数学f1初中数学七年级期中复习教学案(幂的运算)1

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七年级数学期中复习教学案——幂的运算

班级 姓名 学号

【知识要点】

1.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数 ，指数 。用公式表示为 。

2.幂的乘方法则：幂的乘方，底数 ，指数 。用公式表示为 。

3.积的乘方法则：积的乘方，把积的每一个因式 ，再把所得的积 。用公式表示为 。

4. 同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数 ，指数 。用公式表示为 。

5.我们规定：a 0= ,a -n

= 。 【基础演练】 1、计算：

p 2

·（-p ）·(-p)5

=

(-2x 3y 4)3

=

(x 4)3=_______ (a m )2=________， m 12=( )2=( )3=( )4。

2、(1)若a m ·a m =a 8,则m= (2)若a 5·(a n )3=a 11

，则n=

3、用科学记数法表示：

(1)0.00000730=

(2)-0.00001023=

4、一种细菌的半径为3.9×10-5m,用小数表示应是

m. 氢原子中电子和原子

核之间的距离为0.00000000529厘米。用科学记数法表示这个距离为 5、已知a m =3, a n =9, 则a 3m-2n = . 6、用小数或分数表示下列各数. （1）2-5

（2）1.03×10-4

(3)2)23

(-

(4)(-3)-4

【例题选讲】

例1.如果(),990

-=a ()

1

1.0--=b ,2

35-?

?

?

??-=c ,那么c b a ,,三数的大小为

A.c b a >>

B.b a c >>

C.b c a >>

D.a b c >>

例2.已知(a x ·a y )5=a 20 (a ＞0，且a ≠1)，那么x 、y 应满足（ ） A x+y=15 B x+y=4 C xy=4 D y=x 4

例3.填空

（1）. 104×107=______，(－5)7 ×(－5)3=_______，b 2m ·b 4n-2m =_________。 （2）. (a 2

)n

·(a 3

)2n

=_______， 27a

÷3b

=_______， (a-b)4

÷(b-a)5

=_______。 （3）. (2x 2y)2=______， (－0.5mn)3=_______， (3×102)3=______。 （4）. 若4x =5，4y =3,则4x+y =________若a x =2,则a 3x = 。

(5).若a －b=3，则[(a －b)2]3·[(b －a)3]2=________。(用幂的形式表示）

(6). 计算：(－2)64+(－2)63

=_________，2007

2006

522125????-? ?

???

??

=

例4计算：

（1）y m+2

·y ·y m-1

－y 2m+2

（2）(－2x ·x 2

·x 3

)2

（3）a 3·a 3·a 2+(a 4)2+(－2a 2)4 （4） （x －y)5·(y －x)4·(x －y)3

（5） 23

×8×16×32 （6）()

5.1)3

2

(2000

?1999

()

1999

1-?

【当堂检测】 1、计算：

（1）235)4

1

()4

1

()4

1

(-??- （

2）3(a 3

)4

+a 9

·a 3

-2(a 2

)

6

(3)10m-1·10n-1·103

(4)(x 2

y 3

)3

+(-2x 3y 2

)2

·y 5

(5)0.510×210

+

3

50

-+3÷32

2、解答题 （1）已知2132793=??m

m ，求，)()(2

332m m m ?÷-的值。

(2)若x 2n =2,求(2x 3n )2-(3x n )2的值. (3)若a m =9,a n =8,a k =4,求a m-2k+3n 的 （4）解关于x 的方程:3

3x+1

·5

3x+1

=15

2x+4

. （5）已知: ()

124

2

=--x x ,求x

1．下列各式中，正确的是 （ ） A ．8

4

4

m m m = B.25

5

5

2m m m =

C.9

3

3

m m m = D.66y y 12

2y =

2.下列4个算式

(1)()()-=-÷-2

4

c c 2c (2) ()y -()2

4

6y

y

-=-÷

(3)303z z z =÷ (4)44a a a m m =÷

其中,计算错误的有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

3.()2

1--k x 等于 ( )

A.12--k x

B.22--k x

C.22-k x

D.12-k x

4.已知n 是大于1的自然数,则()

c -1

-n ()

1

+-?n c 等于 ( )

A. ()

1

2

--n c B.nc 2- C.c

-n

2 D.n c 2

5.计算()734x x ?的结果是 ( )

A. 12x

B. 14x

C. x

19

D.84x

6.如果(),990-=a ()1

1.0--=b ,2

35-?

?

? ??-=c ,那么c b a ,,三数的

大小为 ( )

A.c b a >>

B.b a c >>

C.b c a >>

D.a b c >>

7.计算()

+-0

32

21-??

? ??-÷2-的结果是 ( )

A.1

B.-1

C.3

D.

8

9

8.下列运算中与4

4

a a ?结果相同的是 ( )

A.8

2

a a ? B.()

2a 4

C.()4

4a D.()()

24

2a a ?4

9已知(a x ·a y )5=a 20 (a ＞0，且a ≠1)，那么x 、y 应满足（ ） A x+y=15 B x+y=4 C xy=4 D y=x 4

10.下列计算正确的 ( )

A.5

3

2

2x x x =+ B.6

3

2

x x x =? C.)(3x -62

x -= D.x

x x =÷363

二、填空

1. 104×107=______，(－5)7 ×(－5)3=_______，b 2m ·b 4n-2m =_________。

2. (x 4)3=_______ (a m )2=________， m 12=( )2=( )3=( )4

。

3. (a 2

)n

·(a 3

)2n

=_______， 27a

·3b

=_______， (a-b)4

·(b-a)5

=_______。 4. (2x 2y)2=______， (－0.5mn)3=_______， (3×102)3=______， 5. 0.09x 8y 6=( )2， a 6b 6=( )6， 22004×(－2)2004×(－14

)2004=_______， 6. 若4x =5，4y =3,则4x+y =________若

2,

x

a =则

3x a

= 。

7.若a －b=3，则[(a －b)2

]3

·[(b －a)3]2

=________。(用幂的形式表示）

8.氢原子中电子和原子核之间的距离为0.00000000529厘米。用科学记数法表示这个距离为 9. 计算：(－2)64+(－2)63=_________，

()

2

2π--+ = ； 2007

2006

522125????

-? ? ???

??

=

10. 108

3

与144

2

的大小关系是

三、计算：

1. a 2

·a 3

+a ·a 5

2. y m+2

·y ·y m-1

－y 2m+2

3. (－2x ·x 2·x 3)2

4. a 3·a 3·a 2+(a 4)2+(－2a 2)4

5. （x －y)5·(y －x)4·(x －y)3

6. 23×8×16×32 (结果用幂的形式表示） 7．()

5.1)

32

(2000

?1999

()

1999

1-? 8. (1

27)15×(315)311

四、解答题 1.已知27

93??m m

16

3=,求m 的值

2、已知2132793=??m m ，求，)()(2332m m m ?÷-的值。

七年级下数学幂的运算)

第一周周末学案 幂的运算 【知识要点】 1.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数 ，指数 。 用公式表 。 2.幂的乘方法则：幂的乘方，底数 ，指数 。 用公式表示为 。 3.积的乘方法则：积的乘方，把积的每一个因式 ，再把所得的积 。 用公式表示为 。 4.同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数 ，指数 。 用公式表示为 。 5.我们规定：a 0= ,a -n = 。 【基础演练】 1、 计算： －(－3)2＝ p 2·（-p ）·(-p)5= (-2x 3y 4)3= (x 4)3 =_______ (a m )2 =________， m 12 =( )2 =( )3 =( )4 。 2、(1)若a m ·a m =a 8 ,则m= (2)若a 5·(a n )3=a 11 ，则n= 3、用科学记数法表示： (1)0.00000730= (2)-0.00001023= 4、一种细菌的半径为3.9×10-5 m,用小数表示应是 m. 氢原子中电 子和原子核之间的距离为0.00000000529厘米。用科学记数法表示这个距离为 5、已知a m =3, a n =9, 则a 3m-2n = . 6、用小数或分数表示下列各数. （1）2-5 （2）1.03×10-4 (3)2)2 3 (- (4)(-3) -4 7、下列计算正确的是（ ） A.22x x x =+ B.523x x x =? C.532)(x x = D.222)2(x x = 8、下列各运算中，正确的是（ ） A .2523a a a =+ B .6239)3(a a =- C .326a a a =÷ D .4)2(22+=+a a

最新七年级下册数学《幂的运算》同步练习题.docx

2017-2018学年（新课标）沪科版七年级数学下册 幂的运算性质 1、下列各式计算过程正确的是（ ） （A ）x 3＋x 3＝x 3＋3＝x 6 （B ）x 3·x 3＝2x 3＝x 6 （C ）x ·x 3·x 5＝x 0＋3＋5＝x 8 （D ）x 2·（－x ）3＝－x 2＋3＝－x 5 2、化简（－x ）3·（－x ）2，结果正确的是（ ） （A ）－x 6 （B ）x 6 （C ）x 5 （D ）－x 5 3、下列计算：①（x 5）2＝x 25；②（x 5）2＝x 7；③（x 2）5＝x 10；④x 5·y 2＝（xy ）7； ⑤x 5·y 2＝（xy ）10；⑥x 5y 5＝（xy ）5；其中错误．． 的有（ ） （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个 4、下列运算正确的是（ ） （A ）a 4＋a 5＝a 9 （B ）a 3·a 3·a 3＝3a 3 （C ）2a 4×3a 5＝6a 9 （D ）（－a 3）4＝a 7 5、下列计算正确的是（ ） （A ）（－1）0＝－1 （B ）（－1）－1＝＋1 （C ）2a －3＝321 a （D ）（－a 3）÷（－a ）7＝41a 6、下列计算中，运算错误的式子有（ ） ⑴5a 3－a 3＝4a 3；⑵x m ＋x m ＝x 2m ；⑶2m ·3n ＝6m ＋n ；⑷a m ＋1·a ＝a m ＋2； （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个

7、计算（a －b ）2（b －a ）3的结果是（ ） （A ）（a －b ）5 （B ）－（a －b ）5 （C ）（a －b ）6 （D ） －（a －b ）6 8．计算9910022）（）（-+-所得的结果是（ ） A ．－2 B 2 C ．－992 D ．992 9．当n 是正整数时，下列等式成立的有（ ） （1）22)(m m a a = （2）m m a a )(22= （3）22)(m m a a -= （4） m m a a )(22-= A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 10．若52=m ，62=n ，则n m 22+＝ ． 11、(2m －n)3·(n －2m)2＝ ; 12、要使(x －1)0－(x ＋1)-2有意义，x 的取值应满足什么条件？ 13、如果等式() 1122=-+a a ，则a 的值为 14、232324)3()(9n m n m -+ 15、422432)(3)3(a ab b a ?-? 16、已知: ()1242 =--x x ,求x 的值.

初中数学北师大版八年级上册第二章2.7二次根式练习题(解析版)

初中数学北师大版八年级上册第二章7二次根式练习题 一、选择题 1. 小明的作业本上有以下四题：①√16a 4=4a 2；②√5a ×√10a =5√2a ；③√18= 3√2；④√3a ?√2a =√a.做错的题是( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 2. 若√4n m+n 与√27m +9n 化成最简二次根式是可以合并的，则m 、n 的值可以是( ) A. m =0，n =2 B. m =1，n =1 C. m =0，n =2或m =1，n =1 D. m =2，n =0 3. 在算式(?√33)?(?√33)的“?”中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是 ( ) A. 加号 B. 减号 C. 乘号 D. 除号 4. 等式√x x?3=√x √x?3成立的条件是( ) A. x ≥0且x ≠3 B. x ≠3 C. x ≥0 D. x >3 5. 如果等式(√?x)2=x 成立，那么x 为( ) A. x ?0 B. x =0 C. x <0 D. x ≥0 6. 对于二次根式√x 2+9，以下说法不正确的是( ) A. 它是一个正数 B. 是一个无理数 C. 是最简二次根式 D. 它的最小值是3 7. 下列各式中能与√1 27合并的二次根式是( ) A. √23 B. √18 C. √12 D. √1 9

8.一个长方体的体积是√48cm3，长是√6cm，宽是√2cm，则高是() A. 4cm B. 12√3cm C. 2cm D. 2√3cm 9.下列化简正确的是() A. √12=4√3 B. √(?5)2=?5 C. √1 3=√3 3 D. √8?√2=√6 10.若√x?1?√1?x=(x+y)2,则x?y的值为() A. ?1 B. 1 C. 2 D. 3 11.1 2x√4x+6x√x 9 ?4x√x的值一定是() A. 正数 B. 非正数 C. 非负数 D. 负数 12.要使二次根式√x?3有意义，则x的取值范围是() A. x≠3 B. x>3 C. x≤3 D. x≥3 二、填空题 13.若y=√1?x+√x?1?2，则(x+y)2003=______． 14.已知n是正整数，√72n是整数，则n的最小值是______． 15.若根式√x?2020有意义，则______． 16.若m=√n2?4+√4?n2?1 n?2 ，则mn2的值为______． 17.(2?√5)2的算术平方根是______． 三、解答题 18.计算： (1)1 2√6×4√12÷2 3 √2； (2)√2?√5+√20?√8．

初中数学高效课堂教学的反思

初中数学高效课堂教学的反思 灵宝市阳平镇程村中学蔡凯红 为了进一步深化“先学后教、分层训练、跟踪指导”教学模式研究，我校近年来在课堂教学模式改革方面进行了探索和实验，并已初步获得成效。很荣幸成为第一批实验课教师，通过这段时间的摸索和实践，我对高效课堂教学模式有了全新的认识和理解。在学习高效课堂模式理论时，有部分教师会认为：所谓高效课堂教学就是教师少讲学生多练，通过教师给出学习目标和自学提纲，学生阅读教材进行自学找到问题答案从而得出结论，然后教师加以强调，检查背诵，反复训练，达到掌握。这样课堂上教师讲得少了，学生训练量也有所提高，学习效果提高了，就保证高效了。而经过一年多不断的实践与反思，我越来越深刻地体会高效课堂必须建立在新课标的前提下全面提高学生各方面的能力，不仅要关注学生的学习效果，更要关注学习的过程。高效课堂教学是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，在具体教学过程中要紧密联系生活实际，从学生的已有经验和知识入手，创设生动的情境，引导学生自主观察、动手实践，猜想与假设、推理、讨论等活动。 近期，市、镇、校各级高效课堂达标课、能手课、标兵课听了许多，收获颇丰。但对于初中数学高效课堂教学大家观点不一，有部分教师认为：所谓高效课堂教学就是教师少讲学生多练，学生通过看书自学或者通过几个问题让学生看书找答案从而得出结论，然后教师加以强调，检查背诵，反复训练，达到掌握。这样课堂上教师讲得也少了，学生训练量也上去了，掌握的程度也提高了，教学成绩也有保证了就是高效了。笔者认为：课堂教学必须建立在新课程标准的前提下必须有利于学生各方面能力的发展，高效课堂不仅要关注课堂教学的结果，更要关注课堂教学的过程。数学高效课堂教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学课堂教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发学习数学的兴趣。而单纯的记忆、模仿、训练只是有利于学生应试，而对学生逻辑思维能力、判断推理能力、概括能力的发展帮助很小，更谈不上创新思维的培养了。下面笔者就对数学高效课堂教学中的策略方法浅谈几点与大家共勉。 一、重学习环境，让学生参与数学 在新的数学课程标准中明确规定：“数学课程其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应该遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。”高效课堂教学必须强调学生在活动中学习，通过学生的主动参与，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念以及应用意识与推理能力，新的数学课程标准废除了学科中心论，确立

初中数学第二章 复习

第二章 勾股定理与平方根 基础知识复习 【知识点 1】 平方根概念： 算术平方根： 〖跟踪训练〗1.求下列各数的平方根和算术平方根（先表示，再化简） 36 42 10-2 16 0.64 2．求下列各式中x 的值． 0252 =-x 81)1(42 =+x 6442 =x 0982 2 =-x 【知识点 2】 一个正数 ， 一个负数 , 0 〖跟踪训练〗 计算： 9 144144 49? 494 8116- 416 1 3+- 【知识点 3】立方根概念： 〖跟踪训练〗 1．求各数的立方根（先表示，再化简） 125 3-3 （-8） 2 - 64 2.计算 ⑴ 327102- （2）3271-- （3）3364 1 8-? 3.求下列各式的x. ⑴x 3 -216=0 ⑵8x 3 +1=0 ⑶(x+5)3 =64 【知识点 4】 无理数概念： 常见无理数有： 〖跟踪训练〗1．在实数3 1，3 8-，3.14，π，2-，39，3.1415926,中属于有理数有 个； 属于无理数的有 ． 2．下列说法正确的是（ ）. A.无限小数都是无理数 B.带根号的数都是无理数 C.无理数是无限小数 D.无理数是开方开不尽的数 【知识点 5】 实数概念及分类 实数： 〖跟踪训练〗1．与数轴上的点一一对应的数是 。 2. 数轴上表示6-的点到原点的距离是 。点M 在数轴上与原点相距 5个单位,则点M 表示的为 。 3. 3 22 7.251249 270.317 π --- 1.23223222322223... 有理数集合：｛ …｝无理数集合：｛ …｝ 正实数集合：｛ …｝负实数集合：｛ …｝ 4．在数轴上画出表示5-和10的点。 【知识点 5】 在实数范围内，无理数与有理数意义相同 〖跟踪训练〗1．21-的相反数是 ；绝对值是 ． 2. 比较大小： 3 2 35 4 3 37- 8- 3. 3 18 - 的倒数是 ，绝对值是 ，相反数是 。 16的算术平方根为 。 【知识点 6】 近似数与有效数字 有效数字 。 1．用四舍五入法求30449的近似值，要求保留三个有效数字，结果是（ ） A.3.045×10 4 B.30400 C3.05×104 D3.04×10 4 2.近似数0.406精确到 ，有 个有效数字。 3.5.47×105 精确到 位，有 个有效数字。 4.近似数1.69万精确到 位，有 个有效数字，有效数字是 ． 5.小明的体重约为51.51千克，如果精确到10千克，其结果为 千克；如果精确到1千克，其结果为 千克；如果精确到0.1千克，其结果为 千克． 练习巩固 1．有下列四个说法：①1的算术平方根是1，② 81的立方根是±2 1 ，③-27没有立方根，④互为相反数的两数的立方根互为相反数，其中正确的是（ ）A .①② B .①③ C .①④ D .②④ 2．我国最厂长的河流长江的全长约为6300千米，用科学记数法表示为（ ）. A.63×102 千米 A.6.3×102 千米 C.6.3×103 千米 D.6.3×104 千米 3. 如图，以数轴的单位长线段为边作一正方形，以数轴的原点为圆心， 正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ， 则点A 表示的数是（ ）. A.2 1 1 B.1.4 C.3 D. 2 4.49的平方根是 ，36的算术平方根是 ，8-的立方根是 。 5. 3 164 - 的倒数是 , 3的倒数的相反数是 。

初一数学幂的运算

第1讲 幂的运算 专题一 同底数幂的乘法 一、 基本公式： m n m n a a a += 二、应用公式： 1、顺用公式： 问题1、计算： （1）3 5aa a （2）3 5x x -? ⑶231m m b b +? ⑷m n p a a a ?? （5）()() 7 6 33-?- （6）()() 57 a a a --- 变形练习：（1）234 aa a a （2） ()()48x x x --- 2、常用等式： ()()b a a b -=-- ()() 2 2 b a a b -=- ()()33 b a a b -=-- ()() 44 b a a b -=- () () 21 21 n n b a a b ++-=-- () () 22n n b a a b -=- 问题2、（1）()()() 3 8 b a b a b a --- （2）()() () 21 221 222n n n x y y x x y +----

（3）()()() 4 8 x y y x y x --- （4）()()() 37 x y y x y x --- 3、逆用公式： 问题3、已知64,65m n == ，求6m n +的值。 变形练习：（1）已知7,6m n a a == ，求m n a +的值。 （2）已知21 29,5m m a a ++==，求33 m a +的值。 4、利用指数相等解题： 问题4、已知21 11m a a +=，求m 的值； 变形练习：（1）已知31 232m -=，求m 的值； （2）已知，146m n x x x --=，求n m 22-的值。

初中数学第二章单元测试题

第二章单元测试题 一、选择题 1.小强量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米,宽为46厘米,则这台电视机的尺寸是(实际测量的误差可不计) ( ) A. 9英寸(23厘米) B. 21英寸(54厘米) C. 29英寸(74厘米) D. 34英寸(87厘米) 2.若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( ) A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm 3.已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A 、25 B 、14 C 、7 D 、7或25 4.已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ） A 、6cm 2 B 、8cm 2 C 、10cm 2 D 、12cm 2 5.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ C ） 7 24 25 207 15 2024 25 7 25 20 24 25 7 202415 (A) (B) (C) (D) 6.已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm 2 ,则斜边长为（ ）. （A ） 80cm (B)30cm (C)90cm (D120cm. F 第4题图

7.如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形)(b a >，余下的部分拼成一个矩形（如图2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式。则这个等式是（ ） （A ）))((22b a b a b a +-=- (B)2222)(b ab a b a ++=+ (C) 2222)(b ab a b a +-=- (D)222))(2(b ab a b a b a -+=-+ 8.△ABC 中的三边分别是m 2 -1，2m ，m 2 +1（m>1），那么（ ） A ．△ABC 是直角三角形，且斜边长为m 2 +1． B ．△ABC 是直角三角形，且斜边长为2m ． C ．△ABC 是直角三角形，但斜边长由m 的大小而定． D ．△ABC 不是直角三角形． 二、填空题 9.已知直角三角形斜边长为12㎝，周长为30㎝，则此三角形的面积为__ __。 10.2 10-的算术平方根是 ，16的平方根是 ； 11.已知点P 是边长为4的正方形ABCD 的AD 边上一点，AP=1，BE ⊥PC 于E ，则BE=____ __。 12.如图，一架长2.5m 的梯子，斜放在墙上，梯子的底部B?离墙脚O?的距离是0.7m ，当梯子的顶部A 向下滑0.4m 到A ′时， ′O=2m,求得B ′O=1.5.)

初一数学幂的运算性质专题测试题

初一数学幂的运算性质专题测试题 一．选择题（共10小题） 1．（2016?太仓市模拟）计算x3?x2的结果是（） A．x B．x5C．x6D．x9 2．（2016?校级一模）若a?23=26，则a等于（） A．2 B．4 C．6 D．8 3．（2016?应城市三模）下列计算正确的是（） A．a3+a2=a5 B．a4﹣a2=a2C．2a﹣3a=a D．a5?a5=2a5 4．（2016春?乐亭县期中）若5x=2，5y=，则x，y之间的关系为（） A．x，y互为相反数B．x，y互为倒数 C．x=y D．无法判断 5．（2016春?忻城县期中）计算：（﹣3x2y）?（﹣2x2y）的结果是（） A．6x2y B．﹣6x2y C．6x4y2D．﹣6x4y2 6．（2016春?江阴市校级月考）计算3n?（）=﹣9n+1，则括号应填入的式子为（）A．3n+1B．3n+2C．﹣3n+2D．﹣3n+1 7．（2016春?东台市月考）如果3x=m，3y=n，那么3x+y等于（） A．m+n B．m﹣n C．mn D． 8．（2015秋?怀集县期末）化简（﹣x）3?（﹣x）2的结果正确的是（） A．﹣x6B．x6C．﹣x5D．x5 9．（2015春?慈溪市校级月考）若x，y为正整数，且2x?2y=25，则x，y的值有（）A．4对B．3对C．2对D．1对 10．（2014?永州）在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设： S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69① 然后在①式的两边都乘以6，得：

七年级数学幂的运算

《幕的运算》提高练习题 一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分） 1. （4分）（2011春?江都市期末）计算（-2）100+ （- 2）99所得的结果是（ ） A. - 299 B. - 2 C. 299 D. 2 2. （4分）（2014春?肥东县校级期中）当m是正整数时，下列等式成立的有（ ） （1）a2m= （a。2；（2）a2n= （a2）m；（3）a2m= （-a n）2；（4）a2m= （- a2）m. A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. （4分）（2012春?化州市校级期末）下列运算正确的是（） A. 2x+3y=5xy B. （ - 3x2y）3=- 9x6y3 C. 4 （-*护）二—心4y4 D. （x - y）3=x3- y3 4. （4分）a与b互为相反数，且都不等于0, n为正整数，则下列各组中一定 互为相反数的是（） A. a n与b n B. a2n与b2n C. a2n+1与b2n+1 D. a2n-1与-b2n-1 5. （4分）下列等式中正确的个数是（） ①a5+a5=a10;②（-a）6? （- a）3?a=a10;③-a4? （- a）5=a20;④2 5+25=26. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分） 13. ___________________________________________________ （5分）（2009秋?丹棱县期中）计算：x2?x3= _______________________________ ; / 2、 3 / 3、2 （-a）+ （-a ） = ________________ . 14. （5分）（2014春?临清市期中）若2m=5, 2n=6,则2m+2= ______________ 三、解答题（共17小题，满分0分） 1 .已知3x （x n+5）=3x n+1+45，求x 的值. 2. （2011春?溧阳市校级月考）若1+2+3+…+n=a,求代数式（x n y）（x n- 1y2）（x n - 2y3）…（x2y n-1）（xy n）的值. 3. （2010春?高邮市月考）已知2x+5y=3,求4x?32y的值. 4. 已知25m?2?10n=57?24，求m n. 5. 已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值. 6. 若x m+2=16, x n=2,求x m+n的值.

初中数学北师大版七年级上册第二章《有理数》教案

七年级第二章第一节有理数 课型：新授课 教学目标： 1.理解正负数的概念，会判断一个数是正数还是负数.(重点) 2.会用正负数表示具有相反意义的量；有理数的分类及其分类的标准．(难点) 3.培养学生树立分类讨论的思想． 教法和学法指导：本节应用“启迪诱导—自主探究”教学模式.教师在教学过程中起 到引导释疑的作用:引导学生观察、思考、分析、讨论、形成结论，并让学生在应用中体会所得知识,学会应用所学知识解决问题的方法. 课前准备：准备课件，学生课前进行相关预习工作. 教学过程： 一、情景导入明确目标： 大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问．现在我们一起回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？ 学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：整数、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的． 为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，…… 为了表示“没有东西”、“没有羊”、……，我们要用到0． 瓦罐没有东西了——有了0 二人分一只西瓜，用数如何表示 半只西瓜——有了分数 货币购物，用数如何表示10元5角3分——有了小数 用小学学过的数能表示下列数吗？

但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的整数，零或分数、小数表示． 例如，加1分和扣1分，如果只用小学学过的数，都记作1分，就不能把它们区别清楚．它们是具有相反意义的两个量． 现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多． 例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的． 活动的实际效果：本环节利用问题情境的设置，紧紧扣住了学生的心弦，学生带着需要解决的问题来进行学习，极大的调动了学生学习的自觉性和积极性，有效的提高了知识的可接受程度. 同学们能举例子吗？ 活动的实际效果： 学生从身边的生活中找带有“－”号的数，他们很感兴趣，积极发言，当他们举出一些例子以后就会发现：零上为正的话，零下就为负；盈利为正，亏损就为负；海平面以上为正，海平面以下就为负，从而意识到“正”“负”是表示相反意义的量，这样学生认识到可以用正负数表示生活中具有相反意义的量． 学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？ 二. 自主学习 合作探究 探究活动1. 用正负数表示具有相反意义的量 根据课本第23页计算某班两个代表队举行知识竞赛得分情况，创设一个便于学生动手、动脑、主动探索的求知情境，然后进行小组合作讨论. 活动的实际效果：在学生的交流过程中，老师进行监控指导，确保每个小组讨论的质量并沿着正确的思考方向发展.每个小组的同学都能积极说出自己的想法，组内语言表达好的同学给语言表达稍差的同学作了良好的示范，这样起到了组内帮助的作用， 各个小组的学生发表零上5oC 零下5o C

初中数学有效课堂教学案例分析

初中数学有效课堂教学案例分析 摘要：有效课堂致力于学生学习能力的培养,它让课堂上每一个人的每一分钟都 高度集中师生互动过程中,让学生的思维动起来，提高学生参与数学活动的主动性，让师生在课堂上感受着成功的快乐、体会着学习的幸福。 关键词：优化课堂教学案例 优化课堂教学的有效性是当前深化课程改革的关键和根本要求，同时也符合 国家教育部的规定——减轻学生过重负担。有效的教学体现在学生的进步和发展，以学生学习方式的转变为条件，促进学生的有效学习，并且要关注学生的情感、 道德和人格的养成，这就要求教师自身专业与水平不断地提升与发展。本文通过 对教学过程、培养学生的情感、意识谈谈自己的切身体会。 一、课堂教学的有效性 课堂教学有效性是指教师通过教学活动，使学生达到预设的学习结果并学会 学习，同时使教师自身素质得到积极发展。具体表现在：在认知上，促使学生从 不懂到懂，从不会到会；在能力上，逐步提高学生的思维能力、创新能力和解决 问题的能力；在情感上，促使学生从不喜欢数学到喜欢数学，从不热爱到热爱。 通过有效的课堂学习使学生学到有利于自己发展的知识、技能，获得影响今后发 展的价值观念和学习方法。而对教师来说，通过有效的课堂教学，感受到教师自 身的教学魅力与价值，同时享受课堂当中生成的许多精彩的瞬间，让教师不断追 求永无止境的数学教学。 二、探究数学课堂教学有效性的方法 1.关注数学问题的解决过程，让学生的思维动起来。 数学问题的解决过程实际上是知识的应用过程，是学生把课堂上所学的技能 与方法用于训练和巩固的过程，也是学生的情感得以体验的过程。教学实践证明：重视问题的解决过程，即要求教师在教学中要精心设计问题，使问题有层次性， 让学生有“跳一跳摘得到桃子”之感；而且要使问题富有挑战性，要给学生留有做 数学与思考数学的空间，让学生在课堂中有畅所欲言的机会。 案例：在教学“实数”一节时，教师安排了一道思考题：两个无理数的和是否 一定是无理数？教师给学生两分钟时间，要求他们先各自独立思考再发言。大多 数学生列举了两个互为相反数的数来说明问题，如与、π与-π等，也有学生列举 了诸如 -2与2此类的相反数来解释。在我将要为这个问题画上句号继续教学时，又见有学生举手，在那一瞬间教师犹豫了，要让这位学生再发言吗?时间很宝贵 啊!但最终还是让这位学生发言了：如果以a=1.414141414…b=1.323232323…，a与 b都是无理数，但a+b=2.737373737…却是一个无限循环小数，是个有理数。学生 举出了一个成功的反例，巧妙地从另一角度解释了这一问题。 上述案例中，正是因为教师给了学生思考的空间、发言的机会，才使得学生 有了种种解决问题的方法，而且一种比一种巧妙，最终使课堂教学得以有效生成。 2.重视知识的形成过程，提高学生参与数学活动的主动性。 美国著名心理学家布鲁诺说：“学习者不应是信息的被动接受者，而应该是知 识获取过程中的主动参与者。”“探索是数学的生命线，没有探索就没有数学的发展。”所以我们在教学中，必须最大限度地把时间还给学生。让学生在学习过程中去体验、感受、去经历数学知识的发展、生成过程。只有这样，才能使学生亲身 体验到自己发现的成功喜悦，才能激起强烈的求知欲和创造欲，提高参与数学活 动的主动性。

初中数学 第二章 整式的加减整章测试(含答案)

第二章 整式的加减整章测试 （时间：90分钟，满分120分） 一、填空题:（每题3分，共36分） 1、单项式23x -减去单项式y x x y x 2222,5,4--的和，列算式为 ________ ， 化简后的结果是 。 2、当2-=x 时，代数式－122-+x x = ，122+-x x = 。 3、写出一个关于x 的二次三项式，使得它的二次项系数为－5，则这个二次三项式 为 。 4、已知：11=+x x ，则代数式51)1(2010-+++x x x x 的值是 。 5、张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a 份报纸，以每份0.5元的价格售出了b 份报纸， 剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入 元。 6、计算：=-+-7533x x ， )9()35(b a b a -+-= 。 7、计算：)2008642()200953(m m m m m m m m ++++-++++ = 。 8、－bc a 2+的相反数是 ， π-3= ，最大的负整数是 。 9、若多项式7322++x x 的值为10，则多项式7962-+x x 的值为 。 10、若232 (2),,n m x y x y m -+≠是关于的六次单项式则 ，n = 。 11、已知=++=+-=+2 2224,142,82b ab a ab b ab a 则 ；=-22b a 。 12、多项式172332+--x x x 是 次 项式，最高次项是 ，常数项 是 。 二、选择题（每题3分，共30分） 13、下列等式中正确的是（ ） A 、)25(52x x --=- B 、)3(737+=+a a C 、－)(b a b a --=- D 、)52(52--=-x x

初中数学课堂教学的有效引导

初中数学课堂教学的有效引导 摘要：要提高教学质量关键就得强化教学环节，这已达成共识。课堂教学的有效引导就是要求我们在新课程理念的指导下，优化教学设计，活用教学方法，营造课堂氛围，精心设计例题和练习，多种方法和手段并用进行教学，让课堂真正担当起发展和完善人的使命，从这个意义上说，人们投身于课堂教学的有效引导是一种必然的选择。本文从六个方面入手浅谈如何进行有效的课堂引导。 关键词：有效；引导；课堂 中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）28-096-01 一、引导学生重视概念的学习 《中学数学教学大纲》中明确指出：“正确理解数学概念是掌握数学基础的前提。”每一个概念都是对实际问题或具体数学对象的抽象和概括。它是数学教学的灵魂，是进行推理判断证明的依据，建立定理法则公式的基础，是清晰学生思路的保障，提高学生创新能力的源泉。新的形势，我们绝不可以淡化概念的教学。我们要关注概念的实际背景和形成过程，帮助学生克服记忆概念的学习方式，变记忆为理解，然后运用，主张活学活用，重理解透，消化掉。 二、引导学生学会因果联想

学习必须要有一种科学的，行之有效的方法。我认为学会因果联想不失为一种好的方法之一。因果联想即由条件想到结果，实际上，在教学中只要我们稍加点拨，学生就能掌握。事实上，由什么因想到什么果，在更多的时候是一定的。 三、引导学生善思、敢说、勤问、精炼 诺贝尔奖获得者李政道：“求学问，需学问；只学答，非学问。”课堂是学生学习的主阵地，我们应尽可能的提高课堂的教学效率。那如何有效的来利用课堂？首先，教师应摆正自己的位置，精心的设计习题、问题去有效的引导学生积极主动的思考，其次，应为学生营造宽松的开放环境，大胆放手、多鼓励点拨，引导学生多冷静多思考，让学生充分的去想，让学生充分的去说，哪怕学生说的一点都不对，我们也应该为她的勇气、动脑思考而鼓掌喝彩。跟着别人说对了，不如自己说错了。试想：还有什么比学生动脑更值得肯定？2003年我参加县优质课评选，课前2分钟时，我跟同学们说，课堂是你们的，希望大家在课堂上放开心、大胆些、说你想说的话，做你想做的事，相信你自己，预祝我们玩得高兴，学得轻松，合作愉快，结果效果十分的好。 四、引导学生进行当堂训练 当堂训练是数学教学重要的组成部分，是沟通教与学的桥梁。恰到好处的训练，不仅能巩固知识，形成技能，而

北师大版七年级数学幂的运算(基础)知识讲解(含答案)

幂的运算（基础） 责编：杜少波 【学习目标】 1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）； 2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算. 【要点梳理】 【高清课堂396573 幂的运算 知识要点】 要点一、同底数幂的乘法性质 +?=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、 多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即m n p m n p a a a a ++??=（,,m n p 都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数 与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即 m n m n a a a +=?（,m n 都是正整数）. 要点二、幂的乘方法则 ()=m n mn a a (其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n p mnp a a (0≠a ，,,m n p 均为正整数) （2）逆用公式： ()()n m mn m n a a a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘 方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 要点三、积的乘方法则 ()=?n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 要点诠释：（1）公式的推广：()=??n n n n abc a b c (n 为正整数). （2）逆用公式：()n n n a b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010101122 1.22?????=?= ? ????? 要点四、注意事项 （1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式. （2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要 遗漏. （3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加. （4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.

七年级数学幂的运算教案

（一）幂的意义及运算法则 幂的意义： 我们把乘方的结果叫做幂 如（-2）3读作-2的3次幂。 同底数幂：是指底数相同的幂。幂的底数可以任意的有理数，也可以是多项式或单项式。 一、同底数幂的乘法的运算规则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 a m a n =a (m+n) m 和n 都是正整数 应注意的几个问题： 1）法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时 2）指数是1时，不要误以为没有指数。 3）不能将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆。 4）当底数互为相反数时，可以提取一个负号，让底数变得相同。 小练习： （1）()1258(8)-?-； （2）7x x ?； （3）36a a -?； （4）321m m a a -?（m 是正整数） 1． 一颗卫星绕地球运行的速度是7.9310?m/s,求这颗卫星运行1h 的路程。

2． 已知a m =3, a n =21, 求a m+n 的值. 填空： （1）-23的底数是 ，指数是 ，幂是 . （2） a 5·a 3·a 2= 10·102·104= （3）x 4·x2n-1= x m ·x ·x n-2= （4）(-2) ·(-2)2·(-2)3= （-x)·x 3·(-x)2·x 5= (x-y)·(y-x)2·(x-y)3= （5）若b m ·b n ·x=b m+n+1 (b ≠0且b ≠1)，则x= . （6） -x ·( )=x 4 x m-3· ( )=x m+n 选择： 1．下列运算错误的是 （ ） A. (-a)(-a)2=-a 3 B. –2x 2(-3x) = -6x 4 C. (-a)3 (-a)2=-a 5 D. (-a)3·(-a)3 =a 6 2．下列运算错误的是 （ ） A. 3a 5-a 5=2a 5 B. 2m ·3n =6m+n C. (a-b)3 (b-a)4=(a-b) D. –a 3·(-a)5=a 8 3．a 14不可以写成 （ ） A.a 7+a 7 B. a 2·a 3·a 4·a 5 C.(-a)(-a)2·(-a)3·(-a)3 D. a 5·a 9 4．计算： （1）3x 3·x 9+x 2·x 10-2x ·x 3·x 8 （2）32 ×3×27-3×81×3 二、幂的乘方 幂的乘方是指几个相同的幂相乘。底数不变，指数相乘。（a m ）n =a mn 1．计算： （1）62(10)； （2）4()m a （m 是正整数）； （3）32()y -； （4）33()x - 2．计算： （1）2432()x x x ?+； （2）3343()()a a ? 1．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ (1)(a 5)2＝a 7； (2)a 5·a 2＝a 10；(3)(x 6)3=x 18； (4)(x n+1)2=x 2n+1．

(北师大版)初中数学第二章《有理数及其运算》单元复习

有理数单元复习 一．知识点讲解 一．有理数 （1）概念：有理数的分类；相反数；绝对值；数轴；比较大小； （2）运算：加、减、乘、除、乘方 二．知识盲点总结 （1）有理数：①分类；②分数；③正负数的理解；④0的理解 例：一．判断正误: 任意的一个分数都是有理数。 （ ） 整数和分数组成有理数。 （ ） 正数、负数和0统称有理数。 （ ） 正有理数包括正整数和正分数。 （ ） 任意一个小数都可以化为分数。 （ ） π是一个正分数。 （ ） 二．关于0的说法正确的是（ ） （1）0是整数；（2）0是最小的整数；（3）0是绝对值最小的有理数；（4）0的绝对值是0； （5）0没有相反数 三．把下列各数分别填入相应的大括号里：5.2-、14.3、2-、72+、6.0 -、π、7 22、0、010101.0- 正数集合{ } 分数集合{ } 非负整数集合{ } （2）相反数： ①a 的相反数是a -；b a -的相反数是a b -；b a +的相反数是b a -- ②b a ,互为相反数?0=+b a ③a a =- ④b a b a =?=或b a -= 例：化简下列各数的符号 ①)213(-- ②)5 14(-+ ③)]5([--- ④)]}2([{+-+- （3）绝对值： ① ② 0≥?=a a a =a

0≤?- =a a a ③0是绝对值最小的有理数 例：（1）绝对值大于1且不大于5 的整数有______________ （2）比较大小：8.5_____6-- 9____9- 8 1____71-- 5_____8.6-- 3 1____21 （3）正数a -的绝对值为_______;负数b -的绝对值为________;负数a +1的绝对值为______;正数1+-a 的绝对值为________ （4）倒数 ①0没有倒数； ②a 的倒数是a 1 ③倒数等于它本身的数是________ 相反数等于它本身的数是________ 绝对值等于它本身的数是________ 例：已知b a ,互为相反数，d c ,互为倒数，m 的绝对值时2，求式子 m cd m b a +--+5的值 （5）数轴 例：一、下列各图中，数轴画法正确的是（ ） 二、不大于4的非负整数是________________ 三、在数轴上，与-3所表示的点距离3个单位长度的点有___个,这样的点表示的数是_____ 概念理解 （1）下列说法正确的是（ ） A. 最小的有理数是0； B. 最大的负整数是－1； C. 最小的自然数是1； D. 最小的正数是1. （2）下列说法正确的是（ ） A. 两个有理数的和为零，则这两个有理数都为0； A B C D 通过以上知识点的复习，您对本章的知识是否有一个更清晰的认识呢？试试以下几个小题吧！

初中数学高效课堂教学模式的研究结题报告.doc

学案导学，引领自主探究 一、课题的提出 新课改深入人心，教师的教学理念、教学行为随之起了新的变化。课堂教学变得开放、灵活，学生 的主体性突显出来，自主学习和实践探究的机会也相应增多，老师则以引导和鼓励为主。因此，在素质教 育和新课程标准的形势下，改革教育方法，探索高效率的数学课堂教学模式，是教育工作者关注的重点， 是每位数学教学工作者应该深刻研究的课题。 实施开放式高效的数学课堂教学，会使每一个学生对学习产生浓厚的兴趣，以积极的学习状态去主 动地探求知识。这种教学模式帮助学生变“苦学”、“厌学”为“愿意学”，使学生学习数学由“要我学”，变为“我要学”，成为一种愉快地学习，变解数学题的枯燥感为“苦中有乐”，体验到学习数学的过程是不 断发现，不断探求，不断创新的其乐无穷的思维过程，从学习中获取乐趣，实现成功，从成功中树立信心， 又回过来激发学习热情。从而取得理想的数学成绩，培养出高素质的数学人才。这种教学模式的探索，是 激活学生的思维，充分调动学生学习的主动性、积极性，迅速使学生进入“角色”的有效途径。在新的形 势下学校如何更好地发展，以适应课改的需要，已成为我们所面临和思考的问题。新课程改革能营造学校 良好的氛围，是稳固学校发展的基础，高效的课堂教学改革能促进学校的良性发展，同时能迅速高效地提 高学生的数学素养。 目前，中学生思想活跃，正处于形成各种兴趣的最佳年龄阶段，我们教师应不失时机地抓好这个时 期的教育。然而，如今的数学教学状况令人堪忧，只有少部分学生数学讯息能力教强，或有强烈的学习愿 望；半数左右的学生把数学当成考入高一级学校的敲门砖，强迫自己去学、去背、去记，这部分学生把数 学学的枯燥乏味，学的身心疲惫，把数学当成苦任务去完成；其中，20%左右的学生由于数学基础实在太差，对数学学习产生了“厌学”，甚至“弃学”。另外有20%左右的学生认为学数学无用直接放弃他，而不 是底子差，对这将直接影响数学教学质量的提高。这是摆在我们面前的教学难题，也是我们目前旺清门中 学八年级学生的一个现状，也是摆在我们教师面前的一大难题。因此，课堂教学效率的提高已破在眉睫。 （1）高效是时代发展对教育改革的呼唤。 社会的发展离不开学校的教育，离不开人才的培养。以知识经济为标志的21世纪的信息化、网络化的高效发展的社会，呼唤着学校教育的提高与改革。因此，高效的教育是时代发展对教育改革的呼唤。 （2）高效是深化改革和教育自身发展的需要。 节省时间，多办事是21世纪学校教育改革追求的目标。建立高效的课堂教育正是顺应时代发展的需要。 更是深化教育改革，提高教育教学质量之必须。 （3）高效是珍惜课堂时间，珍惜学生的生命必然体现。 当代教育家魏书生说过：“珍惜课堂时间，就是珍惜学生的生命”，珍惜学生的每一分钟时间，用最小 的投入获取最大回报。高效的上课艺术是指教师在教学管理过程中通过合理安排，教师与学生分别有效地 支配教和学的时间，提高时间的利用率，使每个学生都保持学习的高效率，其课堂能量才能高效的被释放。 本课题研究立足于广阔的时代背景，依托于高效发展的社会环境，从初中数学教学的性质和特征出发， 针对本学校的教育现状，引进?数学课程标准?的基本理念以及当代先进的教育教学思想，探索开展初中数 学教育的基本策略，充分发挥学生的主动性，实现师生之间、生生之间的双向交流，打破学科界限，探索 数学向自然、向社会、向现实生活开放，拓宽数学教育途径，开发和整合数学课程资源，实现课堂教学、 课外活动、综合性学习的结合，使学生在高效率的课堂中用数学，学数学，让学生喜欢了数学，知道数学