高中物理竞赛辅导讲义-第8篇-稳恒电流
高中物理竞赛辅导讲义
第8篇 稳恒电流
【知识梳理】
一、基尔霍夫定律（适用于任何复杂电路） 1． 基尔霍夫第一定律（节点电流定律）
流入电路任一节点（三条以上支路汇合点）的电流强度之和等于流出该节点的电流强度之和。即∑I =0。
若某复杂电路有n 个节点，但只有（n ?1）个独立的方程式。 2． 基尔霍夫第二定律（回路电压定律）
对于电路中任一回路，沿回路环绕一周，电势降落的代数和为零。即∑U =0。 若某复杂电路有m 个独立回路，就可写出m 个独立方程式。
二、等效电源定理
1． 等效电压源定理（戴维宁定理）
两端有源网络可以等效于一个电压源，其电动势等于网络的开路端电压，其内阻等于从网络两端看除源（将电动势短路，内阻仍保留在网络中）网络的电阻。 2． 等效电流源定理（诺尔顿定理）
两端有源网络可等效于一个电流源，电流源的电流I 0等于网络两端短路时流经两端点的电流，内阻等于从网络两端看除源网络的电阻。
三、叠加原理
若电路中有多个电源，则通过电路中任一支路的电流等于各个电动势单独存在时，在该支路产生的电流之和（代数和）。
四、Y?△电路的等效代换
如图所示的（a ）（b ）分别为Y 网络和△网络，两个网络中的6个电阻满足一定关系
时完全等效。
1． Y 网络变换为△网络
12
2331
123
R R R R R R R R ++=， 122331
231R R R R R R R R ++=
122331
312
R R R R R R R R ++=
2． △网络变换为Y 网络
12311122331R R R R R R =
++，23122122331R R R R R R =++，3123
3122331
R R R R R R =++
五、电流强度与电流密度 1．电流强度 （1）定义式：q I t
?=
?。 （2）宏观决定式：U I R
=
。 （3）微观决定式：I neSv =。 2．电流密度
在通常的电路问题中，流过导线截面的电流用电流强度描述就可以了，但在讨论大块导体中电流的流动情况时，用电流强度描述就过于粗糙了。这是因为电流在截面上将会有一个强弱不同的分布，而且各点的电流方向可能并不一致。为了“精细”地描述导体中各点电流的大小和方向，引入电流密度，记为j 。电流密度是一个矢量。 （1）电流密度大小：I
j S
?=
?。ΔS 是垂直电流方向的面积。 （2）电流密度方向：在导体中各点，电流密度方向与该点电流的方向相同。 六、电阻定律与欧姆定律 1．电阻定律：L R S
ρ
=。 电阻率ρ与导体材料和温度有关，与导体的形状尺寸无关。
在温度变化范围不大时，电阻率与温度间存在线性关系 0(1)t ρρα=+。
其中ρ0是0℃时的电阻率，ρ是t ℃时的电阻率，α是电阻率温度系数。α在一段不大的温度间隔内可视为常量。实验得，金属导体α>0，碳α<0。 2．欧姆定律：U I R
=
。 欧姆定律描述一段长度和截面积均为有限大小的导体的导电规律，它被广泛应用于直流电路和交流电路的分析之中。然而，在某些情况下，这种描述显得过于粗糙，需要逐点分析电流密度j 和电场强度E 的关系。对于各向同性导体，这个关系可以从上式导出。
设想在载有稳恒电流的各向同性导体内取一长度为Δl ，垂直截面积为ΔS 的小电流管。只要Δl 和ΔS 足够小，就可以忽略垂直截面积ΔS 沿电流管的微小变化。与此同时，只要电流管足够小，管内的电流场和导体元均可近似视为均匀的。
U I R ??=
，I j S ?=?，U E l ?=?，l l
R S S
ρσ??==??。 式中1
σρ
=
，称为电导率。由以上各式得到 j E σ=。
上式称为欧姆定律的微分形式。
七、物质的导电性 1、金属的导电性 2、液体的导电性
法拉第电解第一定律：电解质导电时，在极板处析出物质的质量m 与通电时间t 和电流强度I 成正比，或者说与通过电解液的电量q 成正比，即 m = KIt = Kq 。
式中K 是比例恒量，称为电化当量，单位是kg/C ，即通过1库仑电量时极板处析出的物质的质量。K 值大小与被析出物质种类有关，可根据m
K It
=
由实验测定。 法拉第电解第二定律：物质的电化当量K 跟它的化学当量
M n 成正比，即M K Fn
=。 式中F 称为法拉第恒量，对任何物质都相同，实验测得 F = 9.65×104 C/mol 。M 为该
物质的摩尔质量，n 为化合价。
联立两条定律的表达式，得到 M
m q Fn
=。 当M
m n
=
时，F = q 。所以，法拉第恒量可以理解为：析出物质的数值等于化学当时，需要通过电解质的电量。 3、气体的导电性 4、真空中的电流 5、半导体导电 6、超导现象简介
【例题选讲】
1．如图所示的电路中，已知电源电动势E 1=3.0V ，E 2=1.0V ，内阻r 1=0.50Ω，r 2=1.0Ω，电阻R 1=4.5Ω，R 2=10.0Ω，R 3=19.0Ω，R 4=5.0Ω，求电路中三条支路上的电流强度。
2．如图所示的电路中，已知电源电动势E =1.5V ，电源内阻r =0.1Ω，电阻R 1=1Ω，R 2=1.6Ω，R 3=R 5=2Ω，R 4=1.2Ω。试求总电流及各分支电流。
E 1 E 2 R 4 R 2 R 1
R 3
r 2
r 1
E r
R 1 R 2
R 4 R 3 R 5
3．如图所示电器中，E 1=4.0V ，E 2=1.0V ，R 1=10Ω，R 2=20Ω，R 3=30Ω，电源内阻不计。电容C =500μF 。求电容C 电荷量。
4．正四面体ABCD ，每条边的电阻均为R ，取一条边的两个顶点，如图中A 、B ，问整个四面体的等效电阻R AB 为多少？
5．如图所示的电路中，12个相同的电阻阻值均为R 。试求a 、b 两端的等效电阻R ab 为多少？
6．有7根电阻均为R 的电阻丝，连成如图所示的电阻网络，试求A 、B 两点之间的等效电阻。
R R R R R R R A B A D C a b c d e f
j h i E 1 E 2
R 2 R 1 R 3 C
7．如图所示的有限网络电路中，除最后一只电阻为R x 外，其余电阻阻值都是R ，那么要使A 、B 两点间的等效电阻与网络级数n 无关，R x 为多大？
8．如图所示的无限网络，R 0=3R ，其他每根电阻丝均为R ，求A 、B 间的电阻R AB 。
9．用均匀电阻线作成的正方形回路，由九个相同的小正方形组成，小正方形每边的电阻均为R 。
（1）在A 、B 两点间接入电池，其电动势E ，内阻可忽略，求流过电池的电流强度。 （2）若用导线（不计导线电阻）连接C 、D 两点，求通过此导线的电流。
10．一无限平面导体网络，它由相同的正方形网眼组成，如图所示。所有正方形的每边均为阻值等于R 的电阻丝。
（1）求结点A 、B 间的电阻；
（2）若仅将A 、B 间的一根电阻丝换成阻值为3R 的电阻，则A 、B 间的电阻为多大？
A B R 0
A B
C
D
11．有一无限平面导体网络，它由大小相同的正六边形网眼组成，如图所示。所有六边形每边的电阻均为r 。求结点a 、b 间的电阻R ab 。
12．一根均匀导线的电阻为1000Ω，允许通过的最大电流为1A 。在电网电压为220V 时，如何利用这根导线做成一个功率尽可能大的电热器？并求出最大功率。
13．由6个未必相同的电阻和电压U =10V 的直流恒压电源构成的电路如图（a ）所示，其中电源输出电流I 0=3A 。若如图（b ）所示，在电源右侧并联一个电阻（电阻记为R x ），则电源输出电流I =5A 。今将此电源与电阻R x 串联后，改接在C 、D 两点右侧，如图（c ）所示，试求电源输出电流I'。
（a ） （b ）
（c ）
14．如图所示电路，电源内阻不计。
（1）求流过电阻R 的电流I ，I 的方向如何由R 1和R 2的相对大小而定？ （2）设R 1=R ，R 2?R 1=ΔR < 15．电阻丝无穷网络如图所示，每两个结点之间的电阻丝的电阻都是r ，试求A 、B 两点之间的等效电阻R AB 。 16．设在桌面上的固定孤立接线柱数为： （1）4个；（2）5个；（3）n 个。 任意两个接线柱间均接入电阻值同为r 的电阻。求接线柱1和2间的等效电阻为多大？ R 1 R 2 R 2 R 1 R U r r r r r r A r r r r r r r r r 17．三只相同的金属圆圈，两两正交地连成如图所示的形状。若每一只金属圈原长的电阻为R ，试求图中A 、B 两点间的等效电阻R AB 。 18．如图所示，12个阻值都是R 的电阻，组成一立方体框架，试求AC 间的电阻R AC 、 AB 间的电阻R AB 与AG 间的电阻R AG 。 A B A B C D E F G H 19．田字形电阻丝网络如图所示，每小段电阻丝的电阻均为R 。试求网络中A 、B 两点间的等效电阻R AB 。 20．如图所示，一个原来用12根相同的电阻丝构成的立方体框架，每根电阻丝的电阻均 为r ，现将其中一根拆去，求A 、B 两点间的电阻R AB 。 A B a b B A d c C D 21．如图所示是一个无限大导体网络，它由无数个大小相同的正三角形网眼构成，小三角形每边的电阻均为r，求把该网络中相邻的A、B两点接入电路中时，AB间的电阻R AB。 22．由单位长度电阻为r的导线组成如图所示的正方形网络系列。n=1时，正方形网络边长为L，n=2时，小正方形网络的边长为L/3；n=3时，最小正方形网络的边长为L/9。当n=1、2、3时，各网络上A、B两点间的电阻分别为多少？ A B L A B A A B B n=1n=2n=3 23．如图所示的无限旋转内接正三角形金属丝网络是由一种粗细一致、材料均匀的金属丝构成，其中每一个内接正三角形的顶点都在外侧正三角形三边中点上。已知最外侧三角形边长为l ，单位长度金属丝的电阻为r 0，求网络中AB 间的电阻R AB 。 24．如图所示的平面电阻丝网络中，每一直线段和每一弧线段电阻丝的电阻均为r 。试求A 、B 两点间的等效电阻。 B A A B 25．半径为R 的薄壁球形导体，球心在O 点，球面上有三点A 、B 和C ，三条球半径OA 、OB 和OC 相互垂直。球面上A 、B 两点连有细导线，并由这两根细导线接至电源。已知通过电源的电流I 0进入球面A 点，再由球面B 点流出，如图所示。求C 点处的电流密度（在球面上垂直于电流方向单位长度线段上流过的电流）。 26．如图所示，一长为L 的圆台形均匀导体，两底面半径分别为a 和b ，电阻率为ρ。试求它的两个底面之间的电阻。 27．一铜圆柱体半径为a 、长为l ，外面套一个与它共轴且等长的铜筒，筒的内半径为b ，在柱与筒之间充满电阻率为ρ的均匀物质，如图所示，求柱与筒之间的电阻。 L a b l a b O B A I 0 I 0 C 28．将两相同截面积的碳棒和铁棒串联起来，复合棒的总电阻不随温度变化。问这两棒的长度之比为多少？已知0℃时碳的电阻率为3.5×10?5Ω·m，铁的电阻率为8.9×10?8Ω·m；碳的电阻温度系数为?5×10?4/℃，铁的电阻温度系数为5×10?3/℃。 29．用万用表欧姆挡在室温（20℃）下测量一只“220V，15W”白炽灯的钨丝电阻约为300Ω（冷电阻），已知钨的电阻率温度系数为4.5×10?3/℃。试估算这只灯泡在点亮时灯丝的温度。 30．电线被风吹断，一端触及地面，从而使200A的电流由接触点流入地内，如图所示。设地面水平，土地的电导率σ = 10?2S/m（西门子/米）。一个人从远处走近输电线接地端，定义左、右两脚间（约0.6m）的电压为跨步电压。试求距离高压线触地点1m和10m处的跨步电压。 I 31．在封口的毛细管内有两段水银柱，它们被一小滴HgI 2电解质溶液隔开，如图所示。毛细管的内径d =0.3mm ，管子与电阻R =390kΩ的电阻器串联，再接到电动势E =10V 的电池上，试问经过多少时间液滴沿标尺移动一个刻度。 32．如图所示，电源电动势E 1=6V ，E 2=3V ，内阻r 1=2Ω，r 2=1Ω，D 为理想二极管，R 为可变电阻。画出R 两端电压随电流变化的函数曲线（伏安曲线），并求出R 上消耗的最大功率。 33．如图（a ）所示，电阻R 1=R 2=1kΩ，电动势E =6V ，两个相同的二极管D 串联在电路中，二极管的I D ?U D 特性曲线如图（b ）所示。试求： （1）通过二极管的电流。 （2）电阻R 1消耗的功率。 R 1cm E E 1 E 2 r 2 r 1 D A B R （1） E R 2 D D R 1 U D /V I D /mA 1 2 3 1 2 3 4 5 6 （2） 34．如图所示，6个相同的伏特表相互连接，并与电压恒定的电源相连。有一个伏特表的电压示数为U x =6V ，其余伏特表的示数各是多少？ 35．在如图所示的网络中，仅知道部分支路上电流值及其方向，某些元件参数和支路交点的电势值已标在图上。请利用所给的有关数值及参数求出含有电阻R x 的支路上的电流值I x 及其方向。 36．如图所示电路中，E c =1.5V ，R b =150kΩ时，毫安表读数为0.8mA 。则该晶体三极管的β值是多少？ 1 2 3 4 5 6 U 37．在如图所示电路中，当条形磁铁向螺线管内插入的瞬时，微安表与电压表的读数将怎样变化？ 38．一平行板电容器两极板间距为2d、面积为S，中间充满厚度相同、介电常数均为ε、电阻率分别为ρ1和ρ2的两层漏电介质。两极板与电压为U的直流电源相接，如图所示，电源内阻忽略不计。试求： （1）流过两层介质的电流强度； （2）二介质交界面堆积的自由电荷； （3）两介质内的电场强度。 高考物理稳恒电流技巧(很有用)及练习题 一、稳恒电流专项训练 1．如图，ab 和cd 是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN 和M′N′是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m 和2m.竖直向上的外力F 作用在杆MN 上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为R ，导轨间距为l.整个装置处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直．导轨电阻可忽略，重力加速度为g.在t ＝0时刻将细线烧断，保持F 不变，金属杆和导轨始终接触良好．求： (1)细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比； (2)两杆分别达到的最大速度． 【答案】（1）1221v v = （2）12243mgR v B l = ；22223mgR v B l = 【解析】 【分析】 细线烧断前对MN 和M'N'受力分析，得出竖直向上的外力F=3mg ，细线烧断后对MN 和M'N'受力分析，根据动量守恒求出任意时刻两杆运动的速度之比．分析MN 和M'N'的运动过程，找出两杆分别达到最大速度的特点，并求出． 【详解】 解：（1）细线烧断前对MN 和M'N'受力分析，由于两杆水平静止，得出竖直向上的外力F=3mg ．设某时刻MN 和M'N'速度分别为v 1、v 2． 根据MN 和M'N'动量守恒得出：mv 1﹣2mv 2=0 解得： 1 2 2v v =： ① （2）细线烧断后，MN 向上做加速运动，M'N'向下做加速运动，由于速度增加，感应电动势增加，MN 和M'N'所受安培力增加，所以加速度在减小．当MN 和M'N'的加速度减为零时，速度最大．对M'N'受力平衡：BIl=2mg②，E I R =③，E=Blv 1+Blv 2 ④ 由①﹣﹣④得：12243mgR v B l =、2 22 23mgR v B l = 【点睛】 能够分析物体的受力情况，运用动量守恒求出两个物体速度关系．在直线运动中，速度最大值一般出现在加速度为0的时刻． 2．要描绘某电学元件（最大电流不超过６m Ａ，最大电压不超过７Ｖ）的伏安特性曲线， 稳恒电流 C １3、电解硝酸银溶液时,在阴极上1分钟内析出6７.08毫克银,银的原子量为10７.9 ，求电路中的电流。已知法拉第恒量F ＝9.６８×104C/mｏl 。 1４、一铜导线横截面积为4毫升２，20秒内有８０库仑的电量通过该导线的某一截面。已知铜内自由电子密度为8.5×１022厘米?3，每个电子的电量为1.6×10?１9库仑,求电子的定向移动的平均速率。 15、通常气体是不导电的，为了使之能够导电,首先必须使之；产生持续的自激放电的条件是和；通常气体自激放电现象可分为四大类：、、和,如雷电现象属,霓虹灯光属,高压水银灯发光属。 １6、一个电动势为ε、内阻为ｒ的电池给不同的灯泡供电。试证:灯泡电阻R =ｒ时亮度最大,且最大功率P m=ε2／4r 。 1７、用万用表的欧姆档测量晶体二极管的正向电阻时,会出现用不同档测出的阻值不相同的情况,试解释这种现象。 １8、某金属材料，其内自由电子相继两次碰撞的时间间隔平均值为τ，其单位体积内自由电子个数为n ，设电子电量为ｅ，质量为m ,试推出此导体的电阻率表达式。 1９、用戴维南定理判断：当惠斯登电桥中电流计与电源互换位置后的电流计读数关系（自己作图)。视电流计内阻趋于无穷小,电源内阻不计。 20、图示为电位差计测电池内阻的电路图。实际的电位差计在标准电阻ＲＡB上直接刻度的不是阻值,也不是长度，而是各长度所对应的电位差值,RＭ为被测电池的负载电阻,其值为１00Ω。实验开始时,K2打开,Ｋ1拨在１处,调节R N使流过R AB的电流准确地达到某标定值，然后将K１拨至２处,滑动C,当检流计指针 指零时，读得UＡC= 1.502５Ｖ;再闭合Ｋ 2 ,滑动C，检流计指针再指零时读得U ＡＣ′= 1.445５Ｖ,试据以上数据计算电池 内阻r 。 第四章 恒定磁场 (注意：以下各题中凡是未标明磁媒质的空间，按真空考虑） 4-1 如题4-1图所示，两条通以电流I 的半 无穷长直导线垂直交于O 点。在两导 线所在平面，以O 点为圆心作半径为R 的圆。求圆周上A 、B 、C 、D 、E 、F 各点的磁感应强度。 解 参考教材71页的例4-1，可知，图4-2所示通有电流I 的直导线在P 点产生的磁感应强度为 ()αθθπμe B 120cos cos 4--=r I 因此，可得（设参考正方向为指出纸面） R I R R I B A πμπμ422 135cos 180cos 220cos 135cos 400= ???? ? ? ??----= ()R I R I B B πμπμ410cos 90cos 400=--= 用类似的方法可得 R I B C πμ40=， I R B C 021 2μπ-=，R I B D πμ40=，R I B E πμ20=，I R B F 021 2μπ+- = 4-2 xy 平面上有一正n 边形导线回路。回路的中心在原点，n 边形顶点到原点的距离为R 。导线中电流为I 。 1）求此载流回路在原点产生的磁感应强度； 2）证明当n 趋近于无穷大时，所得磁感应强度与半径为R 的圆形载流导线回路产生的磁感应强度相同； 3）计算n 等于3时原点的磁感应强度 。 解 如图4-3中所示为正n 边形导线回路的一个边长，则所对应的圆心角为n π 2， 1）n 条边在圆心产生的磁感应强度为 απe B ?? ? ??=n R tan 20 2）当n ∞→时，圆心处的磁感应强度为 ααμππμe e B R I n R I n n 2tan 2lim 00=??? ??=∞→ 3）当n 等于3时圆心处的磁感应强度为 ααπμππμe e B R I R I 2333tan 2300=?? ? ??= 4-3 设矢量磁位的参考点为无穷远处，计算半径为R 的圆形 导线回路通以电流I 时，在其轴线上产生的矢量磁位。 解 如图4-4建立坐标系，可得轴线上z 处的矢量磁位为 0d 4220=+=?l R z I l A πμ 4-4 设矢量磁位的参考点在无穷远处，计算一段长为2米的直线电流I 在其中垂 线上距线电流1米处的矢量磁位。 解 据76页例4-4，可得 () () 12210cos 1sin cos 1sin ln 4θθθθπμ--=I z e A ， 其中， 451=θ， 1352=θ，则 1212ln 42212222122ln 400-+=???? ??+???? ??+=πμπμI I z z e e A 4-5 在空间，下列矢量函数哪些可能是磁感应强度？哪些不是？回答并说明理 由。 1） Ar r e （球坐标系） 2） A x y y x ()e e + 3） )(y x y x A e e - 4） Ar e α（球坐标系） 5） Ar e α（圆柱坐标系） 解 1） 03)(13 2≠== ??A A r r r ??A 2） 0 ==++??z A y A x A z y x ??????A 3） 01-1 ===++ ??z A y A x A z y x ??????A 由于0=??B ，因此以上表达式中，1）不是磁感应强度表达式，而2）~5） 可能是磁感应强度表达式。 4-6 相距为d 的平行无限大平面电流，两平面分别在z d =-/2和z d =/2平行于 xy 平面。面电流密度分别为K x e 和K y e ，求由两无限大平面分割出的三个空 第四章稳恒电流 第一节电流的稳恒条件和导电规律1。电流强度和电流密度 (1)电流 导体中电荷作定向运动形成电流，方向和大小都不随时间变化的电流叫做稳恒电流。在金属导体中，正离子形成晶格，若大量自由电子在无规则热运动基础上相对晶格作规则的定向移动，便形成电流，自由电子被称为载流子。在电解液中，正、负离子的定向运动形成电流，其载流子是正、负带电离子。像上述两种情况下大量微观带电粒子定向移动所形成的电流叫传导电流。此外，由宏观带电体或带电粒子作宏观定向移动所形成的电流叫运流电流，由变化的电场“产生”的电流叫位移电流。关于位移电流将在本书的第十一章中介绍，本章主要研究传导电流。 形成传导电流的条件是： ①物体中有可移动的电荷，即载流子； ②物体两端有电势差或物体内有电场。例如在金属导体内就有可以自由移动的电荷——自由电子，所以在金属导体的两端加上电压时就可在其内形成电流，因而金属是导电的，称为导体。 导体内电流的形成过程为：当在导体两端加上电压时，与之相伴随而在导体内会产生一电场，其方向沿着电势降落的方向，在电场的作用下，自由电子将逆着电场的方向作规则的定向移动，从而形成电流。习惯上，人们把正电荷在电场作用下规则定向移动的方向规定为电流的方向，因而电流的方向与自由电子移动的方向正好相反，这样在形成电流问题上，可以把负电荷移动形成的电流看作是正电荷沿相反方向移动形成的电流。 （2）电流强度 电流的强弱用电流强度来表示，其定义为：单位时间通过导体任一截面的电量。假定在dt时间内，通过导体截面的电量为dq，用I 表示电流强度，则有 I=dq/dt 其单位是安培(用A表示)，1安培＝1库仑／秒。电流强度是标量，通常所说的电流方向是指电荷在导体内移动的方向，并非电流是矢量。当I = d q/d t =常数时，即电流强度的大小和方向都不随时间发生变化时，这种电流称为稳恒电流，也叫直流电流；当I随时间发生周期性变化时，称为交变电流；当I随时间作正弦规律的变化时， 高考必备物理稳恒电流技巧全解及练习题 一、稳恒电流专项训练 1．材料的电阻随磁场的增强而增大的现象称为磁阻效应，利用这种效应可以测量磁感应强度．如图所示为某磁敏电阻在室温下的电阻—磁感应强度特性曲线，其中R B、R0分别表示有、无磁场时磁敏电阻的阻值．为了测量磁感应强度B，需先测量磁敏电阻处于磁场中的电阻值R B.请按要求完成下列实验． (1)设计一个可以测量磁场中该磁敏电阻阻值的电路，并在图中的虚线框内画出实验电路原理图(磁敏电阻及所处磁场已给出，待测磁场磁感应强度大小约为0.6～1.0 T，不考虑磁场对电路其他部分的影响)．要求误差较小．提供的器材如下： A．磁敏电阻，无磁场时阻值R0＝150 Ω B．滑动变阻器R，总电阻约为20 Ω C．电流表A，量程2.5 mA，内阻约30 Ω D．电压表V，量程3 V，内阻约3 kΩ E．直流电源E，电动势3 V，内阻不计 F．开关S，导线若干 (2)正确接线后，将磁敏电阻置入待测磁场中，测量数据如下表： 123456 U(V)0.000.450.91 1.50 1.79 2.71 I(mA)0.000.300.60 1.00 1.20 1.80 根据上表可求出磁敏电阻的测量值R B＝______Ω. 结合题图可知待测磁场的磁感应强度B＝______T. (3)试结合题图简要回答，磁感应强度B在0～0.2 T和0.4～1.0 T范围内磁敏电阻阻值的变化规律有何不同？ ________________________________________________________________________. (4)某同学在查阅相关资料时看到了图所示的磁敏电阻在一定温度下的电阻—磁感应强度特性曲线(关于纵轴对称)，由图线可以得到什么结论？ ___________________________________________________________________________.【答案】（1）见解析图 高中物理学习材料 （灿若寒星**整理制作） 1．（北京）如图所示电路，电源内阻不可忽略。开关S 闭合后，在 变阻器R 0的滑动端向下滑动的过程中， A ．电压表与电流表的示数都减小 B ．电压表与电流表的小数都增大 C ．电压表的示数增大，电流表的示数减小 D ．电压表的示数减小，电流表的示数增大 答案：A 解析：变阻器R 0的滑动端向下滑动的过程中，使连入电路中的R 0阻值减小，整个电路的电阻减小，电路中的电流I 增大，路端电压U=E －Ir 减小，即电压表的示数减小，又R 2与R 0并联后再与R 1串联，在R 0减小时，使得R 2两端电压减小，R 2中的电流减小，即电流表示数减小。A 正确，B 、C 、D 错误。 2.（全国）（15分）（注意：在试题卷上答题无效） 如图，两根足够长的金属导轨ab 、cd 竖直放置，导轨间距离为L ，电阻不计。在导轨上端并接2个额定功率均为P 、电阻均为R 的小灯泡。整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直。现将一质量为m 、电阻可忽略不计的金属棒MN 从图示位置由静止开始释放。金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好。已知某时刻后两灯泡保持正常发光。重力加速度为g 。求： （1）磁感应强度的大小； （2）灯泡正常发光时导体棒的运动速率。 【解析】 （1）设小灯泡的额定电流为I 0，有 P = I 02 R ① 根据题意，金属棒MN 沿导轨竖直下落的某时刻后，小灯泡保持正常发光，流经MN 的电流为 I = 2I 0 ② 此时金属棒MN 所受的重力和安培力相等，下落的速度达到最大值，有 mg = BLI ③ 联立①②③式得式得 A V S R 1 E ，r R 2 R 0 M N a c L b d 本章测评 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分） 1.铅蓄电池的电动势为2 V，这表示（） A.电路中每通过1 C电荷量，电源把2 J的化学能转变为电能 B.蓄电池两极间的电压为2 V C.蓄电池在1 s内将2 J的化学能转变成电能 D.蓄电池将化学能转变为电能的本领比一节干电池（电动势为1.5 V）的大 解析：电动势描述的是非静电力做功把其他形式的能转化为电能本领大小的物理量，它在数据上等于从电源负极移动单位正电荷到电源正极非静电力所做的功的大小.电动势越大，说明把其他形式的能转化为电能的本领就越大. 答案： 2.下列说法正确的是（） A.欧姆表的每一挡的测量范围是从0到∞ B.用不同挡次的欧姆表测量同一电阻的阻值，误差大小是一样的 C.用欧姆表测电阻，指针越接近刻度盘中央，误差越大 D.用欧姆表测电阻，选不同量程时，指针越靠近右边，误差越小 解析：用欧姆表测电阻，指针越接近刻度盘中央时，误差越小，所以B、C、D错. 答案： 3.如图4-4所示的电路中，电源的电动势E和内电阻r恒定不变，电灯L恰能正常发光，如果变阻器的滑片向b端滑动，则（） 图4-4 A.电灯L更亮，安培表的示数减小 B.电灯L更亮，安培表的示数增大 C.电灯L变暗，安培表的示数减小 D.电灯L变暗，安培表的示数增大 解析：如果变阻器的滑片向b端滑动，则外电阻增大，电路总电阻增大，所以总电流减小，内电压减小，从而路端电压增大，灯泡更亮. 答案：A 4.手电筒里的两节干电池，已经用过较长时间，灯泡只发出很微弱的光，把它们取出来用电压表测电压，电压表示数很接近3 V，再把它们作为一台式电子钟的电源，电子钟能正常工作，下列说法中正确的是（） A.这两节干电池的电动势减小了很多 B.这两节干电池的内阻增加了很多 C.这个台式电子钟的额定电压一定比手电筒小灯泡额定电压小 D.这个台式电子钟正常工作时的电流一定比小灯泡正常工作时的电流小 解答：电池用旧了，其电动势略有减小，但内阻增加很多.旧电池作为电子钟电源，能正常工作，说明电子钟的额定电流较小. 第四章 稳恒电流的磁场 一、判断题 1、在安培定律的表达式中，若∞→→21021aF r ，则。 2、真空中两个电流元之间的相互作用力满足牛顿第三定律。 3、设想用一电流元作为检测磁场的工具，若沿某一方向，给定的电流元l d I 0放在空间任 意一点都不受力，则该空间不存在磁场。 4、对于横截面为正方形的长螺线管，其内部的磁感应强度仍可用nI 0μ表示。 5、安培环路定理反映了磁场的有旋性。 6、对于长度为L 的载流导线来说，可以直接用安培定理求得空间各点的B 。 7、当霍耳系数不同的导体中通以相同的电流，并处在相同的磁场中，导体受到的安培力是相同的。 8、载流导体静止在磁场中于在磁场运动所受到的安培力是相同的。 9、安培环路定理I l d B C 0μ=?? 中的磁感应强度只是由闭合环路内的电流激发的。 10、在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是一些平行直线，则该空间区域里的磁场一定均匀。 二、选择题 1、把一电流元依次放置在无限长的栽流直导线附近的两点A 和B ，如果A 点和B 点到导线的距离相等，电流元所受到的磁力大小 （A ）一定相等 （B ）一定不相等 （C ）不一定相等 （D ）A 、B 、C 都不正确 2、半径为R 的圆电流在其环绕的圆内产生的磁场分布是： （A ）均匀的 （B ）中心处比边缘处强 （C ）边缘处比中心处强 （D ）距中心1/2处最强。 3、在均匀磁场中放置两个面积相等而且通有相同电流的线圈，一个是三角形，另一个是矩形，则两者所受到的 （A ）磁力相等，最大磁力矩相等 （B ）磁力不相等，最大磁力矩相等 （C ）磁力相等，最大磁力矩不相等 （D ）磁力不相等，最大磁力矩不相等 4、一长方形的通电闭合导线回路，电流强度为I ，其四条边分别为ab 、bc 、cd 、da 如图所示，设4321B B B B 及、、分别是以上各边中电流单独产生的磁场的磁感应强度，下列各式中正确的是： () () 1 2 1 101111 2 3400 0C C C A B dl I B B dl C B B dl D B B B B dl I μμ?=?=+?=+++?=?? ?? （）（）（）（） 5、两个载流回路，电流分别为121I I I 设电流和单独产生的磁场为1B ,电流2I 单独产生的磁 场为2B ,下列各式中正确的是： 高考物理稳恒电流练习题及答案 一、稳恒电流专项训练 1．材料的电阻随磁场的增强而增大的现象称为磁阻效应，利用这种效应可以测量磁感应强度．如图所示为某磁敏电阻在室温下的电阻—磁感应强度特性曲线，其中R B、R0分别表示有、无磁场时磁敏电阻的阻值．为了测量磁感应强度B，需先测量磁敏电阻处于磁场中的电阻值R B.请按要求完成下列实验． (1)设计一个可以测量磁场中该磁敏电阻阻值的电路，并在图中的虚线框内画出实验电路原理图(磁敏电阻及所处磁场已给出，待测磁场磁感应强度大小约为0.6～1.0 T，不考虑磁场对电路其他部分的影响)．要求误差较小．提供的器材如下： A．磁敏电阻，无磁场时阻值R0＝150 Ω B．滑动变阻器R，总电阻约为20 Ω C．电流表A，量程2.5 mA，内阻约30 Ω D．电压表V，量程3 V，内阻约3 kΩ E．直流电源E，电动势3 V，内阻不计 F．开关S，导线若干 (2)正确接线后，将磁敏电阻置入待测磁场中，测量数据如下表： 123456 U(V)0.000.450.91 1.50 1.79 2.71 I(mA)0.000.300.60 1.00 1.20 1.80 根据上表可求出磁敏电阻的测量值R B＝______Ω. 结合题图可知待测磁场的磁感应强度B＝______T. (3)试结合题图简要回答，磁感应强度B在0～0.2 T和0.4～1.0 T范围内磁敏电阻阻值的变化规律有何不同？ ________________________________________________________________________. (4)某同学在查阅相关资料时看到了图所示的磁敏电阻在一定温度下的电阻—磁感应强度特性曲线(关于纵轴对称)，由图线可以得到什么结论？ ___________________________________________________________________________.【答案】（1）见解析图 【物理】物理稳恒电流练习题及答案 一、稳恒电流专项训练 1．如图10所示，P 、Q 为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，相距为L 1 ，处在竖直向下、磁感应强度大小为B 1的匀强磁场中．一导体杆ef 垂直于P 、Q 放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动．质量为m 、每边电阻均为r 、边长为L 2的正方形金属框abcd 置于倾斜角θ=30°的光滑绝缘斜面上(ad ∥MN ，bc ∥FG ，ab ∥MG, dc ∥FN)，两顶点a 、d 通过细软导线与导轨P 、Q 相连，磁感应强度大小为B 2的匀强磁场垂直斜面向下，金属框恰好处于静止状态．不计其余电阻和细导线对a 、d 点的作用力． （1）通过ad 边的电流I ad 是多大？ （2）导体杆ef 的运动速度v 是多大？ 【答案】(1)238mg B L (2)1238mgr B B dL 【解析】 试题分析：(1)设通过正方形金属框的总电流为I ，ab 边的电流为I ab ，dc 边的电流为I dc ， 有I ab ＝3 4 I ① I dc ＝ 1 4 I ② 金属框受重力和安培力，处于静止状态，有mg ＝B 2I ab L 2＋B 2I dc L 2 ③ 由①～③，解得I ab ＝ 2234mg B L ④ (2)由(1)可得I ＝22 mg B L ⑤ 设导体杆切割磁感线产生的电动势为E ，有E ＝B 1L 1v ⑥ 设ad 、dc 、cb 三边电阻串联后与ab 边电阻并联的总电阻为R ，则R ＝3 4 r ⑦ 根据闭合电路欧姆定律，有I ＝ E R ⑧ 由⑤～⑧，解得v ＝ 1212 34mgr B B L L ⑨ 考点：受力分析，安培力，感应电动势，欧姆定律等． 一、电流欧姆定律练习题 一、选择题 5．对于有恒定电流通过的导体，下列说法正确的是[ ] A．导体内部的电场强度为零 B．导体是个等势体 C．导体两端有恒定的电压存在 D．通过导体某个截面的电量在任何相等的时间内都相等 6．有四个金属导体，它们的伏安特性曲线如图1所示，电阻最大的导体是[ D] A．a B．b C．c D．d 二、填空题 8．导体中的电流是5μA，那么在3.2S内有______ C的电荷定向移动通过导体的横截面，相当于______个电子通过该截面。 9．电路中有一段导体，给它加20mV的电压时，通过它的电流为5mA，可知这段导体的电阻为______Ω，如给它加30mV的电压时，它的电阻为______Ω；如不给它加电压时，它的电阻为______Ω。 10．如图2所示，甲、乙分别是两个电阻的I-U图线，甲电阻阻值为______Ω，乙电阻阻值为______Ω，电压为10V时，甲中电流为______A，乙中电流为______A。 11．图3所示为两个电阻的U-I图线，两电阻阻值之比R1∶R2=______，给它们两端加相同的电压，则通过的电流之比I1∶I2______。 12．某电路两端电压不变，当电阻增至3Ω时，电流降为原来的 13．设金属导体的横截面积为S，单位体积内的自由电子数为n，自由电子定向移动速度为v，那么在时间t内通过某一横截面积的自由电子数为______；若电子的电量为e，那么在时间t内，通过某一横截面积的电量为______；若导体中的电流I，则电子定向移动的速率为______。 14.某电解槽内，在通电的2s内共有3C的正电荷和3C的负电荷通过槽内某一横截面，则通过电解槽的电流为______A。 三、计算题 15．在氢原子模型中，电子绕核运动可等效为一个环形电流。设氢原子中电子在半径为r的轨道上运动，其质量、电量分别用m和e来表示，则等效电流I等于多少? 16．在彩色电视机的显像管中，从电子枪射出的电子在加速电压U作用下被加速，且形成电流为I的平均电流，若打在荧光屏上的高速电子全部被荧光屏吸收。设电子质量为m，电量为e，进入加速电场之前的初速不计，则t秒内打在荧光屏上的电子数为多少？ 电流欧姆定律练习题答案 一、选择题 1、D 2、C 3、D 4、AD 5、CD 6、D 7、B 二、填空题 8、1.6×10-5，1×10149、4，4，4 10、2.5，5，4，211、4∶1，1∶4 12、2.413、nsvt,ensvt,I/ens 14、3 三、计算题 高中物理竞赛——稳恒电流习题 一、纯电阻电路的简化和等效 1、等势缩点法 将电路中电势相等的点缩为一点，是电路简化的途径之一。至于哪些点的电势相等，则需要具体问题具体分析—— 【物理情形1】在图8-4甲所示的电路中，R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = R 5 = R ，试求A 、B 两端的等效电阻R AB 。 【模型分析】这是一个基本的等势缩点的事例，用到的是物理常识是：导线是等势体，用导线相连的点可以缩为一点。将图8-4甲图中的A 、D 缩为一点A 后，成为图8-4乙图 对于图8-4的乙图，求R AB 就容易了。 【答案】R AB = 8 3R 。 【物理情形2】在图8-5甲所示的电路中，R 1 = 1Ω ，R 2 = 4Ω ，R 3 = 3Ω ，R 4 = 12Ω ，R 5 = 10Ω ，试求A 、B 两端的等效电阻R AB 。 【模型分析】这就是所谓的桥式电路，这里先介绍简单的情形：将A 、B 两端接入电源，并假设R 5不存在，C 、D 两点的电势有什么关系？ ☆学员判断…→结论：相等。 因此，将C 、D 缩为一点C 后，电路等效为图8-5乙 对于图8-5的乙图，求R AB 是非常容易的。事实上，只要满足2 1R R =4 3R R 的关系， 我们把桥式电路称为“平衡电桥”。 【答案】R AB = 4 15Ω 。 〖相关介绍〗英国物理学家惠斯登曾将图8-5中的R 5换成灵敏电流计○G ，将R 1 、R 2中的某一个电阻换成待测电阻、将R 3 、R 4换成带触头的电阻丝，通过调节触头P 的位置，观察电流计示数为零来测量带测电阻R x 的值，这种测量电阻的方案几乎没有系统误差，历史上称之为“惠斯登电桥”。 请学员们参照图8-6思考惠斯登电桥测量电阻的原理，并写出R x 的表达式（触头两端的电阻丝长度L AC 和L CB 是可以通过设置好的标尺读出的）。 ☆学员思考、计算… 【答案】R x =AC CB L L R 0 。 【物理情形3】在图8-7甲所示的有限网络中，每一小段导体的电阻均为R ，试求A 、B 两点之间的等效电阻R AB 。 【模型分析】在本模型中，我们介绍“对称等势”的思想。当我们将A 、B 两端接入电源，电流从A 流向B 时，相对A 、B 连线对称的点电流流动的情形必然是完全相同的，即：在图8-7乙图中标号为1的点电势彼此相等，标号为2的点电势彼此相等…。将它们缩点后，1点和B 点之间的等效电路如图8-7丙所示。 不难求出，R 1B = 14 5R ，而R AB = 2R 1B 。 【答案】R AB = 75R 。 2、△→Y 型变换 【物理情形】在图8-5甲所示的电路中，将R 1换成2Ω的电阻，其它条件不变，再求A 、B 两端的等效电阻R AB 。 【模型分析】此时的电桥已经不再“平衡”，故不能采取等势缩点法简化电路。这里可以将电路的左边或右边看成△型电路，然后进行△→Y 型变换，具体操作如图8-8所示。 根据前面介绍的定式，有 （物理）物理稳恒电流练习题20含解析 一、稳恒电流专项训练 1．如图，ab 和cd 是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN 和M′N′是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m 和2m.竖直向上的外力F 作用在杆MN 上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为R ，导轨间距为l.整个装置处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直．导轨电阻可忽略，重力加速度为g.在t ＝0时刻将细线烧断，保持F 不变，金属杆和导轨始终接触良好．求： (1)细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比； (2)两杆分别达到的最大速度． 【答案】（1）1221v v = （2）12243mgR v B l = ；22223mgR v B l = 【解析】 【分析】 细线烧断前对MN 和M'N'受力分析，得出竖直向上的外力F=3mg ，细线烧断后对MN 和M'N'受力分析，根据动量守恒求出任意时刻两杆运动的速度之比．分析MN 和M'N'的运动过程，找出两杆分别达到最大速度的特点，并求出． 【详解】 解：（1）细线烧断前对MN 和M'N'受力分析，由于两杆水平静止，得出竖直向上的外力F=3mg ．设某时刻MN 和M'N'速度分别为v 1、v 2． 根据MN 和M'N'动量守恒得出：mv 1﹣2mv 2=0 解得： 1 2 2v v =： ① （2）细线烧断后，MN 向上做加速运动，M'N'向下做加速运动，由于速度增加，感应电动势增加，MN 和M'N'所受安培力增加，所以加速度在减小．当MN 和M'N'的加速度减为零时，速度最大．对M'N'受力平衡：BIl=2mg②，E I R =③，E=Blv 1+Blv 2 ④ 由①﹣﹣④得：12243mgR v B l =、2 22 23mgR v B l = 【点睛】 能够分析物体的受力情况，运用动量守恒求出两个物体速度关系．在直线运动中，速度最大值一般出现在加速度为0的时刻． 2．对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系， 稳恒电流 A 编号：971017 1、令每段导体的电阻为R ，求R AB。 2、对不平衡的桥式电路，求等效电阻R AB。 3、给无穷网络的一端加上U AB = 10V的电压，求R2消耗的功率。已知奇数号电阻均为5Ω，偶数号电阻均为10Ω。 4、试求平面无穷网络的等效电阻R AB，已知每一小段导体的电阻均为R 。 5、右图电路中，R1 = 40Ω，R2 = R3 = 60Ω，ε1 = 5V ，ε2 = 2V ，电源内阻忽略不计，试求电源ε2的输出功率。 6、右图电路中，ε1 = 20V ，ε2 = 24V ，ε3 = 10V ，R1 = 10Ω，R2 = 3Ω，R3 = 2Ω，R4 = 28Ω，R5 = 17Ω，C1 = C2 = 20μF ，C3 = 10μF ，试求A、B两点的电势、以及三个电容器的的带电量。 稳恒电流A答案与提示 1、等势缩点法。设图中最高节点为C 、最低节点为D ，则U C = U D… 答案：7R/15 。 2、法一：“Δ→Y”变换； 法二：基尔霍夫定律，基尔霍夫方 程两个…解得I1 = 9I/15 ，I2 = 6I/15 ， 进而得U AB = 21IR/15 。 答案：1.4R 。 3、先解R AB = R右= 10Ω 答案：2.5W 。 4、电流注入、抽出…叠加法 求U AB表达式。 答案：左图R/2 ；右图R 。 5、设R3的电流为I（方向向 左），用戴维南定理解得I = 0 。 答案：零。 6、设电路正中间节点为P点，接地点为O点，求A、B电势后令U P大于U A而小于U B，则三电容器靠近P点的极板的电性分别是+、?、+ ，据电荷守恒，应有Q1 + Q2 = Q3… 答案：U A = 7V ，U B = 26V ；Q1 = 124μC（A板负电），Q2 = 256μC（B板正电），Q3 = 132μC （O板负电）。 高中物理稳恒电流常见题型及答题技巧及练习题 一、稳恒电流专项训练 1．在如图所示的电路中，电源内电阻r=1Ω，当开关S 闭合后电路正常工作，电压表的读数U=8.5V ，电流表的读数I=0.5A ．求： ①电阻R ； ②电源电动势E ； ③电源的输出功率P ． 【答案】(1)17R =Ω；(2)9E V =；(3) 4.25P w = 【解析】 【分析】 【详解】 (1)由部分电路的欧姆定律，可得电阻为：5U R I = =Ω (2)根据闭合电路欧姆定律得电源电动势为E ＝U ＋Ir ＝12V (3)电源的输出功率为P ＝UI ＝20W 【点睛】 部分电路欧姆定律U =IR 和闭合电路欧姆定律E =U +Ir 是电路的重点，也是考试的热点，要熟练掌握． 2．如图所示，已知电源电动势E=20V ，内阻r=lΩ，当接入固定电阻R=3Ω时，电路中标有“3V,6W”的灯泡L 和内阻R D =1Ω的小型直流电动机D 都恰能正常工作.试求： （1）流过灯泡的电流 （2）固定电阻的发热功率 （3）电动机输出的机械功率 【答案】（1）2A （2）7V （3）12W 【解析】 （1）接通电路后，小灯泡正常工作，由灯泡上的额定电压U 和额定功率P 的数值 可得流过灯泡的电流为： =2A （2）根据热功率公式 ，可得固定电阻的发热功率：=12W （3）根据闭合电路欧姆定律，可知电动机两端的电压：=9V 电动机消耗的功率： =18W 一部分是线圈内阻的发热功率：=4W 另一部分转换为机械功率输出，则 =14W 【点睛】（1）由灯泡正常发光，可以求出灯泡中的电流；（2）知道电阻中流过的电流，就可利用热功率方程 ，求出热功率；（3）电动机消耗的电功率有两个去向：一部 分是线圈内阻的发热功率；另一部分转化为机械功率输出。 3．环保汽车将为2008年奥运会场馆服务．某辆以蓄电池为驱动能源的环保汽车，总质量 3310kg m =?．当它在水平路面上以v =36km/h 的速度匀速行驶时，驱动电机的输入电流 I =50A ，电压U =300V ．在此行驶状态下 （1）求驱动电机的输入功率P 电； （2）若驱动电机能够将输入功率的90%转化为用于牵引汽车前进的机械功率P 机，求汽车所受阻力与车重的比值（g 取10m/s 2）； （3）设想改用太阳能电池给该车供电，其他条件不变，求所需的太阳能电池板的最小面积．结合计算结果，简述你对该设想的思考． 已知太阳辐射的总功率26 0410W P =?，太阳到地球的距离 ，太阳光传播 到达地面的过程中大约有30%的能量损耗，该车所用太阳能电池的能量转化效率约为15%． 【答案】（1）3 1.510W P =?电 （2）/0.045f mg = （3）2101m S = 【解析】 试题分析：⑴31.510W P IU 电==? ⑵0.9P P Fv fv 电机===0.9/f P v =电/0.045f mg = ⑶当太阳光垂直电磁板入射式，所需板面积最小，设其为S ，距太阳中心为r 的球面面积 204πS r = 若没有能量的损耗，太阳能电池板接受到的太阳能功率为P '，则 00 P S P S '= 设太阳能电池板实际接收到的太阳能功率为P ， 所以()130%P P =-' 由于15%P P =电，所以电池板的最小面积 ()00 130%P S P S =- 专题十二 恒定电流 【扩展知识】 1．电流 （1）电流的分类 传导电流：电子（离子）在导体中形成的电流。 运流电流：电子（离子）于宏观带电体在空间的机械运动形成的电流。 （2）欧姆定律的微观解释 （3）液体中的电流 （4）气体中的电流 2．非线性元件 （1）晶体二极管的单向导电特性 （2）晶体三极管的放大作用 3．一段含源电路的欧姆定律 在一段含源电路中，顺着电流的流向来看电源是顺接的（参与放电），则经过电源后，电路该点电势升高ε；电源若反接的（被充电的），则经过电源后，该点电势将降低ε。不论电源怎样连接，在电源内阻r 和其他电阻R 上都存在电势降低，降低量为I （R+r ）如图则有： b a U Ir Ir IR U =-+---2211εε 4．欧姆表 能直接测量电阻阻值的仪表叫欧姆表，其内部结构如图所示，待测电阻的值由：)(0R r R I R g x ++-=ε 决定，可由表盘上直接读出。在正式测电阻前先要使红、黑表笔短接，即： 中R r R R I g g ε ε =++=0。 如果被测电阻阻值恰好等于R 中，易知回路中电流减半，指针指表盘中央。而表盘最左边刻度对应于∞=2x R ，最右边刻度对应于03=x R ，对任一电阻有R x ，有：x g R R n I I +== 中ε， 则中R n R x )1(-=。 由上式可看出，欧姆表的刻度是不均匀的。 【典型例题】 1、两电解池串联着，一电解池在镀银，一电解池在电解水，在某一段时间内，析出的银是0.5394g ，析出的氧气应该是多少克？ 2、用多用电表欧姆档测量晶体二极管的正向电阻时，用100?R 档和用k R 1?档，测量结果不同，这是为什么？用哪档测得的电阻值大？ 第四章 恒定磁场 (注意:以下各题中凡就是未标明磁媒质得空间,按真空考虑) 4-1 如题41图所示,两条通以电流得半无 穷长直导线垂直交于O 点。在两导线 所在平面,以O 点为圆心作半径为得 圆。求圆周上A 、B 、C 、D 、E 、F 各 点得磁感应强度。 解 参考教材71页得例41,可知,图42所示 通有电流得直导线在点产生得磁感应强度 为 因此,可得(设参考正方向为指出纸面) R I R R I B A πμπμ422135cos 180cos 220cos 135cos 400=????? ? ??----=οοοο 用类似得方法可得 ,,,, 4-2 平面上有一正边形导线回路。回路得中心在原点,边形顶点到原点得距离为。导线中电流为。 1)求此载流回路在原点产生得磁感应强度; 2)证明当趋近于无穷大时,所得磁感应强度与半径为得圆形载流导线回路产生得磁感应强度相同; 3)计算等于3时原点得磁感应强度 。 解 如图43中所示为正边形导线回路得一个边长,则所对应得圆心角为,各边在圆()()()()()αααααααππμππμθπμθπμθπμθθπμθθπμe e e e e e e B ?? ? ??=??? ??====---=--=n R I n r I r I r I r I r I r I tan 2sin 2cos 2cos 2cos 24cos cos 4cos cos 4001010101101201 1)n 条边在圆心产生得磁感应强度为 2)当n 时,圆心处得磁感应强度为 3)当等于3时圆心处得磁感应强度为 4-3 设矢量磁位得参考点为无穷远处,计算半径为得圆形导线回路通以电流时,在其轴线上产生得矢量磁位。 解 如图44建立坐标系,可得轴线上处得矢量磁位为 4-4 设矢量磁位得参考点在无穷远处,计算一段长为2米得直线电流在其中垂线上距线电流1米处得矢量磁位。 高考物理稳恒电流解题技巧及练习题含解析 一、稳恒电流专项训练 1．如图10所示，P 、Q 为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，相距为L 1 ，处在竖直向下、磁感应强度大小为B 1的匀强磁场中．一导体杆ef 垂直于P 、Q 放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动．质量为m 、每边电阻均为r 、边长为L 2的正方形金属框abcd 置于倾斜角θ=30°的光滑绝缘斜面上(ad ∥MN ，bc ∥FG ，ab ∥MG, dc ∥FN)，两顶点a 、d 通过细软导线与导轨P 、Q 相连，磁感应强度大小为B 2的匀强磁场垂直斜面向下，金属框恰好处于静止状态．不计其余电阻和细导线对a 、d 点的作用力． （1）通过ad 边的电流I ad 是多大？ （2）导体杆ef 的运动速度v 是多大？ 【答案】(1)238mg B L (2)1238mgr B B dL 【解析】 试题分析：(1)设通过正方形金属框的总电流为I ，ab 边的电流为I ab ，dc 边的电流为I dc ， 有I ab ＝3 4 I ① I dc ＝ 1 4 I ② 金属框受重力和安培力，处于静止状态，有mg ＝B 2I ab L 2＋B 2I dc L 2 ③ 由①～③，解得I ab ＝ 2234mg B L ④ (2)由(1)可得I ＝22 mg B L ⑤ 设导体杆切割磁感线产生的电动势为E ，有E ＝B 1L 1v ⑥ 设ad 、dc 、cb 三边电阻串联后与ab 边电阻并联的总电阻为R ，则R ＝3 4 r ⑦ 根据闭合电路欧姆定律，有I ＝ E R ⑧ 由⑤～⑧，解得v ＝ 1212 34mgr B B L L ⑨ 考点：受力分析，安培力，感应电动势，欧姆定律等． 高中物理竞赛辅导讲义 第8篇 稳恒电流 【知识梳理】 一、基尔霍夫定律（适用于任何复杂电路） 1． 基尔霍夫第一定律（节点电流定律） 流入电路任一节点（三条以上支路汇合点）的电流强度之和等于流出该节点的电流强度之和。即∑I =0。 若某复杂电路有n 个节点，但只有（n ?1）个独立的方程式。 2． 基尔霍夫第二定律（回路电压定律） 对于电路中任一回路，沿回路环绕一周，电势降落的代数和为零。即∑U =0。 若某复杂电路有m 个独立回路，就可写出m 个独立方程式。 二、等效电源定理 1． 等效电压源定理（戴维宁定理） 两端有源网络可以等效于一个电压源，其电动势等于网络的开路端电压，其内阻等于从网络两端看除源（将电动势短路，内阻仍保留在网络中）网络的电阻。 2． 等效电流源定理（诺尔顿定理） 两端有源网络可等效于一个电流源，电流源的电流I 0等于网络两端短路时流经两端点的电流，内阻等于从网络两端看除源网络的电阻。 三、叠加原理 若电路中有多个电源，则通过电路中任一支路的电流等于各个电动势单独存在时，在该支路产生的电流之和（代数和）。 四、Y?△电路的等效代换 如图所示的（a ）（b ）分别为Y 网络和△网络，两个网络中的6个电阻满足一定关系 时完全等效。 1． Y 网络变换为△网络 12 2331 123 R R R R R R R R ++=， 122331 231R R R R R R R R ++= 122331 312 R R R R R R R R ++= 2． △网络变换为Y 网络 12311122331R R R R R R = ++，23122122331R R R R R R =++，3123 3122331 R R R R R R =++ 第四章习题稳恒电流的磁场. 第四章稳恒电流的磁场一、判断题1、在安培定律的表达式中，若r21?0，则aF21??。2、真空中两个电流元之间的相互作用力满足牛顿第三定律。意一点都不受力，则该空间不存在磁场。4、对于横截面为正方形的长螺线管，其内部的磁感应强度仍可用?0nI表示。5、安培环路定理反映了磁场的有旋性。?3、设想用一电流元作为检测磁场的工具，若沿某一方向，给定的电流元I0dl放在空间任?6、对于长度为L的载流导线来说，可以直接用安培定理求得空间各点的B。7、当霍耳系数不同的导体中通以相同的电流，并处在相同的磁场中，导体受到的安培力是相同的。 8、载流导体静止在磁场中于在磁场运动所受到的安培力是相同的。9、安培环路定理中的磁感应强度只是闭合 环路内的电流激发的。10、在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是一些平行直线，则该空间区域里的磁场一定均匀。???CB?dl??0I二、选择题1、把一电流元依次放置在无限长的栽流直导线附近的两点A和B，如果A点和B点到导线的距离相等，电流元所受到的磁力大小一定相等一定不相等不一定相等A、B、C 都不正确2、半径为R的圆电流在其环绕的圆内产生的磁场分布是：均匀的中心处比边缘处强边缘处比中心处强距中心1/2处最强。3、在均匀磁场中放置两个面积相等而且通有相同电流的线圈，一个是三角形，另一个是矩形，则两者所受到的磁力相等，最大磁力矩相等磁力不相等，最大磁力矩相等磁力相等，最大磁力矩不相等磁力不相等，最大磁力矩不相等4、一长方形的通电闭合导线回路，电流强度为I，其四条边分别为ab、bc、cd、da如图所示，设B1、B2、B3及B4分高考物理稳恒电流技巧(很有用)及练习题
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