做抽样调查，总体有5 000人，欲抽样500人，则： 总体样本 一年级 2 000人一年级200人 二年级 1 500人二年级150人 三年级 1 000人三年级100人 四年级500人四年级50人 2.不等比例分层抽样，又称分层最佳抽样。这种抽样法不按各层中样本单位数占总体单位数的比例分配各层样本数，而是根据各层的标准差的大小来调整各层样本数目。该方法既考虑了各层在总体中所占比重的大小，又考虑了各层标准差的差异程度，有利于降低各层的差异，以提高样本的可信程度，故也可将不等比例分层抽样称为分层信任程度抽样。[例]某公司要调研某地家用电器产品的潜在用户，这种产品的消费同居民收入水平有关，因
分层随机抽样的SAS实现
分层随机抽样的SAS实现 摘要：本文首先分别就抽样和分层随机抽样进行了简单介绍，然后利用SAS 宏指令和函数给出了分层抽样的SAS实现程序并简要阐述了决定系数的使用方法。 抽样方法(Sampling Method)是按照一定程序，从所研究对象的全体(母体)中抽取一部份(样本)进行调查或观查，并在一定的条件下，运用数理统计的原理和方法，对母体的数量特征进行估计和推断。 抽样方法可分为随机抽样(亦称为机率抽样Probability Sampling)和非随机抽样(亦称为非机率抽样Non-Probability Sampling)两大类，这两类的抽样方法都被经常地使用。随机抽样是指按照机率原则，从母体中抽取一定数目的单位元作为样本进行观察，随机抽样使母体中每个单位都有一定的机率被选入样本，从而使根据样本所做出的结论对母体具有充分的代表性。非随机抽样则是以方便为出发点或根据研究者主观的判断来抽取样本。非随机抽样主要依赖研究者个人的经验和判断，它无法估计和控制抽样误差(sampling error)，亦无法用样本的量化数据来推断母体。 在所有抽样方法中，属分层抽样(Stratified Sampling)法所应用的范围最广与最多。它是先将母体所有单位按某些重要因素进行分类(层)，然后在各类(层)中采用简单随机抽样(simple random sampling)或系统抽样(system sampling)方式抽取样本单位。分层抽样比简单随机抽样和系统抽样更为精确，能够通过对较少的抽样单位的调查，得到比较准确的推断结果，特别是当母体较大、内部结构复杂时，分层抽样常能取得令人满意的效果。同时，分层抽样在对母体推断的同时，还能获得对每层的推论。 分层抽样的方式，一般有等比例抽样与非等比例抽样。等比例抽样，要求各类样本单位数的分配比例与母体单位在各类的分配比例一致。等比例抽样简便易行且分配比较合理，在实际工作中应用较广。非等比例抽样，不受上述条件限制，即有的层可多抽些样本单位，有的层也可少抽些样本单位。非等比例抽样大多适用于各层的单位数相差悬殊，或层内变异数相差较大的情形。在这种情况下，如按等比例抽样，可能在母体单位数少的层中抽取样本单位数过少，代表性不足，则可适当放宽多抽；同样，层内变异触较大的，也可多抽些样本单位。但是在实际运作前要准确了解各层标志变异程度大小是比较困难的。 可将本文中母体视为一个庞大的数据库，而所做的抽样工作即是在这数据库中抽取具有代表性的样本点。 在设计抽样方法的过程中，最具有关键性的角色即是选择何种抽样方法。抽样设计的方法有很多种，一般较常用的就属分层随机抽样法。在统计推论时，即是由样本数据对母体进行推估，如何找出抽样比也是一个相当重要的问题。 本文运用SAS宏指令及一些函数，编写了一个抽样程序，并简要阐述了决定系数的使用方法。 SAS Macro程序 A. 仿真产生1000笔数据
统计典型例题
统计典型例题 2.1.1简单随机抽样 例题：某学校有学生1200人，为了调查教师授课情况，打算抽取一个容量为50的样本，问此样本若采用简单随机抽样将如何获取？ 点拨：简单随机抽样有两种：抽签法和随机数法。尽管此题的总体中的个体数不算少，但依题意其操作却是等可能的。 解析：（方法一）首先，把学生编号0001，0002，…..1200.如果抽签法，则做1200个形状、大小相同的号签，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行搅拌均匀。抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取50次，就得到一个容量为50的样本。 （方法二）首先把学生编号0001，0002，…..1200.如果用随机数法，使用各个5位数的前四位，任意取，如9038，1212，6404，5940，1321…所取得大于1200的为无效号吗，小于等于1200的为有效号码。一直取够50人为止。 2.1.2系统抽样 例题：某工厂有1003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体检验。 点拨：由于总体容量不能被样本容量整除，需要先剔除3名工人，使得总体容量能被样本容量整除，取K=1000/10=100，然后再利用
系统抽样的方法进行。 解析：（1）利用随机数法剔除3名工人 （2）将剩余的1000名工人编号0001---1000 （3）分段，取间隔K=1000/10=100，将总体均分为10组，每组含100个工人 （4）从第一组即编号为0001---0100中随机抽取一个号L （5）按编号将L,100+L,200+L，…900+L共10个号选出。这10个号所对应的工人组成样本。 能力提升：一般的，从N个编号中抽取 n个号码入样，若采用系统抽样，分段间隔为： A.当N/n为整数时，间隔为K=N/n B.当N/n不是整数时，从N中随机剔除m个个体，使得（N- m）/n 是个整数，间隔为K=（N- m）/n C.综上所述，抽样的间隔为K=[N/n] 2.1.3分层抽样 例题：一个单位有职工160人，其中有业务员112人，管理人员16人，后勤服务人员32人，为了解职工的工作效率，要从中抽取容量为20的样本，用分层抽样的方法进行抽样，写出过程。