北京市密云县初三数学一模试题及答案
密云县2008年初三毕业暨升学一模考试
数学试卷
考 生须知
1．本试卷分为第
I 卷、第II 卷，共10页,共九道大题，25个小题，满分120分，考试时
间120分钟．
2．在试卷密封线内认真填写学校、姓名、班级和学号． 3．考试结束，请将试卷和机读卡一并交回．
第I 卷（机读卷 共32分）
考生
须 知
1．第I 卷共2页，共一道大题，8个小题．
2. 试卷答案一律填涂在机读答题卡上．
一．选择题（本大题共8小题，每小题4分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑.
1.5
3
-
的绝对值是 A ．35- B ．53- C ．53 D ．3
5
2．下列计算正确的是
A ．330--=
B ．0
2
339+= C ．331÷-=- D ．()1
331-?-=-
3．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是
4．据测算，我国每天土地沙漠化造成的经济损失平均为150 000 000元，这个数字用科学
记数法表示为
A ．15×107 元
B ．1.5×108
元 C ．0.15×109
元 D ．1.5×107
元
5．有5张写有数字的卡片（如图1），它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2），
从中翻开任意一张是数字2的概率是
A ．
15 B ．
25
C ．23
D ．12
6．正方形网格中，AOB ∠如图放置，则tan ∠AOB 的值为
Ａ．
5 Ｂ．
25
Ｃ．12
Ｄ．2
7. 已知甲、乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差2
1
12
S =
甲，乙组数据的方差21
10
S =
乙，则以下说法正确的是 Ａ．甲组数据比乙组数据的波动大
Ｂ．乙组数据比甲组数据的波动大 Ｃ．甲组数据与乙组数据的波动一样大
Ｄ．甲、乙两组数据的波动大小不能比较
8. 下列说法正确的有
（1）如图（a ），可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径； （2）如图（b ），可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形；
（3）如图（c ），两次使用丁字尺（CD 所在直线垂直平分线段AB ）可以找到圆形工件的圆心；
（4）如图（d ），测倾器零刻度线和铅垂线的夹角，就是从P 点看A 点时仰角的度数．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
（a ） （b ）
（c ）
（d ）
A
A
B C
D
P
A
B
O
（非机读卷 88分）
考 生 须 知 1．第II 卷共8页,共八道大题,17个小题． 2．答题时字迹要工整,画图要清晰，卷面要整洁．
3．除画图可以用铅笔外，答题必须用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔．
题 号 二 三 四 五 六 七 八 九 总 分 得 分 阅卷人 复查人
二．填空题（共4个小题，每小题4分，满分16分）把答案直接填写在题中横线上． 9．函数y =
6
1
-x 中的自变量x 的取值范围是 . 10． 如图，AB ∥CD,∠A=48°, ∠C=∠E, 则∠C 的
度数为 .
11．已知，如图，正比例函数与反比例函数的图象相交 于A 、B 两点，A 点坐标为（2，1），分别以A 、B 为圆心的圆与x 轴相切，则图中两个阴影部分面积 的和为 ．
12．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～
9和字母 A F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A
B
C
D
E
F
十进制
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15
例如，用十六进制表示：E + F = 1D ，则 A ×B = ． 三、解答题（共4个小题，满分20分） 13．（本小题满分5分） 14．（本小题满分5分）
计算：1
01(12)42-??+-- ???
． 分解因式:y x y x -+-2
2 .
解: 解:
15．（本小题满分5分） 16．（本小题满分5分）
解方程：
34
1x x
=-. 解不等式组： ?
?
?-≤-->+2334)
1(223x x x x
四、解答题（共4个小题，满分18分） 17．（本小题满分4分）
如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格．．内．
添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形． 18．（本小题满分4分） 如图，Rt △ABC 的斜边AB ＝5，cosA ＝
5
3
． (1) 用尺规作图作线段AC 的垂直平分线l （保留作图痕迹，不要求写作法．证明）； (2) 若直线l 与AB 、AC 分别相交于D 、E 两点，求DE 的长．
方法一 方法二
A
C
B
19．（本小题满分5分）
已知，如图，12∠=∠， ．求证：AB AC =． （1） 在横线上添加一个使命题的结论成立的条件； （2） 写出证明过程． 证明： （2）
20．（本题满分5分）
如图，已知正方形ABCD 的边长是2，E 是AB 的中点，延长BC 到点F 使CF ＝AE ． （1）若把ADE △绕点D 旋转一定的角度时，能否与CDF △重合？
（2）现把DCF △向左平移，使DC 与AB 重合，得ABH △，AH 交ED 于点G ． 求证：AH ED ⊥，并求AG 的长． （1）答：
（2）证明：
羽毛球 25% 体操40%
五、解答题（本题满分6分）
21．某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体
操课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了下边尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：
（1）该校学生报名总人数有多少人？
（2）选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？ （3）将两个统计图补充完整． 解： （1）
（2）
六、解答题（本题满分6分）
22． 已知：二次函数c bx ax y ++=2
的图象的一部分如图所示．
（1） 试确定c b a 、、的符号； （2） 试求c b a ++的取值范围．
七、解答题（本题满分7分）
23．如图，点A ，B ，C ，D 是直径为AB 的⊙O 上四个点，C 是劣弧?BD
的中点，AC 交BD 于点E ， AE ＝2， EC ＝1．
（1）求证：DEC △∽ADC △；
（2）连结DO ，试探究四边形OBCD 是否是菱形？若是，请你给予证明并求出它的面积；
若不是，请说明理由．
（3）延长AB 到H ，使BH ＝OB ，求证：CH 是⊙O 的切线． （1）证明：
（2）解：
（3）证明：
八、解答题（本题满分7分）
24． 如图，已知平面直角坐标系xoy 中，有一矩形纸片OABC ，O 为坐标原点，AB x ∥轴，
B （33，现将纸片按如图折叠，AD ，DE 为折痕，30OAD ∠=?．折叠后，点O 落在点1O ，点
C 落在点1C ，并且1DO 与1DC 在同一直线上．
（1）求折痕AD 所在直线的解析式； （2）求经过三点O ，1C ，C 的抛物线的解析式； （3）若⊙P 的半径为r ，圆心P 在直线AD 上，当⊙P 与两坐标轴都相切时，求半径r
的值．
解： （1）
（2）
（3）
九．解答题（本题满分8分）
V是边长为6的等边三角形，点D、E分别在AB、AC上，且25．已知：如图，ABC
==．若点F从点B开始以每秒1个单位长度的速度沿射线BC方向移动，当点2
AD AE
x x f秒时，射线FD与过点A且平行于BC的直线交于点G，连结GE交AD于F运动(0)
点O，并延长交BC延长线于点H．
V的面积S与点F运动时间x的函数关系；
（1）求EGA
⊥；
（2）当时间x为多少秒时，GH AB
V的面积为定值．
（3）证明GFH
解：
2008年初三年级毕业考试
数学试题参考答案及评分标准
说明：1． 如果考生的解法和本解法不同，可根据试题的主要内容，参照评分标准相应的
评分．
2． 解答题右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
二、 填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）．
9．x ≠6 10．240 11．π 12．6E 三、（本题共4小题，满分20分）． 13．（本小题满分5分）
解：原式124=+- ···················································· 3分（一处计算正确给1分） 1=-．------------------------------------------------------------------------------------------5分 14．（本小题满分5分）
解: 原式)()(2
2
y x y x -+-= -----------------------------------------------------------------1分 )())((y x y x y x ++-+=----------------------------------------------------------------3分 )1)((++-=y x y x ． --------------------------------------------------------------------5分 15．（本小题满分5分）
解：去分母，得344x x =-． ······································································· 2分
解得，4x =． ····················································································· 3分 经检验，4x =是原方程的根．-----------------------------------------------------------------4分
∴ 原方程的根是4x =． ··········································································· 5分 16．（本小题满分5分）
解：解不等式① 得x ＞－4．-------------------------------------------------------------------------2分 解不等式② 得x ≤1．----------------------------------------------------------------------------4分 ∴ 不等式组的解集为：－4＜x ≤1．---------------------------------------------------------------5分 四、解答题（共4个小题，满分18分） 17．（本小题满分4分）
（此题答案不唯一，只要在方格内添的二个正方形使整个图形是对称图形就给分，每答对一个给2分）
18．（本小题满分4分）
解：（1）作图正确给 --------------------------------------1分 （2）在Rt △ABC 中，
cos AC
A AB
=． AB ＝5，cosA ＝
5
3． ∴
3
55
AC =， ∴ 3.AC = ∴ 由勾股定理 得 4BC =．--------------------------------------------------------------2分 ∵ DE 垂直平分AC ，∴ DE ∥BC ，AE ＝CE ．
∴ AD ＝BD ．----------------------------------------------------------------------------------3分
∴11
4222
DE BC =
=?=．----------------------------------------------------------------4分 19．（本小题满分5分）
（1）(BD=DC)B C BAD CAD ∠=∠∠=∠或或． ········································· 2分 仅就“B C ∠=∠”证明，其他条件的证明参照给分） （2）证明：∵12∠=∠，∴18011802-∠=-∠o
o
．
即 ADB ADC ∠=∠．-----------------------------------------------------------3分 在ACD ABD V V 和中，
,,.B C ADB ADC AD AD ∠=∠??
∠=∠??=?
∴ ACD ABD ?V V ．-------------------------------------------------------------------4分 ∴AB AC =．----------------------------------------------------------------------------5分
方法一 方法二
方法三
方法四
20．（本题满分5分）
解：（1）答：把ADE △ADE ?绕点D 旋转一定的角度
时能与CDF △重合．--------------------------------1分 （2）由（1）可知12∠=∠ ，∵2390∠+∠=?，
∴1390∠+∠=?，
即90EDF ∠=?． ·········································· 2分
由已知得AH DF ∥，
∴90EGH EDF ∠=∠=?， ∴AH ED ⊥． ··········································· 3分 由已知AE ＝1，AD ＝2，
∵2222125ED AE AD ++= ·
·························································· 4分 ∴1122AE AD ED AG =g g ，即11
12522AG ??=，∴25AG =． ················· 5分
（注：本题由三角形相似或解直角三角形同样可求AG ．）
五、解答题（本题满分6分） 21． 解：
（1）设该校报名总人数为x 人，
则由两个统计图可得 40%160x =．
∴x =
160160
40040%0.4
==（人）
． ······················································· 1分 （2）设选羽毛球的人数为y ,
则由两个统计图可得 y ＝40025%100?=（人）． ····························· 2分
因为选排球的人数是100人，所以
100
25%400=， ·
································ 3分 因为选篮球的人数是40人，所以40
10%400
=， ·
···································· 4分 即选排球．篮球的人数占报名的总人数分别是25%和10%． （3）如图 ··························································································· 6分
六、解答题（本题满分6分） 22． 解：
（1）∵ 抛物线的开口方向向上，∴ a ＞0；----------------------------------------------------1分
∵ 抛物线与y 轴的交点在x 轴的下方，∴ c ＜0； ----------------------------------2分
观察图象，可见对称轴在y 轴的右侧，∴ 2b
a
-＞0，∴b ＜0．---------------------3分 （2）∵ 抛物线过点（－1，0）和点（0，－1）， ∴ 0,
1.a b c c -+=??
=-?
--------------------------------------------------------------------------4分
∴ 1a b -=.
∴ 1a b =+ ①，或 1b a =- ②. 又 由（1）知 a ＞0； b ＜0． ∴ 有 1b +＞0 ,1a - ＜0．
∴ －1＜b ＜0， 0＜a ＜1．---------------------------------------------------------------------5分
∴ －1＜a b +＜1．
又 1c =-， ∴ －2＜a b c ++＜0．-------------------------------------------------------6分
七、解答题（本题满分7分）
23．（1）证明：∵C 是劣弧?BD
的中点， ∴ DAC CDB ∠=∠． 而ACD ∠公共，
∴ DEC △∽ADC △． ·························· 1分 （2）证明：由⑴得
DC EC
AC DC
=
， ∵ 1.213CE AC AE EC ==+=+=，
∴2
313DC AC EC ==?=g ．
∴3DC = ．
由 已知3BC DC ==AB 是⊙O 的直径，∴90ACB ∠=?． ∴ 2
2
2
2
2
33
12AB AC CB =+=+
=． ∴23AB =
∴ 3OD OB BC DC ====．
∴ 四边形OBCD 是菱形． ········································································· 3分 过C 作CF 垂直AB 于F ，连结OC ，则3OB BC OC ===． ∴ 60OBC ∠=?． ∴ sin 60CF
BC
?=
，33sin 60322CF BC =?==g
， ∴ 333
32BCD S OB CF =?==菱形O ． ··················································· 5分 （3）证明：连结OC 交BD 于G ，
∵ 四边形OBCD 是菱形， ∴OC BD ⊥且OG GC =．
又 已知OB ＝BH ，∴ BG CH ∥． ∴90OCH OGB ∠=∠=?，
∴CH 是⊙O 的切线． ···································································· 7分
八、解答题（本题满分7分） 24． 解： （1）由已知得
3,30OA OAD =∠=?． ∴3
tan 30313
OD OA =?==． ∴(()031
0A D ，，，． 设直线AD 的解析式为y kx b =+．
则有 3,
0.b k b ?=??+=?? 解得：3,3.
k b ?=-??=??
∴ 折痕AD 所在的直线的解析式是 33y x =-+． ···································· 2分 （2）过1C 作1C F OC ⊥于点F ，
由已知得160ADO ADO ∠=∠=?， ∴160C DC ∠=?． 又DC ＝3－1＝2， ∴12DC DC ==．
∴在1Rt C DF △中， 111sin 2sin603C F DC C DF =∠=??=g
11
12
DF DC =
=，
∴(13C ，而已知()3,0C ．
设 经过三点O ，C 1，C 的抛物线的解析式是2
,(0)y ax bx c a =++≠． 把O ，C 1，C 的坐标代入上式得：
0,423,930.
c a b c a b c =??++??++=? 解得 3,
330.
a b c ?=-??
=??=??
∴经过三点O ，C 1，C 的抛物线的解析式是：2333
y x x =． ·
······················· 5分 （3）设圆心(),P x y ，则依题意知 点P 即为两坐标轴的角平分线与直线AD 的交点．
∴有,y=-x,
3 3.y=-3 3.
y x y x x =??????=+????或
解得 33333
311x -+=+-3）或）
3． ∴所求⊙P 的半径33333
r 22311
=+-3或或）
3． ···················· 7分
九．解答题（本题满分8分）