玛丽莲问题
这个问题是著名的“玛丽莲问题”，现摘抄了几种解法以供参考：
感觉这里的描述一不是很清楚。而描述二而数学逻辑强，从公式上很好理解。描述三如果能想象理解样本空间的话，最简洁！
问题解答描述一：
假若你有幸参加一个电视台主办的有奖竞猜节目，台上有三扇门，在其中一扇门后停着一两豪华轿车，另外两扇门后面个站着一只羊。主持人先让你选中一扇门，选好后告诉他是哪一扇（便于说明，把三扇门分别编号为1，2，3，假设你选中的是1号门）。这时主持人再给你一次机会，他从剩余的两扇门中打开一扇，比如第2号门（或3号门），里面是一只羊，这时主持人问你，是否愿意改变注意，换选第3号门（或2号门）。“换”还是“不换”，
你怎么抉择？
首先，在节目录制之前，主持人随机的将轿车放在三扇门中的任一扇后，其余的两扇留给山羊。所有放法如图所示。
a 1(轿车) 2(羊) 3(羊)
b 1(羊) 2(轿车) 3(羊)
c 1(羊) 2(羊) 3(轿车)
现在考虑你的第二次选择，如果你第一次选择的是1号门，那么你中车的可能情形只有a情形发生，主持人给你打开一扇门，此时他可随便开2号或者三号，b情形时，他只能开3号，c情形时，他只能开2号（主持人最先知道车放在那扇门后，他自然不会有意把那扇门打开）你若坚持“不换”，中车的概率显然是1/3。但你若改变策略----“换”，只有a情形发生时，你才不幸“换”错了，而b,c情形出现时，你将大大提高了如愿以“偿”
将车开走的可能性，因为此时中车的概率变为2/3。同理，当你第一次选择2号门或3号门时，结果完全同上。
参见：1概率论思维论张德然著中国科技大学
2 意料之外，“数理”之中，数理统计管理，2003，22（2）：53-55 刘乐平
问题解答描述二：
有三扇门可供选择，其中一扇门后面是汽车，另两扇门后面是山羊。你当然想选中汽车。主持人让你随便选。比如，你选中了一号门。于是，主持人打开了后面是山羊的一扇门，比如是三号门。现在主持人问你：“为了以较大的概率选中汽车，你是坚持选一号门，还是愿意换选二号门？”
（二）条件概率：全概率和贝叶斯公式解
游戏开始，设P(X)为A、B、C三道门后面有车的概率，则P(A)=P(B)=P(C)=1/3
假定：游戏者任选了一道门A，而主持人（HOST）打开一道后面是羊的门，事实上有两种情况。
1．主持人了解所有门后面的东东，他一定要打开一扇“羊”门
如果车在A门后面，主持人有B、C两种选择，打开C门（“羊”门）的概率为
P(Host opens C|A) = 1/2
如果车在B门后面，主持人没有选择，只能打开C门
P(Host opens C|B) = 1
如果车在C门后面，主持人一样没得选择，绝对不能开C门
P(Host opens C|C) = 0
所以，主持人打开C门的概率为
P(Host opens C) = P(A)*P(H.o. C|A) + P(B)*P(H.o. C|B) + P(C)*P(H.o. C|C)
= 1/6 + 1/3+ 0 = 1/2
根据贝叶斯公式，在主持人打开C门的条件下，A、B两门后面是车的概率分别为
P(A|Host opens C) = P(A)*P(Host opens C|A) / P(Host opens C)
= (1/6) / (1/2)
= 1/3
P(B|Host opens C) = P(B)*P(Host opens C|B) / P(Host opens C)
= (1/3) / (1/2)
= 2/3
这就是为什么要换二号门的原因。
2．主持人和游戏者一样蒙在鼓里，他是碰巧打开一扇“羊”门，那么
如果车在A门后面，主持人有B、C两种选择，打开C门的概率为
P(Host opens C|A) = 1/2
如果车在B门后面，主持人一样有B、C两种选择，打开C门的概率还是
P(Host opens C|B) = 1/2
如果车在C门后面，主持人还是有B、C两种选择，只是打开C门不可能看到羊
P(Host opens C|C) = 0
所以，主持人打开C门见到羊的概率为
P(Host opens C) = P(A)*P(H.o. C|A) + P(B)*P(H.o. C|B) + P(C)*P(H.o. C|C)
= 1/6 + 1/6+ 0 = 1/3
根据贝叶斯公式，在主持人打开C门见到羊的条件下，A、B两门后面是车的概率分别为P(A|Host opens C) = P(A)*P(Host opens C|A) / P(Host opens C)
= (1/6) / (1/3)
= 1/2
P(B|Host opens C) = P(B)*P(Host opens C|B) / P(Host opens C)
= (1/6) / (1/3)
= 1/2
在这种情况下，用一个简单的条件概率式P(A|C.sheep)一样可以得出1/2的结果。这就是“不换”的原因。遗憾的是，从游戏的设置来看，主持人不知情的可能性很小。
问题解答描述三：
事实上，换不换取决于：主持人是随机选的呢？还是故意打开有羊的门呢？（１）如果主持人是随机选的，那么他和你的地位是等同的（都是随机选，先选后选无所谓），你们两个选到车的概率都是1/3，另一扇门后有车的概率也是1/3，所以换不换无所谓。（２）如果主持人是故意打开有羊的门，那么他选到车的概率当然是0，而你选到车的概率还是1/3，这样另一扇门后有车的概率就是2/3，所以应该换。