概率专练文科

13.（2005全国卷Ⅱ文第18题，本小题满分12分）

甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6．本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没有影响，求：

(Ⅰ) 前三局比赛甲队领先的概率； (Ⅱ) 本场比赛乙队以3:2取胜的概率． (精确到0.001)

14.（2005全国卷Ⅲ理第17题，文第18题，本小题满分12分） 设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125，

（Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；

（Ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率.

15（2005北京卷文第18题，本小题共13分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为2

1，乙每次击中目标的概率3

2，

（I ）甲恰好击中目标的2次的概率； （II ）乙至少击中目标2次的概率；

（III ）求乙恰好比甲多击中目标2次的概率．

16．（2005福建卷文第18题，本小题满分12分）

甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为5

22

1与.

（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率； （Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率.

18.（2005江苏卷第20题，本小题满分12分，每小问满分4分）

甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是3

2和4

3.假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.

(Ⅰ)求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率;

(Ⅱ)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;

20．（2005浙江卷文第17题，满分14分）

袋子A 和B 中装有若干个均匀的红球和白球，从A 中摸出一个红球的概率是3

1，从B 中摸出一个红球的概率为p ．

(Ⅰ) 从A 中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次．(i )恰好有3次摸到红球的概率；(ii )第一次、第三次、第五次摸到红球的概率． (Ⅱ) 若A 、B 两个袋子中的球数之比为12，将A 、B 中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是2

5

，求p 的值．

21．（2005湖南卷文第20题，本小题满分14分）

某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的.

（Ⅰ）求3个景区都有部门选择的概率； （Ⅱ）求恰有2个景区有部门选择的概率.

22. (2005重庆卷文第18题，本小题13分)

加工某种零件需经过三道工序。设第一、二、三道工序的合格率分别为

109、98、8

7

，且各道工序互不影响。 (1) 求该种零件的合格率；

(2) 从该种零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率。

23.（2005山东卷文第18题，本小题满分12分）

袋中装有罴球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为

1

7

.现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1个球，甲先取，乙后取，然后甲再取 取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止每个球

在每一次被取出的机会是等可能的，用 表示取球终止时所需的取球次数． （Ⅰ （Ⅱ）求取球2次终止的概率； （Ⅲ）求甲取到白球的概率

13.（2005全国卷Ⅱ文第18题，本小题满分12分）

解：单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，乙队胜甲队的概率为1－0.6=0.4 (I)记“甲队胜三局”为事件A ，“甲队胜二局”为事件B ，则

32

23()0.60.216,()0.60.40.432P A P B C ===??=

∴前三局比赛甲队领先的概率为P(A)+P(B)=0.648

(II)若本场比赛乙队3：2取胜，则前四局双方应以2：2战平，且第五局乙队胜。

所以，所求事件的概率为2

2240.40.60.40.138C ???=

14.（2005全国卷Ⅲ理第17题，文第18题，本小题满分12分） 解：（Ⅰ）记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件A 、B 、C ，……1分 则A 、B 、C 相互独立， 由题意得：

P （AB ）=P （A ）P （B ）=0.05 P （AC ）=P （A ）P （C ）=0.1

P （BC ）=P （B ）P （C ）=0.125…………………………………………………………4分 解得：P （A ）=0.2；P （B ）=0.25；P （C ）=0.5

所以, 甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是0.2、0.25、0.5……6分

（Ⅱ）∵A 、B 、C 相互独立，∴A

B C 、、相互独立，……………………………………7分 ∴甲、乙、丙每台机器在这个小时内需都不需要照顾的概率为

()()()()0.80.750.50.3P A B C P A P B P C ??==??=……………………………10分

∴这个小时内至少有一台需要照顾的概率为1()10.30.7p P A B C =-??=-=……12分

15（2005北京卷文第18题，本小题共13分）

解：（I ）甲恰好击中目标的2次的概率为23

31

3()28

C =

（II ）乙至少击中目标2次的概率为2233

3321220()()()33327

C C ?+=

； （III ）设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A ，乙恰击中目标2次且甲恰击中目标0次为事件B 1，乙恰击中目标3次且甲恰击中目标1次为事件B 2，则A ＝B 1＋B 2，B 1，B 2为互斥事件．

22033313

12333321121()()()()()()()33232P A P B P B C C C C =+=??+?=1111896

+=.

所以，乙恰好比甲多击中目标2次的概率为1

6

.

16．（2005福建卷文第18题，本小题满分12分） 解：（Ⅰ）依题意，记“甲投一次命中”为事件A ，“乙投一次命中”为事件B ，则 .5

3

)(,21)(,52)(,21)(====

B P A P B P A P ∵“甲、乙两人各投球一次，恰好命中一次”的事件为B A ?+?

.2

1

52215321)()()(=?+?=

?+?=?+?∴B A P B A P B A B A P 答：甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次的概率为.2

1

（Ⅱ）∵事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次均不命中”的概率为 100

953532121=???=

P

∴甲、乙两人在罚球线各投球两次至少有一次命中的概率 .100

91100911=-

=-=P P 答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为.100

91 18.（2005江苏卷第20题，本小题满分12分，每小问满分4分）

解：（1）设“甲射击4次，至少1次未击中目标”为事件A ，则其对立事件A 为“4次均击

中目标”，则()()

4

26511381P A P A ??=-=-= ???

（2）设“甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次”为事件B,则

()2

23

23442131133448

P B C C ??????=?????= ?

? ???

????

20．（2005浙江卷文第17题，满分14分）

解: (I)（i ） 332

512()()3

3

C ??=1410279??=40243

（ii ）3

1()3＝

127

（II ）设袋子Ａ中有m 个球，则袋子Ｂ中有2m 个球

由1

22

335

m mp

m +=得1330p =

21．（2005湖南卷文第20题，本小题满分14分）

解：某单位的4个部门选择3个景区可能出现的结果数为34.由于是任意选择，这些结果出

现的可能性都相等. （I ）3个景区都有部门选择可能出现的结果数为!32

4?C （从4个部门中任选2个作为1组，

另外2个部门各作为1组，共3组，共有62

4=C 种分法，每组选择不同的景区，共有3！种选法），记“3个景区都有部门选择”为事件A 1，那么事件A 1的概率为

P （A 1）=

.94

3!34

2

4=?C （II ）解法一：分别记“恰有2个景区有部门选择”和“4个部门都选择同一个景区”为事

件A 2和A 3，则事件A 3的概率为P （A 3）=

271

3

34

=，事件A 2的概率为 P （A 2）=1－P （A 1）－P （A 3）=.27

14

271941=-

- 解法二：恰有2个景区有部门选择可能的结果为).!2(32

414C C +?（先从3个景区任意选定2

个，共有32

3=C 种选法，再让4个部门来选择这2个景区，分两种情况：第一种情况，从

4个部门中任取1个作为1组，另外3个部门作为1组，共2组，每组选择2个不同的景区，共有!21

4?C 种不同选法.第二种情况，从4个部门中任选2个部门到1个景区，另外2个部

门在另1个景区，共有2

4

C 种不同选法）.所以P （A 2）=.2714

3

)!2(34

2

424=+?C C 22. (2005重庆卷文第18题，本小题13分) （Ⅰ）解：9877109810

P =

??=；

（Ⅱ）解法一： 该种零件的合格品率为10

7

，由独立重复试验的概率公式得： 恰好取到一件合格品的概率为 12373()0.1891010C ??=， 至少取到一件合格品的概率为 .973.0)10

3(13

=-

解法二：

恰好取到一件合格品的概率为1

2

373()0.1891010

C ?

?=， 至少取到一件合格品的概率为 12223333373737()()()0.973.1010101010

C C C ??+?+=

23.（2005山东卷文第18题，本小题满分12分） （考查知识点：概率及分布列） 解：（１）设袋中原有n 个白球，由题意知：

2

271(1)(1).767762

n C n n n n C --===?? 所以(1)6n n -=，解得3(n =舍去2)n =-，即袋中原有３个白球（Ⅱ）记“取球2次终止”的事件为A. 432

()767

p A ?=

=?

（Ⅲ）记“甲取到白球”的事件为B ，因为甲先取,所以甲只有可能在第1次、第3次和第5次取球，则 ()p B P =（“1ξ=”，或“3ξ=”，或“5ξ=”）. 因为事件“1ξ=”、“3ξ=”、“5ξ=”两两互斥，所以

36

122()(1)(3)(5)735

3535

P B P P P ξ

ξξ==+=+==++=

1、甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A B C D ，，，四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．

（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率．

解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加A 岗位服务为事件A E ，那么3324541

()40

A A P E C A ==，

即甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率是

140

． （Ⅱ）设甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E ，那么4424541

()10

A P E C A ==，

所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是9()1()10

P E P E =-=

． 2、三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为

111

,,,543

且他们是否破译出密码互不影响. (Ⅰ)求恰有二人破译出密码的概率；

(Ⅱ)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由.

解：记“第i 个人破译出密码”为事件A 1(i =1,2,3)，依题意有

123111

(),(),(),54.3

P A P A P A ===且A 1，A 2，A 3相互独立.

（Ⅰ）设“恰好二人破译出密码”为事件B ，则有

B ＝A 1·A 2·3A ·A 1·2A ·A 3+1A ·A 2·A 3且A 1·A 2·3A ，A 1·2A ·A 3，1A ·A 2·A 3 彼此互斥

于是P (B )=P (A 1·A 2·3A )+P （A 1·2A ·A 3）+P （1A ·A 2·A 3）

＝

31

4154314351324151??+??+?? ＝20

3

.

答：恰好二人破译出密码的概率为20

3

.

（Ⅱ）设“密码被破译”为事件C ，“密码未被破译”为事件D . D ＝1A ·2A ·3A ，且1A ，2A ，3A 互相独立，则有 P （D ）＝P （1A ）·P （2A ）·P （3A ）＝324354??＝5

2

. 而P （C ）＝1-P （D ）＝

5

3

，故P （C ）＞P （D ）. 答：密码被破译的概率比密码未被破译的概率大.

3、甲乙丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设每人面试合格的概率都是2

1，且面试是否合格互不影响。求：

（I ）至少一人面试合格的概率； （II ）没有人签约的概率。

解：用A,B,C 分别表示事件甲、乙、丙面试合格．由题意知A,B,C 相互独立，

且1()()().2

P A P B P C ===

（I ）至少有一人面试合格的概率是1()P A B C -??

317

1()()()1().28

P A P B P C =-=-=

（II ）没有人签约的概率为()()()P A B C P A B C P A B C ??+??+?? ()()()()()()

()()()P A P B P C P A P B P C P A P B

P C ??+??+?? 3

3

3

1

113()()().2

2

2

8

=++=

4、甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2． 设甲、乙的射击相互独立．

（Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率； （Ⅱ）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率．

解：

记12A A ，分别表示甲击中9环，10环，

12B B ，分别表示乙击中8环，9环，

A 表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，

B 表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，

12C C ，分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数．

（Ⅰ）112122A A B A B A B =++

， ···················································································· 2分 112122()()P A P A B A B A B =++ 112122()()()P A B P A B P A B =++

112122()()()()()()P A P B P A P B P A P B =++

0.30.40.10.40.10.40.2=?+?+?=． ············································································· 6分

（Ⅱ）12B C C =+， ············································································································· 8分

22213()[()][1()]30.2(10.2)0.096P C C P A P A =-=??-=，

332()[()]0.20.008P C P A ===，

1212()()()()0.0960.0080.104P B P C C P C P C =+=+=+=． ··································· 12分

概率与统计高考解答题(文科)专题

概率与统计高考解答题（文科）专题 1、（2018全国新课标Ⅱ文、理）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图． 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,,17）建立模型 ①：?30.413.5 y t =-+；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,,7）建立模型②：?9917.5 y t =+． （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由． 2、（2018全国新课标Ⅲ文、理）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图： （1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； （2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m 超过m不超过m 第一种生产方式 第二种生产方式 （3 附： 2 2 () ()()()() n ad bc K a b c d a c b d - = ++++ ， 2 ()0.0500.0100.001 3.8416.63510.828 P K k k ≥ ．

3、（2018全国新课标Ⅰ文）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位： m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 日 用 水 量 [) 00.1 ，[) 0.10.2 ，[) 0.20.3 ，[) 0.30.4 ，[) 0.40.5 ，[) 0.50.6 ，[) 0.60.7 ， 频 数 1 3 2 4 9 26 5 日用 水量 [) 00.1 ，[) 0.10.2 ，[) 0.20.3 ，[) 0.30.4 ，[) 0.40.5 ，[) 0.50.6 ，频数 1 5 13 10 16 5 （ （2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率； （3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）

完整统计与概率高考题文科.docx

统计与概率高考题1（文科） 一、 1.(2018 全国卷Ⅰ， T3)某地区一年的新村建，村的收入增加了一倍．翻 番．更好地了解地区村的收入化情况，了地区新村建前后村 的收入构成比例．得到如下： 下面中不正确的是 A．新村建后，种植收入减少 B．新村建后，其他收入增加了一倍以上 C．新村建后，养殖收入增加了一倍 D．新村建后，养殖收入与第三收入的和超了收入的一半 2.(2018 全国卷Ⅱ， T5)从 2 名男同学和 3 名女同学中任 2 人参加社区服，中的 2 人 都是女同学的概率 A． 0.6B． 0.5C． 0.4D． 0.3 3． (2018全国卷Ⅲ，T5)某群体中的成只用金支付的概率0.45，既用金支付也用非金支付的概率0.15，不用金支付的概率 A ．0.3B．0.4C． 0.6 D ．0.7 4．（ 2017新Ⅰ，T2）估一种作物的种植效果，了n 地作田．n 地的量 (位： kg)分x1，x2，?，x n，下面出的指中可以用来估种作物量定程度的是 A ．x1，x2，?， x n的平均数B．x1，x2，?， x n的准差 C．x1，x2，?， x n的最大 D ．x1，x2，?， x n的中位数 5．（ 2017 新Ⅰ，T4）如，正方形ABCD 内的形来自中国古代的太极，正方形内切中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心称．在正方形内随机取一点， 此点取自黑色部分的概率是

A ． 1 B ． C ． 1 D ． 4 8 2 4 6．（ 2017 新课标Ⅱ， T11）从分别写有 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后 再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A ． 1 B ． 1 C ． 3 D ． 2 10 5 10 5 7．（ 2017 新课标Ⅲ， T3）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并 整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量 (单位：万人 )的数据，绘制了下面的 折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月 D ．各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳 8．（ 2016 全国 I 卷， T3）为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一 个花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率 是 1 1 C ． 2 5 A ． B ． 3 D ． 3 2 6 9．（ 2016 全国 II 卷， T8）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间 为 40 秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率 为 7 5 3 3 A ． B ． C ． D ． 10 8 8 10

高中文科数学(统计与概率)综合练习

《概率与统计》练习 求：(Ⅰ)年降雨量在) 200 , 100 [范围内的概率； (Ⅱ)年降雨量在) 150 , 100 [或) 300 , 250 [范围内的概率； (Ⅲ)年降雨量不在) 300 , 150 [范围内的概率； (Ⅳ)年降雨量在) 300 , 100 [范围内的概率． > · 2.高三某班40名学生的会考成绩全部在40分至100分 之间，现将成绩分成6段：) 50 , 40 [、) 60 , 50 [ 、) 70 , 60 [、 ) 80 , 70 [、) 90 , 80 [、] 100 , 90 [.据此绘制了如图所示的频率分布直方图。在这40名学生中， （Ⅰ）求成绩在区间) 90 , 80 [内的学生人数； （Ⅱ）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有1名学生成绩在区间] 100 , 90 [内的概率. " @

3.已知集合}1,1(},2,0,2{-=-=B A . ； （Ⅰ）若},|),{(B y A x y x M ∈∈=，用列举法表示集合M ； （Ⅱ）在（Ⅰ）中的集合M 内，随机取出一个元素),(y x ，求以),(y x 为坐标的点位于区 域D ：?? ? ??-≥≤-+≥+-10202y y x y x 内的概率. . 4.某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于%90，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如 A 组 B 组 C 组 ? 疫苗有效 673 x y 疫苗无效 77 90 z > 已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B 组疫苗有效的概率是33.0． （Ⅰ）求x 的值； （Ⅱ）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问C 组应抽取几个？ （Ⅲ）已知465≥y ，30≥z ，求不能通过测试的概率．

(完整版)文科统计概率大题1

质量指标（,,x y z ） ()1,1,2 ()2,1,1 ()2,2,2 ()1,1,1 ()1,2,1 产品编号 6A 7A 8A 9A 10A 质量指标（,,x y z ） ()1,2,2 ()2,1,1 ()2,2,1 ()1,1,1 ()2,1,2 （1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率； （2）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品， （i ）用产品编号列出所有可能的结果；（ii ）设事件B 为“在取出的2件产品吕，每件产品的综合指标S 都等于4”，求事件B 发生的概率。 4.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间。将测试结果按如下方式分成五组：第一组[)13,14，第二组[)14,15，…，第五组[]17,18，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。 （1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数； （2）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1的概率。 5.为丰富课余生活，某班开展了一次有奖知识竞赛，在竞赛后把成绩（满分为100分，分数均为整数）进行统计，制成如右图的频率分布表： （Ⅰ）求,,,a b c d 的值； （Ⅱ）若得分在[]100,90之间的有机会得一等 奖，已知其中男女比例为2∶3，如果一等奖只有两名，写出所有可能的结果，并求获得一等奖的全部为女生的概率.

6.现从某100件中药材中随机抽取10件，以这10件中药材的重量（单位：克）作为样本，样本数据的茎叶图如下： （1）求样本数据的中位数、平均数，试估计这100件中药材的总重量； （2）记重量在15克以上的中药材为优等品，在该样本的优等品中，随机抽取2件，求 这2件中药材的重量之差不超过2克的概率。 7.某中学的数学测试中设置了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个内容，成绩分为A、B、C、D、E五个等级。某班考生两科的考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩等级为B的考生有10人 （Ⅰ）求该班考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数； （Ⅱ）若等级A、B、C、D、E分别对应5分、4分、3分、2分、1分，该考场中有2人10分，3人9分，从这5人中随机抽取2人，求2人成绩之和为19分的概率。 8.为了解某单位员工的月工资水平，从该单位500位员工中随机抽取了50位进行调查，得到如下频数分布表： 月工资（单位：百元）[) 15,25[) 25,35[) 35,45[) 45,55[) 55,65[) 65,75 男员工数 1 8 10 6 4 4 女员工数 4 2 5 4 1 1 （I）完成下面的月工资频率分布直方图（注意填写纵坐标）；

2020年高考文科数学概率与统计题型归纳与训练

2020年高考文科数学《概率与统计》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一古典概型 例1 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）. A. 1 5B. 2 5 C. 8 25 D. 9 25 【答案】B 【解析】可设这5名学生分别是甲、乙、丙、丁、戊，从中随机选出2人的方法有： （甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（甲，戊），（乙，丙），（乙，丁），（乙，戊），（丙，丁），（丙，戊），（丁，戊），共有10种选法，其中只有前4种是甲被选中，所以所求概率为42 105 =.故选B. 例2 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________. 【答案】2 3 【解析】根据题意显然这是一个古典概型，其基本事件有：数1，数2，语; 数1，语，数2;数2，数1，语; 数2，语，数1;语，数2，数1; 语，数1，数2共有6 种，其中2本数学书相邻的有4种，则其概率为：42 63 p==． 【易错点】列举不全面或重复,就是不准确 【思维点拨】直接列举,找出符合要求的事件个数. 题型二几何概型 1 / 18

例 1 如图所示，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极 图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）. A. 14 B. π8 C. 12 D. π 4 【答案】B 【解析】不妨设正方形边长为a ，由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，所求概率为 8 22122 ππ=??? ????a a .故选B. 例2 在区间[0,5]上随机地选择一个数p ，则方程22320x px p 有两个负根的概率为________. 【答案】3 2 【解析】方程2 2320x px p 有两个负根的充要条件是2121244(32)0 20320 p p x x p x x p ??=--≥? +=-? 即 2 1,3 p <≤或2p ≥，又因为[0,5]p ∈，所以使方程22320x px p 有两个负根的p 的取值范围为2(,1][2,5]3，故所求的概率2(1)(52)23503 -+-=-，故填：32. 【易错点】“有两个负根”这个条件不会转化. 【思维点拨】“有两个负根”转化为函数图像与x 轴负半轴有两个交点.从而得到参数p 的范围.在利用几何概型的计算公式计算即可. D

统计与概率高考题文科资料全

统计与概率高考题1（文科） 一、选择题 1.(2018全国卷Ⅰ，T3)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现 翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 2.(2018全国卷Ⅱ，T5)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2 人都是女同学的概率为 A ．0.6 B ．0.5 C ．0.4 D ．0.3 3．(2018全国卷Ⅲ，T5)某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非 现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 4．（2017新课标Ⅰ，T2）为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地 的亩产量(单位：kg)分别为1x ，2x ，…，n x ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是

A ．1x ，2x ，…，n x 的平均数 B ．1x ，2x ，…，n x 的标准差 C ．1x ，2x ，…，n x 的最大值 D ．1x ，2x ，…，n x 的中位数 5．（2017新课标Ⅰ，T4）如图，正方形ABCD 的图形来自中国古代的太极图，正方形切圆 中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．8π C ．12 D ．4 π 6．（2017新课标Ⅱ，T11）从分别写有1，2，3，4，5的5卡片中随机抽取1，放回后再随 机抽取1，则抽得的第一卡片上的数大于第二卡片上的数的概率为 A ．110 B ．15 C ．310 D ．25 7．（2017新课标Ⅲ，T3）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

(完整版)高考文科统计概率习题(含答案)

160/3120/3100/360/340/380/320/3 频率/组距 pm2.5(0.105 0.1000.0950.0900.0850.0800.0750.0700.0650概率统计习题（文） 1．某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用图1的条形图表示。根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 Ａ．0.67（小时） Ｂ．0.97（小时） Ｃ．1.07（小时） Ｄ．1.57（小时） 2.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个 小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A ．31 B ．21 C ．32 D ．4 3 3．近年来，随着以煤炭为主的能源 消耗大幅攀升、机动车保有量急 剧增加，我国许多大城市灰霾现 象频发，造成灰霾天气的“元凶” 之一是空气中的pm2.5（直径小 于等于2.5微米的颗粒物）.右图是某市某月（按30天计）根据对“pm2.5” 24小时平均浓度值测试的结果画成的频率分布直方图，若规定空气中“pm2.5”24小时平均浓度 值不超过0.075毫克/立方米为达标，那么该市当月有 天“pm2.5”含量不达标． 4．对某校400名学生的体重（单位：kg ）进行统计， 得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60kg 以 上的人数为（ ） A ． 300 B ． 100 C ． 60 D ． 20 5．高三某班学生每周用于数学学习的时间x (单位：小时)与数学成绩y (单位：分)之间有如下数据： x 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13 y 92 79 97 89 64 47 83 68 71 59 根据统计资料，该班学生每周用于数学学习的时间的中位数是 ▲ ; 根据上表可得回归方程的斜率为3.53，截距为13.5,若某同学每周用于数学学习的时间为18 小时，则可预测该生数学成绩 是 ▲ 分（结果保留整数）. 6．记集合{} 2 2 (,)|16A x y x y =+≤和集合{}(,)|40,0,0B x y x y x y =+-≤≥≥表示的 平面区域分别为12,ΩΩ，若在区域1Ω内任取一点(,)M x y ，则点M 落在区域2Ω内的 第12题图 24小时平均浓度 (毫克/立方米) 0.060 0.056 0.040 0.034 0 组距 频率（kg ） 45 50 55 60 65 70 0.010 （第4题图）

历年高考全国1卷文科数学真题分类汇编-概率与统计无答案

历年高考新课标Ⅰ卷试题分类汇编—概率与统计 1、(2012年第19题)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。 （Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n （单位：枝，n ∈N ）的函数解析式。 （Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表： 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 (i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数； (ii)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率。 2、(2013年第3题) 从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ） （A ）错误!未找到引用源。 （B ）错误!未找到引用源。 （C ）1 4 错误!未找到引用源。（D ） 16 3、(2013年第19题) 为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A 药，B 药）的疗效，随机地选取20位患者服用A 药，20位患者服用B 药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h ），试验的观测结果如下： 服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 （1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？ （2）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？

统计与概率高考题(文科)

统计与概率高考题1（文科） 题 一、选择 1.(2018 全国卷Ⅰ，T3)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻 后农村番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前 的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 2.(2018 全国卷Ⅱ，T5)从2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中的 2 人 都是女同学的概率为 A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3 3．(2018 全国卷Ⅲ，T5)某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A ．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 4．（2017 新课标Ⅰ，T2）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地 k g)分别为x1，x2 ，?，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农的亩产量(单位： 作物亩产量稳定程度的是 A．x1 ，x2 ，?，x n 的平均数B．x1 ，x2 ，?，x n 的标准差 C．x1 ，x2 ，?，x n 的最大值D．x1 ，x2 ，?，x n 的中位数 5．（2017 新课标Ⅰ，T4）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点， 则此点取自黑色部分的概率是

统计概率高考文科复习专题终审稿)

统计概率高考文科复习 专题 文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-

高考文科复习专题——概率 知识点梳理 1．随机抽样 (1)简单随机抽样特点为从总体中逐个抽取，适用范围：总体中的个体较少． (2)系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取，适用范 围：总体中的个体数较多． (3)分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取，适用范围：总体由差异明显的几 部分组成． 2．常用的统计图表 (1)频率分布直方图①小长方形的面积＝组距×频率 组距 ＝频率； ②各小长方形的面积之和等于1； ③小长方形的高＝频率 组距 ，所有小长方形的高的和为 1 组距 . (2)茎叶图在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好．3．用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数、中位数、平均数

(2)方差：s 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2 ]． 标准差： s ＝ 1n [x 1－x 2＋x 2－x 2＋…＋x n －x 2 ]. 4． 变量的相关性与最小二乘法 (1)相关关系的概念、正相关和负相关、相关系数． (2)最小二乘法：对于给定的一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，通过求 Q ＝ i ＝1 n (y i －a －bx i )2 最小时，得到线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^ 的方法叫做最小二乘法． 5． 独立性检验 对于取值分别是{x 1，x 2}和{y 1，y 2}的分类变量X 和Y ，其样本频数列联表是： 则K 2＝nad －bc 2 a ＋bc ＋da ＋c b ＋d (其中n ＝a ＋b ＋c ＋d 为样本容量). 1.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率. 2.一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人。现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有______人。 3.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生． 4.袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2. (Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；

高三复习文科统计概率(概率专项)练习

高三复习文科统计概率（概率专项）练习 必须掌握知识点： ○1随机事件的定义；正确理解概率的定义，能理解频率与概率的联系与区别. 解析：判断事件是否随机抓住不能确保发生或不发生的事件，通常未发生的不是自然科学规律的事件为随机事件，而已发生、自然科学规律、公式以及定理等确定的事件为必然事件，违背自然科学的未发生的为不可能事件；事件发生的概率通俗讲就是事件发生的可能性大小，故可能发生也可能不发生，如天气预报有雨却没下雨，某人说某事99%的概率发生缺没发生等并不表示天气预报有误也不表示某人说法错误；频率是统计得来，随着试验次数不同而浮动，概率可看着是对频率的固定值估计，是一个定值，但试验次数无限增加时，频率无限趋近该事件的概率. ○2掌握对立事件与互斥事件的区别与联系. 解析：对立事件与互斥事件都不能同时发生，而互斥事件可以同时不发生，对立事件却必然有事件发生，故对立事件是互斥事件充分不必要条件；互斥事件与对立事件经常作为间接求解使用. ○3掌握古典概型和几何概型. 解析：古典概型成立的特征需两个条件，条件一是试验的结果是有限的（如抛一枚硬币出现正面、方面两种情况），条件二是试验的所有结果发生可能性相同（如抛一枚硬币出现正面、反面的概率一样），解答古典概型题计算方式 为()A P A 事件发生的事件总数 试验所有可能发生的事件总数 ；几何概型其实就是一个“量比”的问题，事件发生的概率与试验“器 具”的量有关，且为其“量比”（如长度比、面积比、事件比、空间比、数轴比等，典型的如等公交车、过交通岗、设靶、数轴取数、抛黄豆以等）. ○4独立性检验 解析：独立性检验是经常出现在大题当中，固定的考试模式以及固定的求解步骤对考生来说没有难度，需要注意的是几种求问法：（1）是否有不低于99.5%的把握认为吸烟与患肺炎相关；（2）是否能在犯错误的概率不超过0.5%前提下，认为吸烟与患肺炎有关；（3）若低于95%的把握，则认为吸烟与患肺炎无关，反之亦然，从上表统计数据是否能判断吸烟与患肺炎有关，请注明你的结论。三种问法第（1）与第（2）种实质是一个问题，第三种问题关键在于求出2 K后要会查表。 ○5与统计结合考查 解析：统计与概率在大题里面通常是一起出现，大多数情况下，统计的结果正确与否决定了概率计算的正确与否，所以学好概率之前学好统计相关知识是基础，特别是频率分布直方图、频数分布表等. ○6在文科概率题解答中，通常要求用列举法、图表法以及树状图等解答，但是在选择填空中很多类型的题可以简单学一些计算原理（特别是相乘原理），以提高解答速度.

-2019三年高考 数学(文科)分类汇编 专题15 概率与统计(解答题)

专题15 概率与统计（解答题） 1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表： （1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率； （2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异 附： 2 2 () ()()()() n ad bc K a b c d a c b d - = ++++ ． 【答案】（1）男、女顾客对该商场服务满意的概率的估计值分别为0.8，0.6；（2）有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异．

【解析】（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为40 0.8 50 =， 因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8． 女顾客中对该商场服务满意的比率为30 0.6 50 =， 因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6． （2）由题可得 2 2 100(40203010) 4.762 50507030 K ??-? =≈ ??? ． 由于4.762 3.841 >， 故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异． 2．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表． （1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例； （2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用

该组区间的中点值为代表）．（精确到） 8.602≈． 【答案】（1）产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比 例为2%；（2）这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%． 【解析】（1）根据产值增长率频数分布表得， 所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为 1470.21100 +=． 产值负增长的企业频率为20.02100=． 用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%． （2）1(0.1020.10240.30530.50140.707)0.30100 y =-?+?+?+?+?=， ()522 11100i i i s n y y ==-∑ 222221(0.40)2(0.20)240530.20140.407100??=-?+-?+?+?+?? ? =0.0296， 0.020.17s ==≈， 所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%． 3．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，

统计概率 文科数学专题复习

概率与统计专题（文科数学） 1.江苏5．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为______ 答案： 3 1 2.安徽文（9） 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于 （A ） 1 10 （B ） 1 8 （C ） 1 6 （D ） 15 D 3.安徽文（20）（本小题满分10分） （Ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y bx a =+; （Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该地20XX 年的粮食需求量。 温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及说明. （20）（本小题满分10分）本题考查回归分析的基本思想及其初步应用，回归直线的意义和求法，数据处理的基本方法和能力，考查运用统计知识解决简单实际应用问题的能力. 解：（I ）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为此对数据预处理如下： . 2.3,5.640260 4 224294192)11()2()21()4(, 2.3,02 222=-===+++?+?+-?-+-?-= ==x b y a b y x 由上述计算结果，知所求回归直线方程为 ,2.3)2006(5.6)2006(257+-=+-=-∧ x a x b y 即.2.260)2006(5.6+-=∧ x y ① （II ）利用直线方程①，可预测20XX 年的粮食需求量为 2.2992.26065.62.260)20062012(5.6=+?=+-（万吨）≈300（万吨）. 4．（本小题共13分） 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示.

统计与概率高考题(文科)知识分享

统计与概率 【小题训练】 1.(2018全国卷Ⅰ，T3)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 2.(2018全国卷Ⅱ，T5)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人 都是女同学的概率为 A ．0.6 B ．0.5 C ．0.4 D ．0.3 3．(2018全国卷Ⅲ，T5)某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 4．（2017新课标Ⅰ，T2）为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地 的亩产量(单位：kg)分别为1x ，2x ，…，n x ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．1x ，2x ，…，n x 的平均数 B ．1x ，2x ，…，n x 的标准差 C ．1x ，2x ，…，n x 的最大值 D ．1x ，2x ，…，n x 的中位数 5．（2017新课标Ⅰ，T4）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内 切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是

2019届高三文科数学小综合专题练习——概率与统计(最新整理)

O O O G A A A G G G A A O O G G A O 2009 届高三文科数学小综合专题练习——概率与统计 东莞市光明中学解兴武老师提供 一、选择题 1. 4 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为（） 1 1 2 3 A.B．C．D． 3 2 3 4 2.甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ），设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x 、y ，则满足复数x +y i 的实部大于虚部的概率是（） A.1 6 B.5 12 C.7 12 D.1 3 3.下图是 2007 年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为 某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）7 9 8 4 4 6 4 7 9 3 A．84 ，4.84 B．84 ，1.6 C．85 ，1.6 D．85 ，4 4．Ω={(x, y) | x +y ≤ 6, x ≥ 0, y ≥ 0}，A ={(x, y) | x ≤ 4, y ≥ 0, x - 2 y ≥ 0},若向区域Ω上随机投一点P,则 点 P 落在区域 A 的概率为( ) 1 2 1 2 A.B．C．D． 3 3 9 9 ?π? 5.连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量a = (m，n) 与向量b = (1，-1) 的夹角为，则∈ 0，? 的概率是（）?2? 5 1 7 5 A.B．C．D． 12 2 二、填空题 12 6 6.如图，矩形长为 6，宽为 4，在矩形内随机地撒 300 颗黄豆， 数得落在椭圆外的黄豆数为 96 颗，以此实验数据为依据可以 估计出椭圆的面积约为．． 7.统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直 方图如右图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀， 则及格人数是；优秀率为． 第 6 题图

文科统计与概率大题

《概率与统计》练习 1.已知集合A { 2,0,2}, B ( 1,1} (I)若M {(x,y)|x Ay B}，用列举法表示集合M ; (H)在(I)中的集合M内，随机取出一个元素(x, y)，求以(x, y)为坐标的点位于区 x y 2 0 域D : x y 2 0内的概率? y 1 2.某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过)，公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表： 已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33 . (I)求x的值； (n)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问C组应抽取几个? (川)已知y 465, z 30,求不能通过测试的概率. 3.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高伸位：cm )，获得身高数据的茎叶图.如 图7. (I )根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；甲班 218 乙班 1 (n)计算甲班的样本方差 (川)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于9 9 10XI0 3 6 8 173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率. 3 8 3 2托 2 5 8 8159 图7

4. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的 生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据? X3456 y 2.534 4.5 （1）请画出上乏数据的散点图； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y bX a?； （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 66.5） 儿（禅＞」傀満分血分） 甲、乙两人玩一种游陽在装有质地、大全相同，编号分别尢1- 2, 3, 4, 5,吕六个球的口裳中，甲先模 出一个球.记下编号，放回后乙再模?球，记下编号.如臬两个编号的和拘偶数算甲 ? * ,???? 赢！否则算W崗， （*）求甲赢且编号和为S的事件发生的慨率学 C2）这种游戏规则公平吗？试说明理由. 5. （本4邀満分伯分） 孵校对学生的考试成绩作抽样调查，潯到成麺的频率分布 直方團如图所示，其中[了①创）对应的数值被污损，记为决 （1）求金的值； （2）[80,90]为日组* [708。）背 C 组* 甲分展 抽悴的办法从[曲化E [&0.S0）- ITHSOj三个分数段的学生 中抽出石人参加比為从中ft? 3人次正选队员求正选队

文科统计与概率大题

《概率与统计》练习 1.已知集合}1,1(},2,0,2{-=-=B A （Ⅰ）若},|),{(B y A x y x M ∈∈=，用列举法表示集合M ； （Ⅱ）在（Ⅰ）中的集合M 内，随机取出一个元素),(y x ，求以),(y x 为坐标的点位于区 域D ：?????-≥≤-+≥+-1 020 2y y x y x 内的概率. 2.某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于%90，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下 A 组 B 组 C 组 疫苗有效 673 x y 疫苗无效 77 90 z 已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B 组疫苗有效的概率是33.0． （Ⅰ）求x 的值； （Ⅱ）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问C 组应抽取几个？ （Ⅲ）已知465≥y ，30≥z ，求不能通过测试的概率． 3.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm ),获得身高数据的茎叶图.如图7. (Ⅰ)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (Ⅱ)计算甲班的样本方差 (Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于 cm 173的同学,求身高为cm 176的同学被抽中的概率.

4．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的. x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程??y bx a =+； （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3 2.543546 4.566.5?+?+?+?=）

-高考文科数学真题汇编：统计案例和概率老师版之令狐文艳创作

学科教师辅导教案 令狐文艳 学员姓名 年级 高三 辅导科目 数 学 授课老师 课时数 2h 第次课 授课日期及时段 2018年月日 ：—： 1．（2014广东文）为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样 本，则分段的间隔为 A.50 B.40 C.25 D.20 【答案】C 2．(2013湖南理) 某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是 A ．抽签法 B ．随机数法 C ．系统抽样法 D ．分层抽样法 【答案】D 3．（2013湖南文）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=_______ A .9 B .10 C .12 D .13 【答案】D 4、(2017·天津文)有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为( ) A ．45B ．35C ．25D ．15 【答案】C 【解析】从5支彩笔中任取2支不同颜色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫，共10种，其中取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫，共4种，所以所求概率P ＝410＝2 5 .故选C. 5．(2017·山东文)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为(A) A ．3,5 B ．5,5 C ．3,7 D ．5,7 6．（2014上海文）某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名，为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共抽取的学生数历年高考试题集锦（文）——统计案例和概率

高三文科数学概率与统计复习学案

高三数学（文科）概率与统计 一 选择题 1．(2015·新课标全国卷Ⅱ)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( ) A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 2.为了解某社区居民的家庭收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 根据上表可得回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝0.76，a ＝y －b x .据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( ) A ．11.4万元 B ．11.8万元 C ．12.0万元 D ．12.2万元 3.一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，若样本中数据在[20,60)上的频率为0.8，则估计样本在[40,50)，[50,60)内的数据个数共为( ) A ．15 B ．16 C ．17 D ．19 4. 【2015高考新课标文】如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） （A ） 310 （B ）15 （C ）110 （D ）1 20 5． 设复数(1)z x yi =-+(,)x y R ∈，若||1z ≤，则y x ≥的概率（ ） A ． 3142π+ B ． 112π+ C ．1142π- D ． 112π - 6.某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为1～50号，并按编号顺序平均分成10组（1～5号，6～10号，…，46～50号），若在第三组抽到的编号是13，则在第七组抽到的编号是（ ）