(五年高考真题)2016届高考数学复习 第四章 第四节 三角恒等变换 理(全国通用)

第四节 三角恒等变换

考点 三角函数的求值与化简

1．(2015·新课标全国Ⅰ，2)sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝( ) A ．－

32

B.32

C ．－12

D.12

解析 sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝sin 20°cos 10°＋cos 20°sin 10°＝sin 30°＝1

2.

答案 D

2．(2014·新课标全国Ⅰ，8)设α∈? ????0，π2，β∈? ????0，π2，

且tan α＝1＋sin βcos β，则( ) A ．3α－β＝π2 B ．3α＋β＝π2

C ．2α－β＝π2

D ．2α＋β＝π

2

解析 由tan α＝1＋sin βcos β得sin αcos α＝1＋sin β

cos β

，即sin αcos β＝cos α＋sin β

cos α，所以sin(α－β)＝cos α，又cos α＝sin ? ??

??π2－α，所以sin(α－β)＝

sin ? ????π2－α，又因为α∈? ????0，π2，β∈? ????0，π2，所以－π2<α－β<π2，0<π2－α<π2，

因此α－β＝π2－α，所以2α－β＝π

2，故选C.

答案 C

3．(2013·重庆，9)4cos 50°－tan 40°＝( ) A. 2

B.

2＋3

2

C. 3

D ．22－1

解析 4cos 50°－tan 40° ＝4sin 40°cos 40°－sin 40°

cos 40°

＝2sin 80°－sin 40°cos 40°＝2sin 100°－sin 40°

cos 40°

＝

2sin （60°＋40°）－sin 40°

cos 40°

＝

2×32cos 40°＋2×1

2

sin 40°－sin 40°cos 40°

＝ 3. 答案 C

4．(2012·重庆，5)设tan α，tan β是方程x 2

－3x ＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为( ) A ．－3

B ．－1

C ．1

D ．3

解析 因为tan α，tan β是方程x 2

－3x ＋2＝0的两根，所以tan α＋tan β＝3，tan α·tan β＝2， 而tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan α·tan β＝3

1－2

＝－3，故选A.

答案 A

5．(2012·山东，7)若θ∈??????π4，π2，sin 2θ＝378，则sin θ＝( ) A.3

5 B.45

C.74

D.34

解析 ∵θ∈??

????π4，π2，∴2θ∈????

?

?π2，π，

∴cos 2θ＝－1－sin 2

2θ＝－18，

∴sin θ＝1－cos 2θ2＝3

4

，故选D. 答案 D

6．(2012·大纲全国，7)已知α为第二象限角，sin α＋cos α＝3

3，则cos 2α＝( ) A ．－

53

B ．－

59

C.59

D.

53

解析 由(sin α＋cos α)2

＝13，得2sin αcos α＝－23.

∵α在第二象限，∴cos α<0，sin α>0，

∴cos α－sin α＝－（sin α＋cos α）2

－4sin αcos α ＝－

15

3

， 故cos 2α＝cos 2

α－sin 2

α

＝(cos α＋sin α)(cos α－sin α) ＝

33×? ??

??－153＝－53，选A. 答案 A

7．(2015·四川，12)sin 15°＋sin 75°的值是________．

解析 sin 15°＋sin 75°＝sin 15°＋cos 15°＝2sin(15°＋45°)＝2sin 60°＝62. 答案

62

8．(2015·江苏，8)已知tan α＝－2，tan(α＋β)＝1

7，则tan β的值为________．

解析 ∵tan α＝－2，∴tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝－2＋tan β1＋2tan β＝1

7，解得tan

β＝3. 答案 3

9．(2014·新课标全国Ⅱ，14)函数f (x )＝sin(x ＋2φ)－ 2sin φcos(x ＋φ)的最大值为________．

解析 f (x )＝sin[(x ＋φ)＋φ]－2sin φcos(x ＋φ)＝sin(x ＋φ)cos φ－ cos(x ＋φ)sin φ＝sin(x ＋φ－φ)＝sin x ，因为x ∈R ，所以f (x )的最大值为1. 答案 1

10．(2013·新课标全国Ⅰ，15)设当x ＝θ时，函数f (x )＝sin x －2cos x 取得最大值，则cos θ＝________． 解析 f (x )＝sin x －2cos x ＝5?

??

??

15sin x －25cos x ， 令cos α＝

15

，sin α＝－

25，

则f (x )＝5sin(α＋x )，

当x ＝2k π＋π

2－α(k ∈Z )时，sin(α＋x )有最大值1，f (x )有最大值5，即θ＝2k π

＋

π2－α(k ∈Z )，所以cos θ＝cos ? ????2k π＋π2－α＝cos ? ??

??π2－α＝ sin α＝－

2

5

＝－25

5.

答案 －25

5

11．(2011·江苏，7)已知tan ?

????x ＋π4＝2，则tan x tan 2x 的值为________．

解析 由tan ?

????x ＋π4＝

1＋tan x 1－tan x ＝2，得tan x ＝13，tan x tan 2x ＝tan x 2tan x 1－tan 2

x

＝12(1－tan 2x )＝1

2

????

??1－? ????132＝49. 答案 49

12．(2015·山东，16)设f (x )＝sin x cos x －cos 2? ????x ＋π4. (1)求f (x )的单调区间；

(2)在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若f ? ????

A 2＝0，a ＝1，求△ABC 面积

的最大值．

解 (1)由题意知f (x )＝sin 2x 2－1＋cos ?

????2x ＋π22＝sin 2x 2－1－sin 2x 2＝sin 2x －12.

由－π2＋2k π≤2x ≤π2＋2k π，k ∈Z, 可得－π4＋k π≤x ≤π

4＋k π，k ∈Z ；

由

π2＋2k π≤2x ≤3π2＋2k π，k ∈Z, 可得π4＋k π≤x ≤3π

4

＋k π，k ∈Z . 所以f (x )的单调递增区间是??????－π4＋k π，π4＋k π(k ∈Z )；

单调递减区间是??????π4＋k π，3π4＋k π(k ∈Z )．

(2)由f ? ????A 2＝sin A －12＝0，得sin A ＝12，

由题意知A 为锐角，所以cos A ＝

3

2

. 由余弦定理a 2

＝b 2

＋c 2

－2bc cos A ， 可得1＋3bc ＝b 2

＋c 2

≥2bc ，

即bc ≤2＋3，且当b ＝c 时等号成立． 因此12bc sin A ≤2＋34.

所以△ABC 面积的最大值为

2＋3

4

. 13．(2014·江西，16)已知函数f (x )＝sin(x ＋θ)＋a cos(x ＋2θ)，其中a ∈R ，θ∈

? ??

??－π2，π2. (1)若a ＝2，θ＝π

4

时，求f (x )在区间[0，π]上的最大值与最小值；

(2)若f ? ??

??π2＝0，f (π)＝1，求a ，θ的值．

解 (1)f (x )＝sin ? ????x ＋π4＋2cos ?

????x ＋π2

＝2

2

(sin x ＋cos x )－2sin x ＝

22cos x －22sin x ＝sin ? ??

??π4－x ， 因为x ∈[0，π]， 从而π4－x ∈??????－3π4，π4，

故f (x )在[0，π]上的最大值为2

2

，最小值为－1. (2)由?????f ? ????π2＝0，

f （π）＝1

得

?

????cos θ（1－2a sin θ）＝0，2a sin 2

θ－sin θ－a ＝1， 又θ∈? ??

??－π2，π2知cos θ≠0， 解得?

????a ＝－1，θ＝－π6.

14．(2014·广东，16)已知函数f (x )＝A sin ? ????x ＋π4，x ∈R ，且f ? ????5π12＝3

2

.

(1)求A 的值；

(2)若f (θ)＋f (－θ)＝32，θ∈? ????0，π2，求f ? ????3π4－θ.

解 (1)f ? ????5π12＝A sin ? ??

??5π12＋π4＝32，

∴A ·

32＝3

2

，A ＝ 3. (2)f (θ)＋f (－θ)＝3sin ? ????θ＋π4＋3·sin ? ????－θ＋π4＝32， ∴3[

22(sin θ＋cos θ)＋22(－sin θ＋cos θ)]＝3

2

， ∴6cos θ＝32，cos θ＝6

4，

又θ∈(0，π

2)，

∴sin θ＝1－cos 2

θ＝

104

， ∴f ? ??

??34π－θ＝3sin(π－θ)＝3sin θ＝304.

15．(2014·江苏，15)已知α∈? ??

??π2，π，sin α＝55. (1)求sin ? ??

??π4＋α的值；

(2)求cos ?

??

??5π6

－2α的值． 解 (1)因为a ∈? ????π2，π，sin α＝55， 所以cos α＝－1－sin 2

α＝－255.

故sin ? ????π4＋α＝sin π4cos α＋cos π4sin α ＝

22×? ????－255＋22

×55＝－10

10. (2)由(1)知sin 2α＝2sin αcos α＝2×

55×? ??

??－255＝－4

5， cos 2α＝1－2sin 2

α＝1－2×? ????552＝3

5

，

所以cos ?

????5π6－2α＝cos 5π6cos 2α＋sin 5π6sin 2α＝? ?

???－32×35＋12×? ??

??－45

＝－4＋33

10

.

16．(2013·广东，16)已知函数f (x )＝2cos ? ????x －π12，x ∈R . (1)求f ? ??

??－π6的值； (2)若cos θ＝35，θ∈? ????3π2，2π，求f ?

????2θ＋π3. 解 (1)因为f (x )＝2cos ? ????x －π12，

所以f ? ????－π6＝2cos ? ??

??－π6－π12 ＝2cos ? ????－π4＝2cos π4＝1.

(2)因为cos θ＝35，θ∈? ????3π2，2π， 所以sin θ＝－4

5

.

所以sin 2θ＝2sin θcos θ＝－24

25，

cos 2θ＝cos 2θ－sin 2

θ＝－725

.

所以f ? ????2θ＋π3＝2cos ? ????2θ＋π3－π12 ＝2cos ? ????2θ＋π4＝cos 2θ－sin 2θ ＝－725－? ????－2425＝17

25

.

试论近三年高考数学试卷分析

HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知

识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。

2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习(各种专题训练)Word版

2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习 (各种专题训练)Word版(附参考答案) 一．课标要求： 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。二．命题走向 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。 预测2013年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为： （1）题型是1个选择题或1个填空题； （2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三．要点精讲 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 a∈；若b不是集合A的元素，（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A b?； 记作A （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体 （对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排 列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法：

近五年高考数学(理科)立体几何题目汇总

高考真题集锦（立体几何部分） 1.(2016.理1）如图是由圆柱和圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ） A 20π B24π C28π D.32π 2. βα，是两个平面，m,n 是两条直线，有下列四个命题： （1）如果m ⊥n,m ⊥α，n ∥β，那么βα⊥； （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n. （3）如果αβα?m ，∥那么m ∥β。 （4）如果m ∥n,βα∥，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。 其中正确的命题有___________ 3.（2016年理1）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是π328，则它的表面积是 A 17π B.18π C.20π D.28π 4.平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ，α//平面11D CB ，?α平面ABCD =m ， ?α平面11A ABB =n,则m,n 所成角的正弦值为（ ） A.23 B.22 C.33 D.3 1 5.（2016年理1）如图，在以A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形，AF=2FD ，∠AFD=90°，且二面角D-AF-E 与二面角C-BE-F 都是60° .（12分） （Ⅰ）证明：平面ABEF ⊥平面EFDC ； （Ⅱ）求二面角E-BC-A 的余弦值.

6. (2015年理1）圆柱被一个平面截取一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积是16+20π，则r=（ ） A.1 B.2 C.7 D.8 7.如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC=120°，E,F 是平面ABCD 同一侧的亮点，BE ⊥平面ABCD,DF ⊥平面ABCD,BE=2DF,AE ⊥EC. (1) 证明：平面AEC ⊥平面AFC; (2) 求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值。 8.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截取部分体积和剩余 部分体积的比值为（） 9.如图，长方体1111D C B A ABCD -中，AB = 16，BC = 10，AA1 = 8，点E ，F 分别在1111C D B A ， 上，411==F D E A ，过点E,F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。 （1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）； （2）求直线AF 与平面α所成的角的正弦值 10.如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB=5，AC=6，点E,F 分别在AD,CD 上，AE=CF=45 ，EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△DEF 的位置，OD ’=10 （1）证明：D ’H ⊥平面ABCD （2）求二面角B-D ’A-C 的正弦值

近五年高考数学全国1卷

一．选填题（每题5分） 1. （2017年，第6题）如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是（ ） 2. （2017年，第16题）已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径。若平面SCA ⊥平面SCB ，SA =AC ，SB =BC ，三棱锥S-ABC 的体积为9，则球O 的表面积为________。 3. （2016年，第7题）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 3 28π ，则它的表面积是 （ ） （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 4.（2016年，第11题）平面过正文体ABCD —A1B1C1D1的顶点A,，，则m ，n 所成角的正弦值为 （ ） （A ）（B ）（C ）（D ） 5.（2015年，第6题）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问 题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少”已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 斛 斛 斛 斛 6.（2015年，第11题）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r = （A ）1 (B) 2 (C) 4 (D) 8 7.（2014年，第8题）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

天津市近五年高考数学真题分类汇总

天津市近五年高考数学试题分类汇总 [2011 ?天津卷]i是虚数单位，复数1 3i 1 i = C. 1 2i A. 2 i B. 2 i 【答案】A. 1 3i 【解析】'3i(1 3i)(1 i) 42i2 i. 1 i(1 i)(1 i)2 【2010】(1) i是虚数单位，复数 1 3i( 1 2i (A)1 + i(B)5+ 5i (C)-5-5i(D)-1 —i 5i 【2009,1】i是虚数单位，5=( ) 2 i (A) 1+2i(B) -1-2i(C) 1-2i 选择题1:—复数 【考点定位】本小题考查复数的运算，基础 题。) D. 1 2i (D) -1+2i 解析：旦5^ 2 i 5 1 2i，故选择D o 【2008 】 1. ?3 i是虚数单位i i 1() i是虚数单位，i1 (A) 1 (B) 1(C) i(D) i A 【2007】 2i3 1.i是虚数单位，——() 1 i A.1i B.1 i C.1 【答 案】 C 【分 析】2i32i3(1 i)2i(1 i)i 1，故选C 1i (1 i)(1 i)2 D. 1 i 2 (1)i 3 1,i 4 i,i1 复数运算技巧： 4n i 1,i 4n 1 4n 2 i,i 4n 3 hi n n 1n 2n 3 ■ i■ i■ i■ i0 复数概念、复数运算、共轭复数、复数几何意义。 (2)(1 i)2 2i

i i A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 .1 i i,r _ i ⑷设 -1+凋 3 2 1, — 2 3 , 0 2 , 选择题 2: 充要条件与命题 [2011 ? 天津卷］设x,y R,则 2 2 “x 2 且 y 2 ”是“ x y 4 的 充分而不必要条件 A . B .必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D .即不充分也不必要条件 【答案 】A 【解 析 】当x 2且y 2时， 「疋有x y 4 ；反过来当 【2010】(3)命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是 (A) 若f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数 (B) 若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数 (C) 若f(-x)是奇函数，贝U f(x)是奇函数 (D) 若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 B 【2009】(3)命题“存在x 0 R , 2x0 0”的否定是 (A )不存在 x 0 R, 2x0 >0 (B )存在 X 。R, 2x0 0 (C )对任意的x R, 2x 0 (D )对任意的x R, 2x >0 【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。 解析：由题否定即“不存在 x 0 R ，使2x0 0”，故选择D o 【2007 】3." —"是"ta n 2cos — "的 3 2 x 2 y 2 4，不一定有x 2且y 2，例如x 4, y 0也可以，故选A 【2008】(4)设 a,b 是两条直线, 是两个平面，则a b 的一个充分条件是 C (A) a , b 〃 ， (C) a ,b , // (B) a ,b , // (D) a ,b 〃 ,

2020-2021学年最新高考总复习数学(文)高考调研检测试题及答案解析

最新度第二学期高三年级学业质量调研 数学文 一、填空题 1.函数2 ()x f x += 的定义域为. 2.已知线性方程组的增广矩阵为11334a -?? ???，若该线性方程组的解为12-?? ??? ，则实数a =. 3.计算2123lim 1 n n n →∞+++++L =. 4.若向量a r 、b r 满足||1,||2a b ==r r ，且a r 与b r 的夹角为π 3 ，则||a b +=r r . 5.若复数1234,12z i z i =+=-，其中i 是虚数单位，则复数12|| z z i +的虚部为. 6.61 ()x x -的展开式中，常数项为. 7.已知ABC △的内角A 、B 、C 所对应边的长度分别为a 、b 、c ，若a c b a c a b b --= ，则角C 的 大小是. 8.已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且满足：174a a =，则数列2{log }n a 的前7项之和为. 9.已知变量,x y 满足530,0x y x y x y +≤?? -≥-??≥≥? ，则23x y +的最大值为. 10.已知正六棱柱的底面边长为2，侧棱长为3，其三视图中的俯视图如右图所示，则其左视图的面积是. 11.已知双曲线2 2 14 y x -=的右焦点为F ，过点F 且平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点P ，M 在直线PF 上，且满足0OM PF ?=u u u u r u u u r ，则|| || PM PF =u u u u r u u u r . 12.现有5位教师要带三个班级外出参加志愿者服务，要求每个班级至多两位老师带队，且教师甲、乙不能单独带队，则不同的带队方案有.（用数字作答） 13.若关于x 的方程54 (5)|4|x x m x x +-- =在(0,)+∞内恰有四个相异实根，则实数m 的取值范围为. 14.课本中介绍了应用祖暅原理推导棱锥体积公式的做法.祖暅原理也可用来求旋转体的体积.现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法：可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后在圆柱内

历年高考数学真题(全国卷整理版)43964

参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D)

（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ =，则cos2α= (A) （B ） (C) (D) （8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A)1 4（B） 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 （9）已知x=lnπ，y=log52， 1 2 z=e，则 (A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x (10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝ （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 （11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 （A）12种（B）18种（C）24种（D）36种 （12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝7 3。动点P从 E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为 （A）16（B）14（C）12(D)10 二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） （13）若x，y 满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。 （14）当函数取得最大值时，x=___________。 （15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。 （16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。

近几年全国卷高考文科数学线性规划高考题

线性规划高考题 1.[2013.全国卷 2.T3]设,x y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥??+-≥??≤? ，则23z x y =-的最小值是（ ） A.7- B.6- C.5- D.3- 2.[2014.全国卷2.T9]设x ，y 满足的约束条件1010330x y x y x y +-≥??--≤??-+≥? ，则2z x y =+的最大值为（ ） A.8 B.7 C.2 D.1 3.[201 4.全国卷1.T11]设1，y 满足约束条件,1, x y a x y +≥??-≤-?且z x ay =+的最小值为7，则a =（ ） A ．-5 B. 3 C ．-5或3 D. 5或-3 4. [2012.全国卷.T5] 已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z=－x+y 的取值范围是（ ） A.(1－3，2) B.(0，2) C.(3－1，2) D.(0，1+3) 5.[2010.全国卷.T11]已知 Y ABCD 的三个顶点为A （-1，2），B （3，4），C （4，-2），点（x ，y ）在 Y ABCD 的内部，则z=2x-5y 的取值范围是（ ） A.（-14，16） B.（-14，20） C.（-12，18） D.（-12，20） 6. [2016.全国卷3.T13]设x ，y 满足约束条件210,210,1,x y x y x -+≥??--≤??≤? 则z =2x +3y –5的最小值为 7．[2016.全国卷2.T14]若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥??+-≥??-≤? ，则z =x -2y 的最小值为 8.[2015.全国卷2.T14]若x ，y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤??--≥??-+≤? ，则2z x y =+的最大值为

浙江省近五年(-)高考数学 最新分类汇编10 排列、组合 理

浙江省2013届高三最新理科数学（精选试题17套+2008-2012五年浙江高考 理科试题）分类汇编10：排列、组合 一、选择题 1 ．（浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（三）数学（理）试题 ）某校周四下午第五、六两节是选修课时间,现有甲、乙、丙、丁四位教师可开课.已知甲、乙教师各自最多可以开设两节课,丙、丁教师各自最多可以开设一节课.现要求第五、六两节课中每节课恰有两位教师开课(不必考虑教师所开课的班级和内容),则不同的开课方案共有___种. （ ） A ．15 B ．16 C ．19 D ．20 【答案】C 解析: 以丙、丁教师是否开课来讨论:(1)若丙、丁教师均不开课,情况有1种,(2)若丙、丁教师中恰有 一人开课,情况有8C 121212=C C 种,(3)若丙、 丁教师均开课,则①若丙、丁教师在相同节次开课,情况有2C 1 2=种,②若丙、丁教师在不同节次开课,情况有 8)(C C 121 2=+22A 种,综上,一共有1+8+2+8=19种,故选C 2 ．（浙江省稽阳联谊学校2013届高三4月联考数学(理)试题（word 版） ）三个相同红球和一个白球放入4个不同盒子中(存放数量不限)的不同放法种数是 （ ） A ．16 B ．64 C ．80 D ．150 【答案】C 3 ．（浙江省金华十校2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）从1,2,3,9这9个整数中任意取3个不同的数作为二次函数2()f x ax bx c =++的系数,则满足 (1)2f Z ∈的函数()f x 共有 （ ） A ．263个 B ．264个 C ．265个 D ．266个 【答案】B 4 ．（浙江省“六市六校”联盟2013届高三下学期第一次联考数学（理）试题）某电视台连续播放5个广告,其中3个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告,要 求最后播放的必须是公益宣传广告,且2个公益宣传广告不能连续播放,则不同的播放方 式有 （ ） A ．18种 B ．36种 C ．48种 D ．120种 【答案】B 5 ．（2012年高考（浙江理））若从1,2,2,,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有 （ ） A ．60种 B ．63种 C ．65种 D ．66种 【答案】 【答案】D 【解析】1,2,2,,9这9个整数中有5个奇数,4个偶数.要想同时取4个不同的数其和为偶数,则取法有:4个都是偶数:1种;2个偶数,2个奇数:225460C C =种;4个都是奇数:455C =种.∴不同的取法共有66种. 6 ．（浙江省新梦想新教育新阵地联谊学校2013届高三回头考联考数学（理）试题 ）如图所示是某个区域的街道示意图(每个小矩形的边表示街道),那么从A 到B 的最短线路有( )条

人教版高三数学专题总复习及参考答案

人教版高三数学专题总复习及参考答案 高考数学 复习专题 专题一集合、逻辑与不等式 集合概念及其基本理论，是近代数学最基本的内容之一，集合的语言、思想、观点渗透于中学数学内容的各个分支．有关简易逻辑的常识与原理始终贯穿于数学的分析、推理与计算之中，学习关于逻辑的有关知识，可以使我们对数学的有关概念理解更透彻，表达更准确．不等式是高中数学的重点内容之一，是工具性很强的一部分内容，解不等式、不等式的性质等都有很重要的应用． 关注本专题内容在其他各专题中的应用是学习这一专题内容时要注意的． §1－1 集合 【知识要点】 1．集合中的元素具有确定性、互异性、无序性． 2．集合常用的两种表示方法：列举法和描述法，另外还有大写字母表示法，图示法(韦恩图)，一些数集也可以用区间的形式表示． 3．两类不同的关系： (1)从属关系——元素与集合间的关系； (2)包含关系——两个集合间的关系(相等是包含关系的特殊情况)． 4．集合的三种运算：交集、并集、补集． 【复习要求】 1．对于给定的集合能认识它表示什么集合．在中学常见的集合有两类：数集和点集． 2．能正确区分和表示元素与集合，集合与集合两类不同的关系． 3．掌握集合的交、并、补运算．能使用韦恩图表达集合的关系及运算． 4．把集合作为工具正确地表示函数的定义域、值域、方程与不等式的解集等．【例题分析】 例1 给出下列六个关系： (1)0∈N* (2)0{－1，1} (3)∈{0}?? (4){0} (5){0}∈{0，1} (6){0}{0}??? 其中正确的关系是______． 解答：(2)(4)(6) 【评析】1．熟悉集合的常用符号：不含任何元素的集合叫做空集，记作；N 表示自然数集；N＋或N*表示正整数集；Z表示整数集；Q表示有理数集；R表示实

近五年高考数学函数及其图像真题及其答案

1. 已知函数()f x =32 31ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为 A ．（2，+∞） B ．（-∞，-2） C ．（1，+∞） D ．（-∞，-1） 2. 如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 3. 设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A ．()f x ()g x 是偶函数 B ．|()f x |()g x 是奇函数 C ．()f x |()g x |是奇函数 D ．|()f x ()g x |是奇函数 4. 函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线0x y +=对称，则()y f x =的反函数是 A ．()y g x = B ．()y g x =- C ．()y g x =- D ．()y g x =-- 5. 已知函数f （x ）＝????? －x 2＋2x x ≤0ln(x ＋1) x ＞0 ，若|f （x ）|≥ax ，则a 的取值范围是 A ．（－∞，0] B ．（－∞，1] C ．[－2，1] D ．[－2，0] 6. 已知函数3 2 ()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是

A ．0x R ?∈，0()0f x = B ．函数()y f x =的图象是中心对称图形 C ．若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减 D ．若0x 是()f x 的极值点，则0'()0f x = 7. 设3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则 A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a c b >>D ．a b c >> 8. 若函数()2 11=,2f x x ax a x ?? ++ +∞ ??? 在是增函数，则的取值范围是 A ．[]-1，0 B ．[)+∞-,1 C ．[]0，3 D ．[)+∞,3 9. 函数()()21=log 10f x x x ??+> ? ?? 的反函数()1 =f x - A ．()1021x x >- B ．()1021 x x ≠-C ．()21x x R -∈D ．()210x x -> 10. 已知函数()()()-1,021f x f x -的定义域为，则函数的定义域为 A ．()1,1-B ．11,2? ?-- ??? C ．()-1,0 D ．1,12?? ??? 11. 已知函数()()x x x f -+= 1ln 1 ，则y=f （x ）的图像大致为 A ． B ．

近5年高考数学全国卷23试卷分析报告

2013----2017年高考全国卷2、3试卷分析从2012年云南进入新课标高考至今，已有六年时间，数学因为容易拉分，加上难度变幻不定，可以说是我省考生最为害怕的一个学科，第一天下午开考的数学考得如何直接决定着考生第二天的考试情绪。近5年全国卷数学试题从试卷的结构和试卷的难度上逐渐趋于平稳，稳中有新，难度都属于较为稳定的状态。选择、填空题会以基础题呈现，属于中等难度。选择题在前六题的位置，填空题在前二题的位置;解答题属于中等难度，且基本定位在前三题和最后一题的位置。 一、近五年高考数学考点分布统计表：

从近五年数学试题知识点分布及分值分布统计表不难看出，试题坚持对基础知识、数学思想方法进行考查，重点考查了高中数学的主体内容，兼顾考查新课标的新增内容，在此基础上，突出了对考生数学思维能力和数学应用意识的考查，体现了新课程改革的理念。具体

来说几个方面： 1．整体稳定，覆盖面广 高考数学全国卷2、3全面考查了新课标考试说明中各部分的内容，可以说教材中各章的内容都有所涉及，如复数、旋转体、简易逻辑、概率等教学课时较少的内容，在试卷中也都有所考查。有些内容这几年轮换考查，如统计图、线性回归、直线与圆、线性规划，理科的计数原理、二项式定理、正态分布、条件概率等。 2．重视基础，难度适中 试题以考查高中基础知识为主线，在基础中考查能力。理科前8道选择题都是考查基本概念和公式的题型，相当于课本习题的变式题型。填空题前三题的难度相对较低，均属常规题型。解答题的前三道题分别考查解三角形，分布列、数学期望，空间线面位置关系等基础知识，利用空间直角坐标系求二面角，属中低档难度题。 4．全面考查新增内容，体现新课改理念 如定积分、函数的零点、三视图、算法框图、直方图与茎叶图、条件概率、几何概型、全称命题与特称命题等。 5．突出通性通法、理性思维和思想方法的考查 数学思想方法是对数学知识的最高层次的概括与提炼，是适用于中学数学全部内容的通法，是高考考查的核心。数形结合的思想、方程的思想、分类讨论的思想等在高考中每年都会考查。尤其数形结合，每年还专门有一道“新函数”的大致图象问题 6．注重数学的应用和创新

高考数学总复习——真题试题分类汇编之立体几何

高考数学总复习——真题试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）。 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是

A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截 该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧 面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所 成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 俯视图 正视图 2 211

【独家整理】近五年(2015-2019)全国各地区高考真题汇总——2019年江苏卷数学试题(精校解析

2019 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题~第20题，共20题）。本卷满分为160 分，考试时间为120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4．作答试题，必须用0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。参考公式： 1n2n 样本数据 x1, x2 ,?, x n的方差s2 1x i x ，其中x n1x i． n i 1 n i1 柱体的体积V Sh，其中 S是柱体的底面积，h 是柱体的高． 1 锥体的体积 V 1 Sh，其中 S是锥体的底面积，h是锥体的高． 3 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70 分．请把答案填写在 答 ．题 ． 卡 ． 相 ． 应 ． 位 ． 置 ． 上 ． ． 1.已知集合A { 1,0,1,6} ，B x x 0, x R ，则A B _________________ . 【答案】{1,6} . 【解析】 【分析】由题意利用交集的定义求解交集即可 . 【详解】由题知，AI B {1,6} . 点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题

2 2.已知复数 (a 2i)(1 i) 的实部为 0，其中 i 为虚数单位，则实数 a 的值是 _ . 【答案】 2. 【解析】 【分析】 本题根据复数的乘法运算法则先求得 z ，然后根据复数的概念，令实部为 0即得 a 的值 . 2 【详解】 Q (a 2i)(1 i) a ai 2i 2i 2 a 2 (a 2)i ， 令a 2 0得 a 2. 【点睛】 本题主要考查复数的运算法则， 虚部的定义等知识， 意在考查学生的转化能力和计 算求解能力 . 3.下图是一个算法流程图，则输出的 答案】 5. 解析】 分析】 结合所给的流程图运行程序确定输出的值即可 【详解】执行第一 次， S S x 2 1 ,x 1 4 不成立，继续循环， x x 2 执行第二次， S S x 3 ,x 2 4 不成立，继续循环， x x 1 3 ； 2 2 执行第三次， S S x 3,x 3 4 不成立，继续循环， x x 1 4 ； 2 执行第四次， S S x 5,x 4 4 成立，输出 S 5. 点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： S 的值是 ____

近五年高考数学全国1卷

1. （2017年，第6题）如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是（ ） 2. （2017年，第16题）已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径。若平面SCA ⊥平面SCB ，SA =AC ，SB =BC ，三棱锥S-ABC 的体积为9，则球O 的表面积为________。 3. （2016年，第7题）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 3 28π ，则它的表面积是 （ ） （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 4.（2016年，第11题）平面α过正文体ABCD —A1B1C1D1的顶点A 11//CB D α平面,ABCD m α=I 平面，11ABB A n α=I 平面，则m ，n 所成角的正弦值 为 （ ） （A ） 3（B ）2（C ）3（D ）13 5.（2015年，第6题）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问 题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 斛 斛 斛 斛 6.（2015年，第11题）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =

近五年高考数学题 集合专辑(全国二卷)

近五年高考题 集合专辑 1．（09年文科）已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则C u ( M N )= (A) {5，7} （B ） {2，4} （C ）{2.4.8} （D ）{1，3，5，6，7} 2. （09年理科）设集合{}1|3,| 04x A x x B x x -??=>=3 D.{|3}x x > 6. （11年文科）设集合U={ 1,2,3,4 }，M={ 1,2,3 }，N={ 2,3,4 }, 则()Cu M N = （A ）{1,2} （B ）{2,3} （C ）{2,4} (D) {1,4} 7.（12年理科）已知集合A ＝}，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 8. （12年文科）已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1

2020-2021学年最新高考总复习数学(文)高三适应性模拟试题及答案解析

最新高三适应性训练（一） 文科数学试卷 考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟． （1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚； （3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数z 满足(34)|43|i z i -=+（i 为虚数单位），则z 的虚部为 （ ） A ．4- B ．4 5 - C ．4 D ．45 2．设集合2{(3)30}A x x a x a =-++=，2{540}B x x x =-+=，集合A B U 中所有元 素之和为8， 则实数a 的取值集合为 （ ） A ．{0} B ．{03}，C ．{13,4}， D ．{013,4}，， 3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i =（ ） A ． 3 B ． 4 C.5 D ． 6 4．函数3sin()cos()26 y x x ππ = ++-的最大值为 （ ） A ． 213B ．413 C ．4 13D ．13 5．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示， 则该四棱锥的侧面积和体积分别是 （ ）

A ． B ．8 3C ．8 1), 3 +D ．8，8 6．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线与抛物线2 2y px =（0p >）的准 线分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB ，则p =（ ） A ．2 B ．3 2 C ．1 D ．3 7．已知函数322 1()13 f x x ax b x =+++，若a 是从1，2，3三个数中任取的一个数，b 是 从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（ ） A. 79 B. 13C.59D.23 8．在平行四边形ABCD 中，AD =1，60BAD ∠=?，E 为CD 的中点．若1=?BE AC ， 则AB 的长为（ ） A ． 1 4 B ． 1 2 C ．1 D ．2 9．在数列{}n a 中，若对任意的n 均有12n n n a a a ++++为定值（* n N ∈），且 79982,3,4a a a ===，则数列{}n a 的前100项的和100S =（ ） A ．132 B ．299 C ．68 D ．99 10．已知实数,x y 满足2 2 1 1 x y x y +≥?? +≤?，则2x y +的取值范围是（ ） A ．[1,2] B ．[1,)+∞ C ． D ． 11．已知函数2 ()cos f x x x =-，则31(),(0),()52 f f f -的大小关系是（ ） A ．31(0)()()52f f f <<- B ．13(0)()()25 f f f <-< C ．31()()(0)52f f f <-< D ．13()(0)()25 f f f -<< 12．已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的半焦距为(0)c c >，左焦点为F ，右顶点为A ，抛 物线2 15()8 y a c x =+与椭圆交于B ，C 两点，若四边形ABFC 是菱形，则椭圆的离心率是（ ） A. 815B.415C.23 D.12 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。 13．如下图，在矩形ABCD 中，点E 为边CD 上任意一点，现有质地均匀的粒子散落在矩形ABCD 内，则粒子落在ABE ?内的概率等于 _ _ ． 14．四棱锥ABCD P -的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD 是边长为1的正方形， PA ⊥平面ABCD ，2=PA ，则该球的体积为 _ _ ．